从课本到奥数

小学五年级奥数从课本到奥数图文百度文库一、拓展提优试题1．（7分）将偶数按下图进行排列，问：2008排在第列．2 4681614121018 20 22 2432 30 28 26…2．如图，从A到B，有条不同的路线．（不能重复经过同一个点）3．小明带了30元钱去买文具，买了3个笔记本和5支笔，剩余的钱，如果再买2支笔还差0.4元，如果再买2个笔记本则还差2元，那么，笔记本每个元，笔每支元．4．小松鼠储藏了一些松果过冬．小松鼠原计划每天吃6个松果，实际每天比原计划多吃2个，结果提前5天吃完了松果．小松鼠一共储藏了个松果．5．某次入学考试有1000人参加，平均分是55分，录取了200人，录取者的平均分与未录取的平均分相差60分，录取分数线比录取者的平均分少4分．录取分数线是分．6．定义新运算：a&b＝（a+1）÷b，求：2&（3&4）的值为．7．（1）数一数图1中有个三角形．（2）数一数图2中有个正方形．8．（8分）有一种细胞，每隔1小时死亡2个细胞，余下的每个细胞分裂成2个．若经过5小时后细胞的个数记为164．最开始的时候有个细胞．9．如图中，A、B、C、D为正六边形四边的中点，六边形的面积是16，阴影部分的面积是．10．对于自然数N，如果1﹣9这九个自然数中至少有六个数可以整除N，则称N是一个“六合数”，则在大于2000的自然数中，最小的“六合数”是．11．某长方体的长、宽、高（长、宽、高均大于1）是三个彼此互质的自然数，若这个长方体的体积是665，则它的表面积是．12．（8分）有一个特殊的计算器，当输入一个数后，计算器先将这个数乘以3，然后将其结果是数字逆序排列，接着再加2后显示最后的结果，小明输入了一个四位数后，显示结果是2015，那么小明输入的四位数是．13．A、B两桶水同样重，若从A桶中倒2.5千克水到B桶中，则B桶中水的重量是A桶中水的重量的6倍，那么B桶中原来有水千克．14．同学们去春游，带水壶的有80人，带水果的有70人，两样都没带的有6人．若既带水壶又带水果的人数是所有参加春游人数的一半，则参加春游的同学共有人．15．（7分）如图，按此规律，图4中的小方块应为个．【参考答案】一、拓展提优试题1．【分析】首先发现数列中的偶数8个一循环，奇数行从左到右是从小到大，偶数行从右到左是从小到大，与上一行逆数；再求出2008是第2008÷2＝1004个数，再用1004除以8算出余数，根据余数进一步判定．解：2008是第2008÷2＝1004个数，1004÷8＝125…4，说明2008是经过125次循环，与第一行的第四个数处于同一列，也就是在第4列．故答案为：4．2．解：如图，因为，从A到B有5条直连线路，每条直连线路均有5种不同的路线可以到达B点，所以，共有不同线路：5×5＝25（条），答：从A到B，有25条不同的路线，故答案为：25．3．解：根据题干分析可得：5个笔记本+5支笔＝32元；则1个笔记本+1支笔＝6.4（元），3个笔记本+3支笔+4支笔＝30.4（元），所以4支笔＝30.4﹣3×6.4＝11.2（元），所以1支笔的价格是：11.2÷4＝2.8（元），则每个笔记本的价钱是：6.4﹣2.8＝3.6（元）．答：每个笔记本3.6元，每支笔2.8元．故答案为：3.6；2.8．4．解：（6+2）×[（5×6）÷2]＝8×15，＝120（个）．答：小松鼠一共储藏了120个松果．故答案为：120．5．解：设录取者的平均成绩为X分，我们可以得到方程，200X+（1000﹣200）×（X﹣60）＝55×1000，200X+800（X﹣60）＝55000，1000X﹣48000＝55000，1000X＝103000，X＝103；所以录取分数线是103﹣4＝99（分）．答：录取分数线是99分．故答案为：99．6．解：2&（3&4），＝（2+1）÷[（3+1）÷4]，＝3÷1，＝3；故答案为：3．7．解：（1）三角形有：8+4+4＝16（个）；（2）正方形有：20+10+4+1＝35（个），故答案为：16，35．8．解：第5小时开始时有：164÷2+2＝84（个）第4小时开始时有：84÷2+2＝44（个）第3小时开始时有：44÷2+2＝24（个）第2小时开始时有：24÷2+2＝14（个）第1小时开始时有：14÷2+2＝9（个）答：最开始的时候有 9个细胞．故答案为：9．9．解：如图：连接正方形的一条对角线，延长DA，与最上边正六边形边的延长线交与一点，这样可得两个三角形①、②三角形①和三角形②是全等三角形，它们的面积相等，进而可得出阴影部分两侧的三角形可补到六边形的角上，这样就成了一个长方形，阴影部分的面积等于空白部分的面积，所以阴影部分的面积是正六边形面积的一半16÷2＝8答：阴影部分的面积是8．故答案为：8．10．解：依题意可知：要满足是六合数．分为是3的倍数和不是3的倍数．如果不是3的倍数那么一定是1，2，4，8，5，7的倍数，那么他们的最小公倍数为：8×5×7＝280．那么280的倍数大于2000的最小的数字是2240．如果是3的倍数．同时满足是1，2，3，6的倍数．再满足2个数字即可．大于2000的最小是2004（1，2，3，4，6倍数）不符合题意；2010是（1，2，3，5，6倍数）不符合题意；2016是（1，2，3，4，6，7，8，9倍数）满足题意．2016＜2240；11．解：665＝19×7×5，因为长、宽、高（长、宽、高均大于1）是三个彼此互质的自然数，所以长、宽、高分别是19、7、5，（19×7+19×5+7×5）×2＝（133+95+35）×2＝263×2＝526，答：它的表面积是526．故答案为：526．12．解：依题意可知：经过了乘以3，再逆序排列，再加上2得到的数字是2015．那么要求原来的数字可以逆向思维求解．2015﹣2＝2013，再逆序变成3102，再除以3得3102÷3＝1034．故答案为：103413．解：2.5×2÷（6﹣1）+2.5＝5÷5+2.5＝1+2.5＝3.5（千克）答：B桶中原来有水3.5千克．故答案为：3.5．14．解：设既带水壶又带水果的为x人，则参加春游的同学共有2x人，由题意可得：80+70﹣x+6＝2x156﹣x＝2x3x＝156x＝52则2x＝2×52＝104答：则参加春游的同学共有104人．故答案为：104．15．解：因为图1中小方块的个数为1+2×3＝7个，图2中小方块的个数为1+（1+2）+3×4＝16个，图3中小方块的个数为1+（1+2）+（1+2+3）+4×5＝30个，所以图4中小方块的个数为1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）+5×6＝50个，。

人教版三年级奥数从课本到奥数图文百度文库一、拓展提优试题1．两数的和是432，商是5，大数＝，小数＝．2．有甲乙两桶酒，如果甲桶倒入8千克酒，两桶酒就一样重，如果从甲桶取出3千克酒倒入乙桶，乙桶的酒就是甲桶的3倍，甲原来有酒千克，乙千克．3．有一个挂钟，3时敲3下，要用6秒．这个挂钟12时敲12下，需要用秒．4．15张乒乓球台上同时有38人正在进行乒乓球比赛，在进行单打的球台有张，在进行双打的球台有张．5．某个码头有一艘渡船．有一天，这艘船从南岸出发驶向北岸，来回送游客，一共202次（来回算做两次），此时，渡船停靠在岸．6．有3盒同样重的苹果，如果从每盒中都取出4千克，那么盒子里剩下的苹果的重量正好等于原来1 盒苹果的重量，原来每盒苹果重（）千克．A．4B．6C．8D．127．如图的两个竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么所代表的四位数是（）A．5240B．3624C．7362D．7564 8．（12分）2个樱桃的价钱与3个苹果价钱一样，但是一个苹果的大小却是一个樱桃的12倍，如果妈妈用买1箱樱桃的钱买同样大小箱子的苹果，能买（）箱．A．4B．6C．18D．279．动物园的饲养员把一堆桃子分给若干只猴子，如果每只猴子分6个，剩57个桃子；如果每只猴子分9个，就有5只猴子一个也分不到，还有一只猴子只分到3个．那么，有（）个桃子．A．216B．324C．273D．30110．6□4÷3，要使商的中间有一位是0，□里可以填．（几种情况填写完整）11．一个不透明的布袋中有黑、白、黄三种颜色的筷子各10根，最少拿出根筷子就能保证有一双是同样颜色的筷子．12．喜羊羊和懒羊羊共有邮票70张，喜羊羊的邮票张数比懒羊羊的4倍还多5张．喜羊羊有张，懒羊羊有张．13．两个长7厘米，宽3厘米的长方形重叠成右边的图形．这个图形的周长是厘米．14．如图，薷薷家的菜园是一个由4块正方形的菜地和1个小长方形的水池组成的大长方形．如果每块菜地的面积都是20平方米且菜园的长为9米，那么菜园中水池（图中阴影部分）的周长是米．15．有一个挂钟，每到整点的时候会敲一次，而且几点钟就会敲几下．四点钟时，挂钟用了12秒钟敲完；那么到十二点时，要用秒钟才能敲完．【参考答案】一、拓展提优试题1．解：小数：432÷（5+1），＝432÷6，＝72；大数：72×5＝360；故答案为：360，72．2．解：根据题意可得：如果从甲桶取出3千克酒倒入乙桶，两桶的差是：8+3+3＝14（千克）；这时甲桶有：14÷（3﹣1）＝7（千克）；乙桶有：7×3＝21（千克）；乙桶原来有：21﹣3＝18（千克）；甲桶原来有：18﹣8＝10（千克）．答：甲原来有酒10千克，乙18千克．故答案为：10，18．3．解：6÷（3﹣1）×（12﹣1），＝6÷2×11，＝3×11，＝33（秒），答：需要33秒；故答案为：33．4．解：假设15张全是双打台，则人数为：15×4＝60（人），比已知人数多了60﹣38＝22（人），已知双打台比单打台每台多4﹣2＝2（人），所以单打台有：22÷2＝11（张），则双打台有：15﹣11＝4（张）；答：单打台有11张；双打台有4张．故答案为：11；4．5．解：在摆渡奇数次后，船在北岸，摆渡遇数次后，船在南岸．202为奇数，则摆渡202次后，小船在南岸．故答案为：南．6．解：3×4÷2＝12÷2＝6（千克）答：每盒苹果重6千克．故选：B．7．解：根据左边的数字谜中，可分析出A、C是相邻的，B、D是差2 的．右边的数字谜中，显然＝19，若个位没有向十位进位，则F、J分别是0、4，E、I是 8、3 或 6、5，但无论是哪组解都不能满足左边数字谜“A、C相邻，B、D差2”的要求．故知右边个位向十位进位了，F+J＝14，F、J只能分别是8、6，E+I＝10，E、I 只能分别是3、7，此时得到＝5240．故选：A．8．解：根据题意：2个樱桃的价钱×6＝3个苹果价钱×6，即12 个樱桃的钱可以买18 个苹果；又一个苹果的大小却是一个樱桃的12倍，所以1 个苹果大小的樱桃可以买到18 个苹果，1箱樱桃就可以买到同样大小箱子的苹果18箱．故选：C．9．解：依题意可知：如果每只猴子分6个，剩57个桃子．如果每只猴子分9个，就有5只猴子一个也分不到，还有一只猴子只分到3个证明少了5×9+6＝51；猴子共有（57+51）÷（9﹣6）＝36（只）；桃子共有36×6+57＝273．故选：C．10．解：6□4÷3中，要使商的中间有一位是0，则□＜3，所以□里可以填：0、1、2．故答案为：0、1、2．11．解：把三种颜色的筷子构造为三个抽屉，分别放黑、白、黄不同颜色的筷子．从最不利情况考虑，拿了3根，颜色各不同放到三个抽屉里，此时再任意拿1根，即可出现一个抽屉里能放了2根筷子．即出现一个抽屉里2根，另外两个抽屉里各1根筷子的情况，共计2+1+1＝4根．故答案为：4．12．解：设懒羊羊有x张票，那么喜羊羊则有（4x+5）张邮票，x+（4x+5）＝705x+5＝705x＝65x＝1313×4+5＝57（张）答：喜羊羊有 57张，懒羊羊有 13张．故答案为：57；13．13．解：周长：（7+3）×2×2﹣3×4＝40﹣12＝28（厘米）答：这个图形的周长是28厘米．故答案为：28．14．解：根据分析，根据图中4块正方形和小长方形的关系，易知水池的长和宽之和为9，菜园中水池（图中阴影部分）的周长＝2×9＝18（米），故答案是：18．15．解：12÷（4﹣1）×（12﹣1）＝12÷3×11＝44（秒）答：敲十二点时要用44秒．故答案为：44．。

图3专题一数学思想与方法（一）数形结合的思想1、如图，a ，b ，c 三种物体的质量的大小关系是 ．2、如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）A 、30°B 、25°C 、20°D 、15° 3、如图，有c b a 、、三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线()．A .a.三户一样长4、实数a a b +5244”为一次运算，若运算进行了56、如图3，若△ABC 中任意一点P （x 0，y 0）经平移后对应点为P 1（x 0+5，y 0－3）那么将△ABC 作同榉的平移得到△A 1B 1C 1，则点A 的对应点A 1的坐标是（ ）A .（4，1）B .（9，一4）C .（一6，7）D .（一1，2）7、如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A 点，则A 点表示的数是 ．若点B 表示﹣3.14，则点B 在点A 的 边（填“左”或“右”）．8、如图1是长方形纸带，∠DEF =20o ，将纸带沿EF 折叠成图2，再沿BF 折叠成图3，则图3中的∠CFE 的度数是_________.(二)转化的思想1、若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=+-=+22132y x k y x 的解满足x ＋y ＞1，则k 的取值范围是.2、已知等式(2A －7B )x +(3A －8B )=8x +10，对一切实数x 都成立，求A 、B 的值。

3、设a 是大于1的实数，若221,,33a a a ++在数轴上对应的点分别记作A 、B 、C ，则A 、B 、C 三点在数轴上从左至右的顺序是. 4、不等式组⎩⎨⎧<<+<<-5321x a x a 的解集是3＜x ＜a +2，则a 的取值范围是（）A .a ＞1B .a ≤3C .a ＜1或a ＞3D .1＜a ≤35、若不等式组无解，则m 的取值范围是．图3A6、已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧->-≥-1230x a x 的整数解共有5个，则a 的取值范围是．7、用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm ,若铁钉总长度为acm 则a 的取值范围是． 8、是否存在这样的整数m ，使方程组24563x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩的解x 、y 为非负数，若存在，求m•的取值？若不存在，则说明理由． 9、若a 、b 、c是有理数，且满足等式2a +=，试计算20102011()a c b -+的值。

目录##! !"#……………………第一周!图形的变换!………………第二周!因数和倍数&一’"第三周!因数和倍数&二’#……………………………第四周!因数和倍数&三’!$………第五周!长方体和正方体&一’!%………第六周!长方体和正方体&二’&!………第七周!长方体和正方体&三’&"……第八周!分数的意义和性质&一’&#第九周!分数的意义和性质&二’$$…………第十周!分数的意义和性质&三’$%……第十一周分数的意义和性质&四’’!………………第十二周解决实际问题’"…………第十三周分数的加法和减法’#……………第十四周统计与数学广角"$……………………第十五周综合训练"%…………………………………参考答案(!!"#$%&’"#!!"#$%&’同学们!你是不是感觉课堂学习太简单!又感觉奥数太难!无法入手呢"那么#从课本到奥数$这套书肯定适合你!它将让你轻松地从课本过渡到奥数% #从课本到奥数$每个年级包括两本图书&)版和"版!其中)版为每天使用的天天练!"版为周末使用的周周练%这套丛书在结构安排上与教材同步!紧扣教学大纲所囊括的知识要点!信息丰富!覆盖面广’在难度设置上!从每一课时中选取中等偏难的问题进行讲解和训练!以达到对课本知识的深入掌握!然后过渡到奥数的中低难度问题!由浅入深!循序渐进!从而快速达到奥数入门’在题型内容上!选取典型且趣味性强的题目!符合每一学年段学生的认知水平%#从课本到奥数$)版每学期安排了*+周!每周+小节!每天只需,+分钟!轻松实现从课本到奥数的学习%)版的设计分为以下五个栏目&题型概述!从课堂教学内容中提炼出典型问题!并详细解析其背景(关联和解决方法!简单通俗!易于掌握%典型例题!挑选新颖独特(趣味性强的例题!辅以巧妙而又易懂的解法!有助于开阔视野!拓展思维%举一反三!提供-道具有针对性(层次性和发展性的练习题!循循引导!触类旁通%拓展提高!紧贴课堂教学内容!从*道中低难度的奥数问题切入!由浅入深!层层推进%奥赛训练!选取,-道难度适中的奥数问题作为练习题!让你以更开阔的视野领悟课本知识!融会贯通!驾轻就熟%#从课本到奥数$"版是与)版相配套的周周练%"版的设计分为以下两!!!从课本到奥数"五年级第二学期)版个栏目&课本同步!针对)版一周所学的内容和方法!选取.道与课本内容相对应的典型习题!通过练习!达到复习巩固的效果%奥赛训练!选取.道历年奥数习题加以训练!数量适中!题型灵活!形式多样!拓展提高学习能力!从而轻松渐入奥数佳境%这套书的例题和练习题都是由有多年奥数教学经验的老师们精挑细选而来的!编写体例和栏目设置也经过反复地探索(研讨!并通过实践证明这可以有效促进知识的消化(吸收和升华%只要坚持使用!肯定会获益匪浅%祝同学们快乐学习!学习进步)!"#$%&’()!!!!"#$%&’()!课本同步"!"如图所示"怎样可以把小车从!处移至"处#第!题#"如图所示"画出图形绕!点顺时针旋转!"#$绕"点逆时针旋转!"#后的图形#第#题第$题$"如图所示"画出这个图形的另一半"使它成为一个轴对称图形#%"如图所示"照样子画出美丽的图案#第%题"!!从课本到奥数"五年级第二学期!版第&题&"如图所示"以$点为旋转点#%$&线段!$顺时针旋转!"#"是原来线段%!!&的位置’%%&线段%$逆时针旋转!"#"是原来线段%!!&的位置’%&&线段"$逆时针旋转$’"#"是原来线段%!!&的位置’%(&线段"$顺时针旋转$’"#"是原来线段%!!&的位置’%)&%点在$点的%!!&方向"%点在&点的%!!&方向’%*&$点在&点的%!!&方向#’"如图所示"画出这个图形的另一半"使它成为一个轴对称图形#第’题("如图所示"将矩形绕!点逆时针旋转!"#"再向右平移两格"向下平移两格"然后再绕移动后的!点顺时针旋转!"#"最后再向左平移两格"向上平移四格#第(题)"如图所示是某区街道的平面示意图"邮递员能否不重复地走遍每条街道#第)题!"#$%&’()!#! !奥赛训练"*"如图所示"你能画出轴对称图形的另一半吗#第*题!+"如图所示"两个完全一样的正方形"边长为$"厘米"其中一个正方形的顶点在另一个的中心上"求两个正方形不重叠部分的面积和#第!+题!!"如图"照样子画出美丽的图案#!#"如图所示"观察这两组图形"它们有什么特点#你能移动其中的一个图形"使它们都变成一个长方形吗#第!#题$!!从课本到奥数"五年级第二学期!版!$"如图是某街道的平面图"!处是巡警值班室"巡警每天都要巡视街道一遍"他应该怎么走才能不重复地走过每一条街"请大家为他想个好办法#第!$题!%"如图是用)个同样大的正方形拼成的#你能用一条直线将这个图形划分为面积相等的两块吗#!%""+年江苏省海门市五年级培优检测"第!%题!&"如图所示"方格图中有$*个格点"请用一笔画的*条折线线段来通过所有这些点"而且线段不能与任何横竖的格线重合#!%"")年俄罗斯数学奥林匹克竞赛"第!&题!’"如图所示"小圆点是岛"连结各点之间的线段是桥"一个旅游者从宾馆出发"每座桥只能走一次%岛可以重复经过&"再回到宾馆#那么他最多能走过多少座桥#!%""(年福州市#迎春杯$小学数学邀请赛"第!’题!*#$+,-.,%"&!%!!*#$+,-.,!""!课本同步"!"求%""的因数有几个##"一只筐内共有$""个苹果"如果不一次拿出"也不一个一个地拿出"但每次拿出的个数要相等"最后一次正好拿完#那么一共有多少种不同的拿法#$"四个连续自然数的积是&"%("求这四个数#%"一个同学在公园游玩"他在湖的左右岸之间来回划船"如果他最初在左岸"经过若干次后"他到了右岸#那么这个同学横渡湖面的次数是奇数还是偶数#&!!从课本到奥数"五年级第二学期!版&"$,%,&,(,),(,!!!,$"""的和是奇数还是偶数#’"将$"%"&"(")这五个数两两相乘"可以得到$"个不同的乘积"那么乘积中的偶数多还是奇数多#("四个连续奇数的平均数是’"这四个奇数分别是多少#)"$)个连续自然数相加"和是奇数还是偶数#!*#$+,-.,%"&!’! !奥赛训练"*"有一列数)$"$"%"&")"’"$&"%$"(#从第三个数开始"每个数都是前两个数的和#那么在前%"""个数中有几个偶数#!+"桌上放着)枚正面朝上的硬币"小明开始翻硬币"每次随意翻转%枚"翻转若干次后"小明捂住其中$枚硬币"这时另外的(枚硬币正好是两反两正#那么小明捂住的那枚硬币哪面朝上#!!"能不能将%"""写成$"个连续自然数之和%如))可写成))’$(%(&((()(*( +(’(!($"&#如果能"把它写出来’如果不能"请说明理由#!#"某班同学参加学校的数学竞赛"试题共%"道"评分标准是)答对一道给&分"不答给$分"答错倒扣$分#请说明)不管情况如何"这个班的得分总数一定是偶数#(!!从课本到奥数"五年级第二学期!版!$"一间会议室有!盏灯"从$!!依次编号#开始时"只有编号是%"*"!的灯是亮着的"一个同学按$!!$再从$!!的顺序不停地拉开关"一共拉了&""下#这时编号是几的灯不是亮着的#!%"有%"个自然数"它们的和是$!!!"在这些数里"奇数的个数比偶数的个数多#那么这些数里偶数至多有多少个#!$!!!年全国小学数学奥林匹克竞赛"!&"有四个小朋友"他们的年龄恰好一个比一个大$岁"并且他们年龄相乘的积是&*"#那么其中年龄最大的一个是多少岁#!$!’+年北京市#迎春杯$小学生数学竞赛"!’"在算式"(!$’#中"已知"盖住的是一个能被!整除的两位数"#盖住的是+的倍数#问)#盖住的数是多少#!%""$年全国#华罗庚金杯$少年数学邀请赛"!/#$+,-.,0*1!)!!/#$+,-.,0*1!课本同步"!"下列各数"哪些能被(或!或$$整除#&)"!!)$+"!!%!*!!$(%%!!)%"$!#"既是%和)的倍数"又是&的倍数的最小三位数是多少#$"把*""分解质因数#%"四个连续奇数的乘积是$!&")"这四个奇数中最大的一个是多少#!*!!从课本到奥数"五年级第二学期!版&"红红买了&支铅笔$)支圆珠笔$’本笔记本和$%块橡皮作为奖品奖给班上同学#已知铅笔"#’元一支"圆珠笔$#’元一支"其余的单价红红忘了#售货员阿姨让红红付(%#(元钱"售货员阿姨有没有算错#为什么#%笔记本和橡皮的单价均为整元数&’"从$!$""的自然数中"所有不能被’整除的数之和是多少#("一个三位数能被!整除"去掉它的末位数字后"所得的两位数是+的倍数#这样的三位数中最大是几#)"在"内填上适当的数字"使五位数%("*"既能被&整除又能被)整除#!!/#$+,-.,0*1!!! !奥赛训练"*"一个七位数*%""!"""+能同时被("!和)整除"*"+里各应填什么数#!+"一个有$!!位数字的整数)$""$""$""$($""$"被$&除"余数是多少#!$!!!年香港圣公会小学数学奥林匹克竞赛"!!"有&张扑克牌"牌的数字都在$"以内"把这三张牌洗好后"分别发给清子$顺一$真美三人"每个人都将自己的牌的数字记下后"再重新洗牌$发牌$记数#这样反复几次后"三人各自记录的数字的和分别是)清子为$&"顺一为$)"真美为%&#请问)这三张牌的数字分别是几#!$!!&年日本小学数学奥林匹克竞赛"!#"有一个六位数"前四位是%’)+"即%’)+"""这个六位数能被$$和$&整除"请你写出后两位数#!$!!’年香港圣公会小学数学奥林匹克竞赛"!"!!从课本到奥数"五年级第二学期!版!$"一个数的%"倍减$能被$)&整除"这样的自然数中最小的是多少#!%""$年西安市#祖冲之杯$小学数学邀请赛"!%"将一个四位数的数码顺序倒排后得到一个新的四位数"将这两个四位数相加"小明的得数是!’’’"小亮的得数是!!!’"小丽的得数是!!’’"小萌的得数是!’!’#这四位同学中只有一位同学的结果正确#请问)谁做对了#!&"将$!!*加一个整数"使和能被%&与$!整除"加的整数要尽可能小#那么所加的整数是多少#!$!!*年全国小学数学奥林匹克竞赛"!’"将下列八个数)$("&&"&)"&""+)"&!"$(&"$*!平分成两组"使这两组数的乘积相等"可以怎样分#!$!’+年上海市#从小爱数学$小学数学邀请赛"!!2#$+,-.,0/1!!# !2#$+,-.,0/1!课本同步"!"用$"%"&这三个数字"允许重复使用"可以组成$""以内的哪些质数##"刘叔叔家的电话号码可以写成!"%%&"的形式"相同的字母表示相同的数字"不同的字母表示不同的数字"已知这*个数字之和是$(""是任何自然数的因数"%不是任何自然数的因数"!是质数"&是合数#你知道他家的电话号码是多少吗#$"有)个连续奇数"它们的乘积是$&)$&)#这)个连续奇数是多少#%"有+个不同的质数"它们的和是*""其中最小的质数是几#!$!!从课本到奥数"五年级第二学期!版&"姐姐参加中学生英语竞赛"她说)*将我得的名次$我的年龄与我的竞赛得分相乘正好等于%+$*#+你知道她的名次$年龄及得分分别是多少吗#’"有三个自然数)$*$+"已知)-*.&*"*-+.$"’")-+.(’#则这三个自然数的和等于多少#("某化肥厂用几只船分三次运送(")袋化肥"已知每只船载的化肥袋数相等且至少载+袋#问每次应有多少只船"每只船载多少袋化肥#%每只船至多载)"袋&)"$$%)乘自然数*"得到一个平方数"求*的最小值和这个平方数#!!2#$+,-.,0/1!!% !奥赛训练"*"下面八个数"如果把它们分成两组%每组有四个数&"应该怎样分"才能保证每组中四个数的乘积完全相同#"#&!!$*#!!!"#&&!!&#)!!"#+)!!$#(!!"#&!!!$(#&!+")"(乘以自然数)"得到一个平方数"求)的最小值和这个平方数#!!"把$"%"&"(")"*"+"’"!这九个数分别填进下面算式的方框内"每个数字只能用一次"使等式成立#!!!-!!.!!-!!.))*’!#"在$"",!!,!’,(,&,%,$的乘积中"末尾连续有多少个零#!&!!从课本到奥数"五年级第二学期!版!$"若四位数!)’)能被$)整除"则)代表的数字是多少#!%""(年全国#希望杯$数学邀请赛"!%"把$)*支铅笔分成-堆%-$%&"要求每堆一样多且为偶数支"有多少种分法#!%""%年西安市#祖冲之杯$少年数学邀请赛"!&"将一个三位数的个位数字与百位数字对调位置"得到一个新的三位数#已知这两个三位数的乘积等于*)$%)"那么这两个三位数的和等于多少#!$!!(年全国小学数学奥林匹克竞赛"!’"把$"%"&"(")"*"+"’"!按另一种顺序填在下表的第二行空格中"使得每两个上$下对齐的数的和都是完全平方数#$%&()*+’!!$!!!年北京市#迎春杯$小学生数学竞赛"!!3#$456-7560"1!!’!3#$456-7560"1!课本同步"!"一个正方体的棱长是)厘米"如果将它的棱长扩大(倍"表面积扩大多少倍##"一个正方体的棱长总和是$"%厘米"它的表面积是多少#$"一个正方体木块"表面积是%$*平方厘米"把它锯成体积相等的%+个正方体小木块"每个小木块的表面积是多少#%"如图所示"一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体"拼成的长方体的表面积比原来长方体的表面积增加了)"平方厘米#正方体的表面积是多少平方厘米#第%题!(!!从课本到奥数"五年级第二学期!版&"如图所示"把一个长)厘米$宽&厘米$高(厘米的长方体木块表面全部涂成红色"然后切成棱长为$厘米的小正方体木块#问)%$&切开后"有多少个小正方体木块分别有三个面$两个面$一个面被涂成红色#%%&切开后"有多少个小正方体木块没有染上色%切面都是白色&#第&题’"如图所示"从一个长方体上挖去两个棱长是$厘米的小正方体"求这个立体图形的表面积%单位)厘米&#第’题("如图所示"这是由$(个棱长为$厘米的小正方体木块堆积而成的"求它的表面积#第(题)"一个棱长是)分米的正方体木块"沿水平方向将它锯成%份"每份又锯成&条"每条又锯成(小块"共得到大大小小的%(个小长方体#这%(个小长方体的表面积总和是多少#!3#$456-7560"1!!)!!奥赛训练"*"如图所示"五个图形中"有一个不是正方体的展开图"那么*不是的+图形的编号是多少#!$!!*年全国小学数学奥林匹克竞赛"第*题!+"一个正方体纸盒可以展开成一个平面图形"一般地"展开图经过平移$旋转或翻转后所得的图形"我们都认为是同一种展开图#在这个约定之下"一个正方体纸盒展开成平面图形共有多少种#!%"")年%小学生数学报&数学邀请赛"!!"如图所示"把一个长+厘米$宽(厘米$高)厘米的长方体木块表面全部涂成红色"然后切成棱长为$厘米的小正方体木块"问)第!!题%$&切开后"有多少个小正方体木块分别有三个面$两个面$一个面被涂成红色#%%&切开后"有多少个小正方体木块没有染上色%切面都是白色&#!#"把’个同样大小的小正方体拼成一个大正方体"已知小正方体的表面积是$)"平方厘米"大正方体的表面积是多少平方厘米#"*!!从课本到奥数"五年级第二学期!版!$"用%$""个棱长是$厘米的正方体木块堆成一个实心的长方体"已知长方体的高是$"厘米"并且长和宽都大于高#这个长方体的长和宽各是多少厘米#!%"一个正方体的表面积是)(平方厘米"如果一刀把它切成两个长方体"那么这两个长方体表面积的和是多少平方厘米#!%"""年北京市#迎春杯$数学邀请赛"!&"棱长分别是&")"’的三个正方体被粘在一起"在这些用各种方式粘在一起的立体中"表面积最小的那个立体的表面积是多少#!%""&年南京市#兴趣杯$少年数学智力夏令营"!’"要把*件同样长$+$宽+$高&的长方体物品"拼装成一件大的长方体包装物#问) %$&共有多少种不同的包装方法#%表面积相同的算作同一种&%%&哪种包装方法使长方体的表面积最小#请画出示意图#!%"""年%小学生数学报&数学邀请赛"!!8#$456-7560*1!"!!8#$456-7560*1!课本同步"!"如图所示"有两个长方体的金鱼缸"甲缸中水深%(厘米"乙缸中水深$’厘米#现在将甲缸中的水倒一部分给乙缸"使两个缸中的水同样深#问这时水深多少厘米#第!题#"从一个长方体上截下一个体积是&%立方厘米的小长方体"剩下的部分正好是棱长为(厘米的正方体#原来这个长方体的表面积是多少平方厘米#$"有一个棱长是!厘米的正方体"如果把这个正方体切成棱长是&厘米的小正方体"那么这些小正方体表面积的和是多少#%"一个表面被涂成红色的棱长为&"厘米的正方体木块被切成大小相等的%+个小正方体"这些小正方体中所有的没有被涂上红色的面积是多少#""!!从课本到奥数"五年级第二学期!版&"有一块长方形的铁皮%厚度不计&长&%厘米"在这块铁皮的四个角上各剪去一个边长是(厘米的小正方形"然后通过折叠$焊接"做成一个无盖的长方体盒子#已知这个盒子的容积是+*’立方厘米"求原来长方形铁皮的面积#’"把一根长&米的长方体木料锯成$米长的三段"表面积增加了*平方分米"求原来这根木料的体积#("将一个长&"厘米$宽%"厘米$高$"厘米的长方体木块分割成四个完全相同的小长方体"表面积最多增加多少平方厘米#)"一个长方体木块"从下部和上部分别截去高为&厘米和%厘米的长方体后"便成为一个正方体"其表面积减少了$%"平方厘米#原来长方体的体积是多少立方厘米#!奥赛训练"*"如图所示"下列立体图形中"哪两个可以合并成一个长方体#!%"")年武汉#明心$奥数挑战赛"第*题!!8#$456-7560*1!"# !+"一个长方体的前表面和上表面面积之和是()平方厘米"它的长$宽$高都是质数#这个长方体的体积是多少立方厘米#!!"如图所示"!的面积是%)平方米""的面积是$)平方米".是(米#现在把!处的土堆到"处"使!$"两处同样高"这时"处比原来升高了多少米#第!!题!#"一个长方体"表面全涂上红色后"被分割成若干个体积都等于$立方厘米的小正方体#如果在这些小正方体中"不带红色的小正方体的个数等于+"那么两面带红色的小正方体的个数是多少#!$"如图""正方体的六个面上分别写着$"%"&"(")"*这六个数字"且相对的两个面上的两个数字的和都是+#把六个这样的正方体顺次拼成如图#的形状"如果左后方正方体上面的数字是$"左前方正方体前面的数字是&"且每两个粘合着的面上的数字之和都等于’#那么最右方正方体右面上*#+处表示的数字应该是多少#!%""%年北京市#迎春杯$小学数学邀请赛"第!$题"$!!从课本到奥数"五年级第二学期!版!%"小东做了一个长方体模型"表面积是$*"平方厘米#这个长方体恰好能分割成两个完全一样的正方体#问)%$&其中一个正方体的体积是多少立方厘米#%%&原来这个长方体的体积是多少立方厘米#!%"")年广东省#育苗杯$小学数学通讯赛"!&"如图"将%)块棱长为$的小正方体积木堆放成一个几何体"看谁堆放的几何体的表面积最小#最小的表面积是多少#!%"")年全国#华罗庚金杯$少年数学邀请赛"第!&题!’"有甲$乙$丙三种大小不同的正方体木块"甲的棱长为$厘米"乙的棱长为%厘米"丙的棱长为&厘米#如果用甲$乙$丙这三种木块拼成一个体积尽可能小的大正方体且每种至少用一块"那么至少一共需要多少块#!%""(年吉林省小学数学邀请赛"学奥数，这里总有一本适合你自从2000年《奥数教程》中首次在图书中使用“奥数”一词以来，华东师范大学出版社已陆续出版近200种“奥数”图书, 形成多品种、多册层次全系列。

从课本到奥数（五年级）第一讲小数的简便运算简便运算，就是用比较简捷、巧妙的方法计算出算式的得数。

一道计算题的简便算法常常不止一种。

小数的简便运算一般分为两个方面：（1）利用加、减、乘、除法的运算性质巧算；（2）巧用特殊数之间四则运算时表现出的一些特性巧算。

计算时，仔细观察算式的特点，观察算式中数与数之间的关系，确定正确的简便运算方法，简捷、巧妙地计算出算式的得数。

难题点拨①计算：⑴0.125×400 ⑵2.5×10.8点拨：观察上面两道算式，算式⑴中，400可以写成8×50：算式⑵中，10.8可以写成10+0.8。

这两道题都可以利用特殊数之间四则运算时表现出的一些特殊巧算。

0.125×400 =0.125×8×50=1×50=50 2.5×10.8=2.5×（10+0.8）=2.5×10+2.5×0.8=25+2=27想一想做一做1.0.125×96=0.125×（100-4）=0.125×100-0.125×4 =12.5-0.5 =12 2.1.25×88=1.25×（80+8）=1.25×80+1.25×8=100+10=1103. 0.25×40.4 =0.25×（40+0.4）=12.5×(10+0.8) =0.25×40+0.25×0.4 =10+0.1 =10.14. 12.5×10.8= 125+10=135难题点拨②计算： 199.7×19.98-199.8×19.96点拨：观察算式发现，19.98扩大到它的10倍就是199.8，因此我们先将减号前面的部分写成19.97×199.8，再利用乘法的分配律巧算。

奥数从课本学起奥数从课本学起同学们，你是不是感觉课堂学习太简单，又感觉奥数太难，无法入手呢?那么《从课本到奥数》这套书肯定适合你，它将让你轻松地从课本过渡到奥数.《从课本到奥数》每个年级包括两本图书：A版和B版，其中A版为每天使用的天天练，B版为周末使用的周周练.这套丛书在结构安排上与教材同步，紧扣教学大纲所囊括的知识要点，信息丰富，覆盖面广；在难度设置上，从每一课时中选取中等偏难的问题进行讲解和训练，以达到对课本知识的深入掌握，然后过渡到奥数的中低难度问题，由浅入深，循序渐进，从而快速达到奥数入门；在题型内容上，选取典型且趣味性强的题目，符合每一学年段学生的认知水平.《从课本到奥数》A版每学期安排了15周，每周5小节，每天只需25分钟，轻松实现从课本到奥数的学习.A版的设计分为以下五个栏目：题型概述从课堂教学内容中提炼出典型问题，并详细解析其背景、关联和解决方法，简单通俗，易于掌握.典型例题挑选新颖独特、趣味性强的例题，辅以巧妙而又易懂的解法，有助于开阔视野，拓展思维.举一反三类旁通.拓展提高深，层层推进.奥赛训练提供3道具有针对性、层次性和发展性的练习题，循循引导，触紧贴课堂教学内容，从1道中低难度的奥数问题切入，由浅入选取2—3道难度适中的奥数问题作为练习题，让你以更开阔的视野领悟课本知识，融会贯通，驾轻就熟.《从课本到奥数》三年级第二学期A版《从课本到奥数》B版是与A版相配套的周周练.B版的设计分为以下两个栏目：课本同步针对A版一周所学的内容和方法，选取8道与课本内容相对应的典型习题，通过练习，达到复习巩固的效果.奥赛训练选取8道历年奥数习题加以训练，数量适中，题型灵活，形式多样，拓展提高学习能力，从而轻松渐入奥数佳境.这套书的例题和练习题都是由有多年奥数教学经验的老师们精挑细选而来的，编写体例和栏目设置也经过反复地探索、研讨，并通过实践证明这可以有效促进知识的消化、吸收和升华.只要坚持使用，肯定会获益匪浅.祝同学们快乐学习，学习进步!目录目录第一周位置与方向 (1)1.认识东、南、西、北(一) (1)2.认识东、南、西、北(二) (3)3.认识东、南、西、北练习 (5)4.认识东北、东南、西北、西南 (7)5.专题一：和倍问题 (9)第二周口算除法 (11)1.认识东北、东南、西北、西南练习 (11)2. 口算除法 (13)3.除法估算 (15)4. 口算除法练习 (17)5.专题二：差倍问题 (19)第三周除数是一位数的除法 (21)1.一位数除两位数 (21)2.一位数除两位数练习 (23)3.一位数除三位数 (25)4.一位数除三位数练习 (27)5.专题三：巧填符号 (29)第四周除法的验算 (31)1.除法的验算 (31)2.除法的验算练习 (33)《从课本到奥数》三年级第二学期A版3.商中间，末尾有0的除法(一) (35)4.商中间，末尾有0的除法练习(一) (37)5.专题四：植树问题(一) (39)第五周商中间，末尾有0的除法 (41)1.商中间，末尾有0的除法(二) (41)2.商中间，末尾有0的除法练习(二) (43)3.整理与复习(一) (45)4.整理与复习(二) (47)5.专题五：巧搭小方块 (49)第六周统计 (51)1.条形统计图 (51)2.条形统计图练习 (53)3.平均数问题 (56)4.平均数问题练习 (58)5.专题六：巧算平均数 (60)第七周年、月、日(一) (62)1.求平均数应用题 (62)2.认识年、月、日 (64)3.认识年、月、日练习 (66)4. 24时计时法 (68)5.专题七：分类枚举 (70)第八周年、月、日(二) (72)1.24 时计时法练习 (72)2.制作月历表 (74)3.年、月、日趣题 (76)4.口算乘法 (78)5.专题八：抽屉原理 (80)目求 / 3第九周笔算两位数乘两位数的不进位乘法 (82)1.估算 (82)2. 口算乘法练习 (84)3.笔算两位数乘两位数的不进位乘法 (86)4.笔算两位数乘两位数的不进位乘法练习 (88)5.专题九：年龄问题 (90)第十周笔算两位数乘两位数的进位乘法 (92)1.笔算两位数乘两位数的进位乘法 (92)2.笔算两位数乘两位数的进位乘法练习 (94)3.整理和复习(一) (96)4.整理和复习(二) (98)5.专题十：植树问题(二) (100)第十一周面积 (102)1.面积和面积单位 (102)2.面积和面积单位练习 (104)3.长方形和正方形面积的计算 (106)4.面积单位的进率公顷和平方千米 (108)5.专题十一：时间和日期 (110)第十二周小数的初步认识 (112)1.认识小数 (112)2.小数大小的比较 (114)3.认识小数练习 (116)4.简单的小数加减法 (118)4 《从课本到奥数》三年级第二学期A版5.专题十二：还原问题 (120)第十三周解决问题 (122)1.两步乘法计算的问题 (122)2.两步除法计算的问题 (124)3.解决问题的综合练习 (126)4.设计校园 (128)5.专题十三：最大和最小 (130)第十四周数学广角 (132)1.集合 (132)2.等量代换 (134)3.数学广角练习 (136)4.综合练习一：位置与方向乘、除法 (138)5.专题十四：能被2、5整除的数的特征 (140)第十五周综合训练 (142)1.综合练习二：统计年、月、日 (142)2.综合练习三：面积 (144)3.综合练习四：小数的初步认识 (146)4.综合练习五：解决问题 (148)5.专题十五：能被3整除的数的特征 (150)参考答案 (152)第一周位置与方向/ 1第 一 周 位置与方向1. 认识东、南、西、北(一)[题型概述]东、南、西、北是同学们在生活中经常接触的知识 . 通过今天的学习，同学们 能够认识东、南、西、北四个方向，并能用给定的 一 个方向辨认其余的三个方向， 能用这些词语描述物体所在的方向 .[典型例题]傍晚，当你面向太阳时，你的前面是( ),后面是( ),左面是( ),右面是( ).思 路 点 拨 前面是西面，后面是东面，左面是南面，右面是北面.[举一反三]1. 看图回答下面的问题 .如图，已知邮局在超市的南面，在公园的北面 . ( 1 ) 广 场 在 商 场 的 ( ),在邮局的( ). ( 2 ) 电 影 院 在 学 校 的 ( ),在公园的( ).(3)贝贝家在广场的东面，迎迎家在电影院的西面，请你标出贝贝家和迎迎家 所 在 的 位 置 .2. 三个好朋友排成 一 队拍照，小红站在小丽的东面，小丽站在小华的东面， 那么，小华站在小红的( ).3. 判断正误：(1)早上当我们面朝太阳时，我们的左面是南面 . ( ) (2)小红家在小丽家的西面，小丽家也在小红家的西面 .超市邮局 公园0 电影院商场 广场学校北《从课本到奥数》三年级第二学期A版[拓展提高]一只蚂蚁从A点出发，先向西爬行了100厘米，再向北爬行了45厘米，然后向东爬行了60厘米，最后向南爬行了45厘米到达B点.A、B两地相距多少厘米?思路点拨先确定一个方向，可以是北面，再根据题目的叙述通过画图的方式，将这只蚂蚁爬行的方向表示出来，即可解决此类题目.北[奥赛训练]4.数一数图中有多少条线段? (“从小爱数学”大江杯少年数学竞赛)5.数一数图中的长方形个数.6.数一数图中共有多少条线段? (全国小学生数学竞赛三年级试题)第一周位置与方向/ 32.认识东、南、西、北(二)[题型概述]同学们，你们喜欢旅游吗?如果到了一个陌生的城市，你能借助该城市的地图游览这个城市的大街小巷吗?通过今天的学习，你将会掌握如何辨别地图上的东、南、西、北，这样你就可以到想去的地方游览而不怕迷路啦![典型例题]根据题目中的两个提示，把三个小动物的位置填在合适的方框内.小猴在小熊的北面小熊在小鹿的东面思路点拨先填下小熊的位置，因为小熊在小猴的南面、小鹿的东面，所以它的位置可以定下来，只能在下图的位置上.小猴小鹿小熊[举一反三]1. 看图回答下面的问题：(1)从学校向( )走( )米到超市，再向( )走( )米到家.4 《从课本到奥数》三年级第二学期A版(2)从公园向( )走( )米到广场，再向( )走( )米到超市.(3)从学校到公园该怎么走?2.地图一般是按上( )、下( )、左( )、右( )绘制的.3.判断正误.(1)树叶长得密的一面通常是北面. ( )(2)国旗在空中飘向西面，这时吹的是东风. ( )[拓展提高]2009年7月5日是星期日，这个月的7月20日是星期儿?思路点拨先算出7月5日到7月20日的总天数，再以7天为一个循环节，用除法进行计算.如果是从7月5日星期日开始循环，总共有16天，除以7 余数为2,这一天为星期一.[奥赛训练]4.某年的10月3日是星期六，这一年的10月25日是星期儿?5. 2009年7月1日是星期三，是暑假的第一天，同学们，你知道暑假的最后一天8月31日是星期几吗?6.2005年3月19日是星期六，那么当年的教师节是星期儿?(江苏省2005年《小学生数学报》竞赛)第一周位置与方向/ 53.认识东、南、西、北练习[典型例题]下图是学校的平面图，仔细观察后填空.(1) 在会议室的南面，在篮球场的东面.(2)实验室的东面有,南面有.思路点拨办公室在会议室的南面，会议室在篮球场的东面；实验室的东面有篮球场和会议室，南面有教室.[举一反三]1. 请你根据指令，移动黑色棋子，标出棋子最后的位置.向东走两格，再向南走两格，然后向西走一格，最后向北走4格.2.如上图，如果黑色棋子要移动到指定位置，怎样移动最近，请用语言描述出来.3.如果你在野外迷路了，你可以这样辨别方向：中午的时候，太阳在( ) 面；太阳下山的时候，那一面是( )面；夜里，北斗星总在( )面；树叶茂密实验室篮球场会议室北教室办公室《从课本到奥数》三年级第二学期A 版的 一面是( )面；树桩上，年轮密集的一面是( )面. [ 拓 展 提 高 ]根据贝贝的叙述，你能画出一张平面图吗?我们学校的兴趣班教室是这样安排的，展览室的北面是绘画班，绘画班的西面是舞蹈室，东面是航模班，展览室的南面是围棋室，围棋室的东面是电脑班.展览室思路点拨 先确定平面图的北面，根据题目要求，画出兴趣教室的分布图.[ 奥 赛 训 练 ]4. 小华从家到学校的路程是540米，上学要走9分钟，回家只用6分钟，那么小华往返一次平均每分钟走多少米?5. 甲、乙两地相距120千米，小汽车从甲地开到乙地用了3个小时，从乙地 返回甲地用了5个小时，这辆小汽车往返甲、乙两地的平均速度是每小时多少 千米?6. 位登山运动员以每小时6千米的速度从山脚登上山顶，又以每小时3 千米的速度立即从山顶按原路返回山脚.在上山和下山的过程内，他的平均速度 是多少? ( 小 学 数 学 A B C 卷 )绘画班 展览室 围棋室航模班电脑班舞蹈室北第一周位置与方向/ 74.认识东北、东南、西北、西南[题型概述]同学们，今天我们一起来认识东北、东南、西北、西南四个方向，能够用给定的一个方向(东、南、西或北)辨认其余的七个方向，并能用这些词语描述物体所在的方向.[典型例题]根据提示，填一填.思路点拨可以先根据已知的方向，把东、南、西、北四个方向填好，然后再填其他四个方向.西北西西南北南东北东东南西南南东南西东西北北东北[举一反三]1.小华说：“我家在小明家的西南面.”那么，小明家在小华家的面.2.上午九点，太阳在面，如果你站在太阳底下，你的影子在你的面，3.查找一下中国地图，填一填.(1)浙江大致在北京的( )方向.北8 《从课本到奥数》三年级第二学期A版(2)四川大致在北京的( )方向.(3)吉林大致在北京的( )方向.(4)广东大致在北京的( )方向.[拓展提高]想一想，怎样计算更简便?3272—2999思路点拨2999接近于3000,3272-2999可以看成3272—3000,这样就多减去了1,只要再加上1就能得到结果了.3272—2999= 3272—3000+1= 272+]= 273[奥赛训练]4.简便计算：4796—19985.简便计算：8732—20086.简便计算：7761—337—662第 一 周位置与方向/ 9[题型概述]已知两个数的和与两个数之间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样 的应用题，通常叫“和倍问题”.解决和倍应用题， 一般是要找出两个数的和以及 与其对应的倍数和，从而求出一倍数，再求出几倍数.数量关系可以表示为：两数之和÷倍数和=一倍数[典型例题]三年级一班和二班少先队员共做好事360件，二班做好事的件数是一班的 2倍，三年级一班和二班少先队员各做多少件好事?思路点拨 先画线段图由上图可以看出：如果我们把一班做好事的件数作为1倍数，“二班做好事 的件数是一班的2倍”,那么一班和二班做好事件数的和，相当于一班做好事件 数的3倍，还可以理解为3份的数量是360件，求出1份的数量，也就求出了一 班做好事的件数.一班：360÷(2+1)=360÷3=120(件) 二班：360-120 = 240(件)答：三年级一班做好事120件，二班做好事240件. [举 一反三]1. 圆圆和方方共有图书84本，方方的图书本数是圆圆的3倍，她们两个各 有图书多少本?5. 专题一：和倍问题《从课本到奥数》三年级第二学期A版2.甲、乙两个油桶共有油240千克，如果把乙桶的油注入甲桶40千克，这时甲桶存油正好是乙桶存油的3倍，甲、乙桶原来各存油多少千克?3.超市共有白糖和红糖87千克，白糖的千克数正好是红糖的2倍，超市有红糖、白糖各多少千克?[拓展提高]水果店运来两种水果共380千克，其中苹果比梨的3倍少40千克，水果店运来苹果和梨各多少千克?思路点拨把梨的数量看作1份，由于苹果比梨的3倍还少40千克，如果用运来水果的总和380千克再加上40千克就等于梨的重量的4倍.380+40= 420(千克)梨：420÷(3+1)=420÷4=105(千克)苹果：105×3-40=315-40=275(千克)答：水果店运来梨105千克，运来苹果275千克.[奥赛训练]4.果园里种桃树和梨树共340棵，其中桃树的棵数比梨树的3倍多20棵，两种树各种多少棵?5.同学们采集植物标本，六年级采集了120件，比五年级的2倍少12件，五年级采集了多少件? (山西小学数学竞赛)6.马车能运150千克货物，而牛车运的货物数是马车的3倍，问牛车和马车一起运一次可以运多少千克? (乌鲁木齐市小学数学竞赛)第二周 口算除法 11第 二 周 口 算 除 法1.认识东北、东南、西北、西南练习[典型例题]下图是贝贝家的住房平面图，你能试着填 一 填吗?贝 贝 家 餐 厅 的 南 面 是 ,书房是在她家的 角 ，她家的东南角 是思 路 点 拨 根据平面图，依据上北、下南、左西、右东进行判断，依次可以填 写客厅、西北、卫生间.[举 一反三]1. 根据下图填 一 填：( 1 ) 邮 局 在 贝 贝 家 的 面，学校在贝贝家的 面 . (2)说 一 说，贝贝从家到电影院的路线 .2. 小 红 上 学 的 时 候 从 家 出 发 先 向 东 走 5 0 0 米 到 电 影 院 ， 再 向 东 南 方 向 走 350米走到公园，最后向东北方向走240米走到学校 . 小红放学的时候，该怎样 走 回 家 ? 你 能 写 下 来 吗 ?电影院 学校 贝贝家 北广场 邮局餐厅 北书房 厨房客厅卫生间卧室卧室《从课本到奥数》三年级第二学期A 版3. 观察路线图，再填一填.(1)北大街在贝贝家的 面，超市在广场的 面 .(2)从贝贝家出发，先向 走到和平路，再向 走到超市，再 向 走到北大街，再向 走到广场，再向 走到公园，最后 向 走到小梅家，[拓展提高]根据下面的描述，画出从小明家到学校的示意图.小明上学是这样走的：从家里出发向东北方向走600米后，再向东南方向走 400米，最后向东北方向行800米到达学校.思路点拨[奥赛训练]4. 一 个数的3倍加上它的2倍得60,这个数是多少?(青岛市四方区小学数学竞赛)5. 小华有铅笔20枝，小青有铅笔25枝，小青给小华多少枝后，小华的铅笔 是小青的2倍?6 . 5年前爸爸的年龄正好是小明年龄的5倍，现在父子年龄和是46岁，小 明今年几岁?北大街和平路超市 广场贝贝家北公园小梅家第二周口算除法132.口算除法[题型概述]此类口算题是整十、整百、整千数除以一位数，商是整十、整百、整千数.在口算这类除法题时，只要想被除数里有几个十、几个百、几个千，用这几个十、几个百、几个千除以一位数，借助乘法口诀表来求出正确的商.商是几个十就是几十，是几个百就是几百，是几个千就是几千.[典型例题]口算600÷3思路点拨 600是6个百，6个百除以3得2个百，即200.600÷3= 200[举一反三]1.口算900÷3800÷42.口算160÷4240÷63.口算810÷9630÷7[拓展提高]欢欢有10元3角钱，乐乐有19元7角钱，两人把钱合在一起，刚好可以买5枝钢笔.每枝钢笔多少钱?思路点拨先把欢欢和乐乐的钱合起来.由于有元和角两个单位放在一起加，可以用元归元加，角归角加，最后再合起来求出总元数是30元，再除以5枝，14 《从课本到奥数》三年级第二学期A版得出每枝元数；也可以把两人的钱都转化成角再相加求出总角数，再除以5,求出每枝角数，再转化成元做单位.解法一 (10元3角+19元7角)÷5= ( 1 0 元+ 1 9 元+ 3 角+ 7 角) ÷5=(29元+1元)÷5= 3 0 元÷5=6(元)解法二 10元3角=103角1 9 元7 角= 1 9 7 角(103+197)÷5=300÷5=60(角)=6(元)答：每枝钢笔6元钱.[奥赛训练]4. “军营之旅”夏令营有126位男同学，34位女同学参加，每8位同学分成一个小组，一共要分成多少小组?5. 有100枝水彩笔，每9枝放在一个文具盒里，至少需要多少个文具盒?6. 小明今年5岁，爸爸和妈妈分别是33岁、32岁，(1)今年爸爸、妈妈的岁数和是小明的多少倍?(2)4年后，妈妈的岁数会是小明的几倍呢?第二周口算除法/153.除法估算[题型概述]多位数除以一位数，要求用估算的方法求出大约的商是多少.可以先把被除数根据一位数除数的需要，用四舍五入的方法看成最接近的整十、整百、整千数，然后再用口算除法的方法求出大约的商，连接符号用“≈”.[典型例题]估算：432÷7思路点拨432÷7,由于除数是7,根据乘法口诀“六七四十二，七七四十九”,所以应该把被除数432估成最接近的420,420÷7,42个十除以7得6个十，即60.因为432≈420,所以432÷7≈60.[举一反三]1.估算：359÷6710÷82.估算：89÷9429÷5139÷73. ( )里最大能填几?( )×4<72 ( )×5<69( )×9<600 ( )×7<430[拓展提高]服装厂为了缝制一批衣服，进了200米的布料，(1)如果每2米可以缝制一件衣服，那么可以缝制多少件衣服?(2)如果每3米可以缝制一件衣服，那么可以缝制多少件衣服?思路点拨根据数量关系“总米数÷每件米数=件数”来解决问题.16《从课本到奥数》三年级第二学期A版(1)200÷2=100(件)答：可以缝制100件衣服.(2)200÷3=66(件) ……2(米)(虽然布料余下2米，但是这2米不能再缝制衣服了，只能舍去)答：可以缝制66件衣服.[奥赛训练]4. 现在有一块布料长26米，做一件衣服需要用布料3米，这块布料最多可以做多少件衣服?5. 一本故事书有126页，小刚平均每天看8页，他看完这本故事书要多少天?6. 五滴眼药水为1毫升，小明每天早上在双眼各滴一滴，多少天用完一瓶14毫升的眼药水? (第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛)第二周口算除法174.口算除法练习[典型例题]做同一种零件，王师傅3小时做270个，李师傅4小时做315个，张师傅2 小时做197个.估算：( )师傅做的速度最快，( )师傅做的速度最慢.思路点拨先分别求出每个师傅每小时做的零件个数，再进行比较即可.王师傅：270÷3=90(个)李师傅：315÷4≈80(个)张师傅：197÷2≈90多(个)答：因为90多>90>80,所以张师傅做的速度最快，李师傅做的速度最慢.[举一反三]1.填表商是儿位数估算结果435÷6728÷7610÷5198÷92.一本书有300页，已经看了100页，(1)还剩多少页没看?(2)剩下的要在5天内看完，平均每天看多少页?3.一辆汽车前1小时先行了75千米，后3小时又行了244千米，平均每小时大约行多少千米?18 《从课本到奥数》三年级第二学期A版[拓展提高]一辆电动车售价3200元，是山地自行车的4倍，也是普通自行车的8倍，则山地自行车和普通自行车的售价各是多少元?思路点拨根据电动车售价3200元，是山地自行车的4倍，可以用3200÷4求出山地自行车的售价；根据电动车售价3200元，是普通自行车的8倍，可以用3200÷8求出普通自行车的售价.3200÷4=800(元)3200÷8=400(元)答：山地自行车售价800元，普通自行车售价400元.[奥赛训练]4.园林工人为花圃里的花浇水，其中玫瑰花和菊花的总数为134株，且玫瑰花的株数是菊花的3倍还多14株，玫瑰花有多少株?5.某三位数是9的倍数，且在300至400之间，它百位数字与个位数字之和是10,那么这个三位数是多少? (上海市小学数学竞赛)6.把100拆成两个自然数的和，一个是7的倍数，另一个是11的倍数，这两个自然数是多少? (第一届“九章杯”中国小学数学竞赛初赛)第二周口算除法/ 195.专题二：差倍问题[题型概述]同学们，我们已经掌握了“和倍问题”的特征和解题的方法，如果知道了两个数的差和两个数间的倍数关系，要求这两个数，我们把它称为“差倍问题”.解决这一类题目，要先找出两个数的差和对应的倍数关系，就可以先求出一倍数.数量关系可以表示为：两数之差÷倍数差=一倍数[典型例题]小明家这个月的电费是水费的3倍，且电费比水费多用18元，那么这个月小明家的水费和电费各用多少元?思路点拨先画线段图1 8 元水费电费由上图可以看出：如果我们把水费作为1倍数，电费就是水费的3倍，那么电费和水费相差的18元，相当于水费的2倍，就可以求出一倍数水费的元数.水费：18÷(3-1)=18÷2=9(元)电费：9×3=27(元)答：这个月小明家的水费用了9元，电费用了27元.[举一反三]1. 果园里种植的苹果树比梨树少159棵，梨树的棵数是苹果树的4倍，苹果树和梨树各有多少棵?《从课本到奥数》三年级第二学期A版2. 学校合唱队的女同学人数是男同学的5倍，女同学比男同学多36人，合唱队有女同学、男同学各多少人?3. 三(1)班男同学比女同学多10人，如果新学期转走5位女同学，那么男同学人数正好是女同学的两倍，三(1)班有男同学多少人?[拓展提高]父亲今年50岁，女儿今年14岁. 问几年前，父亲的年龄是女儿年龄的5倍?思路点拨父亲和女儿的年龄都会增长，但是他们的年龄差永远不变，都是36岁，所以找到年龄差对应的倍数差，就可以求出一倍数即女儿几年前的年龄.女儿：50- 14=36(岁)3 6 ÷ ( 5 - 1 ) = 3 6 ÷4 = 9 ( 岁)1 4 - 9 = 5 ( 年)答：5年前，父亲的年龄是女儿年龄的5倍.[奥赛训练]4. 今年小明9岁，爸爸39岁，再过多少年爸爸年龄正好是小明的2倍?(福州市鼓楼区第七届小学生数学竞赛)5. 一个数扩大100倍，比原数增加297,这个数是多少?(中南地区小学数学竞赛第一试)6. 小红和小芳的邮票一样多，若小红给小芳6张后，小芳邮票数就是小红的4倍，两个人原来各有多少张邮票?第三周 除数是一位数的除法21第三周 除数是一位数的除法[题型概述]两位数除以一位数，商是一位数或是两位数.可以按这样的除法法则进行计算：从被除数的最高位除起，如果一位不够就看两位；除到被除数的哪一位，就把 商写在哪一位上面；每求出一位商，余下的数必须比除数小.[典型例题]列竖式计算：48÷2思路点拨 先看被除数的最高位4,4个十除以2得2个十，在4的上面(十 位)商2正好，再用个位上的8个一除以2得4,在个位8的上面商4,没有余数.[举一反三]1. 列竖式计算：5)65 7)84 6)962. 列竖式计算：(1)55÷5 = (2)86÷2= (3)70÷5=1. 一位数除两位数学奥数，这里总有一本适合你自从2000年《奥数教程》中首次在图书中使用“奥数”一词以来，华东师范大学出版社已陆续出版近200种“奥数”图书，形成多品种、多册层次全系列。

最新小学四年级奥数从课本到奥数一图文百度文库一、拓展提优试题1．定义新运算：a△b＝（a+b）×b，a□b＝a×b+b，如：1△4＝（1+4）×4＝20，1□4＝1×4+4＝8，按从左到右的顺序计算：1△2□3＝．2．用0、1、2、3、4这五个数字可以组成个没有重复数字的偶数．3．少先队员计划做一些幸运星送给幼儿园的小朋友．如果每人做10个，还差6个没完成计划；如果其中4人各做8个，其余每人各做12个，就正好完成计划．问一共计划做颗幸运星．4．（7分）有一行数：1，1，2，3，5，8，13，21，…，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，问在前2007个数中，有是偶数．5．（7分）用1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字组成两个不同的四位数（每个数字只用一次）使他们的差最小，那么这个差是．6．（7分）棱长都是1厘米的63个白色小正方体和1个黑色小正方体，可以拼成一个大正方体，问：一共可以拼成种不同的含有64个小正方体的大正方体．7．爸爸比儿子大24岁，今年爸爸的年龄是儿子的五倍，年后爸爸的年龄是儿子的三倍．8．定义运算：A△B＝2A+B，已知（3△2）△x＝20，x＝．9．买5斤黄瓜用了11元8角，比买4斤西红柿少用1元4角，那么，每斤西红柿的价格是元角．10．如图，从一张长50厘米、宽20厘米的长方形纸片上剪去边长分别是12厘米和4厘米的两个正方形，则剩余部分图形的周长是厘米．11．如图是长方形，将它分成7部分，至少要画条直线．12．一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是315米，慢车的车长是300米．坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是21秒，那么坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是秒．【分析】坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是21秒：既为人与快车的相遇问题，人此13．（15分）水果店用三种水果搭配果篮，每个果篮里有2个哈密瓜，4个火龙果，10个猕猴桃，店里现有的火龙果的数量比哈密瓜的3倍多10个，猕猴桃的数量是火龙果的2倍，当用完所有的哈密瓜后，还剩130个火龙果．问：（1）水果店原有多少个火龙果？（2）用完所有的哈密瓜后，还剩多少个猕猴桃？14．围棋24元一副，象棋18元一副，用300元恰好可以购买两种棋子共14副，其中象棋有副．15．（8分）如图，在一个长、宽分别为19厘米和11厘米的大长方形内放了四个正方形，那么没有被正方形覆盖的小长方形（图中阴影部分）的面积是平方厘米．【参考答案】一、拓展提优试题1．【分析】定义新运算需要理解题中给出的运算过程，△的运算是两数和再乘以第二个数的积运算．□的运算是两数的积与第二个数的和运算．解：依题意可知：a△b＝（a+b）×b得1△2＝（1+2）×2＝6a□b＝a×b+b得6□3＝3×6+3＝21故答案为：21【点评】本题的关键是找到新定义的符号的意义和运用．同时注意做题时的顺序是从左向右的顺序计算，那么代表他们是同级运算．问题解决．2．解：一位偶数有：0，2和4，3个；两位偶数：10，20，30，40，12，32，42，14，24，34，一共有10个；三位偶数：位是0时，十位和百位从4个元素中选两个进行排列有A42＝12种结果，当末位不是0时，只能从2和4中选一个，百位从3个元素中选一个，十位从三个中选一个共有A21A31A31＝18种结果，根据分类计数原理知共有12+18＝30种结果；四位偶数：当个位数字为0时，这样的四位数共有：＝24个，当个位数字为2或者4时，这样的四位数共有：2×C41×＝36个，一共是24+36＝60（个）五位偶数：当个位数字为0时，这样的五位数共有：A44＝24个，当个位数字为2或者4时，这样的五位数共有：2×C31A33＝36个，所以组成没有重复数字的五位偶数共有24+36＝60个．一共是：3+10+30+60+60＝163（个）；答：可以组成 163个没有重复数字的偶数．故答案为：163．3．解：[（12﹣8）×4+6]÷（12﹣10），＝[16+6]÷2，＝22÷2，＝11（人）；10×11+6＝116（个）；答：一共计划做116颗幸运星．故答案为：116．4．【分析】因为前两个数相加得偶数，即奇数+奇数＝偶数；同理，第四个数是：奇数+偶数＝奇数，以此类推，总是奇数、奇数、偶数、奇数、奇数、偶数…；每三个数一个循环周期，然后确定2007个数里面有几个循环周期，再结合余数，即可得出偶数的个数．解：2007÷3＝669，又因为，每一个循环周期中有2个奇数，1个偶数，所以前2007个数中偶数的个数是：1×669＝669；答：前2007个数中，有699是偶数．故答案为：699．5．【分析】设这两个数为a，b．，且a＜b．千位最小差只能是1．为了让差尽量小，只能使a其它位数最大，b的其它位数最小．所以要尽量使a的百位大于b的百位，a的十位大于b的十位，a的个位大于b的个位．因此分别是8和1，7和2，6和3，剩下的4，5分给千位．据此解答．解：设这两个数为a，b．，且a＜b．千位最小差只能是1．根据以上分析，应为：5123﹣4876＝247故答案为：247．6．【分析】一共64个，4×4×4，①把黑色正方体放在顶点处，1种；②把黑色正方体放在棱中间，任选一个，2种；③把正方体放在每个面的中间4个，任选一个，4种；④把黑色正方体放在里面，从外边看不到，8种；然后把几种情况的种数相加即可．解：①把黑色正方体放在顶点处，1种；②把黑色正方体放在棱中间，任选一个，2种；③把正方体放在每个面的中间4个，任选一个，4种；④把黑色正方体放在里面，从外边看不到，8种；共：1+2+4+8＝15（种）；答：一共可以拼成15种不同的含有64个小正方体的大正方体．故答案为：15．7．解：根据题意，由差倍公式可得：今年爸爸的年龄是儿子的五倍时，儿子的年龄是：24÷（5﹣1）＝6（岁）；爸爸的年龄是儿子的三倍时，儿子的年龄是：24÷（3﹣1）＝12（岁）；12﹣6＝6（年）．答：6年后爸爸的年龄是儿子的三倍．故答案为：6．8．解：（3△2）△x＝20，（2×3+2）△x＝20，8△x＝20，2×8+x＝20，16+x＝20，x＝20﹣16，x＝4；故答案为：4．9．【分析】先根据买5斤黄瓜用了11元8角，比买4斤西红柿少用1元4角，求出西红柿买需要的钱数，再根据单价＝总价÷数量即可解答．解：11元8角＝11.8元，1元4角＝1.4元（11.8+1.4）÷4＝13.2÷4＝3.3（元）；3.3元＝3元3角；答：每斤西红柿的价格是3元3角．故答案为：3，3．【点评】本题主要考查学生依据单价，数量以及总价之间数量关系解决问题的能力．10．【分析】剩下部分的周长＝原长方形的周长+2个（12+4）厘米，依此列出算式（50+20）×2+（12+4）×2计算即可求解．解：（50+20）×2+（12+4）×2＝70×2+16×2＝140+32＝172（厘米）答：剩余部分图形的周长是172厘米．故答案为：172．【点评】本题主要考查了学生对长方形面积和周长公式的掌握情况，关键是让学生理解剩下部分的周长＝原长方形的周长+2个（12+4）厘米．11．【分析】两条直线把正方形分成4部分，第三条直线与前两条直线相交多出3部分，共分成7部分；第四条直线与前3条直线相交，又多出4部分．共11部分，第五条直线与前4条直线相交，又多出5部分，如下图所示．解：1+1+2+3＝7答：在一个长方形上画上3条直线，最多能把长方形分成7部分．故答案为：3．【点评】此题考查了图形的拆拼．使直线间相互交叉，交点越多，则分割的空间越多．每多第几条直线，就加几个部分．12．时具有慢车的速度，相遇路程为快车的车长315米，相遇时间为21秒，即人与慢车的速度和为快车与慢车的速度和为：315÷21＝15（米/秒）；那么坐在快车上的人看见慢车驶过的时间，既为人与慢车的相遇问题，人此时具有快车的速度，相遇路程为慢车的车长300米，由于两车为相向而行，所以坐在车上的人看到车通过的速度为两车的速度和．用快车车长除以快车与慢车的速度和即可．解：根据题意可得：快车与慢车的速度和：315÷21＝15（米/秒）；坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是：300÷15＝20（秒）；答：坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是20秒．故答案为：20．【点评】完成本题的关键是根据坐在慢车上的人见快车通过的时间求出两车的速度和，然后再根据相遇问题进一步解答即可．13．【分析】（1）所有的果篮用掉2个哈密瓜，4个火龙果，8个猕猴桃．当哈密瓜全部用完时，用掉火龙果的数量是哈密瓜的2倍，依题意，可画出线段图帮助理解：剩下的130个对应着箭头部分，然后列式解答；（2）先求出水果店原有的猕猴桃，即370×2＝740（个）；再求用完所有的哈密瓜后，还剩下的猕猴桃数即可．解：（1）（130﹣10）÷2＝120÷2＝60（个）60×6+10＝360+10＝370（个）答：水果店原有370个火龙果．（2）370×2＝740（个）740﹣60×10＝740﹣600＝140（个）答：还剩140个猕猴桃．【点评】此题属于比较难的题目，解答的关键在于画出线段图来理解，找出数量关系式，列式解答．14．【分析】假设全是围棋，那么就有24×14＝336元，这就比已知的300元多出了336﹣300＝36元，因为一副围棋比一副象棋多24﹣18＝6元，由此即可求得象棋的数量．解：假设全是围棋，则象棋就有：（24×14﹣300）÷（24﹣18）＝36÷6＝6（副）；答：其中象棋有6副．故答案为：6．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．15．解：最大正方形的边长是11厘米，次大正方形的边长：19﹣11＝8（厘米）最小正方形的边长是：11﹣8＝3（厘米）阴影长方形的长是3厘米，宽是8﹣3﹣3＝2（厘米）3×2＝6（平方厘米）答：没有被正方形覆盖的小长方形（图中阴影部分）的面积是 6平方厘米．故答案为：6．。