士兵军考试题：军队院校招生文化科目统一考试——士兵高中数学模拟试题

2021年军考-高中学历士兵考军校-数学综合测试卷一．选择题（共9小题）1．设集合2{|}M x x x ==，{|0}N x lgx =，则(M N =)A ．[0，1]B ．(0，1]C ．[0，1)D ．(-∞，1]2．函数221(2x y -=的单调递减区间为()A ．(-∞，0]B．[0，)+∞C ．(-∞D ．，)+∞3．设02x π<<，则“2cos x x <”是“cos x x <”的()A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知1t >，2log x t =，3log y t =，5log z t =，则()A ．235x y z<<B ．523z x y<<C ．352y z x <<D ．325y x z<<5．若关于x 的不等式3410x ax +-对任意[1x ∈-，1]都成立，则实数a 的取值范围是()A ．[4-，3]-B ．{3}-C ．{3}D ．[3，4]6．已知数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，312S =，且1a ，2a ，6a 成等比数列，则10(a =)A ．33B ．28C ．4D ．4或287．一段1米长的绳子，将其截为3段，问这三段可以组成三角形的概率是()A ．14B ．12C ．18D ．138．2251lim 25n n n n →∞--+的值为()A ．15-B ．52-C ．15D ．529．已知圆22:(1)1M x y -+=，圆22:(1)1N x y ++=，直线1l ，2l 分别过圆心M ，N ，且1l 与圆M 相交于A ，B 两点，2l 与圆N 相交于C ，D 两点，点P 是椭圆22149x y +=上任意一点，则PA PB PC PD +的最小值为()A ．7B ．8C ．9D ．10二．填空题（共8小题）10．49log 43log 2547lg lg ++=．11．已知22sin 3α=，1cos()3αβ+=-，且α，(0,)2πβ∈，则sin β=．12．若函数3()2()f x x ax a R =--∈在(,0)-∞内有且只有一个零点，则()f x 在[1-，2]上的最小值为．13．从6个人挑选4个人去值班，每人值班一天，第一天安排1个人，第二天安排1个人，第三天安排2个人，则共有种安排情况．14．73(1)(1)x x -+的展开式中x 的系数是．15．设数列{}n a 的前n 项和n S 满足11(*)n n n n S S S S n N ++-=∈，且11a =，则n a =．16．已知函数()f x 对任意的x R ∈，都有11()()22f x f x +=-，函数(1)f x +是奇函数，当1122x-时，()2f x x =，则方程1()2f x =-在区间[3-，5]内的所有零点之和为．17．已知点O 为坐标原点，圆22:(1)1M x y -+=，圆22:(2)4N x y ++=，A ，B 分别为圆M 和圆N 上的动点，OAB ∆面积的最大值为．参考答案与解析一．选择题（共9小题）1.【解答】解：由2{|}{0M x x x ===，1}，{|0}(0N x lgx ==，1]，得{0MN =，1}(0⋃，1][0=，1]．故选：A ．2.【解答】解：令22t x =-，则1()2t y =，即有y 在t R ∈上递减，由于t 在[0x ∈，)+∞上递增，则由复合函数的单调性，可知，函数y 的单调减区间为：[0，)+∞．故选：B ．3.【解答】解：由2x x =得0x =或1x =，作出函数cos y x =和2y x =和y x =的图象如图，则由图象可知当2cos x x <时，2B x x π<<，当cos x x <时，2A x x π<<，AB x x <，∴“2cos x x <”是“cos x x <”的充分不必要条件，故选：A ．4.【解答】解：1t >，0lgt ∴>．又0235lg lg lg <<<，2202lgt x lg ∴=>，3303lgt y lg =>，505lgtz lg =>，∴5321225z lg x lg =>，可得52z x >．29138x lg y lg =>．可得23x y >．综上可得：325y x z <<．故选：D ．5.【解答】解：令3()41f x x ax =+-，[1x ∈-，1]．不等式3410x ax +-对任意[1x ∈-，1]都成立，即()0f x 对任意[1x ∈-，1]都成立，取4a =-，则3()441f x x x =--，此时11()022f -=>，排除A ．取3a =，则3()431f x x x =+-，此时1()102f =>，排除CD ．故选：B ．6.【解答】解：设数列{}n a 为公差为d 的等差数列，当0d =时，312S =，即1312a =，即有1014a a ==；当0d ≠时，1a ，2a ，6a 成等比数列，可得2216a a a =，即2111()(5)a d a a d +=+，化为13d a =，311331212S a d a ∴=+==，11a ∴=，3d =，1019328a ∴=+⨯=．综上可得104a =或28．故选：D ．7.【解答】解：设三段长分别为x ，y ，1x y --，则总样本空间为010101x y x y <<⎧⎪<<⎨⎪<+<⎩．其面积为12，能构成三角形的事件的空间为111x y x y x x y y y x y x +>--⎧⎪+-->⎨⎪+-->⎩，其面积为18，则这三段可以组成三角形的概率是118142p ==．故选：A．8.【解答】解：222215515limlim 152522n n n n n n n n→∞→∞--==-+-+．9.【解答】解：圆22:(1)1M x y -+=的圆心(1,0)M ，半径为1M r =；圆22:(1)1N x y ++=的圆心为(1,0)N -，半径为1N r =；所以22()()()1PA PB PM MA PM MB PM PM MA MB MA MB PM =++=+++=-，22()()()1PC PD PN NC PN ND PN PN NC ND NC ND PN =++=+++=-，P 为椭圆22149x y +=上的点，∴222221022()89y PA PB PC PD PM PN x y +=+-=+=+；由题意可知，33y -，21088189y ∴+，即PA PB PC PD +的最小值为8．故选：B ．二．填空题（共8小题）10.【解答】解：原式71243115310072244log log lg -=++=-++=．故答案为：154．11.【解答】解：22sin 3α=，(0,2πα∈，1cos 3α∴==，α∴，(0,2πβ∈，(0,)αβπ∴+∈，又1cos()3αβ+=-，sin()3αβ∴+=．则11sin sin[()]sin()cos cos()sin ()33βαβααβααβα=+-=+-+=--⨯．故答案为：429．12.【解答】解：3()2()f x x ax a R =--∈，2()3(0)f x x a x ∴'=-<，①当0a 时，2()30f x x a '=->，函数()f x 在(,0)-∞上单调递增，又(0)20f =-<，()f x ∴在(,0)-∞上没有零点；②当0a >时，由2()30f x x a '=->，解得33x <或33x >（舍)．()f x ∴在(,)3-∞上单调递增，在(3，0)上单调递减，而(0)20f =-<，要使()f x 在(,0)-∞内有且只有一个零点，3(()()20333f a ∴-=--⨯--=，解得3a =，3()32f x x x =--，2()333(1)(1)f x x x x '=-=+-，[1x ∈-，2]，当(1,1)x ∈-时，()0f x '<，()f x 单调递减，当(1,2)x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增．又(1)0f -=，f （1）4=-，f （2）0=，()min f x f ∴=（1）4=-．故答案为：4-．13.【解答】解：根据题意，可得排法共有112654180C C C =种．故答案为：180．14.【解答】解：73(1)(1)x x -+的展开式中x 的系数可这样求得：第一个括号7(1)x -中提供x 时，第二个括号3(1)x +只能提供常数，此时展开式中x 的系数是：1637(1)17C -=；同理可求，第一个括号7(1)x -中提供常数时，第二个括号3(1)x +只能提供x ，此时展开式中x 的系数是7123(1)13C -=-，所以展开式中x 的系数是16371273(1)1(1)14C C -+-=．故答案为：4．15.【解答】解：数列{}n a 的前n 项和n S 满足11(*)n n n n S S S S n N ++-=∈，可得1111n n S S +-=，所以1{}n S 是等差数列，首项为1，公差为1，所以11(1)1nn n S =+-=，1n S n =，1111(1)n a n n n n -=-=--，2n ，(*)n N ∈，所以1,11,2(1)n n a n n n =⎧⎪=-⎨⎪-⎩，故答案为：1,11,2(1)n n n n =⎧⎪-⎨⎪-⎩．16.【解答】解：根据题意，因为函数(1)f x +是奇函数，所以函数(1)f x +的图象关于点(0,0)对称，把函数(1)f x +的图象向右平移1个单位可得函数()f x 的图象，即函数()f x 的图象关于点(1,0))对称，则(2)()f x f x -=-，又因为11()()22f x f x +=-，所以(1)()f x f x -=，从而(2)(1)f x f x -=--，再用x 替换1x -可得(1)()f x f x +=-，所以(2)(1)()f x f x f x +=-+=，即函数()f x 的周期为2，且图象关于直线12x =对称，如图所示，函数()f x 在区间[3-，5]内有8个零点，所有零点之和为12442⨯⨯=．故答案为：4．17.【解答】解：如图以OM 为直径画圆，延长BO 交新圆于E ，AO 交新圆于F 点，连接FE ，NF ，MF ，则MF 与OA 垂直，又MA MO =，F 为AO 的中点，由对称性可得OF OB =，由1sin 2ABO S OA OB AOB ∆=∠，1sin()2EAO S OE OB AOB π∆=-∠1sin 2OE OB AOB =∠，可得2ABO EAO EFO S S S ∆∆∆==，当EFO S ∆最大时，ABO S ∆最大，故转化为在半径为1的圆内接三角形OEF 的面积的最大值，由圆内接三角形A B C '''的面积1sin 2S a b C '''=，2sin a A ''=，2sin b B ''=，3sin sin sin 2sin sin sin 2()3A B C S A B C '+'+''''=，由()sin f x x =，[0x ∈，]π，为凸函数，可得sin sin sin 3sinsin 3332A B C A B C π'+'+''+'+'==，当且仅当3A B C π'''===时，取得等号，可得3sin sin sin 2()23A B C '+'+'=．即三角形OEF 的面积的最大值为．进而得到ABO S ∆最大值为3333242⨯=，故答案为：332。

（Ⅱ）由
2n﹣1 可得 n＝1 时， 2﹣＝1，
即 b1＝a1＝1；
n≥2 时，
2n﹣1﹣（2n﹣1﹣1）＝2n﹣1，即 bn＝2n﹣1an＝（2n﹣1）•2n﹣1，
对 n＝1 也成立， 则前 n 项和 Tn＝1•1+3•2+5•22+5•23+…+（2n﹣1）•2n﹣1， 2Tn＝1•2+3•22+5•23+5•24+…+（2n﹣1）•2n， 两式相减可得﹣Tn＝1+2（2+22+23+…+2n﹣1）﹣（2n﹣1）•2n
递减，在（x0，+∞）上单调递增，
由 f（1）＝0，可得存在 x0∈（1，+∞），f（x0）＜0，不合题意． 综上所述，a≤2． 另解：若当 x∈（1，+∞）时，f（x）＞0， 可得（x+1）lnx﹣a（x﹣1）＞0，
即为 a＜
，
由y
的导数为 y′
，
由 y＝x 2lnx 的导数为 y′＝1
＞0，
函数 y 在 x＞1 递增，可得
设 DE＝a，则 D（1，a，0），E（1，0，0），F（0，0， ）， （﹣1，﹣
a， ），
∵直线 DF 与平面 BCDE 所成角的正切值为 ， Ṹ
∴直线 DF 与平面 BCDE 所成角的正弦值为 ， 平面 BCDE 的法向量 （0，0，1），
∵直线 DF 与平面 BCDE 所成角的正切值为 ，
∴|cos＜ ， ＞|
∴
， 当且仅当 2a＝3b 时取等号，
故
的最小值为 ．
2．【详解】（1）因为 bsinB＝asinC，根据正弦定理可得 b2＝ac，

每题仅 1 人作答，则不同的题目分配方案种数为（ ）
A．24
B．30
C．36
D．42
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8．记 Sn 为等差数列{an} 的前 n 项和，已知 a2 0 ， a6 8 ，则 S10 (
)
A．66
B．68
C．70
D．80
9．设奇函数
f
(x) 对任意的 x1 ，x2
( ，0)(x1
第 3页（共 5页）
所以 a2 b2 的最小值为 5． 故选： C ． 7．【解答】解：根据题意，分 2 步进行分析：
①将 4 道题分为 3 组，有 C42＝6 种分组方法，
②将三组题目安排给 3 人作答，有 A33＝6 种情况，
则有 6×6＝36 种分配方案， 故选：C．
8．【解答】解：等差数列{an} 中， a2 0 ， a6 8 ，
)
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
4．已知 a＝20.3，b＝0.60.3，c＝log0.60.3，则（ ）
A．a＞b函数 y x2 x 6 1 的定义域为 (
)
x 1
A．[2 ， 3]
B．[2 ，1) (1 ， 3]
f (x) f (x) 0 2 f (x) 0 x f (x) 0 ，
x
x
则有 x (2021 ， 0) (0 ， 2021) ，
故选： D ． 10．【解答】解：将函数 f (x) cos x 图象上所有点的横坐标都缩短到原来的 1 ，可
2
得 y cos 2x 的图象，
再向左平移
x2 ) ，有
f (x2 ) f (x1) x2 x1

2017年军考真题士兵高中数学试题关键词：军考真题，德方军考，大学生士兵考军校，军考数学，军考资料 一、单项选择（每小题4分，共36分）．1. 设集合A={y|y=2x ，x ∈R}，B={x|x 2﹣1＜0}，则A ∪B=（ ）A ．（﹣1，1）B ．（0，1）C ．（﹣1，+∞）D ．（0，+∞）2. 已知函数f （x ）=a x +log a x （a ＞0且a ≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为（log a 2）+6，则a 的值为（ ）A ．B ．C ．2D ．43. 设a b 、是向量，则||=||a b 是|+|=|-|a b a b 的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4．已知421353=2,4,25a b c ==，则（ ）A ．b<a<cB ．a<b<cC ．b<c<aD ． c<a<b 5. 设F 为抛物线C ：y 2=3x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．6. 设数列{a n }是首项为a 1、公差为-1的等差数列，S n 为其前n 项和，若S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 1=（ ）A ．2B ．C ．﹣2D ．﹣7. 袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．18. 已知A ，B ，C 点在球O 的球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2．球心O 到平面ABC 的距离为1，则球O 的表面积为（ ）A ．12πB ．16πC ．36πD ．20π9. 已知2017ln f x x x =+（）（），0'2018f x =（），则0x =（ ） A. 2e B.1 C. ln 2 D. e二、填空题（每小题4分，共32分）10. 设向量，，且，则m=．12. 已知A、B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为．13. 已知函数f（x）=，则f（f（））= ．14. 在的展开式中x7的项的系数是．15. 我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼﹣15”飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法数是_______。

军队院校招生文化科目统考数学复习题、模拟题、全真试题详细解析第三章 数列一 数列的概念 复习题 1．选择题（1）数列11,13,15,,21n +…的项数是（ ）．A ．nB ．3n -C ．4n -D ．5n -（1）C 设该数列一共有m 项，则2111(1)2n m +-=-⨯，得15,4m n m n -=-=-． （2）若2n na n =+，则n a 与1n a +的大小关系是（ ）． A ．1n n a a +> B ．1n n a a +< C ．1n n a a += D ．不能确定（2）B 1221n n a n n==++，则n a 是n 的增函数，即1n n a a +<． （3）在数列21121,0,,,...,,...98n n --中，0.08是它的（ ）．A ．第100项B ．第12项C ．第10项D ．第8项 （3）C 令220.08n n -=，得10n =． （4）以下公式中：①(1)]n n a =--；②n a =③0,n n a n =⎪⎩为奇数为偶数，可以作为，的通项公式的是（ ）．A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③（4）D 经检验①②③都可以作为，的通项公式． 2．写出下面各数列的一个通项公式：（1）13579,,,,, (48163264)；（2）3,8,15,24,35,...；（3）246810,,,,, (315356399)---2．解：（1）观察分子是奇数列，分母是成等比数列， 即1212n n n a +-=； （2）观察发现该数列的每一项加上1，就变成完全平方数， 即2(1)1n a n =+-；（3）观察分子是偶数列，分母是连续奇数的积， 2(1)(21)(21)nn na n n =--+．3．已知*1121,()2nn n a a a n N a +==∈+，写出它的前5项并归纳出通项公式． 3．解：11a =， 2212123a ⨯==+， 322132223a ⨯==+， 412221522a ⨯==+， 522152325a ⨯==+， 观察1212a ==，223a =，31224a ==，425a =，51236a ==，归纳得通项公式21n a n =+．二 等差数列与等比数列 复习题1．选择题（1）已知等差数列}{n a 的首项为23，公差是整数，从第7项开始为负值，则公差为（ ）．A ．5-B ．4-C ．3-D ．2- （1）B 617150,60a a d a a d =+>=+<，即232356d -<<-，得 4.6 3.83d -<<-， 而公差是整数，则4d =-．（2）在等差数列{}n a 中，11003,36a a ==，则3656a a +等于（ ）．A ．36B ．38C ．39D ．42（2）A 由11003,36a a ==，得公差13d =，3656129036a a a d +=+=．（3）数列{}n a ，{}n b 都是等差数列，其中1110010025,75,100a b a b ==+=，那么数列{}n n a b +的前100项的和是（ ）．A ．0B ．100C ．10000D ．102400（3）C 10011100100100()100002S a b a b =+++=． （4）已知{}n a 是等比数列，且2435460,225n a a a a a a a >++=，那么35a a +等于（ ）．A ．5B ．10C ．15D ．20（4）A 2223355352()25a a a a a a ++=+=，而0n a >，则355a a +=．（5）在等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则9102a a -的值（ ）．A ．20B ．22C ．24D ．28 （5）C 4681012885120,24a a a a a a a ++++===，9109910982a a a a a a d a -=+-=-=．（6）若,,a b c 成等比数列，则函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交点的个数为（ ）．A ．0B ．1C ．3D ．不能确定（6）A 因为,,a b c 成等比数列，则2b ac =，得22430b ac b ∆=-=-<． （7）在等差数列{}n a 中，若14812152a a a a a ---+=，则15S =（ ）．A ．15-B ．15C ．20D ．30- （7）D 由11541282a a a a a +=+=，得82a -=，即82a =-，而151********()2153022S a a a a =+=⨯==-，得1530S =-． （8）已知等比数列{}n a 公比12q =，且13599...60a a a a ++++=，则100S =（ ）．A ．120B ．100C ．90D ．30 （8）C 24610013599...(...)30a a a a q a a a a ++++=++++=， 10013599246100(...)(...)90S a a a a a a a a =+++++++++=． （9）已知121,,,4a a --成等差数列，1231,,,,4b b b --成等比数列，则212a ab -=（ ）． A ．12 B ．12- C ．14 D ．12或12-（9）A 由121,,,4a a --成等差数列，得214(1)3,1,1d d a a d ---==--==-， 1231,,,,4b b b --成等比数列，得224b =，而22210b q q =-⨯=-<，即22b =-． （10）若某等比数列中前7项的和为48，前14项的和为60，则前21项的和为（ ）．A ．180B ．108C ．75D ．63 （10）D 记71448,60S S ==，则71472114,,S S S S S --成等比数列，即2148,12,60S -成等比数列，得22148(60)12S ⨯-=，得2163S =． 2．填空题（1）设等差数列{}n a 公差为2-，如果14797...50a a a a ++++=， 那么36999...a a a a ++++=___________________．（1）82- 3699914797...(...)33282a a a a a a a a d ++++=+++++⨯=-． （2）在等差数列{}n a 中，若124223,143,263n a a a ===，则n =________________． （2）72 421244212a a d -==-，12(12)263n a a n d =+-=，234(12)263n +-=，得72n =．（3）在等比数列{}n a 中，若485,6a a ==，则210a a ⋅=_______，6a =_______．（3）221048210630,30a a a a a a a ⋅=⋅=⋅==，而226450a a q q ==>，得6a =（4）12121,(...)n n n a n b a a a n=+=+++，则{}n b 的前n 项的和为________________． （4）2522n n + 212...(321)22n n a a a n n n +++=++=+，得21(2)2n b n n n n =+=+，{}n b 的前n 项的和25(32)222n n n n ++=+．（5）已知,,a b c 成等差数列，,,x y z 成等比数列，且均为正数， 则()lg ()lg ()lg b c x c a y a b z -+-+-=________________． （5）0 记公差为d ，则2lg 2lg lg (lg lg 2lg )lglg10xzd x d y d z d x z y d d y -+-=-+-=-=-=．3．在等比数列{}n a 中，已知前10项的和为5，前20项的和为15，求前30项的和． 3．解：记前10项的和为10S ，前20项的和为20S ，前30项的和为30S ， 则1020103020,,S S S S S --成等比数列，即305,10,15S -成等比数列， 得2305(15)10S -=，即3035S =．4．（1）设数列{}n a 的前n 项的和为2n S an bn c =++（,,a b c 为常数且0a ≠），试判断 数列{}n a 是不是等差数列．（2）在数列{}n a 中，其前n 项的和为n S ，且12,,...,,...n S S S 是等比数列，其公比1q ≠， 求证：数列{}(2)n a n ≥也是等比数列．4．（1）解：由1(2)n n n a S S n -=-≥，得22(1)(1)n a an bn c a n b n c =++-----， 即2(2)n a an a b n =-+≥，而11a S a b c ==++， 当0c =时，1a a b =+，满足2(1)n a an a b n =-+=， 即数列{}n a 是等差数列；当0c ≠时，1a a b c =++，不满足2(1)n a an a b n =-+=， 即数列{}n a 不是等差数列．（2）证明：因为12,,...,,...n S S S 是等比数列，其公比1q ≠，所以11(1)(1)11n n n S q a q S q q --==--，111(1)1n n a q S q---=-，而1(2)n n n a S S n -=-≥，得11111(1)(1)()(2)111n n n n n a q a q aa q q n q q q----=-=-≥---， 而111()1n n n a a q q q ++=--，则11111()(2)n n n n n n n n n n a q q q q q q n a q q q q+-+----===≥--， 得数列{}(2)n a n ≥也是等比数列．5．设{}n a 是一个公差为(0)d d ≠的等差数列，它的前10项的和10110S =，且124,,a a a 成等比数列．（1）证明：1a d =；（2）求公差d 的值和数列{}n a 的通项公式．5．（1）证明：因为124,,a a a 成等比数列，得2142a a a =，即2111(3)()a a d a d +=+，得21132a d a d d =+，即21a d d =， 而0d ≠，得1a d =；（2）101109101102dS a ⨯=+=，由（1）得1a d =， 即109101102dd ⨯+=，得2d =，数列{}n a 的通项公式1(1)2n a a n d n =+-=，即2n a n =． 6．已知数列log log log log 2,4,8,...,(2),...a a a a b b b b n ，其中0,0a b >>，且1a ≠． （1）求证：该数列是等比数列； （2）若它是等差数列，求b ．6．（1）证明：log log 11(2),(2)a a b b n n n n a a ++==，则log 1log 1log (2)2(2)a a a b n b n b n n a a ++==为常数，所以该数列是等比数列； （2）解：log log 11(2),(2)a a b b n n n n a a ++==，log log log log log 11(2)(2)2(2)(2)a a a a a b b b b b n n n n n n a a ++-=-=- log log (21)(2)a a b b n =-，因为该数列是等差数列，则log log (21)(2)a a b b n -为常数， 即log 210a b -=，得log 0a b =，即1b =．7．已知一个数列的首项是1，从第二项起，依次后项减去前项，所得的差组成首项与 公差均为3的等差数列，求n a ．7．解：21321,,...,n n a a a a a a +---组成首项与公差均为3的等差数列， 即121()(1)33(1)3n n a a a a n d n n +-=-+-=+-=， 得2131a a -=⨯， 3232a a -=⨯， 4333a a -=⨯，． ． ．13(1)n n a a n --=⨯-累加得133(123...1)(1)2n a a n n n -=++++-=-， 得3(1)12n a n n =-+．8．求2312341...22222n n n n n S -+=+++++．8．解：2312341...22222n n n n n S -+=+++++，234112341 (222222)n n n n n S ++=+++++，相减得：23411111111 (222222)n n n n S ++=+++++-，即111111[1()]111114211[1()]12222212n n n n n n n S --++-++=-+=-+--，得1111111221()33222222n n n n n n n n n n S --+++=-+-=--=--，即332n n n S +=-．9．求数列1,35,7911,13151719,...++++++的前n 项和． 9．解：前1n -项一共连续出现了(1)123 (12)n n n -++++-=个奇数， n a 是由第(1)12n n -+个奇数开始，一直连续的n 个奇数相加， 得[(1)1][(1)3][(1)21]n a n n n n n n n =-++-++-+-而12n n S a a a =+++1(35)([(1)1][(1)3][(1)21])n n n n n n n =++++-++-++-+-[]135(1)21n n n =++++-+-这是一个总共有1(1)2n n +项的等差数列，即2(1)(1)[1(1)21][]42n n n n n S n n n ++=+-+-=．。

(1,
1)
，
又由点 (1, 1) 在圆 x2 y2 4 的内部，
故对于任意的实数 a ，直线与圆相交， 即当 a 0 时，直线 (a 1)x (a 1) y 2a 0(a R) 与圆 x2 y2 4 相交，反之不一定成立，
故“ a 0 ”是直线 (a 1)x (a 1) y 2a 0(a R) 与圆 x2 y2 4 相交的充分而不必要条件， 故选： A ． 3．【解答】解：圆心 (0, 0) 到直线的距离为 d | k | ，
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
11．以 M (4,3) 为圆心 r 为半径的圆与直线 2x y 5 0 相离的充要条件是 ( )
A． 0 r 2
B． 0 r 5
C． 0 r 2 5
D． 0 r 10
第 2页（共 6页）
参考答案与详解
1．【解答】解：根据题意，圆 C : x2 y2 5 的圆心为 (0, 0) ，半径 r 5 ，
3(x1 x2 ) 2( y1 y2 ) 0 ，
直线 AB 的斜率为 k y1 y2 3 ，
x1 x2
2
直线 AB 的方程为 y 1 3 (x 1) ， 22
即 3x 2y 4 0 ．
由于 P 在椭圆内，故成立． 故选： B ．
9．【解答】解： F1(c, 0) ， F2 (c, 0) ，直线 l : y x c ，
2 故a 1 ．
4 故选： B ．
7．【解答】解：设 A(x1 ， y1) ， B(x2 ， y2 ) ， M (x, y) ，
M 是线段 AB 的中点， x1 x2 2x ， y1 y2 2 y ，
把

图1
9．一个盒子里有 3 个分别标有号码为 1，2，3 的小球，每次取出一个，记下它的标号
后再放回盒子中，共取 3 次，则取到小球标号最大值为 3 的取法共有（ ）种．
A．19
B．16
C．13
D．11
【答案】A
【解析】第一种情况：三次都取到 3 号球，共有 1 种取法；第二种情况：有两次取到 3
号球，共有 C32 ? 2 6 种取法；第三种情况：有一次取到 3 号球，共有 C31创2 2 = 12 种取
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军队院校招生文化科目统考士官高中《数学》模拟试题及详解
一、（36 分）选择题，本题共有 9 个小题，每个小题都给出代号为 A、B、C、D 的四个
结论，其中只有一个结论是正确的，将正确的结论代号写在答题纸指定位置上，选对得 4
法；因此，取到小球标号最大值为 3 的取法种数＝12＋6＋1＝19．
二、（32 分）填空题，本题共有 8 个小题，每个小题 4 分，只要求给出结果，并将结果 写在答题纸指定位置上．
1．函数 f (x) = ln 1 的定义域为______． 4 - x2
{ 【答案】 x - 2 < x < 2}
【解析】观察函数知，函数 f (x) 的定义域需满足： 1 > 0 ，得 4 - x2 > 0 ，解得 4 - x2
又因为 a5＝9，所以
，即
，
7．直线 A．1 B．2 C．4 D． 【答案】C
被圆
截得的弦长为（ ）．
【解析】圆心（1，2），圆心到直线的距离
，半径
，所以
最后弦长为
．
8．已知 S，A，B，C 是球 O 表面上的点，SA⊥平面 ABC，AB⊥BC，SA＝AB＝1，BC＝ ， 则球 O 表面积等于（ ）．

高中学历士兵考军校数学科目测试题关键词：士兵考军校试题军考数学试卷军考教材士兵考军校教材军考复习资料解答题（18、19题，每题11分；20-24题，每题12分；共82分）18.已知函数f(x)＝2|x＋1|＋|x－2|，求f(x)的最小值m.19.已知函数f(x)＝2cos x(sin x＋cos x).（1）求f5π4⎛⎫⎪⎝⎭的值；（2）求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.20.已知{a n}为等差数列，前n项和为S n(n∈N*)，{b n}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2＋b3＝12，b3＝a4－2a1，S11＝11b4.（1）求{a n}和{b n}的通项公式；（2）求数列{a2n b n}的前n项和(n∈N*).21.某市公租房的房源位于A 、B 、C 三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中：（1）恰有2人申请A 片区房源的概率；（2）申请的房源所在片区的个数ξ的分布列与期望.22.已知a ，b 为常数，且a ≠0，函数f (x )＝－ax ＋b ＋ax ln x ，f (e)＝2(e ＝2.71828…是自然对数的底数).（1）求实数b 的值；（2）求函数f (x )的单调区间.23.如下图所示，在三棱柱ABC -111A B C 中，1CC 平面ABC ，D ，E ，F ，G 分别为1AA ，AC ，11A C ，1BB 的中点，AB=BC =，AC =1AA =2.（1）求证：AC ⊥平面BEF ；（2）求二面角B-CD -C 1的余弦值；（3）证明：直线FG 与平面BCD 相交.24.已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1过A (2，0)，B (0，1)两点. （1）求椭圆C 的方程及离心率；（2）设P 为第三象限内一点且在椭圆C 上，直线P A 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，求证：四边形ABNM 的面积为定值.。

-----好资料学习二〇一三年军队院校招生文化科目统一考试士兵高中数学模拟试题 150分注意：本试卷共三大题，满分分。

在每小题给出的四个选项中，只有一分，共408小题，每小题5一选择题（本大题共项是符合题目要求的，把该选项的代号写在题后的括号内。

）??????2N M R?1R,N?,x,yxy?x?Myy?x??1,x? 1）设集合（，则??????1,010?B C A D????22a0a?2?x?4x??1aR?x）恒成立，则对的取值范围是 2已知不等式（66?aaa??a2??2?222??≤A ≤ D C B ≤55?则,.8,c?loga?log0,b?log6 3若）（273a??ca?bb?cb?a?cc?a?b A. D.B. C.??4???2?y?sin()x?0?的则，设函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，433）最小值是（324 D 3 B C A233??x x??1fb??2xf(x)?2)(xfb则5设为常数）时，，为定义在R上的奇偶数，当（≥0 ）（A 3B 2C -1D -3??3??42xx1?1?x）的展开式（的系数是 6A -6B -3C 0D 3a?3,b?4,aaa bbba?b，满足：·，7 设向量，= 0 ，以的模为边长构成三角形，则它的边长与半径为1的圆的公共点的个数最多为（）A 3B 4C 5D 6????l,l nm,的一个是平面是平面∥设8 内的两条不同直线，内的两条相交直线，则21充分而不必要条件是（）??lmmnll∥且 B ∥A ∥∥且211mmnnl???且∥且 D ∥∥C∥2二填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中横线上。

）更多精品文档．-----好资料学习2?sinxxy?16?的定义域 9 。

函数??n S?3,S?24,Saa= 。

10 设的前为等差数列项和，若则63n9nlim111(1????)? 11。

军队院校招生文化科目统考士兵高中《数学》考前点题卷一[单选题]1.设集合U＝{1，2，3，4），M＝{1，2，3}，N＝{2，3（江南博哥），4}，则C U（M∩N）＝()。

A.{1，2}B.{2，3}C.{2，4}D.{1，4}参考答案：D参考解析：M∩N＝{2，3}，C U（M∩N）＝{1，4}.[单选题]2.已知下列命题：（1）如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面。

（2）如果直线“和平面a满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行。

（3）如果直线a，b和平面a满足a∥a，b∥a，那么a∥b.（4）如果直线a，b和平面α满足a／／b，a／／α，b?α，那么b／／α。

其中正确的命题的个数为()。

A.0B.1C.2D.3参考答案：B参考解析：对于（1），有可能a在经过b的某个平面内.对于（2）a与α内的某些直线异面.对于（3），直线a，b平行，相交，异面都有可能；（4）是正确的.[单选题]3.已知a＝1og30.8，b＝1og25，c＝0.32，则()。

A.a＜b＜cB.b＜a＜cC.a＜c＜bD.c＜b＜a参考答案：C参考解析：a＝1og30.8＜0，b＝1og25＞1og22＝1，c＝0.32∈（0，1）.[单选题]4.已知平面向量a＝（3，－1），b＝（x，3），a⊥b，则x的值为()。

A.－3B.－1C.1D.3参考答案：C参考解析：.[单选题]5.已知双曲线的渐近线相互垂直，则双曲线的离心率为()。

A.B.C.D.参考答案：A参考解析：（－）＝－1，所以a2＝b2，所以a：b：c＝1：1：，所以e＝＝.[单选题]6.已知正项数列{a n}的各项均不相等，且，则下列各不等式中一定成立的是()。

A.B.C.D.参考答案：B参考解析：由条件知{a n}为等差数列，[单选题]7.若直线x－2y＋1＝0过圆x2＋y2－ax＋6y－1＝0的圆心，则实数a 的值为()。

A.10B.14C.－10D.－14参考答案：D参考解析：由于圆心坐标为（，－3），所以a＝－14.[单选题]8.椭圆上的一点P到左焦点的距离为1，则它到相对应准线的距离为()。

故答案为：2+2 ．
16．【详解】令 t＝f（a）， 则 f（t）≤0， 当 t≤1 时，有 2t2﹣2≤0， 解得﹣1≤t≤1； 当 t＞1 时，lgt≤0， 解得 0＜t≤1，不成立． 即有﹣1≤f（a）≤1， 当 a≤1 时，﹣1≤2a2﹣2≤1，
解得 a 或
a
，
则有 a≤1 或
a
；
当 a＞1 时，有﹣1≤lga≤1，
∵NC1＝2NB1，∴CP⊥BN，
又 DC⊥平面 BCC1B1，∴DC⊥BN，则 BN⊥平面 DCP， 则 M 点的轨迹为平面 DCP 与球 O 的截面圆周． 建立如图所示的坐标系，则 D（0，0，0），C（0，6，0），P（6，6，2），O（3，3， 3）， 设平面 DOP 的法向量为 （x，y，z），
7．已知 6 个高尔夫球中有 2 个不合格，每次任取 1 个，不放回地取两次，在第一次取
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到合格高尔夫球的条件下，第二次取到不合格高尔夫球的概率为（ ）
A．
B．
C．
D． t
8．在△AnBn∁n 中，记角 An、Bn、∁n 所对的边分别为 an、bn、cn，且这三角形的三边长
是公差为 1 的等差数列，若最小边 an＝n+1，则
（）
A．
B．
C．
D．
9．点 M 是棱长为 6 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的内切球 O 球面上的动点，点 N 为 B1C1
上一点，2NB1＝NC1，DM⊥BN，则动点 M 运动路线的长度为（ ）
A．
B．
t
C．
D．
二．填空题（共 8 小题）
10．lg 2lg2﹣（ ）﹣1＝
．
11．已知 sin（α ） ，α∈（0，π），则 cos（2α ）＝

阶段性检测试题一、选择题（共9小题，每题4分）1、已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |lg x ≤0}，B ＝{x |2x ≤32}，则A ∪B ＝( D )A ．∅B ．(0，13]C ．[13，1] D ．(－∞，1](1)由题意知，A ＝(0，1]，B ＝(－∞，13]，∴A ∪B ＝(－∞，1]．故选D.2．已知等比数列{an}的公比为正数，且a 3a 9＝2a 52，a 2＝2，则a 1＝( C )D ．2解析：选C.由等比数列的性质得 ， ∵q>0，∴a6＝2a5，q ＝a6a5＝2，a1＝a2q＝2，故选C.3．已知f(x)＝3sin x －πx ，命题p ：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f(x)<0，则( D )A ．p 是假命题，⌝p ：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f (x)≥0B ．p 是假命题，⌝p ：∃x0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f(x0)≥0C ．p 是真命题，⌝p ：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，f(x)>0D ．p 是真命题，⌝p ：∃x0∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，f(x0)≥0解析：选D.因为f′(x)＝3cos x －π，所以当x∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2时，f ′(x)<0，函数f(x)单调递减，所以∀x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，f(x)<f(0)＝0，所以p 是真命题，又全称命题的否定是特称命题，所以答案选D.4．已知向量a ，b 满足|a|＝3，|b|＝23，且a⊥(a＋b)，则a 与b 的夹角为(D )解析：选⊥(a＋b)⇒a·(a＋b)＝a2＋a·b＝|a|2＋|a||b|cos 〈a ，b 〉＝0，故cos 〈a ，b 〉＝－32，故所求夹角为5π6.5．下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是( A ) A ．f(x)＝21xB ．f(x)＝x 2＋1 C ．f(x)＝x 3 D ．f(x)＝2－x解析：选中f(x)＝1x2是偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，故A 满足题意．B 中f(x)＝x2＋1是偶函数，但在(－∞，0)上是减函数．C 中f(x)＝x3是奇函数．D 中f(x)＝2－x 是非奇非偶函数．故B ，C ，D 都不满足题意．6．已知lg a ＋lg b ＝0，则函数f(x)＝a x 与函数g(x)＝－log b x 的图象可能是( B)解析：选B.∵lg a ＋lg b ＝0，∴ab ＝1，∵g(x)＝－logbx 的定义域是(0，＋∞)，故排除A. 若a ＞1，则0＜b ＜1， 此时f(x)＝ax 是增函数， g(x)＝－logbx 是增函数， 结合图象知选B.7、已知数列{an}的前n 项和为Sn ，a 1＝1，S n ＝2a n ＋1，则S n ＝( B ) A ．2n －1 n －1n －1[解析] (1)由已知Sn ＝2an ＋1，得Sn ＝2(Sn ＋1－Sn)，即2Sn ＋1＝3Sn ，Sn ＋1Sn ＝32，而S1＝a1＝1，所以Sn ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32n －1.[答案] B8.设正实数x ，y ，z 满足x 2－3xy ＋4y 2－z ＝0.则当xy z 取得最大值时，2x ＋1y －2z的最大值为( B )A ．0B ．1 D ．3 解析：选＝x 2－3xy ＋4y 2(x >0，y >0，z >0)，∴xy z ＝xy x 2－3xy ＋4y 2＝1x y ＋4y x－3≤14－3＝1. 当且仅当x y ＝4yx，即x ＝2y 时等号成立，此时z ＝x 2－3xy ＋4y 2＝4y 2－6y 2＋4y 2＝2y 2，∴2x ＋1y －2z ＝22y ＋1y －22y 2＝－1y 2＋2y ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1y －12＋1，∴当y ＝1时，2x ＋1y －2z 的最大值为1.9.已知{a n }为等差数列，a 10＝33，a 2＝1，S n 为数列{a n }的前n 项和，则S 20－2S 10等于( C )A ．40B ．200C ．400D ．20解析：选－2S10＝20（a 1＋a 20）2－2×10（a 1＋a 10）2＝10(a 20－a 10)＝100d . 又a 10＝a 2＋8d ， ∴33＝1＋8d ， ∴d ＝4.∴S 20－2S 10＝400.二、填空题（共8小题，每题4分）1、函数f (x )＝10＋9x －x 2lg （x －1）的定义域为( )解析：要使函数有意义，则x 需满足⎩⎪⎨⎪⎧10＋9x －x 2≥0，x －1>0，lg （x －1）≠0，即⎩⎪⎨⎪⎧（x ＋1）（x －10）≤0，①x >1，x ≠2，解①得－1≤x ≤10.所以不等式组的解集为(1，2)∪(2，10]． 2、函数y ＝)24cos(x -π的单调减区间为________．(3)由y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－2x ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4，得2k π≤2x －π4≤2k π＋π(k∈Z)，故k π＋π8≤x ≤k π＋5π8(k∈Z)．所以函数的单调减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π8，k π＋5π8(k∈Z)．3、函数f(x)＝43323--+x x x 在[0，2]上的最小值是( ) A ．－173B ．－103C ．－4D ．－643解析：选′(x)＝x2＋2x －3，令f′(x)＝0，得x ＝1(x ＝－3舍去)， 又f(0)＝－4，f(1)＝－173，f(2)＝－103，故f(x)在[0，2]上的最小值是f(1)＝－173.4、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为________．解析：根据三视图还原几何体，得如图所示的三棱锥P­ABC.由三视图的形状特征及数据，可推知PA⊥平面ABC ，且PA ＝2.底面为等腰三角形，AB ＝BC ，设D 为AC 中点，AC ＝2，则AD ＝DC ＝1，且BD ＝1，易得AB ＝BC ＝2，所以最长的棱为PC ，PC ＝PA2＋AC2＝2 2. 答案：225、若数列{a n }满足a 1＝15，且3a n ＋1＝3a n －4，则a n ＝________．解析：由3a n ＋1＝3a n －4，得a n ＋1－a n ＝－43，所以{a n }是等差数列，首项a 1＝15，公差d ＝－43，所以a n ＝15－43(n －1)＝49－4n3.答案：49－4n36、若命题“∃x 0∈R ，2x 20－3ax 0＋9<0”为假命题，则实数a 的取值范围是________．因为“∃x 0∈R ，2x 20－3ax 0＋9<0”为假命题，则“∀x ∈R ，2x 2－3ax ＋9≥0”为真命题．因此Δ＝9a 2－4×2×9≤0，故－22≤a ≤2 2.7、若函数f (x )(x ∈R )是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x （1－x ），0≤x ≤1，sin πx ，1<x ≤2，则 f ⎝ ⎛⎭⎪⎫294＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫416＝________． ∵f (x )是以4为周期的奇函数，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫294＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫8－34＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－34，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫416＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫8－76＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－76.∵当0≤x ≤1时，f (x )＝x (1－x )，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34＝34×⎝⎛⎭⎪⎫1－34＝316.∵当1<x ≤2时，f (x )＝sin πx ，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫76＝sin 7π6＝－12.又∵f (x )是奇函数，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－34＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫34＝－316，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－76＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫76＝12.∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫294＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫416＝12－316＝516.8．设函数f(x)＝ax 3－3x ＋1(x∈R)，若对于任意x∈[－1，1]，都有f(x)≥0成立，则实数a 的值为________．解析：(构造法)若x ＝0，则不论a 取何值，f (x)≥0显然成立； 当x>0时，即x∈(0，1]时，f(x)＝ax3－3x ＋1≥0可化为a≥3x2－1x3.设g(x)＝3x2－1x3，则g′(x)＝3（1－2x ）x4，所以g(x)在区间⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12上单调递增，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1上单调递减，因此g(x)max ＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝4，从而a≥4.当x<0时，即x∈[－1，0)时，同理a≤3x2－1x3.g(x)在区间[－1，0)上单调递增， ∴g(x)min ＝g(－1)＝4， 从而a≤4，综上可知a ＝4. 答案：4三．计算下列各题：（18分）(1)12lg 3249－43lg 8＋lg 245； 解：(1)12lg 3249－43lg 8＋lg 245＝12×(5lg 2－2lg 7)－43×32lg 2＋12(lg 5＋2lg 7) ＝52lg 2－lg 7－2lg 2＋12lg 5＋lg 7 ＝12lg 2＋12lg 5＝12lg (2×5)＝12.（2）在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2asin A ＝(2b ＋c)sin B ＋(2c ＋b)sin C.求角A 的大小； [解] (1)由题意知，根据正弦定理得2a2＝(2b ＋c)b ＋(2c ＋b)c ， 即a2＝b2＋c2＋bc.①由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A ， 故cos A ＝－12，A ＝120°.四、（12分）已知2311:≤--x p ，)0(012:22>≤-+-m m x x q ，若q p ⌝⌝是的必要不充分条件，求实数m 的取值范围。

二〇一三年军队院校招生文化科目统一考试士兵高中数学模拟试题注意：本试卷共三大题，总分值150分一 选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，把该选项的代号写在题后的括号内。

） 1设集合{}(){}Rx x y y x N R x x y y M ∈+==∈+==,1,,,12，那么N M（ ）A ∅B {}0C {}1,0D {}12已知不等式()()012422<-+--x a x a 对R x ∈恒成立，那么a 的取值范围是（ ）A a ≤2-B 2-≤a 56<C 2-56<<a D 2-≤a 2< 3假设则,8.0log ,6log ,log 273===c b a π（ ）A. c b a >>B. c a b >>C. b a c >>D. a c b >> 4设0>ω，函数2)3sin(++=πωx y 的图像向右平移34π个单位后与原图像重合，那么ω的最小值是（ ） A32 B 34 C 23D 3 5设)(x f 为概念在R 上的奇偶数，当x ≥0时，b x x f x++=22)(（b 为常数），那么()=-1f（ ） A 3 B 2 C -1 D -3 6 ()()3411x x --的展开式2x 的系数是 （ ）A -6B -3C 0D 37 设向量a ，b 知足：,4,3==b a a ·b = 0 ，以a ，b ，b a - 的模为边长组成三角形，那么它的边长与半径为1的圆的公共点的个数最多为（ ）A 3B 4C 5D 68 设n m ,是平面α内的两条不同直线，21,l l 是平面β内的两条相交直线，那么α∥β的一个充分而没必要要条件是（ ）A m ∥β且1l ∥αB m ∥1l 且n ∥2lC m ∥β且n ∥βD m ∥β且n ∥2l二 填空题（本大题共7小题，每题5分，共35分，把答案填在题中横线上。

2022军队院校招生文化科目统一考试士兵高中数学考前选拔B 卷一、单选题1．已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{2,4,6,8}，则A B 中元素的个数为A ．1B ．2C ．3D ．42．南北朝时期的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为V 1、V 2，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为S 1、S 2，则命题p ：“V 1、V 2相等”是命题q :“S 1、S 2总相等”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知每项均大于零的数列a n }{中,首项=a 11且前n 项和S n满足=-S S n (∈n N *且≥n 2),则=a 81 ( )A ．641B ．640C ．639D ．6384．设函数=---f x x a x b x c )()()()(（a ，b ，c 是互不相等的常数），则'''++f a f b f c a b c )()()(等于（ ）A ．0B ．1C ．3D ．++a b c5．已知点P m (1,)在椭圆+=y x 4122的外部，则直线=+y mx 2+=x y 122的位置关系为（ ） A ．相离 B ．相交 C ．相切 D ．相交或相切6．已知α为第三象限角，且+=ααm sin cos 2，=αm sin 22，则m 的值为（ ）A ．-31 B．-2 C． D．-37．已知a 是实数，-i 是纯虚数，则a +a i 1 等于（ ） A． B ．-1 CD ．18．一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为A ．3×3！B ．3×(3！)3C ．(3！)4D ．9！9．已知定义在R 上的奇函数f x )(满足+=-f x f x 2e )()(（其中=e 2.7182…），且在区间0,e ][上是增函数，令=a eln 3，=b eln 4，=c eln5，则f a )(，f b ，f c )(的大小关系为（ ） A ．>>f b f a f c )()()(B ．>>f b f c f a )()()(C ．>>f a f b f c )()()(D ．>>f a f c f b )()()(二、填空题10．数列{x n }满足=+∈+*x x x N n n lg 1lg ()1，且x 1＋x 2＋……＋x 100＝100，则lg (x 101＋x 102＋……＋x 200）＝____．11．设e 1与e 2是两个不共线向量，=+AB e e 3212，=+CB ke e 12，=-CD e ke 3212，若A ，B ，D 三点共线，则=k ________.12．--x x x ()(1)14的展开式中x 3的系数为_______．13．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知8b ＝5c ，C ＝2B ，则cosC ＝___. 14．已知一组数据的方差为______.15．已知双曲线为______.16．若无穷数列x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的方差为2，则数据+x 231，+x 232，+x 233，+x 234，+x 235 -=>>a bC a b x y :10,02222)(的一条渐近线与曲线=+y x 1ln 相切，则该双曲线的离心率{a n }的所有项都是正数，且满足N =∈+*n n n 32)(，则⎝⎭+ ⎪++⋅⋅⋅+=⎛⎫→∞n n a a a n n 231lim 1212______． 17．若方程-+=-xe a x 10有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是______ .三、解答题18．设ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知=+b B a C c A 2cos cos cos .（1）求B ；（2）若=b +a c 的取值范围.19．已知函数=-+-f x x a x 1)(.（1）当=a 0时，求不等式≤f x 1)(的解集A .（2）设≤-f x x 23)(的解集为B ，若⊆A B ，求这数a 的值.20．已知数列{a n}满足=--a n n 2211，++++=+a a a a n n n 212462)(，N ∈n *. （1）求a 2n ；（2）求数列⋅a n n }{的前n 2项和.21．某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动，活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置. 若指针停在A 区域返券60元；停在B 区域返券30元；停在C 区域不返券. 例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和.（1）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；（2）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X（元），求随机变量X 的分布列和数学期望.22．已知函数=-+-f x x x a ()ln 1，=+-g x ax x x x 2ln 2)(，其中>a 0. （1）求f x ()的单调区间；（2）当≥x 1时，g x )(的最小值大于-a 2ln 3，求a 的取值范围.23．已知椭圆C 1：＞＞+=ab a b x y 1(0)2222的左、右顶点分别是双曲线C 2：-=m y x 1222的左、右焦点，且C 1与C 2相交于点(33)． （1）求椭圆C 1的标准方程；（2）设直线l ：=-y kx 31与椭圆C 1交于A ，B 两点，以线段AB 为直径的圆是否恒过定点?若恒过定点，求出该定点；若不恒过定点，请说明理由．24．如图，四棱锥P —ABCD 的底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD ＝DC ，E 是PC 的中点． （Ⅰ）证明P A //平面BDE ；（Ⅱ）求二面角B —DE —C 的平面角的余弦值；（Ⅲ）在棱PB 上是否存在点F ，使PB ⊥平面DEF ？证明你的结论．。

2022军队院校招生文化科目统一考试士兵高中数学考前选拔A 卷一、单选题1．已知复数z 满足⋅-=z i i 3213)(，则z 的虚部为（ ） A ．-2B ．i 3C ．1D ．32．设R ∈x ，则“-<x x 202”是“-<x 12”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件3．已知∆ABC 中，A 12tan 5，则=A cos ( ) A ．1312B ．135C ．-135D ．-1312 4．首项为﹣21的等差数列从第8项起开始为正数，则公差d 的取值范围是（ ） A ．d ＞3B ．d <27C ．3≤d <27 D ．3＜d ≤27 5．在平面直角坐标系中，不等式组⎩≤⎪⎨-+≥⎪⎧+≥x x y x y 1400表示的平面区域面积是( )A ．3B ．6C ．29D ．9 6．执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为（ ） A ．25 B ．24 C ．21 D ．9 7．函数=+xf x x x ()()ln 1的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，若2F离心率(2,)e ∈+∞，则焦距12||F F 的取值范围是（ ） A ．(2,4)B ．(3,4)C ．(0,4)D．9．已知函数3141(0)()(0)x x x f x x x -⎧--≥⎪=⎨<⎪⎩，若关于x 的方程()(3)f x a x =+恰有4个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A． B ．[0,1)C．1[3D ．1[,1)3二、填空题10．在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称.若1sin 3α=，则cos()αβ-＝___________.11．已知一组数据1x ，2x ，3x ，…，n x 的平均数为x ，方差为2S .若131x +，231x +，331x +，…，31n x +的平均数比方差大4，则22S x -的最大值为__________．12．已知函数()211f x x a x =-+-，若()2f x x ≥-的解集包含1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则实数a 的取值范围是________.13．小赵和小王约定在早上7:00至7:15之间到某公交站搭乘公交车去上学，已知在这段时间内，共有2班公交车到达该站，到站的时间分别为7:05，7:15，如果他们约定见车就搭乘，则小赵和小王恰好能搭乘同一班公交车去上学的概率为__________． 14．在极坐标系中，直线sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭被圆4ρ=截得的弦长为______. 15．直线l 过点()1,1M ，与椭圆22143x y +=相交于A 、B 两点，若AB 的中点为M ，直线l 的方程___________.16．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为,sin ,x y φφ⎧=⎪⎨=⎪⎩（φ为参数），直线l 的方程为40x y +-=，则曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值为__________．17．已知函数()|log 1(0,1)a f x x a a =-≠，若1234x x x x <<<，且1234()()()()f x f x f x f x ===，则12341111x x x x +++=__________． 三、解答题18．生男生女都一样，女儿也是传后人.由于某些地区仍然存在封建传统思想，头胎的男女情况可能会影响生二孩的意愿，现随机抽取某地200户家庭进行调查统计.这200户家庭中，头胎为女孩的频率为0.5，生二孩的频率为0.525，其中头胎生女孩且生二孩的家庭数为60. （1）完成下列22⨯列联表:（2）判断能否有95%的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关；附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++(其中n a b c d =+++).19． 已知函数()()20,0f x x a x b a b =-++>>. （1）当1a b ==时，解不等式()2f x x ≥-；（2）若函数()f x 的值域为[)2,+∞，求2242a b b a+的最小值. 20．已知向量()1,cos m x x ωω=-，()(),cos n f x x ω=，其中0>ω，m n ⊥，又函数()f x 的图象任意两相邻对称轴间距为32π. （1）求ω的值:（2）设a 是第一象限角，且3232226f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求sin 4cos(2)παπα⎛⎫+ ⎪⎝⎭+的值. 21．递增等差数列{}n a 中，374616,0a a a a =-+=.（1）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S ； （2）求数列{}82na n a ++前n 项和n T .22．已知函数1ln ()xf x x+=， （1）设0a >，若函数在区间1,2a a ⎛⎫+⎪⎝⎭上不单调，求实数a 的取值范围； （2）若当1x ≥时，不等式2()1k kf x x -≥+恒成立，求实数k 的取值范围.23．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>过点312⎛⎫ ⎪⎝⎭，，且离心率1e 2=．（1）求椭圆方程；（2）若直线()l y kx m 0k =+≠：与椭圆交于不同的两点M N ，，且线段MN 的垂直平分线过定点1G 08⎛⎫⎪⎝⎭，，求k 的取值范围．24．如图，菱形ABCD 与正BCE 的边长均为2，且平面BCE ⊥平面ABCD ，FD ⊥平面ABCD ，且FD =（1）求证：//EF 平面ABCD ；（2）若60ABC ∠=︒，求二面角A BF E --的余弦值.。

高中士兵学历军考数学模拟试卷及答案关键词：冠明军考 军考模拟试卷 军考教材 士兵考军校教材 士兵考军校试卷一、选择题(每小题4分，共36分）1.设集合A ＝{x ||x －1|<2}，B ＝{y |y ＝2x ，x ∈[0，2]}，则A ∩B ＝（ ） A.[0，2] B.(1，3) C.[1，3) D.(1，4)2.已知直线a ，b ，平面α，则以下三个命题： ①若a ∥b ，b ⊂α，则a ∥α； ②若a ∥b ，a ∥α，则b ∥α； ③若a ∥α，b ∥α，则a ∥b . 其中真命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．33.i 是虚数单位，复数7i34i （ ）A.1iB.1+i -C.1731+i 2525 D.1725+i 77-4.设U 为全集.A ，B 是集合，则“存在集合C 使得A ⊆C ，B ⊆∁U C ”是“A ∩B ＝φ”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.若log 4(3a ＋4b ）＝log 2ab ，则a ＋b 的最小值是（ ） A.6＋2 3 B.7＋2 3 C.6＋4 3 D.7＋4 36.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边长分别是a ，b ，c ，若c －a cos B ＝(2a －b )cos A ，则△ABC的形状为（ ）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形7.已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的右焦点为F (3，0)，过点F 的直线交E 于A 、B 两点.若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为（ ） A.22+45361x y = B.22+36271x y = C.22+27181xy=D.22+1891xy=8.已知A ，B 是球O 的球面上两点，∠AOB ＝90°，C 为该球面上的动点.若三棱锥O -ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为（ ） A.36π B.64π C.144π D.256π9.用数学归纳法证明2n＞2n ＋1，n 的第一个取值应是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（每小题4分，共32分）10.数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （n *∈N ），则数列}1{na 的前10项和为 .11.i 是虚数单位，复数.12.在极坐标系中，直线4cos()106ρθπ-+=与圆=2sin ρθ的公共点的个数为 .13.在△ABC 中，A ＝60°，AC ＝4，BC ＝23，则△ABC 的面积等于 .14.有红、蓝、黄、绿四种颜色的球各6个，每种颜色的6个球分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中任取3个标号不同的球，这3个球颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数为 .15.设直线y ＝x ＋2a 与圆C ：x 2＋y 2－2ay －2＝0相交于A ，B 两点，若|AB |＝23，则圆C 的面积为 .16.设F 1，F 2是双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的两个焦点，P 是C 上一点，若|PF 1|＋|PF 2|＝6a 且△PF 1F 2的最小内角为30°，则双曲线C 的离心率为 . 17.若直线y ＝kx ＋b 是曲线y ＝ln x ＋2的切线，也是曲线y ＝ln(x ＋1)的切线，则b ＝ . 三、解答题（18、19题，每题11分；20-24题，每题12分；共82分） 18.已知不等式ax 2－3x ＋6>4的解集为{x |x <1或x >b }. （1）求a ，b 的值；（2）解不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc <0.19.设等差数列{}n a 的公差为d ，点(,)n n a b 在函数()2x f x =的图像上（*n ∈N ）. （1）若12a =-，点87(,4)a b 在函数()f x 的图像上，求数列{}n a 的前n 项和n S ； （2）若11a =，函数()f x 的图像在点22()a b ，处的切线在x 轴上的截距为12ln 2-，求数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .20.在平面直角坐标系xOy 中，已知向量222m ⎛= ⎝⎭，()=sin ,cos n x x ，π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. （1）若m n ⊥，求tan x 的值；（2）若m 与n 的夹角为π3，求x 的值.21.为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛. （1）设A 为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A 发生的概率；（2）设X 为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X 的分布列及均值E (X ).22.已知函数f (x )＝ln x ＋a (1－x ). （1）讨论f (x )的单调性；（2）当f (x )有最大值，且最大值大于2a －2时，求a 的取值范围.23.已知点A (0, 2),椭圆E :2222+x y a b +=1(a>b>0)2，F 是椭圆E 的右焦点，直线AF 的斜率为3，O 为坐标原点.（1）求E 的方程；（2）设过点A 的动直线l 与E 相交于P ,Q 两点.当△OPQ 的面积最大时,求l 的方程.24.如下图所示，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，点E ，F 分别在AD ，CD 上，AE＝ CF ，EF 交BD 于点H ，将△DEF 沿EF 折到△D 'EF 的位置.（1）证明：AC ⊥HD ′；（2）若AB ＝5，AC ＝6，AE ＝54，OD ′＝22，求五棱锥D ′ ABCFE 的体积.。

2021年军考-高中学历士兵考军校-数学专项测试卷高中数学集合与函数1．设集合2{|20}A x R x x =∈-，{|1327}x B x N =∈< ，则()(R A B = ð)A ．(0,1)B ．[1，2]C ．(2，3]D ．{3}2．已知集合2{|(23)}A x y ln x x ==--，{|230}B x x =->，全集为U R =，则()(U A B = ð)A ．(-∞，31)(2-⋃，)+∞B ．3(2，3]C ．[1-，3]D ．3(2，)+∞3．已知全集U R =，集合2{|}A x x x =，集合{|21x B x = ，则()(U A B = ð)A ．(0,)+∞B ．[1，)+∞C ．(,1)-∞D ．(0,1)4．若a 为实数，则“1a <”是“11a>”的()A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件5．“|1|2x -<成立”是“(3)0x x -<成立”的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知函数(2)f x 的定义域为3(0,)2，则函数(13)f x -的定义域是()A ．21(,)33-B ．11(,)63-C ．(0,3)D ．7(,1)2-7．函数3()1f x x =+()A ．(,1)-∞-B ．(1-，3]C ．(-∞，1)(1--⋃，3]D ．(-∞，1)(1--⋃，3)8．函数|34|,2()2,21x x f x x x -⎧⎪=-⎨>⎪-⎩则不等式()1f x 的解集是()A ．5(,1)[,)3-∞+∞ B ．5(,1][,3]3-∞ C ．5[1,3D ．5[,3]39．函数21()2f x x x=-的单调递增区间是()A ．(-∞，1]B ．(,0)-∞，(0,1)C ．(-∞，0)(0⋃，1)D ．(1,)+∞10．下列函数中，既是(0,)+∞上的增函数，又是偶函数的是()A ．1y x=B ．2x y =C ．1||y x =-D ．||y lg x =11．已知函数212()log (45)f x x x =--，则函数()f x 的减区间是()A ．(,2)-∞B ．(2,)+∞C ．(5,)+∞D ．(,1)-∞-12．函数y =的单调增区间是()A ．(-∞，2]B ．[1，2]C ．[1，3]D ．[2，3]13．下列函数中，在(0,)+∞内单调递增，并且是偶函数的是()A ．2(1)y x =--B ．cos 1y x =+C ．||2y lg x =+D ．2xy =14．下列函数在R 上是增函数的是()A ．1y x =-+B ．2y x =C ．3x y =D ．1y x=-参考答案1．【解答】解：[0A = ，2]，{|03}{1B x N x =∈<= ，2，3}，(R A ∴=-∞ð，0)(2⋃，)+∞，(){3}R A B ∴= ð．故选：D ．2．【解答】解：2{|230}{|1A x x x x x =-->=<- 或3}x >，3{|}2B x x =>，U R =，{|13}U A x x ∴=- ð，3()(,3]2U A B = ð．故选：B ．3．【解答】解： 全集U R =，集合2{|}{|0A x x x x x == 或1}x ，集合{|21}{|0}x B x x x ==，{|0}A B x x ∴= ，则(){|0}(0U A B x x =>= ð，)+∞．故选：A ．4．【解答】解：由11a>得01a <<，则“1a <”是“11a>”的必要不充分条件，故选：B ．5．【解答】解：由|1|2x -<解得：2121x -+<<+，即13x -<<．由(3)0x x -<，解得03x <<．“|1|2x -<成立”是“(3)0x x -<成立”必要不充分条件．故选：B ．6．【解答】解：302x << ，023x ∴<<，0133x ∴<-<，解得：2133x -<<，故选：A ．7．【解答】解：要使原函数有意义，则1030x x +≠⎧⎨-⎩ ，解得3x 且1x ≠-．∴函数3()1f x x =+(-∞，1)(1--⋃，3]．故选：C ．8．【解答】解：当2x 时()1f x ，即为|34|1x - 解得1x或53x 1x ∴ 或523x 当2x >时()1f x ，即为211x-- 解得13x < 23x ∴< 综上，5(,1][,3]3x ∈-∞ 故不等式()1f x 的解集是5(,1][,3]3-∞ 故选：B ．9．【解答】解：由220t x x =-≠，可知函数开口向上，对称轴1x =，0x ≠且2x ≠．∴可得(,0)-∞，(0,1)单调递减，原函数()f x 的单调递增区间(,0)-∞，(0,1)．故选：B ．10．【解答】解：函数1y x=在(0,)+∞上是减函数，且是奇函数，即A 不符合题意；函数2x y =是非奇非偶函数，即B 不符合题意；函数1||y x =-在(0,)+∞上是减函数，即C 不符合题意；对于函数||y lg x =，当0x >时，有y lgx =，单调递增；而()||||()f x lg x lg x f x -=-==，所以()f x 是偶函数，即D 正确．故选：D ．11．【解答】解：设245t x x =--，由0t >可得5x >或1x <-，则12log y t =在(0,)+∞递减，由245t x x =--在(5,)+∞递增，可得函数()f x 的减区间为(5,)+∞．故选：C ．12．【解答】解：由2430x x -+- 得2430x x -+ ，得13x，设243t x x =-+-，则对称轴为2x =，则y =为增函数，要求函数y =的单调增区间，根据复合函数单调性之间的关系知，只需要求243t x x =-+-的递增区间，243t x x =-+- 的递增区间为[1，2]，∴函数y =的单调增区间是[1，2]，故选：B ．13．【解答】解：A ．2(1)y x =--的对称轴为1x =，为非奇非偶函数，不满足条件．B ．cos 1y x =+是偶函数，但在(0,)+∞内不是单调函数，不满足条件．C ．||2y lg x =+为偶函数，在(0,)+∞内单调递增，满足条件，D ．2x y =，(0,)+∞内单调递增，为非奇非偶函数，不满足条件．故选：C ．14．【解答】解：对于A ：函数在R 递减，对于B ：函数在(,0)-∞递减，在(0,)+∞递增，对于C ：函数在R 递增，对于D ：函数在(,0)-∞递增，在(0,)+∞递增，故选：C ．。