2017届北京市大兴区九年级上学期期末考试数学试题及答案

北京市大兴区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-10题的相应位置上．1．（3分）已知5x＝6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）A．B．C．D．2．（3分）已知：如图，将∠ABC放置在正方形网格纸中，其中点A、B、C均在格点上，则tan∠ABC的值是（）A．2B．C．D．3．（3分）抛物线y＝2（x﹣1）2﹣5的顶点坐标是（）A．（1，5）B．（﹣1，﹣5）C．（1，﹣5）D．（﹣1，5）4．（3分）两个相似三角形的面积比是9：4，那么它们的周长比是（）A．9：4B．4：9C．2：3D．3：25．（3分）下列命题正确的是（）A．三角形的外心到三边距离相等B．三角形的内心不一定在三角形的内部C．等边三角形的内心、外心重合D．三角形不一定有内切圆6．（3分）某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．如图所示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）A．I＝B．I＝C．I＝D．I＝7．（3分）如图，C是⊙O上一点，O为圆心，若∠C＝40°，则∠AOB为（）A．20°B．40°C．80°D．160°8．（3分）将二次函数y＝5x2的图象先向右平移3个单位，再向上平移4个单位后，所得的图象的函数表达式是（）A．y＝5（x﹣3）2+4B．y＝5（x+3）2﹣4C．y＝5（x+3）2+4D．y＝5（x﹣3）2﹣49．（3分）在平面直角坐标系xOy中，如果⊙O是以原点O（0，0）为圆心，以5为半径的圆，那么点A（﹣3，﹣4）与⊙O的位置关系是（）A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．不能确定10．（3分）小军每天坚持体育锻炼，一天他步行到离家较远的公园，在公园休息了一会儿后跑步回家．下面的四个函数图象中，能大致反映当天小军离家的距离y与时间x的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）11．（3分）抛物线y＝x2﹣2x+5的对称轴为．12．（3分）已知扇形的圆心角为120°，面积为3π，则扇形的半径是．13．（3分）抛物线y＝5x2+1与抛物线C关于x轴对称，则抛物线C的表达式为．14．（3分）已知点A（a1，b1），点B（a2，b2）在反比例函数的图象上，且a1＜＜0，那么b1与b2的大小关系是b1b2．15．（3分）“圆材埋壁”是我国古代数一学著作《九章算术》中的一个问题．“今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表达是：如图所示，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝1尺，则直径CD长为寸．16．（3分）已知半径为2的⊙O，圆内接△ABC的边AB＝2，则∠C＝．三、解答题（本题共13道小题，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分，共72分）17．（5分）计算：．18．（5分）如图，点A是一次函数y＝2x与反比例函数（m≠0）的图象的交点．过点A作x轴的垂线，垂足为B，且OB＝2．求点A的坐标及m的值．19．（5分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，F是AB上一点，连结DF并延长交CB的延长线于E．求证：AD•AB＝AF•CE．20．（5分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…01234…y…52125…（1）求该二次函数的表达式；（2）当x＝6时，求y的值；（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象．21．（5分）已知：如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D、E都在小正方形的顶点上，求tan∠ADC的值．22．（5分）德国心理学家艾宾浩斯（H．Ebbinghaus）研究发现，遗忘在学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的．最初遗忘速度很快，以后逐渐缓慢．他认为“记忆保持量是时间的函数”，他用无意义音节（由若干音节字母组成、能够读出、但无内容意义即不是词的音节）作记忆材料，用节省法计算保持和遗忘的数量．他通过测试，得到了一些数据如下表，然后又根据这些数据绘出了一条曲线，即著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线，如下图．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．时间间隔记忆保持量刚记完100%20分钟后58.2%1小时后44.2%8～9小时后35.8%1天后33.7%2天后27.8%6天后25.4%观察图象及表格，回答下列问题：（1）2小时后，记忆保持量大约是多少？（2）说明图中点A的坐标表示的实际意义．（3）你从记忆遗忘曲线中还能获得什么信息？写出一条即可．23．（5分）某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，以统计销售情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个．在此基础上，这种面包的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个．考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角．设这种面包的单价为x（角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为y（角）．（1）用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；（2）求y与x之间的函数关系式；（3）当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多少？24．（5分）如图，小文家的小区有一人工湖，湖的北岸有一条笔直的小路，湖上原有一座小桥与小路垂直相通，现小桥有一部分已断裂，另一部分完好．小文站在完好的桥头点A处，测得北岸路边的小树所在位置D点在他的北偏西30°，向正北方向前进32米到断口B点，又测得D点在他的北偏西45°．请根据小文的测量数据，计算小桥断裂部分的长．（，结果保留整数）25．（5分）已知：如图，⊙O的半径OC垂直弦AB于点H，连接BC，过点A 作弦AE∥BC，过点C作CD∥BA交EA延长线于点D，延长CO交AE于点F．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BC＝5，AB＝8，求OF的长．26．（5分）已知：如图，在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，若2b＝a+c，∠B＝30°，△ABC的面积为，求a2+c2的值．27．（7分）抛物线y＝x2﹣4与x轴的两个交点分别为A、B（A在B左侧），与y 轴的交点为C．（1）求点A、B、C的坐标；（2）将抛物线沿x轴正方向平移t个单位（t＞0），同时将直线l：y＝3x沿y轴正方向平移t个单位．平移后的直线为l'，平移后A、B的对应点分别为A'、B'．当t为何值时，在直线l'上存在点P，使得△A'B'P是以A'B'为直角边的等腰直角三角形？28．（7分）已知：如图，AB为⊙O的直径，G为AB上一点，过G作弦CE⊥AB，在上取一点D，分别作直线CD、ED，交直线AB于点F、M，分别连结OE，CO，CM．（1）若G为OA的中点．①∠COA＝°，∠FDM＝°；②求证：FD•OM＝DM•CO．（2）如图，若G为半径OB上任意一点（不与点O、B重合），过G作弦CE⊥AB，点D在上，仍作直线CD、ED，分别交直线AB于点F、M，分别连结OE，CO，CM．①依题意补全图形；②此时仍有FD•OM＝DM•CO成立．请写出证明FD•OM＝DM•CO的思路．（不写出证明过程）29．（8分）一般地，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作“sin A”，即．类似的，我们定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对．如图1，在△ABC中，AB ＝AC，顶角A的正对记作sadA，即sadA＝．根据上述角的正对定义，完成下列问题：（1）sad60°＝；（2）已知：如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，试求sadA的值；（3）已知：如图3，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（，0），点C 为线段AB上一点（不与点B重合），且，以AC为底边作等腰△ACP，点P落在直线AB上方，①当sad∠APC＝时，请你判断PC与x轴的位置关系，并说明理由；②当sad∠APC＝时，请直接写出点P的横坐标x的取值范围．北京市大兴区九年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-10题的相应位置上．1．B；2．A；3．C；4．D；5．C；6．D；7．C；8．A；9．B；10．C；二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）11．x＝1；12．3；13．y＝5x2+1；14．＜；15．26；16．60°或120°；三、解答题（本题共13道小题，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分，共72分）17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；26．；27．；28．60；120；29．1；。

大兴区2023-2024学年度第一学期期末检测试卷初三数学一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.2023航空航天大兴论坛于11月15日至17日在北京大兴国际机场临空经济区举办，共设置了“数字民航”“电动航空”“商业航天”“通航维修”四场专题论坛.若某位航空科研工作者随机选择一个专题论坛参与活动，则他选中“电动航空”的概率是A.1B.12 C.14 D.182.下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的为A. B. C. D.3.关于一元二次方程2310x x --=的根的情况，下列说法正确的是A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断4．抛物线2(2)1y x =--+的对称轴为A ．x =-2B ．x =2C ．x =-1D ．x =15．在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线2=3y x 先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的抛物线是A.2=3(4)1y x +-B.2=3(4)1y x ++C.2=3(4)1y x --D.2=3(4)1y x -+6.若圆的半径为1，则60°的圆心角所对的弧长为A ．π2B ．πC ．π6D ．π37.如图，菱形OABC 的顶点A ，B ，C 在⊙O 上，过点B 作⊙O 的切线交OA 的延长线于点D ．若⊙O 的半径为2，则BD 的长为A ．2B ．C ．D ．48.如图,点A,B 在⊙O 上,且点A,O,B 不在同一条直线上,点P 是⊙O 上一个动点(点P 不与点A,B 重合),在点P 运动的过程中,有如下四个结论:①恰好存在一点P ,使得∠PAB =90°;②若直线OP 垂直于AB ,则∠OAP =∠OBP ;③∠APB 的大小始终不变.上述结论中,所有．．正确结论的序号是A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空题（共16分，每题2分）9.若()23340a x x ---=是关于x 的一元二次方程，则a 的取值范围是.10.若关于x 的一元二次方程230x x m -+=有一个根为1,则m 的值为.11.在平面直角坐标系xOy 中,若点(2,y 1),(4,y 2)在抛物线()2234y x =--上,则y 1y 2(填“>”,“=”或“<”).12.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点E 在AD 的延长线上，若∠CDE =80°，则∠ABC 的度数是。

大兴区2016~2017学年度第一学期期末试题初三数学第I卷（选择题共32分）、选择题（共8小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的.1.如图所示：4ABC 中，DE// BC, AD=5 , BD=10 , AE=3 ,则CE的值为一一 22.函数y = —x -3的图象顶点是A . （0, 3） B. （-1, 3） C. （0,-3） D. （-1,-3）3,已知/ A为锐角，且sin A ＜工，那么/ A的取值范围是2A. 0 < A < 30 °B. 30 < A <60°C. 60 < A < 90 °D. 30 < A < 904.如图，AB、CD是。

O的弦，且AB // CD,若/ BAD = 36° ,则/ AOC 等于A. 36°B. 54 °C. 72 °D. 90. ........ 2 ...........5.已知。

的半径为1,点P到圆心。

的距离为d,若抛物线y = x —2x + d与x 轴有两个不同的交点，则点PA、在。

O的内部B、在。

O的外部C、在。

上D、无法确定6.已知如图（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于。

点，对于各图中的两个的两个三角形而言，下列说法正确的是A.都相似B.都不相似C.只有（1）相似D.只有（2）相似7.有A,B两只不透明口袋，每只口袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了细”、心”的字样，B袋中的两只球上分别写了信“、任”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，能组成信心”字样的概率是10 .如图，矩形ABCD 的对角线BD 的中点经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点 C 在反比仞^函数y J? +2k +1的图象上.若点A x 的坐标为（—4, —1）,则k 的值为.11 .在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有 3个红球1且摸到红球的概率为 4 ,那么袋中球的总个数为 个. 12 .现有直径为2的半圆。

2017-2018学年北京市大兴区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣3，2）2．如图，点A，B，P是⊙O上的三点，若∠AOB=40°，则∠APB的度数为（）A．80°B．140°C．20°D．50°3．已知反比例函数y=，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m＞2C．m≤2D．m≥24．在半径为12cm的圆中，长为4πcm的弧所对的圆心角的度数为（）A．10°B．60°C．90°D．120°5．将二次函数y=5x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的解析式为（）A．y=5（x+2）2+3B．y=5（x﹣2）2+3C．y=5（x+2）2﹣3D．y=5（x﹣2）2﹣36．为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A，再在他所在的这一侧选点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，然后找出AD与BC的交点E．如图所示，若测得BE=90m，EC=45m，CD=60m，则这条河的宽AB等于（）A．120m B．67.5m C．40m D．30m7．根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因，运动员未运动时，体内血乳酸浓度水平通常在40mg/L以下；如果血乳酸浓度降到50mg/L以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘制了一副图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系．下列叙述正确的是（）A．运动后40min时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同B．运动员高强度运动后最高血乳酸浓度大约为350mg/LC．运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松D．采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑80min后才能基本消除疲劳8．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．其中合理的是（）A．①B．②C．①②D．①③二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=2，则tanB的值是．10．计算：2sin60°﹣tan 45°+4cos30°=．11．若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比等于．12．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的表达式：．13．如图，在半径为5cm的⊙O中，如果弦AB的长为8cm，OC⊥AB，垂足为C，那么OC 的长为cm．14．圆心角为160°的扇形的半径为9cm，则这个扇形的面积是cm2．15．若函数y=ax2+3x+1的图象与x轴有两个交点，则a的取值范围是．16．下面是“作出所在的圆”的尺规作图过程．已知：．求作：所在的圆．作法：如图，（1）在上任取三个点D，C，E；（2）连接DC，EC；（3）分别作DC和EC的垂直平分线，两垂直平分线的交点为点O．（4）以O为圆心，OC长为半径作圆，所以⊙O即为所求作的所在的圆．请回答：该尺规作图的依据是．三、解答题（本题共68分）17．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A（﹣1，n）．求反比例函数y=的表达式．18．（5分）已知二次函数y=x2+4x+3．（1）用配方法将y=x2+4x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）在平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象．19．（5分）已知：如图，在△ABC中，D，E分别为AB、AC边上的点，且AD=AE，连接DE．若AC=3，AB=5．求证：△ADE∽△ACB．20．（5分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC=8，∠A=120°，求BC的长．21．（5分）已知：如图，⊙O的直径AB的长为5cm，C为⊙O上的一个点，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BD的长．22．（5分）在一次社会大课堂的数学实践活动中，王老师要求同学们测量教室窗户边框上的点C到地面的距离即CD的长，小英测量的步骤及测量的数据如下：（1）在地面上选定点A，B，使点A，B，D在同一条直线上，测量出A、B两点间的距离为9米；（2）在教室窗户边框上的点C点处，分别测得点A，B的俯角∠ECA=35°，∠ECB=45°．请你根据以上数据计算出CD的长．（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57 cos35°≈0.82 tan35°≈0.70）23．（5分）已知：如图，ABCD是一块边长为2米的正方形铁板，在边AB上选取一点M，分别以AM和MB为边截取两块相邻的正方形板料．当AM的长为何值时，截取两块相邻的正方形板料的总面积最小？24．（5分）已知：如图，AB是半圆O的直径，D是半圆上的一个动点（点D不与点A，B 重合），∠CAD=∠B（1）求证：AC 是半圆O 的切线；（2）过点O 作BD 的平行线，交AC 于点E ，交AD 于点F ，且EF=4，AD=6，求BD 的长．25．（5分）如图，AB=6cm ，∠CAB=25°，P 是线段AB 上一动点，过点P 作PM ⊥AB 交射线AC 于点M ，连接MB ，过点P 作PN ⊥MB 于点N ．设A ，P 两点间的距离为xcm ，P ，N 两点间的距离为ycm ．（当点P 与点A 或点B 重合时，y 的值均为0）小海根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小海的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当y=0.5时，与之对应的x 值的个数是 ．26．（7分）已知一次函数y 1=x ﹣1，二次函数y 2=x 2﹣mx+4（其中m ＞4）．（1）求二次函数图象的顶点坐标（用含m 的代数式表示）；（2）利用函数图象解决下列问题：①若m=5，求当y 1＞0且y 2≤0时，自变量x 的取值范围；②如果满足y 1＞0且y 2≤0时自变量x 的取值范围内有且只有一个整数，直接写出m 的取值范围．27．（8分）已知：如图，AB 为半圆O 的直径，C 是半圆O 上一点，过点C 作AB 的平行线交⊙O 于点E ，连接AC 、BC 、AE ，EB ．过点C 作CG ⊥AB 于点G ，交EB 于点H ．（1）求证：∠BCG=∠EBG ；（2）若sin ∠CAB=，求的值．28．（8分）一般地，我们把半径为1的圆叫做单位圆，在平面直角坐标系xOy 中，设单位圆的圆心与坐标原点O 重合，则单位圆与x 轴的交点分别为（1，0），（﹣1，0），与y 轴的交点分别为（0，1），（0，﹣1）．在平面直角坐标系xOy 中，设锐角a 的顶点与坐标原点O 重合，a 的一边与x 轴的正半轴重合，另一边与单位圆交于点P （x 1，y 1），且点P 在第一象限．（1）x 1= （用含a 的式子表示）；y 1= （用含a 的式子表示）；（2）将射线OP 绕坐标原点O 按逆时针方向旋转90°后与单位圆交于点Q （x 2，y 2）． ①判断y 1与x 2的数量关系，并证明；②y 1+y 2的取值范围是： ．2017-2018学年北京市大兴区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣3，2）【分析】由于抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），由此即可求解．【解答】解：∵抛物线y=（x﹣2）2+3，∴顶点坐标为：（2，3）．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握抛物线的顶点坐标公式即可解决问题．2．如图，点A，B，P是⊙O上的三点，若∠AOB=40°，则∠APB的度数为（）A．80°B．140°C．20°D．50°【分析】直接利用圆周角定理求解．【解答】解：∠APB=∠AOB=×40°=20°．故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．3．已知反比例函数y=，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m＞2C．m≤2D．m≥2【分析】先根据反比例函数y=，当x＞0时y随x的增大而增大判断出1﹣2m的符号，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数y=，当x＞0时y随x的增大而增大，∴m﹣2＜0，∴m＜2．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，根据题意判断出1﹣2m的符号是解答此题的关键．4．在半径为12cm的圆中，长为4πcm的弧所对的圆心角的度数为（）A．10°B．60°C．90°D．120°【分析】根据弧长的计算公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r），代入即可求出圆心角的度数．【解答】解：根据弧长的公式l=，得到：4π=，解得n=60°，故选：B．【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题关键是熟练掌握弧长的计算公式，及公式字母表示的含义．5．将二次函数y=5x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的解析式为（）A．y=5（x+2）2+3B．y=5（x﹣2）2+3C．y=5（x+2）2﹣3D．y=5（x﹣2）2﹣3【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数y=5x2的图象先向右平移2个单位所得函数的解析式为：y=5（x﹣2）2；由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=5（x﹣2）2的图象先向下平移3个单位所得函数的解析式为：y=5（x﹣2）2﹣3．故选：D．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象几何变换的法则是解答此题的关键．6．为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A，再在他所在的这一侧选点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，然后找出AD与BC的交点E．如图所示，若测得BE=90m，EC=45m，CD=60m，则这条河的宽AB等于（）A．120m B．67.5m C．40m D．30m【分析】由两角对应相等可得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．【解答】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴，∵BE=90m，CE=45m，CD=60m，∴，解得：AB=120，故选：A．【点评】考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．7．根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因，运动员未运动时，体内血乳酸浓度水平通常在40mg/L以下；如果血乳酸浓度降到50mg/L以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘制了一副图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系．下列叙述正确的是（）A．运动后40min时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同B．运动员高强度运动后最高血乳酸浓度大约为350mg/LC．运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松D．采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑80min后才能基本消除疲劳【分析】根据函数图象横纵坐标表示的意义判断即可．【解答】解：A、运动后40min时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度不同，错误；B、运动员高强度运动后最高血乳酸浓度大约为200mg/L，错误；C、运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松，正确；D、采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑40min后才能基本消除疲劳，错误；故选：C．【点评】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．8．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．其中合理的是（）A．①B．②C．①②D．①③【分析】随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，据此进行判断即可．【解答】解：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，“正面向上”的概率不一定是0.47，故错误；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，故正确；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率不一定是0.45，故错误．故选：B．【点评】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=2，则tanB的值是．【分析】直接利用正切的定义求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴tanB===．故答案为．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义：熟练掌握正弦、余弦和正切的定义．10．计算：2sin60°﹣tan 45°+4cos30°=3﹣1 ．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：原式=2×﹣1+4×=3﹣1，故答案为：3﹣1．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．11．若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比等于4：9 ．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得出△ABC与△DEF的面积比．【解答】解：∵△ABC与△DEF的相似比是2：3，∴△ABC与△DEF的面积比等于22：32=4：9．【点评】熟悉相似三角形的性质：相似三角形的面积比是相似比的平方．12．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的表达式：y=x2+2 ．【分析】根据二次函数的性质，所写出的函数解析式a是正数，c=2即可．【解答】解：开口向上，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的表达式为y=x2+2，故答案为：y=x2+2（答案不唯一）．【点评】本题主要考查二次函数，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质．13．如图，在半径为5cm的⊙O中，如果弦AB的长为8cm，OC⊥AB，垂足为C，那么OC 的长为 3 cm．【分析】连接OA．根据垂径定理求得AC的长，再进一步根据勾股定理即可求得OC的长．【解答】解：连接OA∵OC⊥AB，弦AB长为8cm，∴AC=4（cm）．根据勾股定理，得OC==3（cm）．故答案为3．【点评】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线吗，构造直角三角形解决问题．14．圆心角为160°的扇形的半径为9cm，则这个扇形的面积是36πcm2．【分析】根据扇形的面积公式进行计算即可．【解答】解：这个扇形的面积==36 πcm2．故答案为：36π【点评】此题考查了扇形的面积计算，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积计算公式，难度一般．15．若函数y=ax2+3x+1的图象与x轴有两个交点，则a的取值范围是a＜且a≠0 ．【分析】根据函数与x轴有两个交点得出△＞0且a≠0，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵函数y=ax2+3x+1的图象与x轴有两个交点，∴方程ax2+3x+1=0有两个实数根，即△=32﹣4a＞0且a≠0，解得：a＜且a≠0，故答案为：a＜且a≠0．【点评】本题考查了二次函数与x轴的交点问题和一元二次方程的根的判别式，能得出关于a'的不等式是解此题的关键．16．下面是“作出所在的圆”的尺规作图过程．已知：．求作：所在的圆．作法：如图，（1）在上任取三个点D，C，E；（2）连接DC，EC；（3）分别作DC和EC的垂直平分线，两垂直平分线的交点为点O．（4）以O为圆心，OC长为半径作圆，所以⊙O即为所求作的所在的圆．请回答：该尺规作图的依据是线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；平面内，到定点的距离等于定长的点在同一个圆上．【分析】由中垂线的性质知OD=OC=OE，继而根据“平面内，到定点的距离等于定长的点在同一个圆上”可得．【解答】解：∵分别作DC和EC的垂直平分线，两垂直平分线的交点为点O．∴OD=OC=OE（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等），∴点A、B、C、D、E在以O为圆心，OC长为半径的圆上（平面内，到定点的距离等于定长的点在同一个圆上），故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；平面内，到定点的距离等于定长的点在同一个圆上．【点评】本题主要考查作图﹣尺规作图，解题的关键是熟练掌握中垂线的性质和圆的概念．三、解答题（本题共68分）17．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A（﹣1，n）．求反比例函数y=的表达式．【分析】把A的坐标代入y=﹣2x，求出n，得出A的坐标，再把A的坐标代入反比例函数的解析式求出k即可．【解答】解：∵点A（﹣1，n）在一次函数y=﹣2x的图象上，∴n=（﹣2）×（﹣1）=2，∴点A的坐标为（﹣1，2），∵点A在反比例函数y=的图象上，∴k=（﹣1）×2=﹣2．∴反比例函数的解析式为y=﹣．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征．用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．18．（5分）已知二次函数y=x2+4x+3．（1）用配方法将y=x2+4x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）在平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象．【分析】（1）利用配方法易得y=（x+2）2﹣1，则抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣1），对称轴为直线x=﹣2；（2）利用描点法画二次函数图象；【解答】解：（1）y=（x 2+4x ）+3=（x 2+4x+4﹣4）+3=（x=2）2﹣1；（2）如图：【点评】本题考查了二次函数的三种形式：一般式：y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）；顶点式：y=a （x ﹣h ）2+k （a ，h ，k 是常数，a ≠0），其中（h ，k ）为顶点坐标，该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线的顶点坐标为（h ，k ）；交点式：y=a （x ﹣x 1）（x ﹣x 2）（a ，b ，c 是常数，a ≠0），该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线与x 轴的两个交点坐标（x 1，0），（x 2，0）．也考查了二次函数图象与性质．19．（5分）已知：如图，在△ABC 中，D ，E 分别为AB 、AC 边上的点，且AD=AE ，连接DE ．若AC=3，AB=5．求证：△ADE ∽△ACB ．【分析】根据已知条件得到，由于∠A=∠A ，于是得到△ADE ∽△ACB ；【解答】证明：∵AC=3，AB=5，AD=， ∴， ∵∠A=∠A ，∴△ADE ∽△ACB ．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．20．（5分）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC=8，∠A=120°，求BC 的长．【分析】过点A作AD⊥BC于D．解直角三角形求出BD，利用等腰三角形的性质即可解决问题．【解答】解：过点A作AD⊥BC于D．∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，BC=2BD，在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠B=30°，AB=8，cosB=，∴BD=ABcos30°=8×=4，∴BC=8．【点评】本题考查等腰三角形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（5分）已知：如图，⊙O的直径AB的长为5cm，C为⊙O上的一个点，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BD的长．【分析】根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB=∠ADB=90°，再根据角平分线的定义可得∠DAC=∠BCD，然后求出AD=BD，再根据等腰直角三角形的性质其解即可；【解答】解：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴=．∴AD=BD，在等腰直角三角形ADB中，BD=ABsin45°=5×=，∴BD=．【点评】本题考查了直径所对的圆周角等于直角，等腰直角三角形的判定与性质，关键是根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB=∠ADB=90°．22．（5分）在一次社会大课堂的数学实践活动中，王老师要求同学们测量教室窗户边框上的点C到地面的距离即CD的长，小英测量的步骤及测量的数据如下：（1）在地面上选定点A，B，使点A，B，D在同一条直线上，测量出A、B两点间的距离为9米；（2）在教室窗户边框上的点C点处，分别测得点A，B的俯角∠ECA=35°，∠ECB=45°．请你根据以上数据计算出CD的长．（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57 cos35°≈0.82 tan35°≈0.70）【分析】设CD=x，在Rt△CDB中，CD=BD=x，在Rt△CDA中tan∠CAD=，根据图中的线段关系可得AD=AB+BD，进而可得9+x=，再解即可．【解答】解：由题意可知：CD⊥AD于D，∠ECB=∠CBD=45°，∠ECA=∠CAD=35°，AB=9．设CD=x，∵在Rt△CDB中，∠CDB=90°，∠CBD=45°，∴CD=BD=x，∵在Rt△CDA中，∠CDA=90°，∠CAD=35°，∴tan∠CAD=，∴AD=，∵AB=9，AD=AB+BD，∴9+x=，解得x=21，答：CD的长为21米．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．23．（5分）已知：如图，ABCD是一块边长为2米的正方形铁板，在边AB上选取一点M，分别以AM和MB为边截取两块相邻的正方形板料．当AM的长为何值时，截取两块相邻的正方形板料的总面积最小？【分析】设AM的长为x米，则MB的长为（2﹣x）米，由题意得出y=x2+（x﹣2）2=2（x﹣1）2+2，利用二次函数的性质求解可得．【解答】解：设AM的长为x米，则MB的长为（2﹣x）米，以AM和MB为边的两个正方形面积之和为y平方米．根据题意，y与x之间的函数表达式为y=x2+（x﹣2）2=2（x﹣1）2+2，因为2＞0于是，当x=1时，y有最小值，所以，当AM的长为1米时截取两块相邻的正方形板料的总面积最小．【点评】本题考查了二次函数的最值，二次项系数a决定二次函数图象的开口方向．①当a ＞0时，二次函数图象向上开口，函数有最小值；②a＜0时，抛物线向下开口，函数有最大值．24．（5分）已知：如图，AB是半圆O的直径，D是半圆上的一个动点（点D不与点A，B 重合），∠CAD=∠B（1）求证：AC是半圆O的切线；（2）过点O作BD的平行线，交AC于点E，交AD于点F，且EF=4，AD=6，求BD的长．【分析】（1）经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．欲证AC是半圆O的切线，只需证明∠CAB=90°即可；（2）由相似三角形的判定定理AA可以判定△AEF∽△BAD；然后根据相似三角形的对应边成比例，求得BD的长即可．【解答】解：（1）∵AB是半圆直径，∴∠BDA=90°，∴∠B+∠DAB=90°，又∵∠DAC=∠B，∴∠DAC+∠DAB=90°，即∠CAB=90°，∴AC 是半圆O 的切线．（2）由题意知，OE ∥BD ，∠D=90°，∴∠D=∠AFO=∠AFE=90°，∴OE ⊥AD ，∴∠AFE=∠D=∠AFO=90°，AF=AD=3，又∵AD=6∴AF=3．又∵∠B=∠DAE ，∴△AEF ∽△BAD ，∴=，而EF=4， ∴，解得BD=．【点评】本题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．25．（5分）如图，AB=6cm ，∠CAB=25°，P 是线段AB 上一动点，过点P 作PM ⊥AB 交射线AC 于点M ，连接MB ，过点P 作PN ⊥MB 于点N ．设A ，P 两点间的距离为xcm ，P ，N 两点间的距离为ycm ．（当点P 与点A 或点B 重合时，y 的值均为0）小海根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小海的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当y=0.5时，与之对应的x值的个数是2个．【分析】（1）利用取点，测量的方法，即可解决问题；（2）利用描点法，画出函数图象即可；（3）作出直线y=0.5与图象的交点，交点的个数是2个．【解答】解：（1）通过取点、画图、测量可得x=2.00cm时，y=0.91cm；（2）利用描点法，图象如图所示．（3）由图可知，当y=0.5时，与之对应的x值的个数是2个．故答案为2个．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，坐标与图形的关系等知识，解题的关键是理解题意，学会用测量法、图象法解决实际问题．26．（7分）已知一次函数y 1=x ﹣1，二次函数y 2=x 2﹣mx+4（其中m ＞4）．（1）求二次函数图象的顶点坐标（用含m 的代数式表示）；（2）利用函数图象解决下列问题：①若m=5，求当y 1＞0且y 2≤0时，自变量x 的取值范围；②如果满足y 1＞0且y 2≤0时自变量x 的取值范围内有且只有一个整数，直接写出m 的取值范围．【分析】（1）利用配方法求二次函数的顶点坐标；（2）①把m=5代入y 2，画图象，并求与x 轴交点A 、B 、C 三点的坐标，根据图象可得结论；②根据题意结合图象可知x=3，把x=3代入y 2=x 2﹣mx+4≤0，当x=4时，y 2=x 2﹣mx+4＞0即可求得m 的取值；【解答】解：（1）∵y 2=x 2﹣mx+4=（x ﹣）2﹣+4，∴二次函数图象的顶点坐标为：（，﹣ +4）…（2）①当m=5时，y 1=x ﹣1，y 2=x 2﹣5x+4．…（4分）如图，当y 1=0时， x ﹣1=0，x=2，∵A （2，0），当y 2=0时，x 2﹣5x+4=0，解得：x=1或4，∴B （1，0），C （4，0），因为y 1＞0，且y 2≤0，由图象，得：2＜x ≤4． …（5分）②当y 1＞0时，自变量x 的取值范围：x ＞2，∵如果满足y 1＞0且y 2≤0时的自变量x 的取值范围内恰有一个整数，∴x=3，当x=3时，y 2=32﹣3m+4≤0，解得m ≥，当x=4时，y 2＞0，即16﹣4m+4＞0，m ＜5，∴m 的取值范围是：≤m ＜5． …（7分）【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数和一次函数的性质，以及利用函数图象解不等式，体现了数形结合的思想．27．（8分）已知：如图，AB 为半圆O 的直径，C 是半圆O 上一点，过点C 作AB 的平行线交⊙O 于点E ，连接AC 、BC 、AE ，EB ．过点C 作CG ⊥AB 于点G ，交EB 于点H ．（1）求证：∠BCG=∠EBG ；（2）若sin ∠CAB=，求的值．【分析】（1）根据直径所对的圆周角等于直角和平行线的性质证明即可；（2）在Rt△HGB与Rt△BCG中，利用三角函数的性质，即可求得的值．【解答】证明：（1）∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵CG⊥AB于点G，∴∠ACB=∠CGB=90°．∴∠CAB=∠BCG，∵CE∥AB，∴∠CAB=∠ACE．∴∠BCG=∠ACE又∵∠ACE=∠EBG∴∠BCG=∠EBG，（2）∵sin∠CAB=，∴，由（1）知，∠HBG=∠EBG=∠ACE=∠CAB∴在Rt△HGB中，．由（1）知，∠BCG=∠CAB在Rt△BCG中，．设GH=a，则GB=2a，CG=4a．CH=CG﹣HG=3a，∵EC∥AB，∴∠ECH=∠BGH，∠CEH=∠GBH∴△ECH∽△BGH，∴．【点评】此题考查了与圆的同弧所对的圆周角相等，以及相似三角形的性质与判定和三角函数的性质等．此题综合性较强，属于中档题，解题时要注意数形结合思想的应用．28．（8分）一般地，我们把半径为1的圆叫做单位圆，在平面直角坐标系xOy 中，设单位圆的圆心与坐标原点O 重合，则单位圆与x 轴的交点分别为（1，0），（﹣1，0），与y 轴的交点分别为（0，1），（0，﹣1）．在平面直角坐标系xOy 中，设锐角a 的顶点与坐标原点O 重合，a 的一边与x 轴的正半轴重合，另一边与单位圆交于点P （x 1，y 1），且点P 在第一象限．（1）x 1= cosα （用含a 的式子表示）；y 1= sinα （用含a 的式子表示）；（2）将射线OP 绕坐标原点O 按逆时针方向旋转90°后与单位圆交于点Q （x 2，y 2）． ①判断y 1与x 2的数量关系，并证明；②y1+y 2的取值范围是： 1＜y 1+y 2≤． ．【分析】（1）如图作PF ⊥x 轴于F ，QE ⊥x 轴于E ．则OF=OP•cosα，PF=OP•sinα，由此即可解决问题；（2）①过点P 作PF ⊥x 轴于点F ，过点Q 作QE ⊥x 轴于点E ．只要证明△QOE ≌△OPF 即可解决问题；②当P 在x 轴上时，得到y 1+y 2的最小值为1，由y 1+y 2=PF+QE=OE+OF=EF ，四边形QEFP 是直角梯形，PQ=，EF ≤PQ ，即可推出当EF=PQ=时，得到y1+y 2的最大值为；【解答】解：（1）如图作PF ⊥x 轴于F ，QE ⊥x 轴于E ．则OF=OP•cosα，PF=OP•sinα， ∴x 1=cosα，y 1=sinα，故答案为cosα，sinα；（2）①结论：y 1=﹣x 2．理由：过点P 作PF ⊥x 轴于点F ，过点Q 作QE ⊥x 轴于点E ．∴∠PFO=∠QEO=∠POQ=90°，∴∠POF+∠OPF=90°，∠POF+∠QOE=90°，∴∠QOE=∠OPF ，。

2023-2024学年北京市大兴区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.2023航空航天大兴论坛于11月15日至17日在北京大兴国际机场临空经济区举办，共设如长置了“数字民航”“电动航空”“商业航天”“通航维修”四场专题论坛.若某位航天科研工作者随机选择一个专题论坛参与活动，则他选中“电动航空”的概率是()A.1B.C.D.2.下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的为()A. B. C. D.3.关于一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断4.抛物线的对称轴是A. B. C. D.5.在平面直角坐标系xOy中，将抛物线先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的抛物线是()A. B.C. D.6.若圆的半径为1，则的圆心角所对的弧长为()A. B. C. D.7.如图，菱形OABC的顶点A，B，C在上，过点B作的切线交OA的延长线于点若的半径为2，则BD的长为()A.2B.C.D.48.如图，点A，B在上，且点A，O，B不在同一条直线上，点P是上一个动点点P不与点A，B重合，在点P运动的过程中，有如下四个结论：①恰好存在一点P，使得；②若直线OP垂直于AB，则；③的大小始终不变.上述结论中，所有正确结论的序号是()A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

9.若是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是______.10.若关于x的一元二次方程有一个根为1，则m的值为______.11.在平面直角坐标系xOy中，若点，在抛物线上，则______填“>”，“=”或“<”12.如图，四边形ABCD内接于，点E在AD的延长线上，若，则的度数是______13.如图，的内切圆与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，若，，则的周长为______.14.写出一个过点且当自变量时，函数值y随x的增大而增大的二次函数的解析式______.15.杭州亚运会的吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因.吉祥物一开售，就深受大家的喜爱.经统计，某商店吉祥物“江南忆”6月份的销售量为1200件，8月份的销售量为1452件，设吉祥物“江南忆”6月份到8月份销售量的月平均增长率为x，则可列方程为______.16.如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象经过点，给出下面三个结论：①；②；③关于x的一元二次方程有两个异号实数根.上述结论中，所有正确结论的序号是______.三、解答题：本题共12小题，共68分。

大兴区2017-2018~2017-2018学年度第一学期期末试题初三数学一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的,请将正确选项前的字母填在下表相应的空格内． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1.已知)0(53≠=xy y x ,则下列比例式成立的是A ．35yx=B.yx 53= C.53=y x D.53yx=2.抛物线223y x x =-+的顶点坐标是A. (1，-2)B. (1，2) )C.(-1，2D. (-1，-2)3．在△ABC 中，锐角A 、B 满足223sin cos(15)022A B ο⎡⎤-+--=⎢⎥⎣⎦，则△A BC 是A.等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 无法确定4．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上两点，CD ⊥AB ，若∠DAB=65°，则∠AOC 等于CDBOAA.25°B.30°C.50°D.65°5. 如图：已知AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，且CD ⊥AB ，BC=6，AC=8，则sin ∠ABD 的值是 A.43B.34C.35D.456.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是 A ．116 B ．14 C ． 316 D ． 5167．已知:如图,点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1）.若以C ，D ，E （E 在格点上）为顶点的三角形与△ABC 相似，则满足条件的点E 的坐标共有A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个8.已知抛物线y=ax 2+bx 和直线y=ax+b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是D C BAOA ．B ．C ．D ．二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）9．△ABC 中，∠C ：∠B ：∠A=1：2：3，则三边之比a ：b ：c= .10．点A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）在二次函数221y x x =--的图象上，若2x ＞1x ＞1，则1y 与2y 的大小关系是1y 2y ．（用“＞”、“＜”、“=”填空）11.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 夹角为120°，AB 的长为30cm ，贴纸（阴影）部分BD 的长为20cm ，则贴纸部分的面积等于 2cm . 12．函数15y x=和的图象如图所示．设点P 在15y x=的第一象限内的图像上，PC ⊥x 轴，垂足为C ，交23y x=-的图象于点A ，PD ⊥y 轴，垂足为D ，交23y x=-的图象于点B ，则三角形PAB的面积为 ．三、解答题（本题共20分，每小题5分） 13.计算：2sin 603tan 302tan 60cos 45︒+︒-︒⋅︒14.如图，△ABC 中，AE 交BC 于点D ，∠C=∠E ，AD ：DE=3：5，AE=8，BD=4，求DC 的长15.已知：如图，一次函数b kx y +=1的图象与反比例函数)0(2>=x xm y的图象交于A （1，6），B （a ，2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）直接写出1y ≥2y 时x 的取值范围．16. 如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）。

8. 大兴区2011~2012学年度第一学期期末检测试卷初三数学参考答案及评分标准阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可。

2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。

3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。

一、选择题（本题共32分，每小题4分）13. 解：原式12332214+⨯+⨯= ………………………………………………………3分6= …………………………………………………………5分14.Rt C 901tan 22..................................................1..............................................................2sin ABC A BC x,AC x AB AC B AB ∆∠=︒=∴==∴=∴===解：如图所示，在中，设分分..........................3cos B ==分分 15.（1）示意图正确 ……………………………………………………………………3分 （2）当y ＜ 0时，x 的取值范围是x ＜-3或x ＞1； ……………………………5分 16. 证明：过点O 作OM ⊥AB 于M ……………………………………1分∴AM=BM ……………………………………3分 ∵AE=BF ，∴EM=FM …………………………4分∴OE= ……………………………………5分17.90.......................................................290,9090...........................................................ABCD A C D PED DPE EPQ A DPE CPG PED CPG ∴∠=∠=∠=︒∴∠+∠=︒∠=∠=︒∴∠+∠=︒∴∠=∠证明：是正方形，分由折叠知,......4.................................................................5GCP EDP ∴∆∆分∽分18.解：由上表可知，共有9种结果，其中两次都摸到黄球的结果只有1种，所以两次都摸到黄球的概率为91. …………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：在1122y x =+中，令y =0，得 11022x +=． 解得1x =-．∴直线1122y x =+与x 轴的交点A 的坐标为：（-1，0） ∴AO =1．∵OC =2AO ，∴OC =2．…………………2分∵BC ⊥x 轴于点C ， ……………3分∴点B 的横坐标为2．∵点B 在直线1122y x =+上， ∴1132222y =⨯+=．∴点B 的坐标为3(22，）． …………………4分∵双曲线xk y =过点B 3(22，），∴322k=．解得3k =．∴双曲线的解析式为3y x=． …………………5分 20.,.3060603030,......................................................................................2Rt 906045P PC AB AB C PAB PBC APB APB PAB AB PB BCP C PBC PC ⊥∠=︒∠=︒∴∠=︒-︒=︒∠=∠∴=∆∠=︒∠=︒=解：过点做交延长线于点根据题意得，，，分在中，，，0450sin 60.......................................5PB AB PB A B ∴=︒==∴==，分答：、两地间的距离分QBCP A45060︒30︒21.AB 为所求直线. ……………………5分 22．证明：（1）联结OA 、OC ，设OA 交BC 于G ．∵AB=AC ， ∴ ∴∠AOB =∠AOC. ∵OB=OC ， ∴OA ⊥BC ． ∴∠OGB =90° ∵P A ∥BC ，∴∠OAP =∠OGB =90° ∴OA ⊥P A ．∴P A 是⊙O 的切线． …………………2分 （2）∵AB=AC ，OA ⊥BC ，BC =24∴BG =21BC =12． ∵AB =13，∴AG =5121322=-． …………………3分 设⊙O 的半径为R ，则OG =R －5． 在Rt △OBG 中，∵222OG BG OB +=，2225-R 12R ）（+=∴． 解得，R =16.9 …………………4分∴OG =11.9．∵BD 是⊙O 的直径， ∴O 是BD 中点，∴OG 是△BCD 的中位线．∴DC =2OG =23.8． …………………5分=ACAB23.（1）证明：如图1连结AD,.cos (1) (2)45AB ACBD CDAD BCBD AB ABCABAE ABDM DBABCBAE BDMABE DBMABE DBM==∴⊥∴=∠=∴=∠=∠=∠∠=∠∴即分分又°△∽△ (3)AE∴=分（2）2AE MD=…………………………………4分（3）解：如图2连结AD EP、,2==∠=∠∴∆∆DBABBMBEBMDAEBDBMABE∽∴BMEB2=又BM MP=,EB BP∴=.∵ABE DBM∠=∠︒=∠=∠∴60ABCEBPBEP∴△为等边三角形………………………………..5分︒=∠⊥∴90,BMDBPEM︒=∠=∠∴90BMDAEB在Rt AEB△中,AE =, 7AB =,分分7 (2)3tan 6....................................2122=∠∴=-=∴EAB AE AB BEtan ∠EAB222212223222224.36745.412012480844...................................14(128).12(128)084x ax b x x ax b x x ax ba b a a b a a b b a a a a a a a +=+++=+++=+∴∆=+-∆=-++=∆=-+-=--+---+---解：由题意，得方程有两个不等实根，方程有两个相等实根，方程无实数根分由得代入、得2(128)053 (23)2.412,32, 3...............................................a a a a a b b a b ⎧⎪⎨-+⎪⎩===∴==解此不等式组，得分因为是整数，所以有于是得2222222.............................................3326,63 (42)630,2630(2)00,2x y x x x y x x y x x x x x ∴+=-=-=≥∴-≥∴-≥≥-分分2222220,0200 2 (56321)3219(3) (22)x x x x Z x y x x x x xx ≤⎧⎧⎨⎨≥-≤⎩⎩∴≤≤=+-=+=-+=--+或分设22.............................................63,242 4........................................................7x Z x x Z x x y ∴≤∴===+最大值分当时函数随的增大而增大,当时，即当时，有最大值分①② ③④ ⑤ ⑥⑦ ⑤ ⑦ ④ ⑥25．解:（1）由21342y x x =-+得 32b x a=-=∴Ｄ（3，0） …………………………1分（2）∵ 21342y x x =-+ ∴顶点坐标93,4⎛⎫⎪⎝⎭设抛物线向上平移h 个单位,则得到()0,C h ,顶点坐标93,4M h ⎛⎫+ ⎪⎝⎭∴平移后的抛物线:()219344y x h =--++ ……………………2分当0y =时, ()2193044x h --++=,得 13x = 23x =∴ A (3 B (3+ ……………………3分 易证△AOC ∽△COB OC OB OAOC=∴2OC =OA ·OB ……………………4分)233h =∴ 14h =,()20h =舍去∴平移后的抛物线: ()()22191253434444y x x =--++=--+………5分 （3）如图2, 由抛物线的解析式213442y x x =-++可得A (-2 ，0)，B (8 ，0)C (0，4) ，25(3,)4M ……………………6分过C 、M 作直线，连结CD ，过M 作MH 垂直y 轴于H ,则3MH =∴2225625()416DM ==22222252253(4)16CM MH CH =+=+-=在Rt △COD 中,CD 5=AD∴点C 在⊙D 上 ……………………7分∴2222225256255()16416CD CM +=+==∴222DM CM CD =+ ∴△CDM 是直角三角形， ∴CD ⊥CM∴直线CM 与⊙D 相切 …………………………………8分说明：以上各题的其它解法只要正确，请参照本评分标准给分。