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普通年金终值

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公司理财-第二节 普通年金终值、现值及年金的计算

公司理财-第二节 普通年金终值、现值及年金的计算

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【同步训练2-3】收益再投资
江南公司连续3年每年年末获得分红100万元，用 于再投资，在投资报酬率为10%的情况下，则 该项分红在第3年末累计为多少？
见备注
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二、普通年金现值的计算
普通年金现值，是指一定期间内每期期末等额的系 列收付款项的现值之和。
在实务中


几乎所有的消费贷款和房屋按揭贷款都要求等额偿还， 并且通常是按月进行的。 你是选择一次性付款，还是分期等额付款呢？
这时，你需要掌握年金的计算与分析。
课程网站：http:\\
年金
年金是（Annuity）指等额、定期的系列收支。
等期等额付款赊购 等期等额偿还贷款 等期等额发放养老金 等期等额支付工程款 每年相同的销售收入等，都属于年金收付形式。 普通年金、预付年金、递延年金、永续年金
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每期期末等额的系列收付款项的现值之和
课程网站：http:\\
【例2-6】 普通年金的现值等于各期年金复利现值之和
假设你需要在每年年末取出100元，连续取3年， 在银行存款利率为10%的情况下，你现在要向 银行存入多少钱？
×（1+10%） +100×（1+10%） P =100 2 -3 ×（ ） +100 1+10% =248.68元
上述两式相减,整理后，得到：
1 i F F A1 i n A
n 1 i 1 F A
i
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其中：
1 i
i
n
1

是普通年金为1元、利率为i、经过n期的年金终值 记作（F/A，i，n） 可以通过查阅“年金终值系数表”取得相关系数。

年金终值和现值得计算

年金终值和现值得计算

1.4 资本回收额
[例题]：某企业想投资100万元购买设备， 预计可使用3年，社会平均利润率8%。 则该设备每年至少带来多少收益是可行 的？
A= P/ (P/A, 8%, 3)=100/2.577=38.88万元
1.4 资本回收额
[例题]：某公司借入2000万元，约定8内， 按i=12%均匀偿还，则每年还本付息多 少？
年金的终值及现值的计算
年金
定义：年金是指一定时期内每期相等金 额的收付款项。
按付款时间分类： 普通年金（或称后付年金） 先付年金（或称即付年金、预付年金） 延期年金（或称递延年金） 永续年金
1. 普通年金（0rdinary Annuity）
普通年金，即后付年金，是指在一定时期 内，每期期末有等额收付款项的年金。
定义：普通年金现值是指一定时期内每期期末等 额的系列收付款项的现值之和. 令P——年金现 值
公式：P=A﹡ [(1+i)n-1]/i(1+i) n=A ﹡ [1-(1+i)-n ]/i [1−(1+i)-n]/ i被称做年金现值系数或年金贴现系数 记作(P/A, i, n)
普通年金现值，通常借助于“年金现值系数表”计算。 P=A ﹡(P/A，i, n)
1.1 普通年金终值
定义：普通年金终值是一定时期内每期 期末等额收付款项的复利终值之和。
令：A——年金数额 i ——利息率 n ——计息期数 F——年金终值
1.1 普通年金终值
计算公式： F=A﹡ [(1+i)n −1]/i 其中[(1+i)n −1]/i被称作年金终值系数， 记作(F/A, i, n) 普通年金终值，通常借助于“年金终值系 数表”计算。 F=A ﹡(F/A, i, n)

普通年金终值现值及年金的计算有图解分解

普通年金终值现值及年金的计算有图解分解
普通年金终值现值及年金的计算有图解 分解
➢ 在实务中
几乎所有的消费贷款和房屋按揭贷款都要求等 额偿还，并且通常是按月进行的。 你是选择一次性付款，还是分期等额付款呢？
➢ 这时，你需要掌握年金的计算与分析。
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年金
➢年金是（Annuity）指等额、定期的系列收 支。
等期等额付款赊购 等期等额偿还贷款 等期等额发放养老金 等期等额支付工程款 每年相同的销售收入等，都属于年金收付形式。
➢ 如果已知
（F/P，10%，1）＝1.10 （F/P，10%，2）＝1.21 你能求出（F/A，10%，3）的值吗？
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普通年金终值计算公式的推导
每年的支付金额为A;利率为I ; 期数 为n; ■ 则每按年复的等利式计两边算同乘的（普1+i通）：年金终值F为 ：
■ 上述两式相减, 整理后，得到：
即根据年金现值计算的年金，即已知现值求年 金。
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年资本回收额公式的推导
➢ 根据普通年金现值计算公式：
可知：
普通年金现值系数的倒数，称资本回收系数 记作（A/P，i，n）
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资本回收系数与年金现值系数互为倒数
投投资资回回报报率率为为10％％时时，，每每年年至至少少要要收收回回40.21万万元元，，才才能能确确保保3年年后后收收回回初初始始投投资资额额100万万元元。。
➢ 按年金的收付时点，可以将年金划分为
普通年金、预付年第金2页/、共23页递延年金、永续年金
普通年金
➢普通年金（Ordinary Annuity）又称后付 年金
是指各期期末收付的年金。
普通年0 图24-1。 5
金的1 收付2形式见3

公司理财-第二节普通年金终值、现值及年金的计算

公司理财-第二节普通年金终值、现值及年金的计算
递减年金终值的计算公式为 FV=A×[(1+r)^n-1]/r+[-A1×(1+r)^(n-1)+(-A1)×(1+r)^(n-2)+...+(-A1)]/r，其中 A 是初始每期收付款项，A1 是每期减少的收付款项，其余符号同前。
总结词
递减年金可以用于计算预付款、分期付款等金融产品的未来价值。
详细描述
详细描述
先付年金与后付年金的主要区别在于付款时间的不同。在先付年金中，第一期的年金在期初就发生，而在后付年金中，第一期的年金在期末才发生。
先付年金
总结词：后付年金是指每期期末收到或付出的等额款项。
后付年金
总结词
永续年金是指无限期的等额款项。
详细描述
永续年金没有终止的时间点，因此其现值和终值的计算方法与后付年金有所不同。永续年金的现值可以通过将每期期末的金额除以折现率来计算，而永续年金的终值则是无穷大。
简单年金终值的计算公式为 FV=A×[(1+r)^n-1]/r，其中 A 是每期收付款项，r 是每期利率，n 是期数。该公式考虑了每期收付款项的复利效应，是计算年金终值的基本方法。
在简单年金中，每期收付款项在期末发生，因此也称为后付年金。
简单年金终值可以用于计算定期定额储蓄、养老金、保险等金融产品的未来价值。
详细描述
递减年金现值
04
年金的计算
总结词
先付年金是指每期期初收到或付出的等额款项。
总结词
先付年金现值和先付年金终值的计算方法与后付年金类似，但需要注意调整每期的时间点。
详细描述
先付年金现值是将先付年金每期期末的金额折现到第一期期初的金额，而先付年金终值则是将先付年金每期期末的金额在未来各期期末逐一累计。

年金终值和年金现值的计算

年金终值和年金现值的计算

六、年金终值和年金现值的计算（一）年金的含义年金是指一定时期内每次等额收付的系列款项。

通常记作A 。

具有两个特点：一是金额相等；二是时间间隔相等。

也可以理解为年金是指等额、定期的系列收支。

在现实工作中年金应用很广泛。

例如，分期付款赊购、分期偿还贷款、发放养老金、分期支付工程款、每年相同的销售收入等，都属于年金收付形式。

老师手写板：①②年、月、半年、2年1年 2年 3年1年 1年 1年（二）年金的种类年金按其每次收付款项发生的时点不同，可以分为四种：普通年金（后付年金）：从第一期开始每期期末收款、付款的年金。

预付年金（先付年金、即付年金）：从第一期开始每期期初收款、付款的年金。

与普通年金的区别仅在于付款时间的不同。

递延年金：从第二期或第二期以后开始每期期末收付的年金。

永续年金：无限期的普通年金。

注意：各种类型年金之间的关系（1）普通年金和即付年金区别：普通年金的款项收付发生在每期期末，即付年金的款项收付发生在每期期初。

联系：第一期均出现款项收付。

【例题1·单选题】2007年1月1日，甲公司租用一层写字楼作为办公场所，租赁期限3年，每年12月31日支付租金10万元，共支付3年。

该租金有年金的特点，属于（ ）。

(2010年考试真题)A ．普通年金B ．即付年金C ．递延年金D ．永续年金【答案】A【解析】每年年末发生等额年金的是普通年金。

（2）递延年金和永续年金二者都是在普通年金的基础上发展演变起来的，它们都是普通年金的特殊形式。

它们与普通年金的共同点有：它们都是每期期末发生的。

区别在于递延年金前面有一个递延期，也就是前面几期没有现金流，永续年金没有终点。

在年金的四种类型中，最基本的是普通年金，其他类型的年金都可以看成是普通年金的转化形式。

【提示】1.这里的年金收付间隔的时间不一定是1年，可以是半年、一个季度或者一个月等。

A A A A A A A A A A 300万 200万 100万2.这里年金收付的起止时间可以是从任何时点开始，如一年的间隔期，不一定是从1月1日至12月31日，可以是从当年7月1日至次年6月30日。

普通年金终值系数表

普通年金终值系数表

年金现值系数：年金现值系数，就是按利率每期收付一元钱折成的价值。

定义：首先说什么是年金，年金是每隔相等时间间隔收到或支付相同金额的款项，如每年年末收到养老金10000元，即为年金。

年金现值是指按照一定的市场利率把发生期收到的各期年金利息折成现值之汇总。

终值的算法：1200元就是年金，4548.96就是年金现值，1/10%-1/10%*1.1-5=3.7908就是年金现值系数。

不同的报酬率、不同的期数下，年金现值系数是不相同的。

终值1、普通年金终值指一定时期内，每期期末等额收入或支出的本利和，也就是将每一期的金额，按复利换算到最后一期期末的终值，然后加总，就是该年金终值.例如：每年年初存款1元，年利率为10%，经过5年，逐年的终值和年金终值，可计算如下：1元1年的终值=(1+10%)^0=1.00（元）1元2年的终值=(1+10%)^1=1.10（元）1元3年的终值=(1+10%)^2=1.21（元）1元4年的终值=(1+10%)^3=1.331（元）1元5年的终值=(1+10%)^4=1.4641元1元年金5年的终值=6.1051（元）如果年金的期数很多，用上述方法计算终值显然相当繁琐。

由于每年支付额相等，折算终值的系数又是有规律的，所以，可找出简便的计算方法。

设每年的支付金额为A，利率为i，期数为n，则按复利计算的年金终值S为：S=A×(1+i）^0+…+A×(1+i)^(n-1)，(1)等式两边同乘以(1+i)：S(1+i)=A(1+i)^1+…+A(1+l)^(n)，（n等均为次方）（2)上式两边相减可得：S(1+i)-S=A(1+i)^n-A,S=A[（1+i）^n-1]/i式中[（1+i）n-1]/i的为普通年金、利率为i，经过n期的年金终值记作(S/A，i,n),可查普通年金终值系数表.年金终值系数表中n=5，i=10%，时年金终值系数为6.1051 现值2、年金现值通常为每年投资收益的现值总和，它是一定时间内每期期末收付款项的复利现值之和。

普通年金

P A表示现值(现额),F A表示终值,i表示年利率,n表示年数,而(1+i)^-n表示1+i的-n次方,A表示每年收入或支出金额,其中(1+i)^-n=1/(1+i)^n.普通年金及案例年金的含义：年金是指每隔相同时间（一年、半年、一季度）收入或支出相等金额的款项普通年金：又称为后付年金。

它是指每期末收付等额款项的年金终值(F)：是指一定量的货币按规定利率折算的未来价值（本利和）现值(P)：是指一定量未来的货币按规定利率折算的现在价值货币时间价值的表达式=终值-现值普通年金公式={(1+i)^n-1}/i*AFAP={1-(1+i)^-n}/i*AA普通年金终值举例公司有科研项目，分5年投资，每年末投入400000元，预计5年后该项目投资向银行借款，借款利率为12%。

该项目的投资总额为多少？F={(1+i)^n-1}/i*AA={(1+12%)^5-1}/12%*400000=0.7623416832/12%*400000=6.35284736*400000=2541138.944年偿债基金含义：是为在未来某一时点偿还一定数额的债务，现在应存入多少钱。

计算公式：它是年金终值的逆运算/{[(1+i)^n-1]/i}A=FA公司决定从今年起建立年偿债基金,即在今后5年内每年末存入银行等额款项,偿还第六年初到期的公司债务3000000元.若银行存款利率为10%,每年复利一次.公司每年末存入银行的等额款项?A=F/{[(1+i)^n-1]/i}A=3000000/{[(1+10%)^5-1]/10%}=3000000/6.1051=491392.442384普通年金普通年金现值举例购房总房款为100万元,如果首付30%,年利率为8%,银行提供20年按揭。

购房贷款70万元,每年应付款多少？每月付款多少?={1-(1+i)^-n}/i*APA70={1-(1+8%)^-20}/8%*A70=(1-0.2145482)/0.08*AA=70/9.81814732A =7.12965(万元)每年应付款A =7.12965万元)每月付款A/12=0.5941375(万元)。

普通年金终值的计算公式为

与保险产品对比
保险产品通常具有保障和投资双重功能，其中投资型保险产品如万能险、分红险等，与普通年金终值类 似，都具有长期投资和复利效应。但保险产品的投资收益受保险公司经营状况和市场环境等因素影响， 存在一定风险。
应用场景举例
养老规划
个人在年轻时通过购买养老保险 或进行普通年金终值投资，为退 休后的生活提供稳定的收入来源 。
后续年份累计金额
按照上述方法，逐年计算每一年的累计金额，直到达到投 资期限的最后一年。
汇总得出最终结果
• 将所有年份的累计金额相加，得出普通年金终值的最终结 果。这个结果表示在投资期限结束时，投资者将获得的总 额。
04 风险评估与防范措施建 议
市场风险识别及评估方法论述
风险识别
通过收集和分析市场数据、投资者行为、政策变化等信息，识别可能对普通年 金终值产生不利影响的风险因素。
计算公式中各个参数的含义和影响因素
在普通年金终值的计算公式中，A代表每期支付的年金金 额，i代表利率水平，n代表支付期数。这些参数的变化都 会对普通年金终值产生影响。例如，当利率上升时，普通 年金终值会相应增加；当期数增加时，普通年金终值也会 增加。
学员心得体会分享交流环节
要点一
学员对课程内容的理 解和掌握情况
普通年金终值的计算 公式为
汇报人：XX
目录
CONTENTS
• 普通年金终值概念及意义 • 普通年金终值计算原理 • 具体计算步骤与实例演示 • 风险评估与防范措施建议 • 实际操作中注意事项及技巧分享 • 总结回顾与展望未来发展趋势
01 普通年金终值概念及意 义
定义与特点
普通年金终值定义
普通年金终值是指在一定期限内，按 照固定利率和固定时间间隔进行等额 投资，到期时所能累积的总金额。

普通年金终值现值及年金的计算

普通年金是指在一定的时期内，按照固定的时间间隔（如每年、每月等）支付相等金额的一系列现金流。

普通年金的计算可以涉及到终值、现
值以及年金的计算。

一、普通年金的终值计算
普通年金的终值是指当一系列相等金额的现金流经过一定期限后的总
金额。

普通年金的终值计算公式如下：
FV=PMT*[(1+r)^n-1]/r
其中，FV表示普通年金的终值，PMT表示每期支付的金额，r表示利率，n表示期数。

例如，假设每年支付1000元，年利率为5%，支付期限为10年，则
普通年金的终值可以通过以下公式进行计算：
二、普通年金的现值计算
普通年金的现值是指在未来一系列相等金额的现金流到达之前，所需
投资金额。

普通年金的现值计算公式如下：
PV=PMT*[1-(1+r)^(-n)]/r
其中，PV表示普通年金的现值，PMT表示每期支付的金额，r表示利率，n表示期数。

例如，假设每年需要支付1000元，年利率为5%，支付期限为10年，则普通年金的现值可以通过以下公式进行计算：
所以，支付每年1000元的普通年金在10年内的现值约为7721.74元。

三、普通年金的年金计算
普通年金的年金是指在特定的期限内以相等间隔时间支付的一系列现金流的总和。

普通年金的年金计算公式如下：
PMT=PV*(r/(1-(1+r)^(-n)))
其中，PMT表示每期支付的金额，PV表示普通年金的现值，r表示利率，n表示期数。

综上所述，普通年金的终值、现值及年金可以通过相应的计算公式得出。

这些公式可以帮助我们在处理普通年金相关问题时进行精确计算，以便做出合理的决策。

普通年金的终值计算

A 1 + i 1
A1i n2
A1i n1
F
F= A×1 i0 A×1 i1 A×1 i2 +……+
A×1 i n2 A×1 i n1
=
1 in
A×
1
=A×[ 1+i0 1+i1+…… 1+i ] n1
i
1 in
A、16,379.75
B、26,379.66
C、379,080
D、610,510
某公司拟于5年后一次还清所欠债务100F000
元，假定银行利息率为10%，5年10%的年金 终值系数为6.1051，5年10%的年金现值系 数为3.7908，则应从现在起每年末等额存
入银行的年A金为（ ）元。
100000=A×（F/A,10%,5)
3% 6.4684 7.6625 8.8923 10.159 11.464
4% 6.6330 7.8983 9.2142 10.583 12.006
5% 6.8019 8.1420 9.4591 11.027 12.578
例1-1. 小王是位热心于公众事业的人，自2005年12月底 开始，他每年都要向一位失学儿童捐款。小王向这位失 学儿童每年捐款1000元，帮助这位失学儿童从小学一年 级读完九年义务教育。假设每年定期存款利率都是2%， 则小王9年的捐款在2013年年底相当于多少钱？
6% 1.0000 2.0600 3.1836 4.3746 5.6371
7% 1.0000 2.0700 3.2149 4.4399 5.7507
8% 1.0000 2.0800 3.2464 4.5061 5.8666
例1-1. 小王是位热心于公众事业的人，自2005年12月底 开始，他每年都要向一位失学儿童捐款。小王向这位失 学儿童每年捐款1000元，帮助这位失学儿童从小学一年 级读完九年义务教育。假设每年定期存款利率都是2%， 则小王9年的捐款在2013年年底相当于多少钱？
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i ,n
四、 终值和年金现值的计算
（一）年金的概念及种类 年金(Annuity)是指时间间隔相等、金额相 等的现金流量；或一定时期内每期金额相 等的款项收付。 按款项的具体收付时间不同，uity Due)、递延年金(Deferred Annuity) 和永续年金(Perpetual Annuity)。
二、货币时间价值的表现形式 货币时间价值有两种表现形式： 用绝对数表示，即时间价值额——利息额， 是指资金在生产经营过程中实现的利润额。 用相对数表示，即时间价值率——利息率， 是指扣除风险和通货膨胀贴水后的平均资 金利润率或平均报酬率。 货币时间价值通常以相对数表示。
第二节 货币时间价值的计算
（三）先付年金终值和现值的计算 先付年金又称预付年金、即付年金，是指 一定时期内发生在每期期初的等额、定期 系列收支。 1.先付年金终值 先付年金终值是一定时期内发生在每期期 初的等额、定期系列收支相当于最后一期 期末的价值。
图4—5的上方是n期先付年金，下方是n期 普通年金。即n期先付年金终值比n期普通 年金终值多计息一期。计算公式如下： V A FVIFA （1+i）
递延年金现值有以下两种计算方法： 1.先将其视为（m+n）期普通年金求现值， 然后减去 m 期普通年金现值。计算公式如 下： V0 A PVIFAi,mn A PVIFAi,m 2.先对后面 n 期普通年金求现值，然后再将 此现值视为一次性现金流量贴现到第一期 V0 A PVIFA 期初。计算公式如下： i ,n PVIF i ,m
货币时间价值计算的四个基本假设： 假设一：现金流量发生在期末 假设二：现金流入为正，现金流出为负 假设三：决策时点为 t=0 假设四：复利计息频数与付款频数相同
二、单利终值和单利现值的计算 （一）单利终值 单利终值是现在一定量资金按单利计算的未来价值， 即本利和。 单利终值的计算公式： Vn V0 V0 i n V0 (1 i n) 式中 Vn：单利终值 V0：单利现值 i：一期利率 n：计息期数
（二）普通年金终值和现值的计算 普通年金又称后付年金，是指一定时期 内发生在每期期末的等额系列收付。 1.普通年金终值 普通年金终值是指一定时期内每期期末 的等额系列收付相当于最后一期期末的价 值。
2.普通年金现值 普通年金现值是指一定时期内每期期末 的等额系列收付相当于第一期期初的价值。
• 图4—7先付年金现值计算原理Ⅱ
n期先付年金现值等于n-1期普通年金现值加A。 计算公式如下：
V0 A PVIFA i ,n1 A A ( PVIFA i ,n1 1 )
（四）递延年金终值和现值的计算 递延年金又称延期年金，是指最初若干 期（m期）没有收付，以后若干期（n期） 发生定期、等额的系列收付。 递延年金终值的大小与递延期无关，其 计算与普通年金终值相同，只是要注意计 息期的差别。 Vmn A FVIFAi ,n
（二）单利现值 单利现值是未来一定量资金按单利计算 的现在价值。 求现值是求终值的逆运算。单利现值的 V0 Vn (1 i n) 1 计算公式如下： 式中字母含义与前同。
三、复利终值和复利现值的计算
（一）复利终值 复利终值是一定量资金按复利计算的未来价 值（本利和）。 复利终值的计算公式如下： i ,n Future Value Interest Factor） 式中： FVIF （ 称复利终值系数,查表可得，其余字母含义 与前同。
n i ,n
A
A
0
1
2
3 …… n-1 A A A
n
图4—6先付年金终值计算原理Ⅱ
n期先付年金终值等于n+1期普通年金终值减 A。计算公式如下：
Vn A FVIFA （FVIFA ） i ,n1 A A i ,ni 1
2.先付年金现值 先付年金现值是一定时期内发生在每期 期初的等额、定期系列收支相当于第一期 期初的价值。 根据图4—5，n期普通年金现值比n期 先付年金现值多贴现一期（可计息一期抵 消）。计算公式如下： V0 A PVIFA i ,n (1 i)
一、计息与贴现 货币时间价值的计算有计息和贴现两种基本 计算：
贴现（discount）
现值
终值
计息(interest)
图4—1贴现、计息与终值、现值关系图
现值的计算是已知本利和倒求本金，而 终值的计算则是已知本金求本利和。在计 息和贴现的计算中，根据利息的计算方法 不同分为单利法和复利法。 单利法(Simple Interest)是指只就本金 计算利息，息不生息。 复利法(Compound Interest)是指不仅 就本金计算利息，而且息生息，利滚利。
（二）复利现值 复利现值是未来一定量资金按复利计算的现 在价值。即已知按复利计算的本利和倒求 本金，其计算公式如下： V0 Vn (1 n) n = Vn PVIFi,n 式中： PVIF （ Present Value Interest Factor） 称复利现值系数，查表可得，其余字母含 义与前同。
西方关于时间价值的表述只说明了时间 价值的表象，并没有说明时间价值的本质。 马克思没有用“时间价值”这一概念， 却揭示了这种所谓“耐心报酬”就是剩余 价值，即资金只有在生产经营的周转中才 能产生时间价值。 货币时间价值的含义：在排除风险和通 货膨胀因素的条件下，资金在其使用过程 中随着时间的推移而发生的增值。
第四章 货币时间价值
第一节 货币时间价值的内涵
一、货币时间价值的含义 西方传统说法：在没有风险和通货膨胀的条 件下，今天1元钱的价值大于一年以后1元钱的价 值。 股东投资1元钱就牺牲了当时使用或消费这1 元钱的机会或权利，按牺牲时间长短计算的这种 牺牲使用或消费的代价和报酬，就叫做时间价值。 英国经济学家凯恩斯从资本家和消费者心理 出发，认为应高估现在货币的价值，低估未来货 币的价值。 他还认为，在任何时候利息即为放弃周转灵 活性之报酬。也就是说，时间价值在很大程度上 取决于灵活偏好、消费倾向等心理因素。