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数学教案－基本作图一、教学目标1.让学生掌握基本作图的步骤和技巧。
2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.提高学生解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点1.教学重点：基本作图的步骤和技巧。
2.教学难点：空间想象能力和逻辑思维能力的培养。
三、教学过程1.导入老师在黑板上画出一个简单的图形，如三角形ABC，问学生：同学们，你们知道如何画出这个三角形吗？2.新课讲解老师讲解基本作图的步骤，包括：a.确定图形的类型和大小。
b.确定图形的位置。
c.画出图形的各个部分。
d.标注图形的各个部分。
老师以三角形ABC为例，演示基本作图的步骤。
a.确定三角形ABC的类型和大小。
b.在纸上合适的位置画出三角形ABC的三个顶点A、B、C。
c.用直尺连接顶点A、B、C，画出三角形ABC的边AB、BC、CA。
d.标注三角形ABC的各个顶点和边。
3.实践操作a.画出一个等边三角形。
b.画出一个等腰三角形。
c.画出一个直角三角形。
老师巡回指导，解答学生的疑问。
4.拓展延伸老师提出问题：同学们，你们知道如何画出一个圆吗？学生思考后，老师讲解圆的基本作图步骤：a.确定圆的半径。
b.画出圆心。
c.用圆规画出圆。
学生尝试画出一个圆，老师巡回指导。
学生分享自己在实践操作中的心得体会。
老师对学生的表现给予肯定，并提出改进意见。
6.作业布置a.画出一个正方形。
b.画出一个长方形。
c.画出一个圆形。
四、教学反思1.本节课通过讲解和实践操作，让学生掌握了基本作图的步骤和技巧，达到了教学目标。
2.在实践操作环节，学生积极参与，动手能力得到了锻炼。
3.在拓展延伸环节，学生对圆的基本作图有了初步了解，为后续学习打下了基础。
4.教学过程中，老师注重启发式教学，引导学生主动思考，提高了学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
5.不足之处：部分学生对基本作图的步骤掌握不够熟练，需要在课后加强练习。
重难点补充：1.教学重点：基本作图的步骤和技巧。
在讲解基本作图步骤时，老师可以这样引导学生：“同学们，画图就像做菜一样，需要按照一定的步骤来进行。
授课日期12月2日课型新授课授课教师杨宏梅教学课题基本作图总课时：4 第 1 课时教学目标教学重点掌握作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角。
教学难点尺规作图的理论依据。
教学方法示范、探索、讨论。
教学准备三角板圆规教学过程教师活动设计学生活动设计设计意图一、预习案1.什么叫“尺规作图”？2.如何作一条线段等于已知线段？3.如何作一个角等于已知角？二、基础知识探究探究一：作一条线段等于已知线段问题1.作一条线段等于已知线段已知：线段a，如图.求作：一条线段，使它等于线段a.作法：第一步：作射线OA.第二步：以O为圆心，a为半径作弧交OA于B，线段AB就是所要画的线段。
问题 2.作一条线段等于已知线段的理论依据是什么？提前预习圆规的功能是以定点为圆心、定长为半径作圆或弧。
归纳总结：对知识有一个大概的了解掌握作一条线段等于已知线段的作法作一条线段等于已知线段分为两步：（1）用直尺画出射线；（2）用圆规在射线上截取线段等于已知线段特别关注作一个角等于已知角的作法，并会运用全等三角形的知识进行理论证明。
探究二：作一个角等于已知角问题1：作一个角等于已知角。
已知∠AOB，求作：∠A O B'''，使∠A O B'''=∠AOB。
作法：画射线O A''。
以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于C，交OB于D.以点O'为圆心，以OC长为半径画弧，交O A''于C'。
以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前一条弧于D'。
经过点D'画射线O B''。
∠A O B'''就是所要画的角三、知识综合应用例1.如图，已知线段,,a b c.求作一条线段，使它的长度等于a b c+-.思考1：如何作出两条线段的和？思考2：如何作出两条线段的差?例2.如图，已知∠A、∠B，求作一个角，使它等于∠A+∠B.思考1：如何作出两个角的和角？思考2：如何作出两个角的差角？思考3：如何作出两个角的和与差？问题2：作一个角等于已知角的理论依据是什么？作一个角等于已知角的依据是“边边边”三角形全等的判定定理。
北京版数学八年级上册《12.8 基本作图》说课稿一. 教材分析北京版数学八年级上册《12.8 基本作图》这一节，主要让学生掌握基本作图的方法和技巧。
通过这一节的学习，学生能够熟练运用已学的数学知识，解决一些实际问题。
教材中详细介绍了各种基本作图方法，如作平行线、作垂线、作角平分线等，并且配有丰富的例题和练习题，让学生在实践中掌握作图技巧。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了相似三角形的性质、平行线的性质等基本知识。
他们对作图有一定的了解，但可能只限于简单的作图，对于一些复杂的作图问题，可能还感到困难。
因此，在教学过程中，我要注重引导学生运用已学的知识解决实际问题，提高他们的作图能力。
三. 说教学目标1.让学生掌握基本作图的方法和技巧。
2.培养学生运用已学的数学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生的动手操作能力和观察能力。
四. 说教学重难点1.重难点：基本作图方法的掌握和运用。
2.原因：虽然学生已经接触过作图，但对于一些复杂的作图问题，可能还感到困难。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动法，引导学生主动探索作图方法。
2.使用多媒体教学，展示作图过程，让学生更直观地理解作图方法。
3.学生进行合作学习，互相交流作图心得，提高他们的动手操作能力。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何作图解决该问题。
2.讲解：讲解基本作图方法，如作平行线、作垂线、作角平分线等，并展示作图过程。
3.实践：让学生动手实践，独立完成一些基本的作图任务。
4.交流：学生进行合作学习，互相交流作图心得，讨论解决一些复杂的作图问题。
5.总结：总结本节课所学的基本作图方法，强调重点和难点。
6.作业：布置一些有关基本作图的练习题，让学生巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出基本作图方法。
可以采用流程图、图示等形式，直观地展示作图过程。
八. 说教学评价教学评价主要通过学生的练习情况和课堂表现来进行。
初中数学作图分享教案教学目标：1. 理解并掌握作图的基本方法和技巧。
2. 能够运用作图解决实际问题。
3. 培养学生的观察能力、动手能力和合作意识。
教学内容：1. 作图的基本方法：直线、射线、角、三角形、四边形等。
2. 作图的技巧：准确画线、使用工具、标注等。
3. 作图的应用：解决实际问题、几何证明等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学的几何知识，如直线、射线、角、三角形、四边形等。
2. 提问：你们是否曾经遇到过需要作图解决的问题？是如何解决的？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解作图的基本方法，如直线、射线、角、三角形、四边形等的画法。
2. 示范作图，让学生直观地了解作图的过程和方法。
3. 讲解作图的技巧，如准确画线、使用工具、标注等。
三、实践操作（15分钟）1. 让学生分组进行实践操作，尝试作图。
2. 引导学生互相交流、讨论，分享作图的心得和方法。
3. 教师巡回指导，解答学生的问题。
四、应用拓展（15分钟）1. 让学生运用作图解决实际问题，如几何证明、计算面积等。
2. 引导学生思考作图在实际生活中的应用，如建筑设计、工程测量等。
五、总结反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的作图方法和技巧。
2. 提问：你们觉得作图在数学学习中有什么作用？如何提高作图能力？教学评价：1. 学生能够掌握作图的基本方法和技巧。
2. 学生能够运用作图解决实际问题。
3. 学生能够积极参与实践操作和合作交流。
教学反思：本节课通过讲解、示范、实践和应用拓展，让学生掌握了作图的基本方法和技巧。
在实践操作环节，学生分组进行作图，互相交流、讨论，教师巡回指导，解答学生的问题，培养了学生的动手能力和合作意识。
在应用拓展环节，学生运用作图解决实际问题，如几何证明、计算面积等，提高了学生的应用能力。
然而，在教学过程中，我也发现了一些问题。
部分学生在作图时，存在画线不准确、标注不清晰等问题。
针对这些问题，我在课后进行了反思，认为需要在教学中加强对学生作图技巧的指导，如准确画线、使用工具、标注等。
基本作图一：已知点地两面投影求第三面投影。
图1 求点地第三面投影如图1a已知点A地正面投影和侧面投影，求其水平投影。
作图步骤如下：首先根据点地投影地第一条规律，点地水平投影与正面投影地连线必垂直于X轴，所以过a’作X 轴地垂线，如图1b。
再根据第二条规律，a到X轴地距离等于a”到Z 轴地距离。
为作图方便，过O作45度分角线，过a”作Yw轴垂线并延长与分角线相交，再作Yh地垂线，与前一步作地直线相交，交点即为水平投影a。
基本作图二：求直线地实长及与正平面地夹角β。
图2 求实长作图如图2左，已知直线地二个投影，现要求直线地实长及与正面地夹角。
作图步骤如下：1）在水平投影，过b作X轴地平行线与直线相交；2）在正面投影，过b’作a’b’地垂线，使其长度等于如图右所示长度，即两端点地Y坐标差；3）连接形成直角三角形地斜边，则斜边长为实长，斜边与a’b’地夹角为β角。
注意两点：一是三角形可以作在图面任何位置，图中直接作在正面投影上，是为了少画一个直角边；二是夹角一定是斜边与a’b’边地夹角，它地大小等于真实地直线与正面地夹角，但并不表示直线在图上所示位置与V面相交。
基本作图三：在直线AB上作一点C，并把直线分成AC:CB=2:1。
图3 作图三作图步骤如下：1）过a任作一直线段，并事先取得三个等距段，在每个等距点上标记，如1、2、3。
2）连接3b，并过2、1分别作它地平行线与ab 相交，标记2地平行线与ab地交点为c，即点C 地水平投影。
3）过c作X轴地垂线，延长与a’b’相交得到交点，标记c’，点C地正面投影，求出投影相当求出了C点。
基本作图四：过空间一点C作一条直线CD与已知直线AB相交图4 过点作直线相交作图步骤如图4b所示：1）由于过一点可作无数条直线与已知直线AB相交，现在是任作一条。
过c’作任一直线c’d’与a’b’相交于d’。
2）过d’作投影轴地垂线并延长交ab于d。
3）连接cd，并延长。
作直线与直线相交地关键是要保证直线投影地交点，是直线在空间交点地投影。
数学教案－作图题举例八年级数学教案（1）知识结构重点与难点分析本节内容的重点是根据基本作图作出符合要求的几何图形。
几何作图题同一般画图题不同，它规定只准用直尺和圆规为工具，而且每一步作图都必须有根有据，这样有助于培养学生的逻辑推理能力；另外，以后复杂的作图题常用基本作图中的三角形作基础，通过三角形来完成。
本节内容的难点是如何构思作图思路，如何分解所要求作的几何图形，探索出作图步骤。
比较复杂的作图题，要经过严竦胤治觯�才能找到作图的根据和方法，这对推理能力的要求比较高。
对刚�?lt;STRONG>学习几何作图问题的初二学生来讲，他们会感到困难的，所以把上述作为难点来对待。
教法建议本节课教学模式的选择与学习方法主要是通过师生互动交流、学生群体互动交流，教给学生学习数学的切实方法。
让学生直接参加课堂活动，将教与学融为一体。
具体说明如下：（1）本节课开始，由同学们写出五种基本作图并作图，保留痕迹。
要求同桌互相检查，从一开始就鼓励双边交流与多边交流。
体现以“学生为主体”的教学思想。
（2）出示问题（例1，例2，例3），让学生主动探索解决。
对例1 学生可以独立思考或者相互讨论。
教师巡视，若发现有一些学生已经通过某种途径获得问题的解答，则可以让学生表述自己的解法，否则可以启发。
教师注意强调作图题的有关事项。
对例2、例3仍是学生思考与交流。
需要的话，教师应当提供必要的帮助：大家是否有点困难？有没有思路？你是否知道自己要达到的目的，或者说你想得到什么（必要的话，可以提示学生回顾一下例1作法过程）然后，让学生试着写出作法，利用投影展示学生的作品，师生共同纠正完善。
教学过程
一、引入
这节课我们来接着研究基本作图，在美丽的大千世界中，尺规还能帮我们画出什么呢？角的平分线能帮我们解决很多问题，这节课我们就先来探究如何作一个角的平分线。
已知：∠AOB,求作：射线OC，使它平分∠AOB。
二、新课
（一）基本作图：作角的平分线
已知：AOB ∠. 求作：射线OC ，使它平分AOB ∠. 学生思考该如何作图，并说出作图依据。
预设：学生作出AOB ∠的等角，即AOB COA ∠=∠ 随后探究：OA 作为COB ∠的平分线是怎么构造出来的。
通过探究发现：要得到OA ，我们需要在∠COB 的内部构造出一对三边对应相等的全等三角形。
第一对构造OC=OE,我们可以以O 点为圆心，任意长为半径画弧,分别与角的两边交于C 、E 两点，就得到了OC=OE 。
下面构造CD=ED ，分别以C 、E 两点为圆心，以足够长为半径画弧，两弧的交点就是D 点。
足够长到底要多长呢？用数学语言怎么刻画？这个长度只要大于CE 21的长，两弧就会有交点了。
教师用图形展示：为什么半径小于或等于CE 21不可以。
所以我们分别以C 、E 两点为圆心，以大于CE 21的同样长为半径画弧，两弧的交点就是D 点。
这样做我们就得到了CD=ED ，还得到了OD 这组公共边,根据边边边定理，我们能得到EOD COD ∆≅∆,所以21∠=∠,连接OD 并延长，得到的射线OA 就是COB ∠的平分线了。
由此，就可以得到作任意一个已知角的平分线的方法了。
下面请学生和教师一起完成画图。
《基本作图》教案教学目标1、了解尺规作图.2、掌握尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角.3、尺规作图的步骤.4、掌握尺规的基本作图：画角平分线；5、尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、求作和作法，掌握准确的作图语言；6、经过一已知点作已知直线的垂线；7、作已知线段的垂直平分线.教学重、难点难点: 画图，写出作图的主要画法，并完成作图.重点：写出作图的主要画法，应用尺规作图.教学方法引导法，演示法.教学过程(一)引入直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟悉的工具，大家都知道用直尺可以画线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆.请大家画一条长4cm的线段，画一个48°的角，画一个半径为3cm的圆.如果只用无刻度的直尺和圆规，你还能画出符合条件的线段、角吗？实际上，只用无刻度的直尺和圆规作图，在数学上叫做尺规作图.(二)新课1.画一条线段等于已知线段.请同学们探索用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知的线段.例1已知线段a，用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知线段a.请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.2.画一个角等于已知角.请同学们探索用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角.例2已知角∠MPN，用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角∠MPN.请同学们参照课本，交流、归纳出具体的作图方法.作法：(1)画射线OA.(2)以角∠MPN 的顶点 P 为圆心，以适当长为半径画弧，交∠MPN 的两边于E 、F .(3)以点O 为圆心，以PE 长为半径画弧，交OA 于点C .(4)以点C 为圆心 ，以EF 长为半径画弧，交前一条弧于点D .(5)经过点D 作射线OB .∠AOB 就是所画的角.(如图)注意：几何作图要保留作图痕迹.探索如何过直线外一点做已知直线的平行线；请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.根据下列条件作三角形：(1)已知两边及夹角作三角形；(2)已知两角及夹边作三角形；请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法(顺序).3.利用尺规作图画角平分线.请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一个角的平分线.例3 已知：∠AOB ．求作：∠AOB 的平分线．作法：(1)以O 为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA 、OB 于M 、N ．(2)分别以M 、N 为圆心，大于21MN 的长为半径作弧．两弧在∠AOB 内部交于点C ． (3)作射线OC ，射线OC 即为所求．思考、探索我们发现PD ＝PE ，于是我们猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．我们做出了猜想，下一步我们来验证这个猜想是否正确．证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB．∴∠PDO＝∠PEO=90°．在△PDO和△PEO中，∠PDO＝∠PEO，∠AOC＝∠BOC，OP＝OP，∴△PDO≌△PEO(AAS)．∴PD＝PE．这样我们验证了我们的猜想，通过(1)明确已知和所求；(2)根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；(3)经过分析，找出由已知推出结论的途径，写出证明过程．这样的步骤，我们证明了一个几何命题，得到了角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．例4已知：如图(书本第106页)Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E.求证：DC=BE.下面请同学们思考一个问题．如图，点P是∠AOB内一点，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，且PC=PD.猜想：点P在什么位置上？能证明你的猜想吗？通过上述活动，我们可以总结出：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上.4.作线段的垂直平分线.例5已知：线段AB.求作线段AB的垂直平分线.作法：(略)思考探究：(1)线段的垂直平分线的性质定理．操作：以直线MN为折痕将这个图形翻折，观察点P的位置动不动？点A与点B是否重合？你得到哪些线段相等？归纳：如果一个点在一条直线的垂直平分线上，那么分别联结这点与线段两个端点所得的两条线段相等．验证：证明这个命题，写出已知和求证．已知：如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为点C，点P在直线MN上．求证：P A＝PB．分析：如图，当点P 不在线段AB 上时，要证明P A ＝PB ，只需要证△PCA ≌△PCB ．由直线MN 是线段AB 的垂直平分线，可知CA =CB ，∠PCA =∠PCB ，再加上PC 为公共边，三角形全等即可得到．特别地，当点P 在线段AB 上时，P 点与C 点重合，此时P A =PB 当然也成立．PMN CBA证明：略．归纳线段垂直平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.(2)逆定理．提问：线段垂直平分线的逆命题是什么？逆命题正确吗？原命题：如果有一个点为线段垂直平分线上的任意一点，那么这个点到线段的两个端点距离相等．逆命题：如果一个点到线段的两个端点距离相等，那么这个点是这条线段垂直平分线上的一点．简写为：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的直平分线上．验证：已知：如图，P A =PB ，证明：点P 在线段AB 的垂直平分线上．PMN CBA分析：为了证明点P 在线段AB 的垂直平分线上，可以先经过点P 作线段AB 的垂线MN ，然后证明直线MN平分线段AB．证明：过点P作MN⊥AB，垂足为点C∵P A=PB(已知)PC⊥AB(已作)∴AC=BC(等腰三角形底边上的高平分底边)∴PC是线段AB的垂直平分线即点P在线段AB的垂直平分线上．例6已知：如图(课本第108页)，AC=AD，BC=BD，E是AB上任意一点.求证：EC=ED.5．作三角形例7已知三边，求作三角形.已知：线段a，b，c.求作：△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c.(三)课堂小结：回想本课学习了那些东西？。
初中数学标准教材
八年级：数学教案－基本作图
(课堂实录)
Mathematics is the door and key to science. Learning mathematics is a very important measure to make yourself rational.
学校：______________________
班级：______________________
科目：______________________
教师：______________________
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八年级：数学教案－基本作图(课堂实录)
教学目标：
1、知识目标：
（1）要掌握尺规作图的方法及一般步骤；
（2）掌握五种基本作图,明确尺规作图的意义。
2、能力目标：
（1）通过“作图题”练习，提高学生的几何语言表达能力；
（2）通过画图，培养学生的作图能力及动手能力.
3、情感目标：
（1）体验数学语言的简洁严谨。
（2）体会数学作图语言和图形的和谐统一。
教学重点：熟练掌握五个基本作图，作图时要做到规范使用尺规，规范使用作图语言，规范地按照步骤作出图形。
教学难点：作图语言的准确应用，作图的规范与准确。
教学用具：直尺，圆规
教学方法：讲练结合法
教学过程：
前面我们学习了全等三角形的性质、判定及一些较简单的几何证明题．在学习中常常感到需要有准确、方便的画图方法，画出符合条件的几何图形．本节我们学习这种几何作图方法．
1、阅读教材，理解概念
学生阅读教材第一部分，并回答问题：
(1)尺规作图：在几何里，把限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图．
(学生使用的尺子都有刻度，这里告诉学生，直尺是用来画直线的，或者延长线段、射线成直线的．我们作图时，可以使用一般的刻度尺、三角板，只要不用它们去度量长度，就是这里所说的直尺)
(2)基本作图：最基本、最常用的尺规作图，通常称基本作图．
一些复杂的尺规作图，都是由基本作图组成的，第一册里曾讲过用尺规作一条线段等于已知线段，这是一种基本作图，下面再介绍几种基本作图：
练习：作一条线段等于已知线段
2、讲解例题，熟悉语言
教师边作图边用语言叙述作法，让学生听懂。
前面我们学会了用直尺和圆规作一条线段等于已知线段，学习判定两个三角形全等“边边边”公理时曾经已知三边画三角形得到边边边公理而因全等三角形的对应角相等，进而达到角相等的目的．1．作一个角等于已知角
分析：解作图题的方法与证明题解法不相同，它一般应包括已知，求作。
对于作图首先将文字叙述转化为数学语言，即要写出题目的已知、求作、作法、证明。
已知： AOB
求作：使＝ AOB
分析：假设∠AOB已作出，且∠AOB=∠AOB，如图2，在OA、OB、OA、OB上取点C、D、C、D，使OC=OD=OC=OD，那么△COD≌△COD．由此可知，要作出∠AOB，使∠AOB=∠AOB，只要作出△OCD，使OC=OC，OD=OD，CD=CD，这就是前面学过的“已知三边画三角形”．作法：1、作射线
2、以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D
3、以点为圆心，以OC长为半径作弧，交于
4、以点为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于
5、经过点作射线。
就是所求的角
证明：连结CD、CD，由作法可知
△COD≌△COD(SSS)
∴∠COD=∠COD(全等三角形对应角相等)．
即∠AOB=∠AOB．
说明：作图题的证明，常以作法为根据，只要“作法”中写明了作的是什么，证明中就可以用它作根据去证明．注意，在作图题
的“证明”中，一般过程都写得比较简单．如这个证明三角形全等的地方，把条件省略了．
练习：如图3，在∠AOB的外部作∠AOC，使∠AOC=∠AOB．
首先要求作图工具——直尺(无刻度)、圆规．
然后引导学生分析题意，弄清已知是什么，求作是什么？画出已知条件(一个角)，写出已知、求作．在求作中先写出什么图形，再写使它合乎什么条件．
作法可让学生或教师作图，学生叙述作法．
让学生写出证明过程．
2．平分已知角
前面我们用量角器作一个已知角∠AOB的平分线OC，怎样用尺规来画已知角的平分线呢？
分析：如图4，假如∠AOB的平分线OC已经画出，在前面角的平分线的研究中，我们用折线的实验发现：如果有OE=OD，那么CE=CD．这个实验也启发我们：如果有OE=OD，CE=CD，那么OC平分∠AOB吗？
用“SSS”公理易证△OEC≌△ODC，∠EOC=∠DOC，即OC平分∠AOB．于是容易看出，要作∠AOB的平分线OC，在于怎样才能找到起关键作用的点C？
怎样确定点C呢？不难看出，为了确定C点，必须先找点E、D．以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA、OB于D、E，那么OD=OE 吗？再分别以D、E为圆心，适当的长度为半径作弧，设两弧交于点C，那么CD=CE吗？而D、E为圆心，“适当”的长度为半径作弧，两弧有一交点时，怎样的长度才“适当”呢？
已知：∠AOB如图5
求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC．
作法：(1)在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE．
（2）分别以D、E为圆心，大于的长为半径作弧，在内，两弧交于点C．
(3)作射线OC．
OC就是所求的射线．
证明：连结CD、CE，由作法可知
△ODC≌△OEC
∴∠COD=∠COE(全等三角形的对应角相等)．
即∠AOC=∠BOC．
小结：
(1)基本作图1、2有一个不同之点，即基本作图2要把射线OC 作在∠AOB内部，位置有指定性，基本作图1所作的∠AOB并不受∠AOB的位置限制，但通常把∠AOB作在∠AOB的近旁．
(2)作图工具只限直尺和圆规，用铅笔画图，并保留作图过程中的辅助线(作图痕迹)．
(3)只画图的题，要求画完图，写明所求作的图形．如基本作图中要写出“∠AOB就是所求的角．”
3．经过一点作已知直线的垂线
分两种情况来考虑：
(1)经过已知直线上的一点作这条直线的垂线．
(2)经过已知直线外的一点作这条直线的垂线．
引导学生写出解题的全过程：已知、求作、作法、证明．关键
地方和疑点要向学生解释清楚．
分析：现在要寻找“经过直线外一点作这条直线的垂线”的方法，能利用角平分线的作法吗？如图6，用直尺和圆规作∠AOB的平分线OF，如果画出直线DE，那么∠AOB的平分线OF与直线DE垂直吗？为什么？
如果我们把D、E看成一条直线上的两点，那么点O就是这条直线外的一点，图6启发我们经过直线DE外一点O作这条直线的垂线的关键在于确定点F，你会确定点F吗？
①已知：直线AB和AB上一点C，如图7．
求作：AB的垂线，使它经过点C．
作法：证明引导学生写出．
②已知：直线AB和AB外一点C，如图8．
求作：AB的垂线，使它经过点C．
作法：引导学生写出，要向学生说明所取的点K必须要使它和C 在AB的两旁，通过反例说明不这样作不行的道理．对教材中略去的证明要让学生补出来．提示：连结CD、CE、FD、FE，设CF与AB交
于点O．首先证明△CDF≌△CEF，再证明△CDO≌△CEO或△FDO≌△FEO，从而得∠DOF=∠EOF=90°．
4．作线段的垂直平分线
先让学生理解线段垂直平分线的概念．
垂直于一条线段并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，或中垂线．
分析：在图6中OF是线段DE的垂直平分线吗？为什么？
想一想：确定线段DE的垂直平分线的关键是什么？
引导学生写出已知、求作、作法．参照1．让学生补上证明过程．以判定两个三角形全等的公理或推论为根据，做几何作图题的证明，一方面可以使学生确信作图的正确性；另一方面也可以复习巩固证明三角形全等的方法．
因为直线CD与线段AB的交点，就是AB的中点，所以我们也用这种方法作线段的中点．
小结：
作角平分线、垂线、中垂线从本质上讲是一致的：根据“SSS”
公理，确定两点，从而确定所求直(射)线．
至此，基本作图共讲了5个，第一章中有一个“作一条线段等于已知线段”，本章又有4个．对于这些基本作图应该牢固掌握，灵活运用，因为它是几何作图的基础．反复练习5个基本作图，让学生熟悉解作图题的全过程，及时准确总结出几种常见几何作图语言即作图范句
例4、已知：线段
求作：，使
作法：1、作线段BC＝a
2、分别以点B、C为圆心，以为半径作弧，两弧交于点A
3、连结AB、AC
就是所求作的三角形
例5、已知两角和其中一角的对边，求作三角形
已知：
求作：
作法：1、作线段
2、在BC的同侧作
DE、EC交于点A。
为所求的三角形
证明：（略）
让学生补充证明。
3、总结归纳，便于掌握
（一）常用的作图语言：
（1）过点、作线段或射线、直线；（2）连结两点、；（3）在线段或射线上截取＝；（4）以点为圆心，以的长为半径作圆（或画弧），交于点；（5）分别以点，点为圆心，以，的长为半径作弧，两弧相交于点；（6）延长到点，使＝。
（二）作图题说明
在作图中，有属于基本作图的地方，写作法时，不必重复作图的详细过程，只用一句话概括叙述就可以了。
(1)作线段＝；（2）作∠＝∠；（3）作（射线）平分∠；
（4）过点作，垂足为点；（5）作线段的垂直平分线；
4、课堂练习，巩固内容
(1)平分已知角
(2)作线段的垂直平分线
学生板书并讲解,教师点评。
5、布置作业：
a、书面作业P88＃1
b、上交作业P88＃3、9
板书设计：
XXX图文设计
本文档文字均可以自由修改。
