2018年全国各地中考数学压轴题汇编：选择、填空(浙江专版)(原卷)

浙江省杭州市2018年中考数学真题试题一、选择题1.=（）A. 3B. -3 C.D.【答案】A【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：|-3|=3【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可求解。

2.数据1800000用科学计数法表示为（）A. 1.86B. 1.8×106 C. 18×105 D. 18×106【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：1800000=1.8×106【分析】根据科学计数法的表示形式为：a×10n。

其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1，即可求解。

3.下列计算正确的是（）A. B.C.D.【答案】A【考点】二次根式的性质与化简【解析】【解答】解：AB、∵，因此A符合题意；B不符合题意；CD、∵，因此C、D 不符合题意；故答案为：A【分析】根据二次根式的性质，对各选项逐一判断即可。

4.测试五位学生“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了。

计算结果不受影响的是（）A. 方差B. 标准差 C. 中位数 D. 平均数【答案】C【考点】中位数【解析】【解答】解：∵五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了∴中位数不会受影响故答案为：C【分析】抓住题中关键的已知条件：五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，可知最高成绩提高，中位数不会变化。

5.若线段AM，AN分别是△ABC边上的高线和中线，则（）A. B.C.D.【答案】D【考点】垂线段最短【解析】【解答】解：∵线段AM，AN分别是△ABC边上的高线和中线，当BC边上的中线和高重合时，则AM=AN当BC边上的中线和高不重合时，则AM＜AN∴AM≤AN故答案为：D【分析】根据垂线段最短，可得出答案。

6.某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一题得+5分，每答错一题得-2分，不答的题得0分。

浙江2018中考数学真题压轴汇编一、单选题6．10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（）A. B. C. D.【来源】浙江省杭州市临安市2018年中考数学试卷【答案】B【解析】【分析】先求出15人的总成绩，再用15个人的总成绩除以15即可得整个组的平均成绩.【详解】15个人的总成绩10x+5×84=10x+420，所以整个组的平均成绩为：再除以15可求得平均值为，故选B．【点睛】本题考查了加权平均数的知识，解题的关键是求的15名学生的总成绩．7．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量．A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】试题分析：由图可知：2球体的重量=5圆柱体的重量，2正方体的重量=3圆柱体的重量．可设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．根据等量关系列方程即可得出答案．设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．根据等量关系列方程2x=5y；2z=3y，消去y可得：x=z，则3x=5z，即三个球体的重量等于五个正方体的重量．故选D．考点：一元一次方程的应用．8．如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=（）A. B. C. D.【来源】【答案】A【解析】试题分析：根据垂径定理先求BC一半的长，再求BC的长．解：如图所示，设OA与BC相交于D点.∵AB=OA=OB=6，∴△OAB是等边三角形.又根据垂径定理可得，OA平分BC，利用勾股定理可得BD=所以BC=2BD=.故选A.点睛：本题主要考查垂径定理和勾股定理. 解题的关键在于要利用好题中的条件圆O与圆A的半径相等，从而得出△OAB是等边三角形，为后继求解打好基础.9．如图直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连AE、CE，则△ADE的面积是（）A. 1B. 2C. 3D. 不能确定【来源】浙江省杭州市临安市2018年中考数学试卷【答案】A【解析】【分析】如图作辅助线，利用旋转和三角形全等证明△DCG与△DEF全等，再根据全等三角形对应边相等可得EF的长，即△ADE的高，然后得出三角形的面积．【详解】如图所示，作EF⊥AD交AD延长线于F，作DG⊥BC，∵CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，∴∠EDF+∠CDF=90°，DE=CD，又∵∠CDF+∠CDG=90°，∴∠CDG=∠EDF，在△DCG与△DEF中，，∴△DCG≌△DEF（AAS），∴EF=CG，∵AD=2，BC=3，∴CG=BC﹣AD=3﹣2=1，∴EF=1，∴△ADE的面积是：×AD×EF=×2×1=1，故选A．【点睛】本题考查梯形的性质和旋转的性质，熟知旋转变换前后，对应点到旋转中心的距离相等、每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等是解题的关键．同时要注意旋转的三要素：①定点为旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．10．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（）A. B. C. D.【来源】浙江省湖州市2018年中考数学试题【答案】C【解析】分析：将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．详解：将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为.故选：C．点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC的中点，点E在AC上，将△CDE 沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（）A. AE=EFB. AB=2DEC. △ADF和△ADE的面积相等D. △ADE和△FDE的面积相等【来源】浙江省湖州市2018年中考数学试题【答案】C【解析】分析：先判断出△BFC是直角三角形，再利用三角形的外角判断出A正确，进而判断出AE=CE，得出CE是△ABC的中位线判断出B正确，利用等式的性质判断出D 正确．详解：如图，连接CF，∵点D是BC中点，∴BD=CD，由折叠知，∠ACB=∠DFE，CD=DF，∴BD=CD=DF，∴△BFC是直角三角形，∴∠BFC=90°，∵BD=DF，∴∠B=∠BFD，∴∠EAF=∠B+∠ACB=∠BFD+∠DFE=∠AFE，∴AE=EF，故A正确，由折叠知，EF=CE，∴AE=CE，∵BD=CD，∴DE是△ABC的中位线，∴AB=2DE，故B正确，∵AE=CE，∴S△ADE=S△CDE，由折叠知，△CDE≌△△FDE，∴S△CDE=S△FDE，∴S△ADE=S△FDE，故D正确，∴C选项不正确，故选：C．点睛：此题主要考查了折叠的性质，直角三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，作出辅助线是解本题的关键．12．尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；③连结OG．问：OG的长是多少？大臣给出的正确答案应是（）A. rB. （1+）rC. （1+）rD. r【来源】浙江省湖州市2018年中考数学试题【答案】D【解析】分析：如图连接CD，AC，DG，AG．在直角三角形即可解决问题；详解：如图连接CD，AC，DG，AG．∵AD是⊙O直径，∴∠ACD=90°，在Rt△ACD中，AD=2r，∠DAC=30°，∴AC=r，∵DG=AG=CA，OD=OA，∴OG⊥AD，∴∠GOA=90°，∴OG=r，故选：D．点睛：本题考查作图-复杂作图，正多边形与圆的关系，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．13．在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A. a≤﹣1或≤a＜B. ≤a＜C. a≤或a＞D. a≤﹣1或a≥【来源】浙江省湖州市2018年中考数学试题【答案】A【解析】分析：根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可；详解：∵抛物线的解析式为y=ax2-x+2．观察图象可知当a＜0时，x=-1时，y≤2时，满足条件，即a+3≤2，即a≤-1；当a＞0时，x=2时，y≥1，且抛物线与直线MN有交点，满足条件，∴a≥，∵直线MN的解析式为y=-x+，由＝＝，消去y得到，3ax2-2x+1=0，∵△＞0，∴a＜，∴≤a＜满足条件，综上所述，满足条件的a的值为a≤-1或≤a＜，故选：A．点睛：本题考查二次函数的应用，二次函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．14．如图，点A，B在反比例函数的图象上，点C，D在反比例函数的图象上，AC//BD//y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为（）A. 4B. 3C. 2D.【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷【答案】B【解析】分析: 首先根据A,B两点的横坐标，求出A,B两点的坐标，进而根据AC//BD// y 轴,及反比例函数图像上的点的坐标特点得出C,D两点的坐标，从而得出AC,BD的长，根据三角形的面积公式表示出S△OAC,S△ABD的面积，再根据△OAC与△ABD的面积之和为，列出方程，求解得出答案.详解: 把x=1代入得：y=1,∴A(1,1),把x=2代入得：y=,∴B(2, ),∵AC//BD// y轴,∴C(1,K),D(2,)∴AC=k-1,BD=-，∴S△OAC=（k-1）×1,S△ABD=(-)×1,又∵△OAC与△ABD的面积之和为，∴（k-1）×1＋(-)×1=，解得：k=3;故答案为B.点睛: 此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键.15．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=3，b=4，则该矩形的面积为（）A. 20B. 24C.D.【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷【答案】B【解析】分析: 设小正方形的边长为x，则矩形的一边长为（a+x）,另一边为（b+x）,根据矩形的面积的即等于两个三角形的面积之和，也等于长乘以宽，列出方程，化简再代入a,b的值，得出x2＋7x=12，再根据矩形的面积公式，整体代入即可.详解: 设小正方形的边长为x，则矩形的一边长为（a+x）,另一边为（b+x）,根据题意得：2（ax+x2+bx）=（a+x）（b+x）,化简得：ax+x2+bx-ab=0，又∵ a = 3 ，b = 4 ，∴x2＋7x=12;∴该矩形的面积为=（a+x）（b+x）=（3+x）（4+x）=x2＋7x+12=24.故答案为：B.点睛: 本题考查了勾股定理的证明以及运用和一元二次方程的运用，求出小正方形的边长是解题的关键.16．小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（）A. （5，30）B. （8，10）C. （9，10）D. （10，10）【来源】浙江省金华市2018年中考数学试题【答案】C【解析】分析：先求得点P的横坐标，结合图形中相关线段的和差关系求得点P的纵坐标．详解：如图，过点C作CD⊥y轴于D，∴BD=5，CD=50÷2-16=9，OA=OD-AD=40-30=10，∴P（9，10）；故选C．点睛：此题考查了坐标确定位置，根据题意确定出DC=9，AO=10是解本题的关键．17．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）A. B. C. D.【来源】浙江省金华市2018年中考数学试题【答案】B【解析】分析：在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题；详解：在Rt△ABC中，AB=，在Rt△ACD中，AD=，∴AB：AD=：=，故选B．点睛：本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．18．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°【来源】浙江省金华市2018年中考数学试题【答案】C【解析】分析：根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．详解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°-20°=70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故选C．点睛：此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．19．某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A. 每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱B. 每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C. 每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱D. 每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱【来源】浙江省金华市2018年中考数学试题【答案】D【解析】分析：A、观察函数图象，可得出：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；B、观察函数图象，可得出：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；C、利用待定系数法求出：当x≥25时，y A与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=35时y A的值，将其与50比较后即可得出结论C正确；D、利用待定系数法求出：当x≥50时，y B与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=70时y B的值，将其与120比较后即可得出结论D错误．综上即可得出结论．详解：A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱，结论A正确；B、观察函数图象，可知：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；C、设当x≥25时，y A=kx+b，将（25，30）、（55，120）代入y A=kx+b，得：＝＝，解得：＝＝，∴y A=3x-45（x≥25），当x=35时，y A=3x-45=60＞50，∴每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱，结论C正确；D、设当x≥50时，y B=mx+n，将（50，50）、（55，65）代入y B=mx+n，得：＝＝，解得：＝＝，∴y B=3x-100（x≥50），当x=70时，y B=3x-100=110＜120，∴结论D错误．故选D．点睛：本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键．20．如图，点在反比例函数的图象上，过点的直线与轴，轴分别交于点，，且，的面积为1，则的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【来源】2018年浙江省舟山市中考数学试题【答案】D【解析】【分析】过点C作轴，设点，则得到点C的坐标，根据的面积为1，得到的关系式，即可求出的值.【解答】过点C作轴，设点，则得到点C的坐标为：的面积为1，即故选D.【点评】考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法是解题的关键. 21．某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（）A. 甲B. 甲与丁C. 丙D. 丙与丁【来源】2018年浙江省舟山市中考数学试题【答案】B【解析】【分析】4个队一共要比场比赛,每个队都要进行3场比赛,各队的总得分恰好是四个连续奇数，甲、乙、丙、丁四队的得分情况只能是进行分析即可.【解答】4个队一共要比场比赛,每个队都要进行3场比赛,各队的总得分恰好是四个连续奇数，甲、乙、丙、丁四队的得分情况只能是所以,甲队胜2场，平1场，负0场.乙队胜1场，平2场，负0场.丙队胜1场，平0场，负2场.丁队胜0场，平1场，负2场.与乙打平的球队是甲与丁,故选B.【点评】首先确定比赛总场数,然后根据“各队的总得分恰好是四个连续的奇数”进行分析是完成本题的关键.22．如图，一个函数的图象由射线、线段、射线组成，其中点，，，，则此函数( )A. 当时，随的增大而增大B. 当时，随的增大而减小C. 当时，随的增大而减小D. 当时，随的增大而减小【来源】浙江省义乌市2018年中考数学试题【答案】A【解析】分析：观察函数图象,结合各点坐标即可确定出各选项的正误．详解：由点，可知，当时，随的增大而增大，故A正确；由，知，当1<x<2时，随的增大而减小,故B错误；由，知，当时，随的增大而增大，故C、D错误.故选A．点睛：本题主要考查的是函数的图象，数形结合是解题的关键．23．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，已知，，垂足分别为，，，，，则栏杆端应下降的垂直距离为( )A. B. C. D.【来源】浙江省义乌市2018年中考数学试题【答案】C【解析】分析：根据题意得△AOB∽△COD，根据相似三角形的性质可求出CD的长.详解：∵，，∴∠ABO=∠CDO,∵∠AOB=∠COD,∴△AOB∽△COD，∴∵AO=4m ，AB=1.6m ，CO=1m，∴.故选C.点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质，正确得出△AOB∽△COD是解题关键．24．利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为，，，，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（）A. B. C. D.【来源】2018年浙江省绍兴市中考数学试卷解析【答案】B【解析】【分析】根据班级序号的计算方法一一进行计算即可.【解答】A.第一行数字从左到右依次为1，0，1，0,序号为，表示该生为10班学生.B.第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号为，表示该生为6班学生.C.第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为，表示该生为9班学生.D.第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为，表示该生为7班学生.故选B.【点评】属于新定义题目，读懂题目中班级序号的计算方法是解题的关键.25．若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( )A. B. C. D.【来源】浙江省义乌市2018年中考数学试题【答案】B【解析】分析：根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，即可找出该抛物线的解析式，利用平移的“左加右减，上加下减”找出平移后新抛物线的解析式，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可找出结论．详解：∵某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，∴该定弦抛物线过点（0，0）、（2，0），∴该抛物线解析式为y=x（x-2）=x2-2x=（x-1）2-1．将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到新抛物线的解析式为y=（x-1+2）2-1-3=（x+1）2-4．当x=-3时，y=（x+1）2-4=0，∴得到的新抛物线过点（-3，0）．故选：B．点睛：本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与几何变换以及二次函数的性质，根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，求出原抛物线的解析式是解题的关键．26．某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)，现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)，若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品( )A. 16张B. 18张C. 20张D. 21张【来源】2018年浙江省绍兴市中考数学试卷解析【答案】D【解析】【分析】每张作品都要钉在墙上，要用4个图钉，相邻的可以用同一个图钉钉住两个角或者四个角，相邻的越多，用的图钉越少,把这些作品摆成长方形，使四周的最少.【解答】A. 最少需要图钉枚.B.最少需要图钉枚.C.最少需要图钉枚.D.最少需要图钉枚.还剩余枚图钉.故选D.【点评】考查学生的空间想象能力以及动手操作能力，通过这道题使学生掌握空间想象能力和动手能力，并且让学生能够独立完成类似问题的解决.27．若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线.已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）A. B. C. D.【来源】2018年浙江省绍兴市中考数学试卷解析【答案】B【解析】【分析】根据抛物线与轴两个交点间的距离为2，对称轴为直线，求得抛物线与轴两个交点分别为用待定系数法求出抛物线的解析式，根据平移规律求得平移后的抛物线解析式，再把点的坐标代入进行验证即可.【解答】抛物线与轴两个交点间的距离为2，对称轴为直线，可知抛物线与轴两个交点分别为代入得：解得：抛物线的方程为：将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线为：即当时，抛物线过点.故选B.【点评】考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图形与性质，以及平移规律.掌握待定系数法求二次函数解析式是解题的关键.28．如图，AB是圆锥的母线，BC为底面半径，已知BC=6cm，圆锥的侧面积为15πcm2，则sin∠ABC的值为（）A. B. C. D.【来源】浙江省衢州市2018年中考数学试卷【答案】B【解析】分析：先根据扇形的面积公式S=L•R求出母线长，再根据锐角三角函数的定义解答即可．详解：设圆锥的母线长为R，由题意得15π=π×3×R，解得R=5，∴圆锥的高为4，∴sin∠ABC=．故选B．点睛：本题考查了圆锥侧面积公式的运用，注意一个角的正弦值等于这个角的对边与斜边之比．29．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）A. 3cmB. cmC. 2.5cmD. cm【来源】浙江省衢州市2018年中考数学试卷【答案】D【解析】分析：根据垂径定理得出OE的长，进而利用勾股定理得出BC的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可．详解：连接OB，∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD=8cm，AE=2cm．在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2解得：OE=3，∴OB=3+2=5，∴EC=5+3=8．在Rt△EBC中，BC=．∵OF⊥BC，∴∠OFC=∠CEB=90°．∵∠C=∠C，∴△OFC∽△BEC，∴，即，解得：OF=．故选D．点睛：本题考查了垂径定理，关键是根据垂径定理得出OE的长．二、填空题30．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）_____．【来源】北师大版数学七上课堂练习:1.2展开与折叠【答案】【解析】分析：结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可，答案不唯一.本题解析：如图：31．已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…，若10+=102×符合前面式子的规律，则a+b=_____.【来源】浙江省杭州市临安市2018年中考数学试卷【答案】109【解析】【分析】观察不难发现，一个整数加上以这个整数为分子，整数的平方减1作为分母的分数，等于这个整数的平方乘以这个分数，然后求出a、b，再相加即可得解．【详解】∵2+=22×，3+=32×，4+=42×，5+=52×，…， 10+=102×，∴a=10，b=102-1=99，∴a+b=10+99=109，故答案为：109.【点睛】本题考查了规律型——数字的变化类，观察出整数与分数的分子分母的关系是解题的关键．32．如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连结OB，OD．若∠ABC=40°，则∠BOD的度数是_____．【来源】浙江省湖州市2018年中考数学试题【答案】70°【解析】分析：先根据三角形内心的性质和切线的性质得到OB平分∠ABC，OD⊥BC，则∠OBD=∠ABC=20°，然后利用互余计算∠BOD的度数．详解：∵△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，∴OB平分∠ABC，OD⊥BC，∴∠OBD=∠ABC=×40°=20°，∴∠BOD=90°-∠OBD=70°．故答案为70°．点睛：本题考查了三角形内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了等腰三角形的判定与性质和三角形的外接圆．33．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx（a＞0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y=ax2（a＞0）交于点B．若四边形ABOC 是正方形，则b的值是_____．【来源】浙江省湖州市2018年中考数学试题【答案】﹣2【解析】分析：根据正方形的性质结合题意，可得出点B的坐标为（-，-），再利用二次函数图象上点的坐标特征即可得出关于b的方程，解之即可得出结论．详解：∵四边形ABOC是正方形，∴点B的坐标为（-，-）．∵抛物线y=ax2过点B，∴-=a（-）2，解得：b1=0（舍去），b2=-2．故答案为：-2．点睛：本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐特征以及正方形的性质，利用正方形的性质结合二次函数图象上点的坐标特征，找出关于b的方程是解题的关键．34．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为此时正方形EFGH 的而积为5．问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为时，正方形EFGH的面积的所有可能值是_____（不包括5）．【来源】浙江省湖州市2018年中考数学试题【答案】9或13或49.【解析】分析：共有三种情况：①当DG=CG=2DG2+CG2=CD2，此时HG=EFGH的面积为13；②当DG=8，CG=1时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH的面积为49；③当DG=7，CG=4时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=3，可得正方形EFGH的面积为9.详解：①当DG=，CG=2时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=，可得正方形EFGH的面积为13．②当DG=8，CG=1时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH的面积为49；③当DG=7，CG=4时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=3，可得正方形EFGH的面积为9.故答案为：9或13或49．点睛：本题考查作图-应用与设计、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题．35．如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D 是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为________．【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷【答案】【解析】分析: 根据直线于坐标轴交点的坐标特点得出,A,B两点的坐标，得出OB，OA 的长，根据C是OB的中点，从而得出OC的长，根据菱形的性质得出DE=OC=2;DE∥OC；设出D点的坐标，进而得出E点的坐标，从而得出EF,OF的长，在Rt△OEF中利用勾股定理建立关于x的方程，求解得出x的值，然后根据三角形的面积公式得出答案.详解: 把x=0代入y = − x + 4 得出y=4,∴B(0,4);∴OB=4;∵C是OB的中点，∴OC=2,∵四边形OEDC是菱形,∴DE=OC=2;DE∥OC,把y=0代入y = − x + 4 得出x=,∴A(∴OA=,设D(x,-) ,∴E(x,- x+2),延长DE交OA于点F，∴EF=-x+2,OF=x,在Rt△OEF中利用勾股定理得：-,解得：x1=0(舍），x2=；∴EF=1,∴S△AOE=·OA·EF=2.故答案为：.点睛:本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．也考查了菱形的性质.36．小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他绘制了如图2所示的图形．图2中留个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接六边形和一个小正六边形，若PQ所在的直线经过点M，PB=5cm，小正六边形的面积为cm2，则该圆的半径为________cm．【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷【答案】8.【解析】分析: 设两个正六边形的中心为O，连接OP,OB,过点O作OG⊥PM于点G，OH⊥AB于点H，如图所示：很容易证出三角形PMN是一个等边三角形，边长PM的长，，而且面积等于小正六边形的面积的，故三角形PMN的面积很容易被求出，根据正六边形的性质及等腰三角形的三线和一可以得出PG的长，进而得出OG的长，,在Rt△OPG中，根据勾股定理得OP的长，设OB为x，，根据正六边形的性质及等腰三角形的三线和一可以得出BH，OH的长，进而得出PH的长，在Rt△PHO中，根据勾股定理得关于x的方程，求解得出x的值，从而得出答案.详解: 设两个正六边形的中心为O，连接OP,OB,过点O作OG⊥PM于点G，OH⊥AB 于点H，如图所示：很容易证出三角形PMN是一个等边三角形，边长PM=,而且面积等于小正六边形的面积的，故三角形PMN的面积为cm2，∵OG⊥PM，且O是正六边形的中心，∴PG=PM=∴OG=,在Rt△OPG中，根据勾股定理得：OP2=OG2+PG2,即=OP2,∴OP=7cm，。

2018年浙江杭州市初中毕业、升学考试数学学科（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2018浙江杭州，1，3分） |-3|=( )A.3B.-3C.13D.13-【答案】D【解析】负数的绝对值等于它的相反数,|-3|=3,故选择D【知识点】负数的绝对值等于它的相反数2．（2018浙江杭州，2，3分）数据1 800 000用科学计数法表示为( )A. 61.8 B.61.810⨯ C.51.810⨯ D. 61810⨯【答案】B【解析】把大于10的数表示成10na⨯的形式时,n等于原数的整数位数减1,故选择B【知识点】科学计数法3．（2018浙江杭州，3，3分）下列计算正确的是( )2± C.2±【答案】Aa=≥,∴B、D，∴C也错【知识点】根式的性质4．（2018浙江杭州，4，3分）测试五位学生的“一分钟跳绳”的成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响到的是（）A. 方差 B. 标准差 C.中位数 D. 平均数【答案】C【解析】平均数、方差、标准差与各个数据大小都有关系，而中位数只受数据排列顺序的影响，最大的更大不影响大小处中间数的位置【知识点】数据分析5．（2018浙江杭州，5，3分）若线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，则（）A.AM AN> B. AM AN≥ C.AM AN< D. AM AN≤【答案】D【解析】AM和AN可以看成是直线为一定点到直线上两定点的距离，由垂线段最短，则AM AN<，再考虑特殊情况，当AB=AC的时候AM=AN【知识点】垂线段最短6．（2018浙江杭州，6，3分）某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道得+5，每答错一题得-2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x道题，答错了y道题，则（）A. 20x y-= B. 20x y+= C.5260x y-= D. 5260x y+=【答案】C【解析】答对得分：5x分，答错得分-2y分，不答得分0分，共得分60分，则5260x y-=【知识点】二元一次方程组的应用7．（2018浙江杭州，7，3分）一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1~6）朝上一面的数字。

2018年全国各地中考数学压轴题汇编（浙江专版）几何综合1．数学课上，张老师举了下面的例题：例1等腰三角形ABC中，∠A=110°，求∠B的度数．（答案：35°）例2等腰三角形ABC中，∠A=40°，求∠B的度数，（答案：40°或70°或100°）张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形ABC中，∠A=80°，求∠B的度数．（1）请你解答以上的变式题．（2）解（1）后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A=x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．2．如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．（1）求证：AD是⊙O的切线．（2）若BC=8，tanB=，求⊙O的半径．3．如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．4．如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD∥EC，∠AED=∠B．（1）求证：△AED≌△EBC．（2）当AB=6时，求CD的长．5．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的长．6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD．（1）若∠A=28°，求∠ACD的度数．（2）设BC=a，AC=b．①线段AD的长是方程x2+2ax﹣b2=0的一个根吗？说明理由．②若AD=EC，求的值．7．在5×3的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出线段BD，使BD∥AC，其中D是格点；（2）在图2中画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点．8．如图，在▱ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE=CF．9．已知：在△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE=DF．求证：△ABC是等边三角形．10．如图，D是△ABC的BC边上一点，连接AD，作△ABD的外接圆，将△ADC 沿直线AD折叠，点C的对应点E落在BD上．（1）求证：AE=AB．（2）若∠CAB=90°，cos∠ADB=，BE=2，求BC的长．11．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G．（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形．①若点G为DE中点，求FG的长．②若DG=GF，求BC的长．（2）已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．12．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点D在上，点E在弦AB上（E不与A重合），且四边形BDCE为菱形．（1）求证：AC=CE；（2）求证：BC2﹣AC2=AB•AC；（3）已知⊙O的半径为3．①若=，求BC的长；②当为何值时，AB•AC的值最大？13．小敏思考解决如下问题：原题：如图1，点P，Q分别在菱形ABCD的边BC，CD上，∠PAQ=∠B，求证：AP=AQ．（1）小敏进行探索，若将点P，Q的位置特殊化；把∠PAQ绕点A旋转得到∠EAF，使AE⊥BC，点E，F分别在边BC，CD上，如图2．此时她证明了AE=AF，请你证明．（2）受以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F．请你继续完成原题的证明．（3）如果在原题中添加条件：AB=4，∠B=60°，如图1，请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案（根据编出的问题层次，给不同的得分）．14．如图，已知P为锐角∠MAN内部一点，过点P作PB⊥AM于点B，PC⊥AN 于点C，以PB为直径作⊙O，交直线CP于点D，连接AP，BD，AP交⊙O于点E．（1）求证：∠BPD=∠BAC．（2）连接EB，ED，当tan∠MAN=2，AB=2时，在点P的整个运动过程中．①若∠BDE=45°，求PD的长．②若△BED为等腰三角形，求所有满足条件的BD的长．（3）连接OC，EC，OC交AP于点F，当tan∠MAN=1，OC∥BE时，记△OFP 的面积为S1，△CFE的面积为S2，请写出的值．15．如图，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D，E分别在AC，BC上，且CD=CE．（1）如图1，求证：∠CAE=∠CBD；（2）如图2，F是BD的中点，求证：AE⊥CF；（3）如图3，F，G分别是BD，AE的中点，若AC=2，CE=1，求△CGF的面积．16．如图1，直线l：y=﹣x+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，点C 是线段OA上一动点（0＜AC＜）．以点A为圆心，AC长为半径作⊙A交x 轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交⊙A于点F．（1）求直线l的函数表达式和tan∠BAO的值；（2）如图2，连结CE，当CE=EF时，①求证：△OCE∽△OEA；②求点E的坐标；（3）当点C在线段OA上运动时，求OE•EF的最大值．。

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2018年全国各地中考数学选择、填空压轴题汇编（一）参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．(2018•长沙)我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块,有三斜，其中小斜五里，中斜十二里,大斜十三里，欲知为田几何？"这道题讲的是:有一块三角形沙田,三条边长分别为5里，12里,13里，问这块沙田面积有多大?题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（ ）A．7.5平方千米 B．15平方千米 C．75平方千米 D．750平方千米解：∵52+122=132，∴三条边长分别为5里，12里,13里,构成了直角三角形，∴这块沙田面积为：×5×500×12×500=7500000（平方米）=7。

5（平方千米）．故选:A．2．（2018•株洲）已知一系列直线y=a k x+b（a k均不相等且不为零，a k同号,k为大于或等于2的整数，b＞0)分别与直线y=0相交于一系列点A k,设A k的横坐标为x k，则对于式子（1≤i≤k，1≤j≤k,i≠j），下列一定正确的是( )A．大于1 B．大于0 C．小于﹣1 D．小于0解:由题意x i=﹣，x j=﹣，∴式子=＞0，故选：B．3．(2018•衡阳)对于反比例函数y=﹣，下列说法不正确的是（ ）A．图象分布在第二、四象限B．当x＞0时,y随x的增大而增大C．图象经过点（1,﹣2）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2解：A、k=﹣2＜0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B、k=﹣2＜0，当x＞0时，y随x的增大而增大,故本选项正确;C、∵﹣=﹣2，∴点(1，﹣2）在它的图象上，故本选项正确；D、点A（x1，y1）、B(x2、y2）都在反比例函数y=﹣的图象上,若x1＜x2＜0，则y1＜y2，故本选项错误．故选:D．4．（2018•长沙)若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P （x0﹣3,x02﹣16)，则符合条件的点P（ ）A．有且只有1个 B．有且只有2个 C．至少有3个 D．有无穷多个解：∵对于任意非零实数a,抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3,x02﹣16）,∴x02﹣16≠a（x0﹣3)2+a（x0﹣3）﹣2a∴（x0﹣4）（x0+4)≠a（x0﹣1)（x0﹣4）∴(x0+4）≠a（x0﹣1）∴x0=﹣4或x0=1，∴点P的坐标为（﹣7,0）或(﹣2，﹣15）故选:B．5．（2018•衡阳）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1,0）,顶点坐标(1，n）与y轴的交点在(0，2）,（0,3)之间（包含端点）,则下列结论：①3a+b＜0；②﹣1≤a≤﹣;③对于任意实数m,a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解:∵抛物线开口向下，∴a＜0,而抛物线的对称轴为直线x=﹣=1,即b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a＜0,所以①正确；∵2≤c≤3，而c=﹣3a，∴2≤﹣3a≤3,∴﹣1≤a≤﹣，所以②正确；∵抛物线的顶点坐标（1，n)，∴x=1时，二次函数值有最大值n，∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，所以③正确;∵抛物线的顶点坐标（1,n），∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n﹣1有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选：D．6．(2018•岳阳）在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=（x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m）,B（x2，m），C(x3，m）,其中m为常数，令ω=x1+x2+x3,则ω的值为（ ）A．1 B．m C．m2 D．解：设点A、B在二次函数y=x2图象上,点C在反比例函数y=(x＞0）的图象上．因为AB两点纵坐标相同,则A、B关于y轴对称,则x1+x2=0，因为点C（x3，m)在反比例函数图象上,则x3=∴ω=x1+x2+x3=x3=故选：D．7．（2018•常德）如图,已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠BAC=90°,AD=3，则CE的长为（ ）A．6 B．5 C．4 D．3解:∵ED是BC的垂直平分线，∴DB=DC，∴∠C=∠DBC,∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∴BD=2AD=6,∴CE=CD×cos∠C=3，故选:D．8．（2018•郴州）如图，A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B 两点的横坐标分别是2和4,则△OAB的面积是（ ）A．4 B．3 C．2 D．1解：∵A,B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4,∴当x=2时，y=2,即A(2,2），当x=4时，y=1，即B（4，1）．如图，过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则S△AOC=S△BOD=×4=2．∵S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，∴S△AOB=S梯形ABDC，∵S梯形ABDC=（BD+AC）•CD=（1+2）×2=3，∴S△AOB=3．故选:B．9．(2018•永州）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=（b≠0）与二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象大致是（ )A． B． C． D．解：A、抛物线y=ax2+bx开口方向向上，则a＞0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b 异号，即b＜0．所以反比例函数y=的图象位于第二、四象限,故本选项错误;B、抛物线y=ax2+bx开口方向向上，则a＞0，对称轴位于y轴的左侧，则a、b同号,即b＞0．所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项错误；C、抛物线y=ax2+bx开口方向向下，则a＜0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b＞0．所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项错误；D、抛物线y=ax2+bx开口方向向下，则a＜0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b＞0．所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项正确；故选：D．10．（2018•娄底）如图,由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则sinα﹣cosα=（ ）A． B．﹣ C． D．﹣解:∵小正方形面积为49，大正方形面积为169，∴小正方形的边长是7，大正方形的边长是13，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即AC2+（7+AC）2=132，整理得，AC2+7AC﹣60=0,解得AC=5，AC=﹣12（舍去），∴BC==12,∴sinα==，cosα==,∴sinα﹣cosα=﹣=﹣，故选：D．11．（2018•湘西州）如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为5，CD=8，则弦AC的长为（ ）A．10 B．8 C．4 D．4解：∵直线AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥AB，又∵CD∥AB，∴AO⊥CD，记垂足为E，∵CD=8，∴CE=DE=CD=4，连接OC，则OC=OA=5,在Rt△OCE中，OE===3，∴AE=AO+OE=8,则AC===4，故选：D．12．(2018•怀化)函数y=kx﹣3与y=(k≠0）在同一坐标系内的图象可能是( ）A． B． C． D．解：∵当k＞0时，y=kx﹣3过一、三、四象限，反比例函数y=过一、三象限，当k＜0时，y=kx﹣3过二、三、四象限,反比例函数y=过二、四象限,∴B正确;故选：B．13．（2018•娄底）已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[3。

2018年浙江省初中毕业生学业考试（嘉兴卷）数学 试题卷考生须知:1.全卷满分120分,考试时间120分钟.试题卷共6页,有三大题,共24小题.2.全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上,做在试题卷上无效.温馨提示:本次考试为开卷考,请仔细审题,答题前仔细阅读答题纸.上的“注意事项”。

卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本题有10小题,每题3分,共30分.请选出各题中唯一的正确选项,不选、多选、错选，均不得分）1.下列几何体中，俯视图．．．为三角形的是（）2.2018年5月25日,中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日L.2点,它距离地球约1500000km .数1500000用科学记数法表示为（）A ．51015⨯B ．6105.1⨯C ．71015.0⨯D ．5105.1⨯ 3.2018年1~4月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说法错误．．的是（） A ．1月份销量为2.2万辆.B ．从2月到3月的月销量增长最快.C ．1~4月份销量比3月份增加了1万辆.D ．1~4月新能源乘用车销量逐月增加.4.不等式21≥-x 的解在数轴上表示正确的是（）5.将一张正方形纸片按如图步骤①,②沿虚线对折两次,然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是（）6.用反证法证明时,假设结论“点在圆外”不成立,那么点与圆的位置关系只能是（） A ．点在圆内. B ．点在圆上. C ．点在圆心上. D ．点在圆上或圆内.7.欧几里得的《原本》记载.形如22b ax x =+的方程的图解法是：画ABC Rt ∆，使︒=∠90ACB ,2a BC =,b AC =,再在斜边AB 上截取2aBD =.则该方程的一个正根是（）A ．AC 的长.B ．AD 的长C ． BC 的长D ．CD 的长 8.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD ,下列作法中错误的是（）9.如图,点C 在反比例函数)0(>=x xky 的图象上,过点C 的直线与x 轴,y 轴分别交于点B A ,,且BC AB =,AOB ∆的面积为1.则k 的值为（）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 410.某届世界杯的小组比赛规则:四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某小组比赛结束后,甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名,各队的总得分恰好是四个连续奇数,则与乙打平的球队是（） A ．甲. B ．甲与丁. C ．丙. D ．丙与丁.卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本题有6小题,毎题4分.共24分）11.分解因式:=-m m 32 .12.如图.直线321////l l l .直线AC 交321,,l l l 于点C B A ,,;直线DF 交321,,l l l 于点F E D ,,，已知31=AC AB ,=DEEF. 13.小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次.小明说:“如果两次都是正面、那么你赢;如果两次是一正一反.则我赢.”小红赢的概率是 .据此判断该游戏 .（填“公平”或“不公平”）. 14.如图,量角器的O 度刻度线为AB .将一矩形直尺与量角器部分重叠、使直尺一边与量角器相切于点C ,直尺另一边交量角器于点D A ,，量得cm AD 10=,点D 在量角器上的读数为︒60.则该直尺的宽度为cm15.甲、乙两个机器人检测零件,甲比乙每小时多检测20个,甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%.若设甲每小时检测x 个.则根据题意,可列出方程: .16.如图,在矩形ABCD 中,4=AB ,2=AD ,点E 在CD 上,1=DE ,点F 是边AB 上一动点,以EF 为斜边作EFP Rt ∆.若点P 在矩形ABCD 的边上,且这样的直角三角形恰好有两个,则AF 的值是 .三、解答题（本题有8小题,第17~19题每题6分.第20,21题每题8分.第22,23题每题10分,第24题12分,共66分）友情提示:做解答题，别忘了写出必要的过程;作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑。

浙江省舟山市2018年中考数学试题卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1.下列几何体中，俯视图．．．为三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.2018年5月25日，中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日2L 点，它距离地球约.数1500000用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ． 3.2018年1～4月我国新能源乘用车的月销售情况如图所示，则下列说法错误．．的是（ ）A ．1月份销售为2.2万辆B ．从2月到3月的月销售增长最快C ．4月份销售比3月份增加了1万辆D ．1～4月新能源乘用车销售逐月增加4.不等式的解在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．1500000km 51510⨯61.510⨯70.1510⨯51.510⨯12x -≥5.将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．6.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（ ） A ．点在圆内 B ．点在圆上 C ．点在圆心上 D ．点在圆上或圆内7.欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取.则该方程的一个正根是（ ）A ．的长B ．的长C ．的长D ．的长 8.用尺规在一个平行四边形内作菱形，下列作法中错误．．的是（ ）22x ax b +=Rt ABC ∆90ACB ∠=2a BC =AC b =AB 2aBD=AC AD BC CDABCDA ．B ．C ．D ． 9.如图，点在反比例函数的图象上，过点的直线与轴，轴分别交于点，，且，的面积为1，则的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410.某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（ ） A ．甲 B ．甲与丁 C ．丙 D ．丙与丁卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11.分解因式： ．12.如图，直线，直线交，，于点，，；直线交，，于点，，.已知，则 ．13.小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次.小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我赢.”小红赢的概率是 ，据此判断该游戏 （填“公平”或“不公平”）．14.如图，量角器的0度刻度线为，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量C (0)ky x x=>C x y A B AB BC =AOB ∆k 23m m -=123////l l l AC 1l 2l 3l A B C DF 1l 2l 3l D E F 13AB AC =EFDE=AB角器相切于点，直尺另一边交量角器于点，，量得，点在量角器上的读数为，则该直尺的宽度为____________．15.甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少，若设甲每小时检测个，则根据题意，可列出方程： ． 16.如图，在矩形中，，，点在上，，点在边上一动点，以为斜边作.若点在矩形的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则的值是 ．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分）17.（1）计算：；（2）化简并求值：，其中，. 18.用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：（1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”. （2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答.C AD 10AD cm =D 60cm 10%x ABCD 4AB =2AD =E CD 1DE =F AB EF Rt EFP ∆P ABCDAF 01)31)+--a b abb a a b ⎛⎫-⋅⎪+⎝⎭1a =2b =35,43 2.x y x y -=⎧⎨-=⎩①②19.如图，等边的顶点，在矩形的边，上，且. 求证：矩形是正方形.20.某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为的产品为合格），随机各抽取了20个样品进行检测，过程如下： 收集数据（单位：）：甲车间：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180.乙车间：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183. 整理数据：甲车间 245621乙车间 122 0分析数据： 车间 平均数 众数 中位数 方差 甲车间 180 185 180 43.1 乙车间18018018022.6AEF ∆E F ABCD BC CD 45CEF ∠=ABCD 176185mm mm mm 165.5170.5170.5175.5175.5180.5180.5185.5185.5190.5190.5195.5a b 组别频 数应用数据：（1）计算甲车间样品的合格率.（2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个？ （3）结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由.21.小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度与摆动时间之间的关系如图2所示.（1）根据函数的定义，请判断变量是否为关于的函数？ （2）结合图象回答：①当时，的值是多少？并说明它的实际意义. ②秋千摆动第一个来回需多少时间？22.如图1，滑动调节式遮阳伞的立柱垂直于地面，为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为，为中点，，，，.当点位于初始位置时，点与重合（图2）.根据生活经验，当太阳光线与垂直时，遮阳效果最佳.（1）上午10:00时，太阳光线与地面的夹角为（图3），为使遮阳效果最佳，点需从()h m ()ts h t 0.7t s =h AC AB P PDE ∆F PD 2.8AC m =2PD m =1CF m =20DPE ∠=P 0P D CPE 65P 0P上调多少距离？（结果精确到）（2）中午12:00时，太阳光线与地面垂直（图4），为使遮阳效果最佳，点在（1）的基础上还需上调多少距离？（结果精确到）（参考数据：，，） 23.已知，点为二次函数图象的顶点，直线分别交轴正半轴，轴于点，.（1）判断顶点是否在直线上，并说明理由.（2）如图1，若二次函数图象也经过点，，且，根据图象，写出的取值范围.（3）如图2，点坐标为，点在内，若点，都在二次函数图象上，试比较与的大小.24.已知，中，，是边上一点，作，分别交边，于点，.（1）若（如图1），求证：.（2）若，过点作，交（或的延长线）于点.试猜想：线段，和之间的数量关系，并就情形（如图2）说明理由.0.1m P 0.1m sin 700.94≈cos700.34≈tan 70 2.75≈ 1.41≈ 1.73≈M 2()41y x b b =--++5y mx =+x y A B M 41y x =+A B 25()41mx x b b +>--++x A (5,0)M AOB ∆11(,)4C y 23(,)4D y 1y 2y ABC ∆B C ∠=∠P BC CPE BPF ∠=∠AC AB E F CPE C ∠=∠PE PF AB +=CPE C ∠≠∠B CBD CPE ∠=∠CA CA D PE PF BD CPE C ∠>∠（3）若点与重合（如图3），，且. ①求的度数；②设，，，试证明：.数学参考答案一、选择题1-5: CBDAA 6-10: DBCDB二、填空题11. 12. 2 13.；不公平 14.15. 16. 0或或4 三、解答题17.（1）原式（2）原式. 当，时，原式. 18.（1）解法一中的计算有误（标记略）. （2）由①-②，得，解得， 把代入①，得，解得，所以原方程组的解是.18.用消元法解方程组时，两位同学的解法如下：19.（方法一）∵四边形是矩形， ∴，F A 27C ∠=PA AE =CPE ∠PB a =PA b =AB c =22a c b c-=(3)m m -14300200(110%)20x x =⨯--1113AF <<231=+-=22a b aba b ab a b-=⋅=-+1a =2b =121=-=-33x -=1x =-1x =-135y --=2y =-12x y =-⎧⎨=-⎩35,43 2.x y x y -=⎧⎨-=⎩①②ABCD 90B D C ∠=∠=∠=∵是等边三角形，∴，， 又，∴，∴， ∴， ∴， ∴矩形是正方形.（方法二）（连结，利用轴对称证明，表述正确也可）20.（1）甲车间样品的合格率为. （2）∵乙车间样品的合格产品数为（个），∴乙车间样品的合格率为. ∴乙车间的合格产品数为（个）.（3）①从样品合格率看，乙车间合格率比甲车间高，所以乙车间生产的新产品更好. ②从样品的方差看，甲、乙平均数相等，且均在合格范围内，而乙的方差小于甲的方差，说明乙比甲稳定，所以乙车间生产的新产品更好.21.（1）∵对于每一个摆动时间，都有一个唯一的的值与其对应， ∴变量是关于的函数.（2）①，它的实际意义是秋千摆动时，离地面的高度为. ②.AEF ∆AE AF =60AEF AFE ∠=∠=45CEF ∠=45CFE CEF ∠=∠=180456075AFD AEB ∠=∠=--=()AEB AFD AAS ∆≅∆AB AD =ABCDAC 56100%55%20+⨯=20(122)15-++=15100%75%20⨯=100075%750⨯=t h h t 0.5h m =0.7s 0.5m 2.8s22.（1）如图2，当点位于初始位置时，.如图3，10:00时，太阳光线与地面的夹角为，点上调至处，，，∴， ∴. ∵，∴. ∵，∴， ∴为等腰直角三角形，∴， ∴， 即点需从上调.（2）如图4，中午12:00时，太阳光线与，地面都垂直，点上调至处， ∴.∵，∴. ∵，∴.∵，得为等腰三角形， ∴. 过点作于点，P 0P 02CP m =65P 1P 190∠=90CAB ∠=1115APE ∠=165CPE ∠=120DPE ∠=145CPF ∠=11CF PF m ==145C CPF ∠=∠=1CP F∆1CP=010120.6P P CP CP m =-=≈P 0P 0.6m PE P 2P 2//P E AB 90CAB ∠=290CP E ∠=220DP E ∠=22270CP F CP E DP E ∠=∠-∠=21CF P F m ==2CP F ∆270C CP F ∠=∠=F 2FG CP ⊥G∴，∴，∴，即点在（1）的基础上还需上调.23.（1）∵点坐标是，∴把代入，得，∴点在直线上.（2）如图1，∵直线与轴交于点为，∴点坐标为.又∵在抛物线上，∴，解得，∴二次函数的表达式为，∴当时，得，，∴.观察图象可得，当时， 的取值范围为或.22cos 7010.340.34CP P F m =⋅=⨯=2220.68CP GP m ==12120.680.7PP CP CP m =-≈P 0.7m M (,41)b b +x b =41y x =+41y b =+M 41y x =+5y mx =+y B B (0,5)(0,5)B 25(0)41b b =--++2b =2(2)9y x =--+0y =15x =21x =-(5,0)A 25()41mx x b b +>--++x 0x <5x>（3）如图2，∵直线与直线交于点，与轴交于点，而直线表达式为，解方程组，得.∴点，. ∵点在内，∴. 当点，关于抛物线对称轴（直线）对称时，，∴. 且二次函数图象的开口向下，顶点在直线上，综上：①当时，； ②当时，； ③当时，.24.（1）∵，，，∴，，∴，，，∴.41y x =+AB E y F AB 5y x =-+415y x y x =+⎧⎨=-+⎩45215x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩421(,)55E (0,1)F M AOB ∆405b <<C D x b =1344b b -=-12b =M 41y x =+102b <<12y y >12b =12y y =1425b <<12y y<B C ∠=∠CPE BPF ∠=∠CPE C ∠=∠B BPF CPE ∠=∠=∠BPF C ∠=∠PF BF =//PE AF //PF AE PE AF =∴.（2）猜想：，理由如下：过点作的平行线交的延长线于点，则，∵，∴，又，∴，∴.∵，∴，∴四边形是平行四边形，∴.（3）①设，∵，，∴，又，即，∴，即.PE PF AF BF AB +=+=BD PE PF =+B DC EP G ABC C CBG ∠=∠=∠CPE BPF ∠=∠BPF CPE BPG ∠=∠=∠BP BP =()FBP GBP ASA ∆≅∆PF PG =CBD CPE ∠=∠//PE BD BGED BD EG PG PE PE PF ==+=+CPE BPF x ∠=∠=27C ∠=PA AE =27APE PEA C CPE x ∠=∠=∠+∠=+180BPA APE CPE ∠+∠+∠=27180x x x +++=51x =51CPE ∠=②延长至，使，连结，∵，.∴，∵，∴， ∴，而，∴. ∴， ∴.∵，，，∴， ∴.BA M AM AP =MP 27C ∠=51BPA CPE ∠=∠=180BAP B BPA ∠=-∠-∠102M MPA ==∠+∠AM AP =1512M MPA BAP ∠=∠=∠=M BPA ∠=∠B B ∠=∠ABPPBM ∆∆BP BM AB BP=2BP AB BM =⋅PB a =PA AM b ==AB c =2()a c b c =+22a cb c-=2018年绍兴市初中毕业生学业考试数学试题卷卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1.如果向东走2m 记为2m +，则向西走3m 可记为（ ）A ．3m +B ．2m +C ．3m -D ．2m -2.绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116000000方，数字116000000用科学记数法可以表示为（ ）A ．91.1610⨯B ．81.1610⨯C ．71.1610⨯D ．90.11610⨯3.有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4.抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是（ ）A ．16B ．13C ．12D ．565.下面是一位同学做的四道题：①222()a b a b +=+.②224(2)4a a -=-.③532a a a ÷=.④3412a a a ⋅=.其中做对的一道题的序号是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④6.如图，一个函数的图象由射线BA 、线段BC 、射线CD 组成，其中点(1,2)A -，(1,3)B ，(2,1)C ，(6,5)D ，则此函数（ ）A ．当1x <时，y 随x 的增大而增大B ．当1x <时，y 随x 的增大而减小C ．当1x >时，y 随x 的增大而增大D ．当1x >时，y 随x 的增大而减小7.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD 绕O 点旋转到AC 位置，已知AB BD ⊥，CD BD ⊥，垂足分别为B ，D ，4AO m =， 1.6AB m =，1CO m =，则栏杆C 端应下降的垂直距离CD 为（ ）A ．0.2mB ．0.3mC ．0.4mD ．0.5m8.利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为32102222a b c d ⨯+⨯+⨯+⨯.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为3210021202125⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（ ）A ．B ．C ．D ．9.若抛物线2y x ax b =++与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线.已知某定弦抛物线的对称轴为直线1x =，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（ ）A ．(3,6)--B ．(3,0)-C ．(3,5)--D ．(3,1)--10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形（作品不完全重合）.现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图）.若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品（ ）A ．16张B ．18张C ．20张D ．21张卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11.因式分解：224x y -= ．12.我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么索长为 尺，竿子长为 尺．13.如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A ，B 是圆上的点，O 为圆心，120AOB ∠=，从A 到B 只有路AB ，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB .通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了 步（假设1步为0.5米，结果保留整数）． 1.732≈，π取3.142）14.等腰三角形ABC 中，顶角A 为40，点P 在以A 为圆心，BC 长为半径的圆上，且BP BA =，则PBC ∠的度数为 ．15.过双曲线(0)k y k x=>的动点A 作AB x ⊥轴于点B ，P 是直线AB 上的点，且满足2AP AB =，过点P 作x 轴的平行线交此双曲线于点C .如果APC ∆的面积为8，则k 的值是 ．16.实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm ，底面的长是30cm ，宽是20cm ，容器内的水深为xcm .现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点A 的三条棱的长分别是10cm ，10cm ，(15)ycm y ≤，当铁块的顶部高出水面2cm 时，x ，y 满足的关系式是 ．三、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题12分，第24小题14分，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）计算：0112tan 60122)()3--+.（2）解方程：2210x x --=.18.为了解某地区机动机拥有量对道路通行的影响，学校九年级社会实践小组对2010年～2017年机动车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行调查统计，并绘制成下列统计图：根据统计图，回答下列问题：（1）写出2016年机动车的拥有量，分别计算2010年～2017年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数.（2）根据统计数据，结合生活实际，对机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数，说说你的看法.19.一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y （升）关于加满油后已行驶的路程x （千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量.（2）求y 关于x 的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.20.学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1），顺次输入点1P ，2P ，3P 的坐标，机器人能根据图2，绘制图形.若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式.请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式.（1）1(4,0)P ，2(0,0)P ，3(6,6)P. （2）1(0,0)P ，2(4,0)P ，3(6,6)P .21.如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接.图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN 安装在窗框上，托悬臂DE 安装在窗扇上，交点A 处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B ，C ，D 始终在一直线上，延长DE 交MN 于点F .已知20AC DE cm ==，10AE CD cm ==，40BD cm =.（1）窗扇完全打开，张角85CAB ∠=，求此时窗扇与窗框的夹角DFB ∠的度数.（2）窗扇部分打开，张角60CAB ∠=，求此时点A ，B 之间的距离（精确到0.1cm ）.1.732≈2.449≈）22.数学课上，张老师举了下面的例题：例1 等腰三角形ABC 中，110A ∠=，求B ∠的度数.（答案：35）例2 等腰三角形ABC 中，40A ∠=，求B ∠的度数.（答案：40或70或100） 张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式 等腰三角形ABC 中，80A ∠=，求B ∠的度数.（1）请你解答以上的变式题.（2）解（1）后，小敏发现，A ∠的度数不同，得到B ∠的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形ABC 中，设A x ∠=，当B ∠有三个不同的度数时，请你探索x 的取值范围.23.小敏思考解决如下问题：原题：如图1，点P ，Q 分别在菱形ABCD 的边BC ，CD 上，PAQ B ∠=∠，求证：AP AQ =.（1）小敏进行探索，若将点P ，Q 的位置特殊化：把PAQ ∠绕点A 旋转得到EAF ∠，使AE BC ⊥，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，如图2，此时她证明了AE AF =.请你证明.（2）受以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作AE BC ⊥，AF CD ⊥，垂足分别为E ，F .请你继续完成原题的证明.（3）如果在原题中添加条件：4AB =，60B ∠=，如图1.请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案（根据编出的问题层次，给不同的得分）.24.如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有A ，B ，C ，D 四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从A 站开往D 站的车称为上行车，从D 站开往A 站的车称为下行车.第一班上行车、下行车分别从A 站、D 站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A ，D 站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时.（1）问第一班上行车到B 站、第一班下行车到C 站分别用时多少？（2）若第一班上行车行驶时间为t 小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s 千米，求s 与t 的函数关系式.（3）一乘客前往A 站办事，他在B ，C 两站间的P 处（不含B ，C 站），刚好遇到上行车，BP x =千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到B 站或走到C 站乘下行车前往A 站.若乘客的步行速度是5千米/小时，求x 满足的条件.浙江省2018年初中毕业生学业考试绍兴市试卷数学参考答案一、选择题1-5: CBDAC 6-10: ACBBD二、填空题11. (2)(2)x y x y +- 12. 20，15 13. 1514. 30或110 15. 12或4 16. 61065(0)56x y x +=<≤或12015(68)2x y x -=≤< 三、解答题17.解：（1）原式132=+=.（2）x =，11x =，21x =.18.解：（1）3.40万辆.人民路路口的堵车次数平均数为120（次）.学校门口的堵车次数平均数为100（次）.（2）不唯一，如：2010年～2013年，随着机动车拥有量的增加，对道路的影响加大，年堵车次数也增加；尽管2017年机动车拥有量比2016年增加，由于进行了交通综合治理，人民路路口堵车次数反而降低.19.解：（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，加满油时，油量为70升.（2）设(0)y kx b k =+≠，把点(0,70)，(400,30)坐标分别代入得70b =，0.1k =-， ∴0.170y x =-+，当5y =时，650x =，即已行驶的路程为650千米.20.解：（1）∵1(4,0)P ，2(0,0)P ，4040-=>，∴绘制线段12P P ，124PP =.（2）∵1(0,0)P ，2(4,0)P ，3(6,6)P，000-=，∴绘制抛物线，设(4)y ax x =-，把点(6,6)坐标代入得12a =， ∴1(4)2y x x =-，即2122y x x =-. 21.解：（1）∵AC DE =，AE CD =，∴四边形ACDE 是平行四边形，∴//CA DE ，∴85DFB CAB ∠=∠=.（2）如图，过点C 作CG AB ⊥于点G ，∵60CAB ∠=，∴20cos6010AG ==，20sin 6010CG ==∵40BD =，10CD =，∴30BC =，在Rt BCG ∆中，BG =∴1034.5AB AG BG cm =+=+≈.22.解：（1）当A ∠为顶角，则50B ∠=，当A ∠为底角，若B ∠为顶角，则20B ∠=，若B ∠为底角，则80B ∠=， ∴50B ∠=或20或80.（2）分两种情况：①当90180x ≤<时，A ∠只能为顶角，∴B ∠的度数只有一个.②当090x <<时，若A ∠为顶角，则1802x B -⎛⎫∠= ⎪⎝⎭， 若A ∠为底角，则B x ∠=或(1802)B x ∠=-， 当18018022x x -≠-且1802x x -≠且1802x x -≠，即60x ≠时， B ∠有三个不同的度数.综上①②，当090x <<且60x ≠，B ∠有三个不同的度数.23.解：（1）如图1，在菱形ABCD 中，180B C ∠+∠=，B D ∠=∠，AB AD =，∵EAF B ∠=∠，∴180C EAF ∠+∠=，∴180AEC AFC ∠+∠=，∵AE BC ⊥，∴90AEB AEC ∠=∠=，∴90AFC ∠=，90AFD ∠=，∴AEB AFD ∆≅∆，∴AE AF =.（2）如图2，由（1），∵PAQ EAF B ∠=∠=∠，∴EAP EAF PAF ∠=∠-∠PAQ PAF FAQ =∠-∠=∠，∵AE BC ⊥，AF CD ⊥，∴90AEP AFQ ∠=∠=，∵AE AF =，∴AEP AFQ ∆≅∆，∴AP AQ =.（3）不唯一，举例如下：层次1：①求D ∠的度数.答案：60D ∠=.②分别求BAD ∠，BCD ∠的度数.答案：120BAD BCD ∠=∠=.③求菱形ABCD 的周长.答案：16.④分别求BC ，CD ，AD 的长.答案：4，4，4.层次2：①求PC CQ +的值.答案：4.②求BP QD +的值.答案：4.③求APC AQC ∠+∠的值.答案：180.层次3：①求四边形APCQ 的面积.答案：②求ABP ∆与AQD ∆的面积和.答案：③求四边形APCQ 周长的最小值.答案：4+.④求PQ 中点运动的路径长.答案：24.解：（1）第一班上行车到B 站用时51306=小时. 第一班下行车到C 站用时51306=小时.（2）当104t ≤≤时，1560s t =-. 当1142t <≤时，6015s t =-. （3）由（2）知同时出发的一对上、下行车的位置关于BC 中点对称，设乘客到达A 站总时间为t 分钟，当 2.5x =时，往B 站用时30分钟，还需再等下行车5分钟，3051045t =++=，不合题意.当 2.5x <时，只能往B 站坐下行车，他离B 站x 千米，则离他右边最近的下行车离C 站也是x 千米，这辆下行车离B 站(5)x -千米. 如果能乘上右侧第一辆下行车，5530x x -≤，57x ≤，∴507x <≤， 418207t ≤<， ∴507x <≤符合题意. 如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，57x >， 10530x x -≤，107x ≤， ∴51077x <≤，14272877t ≤<， ∴51077x <≤符合题意. 如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，107x >， 15530x x -≤，157x ≤， ∴101577x <≤，51353777t ≤<，不合题意. ∴综上，得1007x <≤. 当 2.5x >时，乘客需往C 站乘坐下行车，离他左边最近的下行车离B 站是(5)x -千米，离他右边最近的下行车离C 站也是(5)x -千米， 如果乘上右侧第一辆下行车，55530x x --≤， ∴5x ≥，不合题意.如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，5x <，510530x x --≤，4x ≥，∴45x ≤<，3032t <≤， ∴45x ≤<符合题意.如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，4x <，515530x x --≤，34x ≤<，4244t <≤， ∴34x ≤<不合题意.∴综上，得45x ≤<. 综上所述，1007x <≤或45x ≤<.2018年浙江省初中毕业生学业考试（嘉兴卷）数学 试题卷考生须知:1.全卷满分120分,考试时间120分钟.试题卷共6页,有三大题,共24小题.2.全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上,做在试题卷上无效.温馨提示:本次考试为开卷考,请仔细审题,答题前仔细阅读答题纸.上的“注意事项”。

初中数学组卷(压轴题）一．选择题（共16小题）1．在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），连结AD，作∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=．有下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；③当△DCE为直角三角形时，BD=8；④3.6≤AE＜10．其中正确的结论是（）A．①③B．①④C．①②④D．①②③2．如图，在Rt△OAB中，∠AOB=90°，OA=4，OB=3．⊙O的半径为2，点P是线段AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点．设AP=x，PQ2=y，则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．3．如图，△ABC中，CA=CB，AB=6，CD=4，E是高线CD的中点，以CE为半径⊙C．G是⊙C上一动点，P是AG中点，则DP的最大值为（）A．B．C．2D．4．已知下列命题：①对于不为零的实数c，关于x的方程x+=c+1的根是c；②在反比例函数y=中，如果函数值y＜1时，那么自变量x＞2；③二次函数y=x2﹣2mx+2m﹣2的顶点在x轴下方；④函数y=kx2+（3k+2）x+1，对于任意负实数k，当x＜m时，y随x的增大而增大，则m的最大整数值为﹣2，其中真命题为（）A．①③B．③C．②④D．③④5．如图，AB为等腰直角△ABC的斜边（AB为定长线段），O为AB的中点，P为AC延长线上的一个动点，线段PB的垂直平分线交线段OC于点E，D为垂足，当P点运动时，给出下列四个结论，其中正确的个数是（）①E为△ABP的外心；②∠PEB=90°；③PC•BE=OE•PB；④CE+PC=．A．1个B．2个C．3个D．4个6．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a＜0）的图象经过点（﹣1，1），（4，﹣4）．下列结论：（1）＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；（3）x=4是方程ax2+（b+1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜4时，ax2+（b+1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，直线l与半径为3的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连结PA，设PA=m，PB=n，则m﹣n的最大值是（）A．3 B．2 C．D．8．已知方程组的解x为正数，y为非负数，给出下列结论：①﹣3＜a≤1；②当时，x=y；③当a=﹣2时，方程组的解也是方程x+y=5+a的解；④若x≤1，则y≥2．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．②③④9．已知平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是BC的中点，作AE⊥CD，垂足E在线段CD上，连结EF、AF，下列结论：①2∠BAF=∠BAD；②EF=AF；③S△ABF≤S△AEF；④∠BFE=3∠CEF．中一定成立的是（）A．①②④B．①③C．②③④D．①②③④10．点P（x1，y1）和点Q（x2，y2）是关于x的函数y=mx2﹣（2m+1）x+m+1（m为实数）图象上两个不同的点．对于下列说法：①不论m为何实数，关于x的方程mx2﹣（2m+1）x+m+1=0必有一个根为x=1；②当m=0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0成立；③当x1+x2=0时，若y1+y2=0，则m=﹣1；④当m≠0时，抛物线顶点在直线y=﹣x+1上．其中正确的是（）A．①②B．①②③C．③④D．①②④11．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P=a﹣b+c，则P的取值范围是（）A．﹣4＜P＜0 B．﹣4＜P＜﹣2 C．﹣2＜P＜0 D．﹣1＜P＜012．阅读理解：我们把对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为《x》，即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+，则《x》=n．例如：《0.67》=1，《2.49》=2，…．给出下列关于《x》的问题：其中正确结论的个数是（）①《》=2；②《2x》=2《x》；③当m为非负整数时，《m+2x》=m+《2x》；④若《2x﹣1》=5，则实数x的取值范围是≤x＜；⑤满足《x》=x的非负实数x有三个．A．1 B．2 C．3 D．413．如图，Rt△OAB的顶点与坐标原点重合，∠AOB=90°，AO=3BO，当A点在反比例函数y=（x＞0）图象上移动时，B点坐标满足的函数解析式是（）A．y=﹣（x＜0）B．y=﹣（x＜0）C．y=﹣（x＜0）D．y=﹣（x＜0）14．下列四个说法中正确的是（）①已知反比例函数y=，则当y≤时自变量x的取值范围是x≥4；②点（x1，y1）和点（x2，y2）在反比例函数y=﹣的图象上，若x1＜x2，则y1＜y2；③二次函数y=2x2+8x+13（﹣3≤x≤0）的最大值为13，最小值为7④已知函数y=x2+mx+1的图象当x≤时，y随着x的增大而减小，则m=﹣．A．④B．①②C．③④D．四个说法都不对15．以下说法：①关于x的方程x+=c+的解是x=c（c≠0）；②方程组的正整数解有2组；③已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；其中正确的有（）A．②③B．①②C．①③D．①②③16．如图，射线AM、BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE、BN于点F、C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D．若CD=CF，则=（）A．B．C．D．二．填空题（共14小题）17．设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（3，0），（7，﹣8），当3≤x≤7时，y随x的增大而减小，则实数a 的取值范围是．18．已知函数y=k（x+1）（x﹣），下列说法：①方程k（x+1）（x﹣）=﹣3必有实数根；②若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动1个单位；③当k＞3时，抛物线顶点在第三象限；④若k＜0，则当x＜﹣1时，y随着x的增大而增大，其中正确的序号是．19．已知矩形ABCD，AB=8，BC=4，将它绕着点B按顺时针方向旋转α度（0＜α≤180）得到矩形A1BC1D1，此时A1B，C1D1这两边所在的直线分别与CD边所在的直线相交于点P、Q，当DP：DQ=1：2时，DP的长为．20．如图1为两个边长为1的正方形组成的2×1格点图，点A，B，C，D都在格点上，AB，CD交于点P，则tan∠BPD=，如果是n个边长为1的正方形组成的n×1格点图，如图2，那么tan∠BPD=．21．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=1，E为AB上任意一动点，以CE为斜边作等腰Rt△CDE，连结AD，下列说法：①∠BCE=∠ACD；②△ACD∽△BCE；③△AED∽△ECB；④AD∥BC；⑤四边形ABCD的面积有最大值，且最大值为．其中正确的结论是．22．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且BD=CE=BC．若∠A=25°，则∠BFC=；若∠A=45°且BF：CF=5：12，则AE：AB=．23．如图，PQ为⊙O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=1，动点A在⊙O的上半圆运动（含P、Q两点），连结AB，设∠AOB=α．有以下结论：①当线段AB所在的直线与⊙O相切时，AB=；②当线段AB与⊙O只有一个公共点A点时，α的范围是0°≤α≤60°；③当△OAB是等腰三角形时，tanα=；④当线段AB与⊙O有两个公共点A、M时，若AO⊥PM，则AB=．其中正确结论的编号是．24．如图，在曲线y=（x＞0）与两坐标轴之间的区域A内，最多可以水平排放边长为的正方形个．25．如图，点A，B在直线MN上，AB=20厘米，⊙A，⊙B的半径均为2厘米．⊙B以每秒4厘米的速度自右向左运动，与此同时，⊙A的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r=2+t（t≥0）．若点B出发t秒后两圆相切，则时间t的值是．26．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=5，点P在线段BC上运动，现将纸片折叠，使点A与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），设BP=x，当点E落在线段AB上，点F落在线段AD上时，x的取值范围是．27．如图，将二次函数y=x2﹣m（其中m＞0）的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，形成新的图象记为y1，另有一次函数y=x+b的图象记为y2，则以下说法：（1）当m=1，且y1与y2恰好有三个交点时，b有唯一值为1；（2）当b=2，且y1与y2恰有两个交点时，m＞4或0＜m＜；（3）当m=b时，y1与y2至少有2个交点，且其中一个为（0，m）；（4）当m=﹣b时，y1与y2一定有交点．其中正确说法的序号为．28．如图，在梯形ABCD中，BC∥AD，EF∥BC交AB于E，CD于F，P、Q分别为边AD和BC上的动点．若∠FAD=30°，AF=4，点B的坐标为（3，5），则四边形PFQE的面积为．29．已知，如图，双曲线y=（x＞0）与直线EF交于点A，点B，且AE=AB=BF，连结AO，BO，它们分别与双曲线y=（x＞0）交于点C，点D，则：（1）AB与CD的位置关系是；（2）四边形ABDC的面积为．30．如图，等腰梯形ABCD的底边AD在x轴上，顶点C在y轴正半轴上，B（4，2），一次函数y=kx﹣1的图象平分它的面积．若关于x的函数y=mx2﹣（3m+k）x+2m+k的图象与坐标轴只有两个交点，则m的值为．一．选择题（共11小题）1．二次函数与的图象的一个交点为A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C（点B在点C的左侧）．则下列结论：（1）无论x取何值，y2的值总是正数；（2）当x=0时，y2﹣y1=4；（3）当x≥﹣2时，y1、y2都随x的增大而增大；（4）2AB=3AC；其中正确的是（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（1）（3）（4）D．（1）（4）2．点A，B的坐标分别为（﹣2，3）和（1，3），抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的顶点在线段AB上运动时，形状保持不变，且与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），给出下列结论：①c＜3；②当x＜﹣3时，y随x的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为﹣5；④当四边形ACDB为平行四边形时，．其中正确的是（）A．②④B．②③C．①③④D．①②④3．关于x的方程x2﹣px﹣2q=0（p，q是正整数），若它的正根小于或等于4，则正根是整数的概率是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，已知∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C 重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，有下列结论：①四边形CEDF有可能成为正方形；②△DFE是等腰直角三角形；③四边形CEDF的面积是定值；④点C到线段EF的最大距离为．其中正确的结论是（）A．①④B．②③C．①②④D．①②③④5．已知两直线y1=kx+k﹣1、y2=（k+1）x+k（k为正整数），设这两条直线与x轴所围成的三角形的面积为S k，则S1+S2+S3+…+S2013的值是（）A．B．C．D．6．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED ﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图；（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：①当0＜t≤5时，y=t2；②当t=6秒时，△ABE≌△PQB；③cos∠CBE=；④当t=秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的是（）A．①②B．①③④C．③④D．①②④7．如图，在正方形ABCD的对角线上取点E，使得∠BAE=15°，连结AE，CE．延长CE到F，连结BF，使得BC=BF．若AB=1，则下列结论：①AE=CE；②F到BC的距离为；③BE+EC=EF；④S△AED=+；⑤S△EBF=．其中正确的是（）A．①③B．①③⑤C．①②④D．①③④⑤8．给出以下命题：①已知215﹣8可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是63、65；②若a x=2，a y=3，则a2x﹣y=；③已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围为m＞﹣6或m≠﹣4；④若方程x2﹣2（m+1）x+m2=0有两个整数根，且12＜m＜60，则m的整数值有2个．其中正确的是（）A．①②B．①②④C．①③④D．②③④9．如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A．B．C．3 D．410．如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，折痕与AC边交于点E，分别过点D、E作BC的垂线，垂足为Q、P，称为第1次操作，记四边形DEPQ的面积为S1；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，折痕与AC边交于点E1，分别过点D1、E1作BC的垂线，垂足为Q1、P1，称为第2次操作，记四边形D1E1P1Q1的面积为S2；按上述方法不断操作下去…，若△ABC的面积为1，则S n的值为（）A．B．C．D．11．如图，在y轴正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=…=A n﹣1A n（n为正整数），过点A1，A2，A3，…，A n分别作y轴的垂线，与反比例函数y=（x＞0）交于P1，P2，P3，…，P n，连接P1P2，P2P3，P3P4，…，P n﹣1P n，得梯形A1A2P2P1，A2A3P3P2，A3A4P4P3，…，A n A n+1P n+1P n，设其面积分别为S1，S2，S3，…，S n，则S n=（）A．B．C．D．二．填空题（共16小题）12．如图，抛物线y=a（x﹣1）2+c与x轴交于点A（1﹣，0）和点B，将抛物线沿x轴向上翻折，顶点P落在点P′（1，3）处．过点P′作x轴的平行线交抛物线于C、D两点，则翻折后的图案的高与宽的比为（结果可保留根号）．13．如图，点P是双曲线（x＞0）上动点，在y轴上取点Q，使得以P、Q、O 为顶点的三角形是含有30°角的直角三角形，则符合条件的点Q的坐标是．14．如图，▱ABCD中，AC⊥AB．AB=6cm，BC=10cm，E是CD上的点，DE=2CE．点P从D点出发，以1cm/s的速度沿DA→AB→BC运动至C点停止．则当△EDP为等腰三角形时，运动时间为s．15．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，第2011个正方形的面积为．16．已知直角梯形ABCD中，∠DAB=∠B=90°，AD=4，DC=BC=8，将四边形ABCD折叠，使A与C重合，HK为折痕，则CH=，AK=．17．如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CP⊥AB 于点P，若CD=3，AB=8，PM=l，则l的最大值是．18．如图，⊙O过四边形ABCD的四个顶点，已知∠ABC=90°，BD平分∠ABC，则：①AD=CD，②BD=AB+CB，③点O是∠ADC平分线上的点，④AB2+BC2=2CD2，上述结论中正确的编号是．19．如图，在△AB1C中，∠C是直角，AC=CB1=1，以AB1为直角边在△AB1C外作Rt△AB1B2，并且CB1=B1B2；以AB2为直角边在△AB1B2外作Rt△AB2B3，并且CB1=B1B2=B2B3…照此方式继续下去，则第3个三角形AB2B3的面积是；第（n+2）个三角形与第n个三角形面积的比值是．20．如图，已知AB=2，AD=4，∠DAB=90°，AD∥BC．E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点，连结BD，交线段AM于点N，如果以A，N，D为顶点的三角形与△BME相似，则线段BE的长为．21．如图，将正△ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形，这个黑色菱形可分割成n个边长为1的小三角形，若=，则△ABC的边长是．22．如图，边长是5的正方形ABCD内，半径为2的⊙M与边DC和CB相切，⊙N与⊙M外切于点P，并且M与边DA 和AB相切．EF是两圆的内公切线，点E和F分别在DA和AB上．则EF的长等于．23．如图，正比例函数y=kx（k＞0）的图象与反比例函数y1=，y2=，…，y的图象在第一象限内分别交于点A1，A2，…，A2015，点B1，B2，…，B2014分别在反比例函数y1=，y2=，…，y的图象上，且A2B1，A2B2，…，A2015B2014分别与y轴平行，连接OB1，OB2，…，OB2014，则△OA2B1，△OA3B2，…，△OA2015B2014的面积之和为．24．已知：如图，点A（0，6），点B（14，8），在第四象限找点C，使得△ABC为等腰三角形，且∠C=45°，则点C的坐标为．25．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，点E在AB上，EF⊥DC于点F，在边AD，DF，EF，AE上分别存在点M，N，P，Q，这四点构成的四边形与矩形BCFE全等，则DM的长度为．26．将二次函数y=﹣2（x﹣1）2﹣1的图象先向右平移一个单位，再沿x轴翻折到第一象限，然后向右平移一个单位，再沿y轴翻折到第二象限…以此类推，如果把向右平移一个单位再沿坐标轴翻折一次记作1次变换，那么二次函数y=﹣2（x﹣1）2﹣1的图象经过2014次变换后，得到的图象的函数解析式为．27．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点O在AB上，且CA=CO=6，cos∠CAB=，若将△ACB绕点A顺时针旋转得到Rt△AC′B′，且C′落在CO的延长线上，连接BB′交CO的延长线于点F，则BF=．三．解答题（共3小题）28．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为的等边△ABC随着顶点A在抛物线上运动而运动，且始终有BC∥x轴．（1）当顶点A运动至与原点重合时，顶点C是否在该抛物线上？（2）△ABC在运动过程中有可能被x轴分成两部分，当上下两部分的面积之比为1：8（即S上部分：S下部分=1：8）时，求顶点A的坐标；（3）△ABC在运动过程中，当顶点B落在坐标轴上时，直接写出顶点C的坐标．29．如图①，正方形ABCD中，点A，B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形ABCD 的边上，从点A出发沿A→B→C→D→A匀速运动，同时动点Q在x轴正半轴上运动，当点P到达A点时，两点同时停止运动，点P的运动速度是点Q的5倍，设运动的时间为t秒．点Q的横坐标x（单位长度）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示．（1）请写出点Q开始运动时的坐标及点P的运动速度；（2）当点P在边AB上运动时，求△OPQ的面积最大时点P的坐标；（3）如果点P，Q保持原速度不变，当点P沿A→B→C→D→A匀速运动时，OP与PQ能否相等？若能，直接写出所有符合条件的t的值．30．如图，四边形OABC是平行四边形，点A（﹣2，0），点B（0，2），动点P从点O出发以每秒个单位长度的速度沿射线OB方向匀速运动，同时动点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿射线BA方向匀速运动，连结CP，CQ，设运动时间为t秒．（1）求点C的坐标和∠OCB的度数；（2）请用含t的代数式表示动点P和动点Q的坐标；（3）①当∠BCP=∠BCQ时，求t的值；②当∠BCQ﹣∠BCP≤30°时，求t的取值范围（只要写出直接答案）．。

2018年全国各地中考数学压轴题汇编（浙江专版）函数1．如图，抛物线y=ax2+bx（a＜0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，AD=4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．2．某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．3．温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元．设每天安排x人生产乙产品．（1）根据信息填表产品种类每天工人数（人）每天产量（件）每件产品可获利润（元）甲15乙x x（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润．（3）该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W（元）的最大值及相应的x值．4．已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（1，0），（0，）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）将抛物线y=﹣x2+bx+c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．5．小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图2所示．（1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？（2）结合图象回答：①当t=0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义．②秋千摆动第一个来回需多少时间？6．设二次函数y=ax2+bx﹣（a+b）（a，b是常数，a≠0）．（1）判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，说明理由．（2）若该二次函数图象经过A（﹣1，4），B（0，﹣1），C（1，1）三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式．（3）若a+b＜0，点P（2，m）（m＞0）在该二次函数图象上，求证：a＞0．7．如图，函数y=x的图象与函数y=（x＞0）的图象相交于点P（2，m）．（1）求m，k的值；（2）直线y=4与函数y=x的图象相交于点A，与函数y=（x＞0）的图象相交于点B，求线段AB长．8．如图，抛物线y=ax2+bx（a≠0）交x轴正半轴于点A，直线y=2x经过抛物线的顶点M．已知该抛物线的对称轴为直线x=2，交x轴于点B．（1）求a，b的值．（2）P是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接OP，BP．设点P的横坐标为m，△OBP的面积为S，记K=．求K关于m的函数表达式及K 的范围．9．某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，井建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P=（0＜t≤8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：万元），Q与t之间满足如下关系：Q=（1）当8＜t≤24时，求P关于t的函数解析式；（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w（单位：万元）①求w关于t的函数解析式；②该药厂销售部门分析认为，336≤w≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值．10．学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1），顺次输入点P1，P2，P3的坐标，机器人能根据图2，绘制图形．若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式．请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式．（1）P1（4，0），P2（0，0），P3（6，6）；（2）P1（0，0），P2（4，0），P3（6，6）．11．已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）．（1）求v关于t的函数表达式．（2）若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？12．“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A，B两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥；A，B两个果园分别需用110吨和70吨有机化肥．两个仓库到A，B两个果园的路程如表所示：路程（千米）甲仓库乙仓库A果园1525B果园2020设甲仓库运往A果园x吨有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为2元，（1）根据题意，填写下表．（温馨提示：请填写在答题卷相对应的表格内）运量（吨）运费（元）甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A果园x110﹣x2×15x2×25（110﹣x）B果园（2）设总运费为y元，求y关于x的函数表达式，并求当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时，总运费最省？最省的总运费是多少元？13．一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y（升）关于加满油后已行驶的路程x（千米）的函数图象．（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；（2）求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程．14．设一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象过A（1，3），B（﹣1，﹣1）两点．（1）求该一次函数的表达式；（2）若点（2a+2，a2）在该一次函数图象上，求a的值．（3）已知点C（x1，y1）和点D（x2，y2）在该一次函数图象上，设m=（x1﹣x2）（y1﹣y2），判断反比例函数y=的图象所在的象限，说明理由．15．已知，点M为二次函数y=﹣（x﹣b）2+4b+1图象的顶点，直线y=mx+5分别交x轴正半轴，y轴于点A，B．（1）判断顶点M是否在直线y=4x+1上，并说明理由．（2）如图1，若二次函数图象也经过点A，B，且mx+5＞﹣（x﹣b）2+4b+1，根据图象，写出x的取值范围．（3）如图2，点A坐标为（5，0），点M在△AOB内，若点C（，y1），D（，y2）都在二次函数图象上，试比较y1与y2的大小．16．如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，顶点A在第一象限，B，C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC=2，AB=2，△ADC 与△ABC关于AC所在的直线对称．（1）当OB=2时，求点D的坐标；（2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；（3）如图2，将第（2）题中的四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数y=（k≠0）的图象与BA的延长线交于点P．问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A1，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由．17．如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有A，B，C，D四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从A站开往D站的车称为上行车，从D站开往A 站的车称为下行车，第一班上行车、下行车分别从A站、D站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A，D站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时．（1）问第一班上行车到B站、第一班下行车到C站分别用时多少？（2）若第一班上行车行驶时间为t小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s千米，求s与t的函数关系式；（3）一乘客前往A站办事，他在B，C两站间的P处（不含B，C站），刚好遇到上行车，BP=x千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到B站或走到C站乘下行车前往A站．若乘客的步行速度是5千米/小时，求x满足的条件．18．如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．。

2018年浙江省金华/丽水市初中毕业、升学考试数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2018浙江金华丽水，1，3分）在0，1，12-，-1四个数中，最小的数是（ ）．A ． 0B ．1C ． 12- D ． -1【答案】D ．【解析】∵-1＜12-＜0＜1，∴最小的数是-1，故选D ．【知识点】有理数的大小比较2．（2018浙江金华丽水，2，3分）计算()3a a -÷结果正确的是（ ）． A ． 2a B ． 2a - C ． 3a - D ． 4a - 【答案】B ．【解析】根据同底数幂的除法法则，有()3a a -÷＝3a a -÷＝2a -．故选B ． 【知识点】同底数幂的除法3．（2018浙江金华丽水，3，3分）如图，∠B 的同位角可以是（ ）． A ．∠1 B ．∠2 C ．∠3 D ．∠4【答案】D ．【解析】根据同位角的定义，得∠B 的同位角是∠4，故选D ． 【知识点】同位角的识别ABD CE 1234第3题图4．（2018浙江金华丽水，4，3分）若分式33x x -+的值为0，则x 的值是（ ）． A ．3 B ．3- C ．3或3- D ．0 【答案】A ． 【解析】分式33x x -+的值为0，则3=030x x -⎧⎨+≠⎩，，，解得x ＝3．故选A ． 【知识点】分式的值为0的条件5．（2018浙江金华丽水，5，3分）一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）． A ． 直三棱柱 B ． 长方体 C ． 圆锥 D ．立方体【答案】A ．【解析】由三视图可得该几何体是直三棱柱．故选A ． 【知识点】，三视图6．（2018浙江金华丽水，6，3分）如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°． 让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（ ）． A ．61 B ．41 C ．31 D ．127【答案】B ．【解析】∵黄色扇形的圆心角度数为90°，占周角的41，∴黄色扇形面积占圆面积的41，∴指针红黄蓝第6题图主视图左视图俯视图第5题图停止后落在黄色区域的概率是41，故选B ． 【知识点】概率7．（2018浙江金华丽水，7，3分）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x 轴，对称轴为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm ，则图中转折点P 的坐标表示正确的是（ ）．A ．（5，30）B ．（8，10）C ．（9，10）D ．（10，10）【答案】C ．【解析】由图示得，点P 的横坐标是9，纵坐标是10，故选C ．【知识点】平面直角坐标系中点的坐标；8．（2018浙江金华丽水，8，3分）如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB 与AD 的长度之比为（ ）． A ．tan tan αβB ．sin sin βαC ．sin sin αβD ．cos cos βα第8题图βαFE D CB A【答案】B ．【解析】由锐角三角函数的定义，得AB =sin AC α，AB =sin AC α，∴AB 与AD 的长度之比为sin sin βα，故选yPx单位：mm4030 10 1650O第7题图B ．【知识点】锐角三角函数9．（2018浙江金华丽水，9，3分）如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ．若点A ，D ，E 在同一条直线上，∠ACB =20°，则∠ADC 的度数是（ ）． A ．55° B ．60° C ．65° D ．70°【答案】C ．【解析】将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ，则∠ECD ＝∠ACB ＝20°，∠ACE ＝90°，EC ＝AC ，∴∠E ＝45°，∴∠ADC ＝65°．故选D ． 【知识点】图形的旋转10．（2018浙江金华丽水，10，3分）某通讯公司就上宽带网推出A ，B ，C 三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y (元)与上网时间x （h ）的函数关系如图所示，则下列判断错误．．的是（ ）．A ．每月上网时间不足25 h 时，选择A 方式最省钱B ．每月上网费用为60元时，B 方式可上网的时间比A 方式多C ．每月上网时间为35h 时，选择B 方式最省钱D ．每月上网时间超过70h 时，选择C 方式最省钱【答案】D ．A BDCE第9题图O120 y (元) 6550 30x (h)25 50 55 A 方式B 方式C 方式第10题图【解析】图中x 轴表示上网时间x （h ），y 轴表示所需的费用y (元) ．由图象得， A ．每月上网时间不足25 h 时，选择A 方式最省钱，该选项正确；B ．每月上网费用为60元时，B 方式可上网的时间比A 方式多，该选项正确；C ．每月上网时间为35h 时，选择B 方式最省钱，该选项正确；D ．每月上网时间超过55h 时，选择C 方式最省钱, 该选项有误； 故选D ．【知识点】函数图象二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．11．（2018浙江金华丽水，11，4分）计算()()11x x -+的结果是 ． 【答案】x 2－1．【解析】根据平方差公式，有（x －1）（x ＋1）= x 2－1．故答案为x 2－1． 【知识点】．平方差公式；12．（2018浙江金华丽水，12，4分）如图，△ABC 的两条高AD ，BE 相交于点F ，请添加一个条件，使得△ADC ≌△BEC (不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是 ．【答案】答案不唯一，如CA =CB ，CE =CD 等．【解析】已知两角对应相等，可考虑全等三角形的判定ASA 或AAS ．故答案不唯一，如CA =CB ，CE =CD 等．【知识点】全等三角形的判定13．（2018浙江金华丽水，13，4分）如图是我国2013~2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是 ．ABDCE F第12题图【答案】6.9%【解析】由众数定义知，众数是一组数据中出现次数最多的数，由统计图得这5年增长速度的众数是6.9%．故答案为6.9%． 【知识点】众数；折线统计图14．（2018浙江金华丽水，14，4分）对于两个非零实数x ，y ，定义一种新的运算：a b x y xy*=+．若()112*-=，则()22-*的值是 ．【答案】－1． 【解析】∵a b x y x y*=+，()11*-=1-1a b +=a －b =2，∴()22-*=-22a b +=2b a -=－1．故答案为－1．【知识点】分式的加法；阅读理解15．（2018浙江金华丽水，15，4分）如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD 内，装饰图中的三角形顶点E ，F 分别在边AB ，BC 上，三角形①的边GD 在边AD 上，则ABBC的值是 ．【答案】214+． 图1 图2A DBC EF G① 第15题图2013~2017年国内生产总值增长速度统计图2013年 2014年 2015年 2016年 6.5% 7% 8% 6%选自国家统计局2018年2月统计公报7.5% 7.3%6.9%6.7%6.9%2017年7.8% 8.5% 第13题图2013~2017年国内生产总值增长速度统计图2013年 2014年 2015年 2016年 6.5% 7% 8% 6%选自国家统计局2018年2月统计公报7.5% 7.3%6.9%6.7%6.9%2017年7.8% 8.5% 第12题图 第13题图 第15题图【解析】设如图1中正方形的边长为2x ，则AB BC =AE EBAG GD++=24x x x +=214+．故答案为214+．【知识点】正方形的性质；矩形的性质；平行四边形的性质；勾股定理16．（2018浙江金华丽水，16，4分）如图1是小明制作的一副弓箭， 点A ，D 分别是弓臂BAC 与弓弦BC 的中点，弓弦BC =60cm ．沿AD 方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC 始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D 拉到点D 1时，有AD 1=30cm ， ∠B 1D 1C 1=120°． （1）图2中，弓臂两端B 1，C 1的距离为 cm ．（2）如图3，将弓箭继续拉到点D 2，使弓臂B 2AC 2为半圆，则D 1D 2的长为 cm ．【答案】（1）303；（2）105－10．【解析】（1）连结B 1C 1交AD 1于E ，则AD 1垂直平分B 1C 1．在Rt △B 1D 1E 中,∵∠B 1D 1C 1=120°，∴∠B 1D 1E =60°．∵B 1D 1=30，∴B 1E =153．∴B 1C 1 =303．故答案为303； （2）图2中，∵AD 1=30cm ， ∠B 1D 1C 1=120°，∴弓臂B 1AC 1的长=12030180π⋅⋅=20π． 图3中，∵弓臂B 2AC 2为半圆，∴20π= 12d π，∴半圆的半径12d =20． 连结B 2C 2交AD 2于E 1，则AD 2垂直平分B 2C 2．在Rt △B 2D 2E 1中, D 2E 1 = 222221()()D E B E - = 223020- =105．∴AD 2=105＋20． ∵AD 1=30cm ，∴D 1D 2 = AD 2－AD 1=105－10．故答案为105－10． 【知识点】勾股定理；特殊角的锐角三角函数值；弧长公式；三、解答题（本大题共8小题，满分66分，各小题都必须写出解答过程） 17．（2018浙江金华丽水，17，6分）计算：8＋0(2018)-－4sin45°＋2-【思路分析】本题考查了实数的运算.先分别求出8、0(2018)-、4sin45°、2-的值，然后进行第16题图D 1图1 图2 图3B 1A CD B C 1A CBDB CA D 1 D 2 DB 1 B 2C 1 C 2实数的运算.【解题过程】解：原式=22＋1－2＋2=32．【知识点】算术平方根；零指数幂的运算；特殊角的三角函数值；绝对值18．（2018浙江金华丽水，18，6分）解不等式组：232+23(1).xx x x +<-⎧⎪⎨⎪⎩，①≥②【思路分析】分别解不等式①、②，取不等式①、②解集的公共部分为不等式组的解. 【解题过程】解：由可得x ＋6＜3x ，解得x ＞3， 由①可得x ＋6＜3x ，解得x ＞3， 由②可得2x ＋2≥3x －3，解得x ≤5． ∴原不等式组的解为3＜x ≤5． 【知识点】解不等式组19．（2018浙江金华丽水，19，6分）为了解朝阳社区20~60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图． 请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数. （2）补全条形统计图.（3）该社区中20~60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数. 【思路分析】（1）参与问卷调查的总人数＝支付宝支付的人数÷所对应的百分比； （2）总人数－已知人数＝未知人数，图略；第19题图各种支付方式的扇形统计图A 支付宝支付B 微信支付C 现金支付D 其他C 15% A40%BD10%2060 90 120各种支付方式中不同年龄段人数条形统计图 20~40岁41~60岁1208030751530 A支付方式人数100 BCD（3）8000×最喜欢微信支付的人数所占的百分比. 【解题过程】解：（1）∵（120＋80）÷40%=500（人）， ∴参与问卷调查的总人数为500人. （2）如图．支付方式人数120801007515203060各种支付方式中不同年龄段人数条形统计图41～60岁20～40岁D CBA306090120（3）∵8000×（1―40%―10%―15%）＝8000×35%＝2800（人）， ∴这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人. 【知识点】条形统计图；扇形统计图20．（2018浙江金华丽水，20，8分）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A 在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．【思路分析】根据题意画出符合相应条件的图形． 【解题过程】解：如图，图1：以点A 为顶点的三角形 图3：以点A 为对角线交 点的平行四边形图2：以点A 为顶点的 平行四边形 AA A图3图2图1AAA【知识点】平行四边形的面积；三角形的面积21．（2018浙江金华丽水，21，8分）如图，在Rt △ABC 中，点O 在斜边AB 上，以O 为圆心，OB 为半径作圆，分别与BC ，AB 相交于点D ，E ，连结AD ．已知∠CAD=∠B ． （1）求证：AD 是⊙O 的切线． （2）若BC =8，tan B =12，求⊙O 的半径．【思路分析】本题考查了切线的判定；勾股定理；锐角三角函数的综合运用.（1）连结OD ，利用等角代换证得OD ⊥AD 即可．（2）设⊙O 的半径为r ．在Rt △ACD 中，利用勾股定理构建方程（45－r ）2＝r 2＋20，解方程可得r 的值．【解题过程】解：（1）连结OD ，∵OB ＝OD ，∴∠3＝∠B ，1234EO D CBA∵∠B ＝∠1，∴∠3＝∠1． 在Rt △ACD 中，∠1＋∠2=90°， ∴∠3＋∠2=90°，EOABDC∴∠4＝180°－（∠2＋∠3）＝180°－90°＝90°．∴OD ⊥AD ．∴AD 是⊙O 的切线．（2）设⊙O 的半径为r ．在Rt △ABC 中，AC ＝BC ·tan B ＝8×12＝4， ∴AB ＝22AC BC +＝2248+＝45．∴OA ＝45－r ．在Rt △ACD 中，tan ∠1＝tan ∠B ＝12． ∴CD ＝AC ·tan ∠1＝4×12＝2， ∴AD 2＝AC 2＋CD 2＝42＋22＝20．在Rt △ADO 中，OA 2＝OD 2＋AD 2，∴（45－r ）2＝r 2＋20．解得r ＝352． 【知识点】切线的判定；勾股定理；锐角三角函数22．（2018浙江金华丽水，22，10分）如图，抛物线2y ax bx =+（a ≠0）过点E （10，0），矩形ABCD 的边AB 在线段OE 上（点A 在点B 的左边），点C ，D 在抛物线上．设A (t ，0)，当t =2时，AD=4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t 为何值时，矩形ABCD 的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t =2时的矩形ABCD 不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G ，H ，且直线．．GH 平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．D CE B A O yx第22题图【思路分析】本题主要考查了抛物线的平移．（1）设抛物线的函数表达式为y ＝ax (x －10) ．把点D 的坐标代入计算可得a 值．（2）根据矩形ABCD 的周长＝2（AB ＋AD ）得到关于t 的二次函数解析式，利用顶点式可求得矩形ABCD 的周长的最大值．（3）抛物线平移的距离就是△OBD 的中位线PQ 的值．【解题过程】解：（1）设抛物线的函数表达式为y ＝ax (x －10) ．∵当t ＝2时，AD ＝4，∴点D 的坐标是（2，4）．∴4＝a ×2×（2－10），解得a ＝－14． ∴抛物线的函数表达式y ＝－14x 2＋52x ． （2）由抛物线的对称性得BE ＝OA ＝t ，∴AB ＝10－2t ．当x ＝t 时，y ＝－14t 2＋52t ． ∴矩形ABCD 的周长＝2（AB ＋AD ）＝2[（10－2 t ）＋（－14t 2＋52t ）] ＝－12t 2＋t ＋20 ＝－12（t －1）2＋412． ∵－12＜0， ∴当t ＝1时，矩形ABCD 的周长有最大值，最大值是412． （3）当t ＝2时，点A ，B ，C ，D 的坐标分别为（2，0），（8，0），（8，4），（2，4）． ∴矩形ABCD 对角线的交于点P 的坐标为（5，2）． xy(10,0)H G QP C B DE O A当平移后的抛物线过点A 时，点H 的坐标为（4，4），此时GH 不能将矩形面积平分．当平移后的抛物线过点C 时，点G 的坐标为（6，0），此时GH 也不能将矩形面积平分． ∴当G ，H 中有一点落在线段AD 或BC 上时，直线GH 不可能将矩形面积平分．∴当点G ，H 分别落在线段AB ，DC 上时，直线GH 过点P ，必平分矩形ABCD 的面积．∵AB ∥CD ，∴线段OD 平移后得到线段GH ．∴线段OD 的中点Q 平移后的对应点是P ．在△OBD 中，PQ 是中位线，∴PQ ＝12OB ＝4． 所以抛物线向右平移的距离是4个单位．【知识点】待定系数法求抛物线的函数表达式；抛物线的平移；最值；三角形中位线定理；平分矩形面积；23．（2018浙江金华丽水，23，10分）如图，四边形ABCD 的四个顶点分别在反比例函数y x m =与y x n=(x ＞0，0＜m ＜n )的图象上，对角线BD ∥y 轴，且BD ⊥AC 于点P ．已知点B 的横坐标为4．（1）当m =4，n =20时．①若点P 的纵坐标为2，求直线AB 的函数表达式．②若点P 是BD 的中点，试判断四边形ABCD 的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD 能否成为正方形？若能，求此时m ，n 之间的数量关系；若不能，试说明理由．【思路分析】本题综合考查了一次函数、反比例函数与四边形的综合运用．（1）①根据题意，先求得点A 、点B 的坐标，然后用待定系数法可得直线AB 的函数表达式．②点P 是BD 的中点，且BD ⊥AC 于点P ，根据菱形的判定只需证PA ＝PC 即可．（2）假设四边形ABCD 能成为正方形．由正方形的性质设PA ＝PB ＝PC ＝PD ＝t ，则点A 的坐标是（4－t ，4m ＋t ），点D 的坐标是（4，8－4m ）．由y x n =得4×（8－4m ）＝n ．整理可得m ＋n 的值． 【解题过程】解：（1）①当x ＝4时，y ＝4x ＝1，∴点B 的坐标是（4，1）． 第23题备用图 B y x O m y x =n y x=P y x OABC Dmy x =n y x =第23题图当y ＝2时，由y ＝4x得x ＝2，∴点A 的坐标是（2，2）． 设直线AB 的函数表达式为y ＝kx ＋b ．∴22,4 1.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得1,23.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线AB 的函数表达式为y ＝－12x ＋3． ②四边形ABCD 为菱形．理由如下：由①得点B （4，1），点D （4，5），∵点P 为线段BD 的中点，∴点P 的坐标为（4，3）．当y ＝3时，由y ＝4x 得x ＝43，由y ＝20x 得x ＝203， ∴PA ＝4－43＝83，PC ＝203－4＝83， ∴PA ＝PC ．而PB ＝PD ，∴四边形ABCD 为平行四边形．又∵BD ⊥AC ，∴四边形ABCD 为菱形．（2）四边形ABCD 能成为正方形．当四边形ABCD 是正方形时，PA ＝PB ＝PC ＝PD （设为t ，t ≠0）,当x ＝4时，y ＝m x ＝4m ，∴点B 的坐标是（4，4m ）． 则点A 的坐标是（4－t ，4m ＋t ）． ∴（4－t ）（4m ＋t ）＝m ．化简得t ＝4－4m ， ∴点D 的坐标是（4，8－4m ）． 所以4×（8－4m ）＝n ．整理得m ＋n ＝32． 【知识点】待定系数法求一次函数表达式；反比例函数；菱形的判定；正方形的性质；24．（2018浙江金华丽水，24，12分）在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =12．点D 在直线CB 上，以CA ，CD 为边作矩形ACDE ，直线AB 与直线CE ，DE 的交点分别为F 、G ．（1）如图，点D 在线段CB 上，四边形ACDE 是正方形．①若点G 为DE 中点，求FG 的长．②若DG=GF ，求BC 的长．（2）已知BC =9，是否存在点D ，使得△DFG 是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．【思路分析】本题综合考查了三角形、四边形的判定与性质．（1）①由勾股定理可得AG ，由相似三角形的性质得FG AF ＝EG AC ＝12，进而得FG 的方程方程值；②根据题意先证得∠1＝∠2（设为x ），∠1＝∠2＝∠B ＝∠3＝x ．根据三角形内角和定理列方程，解得x ＝30°． 在Rt △ABC 中，由BC ＝tan 30AC 可得解． （2）存在．分情况讨论：①点D 在线段BC 上；②点D 在线段BC 的延长线上，且直线AB ，CE 的交点在AEF 上方；③点D 在线段BC 的延长线上，且直线AB ，EC 的交点在BD 下方；④点D 在线段CB 的延长线上．【解题过程】解：（1）①在正方形ACDE 中有DG ＝GE ＝6．在Rt △AEG 中，AG ＝22AE EG +＝22126+＝65．∵EG ∥AC ，∴△ACF ∽△GEF ．∴FG AF ＝EG AC ，∴FG AF ＝612＝12． ∴FG ＝13AG ＝25． ②如图1,在正方形ACDE 中, AE ＝ED ，∠AEF ＝∠DEF =45°，AB DC FG E第24题图231（图1）F B GE A C D又EF ＝EF ，∴△AEF ≌△DEF ．∴∠1＝∠2（设为x ）．∵AE ∥BC ，∴∠B ＝∠1＝x ．∵GF ＝GD∴∠3＝∠2＝x ．在△DBF 中，∠3＋∠FDB ＋∠B =180°，∴x ＋（x ＋90°）＋x ＝180°,解得x ＝30°，∴∠B =30°．∴在Rt △ABC 中，BC ＝tan 30AC ＝123． （2）在Rt △ABC 中，AB ＝22AC BC +＝22129+＝15．如图2,当点D 在线段BC 上时,此时只有GF ＝GD ．（图2）FB GE C DA∵DG ∥AC ，∴△BDG ∽△BCA ．设BD ＝3x ，则DG ＝4x ，BG ＝5x ， ∴GF ＝GD ＝4x ，则AF ＝15－9x ，∵AE ∥CB ，∴△AEF ∽△BCF ，∴AE BC ＝AF BF ，∴939x -＝15-99x x，即x 2－6x ＋5＝0． 解得x 1＝1，x 2＝5（舍去），∴腰长GD ＝4x ＝4．如图3，当点D 在线段BC 的延长线上，且直线AB ，CE 的交点在AEF 上方时，（图3）GFBAD C E此时只有GF ＝DG ．设AE ＝3x ，则EG ＝4x ，AG ＝5x ，∴FG ＝DG ＝12＋4x ，∵AE ∥BC ，∴△AEF ∽△BCF ，∴AE BC ＝AF BF ，∴39x ＝9+129+27x x ，即x 2＝4． 解得x 1＝2，x 2＝－2（舍去），∴腰长GD ＝4x ＋12＝20．如图4，当点D 在线段BC 的延长线上，且直线AB ，EC 的交点在BD 下方时，（图4）H F GB A D CE此时只有DF ＝DG ，过点D 作DH ⊥FG ．设AE ＝3x ，则EG ＝4x ，AG ＝5x ，DG ＝4 x ＋12．∴FH ＝GH ＝DG ·cos ∠DGB ＝（4x ＋12）×45＝16485x +， ∴GF ＝2GH ＝32965x +． ∴AF ＝GF －AG ＝32965x +－5x ＝7965x +．∵AC ∥DG ，∴△ACF ∽△GEF ，∴AC EG ＝AF FG， ∴124x ＝17+965132+965x x （）（），即7x 2＝288． 解得x 1＝12147，x 2＝－12147（舍去）， ∴腰长GD ＝4x ＋12＝84+48147． 如图5，当点D 在线段CB 的延长线上时，（图5）HFG EAC BD此时只有DF ＝DG ，过点D 作DH ⊥AG ．设AE ＝3x ，则EG ＝4x ，AG ＝5x ，DG ＝4 x －12．∴FH ＝GH ＝DG ·cos ∠DGB ＝（4x －12）×45＝16485x -， ∴FG ＝2FH ＝32965x -． ∴AF ＝AG －FG ＝5x － 32965x -＝9675x -． ∵AC ∥EG ，∴△ACF ∽△GEF ，∴AC EG ＝AF FG， ∴124x ＝19675132965x x --（）（），即7x 2＝288． 解得x 1＝12147，x 2＝－12147（舍去）， ∴腰长GD ＝4x －12＝84+48147-．综上所述，等腰△DFG的腰长为4，20，84+48147，84+48147．【知识点】勾股定理；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数；一元二次方程；分类讨论的思想；从特殊到一般的思想SMNQPOABCDEFGH。

选择填空限时训练(一)(限时30分钟 满分54分)一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分) 1．－2的相反数是( ) A.12 B ．－2 C ．2 D ．－122．如图X 1－1，下面几何体的俯视图是( )图X 1－1图X 1－23．据统计，2015年广州地铁日均客运量约为6590000人次．将6590000用科学记数法表示为( ) A ．6.59³104B ．659³104C ．65.9³105D ．6.59³1064．已知一组数据0，－1，1，2，3，则这组数据的方差为( ) A ．0 B ．1 C. 2 D ．25．把不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>－1，x ＋2≤3的解表示在数轴上，下列选项正确的是( )图X 1－36．在Rt △ABC 中，两直角边的长分别为6和8，则其斜边上的中线长为( ) A ．10 B ．3 C ．4 D ．57．如图X 1－4，在▱ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，若BF ＝6，AB ＝5，则AE 的长为( )图X 1－4A ．4B ．6C ．8D ．108．已知关于x 的方程ax ＋b ＝0(a ≠0)的解为x ＝－2，点(1，3)是抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)上的一个点，则下列四个点中一定在该抛物线上的是( )A ．(2，3)B ．(0，3)C ．(－1，3)D ．(－3，3)9．如图X 1－5，已知A ，B 是反比例函数y ＝kx (k >0，x >0)图象上的两点，BC ∥x 轴，交y 轴于点C ，动点P 从坐标原点O 出发，沿O →A →B →C 匀速运动，终点为C ，过运动路线上任意一点P 作PM ⊥x 轴于M ，PN ⊥y 轴于N ，设四边形OMPN 的面积为S ，P 点运动的时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致是( )图X 1－5图X 1－610．如图X 1－7，正方形ABCD 的边长为6，点E ，F 分别在AB ，AD 上，若CE ＝3 5，且∠ECF ＝45°，则CF 的长为( )图X 1－7A ．2 10B ．3 5 C.53 10 D.1035 二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11．请写出一个解为x ＝1的一元一次方程：______________________．12．如图X 1－8是一个斜体的“土”字，AB ∥CD ，已知∠1＝75°，则∠2＝________°.图X 1－813．为了了解某毕业班学生的睡眠时间情况，小红随机调查了该班15名同学，结果如下表：则这15名同学每天睡眠时间的众数是________小时，中位数是________小时．14．如图X 1－9，将弧长为6π的扇形纸片AOB 围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA 与OB 重合(粘连部分忽略不计)，则圆锥形纸帽的底面圆半径是________．图X 1－915．如图X 1－10，已知点B ，D 在反比例函数y ＝a x (a >0)的图象上，点A ，C 在反比例函数y ＝bx (b <0)的图象上，AB∥CD ∥x 轴，AB ，CD 在x 轴的同侧，AB ＝4，CD ＝3，AB 与CD 间的距离为1，则a －b 的值是________．图X 1－1016．如图X 1－11，点A (2，0)，以OA 为半径在第一象限内作圆弧AB ，使∠AOB ＝60°，点C 为弧AB 的中点，D 为半径OA 上一动点(不与点O ，A 重合)，点A 关于直线CD 的对称点为E ，若点E 落在半径OA 上，则点E 的坐标为________；若点E 落在半径OB 上，则点E 的坐标为________．图X 1－11 加 加 练计算：||3－2＋20170－(－13)－1＋3tan30°＋8.参考答案1．C 2.A 3.D 4.D 5.B 6．D 7.C 8.D 9.B 10.A 11．x －1＝0(答案不唯一) 12.105 13．8 8 14.3 15.1216．(23－2，0) (3－1，3－3) 加加练解：原式＝2－3＋1－(－3)＋3³33＋22＝6＋2 2. 选择填空限时训练(二)(限时30分钟 满分54分)一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)1．某小区经过改进用水设施，5年内小区居民累计节水39400吨，将39400用科学记数法表示为( ) A ．3.9³104B ．3.94³104C ．39.4³103D ．4.0³1042．下列运算正确的是( ) A ．(－3)2＝－9 B ．(－1)2015³1＝－1C ．－5＋3＝8D ．－|－2|＝23．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A ．等边三角形 B ．平行四边形 C ．矩形 D ．圆4．下列运算正确的是( ) A ．(2a 2)3＝6a 6B ．－a 2b 2²3ab 3＝－3a 2b 5C.b a －b ＋a b －a＝－1 D.a 2－1a ²1a ＋1＝－15．在⊙O 中，圆心O 到弦AB 的距离为AB 长度的一半，则弦AB 所对圆心角的大小为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°6．用反证法证明命题：在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°.证明的第一步是( ) A ．假设三个内角都不大于60° B ．假设三个内角都大于60° C ．假设三个内角至多有一个大于60° D ．假设三个内角至多有两个大于60°7．已知点C 是线段AB 的黄金分割点(AC >BC )，则下列结论正确的是( ) A ．AB 2＝AC 2＋BC 2B ．BC 2＝AC ²BA C.BC AC ＝5－12 D.AC BC ＝5－128．从某市8所学校中抽取共1000名学生进行800米跑达标抽样检测．结果显示该市成绩达标的学生人数超过半数，达标率达到52.5%.如图X 2－1①、②反映的是本次抽样中的具体数据．根据数据信息，下列判断：①小学高年级被抽检人数为200人；②小学、初中、高中学生中高中生800米跑达标率最大；③小学生800米跑达标率低于33%；④高中生800米跑达标率超过70%.其中判断正确的有( )图X 2－1A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．如图X 2－2，D 是等边三角形ABC 边AB 上的一点，且AD ∶DB ＝1∶2，现将△ABC 折叠，使点C 与D 重合，折痕为EF ，点E ，F 分别在AC 和BC 上，则CE ∶CF ＝( )图X 2－2A.45B.35C.56D.6710．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象与x 轴的交点坐标分别为(x 1，0)，(x 2，0)，且x 1<x 2，图象上有一点M (x 0，y 0)在x 轴下方，对于以下说法：①b 2－4ac >0；②x ＝x 0是方程ax 2＋bx ＋c ＝y 0的解；③x 1<x 0<x 2；④a (x 0－x 1)(x 0－x 2)<0.其中正确的结论是( )A ．①③④B ．①②④C ．①②③D ．②③二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11．一组数据2，3，3，5，7的中位数是________；方差是________． 12．计算：2tan60°＋(x －3)0－(12)－1＝________．13．二次函数y ＝x 2＋4x ＋5(－3≤x ≤0)的最大值是________，最小值是________． 14．当1<a <2时，代数式（a －2）2＋|1－a |＝________．15．如图X 2－3，已知点A 1，A 2，…，A n 均在直线y ＝x －1上，点B 1，B 2，…，B n 均在双曲线y ＝－1x上，并且满足：A 1B 1⊥x 轴，B 1A 2⊥y 轴，A 2B 2⊥x 轴，B 2A 3⊥y 轴，…，A n B n ⊥x 轴，B n A n ＋1⊥y 轴，…，记点A n 的横坐标为a n (n 为正整数)．若a 1＝－1，则a 3＝________，a 2015＝________．图X 2－316．如图X 2－4，在边长为2的菱形ABCD 中，∠A ＝60°，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上一动点，将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到△A ′MN ，连结A ′C ，则A ′C 长度的最小值是________．图X 2－4加 加 练先化简：(3a ＋1－a ＋1)÷a 2－4a ＋4a ＋1，并从0，－1，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值．参考答案1．B 2.B 3.A 4.C 5.D 6．B 7.C 8.C 9.A 10.B 11．3 3.2 12.23－1 13.5 1 14．1 15.12 2 16.7－1加加练解：原式＝－a ＋2a －2，当a ＝0时，原式＝1.选择填空限时训练(三)(限时30分钟 满分54分)一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分) 1．12的相反数是( )A ．2B ．－2 C.12 D ．－122．下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )图X 3－13．羊年除夕当天微信红包收发总量达80.8亿个，其中80.8亿用科学记数法可表示为( ) A ．8.08³108B ．0.808³109C ．8.08³109D ．0.808³10104．下列运算正确的是( )A ．x 2＋x ＝x 3B ．2x 2－x 2＝1 C ．x 2²x ＝2x 2D ．x 6÷x 3＝x 35．如图X 3－2，已知直线a ∥b ，∠1＝75°，∠2＝35°，则∠3的度数是( )图X 3－2A ．35°B ．40°C ．55°D ．75°6．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 向左平移5个单位或向右平移1个单位后都会经过原点，则此抛物线的对称轴与x 轴的交点的横坐标是( )A ．2B ．－2C ．3D ．－37．如图X 3－3，AB 是⊙O 的弦，点C 在圆上，且∠OBA ＝40°，则∠C ＝( )图X 3－3A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°8．如图X 3－4，直线y 1＝12x ＋2与双曲线y 2＝6x交于A (2，m )、B (－6，n )两点．则当y 1<y 2时，x 的取值范围是( )图X 3－4A ．x >－6或0<x <2B ．－6<x <0或x >2C ．x <－6或0<x <2D ．－6<x <29．如图X 3－5，在平面直角坐标系xOy 中，A (－4，0)，B (0，2)，连结AB 并延长到C ，连结CO ，若△COB ∽△CAO ，则点C 的坐标为( )图X 3－5A ．(1，52)B ．(43，83)C ．(5，2 5)D ．(3，2 3)10．如图X 3－6，对正方形纸片ABCD 进行如下操作：图X 3－6(1)过点D 任作一条直线与BC 边相交于点E 1(如图X 3－6①)，记∠CDE 1＝α1；(2)作∠ADE 1的平分线交AB 边于点E 2(如图X 3－6②)，记∠ADE 2＝α2；(3)作∠CDE 2的平分线交BC 边于点E 3(如图X 3－6③)，记∠CDE 3＝α3；按此作法从操作(2)起重复以上步骤，得到α1，α2，…，αn ，现有如下结论：①当α1＝10°时，α2＝40°；②2α4＋α3＝90°；③当α5＝30°时，△CDE 9≌△ADE 10；④当α1＝45°时，BE 2＝2AE 2.其中正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分) 11．分解因式：x 2－x ＝________．12．如图X 3－7，数轴上所表示的关于x 的不等式组的解为________．图X 3－713．从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条，能构成三角形的概率为________．14．如图X 3－8，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是________．图X 3－815．如图X 3－9，在△ABC 中，AB ＝2，BC ＝4，∠B ＝45°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，CD 的长为________．图X 3－916．如图X 3－10，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC 是⊙O 的直径，AB ＝AC ，∠ABC 的平分线交AC 于点D ，交⊙O 于点E ，连结CE .若CE ＝2，则BD 的长为________．图X 3－10 加 加 练(1)计算：12＋2－1＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12； (2)化简：(a －3)2＋3a (a ＋2)．参考答案1．D 2.C 3.C 4.D 5.B 6．A 7.B 8.C 9.B 10.D 11．x(x －1) 12.－2≤x<1 13.1414．7 15.4－2 2 16.2 2 加加练解：(1)原式＝23＋12＋12＝23＋1.(2)原式＝a 2－6a ＋9＋3a 2＋6a ＝4a 2＋9.选择填空限时训练(四)(限时30分钟 满分54分)一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)1．给出四个数：－1、0、2、3.14，其中为无理数的是( ) A ．－1 B ．0 C. 2 D ．3.14 2．下列计算正确的是( ) A ．x 3＋x 4＝x 7B ．x 3－x 4＝x －1C ．x 3²x 4＝x 7D ．x 3÷x 4＝x3．如图X 4－1所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是( )图X 4－1图X 4－24．如图X 4－3，电路图上有四个开关A ，B ，C ，D 和一个小灯泡，闭合开关D 或同时闭合开关A ，B ，C 都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是( )图X 4－3A.12B.13C.14D.165．如图X 4－4，已知直线AB ∥CD ，∠GEB 的平分线EF 交CD 于点F ，∠1＝60°，则∠2等于( )图X 4－4A ．130°B ．140°C ．150°D ．160° 6．若a －b ＝2ab ，则1a －1b的值为( )A ．－2B ．－12C.12D ．2 7．若将直尺的0 cm 刻度线与半径为5 cm 的量角器的0°线对齐，并让量角器沿直尺的边缘无滑动地滚动(如图X 4－5)，则直尺上的10 cm 刻度线对应量角器上的度数约为( )图X 4－5A ．90°B ．115°C ．125°D ．180°8．在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩(单位：个)如下表：这次测试成绩的中位数和众数分别为( ) A ．47，49 B ．48，49 C ．47.5，49 D ．48，509．如图X 4－6，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，点P 是BC 边上的一个动点(点P 不与点B 、C 重合)，现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落到点C ′处；作∠BPC ′的平分线交AB 于点E .设BP ＝x ，BE ＝y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )图X 4－6图X 4－710．如图X 4－8，已知在平面直角坐标系中，直线l 1⊥x 轴于点A (2，0)，点B 是直线l 1上的动点，直线l 2：y ＝x ＋1交l 1于点C ，过点B 作直线l 3垂直于l 2，垂足为D ，过点O ，B 的直线l 4交l 2于点E .设直线l 1，l 2，l 3围成的三角形的面积为S 1，直线l 2，l 3，l 4围成的三角形的面积为S 2，且S 2＝3S 1，则∠BOA 的度数为( )图X 4－8A ．15°B ．30°C ．15°或30°D ．15°或75°二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分) 11．分解因式：a 2－4b 2＝________．12．二次根式1－2x 中，x 的取值范围是________．图X 4－913．如图X 4－9，把正三角形ABC 的外接圆对折，使点A 落在弧BC 的中点F 上，若BC ＝6，则折痕在△ABC 内的部分DE 的长为________．14．如图X 4－10，在边长为2的菱形ABCD 中，∠ABC ＝120°，E ，F 分别为AD ，CD 上的动点，且AE ＋CF ＝2，则线段EF 长的最小值是________．图X 4－1015．如图X 4－11，一段抛物线：y ＝－x (x －3)(0≤x ≤3)，记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；…，若P (m ，2)在第3段抛物线C 3上，则m ＝________．图X 4－1116．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号max {a ，b }表示a ，b 中较大的数，如：max {2，4}＝4.按照这个规定，方程max {x ，－x }＝2x ＋1x的解为________． 加 加 练(1)计算：(－3)2＋|－4|³2－1－(2－1)0； (2)化简：x 2－2x ＋1x 2－1＋1x ＋1.参考答案1．C 2.C 3.D 4.A 5.C 6．A 7.B 8.B 9.D 10.D 11．(a ＋2b)(a －2b) 12.x≤1213．4 14. 3 15.7或8 16．x ＝1＋2或x ＝－1 加加练解：(1)原式＝3＋4³12－1＝3＋2－1＝4.(2)原式＝（x －1）2（x ＋1）（x －1）＋1x ＋1＝x －1x ＋1＋1x ＋1＝xx ＋1.选择填空限时训练(五)(限时30分钟 满分54分)一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分) 1．2016的倒数是( )A ．2016B ．－2016 C.12016 D ．－120162．某地区轨道交通3号线于2015年12月23日开工建设，预计2020年全线开通，3号线全长32.83千米，32.83千米用科学记数法表示为( )A ．3.283³104米 B ．32.83³104米 C ．3.283³105米 D ．3.283³103米 3．下列运算中，正确的是( ) A ．2x ＋3y ＝5xy B ．a 3－a 2＝a C ．a －(a －b )＝－b D ．(a －1)(a ＋2)＝a 2＋a －24．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )图X 5－15．下列说法正确的是( )A ．两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定B ．某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果一定是一名男生和一名女生C ．学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大D ．为了解某市学校“阳光体育”活动开展情况，必须采用普查的方法6．小兵制作了一个正方体玩具，其展开图如图X 5－2所示，正方体中与“全”字所在的面正对的面上标的字是( )图X 5－2A ．文B ．明C ．城D ．国7．如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A (2，m )、B (n ，3)，那么一定有( ) A ．m >0，n >0 B ．m >0，n <0 C ．m <0，n <0 D ．m <0，n >08．如图X 5－3，在平行四边形ABCD 中，AB ＝3 cm ，AD ＝6 cm ，∠ADC 的平分线DE 交BC 于点E ，交AC 于点F ，CG ⊥DE ，垂足为G ，DG ＝323 cm ，则EF 的长为( )图X 5－3A. 3 cm B ．2 cm C ．1 cm D.233 cm9．如图X 5－4，用四个螺丝将四根不可弯曲的木条围成一个木框(形状不限)，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为3、4、5、7，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为( )图X 5－4A ．6B ．7C ．8D ．910．已知二次函数y ＝x 2－2x －3，点P 在该函数的图象上，点P 到x 轴、y 轴的距离分别为d 1、d 2.设d ＝d 1＋d 2，下列结论中：①d 没有最大值；②d 没有最小值；③－1＜x ＜3时，d 随x 的增大而增大；④满足d ＝5的点P 有四个．其中正确结论的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分) 11．若根式x －1有意义，则x 的取值范围是________．12．如图X 5－5，一束平行太阳光照射到正五边形上，若∠1＝44°，则∠2＝________．图X 5－513．袋子中装有3个红球、5个黄球、2个白球，这些球除颜色外形状、大小、质地等完全相同，随机地从袋子中摸出一个红球的概率是________．14．如图X 5－6，在△ABC 中，∠CAB ＝60°，AB ＝4，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到△A 1BC 1，则阴影部分的面积为________．图X 5－615．如图X 5－7，点A 在双曲线y ＝kx第一象限的图象上，AB ⊥y 轴于点B ，点C 在x 轴正半轴上，且OC ＝2AB ，点E 在线段AC 上，且AE ＝3EC ，点D 为OB 的中点，若△ADE 的面积为3，则k 的值为________．图X5－716．如图X 5－8，点P (t ，0)(t >0)是x 轴正半轴上的一点，AB ︵是以原点为圆心，半径为1的圆的14，且A (－1，0)，B (0，1)，点M 是AB ︵上的一个动点，连结PM ，作直角三角形MPM 1(M 1在第一象限)，并使得∠MPM 1＝90°，∠PMM 1＝60°，我们称点M 1为点M 的对应点．图X 5－8(1)设点A 和点B 的对应点为A 1和B 1，当t ＝1时，A 1的坐标为________；B 1的坐标为________． (2)当P 是x 轴正半轴上的任意一点时，点M 从点A 运动至点B ，则M 1的运动路径长为________．加 加 练(1)计算：(13)－1－|－2|＋16－(3＋1)0； (2)化简：ab ＋c a ＋b ＋a 2－c a ＋b .参考答案1．C 2.A 3.D 4.A 5.C 6．B 7.C 8.A 9.D 10.B 11．x ≥1 12.28° 13.31014．4 15.16316．(1)A 1(1，23) B 1(1＋3，3) (2)32π 加加练解：(1)原式＝3－2＋4－1＝4. (2)原式＝ab ＋c ＋a 2－ca ＋b＝a （b ＋a ）a ＋b＝a.选择填空限时训练(六)(限时30分钟 满分54分)一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1．下列实数中，是无理数的为( ) A ．0 B ．－13C. 3 D ．3.142．2016年2月8日凌晨，随着春晚接近尾声，持续了许多天的支付宝“五福”集福活动宣告结束，支付宝官方宣布到活动截止时，有约79万个小伙伴集齐了五福，平分2.15亿现金红包．请将79万用科学记数法表示为( )A ．7.9³104B ．7.9³105C ．79³104D ．0.79³1063．下列运算正确的是( ) A ．(ab )3＝a 3b B.－a －b a ＋b ＝－1C ．a 6÷a 2＝a 3D ．(a ＋b )2＝a 2＋b 24．盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意拿出一支笔芯，则拿出红色笔芯的概率是( )A.23B.15C.25D.355．函数y ＝2－x 的自变量的取值范围是( ) A ．x ≥0 B ．x ≠2 C ．x <2 D ．x ≤26．如图X 6－1，已知⊙O 的半径为R ，C 、D 是直径AB 的同侧圆周上的两点，弧AC 的度数为100°，BC ︵＝2BD ︵，动点P 在线段AB 上，则PC ＋PD 的最小值为( )图X 6－1A ．R B.2R C.3R D.52R 7．抛物线y ＝x 2－3x ＋2与y 轴交点、与x 轴交点、及顶点连结而成的四边形的面积是( ) A ．1 B.98 C ．2 D.948．如图X 6－2，已知正方形ABCD 的边长为2，△BPC 是等边三角形，则PD 的长是( ) A.7－4 3 B ．2－ 3 C.3－2 D.8－4 3图X 6－29．如图X 6－3，AB 是半圆O 的直径，半径OC ⊥AB 于点O ，点D 是弧BC 的中点，连结CD 、AD 、OD ，给出以下四个结论：①∠DOB ＝∠ADC ；②CE ＝OE ；③△ODE ∽△ADO ；④2CD 2＝CE ²A B.其中正确结论的序号是( )图X 6－3A ．①③B ．②④C ．①④D ．①②③10．如图X 6－4，直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝12x ＋12相交于点P (－1，0)．直线l 1与y 轴交于点A.一动点C从点A 出发，先沿平行于x 轴的方向运动，到达直线l 2上的点B 1处后，改为垂直于x 轴的方向运动，到达直线l 1上的点A 1处后，再沿平行于x 轴的方向运动，到达直线l 2上的点B 2处后，又改为垂直于x 轴的方向运动，到达直线l 1上的点A 2处后，仍沿平行于x 轴的方向运动，…，按照此规律运动，动点C 依次经过点B 1，A 1，B 2，A 2，B 3，A 3，…，B 2014，A 2014，…，则当动点C 到达点A 2015处时，运动的总路径的长为( )图X 6－4A ．20162B ．22016－2 C ．22016＋1 D ．22015－1二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分) 11．因式分解：x 2－4y 2＝________．12．一组数据1，－2，x ，0的平均数是0，那么这组数据的中位数是________．13．如图X 6－5所示，用一个半径为60 cm ，圆心角为150°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为________cm.图X 6－514．如图X 6－6，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠CAB 的平分线，tan B ＝12，则CD ∶DB ＝________．图X 6－615．如图X 6－7，已知动点A 在反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AC ⊥y 轴于点C ，延长CA 至点D ，使AD ＝AC ，延长BA 至点E ，使AE ＝A B.直线DE 分别交x 轴，y 轴于点M ，N .若S △MON ＝18，则k 的值为________．图X 6－716．如图X 6－8，在平行四边形ABCD 中，以对角线AC 为直径的⊙O 分别交BC ，CD 于M ，N ，若AB ＝13，BC ＝14, CM ＝9，则MN 的长度为________．图X 6－8加 加 练解方程：2x －3＝3x .参考答案1．C 2.B 3.B 4.D 5.D 6．C 7.B 8.D 9.C 10.B 11．(x ＋2y)(x －2y) 12.0.5 13．25 14.55 15.4 16.18013加加练解：方程两边同乘x(x －3)， 得2x ＝3(x －3)，解得x ＝9. 检验：当x ＝9时，x(x －3)≠0. 所以，原方程的解为x ＝9.选择填空限时训练(七)(限时30分钟 满分54分)一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分) 1．－2016的绝对值为( ) A ．－2016 B ．2016 C ．－12016 D.120162．下列运算结果正确的是( ) A.（－5）2＝－5 B ．(x 3)2＝x 5C ．x 6÷x 3＝x 2D ．(－14)－2＝163．2016年1月21日开建的印尼雅万高铁是中国和印尼合作的重大标志性项目，这条高铁的总长为152 km ，其中“152 km ”用科学记数法可以表示为( )A ．0.152³106m B ．1.52³105m C ．1.52³106m D ．152³105m4．下列调查中，最适宜采用全面调查方式(普查)的是( ) A ．对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查 B ．对某省中学生视力情况的调查 C ．对某市中学生每天学习所用时间的调查 D ．对某市初中学生课外阅读量的调查5．某小组7位学生的中考体育测试成绩(满分30分)依次为27，30，29，27，30，28，30，则这组数据的众数与中位数分别是( )A ．30，27B ．30，29C ．29，30D ．30，286．如图X 7－1，已知量角器的直径(0刻度线)与直角三角板ABC 的斜边重合，点P 是量角器的半圆弧上一动点，连结PC ，当∠PCB ＝70°时，点P 在量角器上对应的读数(大于0°且小于90°)是( )图X 7－1A ．20°B ．35°C ．40°D ．70°7．如图X 7－2，已知点A 、B 、C 都在正方形网格的格点上，则sin ∠BAC 的值为( )图X 7－2A.53B.35C.334 34D.53434 8．如图X 7－3，在三角形纸片ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，AC ＝4.沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC 相似的是( )图X 7－3图X 7－49．如图X 7－5，在平面直角坐标系中，菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x 轴的负半轴上，∠BOC ＝60°，顶点C 的坐标为(m ，3 3)，反比例函数y ＝kx的图象与菱形对角线AO 交于D 点，连结BD ，当BD ⊥x 轴时，k 的值是( )图X 7－5A ．6 3B ．－6 3C ．12 3D ．－12 310．如图X 7－6，把两块同样大小的含30°角的三角板的直角重合并按如图X 7－6方式放在一起，已知AB ＝2，设P 是两块三角板的边DE 和AC 的交点，若三角板CDE 绕点C 沿顺时针方向旋转90°，则点P 所走过的路程一共是( )图X 7－6A ．1 B.32C.3－1D.3＋12二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分) 11．方程x 2－4＝0的根是________．12．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －4≤x＋2，x －3>0的解是________．13．一个不透明的袋中只装有1个红球和2个蓝球，它们除颜色外其余均相同，现随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是________．14．如图X 7－7，已知在菱形ABCD 中，点A 在x 轴上，点B 的坐标为(8，2)，点D 的坐标为(0，2)，则点C 的坐标为________．图X 7－7 图X 7－815．如图X 7－8，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△AB ′C ′，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2，则图中阴影部分的面积等于________．16．如图X 7－9，点D 在等边三角形ABC 边CB 的延长线上，点E ，F 分别是边BC 和边AB 上的动点，连结EF ，以EF 为边构造等边三角形EFG ，连结DG .若DB ＝2，则DG 的最小值是________．图X 7－9加 加 练先化简，再求值：(1－1x )÷x －1x 2＋2x ，其中x 请从－2，－1，1，2中选一个恰当的数．参考答案1．B 2.D 3.B 4.A 5.B 6．C 7.D 8.C 9.D10．A [解析] 在旋转过程中P 点先从E 点开始向C 点运动，当DE⊥AC 时P 点离C 点最近，此时运动的路程为1－32，继续旋转时点P 向A 点运动，直至到达A 点，运动路程为32，所以点P 一共走过的路程为1－32＋32＝1，故选A .11．x ＝±2 12.3<x≤6 13.2314．(4，4) 15.2－116. 3 [解析] 如图，连结BG ，过点F 作FH∥AC，交BC 于H ，易证得△FGB≌△FEH，所以∠GBF＝∠EHF＝60°，所以∠GBD＝60°，即G 是∠ABD 平分线上的一个动点，所以当DG⊥BG 时，DG 取到最小值，最小值为BD²sin60°＝2³32＝ 3.加加练解：原式＝x －1x ÷x －1x 2＋2x ＝x －1x ³x （x ＋2）x －1＝x ＋2，∵x ≠1，－2，∴x 可取－1或2.当x ＝2时，原式＝2＋2＝4.(或当x ＝－1时，原式＝－1＋2＝1)选择填空限时训练(八)(限时30分钟 满分54分)一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)1．计算(－6)＋5的结果是( ) A ．－11 B ．11 C ．－1 D ．12．函数y ＝x －2中，自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≠2 B ．x ≥2 C ．x >2 D ．x ≥－23．在以下“绿色食品”、“节能减排”、“循环回收”、“质量安全”四个标志中，是轴对称图形的是( )图X 8－14．如图X 8－2是由4个相同的正方体搭成的几何体，则其俯视图是( )图X 8－2图X 8－35．一个不透明的布袋中有2个白球，3个黑球，除颜色外其他都相同，从中随机摸出一个球，恰好为黑球的概率是( )A.15B.25C.35D.456．如图X 8－4，矩形ABCD 的两条对角线交于点O ，若∠AOD ＝120°，AB ＝6，则AC 等于( )图X 8－4A ．8B ．10C ．12D ．187．不等式2(x －1)≥x 的解在数轴上表示为( )图X 8－58．如图X 8－6，已知D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，DE ∥BC ，且BD ＝3AD ，那么AE ∶AC 等于( )图X 8－6A ．2∶3B ．1∶2C ．1∶3D ．1∶49．如图X 8－7，已知正方形ABCD 的边长为1，分别以顶点A ，B ，C ，D 为圆心，1为半径画弧，四条弧交于点E ，F ，G ，H ，则图中阴影部分的外围周长为( )图X 8－7A.13πB.23π C ．π D.43π 10．把三张大小相同的正方形卡片A ，B ，C 叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图X 8－8①、②摆放，阴影部分的面积分别为S 1和S 2，则S 1和S 2的大小关系是( )图X 8－8A ．S 1＝S 2B ．S 1＜S 2C ．S 1＞S 2D ．无法确定 二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分) 11．分解因式：ab －2a ＝________．12．已知一组数据：2，1，－1，0，3，则这组数据的中位数是________．13．在同一平面直角坐标系内，将函数y ＝2x 2－3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新图象的顶点坐标是________．14．如图X 8－9，将Rt △ABC 绕直角顶点A 顺时针旋转90°，得到△AB ′C ′，连结BB ′，若∠1＝25°，则∠C 的度数是________．图X 8－915．如图X 8－10，在平面直角坐标系中，直线y ＝kx ＋b 与x 轴，y 轴分别交于点A (4，0)，B (0，2)，点C 为线段AB 上任意一点，过点C 作CD ⊥OA 于点D ，延长DC 至点E 使CE ＝DC ，作EF ⊥y 轴于点F ，则四边形ODEF 的周长为________．图X 8－1016．如图X 8－11，已知AB ，CD 是⊙O 的两条相互垂直的直径，E 为半径OB 上一点，且BE ＝3OE ，延长CE 交⊙O于点F ，线段AF 与DO 交于点M ，则DMMC的值是________．图X 8－11 加 加 练(1)计算：8－2cos45°＋(12)－1； (2)化简：a －b a ＋b ＋a ＋3ba ＋b .参考答案1．C 2.B 3.A 4.A 5.C 6．C 7.C 8.D 9.B 10.A 11．a(b －2) 12.1 13.(2，－4) 14．70° 15.8 16.14加加练解：(1)原式＝22－2³22＋2＝2＋2. (2)原式＝a －b ＋a ＋3b a ＋b ＝2a ＋2b a ＋b ＝2（a ＋b ）a ＋b ＝2.选择填空限时训练(九)(限时30分钟 满分54分)一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分) 1．2017的相反数是( )A ．2017B ．－2017C ．12017D ．－12017 2．下列运算正确的是( )A ．3a 2－a 2＝3 B ．(a 2)3＝a 5C ．a 3²a 6＝a 9D ．(2a 2)2＝4a 23．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )图X 9－14．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2是关于x ，y 的二元一次方程x －ay ＝3的一组解，则a 的值为( )A ．1B ．－1C ．2D ．－25．今年是猴年，在“猴年马月”和“猴头猴脑”这两个词语的八个汉字中，任选一个汉字是“猴”字的概率是( ) A.18 B.38 C.58 D.786．如图X 9－2，某登山运动员从营地A 沿坡角为30°的斜坡AB 到达山顶B ，如果AB ＝600 m ，那么他实际上升的高度BC 为( )图X 9－2A ．300 3 mB ．1200 mC ．300 mD ．200 3 m7．把不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －4≥0，6－x>3的解表示在数轴上，正确的是( )图X 9－38．如图X 9－4，圆弧形拱桥的桥顶到水面的距离CD 为6 m ，桥拱半径OC 为4 m ，则水面宽AB 为( )图X 9－4A. 3 m B ．2 3 m C ．4 3 m D ．6 3 m9．某几何体的三视图如图X 9－5所示，其中主视图和左视图都是腰长为13 cm ，底长为10 cm 的等腰三角形，则这个几何体的侧面积是( )图X 9－5A ．60π cm 2B ．65π cm 2C ．70π cm 2D ．75π cm 210．如图X 9－6，已知顶点坐标为(－3，－6)的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点(－1，－4)，则下列结论中错误的是( )图X 9－6A ．b 2>4acB ．关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝－4的两根为－5和－1 C ．ax 2＋bx ＋c ≥－6D ．若点(－2，m )，(－5，n )在抛物线上，则m >n 二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分) 11．分解因式：a 2－1＝________．12．如图X 9－7，三角板的直角顶点在直线l 上，且∠1＝55°，则∠2的度数是________．图X 9－713．若一组数据2，－1，0，2，－1，a 的众数为2，则这组数据的平均数为________．14．如图X 9－8，在▱ABCD 中，已知AD ＝8 cm ，AB ＝6 cm ，DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于________．图X 9－815．如图X 9－9，一次函数y ＝kx ＋3的图象分别与x 轴，y 轴交于点N ，M ，与反比例函数y ＝3x (x ＞0)的图象交于点A ，若AM ∶MN ＝2∶3，则k ＝________．图X 9－916．如图X 9－10，在平面直角坐标系中，直线y ＝－34x ＋3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B.点Q 在直线AB 上，点P 在x 轴上，且∠OQP ＝90°.图X 9－10(1)当点P 与点A 重合时，点Q 的坐标为________； (2)设点P 的横坐标为a ，则a 的取值范围是________．加 加 练计算：sin30°－12＋||－2－(13)0.参考答案1．B 2.C 3.B 4.B 5.B 6．C 7.A 8.C 9.B 10.D 11．(a －1)(a ＋1) 12.35° 13.2314．2 cm 15.10316．(1)(3625，4825) (2)a≥3或a≤－12加加练解：原式＝12－23＋2－1＝32－2 3.选择填空限时训练(十)(限时30分钟 满分54分)一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分) 1．2的相反数是( ) A.12 B ．2 C ．－2 D ．－122．资料显示，2016年“五²一”全国实现旅游收入约463亿元，用科学记数法表示463亿这个数是( ) A ．463³108B ．4.63³108C ．4.63³1010D ．0.463³10113．下列电视台图标中，属于中心对称图形的是( )图X 10－14．函数y ＝12x －3中，自变量x 的取值范围为( )A ．x >32B ．x ≠32C ．x ≠32且x ≠0 D．x <325．如图X 10－2，在▱ABCD 中，AD ＝6，AB ＝4，DE 平分∠ADC 交BC 于点E ，则BE 的长是( )图X 10－2A ．2B ．3C ．4D ．56．如图X 10－3是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是( )图X 10－3图X 10－47．若x >y ，则下列式子中错误的是( )A ．x －3＞y －3B ．x ＋3＞y ＋3C ．－3x ＞－3y D.x 3＞y38．如图X 10－5，直线l 1∥l 2，以直线l 1上的点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l 1，l 2于点B ，C ，连结AC ，B C.若∠ABC ＝67°，则∠1＝( )图X 10－5A ．23°B ．46°C ．67°D ．78°9．假期里小菲和小琳结伴去超市买水果，三次购买的草莓价格和数量如下表．从平均价格看，谁买的比较划算( )A.一样划算 B ．小菲划算 C ．小琳划算 D ．无法比较10．如图X 10－6，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回，点P 在运动过程中速度不变，则以点B 为圆心，线段BP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 的函数图象大致为( )图X 10－6图X 10－7二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分) 11．因式分解：2a 2－4a ＝________．12．用一个半径为6，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面圆半径为________．13．五一劳动节期间，某服装店开展优惠酬宾活动，广告如图X 10－8所示，请你把广告牌补充完整，原价是________元．图X 10－814．如图X 10－9，已知第一象限内的点A 在反比例函数y ＝1x 的图象上，第二象限的点B 在反比例函数y ＝kx 的图象上，且OA ⊥OB ，∠A ＝30°，则k 的值为________．图X 10－915．如图X 10－10，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C ，D 都在这些小正方形的顶点上，AC ，BD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值是________．图X 10－1016．如图X 10－11，一次函数y ＝－x ＋1的图象与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，点C 在y 轴的正半轴上，且OC ＝3.在直线AB 上有一点P ，若满足∠CPB >∠ACB ，则点P 横坐标x 的取值范围是________．图X 10－11 加 加 练计算：(12)－2－(3－2)0＋2sin30°＋||－3.参考答案1．C 2.C 3.D 4.B 5.A 6．A 7.C 8.B 9.C 10.B 11．2a(a －2) 12.2 13.250 14．－13 15.2 16.－4<x<2且x≠0加加练解：(12)－2－(3－2)0＋2sin30°＋||－3＝4－1＋1＋3 ＝7.。

专题03函数的几何综合问题例1.如图，在平面直角坐标系中，直线 l : y= W3x — #与x 轴交于点B i ,以OB 为边长作等边三角 形A l OB |，过点A i 作A i B 2平行于x 轴，交直线l 于点B2 ,以A i B 2为边长作等边三角形 A 2A 1B 2，过点A 2 作A 2B 3平行于x 轴，交直线l 于点B 3 ,以A 2B 3为边长作等边三角形 A3A2B3 ,…，则点A 2017的横坐标同类题型1.1如图，直线l ： y= x+1交y 轴-于点A i ,在x 轴正方向上取点B i ,使OB = OA ；过点B i 作A 2B i ，x 轴，交l 于点A 2 ,在x 轴正方向上取点B 2 ,使B i B 2=B 1A 2 ;过点 也彳^。

改，x 轴，交l 于点A 3 ,在 x 轴正方向上取点B 3 ,使B 2B3=E 2A 3 ；…记△ 0AB i 面积为S 1, △ B]A 2B 2面积为S 2 ,△ B 2A 3B 3面积为S3 ,…则S 2017等于 ( )同类题型1.2如图，已知直线| ： y= W3 x,过点A (0, 1)作y 轴的垂线交直线l 于点B,过点B 作直 3 线l 的垂线交y 轴于点A 1 ;过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1 ,过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点 A2 ;…；按此作法继续下去，则点 A 4的坐标为( )A. (0, 128)B. (0, 256)C. (0, 512)D. (0, 1024)八 c4030 A. 24031B. 2C. 240324033D. 2同类题型1.3如图，在平面直角坐标系中，直线 l : y= g 3 x+1交x 轴于点B,交y 轴于点A,过点A 作AB1 LAB 交x 轴于点M ,过点'彳^B1A 1，x 轴交直线l 于点A 2…依次作下去，则点 牛 的横坐标为例2.高速公路上依次有 3个标志点A 、R C,甲、乙两车分别从 A C 两点同时出发，匀速行驶，甲车从-B-C,乙车从 OB-A,甲、乙两车离 B 的距离y 1、V2 (千米)与行驶时间 x (小时)之间的函数关 系图象如图所示.观察图象，给出下列结论：① A C 之间的路程为690千米；②乙车比甲车每小时快30千米；③4.5小时两车相遇；④点 E 的坐标为(7, 180),「其中正确的有 号都填在横线上).2「千羽450同类题型2.1甲、乙两辆汽车沿同一路线从 A 地前往B 地，甲车以a 千米/时的速度匀速行驶，途中出现 故障后停车维修，修好后以 2a 千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发 2小时后匀速前往 B 地，比甲车 早30分钟到达.到达 B 地后，乙车按原速度返回 A 地，甲车以2a 千米/时的速度返回 A 地.设甲、乙两 车与A 地相距s (千米)，甲车离开 A 地的时间为t (小时)，s 与t 之间的函数图象如图所示.下列说法：①a=40；②甲车维修所用时间为 1小时；③两车在途中第二次相遇时 相距40千米，其中不正确的个数为一…一、- 7 . 一、，(1) a=40, n^ 1； (2)乙的速度是 80km/h ； (3)甲比乙迟-h 到达B 地;240t 的值为5.25 ;④当t = 3时，两车 ( ) C. 2个D. 3个甲车比乙车早行驶 2h,并且甲车的函数图象.则下列结论：(把所有正确结论的序并以各自的速度匀速行驶, y (km)与时间x (h)50km.正确的个数是C. 3D. 4同类题型2.3甲、乙两人从科技馆出发， 沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向极地馆, 程后，乙开始出发，当乙超出甲 150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向极1例3.如图，已知动点P 在函数y= — (x>0)的图象上运动，PML x 轴于点 MPN! y 轴于点N,线段2xPM PN 分别与直线 AB ： y=—x+ 1交于点E, F,则AF. BE 的值为6,,点D 在AB 的右侧，△ OA 丽△BCDTB 是等腰直角三角形，/ OAB= / BCD= 90 ,若函数y= - (x>0)的 x甲先跑一段路 地馆.如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程下列四种说法：①甲的速度为 1.5米/秒；②a=750； 相遇时乙跑了 375米.其中正确的个数是 y (米)与甲出发的时间 x (秒)的函数图象.则 ③乙在途中等候甲 100秒；④乙出发后第一次与甲 疝眯900C.D.「4 个A. 4B. 2C. 1同类题型3.1如图,，一 一 一一 3 ,,一 ,，，， ，」在反比例函数y=法的图象上有一动点A,连接 AO 并延长交图象的另一支于点 B,在第二象限内有一点 C,满足AC= BC 当点A 运动时，点C 始终在函数 k ....... ................... y=x 的图象上运动,若tan/CABC. — 9D. — 12A 在x 轴的正半轴上，点B 在第一象限，点C 在线段AB 上,A. 1个B. 2个150A=2,则k 的值为同类题型3.2如图，在平面直角坐标系中，点一 6图象经过点 D,则^ OABW △ BCD 勺面积之差为( A. 12 B . 6 C. 3 D . 2一 .一 ................. .. ................ ......................... . . 1 一 9同类题型3.3如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线y = kx (k>0)分别交反比例函数y= -和丫= - x x在第一象限的图象于点 A, B,过点B 作BDLx 轴于点D,交y=1的图象于点C,连结AC.若△ABB 等x例4.如图，一次函,数y = x+b 的图象与反比例函数y= k 的图象交于点 A (3, 6)与点B,且与 x.... ___ k ............. ................................... ...............................................点C,右点P 是反比例函数y= -图象上的一个动点，作直线 AP 与x 轴、y 轴分别交于点 M N,x2同类题型4.2方程x 2 +3x —1 = 0的根可视为函数y=x+3的图象与函数....... 一 .、一一 2 .......... ............ ........ ....那么用此方法可推断出方程 x 2 +2x- 1=0的实数根x o 所在的范围是( )2 2例5.在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线y= —x +2mx- m - 1父y 轴于点为A,顶点为D,对称轴与 x 轴交于点H.当抛物线顶点 D 在第二象限时，如果/ ADH / AHO 则m=.y 轴交于连结BNA. b> 2 2 , 9B. bv 2C. b<3D. 2 V2<b<1 . ................... ...... y=;的图象交点的横坐标,A. - 1<x 0 <0B. 0<xo <1C. 1<xo <2D. 2<xo <3A取值范围为AP1 ,点在函数y= x 的图象下万,同类题型5.1已知抛物线y= 4x 2 +1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点 F (0, 2)的距离与到12x 轴的距离始终相等，如图，点M 的坐标为(木，3), P 是抛物线丫= 4x 2 +1上一个动点，则4 PMF周长的最小值是()A. 3B. 4C. 5D. 6同类题型5.2抛物线y=ax2+bx+3 (aw0)经过点A(—1, 0), B( 2 , 0),且与y 轴相交于点C.设点D 是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点AOCf 似时，求点 D 的坐标.同类题型5.3小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图 1),完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A,出水口 B 和落水点C 恰好在同一直线上，点 A 至出水管BD 的距离为12cm,洗手盆及水龙头的相 关数据如图2所示，现用高10.2cm 的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点 D 和杯子上底面中心 E, 则点E 到洗手盆内侧的距离 EH 为 cm.E 在线段 AC 上，且 DEL AG 当△ DCE^A图1图2参考答案例1 .如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y= W3x—率与x轴交于点B i ,以OB为边长作等边三角形々0耳，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2 ,以A1B2为边长作等边三角形A2A l B2，过点为作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3 ,以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3 ,…，则点A2017的横坐标是.Bi ,可得Bi (1, 0), D (0,—・•.OB =1, / OB D= 30 ,1一1如图所不，过A1作A1Al OB于A,则OA= 2。

2018年浙江杭州市初中毕业、升学考试数学学科（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． 1．（2018浙江杭州，1，3分） |-3|=( ) A.3 B.-3 C.13 D. 13- 【答案】D【解析】负数的绝对值等于它的相反数,|-3|=3,故选择D 【知识点】负数的绝对值等于它的相反数 2．（2018浙江杭州，2，3分）数据1 800 000用科学计数法表示为( ) A. 61.8 B. 61.810⨯ C. 51.810⨯ D. 61810⨯ 【答案】B【解析】把大于10的数表示成10na ⨯的形式时,n 等于原数的整数位数减1,故选择B 【知识点】科学计数法 3．（2018浙江杭州，3，3分） 下列计算正确的是( ) A.22=2 B. 22=2± C. 24=2 D. 24=2±【答案】A【解析】20a a =≥,∴B 、D 错，24=4，∴C 也错【知识点】根式的性质 4．（2018浙江杭州，4，3分） 测试五位学生的“一分钟跳绳”的成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响到的是（ ） A. 方差 B. 标准差 C.中位数 D. 平均数【答案】C【解析】平均数、方差、标准差与各个数据大小都有关系，而中位数只受数据排列顺序的影响，最大的更大不影响大小处中间数的位置 【知识点】数据分析 5．（2018浙江杭州，5，3分） 若线段AM ，AN 分别是△ABC 的BC 边上的高线和中线，则（ ） A. AM AN > B. AM AN ≥ C. AM AN < D. AM AN ≤ 【答案】D【解析】AM 和AN 可以看成是直线为一定点到直线上两定点的距离，由垂线段最短，则AM AN <，再考虑特殊情况，当AB=AC 的时候AM=AN 【知识点】垂线段最短 6．（2018浙江杭州，6，3分）某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道得+5，每答错一题得-2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了x 道题，答错了y 道题，则（ ） A. 20x y -= B. 20x y += C. 5260x y -= D. 5260x y +=【答案】C【解析】答对得分：5x 分，答错得分-2y 分，不答得分0分，共得分60分，则5260x y -=【知识点】二元一次方程组的应用 7．（2018浙江杭州，7，3分） 一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1~6）朝上一面的数字。

浙江省杭州市2018年中考数学试题一、选择题1.=（）A. 3B. -3C.D.2.数据1800000用科学计数法表示为（）A. 1.86B. 1.8×106C. 18×105D. 18×1063.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.测试五位学生“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了。

计算结果不受影响的是（）A. 方差B. 标准差C. 中位数D. 平均数5.若线段AM，AN分别是△ABC边上的高线和中线，则（）A. B. C. D.6.某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一题得+5分，每答错一题得-2分，不答的题得0分。

已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了道题，答错了道题，则（）A. B. C. D.7.一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别有数字1—6）朝上一面的数字。

任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（）A. B. C. D.8.如图，已知点P矩形ABCD内一点（不含边界），设，，，，若，，则（）A. B.C. D.9.四位同学在研究函数（b，c是常数）时，甲发现当时，函数有最小值；乙发现是方程的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当时，．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁10.如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE，记△ADE，△BCE的面积分别为S1，S2，（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则二、填空题11.计算：a-3a=________。

12.如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于A，B，若∠1=45°，则∠2=________。

13.因式分解：________14.如图，AB是⊙的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交O于点D，E 两点，过点D作直径DF，连结AF，则∠DEA=________。