江苏省如皋市2018-2019学年八年级第一学期第二次学情检测数学试题

2024～2025学年高三第一学期学情调研考试(四)历 史(满分：100分　考试时间：75分钟)2024．10一、选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 公元前119年，汉武帝对商人和高利贷者征收算缗。

要求被征收者将家中所拥有全部资产包括现金珍宝、马牛驴车、奴婢、土地、房屋等自行申报，对隐匿不报者罚戍边一年并没收全部财产。

该政策的推行( )A. 有利于促进社会公平B. 垄断了商业经营利润C. 促使中央收回铸币权D. 抑制了工商业的发展2. 针对北民南流，东晋政府设立侨州、侨郡、侨县予以安置，侨人的户籍称为白籍，入白籍者不负担国家赋役。

侨置州县后，北方士族在南方购买了大量的土地，不断收容难民以加强实力。

此现象客观上推动了东晋( )A. 户籍制度的变革B. 南北政权的统一C. 阶级矛盾的缓和D．征税标准的变化3. 唐诗堪称唐代社会的百科全书，以下诗句反映了唐朝( )内容出处朝回日日典春衣，每日江头尽醉归杜甫《春江二首》典桑卖地纳官租，明年衣食将何如白居易《杜陵叟》自与山妻舂斗粟，只凭邻叟典孤琴郑谷《赠咸阳王主簿》A. 高利贷加重百姓负担B. 资本性借贷显著发展C. 典当抵押品的多样化D. 金融汇兑业务的出现4. 明朝常熟地方官张文凤以社学为化民成俗之地，“择端庄有德、教训有法者作教读，选良家可进童生，群聚而时诲之”，一时“书声四撤，士风大振”。

清代苏州知府汤斌“令诸州县立社学，讲《孝经》《小学》”，于是“教化大行，民皆悦服”。

这反映出明清时期( )A. 地方学校教育体制完备B. 儒学开始向基层渗透C. 地方官员承担教化职责D. 社学教化带有强制力5. 明初汉口只是一片荒滩，后因汉水改道成为天然良港，嘉靖年间正式设镇。

清乾隆年间汉口曾经发生船只失火事件，粮船烧了一百多艘，商船烧了三四千艘，大火足足烧了两天。

该事件折射出清朝市镇( )A. 地理位置优越B. 政府管理失序C. 经济功能增强D. 商业分工细致6. 1865年徐寿在安庆内军械所设计建造了中国第一艘蒸汽机明轮船“黄鹄号”，轮船所用材料除了“用于主轴、锅炉及汽缸配件之铁”购自外洋，其他一切器材，包括“雌雄螺旋、螺丝钉、活塞、气压计”等，均由徐氏父子之亲自监制，并无外洋模型及外人之助。

2018-2019江苏省南通市如皋市三校联考八年级数学第一学期期中调研试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列数据能唯一确定三角形的形状和大小的是（）A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，3.等腰三角形的两边长分别是5cm和10cm，则它的周长是（）A. 15cmB. 20cmC. 25cmD. 20cm或25cm4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.5.下列多项式中是完全平方式的是（）A. B. C. D.6.将一张长方形纸片只折一次，使得折痕平分这个长方形的面积，这样的方法共有（）A. 2种B. 4种C. 6种D. 无数种7.如图，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AB=CD，AE=CF，则图中全等三角形共有（）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对8.如图，DE⊥BC，BE=EC，且AB=5，AC=8，则△ABD的周长为（）A. 21B. 18C. 13D. 99.从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（）A. B.C. D.10.已知△ABC的三条边长分别为6，8，12，过△ABC任一顶点画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A. 6条B. 7条C. 8条D. 9条二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.计算：（a-1b2）3=______．12.点P（1，-2）关于直线y=1轴对称的点的坐标是______．13.若多项式x2+ax+b是（x+1）与（x-2）乘积的结果，则a+b的值为______．14.若a-b=8，a2+b2=82，则ab=______．15.如图，△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，如果CD=2，AB=8，那么△ABD的面积等于______．16.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为______．17.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm．点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A1、D1处，则整个阴影部分图形的周长为______．18.一列数a1，a2，a3，…a n，其中a1=-1，a2=，a3=，…，a n=，则a1+a2+a3+…+a2014=______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）19.计算：（1）（x2y-3xy）•xy2；（2）已知a m=4，a n=9，求a2m+n的值．（3）先化简再求值：（a-b）2+b（a-b），其中a=2，b=-．四、解答题（本大题共6小题，共44.0分）20.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，5），点B（6，5）．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件：①点P到A，B两点的距离相等；②点P到∠xOy的两边的距离相等．（要求保留作图痕迹，不必写出作法）（2）在（1）作出点P后，点P的坐标为______．21.在一次数学课上，王老师在黑板上画出一幅图，并写下了四个等式：①AB=DC，②BE=CE，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE．（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△AED是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程．22.已知：如图∠BAC中，BF⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为F、E，BF交CE于点D，BD=CD，求证：D点在∠BAC的平分线上．23.如图，等边△ABC中，AO是∠BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE，连接BE．（1）求证：AD=BE；（2）已知AC=8，求点C到BE之间的距离．24.阅读下面的解答过程，求y2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+≥4，∵（y+2）2≥0即（y+2）2的最小值为0，y2+4y+8的最小值为4．仿照上面的解答过程，求m2+2m+4的最小值和5-x2+2x的最大值．25.在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．（1）在图1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立（不用说明理由）．答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；轴对称图形共有3个．故选：C．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此可知只有第三个图形不是轴对称图形．本题考查了轴对称与轴对称图形的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：A、若已知AB、BC与∠B的大小，则根据SAS可判定其形状和大小，故本选项错误；B、有两个角的大小，也就相当于有了三角形的三个角，又有一边的长，所以根据AAS或ASA可确定三角形的大小和形状，故本选项正确．C、由于AB=4，BC=5，CA=10，所以AB+BC＜10，三角形不存在，故本选项错误；D、有三个角的大小，但又没有边长，故其形状也不确定，故本选项错误．故选：B．由两边夹一角或者两角加一边的大小，即可三角形的大小和形状．本题主要考查了三角形的一些基础知识问题，应熟练掌握．3.【答案】C【解析】解：当5cm为腰长时，三角形的三边为5cm，5cm，10cm，则不能构成三角形；当5cm为底边时，三角形的三边为5cm，10cm，10cm，则能构成三角形，三角形的周长为5+10+10=25cm．故选：C．分两种情况讨论：5cm为腰或底，再根据三角形的三边关系定理即可得出答案．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，注意分类讨论思想的应用．4.【答案】D【解析】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=a3，错误；C、原式=a2+b2+2ab，错误；D、原式=4a6，正确，故选：D．原式各项计算得到结果，即可做出判断．此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．5.【答案】D【解析】解：a2-4a+4=（a-2）2．故选：D．根据完全平方公式定义即可解答．完全平方式是一个三项式，首尾两项是两个式子的平方，中间是首尾两项积的二倍的形式，据此即可解答．此题主要考查了完全平方公式的结构特点及基本形式变式，比较简单．6.【答案】D【解析】解：根据矩形的中心对称性，过中心的直线可把矩形分成面积相等的两部分，所以，使得折痕平分这个长方形的面积的方法共有无数种．故选：D．根据矩形的中心对称性解答即可．本题考查了矩形的中心对称性，比较简单，一定要熟练掌握并灵活运用．7.【答案】C【解析】解：∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，∴∠AEB=∠CFD=90°，在Rt△ABE和Rt△CDF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL），∴BE=DF，∠ABE=∠CDF，∴DE=BF，同样可利用“SAS”证明△AED≌△CFB，∴AD=BC，∴可利用”SSS”证明△ABD≌△CDB．故选：C．由于AE⊥BD于E，CF⊥BD于F得到∠AEB=∠CFD=90°，则可根据“HL”证明出Rt△ABE≌Rt△CDF，根据全等的选择得BE=DF，∠ABE=∠CDF，于是利用“SAS“可证明△AED≌△CFB，则有AD=CB，所以利用”SSS”证明△ABD≌△CDB．本题考查了全等三角形的判定与性质：判断三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应角相等，对应边相等．8.【答案】C【解析】解：∵DE⊥BC，BE=EC，∴DE是线段BC的垂直平分线，∴BD=CD，∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+AC=5+8=13．故选：C．由已知可得，DE是线段BC的垂直平分线，根据其性质可得BD=CD，根据等量代换，即可得出；本题主要考查线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．9.【答案】B【解析】解：∵从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形，剩余部分的面积是：a2-b2，拼成的矩形的面积是：（a+b）（a-b），∴根据剩余部分的面积相等得：a2-b2=（a+b）（a-b），故选：B．分别求出从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形后剩余部分的面积和拼成的矩形的面积，根据剩余部分的面积相等即可得出算式，即可选出选项．本题考查了平方差公式的运用，解此题的关键是用算式表示图形的面积，用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成用数学式子表示出来．10.【答案】B【解析】解：不妨设AB=6，AC=8，BC=12，分别作三边的垂直平分线，如图1，则BD=AD，EA=EC，FB=FC，可知AE、BF、AD满足条件，当AB为腰时，以点A为圆心，AB为半径画圆，分别交BC、AC于点G、H，以B为圆心，AB为半径，交BC于点J，如图2，则AB=AG，AB=AH，BA=BJ，满足条件当AC为腰时，如图3，以点C为圆心，CA为半径画圆，交BC于点M，则CA=CM，满足条件，当A为圆心AC为半径画圆时，与AB、BC都没有交点，因为BC为最长的边，所以不可能存在以BC为腰的等腰三角形，综上可知满足条件的直线共有7条，故选：B．不妨设AB=6，AC=8，BC=12，分别作三边的垂直平分线，则可得三条，再分以AB、AC为腰和底进行讨论，可得出结论．本题主要考查等腰三角形的判定，利用垂直平分线的性质及圆的性质找到满足条件的直线是解题的关键．11.【答案】a-3b6【解析】解：原式=a-3b6=．分别根据乘方，负指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了乘方，负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．12.【答案】（1，4）【解析】解：如图，点P（1，-2）关于直线y=1轴对称的点Q的坐标是（1，4），故答案为（1，4）．作出点P关于直线y=1的对称点Q，写出坐标即可．本题考查坐标与图形变化-对称，解题的关键是理解题意，正确画出图形即可解决问题．13.【答案】-3【解析】解：∵x2+ax+b=（x+1）（x-2），∴x2+ax+b=x2-x-2，∴a=-1，b=-2，∴a+b=-3．故答案为：-3．直接利用多项式乘以多项式运算法则求出a，b的值，进而得出答案．此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．14.【答案】9【解析】解：∵a-b=8，∴（a-b）2=a2+b2-2ab=64，又∵a2+b2=82，∴ab=9，故答案是：9．由a-b=8可求出（a-b）2=a2+b2-2ab=64，将a2+b2=82代入该式中即可求出ab的值．本题主要考查完全平方公式的运用，熟练掌握两数和或差的平方，两数平方的和，两数乘积的二倍三者之间的关系是解题的关键．15.【答案】8【解析】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，BD平分∠ABC，∴DE=CD=2，∴△ABD的面积=AB•DE=×8×2=8．故答案为：8．过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．16.【答案】65°或25°【解析】解：当这个三角形是锐角三角形时：高与另一腰的夹角为40，则顶角是50°，因而底角是65°；如图所示：当这个三角形是钝角三角形时：∠ABD=40°，BD⊥CD，故∠BAD=50°，所以∠B=∠C=25°因此这个等腰三角形的一个底角的度数为25°或65°．故填25°或65°．本题已知没有明确三角形的类型，所以应分这个等腰三角形是锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论．本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；等腰三角形的高线，可能在三角形的内部，边上、外部几种不同情况，因而，遇到与等腰三角形的高有关的计算时应分类讨论．17.【答案】36cm【解析】解：根据折叠的性质，得A1E=AE，A1D1=AD，D1F=DF．则阴影部分的周长=矩形的周长=2（12+6）=36（cm）．根据折叠的性质，得A1E=AE，A1D1=AD，D1F=DF，则阴影部分的周长即为矩形的周长．此题要能够根据折叠的性质得到对应的线段相等，从而求得阴影部分的周长．18.【答案】1005.5【解析】解：a1=-1，a2==，a3==2，a4==-1，…，由此可以看出三个数字一循环，∵2014÷3=671…1，∴a1+a2+a3+…+a2014=671×（-1++2）-1=1005.5．故答案为：1005.5．分别求得a1、a2、a3、…，找出数字循环的规律，进一步利用规律解决问题．此题考查了找规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，找出规律是解题的关键．19.【答案】解：（1）原式=x3y3-2x2y3；（2）∵a m=4，a n=9，∴原式=（a m）2•a n=16×9=144；（3）原式=a2-2ab+b2+ab-b2=a2-ab，当a=2，b=-时，原式=4+1=5．【解析】（1）原式利用单项式乘以多项式法则计算即可；（2）原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值；（3）原式利用完全平方公式及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】（3，3）【解析】解：（1）如图所示：（2）由作图可知：P在AB的垂直平分线上，∵点A（0，5），点B（6，5），∴P点横坐标为3，∵OP平分∠AOB，∴P点横、纵坐标相等，∴P（3，3）．故答案为：（3，3）．（1）首先作出AB的垂直平分线，∠AOB的垂直平分线，两线交点就是P点；（2）根据线段垂直平分线的性质可得P点横坐标为3，根据角平分线的特点可得P点横、纵坐标相等，进而可得P点坐标．此题主要考查了复杂作图，关键是掌握角平分线和线段垂直平分线的作法和性质．21.【答案】解：（1）①③、①④、②③、②④都可以证明△ABE≌△DCE，可得到AE=DE，可判定△AED为等腰三角形；（2）选择①③，证明如下：在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（AAS），∴AE=DE，∴△AED为等腰三角形．【解析】（1）只要能证明△ABE≌△DCE的条件都可以，所以可以根据全等三角形的判定方法来写出答案；（2）选择一种证明△ABE≌△DCE，可得到AE=DE，可证明△AED为等腰三角形．本题主要考查等腰三角形的判定，掌握等角对等边是解题的关键，注意全等三角形的性质的应用．22.【答案】证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠DEB=∠DFC=90°，在△DBE和△DCF中，，∴△DBE≌△DCF（AAS），∴DE=DF，而BF⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为F、E，∴D点在∠BAC的平分线上．【解析】由BF⊥AC，CE⊥AB得到∠DEB=∠DFC=90°，则可根据“AAS”判断△DBE≌△DCF，则DE=DF，然后根据角平分线定理得到D点在∠BAC的平分线上．本题考查了全等三角形的判定与性质：判断三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应角相等，对应边相等．也考查了角平分线定理．23.【答案】（1）证明：∵△ABC和△CDE为等边三角形，∴CD=CE，AC=BC，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE；（2）解：由（1）可知△ACD≌△BCE，∴S△ACD=S△BCE，设C到BE的距离为h，则AD•CO=BE•h，∴h=CO，∵AO平分∠BAC，∴CO=BC=AC=4，即点C到BE的距离为4．【解析】（1）由条件结合等边三角形的性质可证明△ACD≌△BCE，可得AD=BE；（2）由（1）的结论可知C到BE的距离和C到AD的距离相等，可求得C到BE 的距离．本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．24.【答案】解：（1）m2+2m+4=（m+1）2，+3，∵（m+1）2≥0，∴（m+1）2+3≥3．则m2+2m+4的最小值是3；（2）5-x2+2x=-（x-1）2+6，∵-（x-1）2≤0，∴-（x-1）2+6≤6，则4-x2+2x的最大值为6．【解析】（1）多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最小值；（2）多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最大值．此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．25.【答案】解：（1）BF=CG；证明：在△ABF和△ACG中∵∠F=∠G=90°，∠FAB=∠GAC，AB=AC∴△ABF≌△ACG（AAS）∴BF=CG；（2）DE+DF=CG；证明：过点D作DH⊥CG于点H（如图2）∵DE⊥BA于点E，∠G=90°，DH⊥CG∴四边形EDHG为矩形∴DE=HG，DH∥BG∴∠GBC=∠HDC∵AB=AC∴∠FCD=∠GBC=∠HDC又∵∠F=∠DHC=90°，CD=DC∴△FDC≌△HCD（AAS）∴DF=CH∴GH+CH=DE+DF=CG，即DE+DF=CG；（3）仍然成立．证明：过点D作DH⊥CG于点H（如图3）∵DE⊥BA于点E，∠G=90°，DH⊥CG∴四边形EDHG为矩形，∴DE=HG，DH∥BG，∴∠GBC=∠HDC，∵AB=AC，∴∠FCD=∠GBC=∠HDC，又∵∠F=∠DHC=90°，CD=DC，∴△FDC≌△HCD（AAS）∴DF=CH，∴GH+CH=DE+DF=CG，即DE+DF=CG．方法2．（2）如图2，连接AD，S△ABC=S△ABD+S△ACD=AB×DE+AC×DF=AB×DE+AB×DF=AB（DE+DF），S△ABC=AB×CG，∴AB×CG=AB（DE+DF），即：DE+DF=CG．（3）同（2）的方法得出，DE+DF=CG．【解析】（1）由于有∠F=∠G=90°，∠FAB=∠GAC，AB=AC，故由AAS证得△ABF≌△ACG⇒BF=CG；（2）过点D作DH⊥CG于点H（如图）．易证得四边形EDHG为矩形，有DE=HG，DH∥BG⇒∠GBC=∠HDC．又有AB=AC⇒∠FCD=∠GBC=∠HDC．又∠F=∠DHC=90°⇒CD=DC，可由AAS证得△FDC≌△HCD⇒DF=CH，有GH+CH=DE+DF=CG．（3）同（2）的方法即可得出结论．方法2、（2）（3）利用面积法即可得出结论．本题考查了等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定和性质求解；作出辅助线是正确解答本题的关键．。

江苏省南通市海安市实验中学2024-2025学年高二上学期第一次学情检测（10月）数学试题一、单选题1．直线142x y-=在y 轴上的截距为（ ）A ．4-B ．2-C ．2D ．42．若直线1l ：220x ay +-=与直线2l ：0x y a -+=平行，则直线1l 与2l 之间的距离为（ ）AB C D 3．已知椭圆C ：22135x y k k+=-+的焦点在y 轴上，则实数k 的取值范围是（ ）A ．()1,3-B ．()5,1--C ．()5,3-D ．()()5,11,3---U4．已知直线3440x y +-=与圆C 相切于点()0,1T ，圆心C 在直线0x y -=上，则圆C 的方程为（ ）A ．()()223313x y -+-= B ．()()223325x y -++= C ．()()223313x y ++-=D ．()()223325x y +++=5．已知曲线C ：2216x y +=（0y >），从C 上任意一点P 向x 轴作垂线段PP ′，P '为垂足，则线段PP ′的中点M 的轨迹方程为（ ） A ．221164x y +=（0y >）B ．221168x y +=（0y >）C ．221164y x +=（0y >）D ．221168y x +=（0y >）6．已知椭圆C ：221128x y +=的左焦点为F ，P 为C 上一动点，定点(A -，则PF PA+的最大值为（ ）A ．B ．C ．2+D ．2+7．如图为从空中某个角度俯视北京奥运会主体育场“鸟巢”顶棚所得的局部示意图，在平面直角坐标系中，下列给定的一系列直线中（其中θ为参数，θ∈R ），能形成这种效果的只可能是（ ）A ．cos sin y x θθ=+B ．cos y x θ=+C ．sin 1y x θ=+D ．2cos 2sin 10x y θθ++=8．已知F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的右焦点，直线y =与C 交于,A B 两点.若ABF △的周长为7a ，则C 的离心率为（ ）A ．43B ．53C ．65D二、多选题9．已知椭圆22:14x y C m+=的离心率为12，则实数m =（ ）A ．1B ．3C ．163D ．1610．已知点P 在圆22:(6)(5)16C x y -+-=上，直线:312l x y +=与x 轴､y 轴分别交于,A B 两点，则（ ）A ．直线l 与圆相离B ．点P 到直线l 的距离小于7C ．当∠PAB 最大时，PA =D ．以BC 为直径的圆与圆C 的公共弦所在直线的方程为6250x y +-=11．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线的方程为0x =，1F ，2F是C 的左、右焦点，12A ⎫⎪⎪⎝⎭是C 上一点，连结2AF 交C 于点B ，则（ ）A ．CB ．12AF AF ⊥C ．12F AF V 的周长为2D ．1F AB V三、填空题12．已知入射光线经过点()3,4M -，被直线:30l x y -+=反射，反射光线经过点()3,7N ，则反射光线所在直线的方程为.13．设双曲线C :22221x y a b-=（0,0a b >>）的左、右焦点分别为12,F F ，离心率为2，P 是C上一点，且12F P F P ⊥. 若12PF F V 的面积为3，则双曲线的方程为.14．已知圆22:430C x y x +-+=，若直线()1y k x =+上存在一点P ，且过点P 所作的圆的两条切线互相垂直，则实数k 的取值范围为.四、解答题15．已知直线()():211740l m x m y m +++--= (1)求证：不论实数m 取何值，直线l 恒过一定点；(2)若直线l 与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积为6，求l 的方程.1620y -=，且点(-在双曲线上. (1)求双曲线标准方程，(2)若双曲线的左顶点为1A ，右焦点为2,F P 为双曲线右支上任意一点，求12PA PF ⋅u u u r u u u u r的最小值.17．已知曲线C 上的动点(),P x y 满足到定点()0,1A -的距离与到定点()0,1B (1)求曲线C 的方程；(2)过点()2,1M 的直线l 与曲线C 交于两点M N ､，若4MN =，求直线l 的方程.18．已知椭圆22:143x y C +=的右焦点为F ，斜率不为0的直线l 与C 交于,A B 两点.(1)若11,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭是线段AB 的中点，求直线l 的方程；(2)若直线l 经过点()4,0Q （点A 在点,B Q 之间），直线FA 与直线FB 的斜率分别为,FA FB k k ，求证：FA FB k k +为定值.19．已知(0,3)A 和33,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>上两点.(1)求C 的离心率;(2)若过P的直线l交C于另一点B，且ABPV的面积为9，求l的方程．。

2024-2025学年江苏省盐城市五校联盟高一（上）第一次学情调研数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合M ={x|−1<x <1}，N ={x|0≤x <2}，则M ∩N =( )A. {x|−1<x <2}B. {x|0≤x <1}C. {x|0<x <1}D. {x|−1<x <0}2.不等式(x−1)(x−3)≤0的解集是( )A. (−∞,1)∪(3,+∞)B. (−∞,1]∪[3,+∞)C. (1,3)D. [1,3]3.命题p ：∀x >2，x 2−1>0，则￢p 是( )A. ∀x >2，x 2−1≤0B. ∀x ≤2，x 2−1>0C. ∃x >2，x 2−1≤0D. ∃x ≤2，x 2−1≤04.若a ∈R ，则a =2是(a−1)(a−2)=0的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.下列结论正确的是( )A. 若a >b >0，则ac 2>bc 2B. 若ab >0，a >b ，则1a <1bC. 若a >b ，c >d ，则a−c >b−dD. 若a >b ，m >0，则b +m a +m >b a 6.已知t >0，则函数y =t 2−4t +1t 的最小值为( )A. −4 B. −2 C. 0 D. 27.设集合A ={x|2a <x <a +2}，B ={x|x <−3或x >5}，若A ∩B =⌀，则实数a 的取值范围为( )A. [−32,+∞)B. (−32,+∞)C. (−∞,−32]D. (−∞,−32)8.若两个正实数x ，y 满足4x +y =xy 且存在这样的x ，y 使不等式x +y 4<m 2+3m 有解，则实数m 的取值范围是( )A. (−1,4)B. (−4,1)C. (−∞,−4)∪(1,+∞)D. (−∞,−3)∪(0,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。

江苏省南通市如皋市如皋初级中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，两条直线被三条平行线所截，若:2:3AB BC =，4DE =，则EF 为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．82．反比例函数6y x=-的图象一定经过的点是（ ） A ．()3,2-- B ．()2,3 C ．()2,3- D ．()2,4-- 3．将抛物线22y x =+先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的新抛物线的解析式（ ）A ．()214y x =-+B ．()214y x =++C ．()221y x =-+D ．()221y x =++ 4．如图，在O e 中，»»»AB AC BC==，则BOC ∠的度数为（ ）A ．100︒B ．110︒C ．120︒D ．150︒ 5．如图，在Rt ABC △中，9012C AC BC ︒∠===，，，那么cos A 的值为（ ）A ．12 B ．2 C D 6．如图，在平面直角坐标系中，已知点()2,2A ，()4,1B ，以原点O 为位似中心，相似比为2，把OAB V放大，则点A 的对应点A '的坐标是（ ）A ．()1,1B ．()1,1或()1,1--C ．()4,4D ．()4,4或()4,4--7．如图，图1是可折叠的熨衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，AD 与CB 相交于点O ，AB CD ∥，根据图2中的数据可得x 的值为（ ）A ．0.4B ．0.8C ．1D ．1.68．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的对角线AC 经过坐标原点O ，矩形的边分别平行于坐标轴，点B 在函数k y x=（k ≠0，x ＞0）的图像上，点D 的坐标为（﹣3，1），则k 的值为（ ）A ．53B ．3-C ．3D ．53- 9．如图1，点P 从正方形ABCD 的顶点A 出发，沿折线A B C --移动到点C 停止．设点P 移动的路径长为x （cm ），PD 与PB 的差为y （cm ）．若y 与x 的对应关系如图2所示，则图2中0x 的值是（ ）A ．4B ．C ．8D ．10．如图，已知，在正方形ABCD 中，4AB =，以点B 为圆心，1为半径作B e ，点P 在B e 上移动，连接AP ．将AP 绕点A 逆时针旋转90︒至'AP ，连接BP '．在点P 移动过程中，BP '长度的最小值是（ ）A ．1B ．C ．D ．3二、填空题11．已知反比例函数y ＝2k x-的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是． 12．如图，在半径为5的O e 中，M 为弦AB 的中点，若4OM =，则AB 的长为．13．已知一个圆锥的侧面积为12π，母线长为6，则它的底面半径为．14．如图，在ABC V 中，D 是AB 边上的点，B ACD ∠=∠，4AB =，1AD =，则AC 的长为．15．如图，点A 、B 、C 、D 在网格中小正方形的顶点处，AD 与BC 相交于点O ，小正方形的边长为1，则AO 的长等于．16．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，则水面下降1m 时，水面宽度增加．17．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，AB 的中垂线DE 交AC 于点D ，交AB 于点E ，若4BC =，10AC =，则CBD ∠的正切值为．18．若函数1G 的图象上至少存在一个点，该点关于x 轴的对称点落在函数2G 的图象上，则称函数12,G G 为关联函数，这两个点称为函数12,G G 的一对关联点．若函数21y x mx =-+与一次函数224n y x =-（,m n 为常数）为关联函数，且只存在一对关联点，则2226m n m -+的取值范围是．三、解答题19．（1）计算：sin60cos30tan 45-︒︒︒；（2）在某一时刻，测得一根高为1.2m 的竹等的影长为3m ，同时测得一栋楼的影长为90m ，求这栋楼的高度．20．如图所示，一次函数1y x m =-+与反比例函数2k y x=相交于点A 和点()5,1B -．(1)求m 的值和反比例函数解析式；(2)求出点A 的坐标；(3)当12y y >时，直接写出x 的取值范围．21．如图，AE 平分BAC ∠，D 为AE 上一点，B C ∠=∠．（1）求证：ABE ACD V :V ；（2）若D 为AE 中点，4BE =，求CD 的长．22．台灯是生活中常见物品．图①是一个台灯的实物图，图②是其侧面示意图．台灯的双轴灯臂，9cm,37cm AB AC ==，通过调节灯臂AC 的倾斜角度CAC '∠可以改变台灯的照明位置．已知AB 垂直于底座，23CAC '∠=︒，求灯臂顶端C 到底座的距离CE 的长度（结果精确到1cm ）．（参考数据：sin230.39,cos230.92,tan230.42︒=︒=︒=）23．如图，ABC V 是O e 的内接三角形，60ACB ∠=︒，AD 经过圆心O 交O e 于点E ，连接BD ，30ADB ∠=︒．(1)判断直线BD 与O e 的位置关系，并说明理由；(2)若AB =24．网络销售已经成为一种热门的销售方式，某果园在网络平台上直播销售荔枝．已知该荔枝的成本为6元/kg ，销售价格不高于18元/kg ，且每售卖1kg 需向网络平台支付2元的相关费用，经过一段时间的直播销售发现，每日销售量y （kg ）与销售价格x （元/kg ）之间满足如图所示的一次函数关系．(1)求y 与x 的函数解析式．(2)当每千克荔枝的销售价格定为多少元时，销售这种荔枝日获利最大，最大利润为多少元？25．如图，矩形ABCD 中，63AB AD ==，．E 为边AB 上一动点，连接DE ．作A F D E ⊥交矩形ABCD 的边于点F ，垂足为G ．(1)求证：AFB DEA ∠=∠；(2)若1CF =，求AE 的长；(3)点O 为矩形ABCD 的对称中心，探究OG 的取值范围．26．水乡建湖小桥多．桥的结构多为弧形的桥拱，弧形桥拱和平静的水面构成了一个美丽的弓形（图①）．我校数学兴趣小组同学研究如何测量圆弧形拱桥中桥拱圆弧所在圆的半径问题，将桥拱记为弧AB ，弦AB 为水平面，设弧AB 所在圆的半径为r ，建立了数学模型，得到了多个方案．(1)如图②，从点A处测得桥拱上点C处的仰角为30︒，BC a=，则r=．（用含a的代数式表示）(2)如图③，在实地勘测某座拱桥后，同学们记录了下列数据：50B∠=︒，8.8AC=米，求半径r（结果精确到0.1）．（参考数据：，，，，）sin200.34cos200.94tan200.36sin500.77,cos500.64tan50 1.19︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈︒≈(3)如图④，在弧AB上任取一点C（不与A B、重合），作CD AB⊥于点D，若2CD=，AD=，求r的值．3BD=，8。

常州市联盟学校2024—2025学年度第一学期学情调研高二年级数学试卷2024.10考试时间120分钟本试卷共19大题满分150分考试时间120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知直线过(2,3)A ，()1,B m 两点，且倾斜角为45︒，则m =（）A ．0B ．2C ．3D ．52.若圆2230x y ax ++-=的圆心是()1,0，则该圆的半径为（）A ．1B ．2C ．3D ．43.过点()4,1A -与()0,7B 的直线的斜截式方程是（）A ．27y x =-+B ．21y x =--C ．27y x =+D ．24y x =-+4.直线1:220l ax y +-=，直线2:(1)20l x a y ++-=，则下列结论正确的是（）A ．若12//l l ，则1a =或2a =-B ．若12l l ⊥，则23a =C ．当12//l l D ．当12l l ⊥时，两直线的交点坐标为33,22⎛⎫ ⎪⎝⎭5.方程222242410x y mx y m m --+--+=所表示的圆的最大面积为（）A ．4πB ．9πC ．8πD ．16π6.已知点()1,0A -，()0,1B ，点P 是圆()2222x y -+=上任意一点，则PAB 面积的最小值为（）A ．2B ．1C ．12D ．32-7.以下四个命题表述正确的是（）A ．斜率为-2，在y 轴上的截距为3的直线方程为23y x =-±B ．经过点()1,1且在x 轴和y 轴上截距相等的直线方程为20x y +-=C ．设点(,)M x y 是直线20x y +-=上的动点，O 为原点，则OM 的最小值是D ．已知直线10kx y --=和以()()3,1,3,2M N -为端点的线段相交，则实数k 的取值范围为213k -≤≤8.若圆C ：()()22344x y -+-=上总存在两点关于直线43120ax by ++=对称，则过圆C 外一点(,)a b 向圆C 所作的切线长的最小值是（）A ．4B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．在平面直角坐标系中，已知点()()()()2,00,42,40,0A B C O ，，，，则下列结论正确的是（）A ．直线AC 的倾斜角不存在B ．直线OC 与直线AB 的倾斜角相等C ．直线OC 与直线AB 的斜率之和为0D ．点C 到直线AB 10.下列说法正确的有（）A.若方程2220x y x m +++=表示一个圆，则实数m 的取值范围(,1)-∞B ．已知O 为坐标原点，点(),P a b 是圆222(0)x y r r +=>上的一点，则直线2ax by r +=与圆相切C ．若圆M ：()()22244x y r -+-=（0r >）上恰有两点到点()1,0N 的距离为1，则r 的取值范围是()4,6D ．设b 为实数，若直线y x b =+与曲线x =11b -<≤11.已知曲线C 的方程为：222||2||(,R)x y x y x y +=+∈，则下列结论正确的是（）A ．曲线C 关于原点对称B ．曲线C 围成的图形的面积大于16C ．曲线C 上任意两点间的距离不超过2+D ．直线122y x =--与曲线C 有的四个不同公共点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.直线l 分别交x 轴和y 轴于A 、B 两点，若()1,2M 是线段AB 的中点，则直线l 的一般式方程为.13.已知点()0,1P -关于直线10x y -+=对称的点Q 在圆C ：2240x y mx +++=上，则m =.14.已知在平面直角坐标系xOy 中，直线:230l kx y k -+=上存在动点P 满足条件()3,0A -，()1,0B ，且3PA PB =时，则实数k 的取值范围为.四、解答题：本题共6小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(13分)已知ABC V 的三个顶点是()()()4,16,70,3A B C ，，．(1)求BC 边上的高的直线方程；(2)求平分ABC V 的面积且过点C 的直线的方程.16.(15分)已知直线l 过直线230x y +-=和240x y -+=的交点P .(1)若直线l 过点P ，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程；(2)若圆C 过点P 及()3,4Q -，圆C 面积存在最小值吗？如果存在，求出面积的最小值和此时圆的方程，若不存在，请说明理由.17.(15分)已知圆22:220C x y x y m +--+=与y 轴交于,A B 两点，且90ACB ∠=︒（C 为圆心），过点(0,2)P -且斜率为k 的直线l 与圆C 相交于,M N 两点.(1)求实数m 的值及圆C 的一般方程；(2)求k 的取值范围；(3)若0OM ON O ⋅=，为坐标原点，求直线l 的方程.18.(17分)已知圆C 过两点()1,1A -，()1,3B ，且圆心C 在直线210x y -+=上(1)求圆C 的标准方程；(2)求过点()3,4P 的圆C 的切线方程；(3)若直线l 的横截距为()1a a >，纵截距为()1b b >，直线l 被圆C 截得的弦长为ab 的最小值．19.(17分)在直角ABC ∆中，C ∠为直角，顶点A B ，的坐标分别为()40-，，()60，，圆D 是ABC ∆的外接圆，D 为圆心，已知点(44)P ，，过点P 作两条相异直线分别与圆D 相交于M N ，．(1)求圆D 的方程并判断点(44)P ，与圆D 的位置关系；(2)若直线PM 和直线PN 与x 轴分别交于点G 、H ，且PGH PHG ∠=∠，试判断直线MN 的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；常州市联盟学校2024—2025学年度第一学期学情调研高二年级数学试卷答案2024.10一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．B 2．B 3．A 4．D 5.B 6.C 7.C 8．D二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．CD 10.ABC 11．ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．12.240x y +-=13．9214．66⎡-⎢⎣⎦，四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(13分)（1）由题意可得：直线BC 的斜率372063BC k -==-，则边BC 的高所在的直线的斜率32k =-，所求直线方程为()3142y x -=--，即32140x y +-=.…………6分（2）由题意可知：所求直线即为边AB 的中线所在的直线，则线段AB 的中点为()5,4D ，可得直线CD 的斜率431505BD k -==-，所以直线CD 的方程为135y x =+，即5150x y -+=.…………13分16.(15分)（1）由题意可知：联立方程组230240x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，解得12x y =-⎧⎨=⎩，即交点()1,2P -，…………2分由直线方程l 在两坐标轴上的截距相等，当直线l 过原点时，则直线l 的方程为2y x =-在两坐标轴上的截距相等；当直线l 不过原点时，设直线l 的方程为1x y a a +=，将点()1,2P -代入得121a a -+=，解得1a =，所以直线l 的方程为1x y +=，综上所述直线l 的方程为20x y +=或10x y +-=；…………8分（2）设圆心的坐标为(),C a b ，C 在PQ 的垂直平分线上.∵32PQ k =-，P ､Q 的中点()1,1M -，∴PQ 的中垂线的方程为21(1)3y x +=-，即2350x y --=，∴2350a b --=即352b a +=，半径r PC ===，当1b =-时，r圆心为()1,1,r -=()()2211=13x y -++.…………15分17.(15分)（1）圆标准方程为22(1)(1)2x y m -+-=-，圆心为(1,1)C ，半径为r =（显然有2m <），90ACB ∠=︒，则ACB △是等腰直角三角形，所以C 到AB 的距离为2r ，212=，解得0m =；圆C ：22:220C x y x y +--=………………5分(2)直线l ：2y kx =-与圆22(1)(1)2x y -+-=交于11M()x y ，，22()N x y ，两点，圆心到直线l 的距离d =17k k ><-或．……………………10分(3)若0OM ON O ⋅= ，为坐标原点，则OM ON ⊥，因为O 在圆上，所以MN 为直径直线l 过圆心C ，即：320x y --=……………………15分18.(17分)（1）因为圆心C 在直线210x y -+=上，设圆心为()21,t t -，因为点()1,1A -，()1,3B ，在圆上，所以CA CB =，1t =，所以圆心()1,1C ，半径2r OA ==，所以圆的标准方程为：()()22:114C x y -+-=………………5分（2）由（1）可得圆()()22:114C x y -+-=，则圆心()1,1C ，半径2r =，当过点()3,4P 的直线斜率不存在，则直线方程为3x =，圆心到直线3x =的距离为2，故直线3x =为圆C 的切线；当过点()3,4P 的直线斜率存在，可设直线方程()43y k x -=-，则340kx y k --+=，圆心C 到该直线的距离d =C 相切，则d r =2=，解得512k =，直线方程为512330x y -+=，综上，切线的方程为：3x =或512330x y -+=.……………………11分(3)∵直线l 被圆C截的弦长为∴圆心C 到直线l 的距离为1d ==，又直线l 的横截距为()1a a >，纵截距为()1b b >则直线l 的方程可设为1x ya b+=，即0bx ay ab +-=，圆心()1,1C∴1d ==，即22()ab a b +=+，由a b +≥，得22()a ab b +=+≥2≤2≥+，∵1,1a b>>2≥+，故6ab ≥+，当且仅当2a b ==+时取得“＝”，∴ab 的最小值为6+…………………………17分19.(17分)(1)∵在直角ABC ∆中，C ∠是直角，顶点A ，B 的坐标分别为()4,0-，()6,0，∴AB 是直径，则AB 的中点()1,0，即圆心()1,0D ，半径5R =，则圆D 的方程为22125x y -+=()．…………………………5分(44)P ，满足5PD =，所以点(44)P ，在圆D 上.………………………………7分(2)由题意知，直线PA 和直线PB 的斜率存在，且互为相反数，故可设:4(4)PM y k x -=-，:4(4)PN y k x -=--，由224(4)(1)25y k x x y -=-⎧⎨-+=⎩，得()22221(882)16(1)240k x k k x k +--++--=，因为P 的横坐标4x =一定是该方程的解，故可得224821M k k x k --=+，由224(4)(1)25y k x x y -=--⎧⎨-+=⎩，得()22221(882)16(1)240k x k k x k +-++++-=，因为P 的横坐标4x =一定是该方程的解，故可得224821N k k x k +-=+，所以()()()44834M N M N M N MN M N M N M N k x k x k k x x y y k x x x x x x -+--++-====---，所以，直线MN 的斜率为定值34．…………………………17分。

江苏省南通市如皋市十四校联考2024-2025学年高三上学期教学质量调研（二）数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）1.某运动员在一次训练中共射击6次，射击成绩（单位：环）如下：6，7，7，9，9，10.则下列说法正确的是（）A 、成绩的极差为-4B ．成绩的第50百分位数等于成绩的平均数C ．成绩的中位数为7和9D ．若增加一个成绩8，则成绩的方差不变2.已知集合{21,3,4},{},2R ,A B xx m x =-=-<∈‖∣，若R A B ⋂=∅ð，则实数m 取值范围为（）A.4m > B.4m C.2m D.2m >3.抛掷质地均匀的骰子两次，得到的点数分别为m ，n .设平面向量(4,2),(,)a b m n == ，则向量,a b不能作为平面内的一组基底的概率为（）A.112B.16 C.14D.134.若πtan 23α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则πcos 23α⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（）A.45 B.45-C.35D.35-5.已知x ，y 为正实数，则可成为“x y <”的充要条件的是（）A.11x y< B.ln ln x y y x +<+ C.sin sin x y < D.cos cos x y y x-<-6.位于如皋市定慧寺内的观音塔，是一座仿明清古塔建筑，具有七层、八角彩绘的外观．观音塔除去塔尖部分可近似视为一个正四棱台，现有一个除去塔尖的观音塔模型，塔底宽20cm ，塔顶宽10cm ，侧面面积为2，据此计算该观音塔模型体积为（）3cm ．A.31500B.30000C.10500D.100007.已知动点P 在拋物线24x y =上，定点(1,4)D .圆22:(1)3F x y +-=上两个动点A ，B 满足1||()2AB FM FA FB ==+，则||||PM PD + 的最小值为（）A.7B.6C.5D.48.已知函数()f x 的定义域为(0,)+∞，对(0,)+∞内的任意两个不相等的数12,x x ，都有()()12120,()22(1)(2)f x f x f x f x x x x x ->+=-+≥-且(2)2f =.若实数m ，n 满足623m f n ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，则n m -的最小值为（）A.202B.192C.20D.19二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）9.下列函数中，在区间ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减的函数是（）A.πsin 4y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭B.cos y x x =- C.|sin 2|y x = D.πcos 3y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭10.随机事件A ，B 满足111(),(),()232P A P B P A B ===∣，则下列说法正确的是（）A.事件AB 与AB 互斥B.事件A 与B 相互独立C.()()P A B P B += D.(()P B A P A =∣11.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22:143x y C +=的左、右焦点分别为12,F F ，经过点1F 的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点（其中点A 在x 轴上方），连接22,AF BF .现将平面12AF F 沿x 轴向上折叠，使得面12AF F ⊥面12F F B ，则下列说法正确的是（）A.当直线l 的倾斜角为π3时，2AO BF ⊥B.当直线l 的倾斜角为π3时，三棱锥12A BF F -的外接球的表面积为884π75C.三棱锥12A BF F -的体积最大值为94D.当2ABF 折叠后的周长为152时，直线l 的斜率为33514±三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分.请把答案填写在答题卡相应位置上）12.已知i 为虚数单位，复数z 满足42i i (1i)z z +=++，则||z =______.13.某工厂生产的A 产品的长度l （单位：cm ）服从正态分布()25,3N ，按长度l 分为5级：10l为一级，810l < 为二级，68l < 为三级，46l < 为四级，4l <为废品.将一级与二级产品称为优品.对该工厂生产的A 产品进行随机抽查，每次抽取1个，则抽到优品的概率p =______（精确到0.1）.若抽出的是优品，则抽查终止，否则继续抽查直到抽到优品，则抽查次数不超过两次的概率为______.附：()0.6827,(22)0.9545P Z P Z μσμσμσμσ-<+=-<+=，(33)0.9773P Z μσμσ-<+= 14.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在椭圆C 上且121π,3F PF PF ∠=的平行线OQ 与12F PF ∠的角平分线交于,||Q OQ b =，则椭圆C 的离心率为______.四、解答题（本大题共5小题，共计77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，点D 在边AC 上且||2||AD DC =，2sin sin cos sin sin cos 4sin B C A C A B A +=.（1）求证：2c a =；（2）若1a =，求||b BD ⋅的最大值.16.（本小题满分15分）为调查某地区学生在高中学习中错题订正整理情况与考试成绩的关系．首先对该地区所有高中学生错题订正整理情况进行分值评价，给出得分；再组织考试.从这些学生中随机抽取20名学生的错题订正整理情况得分x 和对应的考试成绩y 作为样本，得到样本数据(),(1,2,,20)i i x y i = ，其中i x 和i y 分别表示第i 个样本错题订正整理情况得分和对应的考试成绩，计算得20212080,ii xx =-=∑()20219000,ii yy =-=∑20120800i i i x y xy =-=∑.（1）求样本(),(1,2,,20)i i x y i = 的相关系数（精确到0.01），并推断考试成绩y 和错题订正整理情况得分x 的相关程度；（2）已知20个样本中有8个样本的考试成绩低于样本平均数y .利用频率估计概率，从该地区所有高中学生中随机抽取4个学生的错题订正整理情况得分和对应的考试成绩，记抽到考试成绩低于y 的个数为X ，求随机变量X 的分布列.附：相关系数()()1.414niix x y y r --=≈∑.17.（本小题满分15分）在三棱锥A BCD -中，ABD 是边长为2的正三角形，P ，M 分别为线段AD ，CD 的中点，,CDAD CD AD ⊥>，平面ABD ⊥平面BCD .（1）求证：BD CD ⊥；（2）若AC 与平面BCP 所成角的余弦值为26，求二面角P BM D --的余弦值.18.（本小题满分17分）已知函数()f x 的导函数为()f x '，且121()e(1)13x f x f x -'=++.（1）求函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）若对于任意的[1,2],()x f x mx ∈-恒成立，求实数m 的取值范围.19.（本小题满分17分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>过点(2,0)A -，其渐近线方程为20x y ±=.圆B 过点(3,0),(3,0)M N -，与y 轴交于E ，F .记直线EA 与双曲线C 的另一个交点为P ，直线FA 与双曲线C 的另一个交点为Q .（1）求双曲线C 的标准方程；（2）求证：直线AE 和直线AF 斜率之积为定值；（3）判断直线PQ 与圆B 的位置关系，并说明理由.2024-2025学年度高三年级第一学期教学质量调研（二）数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】B【解析】1064-=，极差为4 A ，错．第50百分位数7982+=，平均数1(6779910)86+++++=，B 对.2.【答案】A【解析】R A B ⋂=∅ð，则22},{B B xm x m ≠∅=-+<<+∣，{2B x x m =≤-R ∣ð或},2x m A B ≥+⋂=∅R ð，则22,424m m m -<-⎧∴>⎨+>⎩，选A.3.【答案】A【解析】,a b 不能作为基底，则42n m =，即,312361 2m n P ===，选A.4.【答案】C 【解析】π2ππcos 2cos 2πcos 2333ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭222222πππcos sin 1tan 143333πππ145cos sin 1tan 333αααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+-+ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭=-=-=-=+⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭，选C.5.【答案】D 【解析】,110A x y x y<⇔>>错．ln ln ln ln x y y x x x y y x y +<+⇔-<-<¿，В错.sin sin x y x y <<¿，C 错，选D.6.【答案】C【解析】每个侧面面积，侧面的高1h，则111(2010)2h h +=∴=侧棱长=，正四棱台的高45h ==，1(400100200)4515003,0V =++⨯=选C.7.【答案】D【解析】1()2FM FA FB =+，则M 为AB 中点，22AB =，则1FM =1114PM PD PF PD PP PD DP ''+≥-+=+-≥-=（其中PP '为P 到准线1y =-的距离），选D.8.【答案】B【解析】(2)22(1)2(1)1f f f +=+⇒=，令()2[(1)(1)]f x ax b f x a x b ++=-+-+()2(1)2f x f x ax a b ⇒=-+-+和原式比较1,()2[(1)1]0a f x x f x x b =⎧⇒∴+=-+-⎨=⎩19196262556255622233333333f ff f ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=+⇒=+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦1212,0,x x x x ∀>≠ 都有()()12120,()f x f x f x x x ->∴-在(0,)+∞上单调递增191958626211621(1)(2)222333333f f f f ⎛⎫⎛⎫∴=<<=⇒⋅-<<⋅-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭19191919min 118222,()233n m n m ∴-≥⋅-⋅=-=，选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.【答案】AC 【解析】ππππ3ππ,,()sin 422444x x f x x ⎛⎫<<<+<=+ ⎪⎝⎭在ππ,42⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，A 对.π2sin 6y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在ππ,42⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，B 错．|sin 2|sin 2y x x ==在ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，C 对.πcos 3y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在ππ,43⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，ππ,32⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，D 错，选AC.10.【答案】ABC【解析】AB 与AB 一定互斥，A 对()()111()()()(),,1()2233P AB P AB P A B P AB P A P B A B P B ===∴=⨯=∴∣独立，B 对.11121()()()()1(23633P A B P A P B P AB P B +=+-=+-==-=对.(()()()(1())1(()(),D ()1()1()3P BA P B P AB P B P A P B A P B P A P A P A P A --=====≠--∣错11.【答案】ABD【解析】方法一：对于A ，当l 倾斜角为π3时，l方程为221)1)34,12y x y x x y ⎧=+⎪=+⎨+=⎪⎩221833580,,(1,0),(1,0)55,x x A B F F ⎛⎫⇒+=∴--- ⎪ ⎪⎝⎭此时A 位于椭圆短轴的一个端点，1212,AF AF AO F F ∴=∴⊥，又 平面12AF F ⊥平面12,F F B AO ∴⊥平面122,,A F F B AO BF ∴⊥正确.（图中绿色为平面12AF F 折叠后的面）对于B ，当1倾斜角为π3时，12AF F 为等边三角形，边长为2，121233535313tan ,sin ,11114BF BF BF BF k k k k θθ-===+⋅12AF F ∴外接圆半径11222sin 603,r BF F ︒==外接圆半径25314r ==∴三棱锥12A BF F -外接球半径为R =，2 2218844π4ππ,7575S R ∴==⨯=表B 正确.对于C ，设直线AB 方程为()()1122121,,, 00, ,,x my A x y B x y y y =-><()()()2222222134690,36363414413412x my m y my m m m x y =-⎧⇒+--=∆=++=+⎨+=⎩ 平面12AF F ⊥面()12122112211133,2323344A BF F F FB V y y y y m -∴=⋅⨯-⋅=-=≤+()12max 9,C 4A BF F V -∴=错.对于D ，如图建系，翻折前原先AB =，翻折后，()()1122,,0,,0,,A x y B x y A B ''''-∴=由2222 1518,, 22AB AF BF A B AF BF AB A B ''''++=++=∴-=1 2⇒=①12⇒124y y ⇒+=-②，联立①②21222111828||243443445AB y y m m m ⇒=-⇒=+⇒=++,D 14m k ∴===±正确，选ABD.方法二：当l 的倾斜角为π3时，835, 55A B ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，此时12AO F F ⊥，又 面12AF F ⊥面12, BF F AO ∴⊥面122, ,A BF F AO BF ∴⊥对.12AF F 外接圆圆心M 到12F F 距离123614,,35 5BF BF ==，1236196411532525cos sin ,6141414255 B B BF F +-===⨯⨯ 外接圆半径1r，1283143211515r rl ==∴=，圆心N 到12F F距离25外接球半径2236314221884,4ππ,625347575R S R =++===B 对.令12AF F α∠=，则1213133sin ,2sin 2cos 22cos 2cos BF F BF S ααααα==⋅⋅=+++ 13,2cos AF A α=-到12F F 距离2sin 2cos αα-12222213sin 2sin 3sin 3sin 332cos 2cos 4cos 3sin 4A BF F V αααααααα-=⋅⋅==≤+--+，C 错.对于D ，同法一三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.【解析】242i 2i i (2i)i 2i 4 , ,||,1i z z z z z z --+=+∴-=--∴==-.13.【答案】0.2；0.36【解析】优品满足8,(8)(53)()l P l P l P l μσ≥≥=≥+=≥+10.68270.158650.222=-=≈（第一空）0.20.80.20.36P =+⨯=（第二空）14.【答案】277【解析】延长OQ 与2PF 交于N ，则N 为2PF 中点，112QN ON OQ PF b =-=-而QPN 为等腰三角形，2111,22PN QN PF PF b ∴=∴=-，即122PF PF b -=又12122,,,PF PF a PF a b PF a b +=∴=+=- ()222222221212124,2242PF PF PF PF c a b a b c ∴+-⋅⋅=∴+--=()22222734,.7c a a c c a ∴+-=∴=四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.【解析】方法一：sin sin cos sin sin cos B C A C A B+2sin (sin cos cos sin )sin sin()sin C B A B A C A B C=+=⋅+=2sin sin cos sin sin cos 4sin B C A C A B A += 22sin 4sin C A∴=由正弦定理：sin sin a c A C=得224c a =2c a =.（2）2, 2c a BA BC =∴= ，又 2,BA ADAD DC BC DC=∴= 所以BD 为ABC ∠的角平分线，设, CBD BD xθ∠==则111sin sin sin 2222BC BD BD BA BC BA θθθ⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=⨯⨯⨯3sin 2sin 2sin 2,3sin 4sin cos ,cos 4x x x xθθθθθθθ∴+=∴=∴=又在BCD 中，由余弦定理得22121cos 9b x x θ+-=⨯⨯⨯，2222223112,1,1949292b b b x x x x x +-=⨯-=∴+=≥即：322bx ≤，当且仅当132b ==时“=”号成立，max 32()2b BD ∴⋅=.方法二：（1）2sin sin cos sin sin cos 4sin B C A C A B A+= 2222222422b c a a c b bc ac a bc ac+-+-∴+=即22,2 4c a c a =∴=.（2）设 ,BD x BDA α=∠=，在ABD 中，22422cos 493x b x b α+-⋅=①，在BCD 中，22112cos(π)193x b x b α+-⋅-=②，由①②得，222363x b +=，下同法一方法三：（2）122,33AD DC BD BA BC =∴=+，两边同时平方得222944BD BA BA BC BC=+⋅+ 即294421cos 4x ABC =+⨯⨯⨯∠+，所以2241988221b x +-=+⨯⨯⨯，所以229182x b =-，下同法一.16.【解析】（1）()()202020iii ix x y y x y xyr ---=∑∑0.943===≈，r 接近1,∴考试成绩y 和错题订正整理情况得分x 高度相关.（2）考试成绩低于样本平均数y 的概率记为p ，则822,~4,205 5p x B ⎛⎫==∴ ⎪⎝⎭43014438123216(0)C ,(1)C 562555625p x p x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=====⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2232344232162396(2)C ,(3)C 5562555625p x p x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯===⨯=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭444216(4)C .5625p x ⎛⎫=== ⎪⎝⎭x 01234p 8625216625216625966251662517.【解析】（1）证明：取BD 中点Q ，连接AQABD 为正三角形，AB AD ∴=，Q 为BD 中点，AQ BD ∴⊥，,AQ BD AQ ⊥⊂面ABD ，面ABD ⊥面BCD ，面ABD ⋂面BCD BD =AQ ⇒上面BCD ，又CD ⊂ 面,BCD AQ CD ∴⊥，1, AQ CDAD CD CD AD AQ A AD AQ ABD ⊥⎫⎪⊥⎪⇒⊥⎬⋂=⎪⎪⊂⎭面面ABD又BD ⊂面,ABD CD BD∴⊥（2）方法一：由（1）可知CD ⊥面ABD ，建立空间直角坐标系如图，1(0,0,0),1,0),,,022D B A P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，设(0,0,)C t ，则(1,)AC t =- ，记平面BCP 的一个法向量为(,,)n x y z =30 33,,0,(),2222x y BP BC ty tz⎧⎛⎫-+=⎪=-=∴⎪⎨⎪⎝⎭⎪++=⎩令y t=，则,,,2)2xy t n tz⎧=⎪=∴=⎨⎪=⎩|cos,|AC n∴〈〉==AC与平面BCP 所成角余弦值为713,26∴正弦值为3926.423933712026t t=∴-+=()()22231120, 1t t t--=∴=或212t=又2,2,CD AD t t M>=∴>∴=∴.设面BPM的一个法向量为()1111,,n x y z=33,,0,1,22BP MB⎛⎫=-=-⎪⎪⎝⎭11111111113330222xx yy y nzy⎧=⎧⎪-+=⎪∴=⇒=∴=⎨⎨⎪=-=⎩取设面BMD的一个法向量为()2222,,n x y z=2221,0),(0,0,yDB DM-==-==取2222211(1,xx y nz=⎧⎪=⇒==⎨⎪=⎩1263cos,.424n n∴==⨯由图可知二面角的平面为锐角，∴二面角的余弦值为34.方法二：由（1）AQ⊥面BCD过Q 作//QN CD ，则QN BD ⊥，以{,,}QN QD QA为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系，设130,,,(0,1,0),(,1,0)22,,CD a A P B C a ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭所以33(,1,0,,,(,2,0)22AC a BP BC a ⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭，设平面BCP 的法向量为()111,,m x y z =11113302220y z ax y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，令12x =得(2,)m a =- AC 与平面BCP所成角余弦值为26，AC ∴与平面BCP 所成角正弦值为3926.39|cos ,|26AC m ∴〈〉== 42337120a a ∴-+=，()()22231120,1a a a --=∴=或212a =又2,2,CD AD a a >=∴>∴= 因为平面BDM的法向量1(0,0,1),n BM ==设平面BMP 的法向量为()2222,,n x y z =2222302220y z y ⎧+=⎪+=，令22x =得2(2,n =123cos ,4n n ∴=，下同法一方法三：由（1）可知面ABD 得,CD BP AD BP ⊥⊥，所以BP ⊥面ACD ，面BCP ⊥面ACD ，AC ∴与平面BCP 所成角为ACP ∠，设CD a =，,CD AD AC ⊥= ，又P 为AD的中点，CP ∴=在ACP中，22cos ACP ∠==，21a ∴=或212a =，又22,,CD AD a a >=∴>∴= .过P 作PE BD ⊥交BD 于E ，过E 作EF BM ⊥于F ，连接PF，PFE ∠为二面角P BM D --的平面角.因为32,PE EF ==，所以3cos 4EF PF PFE PF =∠==.由图可知二面角的平面角为锐角，∴二面角的余弦值为34.18.【解析】方法一：（1）122()e(1)(1)1(1)(1)333x f x f x f f f '-''''=+⇒=+⇒=12()e 1x f x x -∴=++，切点(1,3),()f x ∴在(1,(1))f 处的切线方程为3(1)33y x x=-+=（2）12e1x x mx-++≥①当0x =时，左边110e=+>=右边，不等式显然成立.②当10x -≤<时，1max e 1x m x x x -⎛⎫≥++ ⎪⎝⎭令11122e 1e e 1(),()1x x x x g x x g x x x x x ---'⋅-=++=+-()11222e (1)(1)(1)1e 1x x x x x x x x x x---+--=+=++当10x -≤<时，1210e1e ,0()0(),,x x x g x g x --'-<++≥>∴<在[1,0)-上单调递减222max ()(1)e 11e 2,e 2.g x g m ---∴=-=---=--∴≥--③当02x <≤时，1min e 1x m x xx -⎛⎫⇒≤++ ⎪⎝⎭令()01g x x '=⇒=，当01x <<时，()0,()g x g x '<单调递减；当12x <≤时，()0,()g x g x '>单调递增.min ()(1)1113,3g x g m ∴==++=∴≤综上：m 的取值范围为2e 2,3-⎡⎤--⎣⎦.方法二：（1）12()e()3x f x f x '-'=+，令1x =，则2(1)1(,1)(1)33f f f '''=+∴=12()e 1,(1)1113,x f x x f -∴=++∴=++=:33(1)l y x ∴-=-，即：30x y -=.（2）令12()()e1x g x f x mx x mx-=-=++-11()e 2,()e 20x x g x x m g x '-''-∴=+-=+> 恒成立，()g x '∴在[1,2]-上递增.①若()e 40g z m '=+-≤，即e 4m ≥+对[1,2]()(0,2)x g x g ''∀∈-≤≤()g x ∴在[1,2]-单调递减，min e 5()(2)e 5202,g x g m m +∴==+-≥∴≤与e 4m ≥+矛盾，∴无解，舍去.②若2(1)e20g m '--=--≥，即212e m ≤-，[1,2],()(1)0,()x g x g g x ''∀∈-≥≥∴在[1,2]-上递增2min 21()(1)e 20,2e g x g m m -∴=-=++≥∴≥--故221122e e m --≤≤-.③若(1)0(2)0g g ''⎧-<⎨>⎩即：212e 4e m -<<+时，0(1,2)x ∃∈-使得()00g x '=，即：010e 2x x m-+=000111222min 00000()()e 10,e 1e 20x x x g x g x x mx x x x ---∴==++-≥++--≥即：()()()0011200001e10,1e 10x x x x x x ---+-≥-++≥0100001,e 10,10,11x x x x x -≥-∴++>∴-≥∴-≤≤ 01021e 22,3e x m x -⎡⎤∴=+∈-⎢⎥⎣⎦，故2123e m -≤≤综上2123em --≤≤．方法三：（2）①当0x =时，1e 10-+≥恒成立；②当(0,2]x ∈时，12e 1x x m x -++≤；③当[1,0)x ∈-时，12e 1x x m x -++≥，令()1122(1)e 1e 1(),()x x x x x g x g x x x --'-++++==所以()g x 在,[1,0)(0,1)-上单调递减，(0,2]上单调递增，所以2123em --≤≤.19.【解析】（1）由题意知22,112a ab b a =⎧=⎧⎪∴⎨⎨==⎩⎪⎩，双曲线C 的标准方程为2214x y -=.（2）方法一：设(0,)(0,)(,),0,B t E t r F t r ∴+-，其中229t r +=，而(2,0)A -2292244AE AFt r t r t r k k +--∴⋅=⋅==-方法二：设()()120,,0,F y E y ，则12121210,,222y y y y y y Q r y ++-⎛⎫=-= ⎪⎝⎭则()2212212:24y y y y Q x y -+⎛⎫+-= ⎪⎝⎭代入点(3,0)-得：()()22121212124999444,,y y y y y y y y +--+=∴=∴=-12129.2244AE AF y y y y k k ⋅=⋅==-（3）方法一：由（2）知94AP AQ k k =-⋅，将双曲线平移至22(2)14x y --=，即22440x y x --=，此时A 平移至(0,0)A '此时P ，Q 分别平移至()()1122,,P x y Q x y ''，，设直线P Q ''方程为1mx my +=代入：双曲线222244()044(41)0x y x mx ny y nxy m x ⇒--+=⇒++-=244410y yn m x x⎛⎫⇒⋅+⋅+-=⎪⎝⎭12129419,2444AP AQ A P A Q y y m k k k k m x x ''''-∴⋅=⋅=⋅=-⇒=-∴=-∴直线P Q ''恒过定点1,0,2PQ ⎛⎫-∴ ⎪⎝⎭恒过定点5,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，显然R 在圆B 内，PQ ∴恒与圆B 相交.方法二：1:2FA AF y l k =，()122211122(2):14440244FA y y x l y x y x y x y ⎧=+⎪⇒----=⎨⎪-=⎩2211221144222,11Q Q y y x x y y ++=∴=--2221111112221112222222212121Q y y y y y y y y y y ⎛⎫+++-=+⨯== ⎪---⎝⎭()2112211212,11y y Q y y ⎛⎫+ ⎪∴ ⎪--⎝⎭，同理：()2222222212,11y y P y y ⎛⎫+ ⎪ ⎪--⎝⎭()()()()()()()122222122112222221212122122221211121212121111PQ y y y y y y y y k y y y yy y y ------∴==+++-+----()()()()()121212221212122121444y y y y y y y y y y y y -++-===++-()2112211212124:11PQ y y l y x y y y y ⎛⎫+- ⎪∴-=- ⎪-+-⎝⎭12121241045 : 2x y x y y y y y y --⎛⎫=-=+ ⎪+++⎝⎭即PQ l ∴恒过点5,02T ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由（2）圆2221212:24y y y y Q x y +-⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即：()221290x y y y y +-+-=，代入5,02⎛⎫-⎪⎝⎭得25904-<∴点T 在圆内，PQ l ∴与圆相交.。

2018-2019学年度第一学期如皋市“八校联考”期中考试八年级 数学（总分：100分 考试时间：100分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请你将正确的选项的代号填在答题纸上对应的位置．）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．2．下列运算中，计算结果正确的是（ ▲ ）A ．a 2•a 3=a 6B ．（a 2）3=a 5C ．a 3+a 3=2a 3D ．（a 2b ）2=a 2b 23．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ▲ ）A ．a （m +n ）= am+anB ．a 2﹣b 2﹣c 2 =（a ﹣b ）（a+b ）﹣c 2C ．10x 2﹣5x = 5x （2x ﹣1）D ．x 2﹣16+6x =（x +4）（x ﹣4）+ 6x4．如图，△ABC 和△DEF 中，AB =DE ，∠B =∠DEF ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 △ABC ≌△DEF 的是（ ▲ ）A ．AC =DFB ．AC ∥DF C ．∠A =∠D D ．∠ACB =∠F5．若x 2+kx +81是一个完全平方式，则k 的值为（ ▲ ）A ．18B ．﹣18C ．±9D ．±18 6、若()()x mx x x n +-=++2153，则m 的值为（ ▲ ）A ．-5B ．-2C ．5D ．27．已知已知31=+a a ，则221aa +的值是（ ▲ ） A ．1 B ．5 C ．7 D ． 98．如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，∠DBC=15°，则∠A 的度数是（ ▲ ）A ．50°B ．45°C ．55°D ．60°9．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点F ，过F 作DE ∥BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E ．若BD=3，DE=5，则线段EC 的长为（ ▲ ）A ．3B ．4C ．2D ．2.5第4题图 第8题图 第9题图10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，AD是∠BAC 的平分线．若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC +PQ的最小值是（ ▲ ） A ．2.4 B ．4.8 C ． 4 D ．5 第10题图二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）11．计算：a •a 2•a 3= ▲ ． 12．因式分解：2312xy xy -= ▲ ．13．已知点A （m ，3）与点B （2，n ）关于x 轴对称，则m+n = ▲ ．14．若（a ﹣1）0=1，则a 的取值范围是 ▲ ．15．如图，点B 、A 、E 在同一直线上，△ADB ≌△ACE ，∠E=40°，∠C=25°，则∠DAC= ▲ °．16．如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，△ABC 的面积是18cm 2，AB=10cm ，AC=8cm ，则DE= ▲ ．17．如图，在△ABC 中，∠B=∠C=60°，点D 在AB 边上，DE ⊥AB ，并与AC 边交于点E ．如果AD=1，BC=6，那么CE 等于 ▲ ．18．如图，在ABC ∆中，AB=AC ，∠BAC=90ο，直角∠EPF 的顶点是BC 的中点，两边PE ，PF 分别交AB ，AC 于点E ，F ．给出以下五个结论：（1）AE=CF ；（2）∠APE =∠CPF ；（3）△EPF 是 等腰直角三角形；（4）S AEPF =21S ABC ∆（5）EF=AP 其中一定成立的有 ▲ 个．第15题图 第16题图 第17题图 第18题图三、解答题（本大题共8小题，共56分）19．计算：（本题8分，每小题4分）（1）（15x 2y ﹣10xy 2）÷（5xy ）； （2）（m +2n +3）（m +2n ﹣3）．20．分解因式：（本题8分，每小题4分）（1）－3x 2＋6xy －3y 2； （2）22)(25)(16b a b a --+．21．（本题6分）先化简，再求值：[])xy 41()xy 2)(2xy ()2xy (2-÷-+--，其中x =1，y =2．22．（本题6分）如图，AC=AE ，BC=DE ，AB=AD ．求证：∠1=∠2．23．（本题6分）如图，已知A点坐标为（2，4），B点坐标为（﹣3，﹣2），C点坐标为（5，2）（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，写出点A′，B′，C′的坐标；（2）求△ABC的面积；24．（本题6分）如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，求证：△DBE是等腰三角形．25．（本题8分）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积．方法1：；方法2：（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b=5，a2+b2=11，求ab的值；②已知（2018﹣a）2+（a﹣2017）2=5，求（2018﹣a）（a﹣2017）的值．26．已知：如图1，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在坐标轴上，且OA=OB=OC，△ABC的面积为9，点P从C点出发沿y轴负方向以1个单位/秒的速度向下运动，连接PA，PB，D（﹣m，﹣m）为AC上的点（m＞0）（1）试分别求出A，B，C三点的坐标；（2）设点P运动的时间为t秒，问：当t为何值时，DP与DB垂直且相等？请说明理由；（3）如图2，若PA=AB，在第四象限内有一动点Q，连QA，QB，QP，且∠PQA=60°，当Q在第四象限内运动时，求∠APQ与∠PBQ的度数和．图1 图22018-2019学年度第一学期如皋市“八校联考”期中考试八年级数学参考答案一、选择题1．A 2．C 3．C 4．A 5．D 6．B 7．C 8．A 9．C 10．B二、填空题11. a 6 12. ()314xy y - 13. 1- 14. 1a ≠15. 50 16. 2 17. 4 18. 4三、解答题19．（1）解：原式=3x -2y …………（4分）（2）解：原式= [（m +2n ）+3][（m +2n ）-3]= （m +2n ）2-32 …………（2分）= m 2+2mn+4n 2-9 …………（4分）20．（1）解：原式= -3（x 2-2xy +y 2） …………（2分）= -3（x-y ）2 …………（4分）（2）解：原式 =[4（a-b ）+5（a+b ）][4（a-b ）-5（a+b ）] …………（2分）= -（9a+b ）（a+9b ） …………（4分）21．解：原式 =（x 2y 2-4xy +4-4+x 2y 2）÷（- 1)4xy= -8xy +16 …………（4分）当x =1，y =2时，原式=-16+16=0 …………（6分）22．证明：在△ABC 与又△ADE 中，AC=AEBC=DEAB=AD∴△ABC≌△ADE（SSS）…………（4分）∴∠BAC=∠DAE．∴∠BAC-∠BAE =∠DAE-∠BAE．即：∠1=∠2 …………（6分）23．解：（1）A′（﹣2，4），B′（3，﹣2），C′（﹣5，2）…………（3分）图略…………（4分）（2）S△ABC=6×8﹣×2×3﹣×4×8﹣×5×6=14…………（6分）24．证明：∵BA=BC，∴∠A=∠C，…………（1分）∵DF⊥AC，∴∠C+∠FEC=90°，∠A+∠D=90°，∴∠FEC=∠D，∵∠FEC=∠BED，∴∠BED=∠D，…………（5分）∴BD=BE，即△DBE是等腰三角形．…………（6分）25．解：（1）（a+b）2，a2+b2+2ab；…………（2分）（2）（a+b）2=a2+2ab+b2；…………（3分）（3）①∵a+b=5，∴（a+b）2=25，∴a2+b2+2ab=25，又∵a2+b2=11，∴ab=7 …………（5分）②设2018﹣a=x，a﹣2017=y，则x+y=1，∵（2018﹣a）2+（a﹣2017）2=5，∴x2+y2=5，∵（x+y）2=x2+2xy+y2，∴xy==﹣2，即（2018﹣a）（a﹣2017）=﹣2．…………（8分）26．解：（1）A（﹣3，0），B（3，0），C（0，﹣3）；…………（2分）（2）当t=3秒时，DP与DB垂直且相等．理由如下：连接OD，作DM⊥x轴于点M，作DN⊥y轴于点N，∵D（﹣m，﹣m），∴DM=DN=OM=ON=m，∴∠DOM=∠DON=45°，而∠ACO=45°，∴DC=DO，∠ODC=90°∵∠ODB+∠BDC=∠CDP+∠BDC=90°∴∠ODB =∠CDP又∵DP=DB∴△PCD≌△BOD （SAS）…………（4分）∴ PC=BO∴ t=3 …………（5分）（其他方法酌情给分）（3）解：在QA上截取QS=QP，连接PS．∵∠PQA=60°，∴△QSP是等边三角形，∴PS=PQ，∠SPQ=60°，∵PO是AB的垂直平分线，∴PA=PB 而PA=AB，∴△PAB是等边三角形，∴∠APB=60°，∴∠APS=∠BPQ，∴△APS≌△BPQ，…………（7分）∴∠PAS=∠PBQ，∴∠APQ+∠PBQ=∠APQ+∠PAS=120°．…………（8分）。