江苏省南京市栖霞区2019-2020学年八年级下学期期中学情分析数学试题含答案

2019-2020学年八年级下学期期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分 1．（3分）如图分别给出了变量x 与y 之间的对应关系，其中y 不是x 的函数是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A ．12B ．23C ．0.3D ．73．（3分）已知三角形三边的长分别为3、2、5，则该三角形的形状是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．无法确定4．（3分）下列判断错误的是（ ） A ．对角线相等四边形是矩形B ．对角线相互垂直平分四边形是菱形C ．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形D ．对角线相互平分的四边形是平行四边形 5．（3分）当0b <时，一次函数2y x b =+的图象经过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限 6．（3分）如图，一个梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，测得2AO m =．若梯子的顶端沿墙下滑0.5m ，这时梯子的底端也恰好外移0.5m ，则梯子的长度AB 为（ ）m ．A ．2.5B ．3C ．1.5D ．3.57．（3分）已知点1(2,)y -，(1,0)，2(3,)y 都在一次函数2y kx =-的图象上，则1y ，2y ，0的大小关系是（ ） A ．120y y <<B ．120y y <<C ．120y y <<D ．210y y <<8．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若3EF=，4BD=，则菱形ABCD的周长为（）A．4B．46C．47D．289．（3分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3,4)，点D的坐标为(2,0)，E为AB上的点，当CDE∆的周长最小时，点E的坐标为（）A．(1,3)B．(3,1)C．(4,1)D．(3,2)10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0)，点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，则ABC∆的周长最小是（）A．12B．4522+C．55D．2542+二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）函数2xyx+=的自变量x的取值范围是．12．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知10AD=，14BD=，8AC=，则OBC∆的周长为．13．（3分）若方程组2x y b x y a +=⎧⎨-=⎩的解是13x y =-⎧⎨=⎩，则直线2y x b =-+与直线y x a =-的交点坐标是 ．14．（3分）已知：如图，90ABC ADC ∠=∠=︒，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，10AC =，8BD =，则MN = ．15．（3分）如图1，在平面直角坐标系中，将ABCD Y 放置在第一象限，且//AB x 轴．直线y x =-从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度n 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图2所示，则ABCD Y 的面积为 ．三、解答题（共8题，共75分）16．（10分）（1）计算132728712483⨯-÷+- （2）已知21x =-，21y =+，求代数式22x y xy +的值． 17．（8分）已知一次函数的图象经过(3,8)A 和(3,4)B --两点． （1）求这个一次函数的关系式；（2）若点(,21)P a a -+在这个函数的图象上，求a 的值．18．（9分）如图，点D ，C 在BF 上，//AC DE ，A E ∠=∠，BD CF =． （1）求证：AB EF =；（2）连接AF ，BE ，猜想四边形ABEF 的形状，并说明理由．19．（9分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD 的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题．（1）线段AB 的长为 ，BC 的长为 ，CD 的长为 ；（2）连接AC ，通过计算说明ACD ∆和ABC ∆是什么特殊三角形．20．（9分）某汽车出发前油箱内有油42L ，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干升．邮箱中剩余油量()Q L 与行驶时间()t h 之间的函数关系如图所示． （1）汽车行驶 h 后加油，加油量为 L ；（2）求加油前油箱剩余油量Q 与行驶时间t 之间的函数关系式；（3）如果加油站离目的地还有200km ，车速为40/km h ，请直接写出汽车到达目的地时，油箱中还有多少汽油？21．（9分）某市在城中村改造中，需要种植A 、B 两种不同的树苗共3000棵，经招标，承包商以15万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表明，A 、B 两种树苗的成本价及成活率如表： 品种 购买价（元/棵）成活率 A 28 90%B4095%设种植A 种树苗x 棵，承包商获得的利润为y 元． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）政府要求栽植这批树苗的成活率不低于93%，承包商应如何选种树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？ 22．（10分）如图，在ABC ∆中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线//MN BC ，设MN 交BCA ∠的角平分线于点E ，交BCA ∠的外角平分线于点F ． （1）求证：EO FO =；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并证明你的结论．（3）当点O 运动到何处，且ABC ∆满足什么条件时，四边形AECF 是正方形？并说明理由．23．（11分）如图，已知直线334y x =+与坐标轴交于B ，C 两点，点A 是x 轴正半轴上一点，并且15ABC S ∆=，点F 是线段AB 上一动点（不与端点重合），过点F 作//FE x 轴，交BC 于E ．（1）求AB 所在直线的解析式；（2）若FD x ⊥轴于D ，且点D 的坐标为(,0)m ，请用含m 的代数式表示DF 与EF 的长； （3）在x 轴上是否存在一点P ，使得PEF ∆为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分 1．（3分）如图分别给出了变量x 与y 之间的对应关系，其中y 不是x 的函数是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】2E ：函数的概念【分析】函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x 轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以B中y不是x的函数．故选：B．【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．2．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．12B．23C．0.3D．7【考点】74：最简二次根式【分析】根据最简二次根式的定义（①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数不含有分母，满足以上两个条件的二次根式叫最简二次根式）逐个判断即可．【解答】解：A、1223=，不是最简二次根式，故本选项错误；B、21633=，不是最简二次根式，故本选项错误；C、10.33010=，不是最简二次根式，故本选项错误；D、7是最简二次根式，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了最简二次根式的定义的应用，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：最简二次根式满足以下两个条件：①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数不含有分母．3．（3分）已知三角形三边的长分别为3、2、5，则该三角形的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定【考点】KS：勾股定理的逆定理【分析】两小边的平方和等于最长边的平方，即可由勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形．【解答】解：2222(5)3+=Q，∴该三角形是直角三角形，故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足222a b c+=，那么这个三角形就是直角三角形．知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．4．（3分）下列判断错误的是（）A．对角线相等四边形是矩形B．对角线相互垂直平分四边形是菱形C．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形D．对角线相互平分的四边形是平行四边形【考点】7L：平行四边形的判定与性质；LC：矩形的判定；9L：菱形的判定；LF：正方形的判定【分析】利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定定理、正方形的判定定理分别对每个选项进行判断后即可确定正确的选项． 【解答】解：A 、对角线相等四边形是矩形，错误； B 、对角线相互垂直平分四边形是菱形，正确；C 、对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；D 、对角线相互平分的四边形是平行四边形，正确； 故选：A ．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解矩形和菱形的判定定理，难度不大． 5．（3分）当0b <时，一次函数2y x b =+的图象经过(( ) A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限 【考点】7F ：一次函数图象与系数的关系【分析】根据一次函数系数的正负，可得出一次函数图象经过的象限，由此即可得出结论． 【解答】解：10k =>Q ，0b <，∴一次函数y x b =+的图象经过第一、三、四象限．故选：D ． 【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是找出函数图象经过的象限．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数的解析式结合一次函数图象与系数的关系找出函数图象经过的象限是关键． 6．（3分）如图，一个梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，测得2AO m =．若梯子的顶端沿墙下滑0.5m ，这时梯子的底端也恰好外移0.5m ，则梯子的长度AB 为（ ）m ．A ．2.5B ．3C ．1.5D ．3.5 【考点】KU ：勾股定理的应用【分析】设BO xm =，利用勾股定理用x 表示出AB 和CD 的长，进而求出x 的值，即可求出AB 的长度．【解答】解：设BO xm =，依题意，得0.5AC =，0.5BD =，2AO =． 在Rt AOB ∆中，根据勾股定理得 222222AB AO OB x =+=+， 在Rt COD ∆中，根据勾股定理22222(20.5)(0.5)CD CO OD x =+=-++， 22222(20.5)(0.5)x x ∴+=-++，解得 1.5x =，22215 2.5AB ∴=+=g ，答：梯子AB 的长为2.5m ．故选：A ．【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到AB CD =为梯子长等量关系是解题的关键．7．（3分）已知点1(2,)y -，(1,0)，2(3,)y 都在一次函数2y kx =-的图象上，则1y ，2y ，0的大小关系是（ ） A ．120y y <<B ．120y y <<C ．120y y <<D ．210y y <<【考点】8F ：一次函数图象上点的坐标特征【分析】先根据点(1,0)在一次函数2y kx =-的图象上，求出20k =>，再利用一次函数的性质判断出函数的增减性，然后根据三点横坐标的大小得出结论． 【解答】解：Q 点(1,0)在一次函数2y kx =-的图象上， 20k ∴-=，20k ∴=>，y ∴随x 的增大而增大， 213-<<Q ，120y y ∴<<．故选：B ． 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．也考查了一次函数的性质． 8．（3分）如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O 点，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连接EF ．若3EF =，4BD =，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．4B ．46C ．47D ．28【考点】KX ：三角形中位线定理；8L ：菱形的性质【分析】首先利用三角形的中位线定理得出AC ，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可．【解答】解：EQ，F分别是AB，BC边上的中点，3EF=，223AC EF∴==，Q四边形ABCD是菱形，AC BD ∴⊥，132OA AC==，122OB BD==，227AB OA OB∴=+=，∴菱形ABCD的周长为47．故选：C．【点评】此题考查菱形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，掌握菱形的性质是解决问题的关键．9．（3分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3,4)，点D的坐标为(2,0)，E为AB上的点，当CDE∆的周长最小时，点E的坐标为（）A．(1,3)B．(3,1)C．(4,1)D．(3,2)【考点】5D：坐标与图形性质；LB：矩形的性质；PA：轴对称-最短路线问题【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时CDE∆的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时CDE∆的周长最小．(2,0)DQ，(3,0)A，(4,0)H∴，设直线CH解析式为y ax b=+，则404a bb+=⎧⎨=⎩，解得：14ab=-⎧⎨=⎩，故直线CH解析式为4y x=-+，3x∴=时，341y=-+=，∴点E坐标(3,1)故选：B．【点评】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称-最短问题、一次函数等知识，解题的关键是利用轴对称找到点E位置，学会利用一次函数解决交点问题，属于中考常考题型．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0)，点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，则ABC∆的周长最小是（）A．12B．4522++C．55D．2542【考点】5D：坐标与图形性质；PA：轴对称-最短路线问题【分析】根据轴对称作最短路线得出AE B E='，进而得出B O C O∆的周'='，即可得出ABC长最小时C点坐标进而可求出ABC∆的周长．【解答】解：作B点关于y轴对称点B'点，连接AB'，交y轴于点C'，此时ABC∆的周长最小，Q点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0)，∴'点坐标为：(3,0)AE=，B-，4则4B E'=，即B E AE'=，Q，'C O AE//∴'='=，3B OC O∆的周长最小为∴点C'的坐标是(0,3)，此时ABC2222'+=+++=+．AB AB44244225故选：D．【点评】此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及平行线的性质和勾股定理的运用，根据已知得出C 点位置是解题关键． 二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）函数2x y x+=的自变量x 的取值范围是 2x -…且0x ≠ ． 【考点】4E ：函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：20x +…且0x ≠， 解得：2x -…且0x ≠．故答案为：2x -…且0x ≠． 【点评】本题考查函数自变量的取值范围，知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12．（3分）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，已知10AD =，14BD =，8AC =，则OBC ∆的周长为 21 ．【考点】5L ：平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质得出4OA OC ==，7OB OD ==，10BC AD ==，即可求出OBC ∆的周长．【解答】解：Q 四边形ABCD 是平行四边形，4OA OC ∴==，7OB OD ==，10BC AD ==，OBC ∴∆的周长471021OB OC AD =++=++=．故答案为：21【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．13．（3分）若方程组2x y b x y a +=⎧⎨-=⎩的解是13x y =-⎧⎨=⎩，则直线2y x b =-+与直线y x a =-的交点坐标是 (1,3)- ．【考点】FE ：一次函数与二元一次方程（组)【分析】根据两个函数图象的交点就是两个函数组成的方程组的解可得答案．【解答】解：因为方程组2x y b x y a +=⎧⎨-=⎩的解是13x y =-⎧⎨=⎩， 所以直线2y x b =-+与直线y x a =-的交点坐标是(1,3)-，故答案为：(1,3)-，【点评】此题主要考查了二元一次方程（组)与一次函数的关系，关键是掌握两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组方程组的解．14．（3分）已知：如图，90ABC ADC ∠=∠=︒，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，10AC =，8BD =，则MN = 3 ．【考点】KP ：直角三角形斜边上的中线【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到5BM DM ==，根据等腰三角形的性质得到4BN =，根据勾股定理得到答案．【解答】解：连接BM 、DM ，90ABC ADC ∠=∠=︒Q ，M 是AC 的中点，152BM DM AC ∴===， N Q 是BD 的中点，MN BD ∴⊥，142BN BD ∴==， 由勾股定理得：2222543MN BM BN =-=-=，故答案为：3．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．15．（3分）如图1，在平面直角坐标系中，将ABCD Y 放置在第一象限，且//AB x 轴．直线y x =-从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度n 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图2所示，则ABCD Y 的面积为 10 ．【考点】7E ：动点问题的函数图象【分析】根据图象可以得到当移动的距离是3时，直线经过点A ，当移动距离是7时，直线经过D ，在移动距离是8时经过B ，则835AB =-=，当直线经过D 点，设交AB 与N ，则22DN =，作DM AB ⊥于点M ．利用三角函数即可求得DM 即平行四边形的高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．【解答】解：根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A ，当移动距离是7时，直线经过D ，在移动距离是8时经过B ，则835AB =-=， 当直线经过D 点，设交AB 与N ，则22DN =，如图，作DM AB ⊥于点M ．y x =-Q 与x 轴形成的角是45︒，又//AB x Q 轴，45DNM ∴∠=︒，2sin 452222DM DN ∴=︒=⨯=g ， 则平行四边形的面积是：5210AB DM =⨯=g ，故答案为：10．【点评】本题考查了函数的图象，根据图象理解AB 的长度，正确求得平行四边形的高是关键．三、解答题（共8题，共75分） 16．（10分）（1）计算132728712483⨯-÷+- （2）已知21x =-，21y =+，求代数式22x y xy +的值．【考点】7A ：二次根式的化简求值；76：分母有理化【分析】（1）利用二次根式运算法则计算即可；（2）先分解因式，然后代入求值．【解答】解：（1）原式924343=-+-11=；（2）22x y xy +()xy x y =+ (21)(21)(2121)=-+-++122=⨯22=．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键．17．（8分）已知一次函数的图象经过(3,8)A 和(3,4)B --两点．（1）求这个一次函数的关系式；（2）若点(,21)P a a -+在这个函数的图象上，求a 的值．【考点】8F ：一次函数图象上点的坐标特征；FA ：待定系数法求一次函数解析式【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；（2）把点P 的坐标代入函数解析式，利用方程求得a 的值．【解答】解：（1）设直线AB 的表达式为y kx b =+，Q 一次函数的图象经过(3,8)A 和(3,4)B --两点，∴3834k b k b +=⎧⎨-+=-⎩， 解得22k b =⎧⎨=⎩∴直线AB 的表达式为22y x =+；（2）由（1）知，直线AB 的表达式为22y x =+，把(,21)P a a -+代入，得2221a a +=-+解得14a =-． 【点评】主要考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，解本题的关键是用方程的思想解决问题．18．（9分）如图，点D ，C 在BF 上，//AC DE ，A E ∠=∠，BD CF =．（1）求证：AB EF =；（2）连接AF ，BE ，猜想四边形ABEF 的形状，并说明理由．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质【分析】（1）利用AAS 证明ABC EFD ∆≅∆，再根据全等三角形的性质可得AB EF =；（2）首先根据全等三角形的性质可得B F ∠=∠，再根据内错角相等两直线平行可得到//AB EF ，又AB EF =，可证出四边形ABEF 为平行四边形．【解答】（1）证明：//AC DE Q ，ACD EDF ∴∠=∠，BD CF =Q ，BD DC CF DC ∴+=+，即BC DF =，在ABC ∆与EFD ∆中ACD EDF A EBC DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABC EFD AAS ∴∆≅∆，AB EF ∴=；（2）猜想：四边形ABEF 为平行四边形，理由如下：由（1）知ABC EFD ∆≅∆，B F ∴∠=∠，//AB EF ∴，又AB EF =Q ，∴四边形ABEF 为平行四边形．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，解决问题的关键是证明ABC EFD ∆≅∆．19．（9分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD 的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题．（1）线段AB 的长为5 ，BC 的长为 ，CD 的长为 ；（2）连接AC ，通过计算说明ACD ∆和ABC ∆是什么特殊三角形．【考点】KQ ：勾股定理；KS ：勾股定理的逆定理【分析】（1）把线段AB 、BC 、CD 、放在一个直角三角形中利用勾股定理计算即可；（2）根据勾股定理的逆定理求出AC AD =，即可判断ACD ∆的形状；由勾股定理的逆定理得出ABC ∆是直角三角形．【解答】解：（1）由勾股定理得：22215AB =+=，22345BC =+=，222222CD =+=；故答案为：5，5，22；（2）222425AC =+=Q ，222425AD ==+=，AC AD ∴=，ACD ∴∆是等腰三角形；22252025AB AC BC +=+==Q ，ABC ∴∆是直角三角形．【点评】此题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．20．（9分）某汽车出发前油箱内有油42L ，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干升．邮箱中剩余油量()Q L 与行驶时间()t h 之间的函数关系如图所示．（1）汽车行驶 5 h 后加油，加油量为 L ；（2）求加油前油箱剩余油量Q 与行驶时间t 之间的函数关系式；（3）如果加油站离目的地还有200km ，车速为40/km h ，请直接写出汽车到达目的地时，油箱中还有多少汽油？【考点】FH ：一次函数的应用【分析】（1）根据函数图象的横坐标，可得答案；根据函数图象的纵坐标，可得加油量；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据汽车每小时的耗油量乘以汽车行驶200km 所需时间，可得汽车行驶200km 的耗油量，再用36升减去行驶200km 的耗油量，可得答案．【解答】解：（1）由横坐标看出，汽车行驶5小时后加油，由纵坐标看出，加了361224L -=油．故答案为5，24；（2）设解析式为Q kt b =+，将(0,42)，(5,12)代入函数解析式，得42512b k b =⎧⎨+=⎩，解得642k b =-⎧⎨=⎩． 故加油前油箱剩余油量Q 与行驶时间t 之间的函数关系式为642Q t =-+；（3）汽车每小时耗油量为421265-=升， 汽车行驶200km ，车速为40/km h ，需要耗油20063040⨯=升， 36306-=升．故汽车到达目的地时，油箱中还有6升汽油．【点评】本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求一次函数的解析式．观察函数图象的横坐标得出时间，观察函数图象的纵坐标得出剩余油量是解题关键．21．（9分）某市在城中村改造中，需要种植A 、B 两种不同的树苗共3000棵，经招标，承包商以15万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表明，A 、B 两种树苗的成本价及成活率如表：品种购买价（元/棵） 成活率 A28 90% B 40 95%设种植A 种树苗x 棵，承包商获得的利润为y 元．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）政府要求栽植这批树苗的成活率不低于93%，承包商应如何选种树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？【考点】9C ：一元一次不等式的应用；FH ：一次函数的应用【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以得到y 与x 的函数关系式；（2）根据题意可以的得到相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，1500002840(3000)3000012y x x x =---=+，即y 与x 之间的函数关系式是1230000y x =+；（2）由题意可得，90%95%(3000)300093%x x +-⨯…，解得，1200x …，1230000y x =+Q ，∴当1200x =时，y 取得最大值，此时44400y =，即承包商购买A 种树苗1200棵，B 种树苗1800棵时，能获得最大利润，最大利润是44400元．【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程和不等式．22．（10分）如图，在ABCMN BC，∆中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线//设MN交BCA∠的角平分线于点E，交BCA∠的外角平分线于点F．（1）求证：EO FO=；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．（3）当点O运动到何处，且ABC∆满足什么条件时，四边形AECF是正方形？并说明理由．【考点】LD：矩形的判定与性质；LF：正方形的判定【分析】（1）由平行线的性质和角平分线的定义得出OCE OEC∠=∠，得∠=∠，OCF OFC出EO CO=，即可得出结论；=，FO CO（2）先证明四边形AECF是平行四边形，再由对角线相等，即可得出结论；（3）由正方形的性质得出45ACB ACE∠=∠=︒即可．∠=︒，得出290ACE【解答】解：（1）Q，MN BC//∴∠=∠，32又CF∠，Q平分GCO∴∠=∠，12∴∠=∠，13∴=，FO CO同理：EO CO=，EO FO∴=．（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．Q当点O运动到AC的中点时，AO CO=，又EO FOQ，=∴四边形AECF是平行四边形，由（1）可知，FO CO=，∴===，AO CO EO FO=，AO CO EO FO∴+=+，即AC EF∴四边形AECF是矩形．（3）当点O运动到AC的中点时，且ABC∠为直角的直角三角形时，四边形∆满足ACBAECF是正方形．Q 由（2）知，当点O 运动到AC 的中点时，四边形AECF 是矩形，//MN BC Q ，AOE ACB ∴∠=∠90ACB ∠=︒Q ，90AOE ∴∠=︒，AC EF ∴⊥，∴四边形AECF 是正方形．【点评】本题考查了平行线的性质、等腰三角形的判定、矩形的判定、菱形的判定、正方形的性质；熟练掌握平行线的性质和矩形、菱形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．23．（11分）如图，已知直线334y x =+与坐标轴交于B ，C 两点，点A 是轴正半轴上一点，并且15ABC S ∆=，点F 是线段AB 上一动点（不与端点重合），过点F 作//FE x 轴，交BC 于E ．（1）求AB 所在直线的解析式；（2）若FD x ⊥轴于D ，且点D 的坐标为(,0)m ，请用含m 的代数式表示DF 与EF 的长；（3）在x 轴上是否存在一点P ，使得PEF ∆为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】FI ：一次函数综合题【分析】（1）由直线334y x =+可求得B 、C 坐标，再结合15ABC S ∆=，则可求得A 点坐标，利用待定系数法可求得直线AB 的解析式；（2）根据直线AB 解析式可求得F 点的纵坐标，即可表示出DF 的长，由//EF x 轴则可得出E 点纵坐标，代入直线BC 解析式可求得E 点横坐标，从而可表示出EF 的长；（3）设(,0)P t ，当90PFE ∠=︒时，则有PF EF =，则可得到关于x 的方程，可求得P 点坐标；当90PEF ∠=︒时，则有PE EF DF ==，可求得P 点坐标；当90EPF ∠=︒时，过P 作PH EF ⊥，由等腰直角三角形的性质可知12PH EF =，可求得D 点坐标，从而可求得P 点坐标．【解答】解：（1）在334y x =+中，令0x =可得3y =，令0y =可求得4x =-， (0,3)B ∴，(4,0)C -，3OB ∴=，4OC =，15ABC S ∆=Q ，∴1152AC OB =g ，即1(4)3152OA +⨯=，解得6OA =， (6,0)A ∴，设直线AB 解析式为y kx b =+，∴603k b b +=⎧⎨=⎩，解得123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AB 解析式为132y x =-+； （2）FD x ⊥Q 轴，且(,0)D m ，F ∴点横坐标为m ， 在132y x =-+中，令x m =，可得132y m =-+， 132DF m ∴=-+， //EF x Q 轴，E ∴点纵坐标为132m -+， 在334y x =+中，令132y m =-+，可得133324m x -+=+，解得23x m =-， F Q 在线段AB 上，06m ∴<<2533EF m m m ∴=+=； （3）假设存在满足条件的点P ，设其坐标为(,0)t ，PEF ∆Q 为等腰直角三角形，∴有90PFE ∠=︒、90PEF ∠=︒和90EPF ∠=︒三种情况，①当90PFE ∠=︒时，则有PF EF =，由（2）可得132PF t =-+，53EF t =， 15323t t ∴-+=，解得1813t =， 18(13P ∴，0)； ②当90PEF ∠=︒时，则有PE EF =， 在334y x =+中，令x t =可得334y t =+， 334PE t ∴=+， 在132y x =-+中，令334y t =+，可得313342t x +=-+，解得32x t =-， 35()22EF t t t ∴=-+-=-，∴35342t t +=-，解得1213t =-， 12(13P ∴-，0)； ③当90EPF ∠=︒时，如图，过P 作PH EF ⊥于点H ，则PH HF PD EH DF ====，由（2）可知132DF m =-+，53EF m =， 1153223m m ∴-+=⨯，解得94m =， 19153248PD DF ∴==-⨯+=，94OD =， 9153488OP OD PD ∴=-=-=， 3(8P ∴，0)； 综上可知存在满足条件的点P ，其坐标为18(13，0)或12(13-，0)或3(8P ，0)． 【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及三角形的面积、待定系数法、函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、方程思想及分类讨论思想．在（1）中求得A 点坐标是解题的关键，在（2）中分别表示出E 、F 的坐标是解题的关键，在（3）中确定出P 点的位置，利用等腰直角三角形的性质得到关于P 点坐标的方程是解题的关键，注意分三种情况．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。

2019－2020学年度第二学期期中学情分析样题八年级数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题．．卡．相应位置．．．．上） 1．下面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．2．下列调查中，适合普查方式的是（ ▲ ）A ．调查某市初中生的睡眠情况B ．调查某班级学生的身高情况C ．调查南京秦淮河的水质情况D ．调查某品牌钢笔的使用寿命3．为了解某校八年级320名学生的体重情况，从中抽查了80名学生的体重进行统计分析，以下说法正确的是（ ▲ ）A ．320名学生的全体是总体B ．80名学生是总体的一个样本C ．每名学生的体重是个体D ．80名学生是样本容量 4．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”，获得的数据如下表：抛掷次数 100 500 1 000 1 500 2 000 正面朝上的频数452535127561 020若抛掷硬币的次数为3 000，则“正面朝上”的频数最接近（ ▲ ） A ．1 000B ．1 500C ．2 000D ．2 5005．下列条件中，不能．．判定 ABCD 为矩形的是（ ▲ ） A ．∠A ＝∠CB ．∠A ＝∠BC ．AC ＝BDD ．AB ⊥BC6．我们把顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个任意．．四边形的面积为a ，则它的中点四边形面积为（ ▲ ） A ．12aB ．23aC ．34aD ．45a二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卡．相应位置．．．．上） 7．在20 200 520这个数中，“0”出现的频率是 ▲ ．8．一个不透明的袋中装有3个红球，2个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3球，则“摸ABCD出的球至少有1个红球”是 ▲ 事件．（填“必然”、“不可能”或“随机”） 9．如图是某市连续5天的天气情况，最大的日温差是 ▲ ℃．（第9题） （第10题）10．根据某商场2019年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为800万元，则该商场全年的营业额为 ▲ 万元．11．为了了解某校学生的视力情况，随机抽取了该校50名学生进行调查．整理样本数据如下表：视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上 人数1287914根据抽样调查结果，估计该校1 200名初中学生视力不低于4.8的人数是 ▲ ． 12．如图，在 ABCD 中，若∠A ＝2∠B ，则∠D ＝ ▲ °．（第12题） （第13题） （第14题）13．如图，在矩形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，DE ⊥AC 于点E ，若∠AOD ＝110°，则∠CDE ＝ ▲ °．14．如图，在菱形ABCD 中，若AC ＝24 cm ，BD ＝10 cm ，则菱形ABCD 的高为 ▲ cm ．ABCDABDCOE某商场2019年 四个季度营业额扇形统计CG· · OO′AB DEF 15．如图，将△ABC 绕点A 旋转到△AEF 的位置，点E 在BC 边上，EF 与AC 交于点G ．若∠B ＝70°，∠C ＝25°，则∠FGC ＝ ▲ °．（第15题） （第16题） 16．如图，点E 在正方形ABCD 的边CD 上，以CE 为边向正方形ABCD 外部作正方形CEFG ，O 、O ′分别是两个正方形的对称中心，连接OO ′．若AB ＝3，CE ＝1，则OO ′＝ ▲ ． 三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题．．卡．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（5分）如图，已知△ABC ．（1）画△ABC 关于点C 对称的△A ′B ′C ；（2）连接AB ′、A ′B ，四边形ABA'B'是 ▲ 形．（填平行四边形、矩形、菱形或正方形）18．（6分）某种油菜籽在相同条件下的发芽实验结果如下表：每批粒数n 100 150 200 500 800 1 000 发芽的粒数m65111136345560700发芽的频率 0.65 0.74 0.68 0.69 a b（1）a ＝ ▲ ，b ＝ ▲ ；（2）这种油菜籽发芽的概率估计值是多少？请简要说明理由；（3）如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10 000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗多少棵？ABCGE ABC19．（7分）某中学八年级共有10个班，每班40名学生，学校对该年级学生数学学科某次学情调研测试成绩进行了抽样分析，请按要求回答下列问题：（1）若要从全年级学生中抽取40人进行调查，你认为以下抽样方法中最合理的是 ▲ ．①随机抽取一个班级的40名学生的成绩； ②在八年级学生中随机抽取40名女学生的成绩； ③在八年级10个班中每班各随机抽取4名学生的成绩．（2）将抽取的40名学生的成绩进行分组，绘制如下成绩频数分布表：①m ＝ ▲ ，n ＝ ▲ ；②根据表格中的数据，请用扇形统计图表示学生成绩分布情况．20．（8分）为了解某区初中生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2～4小时（含2小时），4～6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示不完整的统计图．（1）本次调查共随机抽取了 ▲ 名学生； （2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为 ▲ ；八年级部分学生数学成绩频数分布表人数 以内小时 小时以上课外阅读时长情况扇形统计图2小时 以内6小时 及以上 25%2～4小时20%4～6小时（4）若该区共有10 000名初中生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．21．（5分）已知：如图，在 ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、BC 上，且∠ABE ＝∠CDF ．求证：四边形BFDE 是平行四边形．22．（6分）如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，DE 是△ABC 的中位线，AF 是△ABC 的中线．求证DE ＝AF ．证法1：∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE ＝ ▲ ．∵AF 是△ABC 的中线，∠BAC ＝90°， ∴AF ＝ ▲ ， ∴DE ＝AF ．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2． 证法2：23．（7分）如图，矩形EFGH 的顶点E ，G 分别在菱形ABCD 的边AD ，BC 上，顶点F ，H 在菱形ABCD 的对角线BD 上． （1）求证BG ＝DE ；（2）若E 为AD 中点，FH ＝2，求菱形ABCD 的周长．ABCDEF （第22题）ABFG CHE（第23题）DABCDEF （第21题）24．（7分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝3．（1）在图①中，P 是BC 上一点，EF 垂直平分AP ，分别交AD 、BC 边于点E 、F ，求证：四边形AFPE 是菱形；（2）在图②中利用直尺和圆规作出面积最大的菱形，使得菱形的四个顶点都在矩形ABCD 的边上，并直接．．标出菱形的边长．（保留作图痕迹，不写作法）25．（8分）如图，∠MON ＝90°，正方形ABCD 的顶点A 、B 分别在OM 、ON 上，AB ＝13，OB ＝5，E 为AC 上一点，且∠EBC ＝∠CBN ，直线DE 与ON 交于点F ． （1）求证BE ＝DE ；（2）判断DF 与ON 的位置关系，并说明理由； （3）△BEF 的周长为 ▲ ．①②ACDABCDEPCAOBEDN（第25题） MF26．（9分）定义：有一组对角是直角的四边形叫做“准矩形”；有两组邻边（不重复）相等的四边形叫做“准菱形”．如图①，在四边形ABCD 中，若∠A ＝∠C ＝90°，则四边形ABCD 是“准矩形”；如图②，在四边形ABCD 中，若AB ＝AD ，BC ＝DC ，则四边形ABCD 是“准菱形”．（1）如图，在边长为1的正方形网格中，A 、B 、C 在格点（小正方形的顶点）上，请分别在图③、图④中画出“准矩形”ABCD 和“准菱形”ABCD ′．（要求：D 、D ′在格点上）；（2）下列说法正确的有 ▲ ；（填写所有正确结论的序号）①一组对边平行的“准矩形”是矩形；②一组对边相等的“准矩形”是矩形；③一组对边相等的“准菱形”是菱形；④一组对边平行的“准菱形”是菱形．（3）如图⑤，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，以AC 为一边向外作“准菱形”ACEF ，且AC ＝EC ，AF ＝EF ，AE 、CF 交于点D ．①若∠ACE ＝∠AFE ，求证：“准菱形”ACEF 是菱形；②在①的条件下，连接BD ，若BD ＝2，∠ACB ＝15°，∠ACD ＝30°，请直接写出四边形ACEF 的面积．BAC D①ABCD ②BABA③④C·C ·A BCDEF⑤2019－2020学年度第二学期期中学情分析样题八年级数学参考答案说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．0.5 8．必然 9．10 10．4 000 11．720 12．60 13．35 14．12013 15．65 16．5 三、解答题（本大题共10小题，共68分）17．（5分）（1）如图，△A ′B ′C 即为所求；（不要求尺规作图）…………………………………………3分【作出A ′ 得1分，作出B ′得1分，三角形1分】（2）平行四边形． ································· 5分 18．（6分）（1）0.70，0.70；（写0.7不扣分） ………………………………2分 （2）0.70，在相同条件下，多次实验，某一事件的发生频率近似等于概率．（意思相同即可）………………………………4分（3）10 000×0.70×90%＝6 300（棵），答：略 …………………6分【列式1分，结果1分】 19．（7分） （1）③ ……………………………………………………………………………………………………2分 （2）①16，0.2； ……………………………………………………………………………………………4分②扇形统计图略．………………………………………………………………………………………7分ABCA ′B ′【扇形统计图4类名称标注完整2分，百分比正确1分】20．（8分） （1）200 ……………………………………………………………………2分 （2）图略（虚线或标数值） ……………………………………………………………………4分【一个直方图＋数值1分，不标数值或不画虚线扣1分】（3）144……………………………………………………………………6分（4）10 000×(25%+40%)＝6 500(人），答：略………………………………………………………8分【列式1分，结果1分】 21．（5分）证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，∠ABC ＝∠ADC ，……………………………………………………………………1分∴∠ADF ＝∠DFC ，ED ∥BF ，……………………………………………………………………2分 ∵∠ABE ＝∠CDF ，∴∠ABC －∠ABE ＝∠ADC －∠CDF ，即∠EBC ＝∠ADF ， ………………………………………3分∴∠EBC ＝∠DFC ， ∴EB∥DF ， ………………………………………4分 ∴四边形BFDE 是平行四边形． ……………………………………………………………………5分【其他证法，酌情给分】22．（6分）BC 2，BC2 ……………………………………2分证法2：连接DF 、EF ，ABCDEF∵DE 是△ABC 的中位线，AF 是△ABC 的中线， ∴DF 、EF 是△ABC 的中位线，∴DF ∥AC ，EF ∥AB ，…………………………………3分∴四边形ADFE 是平行四边形，…………………………………………………………………………4分∵∠BAC ＝90°，∴四边形ADFE 是矩形， …………………………………………………………………………5分∴DE ＝AF ． …………………………………………………………………………6分 23．（7分）解：（1）∵四边形EFGH 是矩形，∴EH ＝FG ，EH ∥FG ， ………………………………………………………1分∴∠GFH ＝∠EHF ，∵∠BFG ＝180°﹣∠GFH ，∠DHE ＝180°﹣∠EHF ，∴∠BFG ＝∠DHE ，……………………………………………2分∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD ∥BC ， ∴∠GBF ＝∠EDH ， ……………………………………………3分∴△BGF ≌△DEH （AAS ），∴BG ＝DE ； …………………………………………………………………………4分（2）连接EG ，∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD ＝BC ，AD ∥BC ， ∵E 为AD 中点， ∴AE ＝ED ， ∵BG ＝DE ，∴AE ＝BG ，AE ∥BG ， (5)ABF HE（第23题）D分∴四边形ABGE 是平行四边形，…………………………………………………………………………6分 ∴AB ＝EG ， ∵EG ＝FH ＝2， ∴AB ＝2，∴菱形ABCD 的周长＝8． …………………………………………………………………………7分 24．（7分）（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ， ∴∠1＝∠2， ∵EF 垂直平分AP ，∴AF ＝PF ，AE ＝PE ，…………………………………………………………………………2分 ∴∠2＝∠3， ∴∠1＝∠3，∴AE ＝AF ， …………………………………………………………………………3分∴AF ＝PF ＝AE ＝PE ， ∴四边形AFPE是菱形． …………………………………………………………………………4分（2）作图正确1分，标注边长2分．……………………………………………………………………7分 25．（8分）②ABCD53①ACDEP 321解：（1）证明：∵四边形ABCD 正方形，∴CA 平分∠BCD ，BC ＝DC ，……………………………………………………………1分 ∴∠BCE ＝∠DCE ＝45°，……………………………………………………………2分 ∵CE ＝CE ，∴△BCE ≌△DCE （SAS ）；∴BE ＝DE ．…………………………………………………3分 （2）DF ⊥ON ，理由如下：∵△BCE ≌△DCE ， ∴∠EBC ＝∠EDC ， ∵∠EBC ＝∠CBN ，∴∠EDC ＝∠CBN ， …………………………………………4分 ∵∠EDC +∠1＝90°，∠1＝∠2，∴∠2+∠CBN ＝90°， …………………………………………5分∴∠EFB ＝90°，即DF ⊥ON ；…………………………………………………………………………6分（3）24． …………………………………………………………………………8分26．（9分）（1）（字母不标不扣分） …………………………………………………………………………………2分（2）①②③④；………………………………………………………………………AB③④C·C·DD ′··CA O BE DN（第25题）MF1 2…4分（3）①证明：∵AC ＝EC ，AF ＝EF ，CF ＝CF ，∴△ACF ≌△ECF （SSS ）． ………………………………………………5分∴∠ACF ＝∠ECF ，∠AFC ＝∠EFC ， ∵∠ACE ＝∠AFE ，∴∠ACF ＝∠EFC ，∠ECF ＝∠AFC ，∴AC ∥EF ，AF ∥CE ，………………………………………6分 ∴准菱形ACEF 是平行四边形， ∵AC ＝EC ，∴准菱形ACEF 是菱形． ……………………………………………………7分②23． ……………………………………………………9分A BCDE F⑤M。

2019-2020学年___八年级(下)期中数学试卷-解析版2019-2020学年___八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列图形，①角；②两相交直线；③圆；④平行四边形，其中一定是轴对称图形的有()A.四个B.三个C.两个D.一个2.2019年被称为中国的5G元年，如果运用5G技术下载一个4.8M的短视频，大约只需要0.秒，将数字0.用科学记数法表示应为()A.0.96×10^-4B.9.6×10^-3C.9.6×10^-5D.96×10^-63.要使√(x+4)有意义，则()A.x<-4B.x≤-4C.x≥-4D.x>-44.如图，在△ABC中，AB=AC，分别以点A、点B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交点的连线交AC于点D，交AB于点E，连接BD，若∠x=40°，则∠xxx=()A.40°B.30°C.20°D.10°5.疫情无情，人有情爱心捐款传真情，感染的肺炎疫情期间，某班同学积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表：金额/元人数5 610 1730 1450 8100 5则他们捐款金额的平均数和中位数分别是()A.39，10B.39，30C.30.4，30D.30.4，106.如图，在△ABC中，已知AB=15，AC=13，CD=5，则BC的长为()A.14B.13C.12D.97.设计一个摸球游戏，先在一个不透明的小盒子中放入5个白球，如果希望从中任意摸出一个球，是白球的概率为4/5，那么应该向盒子中再放入多少个其他颜色的球(游戏用球除颜色外均相同)()A.5B.10C.158.在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD于点E连接CE，若平行四边形ABCD的周长为30，则△CDE的周长为()A.25B.20C.15D.20二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）9.等腰三角形一个角等于100°，则它的一个底角是80°.10.若点P(a,-3)在第四象限，且到原点的距离是5，则a=4.11.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=∠ADC=60°，若CD=4，则BD=4√3.12.如果分式(a-2)/(a+3)的值是-1/2，则a=1.三、解答题（共4小题，共20.0分）13.如图，已知ABCD为矩形，AC=2BD，E为BC上一点，且∠BAE=45°，连接DE交AC于F，若AF=6，则DF的长为()解：由题意，AC=2BD，又ABCD为矩形，故AD=BC=BD，因此△ABD为等腰直角三角形，∠ABD=45°，又∠BAE=45°，所以△ABE为等腰直角三角形，BE=AB/√2，即BD/√2，又∠BDE=45°，所以△BDE为等腰直角三角形，DE=BD，因此DF=AF-AE=6-DE=6-BD=6-AD/√2=6-BC/√2=6-AC/2√2=6-6/2√2=6-3√2.答：DF的长为6-3√2.14.如图，在△ABC中，∠A=60°，D为BC上一点，且AD=AC，连接AC，BD，交于点E，若AB=2，则BE的长为()解：由题意，AD=AC=AB/2，所以△ACD为等边三角形，∠ACD=60°，又∠A=60°，所以△ABC为等边三角形，AB=BC=AC=2AD，所以BD=AB-AD=3AD，又由相似三角形可得AE=2AD，所以DE=AE-AD=AD，所以△BDE为等腰直角三角形，BE=BD/√2=3AD/√2=3AC/√2=3AB/4√2=3/2√3.答：BE的长为3/2√3.15.解不等式：(x+1)/(x-2)>0.解：首先求出不等式的定义域，即x≠2，然后找出函数的零点，即x=-1，然后根据零点将实数轴分成三段：x2，然后在每一段上确定函数的正负性，x0，x>2时，(x+1)/(x-2)2}.答：不等式的解集为{x|x2}.16.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，BC=6，D为BC上一点，且AD垂直于BC，连接AC，BD，交于点E，若∠BAE=∠CAD，则AE的长为()解：由题意，∠BAE=∠CAD，所以△ABE与△CAD相似，因此AE/AC=AB/AD，即AE/(AE+CE)=AB/BD，代入已知条件可得AE/(AE+6)=8/AD，又由勾股定理可得AD=10，代入上式可得AE=20/3.答：AE的长为20/3.1.判断轴对称图形的关键在于寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合。

精选资料江苏省 八年级放学期期中考试数学试题一、 （每小 3分，共 24分）1．民 剪 在我国有着悠长的 史，以下 案是中心 称 形的是（）AB CD2．以下 方式，你 最适合的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （）A ． 市 上某种白酒的塑化的含量，采纳普 方式B ．认识我市每日的流 人口数，采纳抽 方式C ． 鞋厂生 的鞋底能蒙受的弯折次数，采纳普 方式D ．游客上 机前的安 ，采纳抽 方式3、今日我 全区1500 名初二学生参加数学考 ， 从中抽取300 名考生的数学成行剖析， 在 中， 本指的是 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A ． 300 名考生的数学成B ． 300C ．1500 名考生的数学成x 2y2D ． 300 名考生4、以下各式：1 1 x , 4x , ,1 a, 5x 2 ，此中分式共有⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ ）53 2b yA ．5 个B ．4 个C ．3 个D ．2 个5、 次 矩形四 的中点所得的四 形是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A.矩形B. 菱形C. 正方形D . 以上都不6 、把分式 xy中的 x 和 y都 大 本来的 2 倍， 分式的··············（）x3yA ．不B ． 大 本来的2 倍C ． 小 本来的1 D ． 大 本来的4 倍27、如 ， □ABCD 中， EF 角 的交点 O 分 与 CD 、 AB 交于点 E 、F ， AB=4，AD=3，OF=1.3 ， 四 形 BCEF 的周（）DECOAFB（第 7题）（第18 题）8．如 ， 手操作：1， a 的 方形 片（<a<l ），如 那 折一下，剪下一个2等于 方形 度的正方形（称 第一次操作） ；再把剩下的 方形如 那 折一下，剪下一个 等于此 方形 度的正方形（称 第二次操作） ；这样频频操作下去．若在第n 此操作后， 剩下的 方形 正方形， 操作 止．当n ＝ 3 ， a 的 ( )A ．2B ．3或2C ．3D ．3或334 354 5二、填空（每空 2 分，共 26 分.）9、当 x _________时， 1存心义；若分式x 2－ 4的值为零，则x 的值为 ______．x+1 x+210、 以下 4 个事件：①异号两数相加，和为负数；②异号两数相减，差为正数；③异号两数相乘，积为正数；④异号两数相除，商为负数．必定事件是 ，不行能事件是．（将事件的序号填上即可）11、若菱形的两条对角线分别为 2 和 3，则此菱形的面积是．1a 2－ 2a12、计算 m ÷n · n=；化简2＝．13、4－ aABCD ，P 、R 分别是 BC 和 DC 上的动点， E 、 F 分别是 PA 、 PR 的中 如图，已知矩形 点.假如 DR=3 ，AD=4 ，则 EF 的长为 ________.14、 如图， □ ABCD 的对角 线订交于点 O ，且 AB ≠AD ，过 O 作 OE ⊥ BD 交 BC 于点 E ．若□ ABCD 的周长为 10cm ，则 CDE 的周长为cm ．A DEFR BPC第13题 第14题 第16题 第18题15、 x 2 3有增根，那么增根为 ________。

2019-2020学年八年级第二学期期中数学试卷一、填空题（共6小题）.1.（3 分）计算6X24^=.2.（3分）已知一个直角三角般的两直角边长分别为3和4,则斜边长是.3.（3分）要使式子J市有意义，则x的取值范围是.4.（3分）如国，在ZUBC中，。

、E分别为A3、4c边的中点，若DE=2,则8c边的长为.5.（3分）如图，一棵大树在离地面3加、5加两处折成三段，中间一段43恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部6加处，则大树折断前的高度是.6.（3分）菱形A3CO的对角线AC=4, 30=2,以AC为边作正方形ACEF,则3尸的长为____ 二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7.（4分）下列式子是最简二次根式的是（）A.任B.C. V2QD./8.（4分）判断下列各组数能作为直角三角形三边的是（）A. 3, 4, 6B. 4, 5, 7C. 2, 3, ^7D. 7, 6, A/139.（4分）如图，已知菱形A3CD的对角线交于点O, DB=6f AD=5,则菱形A3CD的面积为（）10. (4 分)在 RtAABC 中，ZABC=90° , 0 为斜边 AC 的中点，30=5,则 AC=()11. （4分）下列计算中，正确的是（ A.收-3） 2二 ±3 B.历+ 如二9C.D.卑一心V 212. （4分）不能判定四边形A3CD 为平行四边形的条件是（13. （4分）如图，延长翅形A5co 的边BC 至点E,使CE=CA,连接AE,若N5AC=三、解答题（本大题共9小题，共70分）15. （6分）计算:倔+（证-3）°-导（2%）216. （6分）国家交通法规定：小汽车在城市街道上行驶速度不得超过60々加小，一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶，此时在小汽车正南方向25m 处有一个车速检测仪, 过了 4s 后，测得小汽车距禺测速仪65m.这辆小汽车超速了吗？通过计算说明理由（lw/s=3.6k”i/h）17. （8分）如图，四边形43。

2018-2019学年江苏省南京市江北区、栖霞区、江宁区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列调查适合普查的是（）A．了解某品牌手机的使用寿命B．了解公民保护环境的意识C．了解中央电视合“朗读者”的收视率D．了解“月兔二号”月球车零部件的状况3．（2分）如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）A．B．C．D．4．（2分）下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝CD，AD＝BCC．AB∥CD，∠B＝∠D D．AB∥CD，AD＝BC5．（2分）菱形ABCD中，AC＝10，BD＝24，则该菱形的周长等于（）A．13B．52C．120D．2406．（2分）如图①，正方形A的一个顶点与正方形B的对称中心重合，重叠部分面积是正方形A面积的，如图②，移动正方形A的位置，使正方形B的一个顶点与正方形A的对称中心重合，则重叠部分面积是正方形B面积的（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）为了了解某校八年级学生的视力情况，从中随机抽取50名学生，并对他们的视力进行分析，则在该调查中，总体指的是．8．（2分）3月12日是中国的植树节，如图是某种幼树在移植过程中成活率的统计图，估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为（结果精确到0.01）．9．（2分）某班级40名学生在期中学情分析考试中，分数段在90～100分的频率为0.2，则该班级在这个分数段内的学生有人．10．（2分）如图是某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图，其中售出奶油口味的雪糕150支，那么售出红豆口味雪糕的数量是支．11．（2分）某学校为了解本校2000名学生的课外阅读情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的统计表，根据表中信息估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生有人．每周课外阅读时间x（小时）0≤x≤11＜x≤22＜x≤3x＞3人数7101419 12．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝70°，将平行四边形ABCD绕顶点B顺时针旋转到平行四边形A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角的度数为．13．（2分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，点F在DE上，且AF⊥CF，若AC＝3，BC＝5，则DF＝．14．（2分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是线段BO上一点，若AB＝AE，∠ABE＝65°，则∠OAE＝°．15．（2分）如图，在▱ABCD中，线段BE、CE分别平分∠ABC和∠BCD，若AB＝5，BE ＝8，则CE的长度为．16．（2分）如图，矩形纸片ABCD，AD＝4，AB＝3，如果点E在边BC上，将纸片沿AE 折叠，使点B落在点F处，联结FC，当△EFC是直角三角形时，那么BE的长为．三、解答题（本大题共10小题，共68分，请在答题卡指定区域内作等，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，0）、B（﹣2，3）、C（﹣1，0）（1）画出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A′B'C′；（2）将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°，画出对应的△A″B″C″；（3）若以A'、B'、C′、D′为顶点的四边形为平行四边形，则在第四象限中的点D'坐标为．18．（6分）如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC，DF∥BE，AE＝CF．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．19．（6分）4月22日是世界地球日，为了增强学生环保意识，某中学八年级举行了“环保知识竞赛”活动，为了了解本次竞赛情况，只抽取了部分学生的成绩（满分100分，得分均为正整数）进行统计，请你根据下面还未完成的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题：分组频数频率50.5～60.540.0860.5～70.580.1670.5～80.5100.2080.5～90.5160.3290.5～100.5a b（1）a＝b＝；（2）补全频数分布直方图；（3）该校八年级有500名学生，估计八年级学生中竞赛成绩高于80分的有多少人？20．（6分）一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球其40只，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）摸到黑球的频率会接近（精确到0.1）；（2）估计袋中黑球的个数为只：（3）若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在0.6左右，则小明后来放进了个黑球．21．（8分）某校开设武术、舞蹈、剪纸三项活动课程，为了了解学生对这三项活动课程的兴趣情况，随机抽取了部分学生进行调查（每人从中只能选一顶），并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是；（3）在扇形统计图中，计算女生喜欢剪纸活动课程人数对应的圆心角度数；（4）已知该校有1200名学生，请结合数据简要分析该校学生对三项活动课程的兴趣情况．22．（6分）求证：对角线相等的平行四边形是矩形．（要求：画出图形，写出已知和求证，并给予证明）23．（6分）定义：一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形叫做筝形，如图，筝形ABCD 的对角线AC、BD相交于点O．且AC垂直平分BD．（1）请结合图形，写出筝形两种不同类型的性质：性质1：；性质2：．（2）若AB∥CD，求证：四边形ABCD为菱形．24．（7分）如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF．（1）求证：D是BC的中点．（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是正方形，并说明理由．25．（7分）如图，点A在直线l外，点B在直线l上．（1）在l上求作一点C，在l外求作一点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形；（要求：用直尺和圆规作出所有大小不同的菱形）（2）连接AB，若AB＝5，且点A到直线l的距离为4，通过计算，找出（1）中面积最小的菱形．26．（10分）若四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则这条对角线叫做这个四边形的“巧分线”，这个四边形叫“巧妙四边形”，若一个四边形有两条巧分线，则称为“绝妙四边形”．（1）下列四边形一定是巧妙四边形的是；（填序号点①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形．初步应用（2）在绝妙四边形ABCD中，AC垂直平分BD，若∠BAD＝80°，则∠BCD＝；深入研究（3）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝CD，∠B＝72°．求证：梯形ABCD是绝妙四边形．（4）在巧妙四边形ABCD中，AB＝AD＝CD，∠A＝90°，AC是四边形ABCD的巧分线，请直接写出∠BCD的度数．2018-2019学年江苏省南京市江北区、栖霞区、江宁区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（2分）下列调查适合普查的是（）A．了解某品牌手机的使用寿命B．了解公民保护环境的意识C．了解中央电视合“朗读者”的收视率D．了解“月兔二号”月球车零部件的状况【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A．了解某品牌手机的使用寿命适合抽样调查；B．了解公民保护环境的意识适合抽样调查；C．了解中央电视合“朗读者”的收视率适合抽样调查；D．了解“月兔二号”月球车零部件的状况需要全面调查；故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．（2分）如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）A．B．C．D．【分析】利用指针落在阴影区域内的概率是：，分别求出概率比较即可．【解答】解：A、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：＝；B、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：＝；C、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：；D、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：，∵＞＞＞，∴指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是：．故选：A．【点评】此题考查了几何概率，计算阴影区域的面积在总面积中占的比例是解题关键．4．（2分）下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝CD，AD＝BCC．AB∥CD，∠B＝∠D D．AB∥CD，AD＝BC【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A、∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；B、∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；C、∵AB∥CD，∠B＝∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；D、∵AB∥CD，AD＝BC，不能得出四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．5．（2分）菱形ABCD中，AC＝10，BD＝24，则该菱形的周长等于（）A．13B．52C．120D．240【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO＝OD，AO＝OC，在Rt△AOB中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．【解答】解：菱形对角线互相垂直平分，∴BO＝OD＝12，AO＝OC＝5，∴AB＝＝13，故菱形的周长为52．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．6．（2分）如图①，正方形A的一个顶点与正方形B的对称中心重合，重叠部分面积是正方形A面积的，如图②，移动正方形A的位置，使正方形B的一个顶点与正方形A的对称中心重合，则重叠部分面积是正方形B面积的（）A．B．C．D．【分析】设正方形B的面积为S，正方形B对角线的交点为O，标注字母并过点O作边的垂线，根据正方形的性质可得OE＝OM，∠EOM＝90°，再根据同角的余角相等求出∠EOF＝∠MON，然后利用“角边角”证明△OEF和△OMN全等，根据全等三角形的面积相等可得阴影部分的面积等于正方形B的面积的，再求出正方形B的面积＝2正方形A的面积，即可得出答案．【解答】解：设正方形B对角线的交点为O，如图1，设正方过点O作边的垂线，则OE＝OM，∠EOM＝90°，∵∠EOF+∠EON＝90°，∠MON+∠EON＝90°，∴∠EOF＝∠MON，在△OEF和△OMN中，∴△OEF≌△OMN（ASA），∴阴影部分的面积＝S四边形NOEP+S△OEF＝S四边形NOEP+S△OMN＝S四边形MOEP＝S正方形CTKW，即图1中阴影部分的面积＝正方形B的面积的四分之一，同理图2中阴影部分烦人面积＝正方形A的面积的四分之一，∵图①，正方形A的一个顶点与正方形B的对称中心重合，重叠部分面积是正方形A面积的，∴正方形B的面积＝正方形A的面积的2倍，∴图2中重叠部分面积是正方形B面积的，故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）为了了解某校八年级学生的视力情况，从中随机抽取50名学生，并对他们的视力进行分析，则在该调查中，总体指的是八年级所有学生的视力情况．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：由题意知总体是八年级所有学生的视力情况，故答案为：八年级所有学生的视力情况．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．8．（2分）3月12日是中国的植树节，如图是某种幼树在移植过程中成活率的统计图，估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为0.88（结果精确到0.01）．【分析】根据概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率解答即可．【解答】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率∴这种幼树移植成活率的概率约为0.88．故答案为：0.88．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．9．（2分）某班级40名学生在期中学情分析考试中，分数段在90～100分的频率为0.2，则该班级在这个分数段内的学生有8人．【分析】利用频数＝总数×频率可得答案．【解答】解：40×0.2＝8，故答案为：8．【点评】此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频率＝．10．（2分）如图是某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图，其中售出奶油口味的雪糕150支，那么售出红豆口味雪糕的数量是200支．【分析】根据扇形统计图中的数据，可以求得售出红豆口味雪糕的数量．【解答】解：由题意可得，售出红豆口味雪糕的数量是：150÷30%×40%＝200（支），故答案为：200．【点评】本题考查扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11．（2分）某学校为了解本校2000名学生的课外阅读情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的统计表，根据表中信息估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生有680人．每周课外阅读时间x（小时）0≤x≤11＜x≤22＜x≤3x＞3人数7101419【分析】用2000乘以样本中每周课外阅读时间不超过2小时的学生所占的百分比即可．【解答】解：2000×＝680，所以估计全校每周课外阅读时间不超过2小时的学生有680人．故答案为680．【点评】本题考查了频数（率）分布表：在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．也考查了样本估计总体．12．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝70°，将平行四边形ABCD绕顶点B顺时针旋转到平行四边形A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角的度数为40°．【分析】由旋转的性质可知：▱ABCD全等于▱A1BC1D1，所以BC＝BC1，所以∠BCC1＝∠C1，又因为旋转角∠∠ABA1＝∠CBC1，根据等腰三角形的性质计算即可．【解答】解：∵▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，∴BC＝BC1，∴∠BCC1＝∠C1，∵∠A＝70°，∴∠BCD＝∠C1＝70°，∴∠BCC1＝∠C1，∴∠CBC1＝180°﹣2×70°＝40°，∴∠ABA1＝40°，故答案为：40°．【点评】本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，解题的关键是证明三角形CBC1是等腰三角形．13．（2分）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，点F在DE上，且AF⊥CF，若AC＝3，BC＝5，则DF＝1．【分析】根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出EF，计算即可．【解答】解：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE＝BC＝2.5，∵AF⊥CF，E为AC的中点，∴EF＝AC＝1.5，∴DF＝DE﹣EF＝1，故答案为：1．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．14．（2分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是线段BO上一点，若AB＝AE，∠ABE＝65°，则∠OAE＝15°．【分析】根据等腰三角形的性质得出∠ABE＝∠AEB＝65°，求出∠BAE＝50°，根据矩形的性质求出OA＝OB，求出∠OAB的度数，即可求出答案．【解答】解：∵AE＝AB，∠ABE＝65°，∴∠ABE＝∠AEB＝65°，∴∠BAE＝180°﹣∠ABE﹣∠AEB＝50°，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AO＝CO，BO＝DO，∴AO＝BO，∴∠OAB＝∠ABE，∵∠ABE＝65°，∴∠OAB＝65°，∴∠OAE＝∠OAB﹣∠BAE＝65°﹣50°＝15°，故答案为：15．【点评】本题考查了矩形的性质和等腰三角形的性质、三角形内角和定理，能求出OA ＝OB是解此题的关键，注意：矩形的对角线互相平分且相等．15．（2分）如图，在▱ABCD中，线段BE、CE分别平分∠ABC和∠BCD，若AB＝5，BE ＝8，则CE的长度为6．【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE 和直角三角形BCE．根据直角三角形的勾股定理得到CE即可．【解答】解：∵BE和CE分别平分∠ABC和∠BCD，∴∠ABE＝∠EBC，∠DCE＝∠ECB，∵▱ABCD，∴AB∥CD，AB＝CD＝5，∴∠ABC+∠DCB＝180°，∠AEB＝∠EBC，∠DEC＝∠ECB，∴（∠ABC+∠DCB）＝90°，∠ABE＝∠AEB，∠DEC＝∠DCE，∴∠EBC+∠ECB＝90°，AB＝AE＝5，CD＝DE＝AB＝5，∴△EBC是直角三角形，AD＝BC＝AE+ED＝10根据勾股定理：CE＝．故答案为：6【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．16．（2分）如图，矩形纸片ABCD，AD＝4，AB＝3，如果点E在边BC上，将纸片沿AE 折叠，使点B落在点F处，联结FC，当△EFC是直角三角形时，那么BE的长为 1.5或3．【分析】分两种情况：①当∠EFC＝90°时，先判断出点F在对角线AC上，利用勾股定理列式求出AC，设BE＝x，表示出CE，根据翻折变换的性质可得AF＝AB，EF＝BE，然后在Rt△CEF中，利用勾股定理列出方程求解即可；②当∠CEF＝90°时，判断出四边形ABEF是正方形，根据正方形的四条边都相等可得BE＝AB．【解答】解：分两种情况：①当∠EFC＝90°时，如图1，∵∠AFE＝∠B＝90°，∠EFC＝90°，∴点A、F、C共线，∵矩形ABCD的边AD＝4，∴BC＝AD＝4，在Rt△ABC中，AC＝＝＝5，设BE＝x，则CE＝BC﹣BE＝4﹣x，由翻折的性质得，AF＝AB＝3，EF＝BE＝x，∴CF＝AC﹣AF＝5﹣3＝2，在Rt△CEF中，EF2+CF2＝CE2，即x2+22＝（4﹣x）2，解得x＝1.5，即BE＝1.5；②当∠CEF＝90°时，如图2，由翻折的性质得，∠AEB＝∠AEF＝×90°＝45°，∴四边形ABEF是正方形，∴BE＝AB＝3，综上所述，BE的长为1.5或3．故答案为：1.5或3．【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，矩形的性质，正方形的判定与性质，此类题目，利用勾股定理列出方程求解是常用的方法，本题难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．三、解答题（本大题共10小题，共68分，请在答题卡指定区域内作等，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，0）、B（﹣2，3）、C（﹣1，0）（1）画出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A′B'C′；（2）将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°，画出对应的△A″B″C″；（3）若以A'、B'、C′、D′为顶点的四边形为平行四边形，则在第四象限中的点D'坐标为（6，﹣3）．【分析】（1）根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答；（2）根据网格结构找出点A、B、C绕坐标原点O顺时针旋转90°的点A″、B″、C″的坐标，然后顺次连接即可；（3）根据平行四边形的对边平行且相等解答．【解答】解：（1）如图所示，△A′B'C′即为所求（2）如图所示，△A″B″C″即为所求：（3）第四象限D′的坐标（6，﹣3）．故答案为：（6，﹣3）．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，平行四边形的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．18．（6分）如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC，DF∥BE，AE＝CF．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理ASA证得△AFD≌△CEB；（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等得到AD＝CB，则由“有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形”证得结论．【解答】证明：（1）如图，∵AD∥BC，DF∥BE，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．又AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE．在△AFD与△CEB中，，∴△AFD≌△CEB（ASA）；（2）由（1）知，△AFD≌△CEB，则AD＝CB．又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．19．（6分）4月22日是世界地球日，为了增强学生环保意识，某中学八年级举行了“环保知识竞赛”活动，为了了解本次竞赛情况，只抽取了部分学生的成绩（满分100分，得分均为正整数）进行统计，请你根据下面还未完成的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题：分组频数频率50.5～60.540.0860.5～70.580.1670.5～80.5100.2080.5～90.5160.3290.5～100.5a b（1）a＝12b＝0.24；（2）补全频数分布直方图；（3）该校八年级有500名学生，估计八年级学生中竞赛成绩高于80分的有多少人？【分析】（1）根据频数分布直方图中的数据可以得到a的值，再根据分布表中的数据，即可得到b的值；（2）根据频数分布表中的数据可以知道60.5～70.5的人数，从而可以将直方图补充完整；（3）根据直方图中的数据可以得到八年级学生中竞赛成绩高于80分的有多少人．【解答】解：（1）由统计图可得，a＝12，b＝12÷（4÷0.08）＝0.24，故答案为：12，0.24；（2）补全的频数分布直方图如右图所示；（3）500×（0.32+0.24）＝500×0.56＝280（人），答：八年级学生中竞赛成绩高于80分的有280人．【点评】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．（6分）一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球其40只，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）摸到黑球的频率会接近0.5（精确到0.1）；（2）估计袋中黑球的个数为20只：（3）若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在0.6左右，则小明后来放进了10个黑球．【分析】（1）根据统计图找到摸到黑球的频率稳定到的常数即为本题的答案；（2）根据（1）的值求得答案即可；（3）设向袋子中放入了黑个红球，根据摸到黑球最终稳定的频率即为概率的估计值，列出方程求解可得．【解答】解：（1）观察发现：随着实验次数的增加频率逐渐稳定到常数0.5附近，故摸到黑球的频率会接近0.5，故答案为：0.5；（2）∵摸到黑球的频率会接近0.5，∴黑球数应为球的总数的一半，∴估计袋中黑球的个数为20只，故答案为：20；（3）设放入黑球x个，根据题意得：＝0.6，解得x＝10，经检验：x＝10是原方程的根，故答案为：10；【点评】本题主要考查概率公式和频率估计概率，熟练掌握概率公式：概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键．21．（8分）某校开设武术、舞蹈、剪纸三项活动课程，为了了解学生对这三项活动课程的兴趣情况，随机抽取了部分学生进行调查（每人从中只能选一顶），并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是100；（3）在扇形统计图中，计算女生喜欢剪纸活动课程人数对应的圆心角度数；（4）已知该校有1200名学生，请结合数据简要分析该校学生对三项活动课程的兴趣情况．【分析】（1）根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%，利用条形图中喜欢武术的女生有10人，即可求出女生总人数，即可得出喜欢舞蹈的人数；（2）根据（1）的计算结果再利用条形图即可得出样本容量；（3）360°乘以女生中舞蹈类人数所占比例即可得；（4）用全校学生数×喜欢剪纸的学生在样本中所占比例即可求出．【解答】解：（1）被调查的女生人数为10÷20%＝50人，则女生舞蹈类人数为50﹣（10+16）＝24人，补全图形如下：（2）样本容量为50+30+6+14＝100，故答案为：100；（3）扇形图中舞蹈类所占的圆心角度数为360°×＝115.2°，故答案为：115.2；（4）估计全校学生中喜欢剪纸的人数是1200×＝360，全校学生中喜欢剪纸的人数是武术的有1200×＝4800，故全校喜欢武术的有的学生多．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统。

2019-2020学年江苏省南京XX中学八年级（下）期中数学测试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题纸上）1．（2分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张，下列事件中，必然事件是（）A．该卡片标号小于6 B．该卡片标号大于6C．该卡片标号是奇数D．该卡片标号是33．（2分）下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．四条边相等 B．对角线互相平分C．对角线相等 D．对角线互相垂直4．（2分）下列各式计算正确的是（）A． B．C．D．5．（2分）如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是（）A．2 B．3 C．D．46．（2分）如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（）A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60°D．∠ACB=60°二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．（2分）当x 时，分式的值为0．8．（2分）分式方程的解为x= ．9．（2分）分式与的最简公分母是．10．（2分）在一个不透明的布袋中有除颜色外其它都相同的红、黄、蓝球共200个，某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%，则口袋中可能有黄球个．11．（2分）一个圆形转盘被等分成五个等分的扇形区域，上面分别标有数字1，2，3，4，5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P（偶数）= ，指针指向标有奇数所在区域的概率为P （奇数）= ，则P（偶数）P（奇数）（填“＞”“＜”或“=”）．12．（2分）如图，△ABC绕点A顺时针旋转100°得到△AEF，若∠C=60°，∠E=100°，则α的度数为．13．（2分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=120°，CE∥BD，DE ∥AC，若AD=4，则四边形CODE的周长．14．（2分）如图所示，正方形ABCD与菱形PQCD的面积分别为25cm2和20cm2，阴影部分的面积为cm2．15．（2分）已知x为整数，且分式的值为整数，则x可取的值为．16．（2分）在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转45°，再作出它关于原点的对称点称为一次变换，已知点A的坐标为（﹣2，0），把点A经过连续2014次这样的变换得到的点A的坐标是．2014三、解答题（本大题共有10小题，共68分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）﹣（2）﹣a﹣1．18．（5分）解方程：﹣=1．19．（5分）若x+y=6，xy=﹣2，求+的值．20．（7分）在计算的过程中，三位同学给出了不同的方法：甲同学的解法：原式=；乙同学的解法：原式==1；丙同学的解法：原式=（x+3）（x ﹣2）+2﹣x=x 2+x ﹣6+2﹣x=x 2﹣4．（1）请你判断一下， 同学的解法从第一步开始就是错误的， 同学的解法是完全正确的．（2）乙同学说：“我发现无论x 取何值，计算的结果都是1”．请你评价一下乙同学的话是否合理，并简要说明理由．21．（8分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1． （1）按要求作图：①△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°得到△A 1B 1C 1； ②△ABC 关于坐标原点O 中心对称的△A 2B 2C 2． （2）△A 1B 1C 1中顶点B 1坐标为 ．22．（7分）投掷一枚质地均匀的正方体骰子． （1）下列说法中正确的有 ．（填序号） ①向上一面点数为1点和3点的可能性一样大； ②投掷6次，向上一面点数为1点的一定会出现1次； ③连续投掷2次，向上一面的点数之和不可能等于13．（2）如果小明连续投掷了10次，其中有3次出现向上一面点数为6点，这时小明说：投掷正方体骰子，向上一面点数为6点的概率是．你同意他的说法吗？说说你的理由．（3）为了估计投掷正方体骰子出现6点朝上的概率，小亮采用转盘来代替骰子做实验．下图是一个可以自由转动的转盘，请你将转盘分为2个扇形区域，分别涂上红、白两种颜色，使得转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在红色区域的概率与投掷正方体骰子出现6点朝上的概率相同．（友情提醒：在转盘上用文字注明颜色和扇形圆心角的度数．）23．（6分）在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，△ABO≌△CDO．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）若∠ABO=∠DCO，求证：四边形ABCD为矩形．24．（7分）某公司研发1000件新产品，需要精加工后才能投放市场．现在甲、乙两个工厂加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天，而乙工厂每天加工的件数是甲工厂每天加工件数的1.25倍，公司需付甲工厂加工费用每天100元，乙工厂加工费用每天125元．（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？（2）两个工厂同时合作完成这批产品，共需付加工费多少元？25．（8分）（1）操作发现：如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论．（2）类比探究：如图2，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．26．（7分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（﹣8，0），直线BC 经过点B（﹣8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转角度α得到四边形OA′B′C′，此时边OA′与边BC交于点P，边B′C′与BC的延长线交于点Q，连接AP．（1）四边形OABC的形状是．（2）在旋转过程中，当∠PAO=∠POA，求P点坐标．（3）在旋转过程中，当P为线段BQ中点时，连接OQ，求△OPQ的面积．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题纸上）1．（2分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．2．（2分）从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张，下列事件中，必然事件是（）A．该卡片标号小于6 B．该卡片标号大于6C．该卡片标号是奇数D．该卡片标号是3【解答】解：A、∵从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张，∴该卡片标号小于6，是必然事件，故此选项正确；B、该卡片标号大于6，是不可能事件，故此选项错误；C、该卡片标号是奇数，是随机事件，故此选项错误；D、该卡片标号是3，是随机事件，故此选项错误；故选：A．3．（2分）下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．四条边相等 B．对角线互相平分C．对角线相等 D．对角线互相垂直【解答】解：矩形的对角线相等且平分，菱形的对角线垂直且平分， 所以矩形具有而菱形不具有的为对角线相等， 故选：C ．4．（2分）下列各式计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、原式不能合并，错误；B 、+=，本选项错误；C 、（）2=，本选项错误；D 、﹣=﹣=，本选项正确，故选：D ．5．（2分）如图，△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 的中点，BF 平分∠ABC ，交DE 于点F ，若BC=6，则DF 的长是（ ）A ．2B ．3C ．D ．4【解答】解：在△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 的中点 ∴DE ∥AB ∴∠EDC=∠ABC ∵BF 平分∠ABC ∴∠EDC=2∠FBD在△BDF 中，∠EDC=∠FBD+∠BFD ∴∠DBF=∠DFB∴FD=BD=BC=×6=3．故选：B．6．（2分）如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（）A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60°D．∠ACB=60°【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，∴AC ED，∴四边形ACED为平行四边形，当AC=BC时，则DE=EC，∴平行四边形ACED是菱形．故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．（2分）当x =1 时，分式的值为0．【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得x=1．故答案为：=1．8．（2分）分式方程的解为x= 2 ．【解答】解：去分母得：2（x+1）=3x，去括号得：2x+2=3x，移项得：2x﹣3x=﹣2，合并同类项得：﹣x=﹣2，把x的系数化为1得：x=2，检验：把x=2代入最简公分母x（x+1）=6≠0，故原分式方程的解为：x=2．故答案为：2．9．（2分）分式与的最简公分母是12a3bc ．【解答】解：分式与的最简公分母是12a3bc，故答案为：12a3bc．10．（2分）在一个不透明的布袋中有除颜色外其它都相同的红、黄、蓝球共200个，某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%，则口袋中可能有黄球20 个．【解答】解：∵某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%，∴摸到黄球的概率=1﹣35%﹣55%=10%，∴口袋中黄球的个数=200×10%=20，即口袋中可能有黄球20个．故答案为20．11．（2分）一个圆形转盘被等分成五个等分的扇形区域，上面分别标有数字1，2，3，4，5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P（偶数）= ，指针指向标有奇数所在区域的概率为P（奇数）= ，则P（偶数）＜P（奇数）（填“＞”“＜”或“=”）．【解答】解：转动转盘一次，共有5种可能的结果，其中是奇数的有1，3，5占三种，所以P（奇数）=．P（偶数）=，P（偶数）＜P（奇数），故答案为：；；＜12．（2分）如图，△ABC绕点A顺时针旋转100°得到△AEF，若∠C=60°，∠E=100°，则α的度数为80°．【解答】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转100°得到△AEF，∴∠EAB=100°，∠F=∠C=60°，在△AEF中，∠EAF=180°﹣∠E﹣∠F=180°﹣100°﹣60°=20°，∴∠EAF=∠BAE﹣∠EAF=80°．故答案为80°．13．（2分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=120°，CE∥BD，DE ∥AC，若AD=4，则四边形CODE的周长16 ．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴BD=AC，DO=BO，AO=CO，∴OD=OA，∵∠AOB=120°，∴∠DOA=60°，∴△AOD是等边三角形，∴DO=AO=AD=OC=4，∵CE ∥BD ，DE ∥AC ，∴四边形CODE 是平行四边形， ∴四边形CODE 是菱形，∴四边形CODE 的周长为：4OC=4×4=16， 故答案为：16．14．（2分）如图所示，正方形ABCD 与菱形PQCD 的面积分别为25cm 2和20cm 2，阴影部分的面积为 11 cm 2．【解答】解：∵正方形ABCD 的面积是25cm 2， ∴AB=BC=BP=PQ=QC=5cm ，又∵S 菱形BPQC =PQ ×EC=5×EC=20cm 2， ∴S 菱形BPQC =BC•EC， 即20=5•EC， ∴EC=4cm ，在Rt △QEC 中，EQ==3cm ；∴PE=PQ ﹣EQ=2cm ，∴S 阴影=S 正方形ABCD ﹣S 梯形PBCE =25﹣×（5+2）×4=25﹣14=11（cm 2） 故答案为：11．15．（2分）已知x 为整数，且分式的值为整数，则x 可取的值为 0，2，3 ．【解答】解： =，∵的值为整数，∴x ﹣1=1、2、﹣1、﹣2，①当x﹣1=1时，x=2；②当x﹣1=2时，x=3；③当x﹣1=﹣1时，x=0；④当x﹣1=﹣2时，x=﹣1，∵x2﹣1≠0，∴x≠±1，∴x=﹣1不符合题意．综上，可得x可取的值为0，2，3．故答案为：0，2，3．16．（2分）在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转45°，再作出它关于原点的对称点称为一次变换，已知点A的坐标为（﹣2，0），把点A经过连续2014次这样的变换的坐标是（0，2）．得到的点A2014【解答】解：由题意第一次旋转后的坐标为（﹣，﹣），第二次旋转后的坐标为（0，﹣2），第三次旋转后的坐标为（，﹣），第四次旋转后的坐标为（2，0），第五次旋转后的坐标为（，），第六次旋转后的坐标为（0，2），第七次旋转后的坐标为（﹣，），第八次旋转后的坐标为（﹣2，0）因为2014÷8=251…6，的坐标是（0，2）．所以把点A经过连续2014次这样的变换得到的点A2014故答案是：（0，2）．三、解答题（本大题共有10小题，共68分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）﹣（2）﹣a﹣1．【解答】解：（1）原式===；（2）原式==．18．（5分）解方程：﹣=1．【解答】解：方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得（x+1）2﹣4=（x+1）（x﹣1），整理得2x﹣2=0，解得x=1．检验：当x=1时，（x+1）（x﹣1）=0，所以x=1是增根，应舍去．∴原方程无解．19．（5分）若x+y=6，xy=﹣2，求+的值．【解答】解：∵x+y=6、xy=﹣2，∴+=﹣3，则+=（+）2﹣=62﹣=36+1=37．20．（7分）在计算的过程中，三位同学给出了不同的方法：甲同学的解法：原式=；乙同学的解法：原式==1；丙同学的解法：原式=（x+3）（x ﹣2）+2﹣x=x 2+x ﹣6+2﹣x=x 2﹣4．（1）请你判断一下， 丙 同学的解法从第一步开始就是错误的， 乙 同学的解法是完全正确的．（2）乙同学说：“我发现无论x 取何值，计算的结果都是1”．请你评价一下乙同学的话是否合理，并简要说明理由．【解答】解：（1）丙同学的解法从第一步开始就是错误的，乙同学的解法是完全正确的； 故答案为：丙，乙； （2）不合理，理由：∵当x ≠±2时， =﹣===1，∴乙同学的话不合理，21．（8分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1． （1）按要求作图：①△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°得到△A 1B 1C 1； ②△ABC 关于坐标原点O 中心对称的△A 2B 2C 2． （2）△A 1B 1C 1中顶点B 1坐标为 （﹣1，﹣6） ．【解答】解：（1）①如图所示，△A 1B 1C 1即为所求； ②如图所示，△A 2B 2C 2即为所求；（2）由图可知，△A 1B 1C 1中顶点B 1坐标为（﹣1，﹣6）， 故答案为：（﹣1，﹣6）22．（7分）投掷一枚质地均匀的正方体骰子． （1）下列说法中正确的有 ①③ ．（填序号） ①向上一面点数为1点和3点的可能性一样大； ②投掷6次，向上一面点数为1点的一定会出现1次； ③连续投掷2次，向上一面的点数之和不可能等于13．（2）如果小明连续投掷了10次，其中有3次出现向上一面点数为6点，这时小明说：投掷正方体骰子，向上一面点数为6点的概率是．你同意他的说法吗？说说你的理由．（3）为了估计投掷正方体骰子出现6点朝上的概率，小亮采用转盘来代替骰子做实验．下图是一个可以自由转动的转盘，请你将转盘分为2个扇形区域，分别涂上红、白两种颜色，使得转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在红色区域的概率与投掷正方体骰子出现6点朝上的概率相同．（友情提醒：在转盘上用文字注明颜色和扇形圆心角的度数．）【解答】解：（1）投掷一枚质地均匀的正方体骰子，①向上一面点数为1点和3点的可能性一样大，此选项正确；②投掷6次，向上一面点数为1点的不一定会出现1次，故此选项错误；③连续投掷2次，向上一面的点数之和不可能等于13，此选项正确；故答案为：①③；（2）是小明投掷正方体骰子，向上一面点数为6点的频率，不是概率．一般地，在一定条件下大量重复同一试验时，随机事件发生的频率会在某个常数附近摆动，只有当试验次数很大时，才能以事件发生的频率作为概率的估计值．（3）本题答案不唯一，如图所示：．23．（6分）在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，△ABO≌△CDO．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）若∠ABO=∠DCO，求证：四边形ABCD为矩形．【解答】（1）证明：∵△ABO≌△CDO，∴AO=CO，BO=DO，∴AC、BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）证明：∵△ABO≌△CDO，∴∠BAO=∠DCO，∵∠ABO=∠DCO，∴∠ABO=∠BAO，∴AO=B O，又∵AO=CO，BO=DO，∴AC=BD，∴▱ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．24．（7分）某公司研发1000件新产品，需要精加工后才能投放市场．现在甲、乙两个工厂加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天，而乙工厂每天加工的件数是甲工厂每天加工件数的1.25倍，公司需付甲工厂加工费用每天100元，乙工厂加工费用每天125元．（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？（2）两个工厂同时合作完成这批产品，共需付加工费多少元？【解答】解：（1）设甲工厂每天加工x件新产品，则乙工厂每天加工1.25x件新产品，由题意得：，解得：x=20，经检验，x=20是原方程的根．1.25x=1.25×20=25．答：甲、乙两个工厂分别每天加工20，25件新产品；（2）由题意，得=5000（元）．答：两个工厂同时合作完成这批产品，共需付加工费5000元．25．（8分）（1）操作发现：如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长A F交CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论．（2）类比探究：如图2，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．【解答】解：（1）猜想线段GF=GC，证明：连接EG，∵E是BC的中点，∴BE=CE，∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，∴BE=EF，∴EF=EC，∵EG=EG，∠C=∠EFG=90°，∴△ECG≌△EFG（HL），∴FG=CG；（2）（1）中的结论仍然成立．证明：连接EG，FC，∵E是BC的中点，∴BE=CE，∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，∴BE=EF，∠B=∠AFE，∴EF=EC，∴∠EFC=∠ECF，∵矩形ABCD改为平行四边形，∴∠B=∠D，∵∠ECD=180°﹣∠D，∠EFG=180°﹣∠AFE=180°﹣∠B=180°﹣∠D，∴∠ECD=∠EFG，∴∠GFC=∠GFE﹣∠EFC=∠ECG﹣∠ECF=∠GCF，∴∠GFC=∠GCF，∴FG=CG；即（1）中的结论仍然成立．26．（7分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（﹣8，0），直线BC 经过点B（﹣8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转角度α得到四边形OA′B′C′，此时边OA′与边BC交于点P，边B′C′与BC的延长线交于点Q，连接AP．-（1）四边形OABC的形状是矩形．（2）在旋转过程中，当∠PAO=∠POA，求P点坐标．（3）在旋转过程中，当P为线段BQ中点时，连接OQ，求△OPQ的面积．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（﹣8，0），点B（﹣8，6），C（0，6），∴∠COA=∠OAB=∠B=90°，∴四边形OABC是矩形．故答案为：矩形；（2）如图1，过点P作PE⊥AO于点E，∵∠PAO=∠POA，∴PA=PO，∵PE⊥AO，∴AE=EO=4，∴P（﹣4，6）；（3）如图2，在Rt△OCQ和Rt△OC'Q中，，∴Rt△OCQ≌Rt△OC'Q（HL），∴∠OQC=∠OQC'，又∵OP∥C'Q，∵∠POQ=∠OQC'，∴∠POQ=∠PQO，- ∴PO=PQ，∵BP=QP，∴BP=OP=x，在Rt△OPC中，x2=（8﹣x）2+62，解得：x=．故S=×CO×PQ=×6×=．△OPQ。

FEDCBA江苏省2019-2020年八年级下学期期中考试数学试题(满分：100分，时间：120分钟)一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分，每小题仅有一个答案正确 )1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ▲ ) A ．角 B ．等边三角形 C ．平行四边形 D ．矩形 2．下列调查中，适合采用全面调查(普查)方式的是( ▲ )A ．对某食品质量的调查．B ．对数学课本中印刷错误的调查．C ．对学校建立英语角看法的调查．D ．对公民保护环境意识的调查. 3．下列各式正确的是( ▲ )A ．a m a n m n --=B ．22x y x y =C ．11++=++b a x b x aD ．()0≠=a ma na m n4．下列命题中，正确的个数是( ▲ )①13个人中至少有2人的生日是同一个月是必然事件②为了解我班学生的数学成绩， 从中抽取10名学生的数学成绩是总体的一个样本③一名篮球运动员投篮命中概率为0.7，他投篮10次，一定会命中7次④小颖在装有10个黑、白球的袋中，多次进行摸球试验，发现摸到黑球的频率在0.6附近波动，据此估计黑球约有6个．A ．1B ．2C ．3D ．45．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( ▲ )A ．AB//DC ，AD//BCB ．AB//DC ，AD=BC C ．AO=CO ，BO=DOD ．AB=DC ，AD=BC第5题 第6题 第8题 6. 如图，在△ABC 中，E 、D 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点， AB =AC =5，BC=8，则四边形AEDF •的面积是 ( ▲ ) A ．10B ．12C ．6D ．207．在500个数据中，用适当的方法抽取50个为样本进行统计， 频率分布表中54.5～57.5这一组的频率是0.15，那么估计总体数据在54.5～57.5之间的约有( ▲ ) A ．150个B ．75个C ．60个D ．15个8．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE=DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：(1)AE=BF ；(2)AE ⊥BF ；(3)AO=OE ；(4)AOB DEOF S S ∆=四边形中正确的有( ▲ ) A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题(本题共10小题，每小题2分，共20分) 9．当x ＝___ ▲ ___时，分式11x x +-无意义． F ABCD OE10．222()11,(2)21()y yx y y y +==-++ 11. 若分式21-x 的值为正数，则x 的范围是 ▲ . 12. 某班在大课间活动中抽查了10名学生每分钟跳绳次数，得到如下数据(单位：次)：88，9l ，93，102，108，117，121，130，146，188．则跳绳次数在90～110这一组的频率是 ▲ .第14题 第16题 第17题13. 小明想了解自己一学期数学成绩的变化趋势，应选用 ▲ 统计图来描述数据. 14. 如图ABCD 中，∠ABC 的平分线交边AD 于E,DC=4,DE=2,ABCD 的周长_ ▲ __.15. E 、F 、G 、H 分别为四边形ABCD 各边的中点，添加_ ▲ _条件，四边形EFGH 为菱形。

2019-2020学年江苏省南京市栖霞区、雨花区、江宁区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题）.1．下列图案中，不是轴对称图形的是()A．B．C．D．2．下列说法正确的是()A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形的周长和面积分别相等C．全等三角形是指面积相等的两个三角形D．所有的等边三角形都是全等三角形3．下列各组数中能够作为直角三角形的三边长的是()A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，64．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB DE∠=∠，再添加一个=，A EDF条件，可使ABC DEF∆≅∆，下列条件不符合的是()A．B E∠=∠B．//=D．AD DC=BC EF C．AD CF5．如图，用直尺和圆规作出AOB∠的角平分线OC的依据是()A．()AASASA D．()SAS C．()SSS B．()6．在如图的方格中，ABC ∆的顶点A 、B 、C 都是方格线的交点，则三角形ABC 的外角ACD ∠的度数等于( )A ．130︒B ．135︒C ．140︒D ．145︒7．如图，AB CD ⊥，且AB CD =．E 、F 是AD 上两点，CE AD ⊥，BF AD ⊥．若CE a =，BF b =，EF c =，则AD 的长为( )A ．a c +B ．b c +C ．a b c -+D ．a b c +-8．如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交AD 于点G ，交BE 于点H ，下面说法正确的是( )①ABE ∆的面积BCE =∆的面积；②AFG AGF ∠=∠；③2FAG ACF ∠=∠；④BH CH =．A ．①②③④B ．①②③C ．②④D ．①③二、填空题（每小题2分，共20分）9．等腰三角形的底角是顶角的2倍，则顶角的度数是 ︒．10．等边三角形的两条中线相交所构成的锐角等于 度．11．如图，ABC DEC ∆≅∆，CA 和CD ，CB 和CE 是对应边，28ACD ∠=︒，则BCE ∠= ︒．12．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 的三等分点，若6AD cm =，3CD cm =，则图中阴影部分的面积是 2cm ．13．如图， 在ABC ∆中，AC 的垂直平分线分别交BC 、AC 于点D 、E ，若10AB cm =，18BC cm =，则ABD ∆的周长为 cm ．14．如图，点P 为等边三角形ABC 的边BC 上一点，且80APD ∠=︒，AD AP =，则DPC ∠= ．15．在ABC ∆中，将B ∠、C ∠按如图所示方式折叠，点B 、C 均落于边BC 上一点G 处，线段MN 、EF 为折痕．若82A ∠=︒，则MGE ∠= ︒．16．如图，将ABC ∆绕点C 逆时针旋转得到△A B C ''，其中点A '与点A 是对应点，点B '与点B 是对应点，点B '落在边AC 上，连接A B '，若45ACB ∠=︒，3AC =，2BC =，则2A B '= ．17．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30CAB ∠=︒．以AB 长为一边作ABD ∆，且AD BD =，90ADB ∠=︒，取AB 中点E ，连DE 、CE 、CD ．则EDC ∠= ︒．18．如图，在等腰ABC ∆中，10AB AC ==，高8BD =，AE 平分BAC ∠，则ABE ∆的面积为 ．三、解答题（本大题共8小题，共64分）19．如图，AD 、BC 交于点O ，AC BD =，BC AD =．求证：C D ∠=∠．20．如图，AD 是ABC ∆的角平分线，DE 、DF 分别是ABD ∆和ACD ∆的高，求证：AD 垂直平分EF ．21．如图，已知ABC ∆，请用直尺和圆规以C 为一个公共顶点作CDE ∆，使CDE ∆与ABC ∆全等，则全等的依据是 ．（不写作法，保留作图痕迹）22．如图，在ABC 中，AB AC =，点E 在CA 的延长线上，EP BC ⊥，垂足为P ，EP 交AB 于点F ，//FD AC 交BC 于点D ．求证：AEF ∆是等腰三角形．23．如图，一架2.5米长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AC 上，这时梯足B 到墙底端C 的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？24．如图，求证：有两条高相等的三角形是等腰三角形．25．已知，如图，AB AC=，BE与CD相交于点P．=，AD AE（1）求证：PC PB=；（2）求证：CAP BAP∠=∠；（3）由（2）的结论，你能设计一种画角的平分线的方法吗？26．在Rt ABC=，AB c=．将Rt ABC∆绕点O依次旋转=，AC b∠=︒，BC a∆中，90ACB90︒、180︒和270︒，构成的图形如图所示．该图是我国古代数学家赵爽制作的“勾股圆方图”，也被称作“赵爽弦图”，它是我国最早对勾股定理证明的记载，也成为了2002年在北京召开的国际数学家大会的会标设计的主要依据．（1）请利用这个图形证明勾股定理；（2）请利用这个图形说明222+，并说明等号成立的条件；a b ab（3）请根据（2）的结论解决下面的问题：长为x，宽为y的长方形，其周长为8，求当x，y取何值时，该长方形的面积最大？最大面积是多少？参考答案一、选择题（每小题2分，共16分）1．下列图案中，不是轴对称图形的是()A．B．C．D．解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2．下列说法正确的是()A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形的周长和面积分别相等C．全等三角形是指面积相等的两个三角形D．所有的等边三角形都是全等三角形解：A、全等三角形的形状相同，但形状相同的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；B、全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，则全等三角形的周长和面积一定相等，故B正确；C、全等三角形面积相等，但面积相等的两个三角形不一定是全等三角形．故该选项错误；D、两个等边三角形，形状相同，但不一定能完全重合，不一定全等．故错误．故选：B．3．下列各组数中能够作为直角三角形的三边长的是()A ．1，2，3B ．2，3，4C ．3，4，5D ．4，5，6 解：A 、222123+≠，不能构成直角三角形，故此选项错误；B 、222234+≠，不能构成直角三角形，故此选项错误；C 、222345+=，能构成直角三角形，故此选项正确；D 、222456+≠，不能构成直角三角形，故此选项错误．故选：C ．4．如图，已知点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，AB DE =，A EDF ∠=∠，再添加一个条件，可使ABC DEF ∆≅∆，下列条件不符合的是( )A ．B E ∠=∠B ．//BC EF C ．AD CF = D ．AD DC = 解：AB DE =，A EDF ∠=∠，∴若B E ∠=∠，则依据“ASA ”可判定ABC DEF ∆≅∆；若//BC EF ，则BCA F ∠=∠，依据“AAS ”可判定ABC DEF ∆≅∆； 若AD CF =，即AC DF =，则依据“SAS ”可判定ABC DEF ∆≅∆； 故选：D ．5．如图，用直尺和圆规作出AOB ∠的角平分线OC 的依据是( )A ．()SSSB ．()SASC ．()ASAD ．()AAS 解：由作图知：OB OA =，BC AC =，OC OC =（公共边），即三边分别对应相等()SSS ，OBC OAC ∆≅∆，故选：A ．6．在如图的方格中，ABC ∆的顶点A 、B 、C 都是方格线的交点，则三角形ABC 的外角ACD ∠的度数等于( )A ．130︒B ．135︒C ．140︒D ．145︒ 解：222125AB =+=，222125BC =+=，2221310AC =+=，222AC AB BC ∴=+，ABC ∴∆是等腰直角三角形，ACD ∠是ABC ∆的外角，4590135ACD A B ∴∠=∠+∠=︒+=︒．故选：B ．7．如图，AB CD ⊥，且AB CD =．E 、F 是AD 上两点，CE AD ⊥，BF AD ⊥．若CE a =，BF b =，EF c =，则AD 的长为( )A ．a c +B ．b c +C ．a b c -+D ．a b c +- 解：AB CD ⊥，CE AD ⊥，BF AD ⊥，90AFB CED ∴∠=∠=︒，90A D ∠+∠=︒，90C D ∠+∠=︒，A C ∴∠=∠，AB CD =，ABF CDE ∴∆≅∆，AF CE a ∴==，BF DE b ==，EF c =，()AD AF DF a b c a b c ∴=+=+-=+-，故选：D ．8．如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交AD 于点G ，交BE 于点H ，下面说法正确的是( )①ABE ∆的面积BCE =∆的面积；②AFG AGF ∠=∠；③2FAG ACF ∠=∠；④BH CH =．A．①②③④B．①②③C．②④D．①③解：BE是中线，∴=，AE CE∴∆的面积BCEABE=∆的面积（等底等高的三角形的面积相等），故①正确；CF是角平分线，∴∠=∠，ACF BCFAD为高，ADC∴∠=︒，90∠=︒，BAC90ACB CAD∠+∠=︒，∴∠+∠=︒，9090ABC ACB∴∠=∠，ABC CAD∠=∠+∠，AFG ABC BCF∠=∠+∠，AGF CAD ACF∴∠=∠，故②正确；AFG AGFAD为高，∴∠=︒，90ADB∠=︒，BAC90∠+∠=︒，ABC BADABC ACB90∴∠+∠=︒，90∴∠=∠，ACB BAD∠的平分线，CF是ACB∴∠=∠，2ACB ACF∴∠=∠，BAD ACF2即2∠=∠，故③正确；FAG ACF根据已知条件不能推出HBC HCB=，故④错误；∠=∠，即不能推出BH CH故选：B．二、填空题（每小题2分，共20分）9．等腰三角形的底角是顶角的2倍，则顶角的度数是36︒．解：设等腰三角形的顶角度数为x，等腰三角形的底角是顶角的2倍，∴底角度数为2x，根据三角形内角和定理得：22180x x x++=︒，解得36x=︒，则顶角的度数为36︒．故答案为：36．10．等边三角形的两条中线相交所构成的锐角等于60︒度．解：如图，ABC∆为等边三角形，BD、CE分别为AC、AB边上的中线，交于点O，ABC∆为等边三角形，BD、CE分别为AC、AB边上的中线，CE AB∴⊥，BD平分ABC∠，90OEB∴∠=︒，1302EBO ABC∠=∠=︒，60BOE∴∠=︒，故答案为：60．11．如图，ABC DEC∆≅∆，CA和CD，CB和CE是对应边，28ACD∠=︒，则BCE∠=28︒．【解答】证明：ABC DEC ∆≅∆，ACB DCE ∴∠=∠，ACB ACE DCE ACE ∴∠-∠=∠-∠，即28ACD BCE ∠=∠=︒．故答案是：28．12．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 的三等分点，若6AD cm =，3CD cm =，则图中阴影部分的面积是 9 2cm ．解：ABC ∆中，AB AC =，AD 是BC 边上的高，ABC ∴∆是轴对称图形，且直线AD 是对称轴，26BC CD cm ==， CEF ∴∆和BEF ∆的面积相等，ABD S S ∆∴=阴影，AB AC =，AD 是BC 边上的高，BD CD ∴=，12ABD ACD ABC S S S ∆∆∆∴==， 6BC cm =，6AD cm =，211661822ABC S BC AD cm ∆∴==⨯⨯=， 21829S cm ∴=÷=阴影．故答案为：9．13．如图， 在ABC ∆中，AC 的垂直平分线分别交BC 、AC 于点D 、E ，若10AB cm =，18BC cm =，则ABD ∆的周长为 28 cm ．解：DE 垂直平分AC ，AD CD ∴=，101828()AB BD AD AB BD DC AB BC cm ∴++=++=+=+=， 即ABD ∆的周长为28cm ，故答案为： 28 ．14．如图，点P 为等边三角形ABC 的边BC 上一点，且80APD ∠=︒，AD AP =，则DPC ∠= 20︒ ．解：在APD ∆中，AP AD =80APD ADP ∴∠=∠=︒180808020PAD ∴∠=︒-︒-︒=︒602040BAP ∴∠=︒-︒=︒6040100APC B BAP ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒1008020DPC APC APD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故答案为：20︒．15．在ABC ∆中，将B ∠、C ∠按如图所示方式折叠，点B 、C 均落于边BC 上一点G 处，线段MN 、EF 为折痕．若82A ∠=︒，则MGE ∠= 82 ︒．解：线段MN 、EF 为折痕，B MGB ∴∠=∠，C EGC ∠=∠，82A ∠=︒，1808298B C ∴∠+∠=︒-︒=︒，98MGB EGC B C ∴∠+∠=∠+∠=︒，1809882MGE ∴∠=︒-=︒，故答案为：82．16．如图，将ABC ∆绕点C 逆时针旋转得到△A B C ''，其中点A '与点A 是对应点，点B '与点B 是对应点，点B '落在边AC 上，连接A B '，若45ACB ∠=︒，3AC =，2BC =，则2A B '= 13 ．解：将ABC ∆绕点C 逆时针旋转得到△A B C ''，3AC A C '∴==，45ACB ACA '∠=∠=︒90A CB '∴∠=︒222222313A B BC A C '∴=+'=+=故答案为：13．17．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30CAB ∠=︒．以AB 长为一边作ABD ∆，且AD BD =，90ADB ∠=︒，取AB 中点E ，连DE 、CE 、CD ．则EDC ∠= 75 ︒．解：90ACB ∠=︒，点E 是AB 中点， 12EC EA EB AB ∴===， 30ECA CAB ∴∠=∠=︒，60CEB ∴∠=︒，AD BD =，点E 是AB 中点，DE AB ∴⊥，即90AED ∠=︒，180906030DEC ∴∠=︒-︒-︒=︒，90ADB ∠=︒，点E 是AB 中点，12DE AB ∴=， ED EC ∴=，75EDC ∴∠=︒，故答案为：75．18．如图，在等腰ABC ∆中，10AB AC ==，高8BD =，AE 平分BAC ∠，则ABE ∆的面积为 15 ．解：连接CE ，AE 平分BAC ∠，BAE CAE ∴∠=∠，AB AC =，AE AE =，()ABE ACE SAS ∴∆≅∆，BE CE ∴=，ABE ACE S S ∆∆=，在ABC ∆中，10AB AC ==，高8BD =，∴在Rt ADB ∆中，226AD AB BD =-=，4CD AC AD ∴=-=，∴16321422ADECDE AD DE S S CD DE ∆∆===， 设3ADE S k ∆=，2CDE S k ∆=，5ABE ACE S S k ∆∆∴==，118682422ABD S k AD BD ∆===⨯⨯=， 3k ∴=， ABE ∴∆的面积为515k =，故答案为：15．三、解答题（本大题共8小题，共64分）19．如图，AD 、BC 交于点O ，AC BD =，BC AD =．求证：C D ∠=∠．【解答】证明：在ABC ∆和BAD ∆中，AC BD =，BC AD =，AB BA =，()ABC BAD SSS ∴∆≅∆．C D ∴∠=∠．20．如图，AD 是ABC ∆的角平分线，DE 、DF 分别是ABD ∆和ACD ∆的高，求证：AD 垂直平分EF ．【解答】证明：设AD 、EF 的交点为K ， AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥，DF AC ⊥，DE DF ∴=．DE AB ⊥，DF AC ⊥，90AED AFD ∴∠=∠=︒，在Rt ADE ∆和Rt ADF ∆中，AD AD DE DF =⎧⎨=⎩， Rt ADE Rt ADF(HL)∴∆≅∆，AE AF ∴=． AD 是ABC ∆的角平分线AD ∴是线段EF 的垂直平分线．21．如图，已知ABC ∆，请用直尺和圆规以C 为一个公共顶点作CDE ∆，使CDE ∆与ABC ∆全等，则全等的依据是 SAS ．（不写作法，保留作图痕迹）解：如图，CDE ∆即为所求．理由：在ACB ∆和CDE ∆中，CA CD ACB ECD CB CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACB DCE SAS ∴∆≅∆，故答案为SAS ．22．如图，在ABC 中，AB AC =，点E 在CA 的延长线上，EP BC ⊥，垂足为P ，EP 交AB 于点F ，//FD AC 交BC 于点D ．求证：AEF ∆是等腰三角形．【解答】证明：//FD ACPFD E ∴∠=∠，FDB C ∠=∠，AB AC =B C ∴∠=∠，EP BC ⊥，90E C ∴∠+∠=︒，90B BFP ∠+∠=︒，E BFP ∴∠=∠，BFP AFE ∠=∠，E AFE ∴∠=∠，AE AF ∴=即AEF ∆是等腰三角形．23．如图，一架2.5米长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AC 上，这时梯足B 到墙底端C 的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？【解答】解；在直角ABC ∆中，已知 2.5AB m =，0.7BC m =， 则222.50.7 2.4AC m =-=，11AC AA CA =+12CA m ∴=，在直角△11A B C 中，11AB A B =，且11A B 为斜边，221111()() 1.5CB A B CA m ∴=-=，11 1.50.70.8BB CB CB m ∴=-=-=答：梯足向外移动了0.8m ．24．如图，求证：有两条高相等的三角形是等腰三角形．【解答】已知：在ABC ∆中，BD AC ⊥于点D ，CE AB ⊥于点E ，且BD CE =， 求证：ABC ∆是等腰三角形．（或)AB AC =证明：BD AC ⊥于点D ，CE AB ⊥于点E ，90BDC CEB ∴∠=∠=︒，在Rt BDC ∆和Rt CEB ∆中，BD CE =，BC CB =，Rt BDC Rt CEB(HL)∴∆≅∆．DCB EBC ∴∠=∠．AB AC ∴=，即ABC ∆是等腰三角形．25．已知，如图，AB AC =，AD AE =，BE 与CD 相交于点P ．（1）求证：PC PB =；（2）求证：CAP BAP ∠=∠；（3）由（2）的结论，你能设计一种画角的平分线的方法吗？【解答】（1）证明：在ADC ∆和AEB ∆中，AE AD EAB DAC AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AEB ADC SAS ∴∆≅∆，C B ∴∠=∠，AB AC =，AD AE =，AC AE AB AD ∴-=-，EC DB ∴=，在EPC ∆和DPB ∆中，B C EPC DPB DB EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()CEP BDP AAS ∴∆≅∆，PC PB ∴=；（2）证明：在ACP ∆和ABP ∆中，AC AB C B CP BP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()CAP BAP SAS ∴∆≅∆，CAP BAP ∴∠=∠；（3）解：在A ∠的两边上分别截取AC AB =，AE AD =，再连接CD ，BE ，两线交于点P ，再画射线AP 即可．26．在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，BC a =，AC b =，AB c =．将Rt ABC ∆绕点O 依次旋转90︒、180︒和270︒，构成的图形如图所示．该图是我国古代数学家赵爽制作的“勾股圆方图”，也被称作“赵爽弦图”，它是我国最早对勾股定理证明的记载，也成为了2002年在北京召开的国际数学家大会的会标设计的主要依据．（1）请利用这个图形证明勾股定理；（2）请利用这个图形说明222a b ab +，并说明等号成立的条件；（3）请根据（2）的结论解决下面的问题：长为x ，宽为y 的长方形，其周长为8，求当x ，y 取何值时，该长方形的面积最大？最大面积是多少？解：（1）因为边长为c 的正方形面积为2c ， 它也可以看成是由4个直角三角形与1个边长为()a b -的小正方形组成的， 它的面积为22214()2ab a b a b ⨯+-=+， 所以222c a b =+．（2）2()0a b -，2220a b ab ∴+-，222a b ab ∴+，当且仅当a b =时，等号成立．（3）依题意得2()8x y +=，4x y ∴+=，长方形的面积为xy ，由（2）的结论知2222()2xy x y x y xy +=+-， 24()xy x y ∴+，4xy ∴，当且仅当2x y ==时，长方形的面积最大，最大面积是4．。

江苏省2019-2020年八年级下学期期中考试数学试卷一、细心选择（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1.下列调查中：①调查你所在班级同学的年龄情况；②检测无锡的空气质量；③为保证“风云二号08星”成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某航班的乘客进行安检．其中适合采用抽样调查的是（ ▲ ） A ．① B ． ② C ． ③ D ． ④2. 每年4月23日是“世界读书日”，为了了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了10%进行调查．在这次调查中，样本容量是（ ▲ ） A ．500 B. 10% C ．50 D.53. 下列约分正确的是 （ ▲ ）A.632a a a = B.a x a b x b+=+ C.22a b a b a b +=++ D.1x y x y --=-+ 4. 分式nm nn m mn n m m -+-+，，2)(的最简公分母是 (▲ ) A.)()(2n m n m -+ B.)()(3n m n m -+ C.))((n m n m -+ D.222)(n m - 5.已知x-y ≠0，且2x-3y=0，则分式2x yx y--的值为 （ ▲ ） A ．-6 B. -1 C ．2 D. 4 6.已知□ABCD 中，∠B=4∠A ，则∠D=（▲ ） A ．18° B ．36° C ．72° D ．144°7.四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，给出下列四个条件：①AD ∥BC ，②AD ＝BC ，③OA ＝OC ，④OB ＝OD ，从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有( ▲ ) A ．3种 B ．4种 C ．5种 D ．6种8.如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC =12，BC=5，分别以AB 、AC 、BC 为边在AB 的同侧作正方形ABDE 、ACFG 、BCIH,四块阴影部分的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1+S 2+S 3+ S 4 等于 （ ▲ ） A ．60 B ．90 C ．144 D ． 169 二、精心填空（本大题共9小题，每空2分，共22分.）9.某班50名学生在适应性考试中，分数段在90-100分的频率为0.1，则该班在这个分数段的学生有 ▲ 人.10.现有一个不透明的布袋中装有6个小球，分别为1个黑球、2个白球和3个红球，现从中随机摸出3个球.请写出一个不可能事件： ▲ .11.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想数字，把乙所猜数字记为b ，且a 、b 分别取0、1、2，若a 、b 满足1a b -≤，则称甲、乙两人“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，得出“心有灵犀”的概率为 ▲ . 12. 当x ▲ 时，分式5x －2有意义；若分式x －3x +4的值为0，则x = ▲ ．S 4S1S 3A CB D E F G H I S 2第8题13.不改变分式的值，将分式12231223x yx y -+的分子、分母的各项系数化为整数得 ▲ ； 计算111m m m+--的结果为 ▲ . 14. 观察：111a m=-，a 2=1﹣，a 3=1﹣，a 4=1﹣，…，则a 2015= ▲ （用含m 的代数式表示）.15.如图，将△ABC 沿它的中位线MN 折叠后，点A 落在点A ’处，若∠A=30°，∠B=115°，则∠A ’NC= ▲ °.16.如图，是将菱形ABCD 以点O 为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=1，则图中阴影部分的面积为▲ ．17.如图，折叠矩形纸片ABCD ，使点B 落在边AD 上，折痕EF 的两端分别在AB 、BC 上（含端点），且AB=6cm,BC=10cm,则折痕EF 的最大值是 ▲ .三、用心解答（本大题共54分） 18．（本题8分，每小题4分）计算：⑴ 3155m m m-+⑵ 211a a a ---19.（本题6分）先化简，再求值：222a b b a b a b a b +-+--，将32a b =代入求值.20.（本题8分）学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了 ▲ 名学生； （2）将图①补充完整；（3）求出图②中C 级所占的圆心角的度数； （4）根据抽样调查结果，请你估计我市近8000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A 级和B 级）？第15题第16题第17题ACB E F DB‘21.（本题6分）如图所示的正方形网格中，△AB C的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1.（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2.（3）作出点C关于x轴的对称点P. 若点P向右平移x个单位长度后落在△A2B2C2的内部(不含落在△A2B2C2的边上)，请直接写出x的取值范围.（提醒：每个小正方形边长为1个单位长度）22.（本题8分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形？为什么？23.（本题8分）如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE，GC．（1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论；（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和GC．你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．24.（本题10分）在正方形ABCD中，O是AD的中点，点P从A点出发沿A→B→C→D的路线匀速运动，移动到点D时停止．（1）如图1，若正方形的边长为12，点P的运动速度为2单位长度/秒，设t秒时，正方形ABCD 与∠POD重叠部分的面积为y．①求当t=4，8，14时，y的值．②求y关于t的函数解析式．（2）如图2，若点Q从D出发沿D→C→B→A的路线匀速运动，移动到点A时停止．P、Q两点同时出发，点P的速度大于点Q的速度．设t秒时，正方形ABCD与∠POQ（包括边缘及内部）重叠部分的面积为S，S与t的函数图象如图3所示．①P，Q两点在第__▲____秒相遇；正方形ABCD的边长是__▲____.②点P的速度为__▲____单位长度/秒；点Q的速度为___▲___单位长度/秒．八年级数学参考答案及评分标准一、细心选择（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1、B ；2、C ；3、D ；4、A ；5、D ；6、D ；7、B ；8、B ． 二、精心填空（本大题共9小题，每空2分，共22分.）9、5； 10、 摸到3个黑球（答案不唯一）； 11、79； 12、≠2 3； 13、3434x y x y -+ 1；14、11m -； 15、 110； 16、3 17三．用心解答（本大题共54分）解答应写出演算步骤．18、⑴原式＝151555m m m-+（2分） ⑵原式＝ 2(1)(1)11a a a a a +---- （2分） ＝51 （4分） ＝11-a （4分） 19、原式＝2222222a b b a b a b +---（2分） ＝222a ab - （4分） 代入计算得95，计算正确再得2分．20、（1）200（2分） （2）图形正确（4分）（图略）（3）C 级所占圆心角度数：360°⨯15%=54°（6分） （4）达标人数约有8000⨯（25%+60%）=6800（人）（8分）21、⑴图略（2分） （2）图略（4分） （3）5.5<x<8（6分）22、（1）∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线.∴DE ∥BC. （2分） 又∵EF ∥AB ，∴四边形DBFE 是平行四边形. （4分）（2）当AB=BC 时，四边形DBEF 是菱形．理由如下：（5分）∵D 是AB 的中点，∴BD=AB.∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE=BC. ∵AB=BC ，∴BD=DE.又∵四边形DBFE 是平行四边形，∴四边形DBFE 是菱形．（8分） 23、（1）答：AE ⊥GC ；（1分）证明：延长GC交AE于点H，在正方形ABCD与正方形DEFG中，AD=DC，∠ADE=∠CDG=90°，DE=DG，∴△ADE≌△CDG，（2分）∴∠1=∠2；∵∠2+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°，∴∠AHG=180°﹣（∠1+∠3）=180°﹣90°=90°，∴AE⊥GC．（4分）答：成立；（5分）证明：延长AE和GC相交于点H，在正方形ABCD和正方形DEFG中，AD=DC，DE=DG，∠ADC=∠DCB=∠B=∠BAD=∠EDG=90°，∴∠1=∠2=90°﹣∠3；∴△ADE≌△CDG，（6分）∴∠5=∠4；又∵∠5+∠6=90°，∠4+∠7=180°﹣∠DCE=180°﹣90°=90°，∴∠6=∠7，又∵∠6+∠AEB=90°，∠AEB=∠CEH，∴∠CEH+∠7=90°，∴∠EHC=90°，∴AE⊥GC．（8分）24.解：（1）∵正方形ABCD的边长为12，∴S正方形ABCD=122=144．∵O是AD的中点，∴OA=OD=6．①（Ⅰ）当t=4时，如图1①．∵AP=2×4=8，OA=6，∴S△OAP=×AP×OA=24，∴y=S正方形ABCD﹣S△OAP=144﹣24=120；（1分）（Ⅱ）当t=8时，如图1②．∵AB+BP=2×8=16，AB=12，∴BP=4，∴CP=12﹣4=8，∴y=（OD+CP）×CD=×（6+8）×12=84；（2分）（Ⅲ）当t=14时，如图1③．∵AB+BC+CP=2×14=28，AB=BC=CD=12，∴DP=12×3﹣28=8，∴y=S△ODP=×DP×OD=24；（3分）②分三种情况：（Ⅰ）当0≤t≤6时，点P在边AB上，如图1①．∵AP=2t，OA=6，∴S△OAP=×AP×6=6t，（4分）∴y=S正方形ABCD﹣S△OAP=144﹣6t；（Ⅱ）当6＜t≤12时，点P在边BC上，如图1②．∵AB+BP=2t，AB=CD=12，∴CP=24﹣2t，∴y=（OD+CP）×CD=×（6+24﹣2t）×12=180﹣12t；（5分）（Ⅲ）当12＜t≤18时，点P在边CD上，如图1③．∵AB+BC+CP=2t，AB=BC=CD=12，∴DP=36﹣2t，∴y=S△ODP=×DP×OD=108﹣6t．（6分）综上可知，y=；（2）①∵t=0时，S=S正方形ABCD=16，∴正方形ABCD的边长=4．（7分）∵t=4时，S=0，∴P，Q两点在第4秒相遇；（8分）②∵S与t的函数图象由5段组成，∴P，Q相遇于C点，∵时间相同时，速度之比等于路程之比，而点P运动的路程=点Q运动的路程的2倍，∴点P的速度=点Q的速度的2倍．设点Q的速度为a单位长度/秒，则点P的速度为2a单位长度/秒．∵t=4时，P，Q相遇于C点，正方形ABCD的边长为4，∴4（a+2a）=4×3，∴a=1．故点P的速度为2单位长度/秒，点Q的速度为1单位长度/秒.（10分）。

找同步教案、找试卷、找练习题、找答案就上教习2019年江苏省八年级（下）期中数学试卷含答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．（3分）下列计算正确的是（ ）A． =﹣4 B ．（a 2）3=a 5 C ．a•a 3=a 4 D ．2a ﹣a=22．（3分）函数y=中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥2 B ．x ＞2 C ．x ≤2 D ．x ≠23．（3分）如图，在半径为的⊙O 中，AB 、CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB=CD=4，则OP 的长为（ ）A ．1 B． C ．2 D ．24．（3分）如图，在直角∠O 的内部有一滑动杆AB ，当端点A 沿直线AO 向下滑动时，端点B 会随之自动地沿直线OB 向左滑动，如果滑动杆从图中AB 处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C 所经过的路径是（ ）A ．直线的一部分B ．圆的一部分C ．双曲线的一部分D ．抛物线的一部分5．（3分）关于x的方程的解为非正数，且关于x的不等式组无解，那么满足条件的所有整数a的和是（）A．﹣19B．﹣15C．﹣13D．﹣96．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，Q（n，2）是图象上的一点，且AQ⊥BQ，则a的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣1D．﹣27．（3分）如图，等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D是量角器上60°刻度线的外端点，连接CD交AB于点E，则∠CEB的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°8．（3分）如图，在四边形ABCD中，一组对边AB=CD，另一组对边AD≠BC，分别取AD、BC的中点M、N，连接MN．则AB与MN的关系是（）A．AB=MN找同步教案、找试卷、找练习题、找答案就上教习找同步教案、找试卷、找练习题、找答案就上教习B ．AB ＞MNC ．AB ＜MND ．上述三种情况均可能出现9．（3分）如图，直线m ⊥n ．在平面直角坐标系xOy 中，x 轴∥m ，y 轴∥n ．如果以O 1为原点，点A 的坐标为（1，1）．将点O 1平移2个单位长度到点O 2，点A 的位置不变，如果以O 2为原点，那么点A 的坐标可能是（ ）A ．（3，﹣1）B ．（1，﹣3）C ．（﹣2，﹣1）D ．（2+1，2+1）10．（3分）如图，四边形AOBC 和四边形CDEF 都是正方形，边OA 在x 轴上，边OB 在y 轴上，点D 在边CB 上，反比例函数y=在第二象限的图象经过点E ，则正方形AOBC 和正方形CDEF 的面积之差为（ ）A ．12B ．10C ．8D ．6二、填空题：每小题3分，共24分11．（3分）一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是 ．找同步教案、找试卷、找练习题、找答案就上教习12．（3分）已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）中，函数值y 与自变量x 的部分对应值如下表：则关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=﹣2的根是 ．13．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E 为BC 边上的一点，以A 为圆心，AE 为半径的圆弧交AB 于点D ，交AC 的延长于点F ，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF 的长为 （结果保留根号）．14．（3分）如果实数x 满足（x+）2﹣（x+）﹣2=0，那么x+的值是 ．15．（3分）等腰Rt △ABC 中，D 为斜边AB 的中点，E 、F 分别为腰AC 、BC 上（异于端点）的点，DE ⊥DF ，AB=10，设x=DE+DF ，则x 的取值范围为 ．16．（3分）如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向向右平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于．17．（3分）对于函数y=x n+x m，我们定义y'=nx n﹣1+mx m﹣1（m、n为常数）．例如y=x4+x2，则y'=4x3+2x．已知：y=x3+（m﹣1）x2+m2x．（1）若方程y′=0有两个相等实数根，则m的值为；（2）若方程y′=m﹣有两个正数根，则m的取值范围为．18．（3分）赵爽弦图是由位于第一象限的四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，若这四个全等直角三角形的两条直角边分别平行于x轴和y轴，大正方形的顶点B1、C1、C2、C3、…、C n在直线y=﹣x+上，顶点D1、D2、D3、…、D n在x轴上，则第n个阴影小正方形的面积为．找同步教案、找试卷、找练习题、找答案就上教习三、解答题，共96分．19．（6分）计算：（）﹣1﹣2cos30°++（2﹣π）020．（6分）先化简代数式1﹣÷，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的代入求值．21．（8分）如图，小明站在看台上的A处，测得旗杆顶端D的仰角为15°，当旗杆顶端D的影子刚好落在看台底部B处时，太阳光与地面成60°角．已知∠ABC=60°，AB=4米，求旗杆的高度．（点A与旗杆DE及其影子在同一平面内，C、B、E三点共线且旗杆与地面垂直，不考虑小明的身高）22．（10分）有这样一个问题：探究函数y=﹣x的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y=﹣x的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：（1）函数y=﹣x的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值，求m的值；找同步教案、找试卷、找练习题、找答案就上教习找同步教案、找试卷、找练习题、找答案就上教习（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第二象限内的最低点的坐标是（﹣2，），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可） ．（5）根据函数图象估算方程﹣x=2的根为 ．（精确到0.1）23．（8分）一工人在定期内要制造出一定数量的同样零件，若他每天多做10个，则提前天完成，若他每天少做5个，则要误期3天．问他要做多少个零件？定期是多少天？24．（8分）宁波轨道交通4号线已开工建设，计划2020年通车试运营．为了了解镇民对4号线地铁票的定价意向，某镇某校数学兴趣小组开展了“你认为宁波4号地铁起步价定为多少合适”的问卷调查，并将调查结果整理后制成了如下统计图，根据图中所给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查中该兴趣小组随机调查的人数；（2）请你把条形统计图补充完整；（3）如果在该镇随机咨询一位居民，那么该居民支持“起步价为2元或3元”的概率是（4）假设该镇有3万人，请估计该镇支持“起步价为3元”的居民大约有多少人？25．（12分）随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？26．（12分）如图，在△ABC中，∠C=90°，D、F是AB边上的两点，以DF为直径找同步教案、找试卷、找练习题、找答案就上教习的⊙O与BC相交于点E，连接EF，过F作FG⊥BC于点G，其中∠OFE=∠A．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若sinB=，⊙O的半径为r，求△EHG的面积（用含r的代数式表示）．27．（12分）已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连接FC．（AB＞AE）．（1）△AEF与△ECF是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由；（2）设，是否存在这样的k值，使得△AEF与△BFC相似？若存在，证明你的结论并求出k的值；若不存在，说明理由．28．（14分）已知：如图一，抛物线y=ax2+bx+c与x轴正半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y=x﹣2经过A、C两点，且AB=2．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线DE平行于x轴并从C点开始以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移，且分别交y轴、线段BC于点E，D，同时动点P从点B出发，沿BO方向以每秒2找同步教案、找试卷、找练习题、找答案就上教习个单位速度运动，（如图2）；当点P运动到原点O时，直线DE与点P都停止运动，连DP，若点P运动时间为t秒；设s=，当t为何值时，s有最小值，并求出最小值．（3）在（2）的条件下，是否存在t的值，使以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似；若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．找同步教案、找试卷、找练习题、找答案就上教习江苏省盐城中学八年级（下）期中数学试卷参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．C；2．A；3．B；4．B；5．C；6．B；7．D；8．B；9．A；10．C；二、填空题：每小题3分，共24分11．；12．x1=﹣4，x2=0；13．；14．2；15．5≤x＜10；16．4或8；17．；且；18．；三、解答题，共96分．19．；20．；21．；22．x≠0；当x＞0时，y随x的增大而减小；x1=0.8，x2=﹣1.2；23．；24．；25．；26．；27．；28．；找同步教案、找试卷、找练习题、找答案就上教习教习网（）：300万套精品全国小初高试卷、试题解析、教案、课件免费下载！百万名师名校在线共享资源！最新部编版教材全套合集关注微信公众号免费领取最新特供资料，2019届中高考名师名校押题，中高考复习资料！找同步教案、找试卷、找练习题、找答案就上教习。

江苏省2019-2020学年下学期期中测试卷八年级数学一．选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，每小题只有一个选项符合题意）1．下列图形中，不是轴对称图形，是中心对称图形的是()A．B．C．D．2．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是()A．调在某航空公司飞行员视力的达标率B．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品C．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命D．调查你组6名同学对太原市境总面积的知晓情况3．下列事件：①掷一次骰子，向上一面的点数是3；②从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球；③13个人中至少有两个人的生日是在同一个月份；④射击运动员射击一次，命中靶心；⑤水中捞月；⑥冬去春来．其中是必然事件的有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．若把一个分式中的m、n同时扩大3倍，分式的值也扩大3倍，则这个分式可以是()A．2mm n+B．m nm n+-C．2m nm+D．m nm n-+5．掷一枚质地均匀硬币，前3次都是正面朝上，掷第4次时正面朝上的概率是()A．0 B．12C．34D．16．点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是BC边的中点，8AD=，3OE=，则线段OD的长为()A．5 B．6 C．8 D．10二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共12分，请将答案填写到答题卡对应的位置上）7．若分式12020xx--有意义，则x的取值范围是．8．为了解某工厂10月份生产的10000个灯泡的使用寿命情况，从中抽取了100个灯泡进行调查，则这次调查中的样本容量是．9．方程11233xx x--=--的解是．10．如图，在Rt ABC∆中，90BAC∠=︒，且6BA=，8AC=，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM AB⊥于点M，DN AC⊥于点N，连接MN，则线段MN的最小值为．第10题图第12题图11．在PC机上，为了让使用者清楚、直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”地百分比，使用的统计图是．12．如图，已知菱形ABCD的面积为26cm，BD的长为4cm，则AC的长为cm．13．斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度，如图，某路口的斑马线路段A B C--横穿双向行驶车道，其中6AB BC==米，在绿灯亮时，小明共用12秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.5倍，求小明通过AB时的速度．设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得：．第13题图第14题图14．从51、53、55、57、59、60这6个数中任意抽取一个数，抽到的数能被5整除的可能性的大小是 ．15．如图，四边形ABDE 是长方形，AC DC ⊥于点C ，交BD 于点F ，AE AC =，62ADE ∠=︒，则BAF ∠的度数为 ．16．如图，在平面直角坐标系中，有一Rt ABC ∆，90C ∠=︒且(1,3)A -、(3,1)B --、(3,3)C -，已知△11A AC 是由ABC ∆旋转得到的．若点Q 在x 轴上，点P 在直线AB 上，要使以Q 、P 、1A 、1C 为顶点的四边形是平行四边形，满足条件的点Q 的坐标为 ．三．解答题（本大题共共11小题，共计88分） 17．计算：1(1)122xx x x ++÷--18. 先化简，再求值：22144(1)11a a a a -+-÷--，其中2020a =．19．解方程：2533322 x xx x--+=--．20．一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共50只，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）摸到黑球的频率会接近（精确到0.1)，估计摸一次球能摸到黑球的概率是；袋中黑球的个数约为只；（2）若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在0.6左右，则小明后来放进了个黑球．21．如图，平行四边形ABCD中，8B∠=︒，G是CD的中点，E=，60BC cmAB cm=，12是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①AE=cm时，四边形CEDF是矩形，请写出判定矩形的依据（一条即可）；②AE=cm时，四边形CEDF是菱形，请写出判定菱形的依据（一条即可）．22．2020年的春节，对于我们来说，有些不一样，我们不能和小伙伴相约一起玩耍，不能去游乐场放飞自我，也不能和自己的兄弟姐妹一起吃美味的大餐，这么做，是因为我们每一个人都在面临一个眼睛看不到的敌人，它叫病毒，残酷的病毒会让人患上肺炎，人与人的接触会让这种疾病快速地传播开来，严重的还会有生命危险，目前我省已经启动突发公共卫生事件一级应急响应，但我们相信，只要大家一起努力，疫情终有会被战胜的一天．在这个不能出门的悠长假期里，某小学随机对本校部分学生进行“假期中，我在家可以这么做!A．扎实学习、B．快乐游戏、C．经典阅读、D．分担劳动、E．乐享健康”的网络调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（若每一位同学只能选择一项），请根据图中的信息，回答下列问题．（1）这次调查的总人数是人；（2）请补全条形统计图，并说明扇形统计图中E所对应的圆心角是度；（3）若学校共有学生的1700人，则选择C有多少人？23．图1、图2是两张性状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点都在小正方形的顶点上．（所画图形的顶点都在小正方形的顶点上）（1）在图1中画出以AC为对角线，面积为24的中心对称图形；（2）在图2中画出以AC为对角线的正方形，并直接写出该正方形的面积．24.共有1500kg化工原料，由A，B两种机器人同时搬运，其中，A型机器人比B型机器每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，问需要多长时间才能运完？25．如图，在由边长为1的小正方形组成的56∆的三个顶点均在格点上，⨯的网格中，ABC请按要求解决下列问题：（1）通过计算判断ABC∆的形状；（2）在图中确定一个格点D，连接AD、CD，使四边形ABCD为平行四边形，并求出ABCDY 的面积．26．在第九章中我们研究了几种特殊四边形，请根据你的研究经验来自己研究一种特殊四边形--筝形．初识定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形．（1）根据筝形的定义，写出一种你学过的四边形满足筝形的定义的是．性质研究：（2）类比你学过的特殊四边形的性质，通过观察、测量、折叠、证明等操作活动，对如图1的筝形(,)ABCD AB AD BC CD==的性质进行探究，以下判断正确的有（填序号）．①AC BD⊥；②AC、BD互相平分；③AC平分BAD∠和BCD∠；④ABC ADC∠=∠；⑤180BAD BCD∠+∠=︒；⑥筝形ABCD的面积为12AC BD⨯．（3）在上面的筝形性质中选择一个进行证明．性质应用：（4）直接利用你发现的筝形的性质解决下面的问题：如图2，在筝形ABCD 中，AB BC =，AD CD =，点P 是对角线BD 上一点，过P 分别做AD 、CD 垂线，垂足分别为点M 、N ．当筝形ABCD 满足条件 时，四边形PNDM 是正方形？请说明理由． 判定方法：（5）回忆我们学习过的特殊四边形的判定方法（如四边相等的四边形是菱形），用文字语言写出筝形的一个判定方法（除定义外）: ．27．阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，ABC ∆中，若5AB =，3AC =，求BC 边上的中线AD 的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD 到E ，使得DE AD =，再连接BE （或将ACD ∆绕点D 逆时针旋转180︒得到)EBD ∆，把AB 、AC 、2AD 集中在ABE ∆中，利用三角形的三边关系可得28AE <<，则14AD <<．感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．（1）问题解决：受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图2，在ABC ∆中，D 是BC 边上的中点，DE DF ⊥，DE 交AB 于点E ，DF 交AC 于点F ，连接EF ．①求证：BE CF EF +>；②若90A ∠=︒，探索线段BE 、CF 、EF 之间的等量关系，并加以证明；（2）问题拓展：如图3，在平行四边形ABCD 中，2AD AB =，F 是AD 的中点，作CE AB ⊥，垂足E 在线段AB 上，联结EF 、CF ，那么下列结论①12DCF BCD ∠=∠；②EF CF =；③2BEC CEF S S ∆∆=；④3DFE AEF ∠=∠．中一定成立是 （填序号）．期中测试卷（解析版）一．选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，每小题只有一个选项符合题意）1．下列图形中，不是轴对称图形，是中心对称图形的是()A．B．C．D．【解答】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．2．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是()A．调在某航空公司飞行员视力的达标率B．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品C．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命D．调查你组6名同学对太原市境总面积的知晓情况【解答】A、调查某航空公司飞行员实力的达标率是准确度要求高的调查，适于全面调查；B、调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品是准确度要求高的调查，适于全面调查；C、调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命如果普查，所有笔芯都报废，这样就失去了实际意义，适宜抽样调查；D、调查你组6名同学对太原市境总面积的知晓情况，人数少，适宜全面调查．故选：C．3．下列事件：①掷一次骰子，向上一面的点数是3；②从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球； ③13个人中至少有两个人的生日是在同一个月份； ④射击运动员射击一次，命中靶心； ⑤水中捞月； ⑥冬去春来．其中是必然事件的有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】①掷一次骰子，向上一面的点数是3，是随机事件；②从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球，是不可能事件； ③13个人中至少有两个人的生日是在同一个月份，是必然事件； ④射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件； ⑤水中捞月，是不可能事件； ⑥冬去春来，是必然事件； 故选：B ．4．若把一个分式中的m 、n 同时扩大3倍，分式的值也扩大3倍，则这个分式可以是()A ．2m m n+B ．m nm n+- C ．2m nm + D ．m nm n-+ 【解答】A 、22(3)333m m m n m n=++，故分式中的m 、n 同时扩大3倍，分式的值也扩大3倍，故符合题意；B 、3333m n m nm n m n ++=--，把一个分式中的m 、n 同时扩大3倍，分式的值不变，故不符合题意； C 、2233(3)3m n m n m m ++=，把一个分式中的m 、n 同时扩大3倍，分式的值也扩大13倍，故不符合题意；D 、3333m n m nm n m n--=++，把一个分式中的m 、n 同时扩大3倍，分式的值不变，故不符合题意， 故选：A ．5．掷一枚质地均匀硬币，前3次都是正面朝上，掷第4次时正面朝上的概率是( )A ．0B ．12C ．34D ．1【解答】掷一枚质地均匀的硬币，前3次都是正面朝上，则掷第4次时正面朝上的概率是12； 故选：B ．6．点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，E 是BC 边的中点，8AD =，3OE =，则线段OD 的长为( )A ．5B ．6C ．8D ．10【解答】Q 在矩形ABCD 中，8AD =，3OE =，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，E 是BC 边的中点，8BC AD ∴==，26AB OE ==，90B ∠=︒，22226810AC AB BC ∴=++=， Q 点O 为AC 的中点，90ADC ∠=︒，152OD AC ∴==， 故选：A ．二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共12分，请将答案填写到答题卡对应的位置上） 7．若分式12020x x --有意义，则x 的取值范围是 2020x ≠ ．【解答】由题意得：20200x -≠， 解得：2020x ≠， 故答案为：2020x ≠．8．为了解某工厂10月份生产的10000个灯泡的使用寿命情况，从中抽取了100个灯泡进行调查，则这次调查中的样本容量是 100 ．【解答】为了解某工厂10月份生产的10000个灯泡的使用寿命情况，从中抽取了100个灯泡进行调查，则这次调查中的样本容量是100． 故答案为：1009．方程11233x x x--=--的解是 6x = ． 【解答】方程整理得：11233xx x --=--， 去分母得：12(3)1x x --=-， 去括号得：1261x x -+=-， 移项合并得：6x -=-， 解得：6x =，经检验6x =是分式方程的解， 故答案为：6x =10．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，且6BA =，8AC =，点D 是斜边BC 上的一个动点，过点D 分别作DM AB ⊥于点M ，DN AC ⊥于点N ，连接MN ，则线段MN 的最小值为245．【解答】90BAC ∠=︒Q ，且6BA =，8AC =，2210BC BA AC ∴+，DM AB ⊥Q ，DN AC ⊥，90DMA DNA BAC ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形DMAN 是矩形，MN AD ∴=，∴当AD BC ⊥时，AD 的值最小，此时，ABC ∆的面积1122AB AC BC AD =⨯=⨯， 245AB AC AD BC ∴==g ， MN ∴的最小值为245； 故答案为：245． 11．在PC 机上，为了让使用者清楚、直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”地百分比，使用的统计图是扇形统计图．【解答】根据题意，得要反映出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，需选用扇形统计图．故答案为：扇形统计图．12．如图，已知菱形ABCD的面积为26cm，BD的长为4cm，则AC的长为 3 cm．【解答】Q菱形ABCD的面积为26cm，BD的长为4cm，∴1462AC⨯⨯=，解得：3AC=，故答案为：3．13．斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度，如图，某路口的斑马线路段A B C--横穿双向行驶车道，其中6AB BC==米，在绿灯亮时，小明共用12秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.5倍，求小明通过AB时的速度．设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得：66121.5x x+=．【解答】小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意得：66121.5x x+=，故答案为：66121.5x x+=．14．从51、53、55、57、59、60这6个数中任意抽取一个数，抽到的数能被5整除的可能性的大小是13．【解答】51、53、55、57、59、60这6个数中能被5整除的有55和60两个，所以抽到的数能被5整除的可能性的大小是2163=， 故答案为：13．15．如图，四边形ABDE 是长方形，AC DC ⊥于点C ，交BD 于点F ，AE AC =，62ADE ∠=︒，则BAF ∠的度数为 34︒ ．【解答】Q 四边形ABDE 是矩形， 90BAE E ∴∠=∠=︒， 62ADE ∠=︒Q ， 28EAD ∴∠=︒， AC CD ⊥Q ， 90C E ∴∠=∠=︒AE AC =Q ，AD AD =，Rt ACD Rt AED(HL)∴∆≅∆ 28EAD CAD ∴∠=∠=︒， 90282834BAF ∴∠=︒-︒-︒=︒，故答案为：34︒．16．如图，在平面直角坐标系中，有一Rt ABC ∆，90C ∠=︒且(1,3)A -、(3,1)B --、(3,3)C -，已知△11A AC 是由ABC ∆旋转得到的．若点Q 在x 轴上，点P 在直线AB 上，要使以Q 、P 、1A 、1C 为顶点的四边形是平行四边形，满足条件的点Q 的坐标为 ( 1.5,0)-或( 3.5,0)-或(6.5,0) ．【解答】Q 点Q 在x 轴上，点P 在直线AB 上，以Q 、P 、1A 、1C 为顶点的四边形是平行四边形，当11A C 为平行四边形的边时， 112PQ AC ∴==，P Q 点在直线25y x =+上，∴令2y =时，252x +=，解得 1.5x =-，令2y =-时，252x +=-，解得 3.5x =-，∴点Q 的坐标为( 1.5,0)-，( 3.5,0)-，当11A C 为平行四边形的对角线时， 11A C Q 的中点坐标为(3,2)，P ∴的纵坐标为4，代入25y x =+得，425x =+， 解得0.5x =-， (0.5,4)P ∴-，11A C Q 的中点坐标为：(3,2)，∴直线PQ 的解析式为：42677y x =-+， 当0y =时，即426077x =-+，解得： 6.5x =，故Q 为( 1.5,0)-或( 3.5,0)-或(6.5,0)． 故答案为( 1.5,0)-或( 3.5,0)-或(6.5,0)．三．解答题（本大题共共11小题，共计88分） 17．计算：1(1)122xx x x ++÷-- 【解答】1(1)122xx x x ++÷-- (1)(1)12(1)1x x x x x+-+-=-g21121x x -+=g221x x=g 2x =．18. 先化简，再求值：22144(1)11a a a a -+-÷--，其中2020a =． 【解答】原式211(1)(1)1(2)a a a a a --+-=--g22(1)(1)1(2)a a a a a -+-=--g12a a +=-， 当2020a =时，原式202012021202022018+==-． 19．解方程：2533322x x x x --+=-- 【解答】去分母，得：253(2)33x x x -+-=-， 去括号，得：253633x x x -+-=-， 移项，合并，得：28x =， 系数化为1，得：4x =，经检验，当4x =时，20x -≠，即4x =是原分式方程的解， 所以原方程的解是4x =．20．一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共50只，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）摸到黑球的频率会接近 （精确到0.1)，估计摸一次球能摸到黑球的概率是 ；袋中黑球的个数约为 只；（2）若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在0.6左右，则小明后来放进了 个黑球．【解答】（1）观察发现：随着实验次数的增加频率逐渐稳定到常数0.4附近，故摸到黑球的频率会接近0.4，Q摸到黑球的频率会接近0.4，∴黑球数应为球的总数的25，∴估计袋中黑球的个数为250205⨯=只，故答案为：0.4，0.4，20；（2）设放入黑球x个，根据题意得：200.6 50xx+=+，解得25x=，经检验：25x=是原方程的根，故答案为：25；21．如图，平行四边形ABCD中，8AB cm=，12BC cm=，60B∠=︒，G是CD的中点，E 是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①AE=cm时，四边形CEDF是矩形，请写出判定矩形的依据（一条即可）；②AE=cm时，四边形CEDF是菱形，请写出判定菱形的依据（一条即可）．【解答】（1）证明：Q四边形ABCD是平行四边形，//AD BC∴，DEG CFG∴∠=∠，GDE GCF∠=∠．G Q 是CD 的中点，DG CG ∴=，在EDG ∆和FCG ∆中，DEG CFG GDE GCF DG CG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()EDG FCG AAS ∴∆≅∆． ED FC ∴=． //ED CF Q ，∴四边形CEDF 是平行四边形．（2）①当8AE cm =时，四边形CEDF 是矩形．理由如下： 作AP BC ⊥于P ，如图所示： 8AB cm =Q ，60B ∠=︒， 30BAP ∴∠=︒， 142BP AB cm ∴==， Q 四边形ABCD 是平行四边形，60CDE B ∴∠=∠=︒，8DC AB cm ==，12AD BC cm ==， 8AE cm =Q ， 4DE cm BP ∴==，在ABP ∆和CDE ∆中，AB CD B CDE BP DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABP CDE SAS ∴∆≅∆， 90CED APB ∴∠=∠=︒，∴平行四边形CEDF 是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形），故当8AE cm =时，四边形CEDF 是矩形； 故答案为：8．②当4AE cm =时，四边形CEDF 是菱形．理由如下： 4AE cm =Q ，12AD cm =． 8DE cm ∴=．8DC cm =Q ，60CDE B ∠=∠=︒．CDE∴∆是等边三角形．DE CE∴=．∴平行四边形CEDF是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）．故当4AE cm=时，四边形CEDF是菱形；故答案为：4．22．2020年的春节，对于我们来说，有些不一样，我们不能和小伙伴相约一起玩耍，不能去游乐场放飞自我，也不能和自己的兄弟姐妹一起吃美味的大餐，这么做，是因为我们每一个人都在面临一个眼睛看不到的敌人，它叫病毒，残酷的病毒会让人患上肺炎，人与人的接触会让这种疾病快速地传播开来，严重的还会有生命危险，目前我省已经启动突发公共卫生事件一级应急响应，但我们相信，只要大家一起努力，疫情终有会被战胜的一天．在这个不能出门的悠长假期里，某小学随机对本校部分学生进行“假期中，我在家可以这么做!A．扎实学习、B．快乐游戏、C．经典阅读、D．分担劳动、E．乐享健康”的网络调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（若每一位同学只能选择一项），请根据图中的信息，回答下列问题．（1）这次调查的总人数是人；（2）请补全条形统计图，并说明扇形统计图中E所对应的圆心角是度；（3）若学校共有学生的1700人，则选择C有多少人？【解答】（1）这次调查的总人数是：5226%200÷=（人)，故答案为：200；（2）选择B的学生有：2005234165840----=（人)，补全的条形统计图如右图所示，扇形统计图中E所对应的圆心角是：58 360104.4200︒⨯=︒，故答案为：104.4；（3）341700289200⨯=（人)，答：选择C有289人．23．图1、图2是两张性状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点都在小正方形的顶点上．（所画图形的顶点都在小正方形的顶点上）（1）在图1中画出以AC为对角线，面积为24的中心对称图形；（2）在图2中画出以AC为对角线的正方形，并直接写出该正方形的面积．【解答】（1）如图1，ABCDY即为所求；（2）如图2，正方形AECF即为所求，其面积为222(26)40+=．24.共有1500kg化工原料，由A，B两种机器人同时搬运，其中，A型机器人比B型机器每小时多搬运30kg ，A 型机器人搬运900kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等，问需要多长时间才能运完？【解答】设两种机器人需要x 小时搬运完成，9006001500kg kg kg +=Q ，A ∴型机器人需要搬运900kg ，B 型机器人需要搬运600kg ． 依题意，得：90060030x x -=， 解得：10x =，经检验，10x =是原方程的解，且符合题意．答：两种机器人需要10小时搬运完成．25．如图，在由边长为1的小正方形组成的56⨯的网格中，ABC ∆的三个顶点均在格点上，请按要求解决下列问题：（1）通过计算判断ABC ∆的形状；（2）在图中确定一个格点D ，连接AD 、CD ，使四边形ABCD 为平行四边形，并求出ABCD Y 的面积．【解答】（1）由题意可得，22125AB =+=，222425AC =+=，22345BC =+=， 222(5)(25)255+==Q ，即222AB AC BC +=，ABC ∴∆是直角三角形．（2）过点A 作//AD BC ，过点C 作//CD AB ，直线AD 和CD 的交点就是D 的位置，格点D 的位置如图，ABCD ∴Y 的面积为：52510AB AC ⨯=⨯=．26．在第九章中我们研究了几种特殊四边形，请根据你的研究经验来自己研究一种特殊四边形--筝形．初识定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形．（1）根据筝形的定义，写出一种你学过的四边形满足筝形的定义的是 ．性质研究：（2）类比你学过的特殊四边形的性质，通过观察、测量、折叠、证明等操作活动，对如图1的筝形(,)ABCD AB AD BC CD ==的性质进行探究，以下判断正确的有 （填序号）． ①AC BD ⊥；②AC 、BD 互相平分；③AC 平分BAD ∠和BCD ∠；④ABC ADC ∠=∠；⑤180BAD BCD ∠+∠=︒；⑥筝形ABCD 的面积为12AC BD ⨯． （3）在上面的筝形性质中选择一个进行证明．性质应用：（4）直接利用你发现的筝形的性质解决下面的问题：如图2，在筝形ABCD 中，AB BC =，AD CD =，点P 是对角线BD 上一点，过P 分别做AD 、CD 垂线，垂足分别为点M 、N ．当筝形ABCD 满足条件 时，四边形PNDM 是正方形？请说明理由．判定方法：（5）回忆我们学习过的特殊四边形的判定方法（如四边相等的四边形是菱形），用文字语言写出筝形的一个判定方法（除定义外）: ．【解答】（1）因为两组邻边分别相等的四边形是筝形，所以菱形或正方形符合题意． 故答案是：菱形或正方形；（2）正确的有①③④⑥．故答案为：①③④⑥；（3）选①．理由如下：AB AD =Q ，BC CD =，AC ∴垂直平分BD ．AC BD ∴⊥．选③．理由如下：在ABC ∆和ADC ∆中，AB AD BC CDAC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABC ADC SSS ∴∆≅∆．BAC DAC ∴∠=∠，BCA DCA ∠=∠．AC ∴平分BAD ∠和BCD ∠．选④．理由如下：在ABC ∆和ADC ∆中，AB AD BC CDAC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABC ADC SSS ∴∆≅∆．ABC ADC ∴∠=∠．选⑥．理由如下：AB AD =Q ，BC CD =，AC ∴垂直平分BD ．AC BD ∴⊥．∴筝形ABCD 的面积为12AC BD ⨯． （4）当筝形ABCD 满足90ADC ∠=︒时，四边形PNDM 是正方形．理由如下： PM AD ⊥Q ，PN CD ⊥，90PMD PND ∴∠=∠=︒．又90ADC ∠=︒Q ，∴四边形MPND 是矩形．Q 在筝形ABCD 中，AB BC =，AD CD =，同（3）得：()ABD CBD SSS ∆≅∆，ADB CDB ∴∠=∠．又PM AD ⊥Q ，PN CD ⊥，PM PN ∴=．∴四边形MPND 是正方形．故答案为：90ADC ∠=︒；（5）一条对角线垂直且平分另一条对角线的四边形是筝形．理由如下：如图1：若AC 垂直平分BD ，则AB AD =，BD CD =，∴四边形ABCD 是筝形．故答案为：一条对角线垂直且平分另一条对角线的四边形是筝形．（答案不唯一）27．阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，ABC ∆中，若5AB =，3AC =，求BC 边上的中线AD 的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD 到E ，使得DE AD =，再连接BE （或将ACD ∆绕点D 逆时针旋转180︒得到)EBD ∆，把AB 、AC 、2AD 集中在ABE ∆中，利用三角形的三边关系可得28AE <<，则14AD <<．感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．（1）问题解决：受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图2，在ABC ∆中，D 是BC 边上的中点，DE DF ⊥，DE 交AB 于点E ，DF 交AC 于点F ，连接EF ．①求证：BE CF EF +>；②若90A ∠=︒，探索线段BE 、CF 、EF 之间的等量关系，并加以证明；（2）问题拓展：如图3，在平行四边形ABCD 中，2AD AB =，F 是AD 的中点，作CE AB ⊥，垂足E 在线段AB 上，联结EF 、CF ，那么下列结论①12DCF BCD ∠=∠；②EF CF =；③2BEC CEF S S ∆∆=；④3DFE AEF ∠=∠．中一定成立是 （填序号）．【解答】（1）①延长FD 到G ，使得DG DF =，连接BG 、EG ．（或把CFD ∆绕点D 逆时针旋转180︒得到)BGD ∆， CF BG ∴=，DF DG =，DE DF ⊥Q ，EF EG ∴=．在BEG ∆中，BE BG EG +>，即BE CF EF +>． ②若90A ∠=︒，则90EBC FCB ∠+∠=︒， 由①知FCD DBG ∠=∠，EF EG =， 90EBC DBG ∴∠+∠=︒，即90EBG ∠=︒， ∴在Rt EBG ∆中，222BE BG EG +=， 222BE CF EF ∴+=；（2）：①F Q 是AD 的中点，AF FD ∴=，Q 在ABCD Y 中，2AD AB =，AF FD CD ∴==，DFC DCF ∴∠=∠，//AD BC Q ，DFC FCB ∴∠=∠，DCF BCF ∴∠=∠， 12DCF BCD ∴∠=∠，故此选项正确； ②延长EF ，交CD 延长线于M ， Q 四边形ABCD 是平行四边形， //AB CD ∴，A MDF ∴∠=∠，F Q 为AD 中点，AF FD ∴=，在AEF ∆和DFM ∆中，A FDM AF DFAFE DFM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()AEF DMF ASA ∴∆≅∆，FE MF ∴=，AEF M ∠=∠， CE AB ⊥Q ，90AEC ∴∠=︒，90AEC ECD ∴∠=∠=︒，FM EF =Q ，FC EF FM ∴==，故②正确； ③EF FM =Q ，EFC CFM S S ∆∆∴=，MC BE >Q ，2BEC EFC S S ∆∆∴<故2BEC CEF S S ∆∆=错误；④设FEC x ∠=，则FCE x ∠=， 90DCF DFC x ∴∠=∠=︒-， 1802EFC x ∴∠=︒-，9018022703EFD x x x ∴∠=︒-+︒-=︒-， 90AEF x ∠=︒-Q ，3DFE AEF ∴∠=∠，故此选项正确． 故答案为①②④．。

2019-2020学年江苏省南京XX中学八年级（下）期中数学测试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题纸上）1．（2分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张，下列事件中，必然事件是（）A．该卡片标号小于6 B．该卡片标号大于6C．该卡片标号是奇数D．该卡片标号是33．（2分）下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．四条边相等B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直4．（2分）下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．5．（2分）如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是（）A．2 B．3 C．D．46．（2分）如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED 为菱形的是（）A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60° D．∠ACB=60°二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．（2分）当x时，分式的值为0．8．（2分）分式方程的解为x=．9．（2分）分式与的最简公分母是．10．（2分）在一个不透明的布袋中有除颜色外其它都相同的红、黄、蓝球共200个，某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%，则口袋中可能有黄球个．11．（2分）一个圆形转盘被等分成五个等分的扇形区域，上面分别标有数字1，2，3，4，5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P（偶数）=，指针指向标有奇数所在区域的概率为P （奇数）=，则P（偶数）P（奇数）（填“＞”“＜”或“=”）．12．（2分）如图，△ABC绕点A顺时针旋转100°得到△AEF，若∠C=60°，∠E=100°，则α的度数为．13．（2分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=120°，CE∥BD，DE∥AC，若AD=4，则四边形CODE的周长．14．（2分）如图所示，正方形ABCD与菱形PQCD的面积分别为25cm2和20cm2，阴影部分的面积为cm2．15．（2分）已知x为整数，且分式的值为整数，则x可取的值为．16．（2分）在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转45°，再作出它关于原点的对称点称为一次变换，已知点A的坐标为（﹣2，0），把点A经过连续2014次这样的变换得到的点A2014的坐标是．三、解答题（本大题共有10小题，共68分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）﹣（2）﹣a﹣1．18．（5分）解方程：﹣=1．19．（5分）若x+y=6，xy=﹣2，求+的值．20．（7分）在计算的过程中，三位同学给出了不同的方法：甲同学的解法：原式=；乙同学的解法：原式==1；丙同学的解法：原式=（x+3）（x﹣2）+2﹣x=x2+x﹣6+2﹣x=x2﹣4．（1）请你判断一下，同学的解法从第一步开始就是错误的，同学的解法是完全正确的．（2）乙同学说：“我发现无论x取何值，计算的结果都是1”．请你评价一下乙同学的话是否合理，并简要说明理由．21．（8分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：①△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1；②△ABC关于坐标原点O中心对称的△A2B2C2．（2）△A1B1C1中顶点B1坐标为．22．（7分）投掷一枚质地均匀的正方体骰子．（1）下列说法中正确的有．（填序号）①向上一面点数为1点和3点的可能性一样大；②投掷6次，向上一面点数为1点的一定会出现1次；③连续投掷2次，向上一面的点数之和不可能等于13．（2）如果小明连续投掷了10次，其中有3次出现向上一面点数为6点，这时小明说：投掷正方体骰子，向上一面点数为6点的概率是．你同意他的说法吗？说说你的理由．（3）为了估计投掷正方体骰子出现6点朝上的概率，小亮采用转盘来代替骰子做实验．下图是一个可以自由转动的转盘，请你将转盘分为2个扇形区域，分别涂上红、白两种颜色，使得转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在红色区域的概率与投掷正方体骰子出现6点朝上的概率相同．（友情提醒：在转盘上用文字注明颜色和扇形圆心角的度数．）23．（6分）在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，△ABO≌△CDO．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）若∠ABO=∠DCO，求证：四边形ABCD为矩形．24．（7分）某公司研发1000件新产品，需要精加工后才能投放市场．现在甲、乙两个工厂加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天，而乙工厂每天加工的件数是甲工厂每天加工件数的1.25倍，公司需付甲工厂加工费用每天100元，乙工厂加工费用每天125元．（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？（2）两个工厂同时合作完成这批产品，共需付加工费多少元？25．（8分）（1）操作发现：如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD 内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论．（2）类比探究：如图2，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．26．（7分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（﹣8，0），直线BC 经过点B（﹣8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转角度α得到四边形OA′B′C′，此时边OA′与边BC交于点P，边B′C′与BC的延长线交于点Q，连接AP．（1）四边形OABC的形状是．（2）在旋转过程中，当∠PAO=∠POA，求P点坐标．（3）在旋转过程中，当P为线段BQ中点时，连接OQ，求△OPQ的面积．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题纸上）1．（2分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．2．（2分）从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张，下列事件中，必然事件是（）A．该卡片标号小于6 B．该卡片标号大于6C．该卡片标号是奇数D．该卡片标号是3【解答】解：A、∵从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张，∴该卡片标号小于6，是必然事件，故此选项正确；B、该卡片标号大于6，是不可能事件，故此选项错误；C、该卡片标号是奇数，是随机事件，故此选项错误；D、该卡片标号是3，是随机事件，故此选项错误；故选：A．3．（2分）下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．四条边相等B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直【解答】解：矩形的对角线相等且平分，菱形的对角线垂直且平分，所以矩形具有而菱形不具有的为对角线相等，故选：C．4．（2分）下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、+=，本选项错误；C、（）2=，本选项错误；D、﹣=﹣=，本选项正确，故选：D．5．（2分）如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是（）A．2 B．3 C．D．4【解答】解：在△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点∴DE∥AB∴∠EDC=∠ABC∵BF平分∠ABC∴∠EDC=2∠FBD在△BDF中，∠EDC=∠FBD+∠BFD∴∠DBF=∠DFB∴FD=BD=BC=×6=3．故选：B．6．（2分）如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED 为菱形的是（）A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60° D．∠ACB=60°【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，∴AC ED，∴四边形ACED为平行四边形，当AC=BC时，则DE=EC，∴平行四边形ACED是菱形．故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．（2分）当x=1时，分式的值为0．【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得x=1．故答案为：=1．8．（2分）分式方程的解为x=2．【解答】解：去分母得：2（x+1）=3x，去括号得：2x+2=3x，移项得：2x﹣3x=﹣2，合并同类项得：﹣x=﹣2，把x的系数化为1得：x=2，检验：把x=2代入最简公分母x（x+1）=6≠0，故原分式方程的解为：x=2．故答案为：2．9．（2分）分式与的最简公分母是12a3bc．【解答】解：分式与的最简公分母是12a3bc，故答案为：12a3bc．10．（2分）在一个不透明的布袋中有除颜色外其它都相同的红、黄、蓝球共200个，某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%，则口袋中可能有黄球20个．【解答】解：∵某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%，∴摸到黄球的概率=1﹣35%﹣55%=10%，∴口袋中黄球的个数=200×10%=20，即口袋中可能有黄球20个．故答案为20．11．（2分）一个圆形转盘被等分成五个等分的扇形区域，上面分别标有数字1，2，3，4，5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P（偶数）=，指针指向标有奇数所在区域的概率为P（奇数）=，则P（偶数）＜P（奇数）（填“＞”“＜”或“=”）．【解答】解：转动转盘一次，共有5种可能的结果，其中是奇数的有1，3，5占三种，所以P（奇数）=．P（偶数）=，P（偶数）＜P（奇数），故答案为：；；＜12．（2分）如图，△ABC绕点A顺时针旋转100°得到△AEF，若∠C=60°，∠E=100°，则α的度数为80°．【解答】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转100°得到△AEF，∴∠EAB=100°，∠F=∠C=60°，在△AEF中，∠EAF=180°﹣∠E﹣∠F=180°﹣100°﹣60°=20°，∴∠EAF=∠BAE﹣∠EAF=80°．故答案为80°．13．（2分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=120°，CE∥BD，DE∥AC，若AD=4，则四边形CODE的周长16．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴BD=AC，DO=BO，AO=CO，∴OD=OA，∵∠AOB=120°，∴∠DOA=60°，∴△AOD是等边三角形，∴DO=AO=AD=OC=4，∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的周长为：4OC=4×4=16，故答案为：16．14．（2分）如图所示，正方形ABCD与菱形PQCD的面积分别为25cm2和20cm2，阴影部分的面积为11cm2．【解答】解：∵正方形ABCD的面积是25cm2，∴AB=BC=BP=PQ=QC=5cm，=PQ×EC=5×EC=20cm2，又∵S菱形BPQC∴S 菱形BPQC =BC•EC ， 即20=5•EC ， ∴EC=4cm ，在Rt △QEC 中，EQ==3cm ；∴PE=PQ ﹣EQ=2cm ，∴S 阴影=S 正方形ABCD ﹣S 梯形PBCE =25﹣×（5+2）×4=25﹣14=11（cm 2） 故答案为：11．15．（2分）已知x 为整数，且分式的值为整数，则x 可取的值为 0，2，3 ．【解答】解： =，∵的值为整数，∴x ﹣1=1、2、﹣1、﹣2， ①当x ﹣1=1时，x=2； ②当x ﹣1=2时，x=3； ③当x ﹣1=﹣1时，x=0； ④当x ﹣1=﹣2时，x=﹣1， ∵x 2﹣1≠0， ∴x ≠±1，∴x=﹣1不符合题意． 综上，可得x 可取的值为0，2，3． 故答案为：0，2，3．16．（2分）在平面直角坐标系中，规定把一个点先绕原点逆时针旋转45°，再作出它关于原点的对称点称为一次变换，已知点A 的坐标为（﹣2，0），把点A 经过连续2014次这样的变换得到的点A 2014的坐标是 （0，2） ．【解答】解：由题意第一次旋转后的坐标为（﹣，﹣），第二次旋转后的坐标为（0，﹣2），第三次旋转后的坐标为（，﹣），第四次旋转后的坐标为（2，0），第五次旋转后的坐标为（，），第六次旋转后的坐标为（0，2），第七次旋转后的坐标为（﹣，），第八次旋转后的坐标为（﹣2，0） 因为2014÷8=251…6，所以把点A 经过连续2014次这样的变换得到的点A 2014的坐标是（0，2）． 故答案是：（0，2）．三、解答题（本大题共有10小题，共68分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算：（1）﹣（2）﹣a ﹣1．【解答】解：（1）原式===；（2）原式==．18．（5分）解方程：﹣=1．【解答】解：方程两边同乘（x +1）（x ﹣1），得 （x +1）2﹣4=（x +1）（x ﹣1）， 整理得2x ﹣2=0， 解得x=1．检验：当x=1时，（x +1）（x ﹣1）=0， 所以x=1是增根，应舍去． ∴原方程无解．19．（5分）若x +y=6，xy=﹣2，求+的值．【解答】解：∵x +y=6、xy=﹣2，∴+=﹣3，则+=（+）2﹣=62﹣=36+1=37．20．（7分）在计算的过程中，三位同学给出了不同的方法：甲同学的解法：原式=；乙同学的解法：原式==1；丙同学的解法：原式=（x+3）（x﹣2）+2﹣x=x2+x﹣6+2﹣x=x2﹣4．（1）请你判断一下，丙同学的解法从第一步开始就是错误的，乙同学的解法是完全正确的．（2）乙同学说：“我发现无论x取何值，计算的结果都是1”．请你评价一下乙同学的话是否合理，并简要说明理由．【解答】解：（1）丙同学的解法从第一步开始就是错误的，乙同学的解法是完全正确的；故答案为：丙，乙；（2）不合理，理由：∵当x≠±2时，=﹣===1，∴乙同学的话不合理，21．（8分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：①△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1；②△ABC关于坐标原点O中心对称的△A2B2C2．（2）△A1B1C1中顶点B1坐标为（﹣1，﹣6）．【解答】解：（1）①如图所示，△A1B1C1即为所求；②如图所示，△A2B2C2即为所求；（2）由图可知，△A1B1C1中顶点B1坐标为（﹣1，﹣6），故答案为：（﹣1，﹣6）22．（7分）投掷一枚质地均匀的正方体骰子．（1）下列说法中正确的有①③．（填序号）①向上一面点数为1点和3点的可能性一样大；②投掷6次，向上一面点数为1点的一定会出现1次；③连续投掷2次，向上一面的点数之和不可能等于13．（2）如果小明连续投掷了10次，其中有3次出现向上一面点数为6点，这时小明说：投掷正方体骰子，向上一面点数为6点的概率是．你同意他的说法吗？说说你的理由．（3）为了估计投掷正方体骰子出现6点朝上的概率，小亮采用转盘来代替骰子做实验．下图是一个可以自由转动的转盘，请你将转盘分为2个扇形区域，分别涂上红、白两种颜色，使得转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在红色区域的概率与投掷正方体骰子出现6点朝上的概率相同．（友情提醒：在转盘上用文字注明颜色和扇形圆心角的度数．）【解答】解：（1）投掷一枚质地均匀的正方体骰子，①向上一面点数为1点和3点的可能性一样大，此选项正确；②投掷6次，向上一面点数为1点的不一定会出现1次，故此选项错误；③连续投掷2次，向上一面的点数之和不可能等于13，此选项正确；故答案为：①③；（2）是小明投掷正方体骰子，向上一面点数为6点的频率，不是概率．一般地，在一定条件下大量重复同一试验时，随机事件发生的频率会在某个常数附近摆动，只有当试验次数很大时，才能以事件发生的频率作为概率的估计值．（3）本题答案不唯一，如图所示：．23．（6分）在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，△ABO≌△CDO．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）若∠ABO=∠DCO，求证：四边形ABCD为矩形．【解答】（1）证明：∵△ABO≌△CDO，∴AO=CO，BO=DO，∴AC、BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）证明：∵△ABO≌△CDO，∴∠BAO=∠DCO，∵∠ABO=∠DCO，∴∠ABO=∠BAO，∴AO=B O，又∵AO=CO，BO=DO，∴AC=BD，∴▱ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．24．（7分）某公司研发1000件新产品，需要精加工后才能投放市场．现在甲、乙两个工厂加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天，而乙工厂每天加工的件数是甲工厂每天加工件数的1.25倍，公司需付甲工厂加工费用每天100元，乙工厂加工费用每天125元．（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？（2）两个工厂同时合作完成这批产品，共需付加工费多少元？【解答】解：（1）设甲工厂每天加工x件新产品，则乙工厂每天加工1.25x件新产品，由题意得：，解得：x=20，经检验，x=20是原方程的根．1.25x=1.25×20=25．答：甲、乙两个工厂分别每天加工20，25件新产品；（2）由题意，得=5000（元）．答：两个工厂同时合作完成这批产品，共需付加工费5000元．25．（8分）（1）操作发现：如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD 内部，延长A F交CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论．（2）类比探究：如图2，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．【解答】解：（1）猜想线段GF=GC，证明：连接EG，∵E是BC的中点，∴BE=CE，∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，∴BE=EF，∴EF=EC，∵EG=EG，∠C=∠EFG=90°，∴△ECG≌△EFG（HL），∴FG=CG；（2）（1）中的结论仍然成立．证明：连接EG，FC，∵E是BC的中点，∴BE=CE，∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，∴BE=EF，∠B=∠AFE，∴EF=EC，∴∠EFC=∠ECF，∵矩形ABCD改为平行四边形，∴∠B=∠D，∵∠ECD=180°﹣∠D，∠EFG=180°﹣∠AFE=180°﹣∠B=180°﹣∠D，∴∠ECD=∠EFG，∴∠GFC=∠GFE﹣∠EFC=∠ECG﹣∠ECF=∠GCF，∴∠GFC=∠GCF，∴FG=CG；即（1）中的结论仍然成立．26．（7分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（﹣8，0），直线BC 经过点B（﹣8，6），C（0，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转角度α得到四边形OA′B′C′，此时边OA′与边BC交于点P，边B′C′与BC的延长线交于点Q，连接AP．（1）四边形OABC的形状是矩形．（2）在旋转过程中，当∠PAO=∠POA，求P点坐标．（3）在旋转过程中，当P为线段BQ中点时，连接OQ，求△OPQ的面积．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（﹣8，0），点B（﹣8，6），C（0，6），∴∠COA=∠OAB=∠B=90°，// ∴四边形OABC是矩形．故答案为：矩形；（2）如图1，过点P作PE⊥AO于点E，∵∠PAO=∠POA，∴PA=PO，∵PE⊥AO，∴AE=EO=4，∴P（﹣4，6）；（3）如图2，在Rt△OCQ和Rt△OC'Q中，，∴Rt△OCQ≌Rt△OC'Q（HL），∴∠OQC=∠OQC'，又∵OP∥C'Q，∵∠POQ=∠OQC'，∴∠POQ=∠PQO，∴PO=PQ，∵BP=QP，∴BP=OP=x，在Rt△OPC中，x2=（8﹣x）2+62，解得：x=．=×CO×PQ=×6×=．故S△OPQ////。

江苏省南京XX学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题共6小题，每小题2分，共计12分）1．为了了解某校八年级1 000名学生的身高，从中抽取了50名学生并对他们的身高进行统计分析，在这个问题中，总体是指（）A．1 000名学生B．被抽取的50名学生C．1 000名学生的身高D．被抽取的50名学生的身高2．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．“十次投掷一枚硬币，十次正面朝上”这一事件是（）A．必然事件B．随机事件C．确定事件D．不可能事件4．若已知分式的值为0，则m的值为（）A．±2 B．2 C．0 D．﹣25．代数式，，，中分式有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．如图，长方形ABCD中，M为CD中点，今以B、M为圆心，分别以BC长、MC长为半径画弧，两弧相交于P点．若∠PBC=70°，则∠MPC的度数为何？（）A．20 B．35 C．40 D．55二、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共计20分）7．3个人站成一排，其中小亮“站在中间”的可能性小亮“站在两边”的可能．（填“大于”、“等于”或“小于”）8．分式与的最简公分母是．9．如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，AH是高，如果ED=5cm，那么HF的长为．10．如图是一枚图钉被抛起后钉尖触地频率和抛掷次数变化趋势图，则一枚图钉被抛起后钉尖触地的概率估计值是．11．为鼓励学生课外阅读，某校制定了“阅读奖励方案”．方案公布后，随机征求了100名学生的意见，并对持“赞成”、“反对”、“弃权”三种意见的人数进行统计，绘制成如图所示的扇形图，则赞成该方案所对应扇形的圆心角的度数为°．12．已知菱形ABCD的两条对角线AC，BD长分别为6cm、8cm，且AE⊥BC，这个菱形的面积S= cm2，AE= cm．13．若x﹣=，则x2+= ．14．分式方程的解题步骤是：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）“系数化为1”（6）验根，其中可能产生增根的步骤是，产生增根的原因是．15．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF的度数= 度．16．如图，是两种品牌的方便面销售增长率折线统计图，则AA牌方便面2003年的销售量2002年的销售量，2002年BB牌方便面的销售量AA牌方便面的销售量（填“高于”“低于”“不一定高于”）三、解答题：（本大题共10小题，共计68分）17．化简：（1）﹣（2）÷（x+2﹣）．18．如图，△A1B1C1由△ABC绕某点旋转而成，请你用尺规作图，找出旋转中心O，并用量角器度量出旋转的大小（完成填空）．旋转角（∠）是度．19．解方程： +=2．20．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF，AF与BE交于G，CE与DF交于H．求证：四边形EGFH是平行四边形．21．2015年3月30日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：频率分布表）这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m= ，n= ；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？22．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵树是原计划的倍，结果提前4天完成任务，原计划每天种树多少棵？23．在正方形ABCD中，E是CD上一点，AF⊥AE交CB的延长线于点F，连接DF，分别交AE、AB于点G、P．已知∠BAF=∠BFD．（1）图中存在直角三角形全等，找出其中的一对，并加以证明；（2）证明四边形APED是矩形．24．（1）当整数x为何整数时，分式的值也是整数？（2）化简代数式﹣÷，并直接写出x为何整数时，该代数式的值也为整数．25．观察下列方程以及解的特征：①x+=2+的解为x=2；1=3；②x+=3+的解为x1=4；③x+=4+的解为x1…（1）猜想关于x方程x+=m+的解，并利用“方程解的概念”进行验证；（2）利用（1）结论解分式方程：①y3+=②x+=．26．已知：如图1，点P在线段AB上（AP＞PB），C、D、E分别是AP、PB、AB的中点，正方形CPFG和正方形PDHK在直线AB同侧．（1）求证：GC=ED（2）求证：△EHG是等腰直角三角形；（3）若将图1中的射线PB连同正方形PDHK绕点P顺时针旋转一个角度后，其它已知条件不变，如图2，判断△EHG还是等腰直角三角形吗？若是，给予证明；若不是，请说明理由．2015-2016学年江苏省南京XX学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6小题，每小题2分，共计12分）1．为了了解某校八年级1 000名学生的身高，从中抽取了50名学生并对他们的身高进行统计分析，在这个问题中，总体是指（）A．1 000名学生B．被抽取的50名学生C．1 000名学生的身高D．被抽取的50名学生的身高【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】根据总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．【解答】解：某校八年级1 000名学生的身高，从中抽取了50名学生并对他们的身高进行统计分析，在这个问题中，总体是指八年级1 000名学生的身高，故选：C．2．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：第一个图形是中心对称图形，第二个图形不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形，所以，中心对称图有2个．故选：B．3．“十次投掷一枚硬币，十次正面朝上”这一事件是（）A．必然事件B．随机事件C．确定事件D．不可能事件【考点】随机事件．【分析】根据随机事件的概念可知是随机事件．【解答】解：“十次投掷一枚硬币，十次正面朝上”可能发生，这一事件是随机事件，故选：B．4．若已知分式的值为0，则m的值为（）A．±2 B．2 C．0 D．﹣2【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为零的条件即可求出m的值．【解答】解：由题意可知：，解得：m=﹣2故选（D）5．代数式，，，中分式有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：分式有：，共有2个．故选C．6．如图，长方形ABCD中，M为CD中点，今以B、M为圆心，分别以BC长、MC长为半径画弧，两弧相交于P点．若∠PBC=70°，则∠MPC的度数为何？（）A．20 B．35 C．40 D．55【考点】矩形的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠BCP，然后求出∠MCP，再根据等边对等角求解即可．【解答】解：∵以B、M为圆心，分别以BC长、MC长为半径的两弧相交于P点，∴BP=BC，MP=MC，∵∠PBC=70°，∴∠BCP===55°，在长方形ABCD中，∠BCD=90°，∴∠MCP=90°﹣∠BCP=90°﹣55°=35°，∴∠MPC=∠MCP=35°．故选：B．二、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共计20分）7．3个人站成一排，其中小亮“站在中间”的可能性小于小亮“站在两边”的可能．（填“大于”、“等于”或“小于”）【考点】可能性的大小．【分析】要求“小亮站在正中间”与“小亮站在两端”这两个事件发生的可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可得到相应的可能性，比较即可．【解答】解：3个人站成一排，小亮站在那个位置都有可能，“小亮站在正中间”的可能性为，“小亮站在两端”的可能性有，故小亮“站在中间”的可能性＜小亮“站在两边”的可能，故答案为：小于．8．分式与的最简公分母是12a2bc ．【考点】最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式与的分母分别是4ac、6a2b，故最简公分母是12a2bc．故答案为12a2bc．9．如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，AH是高，如果ED=5cm，那么HF的长为5cm ．【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】由三角形中位线定理和直角三角形的性质可知，DE=AC=HF．【解答】解：∵点E，D分别是AB，BC的中点，∴DE是三角形ABC的中位线，有DE=AC，∵AH⊥BC，点F是AC的中点，∴HF是Rt△AHC中斜边AC上的中线，有HF=AC，∴FH=DE=5cm．故答案为：5cm．10．如图是一枚图钉被抛起后钉尖触地频率和抛掷次数变化趋势图，则一枚图钉被抛起后钉尖触地的概率估计值是0.46 ．【考点】利用频率估计概率．【分析】从频率分布直方图上可以看出，数值都集中在46.0%，所以可看出一枚图钉被抛起后钉尖触地的概率估计值．【解答】解：∵从一枚图钉被抛起后钉尖触地频率随抛掷次数变化趋势图可看出数据都集中在46.0%附近．∴一枚图钉被抛起后钉尖触地的概率估计值是0.46．故答案为：0.46．11．为鼓励学生课外阅读，某校制定了“阅读奖励方案”．方案公布后，随机征求了100名学生的意见，并对持“赞成”、“反对”、“弃权”三种意见的人数进行统计，绘制成如图所示的扇形图，则赞成该方案所对应扇形的圆心角的度数为252 °．【考点】扇形统计图．【分析】利用360°乘以对应的比例即可求解．【解答】解：表示赞成的百分比是1﹣10%﹣20%=70%，则赞成该方案所对应扇形的圆心角的度数为：360°×70%=252°．故答案是：252．12．已知菱形ABCD的两条对角线AC，BD长分别为6cm、8cm，且AE⊥BC，这个菱形的面积S= 24 cm2，AE= cm．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的性质可得AO=AC=3cm，BO=BD=4cm，且AO⊥BO，利用勾股定理可计算出AB长，然后利用菱形的面积公式可得S=AC×BD，进而可得答案，再利用面积计算出AE即可．【解答】解：根据题意，设对角线AC、BD相交于O，∵四边形ABCD是菱形，∴AO=AC=3cm，BO=BD=4cm，且AO⊥BO，∴AB==5cm，∵菱形对角线相互垂直，∴菱形面积是S=AC×BD=24cm，∴菱形的高是AE=cm．故答案为：24，．13．若x﹣=，则x2+= ．【考点】完全平方公式．【分析】把已知条件两边平方，然后根据完全平方公式展开整理即可得解．【解答】解：∵x﹣=，∴（x﹣）2=，即x2﹣2+=，∴x2+=．故答案为：．14．分式方程的解题步骤是：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）“系数化为1”（6）验根，其中可能产生增根的步骤是（1），产生增根的原因是（1）．【考点】分式方程的增根．【分析】根据分式方程的解题步骤，可得出方程两边都乘以最简公分母时，未考虑是否为0，则产生增根，故得出答案．【解答】解：可能产生增根的步骤是（1），产生增根的原因是（1），故答案为（1），（1）．15．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF的度数= 60 度．【考点】线段垂直平分线的性质；菱形的性质．【分析】根据菱形的性质求出∠ADC=100°，再根据垂直平分线的性质得出AF=DF，从而计算出∠CDF的值．【解答】解：连接BD，BF∵∠BAD=80°∴∠ADC=100°又∵EF垂直平分AB，AC垂直平分BD∴AF=BF，BF=DF∴AF=DF∴∠FAD=∠FDA=40°∴∠CDF=100°﹣40°=60°．故答案为：60．16．如图，是两种品牌的方便面销售增长率折线统计图，则AA牌方便面2003年的销售量低于2002年的销售量，2002年BB牌方便面的销售量高于AA牌方便面的销售量（填“高于”“低于”“不一定高于”）【考点】折线统计图．【分析】根据折线统计图可以直接解答本题．【解答】解：由折线统计图可得，AA牌方便面2003年的销售量低于2002年的销售量，2002年BB牌方便面的销售量高于AA牌方便面的销售量，故答案为：低于，高于．三、解答题：（本大题共10小题，共计68分）17．化简：（1）﹣（2）÷（x+2﹣）．【考点】分式的混合运算．【分析】（1）首先通分，然后利用同分母的分式加法法则求解；（2）首先对括号内的分式进行通分相加，然后把除法转化为乘法，然后进行约分即可．【解答】解：（1）原式=+===1；（2）原式=÷=÷=•=．18．如图，△A1B1C1由△ABC绕某点旋转而成，请你用尺规作图，找出旋转中心O，并用量角器度量出旋转的大小（完成填空）．旋转角（∠COC1）是90 度．【考点】作图﹣旋转变换．【分析】（1）利用旋转的性质，连接AA1，CC1，作它们的垂直平分线，则它们的交点为旋转中心O；（2）利用旋转的性质得到∠COC1为旋转角，然后测得∠COC1即可．【解答】解：如图，点O为所作．∠COC1为旋转角，测得∠COC1=90°．故答案为COC，90．119．解方程： +=2．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x+9﹣12x+21=6x﹣18，移项合并得：﹣16x=﹣48，解得：x=3．20．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF，AF与BE交于G，CE与DF交于H．求证：四边形EGFH是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】先证明四边形AFCE是平行四边形，得AF∥EC，再证明四边形EBFD是平行四边形，得∠EBF=∠EDF，易证明△BGF≌△HED，则GF=EH，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴AE∥FC，∵AE=FC，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF∥EC，∵AD=BC，AE=FC，∴ED=BF，∵ED∥BF，∴四边形EBFD是平行四边形，∴∠EBF=∠EDF，∵AF∥EC，AD∥BC，∴∠AFB=∠ECB，∠ECB=∠CED，∴∠AFB=∠CED，在△BGF和△DHE中，∵，∴△BGF≌△HED（ASA），∴GF=EH，∴四边形EGFH是平行四边形．21．2015年3月30日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：频率分布表）这次抽取了200 名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m= 70 ，n= 0.12 ；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）用第一个分数段的频数除以它的频率可得到调查的总人数，然后用总人数成以0.35得到m的值，用24除以总人数可得到n的值；（2）利用80﹣90的频数为70可补全频数分布直方图；（3）估计样本估计总体，用1500乘以前面两分数段的频率之和可估计出该校安全意识不强的学生数．【解答】解：（1）16÷0.08=200，m=200×0.35=70，n=24÷200=0.12；故答案为200，70；0.12；（2）如图，（3）1500×（0.08+0.2）=420，所以该校安全意识不强的学生约有420人．22．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵树是原计划的倍，结果提前4天完成任务，原计划每天种树多少棵？【考点】分式方程的应用．【分析】设原计划每天种树x棵，则实际每天种树为x棵，根据实际比原计划提前4天完成任务，列方程求解．【解答】解：设原计划每天种树x棵，则实际每天种树为x棵，由题意得，﹣=4，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天种树60棵．23．在正方形ABCD中，E是CD上一点，AF⊥AE交CB的延长线于点F，连接DF，分别交AE、AB于点G、P．已知∠BAF=∠BFD．（1）图中存在直角三角形全等，找出其中的一对，并加以证明；（2）证明四边形APED是矩形．【考点】正方形的性质；直角三角形全等的判定；矩形的判定．【分析】（1）证得AE=AF，则可证明以上两条线段所在的三角形全等即可；（2）利用正方形的性质以及垂直定义得出∠1=∠3=∠4=∠5，进而利用全等三角形的判定与性质得出AP=DE，进而利用平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．【解答】证明：（1）△ADE≌△ABF；∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADE=∠ABC=∠DAB=90°，AD=AB，AD∥BC，AB∥CD，∵AF⊥AE，∴∠EAF=90°，∴∠DAE=∠BAF，在△ADE和△ABF中，，∴△ADE≌△ABF（ASA）；（2）∵AF⊥AE，∴∠1+∠2=90°，∵∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∵AD∥FC，∴∠4=∠5，∵∠1=∠5，∴∠1=∠3=∠4=∠5，在△ADE和△DAP中，，∴△ADE≌△DAP（ASA），∴AP=DE，又∵AP∥DE，∴四边形APED是平行四边形，∵∠PAD=90°，∴平行四边形APED是矩形．24．（1）当整数x为何整数时，分式的值也是整数？（2）化简代数式﹣÷，并直接写出x为何整数时，该代数式的值也为整数．【考点】分式的混合运算；分式的值．【分析】（1）根据题意可以得到当整数x为何整数时，分式的值也是整数；（2）先化简题目中的代数式，可以发现与（1）的关系，从而可以解答本题．【解答】解：（1）若分式的值也是整数，则x+1=±1或x+1=±2，解得，x1=0，x2=﹣2，x3=1，x4=﹣3，即当x为0、﹣2、1或3时，分式的值也是整数；（2）﹣÷===，由（1）知当x为0、﹣2、1或3时，分式的值也是整数，故当x为0、﹣2、1或3时，代数式﹣÷的值也是整数．25．观察下列方程以及解的特征：①x+=2+的解为x1=2；②x+=3+的解为x1=3；③x+=4+的解为x1=4；…（1）猜想关于x方程x+=m+的解，并利用“方程解的概念”进行验证；（2）利用（1）结论解分式方程：①y3+=②x+=．【考点】解分式方程．【分析】（1）根据题意可得方程x+=m+的解为x1=m，x2=，代入检验即可得；（2）①根据y3+=8+可得y3=8， =，可得答案；②令4x﹣8=t，则x=，原方程变形为+2+=，即+=a+，得出=a，即t=2a，得出2x﹣4=2a，解之可得．【解答】解：（1）关于x方程x+=m+的解为x1=m，x2=，验证：当x=m时，左边=m+=右边，∴x=m是该分式方程的解；当x=时，左边=+=+m=右边，∴x=是该分式方程的解；（2）①∵y3+=8+，∴y3=8， =，∴y=2；②令4x﹣8=t，则x=，∴原方程变形为+2+=，+=，+=，即+=a+，则=a，或=，∴t=2a，即4x﹣8=2a，解得：x==．26．已知：如图1，点P在线段AB上（AP＞PB），C、D、E分别是AP、PB、AB的中点，正方形CPFG和正方形PDHK在直线AB同侧．（1）求证：GC=ED（2）求证：△EHG是等腰直角三角形；（3）若将图1中的射线PB连同正方形PDHK绕点P顺时针旋转一个角度后，其它已知条件不变，如图2，判断△EHG还是等腰直角三角形吗？若是，给予证明；若不是，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由先根据C、D、E分别是AP、PB、AB的中点，易证得CE=DP，继而可证得CP=DE，然后由四边形CPFG和四边形PDHK都是正方形，证得结论；（2）由四边形CPFG和四边形PDHK都是正方形，易得CE=DP=DH，CG=CP=DE，∠GCE=∠EDH=90°，然后由全等三角形的判定定理求出△CEG≌△DHE，由直角三角形的两锐角互补即可解答；（3）连接CE、ED，根据三角形中位线定理及直角三角形的性质可得▱CEDP，再由CE=DP=DH，CG=CP=DE，∠GCE=∠EDH=90°可求出△CEG≌△DHE，再通过等量代换即可解答．【解答】（1）证明：∵C、D、E分别是AP、PB、AB的中点，∴CE=AE﹣AC=AB﹣AP=（AB﹣AP）=BP=DP，∴CE+EP=DP+EP，即CP=DE，∵四边形CPFG和四边形PDHK都是正方形，∴CP=CG，∴GC=ED；（2）证明：∵四边形CPFG和四边形PDHK都是正方形，∴CE=DP=DH，CG=CP=DE，∠GCE=∠EDH=90°，∴在△CEG和△DHE中，，∴△CEG≌△DHE（SAS）．∴EG=HE，∠EGC=∠HED而∠EGC+∠CEG=90°，∴∠HED+∠CEG=90°．∴∠GEH=90°．又∵EG=HE，∴△EHG是等腰直角三角形．（3）解：△EHG还是等腰直角三角形．理由如下：连接CE、ED，∵点C、D、E分别是AP、PB及AB的中点，∴CE∥PB，DE∥AP，∴四边形CEDP是平行四边形，∴∠PCE=∠PDE．∴∠GCE=∠EDH，∵CE=BP=DP=DH，CG=CP=AP=DE，∴在△CEG和△DHE中，，∴△CEG≌△DHE（SAS），∴EG=HE，∠EGC=∠HED．如图，设EG和CP相交于M，则∠GEH=∠GED﹣∠HED=∠GMP﹣∠EGC=∠GCM=90°，∴△EHG是等腰直角三角形．2017年5月8日。