万有引力定律及其万有引力常量的测定41页PPT

实验结果
03
根据万有引力定律和牛顿第二定律，可以得出引力常量的表达式为：G = (FL^2)/(4π^2(m+M)T^2)
04
实验操作与数据处理
实验目的：通过实验测定万有引力常量的值，并验证万有引力定律的正确性。实验原理：根据万有引力定律，任何两个物体之间的引力大小与它们的质量和距离的乘积成正比。通过测量不同质量物体之间的引力，可以计算出引力常量的值。实验步骤准备实验器材：质量的测量仪器、距离的测量仪器、计时器；将质量的测量仪器和距离的测量仪器精确标定；将不同质量的物体放在距离测量仪器上，并记录下它们的质量和距离；用计时器记录下不同质量物体之间的引力作用的时间；根据实验数据计算引力常量的值，并得出结论。
xx年xx月xx日
《万有引力定律及引力常量的测定课件》
目录
contents
万有引力定律万有引力定律的应用引力常量测定方法及原理实验操作与数据处理影响测定结果的因素分析实验总结与讨论
01
万有引力定律
任何两个物体都相互吸引，其作用力大小与它们的质量的乘积成正比，与它们之间的距离的二次方成反比。
这种引力被称为万有引力，它是宇宙中一种基本相互作用的力，任何有质量的物体都受其影响。
实验结果
根据核磁共振原理和万有引力定律，可以得出引力常量的表达式为：G = (ΔE/(Δθ^2)) * (4π^2(m+M))
01
02
03
实验原理
01
通过测量空间中两个物体之间的距离和它们的引力作用强度，得出引力常量。
空间测量法
实验步骤
02
将两个物体置于高精度测量仪器中，测量它们之间的距离L和相互作用力F。
06
实验总结与讨论
物体之间相互作用，引力大小与它们质量的乘积成正比，与它们距离的平方成反比。

第 5 章 第4万节有引离力心定运动律及其应用
第1节 万有引力定律及引力常量的测定
学习目标
1．知道开普勒三定律的内容 2．知道万有引力定律的内容、表达式及适用条件 3．了解引力常量G，并掌握测定方法及意义． 4．会应用开普勒定律和万有引力定律解决简单问题．
基础导学
一、行星的运动规律 1．开普勒三定律 (1)开普勒第一定律：所有行星绕太阳运行的轨道都是_椭__圆__，太阳位于椭圆 的一个_焦__点__上． (2)开普勒第二定律：太阳与任何一个行星的连线在_相__等__的时间内扫过的面 积相等． (3)开普勒第三定律：行星绕太阳运行轨道的_半__长__轴__的立方与其_公__转__周__期__的 平方成正比，即Tr32＝k. 2．偏心率：当 e＝_0_._3_时，椭圆接近于圆．
解析： 引力常量G的值是由英国物理学家卡文迪许运用构思巧妙的 “精密”扭秤实验测定出来的，所以选项A正确；万有引力定律的表达式只 适用两质点之间，当r趋近于零时，公式已不适用，故选项B错误；两个物 体之间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等、方向相 反、作用在一条直线上，分别作用在两个物体上，所以选项C正确，D错 误．
3．推导：万有引力提供向心力，F＝m14Tπ22r，又圆周运动的 T 和 v 的关系： v＝2Tπr，所以 F＝4π2Tr32mr21，又开普勒第三定律，Tr32是常数，所以 F∝m1，F∝r12， 根据牛顿第三定律，知 F∝_m__2_(太阳质量)，故 F＝Gmr1m2 2.
4．“月—地”检验，证明了地球与物体间的引力与天体间的引力具有 __相__同__的__规__律____
二、万有引力定律 1 ． 内 容 ： 自 然 界 中 任 何 两 个 物 体 都 是 _相__互__吸__引__ 的 ， 引 力 的 方 向 沿 ___两__物__体__的__连__线_____，引力的大小 F 与这两个物体质量的乘积 m1m2 成_正__比__，与 这两个物体间距离 r 的平方成_反__比____ 2．表达式：F＝Gmr1m2 2. (1)当两物体相距很远时，可看成_质__点__，r 为两质点间的距离． (2)当两物体是_质__量__均__匀__的球体时，计算式中的 r 应为_两__球__心__间的距离．

一、月—地检验
检验目的：地球和月球之间的吸
引力是否与地球吸引苹果的
力为同一种力．
r
检验原理：
R
根据牛顿第二定律，知：
“月——地”检验示意图
一、月—地检验
地表重力加速度：g = 9.8 m/s2
地球半径：R=6400×103m
r
月球周期：T =27.3天≈2.36×106 s
月球轨道半径：r≈60R=3.84×108m
万有引力具有相互性
B．万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发 现的
C．地面上自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受 到的都是地球的万有引力
D．F
G
m1m2 r2
中的G是一个比例常数，是没有单位的
G的单位是
3、那么太阳与地球之间的万有引力又是多大呢？（太阳
的质量为M = 2.0×1030 kg，地球质量为 m = 6.0×1024 kg，日、地之间的距离为ｒ= 1.5×1011 m)
二、万有引力定律
★1、内容：
自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向 在它们的连线上，引力的大小与物体的质量 和 的乘积成正比,与它们之间距离的二次方成反比.
★2、方向： 在两物体的连线上
★3、表达式：F
G
m1m2 r2
F＝G
m1m2 r2
两物体的距离r指“哪两部分距离”？
★4、ｒ的具体含义：
R
求：月球绕地球的向心加速度 ？ 即证明
“月——地”检验示意 图
一、月—地检验
根据向心加速度公式,有：
即：
=2.72×103m/s2
r
R
“月——地”检验示意图
数据表明，地面物体所受地球的引力， 月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引 力，真的遵从相同的规律！

命题视角 2 公式Tr32＝k 的应用 有一个名叫谷神的小行星，质量为 m＝1.00×1021 kg，
它的轨道半径是地球绕太阳运动的轨道半径的 2.77 倍，求 它绕太阳运动一周所需要的时间．
[解题探究] (1)地球绕太阳运动一周的时间是多少？ (2)公式Tr32＝k 中各符号的意义是什么？ (3)公式Tr32＝k 中 k 的数值由什么决定？ [解析] 假设地球绕太阳运动的轨道半径为 R0，则谷神绕太 阳运动的轨道半径为 R＝2.77R0. 已知地球绕太阳运动的周期为 T0＝365 天 即 T0＝31 536 000 s
2．如图所示，一个质量为 M 的匀质实心球，半径为 2R， 如果从球的正中心挖去一个直径为 R 的球，放在距离为 d 的地方，求两球之间的万有引力是多大(引力常量为 G)?
解析：根据填补法可得左侧球充满时两球间万有引力 F＝GMd2 m 半径为 R 的球体对 m 有 F1＝Gdm2 2 被割掉的质量 m＝M8 则被割后两球之间的引力 F2＝F－F1＝76G4Md22. 答案：76G4Md22
天体质量和密度的估算 1．天体质量的计算 (1)“自力更生法”：若已知天体(如地球)的半径 R 和表面 的重力加速度 g，根据物体的重力近似等于天体对物体的引 力，得 mg＝GMRm2 ，解得天体质量为 M＝gGR2，因 g、R 是 天体自身的参量，故称“自力更生法”．
(2)“借助外援法”：借助绕中心天体做圆周运动的行星或 卫星计算中心天体的质量，常见的情况：GMr2m＝m2Tπ2r ⇒M＝4GπT2r23，已知绕行天体的 r 和 T 可以求 M.
命题视角 2 万有引力与重力的关系 对于在地球上的物体所受的重力和地球对它的引力
的关系，下列说法中正确的是( ) A．这两个力是同一个力 B．在忽略地球的自转影响时，重力就是定值，与物体所处 的高度和纬度都无关 C．由于地球的自转，物体在纬度越高的地方，重力越大 D．由于物体随地球自转，则物体处在纬度越高的地方，重 力越小

星的质量m成正比，与r2成反比。
m
F 2
r
2.行星对太阳的引力
m
F 2
r
行
星
F
F′
太
阳
M
F 2
r
'
太阳和行星的引力是相互的，行星和太阳的地
位对等的，太阳对行星的引力与行星质量成正
比，由类比法可得行星对太阳的引力与太阳的
质量成正比。
m
F 2
r
类 牛
比
法 三
M
F 2
r
牛三
Mm
F 2
r
Mm
当时，已能准确测量的量有：（即事实）地球表面附近的重力加速度：
g = 9.8m/s2，地球半径：
R = 6.4×106m，月亮的公转周期：T =27.3天
≈2.36×106s，月亮轨道半径： r =3.8×108m≈ 60R
2
4

r
2
a r
T
a 2.69 10 3 m / s 2
1
该就是太阳对它的引力。
知识点二：行星与太阳间的引力
行星
行星
太阳
太阳
a
r
简化
(1)匀速圆周运动模型：
行星绕太阳做椭圆运动的轨迹的两个焦点靠得很近，行星的运动轨迹非常接
近圆，所以将行星的运动看成以太阳为圆心的匀速圆周运动。
(2)太阳对行星的引力提供行星做圆周运动的向心力。
1.太阳对行星的引力
行星绕太阳的运动看做匀速圆周运动，行
F=G 2
r
'
F 和F ′是一对作用力和反作用力，所以F的大小既
和太阳质量M成正比、也和行星质量m成正比。