江苏省南京师大附中2008—2009学年度第1学期高三期中考试数学试卷
命题人：江卫兵审题人：孙居国
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1．设集合，则▲；
2．已知为第三象限角，则的符号为▲ (填“正”或“负”)；
3．设的三个内角、、所对边的长分别是、、，且，那么▲；
4．在等差数列中，，则的值为▲；
5．若函数的图象的相邻两条对称轴的距离是，则的
值为▲；
6．若函数的定义域为，则的取值范围是▲；7．设复数，则▲；
8．已知变量、满足条件则的最大值是▲；9．函数在（0，）内的单调增区间为▲；
10．若ΔABC的三个内角所对边的长分别为，向量，，若，则∠等于▲；
11．已知等比数列中，，则该数列的通项= ▲；12．已知函数是上的减函数，是其图象上的两点，那么不等式
|的解集是▲；
13．若为的各位数字之和，如，，则；记，，…，，，
则▲；
14．下列表中的对数值有且仅有一个是错误的：
3 5 8 9 15
请将错误的一个改正为▲ = ▲；
南京师大附中2008—2009学年度第1学期
高三年级期中考试数学答题卷
班级学号＿＿＿＿＿＿姓名得分
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1．；2．；3．；4．；
5．；6．；7．；8．；
9．；10．；11．；12．；
13．；14． = ．
二、解答题：（本大题共6小题，共90分）
15．（本小题满分14分）已知,且
（1）求的值；（2）求的值.
16．（本小题满分14分）如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，，交于，
．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求．
B A
C
D
E
17．（本小题满分14分）已知函数满足；
（1）求常数的值；（2）解不等式．
18．（本题满分16分）某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是元，销售价是元，月平均销售件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为. 记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）.
（1）写出与的函数关系式；
（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.
19. （本小题满分16分）把自然数按上小下大、左小右大的原则排成如图的三角形数表（每行比上一行多一个数）．设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数的第个数（如）．
⑴试用表示（不要求证明）；⑵若，求的值；
⑶记三角形数表从上往下数第行的各数之和为，令，
若数列的前项和为，求．１
２３
４５６
７８９10
…………
20．（本题满分16分）已知函数，
（I）若时，函数在其定义域内是增函数，求b的取值范围；
（II）在（I）的结论下，设，求函数的最小值；（III）设函数的图象与函数的图象交于点、，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点、，问是否存在点
，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求出
的横坐标；若不存在，请说明理由.
南京师大附中2008—2009学年度第1学期
高三年级期中考试数学试卷（解答）
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1．设集合，则▲；{4，5} 2．已知为第三象限角，则的符号为▲ (填“正”或“负”)；负3．设的三个内角、、所对边的长分别是、、，且，那么▲；
4．在等差数列中，，则的值为▲； 12 5．若函数的图象的相邻两条对称轴的距离是，则的
值为 ▲ ；
6．若函数
的定义域为，则的取值范围是 ▲ ；
7．设复数
，则
▲ ； 1 8．已知变量、满足条件则
的最大值是 ▲ ； 6
9．函数
在（0，
）内的单调增区间为 ▲ ；
10．若ΔABC 的三个内角
所对边的长分别为
，向量
，
，若
，则∠等于 ▲ ；π
3
11．已知等比数列{a n }中，a 3=3，a 6=24，则该数列的通项a n =______3·2n －
3________.
12．已知函数是上的减函数，是其图象上的两点，那么不等式 |的解集是 ▲ ；
13．若为
的各位数字之和，如
，
，
则；记，，…，，
，
则
▲ ； 11
14．下列表中的对数值有且仅有一个是错误的：
3
5 8
9
15
请将错误的一个改正为 15 = 3a-b+c
二、解答题：（本大题共6小题，共90分） 15．（本小题满分14分）已知,且
（1）求
的值； （2）求
的值.
解：(1)由sin = 又 0<< ∴cos =,tan =
∴
=
（2）tan(
16．（本小题满分14分） 如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，
，
交于，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求． 解：（Ⅰ）因为
， ， 所以
．
所以．
（Ⅱ）在
中，
，由正弦定理 ． 故
．
17．（本小题满分14分）
已知函数
满足
；
（1）求常数的值；
（2）解不等式． 解：（1）因为
，所以
； 由
，即
，
（2）由（1）得
由
得，当
时，解得，
当
时，
解得
， 所以
的解集为
B
A
C
D
E
