(人教版)八年级数学下册 19.1.1 变量与函数(2)学情分析

19.1.1变量与函数课标分析《变量与函数》是义务教育课程标准实验教科书人教版八年级下册第十九章第一节内容，第1课时介绍变量与常量的概念，是典型的概念课，引导学生从生活实例中抽象出常量、变量的概念。

1、知识技能：通过简单实例，了解变量、常量的意义。

在简单实际问题中会用一个变量表示另一个变量。

2、数学思考：通过用常量、变量描述数量关系的过程，体会建型的思想。

3、问题解决：学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题、解决问题。

在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。

4、情感态度：积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。

19.1.1变量与函数学情分析学生之前学习了方程、方程组、不等式、平面直角坐标系等知识，这些都为学习函数做好知识准备，学生在日常生活中也有很多类似的经历：如加油时总价钱随加油数量的变化而变化，而单价却是不变的。

变量与函数的概念把学生由常量数学的学习引入变量数学学习中.“变量与函数”较为抽象，学生初次接触函数的概念，难以理解定义中“唯一确定”的准确含义。

另一方面，学生在日常生活中也接触到函数图象、两个变量的关系等生活实例。

在本节教学中，试图从学生较为熟悉的现实情景入手，引领学生认识变量和函数的存在和意义，体会变量之间的互相依存关系和变化规律，借助生活实例，认识“由哪一个变量确定另一个变量？唯一确定的含义是什么？”，初步理解函数的概念。

变量与函数评测练习达标：1、小弥同学去买文具。

他先买了一块3元钱的橡皮，又买了每本5元钱的笔记本若干本。

设买了x本笔记本，总花费为y元，指出其中的常量和变量并写出y随x变化的关系式。

2、一个三角形的底边长为10，高为x，面积为y，指出其中的常量和变量并写出y随x变化的关系式。

19.1.1变量与函数教材分析《变量与函数》是义务教育课程标准实验教科书人教版八年级下册第十九章第一节内容，第1课时介绍变量与常量的概念，是典型的概念课，引导学生从生活实例中抽象出常量、变量的概念。

人教版数学八年级下册《19.1.1 变量与函数》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册《19.1.1 变量与函数》是初中数学的重要内容，主要让学生了解变量的概念，以及变量与函数的关系。

本节课通过具体的实例，引导学生理解函数的概念，并能够运用函数解决实际问题。

教材内容由浅入深，循序渐进，符合学生的认知发展规律。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了代数的基础知识，对数学概念有一定的理解能力。

但是，对于函数的概念和意义，以及如何运用函数解决实际问题，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，要注重引导学生通过实例理解函数的概念，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解变量与函数的概念，能够识别函数关系，并运用函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.重点：理解变量与函数的概念，掌握函数的表示方法。

2.难点：函数概念的理解，以及如何运用函数解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和情境教学法。

通过设置问题情境，引导学生观察、操作、思考，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。

同时，鼓励学生相互讨论、交流，培养学生的团队协作意识和创新精神。

六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生学情，设计教学问题和活动。

2.学生准备：预习教材，了解变量与函数的基本概念。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如温度随时间的变化，引出变量与函数的概念。

提问：什么是变量？什么是函数？引导学生思考并回答。

2.呈现（15分钟）呈现教材中的例题和练习题，让学生观察、分析，引导学生发现变量与函数之间的关系。

提问：如何判断两个变量之间存在函数关系？如何表示函数关系？3.操练（15分钟）学生分组讨论，选取一个实例，尝试用函数表示变量之间的关系。

《变量与函数》的教学反思通过《变量与函数》的教学，本人对概念课的教学设计与教学实践有了更深入的了解．本设计呈现的课堂结构为：（１）揭示学习目标；（２）引入数学原型；（３）抽象出数学现实，逐步达致数学形式化的概念；（４）巩固概念练习（概念辨析）；（５）小结（质疑）．一、如何揭示学习目标概念课的引入要考虑学生关心的如下问题：这节课学什么概念？为什么要学这样的概念？数学源于生活而高于生活，数学概念的引入可从生活的需要、数学的需要等方面引入．初中涉及的函数概念的核心是“量与量之间的特殊对应关系”．本课中，本人在导言中提出两个问题：“引例1，《名侦探柯南》中有这样一个情景：柯南根据案发现场的脚印，锁定疑犯的身高．你知道其中的道理吗？”、“引例2.我们班中同学A与职业相扑运动员，谁的饭量大？你能说明理由吗？”学生对上述问题既熟悉又感到意外．问题1涉及两个量的关系，脚印确定，对应的身高有多个取值；问题2涉及多个量的关系．上述问题，不仅仅是引起学生的注意，更重要的是让学生了解客观世界中量与量之间联系的多样性、复杂性，而函数研究的正是量与量之间的各种关系中的“特殊关系”．数学研究有时从最简单、特殊的情况入手，化繁为简．让学生明确，这一节课我们只研究两个量之间的特殊对应关系．“特殊在什么地方？”学生需带着这样的问题开始这一课的学习．概念的引入应具有“整体观”，不仅要提供符合函数原型的单值对应的实例，还应提供其他的量与量之间关系的实例（如多个量的对应关系、两个量间的“一对多”关系等），使学生在更广泛的背景中经历筛选、提炼出新的数学知识的过程，逐步领悟“化繁为简”的数学研究方法．当然，这里的问题是作为研究“背景”呈现，教学时应作“虚化”处理，以突出主要内容．二、如何选取合适的数学原型从数学的“学术形态”看，数学原型所蕴藏的数学素材应与数学概念的内涵相一致；从数学的“教育形态”看，数学原型应真实、简洁、简单．真实指的是基于学生的生活现实、数学现实，它可以是生活中的实例，也可以是学生熟悉的动漫故事、童话故事等．简洁、简单指的是问题的表述应简洁，问题情境的设置要尽可能简单，全体学生对情境中的问题不应存在太大的理解困难,设计的问题情境要能突出将要学习的新知识的本质．本设计采用了三个数学原型的问题：问题1，“票房收入与售出票数问题”（可用解析式表示）；问题２，成绩登记表中的一次数学测试的“成绩与学号问题”（表格表示）；问题3，“气温变化与时间问题”（图象表示）．这三个问题从不同层面、不同角度体现函数的“单值对应关系”，也都是学生生活中的真实问题，问题简单易懂，学生容易基于上述生活实例抽象出新的数学概念．由于不少学生在理解“弹簧问题”时面临列函数关系式的困难，可能冲淡对函数概念的学习，故本节课没有采用该引例。

4 教材分析本节课内容是义务教育教科书人教版八年级下册第19章《一次函数》中的第一节《19.1.1变量与函数》的第二课时，本节课是在上一节学习“变量与常量”的基础上，进一步研究运动变化过程中变量之间的对应关系，在观察具体问题中变量之间对应关系的基础上，重点抽象出函数的概念，并进一步讨论函数的自变量的取值范围，用解析式法表示函数关系。

初步体会用函数来描述和分析运动变化的规律。

本节课的重点是学习函数的概念，是上一节学习常量与变量的继续，同时也是在学生学习了字母表示数，平面直角坐标系、方程与不等式等内容的继续。

学好函数的概念可以为以后学习基本初等函数（一次函数以及二次函数、反比例函数及高中函数知识等）打下坚实的基础。

所以本节课起到承上启下的重要作用。

在人教版八年级下册的教科书中，19.1.1变量与函数这一节总共为2个课时，第一课时主要学习掌握变量与常量的概念为本节学习函数概念做好铺垫；本节课是第二课时，并且均为新授课。

函数概念的学习是本章一个教学的难点。

为此，我设计了如下的教学目标：知识与技能部分：1.通过回顾思考认识变量中的自变量与函数。

理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数，会用变化的量描述事物。

2.进一步理解掌握确定函数关系式.3.会确定自变量的取值范围.过程与方法部分：1.经历回顾思考过程，提高归纳、总结、概括的能力.2. 经历从图或表格中寻找两个变量间的关系，提高读图与识图能力，体会函数的不同表达方式.3.探索函数概念的过程，感受函数的数学模型思想。

情感、态度与价值观部分：1.积极参与活动，提高学习兴趣；2.形成合作交流的意识，及独立思考的习惯.3.会用变化与对应的观点观察事物，分析事物，体验数学与生活的密切联系。

二、教学重点：1.理解函数的概念；2.能确定自变量的取值范围.三、教学难点：1.认识函数的概念。

（函数概念的含义比较抽象、深刻，往往不能一下子从其定义的文字真正地理解它，突破的办法是由具体的例子逐步过渡到抽象定义。

《变量与函数》教学设计人教版八年级下册第19章第1节教学目标：1. 通过探索具体问题中的数量关系和变化规律了解常量，变量的意义2. 理解自变量，函数和函数值的概念以及它们之间的关系3.培养学生自主探究，合作交流，归纳总结等习惯，培养学生认识现实世界的能力教学重点：变量，常量，自变量，函数以及函数值的概念教学难点：理解自变量，函数和函数值的概念以及它们之间的相互关系教法：讲练结合法，自主发现法，启发引导法，练习法.学法：自主探究，合作交流.教学过程：创设情景，导入新知阅读下面这段有关“龟兔赛跑”的寓言故事：一次乌龟与兔子举行500米赛跑，比赛开始不久，兔子就遥遥领先．当兔子以20米/分的速度跑了10分钟时，往回一看，乌龟远远地落在后面呢!兔子心想：“我就是睡一觉，你乌龟也追不上我，我为何不在此美美地睡上一觉呢？”可是，当骄傲的兔子正做着胜利者的美梦时，勤勉的乌龟却从它身边悄悄爬过，并以10米/分的速度匀速爬向终点.40分钟后，兔子梦醒了，而此时乌龟刚好到达终点．兔子悔之晚矣，等它再以30米/分的速度跑向终点时，它比乌龟足足晚了10分钟．（学生代表读小故事）在这个寓言故事中哪些量发生改变？哪些量没有变化？它们之间又有什么样的联系？从来引出课题《变量与函数》明确目标1. 通过探索具体问题中的数量关系和变化规律了解常量，变量的意义2. 理解自变量，函数和函数值的概念以及它们之间的关系3.培养学生自主探究，合作交流，归纳总结等习惯，培养学生认识现实世界的能力分析故事，形成概念问题：刚才的故事中变化的量是？不变的量是？学生回答形成概念：在变化的过程中，数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量。

板书（变量：变化；常量：不变）问题：如何正确区分变量和常量？通过题目，进一步的进行归纳总结例1 指出下列事件过程中的常量与变量(1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千克橘子的总价为m元，其中常量是，变量是；(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr，其中常量是，变量是；(3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式中，其中常量是，变量是；4）某人持续以a米／分的速度用t分钟时间跑了s米，其中常量是 ,变量是 .方法：如何判断一个量是变量还是常量？（1）是否在一个变化过程中（2）看是否变化教师：能否说出生活中变量与常量的例子？达到巩固理解定义的目的探究二问题1 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化而变化的过程.问题2 每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出200张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y ？试用含x的式子表示y．y=_________这个问题反映了票房收入____随售票张数_____的变化而变化的过程．合作交流，解决问题合作内容：总结2个问题的共同之处.合作时间：3分钟合作要求：1.组长主持，相互补充；2.确定汇报展示的同学.（1）学生:两个变量.教师：每个问题中分别有几个变量？（2）学生：一个变量变，另一个变量随之而变.其中一个变量取确定的值，另一个变量有唯一确定的值与其对应教师：每个问题中变量之间有什么联系？是怎么变化的？同学们发现的这几个共同之处就是函数的共同特征，以上问题中的关系，就是函数关系. 一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.板书（1.两个变量2.唯一确定）例2 下列关于变量x ，y 的关系式：①y =2x+3；②y =x2+3；③y =2|x|；④；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数的是．方法提示：关键是看当一个变量确定时，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应.达标训练1、变量y与x的关系如图，y是x的函数有（）2、y=3x-5，当x=-1时，y= ＿＿＿ ,当x=1时，y= ＿＿＿ ;当x= 时，y=＿＿＿中考链接y x=下列各曲线中哪些表示y是x的函数？课堂小结（学生总结反思注重补充）1.知识常量、变量、自变量、函数、函数值的概念2. 方法（1）区分常量与变量（2）区分自变量与函数（3）区分函数与函数值（五个概念三个区分）布置作业必做题：教材习题19.1第1、2题选做题：教材习题19.1拓广探索第15题学情分析《变量与函数》是八年级下册第19章第1课内容。

人教版数学八年级下册教学设计：第19章变量与函数（一）一. 教材分析人教版数学八年级下册第19章《变量与函数（一）》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究数学的一个章节。

本章主要介绍了变量的概念，函数的定义及其性质，函数的图像，以及函数的表示方法。

通过本章的学习，使学生能够理解变量与函数之间的关系，掌握函数的基本性质和图像，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了初中数学的基本知识，对一些概念和性质有一定的理解。

但是，对于函数这一概念，学生可能还存在一定的模糊认识。

因此，在教学过程中，需要教师引导学生深入理解函数的概念，并通过实例使学生能够更好地理解函数的性质和图像。

三. 教学目标1.了解变量与函数的概念，理解函数的性质和图像。

2.掌握函数的表示方法，包括解析式和图像表示。

3.能够运用函数解决实际问题，提高学生的应用能力。

四. 教学重难点1.函数的概念和性质。

2.函数的图像表示。

3.函数的实际应用。

五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解，使学生掌握函数的基本概念和性质。

2.案例分析法：通过实例，使学生更好地理解函数的性质和图像。

3.问题驱动法：引导学生通过解决问题，提高运用函数解决实际问题的能力。

六. 教学准备1.教材：人教版数学八年级下册。

2.教学PPT：包含函数的基本概念、性质、图像和实际应用等内容。

3.实例：选取一些与生活实际相关的问题，用于讲解函数的应用。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实例，引导学生回顾已学的数学知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）教师通过PPT呈现函数的基本概念、性质和图像，使学生初步了解函数。

3.操练（10分钟）教师引导学生通过解决一些实际问题，运用函数的知识，加深学生对函数的理解。

4.巩固（10分钟）教师通过一些练习题，检查学生对函数知识的掌握程度，并对学生的疑问进行解答。

5.拓展（10分钟）教师引导学生进一步深入研究函数，探讨函数的性质和图像之间的关系。

人教版数学八年级下册19.1.1《变量与函数》教学设计1一. 教材分析《变量与函数》是人教版数学八年级下册第19.1.1节的内容，本节课主要介绍变量的概念以及函数的定义。

学生在学习本节课之前，已经掌握了代数基础知识，如代数式、方程等，为本节课的学习打下了基础。

本节课的内容是学生学习更高级数学知识的重要基石，对于培养学生的逻辑思维能力、解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的代数基础，对于未知数、代数式等概念有了初步的了解。

但是，学生在学习过程中，可能对于抽象的变量概念、函数的定义及表示方法等方面存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过具体实例来理解抽象概念，提高学生的抽象思维能力。

三. 教学目标1.理解变量的概念，掌握常量与变量的区别。

2.理解函数的定义，掌握函数的表示方法。

3.能够运用变量和函数的知识解决实际问题。

四. 教学重难点1.重点：变量、函数的概念及其表示方法。

2.难点：函数概念的理解，函数表示方法的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入变量和函数的概念，使学生能够更好地理解抽象知识。

2.引导发现法：教师引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主发现变量和函数的规律。

3.实践操作法：让学生通过动手操作，加深对变量和函数概念的理解。

六. 教学准备1.教学课件：制作生动有趣的教学课件，帮助学生直观地理解变量和函数的概念。

2.教学实例：准备一些生活实例，用于引导学生学习变量和函数。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如气温、水位等，引导学生思考这些量是如何变化的。

通过观察、讨论，让学生初步理解变量概念。

2.呈现（10分钟）介绍常量与变量的定义，让学生明确常量与变量的区别。

接着，引入函数的定义，讲解函数的表示方法，如解析式、图象等。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，举例说明生活中的一些函数关系，如身高与年龄的关系、商品价格与数量的关系等。

教材分析
函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。

为了帮助学生理解函数概念的本质，教材从函数的概念进行细化，之后将其推广到了函数值及表示方法，并在后续基本初等函数的学习中，逐步加深理解。

函数的定义两个变量x、y，给定一个x值，都有唯一确定的y值与其对应，y 就是x 的函数。

表示方法是对函数概念的深化与延伸．解析法、图像法和列表法从三个不同的角度刻画了自变量与函数值的对应关系．这三种表示方法既可以独立的表示函数，又可以相互转化；既各有侧重和优势，又各有劣势和不足；既相互补充，又使函数随自变量的变化而变化的规律直观和具体．函数的不同表示方法能丰富对函数的认识，所以它不仅是研究函数本身和应用函数解决实际问题所必须涉及的内容，也是加深理解函数概念的过程．在研究函数的过程中，采用不同的方法表示函数，可以从不同的角度帮助我们理解函数的性质，是研究函数的重要手段．初中教材介绍了函数的三种表示法，高中阶段对函数表示法的学习则需要在此基础上让学生了解三种表示法各自的特点，并会根据实际情境的需要选择恰当的方法表示函数．同时，基于高中阶段所接触的许多函数均可用几种不同的方式表示，因而使得学习函数的表示也是渗透数形结合方法的重要过程．。

人教版数学八年级下册19.1.1《变量与函数》教学设计2一. 教材分析《变量与函数》是初中数学的重要内容，人教版八年级下册19.1.1节主要介绍函数的定义、函数的表示方法以及函数的性质。

通过本节课的学习，使学生理解函数的概念，能够运用函数的性质解决实际问题，培养学生抽象思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了代数基础知识，对一元一次方程、一元二次方程有一定的了解，但函数知识较为抽象，对于函数的定义和性质可能存在理解上的困难。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生从具体实例中抽象出函数的概念，并通过实际问题激发学生学习函数的兴趣。

三. 教学目标1.了解函数的定义，理解函数的表示方法，掌握函数的性质。

2.培养学生抽象思维能力和解决实际问题的能力。

3.激发学生学习函数的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。

四. 教学重难点1.函数的定义及表示方法。

2.函数的性质及应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入函数概念，使学生在具体情境中感受函数的意义。

2.启发式教学法：引导学生从具体实例中抽象出函数的概念，培养学生独立思考的能力。

3.合作学习法：分组讨论，共同探究函数的性质，培养学生的团队协作能力。

4.巩固练习法：通过适量练习，使学生掌握函数的基本知识，提高解题能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示函数的定义、表示方法和性质。

2.实例材料：准备一些实际问题，用于引入函数概念。

3.练习题：准备适量练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入函数概念，如：火车从北京出发，随着时间的推移，距离北京越来越远，距离与时间之间的关系就是一个函数。

引导学生从实际问题中抽象出函数的概念。

2.呈现（10分钟）展示函数的定义、表示方法和性质，让学生了解函数的基本知识。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同探究函数的性质。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，检验学生对函数知识的掌握程度。

人教版数学八年级下册教学设计：第19章变量与函数（二）一. 教材分析人教版数学八年级下册第19章“变量与函数（二）”是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数和二次函数的基础上进行教学的。

本章主要内容有正比例函数和反比例函数的性质和图像、函数的周期性、函数的奇偶性等。

本章内容在学生的日常生活和工农业生产中有着广泛的应用，对于提高学生的数学应用能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了函数的基本概念和一次函数、二次函数，对于函数的认识已经有了一定的基础。

但是，对于函数的性质和图像的理解还有待提高，特别是对于反比例函数的理解和应用，需要通过本章的学习来进一步巩固。

三. 教学目标1.理解正比例函数和反比例函数的性质和图像。

2.掌握函数的周期性和奇偶性的定义和判断方法。

3.能够运用函数的性质和图像解决实际问题。

四. 教学重难点1.正比例函数和反比例函数的性质和图像。

2.函数的周期性和奇偶性的理解和应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设计富有挑战性的问题，引导学生主动探究，通过具体的案例让学生理解函数的性质和图像，通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.正比例函数和反比例函数的图像资料。

2.函数的周期性和奇偶性的案例资料。

3.教学课件和板书设计。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生回顾一次函数和二次函数的性质和图像，为新知识的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）利用课件和板书，呈现正比例函数和反比例函数的性质和图像，引导学生观察和分析，理解并掌握正比例函数和反比例函数的性质。

3.操练（15分钟）通过具体的案例，让学生运用所学的正比例函数和反比例函数的性质解决问题，巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）通过课堂提问和小组讨论，检查学生对正比例函数和反比例函数的性质的理解和掌握程度，对学生的疑问进行解答。

5.拓展（10分钟）引导学生探究函数的周期性和奇偶性的定义和判断方法，通过具体的案例，让学生理解和掌握函数的周期性和奇偶性。