探究知识点一：基本符号的判断
（4）b2-4ac的符号： 由抛物线与x轴的交点个数确定。
与x轴没有交点
与x轴有一个交点
没有实数根b2-4ac<0 有两个相等的实数根b2-4ac=0
与x轴有两个交点
有两个不相等的实数根b2-4ac>0
y
o
x
知识点一：基本符号的判断（自主训练）
根据图象判断a、b、c及b2－4ac的符号
1
• 如何判断以下各式 的符号
• a、 b 、c • 2a+b,2a-b, • b2-4ac • a+b+c • a-b+c
探究知识点一：基本符号的判断
（1）a的符号： 由抛物线的开口方向确定。
开口向上
a>0
开口向下
a<0
探究知识点一：基本符号的判断
（2）b的符号：由对称轴的位置及a 的符号确定。
• ①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0； ④当x＞-1时，y的值随x值的增大而增大.
• 其中正确的结论有(B)
• A.1个
B.2个
• C.3个
D.4个
一路下来，我们学习了很多 知识，也有了很多的想法。你能 谈谈自己的收获吗？说一说，让 大家一起来分享。
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开口方向和大小
二次函数y=a2+b+c系数与图像的关系专题 优质课课件
一次函数y=kx+b的图象特征与系数 的关系
yyΒιβλιοθήκη oxox
反比例函数y= 的xk关的系图像与系数之间
y
y
y
0 x
0
x
二次函数y=ax2+bx+c的图象 和字母系数的关系
y
x
已知二次函数 yax2bxc 图象，你能判断出 哪些式子的符号
-1
b<a+c；③4a+2b+c>0；④b2-4ac>0.其中正
确的结论有( B )
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
拓展提高——迎战中考
1（泰安中考）已知：二次函数y=ax2+bx+c的 图象如图所示，下列结论中：①b＞0；②c<0； ③4a+2b+c ＞ 0；④（a+c）2＜b2，其中正确的 个数是 （ ） B
b 2a
与-1的大小关系
探究知识点三： 2a+b和2a-b符号判断
练一练：
已知：二次函数y=ax2+bx+c的图y象如图所 示，请判断下列各式符号；
> （1）2a+b _____0
> （2）2a-b _____ 0
-1 o 1
x
数
形
由形定数
综合训练——形成能力
1、抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)中
探究知识点二： a+b+c和a-b+c符号判断
（5）a+b+c的符号 ：
由x=1时抛物线上的点的位置确定
点在x轴上方
点在x轴下方 点在x轴上
a+b+c>0
a+b+c<0 a+b+c=0
y
-1 O 1 x
探究知识点二： a+b+c和a-b+c符号判断
（6）a-b+c的符号：
由x=-1时抛物线上的点的位置确定
y
A、4个 B、3个
C、2个 D、1个
o
x
x=1
拓展提高——迎战中考
2（莱芜中考）已知：二次函数y=ax2+bx+c的 图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；② b=2a；③a+b+c＜0；④a+b-c＞0; ⑤a-b+c＞0 正确的个数是 （ C ）
A、2个 B、3个
y
C、4个 D、5个
-1 O 1 x
a_＞___0 b__＜__0 c__＜___0 b2－4ac__＞___0
a__＜__0 b_＝___0
c__＝___0 b2－4ac__＝___0
a__＞__0 b_＞___0 c__＝___0 b2－4ac_＞____0
a__＜__0 b__＞__0 c__＜___0 b2－4ac__＜___0
对称轴与y轴比较 左侧ab同号；右侧ab异号
与y轴交点
与x轴交点个数
令x=1，看纵坐标
令x=-1，看纵坐标
-b 2a
与1比较
- b 与-1比较
2a
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利用以上知识主要解决以下几方面问题： （1）由抛物线的位置确定系数a,b,c,∆符号及 有关a,b,c的代数式的符号；
拓展提高——迎战中考
2（威海中考）已知抛物线y=ax2＋bx＋ c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：① a，b同号；②当x=1和x=3时，函数值相同； ③4a＋b=0;④当y=－2时，x的值只能取0； 其中正确的个数是（ ）B
A．1 B．2 C．3 D．4
拓展提高——迎战中考
3(烟台中考)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分 图象如图所示，图象过点(-1，0)，对称轴为 直线x=2.下列结论：
D
由形定数,再由数定形.
综合训练——形成能力
3、已知：一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它
们在同一坐标系中的大致图象是图中的（ C ）
y
y
o
x
y （A）
o
x
（B） y
o
x
（C）
o （D） x
综合训练——形成能力
4、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图
象如图所示，下列4个结论：①abc<0；②
点在x轴上方 点在x轴下方 点在x轴上
a-b+c>0
a-b+c<0 a-b+c=0
4a+2b+c 9a-3b+c
y
-1 O 1 x
13
知识点二： a+b+c和a-b+c符号判断（自主训练）
已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结 论中：①a+b+c>0；② 4a-2b+c>0；③ a-b+c>0；
④ 9a+3b+c>0，其中正确的个数是（ D ）
y
A、4个 B、3个
C、2个
D、1个
o
x
x=1
探究知识点三： 2a+b和2a-b符号判断 （7） 2a+b , 2a-b的符号
由对称轴与直线x=1 或 x=-1的位置确定.
当判断2a+b的符号时，比较
b 2a
与1的大小关系
当判断2a-b的符号时，比较
如果已知：
a< 0,b < 0,c = 0,.△ > 0,
判断图像经过哪些象限？
y
o
x
由数定形.
综合训练——形成能力
2. 若一次函数 y= ax + b 的图象经过第二、三、 四象限，则二次函数y = ax2 + bx - 3的大致图象
是( C )
y
y
y
y
Ox -3
A
Ox -3
B
Ox -3
C
Ox -3
对称轴在y轴左侧 对称轴在y轴右侧 对称轴是y轴
a、b同号 a、b异号
y b=0
简记为：
左同右异
o
x
探究知识点一：基本符号的判断
（3）C的符号： 由抛物线与y轴的交点位置确定。
交点在y轴正半轴
c>0
交点在y轴负半轴 交点在坐标原点
c<0
c=0 y
o
x
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和
