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分析化学实验中误差及分析数据的处理精讲误差在分析化学实验中扮演着非常重要的角色，它们可以帮助我们评估实验结果的可靠性和精确性。
本文将讨论实验误差的几种类型以及分析数据的处理方法。
首先，我们来看一下误差的分类。
实验误差可以分为系统误差和随机误差两种类型。
系统误差是由于实验设计或仪器故障等原因引起的，并且在多次实验中总是出现相同的偏差。
例如，如果使用的仪器的刻度有错误，或者实验操作中有不可避免的偏差，都会导致系统误差。
这种误差通常是可预测和可修正的，但需要在实验设计和执行过程中加以注意。
为了减小系统误差，我们可以使用标准校正曲线、多次测量和仪器校正等方法。
随机误差是由于实验条件或观察者等因素的变动引起的，并且在多次实验中会出现不同的偏差。
随机误差是不可预测的，它们可以通过多次重复实验来减小，同时使用统计学方法来估算其大小。
例如，如果我们多次测量同一样品的溶解度，由于溶解度的测量值会受到环境温度和湿度等因素的影响，每次测量的结果都会有所不同，这就是随机误差。
在实验数据的处理中，我们需要考虑误差的大小和如何将其纳入计算。
下面是一些常见的数据处理方法：1.均值：计算重复测量值的平均值。
这将有助于减小随机误差，并提供更可靠的结果。
对于有系统误差的情况，可以使用校正因子将均值修正为真实值。
2.方差：计算重复测量值的离散程度。
方差越大，数据的可靠性越低。
方差可以通过计算每个测量值与均值的差的平方，并将这些差值求和后除以测量次数来得到。
3.标准偏差：标准偏差是对方差的开方，它衡量了测量结果的均匀性。
标准偏差越小，数据的可靠性越高。
标准偏差可以通过方差的平方根来计算。
4.置信区间：置信区间是对测量结果的不确定性进行估计的方法。
通过构建一个置信区间，我们可以确定结果可能出现的范围。
置信区间的计算需要考虑样本大小、方差和置信水平等因素。
总之，分析化学实验中的误差是不可避免的，但我们可以通过合适的实验设计和数据处理方法来减小和评估误差的大小。
2.6 分析化学中的误差定量分析的目的是准确测定试样中组分的含量，因此分析结果必须具有一定的准确度。
在定量分析中，由于受分析方法、测量仪器、所用试剂和分析工作者主观条件等多种因素的限制，使得分析结果与真实值不完全一致。
即使采用最可靠的分析方法，使用最精密的仪器，由技术很熟练的分析人员进行测定，也不可能得到绝对准确的结果。
同一个人在相同条件下对同一种试样进行多次测定，所得结果也不会完全相同。
这表明，在分析过程中，误差是客观存在，不可避免的。
因此，我们应该了解分析过程中误差产生的原因及其出现的规律，以便采取相应的措施减小误差，以提高分析结果的准确度。
2.6.1 误差与准确度分析结果的准确度（accuracy ）是指分析结果与真实值的接近程度，分析结果与真实值之间差别越小，则分析结果的准确度越高。
准确度的大小用误差（error ）来衡量，误差是指测定结果与真值（true value ）之间的差值。
误差又可分为绝对误差（absolute error ）和相对误差（relative error ）。
绝对误差（E ）表示测定值（x ）与真实值（x T ）之差，即E =x - x T （2-13）相对误差（E r ）表示误差在真实值中所占的百分率，即 %100Tr ⨯=x E E (2-14)例如，分析天平称量两物体的质量分别为1.6380 g 和0.1637 g ，假设两物体的真实值各为1.6381 g 和0.1638 g ，则两者的绝对误差分别为：E 1=1.6380-1.638= -0.0001 g E 2=0.1637-0.1638= -0.0001 g两者的相对误差分别为：E r1=%1006381.10001.0⨯-= -0.006% E r2=%1001638.00001.0⨯-= -0.06%由此可见，绝对误差相等，相对误差并不一定相等。
在上例中，同样的绝对误差，称量物体越重，其相对误差越小。
第三章 分析化学中的误差及数据处理本章基本要求:1 掌握误差和偏差的基本概念、准确度与精密度的概念和衡量其大小的方式；了解误差的分类、特点、产生的原因及其减免测定误差的措施。
了解准确度与精密度之间的关系和它们在实际工作中的应用。
2 掌握有效数字的概念、有效数字在分析测定中的应用规则、可疑数据的取舍和有效数字的运算规则。
3 掌握平均值的置信区间的概念和计算；掌握t 检验法、F 检验法以及Q 检验法的应用；了解随机误差的分布特征—正态分布。
4 掌握通过选择合适的分析方法、用标准样品对照、减小测量误差和随机误差、消除系统误差等提高分析结果准确度的方法。
分析人员用同一种方法对同一个试样进行多次分析，即使分析人员技术相当熟练，仪器设备很先进，也不可能做到每一次分析结果完全相同，所以在分析中往往要平行测定多次，然后取平均值代表分析结果，但是平均值同真实值之间还可能存在差异，因此分析中误差是不可避免的。
§3.1 分析化学中的误差一 真值（x T ）某一物理量本身具有的客观存在的真实值。
真值是未知的、客观存在的量。
在特定情况下认为是已知的：1 理论真值（如某化合物的理论组成，例：纯NaCl 中Cl 的含量）2 计量学约定真值（如国际计量大会确定的长度、质量、物质的量单位如米、千克等；标准参考物质证书上给出的数值;有经验的人用可靠方法多次测定的平均值，确认消除了系统误差。
）3 相对真值（如认定精确度高一个数量级的测定值作为低一级测量值的真值。
（如标准试样（在仪器分析中常常用到）的含量） 二 平均值（x ） 12...nx x x x n+++=强调：n 次测量值的算术平均值虽不是真值，但比单次测量结果更接近真值，是对真值的最佳估计，它表示一组测定数据的集中趋势。
三 中位数 （x M ）一组测量数据按大小顺序排列，中间一个数据即为中位数ＸＭ，当测量值的个数位数时，中位数为中间相临两个测量值的平均值。
例1. 小 10.10，10.20，10.40，10.46，10.50 大 x ＝10.33 x M ＝10.40 例2. 10.10，10.20，10.40，10.46，10.50，10.54 x ＝10.37 x M ＝10.43它的优点是能简单直观说明一组测量数据的结果，且不受两端具有过大误差数据的影响。
分析化学中的误差与数据处理分析化学中的误差与数据处理分析化学是科学领域中的一门重要学科，主要涉及物质的定性、定量分析，其结果的准确性对于科研和实际应用具有重要意义。
然而，由于各种因素的影响，分析结果中不可避免地存在误差。
因此，了解误差的来源和处理方法是保证分析化学结果准确性的关键。
一、误差概念误差是指分析结果与真实值之间的差异。
在分析化学中，误差分为系统误差和随机误差。
系统误差是由固定因素引起的，如仪器校准偏差或试剂不纯等，通常需要进行补偿或校正。
随机误差则是由于随机因素引起的，如环境温度和湿度波动等，这种误差通常是无法避免的。
二、数据处理方法1、数据分析：对实验获取的数据进行统计分析，如平均值、标准差、置信区间等，以评估数据的集中程度和离散程度。
2、统计推断：通过样本数据推断总体特征，如假设检验和方差分析等，以判断实验条件是否满足分析要求。
3、数据处理技术：如平滑滤波、微分分析、积分分析等，用于消除数据中的噪声或提取特征信息。
三、减少误差的方法1、选择合适的试剂和设备：使用高纯度试剂和精确的测量设备，有助于降低系统误差。
2、增加重复次数：通过多次实验取平均值，能够降低随机误差，提高结果的准确性。
3、标准化：通过标准物质的测定以及与标准方法的比对，能够发现和纠正系统误差。
4、校准：对仪器进行定期校准，确保仪器性能稳定，从而降低误差。
四、结论误差与数据处理在分析化学中具有重要意义。
了解误差来源和处理方法有助于提高分析结果的准确性。
通过选择合适的试剂和设备、增加重复次数、标准化和校准等措施，可以有效地降低误差，提高分析结果的准确性。
未来，随着科学技术的不断发展，分析化学中的误差与数据处理方法将会更加完善。
研究人员将继续探索新的方法和技术，以进一步提高分析结果的准确性。
加强分析化学教育和实践，培养专业人才，对于推动分析化学的发展和应用具有重要意义。
总之，误差与数据处理是分析化学中不可或缺的环节。
通过了解误差来源和处理方法，采取有效措施降低误差，可以提高分析结果的准确性，为科学研究和实际应用提供可靠支持。
分析化学实验中误差及分析数据处理误差及分析数据处理在分析化学实验中起着至关重要的作用。
误差是指测量结果和真实值之间的差异，是无法避免的。
因此，在实验中正确评估和处理误差至关重要。
同时，对实验数据进行合理的分析也能提高实验结果的可靠性和准确性。
在分析化学实验中，误差可以分为系统误差和随机误差两种。
随机误差是指由于各种因素的不可避免的影响而导致的测量结果的变化，在统计学上符合正态分布。
随机误差不能通过提高仪器的准确度或操作方法来消除，但可以通过多次重复测量来减小其影响。
在实验中，通常我们使用平均值和标准偏差来描述数据的中心位置和离散程度，以量化随机误差的大小。
在评估和处理误差时，可以采取以下几个步骤：1.确定实验目的和测量对象：明确需要测量的物质及其性质，以及实验目的和要求。
2.选择合适的仪器和方法：根据实验要求和精度要求，选择准确度和灵敏度适当的仪器和方法进行测量。
3.进行仪器的校准和质量控制：在开始实验之前，对仪器进行校准，确保其测量准确性；同时进行质量控制，确保实验过程中的可重复性和可靠性。
4.重复测量和数据处理：进行多次重复测量，取平均值并计算标准偏差，以评估结果的准确性和可靠性。
5.误差分析和不确定度评定：通过误差传递法则，评估各个误差源对最终结果的贡献，并计算出合适的不确定度范围。
不确定度反映了测量结果的可靠程度，可以用于判断实验结果是否符合要求。
在数据处理方面，可以采取以下几个方法：1.数据整理和排序：将测量数据整理为合适的格式，并按大小排序，以便后续处理。
2.均值计算和误差分析：根据重复测量的结果，计算出平均值和标准偏差，并进行误差分析。
3.数据可视化和统计分析：使用适当的图表或图形展示数据分布情况，并进行统计分析，如计算相关系数、回归方程等。
4.结果判断和推导：根据对数据的分析和处理结果，判断实验结果是否符合预期，是否满足实验目的。
在结果推导时，可以利用统计学方法进行数据拟合和求解。
分析化学中的误差及分析数据的处理分析化学中的误差及分析数据的处理第⼆章分析化学中的误差及分析数据的处理本章是分析化学中准确表达定量分析计算结果的基础，在分析化学课程中占有重要的地位。
本章应着重了解分析测定中误差产⽣的原因及误差分布、传递的规律及特点，掌握分析数据的处理⽅法及分析结果的表⽰，掌握分析数据、分析⽅法可靠性和准确程度的判断⽅法。
本章计划7学时。
第⼀节分析化学中的误差及其表⽰⽅法⼀. 误差的分类1. 系统误差(systematic error )——可测误差(determinate error) (1)⽅法误差:是分析⽅法本⾝所造成的;如:反应不能定量完成;有副反应发⽣;滴定终点与化学计量点不⼀致;⼲扰组分存在等。
(2)仪器误差:主要是仪器本⾝不够准确或未经校准引起的;如:量器(容量平、滴定管等)和仪表刻度不准。
(3)试剂误差:由于试剂不纯和蒸馏⽔中含有微量杂质所引起; (4)操作误差:主要指在正常操作情况下，由于分析⼯作者掌握操作规程与控制条件不当所引起的。
如滴定管读数总是偏⾼或偏低。
特性:重复出现、恒定不变(⼀定条件下)、单向性、⼤⼩可测出并校正，故有称为可定误差。
可以⽤对照试验、空⽩试验、校正仪器等办法加以校正。
2. 随机误差(random error)——不可测误差(indeterminate error)产⽣原因与系统误差不同，它是由于某些偶然的因素所引起的。
如:测定时环境的温度、湿度和⽓压的微⼩波动，以其性能的微⼩变化等。
特性:有时正、有时负，有时⼤、有时⼩，难控制(⽅向⼤⼩不固定，似⽆规律)但在消除系统误差后，在同样条件下进⾏多次测定，则可发现其分布也是服从⼀定规律(统计学正态分布)，可⽤统计学⽅法来处理。
⼆. 准确度与精密度(⼀)准确度与误差(accuracy and error)准确度:测量值(x)与真值(,)之间的符合程度。
它说明测定结果的可靠性，⽤误差值来量度:绝对误差 = 个别测得值 - 真实值E=x- , (1) a但绝对误差不能完全地说明测定的准确度，即它没有与被测物质的质量联系起来。
分析化学中的误差处理要求：掌握误差的概念、分类及总体和样本的统计。
树立任何科学测定过程均有“误差”的概念；掌握有效数字的概念及其运算规则；理解随机误差的正态分布、区间概率；掌握少量数据处理（t 分布）、置信区间的概念及计算；掌握t 检法和F 检验法；掌握异常值的取舍；理解系统误差的传递；掌握随机误差传递的计算；掌握三种校准方法及一元线性回归分析和线性相关性的评价；了解提高分析结果准确度的方法。
一、误差和偏差 1.Error （误差）：difference between measured value to the true valueE=x-xT (absolute), Er=E/xT (relative)2. Deviation （偏差）:difference between measured value to mean value3. 平均偏差相对平均偏差4. standard deviation(标准偏差)5. Systematic error (系统误差)：arises from a flaw in a equipment or the design of an experiment.Key feature : It is consistent, can be detected, and corrected.6. Random error (随机误差): arises from effects of uncontrolled variables in the measurements. Random error results from reading a scale and random electronic noise in an instrument.Key feature : positive and negative fluctuation occur with approximately equal frequency and can be completely eliminated7. Precision (精密度): describes the reproducibility of a result.8. accuracy (准确度): describes how close a measured value to a “true” value 准确度高，一定要求精密度高。
二、significant figures （有效数字）1. Definition ：the minimum number of digits needed to write a given value in scientific notation(符号，记号）without loss of accuracy2. 运算规则：加减法运算中，有效数字的保留，应以小数点后位数最少的数据为准。
乘除法运算中，以有效数字位数最少的那个数据为准。
3. 修约规则：四舍六入五成双4. The real rule for significant figures: The first uncertainty figure of the answer is the last significant figure三、随机误差的正态分布1．正态分布：分析化学中测量结果的数据在消除系统误差的条件下，一般随机误差符合正态分布规律，其分布密度为：d x x =-x xd n -=∑100%r dd x =⨯s =22()/2()xy f xμσ--==正态分布曲线中，横坐标为测量值x时，表示测量值的概率分布。
横坐标为下（x－μ）时，表示随机误差的概率分布。
若以σ表示随机误差，即定义-xuμσ=并将正态分布中的横坐标以u为单位表示，则正态分布曲线变为标准正态分布，其密度函数表达式为2/2()uy f x-==2．随机误差的区间概率。
根据标准正态分布可以求出区间0－u的概率，该数据可以由正态分布概率积分表查得。
四、少量数据的统计处理1．t分布曲线：对于无限次测量，可用正态分布进行计算，但在实际工作中，往往只有有限次的测量，此时少量数据服从t分布曲线。
t分布与正态分布具有相同的形状，所不同的是，用样本平均值的标准偏差s来代替σ，且t分布曲线随自由度f而改变，当f趋于无穷大时，t分布趋于正态分布。
t分布下一定范围的面积就是t值出现的概率，t分布曲线横坐标的值tα，f可从t分布表中查得2．平均值的置信区间。
表示以平均值为中心，包括总体平均值的范围。
3．显著性检验。
检验测量数据是否与标准值一致；以及不同分析人员，不同分析方法，不同实验室之间的测量值之间或标准偏差是否存在“显著性的差异”，即系统误差。
如果分析结果之间存在“显著性的差异”，就认为它们之间存在系统误差，否则就认为没有系统误差。
有t检验法(student’s t test)和F检验法。
⑴F检验法。
通过比较两组数据的方差s2，以确定它们的精密度是否存在显著性差异。
根据计算F值，若calculated tableF>F，则存在系统误差，反之，则不存在系统误差。
⑵student’s t test:a．comparing measured result with a “known” value平均值与标准值的比较xxtsμ-=xμ=±22sFs=大小at the 95% confidence level,dthe tw o resultsare considered to be ifferentcalculacalculated tabteledtif t t=>。
b ．compare two results obtained from two different methods 两组平均值比较。
先用F 检验法判断两组数据的精密度是否有显著性差异，若没有，则根据下式计算合并标准偏差和t 值4．异常值的取舍。
一组数据中，往往有个别数据离群较远，这一组数据称为异常值（或可疑值，极端值）。
如果这一数据不是因为过失而造成的异常，就应该按照数理统计的方法进行判断，以决定保留与否，一般有4d 法，Q 检验法和格鲁布斯法等。
⑴4d 法3444σδσσδδσδ=根据正态分布规律，偏差超过的个别测量值的概率<0.3%,故这一测量值通常可舍去。
＝0.8, 3，即偏差超过的个别测量值可舍去。
对于少量数据，只能以s 代替，用d 代替，故可粗略地认为，偏差超过d 的个别测量值可舍去。
但这样处理问题存在较大的误差.具体做法是：求出除异常值以外的 其它数据的平均值和平均偏差,然后将异常值与平均值比较，如绝对差值大于4d ，则为可疑值舍去，反之保留。
⑵Q 检验法Arrange the data in order of increasing value ,112111calculate table if is questionable value if is questionable value Q >Q discard the questionable value.n n n n n x x x x x x x x x x -----Q=Q=当，⑶格鲁布斯法Arrange the data in order of increasing value ,11n calculated table T is define as if x is questionableif x is questionableIf T >T ,the questionable point should be discardn x s x s--x T=x T=t =pooled s =at the 95% confidence level, the two resultsare considered to be different calculated table f t t i > 。
五、误差的传递 系统误差的传递：加减法运算时，分析结果的绝对误差是各步绝对误差的代数和；乘除法运算时，分析结果的相对误差是各步相对误差的代数和。
随机误差的传递：加减法运算时，分析结果的标准偏差的平方是各步标准偏差的平方和的总和；乘除法运算时，分析结果的相对标准偏差的平方和是各步相对标准偏差的平方和的总和。
六、校准方法1．外标标准工作曲线法：应用于体系简单，基体效应小的样品的测定。
通过测绘标准曲线（须进行空白校正，线性好坏用相关系数来衡量），来求待测物含量的方法2．标准加入法：应用于背景复杂的样品的测定。
In standard addition , known quantities of analyte are added to the unknown. It is especially appropriate when the sample composition is unknown or complex and affects the anlytical signal. The matrix is everything in the unknown, other than analyte. 在标准加入法中，外加的物质就是待测物质。
⑴单次标准加入其中：⑵多次标准加入法－（固定体积）：The x-intercept of the extrapolated line is the conc. of unknown after it has been diluted to the final volume. Standard additions should increase the analytical signal to between 1.5-3.0 times its oringinal value. ⑶多次标准加入法（增加体积）：,3. 内标法：An internal standard is a known amount of a compound, different from analyte, that is added to the unknown. Signals from analyte is compared with signal from the internal standard to find out how much analyte is presentInternal standard are especially useful for analysis in which the quantity of sample analyzed or the instrument response varies slightly from run to run for reasons that are difficult to control. It is widely used in chromatography because the small quantity of sample solution injected into the chromatograph is not reproducible 六、提高分析结果准确度的方法分析时常用减小测量误差、增加平行测定的次数、消除测量中的系统误差。
