2021年安徽中考数学题型专项复习训练： 题型三 填空压轴题

题型三填空压轴之几何图形多解问题1.已知正方形ABCD 的边长为 4 2，假如 P 是正方形对角线BD 上一点，知足△ ABP≌△ CBP，若△ PCB 为直角三角形，则BP 的长为 ________．2.如图，在矩形 ABCD 中， AB＝ 8， AD ＝ 6， E 为 AB 边上一点，将△ BEC 沿 CE 翻折，点 B 落在点 F 处，当△ AEF 为直角三角形时，BE＝ ________．第 2 题图第4题图3.在矩形 ABCD 中， AB ＝4， BC＝ 6，若点 P 在 AD 边上，连结 PB、 PC，△ BPC 是以 PB 为腰的等腰三角形，则 PB 的长为 ________．4.如图，在矩形 ABCD 中， AB＝ 4， BC＝ 3，点 P、 Q 分别为直线 AB、BC 上的点，知足 PD ⊥ PQ，则当△PDQ 为等腰三角形时， AP 的长为 ________．5. 已知△ ABC 中， tanB＝2，BC＝ 6，过点 A 作 BC 边上的高，垂足为点D，且知足 BD ∶ CD＝2∶ 1，则3△ABC 面积的全部可能值为 ________ ．6.如图，有一张面积为10 的三角形纸片，此中一边AB 为 4，把它剪开两次拼成一个矩形(无空隙、无重叠 )，且矩形的一边与AB 平行，则矩形的周长为________．第 6 题图第7题图7.如图，在矩形 ABCD 中， AB＝ 4，AD＝ 8，MN 为对角线 BD 的垂直均分线，以 BD 为底边作等腰三角形BPD ，使得点 P 落在直线 MN 上，且 PD ＝ 5，则 AP＝ ________．8.在Rt△ ABC中，∠ A＝90°，AB＝AC＝2＋ 2，D 是边 AC 上的动点，知足BD 的垂直均分线交BC 于点 E，若△ CDE 为直角三角形，则BE 的长为 ________．9.如图，在四边形ABCD 中，∠ A＝∠ ABC＝ 90°，AD ＝1， BC＝ 3，E 是边 CD 的中点，连结BE 并延长交 AD 的延伸线于点F，若△ BCD 是等腰三角形，则四边形BDFC 的面积为 ________．第 9 题图第10题图10. 如图，在矩形ABCD 中， AB＝ 6， AD＝2 3， E 是 AB 边上一点， AE ＝2， F 是直线 CD 上一动点，1将△ AEF 沿直线 EF 折叠，点 A 的对应点为点A′，当点 E、A′、C 三点在一条直线上时，DF 的长度为________．11. 已知在 Rt △ ABC 中，斜边AB＝ 5，BC＝ 3，以点 A 为旋转中心，旋转这个三角形至△AB′C′的地点，那么当点C′落在直线AB 上时， BB′＝ ________12.△ ABC 中， AB＝ 4， BC＝ 6，∠ B＝60°，将△ ABC 沿射线 BC 方向平移获得△ A′B′C′，使得 B′C＝ 4，连结 A′C，则△ A′B′C 的周长为 ________．13.如图，在 ?ABCD 中，∠ A＝60°， AB＝ 3，点 E、 F 分别为 AD 、BC 的中点，沿 EF 折叠平行四边形，使CD 落在直线 AB 上，点 C 的对应点为 C′，点 D 的对应点为 D′，若 BD ′＝ 1，则 AD 的长为 __________ ．第 13 题图第14题图14. 定义：有一组对角互补的四边形叫做互补四边形．如图，在互补四边形纸片ABCD 中， BA＝BC，AD＝ CD，∠ A＝∠ C＝ 90°，∠ ADC ＝ 30°.将纸片先沿直线BD 对折，再将对折后的纸片从一个极点出发的直线裁剪，把剪开的纸片翻开后摊平，若摊平后的纸片中有一个面积为 4 的平行四边形，则 CD 的长为 ________．15.如图，在 Rt△ ABC 中，∠ B＝90°，BC＝ 2AB＝ 8，点 D，E 分别是边 BC，AC 的中点，连结 DE ，将△ EDC 绕点 C 按顺时针方向旋转，当△EDC 旋转到 A，D ， E 三点共线时，线段BD 的长为 ________．第 15 题图参照答案1. 4 或 8 【分析】由题可知，∵△ ABP≌△ CBP，∴点 P 必定处于正方形对角线BD 上，∴共存在两种状况使△ PBC 为直角三角形， (1) 如解图①，当 CP⊥ PB 时，有 PC 2＋ PB2＝ BC2.又∵∠ CBP＝ 45°，∴ PB＝ PC，∴ BP＝ 4； (2)如解图②，当 P 点与 D 点重合时△ PBC 为直角三角形， BP ＝2BC＝ 8.第1 题解图2. 3 或 6 【分析】如解图①，当∠ AFE ＝ 90°时，设 BE＝ x，则 EF ＝ x， AE＝ 8－ x， FC ＝BC ＝6，由勾股定理得 AC＝ AB2＋ BC2＝ 10，∴ AF ＝ 10－6＝ 4，在 Rt△ AEF 中， 42＋ x2＝(8 －x)2，解得 x＝ 3，∴ BE＝ 3；如解图②，当∠ AEF ＝ 90°时，四边形 BCFE 是正方形， BE ＝BC ＝6.综上所述， BE＝ 3 或 6.第 2 题解图23. 5 或 6 【分析】 如解图①，当PB ＝PC 时，点 P 是 BC 的中垂线与 AD 的交点，则AP ＝ DP ＝ 12AD ＝3，在 Rt △ ABP 中，由勾股定理可得 PB ＝ AP 2 ＋AB 2＝ 32＋ 42＝ 5；如解图②，当 PB ＝ BC ＝6 时，△ BPC 也是 以 PB 为腰的等腰三角形．综上所述， PB 的长度为 5 或 6.第 3 题解图4. 1 或 7 【分析】 ∵△ PDQ 是等腰三角形，∴分三种状况：①如解图①，若点P 在线段 AB 上，∠ DPQ ＝90°，∴ PD ＝ PQ ，∠APD ＋∠ BPQ ＝ 90°，∵在矩形 ABCD 中，∠A ＝∠ B ＝ 90°，∴∠ APD ＋∠ ADP ＝ 90°，∴∠ ADP ＝∠ BPQ ，∴△ DAP ≌△ PBQ(AAS) ，∴ PB ＝ AD ＝ 3，∴ AP ＝ 4－ 3＝ 1；②如解图②，若点 P 在线段 AB 的延长线上， PQ 交 CB 的延伸线于点 Q ， PD ＝ PQ ，同理可证△ ADP ≌△ BPQ ，∴ AD ＝ PB ，∴ AP ＝AB ＋AD ＝ 3 ＋ 4＝ 7；③当 P 在线段 BA 的延伸线上时，明显不建立，故 AP 的长为 1 或 7.第 4 题解图5. 8 或 24 【分析】 如解图①，∵ BC ＝ 6，BD ∶CD ＝ 2∶ 1，∴ BD ＝ 4，在 Rt △ABD 中， AD ＝ BD ·tanB ＝ 4×238 1 18＝ 8；如解图②，∵ BC ＝ 6， BD ∶CD ＝ 2∶ 1，∴ BD ＝ 12，在 Rt △ ABD 中，＝ ，∴ S △ ABC ＝ BC ·AD ＝ × 6× 3 2 2 3 AD ＝ BD ·tanB ＝ 12×2＝ 8，∴ S △ ABC ＝ 1 BC ·AD ＝ 1× 6× 8＝ 24.∴△ ABC 面积的全部可能值为 8 或 24.3 2 2第 5 题解图6. 13 或 14 【分析】 分为两种状况： ①如解图①， 沿 MN 剪开，再沿 CQ 剪开 (CD ⊥ AB 于点 D ，MN 为△ ABC 的中位线， CD 交 MN 于点 Q)，将△ CQN 放在△ BFN 的地点上，△ CQM 放在△ AEM 的地点上，由三角形面积公式得10＝ 1× 4×CD ，解得 CD ＝ 5，∵ MN 为△ ABC 的中位线，∴ CQ ＝ DQ ＝ 1CD ＝，∴矩形 AEFB2 2的周长为＋ 4)× 2＝13；②如解图②， 沿 NQ 、MT 剪开 (N 、M 于点 T ，CD ⊥ AB 于点 D)，将△ AQN 放在△ CEN 的地点上，△分别为 AC 、BC 中点，EQ ⊥BA 于点 Q ，FT ⊥ ABBTM 放在△ CFM 的地点上，由三角形面积公1 1 式得 10＝ × 4×CD ，解得 CD ＝ 5，∵ N 为 AC 中点， CD ∥ EQ ，∴ AQ ＝ DQ ，同理 BT ＝DT ，∴ QT ＝ AB ＝2，22∴矩形 EQTF 的周长为 (5＋ 2)× 2＝ 14.故答案为13 或 14.第 6 题解图7. 3 或41【分析】 如解图，连结BM ，DN ，AN ，获得四边形BNDM 为菱形，∴ BM ＝ MD ，AM ＋ MD ＝AM＋ BM ＝AD ＝ 8，在 Rt △ ABM 中，设 AM ＝ x ，则 BM ＝ 8－ x ，AB ＝ 4，依据勾股定理得： x 2＋ 42＝ (8－ x)2，解得 x ＝ 3，∴ AM ＝ 3，MD ＝5.当 PB 和 PD 在 BD 上方时，点 P 与点 M 重合，则 AP ＝ AM ＝ 3；当 PB 和 PD 在BD 下方时，点 P 与点 N 重合，由对称性获得 PD ＝ ND ＝ BN ＝MD ＝ 5，在 Rt △ ABN 中， AB ＝ 4， BN ＝ 5，依据勾股定理得： AN ＝ AB 2＋BN 2＝ 42＋ 52＝ 41，此时 AP ＝ AN ＝ 41.综上所述， AP 的长为 3 或 41.3第 7 题解图8. 2＋ 1 或 2 【分析】 ①当∠ CED ＝90°时，点 D 与点 A 重合， E 是 BC 的中点，如解图①.∵ BC ＝ 2AB＝ 2(2＋ 2)＝ 2( 2＋1) ，∴BE ＝1BC ＝ 1× 2( 2＋ 1)＝ 2＋ 1；②当∠ CDE ＝90°时，如解图②，∵∠ A ＝ 90°，2 2AB ＝ AC ，∴∠ C ＝45°，∴△ CDE 是等腰直角三角形，∴＋ BE ＝ 2BE ＋ BE ＝2( 2＋1) ．∴ BE ＝ 2.综上所述，若△CE ＝ 2DE ，易得 BE ＝ DE ，∴ CE ＝ 2BE ，∴ CECDE 为直角三角形，则 BE 的长为 2＋ 1 或 2.第 8 题解图9. 6 2或 3 5 【分析】 ∵∠ A ＝∠ ABC ＝ 90°，∴ BC ∥ AD ，∴∠ CBE ＝∠ DFE ，∵∠ BEC ＝∠ FED ， CE ＝DE ，∴△ BEC ≌△ FED (AAS) ，∴ BE ＝FE ，∴四边形 BDFC 是平行四边形， ①当 BC ＝ BD ＝ 3 时，在 Rt △ABD 中， AB ＝ 32－ 12＝ 2 2，S 四边形 BDFC ＝ 3× 2 2＝ 6 2；②当 BC ＝ CD ＝ 3 时，如解图，过点 C 作 CG ⊥ AF 于点 G ，则四边形 ABCG 是矩形， ∴AG ＝ BC ＝ 3，∴DG ＝ AG － AD ＝ 3－ 1＝ 2，在 Rt △ CDG 中，CG ＝ 2 2＝ 5，3 － 2 ∴ S 四边形 BDFC ＝ 3× 5＝3 5；③ BD ＝ CD 时， BC 边上的中线应与 BC 垂直，进而 BC ＝ 2AD ＝ 2，矛盾，此时不建立．故四边形 BDFC 面积为 6 2或 3 5.第 9 题解图10. 6＋ 2 7或 6－ 2 7 【分析】如解图①， F 是线段 CD 上一动点，由翻折可知， ∠ FEA ＝∠ FEA ′，∵ CD ∥ AB ，∴∠ CFE ＝∠ AEF ，∴∠ CFE ＝∠ CEF ，∴CE ＝CF ，在 Rt △ BCE 中，EC ＝ BC 2＋ EB 2＝ （ 2 3） 2＋ 42＝ 2 7，∴ CF ＝CE ＝ 2 7，∵ AB ＝CD ＝ 6，∴ DF ＝CD －CF ＝ 6－ 2 7；如解图②， F 是 DC 延伸线上一点，由翻折可知，∠ FEA ＝∠ FEA ′，∵ CD ∥AB ，∴∠ CFE ＝∠ BEF ，∴∠ CFE ＝∠ CEF ，∴ CE ＝ CF ，在 Rt △ BCE 中， EC＝ BC 2＋ EB 2＝ （ 2 3）2 ＋ 42 ＝2 7，∴ CF ＝CE ＝ 2 7，∵ AB ＝CD ＝ 6，∴ DF ＝CD ＋CF ＝ 6＋ 2 7，故答 案为 6＋2 7或 6－ 27.图 ①图 ②第 10 题解图11. 10或 310【分析】 ①如解图①，当点C ′在线段 AB 上时，∵ AB ＝ 5，BC ＝ 3，∴在 Rt △ABC 中， AC＝ AB 2－ BC 2＝ 4，∵以点 A 为旋转中心，旋转这个三角形至△AB ′C 的′地点，∴ AC ′＝ 4， BC ′＝ 1， B ′C ＝′3，∴ BB ′＝ （ B ′C ）′2＋（ BC ′） 2＝ 10；②如解图②， 当点 C ′在线段 BA 的延伸线上时， ∵ AB ＝ 5，BC ＝ 3，∴ AC ＝ 4 ，∵ 以 点 A 为 旋 转 中 心 ， 旋 转 这 个 三 角 形 至 △ AB ′C ′的 位 置 ， ∴ BC ′＝ 9 ， B ′C ＝′ 3 ， ∴ BB ′＝（ BC ′） 2＋（ B ′C ）′2＝3 10.故长 BB ′长为 10或 3 10.图 ①图②第 11 题解图12. 12 或 8＋ 4 3 【分析】 当点 B ′在线段 BC 上，如解图①，∵△ ABC 沿射线 BC 方向平移获得△ A ′ B ′，C ′4∴ AB ＝A ′B ＝′4，BC ＝B ′C ＝′6，∠ ABC ＝∠ A ′B ′＝C ′60°，∵ B ′C＝ 4，∴ A ′B ＝′B ′C，∴△ A ′B ′C 为等边三角形， ∴△ A ′B ′C 的周长为 12；当点 B ′在线段 BC 的延伸线上，如解图②，作 B ′H⊥ A ′C，∵△ ABC 沿射线 BC 方向平移获得△A ′B ′，C ′∴ AB ＝ A ′B ＝′4，∠ ABC ＝∠ A ′B ′＝C ′60°，∵ B ′C＝ 4，∴ A ′B ＝′B ′C，∴∠ B ′CA ＝∠ B ′A ′C，1CH ＝ A ′H，而∠ A ′ B ′＝C ∠′B ′ CA ＋′∠ B ′ A ′C，∴∠ B ′ CA ＝′30°，在 Rt △ B ′ CH 中，∵∠ B ′ CH ＝ 30°，∴ B ′H＝ 2CB ′ ＝ 2，∴ CH ＝ 3B ′H＝2 3，∴ A ′C＝ 2CH ＝ 4 3，∴△ A ′B ′C 的周长＝ 4＋ 4＋4 3＝ 8＋ 4 3.故答案为 12 或 8 ＋ 4 3.第 12 题解图13. 4 或 8 【分析】 如解图①， 当点 D ′在线段 AB 上时， AD ′＝AB －BD ′＝3－ 1＝ 2，∵E 是 AD 的中点， ∴ AE ＝DE ，由折叠的性质得 ED ′＝ED ，∴ ED ′＝AE ，∵∠ A ＝ 60°，∴△ AED ′是等边三角形， ∴ AE ＝AD ′＝ 2，∴ AD＝ 4.如解图②，当点 D ′在 AB 的延伸线上时， AD ′＝ AB ＋BD ′＝ 4.同理可知△ AED ′是等边三角形，∴ AE ＝AD ′ ＝ 4，∴ AD ＝ 8.图 ①图 ②第 13 题解图14. 2 2＋ 6或 4 2＋ 2 6 【分析】 如解图①， 作 CE ∥AB 交 BD 于点 E ，延伸 CE 交 AD 于点 F ，连结 AE ， 过点 B 作 BG ⊥ AE 于点 G ，∵ BA ＝ BC ，∴此时的平行四边形 ABCE 为菱形， ∵∠ BAD ＝∠ BCD ＝90°，∠ ADC ＝ 30°，AB ∥CF ，∴∠ CFD ＝90°，∠ BCE ＝∠ BAE ＝∠ AEF ＝ 30°，设 BG ＝ m ，则 BA ＝2m ，∵菱形 ABCE 的面积为 4，∴ 2m ×m ＝ 4，解得 m ＝ 2(负值舍去 )，∴ AE ＝CE ＝BA ＝2 2，EF ＝AE ·cos30°＝6，∴ CF ＝ 2 2 ＋ 6，在 Rt △CFD 中， CD ＝ 2CF ＝ 4 2＋ 2 6；如解图②，作 BE ∥AD 交 CD 于点 E ，作 BF ∥CD 交 AD 于点 F ，依据折叠与裁剪可知BE ＝BF ，此时的平行四边形BEDF 也是菱形，∴ BE ∥FD ，∴∠ BEC ＝∠ ADC ＝30°，∵∠ A ＝∠ C ＝ 90°，设 BC ＝ n ，则 BE ＝ 2n ， CE ＝ 3n ，∵菱形 BEDF 的面积为 4，∴ 2n ×n ＝ 4，解得 n＝ 2(负值舍去 )，∴ BC ＝ 2，DE ＝BE ＝ 2 2， CE ＝ 6，∴ CD ＝ CE ＋ DE ＝ 2 2＋ 6，综上所述， CD 的长 为 2 2＋ 6或 4 2＋ 2 6.第 14 题解图15. 4 5或125 【分析】 如解图①，易得 AC ＝AB 2＋BC 2＝ 4 5，CD ＝ 4， CD ⊥ AD ，∴ AD ＝ AC 2－CD 25＝ （ 4 5） 2－ 42＝80－ 16＝ 8，∴ AD ＝BC ， AB ＝DC ，∠ B ＝ 90°，∴四边形 ABCD 是矩形，∴ BD ＝AC ＝4 5；如解图②，连结 BD ，过点 D 作 AC 的垂线交 AC 于点 Q ，过点 B 作 AC 的垂线交 AC 于点 P ，∵ AC ＝4 5， CD ＝ 4， CD ⊥ AD ，∴ AD ＝ AC 2－CD 2＝（4 5） 2 －42＝ 8，∵点 D 、E 分别是边 BC 、AC 的中点，122＝2 5，∵∠ ECD ＝∠ ACB ，∴∠ ECA ＝∠ DCB ，∴ DE ＝ AB ＝ 2，∴ AE ＝AD －DE ＝8－ 2＝ 6，CE ＝ED ＋CD25又∵ EC＝AC，∴△ ECA∽△ DCB ，∴AE＝EC＝5，∴ BD＝6＝125，综上所述， BD 的长为 45或 12 5 DC BC BD DC255 5 .2第 15 题解图①第15题解图②6。

题型三填空压轴题高分帮类型1多空类1.如图,在直角三角形纸片ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是BC,AC上的点(不含端点),折叠△DCE使得直角顶点C落在斜边AB上的点F处,且△BDF是直角三角形.(1)四边形DCEF的形状是正方形;.(2)若AB=10,AC=6,则CD的长为2472.如图(1),在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,AF在∠BAC内部,且AF=AB.分别对折∠BAF,∠CAF,使得AB,AC与AF重合,如图(2)(BD<CE).(1)△DEF的形状是直角三角形;(2)若AB=6√2,DE=5,则AD的长为3√5.3.在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=8,E为边CD上一点.如图(1),将△BCE沿BE所在直线折叠,点C恰好落在AD 边上的点F处;将纸片展开,如图(2),沿着CF所在直线折叠△CDF得到△CD'F,折痕CF与BE交于点M.(1)点D' 是BF上的一点;(填“是”或“不是”)(2)若点N是AF的中点,连接MN,则MN= 5.4.如图(1),四边形ABCD是正方形,点E是边AD上的点,将△CDE沿着直线CE折叠,使得点D落在AC上,对应点为点F.(1)CCCC = √2+1 ;(2)如图(2),点G 是BC 上的点,将△ABG 沿着直线AG 折叠,使得点B 落在AC 上,对应点为H ,连接FG ,EH ,则C 正方形CCCC C 四边形CCCC=4+3√22.5.在折纸这种传统手工艺术中,蕴含许多数学思想,我们可以通过折纸得到一些特殊图形,把一张正方形纸片按照图(1)~(4)的过程折叠、展开.(1) (2) (3) (4)(1)在图(4)中,四边形ABCD 是 菱 形;(2)若四边形ABCD 的面积为S ,则正方形纸片的面积为 (√2+1)S . 类型2 几何多解类 1.点、线位置不确定类多解题6.[2020亳州二模]如图,在△ABC 中,∠C=90°,AC=8,BC=16,点D ,E 分别在边BC ,AB 上,沿DE 将△ABC 折叠,使点B 与点A 重合,连接AD ,点P 在线段AD 上,当点P 到△ABC 的直角边距离等于5时,AP 的长为253或154.7.[2019宣城二模]在正方形ABCD 中,AB=6,连接AC ,BD ,P 是正方形边或对角线上一点,若PD=2AP ,则AP 的长为 2,2√3或√14-√2 .8.[2020安庆模拟]已知在△ABC 中,∠ABC=90°,AB=9,BC=12.点Q 是线段AC 上的一个动点,过点Q 作AC 的垂线交射线AB 于点P.连接BQ ,当△PQB 为等腰三角形时,AP 的长为 5或18 . 2.图形形状不确定类多解题9.如图,已知在等腰三角形ABC 中,AB=AC=√5,BC=4,点D 从点A 出发,以每秒√5个单位长度的速度向点B 运动,同时点E 从点B 出发,以每秒4个单位长度的速度向点C 运动,在DE 的右侧作∠DEF=∠B ,交直线AC 于点F ,连接DF.设运动时间为t 秒,则当△ADF 是一个以AD 为腰的等腰三角形时,t 的值为521,511或12.10.[2019合肥包河区一模]如图,在矩形ABCD 中,AD=4,AC=8,点E 是AB 的中点,点F 是对角线AC 上一点,△GEF 与△AEF 关于直线EF 对称,EG 交AC 于点H.当△CGH 中有一个内角为90°时,CG 的长为 2√7或4 .11.如图,在正方形ABCD 中,AB=3,点E 在AD 边上,且AE=2.点P 是射线BC 上一动点,连接BE ,PE ,过点P 作PF ⊥BE 于点F.当△PEF 与△ABE 相似时,BP 的长为 2或134 .3.操作过程不确定类多解题12.如图是一张有一个角为30°,最小边长为4的直角三角形纸片,沿图中所示的中位线剪开后,将两部分拼成一个四边形,则所得四边形的周长为 8+4√3或16 .13.在某张三角形纸片上,取其一边的中点,沿着过这点的两条中位线剪去两个三角形,剩下的部分是如图所示的四边形,经测量这个四边形的相邻两边长分别为10cm,6cm,一条对角线的长为8cm,则原三角形纸片的周长是 48或(32+8√13) cm.类型3 函数多解类14.在抛物线y=ax 2+bx+c 中,当-3≤x ≤3时,-3≤y ≤3,且该抛物线经过点(3,-3),(-3,3),则a 的取值范围为-16≤a<0或0<a ≤16 .15.[2020合肥48中一模]在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,抛物线y=-x 2-2x+c 与y 轴交于点P ,以OP 为一边向左作正方形OPBC ,点A 为抛物线的顶点,当△ABP 是锐角三角形时,c 的取值范围是 1<c<2或-2<c<-1 .16.[2020合肥瑶海区二模]如果二次函数y=x 2+b (b 为常数)与正比例函数y=2x 的图象在-1≤x ≤2时有且只有一个交点,那么常数b 的值应为 b=1或-3≤b<0 .17.如图,直线y=x 与抛物线 y=x 2-x-3交于A ,B 两点(点A 在点B 的左侧),点P 是抛物线上的一个动点,过点P 作PQ ⊥x 轴交直线y=x 于点Q ,设点P 的横坐标为m ,则线段PQ 的长度随着m 的增大而减小时,m 的取值范围是 m<-1或1<m<3(等号写不写均可) .18.如图,若双曲线L :y=CC (x<0)与抛物线G :y=-34x (x+4)所围成的区域(不含边界)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数是3,则k 的取值范围是 -3<k ≤-2 .参考答案题型三 填空压轴题1.(1)正方形 (2)247(1)易知∠B<90°.由折叠可知∠DFE=90°,∴∠BFD=90°-∠AFE<90°,∴∠BDF=90°,∴∠CDF=180°-∠BDF=90°,∴四边形DCEF 是矩形.又DC=DF ,∴四边形DCEF 是正方形.(2)如图,∵四边形DCEF 是正方形,∴EF ∥BC ,EC ∥FD ,∴∠AEF=∠C=∠FDB ,∠AFE=∠B ,∴△AEF ∽△FDB ,∴CC CC =CCCC,∴AE ·DB=EF ·FD.易得BC=8.设CD=x ,则CE=EF=DF=CD=x ,∴BD=8-x ,AE=6-x ,∴(6-x )·(8-x )=x 2,解得x=247,即CD=247.2.(1)直角三角形 (2)3√5 (1)由折叠可知∠AFD=∠B ,∠AFE=∠C.∵∠BAC=90°,∴∠B+∠C=90°,∴∠AFD+∠AFE=90°,故△DEF 是直角三角形.(2)如图,过点A 作AG ⊥BC ,垂足为点G.∵AB=AC=6√2,∠BAC=90°,∴BC=√CC 2+CC 2=12.∵AB=AC ,AG ⊥BC ,∴AG=BG=CG=6.设BD=x ,则DF=x ,EF=EC=12-DE-BD=12-5-x=7-x.在Rt△DEF 中,DE 2=DF 2+EF 2,即25=x 2+(7-x )2,解得x=3或4.∵BD<CE ,∴BD=3,∴DG=3,∴AD=√32+62=3√5.3.(1)是 (2)5 (1)由折叠的性质可知BC=BF ,∠DFC=∠D'FC ,∴∠BFC=∠BCF.∵AD ∥BC ,∴∠DFC=∠BCF ,∴∠D'FC=∠BFC ,∴点D'是BF 上的点.(2)连接AC.由折叠的性质可知,BE 垂直平分线段CF ,∴点M 是FC 的中点.又点N 是AF 的中点,∴MN 是△ACF 的中位线,∴MN=12AC.∵四边形ABCD 是矩形,∴∠ABC=90°,∴AC=√CC 2+CC 2=√62+82=10,∴MN=12AC=5.4.(1)√2+1 (2)4+3√22(1)由题意可知△AEF 是等腰直角三角形,且AF=EF.设EF=m ,则DE=m ,AE=√2EF=√2m ,∴CD=AD=m+√2m=(1+√2)m ,∴CC CC =(1+√2)CC=√2+1.(2)易知△CHG 是等腰直角三角形,且CH=GH.由折叠和正方形的性质可知∠DCE=∠BAG=22.5°.又∵CD=AB ,∠D=∠B=90°,∴△DCE ≌△BAG ,∴DE=BG ,∴EF=DE=BG=GH.易知∠GHF=∠EFH=90°,∴EF ∥GH ,∴四边形EFGH 是平行四边形,∴S 四边形EFGH =EF×FH.CH=HG=EF=AF=m ,AC=√2CD=√2(m+√2m ).S 正方形ABCD =CD 2=(1+√2)2m 2,S 四边形EFGH=EF (AC-AF-CH )=m [√2(m+√2m )-2m ]=√2m2,∴C 正方形CCCC C 四边形CCCC=√2)2√2=√2√2=4+3√22.5.(1)菱 (2)(√2+1)S (1)如图,由折叠可知,∠MAD=∠DAC=12∠MAC ,∠CAB=∠NAB=12∠CAN ,∠DCA=∠MCD=12∠ACM ,∠ACB=∠NCB=12∠ACN.∵四边形AMCN 是正方形,∴∠MAC=∠MCA=∠NAC=∠NCA ,∴∠DAC=∠BAC=∠BCA=∠DCA ,∴AD ∥BC ,AB ∥DC ,∴四边形ABCD 为平行四边形.∵∠DAC=∠DCA ,∴AD=CD ,∴四边形ABCD 为菱形.(2)连接MN 交AC 于点O ,过点B 作BP ⊥AN 于点P ,易知MN 经过点B ,D ,△BPN 是等腰直角三角形,则OB=BP ,BN=√2BP.设OB=BP=a ,则BD=2a ,BN=√2a ,∴C△CCC C △CCC=CC CC =√2C +C C =√2+1.根据正方形和菱形的对称性,可知C 正方形CCCC C 四边形CCCC =2C △CCC2C △CCC=√2+1,∴S 正方形AMCN=(√2+1)S.6.253或154 设BD=x ,则AD=BD=x ,CD=16-x.在Rt△ACD 中,由勾股定理,得AD 2=AC 2+CD 2,即x 2=82+(16-x )2,解得x=10,∴BD=10,CD=6.分以下两种情况讨论.(1)当点P 到AC 边的距离等于5时,过点P 作PF ⊥AC 于点F ,如图(1),则PF=5,PF ∥CD ,∴△APF ∽△ADC ,∴CC CC =CC CC ,即CC 10=56,∴AP=253.(2)当点P 到BC 边的距离等于5时,过点P 作PG ⊥BC 于点G ,如图(2),则PG=5,PG ∥AC ,∴△DPG ∽△DAC ,∴CC CC =CCCC ,即CC 10=58,∴DP=254,∴AP=10-254=154.综上所述,AP 的长为253或154.7.2,2√3或√14-√2 当点P 是AD 上的点时,如图(1),∵PD=2AP ,∴AP=13AD=13AB=2.当点P 是AB 上的点时,如图(2),∵PD=2AP ,∠DAP=90°,∴∠ADP=30°,∴AP=√33AD=√33×6=2√3.如图(3),当点P 是AC 上的点时,过点P 作AD 的垂线,垂足为点E.设AP=x ,则PD=2x ,AE=PE=√22x ,∴DE=6-√22x.在Rt△DEP 中,由勾股定理,得PD 2=DE 2+PE 2,即(2x )2=(6-√22x )2+(√22x )2,解得x=√14-√2(负值已舍去),故AP=√14-√2.当点P 是CD ,BD 或BC 上的点时,都不能满足PD=2AP.综上所述,AP 的长为2,2√3或√14-√2.8.5或18 在Rt△ABC 中,AB=9,BC=12,由勾股定理,得AC=15.分以下2种情况讨论.①当点P 在线段AB 上时,如图(1).∵∠QPB=∠A+∠AQP=∠A+90°,∴∠QPB 为钝角,∴当△PQB 为等腰三角形时,只可能是PQ=PB=9-PA.易证△AQP ∽△ABC ,∴CC CC =CCCC ,即CC 15=9−CC 12,∴AP=5.②当点P 在线段AB 的延长线上时,如图(2),易知∠QBP为钝角,∴当△PQB 为等腰三角形时,只可能是PB=BQ ,∴∠BQP=∠P.又∵∠BQP+∠AQB=90°,∠A+∠P=90°,∴∠AQB=∠A ,∴BQ=AB=9,∴BP=9,∴AP=18.综上所述,当△PQB 为等腰三角形时,AP 的长为5或18.9.521,511或12根据题意可得AD=√5t ,BE=4t ,则BD=√5-√5t ,CE=4-4t.易证△BDE ∽△CEF ,∴CC CC =CCCC,∴BD ·CF=BE ·CE.分以下三种情况讨论.①如图(1),当点F 在线段AC 上,且AF=AD=√5t 时,CF=BD=√5-√5t ,∴(√5-√5t )2=4t (4-4t ),解得t=521(不合题意的解已舍去).②如图(2),当点F在CA 的延长线上,且AF=AD=√5t 时,CF=√5+√5t ,∴(√5-√5t )(√5+√5t )=4t (4-4t ),解得t=511(不合题意的解已舍去).③如图(3),当点F 在CA 的延长线上,且DF=AD=√5t 时,过点B 作BM ⊥AC ,垂足为点M.设AM=x ,由勾股定理可得AB 2-AM 2=BC 2-CM 2,即(√5)2-x 2=42-(√5+x )2,解得x=3√55.取AF 的中点H ,连接DH ,则∠HDA=∠MBA ,∴sin∠HDA=sin∠MBA ,即CC CC =CC CC ,∴√5C =3√55√5,解得AH=3√55t ,∴AF=6√55t ,∴(√5-√5t )(√5+6√55t )=4t (4-4t ),解得t=12(不合题意的解已舍去).综上所述,t 的值为521,511或12.图(1) 图(2) 图(3)10.2√7或4 在矩形ABCD 中,AB=CD=√CC 2-CC 2=4√3,tan∠BAC=CC CC =4√3=√33,∴∠BAC=30°.如图(1),当∠CHG=90°时,EH=12AE=√3,AH=√3EH=3,∴CH=8-3=5,GH=EG-EH=√3,∴CG=√CC 2+CC 2=√52+(√3)2=2√7.如图(2),当∠CGH=90°时,连接CE ,∵BE=AE=GE ,CE=CE ,∴Rt△CEG ≌Rt△CEB ,∴CG=BC=4.由题意可知,点G 在以点E 为圆心,EA 为半径的圆上运动,∴∠GCH<90°,故∠GCH ≠90°.图(1) 图(2)11.2或134 在△PEF 与△ABE 中,∠A=∠EFP=90°,∴当△PEF 与△ABE 相似时,分两种情况讨论.(1)如图(1),当△PEF ∽△EBA 时,∠PEF=∠EBA ,∴AB ∥EP.易得四边形ABPE 是矩形,∴BP=AE=2.(2)如图(2),当△PEF ∽△BEA 时,∠PEF=∠BEA.∵AD ∥BC ,∴∠EBP=∠BEA ,∴∠PEF=∠EBP ,∴BP=EP ,∴点F 是BE 的中点.由勾股定理可求得BE=√CC 2+CC 2=√32+22=√13,∴EF=12BE=√132.∵△PEF ∽△BEA ,∴CC CC =CC CC,即√1322=√13,∴EP=134,∴BP=EP=134.综上可知,BP 的长为2或134.图(1) 图(2)12.8+4√3或16 如图,由题意可得AB=4.∵∠C=30°,∴BC=8,AC=4√3.根据题意易知CD=AD=2√3,CF=BF=4,DF=2.剪开后有如图(1)、图(2)、图(3)3种拼接方式.图(1)中所得四边形ABED 为矩形,其周长为2+2+4+2√3+2√3=8+4√3;图(2)中所得四边形为平行四边形,其周长为4+4+4+4=16;图(3)中所得四边形为等腰梯形,其周长为2+4+2+4+4=16.综上,所得四边形的周长为8+4√3或16.13.48或(32+8√13) 原三角形纸片有如图(1)、图(2)两种可能.如图(1),原三角形纸片的三边长分别为20,16,12,故其周长为48cm;如图(2),∵BD=6,BC=8,CD=10,∴BD 2+BC 2=CD 2,∴∠CBD=90°.易知AC ∥BD ,∴∠BCA=90°,∴AB=√CC 2+CC 2=4√13,故原三角形纸片的三边长分别为20,12,8√13,故其周长为(32+8√13)cm.综上所述,原三角形纸片的周长是48cm 或(32+8√13)cm.14.-16≤a<0或0<a ≤16由于y=ax 2+bx+c 经过(3,-3),(-3,3),则9a+3b+c=-3①,9a-3b+c=3②,①-②,得6b=-6,∴b=-1,∴抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴为直线x=12C .当a<0时,抛物线的开口向下,当x=12C ≤-3时符合题意,解得-16≤a<0;当a>0时,抛物线的开口向上,当x=12C≥3时符合题意,解得0<a ≤16.综上所述,a 的取值范围为-16≤a<0或0<a ≤16.15.1<c<2或-2<c<-1 根据抛物线的顶点坐标公式可得A (-1,c+1).分两种情况讨论.①当c>0时,如图(1),此时B (-c ,c ),P (0,c ),∴AP 2=(-1-0)2+(c+1-c )2=2,AB 2=[-1-(-c )]2+(c+1-c )2=c 2-2c+2.易知当0<c<1时,∠ABP 为钝角;当c=1时,∠ABP 为直角;当c>1时,随着c 的增大,∠ABP 逐渐减小,∠BAP 逐渐增大,当∠BAP 增加到90°时,AB 2+AP 2=BP 2,即c 2-2c+2+2=c 2,解得c=2.故△ABP 是锐角三角形时,1<c<2.②当c<0时,如图(2),此时B (c ,c ),P (0,c ),∴AP 2=(-1-0)2+(c+1-c )2=2,AB 2=(-1-c )2+(c+1-c )2=c 2+2c+2.易知当-1<c<0时,∠ABP 为钝角;当c=-1时,∠ABP 为直角;当c<-1时,随着c 的减小,∠ABP 逐渐减小,∠BAP 逐渐增大,当∠BAP 增加到90°时,AB 2+AP 2=BP 2,即c 2+2c+2+2=c 2,解得c=-2.故△ABP 是锐角三角形时,-2<c<-1.综上所述,c 的取值范围为1<c<2或-2<c<-1.16.b=1或-3≤b<0 对于y=2x ,当x=-1时,y=-2,当x=2时,y=4.令x 2+b=2x ,移项,得x 2-2x+b=0,当Δ=4-4b=0时,解得b=1,此时抛物线与正比例函数y=2x 的图象的交点为(1,2),-1<1<2,故b=1符合题意,此时函数图象如图(1)所示.随着b 的减小,抛物线向下平移,当抛物线经过点(2,4)时,易得b=0,函数图象如图(2)所示,易知当0≤b<1时,抛物线与正比例函数y=2x 的图象在-1≤x ≤2时有两个交点.当抛物线过点(-1,-2)时,b=-3,函数图象如图(3)所示,易知当-3≤b<0时,抛物线与正比例函数y=2x 的图象在-1≤x ≤2时有一个交点.随着抛物线继续向下平移,易知当b<-3时,抛物线与正比例函数y=2x 的图象在-1≤x ≤2时无交点.综上所述,b=1或-3≤b<0.图(1) 图(2) 图(3)17.m<-1或1<m<3(等号写不写均可) 令x=x 2-x-3,解得x 1=-1,x 2=3,∴A (-1,-1),B (3,3).易得P (m ,m 2-m-3),Q (m ,m ).当m<-1或m>3时,PQ=m 2-m-3-m=m 2-2m+1-4=(m-1)2-4,∴当m<-1时,PQ 的长度随m 的增大而减小;当-1<m<3时,PQ=m-(m 2-m-3)=-m 2+2m+3=-(m-1)2+4,∴当1<m<3时,PQ 的长度随m 的增大而减小.综上可知,m 的取值范围为m<-1或1<m<3.18.-3<k ≤-2 ∵y=-34x (x+4)=-34(x+2)2+3,∴抛物线G 的顶点坐标为(-2,3).对于y=-34x (x+4),当x=-1时,y=94;当x=-3时,y=94;当x=-4或x=0时,y=0,∴抛物线与x 轴围成的区域(不含边界)内包含的整点有(-3,2),(-3,1),(-2,2),(-2,1),(-1,2),(-1,1),共6个.分析题意可知,符合要求的整点一定是(-3,2),(-2,2),(-3,1),故当双曲线y=CC 经过(-2,1)和(-1,2)两点时,k 取最大值,为-2;当双曲线y=CC 经过点(-3,1)时,符合条件的整点只有(-3,2)和(-2,2).综上可知,k 的取值范围为-3<k ≤-2.。

2021年安徽省亳州市中考数学压轴题总复习中考数学压轴题是想获得高分甚至满分必须攻破的考题，得分率低，需要引起重视。

从近10年中考压轴题分析可得中考压轴题主要考查知识点为二次函数，圆，多边形，相似，锐角三角形等。

预计2021年中考数学压轴题依然主要考查这些知识点。

1．若两个一次函数与x轴的交点关于y轴对称，则称这两个一次函数为“对心函数”，这两个与x轴的交点为“对心点”．
（1）写出一个y＝2x+6的对心函数：，这两个“对心点”为；
（2）直线l1，经过点A（﹣1，0）和B（0，﹣3），直线l1的“对心函数”直线l2与y 轴的交点D位于点（0，1）的上方，且直线l1与直线l2交于点E，点C为直线l2的“对心点”，点G是动直线l2上不与C重合的一个动点，且BG＝BA，试探究∠ABG与∠ECA 之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图，直线l3：y＝x+2与其“对心函数”直线l4的交点F位于第一象限，M．N分别为直线l3、l4的“对心点”，点P为线段MF上一点（不含端点），连接NP；一动点H 从N出发，沿线段NP以1单位/秒的速度运动到点P，再沿线段PF以√2单位/秒的速度运动到点F后停止，点H在整个运动过程中所用最短时间为6秒，求直线l4的解析式．
2．一个正比例函数与一个一次函数图象交于点A（3，4），且OA＝OB （1）求这两个函数的表达式；
（2）直线y＝kx+2与直线OA，AB构不成三角形，直接写出k的值。

安徽中考数学大题题型之压轴题1．某学校活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：●操作发现：在等腰△ABC中，AB＝AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是（填序号即可）①AF＝AG＝AB；②MD＝ME；③整个图形是轴对称图形；④∠DAB＝∠DMB．●数学思考：在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC 的中点，连接MD和ME，则MD与ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；●类比探究：在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC 的中点，连接MD和ME，试判断△MED的形状．答：．1/ 92．已知：AD是△ABC的高，且BD＝CD．（1）如图1，求证：∠BAD＝∠CAD；（2）如图2，点E在AD上，连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△A′BE，A′B与AC相交于点F，若BE＝BC，求∠BFC的大小；（3）如图3，在（2）的条件下，连接EF，过点C作CG⊥EF，交EF的延长线于点G，若BF＝10，EG ＝6，求线段CF的长．3．如图，在正方形ABCD中，M、N分别是射线CB和射线DC上的动点，且始终∠MAN=45°．（1）如图1，当点M、N分别在线段BC、DC上时，请直接写出线段BM、MN、DN之间的数量关系；（2）如图2，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；（3）如图3，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，若CN=CD=6，设BD与AM的延长线交于点P，交AN 于Q，直接写出AQ、AP的长．2/ 94．【问题背景】如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，BE，点P为DC的中点．【观察猜想】观察图1，猜想线段AP与BE的数量关系是，位置关系是．（2）【拓展探究】把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明：否则写出新的结论并说明理由．（3）【问题解决】把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若DE＝4，BC＝8，请直接写出线段AP长的取值范围．5．如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，连结AE．（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）如图3，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH=AM．①求∠CAM的度数；②当FH，DM=4时，求DH的长．3/ 96（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为；②线段AD、BE之间的数量关系为．（2）拓展研究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一条直线上，CM为△DCE 中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD，若点P满足PD=2，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离．4/ 97．问题提出（1）如图①，在△ABC中，BC=6，D为BC上一点，AD=4，则△ABC面积的最大值是．问题探究（2）如图②，已知矩形ABCD的周长为12，求矩形ABCD面积的最大值．问题解决（3）如图③，△ABC是葛叔叔家的菜地示意图，其中AB=30米，BC=40米，AC=50米，现在他想利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘．已知葛叔叔欲建的鱼塘是四边形ABCD，且满足△ADC=60°．你认为葛叔叔的想法能否实现？若能，求出这个四边形鱼塘周长的最大值；若不能，请说明理由．8．问题探究(1)如图①，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，则线段BE、EF、FD之间的数量关系为；(2)如图②，在△ADC中，AD=2，CD=4，∠ADC是一个不固定的角，以AC为边向△ADC的另一侧作等边△ABC，连接BD，则BD的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由；问题解决(3)如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，BC，若BD⊥CD，垂足为点D，则对角线AC的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由．5/ 96 / 99.如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线2y x =+与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴交于点B ，连接AB ，点,M N 分别是,OA AB 的中点.Rt CDE Rt ABO ∆≅∆，且CDE ∆始终保持边ED 经过点M ，边CD 经过点N ，边DE 与y 轴交于点H ，边CD 与y 轴交于点G . （1）填空，OA 的长是 ，ABO ∠的度数是 度 （2）如图2，当//DE AB ，连接HN ①求证：四边形AMHN 是平行四边形；②判断点D 是否在抛物线的对称轴上，并说明理由；（3）如图3，当边CD 经过点O 时（此时点O 与点G 重合），过点D 作//DO OB ，交AB 延长线上于点O ，延长ED 到点K ，使DK DN =，过点K 作//KI OB ，在KI 上取一点P ，使得45PDK ∠=︒（若,P O 在直线ED 的同侧），连接PO ，请直接．．写出的PO 长.10．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=2848x x +-与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 右侧），点D 为抛物线的顶点，点C 在y 轴的正半轴上，CD 交x 轴于点F ，△CAD 绕点C 顺时针旋转得到△CFE ，点A 恰好旋转到点F ，连接BE ． （1）求点A 、B 、D 的坐标；（2）求证：四边形BFCE是平行四边形；（3）如图2，过顶点D作DD1⊥x轴于点D1，点P是抛物线上一动点，过点P作PM⊥x轴，点M为垂足，使得△PAM与△DD1A相似（不含全等）．①求出一个满足以上条件的点P的横坐标；②直接回答这样的点P共有几个？11．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=-x2+4x上,且横坐标为1，点B与点A关于抛物线的对称轴对称，直线AB与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点E的坐标为(1，1)（1）求线段AB的长；（2）点P为线段AB上方抛物线上的任意一点，过点P作AB的垂线交AB于点H，点F为y轴上一点，当△PBEFO的最小值；的面积最大时，求PH+HF+12FO取得最小值时，将△CFH绕点C顺时针旋转60°后得到△CF′H′,过点F′作CF′的（3）在（2）中，PH+HF+12垂线与直线AB交于点Q，点R为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S，使得点D,Q,R,S为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点S的坐标，若不存在，请说明理由.7/ 98 / 912．在图1，2，3中，已知ABCD ，∠ABC =120°，点E 为线段BC 上的动点，连接AE ，以AE 为边向上作菱形AEFG ，且∠EAG =120°．（1）如图1，当点E 与点B 重合时，∠CEF =__________°； （2）如图2，连接AF ．①填空：∠FAD __________∠EAB （填“>”“<”“=”）； ②求证：点F 在∠ABC 的平分线上．（3）如图3，连接EG ，DG ，并延长DG 交BA 的延长线于点H ，当四边形AEGH 是平行四边形时，求BCAB的值．13问题提出：（1）如图1，已知△ABC ，试确定一点D ，使得以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形； 问题探究：（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC，且使∠BPC=90°，求满足条件的点P到点A的距离；问题解决：（3）如图3，有一座塔A，按规定，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的景区BCDE．根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为50米，∠CBE=120°，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE的最大面积；若不可以，请说明理由．（塔A的占地面积忽略不计）9/ 9。

数学试题 第1页（共16页）数学试题 第2页（共16页）2021年中考押题卷【安徽卷】数 学注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。

2．考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的考号、姓名、试室号、座位号，用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。

3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。

4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔、涂改液，不按以上要求作答的答案无效。

5．考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，将答题卡交回。

第一部分 选择题（40分）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1. 下列各数中，负数是( )A. −(−2)B. (−2)0C. (−2)2D. −|−2|2.下列计算正确的是( )A. x 2+x 3=x5B. x 2⋅x 3=x 6C. x 3÷x 2=xD. (2x 2)3=6x 63.KN 95型口罩可以保护在颗粒物浓度很高的空间中工作的人不被颗粒物侵害，也可以帮助人们预防传染病.“KN 95”表示此类型的口罩能过滤空气中95%的粒径约为0.0000003m 的非油性颗粒.其中，0.0000003用科学记数法表示为( )A. 3×10−6B. 3×10−7C. 0.3×10−6D. 0.3×10−74.春节燃放爆竹是中华民族辞旧迎新的习俗，然而因春节期间全国各地雾霾天气频现，各地纷纷出台禁止燃放烟花爆竹的通知，如图所示的是一种爆竹的示意图，则爆竹的俯视图是( )A. B. C. D.5.用一把带有刻度的直角尺，①可以画出两条平行的直线a 与b ，如图(1) ②可以画出∠AOB 的平分线OP ，如图(2) ③可以检验工件的凹面是否成半圆，如图(3)④可以量出一个圆的半径，如图(4)上述四个方法中，正确的个数是( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个6.如图，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没于水中，然后缓慢匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y(单位：N)与铁块被提起的高度x(单位：cm)之间的函数关系的大致图象是( )A. B.C. D.7.中考体育测试前，某校为了了解选报引体向上的九年级男生的成绩情况，随机抽测了部分九年级男生引体向上的成绩，并将测试的成绩制成了如下的统计表：个数 13 14 15 16 人数3511依据如表提供的信息，下列判断正确的是( ) A. 众数是5 B. 中位数是14.5C. 平均数是14D. 方差是88.国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x ，则可列方程为( )A. 500(1+2x)=7500B. 5000×2(1+x)=7500C. 5000(1+x)2=7500D. 5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=75009.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =12，BC =9，点O 是AB 的三等分点，半圆O 与AC 相切，M ，N数学试题 第3页（共16页） 数学试题 第4页（共16页）分别是BC 与半圆弧上的动点，则MN 的最大值与最小值之差是( )A. 5B. 6C. 7D. 810.若一次函数y =ax +b 与反比例函数y =cx 的图象在第二象限内有两个交点，且其中一个交点的横坐标为−1，则二次函数y =ax 2+bx −c 的图象可能是( )A. B. C. D.第二部分 非选择题（90分）二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11. 如果不等式组{x <3a +2x <a −4的解集是x <a −4，则a 的取值范围是______．12.因式分解：x(x −3)−x +3=______．13. 如图，在扇形AOB 中，∠AOB =90°，AC⏜=BC ⏜，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为4√2时，则阴影部分的面积为______． 14.如图1，E 是等边△ABC 的边BC 上一点(不与点B ，C 重合)，连接AE ，以AE为边向右作等边△AEF ，连接CF.已知△ECF 的面积(S)与BE 的长(x)之间的函数关系如图2所示(P 为抛物线的顶点)．(1)当△ECF 的面积最大时，∠FEC 的大小为______ ． (2)等边△ABC 的边长为______ ．三．简答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15. 先化简，再求值：(2−x−1x+1)÷x 2+6x+9x 2−1，其中x =(−12)−1−√83+(√5−2)0+2sin30°．16. 观察以下等式：第1个等式：100−9×11=1；第2个等式：400−18×22=4；第3个等式：900−27×33=9；第4个等式：1600−36×44=16；第5个等式：2500−45×55=25；按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：______ ；(2)写出你猜想的第n 个等式：______ (用含n 用的等式表示)，并证明．四．（共2小题，满分16分，每小题8分）17. 如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点坐标分别为A(−1,3)，B(−3,−1)，C(−3,3)，已知△A 1B 1C 1是由△ABC 经过顺时针旋转变换得到的．(1)请写出旋转中心的坐标是______ ，旋转角的大小是______ ．(2)以(1)中的旋转中心为中心，画出△A 1B 1C 1按顺时针方向旋转90°得到的△A 2B 2C 2，并写出A 2、B 2、C 2的坐标．数学试题 第5页（共16页） 数学试题 第6页（共16页）18.如图，一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数y=mx 的图象交于A(−2,1)，B(1,n)两点(1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)求△AOB 的面积；(3)根据所给条件，请直接写出不等式kx +b <mx 的解集．五．（共2小题，满分20分，每小题10分）19如图，某渔船在完成捕捞作业后准备返回港口C ，途经某海域A 处时，港口C 的工作人员监测到点A 在南偏东30°方向上，另一港口B 的工作人员监测到点A 在正西方向上.已知港口C 在港口B 的北偏西60°方向，且B 、C 两地相距120海里．(1)求出此时点A 到港口C 的距离(计算结果保留根号)；(2)若该渔船从A 处沿AC 方向向港口C 驶去，当到达点A′时，测得港口B 在A′的南偏东75°的方向上，求此时渔船的航行距离(计算结果保留根号)．20. 如图，在平行四边形ABCD 中，AD =4，CD =6，过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，连接CE ，F 为线段CE 上一点，且∠DFE =∠A ．(1)求证：△DFC ∽△CBE ． (2)若DF =8√55，求DE 的长．六．（满分12分）21. 为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A ：自行车，B ：电动车，C ：公交车，D ：家庭汽车，E ：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：(1)在这次调查中，一共调查了______名市民，扇形统计图中，C 组对应的扇形圆心角是______°； (2)请补全条形统计图；(3)若甲、乙两人上班时从A 、B 、C 、D 四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解．七．（满分12分）22. 受“新冠”疫情的影响，某销售商在网上销售A，B两种型号的“手写板”，获利颇丰．已知A型，B 型手写板进价、售价和每日销量如表格所示：进价(元/个)售价(元/个)销量(个/日) A型600 900 200B型800 1200 400根据市场行情，该销售商对A型手写板降价销售，同时对B型手写板提高售价，此时发现A型手写板每降低5元就可多卖1个，B型手写板每提高5元就少卖1个，要保持每天销售总量不变，设其中A 型手写板每天多销售x个，每天总获利的利润为y元．(1)求y与x之间的函数关系式并写出x的取值范围；(2)要使每天的利润不低于234000元，直接写出x的取值范围；(3)该销售商决定每销售一个B型手写板，就捐a元给(0<a≤100)因“新冠疫情”影响的困难家庭，当30≤x≤40时，每天的最大利润为229200元，求a的值．八．（满分14分）23. 如图1，把△AOB放置在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为(6,6)，点B的坐标为(8,0)，AH是OB边上的高线，P是线段OB上一动点(点P与点O，H.B均不重合)，过A，P，H三点的外接圆分别交AO，AB于点C，D．(1)求OA的长及tan∠BAH的值；(2)如图2，连接CD，当CD//OB时，①求CD的长；②求点P的坐标；(3)当点P在线段OB上运动时，AC+√5AD的值是否发生变化？若不变，请求出该定值；若变化，请说明理由．数学·参考答案一、选择题（本大题包括10小题，每小题4分，共40分。

2021年中考数学压轴模拟试卷01 （安徽省专用）考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间为120分钟．2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内．3．请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效．4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1. 下列各数中比2-小的数是（）A. 3-B. 1-C. 0D. 2【答案】A【解析】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比-2小的数是-3．∵|-3|=3，|-1|=1，又0＜1＜2＜3，∴-3＜-2，所以，所给出四个数中比-2小的数是-3.2．下列计算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．a6•a2=a12C．（a6）2=a12D．（a﹣3）2=a2﹣9【答案】C【解析】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式。

A．原式=a4，错误；B．原式=a8，错误；C．原式=a12，正确；D．原式=a2﹣6a+9，错误。

3．如图所示是由5个相同的正方形组成的几何体的左视图和俯视图，则该几何体的主视图不可能是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．根据题意可得：选项A不正确，它的俯视图是：则该几何体的主视图不可能是A．4.统计显示，2020年底杭州市各类高中在校学生人数约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为（）A. 11.4×104B. 1.14×104C. 1.14×105D. 0.114×106【答案】C.【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）. 因此，∵11.4万=114 000一共6位，∴11.4万=114 000=1.14×105.故选C. 5．一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0的解是（）A．x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2B．x1＝2+2，x2＝2﹣2C．x1＝2+2，x2＝2﹣2D．x1＝2，x2＝﹣2【答案】B【分析】方程利用配方法求出解即可． 【解析】一元二次方程x 2﹣4x ﹣8＝0， 移项得：x 2﹣4x ＝8，配方得：x 2﹣4x +4＝12，即（x ﹣2）2＝12， 开方得：x ﹣2＝±2，解得：x 1＝2+2，x 2＝2﹣2．6. 冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周， 每天销售某种装饰品的个数为：11,10,11,13,11,1315,．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（ ）A. 众数是11B. 平均数是12C. 方差是187D. 中位数是13【答案】D【解析】分别根据众数、平均数、方差、中位数的定义判断即可． 将这组数据从小到大的顺序排列：10,11,11,11,13,13,15， A ．这组数据的众数为11，此选项正确，不符合题意；B ．这组数据的平均数为（10+11+11+11+13+13+15）÷7=12，此选项正确，不符合题意；C ．这组数据的方差为22221(1012)(1112)3(1312)2(1512)7⎡⎤-+-⨯+-⨯+-⎣⎦=187，此选项正确，不符合题意；D ．这组数据的中位数为11，此选项错误，符合题意.7. 点P （a ，b ）在函数y ＝3x +2的图象上，则代数式6a ﹣2b +1的值等于（ ） A ．5 B ．3C ．﹣3D ．﹣1【答案】C【分析】把点P 的坐标代入一次函数解析式，得出3a ﹣b ＝2．代入2（3a ﹣b ）+1即可． 【解析】∵点P （a ，b ）在函数y ＝3x +2的图象上， ∴b ＝3a +2， 则3a ﹣b ＝﹣2．∴6a ﹣2b +1＝2（3a ﹣b ）+1＝﹣4+1＝﹣38. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin ∠A ＝，AB ＝8cm ，则△ABC 的面积是（ ）A．6cm2B．24cm2C．2cm2D．6cm2【答案】D【解析】在Rt△ABC中，求出BC，AC即可解决问题．在Rt△ACB中，∵∠C＝90°，AB＝8cm，∴sin A＝＝，∴BC＝6（cm），∴AC＝＝＝2（cm），∴S△ABC＝•BC•AC＝×6×2＝6（cm2）．9. 如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB的中线，过点D作DE⊥AC于点E，延长DE至点F，使EF＝DE，连接AF，CF，点G在线段CF上，连接EG，且∠CDE+∠EGC＝180°，FG＝2，GC＝3．下列结论：①DE BC；②四边形DBCF是平行四边形；③EF＝EG；④BC＝2．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【分析】证出DE是△ABC的中位线，则DE BC；①正确；证出DF＝BC，则四边形DBCF是平行四边形；②正确；由直角三角形斜边上的中线性质得出CD AB＝BD，则CF＝CD，得出∠CFE＝∠CDE，证∠CDE＝∠EGF，则∠CFE＝∠EGF，得出EF＝EG，③正确；作EH⊥FG于H，由等腰三角形的性质得出FH＝GH FG＝1，证△EFH∽△CEH，则，求出EH＝2，由勾股定理的EF，进而得出BC＝2，④正确．【解答】解；∵CD为斜边AB的中线，∴AD＝BD，∵∠ACB＝90°，∴BC⊥AC，∵DE⊥AC，∴DE∥BC，∴DE是△ABC的中位线，∴AE＝CE，DE BC；①正确；∵EF＝DE，∴DF＝BC，∴四边形DBCF是平行四边形；②正确；∴CF∥BD，CF＝BD，∵∠ACB＝90°，CD为斜边AB的中线，∴CD AB＝BD，∴CF＝CD，∴∠CFE＝∠CDE，∵∠CDE+∠EGC＝180°，∠EGF+∠EGC＝180°，∴∠CDE＝∠EGF，∴∠CFE＝∠EGF，∴EF＝EG，③正确；作EH⊥FG于H，如图所示：则∠EHF＝∠CHE＝90°，∠HEF+∠EFH＝∠HEF+∠CEH＝90°，FH＝GH FG＝1，∴∠EFH＝∠CEH，CH＝GC+GH＝3+1＝4，∴△EFH∽△CEH，∴，∴EH2＝CH×FH＝4×1＝4，∴EH＝2，∴EF，∴BC＝2DE＝2EF＝2，④正确；10. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】分别求出0≤x≤4、4＜x＜7时函数表达式，即可求解．由题意当0≤x≤4时，y AD×AB3×4＝6，当4＜x＜7时，y PD×AD（7﹣x）×4＝14﹣2x．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11. 91=______.【答案】2【解析】根据算术平方根的性质即可求解.=3-1=2.9112. 因式分解：m3n2﹣m＝．【答案】m（mn+1）（mn﹣1）．【解析】直接提取公因式m，再利用公式法分解因式得出答案．m3n2﹣m＝m（m2n2﹣1）＝m（mn+1）（mn﹣1）．13. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在y轴上，点C坐标为（2，﹣2），并且AO：BO＝1：2，点D在函数y（x＞0）的图象上，则k的值为．【解析】2．【解析】先根据C的坐标求得矩形OBCE的面积，再利用AO：BO＝1：2，即可求得矩形AOED的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k．如图，∵点C坐标为（2，﹣2），∴矩形OBCE的面积＝2×2＝4，∵AO：BO＝1：2，∴矩形AOED的面积＝2，∵点D在函数y（x＞0）的图象上，∴k＝214. 如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF．若点E，F，D在同一条直线上，AE＝2，则DF＝，BE＝．【答案】2，﹣1．【解析】根据矩形的性质得到AD＝BC，∠ADC＝∠B＝∠DAE＝90°，根据折叠的性质得到CF＝BC，∠CFE＝∠B＝90°，EF＝BE，根据全等三角形的性质得到DF＝AE＝2；根据相似三角形的性质即可得到结论．∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠ADC＝∠B＝∠DAE＝90°，∵把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，∴CF＝BC，∠CFE＝∠B＝90°，EF＝BE，∴CF＝AD，∠CFD＝90°，∴∠ADE+∠CDF＝∠CDF+∠DCF＝90°，∴∠ADF＝∠DCF，∴△ADE≌△FCD（ASA），∴DF＝AE＝2；∵∠AFE＝∠CFD＝90°，∴∠AFE＝∠DAE＝90°，∵∠AEF＝∠DEA，∴△AEF∽△DEA，∴， ∴＝，∴EF ＝﹣1（负值舍去），∴BE ＝EF ＝﹣1三、解答题15. （4分）解不等式： 2112x -> 【答案】32x >【解析】根据解不等式的方法求解即可．2112x -> 212x -> 23x >32x >． 16. （4分）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC 的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，点P 在小正方形的顶点上，在图1中作出点P 关于直线AC 的对称点Q ，连接AQ 、QC 、CP 、PA ，并直接写出四边形A QCP 的周长；（2）在图2中画出一个以线段AC 为对角线、面积为6的矩形ABCD ，且点B 和点D 均在小正方形的顶点上．【答案】见解析【解析】（1）如图1所示：四边形AQCP 即为所求，它的周长为：4×=4；（2）如图2所示：四边形ABCD 即为所求．四、解答题17. （6分）观察下列各组式子： ①2611513133⨯-+==⨯； ②1262111353515⨯-+==⨯；③1263117···575735⨯-+==⨯ （1）请根据上面的规律写出第 4个式子； （2）请写出第n 个式子，并证明你发现的规律．【答案】（1）1264123797963⨯-+==⨯；（2）()()126121212121n n n n n ⨯-+=-+-⨯+，证明见解析． 【解析】（1）1264123797963⨯-+==⨯ （2）()()126121212121n n n n n ⨯-+=-+-⨯+ 证明：等式左边122121n n =+-+， ()()()()()2212121?2121?21n n n n n n -+=+-+-+()()()2122121?21n n n n ++-=-+()()6121?21n n n ⨯-=-+∵等式右边为()()612121n n n ⨯--⨯+，与等式左边计算出的结果相等，∴()()126121212121n n n n n ⨯-+=-+-⨯+成立. 18. （6分）如图，海岛B 在海岛A 的北偏东30方向，且与海岛A 相距20海里，一艘渔船从海岛B 出发，以5海里/时的速度沿北偏东75°方向航行，同时一艘快艇从海岛A 出发，向正东方向航行．2小时后，快艇到达C 处，此时渔船恰好到达快艇正北方向的E 处． （1）求∠ABE 的度数；（2）求快艇的速度及C ，E 之间的距离．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，1.73）【答案】见解析。

选择填空提分特训(三)[限时:35分钟满分:60分]一、选择题(每小题4分,满分40分)1.-2的绝对值是()A.2B.-2C.12D.-122.计算-a×(-3a)2的结果是()A.-3a3B.6a2C.-9a3D.-3a23.据媒体报道,我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快,经测试最高速度可达204000米/分,这个数用科学记数法表示,正确的是()A.204×103B.20.4×104C.2.04×105D.2.04×1064.下面四个几何体中,俯视图是圆的几何体共有()图X3-1A.1个B.2个C.3个D.4个5.已知一元二次方程2x2-5x+3=0,则该方程根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.两个根都是自然数D.无实数根6.某超市老板购进一批大米,加价25%出售.为了为抗击疫情出一份力,该老板决定将该批大米降价至进价出售,则需要降()A.20%B.75%C.60%D.50%7.如图X3-2是某班测试1分钟跳绳成绩的统计图,成绩不低于140的为优秀等级,则该班跳绳优秀等级率为()图X3-2A.47.5%B.50%C.52.5%D.62.5%8.如图X3-3,△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,点D是AC的中点.点E是BC上的一点,BD⊥DE,则CEBC的值为()图X3-3A.15B.16C.17D.2119.已知下列命题:①若a3>b3,则a2>b2;②若点A(x1,y1)和B(x2,y2)在二次函数y=x2-2x-1的图象上,且满足x1<x2<1,则y1>y2>-2;③在同一平面内,a,b,c是直线,且a∥b,b⊥c,则a∥c;④周长相等的所有等腰直角三角形全等.其中真命题的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个10.如图X3-4,在矩形ABCD中,△CEF是等腰直角三角形,且直角顶点E是AB上的点(点F在CE的左侧),若AB=8,BC=5,则AF的最小值为()图X3-4A.3√22B.√3C.2D.√39-22二、填空题(每小题5分,满分20分)11.因式分解:-2a2+2a-1=.212.如图X3-5,点A,B,C在☉O上,CO的延长线交AB于点D,∠A=50°,∠B=30°,则∠ADC的度数为.图X3-513.如图X3-6,反比例函数y=k(k≠0)的图象与正比例函数y=ax的图象交于点A,C,分别过点A,C作x轴的垂线,x垂足分别为点B,D.若四边形ABCD的面积为12,则k的值为.图X3-614.一副三角板如图X3-7放置,将三角板ADE绕点A逆时针旋转α(0°<α<90°),使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直,则α的度数为.图X3-7附加训练15.如图X3-8是新农村广场的喷泉,其中有一股喷泉呈抛物线形状,如图②所示,抛物线与x轴,y轴交点分别为B(3,0),A(0,3),且抛物线的表达式满足函数关系y=-3x2+kx+b.2(1)求该抛物线的表达式;(2)求该股喷泉的最大高度;(3)在该抛物线上若有一点C,使得四边形AOBC的面积最大,求该点坐标.图X3-816.[原创题]如图①,△ABC和△DCE都是等腰直角三角形,AB=AC,DC=DE,且点A是DE上的点(异于两端点),过点B作BH∥AC交CE的延长线于点H,DE的延长线交BH于点G,过点A作AF∥CE交CD于点F,连接BE.(1)证明:△ABG∽△CDA;(2)若CH·CF=√2,求BC的长;(3)如图②,若△HEG≌△CEA,求tan∠CAF的值.图X3-9【参考答案】1.A2.C3.C4.B5.A6.A7.A8.B[解析]过点E作EF⊥AC于点F,则EF∥AB,则CEBC =EFAB.设EF=CF=a,AB=2b,则AD=CD=b,DF=b-a.易证△ABD∽△FDE,则EFAD =DFAB,即ab=b-a2b,化简,得3a=b,∴CEBC=EFAB=a2b=a6a=16.9.C[解析]若a3>b3,则a>b,但不能确定a2>b2,①为假命题;∵二次函数图象开口向上,对称轴为直线x=1,且满足x1<x2<1,在对称轴的左侧,y随x的增大而减小,但纵坐标大于最小值-2,②为真命题;在同一平面内,a,b,c是直线,且a∥b,b⊥c,则应该a⊥c,③为假命题;周长相等的所有等腰直角三角形全等,④为真命题.故选择C.10.A[解析]过点F作FG⊥AB于点G,在GB上截取GH=FG,连接FH,则△FGH是等腰直角三角形.∵∠FEG+∠BEC=∠ECB+∠BEC=90°,∴∠FEG=∠ECB.又∵EF=CE,∠FGE=∠CBE=90°,∴△EFG≌△CEB(AAS),∴EG=CB,FG=HG=BE,∴BH=EG=BC=5,即BH为定值.延长HF交AD于点I,则△AIH是等腰直角三角形,AH=AB-BH=3,∴IH=3√2,当AF⊥IH时,AF有最小值,最小值为3√22.11.-12(2a-1)212.110°13.-6[解析]由题意可知k<0,且点A,C关于原点对称,则OB=OD,OA=OC,故四边形ABCD是平行四边形,∴S△AOB=14S四边形ABCD=3,则k=-2S△AOB=-6.14.15°或60°[解析]分情况讨论:①当DE⊥BC时,∠BAD=75°,∴α=90°-∠BAD=15°;②当AD ⊥BC 时,∠BAD=30°,∴α=90°-∠BAD=60°. 故答案为:15°或60°.15.解:(1)将点A ,B 的坐标代入该函数表达式中,得: {b =3,-32×9+3k +b =0,解得:{k =72,b =3. 故该抛物线的表达式为y=-32x 2+72x+3.(2)由y=-32x 2+72x+3=-32x -762+12124可知: 当x=76时,该股喷泉的最大高度为12124米.(3)易知直线AB 的表达式为y=-x+3,设平行于AB 且经过点C 的直线解析式为y=-x+m ,联立抛物线和该直线的表达式,得:-32x 2+72x+3=-x+m ,即3x 2-9x+2m -6=0,当点C 距离直线AB 最大时,Δ=81-4×3(2m -6)=0,解得:m=518.解方程3x 2-9x+2×518-6=0,得:x 1=x 2=32,则y=-32+518=398.故当点C 的坐标为32,398时,四边形OACB 的面积最大.16.解:(1)证明:∵∠BAG+∠AGB=90°,∠BAG+∠CAD=180°-∠BAC=90°,∴∠AGB=∠CAD. 又∵∠ABG=∠CDA=90°, ∴△ABG ∽△CDA.(2)∵BH ∥AC ,CE ∥AF ,∴∠H=∠ACE=∠CAF .又∵∠CBH=∠ABH+∠ABC=135°,∠AFC=180°-∠AFD=135°,∴∠CBH=∠AFC ,∴△BCH ∽△FCA ,∴CHCA =CBCF,∴CH·CF=CA·CB=√2.又∵CA·CB=√22CB·CB=√2,∴BC=√2.(3)∵△HEG≌△CEA,∴AE=GE,即BE是Rt△ABG的中线,∴AE=BE.∵△ABG∽△CDA,∴∠BAE=∠ACF.由△ABC、△ADF、△DCE都是等腰直角三角形可知AB=AC,DE-AD=DC-DF,即AE=CF,∴△ABE≌△CAF,∴AF=BE=AE=CF.∴CD=DF+CF=DF+AF=DF+√2DF,∴tan∠CAF=tan∠ACD=ADCD =DF+2DF=√2-1.。

2021年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷2021年中考数学压轴模拟试卷02 （安徽省专用）考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间为120分钟．2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内．3．请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效．4．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1. 若901k k <<+ (k 是整数)，则k =（ ）A. 6B. 7C.8D. 92. 下列计算正确的是（ ）A ．b 2•b 3＝b 6B ．（a 2）3＝a 6C ．﹣a 2÷a ＝aD ．（a 3）2•a ＝a 63. 下列图形是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.4. 某年我国的GDP 总量为629180亿元，将629180亿用科学记数法表示为（ ）A ． 6.2918×105元B ． 6.2918×1014元C ． 6.2918×1013元D ． 6.2918×1012元5. 等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x 的方程x 2﹣4x +k ＝0的两个根，则k 的值为（ ）A ．3B ．4C ．3或4D ．76. 某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数和中位数分别是（ ）A ．253，253B ．255，253C ．253，247D ．255，2477. 已知一次函数3y kx =+的图象经过点A ，且y 随x 的增大而减小，则点A 的坐标可以是（ ）A . ()1,2- B. ()1,2- C. ()2,3 D. ()3,48. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，DC ＝AD ，BD 平分∠ABC ，则点D 到AB 的距离等于（ ）A ．4B ．3C ．2D ．19. 下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等。