高等数学基础模拟题

高数基础考试题库及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^2+3x+2的导数为：A. 2x+3B. x^2+3C. 2x+6D. x+2答案：A2. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值为：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B3. 以下哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x+1答案：B4. 函数y=e^x的不定积分为：A. e^x + CB. e^(-x) + CC. ln(x) + CD. x^e + C答案：A5. 曲线y=x^3在点(1,1)处的切线斜率为：A. 1B. 3C. 9D. -3答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 函数f(x)=x^3-3x的极值点为______。

答案：x=-1或x=22. 函数y=ln(x)的定义域为______。

答案：(0, +∞)3. 若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上一定有______。

答案：最大值和最小值4. 曲线y=x^2+2x+1与x轴的交点个数为______。

答案：05. 微分方程dy/dx=2x的通解为______。

答案：y=x^2+C三、解答题（每题10分，共20分）1. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6在区间[1,3]上的最大值和最小值。

解：首先求导数f'(x)=3x^2-12x+11，令f'(x)=0，解得x=1或x=3。

计算f(1)=0，f(3)=0，f(2)=-2，因此最大值为0，最小值为-2。

2. 求极限lim(x→∞) (x^2-3x+2)/(x^3+2x^2-5x)。

解：将分子分母同时除以x^3，得到lim(x→∞) [(1-3/x+2/x^2)/(1+2/x-5/x^2)]，当x趋向于无穷大时，极限值为1/1=1。

四、证明题（每题15分，共30分）1. 证明函数f(x)=x^2在区间(-∞,0)上是减函数。

= a-b
C. lim xn = a n yn b
( ) D. lim n
xn × yn
= ab
3.当 x 0 时，下列量中，无穷小的为
A. e x sin x
B. e xcosx
1
C. e x sin x
()
1
D. e x cos x
4.下列描述中错误的是 A.无穷间断点属于第一类间断点 B.初等函数在定义域是连续的 C.闭区间上的连续函数一定有最大值与最小值
次方程 y¢+ p( x) y = q( x)的通解为
()
A. y = yc + yd
B. y = yc + Cyd
C. y = Cyc - yd
二.计算题（本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分）
21.求极限
lim
p x(
- arctan
x)
2 x®+¥
D. y = Cyc + yd
3
C. -F (sin x) + C
D. F (sin x) + C
ò 13.
(
1 sin 2
x
+1)d
sin
x
=
A. - cot x + x + C B. - cot x + sin x + C
C. - 1 + sin x + C sin x
()
D. - 1 + x + C sin x
1
14.根据定积分的性质，下列各式中成立的是
5.设
f
(x)
=
(x2
-1)(x x3 - x

高等数学基础样题(试题及答案)一、单项选择题1下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等．A.2)()(x x f =，x x g =)(B.2)(x x f =，xx g =)(C.3ln )(x x f =，xx g ln 3)(= D.1)(+=x x f ，11)(2−−=x x x g ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞−∞，则函数)()(x f x f −+的图形关于（ C ）对称．A.坐标原点B.x 轴C.y 轴D.x y =3.设函数)(x f 的定义域为),(+∞−∞，则函数)()(x f x f −−的图形关于（ A ）对称．A.坐标原点 B.x 轴 C.y 轴 D.x y =4.下列函数中为奇函数是（ B ）A.)1ln(2x y += B.xx y cos = C.2xx a a y −+=D.)1ln(x y +=5.下列函数中为偶函数是（ D ）A.xx y sin 1）（+= B.xx y 2= C.xx y cos = D.)1ln(2x y +=6.下列极限存计算不正确的是（ D ）．A.12lim 22=+∞→x x xB.0)1ln(lim 0=+→x x C.0sin lim =∞→xxx D.01sinlim =∞→xx x 7.当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量．A. x x sinB. x 1C. xx 1sinD.2)ln(+x 8.当0→x 时，变量（ D ）是无穷小量．(A) x 1(B) xx sin (C)x2(D)1)ln(+x 9.当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量．(A) x 1(B) xx sin (C)1e −x (D)2x x 10.当0→x 时，下列变量中（ D ）是无穷小量．(A) x 1sin (B) xxsin (C) 21e (D)1)ln(2+x 11.当0→x 时，下列变量中（ A ）是无穷大量．(A) x x 21+ (B) x (C)0.001x (D)x−212.设)(x f 在0x 可导，则=−−→hx f h x f h 2)()2(lim 000（ D ）．A.)(20x f ′−B.)(0x f ′C. )(20x f ′ D.)(0x f ′−13.设)(x f 在0x 可导，则=−−→hx f h x f h )()2(lim000（ A ）．A.)(20x f ′− B.)(0x f ′ C. )(20x f ′ D.)(0x f ′−14.设)(x f 在0x 可导，则=−−→hx f h x f h 2)()(lim000（ C ）．A.)(210x f ′B.)(20x f ′C.)(210x f ′− D.)(20x f ′−15.设x x f e )(=，则=∆−∆+→∆xf x f x )1()1(lim 0（B ）．(A)e 2(B)e (C)e41(D)e 2116.若)(x f 的一个原函数是x1，则=′)(x f （ D ）．A.xln B. 21x− C. x 1 D.32x 17.若x x f cos )(=，则=′∫x x f d )(（ B ）．A.c x +sinB.cx +cos C.c x +−sin D.c x +−cos 18.若x x f sin )(=，则=′∫x x f d )(（ A ）．A.c x +sinB.cx +cos C.cx +−sin D.cx +−cos 19.若∫+=c x F x x f )(d )(，则∫=x x f xd )(ln 1（ B ）． (A))(ln x F (B)cx F +)(ln (C)c x F x+)(ln 1(D)cxF +)1(20.若∫+=c x F x x f )(d )(，则∫=x x f xd )(1（B ）． (A))(x F (B)cx F +)(2(C)c x F x+)(1(D)c x F +)(2121.下列无穷限积分收敛的是（ B ）．A.∫+∞1d 1x x B.∫+∞−0d e x xC.∫+∞1d 1xxD.∫+∞12d 1x x 22.下列无穷限积分收敛的是（ C ）．(A)xx d 11∫∞+(B)x xd 11∫∞+(C)xx d 1134∫∞+(D)xx d sin 1∫+∞23.下列无穷限积分收敛的是（ D ）．(A)∫+∞1d 1x x(B)∫+∞0d e xx(C)∫+∞1d 1xx(D)∫+∞12d 1x x 24.下列无穷限积分收敛的是（ A ）．(A)∫+∞13d 1xx (B)∫+∞cos xdx(C)dxe x ∫+∞13(D)∫+∞1d 1x x 25.下列无穷限积分收敛的是（ B ）．(A)∫+∞0xd e x(B)dx x ∫+∞021(C)dx x∫+∞11(D)∫+∞1d 1xx26.下列等式中正确的是（ B ）．(A)d d ()arctan 112+=x x x (B)d d ()12x xx =−(C)x x x d 2)2ln 2(d =(D)d d (tan )cot x x x=27.下列等式中正确的是（ C ）．(A)dx xx 1)1(d 2−=(B)dxx x2)1(d =(C)xx xd 2)2ln 2(d =(D)d d (tan )cot x x x =28.下列等式成立的是（ A ）．(A))(d )(d dx f x x f x =∫(B) )(d )(x f x x f =′∫(C))(d )(d x f x x f =∫(D))()(d x f x f =∫29.函数2e e xx y −=−的图形关于（ A）对称．(A)坐标原点(B)x 轴(C)y 轴(D)xy =30.函数222xx y +=−的图形关于（ A）对称．(A)坐标原点(B)y 轴(C)x 轴(D)x y =31.在下列指定的变化过程中，（ C ）是无穷小量．(A))(1sin∞→x xx (B))0(1sin→x x(C))0()1ln(→+x x (D))(e 1∞→x x32.在下列指定的变化过程中，（ A ）是无穷小量．(A))0(1sin→x xx (B))(1sin∞→x xx (C))0(ln →x x (D))(e ∞→x x 33.设)(x f 在0x 可导，则=−−→hx f h x f h 2)()2(lim 000（ C ）． (A))(0x f ′(B))(20x f ′(C))(0x f ′−(D))(20x f ′−35.下列积分计算正确的是（ D ）．(A)0d sin 11=∫−x x x (B)1d e 0=∫∞−−x x (C)πd 2sin 0=∫∞−x x (D)d cos 11=∫−x x x 36.下列积分计算正确的是（ D ）．(A)0d sin 11=∫−x x x (B)1d e 0=∫∞−−x x (C)πd 2sin 0=∫∞−x x (D)d cos 112=∫−x x x 37.下列积分计算正确的是（ B ）．(A)0d )(11=+∫−−x e e x x (B)0d )(e 11=−∫−−x e x x (C)0d 112=∫−x x (D)0d 11=∫−x x38.=∫x x xf xd )(d d 2（ A ）． (A))(2x xf (B)xx f d )(21(C))(21x f (D)xx xf d )(239.函数622+−=x x y 在区间)5,2(内满足（ D ）．A.先单调下降再单调上升B.单调下降C.先单调上升再单调下降D.单调上升40.函数62−−=x x y 在区间)55(，−内满足（ A ）．A.先单调下降再单调上升 B.单调下降C.先单调上升再单调下降 D.单调上升41.函数362−−=x x y 在区间)4,2(内满足（ A ）．A.先单调下降再单调上升B.单调下降C.先单调上升再单调下降D.单调上升42.函数322−+=x x y 在区间)4,2(内满足（ D ）．A.先单调下降再单调上升B.单调下降C.先单调上升再单调下降D.单调上升43.当k=（ C ）时，<+≥+=0,0,1)(2x k x x x x f在点0=x 处连续 (A)-1(B)0(C)1(D)244.函数 =≠=0,0,5sin )(x k x xxx f 在0=x 处连续，则k=（ C ）(A)1(B)5(C) 51(D)045.下列函数中，在),(∞+−∞ 内是单调减少的函数是（ A ）A.x21）（=y B.3x y = C.x y sin = D.2x y =（二）填空题1.函数24)(2−−=x x x f 的定义域是 ),2(]2,(∞+−−∞U ．2.函数x x x f −+−=4)2ln(1)(的定义域是 ]4,3()3,2(U − ．3.函数x x x f −−=5)3ln()(的定义域是)5,3( ．4.函数xx x f −−=6)2ln()(的定义域是)6,2( ．5.函数)1ln(92−−=x x y 的定义域是 ]3,2()2,1(U．6.函数24)1ln(x x y −+=的定义域是)2,1(− ．7.函数x x y ++−=1)3ln(1的定义域是 )3,2()2,1[U − ．8.函数xx y −−+=21)5ln(的定义域是)2,5(− ．9.函数12++=x x y 的间断点是1−=x ．10.函数3322−−−=x x x y 的间断点是 3=x ．11.函数≤>−=0sin 01x x x x y 的间断点是 0=x ．12.函数≥+<=0,10,1sin )(2x x x xx x f 的间断点是 0=x ．13.若函数 ≥+<+=00)1()(21x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=k e ．14.若函数 ≥+<+=00)1()(31x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=k e ．15.函数 =≠−−=1111)(2x a x x x x f ，若)(x f 在),0(+∞内连续，则=a 2 ．16.函数 =≠=0,,2sin )(x k x xxx f ，在0=x 处连续，则=k 2 ．17.已知函数x x x f +=+2)1(，则=)(x f ．18.已知函数72)1(2+−=−x x x f ，则=)(x f 62+x ．19.若函数>≤+=0201)(2x x x x f x ，则=)0(f 1．20.若函数 >+≤−=0103)(2x e x x x f x，则=)0(f -3 ．21.曲线xx f 1)(=在)1,1(处的切线斜率是 21−．22.曲线1)(3+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是 3 ．23.曲线2)(2+=x x f 在)3,1(处的切线斜率是 2 ．24.曲线1)(+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是21 ．25.曲线2)(+=x x f 在)2,2(处的切线斜率是41 ．26.曲线2)(+=x x f 在2=x 处的切线斜率是41 ．27.曲线x x f sin )(=在)1,2(π处的切线斜率是 0 ．28.曲线x x f sin )(=在)0,(π处的切线斜率是-1 ．29.曲线1)(+=x e x f 在)2,0(处的切线斜率是1．30.函数)1ln(2x y +=的单调增加区间是),0(∞+ ．31.函数x y arctan =的单调增加区间是),(∞+−∞．32.函数)1ln(2x y +=的单调增加区间是),0(∞+ ．33.函数1)1(2++=x y 的单调增加区间是),1(∞+− ．34.函数12−=x y 的单调增加区间是 ),0(∞+ ．35.函数1)1(2++=x y 的单调减少区间是 )1,(−−∞ ．36.函数2e )(x xf −=的单调减少区间是 ),0(∞+ ．37.函数12−=x y 的单调减少区间是)0,(−∞ ．38.函数2)2(2+−=x y 的单调减少区间是 )2,(−∞ ．39.若∫+=c x x x f sin d )(，则=′)(x f x sin −．40.=∫−x x d e d 2xx d e 2−．41.若∫+=c x x x f sin d )(，则=′)(x f x sin −．42.若∫+=c x x x f 2cos d )(，则=)(x f x 2sin 2−．43.若∫+=c x x x f cos d )(，则=)('x f x cos −．44.若∫+=c x x x f cos d )(，则=)(x f x sin −．45.若∫+=c x x x f tan d )(，则=)(x f x2cos 1．46.若42)1(2++=+x x x f ，则=)(x f 32+x．47.已知x x f 2ln )(=，则=)]'2([f 0 ．48.=′∫x x d )(sin c x +sin ．49.=∫x x dx d d sin 22sin x ．50.=∫x dx d x d 3223x ．51若x 1是)(x f 的一个原函数，则=)('x f 32x ．52.函数2)1(−=x y 的驻点是 1=x ．三、计算题（一）计算极限1.1.计算极限4586lim 224+−+−→x x x x x ．解：32)1)(4()2)(4(lim 4586lim4224=−−−−=+−+−→→x x x x x x x x x x1.2.计算极限4532lim221+−−+→x x x x x ．解：34)1)(4()1)(3(lim 4532lim 1221−=−−−+=+−−+→→x x x x x x x x x x 1.3.计算极限)1sin(3221lim +−−−→x x x x ．解：4)1sin()3)(1()1sin(32lim lim 121−=+−+=+−−−→−→x x x x x x x x 1.4.计算极限1)1sin(lim 21−+−→x x x ．解：21)1)(1()1sin(lim 1)1sin(lim 121−=−++=−+−→−→x x x x x x x 1.5.计算极限xxx 5sin 6sin lim 0→．解：5655sin lim 66sin lim5655sin 66sin 56lim 5sin 6sin lim 0000=•=•=→→→→x x x xxx x x x x x x x x 1.6.计算极限xxx 2sin 3sin lim0→．解：2322sin lim 33sin lim2322sin 33sin 23lim 2sin 3sin lim0000=•=•=→→→→xx x xx x x x x x x x x x 1.7.计算极限32)3sin(lim 23−++−→x x x x ．解：41)1)(3()3sin(lim 32)3sin(lim323−=−++=−++−→−→x x x x x x x x 1.8.计算极限32)3sin(lim 23−−−−→x x x x ．解：41)1)(3()3sin(lim 32)3sin(lim 323=+−−=−−−−→−→x x x x x x x x 1.9.计算极限)3sin(9lim 23−−−→x x x ．解：6)3sin()3)(3(lim )3sin(9lim323=−+−=−−−→−→x x x x x x x 1.10.计算极限)3sin(9lim 23−−−→x x x ．解：6)3sin()3)(3(lim )3sin(9lim323=−+−=−−−→−→x x x x x x x 1.11.计算极限x xx 2sin lim 0→．解：2121sin lim 2sin lim 00=•=→→x x x x x x1.12.计算极限65)2sin(lim22+−−→x x x x ．解：1)3)(2()2sin(lim 65)2sin(lim 222−=−−−=+−−→→x x x x x x x x （二）设定求值2.1.设22sin x x y x+=，求y ′．解：由导数四则运算法则得4224222sin 22ln 2cos )2(sin 2)2(sin x x x x x x x x x x x x y xx x x −−+=+−′+=′312sin 22ln 2cos x x x x x x x +−−+=2.2.设x y e sin 2=，求′y ．解：由导数四则运算法则得)e 2sin(e e cos e sin e 2x x x x x y ==′2.3.设2x xe y =，求′y ．解：由导数四则运算法则得2222xx e x e y +=′2.4.设x x y 33ln +=，求′y ．解：由导数四则运算法则和复合函数求导法则得)'(ln )'()'ln (3333x x x x y +=+=′xx x x x x 22ln 323)'(ln ln 323+=+=2.5.设2sin x x y −=，求′y ．解：由导数四则运算法则和导数基本公式得)'(sin )'()'sin (22x x x x y −=−=′222cos 221)'(cos 21x x xx x x−=−=2.6.设x e x y 5ln −+=，求′y ．解：由导数四则运算法则和复合函数求导法则得)'()'(ln )'(ln 55x x e x e x y −−+−+=′x x e xx e x 5551)'5(1−−−=−+=2.7.设x e x y cos ln +=，求′y ．解：由导数四则运算法则和复合函数求导法则得x x e e xy sin 1−=′2.8.设2sin x e y x −=，求′y ．解：由导数四则运算法则和导数基本公式得x xe x e y x x 2cos sin 2sin −=−=′ 2.9.设x x y 35ln +=，求′y ．解：由导数四则运算法则和复合函数求导法则得)'(ln )'()'ln (3535x x x x y +=+=′xxx x x x 2424ln 35)'(ln ln 35+=+=2.10.设2cos 3x y x −=，求′y ．解：由导数四则运算法则和复合函数求导法则得)'(cos )'3()'cos 3(22x x y x x −=−=′222sin 23ln 3)'(sin 3ln 3x x x x x x +=+=2.11.设x x e y x ln tan −=，求′y ．解：由导数四则运算法则得xx e x e y x x1cos tan 2−+=′2.12.设x y 2cos ln =，求′y ．解：由导数四则运算法则得xxx x x y 22cos 2sin cos sin cos 2−=−=′2.13.设x x x y ln tan 2+=，求′y ．解：由导数四则运算法则得x x x x x x x x xy ++=•++=′ln 2cos 11ln 2cos 12222.14.设x x x y ln cos ln 2+=，求d y ．解：由微分运算法则得)ln (d )cos (ln d )ln cos (ln d d 22x x x x x x y +=+=)(ln d )(d ln )(cos d cos 122x x x x x x ++= xx x x x x x x x d 1d ln 2d cos sin 2⋅++−=xx x x x d )ln 2tan (++−=2.15.设52x cos x y −=，求y d ．解：由微分运算法则和微分基本公式得)(d )(cos d )(cos d d 5252x x x x y −=−=dx x x xd 45)(cos cos 2−=dxx x x )5sin cos 2(4+−=2.16.设x x y 3e cos +=，求y d ．解：由微分运算法则和微分基本公式得)3(d )e (cos d )3e (cos d d x x x x y +=+=x x x x ln3d 3)e (d e sin +−=x x x x x ln3d 3d e sin e +−=xx x x ln3)d 3e sin e (+−=2.17.设53x cos x y −=，求y d ．解：由微分运算法则和微分基本公式得dxx x x d x y 4253d 5)(cos xd cos 3)((cos d d −=−=）dxx x x )5cos sin 3(42+−=2.18.设x x e y 3sin +=，求y d ．解：由微分运算法则和微分基本公式得)3(d )(d )3(d d sin sin x x x x e e y +=+=dx x d e x x 3ln 3)(sin sin +=dxx e x x )3ln 3cos (sin +=2.19.设x e y x ln cos +=，求y d ．解：由微分运算法则和微分基本公式得)(ln d )(d )ln (d d cos cos x e x e y x x +=+=dx x x d e x 1)(cos cos += dxx x e x )1sin (cos +−=2.20.设y y x =()是由方程yy x 2xsin 2=确定的函数，求'y ．解：等式两端求微分得左端)(sin )(sin )sin (d 222y d x x yd y x +==ydy x ydx x cos sin 22+=右端2222x (d y xdyydx y −==由此得2222cos sin 2y xdyydx ydy x ydx x −=+整理后得xxy y yxy y y d 2cos x sin 22d 222+−=即xy y yxy y y 2cos x sin 22'222+−=2.21.设y y x =()是由方程y x y e cos =确定的函数，求d y ．解：等式两端求微分得左端yx x y x y d cos )(cos d )cos (d +==yx x x y d cos d sin +−= 右端y y y d e )e (d ==由此得yy x x x y y d e d cos d sin =+−整理后得xx xy y yd e cos sin d −=2.22.设y y x =()是由方程3y e e x y +=确定的函数，求d y ．解：等式两端求微分得 左端y e e y y d )(d ==右端dy y dx e y d y x x x 2333)d()e ()e (d +=+=+=由此得dy y dx e dy e x y 23+=整理后得x ye y y xd 3e d 2−=（三）计算不定积分3.1.计算不定积分x x x d cos ∫．解：由换元积分法得cx x x x xx +==∫∫sin 2)d(cos 2d cos 3.2.计算不定积分∫x xxd e21．解：由换元积分法得c u x x x uu x x+−=−=−=∫∫∫e d e )1(d e d e 121cx +−=1e 3.3.计算不定积分∫x xd ex．解：由换元积分法得ce u x x xu u x x+===∫∫∫2d e 2)(d e 2d e3.4.计算不定积分∫x xx d ln 1．解：由换元积分法得cx c u du u x d x x x x +=+===∫∫∫ln ln ln 1)(ln ln 1d ln 13.5.计算不定积分∫x x d x 1sin 2．解：由换元积分法得c x c u udu xd x x x +=+=−=−=∫∫∫1cos cos sin 1(1sin d x 1sin23.6.计算不定积分∫x x d x 1cos 2．解：由换元积分法得cx c u x d x x x +−=+−=−=∫∫1sin sin )1(1cos d x 1cos23.7.计算不定积分∫x x x d 3cos ．解：由分部积分法得∫∫−=x x x x x x x d 3sin 313sin 31d 3cos c x x x ++=3cos 913sin 31(四)计算定积分4.1.计算定积分∫e1d ln x x x ．解：由分部积分法得∫∫−=e 12e12e1)d(ln 21ln 2d ln x x x x x x x 414e d 212e 2e 12+=−=∫x x 4.2..计算定积分∫e12d ln x x x ． 解：由分部积分法得∫∫−=e 13e13e12)d(ln 31ln 3d ln x x x x x x x 9192e d 313e 3e 123+=−=∫x x 4.3.计算定积分∫e1d ln x x ． 解：由分部积分法得∫∫−=e 1e1e1)d(ln ln d ln x x x x x x 1d e e1∫=−=x4.4.计算定积分∫10d x xe x ．解：由分部积分法得dx e xex xe x x x∫∫−=10101d 1e 10=−=xe4.5.计算定积分∫e12d ln x x x． 解：由换元积分法得e x e x x e x d x x x x x x 2111d 11)(ln 1ln d ln e1e 12e 1e1e12−=−=+−=+−=∫∫∫4.6.计算定积分∫+e1d ln 2x xx． 解：由换元积分法得∫∫∫=++=+32e1e1d )ln 2()d ln 2(d ln 2u u x x x x x 252322==u4.7.计算定积分∫e1d ln x xx ．解：由分部积分法得ex e x xe x d x x x x xx 2442d 122)(ln 2ln 2d ln e1e1e1e1e1−=−=−=−=∫∫∫四、应用题4.1求曲线上的点，使其到点的距离最短．解：曲线上的点到点的距离公式为22)3(y x d +−=d 与2d 在同一点取到最大值，为计算方便求2d 的最大值点，将代入得x x d +−=22)3(令 x x x D +−=2)3()(求导得1)3(2)(+−=′x x D 令0)(2=′d 得25=x ．并由此解出210±=y ，即曲线上的点)210,25(和点)210,25(−到点的距离最短．y x 2=A (,)30y x 2=A (,)30y x 2=y x 2=A (,)304.2在抛物线x y 42=上求一点，使其与x 轴上的点的距最短．解：设所求点 ),(y x P =，则y x ,满足 x y 42= 点P 到点A 的距离之平方为x x y x L 4)3()3(222+−=+−=令04)3(2'=+−=x L 解得1=x 是唯一驻点，易知1=x 函数的极小点， 当1=x 时，2=y 或2−=y ，所以满足条件的有两个点)2,1( 和)2,1(− 。

3
3
3
B. i j k
1
1
1
C.
i
j
k
3
3
3
D. i j k
i jk 解析： a b c 3 1 4 i j k
101
a0 a a
1
1
1
i
j
k ，应选 C。
3
3
3
4. 幂级数
ln n
1
n
x
的收敛区间是（
）
n1 n 1
A. [ 1，1]
B. ( 1， 1)
C. [ 1， 1)
D. ( 1， 1]
*5. 按照微分方程通解的定义， y" sin x 的通解是（
f (u )
1
uu
由 <1>、 <2>得：
a
f ( x2
1
a 2 dx x2 ) x
1a
a 2 dt
f (t )
21
tt
a
ft
1
a 2 dt tt
a
f (t
1
a 2 dt )
tt
a
a 2 dx
f (x )
1
xx
26.
设 f ( x) 为连续函数，且
f ( x)
x3
1
3x f ( x)dx ，求 f ( x) 。
dz .
dt
3. 求微分方程 xy y x cosx 的通解 .
4. 求幂级数
(
n1
1) n n2
1
xn
的收敛域
.
答案
一、填空题：
1. 分析 初等函数的定义域，就是使函数表达式有意义的那些点的全体