上海教育版初中数学八年级上册期末测试题(一)

沪教版八年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，是反比例函数y= 和y= （k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB =4，则k2﹣k1的值是（）A.1B.2C.4D.82、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到斜边AB的距离是（）A. B. C.9 D.63、如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE＝AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F，若AB＝2，∠ABC＝60°，则AE的长为（）A. B. C. D.4、电话卡上存有4元话费，通话时每分钟话费元，则电话卡上的余额（元）与通话时间（分钟）之间的函数图象是图中的（）A. B.C.D.5、若，则的值用a、b可以表示为（）A. B. C. D.6、如图，，点、、…在射线上，点、、…在射线上，、、…均为等边三角形，依此类推，若，则的边长为（）A. B. C.2016 D.40327、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上．A.1B.2C.3D.48、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，则AB=（）A.4B.C.D.9、李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物20件，若设有n人参加聚会，根据题意可列出方程为（）A. =20B.n（n﹣1）=20C. =20D.n（n+1）=2010、已知a、b为一元二次方程的两个根，那么的值为（）A. B.0 C.7 D.1111、如图，⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离为3，则AB的长为（）A.4B.5C.6D.812、下列计算正确的是（）A. B. C. · D.13、一元二次方程的解是（）A. ，B. ，C.D.，14、如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠1=48°，则∠2的度数是( )A.64°B.65°C.66°D.67°15、下列方程中，属于一元二次方程的是（）A.ax 2+bx+c=0B.C.（x+3）2=2（x﹣3）D.（x+4）（x﹣2）=x 2二、填空题(共10题，共计30分)16、在直角三角形ABC中，斜边AB=3，则AB2+AC2+BC2=________．17、如图，有一个圆柱，它的高等于16cm，底面半径等干4cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是________cm.（π取3）18、方程的解为________.19、已知：，则ab3＋a3b的值为________.20、若函数y=（m﹣1）x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第________象限．21、某种灯的使用寿命为8000小时，那么它可使用的天数y与平均每天使用的小时数x之间的函数关系式为________ ．22、如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，⊙O的半径长为6cm，PO=10cm，则△PDE的周长是________cm．23、有一面积为120的梯形，其上底是下底长的．若上底长为x高为y，则y 与x的函数关系式为________ ；当高为10时x=________ ．24、如图所示，△ABC为边长为4的等边三角形，AD为BC边上的高，以AD为边的正方形ADEF的面积为________。

第一套八年级上册数学期末测试卷2套详细答案一、选择：（本题共6题，每题3分，满分18分）1．已知最简二次根式与是同类二次根式，则x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．下面的代数式中，其中 +1的一个有理化因式是（）A．B． C． +1 D．﹣13．如关于x的方程ax2﹣3x+2=0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．a≥0 C．a=1 D．a≠04．下面说法正确的是（）A．一个人的体重与他的年龄成正比例关系B．正方形的面积和它的边长成正比例关系C．车辆所行驶的路程S一定时，车轮的半径r和车轮旋转的周数m成反比例关系D．水管每分钟流出的水量Q一定时，流出的总水量y和放水的时间x成反比例关系5．下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是（）A．两个锐角分别对应相等B．两条直角边分别对应相等C．一条直角边和斜边分别对应相等D．一个锐角和一条斜边分别对应相等6．如图所示，已知△ABC中，∠ACB=90°，CH、CM分别是斜边AB上的高和中线，则下列结论正确的是（）A．CM=BC B．CB=AB C．∠ACM=30° D．CH•AB=AC•BC二、填空题（本题共12小题，每小题2分，满分24分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．计算： = ．8．计算： = ．9．如关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是．10．在实数范围内分解因式x2﹣4x﹣1= ．11．函数的定义域是．12．如正比例函数y=（k﹣3）x的图象经过第一、三象限，那么k的取值范围是．13．命题“全等三角形的周长相等”的逆命题是．14．经过已知点A和点B的圆的圆心的轨迹是．15．已知直角坐标平面内两点A（﹣3，1）和B（1，2），那么A、B两点间的距离等于．16．如在四边形ABCD中，∠B=60°，AB=BC=13，AD=12，DC=5，那么∠ADC= ．17．边长为5的等边三角形的面积是．18．已知在△AOB中，∠B=90°，AB=OB，点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（0，4），点B在第一象限内，将这个三角形绕原点O逆时针旋转75°后，那么旋转后点B的坐标为．三、解答题（本大题共8题，满分58分）19．计算：．20．解方程：（x﹣）2+4x=0．21．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+（m﹣2）2=0有一个根为0，求这个方程根的判别式的值．22．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，AB=10cm，点D 在边AC上，且点D到边AB和边BC的距离相等．（1）作图：在AC上求作点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）求CD的长．23．如图所示，在直角坐标系xOy中，反比例函数图象与直线y=x相交于横坐标为2的点A．（1）求反比例函数的解析式；（2）如点B在直线y=x上，点C在反比例函数图象上，BC∥x 轴，BC=3，且BC在点A上方，求点B的坐标．24．如图示，已知在△ABC中，∠ABC=90°，点E是AC的中点，联结BE，过点C作CD∥BE，且∠ADC=90°，在DC取点F，使DF=BE，分别联结BD、EF．（1）求证：DE=BE；（2）求证：EF垂直平分BD．25．为改善奉贤交通状况，使奉贤区融入上海1小时交通圈内，上海轨交5号线南延伸工程于2014年启动，并将于2017年年底通车．（1）某施工队负责地铁沿线的修路工程，原计划每周修2000米，但由于设备故障第一周少修了20%，从第二周起工程队增加工人和设备，加快了速度，第三周修了2704米，求该工程队第二周、第三周平均每周的增长率．（2）轨交五号线从西渡站到南桥新城站，行驶过程中的路程y （千米）与时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．请根据图象解决下列问题：①求y关于x的函数关系式并写出定义域；②轨交五号线从西渡站到南桥新城站沿途经过奉浦站，如果它从西渡站到奉浦站的路程是4千米，那么轨交五号线从西渡站到奉浦站需要多少时间？26．如图示，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，点P是边AB上的一个动点，以点P为圆心，PB的长为半径画弧，交射线BC于点D，射线PD交射线AC于点E．（1）当点D与点C重合时，求PB的长；（2）当点E在AC的延长线上时，设PB=x，CE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当△PAD是直角三角形时，求PB的长．第一套：八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】同类二次根式．【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解即可．【解答】解：由最简二次根式与是同类二次根式，得x+2=3x，解得x=1．故选：C．2．下列代数式中， +1的一个有理化因式是（）A．B． C． +1 D．﹣1【考点】分母有理化．【分析】根据有理化因式的定义进行求解即可．两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．【解答】解：∵由平方差公式，（）（）=x﹣1，∴的有理化因式是，故选D．3．如果关于x的方程ax2﹣3x+2=0是一元二次方程，那么a取值范围是（）A．a＞0 B．a≥0 C．a=1 D．a≠0【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．【解答】解：依题意得：a≠0．故选：D．4．下面说法正确的是（）A．一个人的体重与他的年龄成正比例关系B．正方形的面积和它的边长成正比例关系C．车辆所行驶的路程S一定时，车轮的半径r和车轮旋转的周数m成反比例关系D．水管每分钟流出的水量Q一定时，流出的总水量y和放水的时间x成反比例关系【考点】反比例函数的定义；正比例函数的定义．【分析】分别利用反比例函数、正比例函数以及二次函数关系分别分析得出答案．【解答】解：A、一个人的体重与他的年龄成正比例关系，错误；B、正方形的面积和它的边长是二次函数关系，故此选项错误；C、车辆所行驶的路程S一定时，车轮的半径r和车轮旋转的周数m成反比例关系，正确；D、水管每分钟流出的水量Q一定时，流出的总水量y和放水的时间x成正比例关系，故此选项错误；故选：C．5．下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是（）A．两个锐角分别对应相等B．两条直角边分别对应相等C．一条直角边和斜边分别对应相等D．一个锐角和一条斜边分别对应相等【考点】直角三角形全等的判定．【分析】根据三角形全等的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、两个锐角对应相等，不能说明两三角形能够完全重合，符合题意；B、可以利用边角边判定两三角形全等，不符合题意；C、可以利用边角边或HL判定两三角形全等，不符合题意；D、可以利用角角边判定两三角形全等，不符合题意．故选：A．6．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CH、CM分别是斜边AB上的高和中线，则下列结论正确的是（）A．CM=BC B．CB=AB C．∠ACM=30° D．CH•AB=AC•BC【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】由△ABC中，∠ACB=90°，利用勾股定理即可求得AB2=AC2+BC2；由△ABC中，∠ACB=90°，CH是高，易证得△ACH ∽△CHB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得CH2=AH•HB；由△ABC中，∠ACB=90°，CM是斜边AB上中线，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可得CM=AB．【解答】解：△ABC中，∠ACB=90°，CM分别是斜边AB上的中线，可得：CM=AM=MB，但不能得出CM=BC，故A错误；根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可得CM=AB，但不能得出CB=AB，故B错误；△ABC中，∠ACB=90°，CH、CM分别是斜边AB上的高和中线，无法得出∠ACM=30°，故C错误；由△ABC中，∠ACB=90°，利用勾股定理即可求得AB2=AC2+BC2；由△ABC中，∠ACB=90°，CH是高，易证得△ACH∽△CHB，根据相似三角形的对应边成比例得出CH•AB=AC•BC，故D正确；故选D二、填空题（本题共12小题，每小题2分，满分24分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．计算： = 2．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的性质进行化简，即=|a|．【解答】解： ==2．故答案为2．8．计算： = 2a ．【考点】二次根式的加减法．【分析】先化简二次根式，再作加法计算．【解答】解：原式=a+a=2a，故答案为：2a．9．如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，那么m 的取值范围是m＜﹣4 ．【考点】根的判别式．【分析】根据关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，得出△=16﹣4（﹣m）＜0，从而求出m的取值范围．【解答】解：∵一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，∴△=16﹣4（﹣m）＜0，∴m＜﹣4，故答案为m＜﹣4．10．在实数范围内分解因式x2﹣4x﹣1= （x﹣2+）（x﹣2﹣）．【考点】实数范围内分解因式．【分析】根据完全平方公式配方，然后再把5写成（）2利用平方差公式继续分解因式．【解答】解：原式=x2﹣4x+4﹣5=（x﹣2）2﹣5=（x﹣2+）（x﹣2﹣）．故答案为：（x﹣2+）（x﹣2﹣）．11．函数的定义域是x＞﹣2 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零，求解即可．【解答】解：由题意得：＞0，即：x+2＞0，解得：x＞﹣2．故答案为：x＞﹣2．12．如正比例函数y=（k﹣3）x的图象经过第一、三象限，那么k的取值范围是k＞3 ．【考点】正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数y=（k﹣3）x的图象经过第一、三象限得出k的取值范围即可．【解答】解：因为正比例函数y=（k﹣3）x的图象经过第一、三象限，所以k﹣3＞0，解得：k＞3，故答案为：k＞3．13．命题“全等三角形的周长相等”的逆命题是周长相等的三角形是全等三角形．【考点】命题与定理．【分析】交换原命题的题设和结论即可得到原命题的逆命题．【解答】解：命题“全等三角形的周长相等”的逆命题是周长相等的三角形是全等三角形，故答案为：周长相等的三角形是全等三角形、14．经过已知点A和点B的圆的圆心的轨迹是线段AB的垂直平分线．【考点】轨迹．【分析】要求作经过已知点A和点B的圆的圆心，则圆心应满足到点A和点B的距离相等，从而根据线段的垂直平分线性质即可求解．【解答】解：据同圆的半径相等，则圆心应满足到点A和点B的距离相等，即经过已知点A和点B的圆的圆心的轨迹是线段AB 的垂直平分线．故答案为线段AB的垂直平分线．15．已知直角坐标平面内两点A（﹣3，1）和B（1，2），那么A、B两点间的距离等于．【考点】两点间的距离公式．【分析】根据两点间的距离公式，可以得到问题的答案．【解答】解：∵直角坐标平面内两点A（﹣3，1）和B（1，2），∴A、B两点间的距离为： =．故答案为．16．如在四边形ABCD中，∠B=60°，AB=BC=13，AD=12，DC=5，那么∠ADC= 90°．【考点】勾股定理的逆定理；等边三角形的判定与性质．【分析】根据等边三角形的判定得出△ABC是等边三角形，求出AC=13，根据勾股定理的逆定理推出即可．【解答】解：连接AC，∵∠B=60°，AB=BC=13，∴△ABC是等边三角形，∴AC=13，∵AD=12，CD=5，∴AD2+CD2=AC2，∴∠AC=90°，故答案为：90°．17．边长为5的等边三角形的面积是．【考点】等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形三线合一的性质可以求得高线AD的长度，根据三角形的面积公式即可得出结果．【解答】解：如图所示：作AD⊥BC于D，∵△ABC是等边三角形，∴D为BC的中点，BD=DC=，在Rt△ABD中，AB=5，BD=，∴AD===，∴等边△ABC的面积=BC•AD=×5×=．故答案为：．18．已知在△AOB中，∠B=90°，AB=OB，点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（0，4），点B在第一象限内，将这个三角形绕原点O逆时针旋转75°后，那么旋转后点B的坐标为（，）．【考点】坐标与图形变化-旋转；解直角三角形．【分析】易得△AOB的等腰直角三角形，那么OB的长为2，绕原点O逆时针旋转75°后，那么点B与y轴正半轴组成30°的角，利用相应的三角函数可求得旋转后点B的坐标．【解答】解：∵∠B=90°，AB=OB，点O的坐标为（0，0），点A 的坐标为（0，4），∴OA=4．∴OB=2，∵将这个三角形绕原点O逆时针旋转75°，∴点B与y轴正半轴组成30°的角，点B的横坐标为﹣，纵坐标为．∴旋转后点B的坐标为（，）．三、解答题（本大题共8题，满分58分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]19．计算：．【考点】二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的加减法，即可解答．【解答】解：由题意，得 m＞0原式==20．解方程：（x﹣）2+4x=0．【考点】二次根式的混合运算．【分析】利用完全平方公式把原方程变形，根据二次根式的加减法法则整理，解方程即可．【解答】解：，，，，所以原方程的解是：．21．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+（m﹣2）2=0有一个根为0，求这个方程根的判别式的值．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】首先根据x的一元二次方程x2+（2m+1）x+（m﹣2）2=0有一个根为0，可得（m﹣2）2=0，据此求出m的值是多少；然后根据△=b2﹣4ac，求出这个方程根的判别式的值是多少即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+（m﹣2）2=0有一个根为0，∴（m﹣2）2=0，解得m=2，∴原方程是x2+5x=0，∴△=b2﹣4ac=52﹣4×1×0=25∴这个方程根的判别式的值是25．22．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，AB=10cm，点D在边AC上，且点D到边AB和边BC的距离相等．（1）作图：在AC上求作点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）求CD的长．【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【分析】（1）直接利用角平分线的做法得出符合题意的图形；（2）直接利用角平分线的性质结合全等三角形的判定与性质得出BC=BE，进而得出DC的长．【解答】解：（1）如图所示：（2）过点D作DE⊥AB，垂足为点E，∵点D到边AB和边BC的距离相等，∴BD平分∠ABC．（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）∵∠C=90°，DE⊥AB，∴DC=DE．（角平分线上的点到角的两边的距离相等）在Rt△CBD和Rt△EBD中，∴Rt△CBD≌Rt△EBD（HL），∴BC=BE．∵在△ABC中，∠C=90°，∴AB2=BC2+AC2．（勾股定理）∵AC=6cm，AB=10cm，∴BC=8cm．∴AE=10﹣8=2cm．设DC=DE=x，∵AC=6cm，∴AD=6﹣x．∵在△ADE中，∠AED=90°，∴AD2=AE2+DE2．（勾股定理）∴（6﹣x）2=22+x2．解得：．即CD的长是．23．如图所示，在直角坐标系xOy中，反比例函数图象与直线y=x相交于横坐标为2的点A．（1）求反比例函数的解析式；（2）如点B在直线y=x上，点C在反比例函数图象上，BC∥x 轴，BC=3，且BC在点A上方，求点B的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把x=2代入y=x 得出点A 坐标，从而求得反比例函数的解析式；（2）设点C （，m ），根据BC ∥x 轴，得点B （2m ，m ），再由BC=3，列出方程求得m ，检验得出答案．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=（k ≠0），∵横坐标为2的点A 在直线y=x 上，∴点A 的坐标为（2，1）， ∴1=，∴k=2，∴反比例函数的解析式为；（2）设点C （，m ），则点B （2m ，m ），∴BC=2m ﹣=3，∴2m 2﹣3m ﹣2=0，∴m 1=2，m 2=﹣，m 1=2，m 2=﹣都是方程的解，但m=﹣不符合题意，∴点B 的坐标为（4，2）．24．如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°，点E是AC的中点，联结BE，过点C作CD∥BE，且∠ADC=90°，在DC取点F，使DF=BE，分别联结BD、EF．（1）求证：DE=BE；（2）求证：EF垂直平分BD．【考点】直角三角形斜边上的中线；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线的性质求出BE=DE，根据等腰三角形性质求出即可；（2）证出DE=DF，得出∠DEF=∠DFE，证出∠BEF=∠DEF，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠ABC=90°，∠ADC=90°，点E是AC的中点，∴，．（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）∴BE=DE．（2）证明：∵CD∥BE，∴∠BEF=∠DFE．∵DF=BE，BE=DE，∴DE=DF．∴∠DEF=∠DFE．∴∠BEF=∠DEF．∴EF垂直平分BD．（等腰三角形三线合一）25．为改善奉贤交通状况，使奉贤区融入上海1小时交通圈内，上海轨交5号线南延伸工程于2014年启动，并将于2017年年底通车．（1）某施工队负责地铁沿线的修路工程，原计划每周修2000米，但由于设备故障第一周少修了20%，从第二周起工程队增加工人和设备，加快了速度，第三周修了2704米，求该工程队第二周、第三周平均每周的增长率．（2）轨交五号线从西渡站到南桥新城站，行驶过程中的路程y （千米）与时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．请根据图象解决下列问题：①求y关于x的函数关系式并写出定义域；②轨交五号线从西渡站到南桥新城站沿途经过奉浦站，如果它从西渡站到奉浦站的路程是4千米，那么轨交五号线从西渡站到奉浦站需要多少时间？【考点】一元二次方程的应用；一次函数的应用．【分析】（1）首先表示出第一周修的长度，进而利用结合求第二周、第三周平均每周的增长率，得出等式求出答案；（2）①直接利用待定系数法求出函数解析式，再利用图形得出x 的取值范围；②当y=4代入函数解析式进而求出答案．【解答】解：（1）设该工程队第二周、第三周平均每周的增长率为x ，由题意，得 2000（1﹣20%）（1+x ）2=2704．整理，得 （1+x ）2=1.69．解得 x 1=0.3，x 2=﹣2.3．（不合题意，舍去）答：该工程队第二周、第三周平均每周的增长率是30%．（2）①由题意可知y 关于x 的函数关系式是y=kx （k ≠0）， 由图象经过点（10，12）得：12=10k ，解得：k=．∴y 关于x 的函数关系是：y=x （0≤x ≤10）；②由题意可知y=4，∴，解得：x=，答：五号线从西渡站到奉浦站需要分钟．26．如图所示，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，点P是边AB上的一个动点，以点P为圆心，PB的长为半径画弧，交射线BC于点D，射线PD交射线AC于点E．（1）当点D与点C重合时，求PB的长；（2）当点E在AC的延长线上时，设PB=x，CE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当△PAD是直角三角形时，求PB的长．【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据直角三角形的性质得到AC=AB，根据等腰三角形的性质得到∠PCB=∠B=30°，根据等边三角形的性质即可得到结论；（2）由等腰三角形的性质得到∠PDB=∠B=30°，求得AE=AP，即可得到结论；（3）①如图2所示，当点E在AC的延长线上时，求得∠PDA=90°，根据直角三角形的性质得到PD=AP，解方程得到x=；②如图3，当点E在AC边上时，根据直角三角形的性质得到AP=PD．解方程得到x=．【解答】解：（1）如图1所示，∵在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴AC=AB，∵AC=2，∴AB=4，∵以点P为圆心，PB的长为半径画弧，交射线BC于点D，点D 与点C重合，∴PD=PB，∴∠PCB=∠B=30°，∴∠APC=∠ACD=60°，∴AP=AC=2，∴BP=2；（2）∵PD=PB，∠ABC=30°，∴∠PDB=∠B=30°，∴∠APE=60°，∠CDE=30°，∵∠ACD=90°，∴∠AEP=60°，∴AE=AP，∵PB=x，CE=y，∴2+y=4﹣x，y=2﹣x．（0＜x＜2）；（3）①如图2，当点E在AC的延长线上时，连接AD，∵△PAD是直角三角形，∠APD=60°，∠PAD＜60°，∴∠PDA=90°，∴∠PAD=30°．∴PD=AP，即x=（4﹣x），∴x=；②如图3，当点E在AC边上时，连接AD∵△PAD是直角三角形，∠APD=60°，∠ADP＜60°，∴∠PAD=90°，∴∠PDA=30°．∴AP=PD．即4﹣x=x，∴x=．综上所述：当PB的长是或时，△PAD是直角三角形．第二套：八年级上册培优数学试题时间：120分钟 满分150分一、选择 （共10小题，每小题4分，共40分）1. 在平面直角坐标系中，点P(-1,4)一定是在 （ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为 （ ）A.（-4，3）B.（-3，-4）C.（-3，4）D.（3，-4）3.一次函数y=﹣2x ﹣3一定不经过 （ ）A ．第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限4.下列图形当中，为轴对称图形的是 （ ）5.函数y=21 x 中的自变量x 的取值范围是 （ ）A ．x ≠2 B. x ＜2 C. x ≥2 D.x ＞26△ABC 中，∠A ﹦31∠B ﹦51∠C ，则△ABC 是（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 无法确定7.如果一次函数y﹦kx﹢b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（）A. k﹥0,b﹥0B. k﹥0,b﹤0C. k﹤0,b﹥0D. k﹤0, b﹤08.如图，直线y﹦kx﹢b交坐标轴于A，B两点，则不等式kx﹢b﹥0的解集是（）A. x﹥-2B. x﹥3C. x﹤-2D. x﹤39.如图示，OD=OB,AD∥BC,则全等三角形有（）A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对10. 两个一次函数y＝－x＋5和y＝﹣2x＋8的图象的交点坐标是（）A.（3，2）B.（-3，2）C.（3，-2）D.（-3，-2）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11.通过平移把点A（2，-1）移到点A’（2，2），按同样的平移方式，点B（-3，1）移动到点B’，则点B’的坐标是 .12.如图所示，将两根钢条A A’、 B B’的中点O连在一起，使A A’、B B’可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则A’ B’的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA’ B’的理由是 .13.2008年罕见雪灾发生之后，灾区急需帐篷。

八上期末数学试卷一、单项选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．下列二次根式中，与√3是同类二次根式的是（）A．√6B．√9C．√13D．√182．关于反比例函数y=−4x，下列说法正确的是（）A．函数图象经过点（2，2）B．函数图象位于第一、三象限C．当x＞0时，函数值y随着x的增大而增大D．当x＞1时，y＜﹣43．下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x﹣3＝0B．x2﹣2x+3＝0C．x2﹣2x+1＝0D．x2﹣2x﹣1＝0 4．下列四组点中，可以在同一个反比例函数图象上的一组点是（）A．（2，﹣1），（1，﹣2）B．（2，﹣1），（1，2）C．（2，﹣1），（2，1）D．（2，﹣1），（﹣2，﹣1）5．下列各组数据是线段长，其中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，1，√2B．1，√2，√3C．1，√3，2D．√3，√4，√5 6．下列命题的逆命题是假命题的是（）A．全等三角形的面积相等B．等腰三角形两个底角相等C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半D．在角的平分线上任意一点到这个角的两边的距离相等．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．分母有理化：1+√2=．8．方程2x2＝0根是．9．如果关于x的二次三项式x2﹣4x+m在实数范围内不能因式分解，那么m的值可以是．（填出符合条件的一个值）10．某校六年级去年招生人数为200人，计划明年招收288人，设该校每年招生的平均增长率是x；由题意列出关于x的方程：．11．已知反比例函数y=2k+1x的图象经过点（2，﹣1），那么k的值是．12．已知ab＜0，那么函数y=ab x的图象经过第象限．13．如果点A的坐标为（﹣4，0），点B的坐标为（0，3），则AB＝．14．经过定点A且半径为2cm的圆的圆心的轨迹是．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，DE垂直平分AB交AC于E，若BC ＝1，则AC＝．16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，以△ABC的边AC为一边的等腰三角形，它的第三个顶点在△ABC的斜边AB上，则这个等腰三角形的腰长为．17．连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．如图1，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则DE∥BC，且DE=12BC．试用三角形中位线的性质解决下列问题：如图2，函数y=12x（x＞0）的图象经过△OAB的顶点和边的AB中点C，分别过B、C作BD⊥x轴，CE⊥x轴，垂足分别为D，E，CE是△ABD的中位线．如果点B的横坐标为3，则点C的坐标为．18．如图，已知：钝角△ABC中，∠A＝30°，CD是AB边上的中线，将△ACD绕着点D 旋转，点C落在BC边的C'处，点A落在点A'处，连接BA'．如果点A、C、A'在同一直线上，那么∠BA'C'的度数为．三、简答题：（本大题共4题，满分22分）19．（5分）计算：√3√3+1+√27−√13 20．（5分）解方程：（2x﹣1）2＝x（2x﹣1）21．（6分）已知：如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝10，BC＝6，CD平分∠ACB交AB于D．求AD的长．22．（6分）浦东新区在创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖路面的铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．如图是反映所铺设的彩色道砖路面的长度y（米）与施工时间x（时）之间关系的部分图象．请根据题意回答下列问题：（1）甲队每小时施工米；（2）乙队在0≤x≤2时段内，y与x之间的函数关系式是；（3）在2≤x≤6时段内，甲队比乙队每小时快米；（4）如果甲队施工速度不变，乙队在6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．则甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖路面的长度为米．四、解答题：（本大题共4题，满分36分）23．（6分）已知：如图，△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC，BE⊥AC于D，垂足分别为点D、E，AD与BE相交于点F．求证：DF＝DC．24．（6分）已知：如图，∠DAE ＝60°，B 是AE 上一点，以A 为圆心，12AB 长为半径作弧，交AD 于点C ，连接BC ．求证：∠ACB ＝90°．25．（7分）如下图，在平面直角坐标系xOy 内，函数y ＝ax （a ≠0）和y =bx（b ≠0）交于A 、B 两点，已知A （﹣1，4）．（1）求这两个函数的解析式，并直接写出点B 的坐标； （2）点C 在x 轴上，且∠ACB ＝90°时，求点C 的坐标．26．（7分）已知：如下图，△ABC 和△BCD 中，∠BAC ＝∠BDC ＝90°，E 为BC 的中点，连接DE 、AE ．若DC ∥AE ，在DC 上取一点F ，使得DF ＝DE ，连接EF 交AD 于O ． （1）求证：EF ⊥DA ．（2）若BC ＝4，AD ＝2√3，求EF 的长．27．（10分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝2，点D在斜边AB上，将△ABC沿着过点D的一条直线翻折，使点B落在射线BC上的点B'处，连接DB'并延长，交射线AC于E．（1）当点B'与点C重合时，求BD的长．（2）当点E在AC的延长线上时，设BD为x，CE为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域．（3）连接AB'，当△AB'D是直角三角形时，请直接写出BD的长．参考答案一、单项选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．下列二次根式中，与√3是同类二次根式的是（ ） A ．√6B ．√9C ．√13D ．√18【解答】解：与√3是同类二次根式的是√13，故选：C ．2．关于反比例函数y =−4x，下列说法正确的是（ ） A ．函数图象经过点（2，2） B ．函数图象位于第一、三象限C ．当x ＞0时，函数值y 随着x 的增大而增大D ．当x ＞1时，y ＜﹣4【解答】解：A 、关于反比例函数y =−4x，函数图象经过点（2，﹣2），故此选项错误； B 、关于反比例函数y =−4x，函数图象位于第二、四象限，故此选项错误；C 、关于反比例函数y =−4x ，当x ＞0时，函数值y 随着x 的增大而增大，故此选项正确； D 、关于反比例函数y =−4x ，当x ＞1时，y ＞﹣4，故此选项错误； 故选：C ．3．下列方程中，没有实数根的是（ ） A ．x 2﹣2x ﹣3＝0B ．x 2﹣2x +3＝0C ．x 2﹣2x +1＝0D ．x 2﹣2x ﹣1＝0【解答】解：A 、△＝（﹣2）2﹣4×（﹣3）＝16＞0，方程有两个不相等的两个实数根，所以A 选项错误；B 、△＝（﹣2）2﹣4×3＝﹣8＜0，方程没有实数根，所以B 选项正确；C 、△＝（﹣2）2﹣4×1＝0，方程有两个相等的两个实数根，所以C 选项错误；D 、△＝（﹣2）2﹣4×（﹣1）＝8＞0，方程有两个不相等的两个实数根，所以D 选项错误． 故选：B ．4．下列四组点中，可以在同一个反比例函数图象上的一组点是（ ） A ．（2，﹣1），（1，﹣2） B ．（2，﹣1），（1，2） C ．（2，﹣1），（2，1）D ．（2，﹣1），（﹣2，﹣1）【解答】解：A 、2×（﹣1）＝﹣2，1×（﹣2）＝﹣2，两个点在同一个反比例函数图象上；B 、2×（﹣1）＝﹣2，1×2＝2，﹣2≠2，两个点不在同一个反比例函数图象上；C、2×（﹣1）＝﹣2，2×1＝2，﹣2≠2，两个点不在同一个反比例函数图象上；D、2×（﹣1）＝﹣2，﹣2×（﹣1）＝2，﹣2≠2，两个点不在同一个反比例函数图象上；故选：A．5．下列各组数据是线段长，其中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，1，√2B．1，√2，√3C．1，√3，2D．√3，√4，√5【解答】解：A、12+12＝（√2）2，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；B、12+（√2）2＝（√3）2，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；C、12+（√3）2＝22，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；D、（√3）2+（√4）2≠（√5）2，不符合勾股定理的逆定理，故不能作为直角三角形的三边长．故选：D．6．下列命题的逆命题是假命题的是（）A．全等三角形的面积相等B．等腰三角形两个底角相等C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半D．在角的平分线上任意一点到这个角的两边的距离相等．【解答】解：A、全等三角形的面积相等的逆命题为面积相等的三角形是全等三角形，错误，为假命题；B、等腰三角形两个底角相等的逆命题为两个底角相等的三角形是等腰三角形，正确，为真命题；C、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的逆命题为如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形为直角三角形，正确，为真命题；D、在角的平分线上任意一点到这个角的两边的距离相等的逆命题为到一个角的两边的距离相等的点在这个角平分线上，正确，为真命题；故选：A．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．分母有理化：1+√2=√2−1．【解答】解：1+√2=√2(1+√2)(1−√2)=√2−1，故答案为：√2−1．8．方程2x2＝0根是x1＝x2＝0．【解答】解：∵2x2＝0，∴x 2＝0， 则x 1＝x 2＝0， 故答案为：x 1＝x 2＝0．9．如果关于x 的二次三项式x 2﹣4x +m 在实数范围内不能因式分解，那么m 的值可以是 5（答案不唯一） ．（填出符合条件的一个值）【解答】解：关于x 的二次三项式x 2﹣4x +m 在实数范围内不能分解因式，就是对应的二次方程x 2﹣4x +m ＝0无实数根， ∴△＝（﹣4）2﹣4m ＝16﹣4m ＜0， ∴m ＞4．那么m 的值可以是5， 故答案为：5（答案不唯一）．10．某校六年级去年招生人数为200人，计划明年招收288人，设该校每年招生的平均增长率是x ；由题意列出关于x 的方程： 200（1+x ）2＝288 ． 【解答】解：设该校每年招生的平均增长率是x ， 依题意，得：200（1+x ）2＝288． 故答案为：200（1+x ）2＝288． 11．已知反比例函数y =2k+1x 的图象经过点（2，﹣1），那么k 的值是 k =−32． 【解答】解：∵反比例函数y =2k+1x的图象经过点（2，﹣1）， ∴﹣1=2k+12 ∴k =−32； 故填k =−32．12．已知ab ＜0，那么函数y =ab x 的图象经过第 二、四 象限． 【解答】解：∵ab ＜0， ∴ab ＜0，∴函数y =ab x 的图象经过第二、四象限， 故答案为：二、四．13．如果点A 的坐标为（﹣4，0），点B 的坐标为（0，3），则AB ＝ 5 ． 【解答】解：由两点间的距离公式可得AB =√(0+4)2+(3−0)2=5．14．经过定点A 且半径为2cm 的圆的圆心的轨迹是 以点A 为圆心，2cm 为半径的圆 ． 【解答】解：所求圆心的轨迹，就是到A 点的距离等于2厘米的点的集合，因此应该是一个以点A 为圆心，2cm 为半径的圆，故答案为：以点A为圆心，2cm为半径的圆．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，DE垂直平分AB交AC于E，若BC ＝1，则AC＝2+√3．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴∠BAE＝∠B＝15°，∴∠BEC＝∠ABE+∠A＝15°+15°＝30°，∴AE＝BE＝2BC＝2，CE=√3BC=√3，∴AC＝2+√3．故答案为2+√3．16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，以△ABC的边AC为一边的等腰三角形，它的第三个顶点在△ABC的斜边AB上，则这个等腰三角形的腰长为2√3或2．【解答】解：如图，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，∴AB＝2BC＝4，AC=√3BC＝2√3，当MA＝MC时，作MT⊥AC，∵MT∥BC，AT＝TC，∴AM＝MB＝2，∴等腰三角形AMC的腰长为2，当AC＝AM′＝2√3时，等腰三角形ACM的腰长为2√3，故答案为2√3或2．17．连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．如图1，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则DE∥BC，且DE=12BC．试用三角形中位线的性质解决下列问题：如图2，函数y=12x（x＞0）的图象经过△OAB的顶点和边的AB中点C，分别过B、C作BD⊥x轴，CE⊥x轴，垂足分别为D，E，CE是△ABD的中位线．如果点B的横坐标为3，则点C的坐标为（6，2）．【解答】解：把x＝3代入y=12x（x＞0）中，得y＝4，∴B（3，4），∵CE是△ABD的中位线，∴C点的纵坐标为：4÷2＝2，把y＝2代入y=12x（x＞0）中，得x＝6，∴C（6，2），故答案为（6，2）．18．如图，已知：钝角△ABC中，∠A＝30°，CD是AB边上的中线，将△ACD绕着点D 旋转，点C落在BC边的C'处，点A落在点A'处，连接BA'．如果点A、C、A'在同一直线上，那么∠BA'C'的度数为30°．【解答】解：如图，将△ADC绕着点D顺时针旋转，点C落在BC边上的点C′处，点A落在点A′处，则DA＝DA′，∠DA′C′＝∠A＝30°∴∠DA′A＝∠A＝30°，∴∠A'DB＝60°∵CD为边AB上的中线，∴DA＝DB，∴DA′＝DB，∴∠DA′B＝∠DBA′＝60°，∴∠BA′C′＝30°．故答案为：30°．三、简答题：（本大题共4题，满分22分）19．（5分）计算：√3√3+1+√27−√13【解答】解：原式=√3（√3−1）+3√3−√3 3＝3−√3+3√3−√3 3＝3+5√3 3．20．（5分）解方程：（2x﹣1）2＝x（2x﹣1）【解答】解：∵（2x﹣1）2﹣x（2x﹣1）＝0，∴（2x﹣1）（2x﹣1﹣x）＝0，即（2x﹣1）（x﹣1）＝0，则2x﹣1＝0或x﹣1＝0，解得x＝0.5或x＝1．21．（6分）已知：如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝10，BC＝6，CD平分∠ACB交AB于D．求AD的长．【解答】解：过D作DE⊥AC于点E．∵△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝10，BC＝6，∴AB=√AC2−BC2=8，∵DB⊥BC，DE⊥AC，CD平分∠ACB，∴DE＝DB，∵∠DBC＝∠DEC＝90°，CD＝CD，∴Rt△CBD≌Rt△CED（HL），∴BC＝EC＝6，∴AE＝4设AD＝x，则DE＝DB＝8﹣x，在Rt△ADE中，AD2＝AE2+DE2，解得AD＝5．故AD的长是5．22．（6分）浦东新区在创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖路面的铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．如图是反映所铺设的彩色道砖路面的长度y（米）与施工时间x（时）之间关系的部分图象．请根据题意回答下列问题：（1）甲队每小时施工10米；（2）乙队在0≤x≤2时段内，y与x之间的函数关系式是y＝15x；（3）在2≤x≤6时段内，甲队比乙队每小时快5米；（4）如果甲队施工速度不变，乙队在6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．则甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖路面的长度为110米．【解答】解：（1）甲队每小时施工速度为：60÷6＝10（米/时），故答案为：10；（2）30÷2＝15（米/时），∴乙队在0≤x≤2时段内，y与x之间的函数关系式是y＝15x．故答案为：y＝15x；（3）在2≤x≤6时段内，乙的速度为：（50﹣30）÷（6﹣2）＝5（米/时），10﹣5＝5（米），故答案为：5；（4）由图可知，甲队速度是：60÷6＝10（米/时），设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为z 米，依题意，得z−6010=z−5012，解得z ＝110，所以甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为110米．故答案为：110四、解答题：（本大题共4题，满分36分）23．（6分）已知：如图，△ABC 中，∠ABC ＝45°，AD ⊥BC ，BE ⊥AC 于D ，垂足分别为点D 、E ，AD 与BE 相交于点F ．求证：DF ＝DC ．【解答】证明：∵∠ABC ＝45°，AD ⊥BC ，∴△ABD 是等腰直角三角形，∴BD ＝AD ，∵BE ⊥AC ，∴∠C +∠DBF ＝∠C +∠DAC ＝90°，∴∠DBF ＝∠DAC ，在△BDF 和△ADC 中，{∠BDF =∠ADC =90°BD =AD ∠DBF =∠DAC，∴△BDF ≌△ADC （ASA ），∴DF ＝DC ．24．（6分）已知：如图，∠DAE ＝60°，B 是AE 上一点，以A 为圆心，12AB 长为半径作弧，交AD 于点C ，连接BC ．求证：∠ACB ＝90°．【解答】证明：连接CF，∵AF=12AB＝AC，∠DAE＝60°，∴△CF A是等边三角形，∴∠CF A＝∠ACF＝60°，AF＝CF，又∵BF＝AF，∴BF＝CF，∴∠FBC＝∠FCB=12∠CF A＝30°，∴∠ACB＝∠ACF+∠FCB＝90°，即∠ACB＝90°．25．（7分）如下图，在平面直角坐标系xOy内，函数y＝ax（a≠0）和y=bx（b≠0）交于A、B两点，已知A（﹣1，4）．（1）求这两个函数的解析式，并直接写出点B的坐标；（2）点C在x轴上，且∠ACB＝90°时，求点C的坐标．【解答】解：（1）由题意得：{4=−a 4=−b， ∴这两个函数解析式分别为y ＝﹣4x ，y =−4x ，点B 的坐标是（1，﹣4）；（2）设点C 的坐标为（c ，0）∵∠ACB ＝90°，∴AC 2+BC 2＝AB 2，∵A （﹣1，4），B （1，﹣4）∴（x +1）2+42+（c ﹣1）2+42＝22+82，解得：c =±√17，∴点C 的坐标是(√17，0)或(−√17，0)．26．（7分）已知：如下图，△ABC 和△BCD 中，∠BAC ＝∠BDC ＝90°，E 为BC 的中点，连接DE 、AE ．若DC ∥AE ，在DC 上取一点F ，使得DF ＝DE ，连接EF 交AD 于O ．（1）求证：EF ⊥DA ．（2）若BC ＝4，AD ＝2√3，求EF 的长．【解答】解：（1）∵△ABC和△BCD中，∠BAC＝∠BDC＝90°，E为BC的中点，∴DE＝AE=12BC，∴∠EDA＝∠EAD，∵DC∥AE，∴∠ADC＝∠EAD，∴∠ADC＝∠EDA，∵DF＝DE，∴EF⊥DA；（2）∵BC＝4，∴DE=12BC＝2，∵DE＝AE，EF⊥DA，AD=2√3，∴DO=12AD=√3，在Rt△DEO中，EO=√DE2−DO2=1，∵DF＝DE，∴EF＝2EO＝2．27．（10分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝2，点D在斜边AB上，将△ABC沿着过点D的一条直线翻折，使点B落在射线BC上的点B'处，连接DB'并延长，交射线AC于E．（1）当点B'与点C重合时，求BD的长．（2）当点E在AC的延长线上时，设BD为x，CE为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域．（3）连接AB'，当△AB'D是直角三角形时，请直接写出BD的长．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝2∴AC=12AB＝1，根据勾股定理得，BC=√3，∵由折叠知，DB'＝DB，∴∠B＝∠BB'D＝30°，∴∠ADB'＝∠B+∠BB'D＝60°（1）当点B'与点C重合时，DC＝DB，∠A＝∠ADC＝60°，∴△ADC是等边三角形，∴AD＝AC＝1，∴BD＝AB﹣AD＝1；（2）如图1，过D作DH⊥BC于H，在Rt△BDH中，BD＝x，∠B＝30°则BH=√32x，BB'=√3x，在Rt△B'EC中，EC＝y，∠EB'C＝30°则B'C=√3y，∴BC=√3x+√3y=√3，∴y＝﹣x+1（0＜x＜1）；（3）设DH＝a，在Rt△ADH中，BD＝2a，BH=√3a，∴DB'＝BD＝2a，BB'＝2BH＝2√3，由（1）知，∠ADB'＝60°，∵△AB'D是直角三角形，∴①当∠AB'D＝90°时，如图2，在Rt△AB'D中，∠B'AD＝90°﹣∠ADB'＝30°，∴AD＝2B'D＝4a，AB'=√3B'D＝2√3a，在Rt△ACB'中，B'C＝BC﹣BB'=√3−2√3a，根据勾股定理得，AB'2＝B'C2+AC2，∴（2√3a）2＝（√3−2√3a）2+1，∴a=1 3，∴BD＝2a=2 3；②当∠B'AD＝90°时，如图3，同①的方法得，BD=43，即：满足条件的BD=23或43．。

（第12题图） （第13题图） （第14题图）1 / 9新沪教版八年级数学上册期末测试卷 1 （附答案）班级 姓名 成绩 时间:90分钟 满分:100、填空题（本大题共15题，每题2分，满分30分）1 .计算：244 =.2 .方程x 2=4x 的根是. 3 .函数y=上的定义域是x 2 -----------4.如果最简二次根式 <7^2与辰是同类二次根式，那么 x 的值是. 2 一 一5 .已知 f （x ）,则 f （J 3）=. x -16 .在实数范围内因式分解： x 2-3x -2 =.7 .已知关于x 的方程x 2-2x+3k=0没有实数根，则k 的取值范围是 .k8 .已知P （x 1, y 1）, Q （x 2, y 2）在反比仞^函数y =—（k>0）的图像上，右x 1 <x 2 <0 ,则y 1 y 2x（填 “V” 或 “ ="）.9 .如果正比例函数的图像经过点 （-2,1）,那么这个正比例函数的解析式是 . 10 .命题“对顶角相等”的逆命题是 .11 .到点P （-5,0）的距离等于 4的点的轨迹是 .12 .如图，A ABC 中，CD_LAB 于D, E 是AC 的中点.若 AD=6, DE =5,则CD 的长等于/ABE = ________ 度.14 .如图，在 RtAABC 中，ZBAC =90s, /C=30口，以直角顶点 A 为圆心，AB 长为半径画弧 交BC 于点D,过D 作DE 1AC 于点E.若DE = a ，则AABC 的周长用含a 的代数式表示 为.13.如图，在 AABC 中，/ABC =56）三角形的外角NDAC 和ZACF 的平分线交于点 E,则15.如图，在长方形ABCD中，AB=6, AD=8,把长方形ABCD沿直线MN翻折，点B落在边AD上的E点处, 若AE =2AM ,那么ED的长等于.二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）16.下列代数式中，J X+1的一个有理化因式是................................... （A. ..XIB. ..又二1C. x 1D. , x -12 .......17 .关于反比例函数y=—的图像，下列叙述错误的是................................xA.y随x的增大而减小B.图像位于一、三象限C.图像关于原点对称D.点（―1,—2）在这个图像上18.如图，是一台自动测温记录仪的图像，它反映了某市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图像得到下列信息，其中错误的是..................... （A.凌晨4时气温最低为4 CB.14时气温最高为8CC .从0时至14时，气温随时间增长而上升D .从14时至24时，气温随时间增长而下降19.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（-2,0）,与x轴夹角为30°,将AABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y=L（k#0） x上，则k的值为....................... （）A. 4B. -2C. 3D. - 3三、简答题（本大题共4题，每题6分，满分24分）20.计算：—'+后—杉十（748—V24广7621.解方程：(2x +1)(x -1) =8(9 -x) -12 / 922.已知关于x的一元二次方程ax2_(4a+1)x+(4a -1) = 0有两个实数根.(1)求a的取值范围；(2)当a在允许的取值范围内取最小的整数时，请用配方法解此方程.23.如图，在AABC 中，AB =AC ,作AD _LAB 交BC的延长线于点DJ AE //BD , CE _L AC , 且AECE相交于点E,求证：AD=CE.四、解答题(本大题共3题，每题8分，满分24分)24.某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y (微克/毫升)与服药时间x小时之间函数关系如图所示 (当4< x< 10 时，y与x成反比例).(1)根据图像分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；(2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？-y (微克/毫升)10 x /小时3 / 94 / 925 . 2013年，某市某楼盘以每平方米 6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265 元.(1)求平均每年下调的百分率；(2)假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款 30万元，张强的愿望能否实现？(房价每平方米按照均价 计算)26 .如图，已知在 MBC 中，ZBAC =90°, AB = AC ，点 D 在边 BC 上，彳/DAF =90°,且 AF =AD,过点 F 作 EF // AD ,且 EF = AF ,联结 CF CE(1)求证：FC_LBC;(2)如果BD=AC,求证：点C 在线段DE 的垂直平分线上.27 .(本题满分10分)△ABC 中，AB=AC, N A =60，点D 是线段BC 的中点，/EDF =120、DE 与线段AB 相 交于点E, DF与线段AC(或AC 的延长线)相交于点 F.(1)如图1,若DF _LAC,垂足为F, AB=4,求BE 的长；(2)如图2,将(1)中的NEDF 绕点D 顺时针旋转一定的角度，仍与线段AC 相交于点F.1求证：BE+CF= —AB;2E(第26题图)DFCA(3)如图3,将(2)中的NEDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线5 / 9交与点F,彳DN _LAC 于点N,若DN =FN ,求证：BE +CF = J3(BE -CF).6 / 97 / 9初中八年级数学参考答及评分参考213. 28 度 14. （6 +273）3 15.11 -375二、选择题：（本大题共4题，每题3分，满分12分） 16 . D;17. A 18. C;19. D三、简答题（本大题共 4题，每题6分，满分24分）120.解：原式=2 +<3 +3<3 —一避 +（"48 —。

沪教版八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6 小题，每小题2 分，满分12 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确项的代号并填在答题纸的相应位置上】1．（2 分）下列二次根式中，与互为有理化因式的是（）A． B． C．D．2．（2 分）下列方程中是一元二次方程的是（）A．﹣1＝0 B．＝3xC．x2＝y D．x2＝03．（2 分）下列函数中，y 随着x 的增大而减小的是（）A．y＝3x B．y＝﹣3x C．D．4．（2 分）下列命题中，真命题是（）A．当路程一定时，时间与速度成正比例B．“全等三角形的面积相等”的逆命题是真命题C．是最简二次根式D．到直线AB 的距离等于1 厘米的点的轨迹是平行于直线AB 且和AB 距离为1cm 的一条直线5．（2 分）某校八年级同学到距学校6 千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，如图，l1、l2 分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数图象，则以下判断错误的是（）A.骑车的同学比步行的同学晚出发30 分钟B.步行的速度是6 千米/时C.骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20 分钟D.骑车的同学和步行的同学同时到达目的地6．（2 分）如图，△ABC 中，P、Q 分别是BC、AC 上的点，作PR⊥AB 于点R，PS⊥AC 于点S，若PR ＝PS，则下列结论正确的个数是（）（1）PQ＝PB；（2）AS＝AR；（3）△BRP≌△PSC （4）∠C＝∠SPCA．1 个B．2 个C．3 个D．4 个二、填空题（本大题共12 小题，每小题2 分，满分24 分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．（2 分）+＝．8．（2 分）方程x2﹣24＝0 的根是．9．（2 分）若在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．10．（2 分）如果正比例函数的图象经过点（2，），则正比例函数解析式是．11．（2 分）在实数范围内分解因式：x2﹣x﹣3＝．12．（2 分）若关于x 的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x+k＝0 有一个根为﹣1，则k＝．13．（2 分）如果f（x）＝2x2﹣1，那么f（）＝．14．（2 分）某印刷厂3 月份印刷了50 万册书籍，5 月份印刷了72 万册书籍，如果每月印刷的增长率都为x，则根据题意，可建立关于x 的方程是．15．（2 分）已知如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是斜边上的中线，若CD＝BC，则∠A＝．16．（2 分）如图，在△ABC 中，EF 是AC 的垂直平分线，AF＝12，BF＝3，则BC＝．17．（2 分）如果等腰三角形腰上的高是腰长的一半，那么它顶角的度数是．18．（2 分）如图，将等腰直角△ABC 绕底角顶点A 逆时针旋转15°后得到△A′B′C′，如果AC＝，那么两个三角形的重叠部分面积为．三、简答题（本大题共4 小题，每小题 6 分，满分24 分）19．（6 分）﹣+（+1）220．（6 分）计算：﹣+（x＞0，y＞0）21．（6 分）用配方法解方程：x2+5x﹣2＝022．（6 分）已知关于x 的一元二次方程（1﹣m2）x2+2（1﹣m）x﹣1＝0 有两个实数根，求m 的取值范围．四、解答题（本大题共4 小题，23 题 6 分，其余每题8 分，满分30 分）23．（6 分）已知点A（0，3）、B（﹣2，1）、C（2，1），试判断△ABC 的形状．24．（8 分）已知：如图，点D 是BC 的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F，DE＝DF．求证：AD⊥BC．25．（8 分）已知：如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，E、F 分别是AC、BD 的中点．（1）求证：EF⊥BD；（2）若AC＝10cm，BD＝8cm，求EF 的长．26．（8 分）已知：如图，点P 是一个反比例函数的图象与正比例函数y＝﹣2x 的图象的公共点，PQ 垂直于x 轴，垂足Q 的坐标为（2，0）．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）如果点M 在这个反比例函数的图象上，且△MPQ 的面积为6，求点M 的坐标．五、（本大题只有1 题，第（1）、（2）小题各3 分，第（3）小题4 分，满分10 分）27．（10 分）已知：如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝6，AD 平分∠CAB 交BC 于D，E 为射线AC 上的一个动点，EF⊥AD 交射线AB 于点F，联结DF．（1）求DB 的长；（2）当点E 在线段AC 上时，设AE＝x，S△BDF＝y，求y 关于x 的函数解析式；（S△BDF表示△BDF 的面积）（3）当AE 为何值时，△BDF 是等腰三角形．（请直接写出答案，不必写出过程）沪教版八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6 小题，每小题2 分，满分12 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确项的代号并填在答题纸的相应位置上】1．（2 分）下列二次根式中，与互为有理化因式的是（）A． B． C． D．【解答】解：与互为有理化因式的是．故选：C．2．（2 分）下列方程中是一元二次方程的是（）A．﹣1＝0 B．＝3xC．x2＝y D．x2＝0【解答】解：A、+ ﹣1＝0，是分式方程，不合题意；B、＝3x，是无理方程，不合题意；C、x2＝y，是二元二次方程，不合题意；D、x2＝0，是一元二次方程，符合题意．故选：D．3．（2 分）下列函数中，y 随着x 的增大而减小的是（）A．y＝3x B．y＝﹣3x C．D．【解答】解：A、y＝3x，y 随着x 的增大而增大，故此选项错误；B、y＝﹣3x，y 随着x 的增大而减小，正确；C、y＝，每个象限内，y 随着x 的增大而减小，故此选项错误；D、y＝﹣，每个象限内，y 随着x 的增大而增大，故此选项错误；故选：B．4．（2 分）下列命题中，真命题是（）A．当路程一定时，时间与速度成正比例B．“全等三角形的面积相等”的逆命题是真命题C.是最简二次根式D.到直线AB 的距离等于1 厘米的点的轨迹是平行于直线AB 且和AB 距离为1cm 的一条直线【解答】解：A、当路程一定时，时间与速度成反比例，故本选项错误；B、“全等三角形的面积相等”的逆命题是面积相等的三角形全等，是假命题，故本选项错误；C、是最简二次根式，故本选项正确；D、空间内与直线AB 距离等于1 厘米的点的轨迹是平行于直线AB 且和AB 距离为1cm 的无数条直线，故本选项错误；故选：C．5．（2 分）某校八年级同学到距学校6 千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，如图，l1、l2 分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数图象，则以下判断错误的是（）A.骑车的同学比步行的同学晚出发30 分钟B.步行的速度是6 千米/时C.骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20 分钟D.骑车的同学和步行的同学同时到达目的地【解答】解：骑车的同学比步行的同学晚出发30 分钟，所以A 正确；步行的速度是6÷1＝6 千米/小时，所以B 正确；骑车的同学从出发到追上步行的同学用了50﹣30＝20 分钟，所以C 正确；骑车的同学用了54﹣30＝24 分钟到目的地，比步行的同学提前6 分钟到达目的地，所以D 错误；故选：D．6．（2 分）如图，△ABC 中，P、Q 分别是BC、AC 上的点，作PR⊥AB 于点R，PS⊥AC 于点S，若PR＝PS，则下列结论正确的个数是（）（1）PQ＝PB；（2）AS＝AR；（3）△BRP≌△PSC （4）∠C＝∠SPCA．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【解答】解：连接AP，∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR＝PS，∴点P 在∠A 的平分线上，∠ARP＝∠ASP＝90°，∴∠SAP＝∠RAP，在Rt△ARP 和Rt△ASP 中，，∴Rt△ARP≌Rt△ASP，（HL），∴AR＝AS，∴②正确；∵PR＝PS，∠PRB＝∠PSC＝90°，∴无法判断△BRP≌△PSC，故③错误；∵∠PRB＝∠PSQ＝90°，PR＝PS，无法判断△BRP≌△PSQ，∴PQ≠PB，故①错误；∵△PSC 是直角三角形，不一定是等腰直角三角形，∴∠C 与∠SPC 不一定相等，故④错误；故选：A．二、填空题（本大题共12 小题，每小题2 分，满分24 分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．（2 分）+＝3．【解答】解：＝2 +＝3 ．故答案为：3 ．8．（2 分）方程x2﹣24＝0 的根是x1＝2，x2＝﹣2．【解答】解：x2﹣24＝0，则x2＝24，故x＝±，解得：x1＝2 ，x2＝﹣2 ．故答案为：x1＝2 ，x2＝﹣2 ．9．（2 分）若在实数范围内有意义，则x 的取值范围是x≥﹣2．【解答】解：由题意得，3x+6≥0，解得：x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．10．（2 分）如果正比例函数的图象经过点（2，），则正比例函数解析式是y＝0.25x．【解答】解：设函数的解析式是y＝kx（k≠0），把（2，0.5）代入就得到：2k＝0.5，解得：k＝0.25，因而这个函数的解析式为：y＝0.25x．故答案为：y＝0.25x11．（2 分）在实数范围内分解因式：x2﹣x﹣3＝．【解答】解：解方程x2﹣x﹣3＝0，得x＝，则：x2﹣x﹣3＝．故答案是：．12．（2 分）若关于x 的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x+k＝0 有一个根为﹣1，则k＝0．【解答】解：把x＝﹣1 代入方程x2﹣（k﹣1）x+k＝0 得1+k﹣1+k＝0，解得k＝0．故答案为0．13．（2 分）如果f（x）＝2x2﹣1，那么f（）＝9．【解答】解：将x＝代入f（x）＝2x2﹣1 得：f（）＝2×5﹣1＝9，故答案为：9．14．（2 分）某印刷厂3 月份印刷了50 万册书籍，5 月份印刷了72 万册书籍，如果每月印刷的增长率都为x，则根据题意，可建立关于x 的方程是50（1+x）2＝72 ．【解答】解：设每月印刷的增长率都为x，根据题意得：50（1+x）2＝72．故答案为：50（1+x）2＝72．15．（2 分）已知如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是斜边上的中线，若CD＝BC，则∠A＝30°．【解答】解：如图，∵在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是斜边上的中线，∴BD＝CD．又∵CD＝BC，∴CD＝BC＝BD，∴△BCD 是等边三角形，∴∠B＝60°，∴∠A＝90°﹣∠B＝30°．故答案是：30°．16．（2 分）如图，在△ABC 中，EF 是AC 的垂直平分线，AF＝12，BF＝3，则BC＝15．【解答】解：∵EF 是线段AC 的垂直平分线，∴FC＝AF＝12，∵BF＝3，∴BC＝BF+FC＝3+12＝15，故答案为：15．17．（2 分）如果等腰三角形腰上的高是腰长的一半，那么它顶角的度数是30°或150° ．【解答】解：①如图，△ABC 中，AB＝AC，CD⊥AB 且CD＝AB，∵△ABC 中，CD⊥AB 且CD＝AB，AB＝AC，∴CD＝AC，∴∠A＝30°．②如图，△ABC 中，AB＝AC，CD⊥BA 的延长线于点D，且CD＝AB，∵∠CDA＝90°，CD＝AB，AB＝AC，∴CD＝AC，∴∠DAC＝30°，∴∠A＝150°．故答案为：30°或150°．18．（2 分）如图，将等腰直角△ABC 绕底角顶点A 逆时针旋转15°后得到△A′B′C′，如果AC＝，那么两个三角形的重叠部分面积为．【解答】解：∵等腰直角△ABC 绕点A 逆时针旋转15°后得到△AB′C′，∴∠CAC′＝15°，∴∠C′AB＝∠CAB﹣∠CAC′＝45°﹣15°＝30°，AC′＝AC＝，∴阴影部分的面积＝××tan30°×＝，故答案为：．三、简答题（本大题共4 小题，每小题 6 分，满分24 分）19．（6 分）﹣+（+1）2【解答】解：原式＝＝8+2 ．20．（6 分）计算：﹣+（x＞0，y＞0）【解答】解：原式＝﹣2 +3＝．21．（6 分）用配方法解方程：x2+5x﹣2＝0【解答】解：∵x2+5x﹣2＝0，∴x2+5x＝2，∴x2+5x+ ＝2+ ，即（x+ ）2＝，则x+＝±，∴x＝﹣±，即x1＝﹣+ ，x2＝﹣﹣．22．（6 分）已知关于x 的一元二次方程（1﹣m2）x2+2（1﹣m）x﹣1＝0 有两个实数根，求m 的取值范围．【解答】解：根据题意知，△＝4（1﹣m）2﹣4（1﹣m2）×（﹣1）≥0，解得：m≤1，又∵1﹣m2≠0，∴m≠±1，则m＜1 且m≠﹣1．四、解答题（本大题共4 小题，23 题 6 分，其余每题8 分，满分30 分）23．（6 分）已知点A（0，3）、B（﹣2，1）、C（2，1），试判断△ABC 的形状．【解答】解：∵A（0，3）、B（﹣2，1）、C（2，1），∴AB＝2 ，AC＝2 ，BC＝4，∴BC2＝AB2+AC2，∴∠BAC＝90°，∵AB＝AC，∴△ABC 是等腰直角三角形．24．（8 分）已知：如图，点D 是BC 的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F，DE＝DF．求证：AD⊥BC．【解答】证明：∵点D 是BC 的中点，∴BD＝CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴△BDE 和△CDF 都是直角三角形，在Rt△BDE 和Rt△CDF 中，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴∠B＝∠C（全等三角形的对应角相等）．∴AB＝AC （等角对等边）．∵AB＝AC，点D 是BC 的中点，∴AD⊥BC （等腰三角形的三线合一）．25．（8 分）已知：如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，E、F 分别是AC、BD 的中点．（1）求证：EF⊥BD；（2）若AC＝10cm，BD＝8cm，求EF 的长．【解答】（1）证明：连接EB，ED，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，E 是AC 的中点，∴BE＝AC，DE＝AC，∴EB＝ED，又F 是BD 的中点，∴EF⊥BD；（2）BE＝AC＝5，BF＝BD＝4，由勾股定理得，EF＝＝3（cm）．26．（8 分）已知：如图，点P 是一个反比例函数的图象与正比例函数y＝﹣2x 的图象的公共点，PQ 垂直于x 轴，垂足Q 的坐标为（2，0）．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）如果点M 在这个反比例函数的图象上，且△MPQ 的面积为6，求点M 的坐标．【解答】解：（1）把x＝2 代入y＝﹣2x 得y＝﹣4 ∴P（2，﹣4），设反比例函数解析式y＝（k≠0），∵P 在此图象上∴k＝2×（﹣4）＝﹣8，∴y＝﹣；（2）∵P（2，﹣4），Q（2，0）∴PQ＝4，过M 作MN⊥PQ 于N．则•PQ•MN＝6，∴MN＝3，设M（x，﹣），则x＝2+3＝5 或x＝2﹣3＝﹣1当x＝5 时，﹣＝﹣，当x＝﹣1 时，﹣＝1，∴M（5，﹣）或（﹣1，8）．五、（本大题只有1 题，第（1）、（2）小题各3 分，第（3）小题4 分，满分10 分）27．（10 分）已知：如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝6，AD 平分∠CAB 交BC 于D，E 为射线AC 上的一个动点，EF⊥AD 交射线AB 于点F，联结DF．（1）求DB 的长；（2）当点E 在线段AC 上时，设AE＝x，S△BDF＝y，求y 关于x 的函数解析式；（S△BDF表示△BDF 的面积）（3）当AE 为何值时，△BDF 是等腰三角形．（请直接写出答案，不必写出过程）【解答】解：（1）在Rt△ABC 中，∵∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝6，∴∠CAB＝60°，AB＝2AC＝12，BC＝AC＝6 ，∵AD 平分∠CAB 交BC 于D，∴∠CAD＝∠CAB＝30°，∴CD＝AC•tan30°＝2 ，∴BC＝BC﹣CD＝6 ﹣2 ＝4 ．（2）如图1 中，作DH⊥AB 于H．∵DA 平分∠CAB，DC⊥AC，DH⊥AB，∴DC＝DH＝2 ，∵EF⊥AD，∴∠AGE＝∠AGF＝90°，∵∠EAG＝∠FAG，∠AEG+∠EAG＝90°，∠AFG+∠FAG＝90°，∴∠AEG＝∠AFG，∴AE＝AF＝x，∴BF＝12﹣x，∴S△BDF＝•BF•DH＝（12﹣x）•2 ＝﹣x+12 （0≤x≤6）．（3）①当点E 与A 重合时，△BDF 是等腰三角形，此时x＝0，即AE＝0．②如图2 中，当BD＝BF 时，∵BD＝4 ，∴BF＝4 ，∴AE＝AF＝AB﹣BF＝12﹣4 ，③如图2 中，当BF＝时，∴AE＝AF′＝AB+BF′＝12+4 ，④当E，F，D 共线时，△BDF 是等腰三角形，此时AE＝8，综上所述，当AE 的值为0 或8 或12﹣4或12+4 时，△BDF 是等腰三角形．。

沪教版八年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,在AC和AB 上分别截取AE，AD,使 AE=AD分别以点D，E 为圆心,大于立DE 长为半径作弧,两弧在∠BAC 内交于点F,作射线AF交边BC 于点G,若 CG=4,AB=10,则△ABG 的面积为（）A.12B.20C.30D.402、某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A.200(1+x) 2=1000B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x) 2]=10003、为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2．若每年的年增长率相同，则年增长率为（）A.9%B.10%C.11%D.12%4、函数与（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）．A. B. C.D.5、若关于x的一元二次方程x2+ x+tana=0有两个相等的实数根，则锐角a等于（）A.15°B.30°C.45°D.60°6、某商品原价为200元，经过连续两次降价后售价为148元，设平均每次降价为a%，则下面所列方程正确的是（）A.200 （1+a%）2=148B.200 （1﹣a% ）2=148C.200 （1﹣2a% ）=148 D.200 （1﹣a 2%）=l487、△ABC的三边满足|a+b﹣16|+ +（c﹣8）2=0，则△ABC为（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形8、下列函数中，当x＜0时，函数值y随x的增大而增大的有（）个．①y=x；②y=-2x+1；③y=-；④y=3x2．A.1个B.2个C.3个D.4个9、方程的解是（A. B. ， C. ， D. ，10、若式子有意义，则实数的取值范围是（）A. 且B.C.D.11、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过第一象限内一点A，且OA＝4过点A作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，则点C的坐标为（）A.（- ，2）B.（- ，1）C.（-2，）D.（-1，）12、已知x=﹣1是方程x2+mx+1=0的一个实数根，则m的值是（）A.0B.1C.2D.﹣213、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过B,C两点的⊙O交AC于点D，交AB于点E，连接EO并延长交⊙O于点F.连接BF,CF.若∠EDC=135°,CF= ,则AE2+BE2的值为（）A.8B.12C.16D.2014、下面是小秋同学做的四道题：①＝4x2；②（a≥0）；③（a＞0）；④（a＞0）.你认为他做得正确的有（）A.1道B.2道C.3道D.4道15、已知关于y的方程y2-3y=a没有实数根，则a的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为________．17、有一块田地的形状和尺寸如图，则它的面积为________．18、如图，长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上任一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当CE的长为________时，△CEB′恰好为直角三角形.19、某航空公司托运行李的费用y元与托运行李的质量x（kg）之间的函数关系如图所示，根据图中的信息可知：免费托运行李质量应不超过________kg．20、方程=3的根是________21、已知一个无理数与+1的积为有理数，这个无理数为________．22、如图所示，P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于点B，且PB = 5 cm，AC = 12 cm，则△APC的面积是 ________ cm2.23、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AD＝5，AC＝4，则D点到AB的距离是________．24、已知直角三角形两边x、y的长满足|x2﹣4|+ =0，则第三边长为________．25、对于正比例函数，若的值随的值增大而减小，则的值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：27、心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系：（其中0≤x≤30）提出概念所用时间（x）2 5 7 10 12 13 14 17 20对概念的接受能力（y）47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？（2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强；（4）从表中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？28、已知A（1，）是反比例函数图象上的一点，直线AC经过点A及坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点C，求C的坐标及反比例函数的解析式．29、如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝BC＝2，CD＝1，求AD的长．30、将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，盒子的容积是400cm3，求原铁皮的边长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、B4、D5、D6、B7、A9、B10、A11、D12、C13、C14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。

沪教版八年级上册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120º，DE是AC 的垂直平分线，线段DE=1cm，则BD的长为( )A.6cmB.8cmC.3cmD.4cm2、当x为何值时，函数y= x+1的值为0？（）A.2B.±2C.-2D.13、如图所示，在四边形ABCD中，AB=BC，AD=CD，O为四边形内一点，则下列说法一定成立的是( )A.若.则O在∠BAD的平分线上B.O在线段BD上时，AO一定等于OCC.当O在∠ABC的平分线上时，和不一定相等 D.当O在线段AC的某一个位置上时，可使得4、若(a-1)x2+bx+c=0是关于x的一元二次方程，则( )A.a≠0B.a≠1C.a≠－1D.a=15、若在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.6、下列运算正确的是（）A. ﹣＝B. ＝2C.4 ×2 ＝24D. ＝6﹣7、如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入如图的容器中，容器中水的高度h与时间t的函数关系图象可能为（）A. B. C. D.8、某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）A.100（1+x）2=81B.100（1﹣x）2=81C.100（1﹣x%）2=81 D.100x 2=819、若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＜1B.k＞1C.k=1D.k≥010、某商品原价为180元,连续两次提价x%后售价为300元,下列所列方程正确的是( )A.180(1+x%)=300B.180(1+x%) 2=300C.180(1-x%)=300 D.180(1-x%) 2=30011、如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为，求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（）A. （20-x）（32-x）=540B. （20-x）（32-x）=100C. （20+x）（32+x）=540D. （20+x）（32-x）=54012、用配方法解方程x2﹣10x﹣1＝0时，变形正确的是（）A.（x﹣5）2＝24B.（x﹣5）2＝26C.（x+5）2＝24D.（x+5）2＝2613、化简× 结果是（）A. B. C. D.14、如图，，，点在的垂直平分线上，若，则=（）A.4B.6C.8D.1015、已知关于的方程是一元二次方程，则m的取值范围是（）A. B. C. D.任意实数二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平行四边形ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，则△APB的周长是________．17、实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简﹣|a+b|的结果是________．18、如图，在矩形中，，点为线段上的动点，将沿折叠，使点落在矩形内点处.下列结论正确的是________. （写出所有正确结论的序号）①当为线段中点时，；②当为线段中点时，；③当三点共线时，；④当三点共线时，.19、如图，四边形OABC中，AB∥OC，边OA在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，点B在第一象限内，点D为AB的中点，CD与OB相交于点E，若△BDE、△OCE的面积分别为1和9，反比例函数y= 的图象经过点B，则k=________.20、如图，在中，和的平分线相交于点O，过点O作交于E，交于F，过点O作于D，有下列结论：①；②点O到各边的距离相等；③ ；④.其中正确的结论是________（把你认为正确结论的序号都填上）.21、已知a为方程的一个根，则代数式的值为________.22、函数中，自变量x的取值范围是________．23、方程x2+7x=12的一般形式：________24、计算：________.25、一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8，则这个等腰梯形的对角线长为________三、解答题(共5题，共计25分)26、已知是关于的方程的一个根，求的值．27、解方程：2x2+x﹣3=0．28、已知-1是方程x2+ax-b=0的一个根，求a2-b2+2b的值．29、如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE=BD，BD的延长线与AE交于点F．试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性．30、如图，矩形ABCD中，CD=8，AD=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，求重叠部分△AFC 的面积.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D3、B4、B5、A6、C7、C8、B9、A10、B11、A12、B13、A14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。

（3）ACE BD八年级数学（上学期）期末试题（一）姓名__________得分________一、填空题：(本题满分30分，每小题3分)1、若点(x ，y)的坐标满足y =2x - , 则这个点在 ____ 象限或_____。

2、点（5，-3）左平移3个单位，下平移2个单位坐标后的坐标是_______3、如图(1), 直线L, m 的解析式分别是 ___________________________4、某长途汽车客运公司规定按如图方法收取旅客行李费，问：旅客最多可免费携带行李_______kg ？5、函数 y =1x -+ (x-2)°中，x 的取值范围是_______________. 6、若10个数的平方和是370，方差是33那么这10个数的平均数为_______ 7、在∆ABC 中，BC = 10，AB = 6， 那么 AC 的取值范围是______________. 8、说明“对应角相等的两个三角形全等“是假命题的反例是______________________________________________________________ 9、腰长为12cm ，底角为15︒的等腰三角形的面积为____________。

10、上图(3)，在∆ABC 中，∠ACB = 90︒，∠B= 30︒, DE 垂直平分BC ，BD = 5, 则∆ACD 的周长为_________。

二、选择题：(本题满分18分，每小题3分)1、若 y -1 与 2x +3 成正比例，且 x = 2 时, y = 15，则 y 与 x 间的函数解析式是 （ ）A ：y =2x +3B ：y = 4x + 7C ：y =2x +2D ：y =2x +152、若函数y = ax + b ( a ≠0) 的图象如图（4）所示不等式ax + b ≥0的解集x(4) oy = ax+b22 yAEBCD(5)ABD C y (元)是 （ ）A ：B ：x ≤C ：x = 2D ：x ≥ - b a3，若量得∠∠D =∠E = 35︒, 那么∠A = （ ） A ：35︒ B ： 45︒ C ：40︒ D ：50︒ 4、下列命题是真命题的是： （ ）A ： 面积相等的两个三角形全等B ：三角形的外角和是360︒C ： 有一个角是30︒的等腰三角形底角为75︒D ：角平分线上的点到角的两边上的点的距离相等5、直线y = x , y = 3 , x = - 1所围成的三角形面积是 （ ） A ：9 B ： 5 C ：6 D ：86、三角形三内角平分线的交点到（ ）距离相等A ：三顶点B ：三边C ：三边中点D ：三条高三、证明题：(本题满分16分，每小题8分)1、已知：如图，在三角形ABC 中AB = AC ，O 是三角形ABC 内一点，且OB = OC ， 求证：AO ⊥ BC2、如图，在∆ABC 中，AB = AC, ∠BAC =120︒，且BD = AD, 求证：CD = 2BD四、(本题满分20分，每小题10分)1、下图是某企业职工养老保险个人月缴费y(元)，随个人月工资x (百元)变化的图象：请你根据图象解答问题：(1) 张工程师5月份工资3500元，这个月他应缴养老金多少元？(2) 李师傅5月份缴养老金80元？他这个 月工资多少元？2、已知等腰三角形周长为24cm ，若底边长为y(cm)，一腰长为x(cm)， (1) 写出y 与x 的函数关系式 (2) 求自变量x 的取值范围 (3) 画出这个函数的图象五、作图题(本题满分8分)求作一点P ，使PC = PD, 并且使点P 到AOB 两边的距离相等 （保留痕迹，不写作法）六、(本题满分8分)一组数据从小到大排列为a, 3, 4, 6, 7, 8, b ，其平均数为6，极差是8，求这组数据的方差答案： 一、1、第二象限 原点2、 (2,-5)3、L ：y = x +3 m ： y = - 2x4、 305、 x > 1且 x ≠ 26、 27、 4< x < 168、边长不等的两个等边三角形 9、 36 10、 15二、 1、B 2、B 3、C 4、B 5、D 三、提示：1、证明AO 是等腰三角形的顶角平分线2、利用直角三角形中30︒角所对的边等于斜边的一半四、1、（1）200 （2） 10002、（1）y = -2x + 24 （2）6< x < 12 五、作∠AOB 的平分线与CD 的垂直平分线相交，交点为P六、 6沪科版八年级数学第一学期期末测试题（二）一、认真选一选（本题共10小题，每题3分，共30分）1、函数12+=x y 中自变量x 的取值范围是 【 】 A ．21≥x B. 0≥x C. 21-≥x D. 21->x 2、已知点P （a,-b ）在第一象限，则直线y=ax+b 经过的象限为 【 】 A ．一、二、三象限 B.．一、三、四象限 C ．二、三、四象限D ．一、二、四象限3、下列一次函数中，y的值随着x的值增大而减小的是【】A．y=x B.y=x+1 C.y=x-1 D.y=-x+1 4、一个等腰三角形，周长为9，其余各边均为整数，则腰长为【】A．4或3或2 B. 4或3 C.4 D.35、如图,已知点P到BE、BD、AC的距离恰好相等，则P点的位置：①在∠B的平分线上②在∠DAC的平分线上③在∠ECA的平分线上④恰好是∠B、∠DAC、∠ECA的三条角平分线的交点。

沪教版八年级上册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，点A（a，1）、B（﹣1，b）都在双曲线y=﹣上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是（）A.y=xB.y=x+1C.y=x+2D.y=x+32、用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P=I2R，下面说法正确的是（）A.P为定值，I与R成反比例B.P为定值，I 2与R成反比例C.P为定值，I与R成正比例D.P为定值，I 2与R成正比例3、一副学生三角板放在一个圈里恰好如图所示，顶点在圆圈外，其他几个顶点都在圆圈上，圆圈和交于点，已知，则这个圆圈上的弦长是（）A. B. C. D.4、下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.5、下列计算正确的是（）A.2 =B. =C.4 ﹣3 =1D.3+2=56、若直角三角形的三边a、b、c满足a2-4a+4+ =0，则第三边c的长度是( )A. B. C. 或 D.5或137、若代数式+有意义，则实数x的取值范围是（）A.x≠1B.x≥0C.x≠0D.x≥0且x≠18、若点（x1， y1），（x2， y2）都是反比例函数图象上的点，并且，则下列结论中正确的是（）A.x1＞x2B.x1＜x2C.y随x的增大而减小D.两点有可能在同一象限9、如图，在△ABC中，AC=8，BC=6，AB=10，P为边AB上一动点，PD AC于D，PE BC于E，则DE的最小值为（）A.3.6B.4.8C.5D.5.210、已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A.1B.﹣1C.1或﹣1D.11、下列函数的图像在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是（）A.y=-x+1B.y=x 2-1C.D.12、若关于x的一元二次方程为ax2＋bx－5＝0（a≠0）的一个解是x=1，则2019－a－b的值是A.2018B.2013C.2014D.201213、如图，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB=CE，则∠B的度数是（）A.45°B.60°C.50°D.55°14、用配方法解方程x2+4x﹣1=0时，原方程应变形为（）A.（x+2）2=5B.（x+2）2=3C.（x﹣2）2=3D.（x﹣2）2=515、如图，∠A＝120°，AB＝AC＝4，D在线段AB上，DE∥BC交AC于E，将△ADE绕点D顺时旋转30°得△GDH，当H点在BC上时，AD的长为（）A. B.2 C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，⊙O中直径AB⊥弦CD于E，若AB=26，CD=24，则OE=________．17、如图，正方形ABCD的边长是2，其面积记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为S 2…按此规律继续下去，则S2016的值为________．18、在函数y= 中，自变量x的取值范围是________．19、如图，在中，，垂直平分，垂足为，交于，若的周长为，则的长为________20、已知：，那么a的取值范围是________．21、若正比例函数y=（m﹣2）x m2﹣10的图象在第一、三象限内，则m=________ ．22、在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线于AC所在的直线相交所得的锐角为40°，则底角∠B的大小为________23、如图，有四张不透明的卡片除正面的函数关系式不同外，其余相同，将它们背面朝上洗匀后，从中抽取一张卡片，则抽到函数图象不经过第四象限的卡片的概率为________ ．24、在函数y= 中，自变量x的取值范围是________25、已知是关于x的一元二次方程，则的取值范围是________ 。

沪教版八年级上册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C 上升的高度h是（）A. mB.4 mC. mD.8 m2、已知为实数，则关于的方程的实数根情况一定是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有两个实数根 D.没有实数根3、一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h（cm）和燃烧时间t（小时）之间的函数关系用图像可以表示为中的（）A. B. C.D.4、数是数和数的比例中项，若，，则数的值为（）A.5B.±5C.4D.±45、如果反比例函数的图象在第二、第四象限，那么m可能取的一个值为（）A.-2B.-1C.0D.16、若函数y=（m+1）x|m|-2是反比例函数，则m等于（）.A.2B.-2C.1D.±17、如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于D，DE⊥AB交AB的延长线于E，DF⊥AC于F，现有下列结论：①DE=DF；②DE+DF=AD；③DM平分∠EDF；④AB+AC=2AE；其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8、下列式子中是一元二次方程的是（）A. xy+2=1B.（+5） x=0C. -4 x-5D. =09、已知一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底和腰，则△ABC的周长为（）A.10B.10或8C.9D.810、中，，，的对边分别记为，，，由下列条件不能判定为直角三角形的是（）A. B. C. D.11、如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，若△ADC的周长为10，AB=6，则△ABC的周长为（）A.6B.12C.16D.2012、如果△ABC的三个顶点A，B，C所对的边分别为a，b，c，那么下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是( )A.∠A＝15°，∠B＝75°B.∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3C.a= ，b= ，c=D.a＝6，b＝10，c＝1213、如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，AF平分∠BAD交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AF于点G，BG=4 ，EF= AE，则△CEF的周长为（）．A.8B.10C.14D.1614、反比例函数图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. B. C.D.15、在△ABC中，D为BC中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，已知DE=DF，则下列结论不一定成立的是（）A.AD是等腰△ABC底边上的中线B.AB=BC=CAC.AD平分∠BAC D.AD是△ABC底边上的高线二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=3，则EF的长为________17、如图，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∠ABC和∠BAC的角平分线的交点是点D，则△ABD的面积为________.18、若x=2是关于x的方程x2﹣4mx﹣8=0的一个根，则m的值为________．19、纸片中，，将它折叠使与重合，折痕交于点，则线段的长为________．20、若矩形的长为（）cm，宽为cm，则此矩形的面积为________ cm2．21、如图，平行四边形中，平分，交于点F，，交点，，则=________．22、已知：关于x的一元二次方程x2﹣（R+r）x+ =0有两个相等的实数根，其中R、r分别是⊙O1⊙O2的半径，d为两圆的圆心距，则⊙O1与⊙O2的位置关系是________．23、二次根式中x的取值范围是________.24、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝，⊙A与BC相切于点D，且交AB，AC于M、N两点，则图中阴影部分的面积是________（结果保留π）．25、计算：（+1）（﹣1）=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：.27、某校初二年级以班为单位进行篮球比赛，第一轮比赛是先把全年级平分成A、B两个大组，同一个大组的每两个班都进行一场比赛，这样第一轮A、B两个大组共进行了20场比赛，问该校初二年级共有几个班？28、已知关于x的方程mx2﹣（m+3）x+3=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果方程的两个实数根都是整数，且有一根大于1，求满足条件的整数m 的值．29、如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AD，CE是角平分线，AD与CE相交于点F，FM⊥AB，FN⊥BC，垂足分别为M，N.求证：FE＝F D．30、公园里有一块形如四边形ABCD的草地，测得BC=CD=20米，∠A=45°，∠B=∠C=120°，请求出这块草地面积．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、B4、C5、D6、C7、C8、D9、A10、D11、12、D13、A14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、。