内蒙古鄂尔多斯市三中2016届高三上学期第四次考试数学试卷(文)

内蒙古鄂尔多斯市数学高三上学期文数期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2016 高一下·韶关期末) 设集合 A={1，2，3，4}，B={x∈R|1＜x≤4}，则 A∩B=（ ）A . {1，2，3，4}B . {2，4}C . {2，3，4}D . {x|1＜x≤4}2. （2 分） (2017·辽宁模拟) 设 i 为虚数单位，若复数 z 满足 z• A . ﹣1=1+2i，则复数 z 的虚部为（ ）B . ﹣iC . ﹣2D . ﹣2i3. （2 分） (2020 高二下·海丰月考) 命题 ：对任意一个，是整数，则为（ ）A . 对任意一个，不是整数B . 对任意一个，是整数C.，不是整数D.，不是整数4. （2 分） 已知 A、B 是圆 的最大值是（ ）上的两个点，P 是 AB 线段上的动点，当的面积最大时，则A . -1B.0第 1 页 共 12 页C.D.5. （2 分） (2019 高一下·上海月考) 下列三个命题：①存在实数 ，使得成立；②存在实数 ，使 A . ①和②成立；③若，则.其中正确命题是（ ）B . ②和③C . 仅有②D . 仅有③6. （2 分） n 条共面直线任何两条不平行，任何三条不共点，设其交点个数为 f（n），则 f（n+1）﹣f（n） 等于（ ）A.nB . n+1C . n（n﹣1）D . n（n+1） 7. （2 分） 下列各数中，最小的数是（ ） A . 75 B.C.D.8. （2 分） 已知函数第 2 页 共 12 页，把函数的图象向右平移 个单位，得到函数的图象，若是在内的两根，则的值为（ ）A.B.C.D.9. （2 分） (2019 高二下·上虞期末) 双曲线 A. B.2的焦点到渐近线的距离为（ ）C.D.110. （2 分） 已知 f(x)在 R 上是奇函数，且 f(x+2)=-f(x),当时，f(x)=2x2,则 f(7)=（ ）A . -2B.2C . -98D . 9811. （2 分） (2019 高一下·合肥期中) 古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何?”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的 2 倍，已知她 5 天共织布 5 尺，问这女子每天分别织布多少?”根据上题的已知条件，若使得该女子所织布的尺数不少于 10 尺，则该女子所需的天数至少为（ ）第 3 页 共 12 页A.8B.7C.6D.512. （2 分） (2016 高二上·潮阳期中) 若一个几何体各个顶点或其外轮廓曲线都在某个球的球面上，那么称这个几何体内接于该球，已知球的体积为，那么下列可以内接于该球的几何体为（ ）A . 底面半径为 1，且体积为 的圆锥B . 底面积为 1，高为的正四棱柱C . 棱长为 3 的正四面体D . 棱长为 3 的正方体二、 填空题 (共 4 题；共 5 分)13. （2 分） 若实数 x，y 满足，则 的取值范围为________．14. （1 分） 设公比为 q(q＞0)的等比数列{a n}的前 n 项和为{S n}．若，＝________．，则 q15. （1 分） (2017·天津) 设抛物线 y2=4x 的焦点为 F，准线为 l．已知点 C 在 l 上，以 C 为圆心的圆与 y 轴的正半轴相切于点 A．若∠FAC=120°，则圆的方程为________．16. （1 分） (2019·天津模拟) 抛物线，直线 l 经过抛物线的焦点 F，与抛物线交于 A、B 两点，若，则（O 为坐标原点）的面积为________．三、 解答题 (共 7 题；共 70 分)17. （10 分） (2019 高一下·南宁期中) 已知函数 大值为 4 ，求实数 的值.第 4 页 共 12 页的在区间的最18. （10 分） 一只药用昆虫的产卵数 与一定范围内的温度 有关，现收集了该种药用昆虫的 6 组观测数 据如下表：温度212324272932产卵数 /个 61120275777附：一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计为；相关指数.（1） 若用线性回归模型，求 关于 的回归方程（精确到 0.1）；（2） 若用非线性回归模型求 关 的回归方程为，且相关指数①试与（1）中的线性回归模型相比，用 说明哪种模型的拟合效果更好.②用拟合效果好的模型预测温度为时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.19. （10 分） (2018·兴化模拟) 如图，已知三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，AA1⊥平面 ABC，AC=BC，M，N 分别是棱 CC1 ， AB 的中点．（1） 求证：CN⊥平面 ABB1A1；第 5 页 共 12 页（2） 求证：CN∥平面 AMB1 ．20. （10 分） (2018 高二下·普宁月考) 已知焦点在 轴上的椭圆，短轴的一个端点与两个焦点构成等腰直角三角形，且椭圆过点.（1） 求椭圆 的标准方程；（2） 设依次为椭圆的上下顶点，动点 满足交点为 .求证：为定值，并求出这个定值.，且直线 与椭圆另一个不同于 的21. （ 10 分 ） (2019 高 一 上 · 兴 义 期 中 ) 已 知 定 义 在 上 的 偶 函 数 .和奇函数，且（1） 求函数，的解析式；（2） 设函数，记在正整数，使得对任意的正整数 的值；若不存在，请说明理由.，不等式.探究是否存 恒成立？若存在，求出所有满足条件的22. （10 分） (2015 高三上·驻马店期末) 在极坐标系中，已知圆 C 的圆心 C（ ， ），半径 r= ． （1） 求圆 C 的极坐标方程；（2） 若 α∈[0， 长|AB|的取值范围．），直线 l 的参数方程为23. （10 分） 已知函数（Ⅰ）当 a=1 时，求不等式的解集；（t 为参数），直线 l 交圆 C 于 A、B 两点，求弦（Ⅱ）若的解集包含，求 的取值范围.第 6 页 共 12 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 5 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 12 页16-1、三、 解答题 (共 7 题；共 70 分)17-1、 18-1、 18-2、第 8 页 共 12 页19-1、19-2、20-1、第 9 页 共 12 页20-2、 21-1、第 10 页 共 12 页21-2、22-1、22-2、23-1、。

内蒙古鄂尔多斯市数学高三文数第四次考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·湖州模拟) 已知集合，那么（）A . （-1,2）B . （0，1）C . （-1,0）D . （1,2）2. （2分） (2018高三上·嘉兴期末) 若复数，为虚数单位，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2015高二上·怀仁期末) 已知f（x）=3x+4，若|f（x）﹣1|＜a的必要条件是|x+1|＜b（a，b ＞0），则a，b之间的关系是（）A .B .C .D .4. （2分） (2015高一下·凯里开学考) 若sin（π+α）=﹣，则sin（4π﹣α）的值是（）A .B . ﹣C . ﹣D .5. （2分） (2019高三上·佛山月考) 已知，满足约束条件，若目标函数的最小值为-5，则的最大值为（）A . 2B . 3C . 4D . 56. （2分） (2017高一下·定西期中) 北京市的士收费办法如下：不超过2公里收7元（即起步价7元），超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元（不考虑其他因素）．相应收费系统的流程图如图所示，则①处应填（）A . y=7+2.6xB . y=8+2.6xC . y=7+2.6（x﹣2）D . y=8+2.6（x﹣2）7. （2分）设a=30.4 ， b=log40.3，c=log43，则（）A . a＞c＞bB . b＞c＞aC . c＞a＞bD . c＞b＞a8. （2分）关于函数的叙述，正确的是（）A . 在(0,)上递减偶函数B . 在（0，1）上递减偶函数C . 在(0,)上递增奇函数D . 在（0, 1）上递增偶函数9. （2分） (2018高一下·庄河期末) 已知是定义域为的奇函数，且当时，取得最大值2，则（）A .B .C .D . 010. （2分）(2017·辽宁模拟) 正四面体ABCD的棱长为4，E为棱AB的中点，过E作此正四面体的外接球的截面，则截面面积的最小值是（）A . 4πB . 8πC . 12πD . 16π11. （2分）(2016·天津理) 在△ABC中，若 ,BC=3， ,则AC=（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分） (2019高三上·浙江月考) 已知数列满足：，．则下列说法正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·临汾期末) 平面向量与的夹角为 , , ,则________．14. （1分）在等差数列{an}中，a1+a3+a5=9，a2+a4+a6=15，则数列{an}的前10项的和等于________15. （1分） (2016高二上·定州期中) 设动点P在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上，记．当∠APC为钝角时，则λ的取值范围是________．16. （1分）若函数f（x）=ax﹣x﹣a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是________三、解答题 (共7题；共55分)17. （5分） (2018高一下·上虞期末) 已知的内角分别为，其对应边分别是，且满足．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的最大值.18. （10分） (2017高二下·烟台期中) 已知函数fn（x）= ，数列{an}满足an+1=f'n（an），a1=3．（1）是否存在n，使得fn（x）在x=1处取得极值，若存在，求n的值，若不存在，说明理由；（2）求a2，a3，a4的值，请猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明．19. （5分） (2015高二下·集宁期中) 已知a是实数，函数f（x）=x2（x﹣a）．（Ⅰ）若f′（1）=3，求a的值及曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，2]上的最大值．20. （10分）(2018·江苏) 在平行四边形中，求证：（1）平面（2）平面平面21. （10分） (2018高二上·陆川期末) 已知函数，，其中．（1）当时，求函数的单调递减区间；（2）若对任意的，（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围.22. （10分）已知曲线C1的参数方程式（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）．（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．23. （5分）(2017·湖南模拟) 已知关于x的不等式|x﹣a|＜b的解集为{x|2＜x＜4}．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）设实数x，y，z 满足 + + =1，求x，y，z的最大值和最小值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共55分) 17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。

鄂尔多斯三中第一学期第四次考试试卷高三历史考生注意：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

满分100分，考试时间90分钟。

2．答题前，考生务必将密封线内项目填写清楚。

3．本卷命题范围：必修1、必修3、必修2的一、二、三、四前四个单元。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一．选择题：本大题共25小题，每小题2分，共50分。

在列出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1．荀子的政治思想是在人性恶的认识基础上建立的。

他认为：人生而有各种欲望，性好利，因此人性恶；所以要改造人性，通过自我改造和社会改造，人皆可以为尧舜；社会改造在于强化礼法。

这说明当时（）A．荀子在继承儒家思想基础上开创了法家学派B．战国时期出现思想学说相互融合的现象C．儒法并用逐渐成为统治者的治国思想D．儒家学派与法家学派之间结成了利益同盟2．《左传》记载，晋国赵鞅率军与郑国交战于铁，临战发表誓词：“克敌者，上大夫受县，下大夫受郡，士田十万。

”这反映出当时晋国（）A．分封制度受到冲击 B．郡县制度全面推行C．宗法等级秩序变动 D．国家政权趋向松散3．北宋蔡襄在《国论要目》中说：“今世用人，大率以文词进。

大臣，文士也；近侍之臣，文士也；天下转运使，文士也；知州，文士也。

虽有武臣，盖仅有也。

”这说明北宋统治政策的一个突出特点是（）A．重文轻武B．知人善任C．宋朝官员都是文人D．分化事权4．元朝人曾作《木棉歌》：“秋阳收尽枝头露，烘绽青囊翻白絮，田妇携筐采得归，浑家指作机中布。

大儿来觅襦，小儿来觅裤。

”材料最能表明元朝（）A．棉花开始在中国种植 B．资本主义萌芽已经产生C．农民过着自给自足的生活 D．家庭手工业占据主导地位5．“秉持公心，指谛时弊，机锋所向，尤在士林。

”鲁迅先生评论的这部小说是（）6．《法学总论》中说：“奴隶处于主人的权力之下，这种权力渊源于万民法，因为我们可以注意到，无论哪个民族，主人对于奴隶都有生杀之权，奴隶所取得的东西，都是为主人取得的。

内蒙古鄂尔多斯市数学高三上学文数期期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·日照模拟) 已知集合M={0，1，2}，N={x|﹣1≤x≤1，x∈Z}，则（）A . M⊆NB . N⊆MC . M∩N={0，1}D . M∪N=N2. （2分）设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则a的值为（）A . -3B . -1C . 1D . 33. （2分）“ab=4”是“直线2x+ay﹣1=0与直线bx+2y﹣2=0平行”的（）A . 充分必要条件B . 充分而不必要条件C . 必要而不充分条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2017高二下·吉林期末) 设x ， y满足条件若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值为12，则的最小值为（）A . 4B .C .D .5. （2分）(2017·大庆模拟) 我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n=（）A . 4B . 5C . 2D . 36. （2分）已知不等式|2x﹣t|﹣1＜0的解集为（0，1），则t的值为（）A . ﹣1B . 0C . 1D . 27. （2分） (2017高一下·福州期中) 一只蚂蚁在三边长分别为3，4，5的三角形内爬行，则此蚂蚁距离三角形三个顶点的距离均超过1的概率为（）A . 1﹣B . 1﹣C .D .8. （2分） (2016高二上·福田期中) 方程的图象是双曲线，则k取值范围是（）A . k＜1B . k＞2C . k＜1或k＞2D . 1＜k＜29. （2分）(2018·石嘴山模拟) 已知函数，则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积为（）A .B .C . 8D . 1211. （2分）如图，是双曲线：与椭圆的公共焦点，点A是在第一象限的公共点．若，则的离心率是（）A .B .C .D .12. （2分）关于x的函数在上为减函数，则实数a的取值范围是（）．A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2015高一下·新疆开学考) 已知向量 =（2，﹣7）， =（﹣2，﹣4），若存在实数λ，使得（﹣λ ）⊥ ，则实数λ为________．14. （2分） (2016高三上·宁波期末) 若函数f（x）= 为奇函数，则a=________，f（g（﹣2））=________．15. （1分） (2017高三上·太原期末) 数据0.7，1，0.8，0.9，1.1的方差是________．16. （1分） (2016高一下·苏州期中) 在△ABC中，如果a：b：c=2：3：4，那么cosC=________．三、解答题 (共7题；共55分)17. （5分） (2019高二上·衢州期末) 已知数列，，，且数列为公差为1的等差数列.（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和，对于一切，，求实数的取值范围.18. （5分） (2020高三上·泸县期末) 如图，已知为圆锥底面的直径，点是圆锥底面的圆周上，，，，是上一点，且平面平面 .（Ⅰ）求证；（Ⅱ）求多面体的体积.19. （5分） (2017高三上·廊坊期末) 近年来，手机已经成为人们日常生活中不可缺少的产品，手机的功能也日趋完善，已延伸到了各个领域，如拍照，聊天，阅读，缴费，购物，理财，娱乐，办公等等，手机的价格差距也很大，为分析人们购买手机的消费情况，现对某小区随机抽取了200人进行手机价格的调查，统计如下：年5000元及以上3000元﹣4999元1000元﹣2999元1000元以下龄价格45岁及以下122866445岁以上3174624（Ⅰ）完成关于人们使用手机的价格和年龄的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为人们使用手机的价格和年龄有关？（Ⅱ）从样本中手机价格在5000元及以上的人群中选择3人调查其收入状况，设3人中年龄在45岁及以下的人数为随机变量X，求随机变量X的分布列及数学期望．附K2=P（K2≥k）0.050.0250.0100.001k 3.841 5.024 6.63510.82820. （5分）过点（0，4），斜率为﹣1的直线与抛物线y2=2px（p＞0）交于两点A、B，且弦|AB|的长度为4．（1）求p的值；（2）求证：OA⊥OB（O为原点）．21. （15分） (2017高二上·南京期末) 已知函数f（x）=ax﹣lnx（a∈R）．（1）当a=1时，求f（x）的最小值；（2）若存在x∈[1，3]，使 +lnx=2成立，求a的取值范围；（3）若对任意的x∈[1，+∞），有f（x）≥f（）成立，求a的取值范围．22. （10分）(2018高二下·衡阳期末) 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）.在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线：.（1）当时，求与的交点的极坐标；（2）直线与曲线交于，两点，且两点对应的参数，互为相反数，求的值.23. （10分）(2017·柳州模拟) 已知关于x的不等式|x﹣2|﹣|x+3|≥|m+1|有解，记实数m的最大值为M．（1）求M的值；（2）正数a，b，c满足a+2b+c=M，求证： + ≥1．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共55分) 17-1、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、。

2015-2016学年内蒙古鄂尔多斯市四校联考高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是( )A．∀x∈R，|x|+x2＜0 B．∀x∈R，|x|+x2≤0C．∃x0∈R，|x0|+x02＜0 D．∃x0∈R，|x0|+x02≥02．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|（x﹣1）（x+2）＜0}，则A∩B=( ) A．{﹣1，0} B．{0，1} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}3．已知向量=（2，4），=（﹣1，1），则2﹣=( )A．（5，7）B．（5，9）C．（3，7）D．（3，9）4．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是( )A．方程x2+ax+b=0没有实根B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根5．把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为( )A．y=sin（2x﹣），x∈R B．y=sin（2x+），x∈RC．y=sin（+），x∈R D．y=sin（x﹣），x∈R6．曲线y=xe x﹣1在点（1，1）处切线的斜率等于( )A．2e B．e C．2 D．17．2x2﹣5x﹣3＜0的一个必要不充分条件是( )A．﹣＜x＜3 B．﹣＜x＜0 C．﹣3＜x＜D．﹣1＜x＜68．设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=( )A．3 B．6 C．9 D．129．已知等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=( )A．21 B．42 C．63 D．8410．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，则函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为( )A．{1，3} B．{﹣3，﹣1，1，3} C．{2﹣，1，3} D．{﹣2﹣，1，3}11．黑板上有一道有正解的解三角形的习题，一位同学不小心把其中一部分擦去了，现在只能看到：在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=2，…，解得，根据以上信息，你认为下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知条件 ( )A．A=30°，B=45°B．C．B=60°，c=3 D．C=75°，A=45°12．如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是a m（0＜a＜12）、4m，不考虑树的粗细．现在想用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD．设此矩形花圃的最大面积为S，若将这棵树围在花圃内，则函数S=f（a）（单位m2）的图象大致是( )A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设向量，不平行，向量λ+与+2平行，则实数λ=__________．14．若变量 x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为__________．15．等差数列{a n}的前n项和S n，若a1=2，S3=12，则a6=__________．16．已知f（x）=，x≥0，若f1（x）=f（x），f n+1（x）=f（f n（x）），n∈N+，则f2015（x）的表达式为__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知集合A={x|x2﹣5x+6=0}，B={x|mx+1=0}，且A∪B=A，求实数m的值组成的集合．18．已知向量，．（Ⅰ）若，β∈（0，π），且，求β；（Ⅱ）若β=α，求的取值范围．19．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．20．已知{a n}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2﹣5x+6=0的根．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．21．已知函数f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号22．已知点P（2，2），圆C：x2+y2﹣8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB 的中点为M，O为坐标原点．求M的轨迹方程．23．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，F是A1C1的中点，连接FB1，AB1，FA（1）求证：平面FAB1⊥平面ACC1A1；（2）求证：直线BC1∥平面AB1F．24．已知函数f（x）=，若f（x）＞k的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求k的值．2015-2016学年内蒙古鄂尔多斯市四校联考高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是( )A．∀x∈R，|x|+x2＜0 B．∀x∈R，|x|+x2≤0C．∃x0∈R，|x0|+x02＜0 D．∃x0∈R，|x0|+x02≥0【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题，则命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定∃x0∈R，|x0|+x02＜0，故选：C．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．2．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|（x﹣1）（x+2）＜0}，则A∩B=( )A．{﹣1，0} B．{0，1} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】解一元二次不等式，求出集合B，然后进行交集的运算即可．【解答】解：B={x|﹣2＜x＜1}，A={﹣2，﹣1，0，1，2}；∴A∩B={﹣1，0}．故选：A．【点评】考查列举法、描述法表示集合，解一元二次不等式，以及交集的运算．3．已知向量=（2，4），=（﹣1，1），则2﹣=( )A．（5，7）B．（5，9）C．（3，7）D．（3，9）【考点】平面向量的坐标运算．【专题】平面向量及应用．【分析】直接利用平面向量的数乘及坐标减法运算得答案．【解答】解：由=（2，4），=（﹣1，1），得：2﹣=2（2，4）﹣（﹣1，1）=（4，8）﹣（﹣1，1）=（5，7）．故选：A．【点评】本题考查平面向量的数乘及坐标减法运算，是基础的计算题．4．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是( )A．方程x2+ax+b=0没有实根B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根【考点】反证法与放缩法．【专题】证明题；反证法．【分析】直接利用命题的否定写出假设即可．【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是方程x2+ax+b=0没有实根．故选：A．【点评】本题考查反证法证明问题的步骤，基本知识的考查．5．把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为( )A．y=sin（2x﹣），x∈R B．y=sin（2x+），x∈RC．y=sin（+），x∈R D．y=sin（x﹣），x∈R【考点】向量的物理背景与概念．【专题】计算题．【分析】先根据左加右减的性质进行平移，再根据横坐标伸长到原来的2倍时w的值变为原来的倍，得到答案．【解答】解：向左平移个单位，即以x+代x，得到函数y=sin（x+），再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，即以x代x，得到函数：y=sin（x+）．故选C．【点评】本题主要考查三角函数的平移变换．属基础题．6．曲线y=xe x﹣1在点（1，1）处切线的斜率等于( )A．2e B．e C．2 D．1【考点】导数的几何意义．【专题】导数的概念及应用．【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义即可求出对应的切线斜率．【解答】解：函数的导数为f′（x）=e x﹣1+xe x﹣1=（1+x）e x﹣1，当x=1时，f′（1）=2，即曲线y=xe x﹣1在点（1，1）处切线的斜率k=f′（1）=2，故选：C．【点评】本题主要考查导数的几何意义，直接求函数的导数是解决本题的关键，比较基础．7．2x2﹣5x﹣3＜0的一个必要不充分条件是( )A．﹣＜x＜3 B．﹣＜x＜0 C．﹣3＜x＜D．﹣1＜x＜6【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法．【专题】计算题．【分析】通过解二次不等式求出2x2﹣5x﹣3＜0的充要条件，通过对四个选项的范围与充要条件的范围间的包含关系的判断，得到2x2﹣5x﹣3＜0的一个必要不充分条件．【解答】解：2x2﹣5x﹣3＜0的充要条件为对于A是2x2﹣5x﹣3＜0的充要条件对于B，是2x2﹣5x﹣3＜0的充分不必要条件对于C，2x2﹣5x﹣3＜0的不充分不必要条件对于D，是2x2﹣5x﹣3＜0的一个必要不充分条件故选D【点评】解决一个命题是另一个命题的什么条件，应该先化简各个命题，再进行判断，判断时常有的方法有：定义法、集合法．8．设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=( )A．3 B．6 C．9 D．12【考点】函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和．【解答】解：函数f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==12×=6，则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故选C．【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题．9．已知等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=( )A．21 B．42 C．63 D．84【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】由已知，a1=3，a1+a3+a5=21，利用等比数列的通项公式可求q，然后在代入等比数列通项公式即可求．【解答】解：∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴，∴q4+q2+1=7，∴q4+q2﹣6=0，∴q2=2，∴a3+a5+a7==3×（2+4+8）=42．故选：B【点评】本题主要考查了等比数列通项公式的应用，属于基础试题．10．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，则函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为( )A．{1，3} B．{﹣3，﹣1，1，3} C．{2﹣，1，3} D．{﹣2﹣，1，3}【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】首先根据f（x）是定义在R上的奇函数，求出函数在R上的解析式，再求出g（x）的解析式，根据函数零点就是方程的解，问题得以解决．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，令x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=x2+3x=﹣f（x）∴f（x）=﹣x2﹣3x，∴∵g（x）=f（x）﹣x+3∴g（x）=令g（x）=0，当x≥0时，x2﹣4x+3=0，解得x=1，或x=3，当x＜0时，﹣x2﹣4x+3=0，解得x=﹣2﹣，∴函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为{﹣2﹣，1，3}故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性及其应用，考查函数的零点，函数方程思想．11．黑板上有一道有正解的解三角形的习题，一位同学不小心把其中一部分擦去了，现在只能看到：在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=2，…，解得，根据以上信息，你认为下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知条件 ( )A．A=30°，B=45°B．C．B=60°，c=3 D．C=75°，A=45°【考点】正弦定理．【专题】综合题．【分析】A、由选项中的条件A和B的度数，求出sinA和sinB的值，由a的值，利用正弦定理即可求出b的值，作出判断；B、由c，cosC及a的值，利用余弦定理即可求出b的值，作出判断；C、由a，c及cosB的值，利用余弦定理即可求出b的值，作出判断；D、由A和C的度数求出B的度数，利用a，sinA和sinB的值，根据正弦定理即可求出b的值，作出判断．【解答】解：A、由a=2，sin30=，sin45=，根据正弦定理得：b==2≠，故此选项错误；B、由a=2，c=1，cosC=，利用余弦定理得：1=4+b2﹣b，即3b2﹣2b+9=0，∵△=4﹣108=﹣104＜0，所以此方程无解，故此选项错误；C、由a=2，c=3，cosB=，根据余弦定理得：b2=13﹣6=7，解得b=≠，故此选项错误；D、由B=180°﹣75°﹣45°=60°，又a=2，根据正弦定理得：=，则b=，故此选项正确，所以选项D可以作为这个习题的其余已知条件．故选D【点评】此题考查学生灵活运用正弦、余弦定理化简求值，牢记特殊角的三角函数值及三角形的内角和定理，是一道中档题．12．如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是a m（0＜a＜12）、4m，不考虑树的粗细．现在想用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD．设此矩形花圃的最大面积为S，若将这棵树围在花圃内，则函数S=f（a）（单位m2）的图象大致是( )A．B．C．D．【考点】函数的图象与图象变化．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】为求矩形ABCD面积的最大值S，可先将其面积表达出来，又要注意P点在长方形ABCD 内，所以要注意分析自变量的取值范围，并以自变量的限制条件为分类标准进行分类讨论．【解答】解：设AD长为x，则CD长为16﹣x又因为要将P点围在矩形ABCD内，∴a≤x≤12则矩形ABCD的面积为x（16﹣x），当0＜a≤8时，当且仅当x=8时，S=64当8＜a＜12时，S=a（16﹣a）S=分段画出函数图形可得其形状与C接近故选C．【点评】解决本题的关键是将S的表达式求出来，结合自变量的取值范围，分类讨论后求出S 的解析式．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设向量，不平行，向量λ+与+2平行，则实数λ=．【考点】平行向量与共线向量．【专题】平面向量及应用．【分析】利用向量平行即共线的条件，得到向量λ+与+2之间的关系，利用向量相等解答．【解答】解：因为向量，不平行，向量λ+与+2平行，所以λ+=μ（+2），所以，解得；故答案为：．【点评】本题考查了向量关系的充要条件：如果两个非0向量共线，那么存在唯一的参数λ，使得14．若变量 x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为1．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最小值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域如图，由z=3x+y，得y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，由图象可知当直线y=﹣3x+z，经过点A（0，1）时，直线y=﹣3x+z的截距最小，此时z最小．此时z的最小值为z=0×3+1=1，故答案为：1【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．15．等差数列{a n}的前n项和S n，若a1=2，S3=12，则a6=12．【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据等差数列的通项公式以及前n项和公式进行求解即可．【解答】解：∵S3=12，∴S3=3a1+d=3a1+3d=12．解得d=2，则a6=a1+5d=2+2×5=12，故答案为：12【点评】本题主要考查等差数列的通项公式的求解和应用，根据条件求出公差是解决本题的关键．16．已知f（x）=，x≥0，若f1（x）=f（x），f n+1（x）=f（f n（x）），n∈N+，则f2015（x）的表达式为．【考点】归纳推理；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；推理和证明．【分析】由题意，可先求出f1（x），f2（x），f3（x）…，归纳出f n（x）的表达式，即可得出f2015（x）的表达式【解答】解：由题意f1（x）=f（x）=．f2（x）=f（f1（x））=，f3（x）=f（f2（x））==，…f n+1（x）=f（f n（x））=，故f2015（x）=故答案为：．【点评】本题考查逻辑推理中归纳推理，由特殊到一般进行归纳得出结论是此类推理方法的重要特征．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知集合A={x|x2﹣5x+6=0}，B={x|mx+1=0}，且A∪B=A，求实数m的值组成的集合．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】条件A∪B=A的理解在于：B是A的子集，其中B也可能是空集．【解答】解：A={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}，∵A∪B=A，∴B⊆A．①m=0时，B=∅，B⊆A；②m≠0时，由mx+1=0，得x=﹣．∵B⊆A，∴﹣∈A，∴﹣=2或﹣=3，得m=﹣或﹣．所以适合题意的m的集合为{0，﹣，﹣}．【点评】本题主要考查集合的运算性质A∪B=A，一般A∪B=A转化成B⊆A来解决．若是A∩B=A，一般A∩B=A转化成A⊆B来解决．18．已知向量，．（Ⅰ）若，β∈（0，π），且，求β；（Ⅱ）若β=α，求的取值范围．【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】（I）由可得=0，再解出三角函数方程即可；（II）利用数量积运算可得，再通过换元法利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，∵，∴，整理得．∴=，（k∈Z）．∵β∈（0，π），取k=0可得．（Ⅱ）∵β=α，∴．令t=cosα，t∈，∴．∴当t=1时，，当时，．∴的取值范围为．【点评】本题考查了⇔=0、三角函数方程、数量积运算、换元法、二次函数的单调性等基础知识与基本技能方法，属于基础题．19．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用cosA求得sinA，进而利用A和B的关系求得sinB，最后利用正弦定理求得b的值．（Ⅱ）利用sinB，求得cosB的值，进而根两角和公式求得sinC的值，最后利用三角形面积公式求得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵cosA=，∴sinA==，∵B=A+．∴sinB=sin（A+）=cosA=，由正弦定理知=，∴b=•sinB=×=3．（Ⅱ）∵sinB=，B=A+＞∴cosB=﹣=﹣，sinC=sin（π﹣A﹣B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×（﹣）+×=，∴S=a•b•sinC=×3×3×=．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．解题过程中结合了同角三角函数关系，三角函数恒等变换的应用，注重了基础知识的综合运用．20．已知{a n}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2﹣5x+6=0的根．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【专题】综合题；等差数列与等比数列．【分析】（1）解出方程的根，根据数列是递增的求出a2，a4的值，从而解出通项；（2）将第一问中求得的通项代入，用错位相减法求和．【解答】解：（1）方程x2﹣5x+6=0的根为2，3．又{a n}是递增的等差数列，故a2=2，a4=3，可得2d=1，d=，故a n=2+（n﹣2）×=n+1，（2）设数列{}的前n项和为S n，S n=，①S n=，②①﹣②得S n==，解得S n==2﹣．【点评】本题考查等的性质及错位相减法求和，是近几年高考对数列解答题考查的主要方式．21．已知函数f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x可得f′（1）=﹣2，可求出a的值；（Ⅱ）根据（I）可得函数的解析式和导函数的解析式，分析导函数的符号，进而可得函数f （x）的单调区间与极值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=+﹣lnx﹣，∴f′（x）=﹣﹣，∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．∴f′（1）=﹣a﹣1=﹣2，解得：a=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=+﹣lnx﹣，f′（x）=﹣﹣=（x＞0），令f′（x）=0，解得x=5，或x=﹣1（舍），∵当x∈（0，5）时，f′（x）＜0，当x∈（5，+∞）时，f′（x）＞0，故函数f（x）的单调递增区间为（5，+∞）；单调递减区间为（0，5）；当x=5时，函数取极小值﹣ln5．【点评】本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，是导数的综合应用，难度中档．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号22．已知点P（2，2），圆C：x2+y2﹣8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB 的中点为M，O为坐标原点．求M的轨迹方程．【考点】轨迹方程．【专题】综合题；方程思想；直线与圆．【分析】圆C的方程可化为x2+（y﹣4）2=16，由此能求出圆心为C（0，4），半径为4，设M （x，y），则=（x，y﹣4），=（2﹣x，2﹣y）．由题设知•=0，由此能求出M的轨迹方程．【解答】解：圆C的方程可化为x2+（y﹣4）2=16，所以圆心为C（0，4），半径为4．设M（x，y），则=（x，y﹣4），=（2﹣x，2﹣y）．由题设知•=0，…..故x（2﹣x）+（y﹣4）（2﹣y）=0，即（x﹣1）2+（y﹣3）2=2．由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是（x﹣1）2+（y﹣3）2=2．…..【点评】本题考查点的轨迹方程的求法，考查圆的求法，解题时要认真审题，注意圆的方程和性质的合理运用．23．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，F是A1C1的中点，连接FB1，AB1，FA（1）求证：平面FAB1⊥平面ACC1A1；（2）求证：直线BC1∥平面AB1F．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】计算题；证明题；空间位置关系与距离．【分析】（1）利用正三棱柱的性质可得AA1⊥底面A1B1C1，因此AA1⊥B1F．利用正三角形的性质及F是边A1C1的中点，可得B1F⊥A1C1．利用线面垂直的判定定理可得B1F⊥平面ACC1A1，再利用面面垂直的判定可得平面AFB1⊥平面ACC1A1．（2）连接A1B交AB1于G点，连接FG，根据四边形ABB1A1为平行四边形得到A1G=BG，又因A1F=C1F 则FG∥BC1，又FG⊂平面AFB1，BC1⊄平面AFB1根据线面平行的判定定理可知BC1∥平面AFB1．【解答】解：（1）由正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，可得AA1⊥底面A1B1C1，∴AA1⊥B1F．由F是正△A1B1C1的A1C1的中点，∴B1F⊥A1C1．又A1A∩A1C1=A1，∴B1F⊥平面ACC1A1，∴平面FAB1⊥平面ACC1A1．（2）证明：连接A1B交AB1于G点，连接FG∵四边形ABB1A1为平行四边形∴A1G=BG又∵A1F=C1F∴FG∥BC1又∵FG⊂平面AFB1BC1⊄平面AB1F∴BC1∥平面AB1F【点评】本题综合考查了正三棱柱的性质、线面垂直与平行的判定与性质、面面垂直的判定定理、三角形的中位线定理、矩形的性质等基础知识与基本技能，考查了空间想象能力、推理能力．24．已知函数f（x）=，若f（x）＞k的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求k的值．【考点】其他不等式的解法．【专题】方程思想；转化思想；不等式的解法及应用．【分析】根据不等式和方程之间的关系，转化为方程进行求解即可．【解答】解：f（x）＞k⇔kx2﹣2x+6k＜0．由已知{x|x＜﹣3，或x＞﹣2}是其解集，得kx2﹣2x+6k=0的两根是﹣3，﹣2．由根与系数的关系可知（﹣2）+（﹣3）=，即k=﹣．【点评】本题主要考查不等式的应用，根据不等式的解集和方程的根之间的关系是解决本题的关键．- 21 -。

鄂尔多斯市第三中学高三第一学期第四次考试试卷高三文科数学一、选择题1．已知集合1{1,2014,}2014A =，2014{|log ,}B y y x x A ==∈，则A B= A ．1{}2014 B ．{2014} C ．{1} D ．∅ 2．“p 或q ”为真命题是“p 且q ”为真命题的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 3．直线1+=ax y 与圆=+22y x 2的位置关系是 A ．相离 B ．相交 C ．相切 D ．与a 的值有关4．已知n m l ,,是空间中的三条直线，命题p ：若l m ⊥，l n ⊥，则n m //；命题q ：若直线n m l ,,两两相交，则直线n m l ,,共面，则下列命题为真命题的是A ．q p ∧B ．)(q p ⌝∨C ．q p ∨D ．q p ∧)(⌝ 5．设α是第二象限角，)4,(x P 为其终边上的一点，且x 51cos =α，则=αtan A ．34 B ．43 C ．43- D ．34- 6．函数xx y ||log 2=的大致图象是7．如图是底面为正方形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥的三视图，那么该四棱锥的直观图是下列各图中的8．设动点),(y x P 在区域Ω：⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥40y x x y x 上，过点P 任作直线l ，设直线l 与区域Ω的公共部分为线段AB ，则以AB 为直径的圆的面积的最大值为A ．π4B ．π3C ．π2D ．π9．曲线23-+=x x y 在点P 处的切线平行于直线14-=x y ，则点P 的坐标为 A ．(1，0) B ．)4,1(-- C ．)2,0(- D ．(1，0)或)4,1(-- 10．将函数)0)(5sin(3)(>-=ωπωx x f 的图象向左平移ωπ5个单位，得到函数)(x g y =的图象，若)(x g y =在]4,0[π上为增函数，则ω的最大值为A ．2B ．5π C ．3 D ．52π 11．在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么就称它们为一个逆序．一个排列中逆序的总数就称作这个排列的逆序数．如排列1，3，5，4，2中，3，2；5，4；5，2；4，2为逆序，逆序数是4．现有1～101这101个自然数的排列：1，3，5，7，…，99，101，100，98，…，6，4，2，则此排列的逆序数是A ． 2 500B ． 2 600C ．2 700D ． 2 8012．若双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右顶点分别是21A A 、，线段21A A 被抛物线bx y =2的焦点分为3∶1两段，则此双曲线的离心率为A ．3B ．5C ．13+D ．15- 二、填空题13．已知向量)2,1(=，)1,0(=，)2,(-=k ，若⊥+)2(，则=k ______．14．设抛物线x y 82=上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是________.15．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤-=1,21,1)(22x x x x x x f ，则))2(1(f f 的值为_______．16．在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，点21,P P 分别是线段AB ，BD 1(不包括端点)上的动点，且21P P 平行于平面11ADD A ，则四面体121AB P P 的体积的最大值是_______.三、解答题17．在△ABC 中，设内角A 、B 、C 的对边分别为c b a 、、，22)4cos()4cos(=-++ππC C ． (1)求C ；(2)若32=c 且B A sin 2sin =，求△ABC 的面积．18.设}{n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列}{n a 的前n 项和．已知73=S ，且31+a ，23a ，43+a 构成等差数列．(1)求数列}{n a 的通项公式；(2)令13ln +=n n a b ，2,1=n ，…，求数列}{n b 的前n 项和n T ．19． 如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，D 、E 分别是棱BC 、AB 的中点，点F 在棱1CC 上，已知AB=AC ，31=AA ，BC=CF=2．(1)求证：E C 1∥平面ADF ；(2)设点M 在棱1BB 上，当BM 为何值时，平面CAM ⊥平面ADF?20．某企业准备投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内预计销售量Q （万件）与广告费x （万元）之间的函数关系为)0(113≥++=x x x Q ．已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品仍需再投入32万元，若每件销售价为“年平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和．(1)试将年利润W （万元）表示为年广告费x （万元）的函数；(2)当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？最大利润为多少？21．在平面直角坐标系xOy 中，经过点)2,0(且斜率为k 的直线l 与椭圆1222=+y x 有两个不同的交点P 和Q ．(1)求k 的取值范围；(2)设椭圆与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为A 、B ，是否存在常数k ，使向量OQ OP +与AB 共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由，22．已知函数1)(2-=x x f 与函数)0(ln )(=/=a x a x g ．(1)若)(x f ，)(x g 的图象在点(1，0)处有公共的切线，求实数a 的值；(2)设)(2)()(x g x f x F -=，求函数)(x F 的极值．鄂尔多斯市第三中学高三第一学期第四次考试试卷高三文科数学参考答案一、选择题1．C 【解析】20142014201420141{|log ,}{|log 1,log 2014,log }2014B y y x x A y y y y ==∈====={0,1,1}-，所以A B={1}，选C ．2．C 【解析】若命题“p 或q ”为真命题，则q p 、中至少有一个为真命题；若命题“p 且q ”为真命题，则q p 、都为真命题，因此“p 或q ”为真命题是“p 且q ”为真命题的必要不充分条件．3．B 【解析】由题意知该直线恒过定点(0，1)，将点(0，1)代入圆方程得：21022<+，所以点(0，1)在圆内，所以过(0，1)的直线与圆恒有两个交点，即直线与圆相交，故选B ．4．B 【解析】命题p 中，n m ,可能平行，还可能相交或异面，所以命题p 为假命题；命题q 中，当三条直线交于三个不同的点时，三条直线一定共面，当三条直线交于一点时，三条直线不一定共面，所以命题q 也为假命题，所以p ⌝和q ⌝都为真命题，故)(q p ⌝∨为真命题，选B ．5．D 【解析】因为α是第二象限角，所以051cos <=x α，即0<x ．又因为)4,(x P 为其终边上一点，则1651cos 2+==x x x α，解得3-=x ，所以344tan -==x α．选D ． 6．C 【解析】由于x x x x ||log ||log 22-=--，所以函数xx y ||log 2=是奇函数，其图象关于原点对称．当0>x 时，对函数求导可知函数图象先增后减，结合选项可知选C ．7．D 【解析】根据正视图的直角三角形形状，可排除A 、B ，根据侧视图的直角三角形形状，可排除C ，可验证D 符合题意，故选D ．8．A 【解析】作出y x ,满足的可行域如图中阴影部分所示，则根据图形可知，以AB 为直径的圆的面积的最大值为=⨯=2)24(πS π4，故选A ．9．D 【解析】依题意得132+='x y ，设点),(00y x P ，则有41320=+x ，解得=0x 1-或10=x ，将0x 的值代入曲线方程得40-=y 或00=y ，从而点P 的坐标是(1，0)或)4,1(--．10．A 【解析】函数)0)(5sin(3)(>-=ωπωx x f 的图象向左平移ωπ5个单位，得到函数x x g y ωsin 3)(==的图象，)(x g y =在]4,0[π上为增函数，所以44π≥T ，即2≤ω，所以ω的最大值为2．故选A ．11．A 【解析】从左至右逐一列出逆序的个数再求和，即统计每个数后面的数中比它小的数的个数．故逆序数之和为01249504943210++++++++++++502)494321(+⨯+++++= 502249)491(+⨯⨯+==2500．12．B 【解析】抛物线bx y =2的焦点坐标为)0,4(b ，由题意知=+4b a )4(3b a -，化简得a b 2=，即224a b =，又222b a c +=，那么225a c =，于是5==ac e ．二、填空题13．8【解析】由0)2(=∙+c b a 可知，08=-k ，即8=k ． 14．6【解析】由抛物线的方程得2242==p ，再根据抛物线的定义，可知所求距离为4+2=6． 15．1615【解析】4)2(=f ，41)2(1=f ，故-==1)41())2(1(f f f 1615)41(2=． 16．241【解析】如图所示，过P 2作P 2O ⊥底面于点O ，O 在线段BD 上，连接OP 1，则平面OP 1P 2∥平面DD 1A ．又OP 1，AD 同在平面AB CD 内，故OP 1∥AD ，所以OP 1⊥AB ，即OP 1为三棱锥112AB P P -的高，设x AP =1，10<<x ，则ABBP AD OP 11=，即=1OP x -1．11B AP ∆的面积x S B AP 2111=∆，所以四面体121AB P P 的体积为)1(213131111x x OP S B AP -⨯=∙∆-=1(61x 241)21(61)2=-+≤x x x ，当且仅当x x -=1，即21=x 时取等号，所以四面体121AB P P 的体积的最大值为241．三、解答题17．【解析】(1)因为22)4cos()4cos(=-++ππC C ， 所以224coscos 2=πC ，所以21cos =C ，因为在△ABC 中，π<<C 0，所以3π=C ．(2)因为B A sin 2sin =，所以b a 2=， 因为C ab b a c cos 2222-+=， 所以22222321224)32(b b b b =⨯⨯-+=， 所以2=b ，所以4=a ． 所以32sin 21==∆C ab S ABC ． 18．【解析】(1)由已知得⎪⎩⎪⎨⎧=+++=++,32)4()3(,7231321a a a a a a 解得22=a ．设数列}{n a 的公比为q ，由22=a ，可得qa 21=，q a 23=． 又73=S ，可知7222=++q q ，即02522=+-q q ， 解得21=q ，212=q ． 由题意知1>q ，所以2=q ，所以11=a ．故数列}{n a 的通项为12-=n n a ． (2)由于13ln +=n n a b ，2,1=n ，…，由(1)得n n a 3132=+， 所以==n n b 32ln 2ln 3n ．又2ln 31=-+n n b b ，所以}{n b 是等差数列．n n b b b T +++= 212)2ln 32ln 3(2)(1n n b b n n +=+=2ln 2)1(3+=n n ． 故2ln 2)1(3+=n n T n ． 19．【解析】(1)连接CE 交AD 于点O ，连接OF ．因为CE ，AD 为△ABC 的中线， 所以O 为△ABC 的重心，32=CE CO ． 又321=CC CF ，从而E C OF 1//． 因为OF ⊂平面ADF ，⊂/E C 1平面ADF ， 所以//1E C 平面ADF ．(2)当BM=1时，平面CAM ⊥平面ADF ．证明如下：在直三棱柱111C B A ABC -中，由于⊥B B 1平面ABC ，⊂1BB 平面11BCC B ，所以平面⊥11BCC B 平面ABC ．因为AB=AC ，D 是BC 中点，所以AD ⊥BC ．又平面 11BCC B 平面ABC=BC ，所以AD ⊥平面11BCC B ． 而CM ⊂平面11BCC B ，于是AD ⊥CM ．因为BM=CD=1，BC=CF=2，所以Rt △CBM ≌Rt △FCD ，所以CM ⊥DF ． 又DF 与AD 相交，所以CM ⊥平面ADF ．因为CM ⊂平面CAM ，所以平面CAM ⊥平面ADF ． 所以当BM=1时，平面CAM ⊥平面ADF ．20．【解析】(1)由题意可得，产品的生产成本为)332(+Q 万元，每万件销售价为%50%150332⨯+⨯+QxQ Q ， 所以年销售收入为=⋅⨯+⨯+Q QxQ Q %)50%150332(x Q 21)332(23++，所以年利润x Q x Q W -+-++=)332(21)332(23 )0()1(23598)332(212≥+++-=-+=x x x x x Q ． (2)令)1(1≥=+t t x ，则)322(50235)1(98)1(2tt t t t W +-=+-+--=． 因为1≥t ，所以83222322=⋅≥+tt t t ，即W ≤42， 当且仅当tt 322=，即8=t 时，W 有最大值42，此时7=x ． 故当年广告费为7万元时，企业利润最大，最大值为42万元．21．【解析】(1)设直线l 的方程为2+=kx y ，代入椭圆方程得1)2(222=++kx x ，整理得0122)21(22=+++kx x k ①． 直线l 与椭圆有两个不同的交点P 和Q 等价于024)21(48222>-=+-=∆k k k ，解得22-<k 或22>k ． 即k 的取值范围为),22()22,(+∞--∞ ． (2)设),(11y x P ，),(22y x Q ，则,(21x x OQ OP +=+)21y y +， 由方程①得2212124k k x x +-=+，又=+21y y 221212222)(kx x k +=++， 而)0,2(A ，B(0，1)，)1,2(-=AB ，所以OQ OP +与共线等价于)(22121y y x x +-=+， 解得22=k ，与22-<k 或22>k 矛盾，故没有符合题意的常数k ．22．【解析】(1)因为0)1(=f ，0)1(=g ， 所以点(1，0)同时在函数)(x f ，)(x g 的图象上， 因为1)(2-=x x f ，x a x g ln )(=，x x f 2)(='，xax g =')(， 由已知，得)1()1(g f '='，所以12a=，即2=a ． (2)因为)(2)()(x g x f x F -=)0(ln 212>--=x x a x ,所以xa x x a x x F )(222)(2-=-='． 当0<a 时，因为0>x ，且02>-a x ，所以0)(>'x F 对0>x 恒成立， 所以)(x F 在),0(+∞上单调递增，)(x F 无极值；当0>a 时，令0)(='x F ，解得a x =1，a x -=2（舍去）， 所以当0>x 时，)(x F '，)(x F 的变化情况如下表：所以当a x =时，)(x F 取得极小值，且=--=a a a a F ln 21)()(2a a a ln 1--． 综上，当0<a 时，函数)(x F 在),0(+∞上无极值； 当0>a 时，函数)(x F 在a x =处取得极小值a a a ln 1--．。

鄂尔多斯市第三中学高三上学期第四次考试试卷 化 学 试 卷 一、选择题（16×3＝48） 1、化学与科学、技术、社会、环境密切相关。

下列有关说法中错误的是（ ） 大量排放和等氮氧化物是形成光化学烟和酸雨的一个重要原因 采用纳米二氧化钛光触媒技术，将汽车尾气中的和转化为无害气体 高纯度的二氧化硅广泛用于制作光导纤维，光导纤维遭遇强碱会“断路” 大量燃烧化石燃料排放的废气中含大量从而使雨水的，形成酸雨 下列溶液分别加热蒸干，可以得到原溶质的是 （ ） A．Fe(NO3)2B．AlCl3C．Ca(HCO3)2D．Na2CO3 A. 铵盐的水解：NH4+ + H2O NH4OH + H+ B．Ba(OH)2溶液中滴加NaHSO4溶液至中性：Ba2＋＋OH－＋H＋＋SO==BaSO4↓＋H2O C．用双氧水和稀硫酸处理印刷电路板：Cu + H2O2 + 2H+=Cu2+ + 2H2O D．氯气和水的反应：Cl2+H2O==2H++Cl－+ClO－ 类推的思维方法是化学学习和研究中常用的重要思维方法，但所得结论要经过实践的检验才能确定其正确与否。

根据你所掌握的知识，判断下列类推结论中正确的是） 化 学 事 实类 推 结 论ApH＝3的盐酸稀释1000倍后pH＝6pH＝6的盐酸稀释1000倍后pH＝9B用电解熔融MgCl2的方法冶炼金属镁用电解熔融NaCl的方法冶炼金属钠C将SO2通入BaCl2溶液中无沉淀生成将SO2通入Ba(NO3)2溶液中也无沉淀生成D在O2中燃烧生成2O2Li在O2中燃烧生成5、某温度下，体积一定的密闭容器中进行如下可逆反应： X(g)＋Y(g) Z(g)＋W(s) △H＞0 下列叙述正确的是 A．加入少量W，逆反应速率增大 B．升高温度，平衡逆向移动 C．当容器中气体压强不变时，反应达到平衡 D．平衡后加入X，上述反应的△H增大 下列说法正确的是 A．0l mol·L-l的醋酸稀释，(H+)／c(OH)减小 B. 体积相同、pH相同的醋酸和盐酸完全溶解等量的镁粉，后者 C．向水中加入少量固体硫酸氢钠，(H+)增大，Kw变大 DVlLpH=11的NaOH溶液与V2LpH=3的HA溶液混合，若混合液显中性，则V1≤V2 下列叙述中正确的是 ①标准状况下，1g H2和14g N2的体积相同；②标准状况下，1LHCl和1L H2O的物质的量相同；③在同温同体积时，气体物质的物质的量越大，则压强越大；④两种物质的物质的量相同，则它们在标准状况下的体积也相同；⑤28 g CO的体积为22.4 L；⑥常温下，02molCl2溶于等体积水中，转移电子数为0.2 NA同温同压下气体的密度与气体的相对分子质量成正比 A．①③ B．②⑤⑥ C．②③ D．④⑤⑥ ） 离 子要 求AK+、A1O2-、Cl-、MnO4－c（K+）＜c（Cl-） BFe3+、NO3-、I-、HCO3- 逐滴滴加盐酸立即有气体产生CNa+、Ag+、NO3-、Ba2+逐滴滴加浓氨水先有沉淀产生，后沉淀消失DNH4+、Al3+、SO42-、CH3COOH滴加NaOH浓溶液立刻有气体产生9、下列有关的叙述正确的是（ ） A．已知2H2（g）+O2（g） 2H2O（l）；△H=－483.6kJ/mol，则氢气的燃烧热为241.8kJ/mol B．C（s，石墨）=C（s，金刚石）；△H=+1.9kJ·mol—1，说明金刚石比石墨稳定 C．CaCO3(s)=CaO(s)+CO2(g)△H>0，△S>0，则：该反应任何温度下都能自发进行 1 ；C（s）+O2（g）=CO2（g） △H2，则△H1<△H2 10、X、Y、Z、W、Q是原子序数依次增大的五种短周期主族元素。

2016-2017学年内蒙古鄂尔多斯市一中高三上学期第四次月考数学（理）一、选择题：共12题1．已知集合,则下列结论正确的是A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查集合、对数函数.因为，所以,则集合,所以，则，故答案为D.2．若复数满足,其中为虚数单位,则虚部为A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查复数的四则运算、复数的模与虚部、实部.,则,所以虚部为，故答案为A.3．下列说法中正确的是A.若为真命题,则均为真命题B.命题“”的否定是“”C.“”是“恒成立”的充要条件D.在中,“”是“”的必要不充分条件【答案】B【解析】本题主要考查常用逻辑用语，考查了逻辑推理能力.易得，当为真命题,至少不一个为真命题，故A错误；由特称命题否定的定义可知，B正确；当a=4时，恒成立，因此C错误；易得在中,“”是“”的充分必要条件，则D错误，故答案为B.4．函数的图象的大致形状是A. B.C. D.【答案】B【解析】本题主要考查函数的图像与性质、指数函数，考查了数形结合思想与逻辑推理能力.,是奇函数，因为，所以函数在上是增函数，在上是减函数，所以答案为B.5．执行如图所示的程序框图,输出的S值为A.10B.24C.44D.70【答案】C【解析】本题主要考查直到型循环结构程序框图.运行程序：i=1,S=0;S=2,i=4;S=10，i=7;S=24,i=10;S=44,i=13,此时满足条件，循环结束，输出S=446．已知向量满足,且,则与的夹角为A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查平面向量的数量积与夹角公式，考查了转化思想与计算能力.因为,且,所以,所以，即，故，则答案为A.7．是从集合中任取的5个元素(不允许重复),则为奇数的概率为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查古典概型，考查了分析问题与解决问题的能力.由题意可得是1,2,3,4,5这五个数，将这五个数分组可得(123,45),(124,35),(125,34)，(134,25),(135,24),(145,23),(234,15),(235,14),(245,13),(345,12),共分10组，其中能使为奇数的有(124,35), (135,24), (234,15),(245,13),共有4组，所以为奇数的概率为P=8．公元前世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积()与它的直径()的立方成正比”，此即，欧几里得未给出的值.世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式中的常数称为“立圆率”或“玉积率”.类似地，对于等边圆柱(轴截面是正方形的圆柱)、正方体也可利用公式求体积(在等边圆柱中，表示底面圆的直径；在正方体中，表示棱长).假设运用此体积公式求得球(直径为)、等边圆柱(底面圆的直径为)、正方体(棱长为)的“玉积率”分别为、、，那么A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查球，圆柱，正方体的体积计算.；；故.应选D.9．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查空间几何体的三视图、表面积与体积，考查了空间想象能力.由三视图可知，该几何体如图所示，所以该几何体的体积V=10．已知函数的一条对称轴为,且,则的最小值是A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查三角函数的图像与性质、两角和与差公式，考查了分析问题与解决问题的能力.,因为函数的一条对称轴为,所以，则,则a=1，所以,因为,所以与一个是最大值一个是最小值,所以或,所以,当k=0时，最小值为11．已知点M是双曲线左支上一点,F是其右焦点,若为坐标原点),且,当时,该双曲线的离心率为A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查双曲线的定义与性质、平面向量的共线定理与数量积，考查了逻辑推理能力与计算能力.因为,所以点P是M、F的中点，又，所以OP是MF的垂直平分线，设双曲线的左焦点为E，则ME//OP,因为，所以|ME|=a,由双曲线的定义可得|MF|=3a,又|EF|=2c,所以a2+(3a)2=(2c)2,求解可得双曲线的离心率e=12．设函数,若存在唯一的整数,使得,则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查导数、函数的性质，考查了数形结合思想与逻辑推理能力.令,因为,所以函数在上是减函数，在上是增函数，又因为直线是恒过定点(1,0)的直线，所以作出与的图像如图所示，当直线与相切时，设切点为(x,),则,则或，结合图像可知或,求解可得,故答案为B.二、填空题：共4题13．且)的展开式中,首末两项的系数之和为,则展开式的中间项为____________.【答案】160【解析】本题主要考查二项式定理，考查了计算能力.通项,由题意，令r=0，n可得，所以，又因为且，所以a=2，n=6，则展开式的中间项为14．已知三棱锥的外接球的球心在上,且平面,,,则三棱锥的体积为____________.【答案】【解析】本题主要考查空间几何体、球、表面积与体积，考查了逻辑推理能力与空间想象能力.由题意可知球的半径R=OP=OA=OB=，且三角形ABC的斜边AB=,,所以BC=，则三棱锥的体积V=15．已知直线与圆交于两点,且,其中为原点,则实数的值为____________.【答案】2或【解析】本题主要考查平面向量的模与数量积、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了逻辑推理与计算能力.因为,所以两边平方，化简可，则点O到直线的距离为，即,则或16．已知数列的前项和,若不等式对恒成立,则实数的取值范围是____________.【答案】【解析】本题主要考查的应用、等差数列的通项公式，考查了转化思想与逻辑推理能力、恒成立问题.当n=1时，由可得a1=4，，所以当时，,两式相减，化简可得，则数列是首项为2、公差为1的等差数列，则,所以,则，即有,当n为偶数时，，即的最小值，由递增可得：n=2时，取得最小值，所以；当n为奇数时，即有的最小值，由n=1时，取得最小值，得,综上可得三、解答题：共7题17．已知锐角三角形中,角所对边分别为满足.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若是最大边,求的取值范围.【答案】(Ⅰ)因为锐角三角形,则,由正弦定理有:(Ⅱ),且,则,即又因的取值范围是【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理、二倍角公式、两角和与差公式，考查了逻辑推理能力计算能力.(1)由二倍角公式、两角和与差公式化简可得，又,再结合正弦定理即可得出结论；(2)由题意可得,且,则,再利用余弦定理可得，则结论易得.18．某中学为了选拔优秀数学尖子参加本市举行的数学竞赛,先在本校甲、乙两个实验班中进行数学能力摸底考试,考完后按照大于等于90分(百分制)为优秀,90分以下为非优秀,统计成绩后,得到如下所示列联表附公式:已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为(I)请完成上面的列联表中未填数据,并按95%的可靠性要求,你能否认为学生的成绩与班级有关系?(II)若按分层抽样方法抽取甲、乙两班优秀学生9人,然后再选派3人参加市里的数学竞赛,记甲班优秀生被派出的人数为,试求的分布列及数学期望.【答案】(1)根据已知条件知:甲乙两班总人数为人,又知其中优秀率为,优秀人数为(人)又知甲班优秀人数为人,显然乙班优秀学生应有人,甲班总人数为人,乙班总人数为人,甲班非优秀人数为人,乙班非优秀人数为人将各数据代入检验随机变量公式得:即故可认定有的把握认定“成绩与班级有关”.(2)根据分层抽样方法知,甲班和乙班的优秀生之比为,故由(1)知从甲班中应抽取的优秀人数为(人),从乙班中应抽取的优秀人数为(人)以后又在人中仅选派人参赛,其中从甲班选派出去的人数是随机变量,的可能取值为,且服从几何分布数学期望为:【解析】本题主要考查抽样方法、独立性检验及其应用、几何分布、离散型随机变量的分布与期望，考查了分析问题与解决问题的能力.(1)根据题意，根据优秀率求出两班的优秀学生人数，则易得表格数据，再代入公式求出的值，对照概率值，即可得出结论；(2)根据题意，由分层抽样可知，从甲班中应抽取的优秀人数为3,从乙班中应抽取的优秀人数为，则的可能取值为,且服从几何分布，利用几何分布的概率公式分别求出变量X的概率，则可得分布列与期望.19．边长为的正方形所在的平面与所在的平面交于,且平面,.(I)求证:平面平面;(II)设点是棱上一点,若二面角的余弦值为,试确定点在上的位置. 【答案】(1)∵平面,∴,又∵,,∴面.又面,∴平面平面.(2)由(1)知,CD⊥平面ADE,又DE平面ADE,所以,∴如图,建立空间直角坐标系,则,∴,∴.设,则.设平面的法向量为,则,∴取,又平面的法向量为,∴,∴,故当点满足时,二面角的余弦值为.【解析】本题主要考查线面、面面垂直的判定与性质、二面角、空间向量，考查了逻辑推理能力与空间想象能力.(1)由平面,可得,又,则结论易得；(2)由(1), 如图,建立空间直角坐标系, 设, 求出平面的一个法向量, 平面的一个法向量，根据题意，利用向量的夹角公式求解可得结论.20．已知抛物线C的标准方程为,M为抛物线C上一动点,为其对称轴上一点,直线MA与抛物线C的另一个交点为N.当A为抛物线C的焦点且直线MA与其对称轴垂直时,△MON的面积为18.(I)求抛物线C的标准方程;(II)记,若值与M点位置无关,则称此时的点A为“稳定点”,试求出所有“稳定点”,若没有,请说明理由.【答案】(I)由题意,△ ,,抛物线C的标准方程为.(II)设,设直线的方程为,联立得,,,,由对称性,不妨设,(ⅰ)时,,同号,又,,不论取何值,均与有关, 即时,不是“稳定点”;(ⅱ)时,,异号,又,仅当,即时,与无关.此时为“稳定点”.【解析】本题主要考查抛物线的方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系、弦长公式，考查了方程思想与逻辑推理能力.(1)根据抛物线的定义可得△ ，求解可得结论；(2) 设直线的方程为,联立抛物线方程，由韦达定理，结合弦长公式与条件求解即可.21．设函数,其中.(I)若函数图象恒过定点T,且点T关于直线的对称点在的图象上,求的值;(II)当时,设,讨论的单调性;(III)在(1)的条件下,设,曲线上是否存在两点,使为原点)是以为直角顶点的直角三角形,且斜边的中点在轴上?如果存在,求的取值范围;如果不存在,说明理由.【答案】(1)令则,关于的对称点为,由题意知.(2)定义域为,.,则,当时,,此时在上单调递增,当时,由,得,由,得此时在上为增函数,在为减函数综上当时,在上为增函数,时,在上为增函数,在为减函数.(3)由条件(1)知假设曲线上存在两点、满足题意,则、两点只能在轴两侧,设则是以为直角顶点的直角三角形,,即①(i)当时,此时方程①为化简得此方程无解,满足条件的、两点不存在.(ii)当时,,方程①为即设,则.显然当时即在为增函数,的值域为即当时,方程①总有解,综上若存在、两点满足题意,则的取值范围为【解析】本题主要考查导数、函数的性质，考查了转化思想与分类讨论思想、逻辑推理能力与计算能力.(1)由对数函数的性质可知，求出对称点，代入函数中，即可求出结果；(2)求导，分、两种情况讨论求解；(3) 由条件(1)知，假设曲线上存在两点、满足题意,则、两点只能在轴两侧,设则,由题意可得,即，再分、两种情况分别解方程，即可得出结论.22．在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),曲线的参数方程为为参数),以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (Ⅰ)求和的极坐标方程;(Ⅱ)已知射线,将逆时针旋转得到,且与交于、两点,与交于、两点,求取最大值时点的极坐标.【答案】(1)曲线的直角坐标方程为,所以极坐标方程为曲线的直角坐标方程为,所以极坐标方程为(2)设点极坐标为,即点极坐标为即则=,,当即时取最大值,此时极坐标.【解析】本题主要考查参数方程与极坐标，考查了参直与极直互化、三角函数，考查了转化思想与逻辑推理.(1)分别消去参数,得到曲线和的普通方程，再由化简可得曲线和的极坐标方程;(2)由题意，设点极坐标为,即，点极坐标为即，化简计算，结合三角函数的性质求解即可.23．已知和是任意非零实数.(Ⅰ)求的最小值.(Ⅱ)对和是任意非零实数,不等式恒成立,求实数的取值范围.【答案】(I)对于任意非零实数a和b恒成立,当且仅当时取等号,的最小值等于4.(II)恒成立,故不大于的最小值,由(I)可知的最小值等于4.实数x的取值范围即为不等式的解.解不等式得【解析】本题主要考查绝对值三角不等式的应用、含绝对值不等式的解法，考查了恒成立问题与逻辑推理能力.(1)利用绝对值三角不等式可得，则结论易得；(2)由(1)可得，再去绝对值求解即可.。

鄂尔多斯市第三中学高三第一学期第四次考试试卷高 三 物 理一、选择题（其中1－7单选，8－10多选，每题4分，共40分）1．在物理学的发展过程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步。

在对以下几位物理学家所作科学贡献的叙述中，正确的说法是( ) A ．牛顿提出的万有引力定律奠定了天体力学的基础 B ．安培发现了磁场对运动电荷的作用和规律C ．洛伦兹发现了磁场产生电流的条件和规律D ．库仑发现了电流的磁效应2．在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a 的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v o 水平匀速移动，经过时间t ，猴子沿杆向上移动的高度为h ，人顶杆沿水平地面移动的距离为x ，如图所示．关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是( )A ．相对地面的运动轨迹为直线B ．相对地面做变加速曲线运动C ．t 时刻猴子对地速度的大小为v o + atD ．t3．2011年2月25日美国“发现号”航天飞机从肯尼迪航天中心发射升空，这是航天飞机的最后一次服役。

“发现”号此行的任务期为11天，将为空间站运送一个永久多功能舱以及“机器人宇航员2号”，后者是首个进入太空的机器人，并将成为空间站永久居民。

下列关于发现号航天飞机和空间站对接的说法正确的是( ) A ． 航天飞机先到达和空间站相同的轨道然后加速对接 B ． 航天飞机先到达比空间站的轨道小的轨道然后加速对接 C ． 航天飞机先到达比空间站的轨道大的轨道然后加速对接 D ． 航天飞机先到达和空间站相同的轨道然后减速对接4．如图所示，演员正在进行杂技表演。

由图可估算出他将一只鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋所做的功最接近于 （ ）A ．0.3JB ．3JC ．30JD ．300J5．某静电场的电场线分布如图所示，图中P 、Q 两点的电场强度的大小分别为P E 和QE ，电势分别为P ϕ和Qϕ，则 （ ）A ．,P Q P Q E E ϕϕ>>B ．,P Q P QE E ϕϕ><C ．,P Q P Q E E ϕϕ<>D ．,P Q P QE E ϕϕ<<6．如图，在两水平极板间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直于纸面向里。

内蒙古鄂尔多斯市一中2017届高三数学上学期第四次月考试题 文一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合{}{}2|,|lg 0M x x x N x x ===≤,则MN =（ ）A ．[)0,1B ．(]0,1C ．[]0,1D ．(],1-∞2.若复数z 满足1zi i=-,其中i 为虚数单位, 则z =（ ） A ． 1i + B ． 1i - C ．1i -- D ．1i -+ 3.设x R ∈,则“12x <<”是“21x -<”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件 4.已知命题:,23xxp x R ∀∈<；命题32:,1q x R x x ∃∈=-,则下列命题中为真命题的是 A ．p q ∧ B ．p q ⌝∧ C ．p q ∧⌝ D ．p q ⌝∧⌝5.函数()2564lg 3x x f x x x -+=-+-的定义域为（ ）A ．()2,3B ．(]2,4C ．()(]4332，，⋃ D ．()(]1,33,6-6.设向量()()1,2,1,1,a b c a kb ===+,若b c ⊥,则实数k 的值等于（ ） A ．53 B ．32 C ．32- D ．53- 7.已知数列{}n a 是公差为1的等差数列,n S 为数列{}n a 的前n 项和, 若844S S =,则10a =（ ） A ．172 B ．192C ．10D ．128若三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱柱的体积为 A ．80 B ．40 C ．803 D ．4039.若函数()ln f x kx x ==-在区间()1,+∞上单调递增, 则实数k 的取值范围是（ ）A ．(],2-∞-B ．(],1-∞-C ．[)2,+∞D ．[)1,+∞10. 已知O 是坐标原点，点(1,1)A -，若点(,)M x y 为平面区域2,1,2,x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上一个动点，则OA OM ⋅的取值范围是A. [1,0]-B.[0,2]C. [1,2]D.[1,1]- 11.设函数()()21ln 11f x x x =+-+,则使()()21f x f x >-成立的x 的取值范围是（ ）A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭C ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭12. 已知函数22()()()()xf x x a e a a R =-+-∈，若存在0x R ∈，使得01()2f x ≤成立， 则实数a 的值为 （ ） A ．13 B ．2 C ．2 D ．12第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13若函数()f x 满足1()1(1)f x f x +=+，当[0,1]x ∈时，()f x x =，若在区间(1,1]-上，()()2g x f x mx m =--有两个零点，则实数m 的取值范围是 ． 14. 已知直三棱柱111ABC A B C -(侧棱垂直于底面)的各顶点都在 球O 的球面上， 且3AB AC BC ===若三棱柱111ABC A B C -的体积等于92，则球O 的体积为____15已知ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，sin sin 4sin 0A B C +-=，且 ABC ∆的周长5L =，面积22161()55S a b =-+，则sinC = . 16. 已知边长为1的正方形ABCD 位于第一象限，且顶点A 、D 分别 在,x y 的正半轴上（含原点）滑动，则OB OC ⋅的最大值是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17（本小题满分12分）在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，若AB →·AC →＝CA →·CB →＝k (k ∈R )． (1)判断△ABC 的形状； (2)若k ＝1，求b 的值．18（本小题满分12分）在数列{}n a 中，*112,431,n n a a a n n N +==-+∈． （Ⅰ）证明数列{}n a n -是等比数列； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ．19.（本小题满分12分）已知函数22()23sin cos 3sin cos 2f x x x x x =--+． （1）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域； （2）若ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，3,b a =sin(2)22cos()sin A C A C A+=++，求()f B 的值．20（本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD是菱形，45,DAB PD ∠=⊥平面ABCD ，1AD =，点E 为AB上一点，且AEk AB =，点F 为PD 中点. （1）若12k =，求证：直线//AF 平面PEC ；（2）是否存在一个常数k ，使得平面PDE ⊥平面PAB ，若存在， 求出k 的值；若不存在，说明理由。