2018年高考物理复习专题三第10讲带电粒子在电场、磁场中运动实例应用

带电粒子在叠加场中的运动[方法点拨] (1)先确定各场的方向、强弱等，后正确分析带电体受力情况、运动情况，寻找临界点、衔接点；(2)若带电粒子在叠加场中做匀速直线运动，则重力、电场力与磁场力的合力为零；(3)若带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动，则重力与电场力等大、反向．1．如图1所示，有一金属块放在垂直于表面C的匀强磁场中，当有稳恒电流沿平行平面C 的方向通过时，下列说法中正确的是( )图1A．金属块上表面M的电势高于下表面N的电势B．电流增大时，M、N两表面间的电压U增大C．磁感应强度增大时，M、N两表面间的电压U减小D．金属块中单位体积内的自由电子数越少，M、N两表面间的电压U越小2．(多选)如图2所示，空间存在水平向左的匀强电场E和垂直纸面向外的匀强磁场B，在竖直平面内从a点沿ab、ac方向抛出两带电小球，不考虑两带电小球间的相互作用，两小球电荷量始终不变．关于小球的运动，下列说法正确的是( )图2A．沿ab、ac方向抛出的带电小球都可能做直线运动B．若沿ab方向做直线运动，则小球带正电，且一定是匀速运动C．若沿ac方向做直线运动，则小球带负电，可能做匀加速运动D．两小球在运动过程中机械能均保持不变3．(多选)如图3甲所示，绝缘轻质细绳一端固定在方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场中的O点，另一端连接带正电的小球，小球电荷量q＝6×10－7 C，在图示坐标系中，电场方向沿竖直方向，坐标原点O的电势为零．当小球以2 m/s的速率绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动时，细绳上的拉力刚好为零．在小球从最低点运动到最高点的过程中，轨迹上每点的电势φ随纵坐标y的变化关系如图乙所示，重力加速度g＝10 m/s2，则下列判断正确的是( )图3A．匀强电场的场强大小为3.2×106 V/mB．小球重力势能增加最多的过程中，电势能减少了2.4 JC．小球做顺时针方向的匀速圆周运动D．小球所受的洛伦兹力的大小为3 N4．(多选)太阳风含有大量高速运动的质子和电子，可用于发电．如图4，太阳风进入两平行极板之间的区域，速度为v，方向与极板平行，该区域中有磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直纸面，两极板间的距离为L，则( )图4A．在开关K未闭合的情况下，两极板间稳定的电势差为BLvB．闭合开关K后，若回路中有稳定的电流I，则极板间电场恒定C．闭合开关K后，若回路中有稳定的电流I，则电阻消耗的热功率为2BILvD．闭合开关K后，若回路中有稳定的电流I，则电路消耗的能量等于洛伦兹力所做的功5．如图5甲所示，一个质量为m，电荷量为q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动且细杆处于匀强磁场中(不计空气阻力)，现给圆环一向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环的速度－时间图象如图乙所示．则关于圆环所带的电性、匀强磁场的磁感应强度B和圆环克服摩擦力所做的功W(重力加速度为g)，下列说法正确的是( )图5A ．圆环带负电B ．B ＝3mg qv 0C ．W ＝16mv 20D ．W ＝29mv 20 6．有一电荷量为－q ，重力为G 的小球，从竖直的带电平行板上方h 处自由落下，两极板间匀强磁场的磁感应强度为B ，方向如图6所示，则带电小球通过有电场和磁场的空间时( )图6A ．一定做曲线运动B ．不可能做曲线运动C ．有可能做匀速运动D ．有可能做匀加速直线运动7．(多选)磁流体发电机是一种把物体内能直接转化为电能的低碳环保发电机，如图7为其原理示意图，平行金属板C 、D 间有匀强磁场，磁感应强度为B ，将一束等离子体(高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒)水平喷入磁场，两金属板间就产生电压．定值电阻R 0的阻值是滑动变阻器最大阻值的一半，与开关S 串联接在C 、D 两端，已知两金属板间距离为d ，喷入气流的速度为v ，磁流体发电机的电阻为r (R 0<r <2R 0)，则滑动变阻器的滑片P 由a 向b 端滑动的过程中( )图7A ．金属板C 为电源负极，D 为电源正极B ．发电机的输出功率一直增大C ．电阻R 0消耗功率最大值为B 2d 2v 2R 0R 0＋r 2D ．滑动变阻器消耗功率最大值为B 2d 2v 2r ＋R 08．如图8所示，在平面直角坐标系xOy 的第二象限内存在电场强度大小为E 0、方向水平向右的匀强电场，x 轴下方是竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场的复合场区域．一带电小球从x 轴上的A 点以一定初速度v 0垂直x 轴向上射出，小球恰好以速度v 0从y 轴上的C 点垂直y 轴进入第一象限，然后从x 轴上的D 点进入x 轴下方的复合场区域，小球在复合场区域内做圆周运动，最后恰好击中原点O ，已知重力加速度为g .求：图8(1)带电小球的比荷q m；(2)x 轴下方匀强电场的电场强度大小E 和匀强磁场的磁感应强度大小B ；(3)小球从A 点运动到O 点经历的时间t .答案精析1．B [由左手定则可知，通有图示电流时，自由电子受到向上的洛伦兹力，向M 面偏转，故上表面M 电势低于下表面N 的电势，A 项错；最终电子在洛伦兹力和电场力作用下处于平衡，即evB ＝U de ，则有，U ＝Bvd ，由此可知，磁感应强度增大时，M 、N 两表面间的电压增大，C 项错；由电流的微观表达式I ＝neSv 可知，电流增大说明自由电子定向移动速率v 增大，所以M 、N 两表面间的电压增大，B 项正确；电流一定时，金属块中单位体积内的自由电子数n 越少，自由电子定向移动的速率一定越大，所以M 、N 两表面间的电压越大，D 项错．]2．AB [若ab 方向的小球带正电，ac 方向的小球带负电，则都可能做直线运动，如图所示，A 项正确．根据上述分析可知，若小球沿ab 方向做直线运动，重力和电场力不变，由图中可以看出应保证重力和电场力的合力与洛伦兹力大小相等且方向相反；若速度改变，则洛伦兹力改变，小球所受的合外力大小不为零且方向与速度方向不共线，所以小球将不做直线运动，B 项正确．根据上述分析可知小球若沿ac 方向做直线运动，则小球带负电，重力和电场力不变，由图中可以看出应保证重力和电场力的合力与洛伦兹力大小相等且方向相反；若速度改变，则洛伦兹力改变，小球所受的合外力大小不为零且方向与速度方向不共线，所以小球将不做直线运动，C 项错误．两小球在运动过程中洛伦兹力不做功，只有重力和电场力做功．电场力做功，电势能改变，则机械能也改变，D 项错误．]3．BD [由匀强电场的场强公式E ＝U d 结合题图乙，可得E ＝2×1060.4V/m ＝5×106 V/m ，故A 错误；由功能关系W 电＝－ΔE p ，W 电＝qU ＝6×10－7×4×106 J ＝2.4 J ，即电势能减少了2.4 J ，故B 正确；当小球以2 m/s 的速率绕O 点在竖直平面内做匀速圆周运动时，细绳上的拉力刚好为零，说明是洛伦兹力提供向心力，由左手定则得小球应该做逆时针方向的圆周运动，故C 错误；重力和电场力是一对平衡力，有qE ＝mg ，得m ＝qE g＝0.3 kg ，由洛伦兹力提供向心力可知洛伦兹力为F ＝m v 2R ＝0.3×220.4N ＝3 N ，故D 正确．故选B 、D.] 4．AB [太阳风进入两极板之间的匀强磁场中，稳定后，带电离子受到洛伦兹力和电场力作用，且qU L ＝qvB ，解得U ＝BLv ，选项A 正确；闭合开关后，若回路中有稳定的电流，则两极板之间的电压恒定，电场恒定，选项B 正确；回路中电流I ＝U R ＝BLv R ，电阻消耗的热功率P ＝I 2R ＝B 2L 2v 2R，选项C 错误；由于洛伦兹力永远不做功，所以选项D 错误．] 5．B [当圆环做匀速直线运动时，不受摩擦力，因此重力和洛伦兹力相等，洛伦兹力方向向上，因此圆环带正电，A 项错误；mg ＝q v 03B ，B ＝3mg qv 0，B 项正确；对这个过程，利用动能定理，可得：－W ＝12m ⎝ ⎛⎭⎪⎫13v 02－12mv 20，W ＝49mv 20，C 、D 项错误．] 6．A [带电小球在重力场、电场和磁场中运动，所受重力、电场力是恒力，但受到的洛伦兹力是随速度的变化而变化的变力，因此小球不可能处于平衡状态，也不可能在电、磁场中做匀变速直线运动，故选项A 正确．]7．AC [因等离子体喷入磁场后，由左手定则可知正离子向D 板偏，负离子向C 板偏，即金属板C 为电源负极，D 为电源正极，A 对；等离子体稳定流动时，洛伦兹力与电场力平衡，即Bqv ＝q U d，所以电源电动势为E ＝U ＝Bdv ，又R 0<r <2R 0，滑片P 由a 向b 端滑动时，外电路总电阻减小，所以期间某位置有r ＝R 0＋R ，由电源输出功率与外电阻关系可知，滑片P 由a 向b 端滑动的过程中，发电机的输出功率先增大后减小，B 错；由题图知当滑片P 位于b 端时，电路中电流最大，电阻R 0消耗功率最大，其最大值为P 1＝I 2R 0＝E 2R 0R 0＋r 2＝B 2d 2v 2R 0R 0＋r 2，C 对；将定值电阻R 0归为电源内阻，由滑动变阻器的最大阻值2R 0<r ＋R 0，则当滑动变阻器连入电路的阻值最大时其消耗功率最大，最大值为P ＝2B 2d 2v 2R 0r ＋3R 02，D 错．] 8．(1)gE 0 (2)E 0 2E 0v 0 (3)⎝⎛⎭⎪⎫2＋3π4v 0g 解析 (1)小球运动轨迹如图所示，在第二象限内小球受重力和电场力作用做曲线运动，由运动的合成与分解知竖直方向：v 0＝gt 1，OC ＝12gt 21水平方向：v 0＝at 1，OA ＝12at 21，a ＝qE 0m联立得q m ＝g E 0，OC ＝OA ＝v 202g ，t 1＝v 0g(2)设小球在D 点时速度为v ，小球从C 点到D 点做平抛运动，有OC ＝12gt 22，OD ＝v 0t 2，tan θ＝gt 2v 0，v cos θ＝v 0 联立得OD ＝v 20g ，t 2＝v 0g，θ＝45°，v ＝2v 0 因小球在复合场中做圆周运动，所以电场力与重力平衡，洛伦兹力提供向心力，即mg ＝qE ，得E ＝E 0而Bqv ＝m v 2R ，得B ＝mv qR由轨迹图知2R sin θ＝OD联立得B ＝2E 0v 0(3)小球做圆周运动所用时间为t 3＝270°360°×2πm Bq ＝3πv 04g所以小球从A 点运动到O 点经历的时间t ＝t 1＋t 2＋t 3＝⎝⎛⎭⎪⎫2＋3π4v 0g .。

带电粒子在电磁场中运动的应用1、电视机电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。

电子束经过电压为U 的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区。

磁场方向垂直于圆面。

磁场区的中心为O ，半径为r 。

当不加磁场时，电子束将通过O 点而打到屏幕的中心M 点。

为了让电子束射到屏幕边缘P ，需要加磁场，使电子束转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B 应为多少？矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。

解析： 电子在磁场中沿圆弧运动，如图所示，圆心为O ′，半径为R 。

以v 表示电子进入磁场时的速度，m 、e 分别表示电子的质量和电量，则221mv eU = R mv evB 2= Rr tg =2θ由以上各式解得 221θtg e mU r B =2、电磁流量计电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面的流体的体积）。

为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的a 、b 、c ，流量计的两端与输送液体的管道相连接（图中虚线）。

图中流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料，现于流量计所答案： A3、质谱仪几种常见质谱仪类型考题的解析质谱仪的工作原理，通过对微观带电粒子在电磁场中的运动规律的测量来得到微观粒子的质量。

带电粒子在电场中受到库仑力，在磁场中受到洛仑兹力。

由于力的作用，微观粒子会具有加速度，以及与加速度对应的运动轨迹。

微观粒子质量不同时，加速度以及运动轨迹就会不同。

通过对微观粒子运动情况的研究，可以测定微观粒子的质量。

一、单聚焦质谱仪仅用一个扇形磁场进行质量分析的质谱仪称为单聚焦质谱仪，单聚焦质量分析器实际上是处于扇形磁场中的真空扇形容器，因此，也称为磁扇形分析器。

1．丹普斯特质谱仪如下图，原理是利用电场加速221mv qU =，磁场偏转r mv qvB 2=，测加速电压和和偏转角和磁场半径求解。

例1 质谱仪是一种测带电粒子质量和分析同位素的重要工具，现有一质谱仪，粒子源产生出质量为m 电量为的速度可忽略不计的正离子，出来的离子经电场加速，从点沿直径方向进入磁感应强度为B 半径为R的匀强磁场区域，调节加速电压U 使离子出磁场后能打在过点并与垂直的记录底片上某点上，测出点与磁场中心点的连线物夹角为θ，如图所示。

53 带电粒子在直线边界磁场中的运动[方法点拨] (1)一般步骤：画轨迹，定圆心，求半径或圆心角；(2)注意“运动语言”与“几何语言”间的翻译，如：速度对应圆周半径；时间对应圆心角、弧长或弦长等；(3)掌握一些圆的几何知识，如：偏转角等于圆心角；同一直线边界，出射角等于入射角等．1．(带电粒子在单边界磁场中的运动)(多选)A、B两个离子同时从匀强磁场的直边界上的P、Q点分别以60°和30°(与边界的夹角)射入磁场，又同时分别从Q、P点穿出，如图1所示．设边界上方的磁场范围足够大，下列说法中正确的是( )图1A．A为正离子，B为负离子B．A、B两离子运动半径之比为1∶ 3 C．A、B两离子速率之比为1∶ 3 D．A、B两离子的比荷之比为2∶1 2．(带电粒子在单边界磁场中的运动)(多选)如图2所示，在一单边有界磁场的边界上有一粒子源O，沿垂直磁场方向，以相同速率向磁场中发出了两种粒子，a为质子(11H)，b为α粒子(42He)，b的速度方向垂直于磁场边界，a的速度方向与b的速度方向之间的夹角为θ＝30°，两种粒子最后都打到了位于磁场边界位置的光屏OP上，则( )图2A．a、b两粒子转动周期之比为2∶3B．a、b两粒子在磁场中运动时间之比为2∶3C．a、b两粒子在磁场中运动的轨道半径之比为1∶2D．a、b两粒子打到光屏上的位置到O点的距离之比为1∶23．(带电粒子在三角形边界磁场中的运动)(多选)如图3所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值．静止的带电粒子带电荷量为＋q，质量为m(不计重力)，从点P经电场加速后，从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外，CD 为磁场边界上的一绝缘板，它与N 板的夹角为θ＝30°，孔Q 到板的下端C 的距离为L ，当M 、N 两板间电压取最大值时，粒子恰好垂直打在CD 板上，则下列说法正确的是( )图3A ．两板间电压的最大值U m ＝qB 2L 22mB ．CD 板上可能被粒子打中区域的长度x ＝23LC ．粒子在磁场中运动的最长时间t m ＝πmqBD ．能打到N 板上的粒子的最大动能为q 2B 2L 218m4．(带电粒子在矩形边界磁场中的运动)如图4所示，在边长ab ＝1.5L ，bc ＝3L 的矩形区域内存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场，在ad 边中点O 处有一粒子源，可以垂直磁场向区域内各个方向发射速度大小相等的同种带电粒子．若沿Od 的方向射入的粒子从磁场边界cd 离开磁场，该粒子在磁场中运动的时间为t 0，圆周运动半径为L ，不计粒子的重力和粒子间的相互作用．下列说法正确的是( )图4A ．粒子带负电B ．粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为4t 0C ．粒子的比荷为πBt 0D ．粒子在磁场中运动的最长时间为2t 05.图5中虚线PQ 上方有一磁感应强度大小为B 的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外．O 是PQ 上一点，在纸面内从O 点向磁场区域的任意方向连续发射速率为v 0的粒子，粒子电荷量为q 、质量为m .现有两个粒子先后射入磁场中并恰好在M 点相遇，MO 与PQ 间夹角为60°，不计粒子重力及粒子间的相互作用，则下列说法正确的是( )图5A ．两个粒子从O 点射入磁场的时间间隔可能为2πm 3qBB ．两个粒子射入磁场的方向分别与PQ 成30°和60°角C ．在磁场中运动的粒子离边界的最大距离为mv 0qBD ．垂直PQ 射入磁场中的粒子在磁场中的运行时间最长6．如图6所示，边界OA 与OC 之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA 上有一粒子源S .某一时刻，从S 平行于纸面向各个方向以某一速率发射出大量比荷为qm的同种正电粒子，经过一段时间有大量粒子从边界OC 射出磁场．已知磁场的磁感应强度大小为B ，∠AOC ＝60°，O 、S 两点间的距离为L ，从OC 边界射出的粒子在磁场中运动的最短时间t ＝2πm3qB，忽略重力的影响和粒子间的相互作用，则粒子的速率为( )图6A.qBL 2mB.qBL mC.3qBL2mD.3qBLm7.如图7所示，边长为l 的正六边形abcdef 中，存在垂直该平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B .a 点处的粒子源发出大量质量为m 、电荷量为＋q 的同种粒子，粒子的速度大小不同，方向始终垂直ab 边且与磁场垂直．不计粒子的重力，当粒子的速度为v 时，粒子恰好经过b 点．下列说法正确的是( )图7A ．速度小于v 的粒子在磁场中运动时间为πm 2qBB ．经过c 点的粒子在磁场中做圆周运动的半径为lC ．经过d 点的粒子在磁场中运动的时间为πm4qBD ．速度大于4v 的粒子一定打在cd 边上8．提纯氘核技术对于核能利用具有重大价值，如图8是从质子、氘核混合物中将质子和氘核分离的原理图，x 轴上方有垂直于纸面向外的匀强磁场，初速度为0的质子、氘核混合物经电压为U 的电场加速后，从x 轴上的A (－L,0)点沿与＋x 成θ＝30°的方向进入第二象限(速度方向与磁场方向垂直)，质子刚好从坐标原点离开磁场．已知质子、氘核的电荷量均为＋q ，质量分别为m 、2m ，忽略质子、氘核的重力及其相互作用．图8(1)求质子进入磁场时速度的大小； (2)求质子与氘核在磁场中运动的时间之比；(3)若在x 轴上接收氘核，求接收器所在位置的横坐标．答案精析1．BD [A 向右偏转，根据左手定则知，A 为负离子，B 向左偏转，根据左手定则知，B 为正离子，A 项错误；离子在磁场中做圆周运动，设PQ 的距离为l ，由几何关系可得r ＝l2sin θ，sin 60°∶sin 30°＝3∶1，则A 、B 两离子的半径之比为1∶3，B 项正确；离子的速率v ＝r ·2θt，时间相同，半径之比为1∶3，圆心角之比为2∶1，则速率之比为2∶3，C项错误；根据r ＝mvqB 知，q m ＝v Br，因为速度大小之比为2∶3，半径之比为1∶3，则比荷之比为2∶1，D 项正确．]2．BC [由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期公式T ＝2πmqB可知，a 、b 两粒子转动周期之比T a ∶T b ＝m a q a ∶m b q b＝1∶2，选项A 错误；a 粒子在匀强磁场中运动轨迹对应的圆心角为240°，运动时间为2T a3，b 粒子在匀强磁场中运动轨迹对应的圆心角为180°，运动时间为T b 2，a 、b 两粒子在匀强磁场中运动的时间之比为t a ∶t b ＝2T a 3∶T b2＝2∶3，选项B 正确；由qvB ＝m v 2r ，解得r ＝mvqB ，由此可知a 、b 两粒子在匀强磁场中运动的轨道半径之比为r a ∶r b ＝m a q a ∶m bq b＝1∶2，选项C 正确；a 粒子打到光屏上的位置到O 点的距离为2r a cos 30°＝3r a ，b 粒子打到光屏上的位置到O 点的距离为2r b ，a 、b 两粒子打到光屏上的位置到O 点的距离之比为3r a ∶2r b ＝3∶4，选项D 错误．]3．ACD [M 、N 两板间电压取最大值时，粒子恰好垂直打在CD 板上，所以圆心在C 点，CH ＝QC ＝L ，故半径R 1＝L ，又因为qv 1B ＝m v 21R 1，qU m＝12mv 21，U m ＝qB 2L 22m，A 项正确；设轨迹与CD 板相切于K 点，半径为R 2，在△AKC 中 ，sin 30°＝R 2L －R 2，所以R 2＝L 3，因为KC 长等于33L ，所以CD 板上可能被粒子打中的区域的长度x 为HK ：x ＝R 1－KC ＝(1－33)L ，B 项错误；打在QC 间的粒子在磁场中运动的时间最长，均为半个周期，因为T ＝2πm qB ，所以t m ＝12T ＝πmqB ，C 项正确；轨迹与CD 板相切的粒子是能打到N 板上的粒子中动能最大的，由前面分析可知R 2＝L3，由R 2＝mv qB 可得v ＝qBL 3m ，所以其动能为12mv 2＝q 2B 2L218m，D 项正确．]4．D [由题设条件作出以O 1为圆心的轨迹圆弧，如图所示，由左手定则可知该粒子带正电，选项A 错误；由图中几何关系可得sin θ＝32L L＝32，解得θ＝π3，可得T ＝6t 0，选项B 错误；根据洛伦兹力公式和牛顿第二定律可得T ＝2πm qB ，解得m q ＝3t 0B π，选项C 错误；根据周期公式，粒子在磁场中运动时间t ＝mαqB，在同一圆中，半径一定时，弦越长，其对应的圆心角α越大，则粒子在磁场中运动时间最长时的轨迹是以O 2为圆心的圆弧，如图所示，由图中几何关系，α＝2π3，解得t ＝2t 0，选项D 正确．]5．A [以粒子带正电为例来分析，先后由O 点射入磁场，并在M 点相遇的两个粒子轨迹恰好组成一个完整的圆，从O 点沿OP 方向入射并通过M 点的粒子轨迹所对圆心角为240°，根据带电粒子在磁场中运动的周期公式可知，该粒子在磁场中的运动时间t 1＝240°360°×2πmqB＝4πm 3qB ，则另一个粒子轨迹所对圆心角为120°，该粒子在磁场中的运动时间t 2＝120°360°×2πmqB ＝2πm 3qB ，可知，两粒子在磁场中的运动时间差可能为Δt ＝2πm3qB，A 项正确；射入磁场方向分别与PQ 成30°和60°角的两粒子轨迹所对圆心角之和不是360°，不可能在M 点相遇，B 项错；在磁场中运动的粒子离边界的最大距离为轨迹圆周的直径d ＝2mv 0qB，C 项错；沿OP 方向入射的粒子在磁场中运动的轨迹所对圆心角最大，运动时间也最长，D 项错．]6．A [由于粒子速率一定，带电粒子在磁场中运动时间最短时，轨迹所对应弦长最短，即弦长d ＝L sin 60°＝32L ，由最短时间t ＝2πm3qB知粒子运动轨迹所对应圆心角为120°，由几何关系知R sin 60°＝12d ，由洛伦兹力提供向心力，得qvB ＝m v 2R ，解得v ＝qBL2m ，选项A 正确．]7．B [根据题述“当粒子的速度为v 时，粒子恰好经过b 点”，说明粒子在磁场中运动的轨道半径为l 2，运动时间为半个周期，即t ＝T 2＝πmqB ，速度小于v 的粒子在磁场中的运动轨迹仍为半个圆周，其运动时间仍为半个周期，即t ＝T 2＝πmqB，选项A 错误；画出带电粒子经过c点的运动轨迹(图略)，可知经过c 点的粒子在磁场中做圆周运动的半径为正六边形的边长l ，选项B 正确；画出带电粒子经过d 点的运动轨迹(图略)，可知轨迹所对的圆心角为60°，经过d 点的粒子在磁场中运动的时间为t ＝T 6＝πm 3qB ，选项C 错误；速度大于4v 的粒子，由r ＝mvqB可知，在磁场中运动的轨道半径大于2l ，一定不会打在cd 边上，选项D 错误．] 8．(1)2qUm(2)1∶2 (3)(2－1)L解析 (1)质子在电场中加速，由动能定理得qU ＝12mv 2解得v ＝2qUm.(2)质子与氘核在磁场中都转过16个圆周，做圆周运动的周期T 1＝2πm qB ，T 2＝2π·2mqB ，粒子在磁场中的运动时间t ＝16T ，则t 1∶t 2＝T 1∶T 2＝1∶2.(3)质子在磁场中运动时，由几何知识得r ＝L ，由牛顿第二定律得qvB ＝m v 2r氘核在电场中加速，由动能定理得qU ＝12×2mv 21在磁场中，由牛顿第二定律得qv 1B ＝2m v 21r 1，解得r 1＝2L横坐标：x ＝r 1－L ＝(2－1)L .。

物理专题三 带电粒子在复合场(电场磁场)中的运动解决这类问题时一定要重视画示意图的重要作用。

⑴带电粒子在匀强电场中做类平抛运动。

这类题的解题关键是画出示意图，要点是末速度的反向延长线跟初速度延长线的交点在水平位移的中点。

⑵带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。

这类题的解题关键是画好示意图，画示意图的要点是找圆心、找半径和用对称。

例1 右图是示波管内部构造示意图。

竖直偏转电极的板长为l =4cm ，板间距离为d =1cm ，板右端到荧光屏L =18cm ，（本题不研究水平偏转）。

电子沿中心轴线进入偏转电极时的速度为v 0=1.6×107m/s ，电子电荷e =1.6×10-19C ，质量为0.91×10-30kg 。

为了使电子束不会打在偏转电极的极板上，加在偏转电极上的电压不能超过多少？电子打在荧光屏上的点偏离中心点O 的最大距离是多少？[解：设电子刚好打在偏转极板右端时对应的电压为U ，根据侧移公式不难求出U (当时对应的侧移恰好为d /2)：2212⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=v l dm Ue d ，得U =91V ；然后由图中相似形对应边成比例可以求得最大偏离量h =5cm 。

]例2 如图甲所示，在真空中，足够大的平行金属板M 、N 相距为d ，水平放置。

它们的中心有小孔A 、B ，A 、B 及O 在同一条竖直线上，两板的左端连有如图所示的电路，交流电源的内阻忽略不计，电动势为U ，U 的方向如图甲所示，U 随时间变化如图乙所示，它的峰值为ε。

今将S 接b 一段足够长时间后又断开，并在A 孔正上方距A 为h （已知d h <）的O 点释放一个带电微粒P ，P 在AB 之间刚好做匀速运动，再将S 接到a 后让P 从O 点自由下落，在t=0时刻刚好进入A 孔，为了使P 一直向下运动，求h 与T 的关系式？[解析：当S 接b 一段足够长的时间后又断开，而带电微粒进入A 孔后刚好做匀速运动，说明它受到的重力与电场力相等，有d q mg ε= 若将S 接a 后，刚从t=0开始，M 、N 两板间的电压为，2ε，故带电粒子进入电场后，所受到的电场力为mg d q F 22==ε，也就是以大小为g 、方向向上的加速度作减速运动。

专题三：带电粒子在电磁场中的运动（全国卷高考真题版）1、（2011年全国卷，25题，19分）★★★★如图，与水平面成45°角的平面MN 将空间分成I 和II 两个区域。

一质量为m 、电荷量为q （q ＞0）的粒子以速度0v 从平面MN 上的0p 点水平右射入I 区。

粒子在I 区运动时，只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用，电场强度大小为E ；在II 区运动时，只受到匀强磁场的作用，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向里。

求粒子首次从II 区离开时到出发点0p 的距离。

（粒子的重力可以忽略。

）00221()mv v l q E B=+2、（2011年全国新课标卷，25题，19分）★★★★如图，在区域Ⅰ（0≤x ≤d ）和区域Ⅱ（d ≤x ≤2d ）内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为B 和2B ，方向相反，且都垂直于Oxy 平面。

一质量为m 、带电荷量q （q ＞0）的粒子a 于某时刻从y 轴上的P 点射入区域Ⅰ，其速度方向沿x 轴正向。

已知a 在离开区域Ⅰ时，速度方向与x 轴正方向的夹角为30°；因此，另一质量和电荷量均与a 相同的粒子b 也从p 点沿x 轴正向射入区域Ⅰ，其速度大小是a 的1/3。

不计重力和两粒子之间的相互作用力。

求：（1）粒子a 射入区域I 时速度的大小；（2）当a 离开区域II 时，a 、b 两粒子的y 坐标之差。

(1)2dqB m (2)23(3－2)d3、（2012年全国大纲版，24题，16分）★★如图，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两极板间有一带电小球，小球用一绝缘清线悬挂于O 点。

先给电容器缓慢充电，使两级板所带电荷量分别为﹢Q 和﹣Q ，此时悬线与竖直方向的夹角为π/6。

再给电容器缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角增加到π/3，且小球与两极板不接触。

求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量。

Q=2Q ∆4、（00年全国卷21题，13分）★★★如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a 、b 、c 和d ，外筒的外半径为r 0。