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不等式与不等式组知识点归纳一、不等式的概念1．不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
2．不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式,任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。
3．不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集.4．解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
5．用数轴表示不等式的解集。
二、不等式的基本性质1．不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式,不等号的方向不变.2．不等式两边都乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向不变。
3．不等式两边都乘以（或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
说明：①在一元一次不等式中,不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。
②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中,要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式,如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立。
例:1．已知不等式3x —a ≤0的正整数解恰是1，2，3，则a 的取值范围是 。
2．已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧-≥->-1250x a x 无解，则a 的取值范围是 。
3．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>+≤+0221042x x 的整数解为 。
4．如果关于x 的不等式（a-1）x<a+5和2x<4的解集相同，则a 的值为 。
5．已知关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<++>+01234a x x x 的解集为2<x ，那么a 的取值范围是 。
6．当x 时，代数式52+x 的值不大于零7。
若x 〈１，则22+-x ０（用“>”“=”或“”号填空)8.不等式x 27->１，的正整数解是9. 不等式x -〉10-a 的解集为x <３，则a10。
若a 〉b 〉c ，则不等式组⎪⎩⎪⎨⎧c x bx a x 的解集是11.若不等式组⎩⎨⎧--3212 b x a x 的解集是－１<x 〈１，则)1)(1(++b a 的值为 12.有解集２<x <３的不等式组是 （写出一个即可）13.一罐饮料净重约为３００g ，罐上注有“蛋白质含量6.0 ”其中蛋白质的含量为 _____ g14。
不等式与不等式组
不等式是数学中表示两个表达式不相等的关系式。
它们使用符号（如>，<，≥，≤）来表示比较两个数值的大小关系。
不等式中的变量可以取不同的值，满足不等式条件。
不等式组是一组由多个不等式构成的集合。
这些不等式可以是同一个或不同的变量之间的关系。
解不等式组的目标是找到满足所有不等式的变量值。
当解决不等式时，可以采用以下方法：
1.图像法：将不等式转化为图像，通过绘制坐标系来表示不
等式的解集。
2.代入法：将不等式中的变量值代入，验证是否使得不等式
成立。
3.属性法：利用不等式的性质进行推导和变形，以得到更简
单的形式。
4.区间法：使用区间表示法，将不等式的解表示为一段连续
的数值区间。
不等式组解决方案的方式与不等式类似，只是需要找到满足所有不等式组的变量值。
可以使用相同的解决方法，如图像法、代入法、属性法和区间法等来解决不等式组。
总而言之，不等式是用于表示数值大小关系的关系式，而不等式组是由多个不等式组合而成的集合。
解决不等式和不等式组需要使用各种解决方法来找到满足条件的变量值。
不等式与不等式组在数学中，不等式是描述数之间关系的一种表达方式。
不等式可以用于求解线性方程组、判断函数的增减性以及解决许多实际问题。
本文将介绍不等式及不等式组的概念、性质和解法。
1. 不等式的定义和性质不等式是用符号>、<、≥或≤表示数值之间相对大小关系的数学表达式。
其中，>表示大于，<表示小于，≥表示大于等于，≤表示小于等于。
例如，对于两个实数a和b，若a>b，则称a大于b，记作a>b。
不等式满足如下的性质：（1）传递性：如果a>b，b>c，那么a>c。
（2）反对称性：如果a>b且b>a，那么a=b。
（3）加法性：如果a>b，那么a+c>b+c，其中c为任意实数。
（4）乘法性：如果a>b且c>0，那么ac>bc。
2. 不等式的解法要求解一个不等式，需要确定不等式的解集。
解集是满足不等式条件的所有的实数集合。
（1）一元一次不等式的解法一元一次不等式是指只含有一个未知数的一次方程。
解一元一次不等式的方法与解一元一次方程相类似。
例如，对于不等式2x+3<7，我们可以按照如下步骤解题：2x+3<72x<4x<2因此，解集为x<2。
（2）一元二次不等式的解法一元二次不等式是指含有一个未知数的二次方程。
解一元二次不等式的方法与解一元二次方程相类似。
例如，对于不等式x^2-5x+6>0，我们可以按照如下步骤解题：(x-2)(x-3)>0根据零点的性质，我们可以得出两个解为x<2或x>3。
（3）不等式组的解法不等式组是由多个不等式组成的方程组。
解不等式组的方法与解方程组类似，需要找到所有满足所有不等式条件的解。
例如，考虑以下不等式组：x+y>32x-y<2我们可以通过图像法或代入法求解不等式组。
最终我们得到解集为x>1，y>2。
3. 不等式的应用不等式在实际问题中有着广泛的应用。
不等式与不等式组的知识点不等式与不等式组的知识点一、不等式的定义不等式是数学中用来表示两个数之间的大小关系的一种符号，他们通常使用箭头或相等号和符号连接。
在不等式中，将数字分为“左边”和“右边”，而箭头或符号则指示左边的数字要大于、小于、等于或不等于右边的数字。
例如，5<7表示5小于7，3>2表示3大于2，4≠8表示4不等于8，以及6≤9表示6小于或等于9。
二、不等式组的定义不等式组是指多个不等式组成的数学结构，能够用来描述一个特定的解决方案。
例如，在x + 2y ≥ 6 和 x - y ≤ 4 的不等式组中，每个不等式都有一个独立的变量，即x和y，并且它们之间具有相互作用，即它们可以用来确定一个特定的解决方案。
三、不等式与不等式组的解决方法1.解不等式解不等式是指求出满足不等式的所有可能的解的过程。
首先，需要确定不等式的类型，因为不同类型的不等式有不同的解决方法。
其次，需要对不等式进行消去或求解，使其右边的数字变为0。
最后，根据不等式的类型，求出所有可能的解。
2.解不等式组解不等式组是指求出满足不等式组中所有不等式的解的过程。
首先，需要将不等式组中的不等式进行消去或求解，使其右边的数字变为0。
其次，根据消去后的不等式，对不等式组中的变量进行求值，以确定其解。
最后，需要检查求得的解是否满足不等式组中的所有不等式，如果满足，则该解即为不等式组的解。
四、不等式与不等式组的应用1.不等式的应用不等式在日常生活中有着广泛的应用，例如可以用来确定某个数字是否在一定范围之内，也可以用来确定某个数字是否等于另一个数字。
例如，可以使用不等式来判断温度是否低于20度，由此可以判断是否需要加衣服。
此外，还可以使用不等式来确定某个数字是否等于另一个数字，例如可以用来判断两个数字是否相等。
2.不等式组的应用不等式组在商业、金融、经济和其他领域的应用非常广泛，例如在金融领域，可以使用不等式组来判断投资是否能够获得最大的收益；在经济领域，可以使用不等式组来判断某项投资是否会产生最大的利润等。
第九章 不等式与不等式组一、知识结构图二、知识要点（一、）不等式的概念1、不等式：一般地，用不等符号（“＜”“＞”“≤”“≥”）表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。
不等号主要包括： ＞ 、 ＜ 、 ≥ 、 ≤ 、 ≠ 。
2、不等式的解：使不等式左右两边成立的未知数的值，叫做不等式的解。
3、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集（即未知数的取值范围）。
4、解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧与实际问题组一元一次不等式法一元一次不等式组的解不等式组一元一次不等式组性质性质性质不等式的性质一元一次不等式不等式的解集不等式的解不等式不等式相关概念不等式与不等式组)(3215、不等式的解集可以在数轴上表示，分三步进行：①画数轴②定界点③定方向。
规律：用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画，等于用实心圆点，不等于用空心圆圈。
（二、）不等式的基本性质不等式性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向 不变 。
用字母表示为：如果b a >，那么c b c a ±>±；如果b a <，那么c b c a ±<± ； 不等式的性质2：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 正数 ，不等号的方向 不变 。
用字母表示为： 如果0,>>c b a ，那么bc ac >(或cb c a >)；如果0,><c b a ，不等号那么bc ac <(或cb c a <)； 不等式的性质3：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 负数 ，的方向 改变 。
用字母表示为： 如果0,<>c b a ，那么bc ac <(或cb c a <)；如果0,<<c b a ，那么bc ac >(或cb c a >)； 解不等式思想——就是要将不等式逐步转化为x a 或x ＜a 的形式。
不等式与不等式组在数学中，不等式和不等式组是我们经常遇到的概念。
它们在解决实际问题、证明数学定理等方面都有重要的应用。
本文将介绍不等式和不等式组的定义、性质和解法，并通过一些实例来加深理解。
一、不等式的定义和性质不等式是比较两个数或两个式子大小关系的数学表达式。
一般形式为a < b、a > b、a ≤ b、a ≥ b。
其中，a和b可以是实数、变量、表达式等。
下面是不等式的一些性质：1. 传递性：如果a < b，b < c，则有a < c。
2. 加法性：如果a < b，则有a + c < b + c。
3. 乘法性：如果a < b，c > 0，则有ac < bc；如果c < 0，则有ac > bc。
4. 反对称性：如果a < b，且a > b，则有a = b。
5. 倒数性：如果a < b，则有1/b < 1/a（其中a、b > 0）。
这些性质是我们在解不等式时常用的法则，能够帮助我们更好地理解不等式的性质和特点。
二、不等式的解法解不等式的关键是确定变量或式子的取值范围。
下面介绍几种常见的解不等式的方法：1. 图像法：将不等式中的变量用数轴上的点表示出来，然后根据不等式的类型（大于、小于、大于等于、小于等于）确定解的范围。
2. 类型法：根据不等式的类型，通过对不等式进行变形或者使用一些常见的不等式关系，将不等式转化为更简单的形式。
3. 区间法：将不等式中的变量所在的范围表示成一个开区间、闭区间或半开半闭区间的形式，然后确定满足不等式的解的范围。
不同类型的不等式可以根据具体情况选择不同的解法，灵活运用这些解法可以更快速地求解不等式。
三、不等式组的定义和性质不等式组是多个不等式构成的方程组，其解是满足所有不等式条件的变量值组成的集合。
一个不等式组可以有一个解、无解或者无穷多解。
下面是不等式组的一些性质：1. 同解性：两个不等式组的解集相同，则它们是同解的。
大良总校：0757-2222 2203 大良北区：0757-2809 9568 大良新桂：0757-2226 7223 大良嘉信：0757-2232 3900 容桂分校：0757-2327 9177 容桂体育：0757-2361 0393 容桂文华：0757-2692 8831 龙江分校：0757-2338 6968 北滘分校：0757-2239 5188 乐从分校：0757-2886 6441 勒流分校：0757-2566 8686 伦教分校：0757-2879 9900 均安分校：0757-2550 6122 南海桂城：0757-8633 8928 南海黄岐：0757-8599 0018 金色家园：0757-8630 6193 禅城玫瑰：0757-8290 0090 南海大沥：0757-8118 0218 南海丽雅：0757-8626 3368 佛山高明：0757-8828 2262 中山小榄：0760-2225 9911 石岐北区：0760-8885 2255 石岐东区：0760-8888 0277 §2.1 不等式与不等式（组）(1.一元一次不等式（组）2.一元二次不等式（组）)【要点回顾】1．不等式的有关概念：用 连接起来 的式子叫不等式；使不等式成立的 的值叫 做不等式的解；一个含有 的不等式的解的 叫做不 等式的解集.求一个不等式的 的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式.2．不等式的基本性质：（1）若a ＜b ，则a +c c b +；（2）若a ＞b ，c ＞0则ac bc （或c a c b）； （3）若a ＞b ，c ＜0则ac bc （或c a cb）.3．一元一次不等式：只含有 未知数，且未 知数的次数是 且系数 的不等式，称为 一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式为 或 ax b <；解一元一次不等式的一般步骤：去分 母、 、移项、 、系数化为1.4．一元一次不等式组：几个 合在一起 就组成一个一元一次不等式组.一般地，几个不等 式的解集的的 ，叫做由它们组成 的不等式组的解集.5．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集 有四种情况：（已知a b <）x ax b <⎧⎨<⎩的解集是x a <，即“小小取小”；x ax b>⎧⎨>⎩的解集是x b >，即“大大取大”； x ax b >⎧⎨<⎩的解集是a x b <<，即“大小小大中间找”； x a x b <⎧⎨>⎩的解集是空集，即“大大小小取不了”.6．易错知识辨析：（1）不等式的解集用数轴来表示时，注意“空心圆圈”和“实心点”的不同含义. （2）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况.如不等式ax b >（或ax b <）（0a ≠）的形式的解集：当0a >时，b x a>（或bx a <）当0a <时，b x a<（或b x a>）当0a <时，b x a<（或b x a>）【典例精析】 例1 解不等式153x x --≤，并把它的解集在数轴 上表示出来．例2 解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+>-x x x x 2371211325, 并将它的解集在数轴上表示出来．【课堂练习】1．不等式319x x +<-的解集是．2．关于的方程222(1)0x k x k +++=两实根之和为m ，2(1)m k =-+，关于y 的不等于组4y y m>-⎧⎨<⎩有实数解，则k的取值范围是_________________．3．不等式组312840x x ->⎧⎨-⎩，≤的解集在数轴上表示（ ）4．解不等式组:3221317.22x x x x ->+⎧⎪⎨--⎪⎩，≤5、求不等式组1184 1.x x x x --⎧⎨+>-⎩≥，的整数解．6、先阅读理解下面的例题，再按要求解答： 例题：解一元二次不等式290x ->.解：∵ 29(3)(3)x x x -=+-，∴ (3)(3)0x x +->. 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有（1）3030x x +>⎧⎨->⎩ （2）3030x x +<⎧⎨-<⎩解不等式组（1），得3x >，解不等式组（2），得3x <-， 故(3)(3)0x x +->的解集为: 3x >或3x <-， 即一元二次不等式290x ->的解集为: 3x >或3x <-.问题：求分式不等式51023x x +<-的解集.【课后练习】1．a 的3倍与2的差不小于5，用不等式表示 为 .2．不等式10x ->的解集是 . 3．代数式113m --值为正数，m 的范围是 .4．已知a b <，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．33a b +>+ B ．22a b > C ．a b -<-D ．0a b -<5. 不等式组10360x x -≤⎧⎨+>⎩的解集为（ ）A ．1x ≤B ．2x >-C ．21x -≤≤D ．无解6．不等式组21511x x +<⎧⎨+≥-⎩的整数解的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个1 0 2A1 0 2B1 0 2C1 02 D【要点回顾】1．一元二次不等式及其解法[1]定义：形如 为关于x 的一元二次不等式． [2]解法：一般地，一元二次不等式的求解，步骤如下： (1) 将二次项系数先化为正数； (2) 观测相应的二次函数图象．二次函数c bx ax y ++=2（0>a ）的图象c bx ax y ++=2cbx ax y ++=2c bx ax y ++=2一元二次方程()的根002>=++a c bx ax有两相异实根)(,2121x x x x <有两相等实根ab x x 221-==无实根的解集)0(02>>++a c bx ax{}21x x x x x ><或⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠a b x x 2R的解集)0(02><++a c bx ax {}21x x xx <<∅∅【例题选讲】例1 解下列不等式： (1) 260x x +->解：解方程260x x +-=得：123,2x x =-=，所以原不等式的解是32x x <->或．(2) (1)(2)(2)(21)x x x x -+≥-+解：原不等式可化为：240x x -+≤，即240x x -≥，解相应方程240x x -=，得120,4x x ==，所以原不等式的解是04x x ≤≥或．说明：解一元二次不等式，实际就是先解相应的一元二次方程，然后再根据二次函数的图象判断出不等式的解．例2 解下列不等式： (1) 2280x x --<(2)2440x x -+≤【巩固练习】1．解下列不等式： (1) 220x x +<(2) 23180x x --≤(3) 231x x x -+≥+(4) (9)3(3)x x x +>-2．解下列不等式： (1)101x x +≥-3．解下列不等式： 22222x x x ->+【课后练习】 1、解下列不等式（1）x 2＋2x －3≤0；（2）x －x 2＋6＜0；（3）4x 2＋4x ＋1≥0；（4）x 2－6x ＋9≤0；（5）－4＋x －x 2＜0．。
不等式与不等式组知识点归纳一、不等式的概念不等式是数学中的一种基本概念，指的是一个式子中含有不等于号（≠）或大于号（＞）、小于号（＜）、大于等于号（≥）或小于等于号（≤）等符号的代数式或方程式。
简单地说，就是演示两个算式之间的大小关系的数学语句。
例如，3x ＞12、2y + 5 ≤ 13、4z － 2 ≠ 14等都是不等式。
二、不等式解法1.加减法：在不等式两边同时加或减同一个数，不改变原来不等式的真伪，即：如果a>b，则a+c>b+c；若a<b，则a+c < b+c等。
2.乘除法：在不等式两边同时乘以或除以同一个正数或非零的有理数，不改变原来不等式的真伪，即：如果a>b （正数）,c>0, 则ac>bc；若a < b, c > 0, 则ac < bc；若a > b,c < 0,则ac < bc；若a < b,c < 0，则ac > bc等。
但当乘或除以负数时，情况就比较复杂，需要根据a与b 的大小关系，进行分类讨论。
三、不等式组的概念不等式组是由多个不等式组成的一类多项式不等式，指的是一组形如P1≥0，P2≥0，P3＜0，P4＞0等形式的不等式集合。
在求解一个不等式组的时候，要先确定不等式组的解集，即求出满足所有不等式的x的取值范围。
不等式组的解集由每个不等式的解集的交集构成。
例如，下面是一个二元不等式组：x + y ≤ 22x - y > 4它的解集是由两个不等式的解集的交集构成的，即：-2 ≤ x ≤ 2-4 < y ≤ x + 2四、不等式组的解法1.替换法：通过将一个不等式的符号替换成另一个不等式的符号，来得到新的不等式组，然后进一步对新的不等式组进行求解。
例如，在解决下面这个不等式组的时候，可以将第一行的“大于”号替换成“小于”号，得到新的不等式组。
2x + 5y > 73x - 2y < 8变成：2x - 5y < -73x - 2y < 8这样，就可以应用整除不等式等方法，求出新的不等式组的解集。
第一节：不等式与不等式组
一、知识概要
1.不等式：一般地，用不等号“＞”、“＜”表示不等关系的式子叫做不等式.
2.不等式的解：一般地，在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
3.不等式的解集：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，称之为此不等式的解集.
4.一元一次不等式：只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.
5.不等式的性质：
性质一：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变. 性质二：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
性质三：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变.
6.三角形中任意两边之差小于第三边.
二、教材解析
1. 常用的不等号有哪些？
常用的不等号有五种，其读法和意义是：
（1）“≠”读作“不等于”，它说明两个量是不相等的，但不能明确哪个大哪个小. （2）“＞”读作“大于”，表示其左边的量比右边的量大.
（3）“＜”读作“小于”，表示其左边的量比右边的量小.
（4）“≥”读作“大于或等于”，即“不小于”，表示左边的量不小于右边的量. （5）“≤”读作“小于或等于”，即“不大于”，表示左边的量不大于右边的量.
2. 如何恰当地列不等式表示不等关系？
（1）找准题中不等关系的两个量，并用代数式表示.
（2）正确理解题目中的关键词语，如：多、少、快、慢、增加了、减少了、不足、不到、不大于、不小于、不超过、非负数、至多、至少等的确切含义.
（3）选用与题意符合的不等号将表示不等关系的两个量的代数式连接起来.
根据下列关系列不等式：a的2倍与b的的
和不大于3.
3. 用数轴表示不等式注意什么？
用数轴表示不等式要注意两点：一是边界；二是方向.若边界点在范围内则用实心点表示，若边界点不在范围内，则用空心圆圈表示；方向是对于边界点而言，大于向右画，而小于则向左画.
在同一个数轴上表示下列两个不等式：x＞-3；x≤2.
三、例题
1、去括号时，错用乘法分配律
3x+2（2-4x）<19.
2、去括号时，忽视括号前的负号
5x-3（2x-1）>-6.
3、移项时，不改变符号
4x-5<2x-9.
4、去分母时，忽视分数线的括号作用
5、不等式两边同除以负数，不改变方向
3x－6＜1+7x.
6、x2与a的和不是正数用不等式表示.
7、求不等式的非负整数解.
8、解不等式3-5（x-2）-4（-1+5x）<0.
9、解关于x的不等式m（x-2）>x-2.
10、解不等式（a－1）x＞3.
11、不等式组的解集为
12、解不等式组
一个实数a的绝对值记作∣a∣，指的是由a所惟一确定的非负实数：含绝对值的不等式的性质：
（1）∣a∣≥∣b∣b≤|a|或b≥-|a|，
∣a∣≤∣b∣∣b∣≤a≤∣b∣；
（2）∣a∣-∣b∣≤∣a+b∣≤∣∣a∣+∣b∣；
（3）∣a∣-∣b∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣.
由于绝对值的定义，含有绝对值号的代数式无法进行统一的代数运算．通常的手法是按照绝对值符号内的代数式取值的正、负情况，去掉绝对值符号，转化为不含绝对值号的代数式进行运算，即含有绝对值号的不等式的求解，常用分类讨论法．在进行分类讨论时，要注意所划分的类别之间应该不重、不漏．下面结合例题予以分析．
例一、解不等式｜x-5｜-｜2x+3｜＜1．
分析：关键是去掉绝对值符号前后的变号.分三个区间讨论：
解：（1）当当x≤时，原不等式化为-（x-5）-［-（2x+3）］＜1，
解得x<-7，结合x≤，故x<-7是原不等
式的解；
（2）当＜x≤5时，原不等式化为-（x-5）-（2x+3）＜1，
解得是原不等式的解；
（3）当x＞5时，原不等式化为：
x-5-（2x+3）＜1，
解得x＞-9，结合x＞5，故x＞5是原不等式的解．
综合（1），（2），（3）可知，是原不等式的解．
习题：
1.解不等式
2.李明在第一次数学测验中得76分，在第二次测验中得92分，设第三次测验的分数为x，且三次的平均分不低于85分，求x的取值范围.
3.小强去超市买某种牌子的衬衣，该种衬衣单价为每件100元，小强想买的衬衣数不少于5件，路上交通费为10元，小强准备钱时有以下几种选择：准备400元，准备500元，准备510元，准备610元.请你说明哪种方案可行？
4.某商城以单价260元购进一批DVD机，出售时标价398元，由于销售不好，商场准备降价出售，但要保证利润不低于10％.
小明说：“可降价100元.”
小英说：“可降价150元.”
小华说：“降价不能超过112元.”
你同意他们谁的说法？
5. 巧解下列不等式：
（1） 0.375x-2≤0.5x（2）
（4）
6. 解下列不等式：
（1）9-2（x－2）≥6（2） 12-3x＜8-2x
7. 已知
提高题：
1. 若实数a＞1，则实数M＝a，N=的大小关系是（）．
A． P＞N＞M B． M＞N＞P
C． N＞P＞M D． M＞P＞N
2. 若0＜a＜1，则下列四个不等式中正确的是（）.
3. a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子正确的有（）．
① b+c＞0；② a+b＞a+c；③ bc＞ac；④ ab＞ac．
A．1个B．2个 C．3个 D．4个.
4.我市某初中举行“八荣八耻”知识抢答赛，总共50道抢答题.抢答规定：抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分.小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，要使最后得分不少于50分，问小军至少要答对几道题？
5.已知前年物价涨幅（即前年物价比上一年，也就是大前年物价增加的百分比）为20％，去年物价涨幅为15％，预计今年物价涨幅降低5个百分点，为了使明年物价比大前年物价涨幅不高出55％，明年物价涨幅必须比今年物价涨幅至少再降低x个百分点（x为整数）则x＝（）.
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
习题答案
2.解：由题意得我们可列不等式
≥85，解得x≥87.
3.解：设小明准备了x元钱.
我们由题意可列不等式≥5.解得x≥510.
所以准备510元或准备610元都可以.
4.解：设降价x元.
5. （1）x≥-16（提示：不等式两边同乘8）；
我们可以由题意列不等式398-x－260≥260×10％.解得x≤112.
所以小明和小华的说法是正确的.
提高题答案
1. 【分析与解】由于Ｍ、Ｎ、Ｐ都是含字母的式子，不易比较其大小．不妨用特殊值法．由a＞1，取a＝4，则M=4，N=2，P=3，易知Ｍ＞Ｐ＞Ｎ，故选D．注：用特殊值法解选择题时，一般取能使运算简单的数为特殊值，如本例取a=4．
3. 【分析与解】本题不妨取a＝2.5，b＝0.5，c＝
－1.5，这样就把利用不等式基本性质解答较难的问题变成了简单的计算题了，易知②、③、
④正确，故选C.
4.【思考与解】首先要清楚记分原则，抓住关键“最后得分不少于50分”，列出不等式解决问题.
方法一：设小军答对x道题，依题意，得
3x－（20-x）≥50，
解得x≥17.5.
因为x为正整数，所以x的最小正整数为18.
方法二：设小军答对x道题，依题意，得
3×20－4（20－x）≥50，
解得x≥17.5.
因为x为正整数，所以x的最小正整数为18.
方法三：设小军答错x道题，依题意，得
3×20－4x≥50，
解得x≤2.5.
因为x为正整数，所以x的最大正整数为2，
所以小军至少答对18道题.
5.C （提示：设大前年物价为1，则前年物价为1＋20％，去年物价为1.20×（1+15％）＝
1.38，预计今年物价为1.38×［1+（15％－5％）］＝1.518，明年物价为1.518×［1+（10-x ）％］≤1+55％，解得x≥7.9，因为x 为整数，最小值为8）
一元一次不等式组
解一元一次不等式的步骤为：去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化成1．要注意的是在去分母和系数化成1这两步中不等号方向是否改变．
解一元一次不等式组的步骤为：分别求出两个一元一次不等式的解集，在数轴上确定它们的公共部分，从而得出不等式组的解集．
解下列不等式组
（1）⎪⎩⎪⎨⎧<->+x
x x 987121 （2）⎩⎨⎧+>++<-145123x x x x
（3）⎪⎩⎪⎨⎧-<-+>-x x x x 23712
1)1(325 （4）⎩⎨⎧<>-621113x x
总结：两个一元一次不等式所组成的不等式的解集有以下四种情形：(b a <)
(1) 不等式组⎩⎨⎧>>b
x a x 的解集是b x >; (2) 不等式组⎩⎨
⎧<<b x a x 的解集是a x <; (3) 不等式组⎩
⎨⎧<>b x a x 的解集是b x a <<; (4) 不等式组⎩⎨⎧><b
x a x 的解集是无解。
［师］这是用式子表示，也可以用语言简单表述为：
大大取大；小小取小；
大小小大取中间；
大大小小数无解．
练习：
（1）解下列不等式组⎩
⎨⎧>-<+81353x x
21
（2）求不等式⎪⎩⎪⎨⎧+<-<-5
23)1(26x x x x 的整数解。
