引力常量的测定教案

万有引力定律及引力常量的测定教案一、教学目标1. 让学生理解万有引力定律的内容及适用范围。

2. 让学生掌握引力常量的测定方法。

3. 培养学生运用物理知识解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 万有引力定律的发现历程2. 万有引力定律的数学表达式3. 万有引力定律的适用范围4. 引力常量的测定方法5. 引力常量的数值及意义三、教学重点与难点1. 万有引力定律的数学表达式及适用范围2. 引力常量的测定方法及数值意义四、教学方法1. 采用讲授法讲解万有引力定律的发现历程、数学表达式及适用范围。

2. 采用实验法引导学生测定引力常量。

3. 采用案例分析法分析引力常量在实际中的应用。

五、教学准备1. 教案、教材、多媒体设备2. 实验器材：弹簧测力计、钩码、细绳、桌子等教案内容：一、导入（5分钟）1. 通过提问方式引导学生回顾牛顿的贡献。

2. 引出本节课的主题——万有引力定律。

二、万有引力定律的发现历程（10分钟）1. 讲解牛顿发现万有引力定律的过程。

2. 介绍万有引力定律的数学表达式F=G(m1m2)/r^2。

三、万有引力定律的适用范围（10分钟）1. 讲解万有引力定律适用的对象：质点、均匀球体、均匀球壳。

2. 讲解万有引力定律不适用的对象：非质点、非均匀物体。

四、引力常量的测定方法（15分钟）1. 讲解引力常量的测定方法：扭秤实验、重力加速度实验。

2. 引导学生思考如何设计实验测定引力常量。

五、引力常量的数值及意义（10分钟）1. 讲解引力常量的数值：G=6.67×10^-11 N·m^2/kg^2。

2. 讲解引力常量的意义：在宇宙尺度上描述天体运动的规律。

六、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，强调万有引力定律的数学表达式及适用范围。

2. 强调引力常量的测定方法及数值意义。

七、作业布置（5分钟）1. 请学生总结万有引力定律的发现历程。

2. 请学生设计实验测定引力常量。

八、课后反思（教师）1. 总结本节课的教学效果，调整教学方法。

示范教案一(6.3引力常量的测定)●教学目标一、知识目标1.了解卡文迪许实验装置及其原理.2.知道引力常量的物理意义及其数值.二、能力目标通过卡文迪许如何测定微小量的思想方法，培养学生开动脑筋，灵活运用所学知识解决实际问题的能力.三、德育目标通过对卡文迪许实验的设计思想的学习，启发学生多动脑筋，培养其发散性思维、创造性思维.●教学重点卡文迪许扭秤测引力常量的原理.●教学难点扭转力矩与引力矩平衡问题的理解.●教学方法1.对卡文迪许实验的装置和原理采用直接讲授、介绍的方法.2.对金属丝的扭转角度采用与微小形变实验的对照.●教学用具投影仪、投影片、卡文迪许扭秤模型.●课时安排1课时●教学过程［投影］本节课的学习目标1.了解卡文迪许实验装置及其原理.2.知道引力常量的物理意义及其数值.学习目标完成过程一、导入新课上节我们学习了万有引力定律的有关知识，现在请同学们回忆一下.万有引力定律的内容及公式是什么？公式中的G 又是什么？［学生活动］回答上述问题：内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比.公式:F =G 221r m m .公式中的G 是万有引力常量,它在大小上等于质量为1 kg 的两个物体相距1 m 时所产生的引力大小,经测定其值为6.67×10—11 N ·m 2/kg 2.牛顿在前人的基础上，应用他超凡的数学才能，发现了万有引力定律，却没能给出准确的引力常量，使万有引力定律只有其理论意义，而无更多的实际意义，今天我们就来共同学习英国物理学家卡文迪许是如何用实验来测定引力常量的.二、新课教学A.基础知识请同学们阅读课文,同时考虑下列几个问题.［投影出示］1.引力常量为什么难以测量?2.谁设计实验对万有引力常量进行了测定,他使用的装置是什么?3.该装置主要由几部分组成?4.该实验的实验原理是什么?［学生活动］阅读课文,从课文中找出相关的答案.1.万有引力常量难以测量的原因是其值非常小,很难用实验方法将它显示出来.所以对它的测定必须设计特殊的装置才行.2.英国的物理学家卡文迪许在1789年,巧妙地设计了扭秤装置,把万有引力常量应用实验的方法测量出来.3.扭秤的主要部件有四部分:一个倒置的金属架;一根金属丝;一个固定在T型架上的平面镜;T型架两端各装一质量为m的小球.其结构如图所示:4.该实验的实验原理是应用力矩平衡的知识来设计的.B.深入探究请同学们结合课本知识,分析、讨论下列问题.［投影出示］1.由于一般物体间的引力非常小,导致引力常量难以测量,那么,怎么样就能把引力常量测量出来了呢?2.扭秤装置中的小平面镜起什么作用呢?3.在扭秤装置中,除了平面镜外是否还有其他地方对相互作用的效果进行了放大呢?4.本实验的实验原理是力矩平衡,那么,具体说是哪些力矩相平衡呢?［学生活动］学生分组讨论,结合课文给出的提示,得出相似结论.1.引力常量难以测量的原因是一般物体间的相互作用力很小,产生的作用效果不明显,如果我们能把引力产生的微小效果进行放大的话,就可以用实验来测量引力常量了.2.装置中的小平面镜就起到了放大的作用.当m′与m相互吸引时,引力会使金属丝发生微小的扭转形变,也正是由于形变量非常微小,所以我们很难用眼睛观察到.当固定上一个小镜后,小镜会随金属丝的扭转而转过很小的角度,它的转动会引起刻度尺反射光点的明显移动,从光点位置移动的大小便可反映出金属丝的扭转程度,进而反映出两小球间相互作用力的大小.3.在该装置中,除了平面镜起到的放大作用外,“T”型架也起到了放大的作用.我们从力矩平衡的知识知道,力矩的大小与两个因素有关,一个是力的大小,另一个是力臂的大小.在这一实验中,我们不能增大相互作用的引力,所以考虑去增大力臂,而“T”型架正好起到了增大力臂的作用.当力矩增大后,也就将力的作用效果进行了放大.4.“T”型架受到力矩的作用产生转动,使金属丝发生扭转,产生相反的扭转力矩,阻碍“T”型架转动,当这两个力矩平衡时,“T”型架停止转动.设金属丝的扭转力矩为M1,引力矩为M2,即有:M 1=M 2.C.教师总结通过前面的学习,我们了解了扭秤装置的组成、结构、二次放大原理以及实验原理.当应用扭秤装置进行实验时,金属丝的扭转力矩M 1可以根据它与扭转角“θ”的关系来求，而扭转角度“θ”可通过平面镜M 反射光点在刻度尺上移动的距离求出.此时M 1便成了已知量.而M 1=M 2=F 引·l =G2r m m 'l .故：G =l m m r M '21 利用上述原理，再加上可控变量法，经多次测量便可求得：G =6.67×10—11 N ·m 2/kg 2.D.基础知识应用［投影出示］1.________年，________国物理学家________应用________装置，第一次在实验室里巧妙地测出了万有引力常量.2.扭秤装置的巧妙之处在于对作用效果进行了二次放大，这两次放大分别体现在________；________.3.卡文迪许应用扭秤装置测定万有引力常量的实验原理是________.4.一个人的质量是50 kg,他在地面上受到的重力是多大?已知地球半径R =6.4×106 m.地球质量为6.0×1024 kg.计算一下人与地球之间万有引力的大小.参考答案:1.1789;英;卡文迪许;扭秤2.小平面镜反射;“T ”型架横杆增大力臂3.万有引力产生的力矩与金属丝扭转时产生的扭转力矩相等4.490 N;4.89×102 N.解:G =mg =50×9.8 N=490 N.由万有引力定律可知: F 引=G 2R Mm=6.67×10—11×2624)104.6(50100.6⨯⨯⨯N三、知识反馈1.关于引力常量，下列说法正确的是( )A.引力常量是两个质量为1 kg 的物体相距1 m 时的相互吸引力B.牛顿发现了万有引力定律时，给出了引力常量的值C.引力常量的测出，证明了万有引力的存在D.引力常量的测定，使人们可以测出天体的质量2.两个行星的质量分别为m 1和m 2，绕太阳运行的轨道半径分别是r 1和r 2，若它们只受万有引力作用，那么这两个行星的向心加速度之比为( )A.1B.m 2r 1/m 1r 2C.m 1r 2/m 2r 1D.r 22/r 12 3.一旦万有引力恒量G 值为已知，决定地球质量的数量级就成为可能，若已知万有引力常量G =6.67×10—11 N ·m 2/kg 2，则可知地球质量的数量级是( )A.1018B.1020C.1022D.10244.已知地球绕太阳公转的轨道半径为1.49×1011 m,公转周期为3.16×107 s ，试求：(1)地球绕太阳公转的速度;(2)地球绕太阳公转的向心加速度;(3)如果地球质量为5.89×1024 kg,那么太阳对地球的万有引力应为多大.参考答案：1.CD2.D3.D4.地球绕太阳公转的向心力是太阳对地球的万有引力提供的.设地球质量为m ，轨道半径为r ，公转周期为T ，运行速度为v ，运行的向心加速度为a n ，则(1)v =7111016.31049.114.322⨯⨯⨯⨯=T r πm/s=2.96×104 m/s (2)a n =r v 2=11241049.1)1096.2(⨯⨯m/s 2=5.88×10—3 m/s 2 (3)F 引=F 向=ma n =5.89×1024×5.88×10—3 N=3.47×1022 N四、小结卡文迪许实验对引力常量的测定，使得万有引力定律有了真正实用性，通过本节学习我们要掌握：1.卡文迪许实验装置及原理.2.知道引力常量测定的意义.3.知道卡文迪许扭秤的设计思想,应该对我们有较大的启迪作用.五、作业1.复习本节内容2.思考题(1)离地面某一高度h 处的重力加速度是地球表面重力加速度的一半,则高度h 是地球半径的( )A.2倍B.2倍C.2+1倍D.2—1倍(2)设想把物体放到地球中心,则此物体此时与地球间的万有引力是多少?参考答案:(1)D (2)零六、板书设计。

学科：物理教学内容：引力常量的测定【学习目标】识记1．知道引力常量的大小及其普遍适用性．2．了解引力常量发现的意义．理解应用3．理解卡文迪许实验装置及原理．4．体会科学方法和物理思想——等效思想．【基础知识精讲】课文全解卡文迪许历时五十年测出了引力常量英国物理学家牛顿发现了万有引力定律之后，他就专门设计了好几个实验，想先测出两个物体之间的引力，然后来计算地球的质量．可是，因为一般物体之间引力非常弱小，牛顿的实验都一一失败了．牛顿去世后，还有一些科学家继续研究这个问题，其中以卡文迪许的实验最为成功，此时牛顿去世已经一百余年了．1750年6月的一天，正在着手进行引力测量的卡文迪许得到一个好消息，剑桥大学一名叫约翰·米歇尔的科学家，在研究磁力的时候，使用一种很巧妙的方法测出了力的微小变化，卡文迪许立即赶去向他请教．原来，米歇尔的实验装置是这样的：用一根很细的石英丝把一块条形磁铁横吊起来，然后用一块磁铁慢慢地去吸引它，当磁力开始产生作用的时候，石英丝便会发生偏转，这样磁引力的大小就可清楚地显示出来了．卡文迪许从中得到启发，也仿照米歇尔的办法做了一套新的实验装置：用一根石英丝横吊着一根细杆，细杆的两端各安着一个小铅球，另外再用两只大球，分别移近两只小球，卡文迪许想，当大球与小球逐渐接近时，由于引力的作用，那两只吊着的小铅球必定会发生摆动，这样就可以测出引力的大小了．可是，这个实验失败了．卡文迪许陷入沉思．他想，是不是因为两球之间的引力太小，肉眼观测不出来呢？能不能将它放大，变得明显一些呢？后来，他终于找到一个十分巧妙的办法：在石英丝上安上一面小镜子把一束光照射在镜面上，镜面又把光线反射到一根刻度尺上，这样，只要石英丝一旦有一点点极细微的扭动，镜面上的反射光就会在刻度尺上明显地表示出来，扭动被放大了．1798年他终于测得两球间的引力，求出了“引力常量”的数值，从而算出了地球的质量为5.89×1024 kg．为了推算地球的质量，卡文迪许几乎耗尽了毕生的精力，前后花了五十年时间．当他求得这个数值的时候，他已经是一个六十七岁的老人了．后人（麦克斯韦）整理了卡文迪许的遗著，筹建卡文迪许实验室，1874年卡文迪许实验室竣工，之后该实验室成为全世界物理研究的中心，并从这个中心走出了多位诺贝尔奖获得者．为了清晰地了解卡文迪许实验，现列表如下问题全解1．卡文迪许实验中有哪些科学方法和物理思想？ 两次放大及等效的思想．实验时把两个质量为m ′的大球放在图6－3－1中所示的位置，它们与小球的距离均为r ．如果m 受到m ′的吸引力，此力就会产生力矩．T 形架受到力矩作用而转动一个角度，石英丝发生扭转而产生一个相反的力矩，当两个引力F 对T 形架的扭转力矩F ×L 与石英丝对T 形架的扭转力矩k θ(θ为石英丝的扭转角度，k 为扭转系数，可测出）相等时，T 形架处于平稳状态，此时石英丝扭转的角度θ可根据小镜M 上的反射光线在弧形刻度尺上移动的距离s 求出，由平衡方程可得F ＝Lk θ所以G ＝m m Fr'2＝Lm m rk '2θ，(θ＝Rs 2)实验中卡文迪许发现石英丝果真发生了扭转．从而证明了万有引力的存在．通过多次改变两球的质量，并进行了两次“放大”，其作用是：（ⅰ）尽可能地增大了T 形架连接两球的长度L 1，使m 、m ′之间的万有引力能产生较大的力矩，使得石英丝有较大的偏转角度．（ⅱ）尽可能地增大弧形尺与小镜间距离R ，使小镜M 上的反射光在弧线上移动的距离s 较大．测得的数值：G ＝6.71×10－11 N ·m 2/kg 2，与现代公认的值G ＝6.671×10－11 N ·m 2/kg 2非常接近．2．卡文迪许实验有哪些重要意义？①卡文迪许通过改变质量和距离，证实了万有引力的存在及万有引力定律的正确性． ②第一次测出了引力常量，使万有引力定律能进行定量计算，显示出真正的实用价值． ③标志着力学实验精密程度的提高，开创了测量弱力的新时代． ④卡文迪许实验是物理学上非常著名和重要的实验，学习时要注意了解和体会前人是如何巧妙地将物体间的非常微小的力显现和测量出来的．引力常量G 的测定有重要的意义，如果没有G 的测定，则万有引力定律只有其理论意义，而无更多的实际意义．正是由于卡文迪许测定了引力常量G ，才使得万有引力定律在天文学的发展上起了重要的作用，此实验不仅证明了万有引力的存在，更使得万有引力定律有了真正的实用价值．例如，可以用测定地球表面物体重力加速度的方法测定地球的质量，也正是由于这一应用，使卡文迪许被人们称为“能称出地球质量的人”．［例1］已知地球半径约为6.4×106m ，又知月球绕地球运动可以近似地看做匀速圆周运动，则可估算出月球到地心的距离约为_________m ．(结果只保留一位有效数字）解析：此题的运动模型是：“月球绕地球做匀速圆周运动”，其规律是：“万有引力提供向心力”．已学知识是：“月球运行周期为30天”．题中涉及到地球质量、引力常量未知，但你能记住的话，完全可以直接使用，若没记住，则需用他量表示．方法1：对月球，万有引力提供向心力，有G2rMm ＝m224Tπr ①式中M 、m 分别表示地球和月球的质量，（想办法替换M 和G ）对地面上的物体，忽略地球自转的影响认为其重力等于万有引力则有m ′g ＝G2Rm M ' ②式中m ′为地面上某一物体的质量． 由①②两式消去G 、M 、m 、m ′得所求量r ＝32224πRgT＝32623104)104.6()106.32430(10⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ m≈32)6.34.2(⨯×108m ＝343×108m≈333×108m≈3×108m方法2：利用近地卫星，结合开普勒第三定律求解，即把近地卫星和月球作为地球的两颗卫星，则有322Rr T T 3≈月近月近地卫星周期T 近＝85 min ，月球周期T 月＝30×24×60 min R ＝6.4×106 m 则：r 月＝R 322近月T T ＝6.4×10632)85602430(⨯⨯ m ≈3×108m方法3：对月球，有2rMm G＝m224Tπ r得r ＝3224πGMT将T ＝30×24×3600 s 、G ＝6.67×10－11N ·m 2/kg 2、M ＝6×1024kg 代入得 r ≈3×108 m 点评：多运用一个规律或多记忆一个恒量会使解决问题的过程得以简化、我们应练习从不同角度去解决问题．［例2］某个行星的质量是地球质量的一半，半径也是地球半径的一半，某运动员在地球上能举起250 kg 的杠铃，在行星上最多能举起质量为多少的杠铃？解：该运动员在地球上所能举起的杠铃的重力与他在行星上所能举起的杠铃的重力相等，而重物的重力近似等于万有引力在地球上：m 1g 地＝G 21地地R m M在行星上：m 2g 行＝G22行行R mM因为m 1g 地＝m 2g 行 所以G21地地R m M＝G22行行R m M所以m 2＝行地MM ·（地行R R ）2m 1＝12×(21)2×250 kg ＝125 kg【学习方法指导】 等效法等效思维方法是将一个复杂的物理问题等效为一个熟知的物理模型或问题的方法．例如我们学过的等效电路、等效电阻、合力与分力等效……．常见的等效法如：“分解”“合成”、等效类比、等效替换、等效变换、等效简化等，从而化繁为简，化难为易．【知识拓展】 发散 卡文迪许英国物理学家、化学家．1731年10月10日生于法国，曾在英国剑桥彼得豪斯学院求学，在父亲的影响下，他做了大量的物理、化学方面的研究工作．他的实验研究持续达50年之久，1760年被选为伦敦皇家学会成员，1803年又被选为法国研究院的18名外籍会员之一．卡文迪许有多方面的才能，1784年他研究了空气的组成，发现普通空气中氮占五分之四，氧占五分之一．他确定了水的成分，肯定它不是元素而是化合物，他还发现了硝酸．卡文迪许发表的论文不多，但他研究的领域相当广泛，特别是在电学方面的研究走在了同时代的科学前沿，直到后人整理他的遗稿时才知道他有很多重要的发现．学术上取得巨大成功的卡文迪许，性情却十分怪癖，极少与社会接触，他在40岁时继承了大笔遗产，可是终日不修边幅，专心从事研究工作．1810年3月10日，卡文迪许在伦敦逝世，终身未婚．【同步达纲训练】1．如果把地球绕太阳公转看做是匀速圆周运动，轨道平均半径约为1.5×108km ，已知万有引力常量G ＝6.67×10－11 N ·m 2/kg 2，则可估算出太阳的质量大约是多少千克?(结果取一位有效数字）2．登月火箭关闭发动机后在离月球表面112 km 的空中沿圆形轨道运行，周期是120.5 min ，月球的半径是1740 km ，试根据这些数据计算月球的质量和平均密度．3．在地球某处海平面上测得物体自由下落高度h 所需的时间为t ，到某高山顶测得物体自由下落同样高度所需时间增加了Δt ，已知地球半径为R ，试求山的高度H ．4．地核的体积约为整个地球体积的16%，地核的质量约为地球质量的34%．试估算地核的平均密度是多少．(结果取两位有效数字)参考答案 1．解：地球轨道半径r ＝1.5×1011m ，地球绕太阳公转一周为365天．故T ＝365×24×3600＝3.15×107s 万有引力提供向心力G22)2(Tmr rMm π=故太阳质量M ＝27113112232)102.3(107.6)105.1(1.344⨯⨯⨯⨯⨯⨯≈-GTrπkg ≈2×1030kg2．解：设月球的质量为M ，半径为R ，火箭的质量为m ，离月球的高度为h ，绕月球运动的周期为T ．由G)()2()(22h R Tm h R Mm +=+π，得M ＝2113562232)605.120(1067.6)1012.11074.1(14.34)(4⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+-GTh R π kg≈7.19×1022kg ；所以，月球的平均密度ρ＝334R M VM π=＝3622)1074.1(14.3341019.7⨯⨯⨯⨯ kg/m 3≈3.26×103kg/m 33．解：在海平面，g ＝2RGM ，自由落体时间：t ＝gh 2在高度为H 的山顶，g ′＝2)(H R GM +自由落体时间：t ＋Δt ＝g h '2故RH R g g gh g htt t +='='=∆+22所以H ＝tt ∆R ．4．解：要计算地球的平均密度，应先计算出地球的质量，由万有引力提供向心力． 所以：GD DR Tm R Mm 22)2(π= (应用的是近地轨道卫星）得地球的质量M ＝2324GTR D π由密度公式 ρ＝VM代入M 得 ρ＝2232323344GTR GT R DDπππ=⋅由ρ′＝V M ''，ρ＝VM ，所以V V MM '⋅'='ρρ代入数据 ρ′＝16.034.0·ρ＝22316.034.0GTπ⋅＝2112)6085(107.614.331634⨯⨯⨯⨯⨯- kg/m 3＝5.5×103kg/m 3。

引力常量的测定
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1．了解卡文迪许实验装置及其原理
2．知道引力常量的物理意义及其数值
（二）能力训练点
通过学习卡文迪许如何测定微小量的思想方法，培养学生灵活运用所学的知识解决实际问题的能力．（三）德育渗透点
由卡文迪许扭秤的设计思想的学习，培养学生创造性思维习惯．
（四）美育渗透点
通过对卡文迪许扭杆装置的介绍使学生对科学的巧妙设计产生由衷的赞叹．
二、学法引导
利用直观教学，介绍实验装置及原理，重在突出培养学生的创造性思维．
三、重点·难点·疑点及解决办法
1．重点
卡文迪许扭秤测量引力常量的原理
2．难点
扭转力矩和引力矩平衡问题的理解
3．疑点
测定引力常量实验时，周边物体对小球的引力影响怎样消除？
4．解决办法
通过举例，加深对引力常量的理解
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备。

第1节万有引力定律及引力常量的测定教学重点1.万有引力定律；2.引力常量的测定方法.教学难点引力常量的测定方法.教具准备多媒体设备及卡文迪许实验装置.课时安排1课时三维目标一、知识与技能1.掌握开普勒三定律的内容并能解释一些现象；2.掌握万有引力定律的内容、公式及适用条件；3.掌握引力常量的测定方法及其意义.二、过程与方法充分展现万有引力定律发现的科学过程，培养学生的科学思维能力.三、情感态度与价值观培养学生尊重知识、尊重历史、尊重科学的精神；培养学生不畏艰难险阻永攀科学高峰的精神.教学过程导入新课多媒体课件展示：“嫦娥奔月”到“阿波罗”飞船登月.为什么飞船能够登上月球；为什么飞船能绕地球旋转？推进新课一、行星的运动规律多媒体课件展示：1571年12月27日，开普勒出生在德国威尔的一个贫民家庭.但当开普勒出生时，家庭已经很衰落.开普勒是一个早产儿，体质很差.他四岁时患上了天花和猩红热，虽侥幸死里逃生，身体却受到了严重的摧残，视力衰弱，一只手半残.但开普勒身上有一种顽强的进取精神.他放学后要帮助父母料理酒店，但一直坚持努力学习，成绩一直名列前茅.1587年进入蒂宾根大学，在校中遇到秘密宣传哥白尼学说的天文学教授麦斯特林，在他的影响下，很快成为哥白尼学说的忠实维护者.大学毕业后，开普勒获得了天文学硕士的学位，被聘请到格拉茨新教神学院担任教师.后来离开学院，成了丹麦著名天文学家第谷（Tycho Brahe）的学生和继承人，他与意大利的伽利略（Galileo）是同时代的两位巨人.开普勒从理论的高度上对哥白尼学说作了科学论证，使它更加提高了一大步.他所发现的行星运动定律“改变了整个天文学”，为后来牛顿（Isaac Newton）发现万有引力定律奠定了基础.开普勒也被后人赞誉为“天空的立法者”.开普勒根据第谷毕生观测所留下的宝贵资料，孜孜不倦地对行星运动进行深入的研究，提出了行星运动三定律.开普勒在公元1609年发表了关于行星运动的两条定律：1.开普勒第一定律（椭圆定律）：每一行星沿一个椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个焦点上.多媒体课件展示：2.开普勒第二定律（面积定律）：从太阳到行星所连接的直线（矢径）在相等时间内扫过同等的面积.用公式表示为：S AB=S CD=S EK.多媒体课件展示：1609年，这两条定律发表在他出版的《新天文学》上.1618年，开普勒又发现了第三条定律.3.开普勒第三定律（调和定律）：行星绕日一圈时间的平方和行星各自离日的平均距离的立方成正比.用公式表示为：R3/T2=k，其中R为行星公转轨道半长轴、T为行星公转周期、k=常数.多媒体课件展示：学习活动：阅读欣赏，学习开普勒的顽强进取精神.讨论对开普勒三定律的理解.二、万有引力定律1.引入课题：前面我们已经学习了有关圆周运动的知识，我们知道做圆周运动的物体都需要一个向心力，而向心力是一种效果力，是由物体所受实际力的合力或分力来提供的.另外我们还知道，月球是绕地球做圆周运动的，那么我们想过没有，月球做圆周运动的向心力是由谁来提供的呢？(学生一般会回答：地球对月球有引力.)2.实验：粉笔头自由下落.同学们想过没有，粉笔头为什么是向下运动，而不是向其他方向运动呢？同学可能会说，重力的方向是竖直向下的，那么重力又是怎么产生的呢？地球对粉笔头的引力与地球对月球的引力是不是一种力呢？(学生一般会回答：是.)这个问题也是300多年前牛顿苦思冥想的问题，牛顿的结论也是：是.既然地球对粉笔头的引力与地球对月球有引力是一种力，那么这种力是由什么因素决定的，是只有地球对物体有这种力呢，还是所有物体间都存在这种力呢？这就是我们今天要研究的万有引力定律.首先让我们回到牛顿的年代，从他的角度进行一下思考吧.当时“日心说”已在科学界基本否认了“地心说”，如果认为只有地球对物体存在引力，即地球是一个特殊物体，则势必会退回“地球是宇宙中心”的说法，而认为物体间普遍存在着引力，可这种引力在生活中又难以观察到，原因是什么呢？(学生可能会答出：一般物体间，这种引力很小.如不能答出，教师可诱导.)所以要研究这种引力，只能从这种引力表现比较明显的物体——天体的问题入手.当时有一个天文学家开普勒通过观测数据得到了一个规律：所有行星轨道半径的三次方与运动周期的二次方之比是一个定值，即开普勒第三定律.用公式写出为：k TR =23. 根据圆周运动向心力关系：2224T mR mRw F π==，用T 2=R 3/k 代入，得：2232244R mk R mRk mRw F ππ===. 其中m 为行星质量，R 为行星轨道半径，即太阳与行星的距离.也就是说，太阳对行星的引力正比于行星的质量而反比于太阳与行星的距离的平方.板 书：F ∝2Rm 而此时牛顿已经得到他的第三定律，即作用力等于反作用力，用在这里，就是行星对太阳也有引力.同时，太阳也不是一个特殊物体，它和行星之间的引力也应与太阳的质量M 成正比，即F ∝2RmM 用语言表述，就是：太阳与行星之间的引力，与它们质量的乘积成正比，与它们距离的平方成反比.这就是牛顿的万有引力定律.如果改写为等式，则为：2RmM G F =. 其中G 为一个常数，叫做万有引力恒量.(视学生情况，可强调与物体重力只是用同一字母表示，并非同一个含义.)应该说明的是，牛顿得出这个规律，是在与胡克等人的探讨中得到的.【知识拓展】下面我们对万有引力定律作进一步的说明：(1)万有引力存在于任何两个物体之间.虽然我们推导万有引力定律是从太阳对行星的引力导出的，但刚才我们已经分析过，太阳与行星都不是特殊的物体，所以万有引力存在于任何两个物体之间.也正因为此，这个引力称作万有引力.只不过一般物体的质量与星球相比过于小了，它们之间的万有引力也非常小，完全可以忽略不计.所以，万有引力定律的表述是：板 书：任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比.用公式表示为：221rm m G F =其中m 1、m 2分别表示两个物体的质量，r 为它们之间的距离.(2)万有引力定律中的距离r ，其含义是两个质点间的距离.两个物体相距很远，则物体一般可以视为质点.但如果是规则形状的均匀物体相距较近，则应把r 理解为它们的几何中心的距离.例如物体是两个球体，r 就是两个球心间的距离.(3)万有引力是因为物体有质量而产生的引力.从万有引力定律可以看出，物体间的万有引力由相互作用的两个物体的质量决定，所以质量是万有引力产生的原因.从这一产生原因可以看出：万有引力不同于我们初中所学习过的电荷间的引力及磁极间的引力，也不同于我们以后要学习的分子间的引力.三、万有引力恒量的测定【教师精讲】牛顿发现了万有引力定律，但万有引力恒量G 这个恒量是多少，连他本人也不知道.按说只要测出两个物体的质量，测出两个物体间的距离，再测出物体间的引力，代入万有引力定律，就可以测出这个恒量.但因为一般物体的质量太小了，它们间的引力无法测出，而天体的质量太大了，又无法测出质量.所以，万有引力定律发现了100多年，万有引力恒量仍没有一个准确的结果，这个公式就仍然不能是一个完善的等式.直到100多年后，英国人卡文迪许利用扭秤，才巧妙地测出了这个恒量.（一）引力常量G 的测定1.卡文迪许扭秤装置（如图，课件展示）2.实验的原理：两次放大及等效的思想.扭秤装置把微小力转变成力矩来反映（一次放大），扭转角度通过光标的移动来反映（二次放大），从而确定物体间的万有引力.T 形架在两端质量为m 的两个小球受到质量为m ′的两大球的引力作用下发生扭转，引力的力矩为FL .同时，金属丝发生扭转而产生一个相反的力矩k θ，当这两个力的力矩相等时，T 形架处于平衡状态，此时，金属丝扭转的角度θ可根据小镜从上的反射光在刻度尺上移动的距离求出，由平衡方程：k θ=F ·L ，2rm m G F '=，L m m r k G '=2θ. L 为两小球的距离，k 为扭转系数，可测出，r 为小球与大球的距离.3.G 的值卡文迪许利用扭秤多次进行测量，得出引力常量G =6.71×10-11N·m 2/kg 2，与现在公认的值6.67×10-11 N·m 2/kg 2非常接近.（二）测定引力常量的重要意义1.证明了万有引力存在的普遍性.2.万有引力定律有了真正的实用价值，可测定远离地球的天体的质量、密度等.3.扭秤实验巧妙地利用等效法合理地将微小量进行放大，开创了测量弱力的新时代.学生疑问：既然两个物体间都存在引力，为什么当两个人接近时他们不吸在一起？【教师精讲】由于人的质量相对于地球质量非常小，因此两人靠近时，尽管距离不大，但他们之间的引力比他们各自与地球的引力要小得多得多，不足以克服人与地面间的摩擦阻力，因而不能吸在一起.展示问题：已知地球的半径R =6 400 km ，地面重力加速度g =9.8 m/s 2，求地球的平均密度.【教师精讲】设在地球表面上有一质量为m 的物体， 则2RMm G mg =， 得GgR M 2=， 而GR g G R gR V M ππρ433432===， 代入数据得：ρ=5.4×103 k g/m 3.卡文迪许测定的G 值为6.754×10-11，现在公认的G 值为6.67×10-11.需要注意的是，这个万有引力恒量是有单位的：它的单位应该是乘以两个质量的单位千克，再除以距离的单位米的平方后，得到力的单位牛顿，故应为N·m 2/kg 2.板 书：G =6.67×10-11 N·m 2/kg 2由于万有引力恒量的数值非常小，所以一般质量的物体之间的万有引力是很小的，我们可以估算一下，两个质量为50 k g 的同学相距0.5 m 时之间的万有引力有多大(可由学生回答：约 6.67×10-7N)，这么小的力我们是根本感觉不到的.只有质量很大的物体对一般物体的引力我们才能感觉到，如地球对我们的引力大致就是我们的重力，月球对海洋的引力导致了潮汐现象.而天体之间的引力由于星球的质量很大，又是非常惊人的：如太阳对地球的引力达3.56×1022 N.【例题剖析】 已知月球到地球的球心距离为r =4×108 m ,月亮绕地球运行的周期为30天，求地球的质量.【教师精讲】月球绕地球运行的向心力即月地间的万有引力. 即有2242T r m rh Mm G F F π=＝＝万有引力向，得2324GT r M π= 所以M =5.98×1024 kg.课堂小结本节课我们学习了万有引力定律，了解了任何两个有质量的物体之间都存在着一种引力，这个引力正比于两个物体质量的乘积，反比于两个物体间的距离.其大小的决定式为：221r m m G F 其中G 为万有引力恒量：G=6.67×10-11 N·m 2/kg 2.另外，我们还了解了科学家分析问题、解决问题的方法和技巧，希望对我们今后分析问题、解决问题能够有所借鉴.布置作业课本作业2、3、5、6.。

物理引力常量物理教案：引力常量的测定教学目标知识目标：1、使学生掌握万有引力定律并应用万有引力定律解决简单问题．2、使学生能应用万有引力定律解决天体问题及卫星问题．3、了解我国航天事业的发展情况并用所学知识解释（我国近几年在航天事业上有了长足的进步，如：长征一号、长征二号、风云一号、风云二号、神州一号、二号、三号等）．能力目标通过图片或自制教具展示卡文迪许扭秤的设计方法，渗透科学发现与科学实验的方法论教育．情感目标通过了解卡文迪许扭秤的设计过程，使学生了解卡文迪许这位伟大的科学家是攻克难关、战胜困难的．教学设计方案一、教学过程设计：本节是关于万有引力定律的应用，主要通过例题的讲解加深学生对该部分知识的理解以及运用。

二、教学过程：（一）讲解例题例题1：已知地球的半径为，地球的自转角速度为，地球表面的重力加速度为。

在赤道上空有一颗相对地球静止的同步通讯卫星离地面的高度是多少？解：关于同步卫星的知识请学生回答：1、同步卫星的周期是24h；2、同步卫星的角速度与地球的自转角速度相等；3、同步卫星必须在赤道上空；（追问学生为什么？）由万有引力定律得：解得：在解决此题时应让学生充分讨论和充分理解，让学生建立一个清晰的卫星绕地球的轨道。

例题2：已知地球的质量为，地球的半径为，地球表面的重力加速度为。

求万有引力恒量是多少？解：由万有引力定律得：解得：学生在解决此题后，教师提出问题：1、万有引力恒量是谁首先测量的？学生回答后，教师可以补充说明：卡文迪许是最富有的学者，最有学问的富翁，并对卡文迪许加以较详细的介绍。

亨利·卡文迪许是英国杰出的物理学家和化学家，他的一生为科学的发展作出了重要的贡献。

也许这位科学家在生活中不是一个出色者，但在科学研究中不愧为一颗闪亮的明星。

1731年10月10日，卡文迪许生于法国尼斯的一个贵族家庭。

他的父亲是英国公爵的后裔，因为他的母亲喜欢法国的气候，才搬到法国居住。

当卡文迪许两岁的时候，他的母亲就去世了。

引力常量的测定引力常量的测定一、教学目标1.在开普勒第三定律的基础上，推导得到万有引力定律，使学生对此规律有初步明白得。

2.介绍万有引力恒量的测定方法，增加学生对万有引力定律的感性认识。

3.通过牛顿发觉万有引力定律的摸索过程和卡文迪许扭秤的设计方法，渗透科学发觉与科学实验的方法论教育。

二、重点、难点分析1.万有引力定律的推导过程，既是本节课的重点，又是学生明白得的难点，因此要依照学生反映，调剂讲解速度及方法。

2.由于一样物体间的万有引力极小，学生对此缺乏感性认识，又无法进行演示实验，故应加强举例。

三、教具卡文迪许扭秤模型。

四、教学过程(一)引入新课1.引课：前面我们差不多学习了有关圆周运动的知识，我们明白做圆周运动的物体都需要一个向心力，而向心力是一种成效力，是由物体所受实际力的合力或分力来提供的。

另外我们还明白，月球是绕地球做圆周运动的，那么我们想过没有，月球做圆周运动的向心力是由谁来提供的呢?(学生一样会回答：地球对月球有引力。

)我们再来看一个实验：我把一个粉笔头由静止开释，粉笔头会下落到地面。

实验：粉笔头自由下落。

同学们想过没有，粉笔头什么缘故是向下运动，而不是向其他方向运动呢?同学可能会说，重力的方向是竖直向下的，那么重力又是如何产生的呢?地球对粉笔头的引力与地球对月球的引力是不是一种力呢?(学生一样会回答：是。

)那个问题也是300多年前牛顿苦思冥想的问题，牛顿的结论也是：yes。

既然地球对粉笔头的引力与地球对月球有引力是一种力，那么这种力是由什么因素决定的，是只有地球对物体有这种力呢，依旧所有物体间都存在这种力呢?这确实是我们今天要研究的万有引力定律。

板书：万有引力定律(二)教学过程1.万有引力定律的推导第一让我们回到牛顿的年代，从他的角度进行一下摸索吧。

当时日心说已在科学界差不多否认了地心说，假如认为只有地球对物体存在引力，即地球是一个专门物体，则势必会退回地球是宇宙中心的说法，而认为物体间普遍存在着引力，可这种引力在生活中又难以观看到，缘故是什么呢? (学生可能会答出：一样物体间，这种引力专门小。

万有引力定律及引力常量的测定一、教学目标知识与技能：1．了解万有引力定律得出的思路和过程，理解万有引力定律的含义，掌握万有引力定律的公式；2．知道任何物体间都存在着万有引力，且遵循相同的规律。

过程与方法：1．翻阅资料详细了解牛顿的“月-地”检验。

2．根据前面所学内容推导万有引力定律的公式以加深记忆，理解其内容的含义。

情感态度与价值观：1．通过学习认识和借鉴科学的实验方法，充实自己的头脑，更好地去认识世界，提高科学的价值观。

2．通过逻辑推理体验其乐趣，提高分析问题、解决问题的能力。

二、教学内容剖析本节课的地位和作用：万有引力定律是在上一节推导出的公式作一拓展得到的，在前节的基础上加深对公式的理解和应用，同时又为下几节内容作好铺垫。

本节课教学重点：理解万有引力定律的含义及表达式。

本节课教学难点：了解万有引力定律得出的思路和过程。

三、教学思路与方法教学思路：本节课是在猜想-检验-结论的顺序展开,在每一个过程都有大量的学史资料,要让学生在阅读中获取知识,注意培养学生深刻的洞察力、严谨的数学处理和逻辑思维。

教学方法：探究、阅读、讨论、练习四、教学准备录像资料、多媒体课件视野拓展1．引力常量的实验测定（1）卡文迪许实验（扭秤平衡法）引力常量是第一个用物理实验的方法在实验中测得的基本物理常量。

由于缺乏灵敏度足够高的测量工具，牛顿当时只验证了引力常量的普适性，但没有能够测量出它的数值。

在万有引力定律发表大约一百年后，英国的米歇耳（Rev．John Michell,1724—1793）首先设计了一种专门用来进行引力实验的仪器，称为扭秤。

这个装置的特点是通过测量微小的扭转角度，以显示微弱的引力，从而使在实验室中测定引力常量成为可能。

这是米歇耳的贡献，但他并没有亲自作过测定引力常量的实验，因为在扭秤还没有制造完时，他就去世了。

1798年，卓越的英国物理学家卡文迪许（Henry Cavendish,1731—1810）在米歇耳的基础上完成了扭秤的制作，而且作了重要的改进。

一、知识目标：1、知道什么是平抛及物体做平抛运动的条件。

2、知道平抛运动的特点。

3、理解平抛运动的基本规律。

二、能力目标：通过平抛运动的研究方法的学习，使学生能够综合运用已学知识，来探究新问题的研究方法。

三、德育目标：通过平抛的理论推证和实验证明，渗透实践是检验真理的标准。

教学重点：1、平抛运动的特点和规律2、学习和借借鉴本节课的研究方法教学难点：平抛运动的规律教学方法：实验观察法、推理归纳法、讲练法教学用具：平抛运动演示仪、自制投影片、电脑、多媒体课件教学步骤：一、导入新课：用枪水平地射出一颗子弹，子弹将做什么运动，这种运动具有什么特点，本节课我们就来学习这个问题。

二、新课教学（一）用投影片出示本节课的学习目标1、理解平抛运动的特点和规律2、知道研究平抛运动的方法3、能运用平抛运动的公式求解有关问题（二）学习目标完成过程1：平抛物体的运动（1）简介平抛运动：a：将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动，叫平抛运动。

b：举例：用力打一下桌上的小球，使它以一定的水平初速度离开桌面，小球所做的就是平抛运动，并且我们看它做的是曲线运动。

c：分析说明平抛运动为什么是曲线运动？（因为物体受到与速度方向成角度的重力作用）（2）巩固训练a：物体做平抛运动的条件是什么？b：举几个物体做平抛运动的实例（3）a：分析说明：做平抛运动的物体；在水平方向上由于不受力，将做匀速直线运动b：在竖直方向上物体的初速度为0，且只受到重力作用，物体做自由落体运动。

c：实验验证：1．用CAI课件模拟课本图5—16的实验，2．模拟的同时，配音说明：用小锤打击弹性金属片时，A球就向水平方向飞出，做平抛运动，而同时B球被松开，做自由落体运动。

3．实验现象：（学生先叙述，然后教师总结）现象一：越用力打击金属片，A飞出水平距离就越远。

现象二：无论A球的初速度多大，它会与B球同时落地。

对现象进行分析：得到平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，水平方向的速度大小并不影响平抛物体在竖直方向上的运动。