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垂径定理优秀教案一、创意教学目标1. 知识与技能目标-学生能够准确说出垂径定理的内容，并能用数学语言进行表述。
“同学们，咱得知道啥是垂径定理哈。
就是垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
这可重要啦，得牢牢记住！”-学会运用垂径定理进行简单的几何计算和证明。
“咱学这个定理可不是光嘴上说说，得会用它做题。
比如说，给你一条弦和一个圆的直径，让你求弦长啥的，咱得会算。
”-能够通过观察、分析图形，发现并运用垂径定理解决实际问题。
“生活中也有很多跟垂径定理有关的事儿呢，咱得有双善于发现的眼睛，用这个定理去解决实际问题。
”2. 过程与方法目标-经历垂径定理的探究过程，培养学生的观察、分析、归纳能力。
“咱一起好好观察这些图形，看看能发现啥规律。
然后分析分析，最后归纳出垂径定理。
这个过程很重要，能让咱的脑袋瓜越来越灵。
”-通过小组讨论、合作学习，提高学生的交流与合作能力。
“同学们分组讨论讨论，说说自己对垂径定理的理解。
大家一起商量商量怎么用这个定理做题，互相学习，共同进步。
”-运用数学实验法，让学生亲身体验垂径定理的应用，培养学生的实践操作能力和创新思维。
“咱来做个小实验，用圆规和直尺画个圆，再画一条弦，然后用直径去垂直这条弦，看看有啥发现。
这样能让咱更好地理解这个定理。
”3. 情感态度与价值观目标-激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生勇于探索的精神。
“这个垂径定理可有意思啦！大家好好探索探索，说不定能发现一些新的东西呢。
要有勇于探索的精神，别怕犯错。
”-让学生体会数学的美和实用性，增强学生学习数学的信心。
“看看这些图形，多漂亮啊！而且这个定理在生活中也很有用呢。
学好了数学，咱以后干啥都有底气。
”-培养学生的团队合作意识和竞争意识，提高学生的综合素质。
“小组之间可以比一比，看哪个组对垂径定理理解得更透彻，做题做得又快又好。
这样能让大家更有动力，也能培养咱的团队合作意识和竞争意识。
”二、独特教学重点与难点1. 教学重点-垂径定理的内容及应用。
垂径定理公开课优秀教案第一章：导入教学目标：1. 引导学生回顾圆的相关知识，为新课的学习做好铺垫。
2. 激发学生对垂径定理的好奇心，提高学习兴趣。
教学内容：1. 回顾圆的定义、性质及圆的基本运算。
2. 提问：你们知道什么是垂径定理吗？它有什么作用？教学方法：1. 采用提问、讨论的方式，引导学生回顾圆的知识。
2. 利用多媒体展示圆的图片，引导学生观察和思考。
教学步骤：1. 复习圆的定义、性质及基本运算。
2. 提问：什么是垂径定理？它有什么作用？3. 引导学生讨论，总结垂径定理的含义。
4. 利用多媒体展示圆的图片，引导学生观察和思考。
教学评价：1. 检查学生对圆的知识的掌握情况。
2. 观察学生在讨论中的表现，了解他们对垂径定理的理解程度。
第二章：探究垂径定理教学目标：1. 让学生通过实验、观察和推理，探究并证明垂径定理。
2. 培养学生的观察能力、动手能力和逻辑思维能力。
教学内容：1. 实验：用圆规、直尺和铅笔在圆上作垂线。
2. 观察：观察垂线与圆的关系。
3. 推理：引导学生总结垂径定理的证明过程。
教学方法：1. 实验法：让学生亲自动手作垂线，观察垂线与圆的关系。
2. 引导法：引导学生通过观察、思考，总结垂径定理的证明过程。
教学步骤：1. 让学生用圆规、直尺和铅笔在圆上作垂线。
2. 观察垂线与圆的关系，引导学生发现垂径定理的规律。
3. 引导学生总结垂径定理的证明过程。
教学评价：1. 检查学生对垂径定理的理解程度。
2. 观察学生在实验和推理过程中的表现，了解他们的动手能力和逻辑思维能力。
第三章：应用垂径定理教学目标：1. 让学生学会运用垂径定理解决实际问题。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教学内容：1. 运用垂径定理解决实际问题。
2. 练习题：巩固垂径定理的应用。
1. 引导法：引导学生运用垂径定理解决实际问题。
2. 练习法：让学生通过练习题，巩固垂径定理的应用。
教学步骤：1. 引导学生运用垂径定理解决实际问题。
垂径定理公开课优秀教案第一章：教学目标1.1 知识与技能：理解垂径定理的概念和含义。
学会运用垂径定理解决实际问题。
1.2 过程与方法：通过观察和实验，发现垂径定理的规律。
学会使用直尺和圆规进行几何图形的绘制。
1.3 情感态度价值观：培养学生的观察能力和思维能力。
培养学生的合作意识和解决问题的能力。
第二章：教学内容2.1 教材内容：介绍垂径定理的定义和公理。
解释垂径定理的证明过程。
2.2 教学重点与难点：垂径定理的理解和运用。
垂径定理的证明过程的理解。
第三章：教学过程3.1 导入：通过引入实际问题，引发学生对垂径定理的兴趣。
引导学生思考垂径定理的应用场景。
3.2 探究与发现：分组讨论和实验，让学生发现垂径定理的规律。
引导学生通过观察和实验，总结垂径定理的定义。
3.3 讲解与示范：讲解垂径定理的定义和证明过程。
示范如何运用垂径定理解决实际问题。
3.4 练习与巩固：提供一些练习题，让学生巩固对垂径定理的理解。
引导学生运用垂径定理解决实际问题。
第四章：教学评价4.1 评价标准：学生对垂径定理的理解程度。
学生运用垂径定理解决实际问题的能力。
4.2 评价方法：课堂提问和回答。
练习题的完成情况。
学生的小组讨论和实验报告。
第五章：教学资源5.1 教材：采用《几何》教材，提供垂径定理的相关内容。
5.2 教具：直尺、圆规、几何模型等。
5.3 教学多媒体：使用PPT或教学视频，展示垂径定理的证明过程和实际应用。
第六章：教学步骤6.1 步骤一：导入新课通过展示实际问题，引发学生对垂径定理的兴趣。
引导学生思考垂径定理的应用场景。
6.2 步骤二：探究与发现分组讨论和实验，让学生发现垂径定理的规律。
引导学生通过观察和实验，总结垂径定理的定义。
6.3 步骤三：讲解与示范讲解垂径定理的定义和证明过程。
示范如何运用垂径定理解决实际问题。
6.4 步骤四：练习与巩固提供一些练习题，让学生巩固对垂径定理的理解。
引导学生运用垂径定理解决实际问题。
按照新课程标准要求，学科核心素养作为现代教育体系的核心理论，提高学生的兴趣、学习的主动性，是当前教育教学研究所注重的重要环节之一。
2021年4月，教育部发布文件，对教育机构改革进行了深入和细致的解读。
从中我们不难看出，作为一线教师，教育教学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力。
本课作为课本中比较重要的一环，对核心素养进行了贯彻，将课堂环节设计进行了细致剖析，力求达到学生乐学，教师乐教的理想状态。
3.3垂径定理 教学目标１．使学生理解圆的轴对称性．２．掌握垂径定理．３．学会运用垂径定理解决有关弦、弧、弦心距以及半径之间的证明和计算问题． 教学重点垂径定理是圆的轴对称性的重要体现，是今后解决有关计算、证明和作图问题的重要依据，它有着广泛的应用，因此，本节课的教学重点是：垂径定理及其应用．教学难点 垂径定理的推导利用了圆的轴对称性，它是一种运动变换，这种证明方法学生不常用到，与严格的逻辑推理比较，在证明的表述上学生会发生困难，因此垂径定理的推导是本节课的难点．教学关键理解圆的轴对称性．教学环节的设计这节课我通过七个环节来完成本节课的教学目标，它们是：复习提问，创设情境；引入新课，揭示课题；讲解新课，探求新知；应用新知，体验成功； 目标训练，及时反馈；总结回顾，反思内化；布置作业，巩固新知．一、复习提问，创设情境1．教师演示：将一等腰三角形沿着底边上的高对折，启发学生共同回忆等腰三角形是轴对称图形，同时复习轴对称图形的概念；２．提出问题：如果以这个等腰三角形的顶点为圆心，腰长为半径作圆，得到的圆是否是轴对称图形呢？（教师用教具演示，学生自己操作） 二、引入新课，揭示课题1．在第一个环节的基础上，引导学生归纳得出结论：圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴．强调：（1）对称轴是直线，不能说每一条直径都是它的对称轴； （2）圆的对称轴有无数条．判断：任意一条直径都是圆的对称轴（ ）设计意图：让学生更好的理解圆的轴对称轴新性，为下一环节探究新知作好准备．三、讲解新课，探求新知先按课本进行合作学习1．任意作一个圆和这个圆的任意一条直径CD ；2．作一条和直径CD 的垂线的弦，AB 与CD 相交于点E ．提出问题：把圆沿着直径CD 所在的直线对折，你发现哪些点、线段、圆弧重合？ 在学生探索的基础上，得出结论：（先介绍弧相等的概念） ①EA=EB ；② AC=BC ，AD=BD ．AB C D O E ⌒ ⌒ ⌒ ⌒理由如下：∵∠OEA=∠OEB=Rt ∠，根据圆的轴轴对称性，可得射线EA 与EB 重合， ∴点A 与点B 重合，弧AC 和弧BC 重合，弧AD 和弧BD 重合．∴ EA=EB ， AC=BC，AD=BD ． 思考：你能利用等腰三角形的性质，说明OA 平分CD 吗？（课内练习1）注：老教材这个内容放在圆心角、圆周角之后，垂径定理完全可以不用圆的轴对称性来证，可用等腰三角形的性质来证明，现在只能证前面一个（略）． 然后把此结论归纳成命题的形式：垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．垂径定理的几何语言 ∵CD 为直径，CD ⊥AB （OC ⊥AB ） ∴ EA=EB ， AC=BC ，AD=BD ． 四、应用新知，体验成功 例1 已知AB ，如图，用直尺和圆规求作这条弧的中点．(先介绍弧中点概念)作法：⒈连结AB.⒉作AB 的垂直平分线 CD ， 交弧AB 于点E.点E 就是所求弧AB 的中点．变式一： 求弧AB 的四等分点．思路：先将弧AB 平分，再用同样方法将弧AE 、弧BE 平分．（图略）有一位同学这样画，错在哪里？1．作AB 的垂直平分线CD2．作AT 、BT 的垂直平分线EF 、GH （图略）教师强调：等分弧时一定要作弧所对的弦的垂直平分线．变式二：你能确定弧AB 的圆心吗？方法：只要在圆弧上任意取三点，得到三条弦，画其中两条弦的垂直平分线，交点即为圆弧的圆心．例2 一条排水管的截面如图所示．排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，求截面圆心O 到水面的距离OC ．思路：先作出圆心O 到水面的距离OC ，即画 OC ⊥AB ，∴AC=BC=8，在Rt △OCB 中，68102222=-=-=BC OB OC ∴圆心O 到水面的距离OC 为6．例3 已知：如图，线段AB 与⊙O 交于C 、D 两点，且OA=OB ．求证：AC=BD ． 思路：作OM ⊥AB ，垂足为M ， ∴CM=DM∵OA=OB ， ∴AM=BM ， ∴AC=BD ．概念：圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距．小结：1．画弦心距是圆中常见的辅助线；2．半径（r ）、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：弦长222d r AB -=．AB C D O E ⌒ ⌒ ⌒ ⌒O A B C ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒注：弦长、半径、弦心距三个量中已知两个，就可以求出第三个． 五、目标训练,及时反馈1．已知⊙0的半径为13，一条弦的AB 的弦心距为5，则这条弦的弦长等于 ． 答案：242．如图，AB 是⊙0的中直径，CD 为弦，CD ⊥AB 于E ，则下列结论中不一定成立的是（ ）A ．∠COE=∠DOEB ．CE=DEC ．OE=BED ．BD=BC答案：C3．过⊙O 内一点M 的最长弦长为10cm ，最短弦长为8cm ，那么OM 长为（ ）A ．3B ．6cmC ． cmD ．9cm答案：A注：圆内过定点M 的弦中，最长的弦是过定点M 的直径，最短的弦是过定点M 与OM 垂直的弦，此结论最好让学生记住，课本作业题也有类似的题目．4．如图，⊙O 的直径为10，弦AB 长为8，M 是弦AB 上的动点，则OM 的长的取值范围是（ ）A ．3≤OM ≤5B ．4≤OM ≤5C ．3<OM<5D ．4<OM<5答案：A5． 已知⊙O 的半径为10，弦AB ∥CD ，AB=12，CD=16，则AB 和CD 的距离为 ． 答案：2或24注：要分两种情况讨论：（1）弦AB 、CD 在圆心O 的两侧；（2）弦AB 、CD 在圆心O 的同侧．6．如图，已知AB 、AC 为弦，OM ⊥AB 于点M ， ON ⊥AC 于点N ，BC=4，求MN 的长． 思路：由垂径定理可得M 、N 分别是AB 、AC 的中点，所以MN=21BC=2． 六、总结回顾，反思内化师生共同总结：１．本节课主要内容：（1）圆的轴对称性；（2）垂径定理．2．垂径定理的应用：（1）作图；（2）计算和证明．3．解题的主要方法：（1）画弦心距是圆中常见的辅助线；（2）半径（r ）、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：弦长222d r AB -=．七、布置作业， 巩固新知P75作业题1~6，第7题选做．[教学反思]⌒ ⌒学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。
