201x年秋九年级数学上册4图形的相似1成比例线段第1课时成比例线段和比例的基本性质习题北师大版

第3章 图形的相似

3.1 比例线段

3.1.2 成比例线段

知识点 1 两条线段的比

1．已知线段a＝5 cm，b＝2 cm，则ab等于( )

A.14 B．4 C.52 D.25

2．已知M是线段AB延长线上一点，且AM∶BM＝5∶2，则AB∶BM为( )

A．3∶2 B．2∶3 C．3∶5 D．5∶2

3．2017·娄底湖南地图出版社首发的竖版《中华人民共和国地图》，将南海诸岛与中国大陆按同比例尺1∶6700000表示出来，使读者能够全面、直观地认识我国版图．若在这种地图上量得我国南北的图上距离是82.09厘米，则我国南北的实际距离大约是________千米．(结果精确到1千米)

知识点 2 成比例线段

4．2016·常德月考下列各组中的四条线段成比例的是( )

A．a＝1，b＝3，c＝2，d＝4

B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10

C．a＝2，b＝4，c＝3，d＝6

D．a＝2，b＝3，c＝4，d＝1

5．已知四条线段a，b，c，d成比例，并且a＝2，b＝2，c＝15，则d＝________．

6．已知线段a，b，c，d的长度分别如下，则a，b，c，d是比例线段吗？

(1)4 cm，6 cm，2 cm，8 cm；

(2)1.5 cm，4.5 cm，2.5 cm，7.5 cm；

(3)3 cm，5 cm，6 cm，10 cm.

7．已知a，b，c，d是比例线段．

(1)若a＝2 cm，b＝5 cm，c＝4 cm，求d；

(2)若a＝1.9 cm，b＝2.7 cm，d＝8.1 cm，求c；

(3)若b＝5 cm，c＝12 cm，d＝15 cm，求a.

知识点 3 黄金分割比

图3－1－1

8．如图3－1－1所示，C为线段AB的黄金分割点(AC＜BC)，下列比例式正确的是( )

A.ACAB＝BCAC B.ACBC＝ABAC

C.ACBC＝BCAB D.ACAB＝ABBC

第5页 共6页 成比例线段

一、学生知识状况分析

相似图形是现实生活中广泛存在的现象，在小学时学生就接触过比例的知识，在七年级下册时学生已学习了全等图形（其实全等图形就是相似图形的一个特例）。所以学生已经具备一些知识基础、活动经验基础等，学生在学习线段的比时不会感到很困难。

二、教学任务分析

（一）教学知识点

1、了解相似形、线段的比概念；

2、会求两条线段的比, 应用线段的比解决实际问题。

（二）能力训练要求

通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。

（三）情感与价值观要求

有关比例的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学好数学的信心；

通过解答实际问题，激发学生学数学的兴趣，增长社会见识；

在与他人的共同探索、讨论问题的过程中，增强合作交流的意识。

教学重点：理解线段比的概念及其求解。

教学难点：求线段的比，注意线段长度单位要统一。

教学方法：探索、发现法

教学准备：多媒体课件

第5页 共6页 三、教学过程分析

本节课设计了六个教学环节：第一环节：设置情境，引入新课；第二环节：新课讲解；第三环节：随堂练习；第四环节：想一想；第五环节：回顾与思考；第六环节：布置作业。

第一环节 设置情境，引入新课

活动内容：通过用幻灯片展示生活的的图片，引入本章的学习内容—相似图形。

活动目的：引发学生思考相似图形的特征，激发学生的学习兴趣。

实际效果：学生们都很兴奋，对学习充满了好奇心。

第二环节：新课讲解

活动内容：

请在下面图形中找出形状相同的图形？你发现这些形状相同的图形有什么不同？

2. 引入线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m，n,那么就说这两条线段的比（ratio）AB:CD=m:n,或写成nmCDAB其中,AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把nm表示成比值k,那么kCDAB,或AB=k·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比。

4.1 比例线段(第3课时)

1．如果三个数a，b，c满足ab＝bc(或a∶b＝b∶c)，则称b为a，c的比例中项．b2＝ac⇔________．

2．点P把线段AB分成两条线段AP和PB，使AP＞PB，且____________，那么称线段AB被点P黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点，其中较长一条线段AP与整条线段AB的比叫做黄金比．

3．若P为线段AB的黄金分割点且AP＞PB，则AP＝________AB≈________AB.

A组 基础训练

1．已知线段a＝4cm，b＝9cm，线段c是a，b的比例中项，则线段c的长为( )

A．6cm B．7cm C．8cm D．12cm

2．已知点P是线段AB的黄金分割点(AP＞BP)，若AB＝2，则AP为( )

A.5＋1 B.5－1 C.5－12 D．3－5

3．若点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，①AB＝5－12AC；②AC＝3－52AB；③AB∶AC＝AC∶BC；④AC≈0.618AB.在这些结论中，正确的有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为( )

第4题图

A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm

5．如果a∶b＝12∶8，且b是a和c的比例中项，那么b∶c＝________．

6．点C是线段AB的黄金分割点，则ACAB等于____________．

4.1 比例线段(第3课时)

1．如果三个数a，b，c满足ab＝bc(或a∶b＝b∶c)，则称b为a，c的比例中项．b2＝ac⇔________．

2．点P把线段AB分成两条线段AP和PB，使AP＞PB，且____________，那么称线段AB被点P黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点，其中较长一条线段AP与整条线段AB的比叫做黄金比．

3．若P为线段AB的黄金分割点且AP＞PB，则AP＝________AB≈________AB.

A组 基础训练

1．已知线段a＝4cm，b＝9cm，线段c是a，b的比例中项，则线段c的长为()

A．6cm B．7cm C．8cm D．12cm

2．已知点P是线段AB的黄金分割点(AP＞BP)，若AB＝2，则AP为()

A.5＋1 B.5－1 C.5－12 D．3－5

3．若点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，①AB＝5－12AC；②AC＝3－52AB；③AB∶AC＝AC∶BC；④AC≈0.618AB.在这些结论中，正确的有()

A．1个 B．2个C．3个D．4个

4.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为()

第4题图

A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm

5．如果a∶b＝12∶8，且b是a和c的比例中项，那么b∶c＝________． 6．点C是线段AB的黄金分割点，则ACAB等于____________．

7．如图，扇子的圆心角为x°，余下的圆心角为y°，x与y的比通常用黄金比来设计，这样的扇子造型美观，若取黄金比为0.6，则x＝________．