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一．选择1.（江苏东台实中）如右图，⊙ O的半径 OA等于 5，半径 OC⊥ AB于点 D，若 OD=3，则弦AB的长为 ()A．10B．8C．6 D ．42.（ 20XX?北京）如图，圆 O的直径 AB垂直于弦 CD，垂足是 E，∠ A=22.5°， OC=4，CD的长为（）A．2B．4 C．4D．83．（ 20XX?台州）从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）A B C D4.（20XX?临沂）如图，在⊙O中， AC∥OB，∠ BAO=25°，则∠BOC的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．80°【答案】 B5. （ 20XX ?宜宾）已知⊙的半径r =3，设圆心到一条直线的距离为d，圆上到这条直O O线的距离为 2 的点的个数为m，给出下列命题：①若 d>5，则 m=0；②若 d=5，则 m=1；③若1<d<5，则 m=3④若 d=1，则 m=2；⑤若 d<1，则 m = 4.其中正确命题的个数是（）A．1 B．2C．3D．56 、如图，在△ ABC 中∠ A=25°，以点C 为圆心， BC为半径的圆交AB于点 D，交 AC于点 E，则的度数为．【答案】 C【考点】圆心角、弧、弦的关系；直角三角形的性质．7.（20XX ?泸州）如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是（3， a） ( a>3),半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为42，则a的值是（）A．4B．32C．32D．33【解答】解：作 PC⊥x轴于 C，交 AB于 D，作 PE⊥AB 于 E，连结 PB，如图【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理和等腰直角三角形的性质．8、（ 20XX?内江）如图，⊙ O是△ ABC的外接圆，∠AOB=60°， AB=AC=2，则弦 BC的长为（）A．B．3 C ．2D．4【答案】 B【点评】本题考查了解直角三角形，圆周角定理等知识点．推知△OAB是等边三角形是解题的难点，证得 AD⊥BC是解题的关键．9.（ 20XX?温州）如图，在矩形 ABCD中， AD=8，E是边 AB 上一点，且 AE= AB．⊙O经过点F，且EG：E，与边 CD所在直线相切于点G（∠ GEB为锐角），与边 AB 所在直线交于另一点EF= ：2．当边 AB或 BC所在的直线与⊙O 相切时， AB的长是（）．A．10B．11C．12D．13【答案】 C【考点】切线的性质；矩形的性质．【点评】本题考查了切线的性质以及勾股定理和垂径定理的综合应用，解答本题的关键在于做好辅助线，利用勾股定理求出对应圆的半径．9.如图，半圆O的直径 AB=10cm，弦 AC=6cm，AD平分∠ BAC，则AD的长为（）【点评】本题考查了翻折变换及圆的有关计算，涉及圆的题目作弦的弦心距是常见的辅助线之一，注意熟练运用垂径定理、圆周角定理和勾股定理．10.（20XX?常德）阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点 M 的位置可由∠ MOx的度数θ与OM的长度 m确定，有序数对（θ， m）称为 M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在图 2 的极坐标系下，如果正六边形的边长为 2 ，有一边 OA 在射线 Ox 上，则正六边形的顶点 C的极坐标应记为（）A．（ 60°， 4）B．（45°，4）C ．（ 60°， 2 2 ）D．（50°，22 ）二．填空题11. （?台州）如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A、 B，并使 AB与车轮内圆相切于点D，做 CD⊥AB 交外圆于点C．测得 CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径为cm．【点评】本题考查了垂径定理的应用，解题的关键是正确添加辅助线。
第27章圆单元测试卷[时间：90分钟分值：120分]姓名__________ 学号__________成绩__________一、选择题(每小题4分，共32分)1．如图1，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是()A．AC＝AB B．∠C＝12∠BODC．∠C＝∠BD．∠A＝∠BOD2．已知圆的半径是 5 cm，如果圆心到直线的距离是 5 cm，那么直线和圆的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．内含3．绍兴是著名的桥乡，如图2，圆拱桥的拱顶C到水面AB的距离CD为8 m，桥拱半径OC为5 m，则水面宽AB为()A．4 m B．5 m C．6 m D．8 m4．如图3，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC＝140°，则∠AOC的大小是()A．80°B．100° C. 60° D. 40°5．如图4，P是⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于A，B两点，C是AB︵上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA，PB于D，E，若△PDE的周长为12，则PA的长为()A．12 B．6 C．8 D．46．如图5，AB为⊙O直径，已知∠ACD＝20°，则∠BAD的度数是()A．40°B．50°C．60°D．70°7．如图6，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的是()A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DEC．AD2＝BD·CD D．AD·AB＝AC·BD8．如图7，已知等腰△ABC，AB＝BC，以AB为直径的圆O交AC于点D，过点D的圆O的切线交BC于点E，若CD＝5，CE＝4，则圆O的半径是( )A．3 B．4 C.256 D.258小题4分，共24分)9．如图△ABC中，AC，∠B＝点A为圆心，以3 cm为半径作⊙A，当AB＝____cm时，BC与⊙A相切．10．如图9，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB＝42，AC＝5，AD＝4，则⊙O的直径AE＝____ ．11．[圆心角为60°，半径为4 cm的扇形的弧长为________cm.12．如图10，已知点A(0，1)，B(0，－1)，以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于__ __度．13．如图11，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D，E，F，已知∠A＝110°，∠C＝30°，则∠DFE的度数是__ __．14．如图12，AB为⊙O的直径，延长AB至点D，使BD＝OB，DC切⊙O于点C，点B是CF︵的中点，弦CF交AB于点E，若⊙O的半径为2，则CF＝___ _．三、解答题(共64分)15．(8分)如图13，将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D，E，量出半径OC＝5 cm，弦DE＝8 cm，求直尺的宽．16．(8分)如图14，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E.(1)若∠B＝70°，求∠CAD的度数；(2)若AB＝4，AC＝3，求DE的长．17．(8分)如图15所示，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAC交⊙O于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点D，试判断△AED的形状，并说明理由．图1518．(10分)如图16，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP＝A C.(1)求证：PA是⊙O的切线；(2)若PA＝3，求⊙O的直径．19．(10分)如图17，已知A，B，C，D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连结CD，A D.(1)求证：DB平分∠ADC；(2)若BE＝3，ED＝6，求AB的长．20．(10分)如图18，点B，C，D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连结CD，且∠CDB＝∠OBD＝30°，DB＝6 3 cm.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)求由弦CD，BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．(结果保留π)图1821．(10分)[2015·成都校级月考]如图19，BC为半圆O的直径，D是弧CA的中点，连结OD，交AC于点F.(1)若∠DCH＝∠ABD，求证：CH为半圆O的切线；(2)求证：CA·BC＝2BD·CD；图16图17(3)连结OE ，若AE ＝3，CD ＝25，求AB 及OE 的长．图19参考答案1．B 【解析】 ∵直径CD ⊥弦AB ，∴AD ︵＝BD ︵，∴∠C ＝12∠BOD ，而选项A ，C ，D 中均会随着AB 的位置变化而变化，故选B.2．B 【解析】 d ＝r ＝5 cm ，故选B.3．D4．A 【解析】 ∠ADC ＝140°，则∠ABC ＝180°－∠ADC ＝40°，所以∠AOC ＝2∠ABC ＝80°.5．B6．D 【解析】 ∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°，又∠ACD ＝20°，∴∠BAD ＝∠DCB ＝70°. 7．B8．D 【解析】 如图，连结OD ，BD ，第8题答图∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∴BD ⊥AC ，又∵AB ＝BC ，∴AD ＝CD ，又∵AO ＝OB ，∴OD 是△ABC 的中位线，∴OD ∥BC ，∵DE 是⊙O 的切线，∴DE ⊥OD ，∴DE ⊥BC ， ∵CD ＝5，CE ＝4，∴DE ＝52－42＝3， ∵S △BCD ＝BD ·CD ÷2＝BC ·DE ÷2，∴5BD ＝3BC ，∴BD ＝35BC ，∵BD 2＋CD 2＝BC 2，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫35BC 2＋52＝BC 2，解得BC ＝254，∵AB ＝BC ，∴AB ＝254，∴⊙O 的半径是254÷2＝258.9．610．5 2 【解析】 首先根据两个对应角相等可以证明三角形相似，再根据相似三角形的性质得出关于AE 的比例式，计算即可． 由圆周角定理可知，∠E ＝∠C ， ∵∠ABE ＝∠ADC ＝90°，∠E ＝∠C ， ∴△ABE ∽△AD C.∴AB ∶AD ＝AE ∶AC ， ∵AB ＝42，AC ＝5，AD ＝4， ∴42∶4＝AE ∶5，∴AE ＝5 2. 11． 43π12．60 【解析】 本题考查了点与圆的位置关系、锐角三角函数，解题的关键是正确把握坐标平面内点坐标的意义．由“点A (0，1)，B (0，－1)”可得⊙A 的半径为2，OA ＝1， ∴在Rt △AOC 中，cos ∠OAC ＝OA AC ＝12，∴∠OAC ＝60°，即∠BAC ＝60°.13． 70° 【解析】 ∵∠A ＝110°，∠C ＝30°， ∴∠B ＝180°－110°－30°＝40°，∵⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D ，E ，F ， ∴∠BDO ＝∠BEO ＝90°，∴∠DOE ＝180°－40°＝140°， 则∠DFE 的度数是70°.14．【解析】 连结OC ，BC ，第14题答图∵DC 切⊙O 于点C ，∴∠OCD ＝90°， ∵BD ＝OB ，⊙O 的半径为2，∴BC ＝BD ＝OB ＝OC ＝2，即△BOC 是等边三角形， ∴∠BOC ＝60°，∵AB 为⊙O 的直径，点B 是CF ︵的中点， ∴CE ＝EF ，AB ⊥CF 即△OEC 为直角三角形，∵在Rt △OEC 中，OC ＝2，∠BOC ＝60°，∠OEC ＝90°，∴CF ＝2CE ＝2 3.15.解：如图，过点O 作OM ⊥DE 于点M ，连结OD ， 则DM ＝12DE .∵DE ＝8 cm ， ∴DM ＝12DE ＝4 cm.在Rt △ODM 中，∵OD ＝OC ＝5 cm ，DM ＝4 cm ， ∴OM ＝OD 2－DM 2＝52－42＝3 cm. ∴直尺的宽度为3 cm.16. 解：(1)∵AB 是半圆O 的直径，∴∠ACB ＝90°， 又∵OD ∥BC ，∴∠AEO ＝90°，即OE ⊥AC ， ∠CAB ＝90°－∠B ＝90°－70°＝20°. ∵OA ＝OD ，∴∠DAO＝∠ADO＝180°－∠AOD2＝180°－70°2＝55°，∴∠CAD＝∠DAO－∠CAB＝55°－20°＝35°.(2)在直角△ABC中，∵OE⊥AC，∴AE＝EC，又∵OA＝OB，∴OE＝12BC＝72.又∵OD＝12AB＝2，∴DE＝OD－OE＝2－72.17．解：△AED是直角三角形．理由如下：如图所示，连结OE，∵ED切⊙O于点E，∴∠OED＝90°.∴∠OEA＋∠AED＝90°.∵OA＝OE，∴∠OEA＝∠OAE.∵AE平分∠BAC，∴∠OAE＝∠EAD，∴∠OEA＝∠EAD，∴∠EAD＋∠AED＝90°，即∠ADE＝90°，∴△AED是直角三角形．18. (1)证明：连结OA，AD，如图，第18题答图∵CD为⊙O的直径，∴∠DAC＝90°，又∠ADC＝∠B＝60°，∴∠ACD＝30°，又PA＝AC，OA＝OD，∴△ADO为等边三角形，∴∠P＝30°，∠ADO＝∠DAO＝60°，∴∠PAD＝30°，∴∠PAD＋∠DAO＝90°，∴OA⊥PA，∴PA为⊙O的切线．(2)解：由(1)可知△APO为直角三角形，且∠P＝30°，∴PO ＝2AO ，且PA ＝3，由勾股定理可得PO 2＝AO 2＋PA 2，可解得AO ＝1， ∴CD ＝2，即⊙O 的直径为2.19．【解析】 利用弧，弦，圆心角，圆周角四者之间的关系解决问题．(1)证明：∵AB ＝BC ，∴AB ︵＝BC ︵，∴∠ADB ＝∠BDC ， 即DB 平分∠AD C.(2)解：∵∠BAC ＝∠BDC ＝∠BDA ， ∠ABE ＝∠ABD ， ∴△ABE ∽△DBA ， ∴AB BD ＝BEAB ，即AB 2＝BE ·B D. ∵BE ＝3，BD ＝BE ＋ED ＝9，∴AB ＝27＝3 3.20．(1)证明：连结CO ，交DB 于点E ,第20题答图则∠BOE ＝2∠CDB ＝60°，∴∠BEO ＝180°－∠BOE －∠OBE ＝90°， 即OE ⊥D B. ∵AC ∥BD ，∴∠ACO ＝∠BEO ＝90°，即AC ⊥OC ， ∴AC 是⊙O 的切线． (2)解：由(1)知OE ⊥DB ，∴∠CED ＝∠OEB ＝90°，DE ＝BE ＝12DB ＝3 3 cm.又∵∠CDB ＝∠OBD ， ∴△CDE ≌△OBE ， ∴S 阴影＝S 扇形OBC ＝60π·OB 2360.∵在Rt △OBE 中，OB ＝BEcos ∠OBE ＝33÷32＝6 cm ，∴S 阴影＝60π×62360＝6π cm 2.21.(1)证明：∵BC 为半圆O 的直径， ∴∠BAC ＝∠BDC ＝90°，∵D 是弧CA 的中点，∴AD ︵＝CD ︵， ∴∠ABD ＝∠DBC ，∵∠DCH ＝∠ABD ，∴∠DBC ＝∠DCH ， 而∠DBC ＋∠BCD ＝90°，∴∠DCH ＋∠BCD ＝90°，即∠BCH ＝90°， ∴OC ⊥CH ，∴CH 为⊙O 的切线．(2)证明：∵D 是弧CA 的中点， ∴AD ︵＝CD ︵，OD ⊥AC ， ∴∠DCA ＝∠DBC ，AF ＝CF ， ∴Rt △CDF ∽Rt △BCD ，∴CD BC ＝CFBD ， 而CF ＝12AC ，∴12AC ·BC ＝BD ·CD ，即CA ·BC ＝2BD ·C D.(3)解：设CF ＝x ，则AF ＝x ，EF ＝x －3， ∵∠DCF ＝∠ECD ，∴Rt △CDF ∽Rt △CED ， ∴CD ∶CE ＝CF ∶CD ，∴CE ·CF ＝CD 2，即(2x －3)·x ＝(25)2， 整理得2x 2－3x －20＝0， 解得x 1＝4，x 2＝－52(舍去)，∴CF ＝4，EF ＝1，在Rt△DCF中，DF＝CD2－CF2＝2，设圆的半径为r，则OF＝r－2，OC＝r，在Rt△OCF中，(r－2)2＋42＝r2，解得r＝5，∴OF＝5－2＝3，∴AB＝2OF＝6，连结OE，如图，第21题答图在Rt△OEF中，OE＝OF2＋EF2＝32＋12＝10.。
九年级上册数学《圆》单元测试卷（满分120分,考试用时120分钟）一、选择题（每小题3分,共36分）1.下列结论中,正确的是（ ）A . 长度相等的两条弧是等弧B . 相等的圆心角所对的弧相等C . 平分弦的直径垂直于弦D . 圆是中心对称图形2、在联欢会上,甲、乙、丙3人分别站在不在同一直线上的三点A 、B 、C 上,他们在玩抢凳子的游戏,要在他们中间放一个木凳,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平,凳子应放的最恰当的位置是△A B C 的（ ）A ．三条高的交点B ．重心C ．内心D ．外心3、如图,⊙O 的半径为2,△A B C 是⊙O 的内接三角形,连结OB ,OC ,若∠B A C 与∠B OC 互补,则弦B C 的长为（ ） A . 3 B . 23 C . 22 D . 44.如图,已知等腰,ABC AB BC ∆= ,以AB 为直径的圆交AC 于点D ,过点D 的O 的切线交BC 于点E ,若5,4CD CE == ,则O 的半径是（ ）A . 3B . 4C . 256D . 2585.如图,将半径为4cm 的圆折叠后,圆弧恰好经过圆心,则折痕的长为（ ）A . 43C mB . 23C m C . 3D . 2C m6.图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌,将正方形桌面边上的四个弓形翻折起来后,就能形成一个圆形桌面（可以近似看作正方形的外接圆）,正方形桌面与翻折成圆形桌面的面积之比最接近（）A .45B .34C .23D .127.如图,正六边形A B C D EF内接于⊙O,连结A C ,EB ,C H=63,则EH的长为（）A . 123B . 18C . 63+6D . 128、如图,P为⊙O的直径B A 延长线上的一点,PC 与⊙O相切,切点为C ,点D 是⊙上一点,连接P D ．已知PC =PD =B C ．下列结论：（1）PD 与⊙O相切；（2）四边形PC B D 是菱形；（3）PO=A B ；（4）∠PD B =120°．其中正确的个数为（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9、如图,在平面直角坐标系中,⊙P 的圆心坐标是（3,A ）（A ＞3）,半径为3,函数y =x 的图象被⊙P 截得的弦A B 的长为,则A 的值是（ ） A ． 4 B ． 32+ C ． 32 D ．33+10.如图,⊙O 的直径A B =2,C 是弧A B 的中点,A E ,B E 分别平分∠B A C 和∠A B C ,以E 为圆心,A E 为半径作扇形EA B ,π取3,则阴影部分的面积为（ ）A . 1324﹣4B . 72﹣4C . 6﹣524 D . 3252-11、如图,在△A B C 中,∠A C B =90°,过B ,C 两点的⊙O 交A C 于点D ,交A B 于点E,连接EO 并延长交⊙O 于点F,连接B F,C F,若∠ED C =135°,C F=2,则A E 2+B E 2的值为（ ） A ．8 B ．12 C ．16 D ．2012、如图,C 是以A B 为直径的半圆O 上一点,连结A C ,B C ,分别以A C ,B C 为边向外作正方形A CD E,B C FG,D E,FG,AC BC ，的中点分别是M,N,P,Q. 若MP+NQ=14,A C +B C =18,则A B 的长是（ ）A . 29B . 790 C . 13 D . 16二、填空题（每小题3分,共18分）13.如图,一块直角三角板A B C 的斜边A B 与量角器的直径恰好重合,点D 对应的刻度是58°,则∠AC D 的度数为 ．14．如图,正方形A B C D 的边长为1,分别以顶点A 、B 、C 、D 为圆心,1为半径画弧,四条弧交于点E 、F 、G 、H ,则图中阴影部分的外围周长为_____．15、如图,A B 、C D 是⊙O 的两条直径,经过点C 的⊙O 的切线交A B 的延长线于点E ,连接A C 、B D ．若B 是OE 中点,AC ＝12,则⊙O 半径为_____．16.如图,矩形A B C D 中,A B =4,A D =8,点E ,F 分别在边A D ,B C 上,且点B ,F 关于过点E 的直线对称,如果EF 与以C D 为直径的圆恰好相切,那么A E=_______．17．△A B C 为半径为5的⊙O的内接三角形,若弦B C =8,A B =A C ,则点A 到B C 的距离为_____．18.在直角坐标系中,我们将圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图所示,直线l：y＝kx+43与x轴、y轴分别交于A 、B ,∠OA B ＝30°,点P在x轴上,⊙P与l相切,当P在线段OA 上运动时,使得⊙P成为“整圆”的点P个数是_____个．三、解答题（共46分）19、(6分)[阅读材料]己知,如图1,在面积为S的△A B C 中,B C =A ,A C =B ,A B =C ,内切⊙O的半径为r.连接OA 、OB 、OC ,△A B C 被划分为三个小三角形．∵S=S△OB C ＋S△OA C ＋S△OA B =12B C ·r＋12A C ·r＋12A B ·r=12A ·r＋12B ·r＋12C ·r=12（A＋B ＋C ）r∴2Sra b c =++（1）[类比推理]如图2,若面积为S的四边形A B C D 存在内切圆（与各边都相切的圆）,各边长分别为A B =A ,B C =B ,C D =C ,A D =D ,求四边形的内切圆半径r的值；（2）[理解应用]如图3,在Rt△A B C 中,内切圆O的半径为r,⊙O与△A B C 分别相切于D 、E 和F,己知A D =3,B D =2,求r的值.20、（8分）如图,O是△A B C 的内心,B O的延长线和△A B C 的外接圆相交于D ,连接D C 、D A 、OA 、OC ,四边形OA D C 为平行四边形。
人教版数学九年级上学期《圆》单元测试(满分120分，考试用时120分钟)一、选择题(共10小题)1.下列说法:(1)长度相等的弧是等弧，(2)相等的圆心角所对的弧相等，(3)劣弧一定比优弧短，(4)直径是圆中最长的弦.其中正确的有( )A. 1 个B. 2个C. 3个D. 4个2.如图，为圆的直径，弦，垂足为，，半径为25，则弦的长为( )A. 24B. 14C. 10D. 73.如图，AB，CD是⊙O的直径，弧AE=弧BD，若∠AOE=32°，则∠COE的度数是( )A. 32°B. 60°C. 68°D. 64°4.如图，圆的两条弦AB，CD相交于点E，且弧AD=弧CB，∠A=40°，则∠CEB的度数为( )A. 50°B. 80°C. 70°D. 90°5.如图，小明为检验M、N、P、Q四点是否共圆，用尺规分别作了MN、MQ的垂直平分线交于点O，则M、N、P、Q四点中，不一定在以O为圆心，OM为半径的圆上的点是( )A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q6.如图，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线，点为切点.若大圆半径为2，小圆半径为1，则的长为()A. B. C. D. 27.已知正六边形的边长是2，则该正六边形的边心距是( )A. 1B.C. 2D.8.如图，A、B．C是半径为4的⊙O上的三点．如果∠ACB=45°，那么弧AB的长为( )A. πB. 2πC. 3πD. 4π9.如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD=2，BC=5，则△ABC的周长为( )A. 16B. 14C. 12D. 1010.如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，弧AD=弧CD，如果∠CAB=40°，那么∠CAD的度数为( )A. 25°B. 50°C. 40°D. 80°二、填空题(共8小题)11.如图，在⊙O中，弧AB=弧CD，∠AOB与∠COD的关系是_____．12.如图，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC切⊙O于C，连接AC，若∠CAB=30°，则∠D=_____度．13.如图，⊙O的内接正六边形的半径是4，则这个正六边形的边长为_____．14.如图，将三角形AOC绕点O顺时针旋转120°得三角形BOD，已知OA=4，OC=1，那么图中阴影部分的面积为_____．(结果保留π)15.王江泾是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为9m，水面宽AB为6m，则桥拱半径OC为_____m．16.如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，C是优弧AB上的一个动点，若∠P=40°，则∠ACB=_____°．17.如图，边长为6的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x轴．将正六边形绕原点逆时针旋转n次，每次旋转60°，当n=2019时，顶点A的坐标为_____．18.如图，在△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A＝60°，∠B＝100°，BC＝2，则扇形BDE的面积为_____．三、解答题(共7小题)19.已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为弧AC上一点，AE、DC的延长线相交于点F，求证:∠AED=∠CEF20.如图，AB为⊙O的直径，过点C的切线DE交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E．求证:AC平分∠BAE．21.如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为弧AD中点，连接BM，CM．(1)求证:BM=CM;(2)当⊙O的半径为2时，求∠BOM的度数．22.如图，点C在以AB为直径的半圆⊙O上，AC=BC．以B为圆心，以BC的长为半径画圆弧交AB于点D．(1)求∠ABC的度数;(2)若AB=2，求阴影部分的面积．23.如图，D、E分别是⊙O两条半径OA、OB的中点，．(1)求证:CD=CE．(2)若∠AOB=120°，OA=x，四边形ODCE的面积为y，求y与x的函数关系式．24.如图，已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC＝CP＝4，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．(1)求BC的长;(2)求证:PB是⊙O的切线．25.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，AD、BC的延长线交于点F，点E在CF上，且∠DEC=∠BAC．(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)当AB=AC时，若CE=2，EF=3，求⊙O的半径．参考答案一、选择题(共10小题)1.下列说法:(1)长度相等的弧是等弧，(2)相等的圆心角所对的弧相等，(3)劣弧一定比优弧短，(4)直径是圆中最长的弦.其中正确的有( )A. 1 个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】根据等弧、等圆、弦的定义即可一一判断．【详解】(1)长度相等的弧是等弧，错误;(2)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，错误;(3)在同圆或等圆中，劣弧一定比优弧短，错误;(4)直径是圆中最长的弦，正确;故选:A.【点睛】考查圆周角定理以及圆心角、弧、弦的关系，解答此类问题注意前提条件是在同圆或等圆中.2.如图，为圆的直径，弦，垂足为，，半径为25，则弦的长为( )A. 24B. 14C. 10D. 7【答案】B【解析】【分析】连接OA，根据垂径定理得到AE=EB，根据勾股定理求出AE，得到答案．【详解】连接OA，∵CD为圆O的直径，弦AB⊥CD，∴AE=EB，由题意得，OE=OC-CE=24，在Rt△AOE中，AE==7，∴AB=2AE=14，故选B．【点睛】本题考查的是垂径定理和勾股定理的应用，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．3.如图，AB，CD是⊙O的直径，弧AE=弧BD，若∠AOE=32°，则∠COE的度数是( )A. 32°B. 60°C. 68°D. 64°【答案】D【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦的关系，由弧AE=弧BD得到∠AOE=∠BOD=32°，然后利用对顶角相等得∠BOD=∠A OC=32°，易得∠COE=64°．【详解】∵弧AE=弧BD，∴∠AOE=∠BOD=32°．∵∠BOD=∠AOC，∴∠AOC=32°，∴∠COE=32°+32°=64°．故选D．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系:在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．4.如图，圆的两条弦AB，CD相交于点E，且弧AD=弧CB，∠A=40°，则∠CEB的度数为( )A. 50°B. 80°C. 70°D. 90°【答案】B【解析】【分析】根据圆周角定理得到∠A=∠C=40°，由三角形外角的性质即可得到结论．【详解】∵弧AD=弧CB，∴∠A=∠C．∵∠A=40°，∴∠CEB=∠A+∠C=80°．故选B．【点睛】本题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理是解题的关键．5.如图，小明为检验M、N、P、Q四点是否共圆，用尺规分别作了MN、MQ的垂直平分线交于点O，则M、N、P、Q四点中，不一定在以O为圆心，OM为半径的圆上的点是( )A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q【答案】C【解析】试题分析:连接OM，ON，OQ，OP，由线段垂直平分线的性质可得出OM=ON=OQ，据此可得出结论．解:连接OM，ON，OQ，OP，∵MN、MQ的垂直平分线交于点O，∴OM=ON=OQ，∴M、N、Q再以点O为圆心的圆上，OP与ON的大小不能确定，∴点P不一定在圆上．故选C．考点:点与圆的位置关系;线段垂直平分线的性质．6.如图，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线，点为切点.若大圆半径为2，小圆半径为1，则的长为()A. B. C. D. 2【答案】A【解析】【分析】连接OA、OB、OP，OP即为小圆半径，易证△OAP≌△OBP，通过构建直角三角形，可解答．【详解】解:连接OA、OB、OP，OP即为小圆半径，∵OA=OB，∠OAB=∠OBA，∠OPA=∠OPB=90°，∴△OAP≌△OBP，∴在直角△OPA中，OA=2，OP=1，∴AP=,∴AB=2．故选:A．【点睛】本题主要考查了切线、勾股定理的应用，本题综合性较强;掌握其定理、性质，才能熟练解答．7.已知正六边形的边长是2，则该正六边形的边心距是( )A. 1B.C. 2D.【答案】B【解析】【分析】正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出．【详解】如图，连接OA，作OM⊥AB．∵正六边形ABCDEF的边长为2，∴∠AOM=30°，AM AB2=1，∴正六边形的边心距是OM．故选B．【点睛】本题考查了正多边形的计算，正多边形的计算常用的方法是转化为直角三角形的计算．8.如图，A、B．C是半径为4的⊙O上的三点．如果∠ACB=45°，那么弧AB的长为( )A. πB. 2πC. 3πD. 4π【答案】B【解析】【分析】根据圆周角定理可得出∠AOB=90°，再根据弧长公式计算即可．【详解】如图，连接OA、OB．∵∠ACB=45°，∴∠AOB=90°．∵OA=4，∴弧AB的长=2π．故选B．【点睛】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解题的关键是掌握弧长公式l．9.如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD=2，BC=5，则△ABC的周长为( )A. 16B. 14C. 12D. 10【答案】B【解析】【分析】根据切线长定理得到AF=AD=2，BD=BE，CE=CF，根据BC=5，于是得到△ABC的周长．【详解】∵△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∴AF=AD=2，BD=BE，CE=CF．∵BE+CE=BC=5，∴BD+CF=BC=5，∴△ABC的周长=2+2+5+5=14．故选B．【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心，切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键．10.如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，弧AD=弧CD，如果∠CAB=40°，那么∠CAD的度数为( )A. 25°B. 50°C. 40°D. 80°【答案】A【解析】【分析】先求出∠ABC=50°，进而判断出∠ABD=∠CBD=25°，最后用同弧所对的圆周角相等即可得出结论．【详解】如图，连接BC，BD．∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵∠CAB=40°，∴∠ABC=50°．∵弧AD=弧CD，∴∠ABD=∠CBD∠ABC=25°，∴∠CAD=∠CBD=25°．故选A．【点睛】本题考查了圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，直角三角形的性质，解答本题的关键是作出辅助线．二、填空题(共8小题)11.如图，在⊙O中，弧AB=弧CD，∠AOB与∠COD的关系是_____．【答案】∠AOB=∠COD【解析】【分析】直接利用圆心角、弧、弦的关系求解．【详解】∵弧AB=弧CD，∴∠AOB=∠COD．故答案为:∠AOB=∠COD．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系:在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．12.如图，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC切⊙O于C，连接AC，若∠CAB=30°，则∠D=_____度．【答案】30【解析】【分析】连接OC，如图，根据切线的性质得∠OCD=90°，再根据等腰三角形的性质和三角形外角性质得到∠COD=60°，然后利用互余计算∠D的度数．【详解】连接OC，如图，∵DC切⊙O于C，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°．∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAB=30°，∴∠COD=∠ACO+∠CAB=60°，∴∠D=90°﹣∠COD=90°﹣60°=30°．故答案为:30．【点睛】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰三角形的性质．13.如图，⊙O的内接正六边形的半径是4，则这个正六边形的边长为_____．【答案】4【解析】【分析】连接OA，OB，证出△BOA是等边三角形，【详解】解:如图所示，连接OA、OB∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=60°，∵OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB=4故答案为4【点睛】本题考查正六边形和圆，等边三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握正六边形的性质．14.如图，将三角形AOC绕点O顺时针旋转120°得三角形BOD，已知OA=4，OC=1，那么图中阴影部分的面积为_____．(结果保留π)【答案】5π【解析】【分析】根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积，利用扇形的面积公式计算即可求解．【详解】∵△AOC≌△BOD，∴阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积5π．故答案为:5π．【点睛】本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解:阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积是解题的关键．15.王江泾是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为9m，水面宽AB为6m，则桥拱半径OC为_____m．【答案】5【解析】【分析】连接OA，根据垂径定理求出AD．在Rt△AOD中，根据勾股定理列式计算即可．【详解】连接OA．∵OD⊥AB，∴AD AB=3．在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，即OC2=(9﹣OC)2+32，解得:OC=5．故答案为:5．【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分弦是解题的关键．16.如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，C是优弧AB上的一个动点，若∠P=40°，则∠ACB=_____°．【答案】70【解析】【分析】连接OA、OB，如图，根据切线的性质得∠OAP=∠OBP=90°，再利用四边形的内角和计算出∠AOB的度数，然后根据圆周角定理计算∠ACB的度数．【详解】连接OA、OB，如图，∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB=180°﹣∠P=180°﹣40°=140°，∴∠ACB∠AOB140°=70°．故答案为:70．【点睛】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．17.如图，边长为6的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x轴．将正六边形绕原点逆时针旋转n次，每次旋转60°，当n=2019时，顶点A的坐标为_____．【答案】(3，)【解析】【分析】将正六边形ABCDEF绕原点O逆时针旋转2019次时，点A所在的位置就是原D点所在的位置．【详解】2019×60°÷360°=336…3，即与正六边形ABCDEF绕原点O逆时针旋转3次时点A的坐标是一样的．当点A按逆时针旋转180°时，与原D点重合．连接OD，过点D作DH⊥x轴，垂足为H;由已知ED=6，∠DOE=60°(正六边形的性质)，∴△OED是等边三角形，∴OD=DE=OE=6．∵DH⊥OE，∴∠ODH=30°，OH=HE=3，HD=．∵D在第四象限，∴D(3，﹣3)，即旋转2019后点A的坐标是(3，﹣3)．故答案为:(3，﹣3)．【点睛】本题考查了正多边形和圆、旋转变换的性质，掌握正多边形的性质、旋转变换的性质是解题的关键．18.如图，在△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A＝60°，∠B＝100°，BC＝2，则扇形BDE的面积为_____．【答案】．【解析】【分析】解答时根据扇形面积公式带入数值进行计算即可得到答案【详解】扇形面积:S=在△ABC中，D为BC的中点BD=DCBD长为半径画一弧交AC于E点BD=DE∠A＝60°，∠B＝100°∠C＝20°=∠DEC∠BDE=∠C+∠DEC=40°=aBC＝2 r=1S=故答案为:【点睛】此题重点考察学生对扇形面积公式的理解，正确选择面积公式是解题的关键三、解答题(共7小题)19.已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为弧AC上一点，AE、DC的延长线相交于点F，求证:∠AED=∠CEF【答案】见解析【解析】【分析】连结AD，如图，根据垂径定理由CD⊥AB得到弧AC=弧AD，再根据圆周角定理得∠ADC=∠AED，然后根据圆内接四边形的性质得∠CEF=∠ADC，于是利用等量代换即可得到结论．【详解】证明:连结AD，如图，∵CD⊥AB，∴弧AC=弧AD，∴∠ADC=∠AED，∵∠CEF=∠ADC，∴∠AED=∠CEF．【点睛】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和圆内接四边形的性质．20.如图，AB为⊙O的直径，过点C的切线DE交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E．求证:AC平分∠BAE．【答案】证明见解析【解析】【分析】连接OC，根据切线的性质得到OC⊥CD，根据平行线的性质、等腰三角形的性质得到∠EAC=∠CAO，即AC平分∠BAE．【详解】如图:连接OC．∵DE切⊙O于点C，∴OC⊥DE．又∵AE⊥DC，∴OC∥AE，∴∠ACO=∠EAC．∵OA=OC，∴∠ACO=∠OAC，∴∠EAC=∠OAC，∴AC平分∠BAE．【点睛】本题考查了切线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．21.如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为弧AD中点，连接BM，CM．(1)求证:BM=CM;(2)当⊙O的半径为2时，求∠BOM的度数．【答案】(1)答案见解析;(2)135°．【解析】【分析】(1)根据正方形的性质得到AB=CD，根据圆心角、弧、弦的关系得到，得到，即可得到结论;(2)连接OA、OB、OM，根据正方形的性质求出∠AOB和∠AOM，计算即可．【详解】(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∴．∵M为的中点，∴，∴，∴BM=CM;(2)连接OA、OB、OM．∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOB=90°．∵M为弧AD的中点，∴∠AOM=45°，∴∠BOM=∠AOB+∠AOM=135°．【点睛】本题考查了正多边形的性质、圆心角、弧、弦的关系定理，掌握正方形的性质、圆心角、弧、弦的关系定理是解题的关键．22.如图，点C在以AB为直径的半圆⊙O上，AC=BC．以B为圆心，以BC的长为半径画圆弧交AB于点D．(1)求∠ABC的度数;(2)若AB=2，求阴影部分的面积．【答案】(1)45°;(2)．【解析】【分析】(1)根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据等腰三角形的性质即可得到结论;(2)根据阴影部分的面积=S△ABC－S扇形DBC即可得到结论．【详解】(1)∵AB为半圆⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵AC=BC，∴∠ABC=45°;(2)∵AC=BC，∴∠ABC=45°，∴△ABC是等腰直角三角形．∵AB=2，∴BC=AB=，∴阴影部分的面积=S△ABC－S扇形DBC=．【点睛】本题考查了不规则图形面积的计算，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．23.如图，D、E分别是⊙O两条半径OA、OB的中点，．(1)求证:CD=CE．(2)若∠AOB=120°，OA=x，四边形ODCE的面积为y，求y与x的函数关系式．【答案】(1)证明见解析;(2)y=x2．【解析】【分析】(1)连接OC，根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠COA=∠COB，证明△COD≌△COE，根据全等三角形的性质证明;(2)连接AC，根据全等三角形的判定定理得到△AOC为等边三角形，根据正切的定义求出CD，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】(1)证明:连接OC，∵，∴∠COA=∠COB，∵D、E分别是⊙O两条半径OA、OB的中点，∴OD=OE，在△COD和△COE中，，∴△COD≌△COE(SAS)∴CD=CE;(2)连接AC，∵∠AOB=120°，∴∠AOC=60°，又OA=OC，∴△AOC为等边三角形，∵点D是OA的中点，∴CD⊥OA，OD=OA=x，在Rt△COD中，CD=OD•tan∠COD=，∴四边形ODCE的面积为y=×OD×CD×2=x2．【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系定理，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，掌握圆心角、弧、弦的关系定理，全等三角形的判定定理和性质定理是同角的关键．24.如图，已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC＝CP＝4，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．(1)求BC的长;(2)求证:PB是⊙O的切线．【答案】(1)4;(2)详见解析【解析】【分析】(1)首先连接OB，由弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，易证得△OBC是等边三角形，则可求得BC的长;(2)由OC＝CP＝4，△OBC是等边三角形，可求得BC＝CP，即可得∠P＝∠CBP，又由等边三角形的性质，∠OBC＝60°，∠CBP ＝30°，则可证得OB⊥BP，继而证得PB是⊙O的切线．【详解】(1)连接OB，∵弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，∴弧BC与弧AC的度数为:60°，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴BC＝OC＝4;(2)证明:∵OC＝CP，BC＝OC，∴BC＝CP，∴∠CBP＝∠CPB，∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC＝∠OCB＝60°，∴∠CBP＝30°，∴∠OBP＝∠CBP+∠OBC＝90°，∴OB⊥BP，∵点B在⊙O上，∴PB是⊙O的切线．【点睛】此题考查了切线的判定、等边三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．25.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，AD、BC的延长线交于点F，点E在CF上，且∠DEC=∠BAC．(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)当AB=AC时，若CE=2，EF=3，求⊙O的半径．【答案】(1)证明见解析;(2)．【解析】【分析】(1)先判断出BD是圆O的直径，再判断出BD⊥DE，即可得出结论;(2)根据余角的性质和等腰三角形的性质得到∠F=∠EDF，根据等腰三角形的判定得到DE=EF=3，根据勾股定理得到CD，证明△CDE∽△DBE，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】(1)如图，连接BD．∵∠BAD=90°，∴点O必在BD上，即:BD是直径，∴∠BCD=90°，∴∠DEC+∠CDE=90°．∵∠DEC=∠BAC，∴∠BAC+∠CDE=90°．∵∠BAC=∠BDC，∴∠BDC+∠CDE=90°，∴∠BDE=90°，即:BD⊥DE．∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线;(2)∵∠BAF=∠BDE=90°，∴∠F+∠ABC=∠FDE+∠ADB=90°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵∠ADB=∠ACB，∴∠F=∠FDE，∴DE=EF=3．∵CE=2，∠BCD=90°，∴∠DCE=90°，∴CD．∵∠BDE=90°，CD⊥BE，∴∠DCE=∠BDE=90°．∵∠DEC=∠BED，∴△CDE∽△DBE，∴，∴BD，∴⊙O的半径．【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定，勾股定理，求出DE=EF是解答本题的关键．。
九年级上册数学《圆》单元测试卷(满分120分，考试用时120分钟)一、选择题1.已知、、、四点均在上，是直径，则下列结论中错误的是( )A .B .C .D .2.如图，在中，，则的度数是( )A .B .C .D .3.如图，，是以为直径的半圆周的三等分点，，则阴影部分的面积是()A . πB . 2πC . 3πD . 6π4.折叠圆心为、半径为的圆形纸片，使圆周上的某一点与圆心重合．对圆周上的每一点，都这样折叠纸片，从而都有一条折痕．那么，所有折痕所在直线上点的全体为( )A . 以为圆心、半径为的圆周B . 以为圆心、半径为的圆周C . 以为圆心、半径为的圆内部分D . 以为圆心、半径为的圆周及圆外部分5.已知的半径为，点在直线上，且，直线与的位置关系是( )A . 相切B . 相交C . 相离D . 相切或相交6.一圆锥体形状的圣诞帽，母线长是，底面圆的直径是，点为圆锥底面圆周上一点，从点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到点，则彩带最少用( )厘米(接口处重合部分忽略不计)A .B .C .D .7.如图，内接于，，则的度数为( )A .B .C .D .8.已知圆柱的底面直径为，高为，则圆柱的侧面积是( )A .B .C .D .9.如图，的半径为，正六边形内接于，则劣弧的长为( )A .B .C .D .10.如图，在中，，则劣弧的度数为( )A .B .C .D .二、填空题11.如图，内接于，，，则劣弧的长为________(结果保留)．12.如图，圆O的半径OA =5C m，弦A B =8C m，点P为弦A B 上一动点，则点P到圆心O的最短距离是____C m．13.已知如图，是腰长为的等腰直角三角形，要求在其内部作出一个半圆，直径在的边上，且半圆的弧与的其他两边相切，则该半圆的半径是________(结果保留根号)．14.如图，在扇形中，，以点为圆心，的长为半径作交于点，若，则阴影部分的面积为________．15.如图，已知圆内接四边形中，对角线是的直径，，是的中点，则的面积是________．16.如图，是的外接圆，于，为的中点，是延长线上一点，若，则________．17.如图，、是的两条互相垂直的弦，圆心角，，的延长线相交于，________度．18.如图，和是圆柱的两条高，现将它过点用尽可能大的刀切一刀，截去图中阴影部分所示的一块立体图形，截面与的交点为，连结，已知该圆柱的底面半径为，高为，截去部分的体积是该圆柱体积的，则的值为________．19.如图，是等边三角形的外接圆，、是上两点，则________度，________度．20.如图，是的直径，是的切线，为切点，，点为垂足，若，，则直径的长为________．三、解答题21.用尺规作图(保留作图痕迹，不写作法)如图是一块破碎的圆形木盖，试确定它的圆心并作出它所在的圆．22.如图，、为的两条弦，，相交于点．若，证明:①，②;连接，若平分，证明:．23.如图，是的弦，点在外，，并交于点，且．判断与的位置关系，并说明理由;若的半径为，，求弦的长．24.如图，的直径的长为，弦的长为，的平分线交于点．求的长;求弦的长．25.如图，把直角三角形的斜边放在直线上，按顺时针方向转动两次，使它转到″″″的位置，设，，则顶点运动到″的位置时:点经过的路线有多长？点经过的路线与直线所围成的面积是多少？26.如图，矩形中，对角线，，以点为圆心，为半径作圆;以点为圆心，为半径作．若和的大小是可变化的，并且在变化过程中保持和相切，且使点在内部，在外部，求和的变化范围．参考答案一、选择题1.已知、、、四点均在上，是直径，则下列结论中错误的是( )A .B .C .D .[答案]C[解析][分析]根据圆周角定理以及夹在两平行线之间的弧相等分别得出选项A ，B ，D 正确，即可得出答案．[详解]∵A 、B 、C 、D 四点均在⊙O上，A D 是直径A D ∥B C ，∴(夹在两平行线之间的弧相等)，∠A B D =90°(直径所对圆周角等于90°)，∠B A C =∠B D C (同弧所对圆周角相等)，故选项A ，B ，D 正确，C ．B C =AD 无法确定，故此选项错误．故选:C[点睛]此题主要考查了圆周角定理以及两平行线之间弧的关系，熟练掌握其性质是解题关键．2.如图，在中，，则的度数是( )A .B .C .D .[答案]D[解析]欲求∠A OB ，又已知一圆周角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．[详解]∵∠A OB 、∠A C B 是同弧所对的圆心角和圆周角，∴∠A OB =2∠A C B =68°．故选:D[点睛]本题考核知识点:圆周角定理.解题关键点:熟记圆周角定理.3.如图，，是以为直径的半圆周的三等分点，，则阴影部分的面积是()A . πB . 2πC . 3πD . 6π[答案]D[解析][分析]连接OC 、OD ，根据C ，D 是以A B 为直径的半圆周的三等分点，可得∠C OD =60°，△O C D 是等边三角形，将阴影部分的面积转化为扇形OC D 的面积求解即可．[详解]如图，连接OC 、OD ．∵C ，D 是以A B 为直径的半圆周的三等分点，∴∠A OC =∠C OD =∠D OB =60°，又∵O C =OD ，∴△O C D 是等边三角形，∴∠OC D =∠A OC =60°，OC =C D =6，∴C D ∥A B ，∴S△A C D =S△OC D ，∴S阴影=S扇形OC D ==6π．故选:D[点睛]本题考查了扇形面积的计算，解答本题的关键是将阴影部分的面积转化为扇形OC D 的面积，难度一4.折叠圆心为、半径为的圆形纸片，使圆周上的某一点与圆心重合．对圆周上的每一点，都这样折叠纸片，从而都有一条折痕．那么，所有折痕所在直线上点的全体为( )A . 以为圆心、半径为的圆周B . 以为圆心、半径为的圆周C . 以为圆心、半径为的圆内部分D . 以为圆心、半径为的圆周及圆外部分[答案]D[解析][分析]折叠圆心为O，半径为10C m的圆形纸片，圆周上的一点A 与圆形O重合，此时折痕就是OA 的垂直平分线，圆心O到折痕的最近距离是5C m，最远距离为10C m，对圆周上的每一个点都这样折叠，可以得到折痕上所有点形成的图形．[详解]解:折叠圆心为O，半径为1C m的圆形纸片，当圆周上的点A 与圆形O重合时，折痕就是OA 的垂直平分线，圆心O到折痕的最近距离是5C m，最远距离是10C m，对圆周上的每一个点都这样折叠，所有折痕所在直线形成的图形应是一个圆环，圆环的圆心是O，小圆的半径是5C m，大圆的半径是10C m．故选:D[点睛]本题考查的点与圆的位置关系，根据折叠时点A 与点O重合，可以知道折痕就是OA 的垂直平分线，圆心O到折痕上点的最小距离和最大距离，然后确定所有折痕所在直线形成的图形．5.已知的半径为，点在直线上，且，直线与的位置关系是( )A . 相切B . 相交C . 相离D . 相切或相交[答案]D[解析][分析]根据垂线段最短，则点P到直线l的距离＜等于5，则直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．[详解]∵⊙O的半径为5，OP=5，∴点P到直线l的距离＜等于5，∴直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．故选:D[点睛]此题要特别注意OP不一定是点到直线的距离．判断点和直线的位置关系，必须比较点到直线的距离和圆的半径之间的大小关系．6.一圆锥体形状的圣诞帽，母线长是，底面圆的直径是，点为圆锥底面圆周上一点，从点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到点，则彩带最少用( )厘米(接口处重合部分忽略不计)A .B .C .D .[答案]B[解析][分析]设扇形的圆心角∠A SA ′=n°，由=2•π••15，解得n=90，所以△S A A ′为等腰直角三角形，所以A A ′=SA =30.[详解]如图，设扇形的圆心角∠A SA ′=n°，根据题意得=2•π••15，解得n=90，所以△S A A ′为等腰直角三角形，所以A A ′=SA =30，即彩带最少用30厘米．故选:B[点睛]本题考核知识点:弧长计算.解题关键点:熟记弧长计算公式.7.如图，内接于，，则的度数为( )A .B .C .D .[答案]D[解析][分析]连接OC ，在优弧上取点D ，连接B D 、C D ，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠B OC ，根据圆周角定理求出∠B D C ，根据圆内接四边形的性质计算即可．[详解]连接OC ，在优弧上取点D ，连接B D 、C D ，∵OB =OC ，∴∠OC B =∠OB C =42°，∴∠B OC =96°，∴∠B D C =∠B OC =48°，∴∠A =180°-∠B D C =132°.故选:D[点睛]本题考查的是圆周角定理、圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．8.已知圆柱的底面直径为，高为，则圆柱的侧面积是( )A .B .C .D .[答案]C[解析][分析]根据题意，侧面积=底面周长×高即可求得.[详解]解:底面周长=π×4，高为5，所以圆柱的侧面积为:π×4×5=20πC m2故选:C[点睛]本题考核知识点:圆柱的相关知识.解题关键点:侧面积=底面周长×高.9.如图，的半径为，正六边形内接于，则劣弧的长为( )A .B .C .D .[答案]C[解析][分析]求出圆心角∠A OC 的度数，再利用弧长公式解答即可．[详解]如图所示:∵A B C D EF为正六边形，∴∠A OB ==60°，∴∠A OC =120°，∴的长为=2π．故选:C[点睛]此题主要考查了正多边形和圆以及弧长计算，此题将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质．10.如图，在中，，则劣弧的度数为( )A .B .C .D .[答案]A[解析][分析]注意圆的半径相等，再运用“等腰三角形两底角相等”即可解．[详解]连接OA ，∵OA =OB ，∠B =37°∴∠A =∠B =37°，∠O=180°-2∠B =106°．故选:A[点睛]本题考核知识点:利用了等边对等角，三角形的内角和定理求解解题关键点:熟记圆心角、弧、弦的关系;三角形内角和定理．二、填空题11.如图，内接于，，，则劣弧的长为________(结果保留)．[答案][解析][分析]连接OA 和OB ，根据圆周角定理求出圆心角∠A OB ，然后根据弧长公式求解即可．[详解]连接OA 和OB ，如下图所示:∵△A B C 内接于⊙O，∠C =30°，根据圆周角定理可知:∠A OB =60°，又∵A B =3C m，∴l==C m，∴劣弧A B 的长为 C m．故答案为:[点睛]本题考核知识点:弧长计算.解题关键点:熟记弧长计算公式.12.如图，圆O的半径OA =5C m，弦A B =8C m，点P为弦A B 上一动点，则点P到圆心O的最短距离是____C m．[答案]3[解析][分析]由当OP⊥A B 时，OP最短，根据垂径定理，可求得A P的长，然后由勾股定理求得答案．[详解]解:当OP⊥A B 时，OP最短，∴A P=A B =×8=4(C m)，∴OP==3(C m)．∴点P到圆心O的最短距离是3C m．故答案为:3[点睛]此题考查了垂径定理与勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．13.已知如图，是腰长为的等腰直角三角形，要求在其内部作出一个半圆，直径在的边上，且半圆的弧与的其他两边相切，则该半圆的半径是________(结果保留根号)．[答案]或[解析][分析]分两种情况:①是直径在斜边上;②是直径在腰上分别求解半圆半径的长即可．[详解]解:①∵半圆的直径在△A B C 的斜边上，且半圆的弧与△A B C 的两腰相切，切点为D 、E，如图1，连接OD ，OA ，∵A B 与⊙O相切，∴OD ⊥A B ，∵在等腰直角三角形A B C 中，A B =A C =4，O为B C 的中点，∴A O⊥B C ，∴OD ∥A C ，∵O为B C 的中点，∴OD =A C =2．②∵半圆的直径在△A B C 的腰上，且半圆的弧与△A B C 的斜边相切，切点为D ，如图2，连接OD ，设半圆的半径为r，∴OB =4-r，∵在等腰直角三角形A B C 中，A B =A C =4，∴∠B =45°，∴△O B D 是等腰直角三角形，∴OD =B D =r，∴2r2=(4-r)2，解得r=-4+4，r=-4-4(舍去)，故答案为:或[点睛]本题主要考查了切线的性质、切线长定理以及等腰直角三角形性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．14.如图，在扇形中，，以点为圆心，的长为半径作交于点，若，则阴影部分的面积为________．[答案][解析][分析]分别求出:扇形△C OB 的面积为:，△A OC 的面积为:，扇形A OC 的面积为:，则阴影部分的面积为:.[详解]连接OC 、A C ，由题意得，OA =OC =A C =2，∴△A OC 为等边三角形，∠B OC =30°，∴扇形△C OB 的面积为:，△A OC 的面积为:，扇形A OC 的面积为:，则阴影部分的面积为:故答案为:[点睛]本题考核知识点:扇形面积.解题关键点:熟记扇形面积公式.15.如图，已知圆内接四边形中，对角线是的直径，，是的中点，则的面积是________．[答案]4[解析][分析]四边形A B C D 是梯形，连接OB ，则OB C D 是菱形，即可求得A D 的长，而△A ED 是等腰直角三角形，就可求得△A D E的面积．[详解]解:连接EO，∵A B =B C =C D =2，∴∠A OB =180÷3=60°，∴△A OB 是等边三角形，那么OA =A B =2，那么A D =2OA =4．∵E是的中点，∴A E=D E，∴EO⊥A D ，∵EO=2，∴△A D E的面积=×4×2=4．故答案为:4[点睛]本题用到的知识点为:弦相等，那么所对的圆心角也相等．16.如图，是的外接圆，于，为的中点，是延长线上一点，若，则________．[答案][解析][分析]由于D 是弧A C 的中点，可知∠A B C =2∠A C D ;由于半径A O⊥B C ，由垂径定理易证得A B =A C ，即∠A C B =∠A B C =2∠A C D ，由圆内接四边形的性质知:∠B C D =∠D A E=120°，由此可求出∠A C D 的度数;而∠D A C 和∠D C A 是等弧所对的圆周角，则∠D A C =∠D C A ，由此得解．[详解]∵A O⊥B C ，且A O是⊙O的半径，∴A O垂直平分B C ，∴A B =A C ，即∠A B C =∠A C B ，∵D 是的中点，∴∠A B C =2∠D C A =2∠D A C ，∴∠A C B =2∠D C A ，∵四边形A B C D 内接于⊙O，∴∠B C D =∠D A E=120°，∴∠A C B +∠D C A =120°，即3∠D C A =120°，∴∠D A C =∠D C A =40°．故答案为:40[点睛]此题主要考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，垂径定理，等腰三角形的判定等知识，能够发现∠A C B 与∠D C A 之间的倍数关系是解答此题的关键．17.如图，、是的两条互相垂直的弦，圆心角，，的延长线相交于，________度．[答案][解析][分析]运用同弧所对的圆周角是圆心角的倍得出∠A D C =∠A B C =65°，再求∠D C B ，从而求出∠P．[详解]设A B 与C D 交于点E，∵A B ⊥C D ，∴∠A ED =∠C EB =90°，∵圆心角∠A OC =130°，∴∠A D C =∠A B C =65°，∴∠B A D =∠D C B =90°-65°=25°，∵∠A D C =∠P+∠D C P，∴∠P=65°-25°=40°．故答案为:40°[点睛]本题利用了直角三角形的性质和三角形的外角与内角的关系及圆周角定理求解．18.如图，和是圆柱的两条高，现将它过点用尽可能大的刀切一刀，截去图中阴影部分所示的一块立体图形，截面与的交点为，连结，已知该圆柱的底面半径为，高为，截去部分的体积是该圆柱体积的，则的值为________．[答案]1[分析]根据题意得出线段PE上面部分的体积是该圆柱体积的，线段PE下面部分的体积是该圆柱体积的，即可得出A E的长，进而求出即可．[详解]过点P作PE⊥A B 于点E，∵如图所示:截去部分的体积是该圆柱体积的，∴线段PE上面部分的体积是该圆柱体积的，∴线段PE下面部分的体积是该圆柱体积的，∴PC =D C =6×=2，∴A E=D P=6-2=4，∵圆柱的底面半径为2，则PE=4，∴tA n∠B A P===1．故答案为:1[点睛]此题主要考查了圆柱体的计算以及锐角三角函数应用等知识，根据题意得出各部分的体积比是解题关键．19.如图，是等边三角形的外接圆，、是上两点，则________度，________度．[答案] (1). (2).[解析]根据圆周角定理和圆内接四边形的性质解答．[详解]∵△A B C 是等边三角形，∴∠B A C =∠A C B =60°，由圆周角定理知，∠D =∠B A C =60°，由圆内接四边形的对角互补知，∠E=180°-∠A C B =120°．故答案为:(1)(2).[点睛]本题利用了等边三角形的性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质求解．20.如图，是的直径，是的切线，为切点，，点为垂足，若，，则直径的长为________．[答案][解析][分析]由垂径定理可求出B E，根据勾股定理在求出B C ，利用切线的性质和相似三角形的判定方法可证明△A D B 和△B EC ，再利用相似的性质即可求出直径A B 的长．[详解]∵0C ⊥B D ，点E为垂足，∴B E=D E=B D =2，∵EC =5，∴B C ==3，∵C B 是⊙0的切线，B 为切点，∠A B C =90°，∵∠A B D +∠D B C =90°，∠D B C +∠C =90°，∴∠A B D =∠C ，∵A B 是⊙0的直径，∴∠D =90°，∴△A D B ∽△B EC ，∴，∴，∴A B =12，故答案为:12[点睛]本题考核知识点:垂径定理,用切线的性质和相似三角形的判定.解题关键点:熟记相关性质,综合运用.三、解答题21.用尺规作图(保留作图痕迹，不写作法)如图是一块破碎的圆形木盖，试确定它的圆心并作出它所在的圆．[答案]详见解析.[解析][分析]圆心在弦的垂直平分线上，可以作两条线，这两条弦的垂直平分线的交点就是圆的圆心．[详解]解:作圆的两条不平行的弦，然后作两条弦的中垂线，两中垂线的交点就是圆的圆心．[点睛]本题主要考查了圆心的确定方法，正确理解圆的轴对称性是解决本题的关键．22.如图，、为的两条弦，，相交于点．若，证明:①，②;连接，若平分，证明:．[答案]详见解析.[解析][分析](1)连接，根据同圆中等弦所对的劣弧相等，得到结论;(2)作于，于，证，由得．[详解]证明:连接，如图，①∵，∴，∴，∴;②∵，∴，∴;作于，于，如图，∵平分，∴，∴，由得．[点睛]本题考核知识点:弧、弦、弦心距性质.解题关键点:熟记弧、弦、弦心距相关性质. 23.如图，是的弦，点在外，，并交于点，且．判断与的位置关系，并说明理由;若的半径为，，求弦的长．[答案](1)详见解析;(2).[解析][分析](1)根据等边对等角得∠C PB =∠C B P，根据垂直的定义得∠O B C =90°，即OB ⊥C B ，则C B 与⊙O相切;(2)设B C =C P=x，在Rt△O B C 中，根据勾股定理得出C P=4，再在Rt△O B C 中，由勾股定理得出A P，作C H⊥A B ，可证明△O A P∽△H C P，得出HP，由垂径定理得出PB =2PH，即可得出A B =A P+PB 的长．[详解]证明:∵,∴∵,∴,在中,∴,即:,∴,又∵是半径,∴与相切;设,在中,,即:解之得:，即:,在中,,作于,∵，,∴,∴，即，∴,∴,∴．[点睛]本题考查了直线和圆的位置关系，以及勾股定理、垂径定理、相似，是一道综合性的题目，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．24.如图，的直径的长为，弦的长为，的平分线交于点．求的长;求弦的长．[答案](1);(2)．[解析][分析](1)根据直径所对的圆周角是直角，然后根据勾股定理可求B C ;(2)连接OD ，根据角平分线的性质可知∠A C D =∠B C D ，因此根据圆周角定理可得∠A OD =∠B OD ，再由等弧所对的弦相等，得A D =B D ，进而知△A D B 是等腰直角三角形，然后根据勾股定理可求得B D 的长.[详解]解:∵为直径，∴，∴;如图，连接，同理可知，∴，∴，∵，∴，解得．[点睛]本题考核知识点:圆周角定理，勾股定理.解题关键点:熟记圆周角定理，勾股定理.25.如图，把直角三角形的斜边放在直线上，按顺时针方向转动两次，使它转到″″″的位置，设，，则顶点运动到″的位置时:点经过的路线有多长？点经过的路线与直线所围成的面积是多少？[答案](1);(2)．[解析][分析](1)点A 经过的路线长，是两段弧长，利用弧长公式计算．(2)点A 经过的路线与直线l所围成的面积是两个扇形的面积，按扇形面积公式计算．[详解]解:中，，，则可得，，则点到″所经过的路线为:．点经过的路线与直线围成的面积为:．[点睛]本题考核知识点:弧长、扇形面积计算.解题关键点:在做这道题时，要分清这两个弧长，扇形的圆心角和半径分别是多少．26.如图，矩形中，对角线，，以点为圆心，为半径作圆;以点为圆心，为半径作．若和的大小是可变化的，并且在变化过程中保持和相切，且使点在内部，在外部，求和的变化范围．[答案]点在内部，;当和外切时，[解析][分析]先利用勾股定理计算出A B =5，再根据点与圆的位置关系得到5＜r＜5，由于⊙B 和⊙D 相切，则分类讨论:当⊙B 和⊙D 外切时，R+r=10，则r=10-R;当⊙B 和⊙D 内切时，R-r=10，则r=R-10，然后根据r的范围确定对应的R的范围．[详解]解:在中，∵，，∴，∵点在内部，在外部，∴，当和外切时，，则，∴，∴;当和内切时，，则，∴，∴．[点睛]本题考查了点与圆的位置关系:设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=D ，则点P在圆外,有D ＞r;点P在圆上，有D =r点P在圆内，有D ＜r．也考查了两圆相切的性质．。
九年级上册数学《圆》单元测试卷(满分120分，考试用时120分钟)一、选择题(共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 )1.在同圆或等圆中，如果弧A B 的长度=弧C D 的长度，则下列说法正确的个数是( )弧A B 的度数等于弧C D 的度数;所对的圆心角等于弧C D 所对的圆心角;弧A B 和弧C D 是等弧;弧A B 所对的弦的弦心距等于弧C D 所对的弦的弦心距．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2.、是直线上的两个不同的点，且，的半径为，下列叙述正确的是( )A . 点在外B . 点在外C . 直线与一定相切D . 若，则直线与相交3. 如图，已知⊙O的半径为5，点O到弦A B 的距离为2，则⊙O上到弦A B 所在直线的距离为3的点有( )A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4.如图，在中，已知，是圆周上的一点，则为( )A .B .C .D .5.如图，正六边形内接于圆，圆的半径为，则这个正六边形的边心距和的长分别为( )A . 、B . 、C . 、D . 、6.高速公路的隧道和桥梁最多．如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以为圆心的圆的一部分，路面米，净高米，则此圆的半径A . 米B . 米C . 米D . 米7.已知和三点、、，的半径为，，，，经过这三点中的一点任意作直线总是与相交，这个点是( )A .B .C .D . 或8.如图，，是的直径，的半径为，，以为圆心，以为半径作，则与围成的新月形的面积为()平方单位．A .B .C .D .9.如图，已知:是的直径，、是上的三等分点，，则是( )A .B .C .D .10.如图，点，，在上，点在圆外，则下列结论正确的是( )A . ∠C >∠DB . ∠C <∠DC . ∠C =∠D D . ∠C =2∠D二、填空题(共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 )11.在，，，，点是的外心，现在以为圆心，分别以、、为半径作，则点与的位置关系分别是________．12.如下图，在以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于和两点，，，则长为________．13.已知:如图，为半的直径，、、为半圆弧上的点，，，则的度数为________度．14.如图，边长为的正方形的顶点、在一个半径为的圆上，顶点、在圆内，将正方形沿圆的内壁逆时针方向作无滑动的滚动．当点第一次落在圆上时，点运动的路径长为________．15.已知中，，，，直线过点且与平行，若以为轴将旋转一周，则所得的几何体的表面积为________．(不求近似值)16.如图，已知是的直径，为弦，度．过圆心作交于点，连接，则________度．17.如图，的边位于直线上，，，，若由现在的位置向右无滑动地旋转，当第次落在直线上时，点所经过的路线的长为________(结果用含有的式子表示)18.如图，圆柱底面半径为，高为，点、分别是圆柱两底面圆周上的点，且、在同一母线上，用一棉线从顺着圆柱侧面绕圈到，求棉线最短为________．19.以矩形的顶点为圆心作，要使、、三点中至少有一点在内，且至少有一点在外，如果，，则的半径的取值范围为________．20.如图，在中，是弦，，，那么圆心到的距离是________，弦的长是________．三、解答题(共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分 )21.一圆柱形排水管的截面如图所示，已知排水管的半径为，水面宽为．由于天气干燥，水管水面下降，此时排水管水面宽变为，求水面下降的高度．22.如图，在中，弦、于点，且．求证:．23.如图，在中，，，求分别以、、为圆心，以为半径画弧，三条弧与边所围成的阴影部分的面积．24.已知:如图，的外接圆，弦的长为，，求圆心到的距离．25.如图，已知为的直径，是弦，于，于，．求证:;求证:;若，，设，求值及阴影部分的面积．26.如图，内接于，，，．求的度数;将沿折叠为，将沿折叠为，延长和相交于点;求证:四边形是正方形;若，，求的长．参考答案一、选择题(共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 )1.在同圆或等圆中，如果弧A B 的长度=弧C D 的长度，则下列说法正确的个数是( )弧A B 的度数等于弧C D 的度数;所对的圆心角等于弧C D 所对的圆心角;弧A B 和弧C D 是等弧;弧A B 所对的弦的弦心距等于弧C D 所对的弦的弦心距．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个[答案]D[解析][分析]由在同圆或等圆中，的长度=的长度，根据弧长公式得到它们所对的圆心角相等，再根据在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及它们对应的两条弧、两条弦中有一组量相等，则另外两组量也对应相等，即可对选项进行判断．[详解]∵在同圆或等圆中，的长度=的长度，∴弧A B 和弧C D 所对的圆心角相等，∴的度数等于的度数;∴和是等弧;∴所对的弦的弦心距等于所对的弦的弦心距．故选D ．[点睛]本题考查了在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及它们对应的两条弧、两条弦中有一组量相等，则另外两组量也对应相等．在圆中经常利用此结论把圆心角、弧、弦之间进行转化．2.、是直线上的两个不同的点，且，的半径为，下列叙述正确的是( )A . 点在外B . 点在外C . 直线与一定相切D . 若，则直线与相交[答案]D[解析][分析]由P、Q是直线l上的两个不同的点，且OP=5，⊙O的半径为5，可得点P在⊙O上，直线l与⊙O相切或相交;若OQ=5，则直线l与⊙O相交．[详解]∵OP=5，⊙O的半径为5，∴点P在⊙O上，故A 错误;∵P是直线l上的点，∴直线l与⊙O相切或相交;∴若相切，则OQ＞5，且点Q在⊙O外;若相交，则点Q可能在⊙O上，⊙O外，⊙O内;故B 、C 错误．∴若OQ=5，则直线l与⊙O相交;故D 正确．故选D ．[点睛]此题考查了直线与圆的位置关系，注意掌握分类讨论思想的应用是解题关键.3. 如图，已知⊙O的半径为5，点O到弦A B 的距离为2，则⊙O上到弦A B 所在直线的距离为3的点有( )A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个[答案]C[解析]考点:垂径定理;勾股定理．分析:根据垂径定理计算．解答:解:如图OD =OA =OB =5，OE⊥A B ，OE=3，∴D E=OD -OE=5-3=2C m，∴点D 是圆上到A B 距离为2C m的点，∵OE=3C m＞2C m，∴在OD 上截取OH=1C m，过点H作GF∥A B ，交圆于点G，F两点，则有HE⊥A B ，HE=OE-OH=2C m，即GF到A B 的距离为2C m，∴点G，F也是圆上到A B 距离为2C m的点．故选C ．点评:本题利用了垂径定理求解，注意圆上的点到A B 距离为2C m的点不唯一，有三个．4.如图，在中，已知，是圆周上的一点，则为( )A .B .C .D .[答案]B[解析][分析]首先根据题画出图形，然后在优弧上取点D ，连接A D ，B D ，根据圆周角的性质，即可求得∠A D B 的度数，又由圆的内接四边形的性质，即可求得∠A C B 的度数．[详解]如图:在优弧上取点D ，连接A D ，B D ，∵∠A OB =100°，∴∠A D B =∠A OB =55°，∵四边形A D B C 是⊙O的内接四边形，∴∠A D B +∠A C B =180°，∴∠A C B =125°．故选B ．[点睛]此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质，根据题意作出图形，掌握数形结合思想的应用及圆周角定理是解题关键．5.如图，正六边形内接于圆，圆的半径为，则这个正六边形的边心距和的长分别为( )A . 、B . 、C . 、D . 、[答案]D[解析]试题解析:连接OC ，OD ，∵正六边形A B C D EF是圆的内接多边形，∴∠C OD =60°，∵OC =OD ，OM⊥C D ，∴∠C OM=30°，∵OC =6，∴OM=6C os30°=3，∴=2π故选D ．考点:1.正多边形和圆;2.弧长的计算．6.高速公路的隧道和桥梁最多．如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以为圆心的圆的一部分，路面米，净高米，则此圆的半径A . 米B . 米C . 米D . 米[答案]B[解析][分析]根据垂径定理可知A D 的长，设半径为r，利用勾股定理列方程求出r的值即可．[详解]∵C D ⊥A B ，∴由垂径定理得A D =6米，设圆的半径为r，则OD 2+A D 2=OA 2，即(9-r)2+62=r2，解得r=米．故选B ．[点睛]考查了垂径定理、勾股定理．根据题意构造一个由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形进行计算是解题关键．7.已知和三点、、，的半径为，，，，经过这三点中的一点任意作直线总是与相交，这个点是( )A .B .C .D . 或[答案]A[解析][分析]根据⊙O的半径为3，OP=2，OQ=3，OR=4，可以知道点P在圆内，点Q在圆上，点R在圆外，因而这三点中P的一点任意作直线总是与⊙O相交．[详解]∵的半径为，，，，∴Q点在圆上;R点在圆外;P点在圆内，∴经过P点任意作直线总是与⊙O相交．故选A ．[点睛]本题考查了对点与圆的位置关系的判断．设点到圆心的距离为D ，则当D =R时，点在圆上;当D ＞R时，点在圆外;当D ＜R时，点在圆内．准确判断P、Q、R三点与⊙O的位置关系是解决本题的关键．8.如图，，是的直径，的半径为，，以为圆心，以为半径作，则与围成的新月形的面积为()平方单位．A .B .C .D .[答案]B[解析][分析]新月形A C ED 的面积是圆O半圆的面积-弓形C ED 的面积，弓形C ED 的面积又=扇形B C D 面积-三角形B C D 的面积，然后依面积公式计算即可．[详解]∵OC =OB =R，，∴B C =R，)∴新月形A C ED 的面积=S半圆-(S扇形B C D -S△B C D=-(-)=R2．故选B ．[点睛]本题的关键是看出:新月形A C ED 的面积是圆O半圆的面积-弓形C ED 的面积，然后逐一求面积即可．9.如图，已知:是的直径，、是上的三等分点，，则是( )A .B .C .D .[答案]C[解析][分析]先求出∠B OE=120°，再运用“等弧对等角”即可解．[详解]∵∠A OE=60°，∴∠B OE=180°-∠A OE=120°，∴的度数是120°，∵C 、D 是上的三等分点，∴弧C D 与弧ED 的度数都是40度，∴∠C OE=80°，故选:C .[点睛]本题主要考查圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．熟练掌握圆周角定理是解题关键.10.如图，点，，在上，点在圆外，则下列结论正确的是( )A . ∠C >∠DB . ∠C <∠DC . ∠C =∠D D . ∠C =2∠D[答案]A[解析][分析]根据三角形外角的性质得到∠B EC ＞∠B D C ，根据圆周角定理得到∠B A C =∠B EC ，得到答案[详解]如图:连接A E，∵∠B EA 是△A D E的外角，∴∠B EA >∠D ，∵∠C =∠B EA ，∴∠C >∠D ，故A 选项正确，则B 、C 、错误，∵不确定D 点的位置，∴∠C 不一定等于2∠D ，故D 选项错误，故选A .[点睛]本题考查的是圆周角定理和三角形的外角的性质的应用，掌握同弧所对的圆周角相等和三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角是解题的关键．二、填空题(共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 )11.在，，，，点是的外心，现在以为圆心，分别以、、为半径作，则点与的位置关系分别是________．[答案]圆外，圆上，圆内[解析][分析]由点是的外心，可知O为△A B C 的外接圆的圆心，因为∠C =90°，由圆周角定理可知A B 为外接圆的直径，根据勾股定理可求出A B 的长，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半可知OC 的长度，根据半径的长判断点C 的位置即可.[详解]∵，点是的外心，∴A B 为⊙O的直径，且O为A B 中点，∵，，∴A B ==5，∴O C =2.5，∵2.5>2;2.5=2.5; 2.5<3，∴以、、为半径作，则点与的位置关系分别是圆外、圆上、圆内.故答案为:圆外、圆上、圆内[点睛]本题考查了对点与圆的位置关系的判断．设点到圆心的距离为D ，则当D =R时，点在圆上;当D ＞R时，点在圆外;当D ＜R时，点在圆内．根据圆周角定理确定O点的位置是解题关键.12.如下图，在以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于和两点，，，则长为________．[答案][解析][分析]如图:作OE⊥A B 于E，根据垂径定理可知C E=C D ，A E=A B ，根据A C =A E-C E求出A C 的长即可.[详解]如图:作OE⊥A B 于E，∴根据垂径定理得:C E=C D =3，A E=A B =5，∴A C =A E-C E=2.故答案为:2[点睛]本题考查了垂径定理:平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，熟练掌握垂径定理是解题关键.13.已知:如图，为半的直径，、、为半圆弧上的点，，，则的度数为________度．[答案][解析][分析]根据同圆中，等弧所对的圆心角相等可知∠B OC 的度数，即可求出∠A OC 的度数.[详解]∵，∠B OE=55°，∴∠C OD =∠D OE=∠B OE=55°，∴∠B OC =165°，∴∠A OC =180°-165°=15°，故答案为:15[点睛]本题考查圆周角定理，在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及它们对应的两条弧、两条弦中有一组量相等，则另外两组量也对应相等．在圆中经常利用此结论把圆心角、弧、弦之间进行转化．14.如图，边长为的正方形的顶点、在一个半径为的圆上，顶点、在圆内，将正方形沿圆的内壁逆时针方向作无滑动的滚动．当点第一次落在圆上时，点运动的路径长为________．[答案][解析][分析]设圆心为O，连接A O，B O，A C ，A E，易证三角形A OB 是等边三角形，确定∠GFE=∠EA C =30°，再利用弧长公式计算即可．[详解]如图所示:设圆心为O，连接A O，B O，A C ，A E，∵A B =，A O=B O=，∴A B =A O=B O，∴△A OB 是等边三角形，∴∠A OB =∠OA B =60°同理:△FA O是等边三角形，∠FA B =2∠OA B =120°，∠D A F=120°-90°=30°，即旋转角为30°，∴∠EA C =30°，∠GFE=∠FA D =120°-90°=30°，∵A D =A B =，∴A C =2，∴当点C 第一次落在圆上时，点C 运动的路径长为=()π;故答案为:()π[点睛]本题考查了正方形的性质、旋转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理的运用以及弧长公式的运用，题目的综合性较强，解题的关键是正确的求出旋转角的度数．15.已知中，，，，直线过点且与平行，若以为轴将旋转一周，则所得的几何体的表面积为________．(不求近似值)[答案][解析][分析]根据，，，可求出△A B C 的其余边长，表面积为一个圆锥的侧面积+一个圆的底面积+圆柱的侧面积，按照公式计算即可.[详解]∵Rt△A B C 中，∠C =90°，∠A =30°，A B =10，∴B C =5，A C =5，∴所得几何体的表面积为:π×5×10+π×52+2π×5×5=75π+50．故答案为75π+50．[点睛]考查圆锥的计算;画出相关图形，判断出表面积的组成是解决本题的关键．16.如图，已知是的直径，为弦，度．过圆心作交于点，连接，则________度．[答案][解析][分析]先根据直角三角形两锐角互余求出∠B OD ，再根据圆周角定理∠D C B =∠B OD 即可得答案.[详解]∵OD ⊥B C 交弧B C 于点D ，∠A B C =30°，∴∠B OD =90°-∠A B C =90°-30°=60°，∴∠D C B =∠B OD =30°．故答案为:30[点睛]本题主要考查圆周角定理，在同圆或等圆中同弧所对的圆周角的度数是圆心角的一半，熟练掌握圆周角定理是解题关键.17.如图，的边位于直线上，，，，若由现在的位置向右无滑动地旋转，当第次落在直线上时，点所经过的路线的长为________(结果用含有的式子表示)[答案][解析][分析]根据含30度的直角三角形三边的关系得到B C =1，A B =2B C =2，∠A B C =60°;点A 先以B 点为旋转中心，顺时针旋转120°到A 1，再以点C 1为旋转中心，顺时针旋转90°到A 2，然后根据弧长公式计算两段弧长，从而得到点A 第3次落在直线上时，点A 所经过的路线的长．[详解]∵Rt△A B C 中,A C =,∠A C B =90°,∠A =30°，∴B C =1,A B =2B C =2,∠A B C =60°;∵Rt△A B C 由现在的位置向右无滑动的翻转,且点A 第3次落在直线l上时,有3个的长,2个的长，∴点A 经过的路线长=×3+×2=(4+)π.故答案为:(4+)π.[点睛]本题考查了旋转的性质与弧长的计算，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质与弧长的计算方法.18.如图，圆柱底面半径为，高为，点、分别是圆柱两底面圆周上的点，且、在同一母线上，用一棉线从顺着圆柱侧面绕圈到，求棉线最短为________．[答案][解析][分析]将圆柱体展开，然后利用两点之间线段最短解答即可.[详解]圆柱体的展开图如图所示:用一棉线从A 顺着圆柱侧面绕3圈到B 的运动最短路线是:A C →C D →D B ;即在圆柱体的展开图长方形中，将长方形平均分成3个小长方形，A 沿着3个长方形的对角线运动到B 的路线最短;∵圆柱底面半径为2C m，∴长方形的宽即是圆柱体的底面周长:2π×2=4πC m;又∵圆柱高为9πC m，∴小长方形的一条边长是3πC m;根据勾股定理求得A C =C D =D B =5πC m;∴A C +C D +D B =15πC m;故答案为:15π．[点睛]本题主要考查了圆柱的计算、平面展开--路径最短问题．圆柱的侧面展开图是一个长方形，此长方形的宽等于圆柱底面周长，长方形的长等于圆柱的高．本题就是把圆柱的侧面展开成长方形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．19.以矩形的顶点为圆心作，要使、、三点中至少有一点在内，且至少有一点在外，如果，，则的半径的取值范围为________．[答案][解析][分析]先求出矩形对角线的长，然后由B 、C 、D 与⊙A 的位置，确定⊙A 的半径的取值范围．[详解]根据题意画出图形如下所示:∵A B =C D =5，A D =B C =12，∴A C =B D ==13．∵B 、C 、D 中至少有一个点在⊙A 内，且至少有一个点在⊙A 外，∴点B 在⊙A 内，点C 在⊙A 外．∴5＜r＜13．故答案是:5＜r＜13．[点睛]本题考查的是点与圆的位置关系，要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来进行判断．当D ＞r时，点在圆外;当D =r时，点在圆上;当D ＜r时，点在圆内．20.如图，在中，是弦，，，那么圆心到的距离是________，弦的长是________．[答案] (1). (2).[解析][分析]过O作OC ⊥A B 交A B 于C 点，根据垂径定理可知OC 垂直平分A B ，根据OA =OB ，∠A OB =120°可求出∠OA B =30°，根据30°角所对直角边等于斜边一半即可求得圆心到的距离;根据勾股定理求出A C 的长即可求出A B 的长.[详解]过O作OC ⊥A B 交A B 于C 点，如图所示:由垂径定理可知，OC 垂直平分A B ，∵OA =OB ，∠A OB =120°∴∠OA B =30°∴OC =OA =C m∴由勾股定理可得:A C = = C m∴A B =2A C =5 C m.故答案为:;5;[点睛]本题考查垂径定理，垂直于弦的直径，平分弦且平分这条弦所对的两条弧，熟练掌握垂径定理是解题关键.三、解答题(共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分 )21.一圆柱形排水管的截面如图所示，已知排水管的半径为，水面宽为．由于天气干燥，水管水面下降，此时排水管水面宽变为，求水面下降的高度．[答案]水面下降了米．[解析][分析]如图:过点O作ON⊥C D 于N，交A B 于M，先根据垂径定理求得A M、C N，然后根据勾股定理求出OM、ON的长，即可得出结论[详解]如图，下降后的水面宽C D 为6m，连接OA ，OC ，过点O作ON⊥C D 于N，交A B 于M．∴∠ONC =90°．∵A B ∥C D ，∴∠OMA =∠ONC =90°．∵A B =8m，C D =6m，∴A M=A B =4，C N=C D =3，在Rt△OA M中，∵OA =5，∴OM==3．同理可得ON=4，∴MN=ON-OM=1(米)．答:水面下降了1米．[点睛]本题考查的是垂径定理的应用以及勾股定理的应用，熟知垂直于弦的直径平分弦，并且平分这条弦所对的两条弧是解答此题的关键．22.如图，在中，弦、于点，且．求证:．[答案]见解析[解析][分析]根据，可证明，进而证明A C =B D ，通过证明即可证明结论.[详解]∵，∴，，∴在与中，∵，∴，∴．[点睛]本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及全等三角形的判定与性质，熟练掌握，圆心角、弧、弦的关系是解题关键.23.如图，在中，，，求分别以、、为圆心，以为半径画弧，三条弧与边所围成的阴影部分的面积．[答案]．[解析][分析]由于三条弧所对的圆心角的和为180°，根据扇形的面积公式可计算出三个扇形的面积和，而三条弧与边A B 所围成的阴影部分的面积=S△A B C -三个扇形的面积和，再利用三角形的面积公式计算出△A B C 的面积，然后代入即可得到答案．[详解]∵∠C =90°，C A =C B =2，∴A C =1，S△A B C ==2，∵三条弧所对的圆心角的和为180°，三个扇形的面积和==，∴三条弧与边A B 所围成的阴影部分的面积=S△A B C -三个扇形的面积和=2-，[点睛]本题考查扇形面积，熟练掌握面积公式并明确三条弧所对的圆心角的和为180°是解题关键.24.已知:如图，的外接圆，弦的长为，，求圆心到的距离．[答案]圆心到的距离为．[解析][分析]连接，，过点作于点，根据圆周角定理可知∠B OC =60°，进而证明△OB C 是等边三角形，根据垂径定理可知C D 的长度，利用勾股定理求出OD 的长即[详解]连接，，过点作于点，∵，∴．∵，∴是等边三角形，∴，∵OD ⊥B C ，∴C D =B C =2，∴=，即圆心到的距离为．[点睛]本题考查圆周角定理及垂径定理，在同圆中，同弧所对的圆周角的度数等于圆心角的一半，垂直于弦的直径，平分弦且平分这条弦所对的两条弧，熟练掌握定理是解题关键.25.如图，已知为的直径，是弦，于，于，．求证:;求证:;若，，设，求值及阴影部分的面积．[答案](1)见解析;(2)见解析;(3)x=5，.[解析][分析](1)根据直径所对的圆周角是90°可知∠A C B =∠A FO=90°，由平行线判定定理即可证明OF//B C ;(2)由可知∠C B E=∠FO A ，利用，，即可证明;(3)在Rt△O C E中，利用勾股定理列方程即可求出x的值，根据OC =2OE可知∠O C E=30°，即可求出∠C OD 的度数，利用扇形面积及三角形面积公式求出阴影面积即可.[详解]证明:∵为的直径，∴又∵∴证明:∵∴∠C B E=∠FO A∵，，∴解:连接．设，∵∴．在中，，根据勾股定理可得:解得:，即，∵OC =5+5=10，∴OC =2OE，∴∠O C E=30°，∴，∴扇形的面积是:的面积是:∴阴影部分的面积是:．[点睛]本题考查圆周角定理、垂径定理及扇形面积，熟练掌握定理和公式是解题关键.26.如图，内接于，，，．求的度数;将沿折叠为，将沿折叠为，延长和相交于点;求证:四边形是正方形;若，，求的长．[答案](1);(2)见解析;(3)．[解析][分析](1)连接和，由OE=B C ，可知OE=B E，进而可知∠OB E=45°，同理可证∠OC E=45°，即可证明∠B OC =90°，根据圆周角定理即可求得∠B A C 的度数;(2)由折叠性质可知A G=A D =A F，∠A GH=∠A FH=90°，∠D A C =∠C A F，∠B A D =∠B A G，由∠B A D +∠D A C =45°，可证明∠G A F=90°，即可证明四边形A FHG 是正方形;(3)由折叠性质可知，;由(2)可知∠B HC =90°，设A D 长为x，利用勾股定理列方程求出x的值即可得解.[详解](1)连接和;∵，∴;∵，∴，∴;∵，∴;由折叠可知，，，，，∴;∴;∴四边形是正方形;解:由得，，，，;设的长为，则，．在中，，∴;解得，，(不合题意，舍去);∴．[点睛]本题主要考查圆周角定理及折叠性质，在同圆中，同弧所对的圆周角的度数等于圆心角的一半;折叠后的图形与原图形全等，熟练掌握折叠的性质是解题关键.。
2021年人教版九年级数学上册《圆》单元基础测试卷一、选择题1.如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（）A.2B.4C.6D.82.已知如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CD=6，AE=1，则⊙O的直径为（）A．6 B．8 C．10 D．123.下列命题中，正确的是（）A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C．弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心D．在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心4.如图，在半径为13cm圆形铁片上切下一块高为8cm弓形铁片，则弓形弦AB长为（）A.10cmB.16cmC.24cmD.26cm5.如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=120°，P为弧AB上一点，则∠APB度数是（）A.100°B.110°C.120°D.130°6.如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC=126°，则∠CDB=( )A．54° B．64° C．27° D．37°7.如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为( )A.15°B.18°C.20°D.28°8.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O直径，点P在AC的延长线上，PD是⊙O的切线，延长BC交PD于点E．则下列说法不正确的是（）A.∠ADC=∠PDOB.∠DCE=∠DABC.∠1=∠BD.∠PCD=∠PDA9.如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=40°，则∠ABC的度数为（）A．20° B．25° C．40° D．50°10.如图,△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切,则⊙C半径为（）A.2.6B.2.5C.2.4D.2.311.若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为( )A．π B．2π C．3π D．6π12.如图,从一张腰长为60cm,顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗),则该圆锥的高A.10cmB.15cmC.10cmD.20cm二、填空题13.如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高CD为米．14.如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E都在⊙O上，∠1=55°，则∠2=_____°.15.如图,⊙O的半径为2,△ABC是⊙O的内接三角形,连接OB,OC,若∠BOC与∠BAC互补,则弦BC 的长为_________.16.如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,若四边形ABCO为平行四边形,则∠ADB= ．17.若AB=4cm，则过点A、B且半径为3cm的圆有______个.18.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=4，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则图中阴影部分面积为．19.一根横截面为圆形的下水管道的直径为1米，管内有少量的污水（如图），此时的水面宽AB 为0.6米．（1）求此时的水深（即阴影部分的弓形高）；（2）当水位上升到水面宽为0.8米时，求水面上升的高度．20.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC.(1)若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；(2)求证：∠1=∠2.21.如图，点A、B、C在半径为8的⊙O上，过点B作BD∥AC，交OA延长线于点D．连接BC，且∠BCA=∠OAC=30°．(1)求证：BD是⊙O的切线；(2)求图中阴影部分的面积．22.如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．（1）若∠ADE=25°，求∠C的度数；（2）若AC=4，CE=2，求⊙O半径的长．23.如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上的一点，CF切半圆O于点C，BD⊥CF于为点D，BD与半圆O交于点E.（1）求证：BC平分∠ABD.（2）若DC=8，BE=4，求圆的直径.24.已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C.（1）如图①，若∠P=35°，求∠ABP的度数；（2）如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线.25.如图，Rt△ADB中，∠ADB=90°，∠DAB=30°，⊙O为△ADB的外接圆，DH⊥AB于点H，现将△AHD沿AD翻折得到△AED，AE交⊙O于点C，连接OC交AD于点G．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB=10，求线段OG的长．26.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BE交AC于点E，过点E作直线BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆.（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：EF平分∠AEH；（3）求证：CD=HF.答案解析1.D．2.C3.D4.C.5.C6.C.7.B8.C9.B10.D.11.C.12.D13.答案为：8．14.答案为：35.15.答案为：2；16.答案为：30°．17.答案为：两.18.答案为：4﹣π．19.答案：（1）0.1 （2）0.1或0.7.20.解：(1)∵BC=DC，∴∠CBD=∠CDB=39°，∵∠BAC=∠CDB=39°，∠CAD=∠CBD=39°，∴∠BAD=∠BAC＋∠CAD=39°＋39°=78°；(2)证明：∵EC=BC，∴∠CEB=∠CBE，而∠CEB=∠2＋∠BAE，∠CBE=∠1＋∠CBD，∴∠2＋∠BAE=∠1＋∠CBD，∵∠BAE=∠CBD，∴∠1=∠2.21.解：(1)证明：连接OB，交CA于E，∵∠C=30°，∠C=∠BOA，∴∠BOA=60°，∵BD∥AC，∴∠DBE=∠AEO=90°，∴BD是⊙O的切线；(2)解：∵AC∥BD，∠OCA=90°，∴∠D=∠CAO=30°，∵∠OBD=90°，OB=8，∴BD=OB=8，∴S阴影=S△BDO﹣S扇形AOB=×8×8﹣=32﹣．22.解：（1）连接OA，∵∠ADE=25°，∴由圆周角定理得：∠AOC=2∠ADE=50°，∵AC切⊙O于A，∴∠OAC=90°，∴∠C=180°﹣∠AOC﹣∠OAC=180°﹣50°﹣90°=40°；（2）设OA=OE=r，在Rt△OAC中，由勾股定理得：OA2+AC2=OC2，即r2+42=（r+2）2，解得：r=3，答：⊙O半径的长是3．23.（1）证明：连结OC，如图，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∵BD⊥DF，∴OC∥BD，∴∠1=∠3，∵OB=OC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴BC平分∠ABD；（2）解：连结AE交OC于G，如图，∵AB为直径，∴∠AEB=90°，∵OC∥BD，∴OC⊥CD，∴AG=EG，∴GE=CD=8，∴AE=2EG=16，在Rt△ABE中，AB==4，即圆的直径为4.24.（1）解：∵AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，∴AB⊥AP，∴∠BAP=90°；又∵∠P=35°，∴∠AB=90°﹣35°=55°.（2）证明：如图，连接OC，OD、AC.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角），∴∠ACP=90°；又∵D为AP的中点，∴AD=CD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）；在△OAD和△OCD中，，∴△OAD≌△OCD（SSS），∴∠OAD=∠OCD（全等三角形的对应角相等）；又∵AP是⊙O的切线，A是切点，∴AB⊥AP，∴∠OAD=90°，∴∠OCD=90°，即直线CD是⊙O的切线.25.解：（1）连接OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，由翻折得：∠OAD=∠EAD，∠E=∠AHD=90°，∴∠ODA=∠EAD，∴OD∥AE，∴∠ODE=90°，∴DE与⊙O相切；（2）∵将△AHD沿AD翻折得到△AED，∴∠OAD=∠EAD=30°，∴∠OAC=60°，∵OA=OD，∴△OAC是等边三角形，∴∠AOG=60°，∵∠OAD=30°，∴∠AGO=90°，∴OG=2.5．26.（1）证明：（1）如图，连接OE.∵BE⊥EF，∴∠BEF=90°，∴BF是圆O的直径，∴OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE，∴∠OEB=∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO=∠C=90°，∴AC是⊙O的切线；（2）证明：∵∠C=∠BHE=90°，∠EBC=∠EBA，∴BEC=∠BEH，∵BF是⊙O是直径，∴∠BEF=90°，∴∠FEH+∠BEH=90°，∠AEF+∠BEC=90°，∴∠FEH=∠FEA，∴FE平分∠AEH.（3）证明：如图，连结DE.∵BE是∠ABC的平分线，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，∴EC=EH.∵∠CDE+∠BDE=180°，∠HFE+∠BDE=180°，∴∠CDE=∠HFE，∵∠C=∠EHF=90°，∴△CDE≌△HFE（AAS），∴CD=HF，。
人教版九年级上册数学《圆》单元测试卷姓名：__________班级：__________考号：__________一 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.已知的面积为，若点到直线的距离为，则直线与的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定2.如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形， A 、B 是小正方形顶点，O 的半径为1，P 是O 上的点，且位于右上方的小正方形内，则APB ∠等于 （ ） A ．30︒ B ．45︒ C ．60︒ D ．90︒3.四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，若∠BCD=110°，则∠BAD 为（ ）A ．140︒B ．110︒C ．90︒D ．70︒ 4.若有两圆相交于两点，且圆心距离为13公分，则下列哪一选项中的长度可能为此两圆的半径（ ）A ．25公分，40公分B ．20公分，30公分C ．1公分，10公分D ．5公分，7公分5.如图已知扇形的半径为6cm ，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为( )A ．B ．C ．D ．O 29cm πO l cm πl OAAOB 12024πcm 26πcm 29πcm 212πcm OBA6cm120°6.如图，在直角梯形中，，，且，是的直径，则直线与的位置关系为（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法确定7.如图，AB 是O 的在直径，弦CD AB ⊥于点E ，若8CD =，3OE =,则O 的直径为（ ）A ．5B ．6C ．8D ．108.如图，35BAC ∠=︒,40CED ∠=︒,则BOD ∠的度数是（ ）A ．75︒B ．80︒C ．150︒D ．135︒9.如图，在中，，，，经过点且与边相切的动圆与、分别相交于点、，则线段长度的最小值是（ ） A ．B ．C ．D ．8ABCD AD BC ∥90C ∠=︒AB AD BC >+AB OCDOBACABC △15AB =12AC =9BC =C AB CB CA E F EF 51236515210.如图，六边形是正六边形，曲线……叫做“正六边形的渐开线”，其中，，，，，，……的圆心依次按点循环，其弧长分别记为，…．当时，2021l 等于（ ）A ．20212πB ．20213πC ．20214πD ．20216π二 、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.如图，与相切于点，线段与弦垂直于点，，，则切线 ．12.如图，在以AB 为直径的半圆O 中，C 点是它的中点，若2AC =,则ABC ∆的面积是13.某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高=8米，底面半径=6米，则圆锥的侧面积是 平方米（结果保留π）．ABCDEF 1234567FK K K K K K K 1FK 12K K 23K K 34K K 45K K 56K K A B C D E F ，，，，，123456l l l l l l ，，，，，1AB =K 7K 6K 5K 4K 3K 2K 1FE D CB A AB O ⊙B OA BCD 60AOB ∠=︒4cm BC =AB =cmCBAO OB14.如图，BAC ∠所对的（图中BC ）的度数为120︒，O 的半径为５，则弦BC的长为15.如图，多边形ABDEC 是由边长为2的等边三角形和正方形BDEC 组成，O 过A 、D 、E 三点，则O 的半径等于 ．三 、解答题（本大题共7小题，共55分）16.如图，半圆的直径10AB =，点C 在半圆上，6BC =．（1）求弦AC 的长；（2）若P 为AB 的中点，PE AB ⊥交AC 于点E ，求PE 的长．17.如图，有一个圆和两个正六边形，．的6个顶点都在圆周上，的BAAPEC BAO 1T 2T 1T 2T6条边都和圆相切（我们称分别为圆的内接正六边形和外切正六边形）．（1）设的边长分别为圆的半径为，求及的值； （2）求正六边形的面积比的值．18.如图是某城市一个主题雕塑的平面示意图，它由置放于地面l 上两个半径均为2米的半圆与半径为4米的构成．点分别是两个半圆的圆心，分别与两个半圆相切于点长为8米．求的长．19.在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，12cm AC =，16cm BC =，以点C 为圆心，r 为半径的圆和AB 有怎样的位置关系？为什么？ （1）9cm r =；（2）10cm r =；（3）9.6cm r =．20.如图，四边形内接于，是的直径，，垂足为，平分．（1）求证：是的切线；（2）若，求的长．O 12T T ，O 12T T ，a b ，O r :r a :r b 12T T ，12:S SA B C 、A E F BC 、、EF CBF E A DCBAABCD O BD O AE CD ⊥E DA BDE ∠AE O 301cm DBC DE ∠==，BD21.如图，已知AB 是O 的弦，半径20,120,OA cm AOB =∠=︒求AOB ∆的面积．22.如图1，O 中AB 是直径，C 是O 上一点，45ABC ∠=︒，等腰直角三角形DCE中DCE ∠是直角，点D 在线段AC 上． （1）证明：B C E 、、三点共线；（2）若M 是线段BE 的中点，N 是线段AD 的中点，证明：MN ； （3）将DCE △绕点C 逆时针旋转α（090α︒<<︒）后，记为11D CE △（图2），若1M 是线段1BE 的中点，1N 是线段1AD的中点，111M N =是否成立？若是，请证明；若不是，说明理由．1人教版九年级上册数学《圆》单元测试卷答案解析一 、选择题1.C;【点评】本题主要考查对直线与圆的位置关系的理解和掌握，解此题的关键是知道当时相离；当 时相切；当 时相交．2.B;考察同弧所对的圆周角是圆心角的一半．9045AOB APB ∠=︒∴∠=︒3.D4.B;设两圆半径分别为和，圆心距为，∵两圆相交与两点， ∴， ∵，∴根据选项知，半径为20公分和30公分的两圆符合条件，故选． 【解析】首先根据题意知，两圆相交，可知两圆圆心距大于两圆半径之差，小于两圆半径之和，结合选项得出正确答案．【点评】本题主要考查圆与圆的位置关系的知识点，解答本题的关键是根据圆心距和两圆半径之间的关系进行着手解答，本题比较简单． 5.D;【解析】此题考查的是扇形的面积公式：2360n R S π=︒，把题中的已知条件带入求解即可． 6.C作于．∵，，， ∴， 又， ∴． ∴． 又， ∴， r d <r d =r d >R r d R r d R r -<<+13d =B OE CD ⊥E AD BC ∥90C ∠=︒OE CD ⊥AD OE BC ∥∥OA OB =DE CE =2AD BCOE +=AB AD BC >+2ABOE <即圆心到直线的距离小于圆的半径，则直线和圆相交．7.D;重点是构造直角三角形，连接OC ,∵弦CD AB ⊥,142CE CD ∴==，由勾股定理得5OC ==, 10AB ∴=8.D;35BAC ∠=︒,40CED ∠=︒．BC ∴所对圆心角为70︒．CD 所对的圆心角为80︒．∴150BOD ∠=︒ ．【解析】考查同弧所对圆周角是圆心角的一半． 9.B;取中点，作于点点，连接，当连接，根据三边关系∵，当三点共线时，直径取得最小值，∴10.B;16011=1803L ⋅=ππ 26022=1803L ⋅=ππ36033=1803L ⋅=ππ46044=1803L ⋅=ππBAEF O OG AB ⊥G CO CG COG △CG CO OG <+C O G 、、EF 365AC BC EF AB ⋅==按照这种规律可以得到：=3n n L π∴20216020212021=1803L ⋅=ππ 【解析】利用弧长公式，分别计算出……的长，寻找其中的规律，确定2021l 的长．二 、填空题11.412.2;90ACB ∴∠=︒,1, 2.2ABC AC BC AC BC S ∆=∴==∴=⨯2⨯2=2【解析】考查直径所对圆周角为90︒， 13.．【解析】根据勾股定理求得，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法，求得答案即可． 【答案】∵米，米，∴米， ∴圆锥的底面周长=米， ∴（平方米）【点评】本题考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．14.;连结OB OC 、，过O 作OD BC ⊥于D ．BAC ∠所对的BC 的度数为120︒，120BOC ∴∠=︒．180120,302OB OC OBD ︒-︒=∴∠==︒． 又5,OB =∴在Rt OBD ∆中，cos 530522BD OB OBD coc =∠=⨯︒=⨯=由垂径定理得弦222BC BD ==⨯= 15.2；【解析】连接OA 、OD 、OB ，作OM BD ⊥于M ，设OM 的长为x ，根据22OD OA =，123L L L ，，60πBO 12S lr =8AO =6OB =10AB =2612ππ⨯⨯=11=12106022S lr ππ=⨯⨯=扇形(2212x x +=-+；解得，x =2OA =三 、解答题16.⑴∵AB 是直径，C 在半圆上，∴90ACB ∠=︒，∵106AB BC ==，，∴8AC =． ⑵ ∵PE AB ⊥，∴90APE ∠=︒， ∵PAE CAB ∠=∠，∴APE ACB ∆∆∽， ∴AP PEAC BC=，即110286PE ⨯=， ∴154PE =． 17.（1）连接圆心和的6个顶点可得6个全等的正三角形．所以；连接圆心和相邻的两个顶点，得以圆半径为高的正三角形， 所以；（2），所以．【解析】（1）根据圆内接正六边形的半径等于它的边长，则； 在由圆的半径和正六边形的半边以及正六边形的半径组成的直角三角形中，根据锐角三角函数即可求得其比值；（2）根据相似多边形的面积比是相似比的平方．由（1）可以求得其相似比，再进一步求得其面积比．【点评】计算正多边形中的有关量的时候，可以构造到由正多边形的半径、边心距、半边组成的直角三角形中，根据锐角三角函数进行计算．注意：相AO 1T :1:1r a =O 2T O :2r b =12:T T 2()212::3:4S S a b ==:1:1r a =似多边形的面积比即是其相似比的平方．18.∵分别与两个半圆相切于点、，点分别是三个圆的圆心， ∴米，米，米． 则在和中，，， ∴． 故，则（米）． 【解析】由各圆的半径可得到，．则由两边对应成比例，且夹角相等得到．故．则可求得的值．【点评】本题主要考查了圆与圆的位置关系以及相似三角形的判定和性质． 19.（1）当9cm r =时，AB 与O ⊙相离；（2）当10cm r =时，AB 与O ⊙相交；（3）当9.6cm r =时，AB 与O ⊙相切． 【解析】过C 作CD AB ⊥于D ， 则1122ABC S AC BC AB CD ∆=⋅=⋅． ∵12cm AC =，16cm BC =，90C ∠=︒，∴20(cm)AB ==， ∴1112162022CD ⨯⨯=⨯⨯． ∴9.6(cm)CD =．（1）当9cm r =时，CD r >，∴AB 与O ⊙相离； （2）当10cm r =时，CD r <，∴AB 与O ⊙相交； （3）当9.6cm r =时，CD r =，∴AB 与O ⊙相切．20.（1）证明：连接，∵平分，∴．∵，∴．∴．∴．∵，∴， ∴． ∴是的切线．（2）∵是直径，∴．A E F ABC 、、4AE AF ==2BE CF ==6AB AC ==AEF △ABC △EAF BAC ∠=∠4263AE AF AB AC ===AEF ABC △∽△EF AE BC AB =216833AE EF BC AB =⋅=⨯=4AE AF ==26BE CF AB AC ====，AEF ABC △∽△EF AE BC AB=EF OA DA BDE ∠BDA EDA ∠=∠OA OD =ODA OAD ∠=∠OAD EDA ∠=∠OA CE ∥AE DE ⊥90AED ∠=︒90OAE DEA ∠=∠=︒AE OA ⊥AE O BD 90BCD BAD ∠=∠=︒∵，∴．∵平分，∴∴．在中，，，∴．在中，，，∴．∵的长时，∴的长是．21.解：作OC AB⊥于点C，则有1,602AC CB AOC AOB=∠=∠=︒．在Rt AOC∆中，20OA cm=,所以,10AC OC cm==，所以21)2AOBS AB OC cm∆==分析：作OC AB⊥于C，则1,2AOBAC BC AB OCS∆==．22.（1）证明：∵AB是直径，∴90BCA∠=︒，而等腰直角三角形DCE中DCE∠是直角，∴9090180BCA DCE∠+∠=︒+︒=︒，∴B C E、、三点共线；（2）连接BD，AE，ON，延长BD交AE于F，如图，30DBC∠=︒60BDC∠=︒120BDE∠=︒DA BDE∠60BDA EDA∠=∠=︒30ABD EAD∠=∠=︒Rt AED△90AED∠=︒30EAD∠=︒2AD DE=Rt ABD△90BAD∠=︒30ABD∠=︒24BD AD DE== DE1cm BD4cm1∵CB CA CD CE ==，∴Rt BCD Rt ACE ≌△△， ∴BD AE =，EBD CAE ∠=∠，∴90CAE ADF CBD BDC ∠+∠=∠+∠=︒，即BD AE ⊥，又∵M 是线段BE 的中点，N 是线段AD 的中点，而O 为AB 的中点，∴1122ON BD OM AE ON BD AE OM ==，，∥，∥； ∴ON OM ON OM =⊥，，即ONM △为等腰直角三角形， ∴MN ； （3）成立．理由如下：和（2）一样，易证得11Rt BCD Rt ACE ≌△△，同里可证11BD AE ⊥，11ON M △为等腰直角三角形，从而有111M N =．【解析】（1）根据直径所对的圆周角为直角得到90BCA ∠=︒，DCE ∠是直角，即可得到9090180BCA DCE ∠+∠=︒+︒=︒；（2）连接BD AE ON ，，，延长BD 交AE 于F ，先证明Rt BCD Rt ACE ≌△△，得到BD AE =，EBD CAE ∠=∠，则90CAE ADF CBD BDC ∠+∠=∠+∠=︒，即BD AE ⊥，再利用三角形的中位线的性质得到12ON BD =，12OM AE =，ON BD ∥，AE OM ∥，于是有ON OM =，ON OM ⊥，即ONM △为等腰直角三角形，即可得到结论；（3）证明的方法和（2）一样．【点评】本题考查了直径所对的圆周角为直角和三角形中位线的性质；也考查了三角形全等的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及旋转的性质．。
圆单元测试题一、选择题：1.已知☉O的半径为6,A为线段PO的中点,当OP=10时,点A与☉O的位置关系为( )A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.不确定2.已知⊙O半径为3,M为直线AB上一点,若MO=3,则直线AB与⊙O的位置关系为（）A.相切B.相交C.相切或相离D.相切或相交3.若用一种正多边形瓷砖铺满地面，则这样的正多边形可以是()A．正三角形或正方形或正六边形B．正三角形或正方形或正五边形C．正三角形或正方形或正五边形或正六边形D．正三角形或正方形或正六边形或正八边形4.如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于( )A．12.5° B．15° C．20° D．22.5°5.如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（）A.40°B.45°C.50°D.55°6.如图,AB为⊙O的直径,AB=6,AB⊥弦CD,垂足为G,EF切⊙O于点B,∠A=30°,连接AD、OC、BC,下列结论不正确的是（）A.EF∥CDB.△COB是等边三角形C.CG=DGD.的长为π7.如图,圆锥的底面半径r为6cm,高h为8cm,则圆锥的侧面积为（）A.30πcm2B.48πcm2C.60πcm2D.80πcm28.如图，PA、PB、AB都与⊙O相切，∠P=60°，则∠AOB等于（）A.50°B.60°C.70°D.70°9.把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则弧BC的度数是（）A.120°B.135°C.150°D.165°10.⊙O的半径为5cm，弦AB//CD，且AB=8cm,CD=6cm,则AB与CD之间的距离为( )A． 1 cm B． 7cm C． 3 cm或4 cm D． 1cm 或7cm11.如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）变化的函数图象大致是（）12.如图,从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B,C在圆周上,将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的半径是（）A.12cmB.6cmC.3cmD.2cm二、填空题：13.如图,点A、B、C是圆O上的三点,且四边形ABCO是平行四边形,OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF= ．14.如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为．15.已知⊙O的直径为10cm，若直线AB与⊙O相切．那么点O到直统AB的距离是．16.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠CDB=30°,CD=，则阴影部分图形的面积为17.如图,AC是半圆O的一条弦,以弦AC为折线将弧AC折叠后过圆心O,⊙O的半径为2，则圆中阴影部分的面积为．18.如图，AB是半圆O的直径，D是弧AB上一点，C是弧AD的中点，过点C作AB的垂线，交AB于E，与过点D的切线交于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心．其中正确结论是（填序号）．三、解答题：19.已知⊙O的弦AB长为10，半径长R为7，OC是弦AB的弦心距，求OC的长.20.如图，已知A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，2AC=OB．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．21.如图,在⊙O中,点C是直径AB延长线上一点,过点C作⊙O的切线,切点为D,连结BD．（1）求证：∠A=∠BDC；（2）若CM平分∠ACD,且分别交AD、BD于点M、N,当DM=1时,求MN的长．22.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆， =，点D在边BC上，AE∥BC，AE=BD．（1）求证：AD=CE；（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG=AD，求证：四边形AGCE是平行四边形．23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A，交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线交⊙A于点F，连接AF，BF，DF．（1）求证：△ABC≌△ABF；（2）填空：①当∠CAB= °时，四边形ADFE为菱形；②在①的条件下，BC= cm时，四边形ADFE的面积是6cm2．参考答案1.C2.D3.A4.B5.D6.D7.C8.B9.C10.D11.C12.解：作OD⊥AC于点D，连接OA，∴∠OAD=45°，AC=2AD，∴AC=2（OA×cos45°）=12cm，∴=6π∴圆锥的底面圆的半径=6π÷（2π）=3cm．故选C．13.答案为：15°．14.答案为4．15.答案为：516.答案为：17.解：过点O作OE⊥AC，交AC于D，连接OC，BC，∵OD=DE=0.5OE=0.5OA，∴∠A=30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=60°，∵OB=OC=2，∴△OBC是等边三角形，∴OC=BC，∴弓形OC面积=弓形BC面积，∴阴影部分面积=S△OBC=0.5×2×=．故答案为：18.答案为：②③．19.答案：.20.（1）证明：如图，连接OA；∵OC=BC，2AC=OB，∴OC=BC=AC=OA．∴△ACO是等边三角形．∴∠O=∠OCA=60°，∵AC=BC，∴∠CAB=∠B，又∠OCA为△ACB的外角，∴∠OCA=∠CAB+∠B=2∠B，∴∠B=30°，又∠OAC=60°，∴∠OAB=90°，∴AB是⊙O的切线；（2）解：作AE⊥CD于点E，∵∠O=60°，∴∠D=30°．∵∠ACD=45°，AC=OC=2，∴在Rt△ACE中，CE=AE=；∵∠D=30°，∴AD=2，∴DE=AE=，∴CD=DE+CE=+．21.解：（1）如图，连接OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠A+∠ABD=90°，又∵CD与⊙O相切于点D，∴∠CDB+∠ODB=90°，∵OD=OB，∴∠ABD=∠ODB，∴∠A=∠BDC；（2）∵CM平分∠ACD，∴∠DCM=∠ACM，又∵∠A=∠BDC，∴∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM，即∠DMN=∠DNM，∵∠ADB=90°，DM=1，∴DN=DM=1，∴MN==．22.证明：（1）在⊙O中，∵=，∴AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠ACB，∴∠B=∠EAC，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴AD=CE；（2）连接AO并延长，交边BC于点H，∵=，OA为半径，∴AH⊥BC，∴BH=CH，∵AD=AG，∴DH=HG，∴BH﹣DH=CH﹣GH，即BD=CG，∵BD=AE，∴CG=AE，∵CG∥AE，∴四边形AGCE是平行四边形．23.（1）证明：∵EF∥AB，∴∠E=∠CAB，∠EFA=∠FAB，∵∠E=∠EFA，∴∠FAB=∠CAB，在△ABC和△ABF中，，∴△ABC≌△ABF；（2）当∠CAB=60°时，四边形ADFE为菱形．证明：∵∠CAB=60°，∴∠FAB=∠CAB=∠CAB=60°，∴EF=AD=AE，∴四边形ADFE是菱形．故答案为60．（3）解：∵四边形AEFD是菱形，设边长为a，∠AEF=∠CAB=60°，∴△AEF、△AFD都是等边三角形，由题意：2×a2=6，∴a2=12，∵a＞0，∴a=2，∴AC=AE=2，在RT△ACB中，∠ACB=90°，AC=2，∠CAB=60°，∴∠ABC=30°，∴AB=2AC=4，BC==6．故答案为6．。
