8.1认识不等式(学案)

§8.1 认识不等式华师大版七年级下册一、学习内容本节是本章的第一课时，主要学习两个概念：不等式和不等式的解.重点是让学生理解不等式和不等式的解的意义，能正确列出不等式；难点是准确应用不等号，正确理解不等式的解；渗透建模、类比、分类等思想方法.二、教学目标（一）知识与技能1.能够从现实问题中抽象出不等式，理解不等式的意义，会根据给定条件列不等式.2.正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.3.理解不等式的解的意义，能举出一个不等式的几个解并且会检验一个数是否某个不等式的解.（二）过程与方法经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感和数学化的能力，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性.（三）情感态度与价值观使学生产生独立克服困难、运用知识解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心；在独立思考的基础上，积极参与讨论，在合作交流中有一定收获.三、教学重难点1．重点：理解并会用不等式表达数学量之间的关系，不等式的解的意义.2. 难点：不等号的准确应用；不等式的解.四、教学准备“不等式”、”不等式的解”这两个概念都比较抽象，需要大量的直观演示和生活实例为学生提供丰富的智力背景，所以用多媒体课件辅助教学.五、教学过程（一）创设情境，引入新知问题1：如图，天平左盘放三个苹果，右盘放200克砝码，天平倾斜.设每个苹果的质量为x克，怎样表示x与200之间的关系？先引导学生独立思考、合作交流，再根据情况出示思考题：1．天平左边的三个苹果的总质量如何用含x 的代数式表示？2．天平哪边重？3．应该用怎样的符号才能把表示天平左右两边的代数式连接起来？答案：3x ＞200,或200＜3x.问题2:如图,小聪与小明玩跷跷板,大家都不用力时,跷跷板左低右高,小明的身体质量为p (kg),小聪的身体质量为q (kg),小聪所背书包的质量为2kg, 怎样表示p , q 之间的关系?答案：p<q+2 或 q+2＞p 问题3:根据科学家测定,太阳表面的温度不低于6000℃.设太阳表面的温度为t(℃),怎样表示t 和6000之间的关系?问题4:公路上对汽车的限速标志,表示汽车在该路段行使的速度不得超过40Km/h,用v(Km/h)表示汽车的速度,怎样表示v 和40之间的关系?问题 5：若ax=b 是关于x 的一元一次方程，可以怎样表示a 与0的关系？ 引导学生思考:上面的式子:3x ＞200，q ＜2+p,a ≠0，t ≥6000,v ≤40. 有什么共同特征?它们是等式吗?引导学生回忆等式的概念，类比得出不等式的概念：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式. 常用不等号：＜，＞，≤，≥，≠. 教师顺势引出本节课题：§8.1认识不等式常见不等号的读法和意义：3x练习：1.下列各式哪些是不等式？2.用不等式表示下列关系： （1）x 的一半小于-1 （2）y 与4的和大于7 （3） b 是非负数（4）m 的两倍与n 的和不小于6（5） a 的3倍与5的差不大于5的相反数 总结概括：列不等式一般步骤1.根据所给条件中的关系语确定不等式两边的代数式;2.根据所给条件中的不等关系,确定不等号. 关键：抓关键词，弄清不等关系. （二）深入思考，再探新知问题6：某班的27名同学到世纪公园进行活动.若你是其中一员，应如何购票？让学生独立思考完成，抽生上台板演.完成后师生共同订正，多媒体给出教师的解答过程. 买27张票，需付款：5×27=135(元)；世纪公园票价个人票：5元/人,团体票：一次购票满30张，每张票少收1元.222(1)89(2)0(3)10(4)31(5)1(6)30(7)42(8)0a b a x x x y x xx y <+=+>-≤-≠-=-+>买30张票，需付款：4×30=120(元).显然 120＜135 ，所以一次购买30张票更合算.这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，而实际节省了.问: 我们只用120元就买了30张票，买30张票，我们不仅省钱，而且多买了票，那么剩下的3张票如何处理呢？同学们畅所欲言，有的说：“卖掉”,有的说：“到售票处退掉”,有的说：“送给经济困难的学生或者门外的其它游客”……老师对各种合理想法都给与肯定：“嗯，三月是学雷锋月，我们可以发挥雷锋精神.问：那是不是任何情况都买团体票呢？比如我和某同学一起去，我们也买30张票吗？探究：少于30人时，至少要有多少人去世纪公园,买30张票反而合算呢?x人要去世纪公园.教师先指出：设有此时重点启发学生从以下两方面探索，渗透分类思想.（1）如果x≥30，则按实际人数买票，每张票只付4元.（2）如果x＜30，那么：按实际人数买票x张,要付款5x元；买30张票,要付款4×30＝120(元).如果买30张票合算，则120＜5x.问:x取哪些数值时,120＜5x成立？让学生借助表格进行探究.引导学生有目的地讨论、探索，由学生自主完成.列表计算：由上表可见，当x= 25，26,27，28，29……时，也就是说，至少要有 25 人进公园时，买30张票合算.接着借助学生完成的表格，引导学生观察最后一列，分析、讨论： X 的值可以分为哪几类？学生很快发现X 的值分两类：一类使120＜5x 不成立，一类使120＜5x 成立. 进一步引导学生类比方程的解的概念概括出不等式的解的概念： 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. （三）练习总结，应用新知1.判断下列各数，哪些是不等式x+2＞4的解⑴ -1； ⑵ -3； ⑶ 1； ⑷ 2； ⑸ 3； ⑹ 3.5； ⑺ 4； 然后启发学生归纳出:不等式的解是不确定的,一般不等式的解有无数个,而一元一次方程的解则是一个具体的数值2.下列各数:0，－3，3，4,－0.5，－20 ,－0.4中, 是方程x+3=0的解； 是不等式x+3＞0的解； 是不等式2x+3＜x 的解.通过判断这几个数是否方程x+3=0的解,启发学生类比得出:检验一个数是否不等式的解的方法:把所给的数值分别代入不等式的两边，化简后，观察不等式是否成立，成立者即为不等式的解，否则不是.答案：0，－3，3，4,－0.5，－20,－4中,－3是方程x+3=0的解； 0，3，4,－0.5是不等式x+3＞0的解；-20,－4是不等式2x+3＜x 的解. 3.有理数a, b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式中成立的是（ ）A 、a + b ＞0B 、b －a ＜0C 、a b ＞ 0D 、0a b（四）反思盘点，整合新知. 通过本节课的学习你有什么收获？先放手让学生独立归纳,老师根据情况完善如下：一个应用：生活中处处存在不等关系，我们可以用不等式来解决生活中的实际问题;两个概念：不等式、不等式的解.三个注意：一要注意“负数”、“非负数”、“不大于”、“至少”等关键性词语的含义.二要注意检验一个数是不是不等式的解，应代入不等式中检验;三要注意不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值.常用的表示不等关系的词语及对应的不等号:兴趣探索1.工厂里生产出来24个形状相同的零件，正品的重量都相同，可是其中混杂了一个次品，次品比正品轻一些，用一只天平至少称几次(不用砝码)，就能把次品找出来？2.有4个零件，外形都相同，可能有一只次品混在里面(也不知次品比正品轻还是重)，还好，旁边有一个标准零件，可以用来衡量标准，但是只准用天平称两次来回答：有没有次品？若有，哪一个是次品？是比正品轻还是重？（六）精选作业，拓展新知(用时2分钟)必做题:1.课本第52页习题8.1第1题,第2题.2.练习册相应作业.选做题:调查当地电信收费情况，为你的家人设计一个用于电信支出最的最佳方案，并同学交流.板书设计。

§8.1认识不等式一、教学目标：1、知识目标：（1）熟练掌握五种不等号的使用方法（2）了解不等式及其解的概念（3）能根据文字列出简单的不等式2、能力目标：（1）能正确识别问题中存在的不等关系，并知道应用不等式知识加以解决（2）使学生进一步理解归纳和类比的数学方法，以及从具体到抽象获取知识的思维方式。

（3）培养学生的探究、合作交流、解决问题的能力3、情感目标：通过联系生活实际、经历和体会数学来源于生活，又服务于生活，激发学生学习不等式的积极性，培养学生学习数学的兴趣。

二、教学重点：不等式及其解集的概念。

三、教学难点：不等式的解不是一个或几个具体的数值，而是适合不等式的未知数的值的全体，具有较高的抽象性，学生不易理解和接受，是本节教学中的难点。

四、教学方法：引导为主、讲授为辅。

五、课型：新授课六、教学用具：多媒体课件七、教学过程：1、创设情境：如图，小聪与小明玩跷跷板。

大家都不用力时，跷跷板左低、右高，小聪的身体质量为p（kg），书包的质量为2 kg，小明的身体质量为q（kg），怎样表示p，q之间的关系？先引导学生独立思考、合作交流，再和同学一起说出p和q之间的关系。

它们的关系为:p+2>q或q<p+2通过上面的实例,学生们切实经历了不等式的产生过程,体验到不等式是由于表示不等关系的需要而产生的数学模型.接着师生互动进行归纳：引导学生思考:上面的2个式子:p+2>q或q<p+2 有什么共同特征?它们是等式吗?目的是引导学生回忆等式的概念，类比得出不等式的概念：不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做不等式.老师顺势引出本节课题：§8.1认识不等式同时，老师让同学们回答不等号有哪些？2、探索新知：世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元。

怎么买票合算？问题1：某班有27名少先队员去世纪公园进行活动。

当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票。

《认识不等式》学案诸城一中王爱民一、学习目标：1.了解不等式的意义，会用不等式表示不等关系。

2.通过练习培养学生运用数学知识解决实际问题的能力；3.体验数学来源于生活，又应用于生活，对生活充满热情；体验探索带来的无穷魅力；体验合作学习的乐趣。

二、学习过程：1、课前延伸：预习课本中三个问题，并思考它们之间的数量关系是什么？2．探究新知（1）引入新课：数学就在我们身边，只要处处留神，就会发现数学无处不在。

我们伴随数学成长。

请看：处处留心皆学问问题一：十月一期间，A、B、C、D三人去公园玩跷跷板，从下面的示意图，你能判断并表示出三人的轻重吗？ADA问题二：恐龙公园的票价是：每人5元。

一次购票满30张，每张票可少收1元。

现某班有27名同学去恐龙公园游览。

当领队的小华准备好钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的小敏同学喊住了小30张票，岂不是“浪费”吗？那么，小敏的提议对不对呢? 请说说你的看法。

（2）、不等式的定义：我们将以上列出的关系式表示到一起，同学们观察，这些关系式中有哪个与众不同？为什么？谁能给出不等式的定义？大家可以展开讨论。

难不住咱：下列式子中，哪些是不等式：(1) 1+2=3 (2) x≤-2(3) ︱x︱>5 (4) x2≠9展开你想象的翅膀：举出实际生活中两个具有不相等的关系的事例。

例题：用不等式表示下列关系：（1）x的一半小于-1；（2) y大于0.5但小于2；（3） b是非负数。

抢答：看奖杯属于谁？数学就在我们身边：公路上有如下标志，请用不等式表示出它的含义（速度用v表示，宽度用d表示）限速标志限宽标志请你来试试：用简明的语言叙述下列不等式(1) x>0 (2) y≥2 (3)x+y＜10（3）、不等式的解：3、合作探究：设有x人去公园，当去恐龙公园的人数少于30人（x＜30＝时，至少要有多少人去公园，买30张票就合算呢？先通过学生自己动脑———小组讨论，让学生通过验证的方法去寻找适合的方案。

华师版七年级下册第8章第一节8. 1认识不等式教学设计说明：本节课的设计主要基于三方面考虑：(1)从学生的学习基础来看，对不等关系，学生在小学阶段的数学学习中早有所接触，但还未能完整认识不等式，因此本节课通过情境创设让学生从实际生活问题中抽象出不等式.实际生活问题中不等量的关系都是用文字语言呈现的，利用不等式进行刻画实质是将其转换为用符号语言表述的关系•学生已经学习了等式，因此在情境问题的创设(引例)中考虑从等式类比到不等式，让学生自然地认识不等式.(2)从本节课的主要内容来看，主要是不等式的概念，能根据给定的条件列不等式，实质就是语言的互相转换•因此本节课的设计主要是抓住语言互相转换这一关键，结合从等式到不等式的类比，让学生感受不等式必要性，多角度认识不等式，同时也适当地渗透多种数学思想.(3)从本节课的教学难点来看，用数学语言表示不等式比较有难度，因此试图通过各种列代数式与各种不等关系的符号表示的练习，不等式的语言表达等来突破难点.整个教学的设计主要是为了体现通过情境的创设，教师的提问、反问、追问等有效地启发学生的思考•无论是在概念的形成、发现还是在应用过程中，尽量不采取直接板书或教师讲授的方法，而是有意识地营造一个较为自由的空间，让学生能主动去观察、类比、猜想、归纳，积极动手动口动脑的方式获取新知，教师在教学过程中再加以引导、点拨和纠偏示范.教学目标：通过对具体实例的学习，使学生能够了解生活中的不等量关系，理解不等式的概念，知道什么是不等式的解，为以后学习不等式的，解法奠定基础.知识与能力：1.通过对具体事例的分析和探索，得到生活中不等量的关系.2.通过理解得到不等式的概念，从而使学生经历实际问题中数量的分析、抽象过程，体会现实中有各种各样错综复杂的数量关系.3.了解不等式的意义，知道不等式是用来刻画生活中的数量关系的.4.知道什么是不等式的解.过程与方法：4.引导学生分析具体事例，从对具体事.例的分析中得到不等量关系.2.引导并帮助学生列出不等式，分析不等式的成立条件.3.通过分析、抽象得到不等式的概念和不等式的解的概念.4.通过习题巩固和加深对概念的理解.情感、态度与价值观：1.通过学生的分析和抽象过程使他们体会现实中错综复杂的数量关系，从而培养其抽象思维能力.2.通过分组讨论学习，体会在解决具体问题的过程中与他人合作的重要性，培养学生的团体协作精神，使学生获得合作交流的学习方式.3.通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育.4.通过创设问题串，让学生仔细观察、对上匕、归纳、整理，尝试对有理数进行分类，体验教学活动充满着探索性和创造性.教学重、难点及教学突破重点：不等式的概念和不等式的解的概念.难点：对文字表述的数量关系能列出不等式.教学突破：由于学生在以前已经对数量的大小关系和含数字的不等式有所了解，但还没有接触过含未知数的不.等式，在学生分析问题的时候注意引入现实中大量存在的数量间的不等关系，研究它们的变化规律，使学生知道用不等式解决实际问题的方便之处.在本节的教学中能够在组织学生讨论的过程中适当地渗透变量的知识，让学生感受其中的函数思想，并引导学生发现不等式的解与方程的解之间的区别.在处理本节难点时指导学生练习有理数和代数式的知识，准确“译出”不等式.教学过程：问题再现：天平左盘放2个质量相等的小球，右盘放质量分别为50克和100克的祛码，天平平衡，求小球的质量？设小球质量为x克2X=50+100X=75一、创设情境同学们，学习数学经常需要我们观察事物的特征和现象来确定事物的关系和性质，这节课老师想测试一下你们的聪明才智.（1）国家为了庆祝国庆60周年阅兵式，预计的费用和实际支出是不相等的，预计的费用是a元, 而实际的费用是b元，怎样表示a与b之间的关系？（2）根据科学家测定，太阳表面的温度不低于6000°C.设太阳表面的温度为t（°C）,怎样表示t和6000之间的关系？（3）天平左边放着一只足够大的杯子，右边放着质量为50克的舷码，现不断向杯子中注水，你能想象天平的平衡状态会出现几种情况？引出课题：8.1认识不等式二、研究问题：世纪公园的票价是:每人5元，一次购票满30张可少收1元.某班有27名少先队员去世公园进行活动. 当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张票时，爱动脑的李敏同纪学喊住了王小华,提议买30张票•但有的同学不明白•明明只有27个人，买30张票，岂不浪费吗”？那么，究竟李敏的提议对不对呢?是不是真■的浪费呢三、新课探究：分析上面的问题:设有x人要进世纪公园，当xV30,则该如何买票呢？探讨结论：至少要有多少人进公园时，买30张票才合算？（学生动手操作，合作讨论得结论）概括：1、不等式的定义：如t$6000, aH b, 120>10, x < 30, 120<5x ,再如3+4>l+4, 3a-4W6 , 等用符号“V”（或“£”），“>”（或“三”），“工”连成的数学式子，叫不等式.这些用来连接的符号统称不等号，表示不等关系的式子，叫做不等式..2、环等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.3、不等式的分类：（1）（恒不等式）：-7<-5, 3+4>1+4, 2>1,四、基础训练.1.判断下列各式中哪些是不等式？(1) a2+l>0; (2) a+b=O; (3) x-yHl;(4)3x-lWx; (5) 4-2x; (6) 9 > &例1、例1用不等式表示下列关系，并写出两个满足各不等式的数：(1)x的一半小于-1 ； (2) y与4的和大于0.5 ； (3) a是负数；(4) b是非负数。

第八章一元一次不等式第一课时认识不等式教学目标：1.认识不等式,能正确理解不等式的概念,弄清不等式的实质;2.通过对具体问题的分析会列出简单的不等式,用不等式表示简单的数字语言;3.理解不等式的解的概念,会寻找不等式的解.教学过程：一. 研究问题：世纪公园的票价是:每人5元,一次购票满30张可少收1元.某班有27名少先队员去世公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张票时,爱动脑的李敏同纪学喊住了王小华,提议买30张票.但有的同学不明白.明明只有27个人,买30张票,岂不浪费吗?那么,究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的浪费呢二. 新课探究：分析上面的问题设有x人要进世纪公园,①若x≥30，应该如何买票?②若x＜30, 则又该如何买票呢？结论：至少要有多少人进公园时，买30张票才合算?概括：1、不等式的定义：表示不等关系的式子,叫做不等式.不等式用符号＞,＜,≥,≤.2、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.3、不等式的分类：⑴恒不等式：-7<-5,3+4>1+4,a+2>a+1.⑵条件不等式：x+3>6,a+2>3,y-3>-5.三、基础训练。

例1、用不等式表示：⑴ a是正数；⑵ b不是负数；⑶ c是非负数；⑷ x 的平方是非负数；⑸ x的一半小于-1；⑹ y与4的和不小于３.注：⑴不等式表示代数式之间的不相等关系，与方程表示相等关系相对应；⑵研究不等关系列不等式的重点是抓关键词，弄清不等关系。

例2、用不等式表示：⑴ a与1的和是正数；⑵ x的2倍与y的3倍的差是非负数；⑶ x的2倍与1的和大于—1；⑷a的一半与4的差的绝对值不小于a.例3、当x=2时，不等式x-1＜2成立吗？当x=3呢？当x=4呢？注：⑴检验字母的值能否使不等式成立，只要代入不等式的左右两边，如果符合不等号所表示的关系，就成立，否则就不成立。

⑵代入法是检验不等式的解的重要方法。

2024年新浙教版八年级数学上册《认识不等式》教案一、教学内容本节课选自2024年新浙教版八年级数学上册第3章《不等式》，详细内容包括：3.1节“不等式的定义与性质”，3.2节“不等式的解法及应用”。

二、教学目标1. 理解不等式的定义，掌握不等式的性质。

2. 学会解一元一次不等式，并能够应用于实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

三、教学难点与重点教学难点：一元一次不等式的解法。

教学重点：不等式的定义、性质及其解法。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。

2. 学具：教材、练习本、铅笔。

五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示实际生活中的身高、体重、速度等比较问题，引导学生发现生活中的不等关系。

2. 教学不等式的定义与性质（1）回顾等式的定义，引导学生理解不等式的概念。

3. 解一元一次不等式（1）讲解解一元一次不等式的方法，如同大、同小、同号、异号等。

（2）通过例题讲解，展示解不等式的步骤。

4. 随堂练习布置一些一元一次不等式的题目，让学生独立完成，并及时给予反馈。

5. 应用不等式解决实际问题（1）设计一些实际问题的题目，引导学生运用不等式解决问题。

（2）讨论并解答问题，巩固所学知识。

六、板书设计1. 不等式的定义与性质2. 一元一次不等式的解法3. 实际问题中的应用七、作业设计1. 作业题目（1）解下列不等式：2x5>3，3(x2)<4x+1。

（2）已知a>b，求证：a+c>b+c。

（3）应用题：小明和小华同时从同一地点出发，小明以每小时5公里的速度跑步，小华以每小时4公里的速度走路。

问多少时间后，小明领先小华2公里？答案：（1）x>4，x>\frac{1}{3}。

（2）证明：因为a>b，所以a+c>b+c。

（3）0.4小时。

2. 作业要求（1）独立完成，书写规范。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思本节课的教学效果，对学生的掌握程度进行评估。

【教学目标】1.知识目标：掌握不等式的基本概念，理解不等式中的大小关系，并能灵活运用不等式解决实际问题。

2.能力目标：培养学生分析问题和解决问题的能力，培养学生运用数学语言表达的能力。

3.情感目标：培养学生的数学兴趣，增强学生对数学的自信心。

【教学重点】掌握不等式的基本概念，理解不等式中的大小关系，能够运用不等式解决实际问题。

【教学难点】能够灵活运用不等式解决实际问题。

【教学过程】一、导入（用时5分钟）1.引导学生回顾一元一次方程的概念和解法。

2.提问：一元一次方程与不等式有什么相似之处和不同之处？二、讲授不等式的基本概念（用时10分钟）1.引导学生思考：解方程时我们已经学习了等式，那么怎样表示不等于、小于、大于、小于等于、大于等于等关系呢？2.呈现不等式符号，并用具体数字进行解释。

3.让学生举例并写出相应的不等式。

三、认识不等式的性质（用时15分钟）1.设计活动：给学生准备一个类似天平的物体模型，引导学生用纸片、木块等物体在两侧进行比较，总结出不等式的性质。

2.出示不等式中常见的性质，并做简要解释。

四、解不等式（用时20分钟）1.结合图形引导学生解不等式，操练不等式的解法。

2.根据实例分析不等式的解集。

3.引导学生思考解不等式的一些基本要点，例如：当不等式的两边都乘以同一个正数时，或者两边都乘以同一个负数时，不等号的方向会发生什么变化？五、综合运用（用时25分钟）1.分组活动：让学生分成小组，提供不等式的应用题，让学生利用所学知识解决问题，并通过小组展示方式分享答案。

2.游戏环节：设计游戏，出示两个不等式或方程，让学生利用不等式的知识判断哪个更大或者相等。

六、巩固和拓展（用时15分钟）1.出示一些巩固和拓展的练习题，让学生进行解答。

2.小结：总结不等式的基本概念、性质和解法，并与学生讨论数学的各种运算关系。

【教学技巧与方法】1.提问法：通过提问引导学生思考，激发学生的兴趣和积极性。

2.情境教学法：通过实物展示和情境设计，让学生更好地理解和应用不等式的概念。

《认识不等式》教案
一、不等式的定义
（1）定义
我们把用符号“>”“<”“≤”“≥”“≠”连接而成的数学式子叫不等式，这些用来连接不等式的符号统称为不等号。

例1 ：下列哪些式子是不等式
①-2
≠
x⑤5x
≥④2+3<7
x②-2=6
x③38
（2）正确理解“至多”“至少”“不足”“不超过”“不低于”“不短于”等词语的意思，明确使用哪个不等号
（3）理解符号“≤”“≥”的含义，前者为小于或者等于，只要满足其一即可成立。

例如55
≤也是正
≤是正确的，因为5=5；再例如56
确的，因为5小于6；但是53
≤是错误的，因为5既不小于3也不等于3 。

对于不等号“≥”的理解也是一样。

二、根据语句写不等式
例2：①a是正数②y的2倍与6的和比1小③2x减去10不大于10
④设a b c
、、为三角形的三边，任意写出一个a b c
、、的关系式
三、不等式在数轴上的表示
（1）回顾什么是数轴
例3：在数轴上表示下列不等式
① <5x ②5x ≤ ③50x x ≤≠且 ④2<<3x ⑤<24x x ≥或
（2）根据数轴正确写出不等式
（3）根据点在数轴上的位置比较大小
① 3a 2b ②a+b a-b ③a+b
0 ④ab a
四、易错点
只要有不等号连接的式子就是不等式，不管该不等式成立还是不成立 举例：式子38≥虽然是错误的，不成立的，但是它是不等式
0 1 2 3 4 5 6
-1 -2 -3 a 0 b。

§8.1 认识不等式教学设计【教学目标】1．知识与技能：了解不等式及其解的意义；2．过程与方法：分析和探索实际问题中的数量关系；3．情感态度与价值观：通过对实际问题的探索，体会现实世界中大量存在着数量间的不等关系，比较数量的大小，研究它们的变化规律，是人们在工作和生活中解决实际问题的需要。

【教学重点和难点】1．重点：了解不等式的意义；2．难点：不等式的解的探索过程。

【学法指导】1．独立思考与合作探究；2．培养学生分析问题、解决问题的能力；3．培养学生寻找、探索规律；4．归纳概括的能力；5．联系生活、联系实际；6．类比学习的方法。

设置情境,引入概念著名球星姚明的身高和我们的身高，谁比较高？请同学们试举一些生活中的例子并讨论比较它们的大小关系。

教师收集学生讨论的一些事例，然后简单点评，明确：实际上在生活中存在大量的不等关系。

因此，我们这节课就来认识一下不等式。

我们在生活中经常会遇到买东西或者购门票时量大优惠的事情。

下面我们大家一起来讨论一下这样的问题。

水上乐园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元。

某班有27名团员去水上乐园进行活动。

当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票。

但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？问题1：究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的浪费呢？[算一算]买27张门票，要付款5×27＝135（元）买30张门票，要付款4×30＝120（元）显然120<135这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，实际上反而节省了。

问题2：“如果去水上乐园的人数很少（例如10个人），显然不值得去买30张票，还是按实际人数买票为好。

现在的问题是：少于30人时，至少要有多少人水上乐园买30张票反而合算”依题意你能列出数学式子解决这个问题吗?[师生问答]假设有x人进水上乐园,1、如果x≥30，则按实际人数买票，每张4元。