河南省商丘市2016届高三上学期期末考试数学(理)试卷

商丘市2015—2016学年度第一学期期末考试参考答案高三数学（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）CDDA CBBC DDBA二、填空题（每小题5分，共20分）（13） （14）1 (15) （16） 三、解答题（本大题共6小题，共70分） （17）解：（Ⅰ）∵，………①∴（），……② ………………………………………1分①②两式相减得，即（）， 又因为，所以，故是首项为1，公比为3的等比数列， ………………………………3分 ∴. …………………………………………………………………5分（Ⅱ）设的公差为，由得，可得，可得， ………………………………………………………………………………6分 故可设，， 又∵，并且，，成等比数列，∴2(51)(59)(53)d d -+⋅++=+，解得， ……………………………………………………………………8分 ∵等差数列的各项为正，∴，∴， ……………………………………9分 ∴2(1)3222n n n T n n n -=+⨯=+. ………………………………………………………10分 （18）解：（Ⅰ）∵222()2cos a b ac B bc -=⋅+，∴222222222()22a c b a b ac bc a c b bc ac+--=⋅+=+-+．…………………1分 整理得， ……………………………………………………2分所以， ……………………………………………………………………3分 即．……………………………………………………………………………4分（Ⅱ）因为，所以，． …………………………5分在△中，有， ………………………………………………7分 又∵，∴， ………………………………………………………………………8分3sin 2sin 2C C C -=，………………………………………10分 整理得．…………………………………………………………… ……12分（19）解：(Ⅰ) 设为与的交点，作⊥于点．由四边形是等腰梯形得A BOPH，3DE ==，∴， ……………………………1分从而得45DBC BCA ∠=∠=︒，…………………2分 ∴，即…………………3分由⊥平面得，∴⊥平面…………………5分方法一：(Ⅱ) 作于点，连接．由(Ⅰ)知⊥平面，故． ∴⊥平面，从而得，．故是二面角的平面角，∴．………8分 在Rt △中，由，得．在Rt △中，．设，可得………………10分 解得，即．……………………………………12分方法二：(Ⅱ) 由(Ⅰ)知．以为原点，所在直线为x ，y 轴，建立空间直角坐标系，如图所示．由题意知各点坐标如下：，，，．…………………………………………………6分 由⊥平面，得∥轴，故设点 ()．设为平面的法向量，由，，得0,0.tz ⎧-=⎪⎨+-=⎪⎩ 取，得． ………………………………………………………8分 又平面的法向量为，于是1cos ,2m n m n m n⋅<>===⋅．…………………………………………………10分 解得，即 ．…………………………………………………12分（20）解：(Ⅰ)由题意得，甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为，.………………………………………………………………………2分记甲、乙两人所付的租车费用相同为事件，则1111115()42244416P A =⨯+⨯+⨯=.∴甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为. ……………………………………4分(Ⅱ)ξ可能取的值有………………………………………………………………………5分， 11115(2)422216P ξ==⨯+⨯=， 1111115(4)24424416P ξ==⨯+⨯+⨯=，11113(6)244416P ξ==⨯+⨯=，111(8)4416P ξ==⨯=.…………………………………………………………………………9分甲、乙两人所付的租车费用之和ξ的分布列为10分所以155317024688161616162E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. …………………………………12分 （21）解：(Ⅰ)∵∥，且边通过点，∴所在直线的方程为，……1分设两点坐标分别为．由得，………………………………………………………2分∴12AB x -=.………………………………………………………3分 又∵边上的高等于原点到直线的距离，∴，.……………………………………………………………5分 (Ⅱ)设所在直线的方程为，由，得2246340x mx m ++-=. ∵在椭圆上，∴，解得2233m m -<<<<或………………………………………………6分 设两点坐标分别为．则，，∴12AB x =-=………………………………………………8分又∵的长等于点到直线的距离，即.∴22222210(1)11AC AB BC m m m =+=--+=-++.…………………10分∵(2)(2,33m ∈-⋃， ∴当时，边最长． 此时所在直线的方程为.……………………… …12分（22）解：（Ⅰ）∵函数的定义域为，， ………………………………1分∴当时，，当时，．∴增区间为，减区间为. ……………………………………3分（Ⅱ）假设存在，使得成立， 则…4分∵2(1)1()()()xxx t x g x x f x t f x ee -+-+'=⋅+⋅+=，∴2[(1)]()(1)()xxx t x t x t x g x e e --++-⋅-'==-，…………………………………5分 ①当时，，在上单调递减，∴，即；…………………………………………………7分 ②当时，，在上单调递增，∴，即； ……………………………………………9分 ③当时，在，，在上单调递减， 在，，在上单调递增,……………………………10分 ∴{}2()max (0),(1)g t g g <， 即132max 1,t t t e e +-⎧⎫⋅<⎨⎬⎩⎭﹣﹣（*） 由（Ⅰ）知，在上单调递减，故，而，所以不等式（*）无解，………………………………………11分 综上所述，存在(,32)(3,)2et e ∈-∞--+∞，使得命题成立． ……………12分。

商丘市2015—2016学年度第一学期期末考试参考答案高三数学（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）CDDA CBBC DDBA二、填空题（每小题5分，共20分）（13）724 （14）1 (15) 171- （16）20151008三、解答题（本大题共6小题，共70分） （17）解：（Ⅰ）∵121n n a S +=+，………①∴121n n a S =+-（2n ≥），……② ………………………………………1分①②两式相减得12n n n a a a +-=，即13n n a a +=（2n ≥）， 又因为21213a S =+=，所以213a a =，故{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列， ………………………………3分∴13n n a -=. …………………………………………………………………5分（Ⅱ）设{}n b 的公差为d ，由315T =得，可得12315b b b ++=，可得25b =， ………………………………………………………………………………6分故可设15b d =-，35b d =+，又∵1231,3,9a a a ===，并且11a b +，22a b +，33a b +成等比数列， ∴2(51)(59)(53)d d -+⋅++=+，解得122,10d d ==-， ……………………………………………………………………8分∵等差数列{}n b 的各项为正，∴0d >，∴2d =， ……………………………………9分∴2(1)3222n n n T n n n -=+⨯=+. ………………………………………………………10分 （18）解：（Ⅰ）∵222()2cos a b ac B bc -=⋅+，∴222222222()22a c b a b ac bc a c b bc ac+--=⋅+=+-+．…………………1分整理得222a b c bc =++， ……………………………………………………2分所以1cos 2A =-， ……………………………………………………………………3分即23A π=．……………………………………………………………………………4分（Ⅱ）因为2DAB π∠=，所以sin AD BD B =⋅，6DAC π∠=． …………………………5分在△ACD 中，有sin sin AD CDC DAC=∠， ………………………………………………7分 又∵3BD CD =，∴3sin 2sin B C =， ………………………………………………………………………8分由3B C π=-得333cos sin 2sin 22C C C -=，………………………………………10分 整理得33tan 7C =．………………………………………………………………………12分 （19）解：(Ⅰ) 设O 为AC 与BD 的交点，作DE ⊥BC 于点E ．由四边形ABCD 是等腰梯形得12BC ADCE -==，223DE DC CE =-=， ∴BE DE =， ……………………………1分 从而得45DBC BCA ∠=∠=︒，…………………2分 ∴90BOC ∠=︒，即AC BD ⊥…………………3分由PA ⊥平面ABCD 得PA BD ⊥，∴BD ⊥平面PAC …………………5分方法一：(Ⅱ) 作OH PC ⊥于点H ，连接DH ．A BCOP(第19题图)HAB DCOP(第19题图)xzy由(Ⅰ)知DO ⊥平面PAC ，故DO PC ⊥．∴PC ⊥平面DOH ，从而得PC OH ⊥，PC DH ⊥．故DHO ∠是二面角A PC D --的平面角，∴60DHO ∠=︒．………8分在Rt △DOH 中，由2DO =，得63OH =． 在Rt △PAC 中，PA OHPC OC=．设PA x =，可得23618x x =+………………10分 解得32211x =，即32211AP =．……………………………………12分 方法二：(Ⅱ) 由(Ⅰ)知AC BD ⊥．以O 为原点，,OB OC 所在直线为,x y x ，y 轴，建立空间直角坐标系O xyz -，如图所示．由题意知各点坐标如下：(0,2,0)A -，(22,0,0)B ，(0,22,0)C ，(2,0,0)D -．…………………………………………………6分由PA ⊥平面ABCD ，得PA ∥z 轴，故设点(0,2,)P t -(0t >)．设(,,)m x y z =u r为平面PDC 的法向量，由(2,22,0)CD =--u u u r ，(2,2,-)PD t =-u u u r，得2220,220.x y x y tz ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩ 取1y =，得32(2,1,)m t=-u r ．………………………………………………………8分又平面PAC 的法向量为(1,0,0)n =r-，于是21cos ,2185m n m n m nt ⋅<>===⋅+u r ru r r u r r ．…………………………………………………10分解得32211t =，即 32211AP =．…………………………………………………12分（20）解：(Ⅰ)由题意得，甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为14，14.………………………………………………………………………2分 记甲、乙两人所付的租车费用相同为事件A ，则1111115()42244416P A =⨯+⨯+⨯=.∴甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为516. ……………………………………4分 (Ⅱ)ξ可能取的值有0,2,4,6,8………………………………………………………………………5分111(0)428P ξ==⨯=， 11115(2)422216P ξ==⨯+⨯=，1111115(4)24424416P ξ==⨯+⨯+⨯=，11113(6)244416P ξ==⨯+⨯=，111(8)4416P ξ==⨯=.……………………………………………………………………………9分甲、乙两人所付的租车费用之和ξ的分布列为ξ 0 2 4 6 8P18 516 516 316 116…………………………………10分所以155317024688161616162E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. (12)分（21）解：(Ⅰ)∵AB ∥l ，且AB 边通过点O (0,0)，∴AB 所在直线的方程为y x =， (1)分设,A B 两点坐标分别为1122(,),(,)x y x y ．由2234x y y x⎧+=⎨=⎩得1x =±，…………………………………………………………2分∴12222AB x x =-=.…………………………………………………………3分又∵AB 边上的高h 等于原点到直线l 的距离，∴2h =，122ABC S AB h ∆=⋅=.…………………………………………………………………5分(Ⅱ)设AB 所在直线的方程为y x m =+，(2)m ≠由2234x y y x m⎧+=⎨=+⎩，得2246340x mx m ++-=. ∵,A B 在椭圆上，∴212640m ∆=-+>，解得434322m m <<<<或…………………………………………………6分 设,A B 两点坐标分别为1122(,),(,)x y x y ．则1232mx x +=-，212344m x x -⋅=，∴21232622m AB x -=-=.…………………………………………………8分又∵BC 的长等于点(0,)m 到直线l 的距离，即22m BC -=∴22222210(1)11AC AB BC m m m =+=--+=-++.………………………10分∵4343(2)(2,33m ∈-⋃， ∴当1m =-时，AC 边最长． 此时AB所在直线的方程为1y x =-.…………………………………………………12分 （22）解：（Ⅰ）∵函数的定义域为R ，()x xf x e'=-， ……………………………………………1分 ∴当0x <时，()0f x '>，当0x >时，()0f x '<． ∴()f x 增区间为(,0)-∞，减区间为(0,)+∞. ………………………………………3分（Ⅱ）假设存在12,[0,1]x x ∈，使得122()()g x g x <成立， 则min max 2[()][()]g x g x <……4分∵2(1)1()()()xxx t x g x x f x t f x e e -+-+'=⋅+⋅+=，∴2[(1)]()(1)()x xx t x t x t x g x e e--++-⋅-'==-，………………………………………5分 ①当1t ≥时，()0g x '≤，()g x 在[0,1]上单调递减， ∴2(1)(0)g g <，即312et >->；……………………………………………………7分 ②当0t ≤时，()0g x '>，()g x 在[0,1]上单调递增， ∴2(0)(1)g g <，即320t e <-<； ……………………………………………9分③当01t <<时，在[0,]x t ∈，()0g x '<，()g x 在[0,]x t ∈上单调递减， 在(,1]x t ∈，()0g x '>，()g x 在(,1]t 上单调递增,……………………………10分∴{}2()max (0),(1)g t g g <， 即132max 1,t t t e e +-⎧⎫⋅<⎨⎬⎩⎭﹣﹣（*） 由（Ⅰ）知，1()2t t h t e +=⋅在[0,1]上单调递减，故4122tt e e +≤⋅≤， 而233t e e e-≤≤，所以不等式（*）无解，…………………………………………11分综上所述，存在(,32)(3,)2et e ∈-∞--+∞U ，使得命题成立． ………………12分。

河南省商丘市高三上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高一上·九台期中) 己知全集，集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） i是虚数单位,复数（）A . 1-3iB . 3-3iC . 2-2iD . 3-i3. （2分）直线与圆相交于M,N两点，若，则的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分） (2015高三上·厦门期中) “a＜﹣1”是“一元二次方程x2+x+a=0有一个正根和一个负根”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2018高一下·重庆期末) 若，满足条件，当且仅当，时，目标函数取得最小值或最大值，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）(2012·广东) 某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A . 12πB . 45πC . 57πD . 81π7. （2分） (2018高二下·中山月考) 函数的切线方程为，则（）A . 2B . 1C . 3D . 08. （2分） (2019高一上·锡林浩特月考) 的增区间为（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·白山模拟) 若双曲线C：mx2+y2=1的离心率为2k（k＞0），其中k为双曲线C的一条渐近线的斜率，则m的值为（）A . ﹣B .C . ﹣3D .10. （2分）(2018·株洲模拟) 有一正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）木料，其各棱长都为2，已知分别为上，下底面的中心，为的中点，过三点的截面把该木料截成两部分，则截面面积为（）A .B .C .D . 2二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）设N+表示正数数集，在数列{an}中，∀n∈N+ ， an+1是an+1与3an的等差中项，如果a1=3，那么数列{an}的通项公式为________ ．12. （1分） (2018高二下·重庆期中) 的展开式中的常数项是________13. （1分） (2016高二上·河北开学考) 函数y=log （3x2﹣ax+5）在[﹣1，+∞）上是减函数，则实数a 的取值范围是________．14. （1分）如图，在△ABC中，点E为AB边的中点，点F在AC边上，且CF=2FA，BF交CE于点M，设=x +y ，则x+y=________．15. （1分） (2018高一下·鹤岗期中) 在中，角所对的边分别为，若，则角的大小为________．16. （1分）某出版社出版的《红楼梦》分为上、中、下三册，将它们任意放在书架的同一层，则各册自左向右或自右向左恰好成上、中、下的顺序的概率为________．17. （1分）函数f（x）的图象与函数的图象关于直线y=x对称，则函数f（2x﹣x2）的单调递增区间是________．三、解答题 (共5题；共55分)18. （10分） (2017高一上·无锡期末) 如图，正方形ABCD中边长为1，P、Q分别为BC、CD上的点，△CPQ 周长为2．（1）求PQ的最小值；（2）试探究求∠PAQ是否为定值，若是给出证明；不是说明理由．19. （15分） (2016高三上·天津期中) 设函数f（x）=2ax2+（a+4）x+lnx．（1）若f（x）在x= 处的切线与直线4x+y=0平行，求a的值；（2）讨论函数f（x）的单调区间；（3）若函数y=f（x）的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明f′（x0）＜0．20. （10分） (2017高二下·赣州期中) 如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，点D在AB上．（1）若D是AB中点，求证：AC1∥平面B1CD；（2）当 = 时，求二面角B﹣CD﹣B1的余弦值．21. （5分） (2018高二上·台州期末) 已知直线：与抛物线交于，两点，记抛物线在，两点处的切线，的交点为．(Ⅰ)求证: ；（Ⅱ）求点的坐标(用，表示)；（Ⅲ）若，求△ 的面积的最小值．22. （15分） (2016高二下·黑龙江开学考) 已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数）．（1）当a=﹣4时，求函数f（x）在[1，e]上的最大值及相应的x值；（2）当x∈[1，e]时，讨论方程f（x）=0根的个数．（3）若a＞0，且对任意的x1，x2∈[1，e]，都有，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共55分) 18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、。

2015—2016学年度第一学期期末联考高三数学（理科）参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1-5 DABBC 6-10 ABDCA 11-12 BD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 1- 14. ()7,3- 15. 15 16. []1,2-三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 【答案】(1) [,],63k k k Z ππππ-+∈ ；(2)233+． 【解析】(1)∵()cos cos 2R f x x x x x =-∈，， ∴()2sin(2)6f x x π=-.由222,262k x k k Z πππππ-≤-≤+∈，解得,63k x k k Z ππππ-≤≤+∈.∴函数()f x 的单调递增区间是[,],63k k k Z ππππ-+∈.………………………5分 (2)∵在ABC ∆中，()2,,24f A C c π===，∴2sin(2)2,6A π-=解得,3A k k Z ππ=+∈.又0A π<<， ∴3A π=.依据正弦定理，有,sinsin34a c a ππ==解得.∴512B AC ππ=--=.∴113sin 22242ABC S ac B ∆+==⋅=. ……………………………10分 18.解：（1）证明：由题设知，三棱柱的侧面为矩形．由于D 为AA 1的中点，故DC ＝DC 1．又121AA AC =，可得DC 12+DC 2＝CC 12， 所以DC 1⊥DC ．而DC 1⊥BD ，DC ∩BD ＝D ，所以DC 1⊥平面BCD ．BC ⊂平面BCD ，故DC 1⊥BC ．…………………………………………………5分 （2）由（I ）知BC ⊥DC 1，且BC ⊥CC 1，则BC ⊥平面ACC 1，所以CA ，CB ，CC 1两两相互垂直．以C 为坐标原点，CA uu u r 的方向为x 轴的正方向， CA u u u r为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系C －xyz ．由题意知A 1(1,0,2)，B(0,1,0)，D(1,0,1)，C 1(0,0,2)．则1(0,0,1)A D =-u u u u r，(1,1,1)BD =-u u u r ，1(1,0,1)DC =-u u u r , 设(,,)=n x y z 是平面A 1B 1BD 的法向量，则100n BD n A D ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u ru u u u r ，即⎩⎨⎧==+-00z z y x ,可取n ＝(1,1,0)． 同理，设m 是平面C 1BD 的法向量，10m BD m DC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u ur 可取m ＝(1，2，1).3cos <>==g n m n,m n m . 故二面角A 1－BD －C 1的大小为30°……………………………12分19.(1)解：所有可能的申请方式有43种，恰有2人申请A 片区房源的申请方式有2242C 种，………………………………3分从而恰有2人申请A 片区房源的概率为224428327C =…………………………5分(2)ξ的所有可能取值为1、2、3421322324424121342431(1);327()14(2);3274(3)39p C C C C C p C C C p ξξξ===+======………………………………9分 所以ξ的分布列为ξ 1 2 3P127 142749()123.2727927E ξ=⨯+⨯+⨯=………………………………12分20.【解析】（1）由椭圆定义可知，点P 的轨迹C 是以(30)-，，(30)，为焦点，长半轴长为2 的椭圆．故曲线C 的方程为2214x y +=．………………………………5分 （2）因为直线l 过点(1,0)E -，可设直线l 的方程为 1x my =-或0y =（舍）．x yz则221,4 1.x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩ 整理得032422=--+my y m ）（·········7分.0)4(12)2(22>++=∆m m 由设).,(),,(2211y x B y x A 解得 432,432222221++-=+++=m m m y m m m y 则.4342212++=-m m y y 因为21.21y y OE S AOB-=∆31324322222+++=++=m m m m 10分设.3,3,1)(2≥+=+=t m t tt t g 则)(t g 在区间],3[+∞上为增函数所以.334)(≥t g 所以23≤∆AOB S ，当且仅当0=m 时取等号，即23=∆AOB S 所以AOB S ∆的最大值为23·································12分 注：第（2）问也可用韦达定理.21. 解：(1)由题意0,()x a f x e a '>=-, 由()0xf x e a '=-=得l n x a =. 当(,l n)x a ∈-∞时, ()0f x '<;当(l n,)x a ∈+∞时,()0f x '>. ∴()f x 在(,l n )a -∞单调递减,在(l n ,)a +∞单调递增 即()f x 在l n x a =处取得极小值,且为最小值,其最小值为l n (l n )l n 1l n 1.af a e a a a a a =--=-- (2)()0f x ≥对任意的x ∈R 恒成立,即在x ∈R 上,m i n()0f x ≥. 由(1),设()l n 1.g a a aa =--,所以()0g a ≥. 由()1l n 1l n 0g a a a '=--=-=得1a =. 易知()g a 在区间(0,1)上单调递增,在区间(1,)+∞上单调递减,∴()g a 在1a =处取得最大值,而(1)0g =. 因此()0g a ≥的解为1a =,∴1a = (3)由（2）得1+≥x e x，即x x ≤+)1ln(，当且仅当0=x 时，等号成立，令)(1*∈=N k kxEAD OBC则，)11ln(1k k +>即)1ln(1k k k +>，所以),...,2,1(ln )1ln(1n k k k k=-+> 累加得))(1ln(1...31211*∈+>++++N n n n选做题（本题满分10分）22. 解：（1）连结OA ，则OA ＝OD ，所以∠OAD ＝∠ODA ，又∠ODA ＝∠ADE ，所以∠ADE ＝∠OAD ，所以OA ∥即CE ． 因为AE ⊥CE ，所以OA ⊥AE ． 所以AE 是⊙O 的切线．……5分（2）由（1）可得△ADE ∽△BDA ，所以AE AD ＝AB BD ，即2AD ＝4BD，则BD ＝2AD ，所以∠ABD ＝30，从而∠DAE ＝30，所以DE ＝AE tan 30＝233．由切割线定理，得AE 2＝ED ·EC ，所以4＝233× (233＋CD )，所以CD ＝433．……10分23. 解：（1）221:22C x y +=，:24l x += ………5分 （2）设)2,sin Qθθ，则点Q 到直线l 的距离2sin()42sin 2cos 44333d πθθθ+-+-==≥ ………8分当且仅当242k ππθπ+=+，即24k πθπ=+（k Z ∈）时,Q 点到直线l 23。

商丘市2015—2016学年度第一学期期末考试参考答案高三数学（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）A DB D A DCD B C B C二、填空题（每小题5分，共20分）（13）7 （14）52 （15）54 （16）94三、解答题（本大题共6小题，共70分） (17)解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ，依题意，1，33d +，936d +成等比数列，∴()233936d d +=+， ……………………………………………………1分即022=-d d ，∴0=d 或2=d .……………………………………………3分当0=d 时，1=n a ；……………………………………………………………4分当2=d 时，12-=n a n . ………………………………………………………5分（Ⅱ）当1n a =时，n T n =；……………………………………………………………6分当12-=n a n 时，()()12121531311+⨯-++⨯+⨯=n n T n )]121121()5131()3111[(21+--++-+-=n n ………………………………8分12)1211(21+=+-=n n n .………………………………………………………10分(18)解：（Ⅰ）∵BCD ∆的面积为，3B π=，2BC =,∴11sin 22223BCD S BC BD B BD ∆=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=， ………………1分 ∴23BD =.…………………………………………………………………………3分在BCD ∆中，由余弦定理可得CD =…………………………………………4分3==. ……………………………………………6分（Ⅱ）在ADE ∆中,∵DE =，∴sin DE AD A ==,…………………………7分 在BCD ∆中，由正弦定理可得sin sin BC CD BDC B=∠,……………………………8分又AD CD ==，∴A ACD ∠=∠, ∴2BDC A ACD A ∠=∠+∠=∠,∴2sin 22sin sin 60A A =,…………………………………………………………10分∴cos A =，………………………………………………………………………11分 ∴4A π=．……………………………………………………………………………12分 (19)解：(Ⅰ)两个队数据的平均值都为7, …………………………………………………………1分A 队的方差2222221(67)(57)(77)(97)(87)25s -+-+-+-+-==,…………3分 B 队的方差2222222(47)(87)(97)(77)(77)1455s -+-+-+-+-==,………5分 因为2212s s <，A 队的方差较小，所以A 队的成绩比较稳定.………………………6分(Ⅱ) A 队1到5号记作,,,,a b c d e ，B 队1到5号记作1,2,3,4,5，从两队中分别任选一个队员，得到的基本样本空间为：{}1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5a a a a a b b b b b c c c c c d d d d d e e e e e Ω=，…………8分Ω由25个基本事件组成，这25个是等可能的；将“A 队队员击中次数低于B 队队员击中次数”记作A ，则{}2,3,4,5,2,3,4,5,2,3,3A a a a a b b b b c c e =，A 由11个基本事件组成，…………………………………………………………10分所以A 队队员击中次数低于B 队队员击中次数的概率为1125p =. ……………12分 (20)解：（Ⅰ）在图1中，因为12AB BC AD a ===，E 是AD 的中点，2BAD π∠=，所以BE AC ⊥，即在图2中，1,B E A O B E O C ⊥⊥，从而BE ⊥平面1A O C , ………………4分 又//CD BE 所以CD ⊥平面1A O C ． …………………………………………6分（Ⅱ）由已知，平面1A BE ⊥平面BCDE ，且平面1A BE 平面BCDE BE =,又由（Ⅰ）知，1A O BE ⊥，所以1AO ⊥平面BCDE ， 即1A O 是四棱锥1A BCDE -的高， ………………………………………………7分由图1可知，122A O AB a ==，平行四边形BCDE 面积2S BC AB a =⋅=，从而四棱锥1A BCDE -由3=，得6a =． ………………………………………………………8分∵//BE CD ，∴点E 到平面1A CD 的距离等于点O 到平面1A CD 的距离, 由（Ⅰ）知CD ⊥平面1A OC ．CD ⊂平面1A CD ,∴平面1AOC ⊥平面1A CD , 过O 作1OH A C ⊥交1A C 于H ,则OH ⊥平面1A CD ,∴点O 到平面1A C D 的距离为OH ,………………………………………………………10分在1Rt AOC ∆中，1A O OC ===16A C =, ∴1132OH AC ==, ∴3h OH ==. …………………………………………………………………………12分（21）解：(Ⅰ)∵AB ∥l ，且AB 边通过点O (0,0)，∴AB 所在直线的方程为y x =，……………1分 设,A B 两点坐标分别为1122(,),(,)x y x y ．由2234x y y x ⎧+=⎨=⎩得1x =±， ……………………………………………………………2分∴12AB x =-=. ……………………………………………………………3分又∵AB 边上的高h 等于原点到直线l 的距离，∴h =122ABC S AB h ∆=⋅=. ……………………………………………………………………5分(Ⅱ)设AB 所在直线的方程为y x m =+，(2)m ≠由2234x y y x m⎧+=⎨=+⎩，得2246340x mx m ++-=. ∵,A B 在椭圆上，∴212640m ∆=-+>，解得322m m <<<<或. ……………………………………………………6分设,A B 两点坐标分别为1122(,),(,)x y x y ．则1232m x x +=-，212344m x x -⋅=，∴122AB x =-=.……………………………………………………8分又∵BC 的长等于点(0,)m 到直线l 的距离，即BC =∴22222210(1)11AC AB BC m m m =+=--+=-++.…………………………10分∵(2)(2,33m ∈-⋃， ∴当1m =-时，AC 边最长． 此时AB 所在直线的方程为1y x =-.……………………………………………………12分（22）解：（Ⅰ）∵函数的定义域为R ，()x x f x e'=-，…………………………………………………1分 ∴当0x <时，()0f x '>，当0x >时，()0f x '<．∴()f x 增区间为(,0)-∞，减区间为(0,)+∞．………………………………………3分（Ⅱ）假设存在12,[0,1]x x ∈，使得12()()g x f x <成立， 则[]max min ()[()]g x f x <． ………5分由（Ⅰ）可知max [()]f x f =(0)=1，∴只需[]m i n ()1g x <即可, …………………………………………………………………6分 ∵2(1)1()()()x x x t x g x x f x t f x ee-+-+'=⋅+⋅+=， ∴2[(1)]()(1)()x xx t x t x t x g x e e --++-⋅-'==-，………………………………………7分 ①当1t ≥时，()0g x '≤，()g x 在[0,1]上单调递减，∴(1)1g <，即31e<-t ，∴3t e >-，又1t ≥，∴此时t 的范围为[)1,+∞；………8分②当0t ≤时，()0g x '>，()g x 在[0,1]上单调递增，∴(0)1g <，即11<不可能存在； ……………………………………………………9分③当01t <<时，在[0,]x t ∈，()0g x '<，()g x 在[0,]x t ∈上单调递减， 在(,1]x t ∈，()0g x '>，()g x 在(,1]t 上单调递增，∴()1g t <， 即11t t e +<﹣﹣（*）由（Ⅰ）知，1()t t h t e +=在(0,1)上单调递减，∴(0,1)t ∈1()(0)1t t h t h e+=<=，恒成立，∴(0,1)t ∈. …………………………………………………………………………11分综上所述，存在(0,)t ∈+∞，使得命题成立． ………………………………………12分。

商丘市2015——2016学年度第一学期期末考试高三历史参考答案及评分标准一．选择题（每小题1.5分，共48分）1—5 DABCA 6—10 BDACB 11—15 CACAD 16—20 ABCCD21—25 ABCBD 26—30 CCABA 31—32 DB二．非选择题（33题12分、34题18分、35题10分、36题12分，共52分）33．(1).原因：张骞出使西域奠定了丝绸之路开通的基础；中国和各国人民共同开辟。

（2分）意义：丝绸之路给沿途各国人民带来了丝绸等丰富的商品；也带来了和平与友谊。

（2分）(2)主要特点：海外贸易覆盖范围广；官方贸易与民间贸易并举；设置专门的管理机构；海外贸易收益较高。

（8分）34．(1)差异:中国确立了皇权至上为核心的官僚体制;罗马形成了系统完备的法律体系。

（4分）（2）制定联邦宪法；确立“制约与平衡”的原则，避免绝对权力的出现；调和中央与地方、大州与小州、南方与北方的矛盾。

（6分）爱迪生发明电灯等，创建第一个发电厂；贝尔发明电话机；福特制造出美国第一辆汽车。

（2分，答出二点即可）（3）三十年来我国以经济建设为中心，对内改革，对外开放，推动自身的成长和发展；顺应全球一体化趋势，努力参与国际分工与合作；坚持“一国两制”方针，推进祖国统一大业；坚持独立自主的和平外交政策，在地区和国际事务中，努力维护国际和平与安全，促进世界和平与发展。

（6分，答出三点即可）35．（1）特点：由官办到官督商办再到商办；由政府统筹到企业自负盈亏；企业由单个经营走向联合；发展艰难。

（6分。

答出3点即可）（2）主要因素：第一次世界大战；国家政局；政府政策和行为；外国资本的挤压。

（4分，答出两点即可，言之成理，酌情给分）36．信息一：1860—1870年，世界贸易增长率与世界工业生产增长率快速增长。

（2分）说明：1860—1870年，工业革命促进工业生产迅猛发展；主要资本主义国家推行自由主义经济政策；世界市场基本形成，世界贸易增长迅速。

天一大联考2016—2017学年高三年级上学期期末考试数学（理科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}{}0,2,4,6,|233n A B x N ==∈<，则集合A B 的子集个数为A.8B. 7C. 6D. 4 2.设i 为虚数单位，复数21a ii++为纯虚数，则实数a 的值为 A. -1 B. 1 C. -2 D. 23.已知数列{}n a 的前n 项和21nn S =-，则数列{}2log n a 的前10项和等于A. 1023B. 55C. 45D. 354.三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了股股定理的绝妙证明。

下面是赵爽的弦图和注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实。

图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用2⨯勾⨯股+（股-勾）2=4⨯朱实+黄实=弦实，化简得：+=222勾股弦.设勾股形中勾股比为1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为 A. 866 B. 500 C. 300 D. 1345.已知圆()22314x y -+=的一条切线y kx =与双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>有两个交点，则双曲线C 的离心率的取值范围是A. (B. ()1,2C.)+∞ D.()2,+∞6.已知点M 的坐标(),x y 满足不等式组2402030x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≤⎩，N 为直线22y x =-+上任一点，则MN 的最小值是7.已知0a >且1a ≠，如图所示的程序框图的输出值[)4,y ∈+∞，则实数a 的取值范围是A. (]1,2B. 1,12⎛⎫⎪⎝⎭C. ()1,2D. [)2,+∞ 8.函数()cos21xf x x xπ=+的图象大致是9.如图，已知长方体1111ABCD A B C D -的体积为6，1C BC ∠的正切值为，当1AB AD AA ++的值最小时，长方体1111ABCD A B C D -外接球的表面积为A. 10πB. 12πC. 14πD. 16π 10.已知函数()()1sin 20,022f x A x A πϕϕ⎛⎫=+-><< ⎪⎝⎭的图象在y 轴上的截距为1，且关于直线12x π=对称，若对任意的0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()23m m f x -≤，则实数m 的取值范围是A. 31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. []1,2C. 3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 33,22⎡+⎢⎣⎦11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 8B. 10C. 12D. 1412.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()4f x f x +=，且(]2,2x ∈-时，()()2111,0222,20x x x x x f x x x x ⎧⎛⎫+--<≤⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪-+-<≤⎩，则函数()()4log g x f x x =-的零点个数是A. 4B. 7C. 8D.9第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知平面向量()()1,2,2,a b m ==-，且a b a b +=-，则2a b += .14.已知()3021n x dx =-⎰，则n的展开式中2x 的系数为 . 15.已知抛物线()21:0C y ax a =>的焦点F 也是椭圆()2222:104y x C b b +=>的一个焦点，点3,,12M P ⎛⎫⎪⎝⎭分别为曲线12,C C 上的点，则MP MF +的最小值为 . 16.已知数列{}n b 是首项为-34，公差为1的等差数列，数列{}n a 满足()12n n n a a n N *+-=∈，且137a b =，则数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）如图，在圆内接四边形ABCD中，2,1,cos sin .AB AD CD αβ===+ （1）求角β的大小；（2）求四边形ABCD 周长的取值范围.18.（本题满分12分）如图，已知四边形ABCD 和ABEG 均为平行四边形，点E 在平面ABCD 内的射影恰好为点A ，以BD 为直径的圆经过点,,A C AG 的中点为,F CD 的中点为P ，且.A D A B A E == （1）求证：平面EFP ⊥平面BCE ； （2）求二面角P EF B --的余弦值.19.（本题满分12分）2016年是红军长征胜利80周年，某市电视台举办纪念红军长征胜利80周年知识问答，宣传长征精神，首先在甲、乙、丙、丁四个不同的公园进行支持签名活动.然后在各公园签名的人中按分层抽样的方式抽取10名幸运之星回答问题，从10个关于长征的问题中随机抽取4个问题让幸运之星回答，全部答对的幸运之星获得一份纪念品. （1）求此活动中各公园幸运之星的人数；（2）若乙公园中每位幸运之星对每个问题答对的概率均为2，求恰好2位幸运之星获得纪念品的概率；（3）若幸运之星小李对其中8个问题能答对，而另外2个问题答不对，记小李答对的问题数为X ，求X 的分布列和数学期望().E X20.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10y x C a b a b+=>>的上下两个焦点分别为12,F F ，过点1F 与y 轴垂直的直线交椭圆C 于M,N 两点，2MNF ∆C （1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知O 为坐标原点，直线:l y kx m =+与y 轴交于点P ，与椭圆C 交于A,B 两个不同的点，若存在实数λ，使得4OA OB OP λ+=，求m 的取值范围.21.（本题满分12分）已知函数()ln f x x a x =+与()3bg x x=-的图象在点()1,1处有相同的切线. （1）若函数()2y x m =+与()y f x =的图象有两个交点，求实数m 的取值范围； （2）设函数()()()()ln 1,0,x H x f x e x m =--∈，求证：()2m H x <.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

河南省商丘市高三上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2015高二下·临漳期中) 已知i是虚数单位，复数z满足 =i，则复数z所对应的点位于复平面的（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）在△ABC中，“”是“△ABC为直角三角形”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分）如图，定义某种运算，运算原理如右图所示，则式子的值为（）A . 11B . 13C . 8D . 44. （2分） (2017高二下·黑龙江期末) 直线（为参数）被圆所截得的弦长为（）A .B .C .D .5. （2分）若函数的图象与轴交于点，过点的直线与函数的图象交于两点，则（其中O为坐标原点）（）A .B .C .D .6. （2分）（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高二上·成都月考) 设椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于两点，则的值是（）A . 2B .C . 4D .8. （2分） (2016高一下·武汉期末) 如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，BD∩AC=0，M是线段D1O上的动点，过点M做平面ACD1的垂线交平面A1B1C1D1于点N，则点N到点A距离的最小值为（）A .B .C .D . 1二、填空题 (共6题；共16分)9. （1分）二项式的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式中有理项有________项．10. （1分） (2016高二下·黔南期末) 已知x，y满足，则z=y﹣x的最大值为________．11. （1分） (2018高三上·凌源期末) 如图所示为计算机科学中的蛇形模型，则第20行从左到右第4个数字为________．12. （1分）已知 =（，），是单位向量，且• = ，则 =________．13. （2分）(2017·嘉兴模拟) 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是________cm2 ，体积是________cm3 ．14. （10分） (2019高一上·杭州期中) 已知实数a≠0，函数（1）若，求，的值；（2）若，求的值．三、解答题 (共6题；共50分)15. （5分）(2020·淮南模拟) 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）已知点P在边BC上，，，，求的面积．16. （5分）(2017·河北模拟) 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF．（Ⅰ）求证：BD⊥平面AED；（Ⅱ）求二面角F﹣BD﹣C的余弦值．17. （10分） (2018高二上·遂宁期末) 遂宁市观音湖港口船舶停靠的方案是先到先停．（1）若甲乙两艘船同时到达港口，双方约定各派一名代表从1，2，3，4，5中各随机选一个数（甲、乙选取的数互不影响），若两数之和为偶数，则甲先停靠；若两数之和为奇数，则乙先停靠，这种规则是否公平？请说明理由．（2）根据以往经验，甲船将于早上7:00～8:00到达，乙船将于早上7:30～8:30到达，请求出甲船先停靠的概率18. （10分）设函数f（x）=ln（x+1）+a（x2﹣x）+5，其中a∈R．（1）当a∈[﹣1，1]时，f'（x）≥0恒成立，求x的取值范围；（2）讨论函数f（x）的极值点的个数，并说明理由．19. （10分） (2017高二上·宜昌期末) 已知命题p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+1≤0的解集为∅；命题q：方程表示焦点在y轴上的椭圆；若命题¬q为真命题，p∨q为真命题．（1）求实数a的取值范围；（2）判断方程（a+1）x2+（1﹣a）y2=（a+1）（1﹣a）所表示的曲线的形状．20. （10分） (2017高二上·长泰期末) 设数列{an}的前项n和为Sn ，若对于任意的正整数n都有Sn=2an ﹣3n．（1）设bn=an+3，求证：数列{bn}是等比数列，并求出{an}的通项公式．（2）求数列{nan}的前n项和Tn．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3、答案：略4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共16分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、14-2、三、解答题 (共6题；共50分)15-1、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。

一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集{}5,4,3,2,1=U ，集合{}3,2,1=M ,{}5,4,3=N ,则集合{}2,1可以表示为（ )A ．N MB ．N M CU )( C ．)(N C M U D ．)()(N C M C U U【答案】C【解析】试题分析：{}3M N =,{}4,5U C M =，{}1,2U C N =,{}()1,2U M C N =，故选C ．考点：集合交集，并集,补集．【易错点晴】1.判断两集合的关系常用两种方法:一是化简集合,从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系．2．已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系,解决这类问题常常运用数轴、Venn 图帮助分析．2.设复数21,z z 在复平面内对应的点关于虚轴对称，且i z -=21，则=⋅21z z （ ）A ．i 34+-B ．i 34-C ．i 43--D ．i 43+-【答案】D考点：复数运算,共轭复数．3。

设向量21,e e 是两个互相垂直的单位向量，且221,2e b e e a =-=,则=+b a 2（ )A ．22B ．5 C ．2 D ．4【答案】B【解析】试题分析：因为12ee ⊥,所以120e e ⋅=, ()()()222221212221222442424545a b a b a a b b e e e e e e e e +=+=+⋅+=-+-⋅+=+⋅=． 考点：向量的数量积运算．4。

下列判断错误的是（ ）A ．命题“若22bm am ≤，则b a ≤"是假命题B ．命题“01,23≤--∈∀x xR x ”的否定是“01,20300>--∈∃x x R x ” C ．“若1=a ，则直线0=+y x 和直线0=-ay x 互相垂直”的逆否命题为真命题 D ．命题“q p ∨为真”是命题“q p ∧为真”的充分不必要条件【答案】D考点：1.四种命题及其真假性判断;2。