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第三章 随机占优决策法则3.1 偏序：有效集和无效集3.1.1 偏序与全序□若期望效用函数已知，则对所有可行投资计划计算期望效用，选出最大的一个，并且对考虑的投资问题有完全的选择次序，即可以区分任意两个投资的优劣，称全序； □但一般而言，仅知偏好的部分信息（比如风险厌恶），因此可以对可行投资计划得到偏序——不是所有的投资机会都可以比较。
□对于偏序，例如假设效用函数不减，即 0≥'U ；或者说投资者总认为多好于少，这是部分信息，而不知效用函数的精确形式。
可利用随机占优投资准则，它适合所有效用函数0≥'U 的投资者。
下面根据决策者的信息引入一些定义及决策准则：可行集（feasible set; FS): 定义为我们考虑问题的所有可以实现的投资计划。
可以把可行集FS 分成两个子集：有效集（ES)和无效集(IS) 两部分。
两个集合互不相交。
假设所有 的全体为U ，即U 为所有非减效用函数组成的集合，说明关于这一信息集的有效集和无效集以及它们两者之间的关系。
U 中的占优：我们说在U 中，投资计划1 优于投资计划2 是指：对任意的U ∈U ，有 ，并且至少有一个 ，上面的不等式严格成立。
经济意义是指：具有效用函数为U 的所有个体，一致认为投资计划1绝不比投资计划2差，且一定有某一个体认为投资计划1严格好于投资计划2。
有效集：它是这样一些投资计划组成的集合，没有另外的投资机会占优于它。
无效集：它由所有的无效投资机会组成，所谓无效投资计划是说可以在有效投资集中至少有一个投资机会优于它。
可行集FS 分化为有效集ES 和无效集IS 依赖于具有的信息。
一般而言，对于给定的任意信息集，相对于可行集的有效集越小，投资者的投资计划越明确。
本章将说明加在偏好或收益分布上的信息或假定越多，有效集越小。
带有部分信息的投资选择（因而有偏序）有两个决策步骤：a)客观决策；b) 主观选择。
随机占优3.2 一阶随机占优定义：对于具有连续的增效用函数的经济行为主体，如果他对证券A 和证券B 的选择是选择A 而放弃B 或者觉得A 和B 无差异，那么我们就说证券A 一阶随机占优于证券B ，用b 表示。
决策理论3_效用函数决策理论是研究人类在面对不确定性和风险的情况下做出决策的理论。
效用函数是决策理论中的一个重要概念，用于衡量不同决策结果带来的效用或满足程度，从而指导人们做出最优决策。
效用函数的概念最早由经济学家边沁提出，他认为人们根据自身对事物的偏好程度，对不同结果赋予一定的效用值。
效用函数可以看作是将决策结果映射为实数的函数，而不同人对相同决策结果的效用值可能是不同的。
效用函数的具体形式和性质因人而异，常见的效用函数包括线性函数、指数函数、对数函数等。
线性函数在描述决策者对风险的态度时较为简单，即效用与结果成正比。
指数函数则可以很好地描述决策者对小概率事件的偏好，即决策者更容易选择高概率事件而放弃低概率事件。
对数函数则可以很好地描述决策者对较大收益的饱和效应，即对于相同数量级的收益，决策者的边际效用递减。
效用函数在决策分析中的应用非常广泛。
一方面，通过确定决策者的效用函数，可以将决策问题转化为一个最优化问题，通过求解最大效用值或最小效用值来确定最优决策。
例如，在投资决策中，决策者可以通过测量不同投资组合的效用值来选择最优的投资方案。
另一方面，效用函数也可以用来比较不同决策者之间的偏好，帮助决策者进行选择。
例如，在公共政策制定中，政府可以通过测量不同政策方案对公众的效用值来确定最优政策。
然而，在实际应用中，确定有效的效用函数并不容易。
一方面，人的偏好往往是主观和复杂的，难以用简单的函数来直接描述。
另一方面，效用函数的形式和参数可能随着决策情境和决策者的变化而变化，因此需要不断调整和修正。
为了解决这一问题，决策理论提出了一些方法，如实证研究、实验方法和专家调查等，以获得更准确和可靠的效用函数。
此外，效用函数还存在一些局限性和争议。
首先，效用函数假设人的决策行为完全理性，忽视了人们在面对复杂决策时可能存在的有限理性。
其次，效用函数所基于的价值观和陈述性规则可能因人而异，存在主观差异。
最后，效用函数往往难以考虑到所有的因素和权衡，可能导致决策结果与现实情况的偏离。
决策理论与方法第三章：效用函数引言在决策理论与方法中，效用函数是一个重要的概念。
它是一种衡量个体对不同决策结果的偏好程度的数学函数。
效用函数的应用可以帮助人们在面临不同选择时做出最优的决策。
本文将介绍效用函数的定义、性质以及常见的应用方法。
定义效用函数是一种将不同决策结果与其对个体的满意程度相联系的函数。
它可以用来衡量个体对于不同选择的偏好程度。
一般来说，效用函数的取值范围是实数。
效用函数可以表示为U(x)，其中x是决策结果。
为了简化模型，我们常常假设效用函数是关于决策结果的单调递增函数。
这意味着，个体对于更好的决策结果拥有更高的满意度。
性质效用函数具有一些重要的性质，包括：•单调性：效用函数是一个单调递增函数，即对于任意的决策结果x和y，如果x>y，则U(x)>U(y)。
•凸性：效用函数是一个凸函数，即对于任意的决策结果x和y，以及0<α<1，有U(αx+(1-α)y)>αU(x)+(1-α)U(y)。
这意味着个体对于取得中间结果的满意度高于只取得x或y的满意度之和。
•边际效用递减性：边际效用指的是增加一个单位的某种决策结果对于个体总体满意度的变化。
效用函数具有边际效用递减性，即随着取得更多相同决策结果的数量增加，个体对于每个增加的单位的满意度递减。
常见的应用方法期望效用理论期望效用理论是一种将不确定性的决策问题转化为确定性的效用函数的方法。
它基于以下两个假设：个体具有一种对于结果的期望值，而且个体对于结果的满意程度是平凡的。
具体来说，期望效用理论将决策问题分为两个步骤：首先，通过量化不同结果的期望值，将不确定性问题转化为确定性问题；其次，通过效用函数对结果进行排名，选取满意度最高的决策。
风险偏好和风险厌恶在决策理论中，个体的风险偏好程度会直接影响其效用函数的形状。
风险偏好指的是个体对于不确定性决策结果的喜好程度。
具体来说，风险偏好可以分为风险厌恶、风险中性和风险喜好三种类型。
