2014年山东省春季高考数学试卷分析

2014年普通高等学校招生全国统一考试山东卷试题评析评析顺序依次为：语文数学英语物理化学政治历史生物地理结构稳定重能力选材典雅设题新——2014年高考（山东卷）语文试题评析2014年高考山东卷语文试题依据《2014年普通高等学校招生全国统一考试大纲（课程标准实验版）》和《2014年普通高等学校招生全国统一考试山东卷考试说明》，充分体现了新课程改革理念。

从总体上看，今年语文试卷结构保持相对稳定，注重对考生语文应用能力和审美、探究能力的考查，选材典雅唯美，设题新颖别致，卷面清新自然，试题难易适中，具有较好的区分度。

一、试卷结构保持相对稳定今年的语文试卷在保持试卷结构相对稳定的基础上，在考试内容和形式上也有所变化。

如第一大题没有涉及对标点符号的考查；第四大题第15小题“默写名篇名句”改变了往年要求考生四选三的形式，直接给出六句话让考生加以填空；第六大题现代文阅读，取消了选做题的形式，直接给出了一篇文学类文本让考生阅读答题，减轻了考生的阅读量，可以使考生快速答题。

试卷结构的相对稳定，可以使考生迅速进入考试状态，对试卷没有陌生感，从而更好地发挥考试水平。

二、注重对考生语文能力的考查山东卷历年都注重对考生语文应用能力和审美、探究能力的考查，今年也不例外。

如第一大题第1小题对字音的考查，改变了以往标音识别的考查形式，采用了不标音辨识的形式，每对加点字读音都具有形近音似的特点，如“湛．蓝/斟．酌”“毛坯．/胚．芽”“咆哮．/酵．母菌”等等，这样就增加了试题的难度，考生只有具备了扎实的读音基础知识才能加以正确识别，避免考生仅仅通过答题技巧就可得分的可能，突出了能力的考查。

第5小题对成语的考查，四个成语分别是“不寒而栗”“反戈一击”“广开言路”和“各有千秋”，这些成语都是考生常见的，但在具体的使用过程中却经常容易用错，考生只有真正理解这些成语的含义，掌握它们使用的语言环境，才能加以判断。

又如第二大题现代文阅读，三个题目分别从“概括主旨”“对‘调理心情’做法的判断”以及“对原文意思的理解和分析”角度进行考查，这就需要考生必须对选文的文意和观点准确理解才能加以判断，避免考生仅仅通过核对选项和原文的异同就可以判断的弊端，对考生的理解能力提出了更高的要求，具有良好的导向作用。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知,,a b R i ∈是虚数单位. 若a i +＝2bi -，则2()a bi += A ． 34i -B ． 34i +C ． 43i -D ． 43i +2． 设集合2{|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则A B =A ． (0,2]B ． (1,2)C ． [1,2)D ． (1,4)3．函数()f x =的定义域为A ． (0,2)B ． (0,2]C ． (2,)+∞D ． [2,)+∞4． 用反证法证明命题：“设,a b 为实数，则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是 A ． 方程30x ax b ++=没有实根B ． 方程30x ax b ++=至多有一个实根 C ． 方程30x ax b ++=至多有两个实根D ． 方程30x ax b ++=恰好有两个实根5． 已知实数,x y 满足(01)xya a a <<<，则下列关系式恒成立的是 A ． 33x y >B ． sin sin x y >C ． 22ln(1)ln(1)x y +>+D ．221111x y >++ 6． 已知函数log ()(,0,1)a y x c a c a a =+>≠为常数，其中的图象如右图，则下列结论成立的是A ． 0,1a c >>B ． 1,01a c ><<C ． 01,1a c <<>D ． 01,01a c <<<< 7． 已知向量(1,3),(3,)a b m ==. 若向量,a b 的夹角为6π，则实数m = A ．B ．C ． 0D ．8． 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。

知识与能力完美融合，传统与创新和谐统一——2014年高考（山东卷）数学试题评析纵观2014年高考山东卷数学试题，试卷结构有较大调整，但又保持了传统的试题风格，立意于能力，注重考查考生的基础知识、基本技能和基本数学素养，符合考试说明的各项要求，兼顾公平和中学教学实际，是一份知识与能力完美融合、传统与创新和谐统一的优秀试卷。

一、回归教材，注重基础，考查考生的基础知识和基本技能2014年数学试题遵循了考查基础知识和基本技能为主体的原则，着重体现了对“双基”的考查。

试卷考查了中学数学尤其是考试说明中的大部分知识点，选择题、填空题着重考查了集合、复数、函数的定义域、图象、单调性、初等函数、三角函数、不等式、程序框图、立体几何、排列组合、圆锥曲线、统计初步等常规知识点；解答题的前三个题目，也着眼于常规的基本知识和基本技能的考查，考查了三角函数和解三角形、概率统计、立体几何等考生感觉熟悉、容易入手的内容，即使是解答题的后面三道，第一问的入口也都很宽，梯度设计合理。

整份试卷中大部分是基础题目，这些题目的设计回归教材和中学教学实际，以自然但不俗套的形式呈现，既保证了高考试题的创新性，又让考生能以一种平和的心态面对试题，在有限的时间内尽力发挥出自己的最佳水平，保证了考生的“基础得分”，从而保证了考试较高的信度和效度。

二、布局全面，注重综合，考查考生的数学方法和数学思想2014年试卷依旧承袭了山东卷历年的命题风格，在知识的交汇点采用网络式的布题模式，对主干知识进行了重点考查。

文、理两科试卷均对高中数学中的重点内容进行了综合考查，包括三角函数、概率统计、立体几何、数列、导数的应用以及解析几何等六大模块，注重综合和创新，以知识为载体，立意于能力，让数学方法和数学思想贯穿于整个试题的解答过程之中。

每道试题都有机综合了中学数学中的多个知识点，特别注重考查考生的数学思想，文（8）（10）（20）、理（9）（15）（20）着重考查了函数与方程的思想、转化与化归的思想；文（8）（9）（15）、理（6）（8）（9）（15）（17）着重考查了考生数形结合的思想；文（19）（20）（21）、理（18）（19）（20）（21）对分类与整合的思想进行了考查；文（16）、理（18）对或然与必然的思想进行了考查。

2014年山东省高考数学试卷（文科）一.选择题每小题5分，共50分1、（5分）已知a，b∈R，i是虚数单位，若a+i=2﹣bi，则（a+bi）2=（）A、3﹣4iB、3+4iC、4﹣3iD、4+3i2、（5分）设集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|1≤x≤4}，则A∩B=（）A、（0，2]B、（1，2）C、[1，2）D、（1，4）3、（5分）函数f（x）=的定义域为（）A、（0，2）B、（0，2]C、（2，+∞）D、[2，+∞）4、（5分）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A、方程x3+ax+b=0没有实根B、方程x3+ax+b=0至多有一个实根C、方程x3+ax+b=0至多有两个实根D、方程x3+ax+b=0恰好有两个实根5、（5分）已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A、x3＞y3B、sinx＞sinyC、ln（x2+1）＞ln（y2+1）D、＞6、（5分）已知函数y=log a（x+c）（a，c为常数，其中a＞0，a≠1）的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A、a＞1，c＞1B、a＞1，0＜c＜1C、0＜a＜1，c＞1D、0＜a＜1，0＜c＜17、（5分）已知向量=（1，），=（3，m），若向量，的夹角为，则实数m=（）A、2B、C、0D、﹣8、（5分）为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验、所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组、如图是根据试验数据制成的频率分布直方图、已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）A、6B、8C、12D、189、（5分）对于函数f（x），若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=f（2a﹣x），则称f（x）为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是（）A、f（x）=B、f（x）=x2C、f（x）=tanxD、f（x）=cos（x+1）10、（5分）已知x，y满足约束条件，当目标函数z=ax+by（a＞0，b ＞0）在该约束条件下取到最小值2时，a2+b2的最小值为（）A、5B、4C、D、2二.填空题每小题5分，共25分11、（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为、12、（5分）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为、13、（5分）一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为、14、（5分）圆心在直线x﹣2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为、15、（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距为2c，右顶点为A，抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c，且|FA|=c，则双曲线的渐近线方程为、三.解答题共6小题，共75分16、（12分）海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此商品的数量（单位：件）如表所示、工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测、地区A B C数量50150100（Ⅰ）求这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量；（Ⅱ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率、17、（12分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c、已知a=3，cosA=，B=A+、（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面积、18、（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB=BC=AD，E，F分别为线段AD，PC的中点、（Ⅰ）求证：AP∥平面BEF；（Ⅱ）求证：BE⊥平面PAC、19、（12分）在等差数列{a n}中，已知公差d=2，a2是a1与a4的等比中项、（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=a，记T n=﹣b1+b2﹣b3+b4﹣…+（﹣1）n b n，求T n、20、（13分）设函数f（x）=alnx+，其中a为常数、（Ⅰ）若a=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性、21、（14分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，直线y=x被椭圆C截得的线段长为、（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）、点D 在椭圆C上，且AD⊥AB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点、（i）设直线BD，AM的斜率分别为k1，k2，证明存在常数λ使得k1=λk2，并求出λ的值；（ii）求△OMN面积的最大值、参考答案与试题解析一.选择题每小题5分，共50分1、（5分）已知a，b∈R，i是虚数单位，若a+i=2﹣bi，则（a+bi）2=（）A、3﹣4iB、3+4iC、4﹣3iD、4+3i题目分析：利用两个复数相等的充要条件求得a、b的值，再利用两个复数代数形式的乘法法则求得（a+bi）2的值、试题解答解：∵a+i=2﹣bi，∴a=2、b=﹣1，则（a+bi）2=（2﹣i）2=3﹣4i，故选：A、点评：本题主要考查两个复数相等的充要条件，两个复数代数形式的乘法法则，属于基础题、2、（5分）设集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|1≤x≤4}，则A∩B=（）A、（0，2]B、（1，2）C、[1，2）D、（1，4）题目分析：分别解出集合A和B，再根据交集的定义计算即可、试题解答解：A={x|0＜x＜2}，B={x|1≤x≤4}，∴A∩B={x|1≤x＜2}、故选：C、点评：本题是简单的计算题，一般都是在高考的第一题出现，答题时要注意到端点是否取得到，计算也是高考中的考查点，学生在平时要加强这方面的练习，考试时做到细致悉心，一般可以顺利解决问题、3、（5分）函数f（x）=的定义域为（）A、（0，2）B、（0，2]C、（2，+∞）D、[2，+∞）题目分析：分析可知，，解出x即可、试题解答解：由题意可得，，解得，即x＞2、∴所求定义域为（2，+∞）、故选：C、点评：本题是对基本计算的考查，注意到“真数大于0”和“开偶数次方根时，被开方数要大于等于0”，及“分母不为0”，即可确定所有条件、高考中对定义域的考查，大多属于容易题、4、（5分）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A、方程x3+ax+b=0没有实根B、方程x3+ax+b=0至多有一个实根C、方程x3+ax+b=0至多有两个实根D、方程x3+ax+b=0恰好有两个实根题目分析：直接利用命题的否定写出假设即可、试题解答解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x3+ax+b=0没有实根、故选：A、点评：本题考查反证法证明问题的步骤，基本知识的考查、5、（5分）已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A、x3＞y3B、sinx＞sinyC、ln（x2+1）＞ln（y2+1）D、＞题目分析：本题主要考查不等式的大小比较，利用函数的单调性的性质是解决本题的关键、试题解答解：∵实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），∴x＞y，A、当x＞y时，x3＞y3，恒成立，B、当x=π，y=时，满足x＞y，但sinx＞siny不成立、C、若ln（x2+1）＞ln（y2+1），则等价为x2＞y2成立，当x=1，y=﹣1时，满足x ＞y，但x2＞y2不成立、D、若＞，则等价为x2+1＜y2+1，即x2＜y2，当x=1，y=﹣1时，满足x＞y，但x2＜y2不成立、故选：A、点评：本题主要考查函数值的大小比较，利用不等式的性质以及函数的单调性是解决本题的关键、6、（5分）已知函数y=log a（x+c）（a，c为常数，其中a＞0，a≠1）的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A、a＞1，c＞1B、a＞1，0＜c＜1C、0＜a＜1，c＞1D、0＜a＜1，0＜c＜1题目分析：根据对数函数的图象和性质即可得到结论、试题解答解：∵函数单调递减，∴0＜a＜1，当x=1时log a（x+c）=log a（1+c）＜0，即1+c＞1，即c＞0，当x=0时log a（x+c）=log a c＞0，即c＜1，即0＜c＜1，故选：D、点评：本题主要考查对数函数的图象和性质，利用对数函数的单调性是解决本题的关键，比较基础、7、（5分）已知向量=（1，），=（3，m），若向量，的夹角为，则实数m=（）A、2B、C、0D、﹣题目分析：由条件利用两个向量的夹角公式、两个向量的数量积公式，求得m 的值、试题解答解：由题意可得cos===，解得m=，故选：B、点评：本题主要考查两个向量的夹角公式、两个向量的数量积公式的应用，属于基础题、8、（5分）为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验、所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组、如图是根据试验数据制成的频率分布直方图、已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）A、6B、8C、12D、18题目分析：由频率=以及直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人的频率，即可求出第三组中有疗效的人数得到答案；试题解答解：由直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人，分布在区间第一组与第二组的频率分别为0.24，0.16，所以第一组有12人，第二组8人，第三组的频率为0.36，所以第三组的人数：18人，第三组中没有疗效的有6人，第三组中有疗效的有12人、故选：C、点评：本题考查古典概型的求解和频率分布的结合，列举对事件是解决问题的关键，属中档题、9、（5分）对于函数f（x），若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=f（2a﹣x），则称f（x）为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是（）A、f（x）=B、f（x）=x2C、f（x）=tanx D、f（x）=cos（x+1）题目分析：由题意判断f（x）为准偶函数的对称轴，然后判断选项即可、试题解答解：对于函数f（x），若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=f（2a﹣x），则称f（x）为准偶函数，∴函数的对称轴是x=a，a≠0，选项A函数没有对称轴；选项B、函数的对称轴是x=0，选项C，函数没有对称轴、函数f（x）=cos（x+1），有对称轴，且x=0不是对称轴，选项D正确、故选：D、点评：本题考查函数的对称性的应用，新定义的理解，基本知识的考查、10、（5分）已知x，y满足约束条件，当目标函数z=ax+by（a＞0，b ＞0）在该约束条件下取到最小值2时，a2+b2的最小值为（）A、5B、4C、D、2题目分析：由约束条件正常可行域，然后求出使目标函数取得最小值的点的坐标，代入目标函数得到2a+b﹣2=0、a2+b2的几何意义为坐标原点到直线2a+b﹣2=0的距离的平方，然后由点到直线的距离公式得答案、试题解答解：由约束条件作可行域如图，联立，解得：A（2，1）、化目标函数为直线方程得：（b＞0）、由图可知，当直线过A点时，直线在y轴上的截距最小，z最小、∴2a+b=2、即2a+b﹣2=0、则a2+b2的最小值为、故选：B、点评：本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，训练了点到直线距离公式的应用，是中档题、二.填空题每小题5分，共25分11、（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为3、题目分析：计算循环中不等式的值，当不等式的值大于0时，不满足判断框的条件，退出循环，输出结果即可、试题解答解：循环前输入的x的值为1，第1次循环，x2﹣4x+3=0≤0，满足判断框条件，x=2，n=1，x2﹣4x+3=﹣1≤0，满足判断框条件，x=3，n=2，x2﹣4x+3=0≤0满足判断框条件，x=4，n=3，x2﹣4x+3=3＞0，不满足判断框条件，输出n：3、故答案为：3、点评：本题考查循环结构的应用，注意循环的结果的计算，考查计算能力、12、（5分）函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为π、题目分析：利用两角和的正弦公式、二倍角的余弦公式化简函数的解析式为f（x）=sin（2x+），从而求得函数的最小正周期试题解答解：∵函数y=sin2x+cos2x=sin2x+=sin（2x+）+，故函数的最小正周期的最小正周期为=π，故答案为：π、点评：本题主要考查两角和的正弦公式、二倍角的余弦公式，正弦函数的周期性，属于基础题、13、（5分）一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为12、题目分析：判断棱锥是正六棱锥，利用体积求出棱锥的高，然后求出斜高，即可求解侧面积、试题解答解：∵一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，∴棱锥是正六棱锥，设棱锥的高为h，则，∴h=1，棱锥的斜高为：==2，该六棱锥的侧面积为：=12、故答案为：12、点评：本题考查了棱锥的体积，侧面积的求法，解答的关键是能够正确利用体积与表面积公式解题、14、（5分）圆心在直线x﹣2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=4、题目分析：由圆心在直线x﹣2y=0上，设出圆心坐标，再根据圆与y轴相切，得到圆心到y轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径，表示出半径r，由弦长的一半，圆的半径r及表示出的d利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，从而得到圆心坐标和半径，根据圆心和半径写出圆的方程即可、试题解答解：设圆心为（2t，t），半径为r=|2t|，∵圆C截x轴所得弦的长为2，∴t2+3=4t2，∴t=±1，∵圆C与y轴的正半轴相切，∴t=﹣1不符合题意，舍去，故t=1，2t=2，∴（x﹣2）2+（y﹣1）2=4、故答案为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4、点评：此题综合考查了垂径定理，勾股定理及点到直线的距离公式、根据题意设出圆心坐标，找出圆的半径是解本题的关键、15、（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距为2c，右顶点为A，抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c，且|FA|=c，则双曲线的渐近线方程为y=±x、题目分析：求出双曲线的右顶点A（a，0），拋物线x2=2py（p＞0）的焦点及准线方程，根据已知条件得出及，求出a=b，得双曲线的渐近线方程为：y=±x、试题解答解：∵右顶点为A，∴A（a，0），∵F为抛物线x2=2py（p＞0）的焦点，F，∵|FA|=c，∴抛物线的准线方程为由得，，由①②，得=2c，即c2=2a2，∵c2=a2+b2，∴a=b，∴双曲线的渐近线方程为：y=±x，故答案为：y=±x、点评：熟练掌握圆锥曲线的图象与性质是解题的关键、三.解答题共6小题，共75分16、（12分）海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此商品的数量（单位：件）如表所示、工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测、地区A B C数量50150100（Ⅰ）求这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量；（Ⅱ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率、题目分析：（Ⅰ）先计算出抽样比，进而可求出这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量；（Ⅱ）先计算在这6件样品中随机抽取2件的基本事件总数，及这2件商品来自相同地区的事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案、试题解答解：（Ⅰ）A，B，C三个地区商品的总数量为50+150+100=300，故抽样比k==，故A地区抽取的商品的数量为：×50=1；B地区抽取的商品的数量为：×150=3；C地区抽取的商品的数量为：×100=2；（Ⅱ）在这6件样品中随机抽取2件共有：=15个不同的基本事件；且这些事件是等可能发生的，记“这2件商品来自相同地区”为事件A，则这2件商品可能都来自B地区或C地区，则A中包含=4种不同的基本事件，故P（A）=，即这2件商品来自相同地区的概率为、点评：本题考查的知识点是分层抽样，古典概型概率计算公式，难度不大，属于基础题、17、（12分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c、已知a=3，cosA=，B=A+、（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面积、题目分析：（Ⅰ）利用cosA求得sinA，进而利用A和B的关系求得sinB，最后利用正弦定理求得b的值、（Ⅱ）利用sinB，求得cosB的值，进而根两角和公式求得sinC的值，最后利用三角形面积公式求得答案、试题解答解：（Ⅰ）∵cosA=，∴sinA==，∵B=A+、∴sinB=sin（A+）=cosA=，由正弦定理知=，∴b=•sinB=×=3、（Ⅱ）∵sinB=，B=A+＞∴cosB=﹣=﹣，sinC=sin（π﹣A﹣B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×（﹣）+×=，∴S=a•b•sinC=×3×3×=、点评：本题主要考查了正弦定理的应用、解题过程中结合了同角三角函数关系，三角函数恒等变换的应用，注重了基础知识的综合运用、18、（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB=BC=AD，E，F分别为线段AD，PC的中点、（Ⅰ）求证：AP∥平面BEF；（Ⅱ）求证：BE⊥平面PAC、题目分析：（Ⅰ）证明四边形ABCE是平行四边形，可得O是AC的中点，利用F 为线段PC的中点，可得PA∥OF，从而可证AP∥平面BEF；（Ⅱ）证明BE⊥AP、BE⊥AC，即可证明BE⊥平面PAC、试题解答证明：（Ⅰ）连接CE，则∵AD∥BC，BC=AD，E为线段AD的中点，∴四边形ABCE是平行四边形，BCDE是平行四边形，设AC∩BE=O，连接OF，则O是AC的中点，∵F为线段PC的中点，∴PA∥OF，∵PA⊄平面BEF，OF⊂平面BEF，∴AP∥平面BEF；（Ⅱ）∵BCDE是平行四边形，∴BE∥CD，∵AP⊥平面PCD，CD⊂平面PCD，∴AP⊥CD，∴BE⊥AP，∵AB=BC，四边形ABCE是平行四边形，∴四边形ABCE是菱形，∴BE⊥AC，∵AP∩AC=A，∴BE⊥平面PAC、点评：本题考查直线与平面平行、垂直的判定，考查学生分析解决问题的能力，正确运用直线与平面平行、垂直的判定是关键19、（12分）在等差数列{a n}中，已知公差d=2，a2是a1与a4的等比中项、（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=a，记T n=﹣b1+b2﹣b3+b4﹣…+（﹣1）n b n，求T n、题目分析：（Ⅰ）由于a2是a1与a4的等比中项，可得，再利用等差数列的通项公式即可得出、（Ⅱ）利用（Ⅰ）可得b n=a=n（n+1），因此T n=﹣b1+b2﹣b3+b4﹣…+（﹣1）n b n=﹣1×（1+1）+2×（2+1）﹣…+（﹣1）n n•（n+1）、对n分奇偶讨论即可得出、试题解答解：（Ⅰ）∵a2是a1与a4的等比中项，∴，∵在等差数列{a n}中，公差d=2，∴，即，化为，解得a1=2、∴a n=a1+（n﹣1）d=2+（n﹣1）×2=2n、（Ⅱ）∵b n=a=n（n+1），∴T n=﹣b1+b2﹣b3+b4﹣…+（﹣1）n b n=﹣1×（1+1）+2×（2+1）﹣…+（﹣1）n n•（n+1）、当n=2k（k∈N*）时，b2k﹣b2k﹣1=2k（2k+1）﹣（2k﹣1）（2k﹣1+1）=4kT n=（b2﹣b1）+（b4﹣b3）+…+（b2k﹣b2k﹣1）=4（1+2+…+k）=4×=2k（k+1）=、当n=2k﹣1（k∈N*）时，T n=（b2﹣b1）+（b4﹣b3）+…+（b2k﹣2﹣b2k﹣3）﹣b2k﹣1=n（n+1）=﹣、故T n=、（也可以利用“错位相减法”）点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、分类讨论思想方法，属于中档题、20、（13分）设函数f（x）=alnx+，其中a为常数、（Ⅰ）若a=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性、题目分析：（Ⅰ）根据导数的几何意义，曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为y ﹣f（1）=f′（1）（x﹣1），代入计算即可、（Ⅱ）先对其进行求导，即，考虑函数g（x）=ax2+（2a+2）x+a，分成a≥0，﹣＜a＜0，a≤﹣三种情况分别讨论即可、试题解答解：，（Ⅰ）当a=0时，，f′（1）=，f（1）=0∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=（x﹣1）、（Ⅱ）（1）当a≥0时，由x＞0知f′（x）＞0，即f（x）在（0，+∞）上单调递增；（2）当a＜0时，令f′（x）＞0，则＞0，整理得，ax2+（2a+2）x+a ＞0，令f′（x）＜0，则＜0，整理得，ax2+（2a+2）x+a＜0、以下考虑函数g（x）=ax2+（2a+2）x+a，g（0）=a＜0.，对称轴方程、①当a≤﹣时，△≤0，∴g（x）＜0恒成立、（x＞0）②当﹣＜a＜0时，此时，对称轴方程＞0，∴g（x）=0的两根一正一负，计算得当0＜x＜时，g（x）＞0；当x＞时，g（x）＜0、综合（1）（2）可知，当a≤﹣时，f（x）在（0，+∞）上单调递减；当﹣＜a＜0时，f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减；当a＞0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增、点评：导数是高考中极易考察到的知识模块，导数的几何意义和导数的单调性是本题检查的知识点，特别是单调性的处理中，分类讨论是非常关键和必要的，分类讨论也是高考中经常考查的思想方法、21、（14分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，直线y=x被椭圆C截得的线段长为、（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）、点D 在椭圆C上，且AD⊥AB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点、（i）设直线BD，AM的斜率分别为k1，k2，证明存在常数λ使得k1=λk2，并求出λ的值；（ii）求△OMN面积的最大值、题目分析：（Ⅰ）由椭圆离心率得到a，b的关系，化简椭圆方程，和直线方程联立后求出交点的横坐标，把弦长用交点横坐标表示，则a的值可求，进一步得到b的值，则椭圆方程可求；（Ⅱ）（i）设出A，D的坐标分别为（x1，y1）（x1y1≠0），（x2，y2），用A的坐标表示B的坐标，把AB和AD的斜率都用A的坐标表示，写出直线AD的方程，和椭圆方程联立后利用根与系数关系得到AD横纵坐标的和，求出AD中点坐标，则BD斜率可求，再写出BD所在直线方程，取y=0得到M点坐标，由两点求斜率得到AM的斜率，由两直线斜率的关系得到λ的值；（ii）由BD方程求出N点坐标，结合（i）中求得的M的坐标得到△OMN的面积，然后结合椭圆方程利用基本不等式求最值、试题解答解：（Ⅰ）由题意知，，则a2=4b2、∴椭圆C的方程可化为x2+4y2=a2、将y=x代入可得，因此，解得a=2、则b=1、∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）（i）设A（x1，y1）（x1y1≠0），D（x2，y2），则B（﹣x1，﹣y1）、∵直线AB的斜率，又AB⊥AD，∴直线AD的斜率、设AD方程为y=kx+m，由题意知k≠0，m≠0、联立，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0、∴、因此、由题意可得、∴直线BD 的方程为、令y=0，得x=3x1，即M（3x1，0）、可得、∴，即、因此存在常数使得结论成立、（ii）直线BD 方程为，令x=0，得，即N （）、由（i）知M（3x1，0），可得△OMN的面积为S==当且仅当时等号成立∴△OMN 面积的最大值为21/ 21。

机密☆启用前山东省20１4年普通高校招生(春季)考试数学试题1.本试卷分卷一（选择题）和卷二(非选择题）两部分．满分120分，考试时间12０分钟。

考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

2. 本次考试允许使用函数型计算机，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01. 卷一（选择题，共60分）一、选择题(本大题共2０个小题,每小题３分,共60分.在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出,填涂在答题卡．．．上)1． 若集合M ＝{x ︱x －１=0},N ＝{1，2},则M ∪N 等于(A ）{1} （Ｂ）{２} (C ）{１，2} (Ｄ）{－1,1,２}2．已知角α终边上一点P （3ｋ，-４k ).其中k ≠0，则tan α等于(A )－错误! (B )－错误! （C ）－错误! (D )－错误!３．若a >b >0,c ∈R .则下列不等式不一定成立的是(A )a 2>b ２ （B ) lg ａ>ｌgb （C ) 2a ＞2b (D )a ｃ２>ｂc ２4．直线2x －3y ＋4=０的一个方向向量为(Ａ)(２，－3） （Ｂ）(2,3) （C )(1，＼Ｆ(2,３)） (D ）（－１，错误!）5．若点P （sin α,tan α）在第三象限内，则角α是(Ａ) 第一象限角 （B ) 第二象限角(Ｃ) 第三象限角 (D ）第四象限角6.设命题P :∀ x ∈R ，x 2＞0,则┐P 是（Ａ)∃ ｘ∈R ，x ２＜0 (B ）∃ x ∈R ,x 2≤ ０ （C ）∀ x ∈R ,ｘ2<0 (D ）∀ ｘ∈R ,ｘ2≤0７．“a >０”是“a ２>0”的(A ) 充分不必要条件 (B ）必要不充分条件(C )充要条件（D ）既不充分也不必要条件8．下列函数中，与函数f （x ）=错误!有相同定义域的是（A )f （x )＝-x (B ）f （ｘ)=２１２（Ｃ)ｆ(x ）=2l ｇｘ（Ｄ）ｆ(ｘ）=lgx 29．设a ＞1，函数ｙ=（＼F （１，ａ））x 与函数的图像可能是1０.下列周期函数中，最小正周期为2π的是（Ａ）y =si ｎ＼F(ｘ，２） (B ) y =＼F(1，2)ｃo ｓｘ(C )y ＝c ｏs 2ｘ(Ｄ）y ＝ｓｉn ｘc ｏs ｘ11.向量a ＝（２m ，ｎ），b ＝（错误!,１)，且a ＝2b ，则m 和n 的值分别为（A ）ｍ＝ｌｏｇ２3，ｎ＝1（B )m ＝ｌog ２３,n =2（C ） ｍ=ｌog ３2，ｎ＝1 （Ｄ)m＝ｌo ｇ３２,ｎ＝２12.从5张不同的扑克牌中,每次任取一张，有放回地取两次，则两次取得同一张牌的概率是（A)15 （B ）错误! (Ｃ)错误! (D ）错误! １３.函数ｙ＝2x bx c -++ 的定义域是{x ︱２≤ｘ≤3 ｝，则b 和ｃ的值分别为（A )b ＝５，c ＝6(B )b ＝5,ｃ＝－６（C ）ｂ=-5，c =6D ）ｂ=－５,c ＝-614．向量a =(3,０)，b =(-3,4）则＜a ,a +b ＞的值为(Ａ）错误! （Ｂ)错误! (C )错误! （Ｄ）错误!15．第一象限内的点Ｐ在抛物线ｙ2 =１2x 上,它到准线的距离为7,则点Ｐ的坐标为(A )(4,４3 ) (Ｂ）(3,６） (Ｃ)（２，２6 ） (D ）(1，23 )16．下列约束条件中，可以用图中阴影部分表示的是17．正方体A ＢC Ｄ－Ａ1Ｂ１Ｃ1D １的棱长为2，下列结论正确的是（A ）异面直线ＡD 1与平面ＡＢCD 所成的角为４5°(Ｂ)直线AD １与CD １的夹角为６０°(C ）直线ＡＤ１与C Ｄ1的夹角为9０°(Ｄ）V D １-A ＣＤ=４/３１８．一组数据：5,7,7，ａ,10,1１，它们的平均值是8，则其标准差是(A ) 8 (B ） ４ (C ）2 （D ）119.双曲线4x 2-9y 2=1的渐近线方程为（A )y ＝±３2ｘ（B ）ｙ=±错误!x (C )ｙ=±错误!x (D )ｙ＝±错误!ｘ ２0．函数f （ｘ）是奇函数且在R 上是增函数，则不等式（x -1)f (ｘ)≥０的解集为(A )［0,1](Ｂ)[１,+∞) （Ｃ)(－∞，０](D )(-∞，0）∪［１，＋∞）选择题答案：卷二(非选择题，共60分）二、填空题（本大题共5个小题,每小题4分。

2014年山东高考数学（理科卷）从整体来看，今年的高考试题难度并不大，相比枣庄一调、二调和三调的考试题目难度都略有下降，关键是把基础题目拿到分，提高准确率。

具体分析如下：一：选择题部分整体来看，该部分的出题范围相比之前没有变动，题型都有讲过，中等程度的学生至少能够拿到40分。

1.复数--共四个考点：共轭复数的概念，复数的运算，复数的模及对应复平面内点的坐标；本题仅考察共轭复数和复数的运算，是送分的题目。

2.集合--考点包括集合的概念和集合的运算。

本题涉及到解绝对值不等式和指数函数，求集合的交集，较简单。

3.定义域--考点包括对数函数的定义域，分式的定义域，开偶次方根的定义域。

本题涉及对数不等式的求解。

4.反证法--用反证法证明是假设题设的对立面成立。

“至少有一个实数根”的对立面即“没有实数根”，送分的题目。

5.不等关系与不等式--找准x、y的关系即可。

6.微积分基本原理和定积分在几何中的应用--关键是想到求两个函数围成的封闭图形的面积要计算定积分，会求基本函数的导数及由导数求原函数，代入计算即可。

7.频率分布直方图--样本数/频率即得总体数，送分的题目。

8.数形结合--考察含绝对值的函数和一次函数，两函数有两个不等的实根，数形结合，即可得到k的范围。

9.线性规划及最值--重点考察几何意义，包括代数式型z=ax+by、平方和型(x-a)2+(y-b)2和比值型(y-b)/(x-a)，我都多次强调过。

关键是划对约束条件。

10.解析几何--椭圆方程和双曲线方程，离心率和渐近线的概念，找准a b c三者之间的关系，切勿混淆。

此题比历年的解析几何选择题难度下降。

二、填空题整体来看，填空题的难度适中，中等及以上的同学认真计算至少拿到20分11.框图题--首先计算出x的范围，代入计算即可。

12.正余弦定理与向量的结合--考察向量的点乘运算，三角形的面积计算S=1/2bcsinA，难度较低。

13.三棱锥的体积--V=1/3Sh，三棱锥的表示方式，如D-ABE即E-ABD，求两三棱锥的体积比，关键是找到有对应关系的底面和对应关系的高，求出体积比便不难。

2014年山东高考文科数学试卷分析及2015年备考建议一、试卷总体分析2014年山东高考文科数学试卷在试题结构上有所变化，客观题减少与填空题的增加，从而导致一些常考题型的小变动，例如往年比较稳定的考点----函数图像的考察形式有所变动，但是大多数常考题型都是稳定的出现在了本次试卷中，填空题在分值上也有所变化，在解答题部分除了少许分值的变化外无其他变动.山东卷的命题风格仍然以经典题型为主，考察的能力、思维和知识点都没有大的变化，注重基础和基本能力及方法.其中，运算求解能力、空间想象能力、逻辑思维和抽象思维能力等几大基本能力的考察都一如既往的是本次考题的能力考查点，而本次试题所考察的知识点也是一些常考点，这几点倒是没有太大变化.本次试卷结构的变化，客观题目变少，本应使得试题难度相对变大，而因为对这一点的考虑，试题总体难度也在预料中相对简单一些.特别是填空选择中的“小压轴题”消失，对数学成绩比较好的学生来说基本都没难度.其具体的特点还包括两点：1、注重能力立意，以考查基础知识为重点试题注重能力立意，以考查基础知识为重点，注重对通性通法的考查，淡化特殊技巧，突出数学思想与方法的考查.选择、填空题注重基础知识、基本方法、基本技能的考查，试题简洁平稳，难度适中，有利于稳住考生情绪，发挥最佳水平；解答题呈现了高中数学主干知识的重点，试题均以多问的形式出现，难度层次分明，有利于考生的个性发展，提高考试的区分度.2、探索性问题、应用性问题、新情境问题和综合性问题的考查力度逐年加大近几年，试卷中探索性问题、应用性问题、新情境问题和综合性问题的考查力度逐年加大，充分体现了源于课本，高于课本，活于课本的思想和理念.例如本卷中的第六题、第十五题、第九题以及后面几个大题.由于山东省各地区并未统一高中数学教材的版本，命题不拘泥于某一版本的教材，正符合山东省普通高中数学教学实际.对于那些体现数学学科的性质和特点探索性问题和新情境问题，需要考生灵活运用所学知识，多角度、创造性地思考和解决问题.二、试卷结构分析1、题型与分值2014年文科数学山东卷全卷包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分为150分.第Ⅰ卷为单项选择题，共10题，50分.第Ⅱ卷为填空题和解答题，填空题共5题，25分.填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程.解答题包括计算题、证明题和应用题等，共6题，75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.两年前，文科数学山东卷每道试题的分值一直保持不变，2012年首次在最后两题的分值分配上打破原有格局，形成第21、22题并列压轴，而今年最后两题20、21题分值又有一分之差，两道题又有了差别.今年减少两道选择题，增加一道填空题，并将填空题的分值调整为5分，这些试卷结构上的变化，应该引起我们的注意.2、知识结构文科数学山东卷全卷涵盖了考试说明中的绝大部分知识点，对要求较高的三角函数、空间向量与立体几何、概率、数列、函数和导数的应用、圆锥曲线等主干知识均以解答题形式出现，达到了一定的考查深度和广度.在知识与信息的重组上呈现多元化，充分展现知识网络交汇点.试卷的选择题和填空题覆盖复数、集合、函数、算法、统计初步、二项式定理、圆锥曲线、不等式、定积分、线性规划、向量、解三角形等知识点.其中大的模块所占分值及比例如下：模块所占分值函数与导数33分三角函数与解三角形17分数列12分概率与统计17分立体几何与空间向量17分解析几何24分其他小模块（集合、复数、反证法、不等式30分与线性规划、程序框图、平面向量）其中六大模块仍然占主导位置，特别是函数部分，与往年相同占其中最大比例.当然，其中小模块也不容忽视，分数也比任何一个模块大，更主要的是小模块难度往往较低，分数更容易得到.具体知识点的考察及分值如下：知识点所占分值复数的概念与四则运算5分集合中的交集运算（结合了绝对值不等式的5分解法、指数函数的性质）函数的定义域的求法5分反证法及其特点5分指数函数、对数函数、幂函数、正弦函数的5分单调性对数函数的图像5分平面向量的数量积、夹角运算5分频率分布直方图的特点及应用5分函数的性质新定义5分线性规划的概念，距离问题5分程序框图（结合了一元二次不等式的解法）5分三角函数的周期5分几何体的体积5分圆的标准方程5分双曲线的几何性质5分古典概型的概率计算12分解三角形.正余弦定理与三角形面积公式.12分空间直线与平面的垂直关系12分等差数列的前n项和公式、等比中项、分组12分转换导数的与函数的单调性、切点问题13分椭圆的基本性质、直线与圆锥曲线的位置关14分系、斜率、面积最值问题三、经典题目分析（1）已知,,a b R i ∈是虚数单位. 若a i +＝2bi -，则2()a bi +=(A) 34i -(B) 34i +(C) 43i -(D) 43i +【考查目标】本题考查复数的基本概念及运算【解题思路】!未定义的书签，I 若a i +＝2bi -，.1,2-==b a 则!未定义的书签，I i i i i bi a 4344)2()(222-=+-=-=+∴，故选A （2）设集合2{|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则=⋂B A(A) (0,2](B) (1,2)(C) [1,2)(D) (1,4)【考查目标】本题考查集合的概念和表示方法，集合的运算，考查考生的逻辑推理能力.【解题思路】由{}{}20022<<=<-=x x x x x A ，{}21≤≤=x x B ，得 =⋂B A {}21<≤x x ，故选C.（3） 函数21()log 1f x x =-的定义域为(A) (0,2)(B) (0,2](C) (2,)+∞(D) [2,)+∞【考查目标】本题考查函数的定义域.【解题思路】由函数的定义域概念，可得2,1log ,01log 22>>>-x x x ,故选C. （4）用反证法证明命题：“设,a b 为实数，则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是 (A) 方程30x ax b ++=没有实根(B) 方程30x ax b ++=至多有一个实根(C) 方程30x ax b ++=至多有两个实根 (D) 方程30x ax b ++=恰好有两个实根【考查目标】本题主要考查反证法.【解题思路】写出给定命题的否定，“至少有一个实根”的否定为“没有实根”，故选A. （5）已知实数,x y 满足(01)xya a a <<<，则下列关系式恒成立的是(A) 33x y >(B) sin sin x y >(C) 22ln(1)ln(1)x y +>+(D)221111x y >++ 【考查目标】本题主要考查基本初等函数的单调性.【解题思路】由(01)x y a a a <<<，可得y x >，33x y >正确，22y x 与的大小关系不确定，故CD 都不正确，B 显然不对，故选A.（6）已知函数log ()(,0,1)a y x c a c a a =+>≠为常数，其中的图象如右图，则下列结论成立的是 (A) 0,1a c >>(B) 1,01a c ><<(C) 01,1a c <<> (D) 01,01a c <<<<【考查目标】本题考查对数函数的图像与性质.【解题思路】由图像为单调递减的，可得,10<<a .10,0log )0(<<>=c c f a 得由故选D.（7）已知向量(1,3),(3,)a b m ==. 若向量,a b 的夹角为6π，则实数m =(A) 23(B)3(C) 0(D) 3-【考查目标】本题考查平面向量的数量积. 【解题思路】由.3,239233,cos 2==++=∙=m m m b a b a b a 解得故选B ． （8）为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为xEO(A) 6 (B) 8 (C) 12 (D) 18【考查目标】本题考查频率分布直方图.【解题思路】第一组与第二组的频率为0.24+0.16=0.40，第三组的频率为0.36，所以第三组共有人1836.040.020=⨯，故有疗效的人数为18-6=12人，故选C ． （9）对于函数()f x ，若存在常数0a ≠，使得x 取定义域内的每一个值，都有()(2)f x f a x =-，则称()f x 为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是(A) ()f x x =(B) 3()f x x =(C) ()tan f x x =(D) ()cos(1)f x x =+【考查目标】本题考查函数的性质.【解题思路】由准偶函数的定义，可知函数)(=x f y 的图象关于直线a x =对称. A 没有对称性，BC 为奇函数，关于原点对称，D 关于直线Z k k x ∈+-=，π1对称.故选D.（10）已知,x y 满足约束条件10,230,x y x y --≤⎧⎨--≥⎩当目标函数z ax by =+(0,0)a b >>在该约束条件下取到最小值25时，22a b +的最小值为 (A) 5(B) 4(C)5(D) 2【考查目标】本题考查简单线性规划问题和函数的最值的171615141312/kPa 舒张压频率/组距0.360.080.160.24求法.【解题思路】由目标函数的最值可知，z ax by =+在（2，1）取到最小值，即522=+b a .22a b +的几何意义为原点到直线522=+y x 上点的距离的平方.而,42125200222==+-+=d d ，故最小距离的平方为4，故选B ．注：本题也可用消元法，转发成二次函数的最值求解.（11）执行右面的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的n 的值为 . 【考查目标】本题考查程序框图【解题思路】由031412≤+⨯-成立，条件满足，程序执行1,2==n x ， 由032422≤+⨯-成立，条件满足，程序执行2,3==n x ，由033432≤+⨯-成立，条件满足，程序执行3,4==n x ，由0334442≤=+⨯-不成立，条件不满足，程序执行输出3,4==n x ，故填3. （12）函数23sin 2cos 2y x x =+的最小正周期为 . 【考查目标】本题考查三角函数的图像与性质，最小正周期. 【解题思路】23sin 2cos 2y x x =+21)62sin(212cos 212sin 23++=++=πx x x ，可得函数的最小正周期为ππ==22T ,故填π. （13）一个六棱锥的体积为23，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为 .【考查目标】本题考查简单几何体的表面积与体积的计算. 【解题思路】六棱锥的底面积为363sin 22216=⨯⨯⨯⨯π， 由体积323631=⨯⨯=h V ，得高为1，则该六棱锥的侧面的斜高为2， 开始输入x是 0n =2430x x -+≤结束1x x =+否输入x 1n n =+侧面积为1221226=⨯⨯⨯，故填12 （14）圆心在直线20x y -=上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为 .【考查目标】本题主要考查圆的标准方程，直线与圆的位置关系..【解题思路】设圆心为),(b a ,半径为r ，由圆C 与y 轴的正半轴相切，可得0>=a r ，圆心到x 轴的距离为b ，∴ 弦长为 32222222==b a d r －－，由圆心在直线20x y -=上，可得02=-b a ，解得12==b a ，，则圆的标准方程为4)1()2(22=-+y x －，故填4)1()2(22=-+y x －.（15） 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦距为2c ，右顶点为A ，抛物线22(0)x py p =>的焦点为F ，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c ，且||FA c =，则双曲线的渐近线方程为 .【考查目标】本题考查双曲线与抛物线的标准方程与几何性质. 【解题思路】由,2,)2(22pb c p a FA ==+=得由双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c ，可得)2,(p c -即),(b c -在双曲线上，故,,,12222222b a b a c bb ac =+==-可得又则双曲线的渐近线方程为x y ±=，故填x y ±=.（16）（本小题满分12分）海关对同时从A ，B ，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如右表所示. 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.地区 A B C 数量50150100（Ｉ）求这6件样品中来自A ，B ，C 各地区商品的数量；（II ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.【考查目标】本题为概率应用问题，主要考查古典概型的概率计算.【解题思路】（Ⅰ）设这6件样品中来自A ，B ，C 各地区商品的数量分别为c b a ,,； 由分层抽样的意义得2,3,1,20015050200150506======++c b a cb a 得，故这6件样品中来自A ，B ，C 各地区商品的数量分别为2,3,1；（Ⅱ）设这6件样品分别为B A c b a ,,,1，，,分别来自于A ，B ，C 各地区. 设（x ,y ）表示一个基本事件，在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测的所有基本事件有),(),(),(),(),1(),1(),1(),1(),1(B a A a c a b a B A c b a ，，，，，，，，),,(),,(),(),(),(),(B A B c A c B b A b c b ，，，，共15个．用A 表示事件“这2件商品来自相同地区”，则A 包含的基本事件有，，),(),(c a b a ),(),(B A c b ，共4个， 154)(=A P . （17）ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c . 已知63,cos ,32a A B A π===+. （Ｉ）求b 的值； （II ）求ABC ∆的面积.【考查目标】本题主要考查解三角形.正余弦定理与三角形面积公式. 【解题思路】（Ⅰ）∵36cos =A ，∴33cos 1sin 2=-=A A ，∴36cos )2(sin sin ==+=A A B π.23sin sin ==∴A B a b（Ⅱ）法一：∵2π+=A B ，∴B 为钝角，∴33sin 1cos 2-=--=B B =+=∴)(sin sin B A C A B B A cos sin cos sin +3136363333=⨯+⨯-=.2233132321sin 21=⨯⨯⨯==∴∆C ab S ABC ， 法二：∵2π+=A B ，∴B 为钝角，b c <∴93623218cos 22222=⨯⨯-+=-+=c c A bc c b a ∴()舍解得33,3,09342===+-c c c c 223363321sin 21=⨯⨯⨯==∴∆B ac S ABC ， （18）（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，1,,,,2AP PCD AD BC AB BC AD E F ⊥==平面∥分别为线段,AD PC 的中点.（Ｉ）求证：AP BEF ∥平面；（II ）求证：BE PAC ⊥平面. 【考查目标】本题考查空间直线与平面的垂直关系【解题思路】 （Ⅰ） 设AC 的中点为G ，连结GF ．∵F G ,分别为线段AC PC ,的中点. PAC FG ∆∴为的中位线，∴ FG ∥AP ,∴AP BEF ∥平面（Ⅱ） ∵E 分别为线段AD 的中点,,21AD BC AB ==AD ∥BC ∴四边形ABCE 为菱形,∴,BE AC ⊥∴四边形BCDE 为平行四边形,∴BE ∥CD∵,,CD AD PCD AD ⊥∴⊥面，,BE AD ⊥∴∵,A AD AC =⋂∴BE PAC ⊥平面（19） （本小题12分）在等差数列{}n a 中，已知公差12a =，2a 是1a 与4a 的等比中项. （Ｉ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设(1)2n n n b a +=，记1234(1)n n n T b b b b b =-+-+-+-…，求n T .【考查目标】本题考查等差数列、等比数列通项公式和基本性质，特殊数列的求和方法.【解题思路】（Ⅰ）设}{n a 的公差为d ，∵2a 是1a 与4a 的等比中项.∴,4122a a a =∴2),3()(11121==+=+d a d a a d a 解得∴n n a n 22)1(2=⨯-+= （Ⅱ）(1)2n n n b a +=)1(+=n n ，∴1234(1)n n n T b b b b b =-+-+-+-…)1()1(54433221+-+-⨯+⨯-⨯+⨯-=n n n L当n 为奇数时，)1()1(54433221+-+-⨯+⨯-⨯+⨯-=n n T n n L)1(2)1(2422+-⨯-++⨯+⨯=n n n L2)1()1(22)1)(12(22+-=+-⨯--+⨯=n n n n n 当n 为偶数时，)1()1(54433221+-+-⨯+⨯-⨯+⨯-=n n T n n L22422⨯++⨯+⨯=n L 2)2(22)2(2+=⨯+⨯=n n n n ∴,,2)2(2)1(2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-=为偶数为奇数，n n n n n T n（20）（本小题满分13分）设函数1()ln 1x f x a x x -=++ ，其中a 为常数. （Ｉ）若0a =，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（II ）讨论函数()f x 的单调性.【考查目标】本题主要考查导数的概念以及利用导数研究函数性质的能力，考查分类讨论思想.【解题思路】（Ⅰ）由0=a ， 12111)(+-=+-=x x x x f 可得(),12)(2+='x x f ， (),211122=+=∴k 由()，得切点0,1,0)1(=f 故切线方程为012),1(21=---=y x x y 即 （Ⅱ）()0,12)(2>++='x x x a x f 单调递增。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+第Ｉ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1) 已知,,a b R i ∈是虚数单位. 若a i +＝2bi -，则2()a bi += (A) 34i -(B) 34i +(C) 43i -(D) 43i +(2) 设集合2{|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则A B =(A) (0,2](B) (1,2)(C) [1,2)(D) (1,4)(3)函数()f x =的定义域为(A) (0,2)(B) (0,2](C) (2,)+∞(D) [2,)+∞(4) 用反证法证明命题：“设,a b 为实数，则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是 (A) 方程30x ax b ++=没有实根(B) 方程30x ax b ++=至多有一个实根 (C) 方程30x ax b ++=至多有两个实根 (D) 方程30x ax b ++=恰好有两个实根(5) 已知实数,x y 满足(01)xya a a <<<， 则下列关系式恒成立的是(A) 33x y >(B) sin sin x y >(C) 22ln(1)ln(1)x y +>+(D)221111x y >++ (6) 已知函数log ()(,0,1)a y x c a c a a =+>≠为常数，其中的图象如右图，则下列结论成立的是(A) 0,1a c >>(B) 1,01a c ><<(C) 01,1a c <<>(D) 01,01a c <<<<(7) 已知向量(1,3),(3,)a b m ==. 若向量,a b 的夹角为6π，则实数m =(A)(C) 0(D) (8) 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。

山东省2014年普通高校招生（春季）考试语文试题本试卷分卷一（选择题)和卷二（非选择题）两部分，考试时间150分钟。

考试结束后，将本卷和答案卡一并交回。

卷一(选择题共50分)本卷共22个小题，在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上。

一、（本大题共12个小题，每小题2分，共24分）1.下列词语中加点字的读音，完全相同的是（）A 溺．爱亲昵．匿．名无法比拟．B 汲．取觊．觎社稷．放荡不羁．C 痊．愈鬈．曲颧．骨得鱼忘筌．D 纨．绔挽．回蜿．蜒莞．尔一笑2.下面语段中，加点词语没有错别字的是（）记忆中，王老师总是以①独出新裁．．于知识的海洋；③闲暇．．时，．．．．的方式，带领我们②翱游她时而与我们④谈笑风声．．．．，时而与我们语重心长。

如今，我们虽已毕业多年，但王老师的⑤谆谆．．教诲，一直⑥铭刻．．在我心中。

A.①③④B. ③⑤⑥C. ②④⑥D. ①②⑤3. 依次填入下列各句横线处的词语，恰当的一项是（）①昨天，微电影《无翼鸟》的点击量已经达到了10万次。

②阿根廷队凭借这个颇有的进球夺得了这届大赛的冠军。

③只能作出这样的一个发现，已经是幸福的了。

A.截至争议即使也B. 截至异议既然就C. 截止争议既然就D. 截止异议即使也4.下列句子中标点符号的使用，正确的是（）A.在田间，我们可以看到有些蔬菜的叶子（如丝瓜、番茄）是平伸的，有些蔬菜（如韭菜、大葱）的叶子是直立的。

B.可能因为年龄小，以前不知道珍惜时间，现在我才体会到“一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴”的真正含义。

C.为促进同学们对自身心理健康的关注，我校计划在5月25日举行以《我爱我》为主题的心理健康日活动。

D.是继续升学深造？还是直接就业？即将毕业的李亮感到很迷茫。

5.下列句子中加点成语的使用，正确的是（）A. 2014年世界杯足球赛即将举行，球员们个个摩拳擦掌．．．．，准备在绿茵场上大显身手。

山东省2014年普通高校招生（春季）考试数学试题答案及评分标准卷一（选择题，共75分）一、选择题（本大题20个小题，每题3分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D C D B A C D B 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案BABDAADCBD卷二（非选择题，共60分）二、填空题（本大题5个小题，每题4分，共20分）21．55 22． 5 23． 123 24．833π 25． 5.96% 三、解答题（本大题5个小题，共40分）26．(本小题6分)解: 由题意得 3d =- （2分）661610,+2=10S a a a =+由得方程3 （1分）解得1=8a （1分） 因为()112n n n S na d +=+（1分） 所以1055S =- （1分） 27．(本小题8分) 解：由题意知：∆PRQ是等边三角形，四边形ABCD 是矩形()06,CD x x PD x =<<=设则 （1分）()36,sin 6062DQ x AD DQ x =-=︒=-所以 （2分） ()23363322S x x x x =-=-+所以矩形面积是 （2分）当3S m =时，S 有最大值 （1分） ()()2max 39363322S m =-⨯= （2分）28．(本小题8分)则()()2sin 21, 2 4f x x m f x π⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭由得最大值是所以m=1 （1分） (2) ()2sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭由()21sin 2= 42f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，得 （1分） 所以()3 2=+2 2=+24444x k x k k Z ππππππ++∈或， （1分） 0=24x x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭又因为，，解得 （1分）29．(本小题8分)解：(1) 因为PA=AD ，点E 是PD 的中点，则AE ⊥PD （1分） 因为PA ⊥平面ABCD,所以PA ⊥AB （1分） 由已知AB ⊥AD,PAAD=A,所以AB ⊥平面PAD （1分）因为AE ⊂平面PAD ，所以AB ⊥AE （1分） 由AB//CD,知CD ⊥AE 因为PDCD=D,所以AE ⊥平面PCD （1分）(2) 取PC 的中点F ，连接EF 、FB, （1分） 则EF//CD 且EF=12CD,由已知AB//CD 且AB=12CD 可得EF//AB 且EF=AB,则四边形ABFE 为平行四边形，所以AE//BF （1分）因为BF ⊂平面PBC, AE ⊄平面PBC,所以AE//平面PBC （1分） 30．(本小题10分) 解：(1) 由题意知，2222,a b a b c ==+ （1分）所以b c = （1分） 于是222c c e a c===（1分） (2) 由（1）知，椭圆方程为22222221,222x y x y c c c+=+=即设()()2,0,,F c M c m ，将(),M c m 代入椭圆方程得22m c = （1分） OM 的斜率为22，则PQ 的斜率为2，则直线的方程为()2y x c =-- （1分）EPDCBA 第29题图F解方程组()222222y x c x y c⎧=--⎪⎨+=⎪⎩ 消去x ,整理得2252220y cy c --= （2分）设1122(,),(,)P x y Q x y ，由韦达定理得21212222,55y y c y y c +==- （1分） 由()1121221212124PF Q PF F QF F S S S c y y c y y y y ∆∆∆=+=-=+- （1分）于是，228843255cc c =+ 得2225,10,5,c a b ===则所以椭圆的标准方程是221105x y += （1分）F 1Oy xF 2 M第30题图PQ。

山东省2014年普通高校招生（春季）考试数学试题答案及评分标准卷一（选择题，共75分）一、选择题（本大题20个小题，每题3分，共60分）卷二（非选择题，共60分）二、填空题（本大题5个小题，每题4分，共20分）2122． 5 23．2425．5.96%三、解答题（本大题5个小题，共40分）26．(本小题6分)解: 由题意得3d=-（2分）661610,+2=10S a a a=+由得方程3（1分）解得1=8a（1分）因为()112nn nS na d+=+（1分）所以1055S=-（1分）27．(本小题8分)解：由题意知：∆PRQ是等边三角形，四边形ABCD是矩形()06,CD x x PD x=<<=设则（1分）1 / 42 / 4)6,sin 606DQ x AD DQ x =-=︒=-所以 （2分）)26S x x x =-=+所以矩形面积是 （2分）当3S m =时，S 有最大值 （1分）))2max 63322S m =-⨯= （2分）28．(本小题8分)()()222sin cos 2sin 1 sin 22sin 1 a b x x x x x ⋅=-=-解：（1）分分()()sin 2cos 2 1 1 2 1 14x x x π=+-⎛⎫=+- ⎪⎝⎭分分则()()21,4f x x m f x π⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭由所以m=1 （1分） (2) ()24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭由()1sin 2= 42f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，得 （1分） 所以()3 2=+2 2=+24444x k x k k Z ππππππ++∈或， （1分） 0=24x x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭又因为，，解得 （1分）29．(本小题8分)解：(1) 因为PA=AD ，点E 是PD 的中点，则AE ⊥PD （1分） 因为PA ⊥平面ABCD,所以PA ⊥AB （1分） 由已知AB ⊥AD,PAAD=A,所以AB ⊥平面PAD （1分）因为AE ⊂平面PAD ，所以AB ⊥AE （1分） 由AB//CD,知CD ⊥AE 因为PDCD=D,所以AE ⊥平面PCD （1分）(2) 取PC 的中点F ，连接EF 、FB, （1分）EPDCBA第29题图F则EF//CD 且EF=12CD,由已知AB//CD 且AB=12CD 可得EF//AB 且EF=AB,则四边形ABFE 为平行四边形，所以AE//BF （1分） 因为BF ⊂平面PBC, AE ⊄平面PBC,所以AE//平面PBC （1分） 30．(本小题10分)解：(1) 由题意知，222,a a b c ==+ （1分） 所以b c = （1分） 于是2c e a ===（1分） (2) 由（1）知，椭圆方程为22222221,222x y x y c c c+=+=即设()()2,0,,F c M c m ，将(),M c m 代入椭圆方程得2m = （1分）OM 的斜率为2，则PQ )y x c =- （1分）解方程组)22222y x c x y c⎧=-⎪⎨+=⎪⎩ 消去x ,整理得22520y c --= （2分） 设1122(,),(,)P x y Q x y ，由韦达定理得212122,5y y y y c +==- （1分）由1121212PF Q PF F QF F S S S c y y ∆∆∆=+=-= （1分）于是，= 得2225,10,5,c a b ===则所以椭圆的标准方程是221105x y += （1分）友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编辑，期待您的好评与关注！4 / 4。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学本试卷分第Ｉ卷和第II 卷两部分，共4页。

满分150分，考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+第Ｉ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1) 已知,,a b R i ∈是虚数单位. 若a i +＝2bi -，则2()a bi +=(A) 34i -(B) 34i + (C) 43i -(D) 43i +(2) 设集合2{|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则A B =(A) (0,2](B) (1,2)(C) [1,2)(D) (1,4)(3)函数()f x =的定义域为(A) (0,2)(B) (0,2](C) (2,)+∞(D) [2,)+∞(4) 用反证法证明命题：“设,a b 为实数，则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是 (A) 方程30x ax b ++=没有实根(B) 方程30x ax b ++=至多有一个实根(C) 方程30x ax b ++=至多有两个实根 (D) 方程30x ax b ++=恰好有两个实根(5) 已知实数,x y 满足(01)xya a a <<<， 则下列关系式恒成立的是(A) 33x y >(B) sin sin x y > (C) 22ln(1)ln(1)x y +>+(D)221111x y >++ (6) 已知函数log ()(,0,1)a y x c a c a a =+>≠为常数，其中的图象如右图，则下列结论成立的是(A) 0,1a c >> (B) 1,01a c ><<(C) 01,1a c <<>(D) 01,01a c <<<<(7)已知向量(3,)a b m == . 若向量,a b 的夹角为6π，则实数m =(A)(C) 0(D) (8) 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。