八年级数学下册第十九章一次函数1921正比例函数的图像和性质第2课时课件新版新人教版

知1－讲
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -4 -2 0 2 4 …
第七页，共三十二页。
描点 连线
5y 4
3
2 1
y=2x
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1
-2
-3 -4
第八页，共三十二页。
知1－讲
x
思考
通过以上学习，画正比例函
知1－讲
数图象有无简便的办法？
y
y= 2x
导引：
方法一：把点A、点B的坐标分别代入函数 y＝3x，求出y1，y2的值比较大小即可．
方法二：画出正比例函数y＝3x的图象，在
函数图象上标出点A、点B，利用数形结合 思想来比较y1，y2的大小．如图，观察图形，
显然可得y1＞y2.
第二十五页，共三十二页。
方法三：根据正比例函数的增减性来比较函数值的大小．
第十二页，共三十二页。
如图所示，在直角坐标系中描出以表 中的值为坐标的点.将这些点连接起来，得到一条经 过原点和第三、第一象限的直线.它就是函数y＝2x 的图象.
用同样的方法，可以得到
函数y＝ 1 的x 图象(如图). 它也是一条3 经过原点和第
三、第一象限的直线.
第十三页，共三十二页。
知1－讲
知1－讲
第二十页，共三十二页。
知识点 2 正比例函数的性质
在同一直角坐标系内
y
画出正比例函数y=3x，
3
y=x， y= 1x的图象.
3
当k>0时，它
1
的图像 经过第一、
o
三象限.
知2－讲
y 3x
yx
y 1x 3
1
3x

由此得到一次函数性质：
在一次函数y=kx+b中， 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
例4 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象 上的两点，下列判断中，正确的是( D )
A.y1＞y2 B. y1＜y2
C.当x1＜x2时，y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2
思考：仿照正比例函数的做法，你能看出当 k 的符号 变化时，函数的增减性怎样变化吗？
k＞0时，直线左低右高， y 随x 的增大而增大； k＜0时，直线左高右低， y 随x 的增大而减小．
y y =-3x+1 y =-x+1 6
4
2 A
-5
O
-2
y =3x+1 y =x+1 C B
D 5x E
要点归纳
性质
当k>0时，y的值随x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
6.若直线y=kx+2与y=3x-1平行，则k= 3 .
7.点A(-1,y1),B(3,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点， 则y1-y2 > 0(填“>”或“<”).
8.已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m的图象与 y轴交
点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整
数，求m的值 .
解: 由题意得
解：函数y＝－6x与y＝－6x＋5中，自变量x可以是任意
实数.列表表示几组对应值(计算并填写表中空格).
x
－2 －1 0 1 2
y＝－6x
0 －6
y＝－6x＋5
5 －1

归纳：在正比例函数y=kx中： 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
课程讲授
2 正比例函数的性质
练一练：
已知正比例函数y＝(k＋5)x，且y随x的增大而减
小，则k的取值范围是( D )
A．k＞5
B．k＜5
C．k＞－5
D．k＜－5
随堂练习
1. 正比例函数y=kx(k＞0)的图象大致是（ D ）
2.对于正比例函数y=-2x,当自变量x的值增加1时，函数
y的值增加（ D ）
A. 1
2
C．2
B．- 1
2
D．-2
随堂练习
3.关于函数y＝－2x，下列判断正确的是( C ) A．图象经过第一、三象限 B．y随x的增大而增大 C．若(x1，y1)，(x2，y2)是该函数图象上的两点， 则当AECxF 1<x2时，y1>y2 D．不论x为何值，总有y<0
3
着x的增大,y的值分别如何变化?
y=-4x y=2x
提示： （1）代入数值比较； （2）借助函数图象分析.
y1x 3
y=-1.5x
课程讲授
2 正比例函数的性质 问题 观察图象可以发现：（1）直线y=2x, y 1 x 向右 3
逐渐 上升 ,即y的值随x的增大而增大; （2）直线y=-1.5x，y=-4x向右逐渐 下降 ，即y的 值随x的增大而增大而减小.
随堂练习
4.(中考·茂名)如图，三个正比例函数的图象分别对应 解析式：①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx，将a，b，c从
小到大排列并用“<”连接为___a_＜__c_＜__b__．
AE CF
课堂小结

比一比：正比例函数y=－2x与一次函数 y=－2x+3 、y=－2x－3图象有什么异同点.
y 6
5
4
3
2
y=－2x+3
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 6 x -1
y=－2x－3
-2
-3
-4
-5
-6
y=－2x
观察：比较上面三个函数的相同点与不同点，根 据你的观察结果回答下列问题：
直线y = kx+b (k≠0) 的平移规律
y
x o
y = kx+b(b>0)
y = kx y = kx+b(b<0)
特性：当k相同时,两直线平行 y
o
x y=kx+b
y=kx
活动二、怎样画一次函数y=kx+b的图像最简单？
实践：用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x－1
与y=－0.5x+1的图象．
#43;b的图象都是_一__条__直__线_ ；
(2)直线 y=kx+b与直线y=kx_互__相__平__行___；
(3)直线 y=kx+b可以看作由直线y=kx_平__移_b__个__单__位_
而得到
当b>0，向上平移b个单位；
当b<0，向下平移 b 个单位。
(1)其中过原点的直线是____③____；
(2)函数y随x的增大而增大的是____①__④____；
(3)函数y随x的增大而减小的是____②_③______；
(4)图象在第一、二、三象限的是___①_____ 。
(1)下列函数中，y的值随x值的增大而
增大的函数是__C______.

y=-
1
连线.
0.5x+1 - O
我们用同样的方法也可以画出 1 -
函数y=-0.5x+1的图象：
1
点(0，1)
y=2x-1 12 x
点(1，0.5)
x
0
1
y=2x-1
-1
1
y=-0.5x+1
1
0.5
两点确定了一条直线， 那函数上的其它点是不 是都在这条直线上呢？
y=-
y
0.5x+1 1
点(0，1)
对函数图象有什么影响？
知识点 2 一次函数的性质
分别画出下面四个函数的图象.
y=x+1
y=-x+1
y=2x+1
y=-2x+l
观 察 观察图象，填写表格.
y=kx+b
b>0 k＞0 b=0
b<0 b>0 k＜0 b=0 b<0
图象经过的象限
一、二、三
一、三 一、三、四 一、二、四
二、四 二、三、四
y=2x-1
-O 1 2 x
11 点(1，0.5)
x
0
1
y=2x-1
-1
1
y=-0.5x+1
1
0.5
①y=2x-1
y=-
y 点(0.5，
0)
令x=-0.5，此时y= -2 点的坐标为 (-0.5，-2)
0，；.5x+1
1
y=2x-1
令x=0.5，此时y= 0 ， 点的坐标为 (0.5，0) .
-O 1 2 x
y和x的变化
y随x的增大 而增大
y随x的增大 而减小

第十五页，共十七页。
如图：三个正比例函数的图象分别对应的解 析式是①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的 大小关系是( C)
A.a＞b＞c C.b＞a＞c
B.c＞b＞a D.b＞c＞a
第十六页，共十七页。
内容 总结 (nèiróng)
No 19.2.1 正比例函数的图像和性质(2)。我们能不能用同样的方法画出正比例函数的图象.。例2 画出下
而增大(zēnɡ dà)，则k的取值范围是(D )
A.k＜0
B.k＞0
C.k＜ 1
3
D.k＞ 1 3
5.正比例函数y=(m－4)x的图象经过第一、第三(dì sān)象限，则m的取值范围是 m＞.4
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6.画出下列函数(hánshù)的图象：
(1)y= 1 x；
2
(2)y=- 1 x 2
第十四页，共十七页。
正比例函数(hánshù)
4.性质(xìngzhì)：
(1)当__k_>_0_时，直线经过第一、第三象限， 函数y随自变量x的增大而___增__大__，图象从左到右 ___上__升_.
(2)当__k_<_0_时，直线经过第二、第四象限， 函数y随自变量x的增大而___减__少__，图象从左到右 ____下__降.
连线(lián xiàn)(连接直角坐标系中
3 2
的点)，如图.
1
用同样(tóngyàng)的方法，我们 可以得到y=-4x的图象，如图.
-2 -1 O
-1
-2
12 x y=-4x
第六页，共十七页。
归纳
y
y y=2x
3
4
y=-1.5x 2
2

第十九章 一次函数
19.2 一次函数 第1课时 正比例函数
课堂学案
课堂练案
1.理解正比例函数的概念，通过画图观察发现正比例函数的 图象特点．「知识、能力」
2．利用正比例函数的图象特点理解并概括正比例函数的图象 与性质．「素养」
正比例函数的定义
一般地，形如_y_＝___k_x__( k是常数，k≠0 )的函数，叫做正 比例函数，其中 k 叫做__比__例__系__数____．
当 x<0 时，函数 y＝x 的图象在第__三__象限．
7．已知正比例函数 y＝(3k－1)x，若 y 随 x 的增大而增大，则
k 的取值范围是( D )
A．k<0
B．k>0
C．k<13
D．k>13
8．已知正比例函数 y＝(m－1)x 的图象上有两点 A(x1，y1)，
B(x2，y2)，当 x1<x2 时，y1>y2，则 m 的取值范围是( A )
A．第一、三象限
B．第二、四象限
C．第一、四象限
D．第二、三象限
4．已知正比例函数 y＝kx(k≠0)的图象过第二、第四象限，则
(B)
A．y 随 x 的增大而增大 B．y 随 x 的增大而减小 C．当 x<0 时，y 随 x 的增大而增大；当 x>0 时，y 随 x 的增 大而减少 D．不论 x 如何变化，y 不变
求正比例函数的解析式
(1)若正比例函数 y＝kx 的比例系数为－31，则函数关系式
为_y_＝__－__13__x__； (2)若函数 y＝kx 的图象经过点(2，－6)，则 k＝___－__3___．
5．若正比例函数 y＝kx 的图象，经过点(－1，－5)，则这个

回答
按道理来说，只要落在函数图象上的任意两点都能确定这条直线.但是为了便捷，我们一般选用原点 (0,0),另一个点可以选择在坐标系中容易标记的.
y1x 3
x …0 3… y …0 1…
y 6
5
4
3
y1x
2
3
1
–4 –3 –2 –1 O –1 –2 –3 –4 –5 –6
1 2 3 4 5x
回答
自变量的取值范围一旦不是全体实数，那函数图象就不是整一条直线，我们就要根据自变量的取值范 围来确定函数图象了.
解：(1)因为函数图象经过一、三象限;
y
所以3a-6>0
解得 a>2
Ox
1.已知正比例函数y=(3a-6)x. (2)当a为何值时，该函数图象经过点(2,6);
解：(2) 函数图象经过点(2,6) 即当x=2时，y=6， 因此6=2(3a-6) 解得a=3
1.已知正比例函数y=(3a-6)x.
(3)图象上有两点(1,y1),(-2,y2),且y1<y2 ,求a的取值范围.
方法一：图象法
y
从图象观察可得，
y2
y随x的增大而减小
所以3a-6<0
1
-2
O
y1
解得 a<2
方法二：代数法 点(1,y1),(-2,y2)在函数图象上 所以y1=3a-6，y2=-2(3a-6)
x
又因为y1<y2 所以3a-6<-2(3a-6)
解得 a<2
2.一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm， 体积为ycm3. (1)求体积y与高x之间的函数关系式; (2)写出自变量x的取值范围; (3)画出函数的图象.

∴A（﹣2，4）或（﹣2，﹣4），
设解析式为：y=kx，则4=﹣2k，﹣4=﹣2k，
解得k=﹣2，k=2， 故正比例函数解析式为；y=±2x；
12/2/2021
第九页，共十八页。
巩固提高
4． y= ，下列结论正确的是（ ） D
A．函数图象必经过(jīngguò)点（1，2）
B．函数图象必经过第二、四象限
变式练习
2．正比例函数y=（2k+1）x，若y随x增大(zēnɡ dà)而减小，则k
的取值范围是（ ） B
12/2/2021
第七页，共十八页。
精典范例
知识点2.求正比例函数(hánshù)的解析式
例3．已知y与x成正比例函数，当x=1时，y=2．求： （1）求y与x之间的函数关系式； （2）求当x= -1时的函数值； （3）如果当y的取值范围是0≤y≤5，求x的取值范围．
第十九章 一次函数
正比例函数(hánshù)
（2）
12/2/2021
第一页，共十八页。
目录 contents
(mùlù)
8分nggù) 提高
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第二页，共十八页。
8 分钟小测
1.正比例函数y=kx（k≠0）的图象和性质：
（1）正比例函数是一条
(3) 对于函数
,当x>0 时,都有 y 0; 当<x<0 时,都有
y 0. 由此>可知,它们的图象必经第
象限; 二四(èr
(4) 对于y=0.5x函数 ,当x分别取-4,-1,0,1,3,时,相应的s函ì) 数值分别是:
,(是由5):此对可于知函-2这，数个y-0函=-.25数x，y,当随0，自x分增 (z变ē0,n由别ɡ.大量5d此à，取)x的可-14知增.,5-1这大,0个而,1函,3数,时y; 随,相自应变的量函x的数增值大分而别 . 8，2，0，-2，-6

2.掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关
问题．（难点）
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新课引入
问题1：下列函数(hánshù)哪些是正比例函数(hánshù)？
（1）y=－3x ； （2）y= x + 3；
（3）y= 4x；
（4）y= x2.
(1)(3)
问题2：描点法画函数图象的三个步骤是
2.已知正比例函数(hánshù)y=kx(k<0)的图象上有两点（-3，y1）， （1，y2），则y1 > y2.
分析：因为(yīn wèi)k<0，所以y的值随着x值的增大而减小， 又-3<1，则y1＞y2.
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新课讲解
(jiǎngjiě)
例3 已知正比例函数(hánshù)y=mx的图象经过点（m，4）， 且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.
y= 1 ;当x=2时，y= 2;不难发现(fāxiàn)y的值随x的增
大而
增. 大
(zēnɡ dà)
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新课讲解
我们还可以借助(jièzhù)函数图象分析此问题.
观察图象可以(kěyǐ)发现：直 线y=x,y=3x向右逐渐 上升,
(shàngshēn
即y的值随x的增大而增大g) ; 直线y=- 1x,y=-4x向右逐 渐 下降，即2 y的值随x的增大 而减小.
解：∵正比例函数(hánshù)y=mx的图象经过点（m，4）, ∴4=m·m，解得m=±2. 又∵y的值随着x值的增大而减小， ∴m<0，即m=－2.
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