用替换的策略解决问题

用替换的策略解决问题

教学目标：

一、让学生经历回顾与探索运用替换策略解决问题的过程，初步感受转化策略的价值。

二、使学生初步学会运用替换的策略分析问题，并能根据问题的特点确定具体的替换方法，从而有效地解决问题。

三、使学生进一步积累运用替换策略解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得成功的体验。

教学准备：多媒体课件

教学重点:感受“替换”策略的价值，会用“替换”的策略解决问题。

教学难点：会用“替换”的策略灵活地解决问题。

教学过程：

一、创设问题情境，激活相关经验

(出示两幅天平图，引导学生观察思考)

师：(指图1)这是一架平衡的天平，从图中你能看出1个苹果的质量和1个梨的质量之间有什么关系吗?

生：1个苹果的质量是1个梨的2倍。

生：1个梨的质量是1个苹果的1/2。

师：根据两幅天平图，你能求出1个苹果和1个梨各重多少吗?

生：1个苹果重200克，1个梨重100克。

师：你是怎样推想的?

生：把图2左盘中的1个苹果换成2个梨，就成了4个梨重400克，可以求出1个梨重100克，再求出1个苹果重200克。

生：把图2左盘中的2个梨换成1个苹果，就是2个苹果重400克，1个苹果就重200克，再求出1个梨重100克。

(课件动态演示把1个苹果换成2个梨或者把2个梨换成1个苹果)

师：在解决刚才这个问题时，大家用到了“换”的方法，这是数学中一种非常重要的策略——替换。(板书)其实早在1700多年前有一个小朋友，就用替换的策略解决了大人解决不了的问题，你们听说过吗?他是谁呀？

(出示“曹冲称象”的图片)

师：曹冲是用什么替换大象的呢?

生：曹冲是用石头替换大象的。

师：对，一头大象太重，没办法称出它的重量，就把它替换成一些石头。

二、自主探索实践，研究替换策略

今天，我们就用替换的策略来解决一些数学问题。

例题：小明把720毫升果汁倒人6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的1/3。小杯和大杯的容量各是多少毫升?

师：题中告诉了我们哪些已知条件?

(生答略)

师：怎么理解“小杯的容量是大杯的1/3”?大杯和小杯容量的关系还可以怎样说?

生：大杯的容量是小杯的3倍。

生：1个大杯可替换成3个小杯。

生：3个小杯可替换成1个大杯。

师：现在能直接求出小杯和大杯的容量吗?

生：不能。

师：怎样用替换的策略来解决这个问题呢?

(生互相说)

师：选择一种你喜欢的方式进行替换，在老师发给你的纸上画出示意图来，然后根据示意图，再列出算式解答。

(生画图、列式计算，然后同桌交流)

师：谁能把你的方法介绍给大家?

(学生代表在投影仪上展示和介绍)

生：我把1个大杯换成3个小杯，这样就有9个小杯。一共是720毫升，720÷9=80，可以算出一个小杯的容量是80毫升；80÷1/3=240，1个大杯的容量就是240毫升。

生：我是把6个小杯换成2个大杯，这样就有3个大杯，720÷3=240，可以先求出一个大杯的容量是240毫升；240×1/3=80，再求出1个小坪的容量是80毫升。

（师结合学生汇报，逐步形成板书）

三、回顾解题过程，凸显替换价值

师：求出的结果是否正确?‘我们可以从哪些方面人手进行检验?

(先让学生自由说一说，从而体会检验的全面性。交流中明确：要看结果是否同时符合题目中的两个已知条件，即：①看6个小杯和1个大杯的容量是不是一共720毫升；②小杯的容量是不是大杯的1/3) 师：刚才我们解决这个问题运用了什么策略?

生：运用了替换的策略。

师：刚才解决问题时，大杯和小杯为什么要替换?使用替换这个策略有什么好处?替换前后数量关系有何变化?

(生讨论交流，从而明确：替换的目的就是把两种量与总量之间的复杂数量关系转化为一种量与总量之间的简单数量关系) 师：我们是根据哪个条件进行替换的?

生：根据“小杯的容量是大杯的1/3”进行替换的。

四、灵活应用，巩固替换策略

生：把1个大杯替换为4个小杯比较简便。

生：这样就变成了10个小杯，720÷10=72，每个小杯装72毫升；72×4=288，每个大杯装288毫升。

师：为什么不把小杯替换为大杯呢?

生：这样替换的话，不能正好得到几个大杯。

生：小杯替换为大杯；一共相当于2.5个大杯。

生：我认为这样替换后虽然大杯个数不能正好得到整数，但是也是可以算出大杯的容量的：720÷2.5=288。

师：大家说得都有道理。替换作为一种策略，不仅可以帮助我们进行实物操作，还可以帮助我们进行推想和计算。如果把题中的条件②改成“大杯的容量比小杯多20毫升”，现在还可以替换吗?

(生小组讨论)

生：我们认为不好替换。因为不是正好装720毫升果汁。

生：我们认为似乎可以替换，就是替换之后有可能720毫升果汁装不下。

生：我们也认为可以替换，不过替换之后也有可能不止装720毫升果汁。

师：是啊!表面上看好像不好替换，但是如果把替换的结果一同考虑，说不定能有新的发现呢。请大家在练习纸上画图试一试，看能否解决问题。不过要特别注意，在替换时，果汁的总量会有什么样的变化。

(生在画图尝试、列式计算、检验交流后明确：把大杯替换成小杯，果汁总量就变为720－20=700毫升；把小杯替换成大杯，果汁总量就变为720＋6×20=840毫升)

(师完成板书)

师：这个题目与刚才的例题在做法上有什么不同?