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第二章 电阻电路的等效变换“等效变换”在电路理论中是很重要的概念，电路等效变换的方法是电路问题分析中经常使用的方法。
所谓两个电路是互为等效的，是指（1）两个结构参数不同的电路再端子上有相同的电压、电流关系，因而可以互相代换；（2）代换的效果是不改变外电路（或电路中未被代换的部分）中的电压、电流和功率。
由此得出电路等效变换的条件是相互代换的两部分电路具有相同的伏安特性。
等效的对象是外接电路（或电路未变化部分）中的电压、电流和功率。
等效变换的目的是简化电路，方便地求出需要求的结果。
深刻地理解“等效变换”的思想，熟练掌握“等效变换”的方法在电路分析中是重要的。
2-1 电路如图所示，已知12100,2,8s u V R k R k ==Ω=Ω。
若：（1）38R k =Ω；（2）处开路）33(R R ∞=；（3）处短路）33(0R R =。
试求以上3种情况下电压2u 和电流23,i i 。
解：（1）2R 和3R 为并联，其等效电阻84R k ==Ω，则总电流 mA R R u i s 3504210011=+=+=分流有 mA i i i 333.86502132==== V i R u 667.666508222=⨯==（2）当∞=3R ，有03=imA u i s 10100212===V i R u 80108222=⨯==（3）03=R ，有0,022==u imA R u i s 50210013===2-2 电路如图所示，其中电阻、电压源和电流源均为已知，且为正值。
求：（1）电压2u 和电流2i ；（2）若电阻1R 增大，对哪些元件的电压、电流有影响？影响如何？解：（1）对于2R 和3R 来说，其余部分的电路可以用电流源s i 等效代换，如题解图（a ）所示。
因此有 32332R R i R i += 32322R R i R R u s+=（2）由于1R 和电流源串接支路对其余电路来说可以等效为一个电流源，如题解图（b ）所示。
电气与信息工程系教案第 1 次课授课时间（教案续页）讲授与指导内容讲课、互动内容设计课时分配备注1.自我介绍2.课程介绍：（1）电路课的地位与作用；（2）电气工程及其自动化专业介绍及就业方向。
3.授课内容与学时分配：理论（36学时），试验是（12学时）4.考核方式：平时成绩（40分），考试成绩（60分）第一章电路模型和电路定律§1-1 电路和电路模型一、实际电路1.定义:为了某种需要，由电路部件（例如：电阻器、蓄电池等）和电路器件（例如：晶体管、集成电路等）相互连接而成的电流通路装置。
2．实际电路举例3.实际电路的主要作用：（1）电能的传输、分配与转换（2）传递和处理信号4.基本概念：（1）激励：电源或信号源产生的电压或电流，也称为输入。
（2）响应：由激励在电路各部分产生的电压和电流，也称为输出。
（3）电路分析：在已知电路结构和元件参数的条件下，讨论电路激励和响应之间的关系。
（4）电路理论：研究电路中发生的电磁现象，并用电流、电荷、大家想一想为什么要学习电路课？今后本专业可以的就业方向。
从实际中举两三个实例，总结出实际电路的主要作用：（1）电能的传输、分配与转换；（2）传递和处理信号。
1分钟6分钟2分钟16分钟定条件下可用同一个模型表示。
3.结论：a.在不同的条件下，同一实际器件可能采用不同的模型；b.模型对电路的分析结果有很大的影响，模型取得复杂会造成分析困难，取得简单不足以反映所求解的真实情况。
四、学习本课程需注意的几个问题1．电路一般是指由理想电路元件构成的抽象电路或电路模型，而非实际电路；2.理想电路元件简称为电路元件；3.本书的“网络”（network ）和“电路”（circuit ）将不加区别地被引用；4.在本书中，随时间变化的物理量一般用小写字母表示，如u(u(t))、i(i(t))、q(q(t))等。
不随时间变化的物理量一般用大写字母表示，如U 、I 、Q 等。
5.本书所涉及的主要内容是电路分析，探讨电路的基础定律和定理，讨论各种计算方法，为学习电气工程技术、电子和信息工程技术等建立必要的理论基础。
第5章含有运算放大器的电阻电路●本章重点1、理想运算放大器的两个特性；2、节点法分析含理想运算放大器的电阻电路。
●本章难点分析电路时理解虚断、虚短的含义。
●教学方法本章是通过一些典型电路讲述了含运算放大器的电阻电路的分析方法。
采用讲授为主，自学为辅的教学方法。
共用2课时。
通过讲例题加以分析，深入浅出，举一反三，理论联系实际，使学生能学会学懂。
●授课内容运算放大器是一种电压放大倍数很高的放大器，不仅可用来实现交流信号放大，而且可以实现直流信号放大，还能与其他元件组合来完成微分、积分等数学运算，因而称为运算放大器。
目前它的应用已远远超出了这些范围，是获得最广泛应用的多端元件之一。
5.1运算放大器的电路模型a端—－反相输入端：在o端输出时相位相反。
b端—－同相输入端：在o端输出时相位相同。
o baau_+o 端—－输出端A —－放大倍数，也称作“增益”（开环放大倍数：输入端不受o 端影响）。
''''''()o ao bo o o b a u Au u Au u u u A u u =-=⇒=+=-差动输入方式二、端口方程：()o b a u Au u =- 三、电路模型：i o ioR R R R ----输入电阻输出电阻高输入，低输出电阻，0,""0000,""a i b o b a b a i R i R u u u u a b A ≈⎫→∞⎬≈⎭→⎫-≈≈⎬→∞⎭理想状态下，虚断电流可以为，但不能把支路从电路里断开。
虚短，但不能在电路中将、两点短接。
四、常用接法理想化：u a ≈0。
“虚地”：可把a 点电位用0代入，但不能直接作接地处理。
5.2含理想运放的电路分析分析方法：节点电压法。
采用概念：“虚短”，“虚断”，“虚地”。
避免问题：对含有运放输出端的节点不予列方程。
_o ao uao。
+__+a ub u0i ≈i R R0u+__ +a ub ua ii R R0u求解次序：由最末一级的运放输入端开始，逐渐前移。
第2章 电阻电路resistor network 的等效变换equivalent transformation
● 本章重点
1、实际电源的两种模型及等效变换；
2、输入电阻input resistance 的概念及求解。
● 本章难点
1、电阻电路的Y/△等效变换；
2、含受控源的一端口网络输入电阻的求解。
● 教学方法
本章是等效变换法的基本内容，主要讲述了电路等效变换的概念、元件的串联和并联、Y/△等效变换、电源的等效变换及一端口输入电阻的计算。
共用4课时。
本章采用讲授为主，自学为辅的教学方法。
对重点内容和难点内容，课堂上不仅要把概念讲解透彻，还要针对例题加以分析，课下布置一定的作业，使学生加深对内容的理解并牢固掌握。
对于元件的串联和并联相对较简单的内容简单讲解；对于含受控源的电路及一端口输入电阻的求解则占用课时较多；Y/△变换的等效公式的推导要求自学。
● 授课内容
2.1等效变换equivalent transformation 的概念concept
+ + _
_ u u
（二端网络）i =i ’
（二端网络）
若两个二端网络Two-terminal network N 1和N 2，当它们与同一个外部电路External circuitry 相接，在相接端点处的电压、电流关系完全相同时，则称N 1和N 2为相互等效的二端网络．
2.2 电阻的串联in series 、并联in parallel 和混联
一、电阻的串联
1、特征：流过同一电流（用于以后判断是否为串联）
2、KVL:
i
R u u u u u k R k ⋅==++∑321
3、等效电阻Equivalent resistor ：∑=k eq R R
4、分压公式：u R R u eq
k
k =
5、功率：2i R P k
k = ∑=k P
P
二、电阻的并联
_
_
u 2 u 1 i
R 3 R eq
i
R 1 G 1
i 1 (R eq)
G eq
1、特征：承受同一个电压
2、KCL: ∑=++k i i i i 321 分流不分压，分流电路
u G R u
i k k
k ==
u G i k )(∑= ∑=k eq G G 3、等效电导：∑=k eq G G 4、分流公式：i G G u G i eq
k
k k =
= 5、功率：2
u G P k k =
∑=k
P P
并联串联↔↔↔,,i u G R
三、电阻的混联
13232R R R R R R eq ++=
3
213
21)(R R R R R R R eq ++⋅+=
桥式电路 Bridge Circuit:
具有四个节点, 每个节点联接三条支路
平衡电桥Balanced Bridge ：R 1﹒R 4=R 2﹒R 3
2.3 电阻的Y —⊿等效变换
R 1
3
R 4
13
1、三端网络的等效概念
若两个三端网络的电压u 13、u 23与电流i 1、i 2之间的关系完全相同时，则称这两个三端网络对外互为等效。
2、等效互换的公式：
Y 形：u 13=R 1i 1+R 3(i 1+i 2)=(R 1+R 3)i 1+R 3i 2
u 23=R 2i 2+R 3(i 1+i 2)=R 3i 1+(R 2+R 3)i 2
⊿形：⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧-+=-+=1213232323212
231313131R u u R u i R
u u R u i 即：
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
++++++=++++++=231231223
31231213123123123232312312312313123123123311213i R R R R R R R i R R R R R u i R R R R R i R R R R R R R u
⊿—Y ：
31
231231
121R R R R R R ++=
31231223122R R R R R R ++= 31231231233R R R R R R ++=
分母为⊿形中三个电阻之和。
分子为⊿形中与之对应节点相联的电阻之积
12
3
Y
23
Y —⊿：3
1
3322112R R R R R R R R ++=
113322123R R R R R R R R ++=
2
13322131R R
R R R R R R ++=
分子为Y 形电阻的两两乘积之和 分母为Y 形与之对应两节点无关的电阻
例：
求R ab =？
4
131911++=
ab R Ω
2.4 （理想的） 电压源、电流源的串联和并联
一、电压源的串联与并联
1、串联
∑=
+
-=sk
s s s
s u
u u u u 321 u sk 方向与u s 方向一致时取正
u sk 方向与u s 方向不一致时取负
2、并联 同极性、同数值并联
Ω
i
i u s2
二、电流源的并联与串联
1、并联：要承受同一个电压 ∑=
+-=sk
s s s s i
i i i i 321
i sk 方向与i s 方向一致取正 i sk 方向与i s 方向不一致取负
2、串联：同方向、同数值串联
2.5 实际电源的等效互换
N 1：u =u s -R s u i N 2：si
s R u
i i -= 即： i R i R u si s si -= 一、等效互换条件
()s s s s s
s su
si s u u R i i R R R R
⎧
==⎪⎨
⎪==⎩
二、注意
1、两个条件必须同时满足
2、保持变换前后参考方向一致
3、等效是对外部而言，对内不等效
4、与理想电压源并联的元件（支路）对外电路不起作用，
属于多余元件；
u
当对外电路讨论时，并联的元件（支路）可断开处理
5、与理想电流源串联的元件（支路），属于多余元件，对外电路讨论时可以短接。
V
u 5.62
45
24=+⨯
=
V u 5.144
48
5'-
=⨯+-=
2.6输入电阻Input Resistance
i u
R in =
例: 输入电阻i
u R in =
R a Ω 5V Ω 8V。
