6 向心加速度
整体设计
本节内容是在原有加速度概念的基础上来讨论“匀速圆周运动速度变化快慢”的问题.
向心加速度的方向是本节的学习难点和重点.要化解这个难点，首先要抓住要害，该要害就是“速度变化量”.对此,可以先介绍直线运动的速度变化量，然后逐渐过渡到曲线运动的速度变化量，并让学生掌握怎样通过作图求得曲线运动的速度变化量,进而最后得出向心加速度的方向.
向心加速度的表达式是本节的另一个重点内容.可以利用书中设计的“做一做：探究向心加速度的表达式”，让学生在老师的指导下自己推导得出,使学生在“做一做”中能够品尝到自己探究的成果,体会成就感.
在分析匀速圆周运动的加速度方向和大小时，对不同的学生要求不同，这为学生提供了展现思维的舞台，因此，在教学中要注意教材的这种开放性，不要“一刀切”.这部分内容也可以以小组讨论的方式进行，然后由学生代表阐述自己的推理过程.
教学重点
1.理解匀速圆周运动中加速度的产生原因.
2.掌握向心加速度的确定方法和计算公式.
教学难点
向心加速度方向的确定和公式的应用.
课时安排
1课时
三维目标
知识与技能
1.理解速度变化量和向心加速度的概念.
2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式.
3.能够运用向心加速度公式求解有关问题.
过程与方法
1.体验向心加速度的导出过程.
2.领会推导过程中用到的数学方法.
情感态度与价值观
培养学生思维能力和分析问题的能力，培养学生探究问题的热情、乐于学习的品质.
课前准备
教具准备：多媒体课件、实物投影仪等.
知识准备：复习以前学过的加速度概念以及曲线运动的有关知识，并做好本节内容的预习.
教学过程
导入新课
情景导入
通过前面的学习我们知道在现实生活中,物体都要在一定的外力作用下才能做曲线运动,如下列两图（课件展示）.
地球绕太阳做(近似的)匀速圆周运动小球绕桌面上的图钉做匀速圆周运动对于图中的地球和小球,它们受到了什么样的外力作用?它们的加速度大小和方向如何确定?
复习导入
前面我们已经学习了曲线运动的有关知识，请完成以下几个问题:
问题1.加速度是表示__________的物理量，它等于___________________的比值.在直线运动中，v 0表示初速度，v t 表示末速度，则速度变化量Δv=__________,加速度公式a=__________，其方向与速度变化量方向__________.
2.在直线运动中，取初速度v 0方向为正方向，如果速度增大，末速v t 大于初速度v 0，则Δv=v t －v 0__________0（填“>”或 “<”），其方向与初速度方向______________________；如果速度减小，Δv=v t -v 0__________0，其方向与初速度方向____________________.
3.在圆周运动中，线速度、角速度的关系是___________________.
参考答案1：速度改变快慢 速度的改变跟发生这一改变所用时间 v t －v 0
t v v t 0- 相同 2.> 相同 < 相反
=ωr
对于匀速圆周运动中的加速度又有哪些特点呢?
推进新课
一、速度变化量
引入：从加速度的定义式a=t
v ∆∆可以看出，a 的方向与Δv 相同，那么Δv 的方向又是怎样的呢？
指导学生阅读教材中的“速度变化量”部分，引导学生在练习本上画出物体加速运动和减速运动时速度变化量Δv 的图示。
问题：1.速度的变化量Δv 是矢量还是标量？
2.如果初速度v 1和末速度v 2不在同一直线上，如何表示速度的变化量Δv？
投影学生所画的图示，点评、总结并强调：
结论：（1）直线运动中的速度变化量
如果速度是增加的，它的变化量与初速度方向相同（甲）；如果速度是减小的，其速度变化量就与初速度的方向相反（乙）.
（2）曲线运动中的速度变化量
物体沿曲线运动时，初末速度v 1和v 2不在同一直线上，速度的变化量Δv 同样可以用上述方法求得.例如，物体沿曲线由A 向B 运动，在A 、B 两点的速度分别为v 1、v 2.在此过程中速度的变化量如图所示.
可以这样理解：物体由A 运动到B 时，速度获得一个增量Δv，因此，v 1与Δv 的矢量和即为v 2.我们知道，求力F 1和F 2的合力F 时，可以以F 1、F 2为邻边作平行四边形，则F 1、F 2所夹的对角线就表示合力F.与此类似，以v 1和Δv 为邻边作平行四边形，两者所夹的对角线就是v 1和Δv 的矢量和，即v 2，如图所示.因为AB 与CD 平行且相等，故可以把v 1、Δv、v 2放在同一个三角形中，就得到如图所示的情形.这种方法叫矢量的三角形法.
利用课件动态模拟不同情况下的Δv，帮助学生更直观地理解这个物理量.
二、向心加速度
1.向心加速度的方向
课件展示图，并给出以下问题，引导学生阅读教材“向心加速度”部分：
问题：（1）在A 、B 两点画速度矢量v A 和v B 时，要注意什么？
（2）将v A 的起点移到B 点时要注意什么？
（3）如何画出质点由A 点运动到B 点时速度的变化量Δv？
（4）Δv／Δt 表示的意义是什么？
（5）Δv 与圆的半径平行吗？在什么条件下，Δv 与圆的半径平行？
让学生亲历知识的导出过程，体验成功的乐趣.讨论中要倾听学生的回答，必要时给学生以有益的启发和帮助，引导学生解决疑难，回答学生可能提出的问题.
利用课件动态展示上述加速度方向的得出过程.
结论：上面的推导不涉及“地球公转”“小球绕图钉转动”等具体的运动，结论具有一般性：做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度.
2.向心加速度的大小
引入：匀速圆周运动的加速度方向明确了，它的大小与什么因素有关呢？
（1）公式推导
指导学生按照书中“做一做”栏目中的提示，在练习本上推导出向心加速度大小的表达
式，也就是下面这两个表达式：a n =r
v 2
a n =rω2 巡视学生的推导情况，解决学生推导过程中可能遇到的困难，给予帮助，回答学生可能提出的问题.
投影学生推导的过程，和学生一起点评、总结.
推导过程如下：
在图中，因为v A 与OA 垂直，v B 与OB 垂直，且v A =v B ，OA=OB ，所以△OAB 与v A 、v B 、Δv 组成的矢量三角形相似.
用v 表示v A 和v B 的大小，用Δl 表示弦AB 的长度，则有
r l v v ∆=∆或Δv=Δl·r
v 用Δt 除上式得r
v t l t v •∆∆=∆∆ 当Δt 趋近于零时，t
v ∆∆表示向心加速度a 的大小，此时弧对应的圆心角θ很小，弧长和弦长相等，所以Δl=rθ，代入上式可得a n =r
v t r t v •∆=∆∆θ=vω 利用v=ωr 可得a n =r
v 2
或a n =rω2. （2）对公式的理解
引导学生思考并完成“思考与讨论”栏目中提出的问题,深化本节课所学的内容.
强调：①在公式y=kx 中，说y 与x 成正比的前提条件是k 为定值.同理，在公式a n =r v 2
中，当v 为定值时，a n 与r 成反比；在公式a n =rω2
中，当ω为定值时，a n 与r 成正比.因此，这两个结论是在不同的前提下成立的，并不矛盾.②对于大、小齿轮用链条相连时，两轮边缘上的点线速度必相等，即有v A =v B =v.又a A =A
r v 2，a B =B r v 2
，所以A 、B 两点的向心加速度与半径成
