最新版结构力学精品课件 内力包括弯矩、剪力和轴力

M
M图（kN·m）
(c)
28
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29
例题 4-8 解: 1. 校核剪力图
该梁的荷载及约束均与跨中对称，可得FA和FB为
y q
FA
1
F FB A
FB
100 2 2
100
kN
A
1m C
E 2m
D
B
AC段和DB段内无荷载
FS 100 kN
4m
(a) (b) +
FS 图
作用，剪力图均为水平线。
ql
l/2
C l/2
Bx
FB
1 8
ql
2. 分段建立剪力方程和弯矩方程
AC段：
Q( x) 3 ql qx 8
(0 x l ) 2
M ( x) 3 qlx 1 qx2 (0 x l )
8
2
2
CB段：
（以x截面右边
为分离）
Q( x) 1 ql 8
(l x l) 2
M( x) 1 ql(l x) ( l x l)
③外伸梁(overhanging beam)
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§4-2 梁的内力—剪力和弯矩
截面法求梁的内力
a
F11
m
例：求截面1-1上的内力。 A
B
解：(1)确定支反力RA和RB
RA
x1
(2)取左段梁为脱离体：
RB
F1
Fy 0 : RA F1 Q 0
CM
Q RA F1
RA
MC 0 :
M F1(x a) RA x 0
M RA x F1(x a)
x
Q
对截面形心C取矩！

剪力：平行于截面的力，用于描述物体在剪切方向受到的力
弯矩：垂直于截面的力矩，用于描述物体在弯曲方向受到的力矩 关系：轴力、剪力和弯矩是相互关联的，它们共同作用于物体，影响物 体的变形和破坏。
Part Six
轴力剪力弯矩的应 用
在工程结构中的应用
轴力：用于计算梁、柱等构件的承载能力 剪力：用于计算梁、板等构件的抗剪强度 弯矩：用于计算梁、柱等构件的抗弯强度 轴力剪力弯矩的综合应用：用于计算复杂结构的承载能力和稳定性
剪力符号：F
剪力方向：垂直于截面
剪力作用：使物体发生剪 切变形
Part Four
弯矩
定义
弯矩是物体受力后产生的一种内力，通常用M表示 弯矩的大小与力的大小、力的方向、力的作用点有关 弯矩的方向与力的方向垂直，与力的作用点所在的平面平行 弯矩的作用效果是使物体产生弯曲变形
计算方法
截面法：将结构简化为平面截面，计算截面上的弯矩 积分法：将结构简化为连续体，通过积分计算弯矩 矩阵法：将结构简化为有限元模型，通过矩阵计算弯矩 数值法：通过数值模拟计算弯矩，如有限元分析、边界元分析等
符号规定
弯矩：表示弯 曲变形时截面
上的内力
符号：M，表 示弯矩
单位：牛顿·米 （N·m）
计算公式： M=F*L，其中 F为作用力，L
为力臂长度
单位
弯矩的单位是牛顿·米（N·m） 弯矩是衡量物体弯曲程度的物理量 弯矩的大小与物体的材料、截面形状、受力情况等因素有关 弯矩的计算公式为：弯矩=力×力臂
应变：单 位为m/m （米/米）
弹性模量： 单位为Pa （帕斯卡）
Part Three
剪力
定义
剪力：物体受到的平行于其表面的力 剪力方向：与受力面垂直 剪力作用：使物体发生剪切变形 剪力计算：通过剪力公式进行计算，如F=P*L

FN
x
A
平衡：
FX 0
3. 轴力
FN F 0
FN F
轴向拉伸、压缩时，杆的内力与杆轴线重合，称为轴力，
用FN 表示。
轴力的正负规定: FN 与外法线同向，为正轴力(拉力) FN
FN FN>0
FN与外法线反向，为负轴力(压力) FN 4、 轴力图
FN FN<0
FN (x) 的图象表示。以平行于杆轴的坐标表示横截 面的位置，垂直于杆轴的另一坐标表示轴力
在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。 ③ 平衡：对留下的部分建立平衡方。由于整体平衡的要求，对于 截开的每一部分也必须是平衡，因此，作用在每一部分上的外力 必须与截面上分布内力相平衡，组成平衡力系（此时截开面上的 内力对所留部分而言是外力）。
例如： 截面法求FN。
F
A
F
截开：
F
A F
简图
代替：
F
FC
FD
FN4
D
轴力图如右图
FD
轴力图的特点：突变值 = 集中载荷 轴力(图)的简便求法： 自左向右:
遇到向左的 F， 轴力N 增量为正； 遇到向右的 F ， 轴力N 增量为负。
8kN
5kN
3kN
[例4-2] 图示杆长为L，受分布力 q = kx 作用，方向如图， 试画出杆的轴力图。
解：x坐标向右为正，坐标原点在
杆件的轴向拉伸和压缩的力学模型
F
轴向拉伸，对应的力称为拉力。
F
轴向压缩，对应的力称为压力。
F F
二、轴向拉伸与压缩的内力
1、 内力的定义 内力指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布
内力系的合成（附加内力）。

31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
梁的内力剪力和弯矩
•
6、黄金时代是在我们的前面，而不在 我们的 后面。
Байду номын сангаас
•
7、心急吃不了热汤圆。
•
8、你可以很有个性，但某些时候请收 敛。
•
9、只为成功找方法，不为失败找借口 (蹩脚 的工人 总是说 工具不 好)。
•
10、只要下定决心克服恐惧，便几乎 能克服 任何恐 惧。因 为，请 记住， 除了在 脑海中 ，恐惧 无处藏 身。-- 戴尔． 卡耐基 。

结构力学ppt课件
目录
• 结构力学简介 • 结构力学的基本原理 • 结构分析的方法 • 结构力学的应用 • 结构力学的挑战与未来发展 • 结构力学案例分析
01
结构力学简介
什么是结构力学
01
结构力学是研究工程结构在各种外力作用下产生的响
应的一门学科。
02
它主要涉及结构的强度、刚度和稳定性等方面的分析
04
有限元法
有限元法是一种将结构分解为有限个小 的单元，并对每个单元进行力学分析的 方法。
有限元法具有适用范围广、精度较高等 优点，但也存在计算量大、需要较强的 计算机能力等缺点。
通过对所有单元的力学行为进行组合， 可以得到结构的整体力学行为。
它适用于对复杂结构进行分析，例如板 壳结构、三维实体等。
结构力学的历史与发展
结构力学起源于19世纪中叶，随着土木工程和机械工程的发展而逐渐形成。
早期的结构力学主。
目前，结构力学已经广泛应用于各个工程领域，包括建筑、桥梁、机械、航空航天等。同时，结构力学 的研究也在不断深入和发展，以适应各种复杂工程结构的需要。
案例一：桥梁的力学分析
总结词
桥梁结构是力学分析的重要案例，涉及到多种力学因素，包括静载、动载、应 力、应变等。
详细描述
桥梁的力学分析需要考虑多种因素，包括桥梁的跨度、桥墩的支撑方式、桥梁 的材料性质等。在分析过程中，需要建立力学模型，进行静载和动载测试，并 运用结构力学的基本原理进行优化设计。
案例二：航空发动机的力学设计
强度理论
01
强度理论是研究结构在外力作用下达到破坏时的强度条件的科学。
02
强度理论的基本方程包括最大正应力理论、最大剪切应力理论、形状改变比能 理论和最大拉应力理论，用于描述结构在不同外力作用下达到破坏时的条件。

叠加法： MM 1X1M P
第八章 位移法
R11 R1P＝0
r11Z1R1P＝0
Z1
3FPa 2 160 EI1
r1
＝
1
10
E a
I
1பைடு நூலகம்
R1 P
=-
3 16
FP a
Z1 1 4 i
4i 8i
4i
i I
2i
4
r11 8i
4i
r1
＝
1
1
2
i
4i
r2
＝
1
4
i
r21 0
0
8i
Z2 1 4 i 4i 8i
计算δ11的两个 弯矩图
1PM E M P d I x E 1 1 3 Iq 2 2 ll 3 4 l8 q E 4lI
11M E M IdxE 1 I l2 l2 3 l 3lE 3I
1P1X 110 可解得
3 X1 8 ql
基本未知量解得后，可利用静力平衡方程求解其他约束反 力，然后可绘制内力图。
A51 1702 148 130 63 11
9.6104弧 度
CV
5
1 10
7
(
2 3
4 .5
10
3
1 .5
1 .5 2
1 48 10 3 1 .5 2 1 .5
2
3
1 48 10 3 6 2 1 .5 )
2
3
3 .5 1 3 0 m
例 试求图示刚架在截面C处的转角，EI＝5107N·m2。
M
A
A
＝
Aj
S Aj S
——分配系数
Aj＝1
A

梁的内力剪力和弯矩
6、纪律是自由的第一条件。——黑格 尔 7、纪律是集体的面貌，集体的声音， 集体的 动作， 集体的 表情， 集体的 信念。 ——马 卡连柯
8、我们现在必须完全保持党的纪律， 否则一 切都会 陷入污 泥中。 ——马 克思 9、学校没有纪律便如磨坊没有水。— —夸美 纽斯
10、一个人应该：活泼而守纪律，天 真而不 幼稚， 勇敢而 鲁莽， 倔强而 有原则 ，热情 而不冲 动，乐 观而不 盲目。 ——马 克思
பைடு நூலகம்
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭

梁的内力弯矩和剪力
2.内力符号规定：
•剪力符号:
•弯矩符号:
+Q -Q
+M -M
内力图画法：
• 求控制截面的内力值（截面法） • 确定内力图形状（微分关系）
例: 求下列各梁的剪力弯矩图。
A
RA
Q
M
q
B
C
2a
a
RB
qa
解：(1)支反力
qa2
qa
RA
22a
4
RB
qaRA
5qa 4
(2)作剪力图、弯矩图
B
C
qa
2a 2
qa
2
a
qa 2
qa 2
q P=qa
q
A
BA
a
a
a
qa 11 qa 2 8
qa qa 2
a
4a
a
2qa
2qa
qa
qa
qa 2
2 qa 2 3
§4-6 平面刚架和曲杆的内力图
刚架：由两根或两根以上的杆件组成的并在连接处采 用刚性连接的结构。
立柱
横梁
当杆件变形时，两杆连接处保持刚 性，即角度（一般为直角）保持不 变。
X 0 3 0 k N H B 0 H B 3 0 k N ( )
M B 0 V A 6 3 0 4 2 0 6 3 0 V A 4 0 k N ( ) M A 0 V B 6 3 0 4 2 0 6 3 0 V B 8 0 k N ( )
利用 Y 0 校核
0.36
0.27
M
2.67
RB2.67kN
2.
A
RARB50 N R A
0.2m

x y
x
结点自由度
y
φ
x
y
x
刚片自由度
2）一个刚片在平面内有三个自由度，因为确定 该刚片在平面内的位置需要三个独立的几何参
数x、y、φ。
4. 约束
凡是能减少体系自由度的装置就称为约束。
6
约束的种类分为：
1）链杆
简单链杆 仅连结两个结点的杆件称为简单 链杆。一根简单链杆能减少一个自由度，故一 根简单链杆相当于一个约束。
FyA
特点： 1) 结构在支座截面可以绕圆柱铰A转动 ； 2) x、y方向的反力通过铰A的中心。
29
3. 辊轴支座
A
A
FyA
特点： 1) 杆端A产生垂直于链杆方向的线位移； 2) 反力沿链杆方向作用，大小未知。
30
4. 滑动支座（定向支座）
A 实际构造
A
MA
FyA
A
MA
FyA
特点： 1）杆端A无转角，不能产生沿链杆方向的线 位移，可以产生垂直于链杆方向的线位移；
16
A
I
II
c)
B III C
形成瞬铰B、C的四根链杆相互平行（不等 长），故铰B、C在同一无穷远点，所以三个 铰A、 B、C位于同一直线上，故体系为瞬变 体系（见图c）。
17
二、举例
解题思路： 基础看作一个大刚片；要区分被约束的刚片及
提供的约束；在被约束对象之间找约束；除复 杂链杆和复杂铰外，约束不能重复使用。
高等教育出版社
4
第一章 绪 论
§1-1 结构力学的内容和学习方法
§1-2 结构计算简图
5
§1-1 结构力学的内容和学习方法
一、结构
建筑物或构筑物中 承受、传递荷载而起 骨架作用的部分称为 结构。如：房屋中的 框架结构、桥梁、大 坝等。

fayfby61比较a右b右两受力图若简支梁的杆端外力偶分别等于区段ab两端的弯矩即mamabmbmba容易看出区段ab两端的剪力与简支梁的支座反力将相等即fqabfayfqbafby62又由于区段ab两端的轴力在弯曲小变形的假设下对弯矩不产生影响从弯矩图的角度说a右b右两受力图是相同63区段ab的弯矩图可以利用与简支梁相同的叠加法制作
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取截面2左侧：
FN 2 FAx FQ2 FAy q 2a M2 FAy 2a M q 2a a
用文字写明受拉侧
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取截面2右侧：
FN 2
FP
3 5
FQ 2
FP
4 5
FBy
qa
M2
FBy
a
FP
4 5
2a
qa
a 2
用文字写明受拉侧
第33页/共122页
图3-1-4 (b)
dx
第41页/共122页
FY 0
M 0
FQ FQ FQ FP 0
(d)
FQ FP
M M M FQdx m 0
(e)
M m
以上两式，为荷载与内力的增量关系。式(e)忽略了一阶微量。
第42页/共122页
增量关系的几何意义 在集中力作用点（集中力垂直与杆轴或有垂直于杆轴的分量）两侧截面，剪 力有突变，突变值即为该集中力或垂直于杆轴的分量；弯矩相同。
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4 m
1 m
解
1)求支座反力 去掉支座约束，以整体为隔离体，由静力平衡条件
MB 0
MA 0
得
第65页/共122页
FAy
1 7
(14
43
7
6)

A
C
F
P
解： 2. 应用截面法确定 C截面上的内力分量
D B
假设截开横截面上的剪
力和弯矩均为正方向。根据
FP
l
MA＝0
l
FQC
截开的局部平衡建立平衡方
程： F y ＝ 0 ， F P － F Q C ＝ 0
M C ＝ 0 ， M C ＋ M A － F P l＝ 0
A
FP
C l
MC
FQC＝FP MC＝FPl
截开，假设横截面上的轴 力均为正方向（拉力）， 并考察截开后下面部分的 平衡，求得各截面上的轴 力：
Fx 0
FNC＝F2 10kN
40
l
轴力图与扭矩图
4. 建立FN－x坐标系，画轴力图 FN－x坐标系中x坐标轴沿着杆件的轴线方向
，FN坐标轴垂直于x轴。 将所求得的各控制面上的轴力标在FN－x坐
标系中，得到a、和c四点。因为在A、之间以 及、C之间，没有其他外力作用，故这两段中 的轴力分别与A（或）截面以及C（或）截面 相同。这表明a点与点心”之间以及c点之间的 轴力图为平行于x轴的直线。于是，得到杆的 轴力图。
如果只在轴的两个端截面作用有外力 偶矩，则沿轴线方向所有横截面上的扭矩 都是相同的，并且都等于作用在轴上的外 力偶矩。
MA＝0 MO=2FPl
A
C
FP
l
MA＝0 MO=2FPl
A
FP
l
FP
DB
解： 3. 应用截面法确定D 截面上的内力分量
假设截开横截面上的剪力 和弯矩均为正方向。根据截开 的局部平衡建立平衡方程：
l
FQD
D
l
MD
F y ＝ 0 ， F Q D － F P ＝ 0

27
10kNm
C D
A B 10kNm M图
轴力为零不考虑。 杆端作用剪力、弯矩与相应简支梁两端
作用弯矩受力情况完全相同，即对应。 所以任意分段均可同叠加法作M图。
28
（3）画剪力图：取控制截面如图。
计算剪力：取分离体如图。
AB：QAB=0（自由端）
CD：
BC：
QBAq210
QDC 5 QCD QDC 5
内力图。本例同例6-10反向PqD来自1C1 B 2 A
2
2
2
58
解： （1）求控制截面的弯矩值（全部荷载
作用）；本题的控制截面为A、B、D截 面。
A端为自由端，D端为铰支端，AB为悬 臂梁，其控制截面弯矩如图，分段画弯 矩图：
10kNm
MA 0
10kNm M图
MD 0
MB
q 22 2
10
59
虚线，再叠加相应的弯矩图。
55
剪力图可以由弯矩图取得：
任取杆段AB，荷载及杆端弯矩已知， 如图所示。
则： MB0
，
QAB1 l(MAMBmB 0)
，
或由
MA 0
QBA1l(MAMBmA 0
MA0,MB0 ，分别为荷载对杆端 A，B 之矩的代数和。
56
P
MA
MB
QAB
QBA
57
例6－10 外伸梁如图所示，已知，试画出该梁的
面的内力按正方向假设，用平衡方程求 解。
11
q
qL/2
M
qL/2 +
Q
L qL/2
+ qL2/8
qL/2
12
解：
（1）求梁的支座反力

平行轴线
FQ图
↓↓↓↓↓↓
＋
－
发生突变
P ＋
－
4.集中力偶作用处
无变化
M图
斜直线
二次抛物线
凸向即q指向
出现尖点
尖点指向即P的指向
发生突变 m 两直线平行
注备
FQ=0区段M图 FQ=0处，M 平行于轴线 达到极值
集中力作用截 面剪力无定义
集中力偶作用点 弯矩无定义
5、在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零， 有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。
第3页/共104页
内力计算要点：
（１）隔离体与其周围的约束必须全部截断并代以相 应的约束力。 （２）对未知外力（如支座反力），可先假定其方向， 由计算后所得结果的正负判断所求力的实际方向。 （３）计算截面的内力时，截面两侧的隔离体可任取 其一，一般按其上外力最简原则选择。未知截面内力 一般假设为正号方向。
(a)
(d)
(b)
(e) 第22页/共104页
(c)
刚架结构优点 ： （1）内部有效使用空间大；
（2）结构整体性好、刚度大；
（3）内力分布均匀，受力合理 。
常见的静定刚架类型 1、悬臂刚架
2、简支刚架
3、三铰刚架
4、主从刚架
第23页/共104页
二、刚架支座反力的计算
刚架分析的步骤一般是先求出支座反力，再求出各杆控制截 面的内力，然后再绘制各杆的弯矩图和刚架的内力图。
当弯矩使杆件下部受拉时，弯矩为正。
弯矩图画在杆件受拉一侧，不注符号。
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二、用截面法求指定截面内力
解：(1)支座反力 ∑ΜA=0 得FBy=60kN (↑) ∑ΜB=0 得FAy=60kN (↑) ∑Fx= 0 得FAx=－60kN (← ) （2）Ｃ截面内力 ∑Ｆx=0： ＦNC－60=0 得ＦNC=60 kN ∑Ｆy=0： ＦQC－60+10×1.5 =0 得ＦQC=45kN ∑ΜC=0： ΜC－60×1.5－10×1.5×(1.5/2)=0 得ΜC＝101.25 kNm（下侧受拉）

Fs
C
YA
Fs
MC
M P
RB
33
2. 剪力：Fs 构件受弯时，横截面上其作用线平行于截面的内力。
3.内力的正负规定: ①剪力Fs: 绕研究对象顺时针转为正剪力；反之为负。
Fs(+)
Fs(–) Fs(+)
Fs(–)
②弯矩M：使梁变成凹形的为正弯矩；使梁变成凸形的为负弯矩。
M(+)
M(+)
M(–)
M(–)
物理中的内力：构件内部质点间的相互作用力。 材料力学的内力：外力作用引起构件内部的附加相互作 用力。
内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的 基础。求内力的一般方法是截面法。
3
二、内力 ·截面法 1. 截面法的基本步骤：
例1： 截面法求内力 P
截开： 代替： 平衡：
P P
X 0
A
P
A
简图
mx 0 T m 0
m
m
T m
3 扭矩的符号规定：
x
m
T
“T”的转向与截面外法线方向满足右手螺旋法则。让
其它四指与T转向一致，右手拇指指向外法线为正。
21
4 扭矩图：表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。
目 ①扭矩变化规律； 的 ②|T|max值及其截面位置
强度计算（危险截面）。
27
二、梁的计算简图 梁的支承条件与载荷情况一般都比较复杂，为了便于
分析计算，应进行必要的简化，抽象出计算简图。 1. 构件本身的简化
通常取梁的轴线来代替梁。
2. 载荷简化 作用于梁上的载荷（包括支座反力）可简化为三种类型：
集中力、集中力偶和分布载荷。