高三物理一轮复习优质课件1：13.1 动量守恒定律及其应用

基础课时1 动量定理 动量守恒定律及其应用

一、单项选择题

1.滑雪运动是人们酷爱的户外体育活动，现有质量为m的人站立于雪橇上，如图1所示。人与雪橇的总质量为M，人与雪橇以速度v1在水平面上由北向南运动(雪橇所受阻力不计)。当人相对于雪橇以速度v2竖直跳起时，雪橇向南的速度大小为(

)

图1

A.Mv1－Mv2M－m B.Mv1M－m

C.Mv1＋Mv2M－m D.v1

解析 根据动量守恒条件可知人与雪橇系统水平方向动量守恒，人跳起后水平方向速度不变，雪橇的速度仍为v1。

答案 D

2.(2016·云南玉溪模拟)物体在恒定的合力F作用下做直线运动，在时间Δt1内速度由0增大到v，在时间Δt2内速度由v增大到2v。设F在Δt1内做的功是W1，冲量是I1；在Δt2内做的功是W2，冲量是I2；那么( )

A.I1＜I2，W1＝W2 B.I1＜I2，W1＜W2

C.I1＝I2，W1＝W2 D.I1＝I2，W1＜W2

解析 I1＝FΔt1＝mv，I2＝FΔt2＝2mv－mv＝mv，所以冲量相同，由动能定理W1＝12mv2，W2＝12m×4v2－12mv2＝32mv2，所以W1＜W2，D正确。 答案 D

3.(2016·福建福州模拟)半径相等的两个小球甲和乙，在光滑的水平面上沿同一直线相向运动，若甲球质量大于乙球质量，发生碰撞前，两球的动能相等，则碰撞后两球的状态可能是(

)

图2

A.两球的速度方向均与原方向相反，但它们的动能仍相等

B.两球的速度方向相同，而且它们的动能仍相等

C.甲、乙两球的动量相同

D.甲球的动量不为零，乙球的动量为零

解析 根据动量与动能的关系Ek＝p22m可知p甲＞p乙，根据动量守恒可知，碰撞后的总动量沿甲原来的方向，故甲继续沿原来的方向运动，乙被弹回，所以选项A错误；碰撞后，甲的动能减小，若为弹性碰撞，则乙的动能增大，故两者动能不相等；若为完全非弹性碰撞，碰撞后速度相等，动能不等，所以选项B错误；两球碰撞过程中动量守恒，碰撞后动量可能相等，所以选项C正确；因碰撞后，甲、乙都沿甲原来的方向运动，故乙的动量不为零，所以选项D错误。

§2 动量守恒定律及其应用

教案目标：

1．掌握动量守恒定律的内容及使用条件，知道应用动量守恒定律解决问题时应注意的问题．

2．掌握应用动量守恒定律解决问题的一般步骤．

3．会应用动量定恒定律分析、解决碰撞、爆炸等物体相互作用的问题．

教案重点：

动量守恒定律的正确应用；熟练掌握应用动量守恒定律解决有关力学问题的正确步骤．

教案难点：

应用动量守恒定律时守恒条件的判断，包括动量守恒定律的“五性”：①条件性；②整体性；③矢量性；④相对性；⑤同时性．

教案方法：

1．学生通过阅读、对比、讨论，总结出动量守恒定律的解题步骤．

2．学生通过实例分析，结合碰撞、爆炸等问题的特点，明确动量守恒定律的矢量性、同时性和相对性．

3．讲练结合，计算机辅助教案

教案过程

一、动量守恒定律

1．动量守恒定律的内容

一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。

即：22112211vmvmvmvm

2．动量守恒定律成立的条件

⑴系统不受外力或者所受外力之和为零；

⑵系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；

⑶系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。

⑷全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。

3．动量守恒定律的表达形式

（1）22112211vmvmvmvm，即p1+p2=p1/+p2/，

（2）Δp1+Δp2=0，Δp1= -Δp2 和1221vvmm

4．动量守恒定律的重要意义

从现代物理学的理论高度来认识，动量守恒定律是物理学中最基本的普适原理之一。（另一个最基本的普适原理就是能量守恒定律。）从科学实践的角度来看，迄今为止，人们尚未发现动量守恒定律有任何例外。相反，每当在实验中观察到似乎是违反动量守恒定律的现象时，物理学家们就会提出新的假设来补救，最后总是以有新的发现而胜利告终。例如静止的原子核发生β衰变放出电子时，按动量守恒，反冲核应该沿电子的反方向运动。但云室照片显示，两者径迹不在一条直线上。为解释这一反常现象，1930年泡利提出了中微子假说。由于中微子既不带电又几乎无质量，在实验中极难测量，直到1956年人们才首次证明了中微子的存在。（2000年高考综合题23②就是根据这一历史事实设计的）。又如人们发现，两个运动着的带电粒子在电磁相互作用下动量似乎也是不守恒的。这时物理学家把动量的概念推广到了电磁场，把电磁场的动量也考虑进去，总动量就又守恒了。

§2 动量守恒定律及其应用

教学目标：

1．掌握动量守恒定律的内容及使用条件，知道应用动量守恒定律解决问题时应注意的问题．

2．掌握应用动量守恒定律解决问题的一般步骤．

3．会应用动量定恒定律分析、解决碰撞、爆炸等物体相互作用的问题．

教学重点：

动量守恒定律的正确应用；熟练掌握应用动量守恒定律解决有关力学问题的正确步骤．

教学难点：

应用动量守恒定律时守恒条件的判断，包括动量守恒定律的“五性”：①条件性；②整体性；③矢量性；④相对性；⑤同时性．

教学方法：

1．学生通过阅读、对比、讨论，总结出动量守恒定律的解题步骤．

2．学生通过实例分析，结合碰撞、爆炸等问题的特点，明确动量守恒定律的矢量性、同时性和相对性．

3．讲练结合，计算机辅助教学

教学过程

一、动量守恒定律

1．动量守恒定律的内容

一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。

即：22112211vmvmvmvm

2．动量守恒定律成立的条件

⑴系统不受外力或者所受外力之和为零；

⑵系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；

⑶系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。

⑷全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。

3．动量守恒定律的表达形式

（1）22112211vmvmvmvm，即p1+p2=p1/+p2/，

（2）Δp1+Δp2=0，Δp1= -Δp2 和1221vvmm

4．动量守恒定律的重要意义

从现代物理学的理论高度来认识，动量守恒定律是物理学中最基本的普适原理之一。（另一个最基本的普适原理就是能量守恒定律。）从科学实践的角度来看，迄今为止，人们尚未发现动量守恒定律有任何例外。相反，每当在实验中观察到似乎是违反动量守恒定律的现象时，物理学家们就会提出新的假设来补救，最后总是以有新的发现而胜利告终。例如静止的原子核发生β衰变放出电子时，按动量守恒，反冲核应该沿电子的反方向运动。但云室照片显示，两者径迹不在一条直线上。为解释这一反常现象，1930年泡利提出了中微子假说。由于中微子既不带电又几乎无质量，在实验中极难测量，直到1956年人们才首次证明了中微子的存在。（2000年高考综合题23 ②就是根据这一历史事实设计的）。又如人们发现，两个运动着的带电粒子在电磁相互作用下动量似乎也是不守恒的。这时物理学家把动量的概念推广到了电磁场，把电磁场的动量也考虑进去，总动量就又守恒了。

- 1 - 动量守恒定律及其应用

知识点一 系统 内力和外力

1.系统：相互作用的 组成的一个整体.

2.内力：系统

物体间的相互作用力.

3.外力：系统 的物体对系统 的物体的作用力.

答案：1.两个或多个物体 2.内部 3.以外 以内

知识点二 动量守恒定律

1.内容：如果一个系统

，或者

为0，这个系统的总动量

.

2.成立条件(具备下列条件之一)

(1)系统 .

(2)系统所受外力的矢量和为

.

3.表达式

(1)p＝p′

含义：系统相互作用前总动量p等于

总动量p′.

(2)Δp1＝－Δp2

含义：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量 、 .

(3)Δp＝0

含义：系统 为零.

(4)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′

含义：相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量之和等于 .

答案：1.不受外力 所受外力的矢量和 保持不变 2.(1)不受外力 (2)0 3.(1)相互作用后 (2)大小相等 方向相反 (3)总动量增量 (4)作用后的动量之和

考点 对动量守恒条件的理解

1.系统不受外力或系统所受外力的合力为零.

2.系统所受外力的合力虽不为零，但比系统内力小很多.

3.系统所受外力的合力虽不为零，但系统在某一个方向上不受外力或受到的合外力为零，则系统在该方向上的动量守恒.

[典例1] (多选)如图所示，A、B两物体质量之比mA∶mB＝3∶2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，水平地面光滑.当弹簧突然释放后，则(

)

- 2 - A.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统动量守恒

B.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统动量守恒

C.若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统动量守恒

.

.专业. 第2讲 动量守恒定律及“三类模型”问题

一、动量守恒定律

1．内容

如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变．

2．表达式 (1)p＝p′，系统相互作用前总动量p等于相互作用后的总动量p′.

(2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和．

(3)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的变化量等大反向．

(4)Δp＝0，系统总动量的增量为零．

3．适用条件

(1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力为零．

(2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力．

(3)某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在这一方向上动量守恒．

自测1 关于系统动量守恒的条件，下列说法正确的是( )

A．只要系统内存在摩擦力，系统动量就不可能守恒

B．只要系统中有一个物体具有加速度，系统动量就不守恒

C．只要系统所受的合外力为零，系统动量就守恒

D．系统中所有物体的加速度为零时，系统的总动量不一定守恒

答案 C

二、碰撞、反冲、爆炸

1．碰撞

(1)定义：相对运动的物体相遇时，在极短的时间内它们的运动状态发生显著变化，这个过程就可称为碰撞．

(2)特点：作用时间极短，内力(相互碰撞力)远大于外力，总动量守恒．

(3)碰撞分类

①弹性碰撞：碰撞后系统的总动能没有损失． .

.专业. ②非弹性碰撞：碰撞后系统的总动能有损失．

③完全非弹性碰撞：碰撞后合为一体，机械能损失最大．

2．反冲

(1)定义：当物体的一部分以一定的速度离开物体时，剩余部分将获得一个反向冲量，这种现象叫反冲运动．

(2)特点：系统内各物体间的相互作用的内力远大于系统受到的外力．实例：发射炮弹、发射火箭等．

(3)规律：遵从动量守恒定律．

3．爆炸问题

爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用时间很短，作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以系统动量守恒．如爆竹爆炸等．

题型3 滑块＋斜（曲）面模型

模型图示

水平地面光滑、曲面光滑

模型特点 （1）最高点：m与M具有共同水平速度v共，m不会从此处或提前偏离轨道，系统水平方向动量守恒，mv0＝（M＋m）v共；系统机械能守恒，12mv02＝12（M＋m）v共2＋mgh，其中h为滑块上升的最大高度，不一定等于圆弧轨道的高度（完全非弹性碰撞拓展模型）；

（2）最低点：m与M分离点，系统水平方向动量守恒，mv0＝mv1＋Mv2；系统机械能守恒，12m𝑣02＝12m𝑣12＋12M𝑣22（弹性碰撞拓展模型）

研透高考 明确方向

5.[滑块脱离曲面]如图所示，在光滑的水平地面上，静置一质量为m的四分之一光滑圆弧滑块，圆弧半径为R，一质量也为m的小球，以水平速度v0自滑块的左端A处滑上滑块，当二者共速时，小球刚好到达圆弧上端B.若将小球的初速度增大为2v0，不计空气阻力，则小球能达到距B点的最大高度为（ C ）

A.R B.1.5R C.3R D.4R

解析 若小球以水平速度v0滑上滑块，小球上升到圆弧的上端时，小球与滑块速度

相同，设为v1，以小球的初速度v0的方向为正方向，在水平方向上，由动量守恒定

律得mv0＝2mv1，由机械能守恒定律得12m𝑣02＝12×2m𝑣12＋mgR，代入数据解得v0＝

2√𝑔𝑅，若小球以水平速度2v0冲上滑块，小球上升到圆弧的上端时，小球与滑块水

平方向上速度相同，设为v2，以小球的初速度方向为正方向，在水平方向上，由动

量守恒定律得2mv0＝2mv2，由能量守恒定律得12m×(2v0)2＝12×2m𝑣22＋mgR＋12m𝑣𝑦2，

解得vy＝√6𝑔𝑅，小球离开圆弧后做斜抛运动，竖直方向做匀减速运动，则h＝𝑣𝑦22𝑔＝

3R，故距B点的最大高度为3R，故选C.

命题拓展

情境不变，一题多设问

以水平速度v0自滑块的左端A处滑上滑块，小球与滑块分离时的速度是多少？

高中物理专题复习

动量及动量守恒定律

一、动量守恒定律的应用

1.碰撞

两个物体在极短时间内发生相互作用，这种情况称为碰撞。由于作用时间极短，一般都满足内力远大于外力，所以可以认为系统的动量守恒。碰撞又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种。

仔细分析一下碰撞的全过程：设光滑水平面上，质量为m1的物体A以速度v1向质量为m2的静止物体B运动，B的左端连有轻弹簧。在Ⅰ位置A、B刚好接触，弹簧开始被压缩，A开始减速，B开始加速；到Ⅱ位置A、B速度刚好相等（设为v），弹簧被压缩到最短；再往后A、B开始远离，弹簧开始恢复原长，到Ⅲ位置弹簧刚好为原长，A、B分开，这时A、B的速度分别为21vv和。全过程系统动量一定是守恒的；而机械能是否守恒就要看弹簧的弹性如何了。

⑴弹簧是完全弹性的。Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化为弹性势能，Ⅱ状态系统动能最小而弹性势能最大；Ⅱ→Ⅲ弹性势能减少全部转化为动能；因此Ⅰ、Ⅲ状态系统动能相等。这种碰撞叫做弹性碰撞。由动量守恒和能量守恒可以证明A、B的最终速度分别为：121121212112,vmmmvvmmmmv。

⑵弹簧不是完全弹性的。Ⅰ→Ⅱ系统动能减少，一部分转化为弹性势能，一部分转化为内能，Ⅱ状态系统动能仍和⑴相同，弹性势能仍最大，但比⑴小；Ⅱ→Ⅲ弹性势能减少，部分转化为动能，部分转化为内能；因为全过程系统动能有损失（一部分动能转化为内能）。这种碰撞叫非弹性碰撞。

⑶弹簧完全没有弹性。Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化为内能，Ⅱ状态系统动能仍和⑴相同，但没有弹性势能；由于没有弹性，A、B不再分开，而是共同运动，不再有Ⅱ→Ⅲ过程。这种碰撞叫完全非弹性碰撞。可以证明，A、B最终的共同速度为121121vmmmvv。在完全非弹性碰撞过程中，系统的动能损失最大，为：21212122121122121mmvmmvmmvmEk。