名师点拨：2013武汉市高三四调数学试卷

2013-2014年武汉市新高三起点调研测试数学（理科）试题2013.9.6一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 满足i z ＝2＋4i ，则在复平面内z 对应的点的坐标是A ．（2，4）B ．（2，－4）C ．（4，－2）D ．（4，2） 2．已知全集为R ，集合A ＝{x |log 2x ＜1}，B ＝{x |x －1≥0}，则A ∩(∁R B )＝A ．{x |0＜x ＜1}B ．{x |0＜x ＜2}C ．{x |x ＜1}D ．{x |1＜x ＜2}3．设命题p ：函数y ＝sin2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝π2对称．则下列判断正确的是A ．p 为真 B ．﹁q 为假 C ．p ∧q 为假 D ．p ∨q 为真 4．某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0，5)，[5，10)，…，[30，35)，[35，40]时，所作的频率分布直方图是5．执行右边的程序框图，如果输入a ＝4，那么输出的n 的值为A ．2B ．3C ．4D ．56．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．64B ．72C ．80D ．1127．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x 为A ．35mB ．30mC ．25mD ．20m8．设关于x ，y 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1＞0，x ＋m ＜0，y －m ＞0．表示的平面区域内存在点P (x 0，y 0)，满足x 0－2y 0＝2，则m 的取值范围是A ．(－∞，43)B ．(－∞，13)C ．(－∞，－23)D ．(－∞，－53)9．已知抛物线y 2＝2px （p ＞0）与双曲线x 2a 2－y 2b2＝1（a ＞0，b ＞0）有相同的焦点F ，点A是两曲线的一个交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为A ．2＋2错误！未找到引用源。

武汉市2013届毕业生四月调研测试理 科 数 学2013.4.23一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数7＋b i3＋4i（b ∈R ）的实部与虚部互为相反数，则b ＝A ．－7B ．－1C ．1D ．7 2．命题“若x 2＋y 2＝0，则x ＝y ＝0”的否命题是A ．若x 2＋y 2＝0，则x ，y 中至少有一个不为0B ．若x 2＋y 2≠0，则x ，y 中至少有一个不为0C ．若x 2＋y 2≠0，则x ，y 都不为0D ．若x 2＋y 2＝0，则x ，y 都不为03．对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是 A ．46，45，56 B ．46，45，53 C ．47，45，56 D ．45，47，534．已知a ＝21.2，b ＝(12)－0.8，c ＝2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a 5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．64B ．72C ．80D ．1126．已知tan α＝2，则4sin 3α－2cos α5cos α＋3sin α＝A ．25B ．511C ．35D ．7117．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝－23，满足S n ＋1S n＋2＝a n （n ≥2），则S 2013＝A ．－20112012B ．－20122013C ．－20132014D ．－201420158．如右下图，正三角形P AD 所在平面与正方形ABCD 所在平面互相垂直，O 为正方形ABCD 的中心，M 为正方形ABCD 内一点，且满足MP ＝MB ，则点M 的轨迹为9．⎠⎛01(2x －x 2－x )d x 等于A ．π－24B ．π－22C ．π－12D ．π－1410．已知抛物线M ：y 2＝4x ，圆N ：(x －1)2＋y 2＝r 2（其中r 为常数，r ＞0）．过点(1，0)的直线l 交圆N 于C 、D 两点，交抛物线M 于A 、B 两点，且满足|AC |＝|BD |的直线l 有三条,则A ．r ∈(0，1]B ．r ∈(1，23] C ．r ∈(32，2] D ．r ∈(2，＋∞)二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对．．．．应题号．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． （一）必考题（11—14题） 11．(2x ＋a x)6的展开式中1x 2的系数为－12，则实数a 的值为 ．12．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 ．A .B .C .D .C13．已知函数f (x )＝ax sin x －32（a ∈R ），若对x ∈[0，π2]，都有f (x )的最大值为π－32．则（Ⅰ）a 的值为 ；（Ⅱ）函数f (x )在(0，π)内的零点个数为 ．14．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若△ABC 所在平面内的一点P 满足→P A ＋→PB ＋λ→PC ＝0，则（Ⅰ）当λ＝1时，|P A |2＋|PB |2|PC |2＝ ；（Ⅱ）|P A |2＋|PB |2|PC |2的最小值为 ．（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果计分．） 15．（选修4-1：几何证明选讲）如图，⊙O 的割线P AB 交⊙O 于A 、B 两点，割线PCD 经过圆心．若P A ＝5，AB ＝8，PO ＝310，则⊙O 的半径等于 ．16．（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3－2t ，y ＝－1－4t （t 为参数）与曲线ρ2(cos 2θ－sin 2θ)＝16相交于A ，B 两点，则|AB |＝ ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知a cos B －b sin B ＝c ． （Ⅰ）若B ＝π6，求A ；（Ⅱ）求sin A ＋sin B 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知数列{a n }是公比大于1的等比数列，对∀n ∈N *，有a n ＋1＝a 1＋a 2＋…＋a n －1＋52a n＋12． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n }满足：b n ＝1n (log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a n ＋log 3t )（n ∈N *），若{b n }为等差数列，求实数t 的值及数列{b n }的通项公式．19．（本小题满分12分）如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AC ＝6，D ，E 分别是AC ，AB 上的点，且DE ∥BC ，DE ＝2，将△ADE 沿DE 折起到△A 1DE 的位置，使A 1C ⊥CD ，如图2． （Ⅰ）求证：A 1C ⊥平面BCDE ；（Ⅱ）试在线段A 1D 上确定一点M ，使得CM 与平面A 1BE 所成的角为45°．20．（本小题满分12分）某工厂生产甲、乙两种电子产品，甲产品的正品率为80%，次品率为20%；乙产品的正品率为90%，次品率为10%．生产1件甲产品，若是正品则可盈利4万元，若是次品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是正品则可盈利6万元，若是次品则亏损2万元．设生产各件产品相互独立．（Ⅰ）记X （单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X 的分布列与数学期望；（Ⅱ）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率．21．（本小题满分13分）过椭圆Γ：x 2a 2＋y 2b 2＝1（a ＞b ＞0）右焦点F 2的直线交椭圆于A ，B 两点，F 1为其左焦点，已知△AF 1B 的周长为8，椭圆的离心率为32． （Ⅰ）求椭圆Γ的方程；（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆Γ恒有两个交点P ，Q ，且→OP ⊥→OQ ？若存在，写出该圆的方程；若不存在，请说明理由．22．（本小题满分14分）（Ⅰ）已知函数f (x )＝(1＋x )α－αx （x ＞－1，0＜α＜1），求f (x )的最大值； （Ⅱ）证明：ab ≤1p a p ＋1q b q ，其中a ＞0，b ＞0，且p ＞1，1p ＋1q＝1；（Ⅲ）证明：a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n b n ≤(a p 1＋a p 2＋…＋a p n )p1(b q 1＋b q 2＋…＋b q n )q1，其中a i ，b i ＞0（i ＝1，2，…，n ），p ＞0，q ＞0，且1p ＋1q ＝1．武汉市2013届高中毕业生四月调研测试 理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题（A 卷）1．C 2．B 3．A 4．A 5．C 6．A 7．D 8．C 9．A 10．D 二、填空题11．－1 12．1120 13．（Ⅰ）1；（Ⅱ）2 14．（Ⅰ）5；（Ⅱ）115．5 16．253三、解答题17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知条件及正弦定理，得sin A cos B －sin 2B ＝sin C ，∵sin C ＝sin[π－(A ＋B )]＝sin(A ＋B )， ∴sin A cos B －sin 2B ＝sin(A ＋B )，即sin A cos B －sin 2B ＝sin A cos B ＋cos A sin B ， ∴cos A sin B ＝－sin 2B ，∵sin B ≠0，∴cos A ＝－sin B ＝－sin π6＝－12，∵0＜A ＜π，∴A ＝2π3． ……………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ），得cos A ＝－sin B ，∴sin A ＋sin B ＝sin A －cos A ＝2sin(A －π4)．又由cos A ＝－sin B ＝cos(π2＋B )，得A ＝π2＋B ，∵A ＋B ＜π，∴π2＜A ＜3π4，∴π4＜A －π4＜π2，∴22＜sin(A －π4)＜1， ∴1＜2sin(A －π4)＜2．故sin A ＋sin B 的取值范围为(1，2)． …………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）法（一）：设{a n }的公比为q ，则由题设，得⎩⎨⎧a 2＝52a 1＋12，a 3＝a 1＋52a 2＋12．即⎩⎨⎧a 1q ＝52a 1＋12， ①a 1q 2＝a 1＋52a 1q ＋12． ②由②－①，得a 1q 2－a 1q ＝－32a 1＋52a 1q ，即2a 1q 2－7a 1q ＋3a 1＝0，∵a 1≠0，∴2q 2－7q ＋3＝0，解得q ＝12（舍去），或q ＝3，将q ＝3代入①，得a 1＝1．∴a n ＝3n －1． ……………………………（6分）法（二）：设{a n }的公比为q ，则由已知，得 a 1q n＝a 1(1－q n )1－q＋32a 1q n －1＋12，即a 1q n ＝(a 1q －1＋3a 12q )q n －a 1q －1＋12，比较系数，得⎩⎨⎧a 1＝a 1q －1＋3a 12q，－a 1q －1＋12＝0．解得⎩⎨⎧a 1＝－14，q ＝12．（舍去），或⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，q ＝3．∴a n ＝3n －1． ……………………………（6分） （Ⅱ）由（Ⅰ），得b n ＝1n (log 330＋log 331＋…＋log 33n －1＋log 3t )＝1n [1＋2＋…＋(n －1)＋log 3t ] ＝1n [n (n －1)2＋log 3t ] ＝n －12＋1nlog 3t ． ∵{b n }为等差数列，∴b n ＋1－b n 等于一个与n 无关的常数，而b n ＋1－b n ＝(n 2＋1n ＋1log 3t )－(n －12＋1n log 3t )＝12－1n (n ＋1)log 3t ，∴log 3t ＝0，∴t ＝1，此时b n ＝n －12． ……………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）折起前BC ⊥AC ，DE ∥BC ，∴DE ⊥AC ．折起后，仍有DE ⊥A 1D ，DE ⊥CD ． ∴DE ⊥平面A 1DC ，∴DE ⊥A 1C ． 又∵A 1C ⊥CD ，∴A 1C ⊥平面BCDE ． ……………………………（4分） （Ⅱ）如图，以C 为坐标原点，建立空间直角坐标系C-xyz ，则C (0，0，0)，A 1(0，0，23)，D (0，2，0)，B (3，0，0)，E (2，2，0)． ∴→A 1B ＝(3，0，－23)，→BE ＝(－1，2，0)，设平面A 1BE 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则 由n ·→A 1B ＝n ·→BE ＝0，得⎩⎨⎧3x －23z ＝0，－x ＋2y ＝0．令x ＝2，则y ＝1，z ＝3． ∴n ＝(2，1，3)．依题意设→DM ＝t →DA 1，又→DA 1＝(0，－2，23)， ∴→DM ＝(0，－2t ，23t )，∴→CM ＝→CD ＋→DM ＝(0，2，0)＋(0，－2t ，23t )＝(0，2－2t ，23t )． ∵CM 与平面A 1BE 所成的角为45°，∴sin45°＝|cos ＜n ，→CM ＞|＝|n ·→CM |n ||→CM ||＝|2－2t ＋6t |8×(2－2t )2＋(23t )2＝22， 解得t ＝12，即→DM ＝12→DA 1．故当M 为线段A 1D 的中点时，CM 与平面A 1BE 所成的角为45°．……（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题设知，X 的可能取值为10，5，2，－3，且P (X ＝10)＝0.8×0.9＝0.72，P (X ＝5)＝0.2×0.9＝0.18， P (X ＝2)＝0.8×0.1＝0.08，P (X ＝－3)＝0.2×0.1＝0.02． ∴X 的分布列为：∴E (X )＝－3×0.02＋2×0.08＋5×0.18＋10×0.72＝8.2．……………（6分） （Ⅱ）设生产的4件甲产品中正品有n 件，则次品有4－n 件．由题意知4n －(4－n )≥10，解得n ≥145，又n ∈N *，得n ＝3，或n ＝4．所以P ＝C 34·0.83·0.2＋C 44·0.84＝0.8192．故所求概率为0.8192． ……………………………（12分）21．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由已知，得⎩⎪⎨⎪⎧4a ＝8，c a ＝32．解得⎩⎨⎧a ＝2，c ＝3． ∴b 2＝a 2－c 2＝1．故椭圆Γ的方程为x 24＋y 2＝1． ……………………………（5分）（Ⅱ）假设满足条件的圆存在，其方程为x 2＋y 2＝r 2（0＜r ＜1）．当直线PQ 的斜率存在时，设其方程为y ＝kx ＋t ，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋t ，x 24＋y 2＝1．消去y 并整理，得(1＋4k 2)x 2＋8ktx ＋4t 2－4＝0． 设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－8kt 1＋4k 2，x 1x 2＝4t 2－41＋4k 2． ①∵→OP ⊥→OQ ，∴x 1x 2＋y 1y 2＝0， 又y 1＝kx 1＋t ，y 2＝kx 2＋t ， ∴x 1x 2＋(kx 1＋t )(kx 2＋t )＝0，即(1＋k 2)x 1x 2＋kt (x 1＋x 2)＋t 2＝0． ② 将①代入②，得(1＋k 2)(4t 2－4)1＋4k 2－8k 2t 21＋4k 2＋t 2＝0，即t 2＝45(1＋k 2)． ∵直线PQ 与圆x 2＋y 2＝r 2相切，∴r ＝|t |1＋k 2＝45(1＋k 2)1＋k 2＝255∈(0，1)，∴存在圆x 2＋y 2＝45满足条件．当直线PQ 的斜率不存在时，易得x 21＝x 22＝45， 代入椭圆Γ的方程，得y 21＝y 22＝45，显然→OP ⊥→OQ ． 综上，存在圆x 2＋y 2＝45满足条件．当直线PQ 的斜率存在时，|PQ |＝1＋k 2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝1＋k 2·(－8kt 1＋4k 2)2－4×4t 2－41＋4k 2 ＝1＋k 2·16(4k 2－t 2＋1)(1＋4k 2)2＝1＋k 2·16[4k 2－45(1＋k 2)＋1](1＋4k 2)2＝1＋k 2·16(16k 2＋1)5(1＋4k 2)2＝165·16k 4＋17k 2＋116k 4＋8k 2＋1＝165(1＋9k 216k 4＋8k 2＋1)． ∵9k 216k 4＋8k 2＋1≤9k 28k 2＋8k 2＝916，当且仅当16k 4＝1，即k ＝±12时，等号成立． ∴|PQ |≤165(1＋916)＝5，此时|PQ |max ＝5． 当直线PQ 的斜率不存在时，两个交点为(255，±255)或(－255，±255)，此时|PQ |＝455＜5．∴|PQ |max ＝5．综上所述，存在圆心在原点的圆x 2＋y 2＝45满足条件，且|PQ |的最大值为5．……………………………（13分）22．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）求导数，得f ′(x )＝α(1＋x )α－1－α＝α[(1＋x )α－1－1]，令f ′(x )＝0，解得x ＝0．当－1＜x ＜0时，f ′(x )＞0，∴f (x )在(－1，0)上是增函数； 当x ＞0时，f ′(x )＜0，∴f (x )在(0，＋∞)上是减函数．故f (x )在x ＝0处取得最大值f (0)＝1． ……………………………（4分） （Ⅱ）由（Ⅰ），知(1＋x )α－αx ≤1．令1＋x ＝a p b q ，α＝1p （0＜1p ＜1），有(a p b q )p 1－1p (a pbq －1)≤1，数学（理科）试卷 第11页（共11页）∵1p ＋1q ＝1，∴a bp q ≤1p ·a p b q ＋1q ，∴ab p qq≤1p a p ＋1qb q ， 又∵q －q p ＝q (1－1p )＝q ·1q ＝1，∴ab ≤1p a p ＋1q b q ．……………………………（9分）（Ⅲ）由（Ⅱ），知ab ≤1p a p ＋1qb q ．令a ＝a k(a p 1＋a p 2＋…＋a p n )p1，b ＝b k(b q 1＋b q 2＋…＋b q n )q 1（k ＝1，2，…，n ），则a kb k(a p 1＋a p 2＋…＋a p n )p1(b q 1＋b q 2＋…＋b q n )q 1≤1p ·a p k a p 1＋a p 2＋…＋a p n ＋1q ·b q kb q 1＋b q 2＋…＋b q n（k ＝1，2，…，n ），将上述n 个不等式依次相加，得a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n b n(a p 1＋a p 2＋…＋a p n )p1(b q 1＋b q 2＋…＋b q n )q1≤1p ＋1q＝1， ∴a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n b n ≤(a p 1＋a p 2＋…＋a p n )p1(b q 1＋b q 2＋…＋b q n )q 1．……………………………（14分）。

2013年中考数学模拟试卷1一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1． 12-的相反数是 A ．12 B. 12- C. 2 D. －2 2．函数1-=x y 中自变量x 的取值范围是A ．1>xB ．1≥xC ．1≤xD ．1<x3． 在数轴上表示不等式组⎨⎧≤-042x 的解集，正确的是 A. B. C. D.4． 下列事件中，必然事件是A 、度量一个四边形的四个内角，和为180°B 、买1000张体育彩票，中奖C 、掷一次硬币，有国徽的一面向上D 、a 、b 是实数，则a+b=b+a5.若x 1、x 2是一元二次方程x 2+2x -3=0的两个根，则x 1·x 2的值是A ．2B -2 C. 3 D. -36. 如图，四边形ABCD 内有一点E ，已知AE=BE=DE=BC=DC ， AB=AD ，若∠C =100°，则∠BAD 的大小是 （ ）A.25°B. 50°C.60°D.80°7.分别由五个大小相同的正方形组成的甲﹑乙两个几何体如上图所示，它们的三视图中完全一致的是A 主视图 B.左视图 C.俯视图 D.三视图8. 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，CD 平分∠ACB，AI 平分∠CAB ，⊙O 的半径为1，则DI 的长为 AB 2 C. 2 D 1乙图 第7题图甲图第7题图9.某中学学生会为了考察该校1800名学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从“篮球、排球、乒乓球、足球及其他”等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，下列判断：①本次抽样调查的样本容量是60；②在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角是60°；③该校学生中喜欢“乒乓球”的人数约为450人；④若被抽查的男女学生数相同，其中喜欢球类的男生占喜欢球类人数的56.25%，则被抽查的学生中，喜欢“其他”类的女生数为9人.其中正确的判断是A 只有 ①②③B 只有①②④C 只有①③④D 只有③④10.在矩形ABCD 中，BC=4，BG 与对角线AC 垂直且分别交AC ，AD 及射线CD 于点E ，F ，G ， 当点F 为AD 中点时，∠ECF 的正弦值是 A.63 B. 43 C.121 D.66二、填空题11、计算：sin60°＝ ．12.《武汉晚报》5月30日报道：湖北省今年高考报名人数为484000人. 484000用科学计数法表示应为_________13、李大伯有一片果林，共80棵果树，某日，李大伯开始采摘今年第一批成熟的果子，他随机选取2棵果树共摘得果子，质量分别为（单位：g ）：280，260， 250，244，260，260，250，230，这组数据的众数是 ，极差是 ，中位数是 ．14. 如图是由火柴棒拼出的一列图形，通过观察，分析发现： 第7个图形中平行四边形的个数为______15、甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少 天......ED C BA16、如图，A 、B 分别是x 轴和y 轴上的点，以AB 为直径作⊙M ，过M点作AB 的垂线交⊙M 于点C ， C 在双曲线y ＝k x（x ＜0）上，若OA-OB=4，则k 的值是 .三、解答题17.（本题6分）解方程：52333x x=---； 18.（本题6分）直线6y kx =-经过点A （-2，-2），求关于x 的不等式60kx -≥的解集.19、已知，如图在直角△ABC 中，∠C ＝90°，AB AD AC AE ⋅=⋅.求证：ED ⊥AB .20.如图，在平面直角坐标系中，先把梯形ABCD 向左平移6个单位长度得到梯形A 1B 1C 1D 1.（1）请你在平面直角坐标系中画出梯形A 1B 1C 1D 1 ；（2）以点C 1为旋转中心，把（1）中画出的梯形绕点C 1顺时针方向旋转90°得到梯形A 2B 2C 2D 2 ，请你画出梯形A 2B 2C 2D 2．21．一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球3个，黄球1个．若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5．（1）求口袋中红球的个数；（2）一次从袋中任意摸出两球，请你用列表或画树状图的方法求出两球颜色一样的概率．22. 如图，在△ABC中，AB＝AC，内切圆O与边BC、AC、AB分别切于D、E、F，（1）求证：BF＝CE；（2）若∠C＝30°，CE=AC23. 一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部，B型手机y部．三款手（1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；（2）求出y与x之间的函数关系式；（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；（注：预估利润P＝预售总额-购机款-各种费用）②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．25. 已知，如图，在平面直角坐标系中，点A 坐标为(－2，0)，点B 坐标为 （0，2 ），点E 为线段AB 上的动点(点E 不与点A ，B 重合)，以E 为顶点作∠OET=45°，射线ET 交线段OB 于点F ，C 为y 轴正半轴上一点，且OC=AB ，抛物线y=2-x 2+mx+n 的图象经过A ，C 两点.（1） 求此抛物线的函数表达式；（2） 求证：∠BEF=∠AOE ；（3） 当△EOF 为等腰三角形时，求此时点E 的坐标；（4） 在（3）的条件下，当直线EF 交x 轴于点D ，P 为（1） 中抛物线上一动点，直线PE 交x 轴于点G ，在直线EF 上方的抛物线上是否存在一点P ，使得△EPF 的面积是△EDG 面积的（122+） 倍.若存在，请直接．．写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2013年中考数学模拟试卷1一选择题：ABADD BACCA二．填空题11、略；12.4.84×105 13、略；14. 16 15、18. 16、2.三．解答下列各题17．418.6-≤x19．略20．。

2012-2013学年湖北省武汉市部分学校高三（上）起点调研数学试卷（理科）一、选择题（50分）1. 设集合A ={x|1<x <4}，集合B ={x|x 2−2x −3≤0}，则A ∩(∁R B)=( ) A (1, 4) B (3, 4) C (1, 3) D (1, 2)∪(3, 4)2. 下列命题中，真命题是（ ）A ∃x 0∈R ，e x 0≤0B ∀x ∈R ，2x >x 2C a +b =0的充要条件是ab =−1 D a >1，b >1是ab >1的充分条件3. 已知变量x ，y 满足约束条件{x +y ≤1x −y ≤1x +1≥0，则z =x +2y 的最小值为（ ）A 3B 1C −5D −64. 如图，中心均为原点O 的双曲线与椭圆有公共焦点，M ，N 是双曲线的两顶点．若M ，O ，N 将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（ ）A 3B 2C √3D √25. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A 16B 24C 34D 486. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是（ ）A −3B −12 C 13 D 27. 如图是甲、乙两组各7名同学体重（单位：kg ）数据的茎叶图，设甲、乙两组数据的平均数依次为x 1¯，x 2¯，标准差为x 1，x 2，则（ ）A x 1¯>x 2¯，x 1>x 2 B x 1¯>x 2¯，x 1<x 2 C x 1¯<x 2¯，x 1<x 2 D x 1¯<x 2¯，x 1>x 2 8. 已知函数y =sinax +b(a >0)的图象如图所示，则函数y =log a (x +b)的图象可能是( )A BCD9. 已知A 、B 、C 是圆O:x 2+y 2=1上的三点，OA →+OB →=OC →，AB →⋅OA →=( ) A 32 B −√32 C −32 D 1210. 设函数f(x)(x ∈R)满足f(−x)＝f(x)，f(x)＝f(2−x)，且当x ∈[0, 1]时，f(x)＝x 3．又函数g(x)＝|xcos(πx)|，则函数ℎ(x)＝g(x)−f(x)在[−12,32]上的零点个数为（ ）A 5B 6C 7D 8二、填空题（25分） 11. 设a ，b ∈R ，a +bi =11−7i 1−2i（i 为虚数单位），则a +b 的值为________．12. 已知圆柱M 的底面圆的半径与球O 的半径相同，若圆柱M 与球O 的表面积相等，则它们的体积之比V 圆柱:V 球=________（用数值作答）．13. 某地教育部门欲派5名工作人员到3所学校进行地震安全教育，每所学校至少1人，至多派2人，则不同的安排方案共有________种．（用数字作答）14. 已知等差数列{a n }的首项及公差均为正数，令b n =√a n +√a 2012−n (n ∈N ∗,n <2012)．当b k 是数列{b n }的最大项时，k =________．15. 已知△FAB ，点F 的坐标为(1, 0)，点A 、B 分别在图中抛物线y 2=4x 及圆(x−1)2+y2=4的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，那么△FAB的周长的取值范围为________．三、解答题（75分）16. 已知函数f(x)=√3sinxcosx−cos2x+m(m∈R)的图象过点M(π12, 0)．（1）求m的值；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若ccosB+bcosC＝2acosB，求f(A)的取值范围．17. 空气质量指数PM2.5（单位：μg/m3）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重：PM2.5日均浓度0∼3535∼7575∼115115∼150150∼250>250某市2012年3月8日−4月7日（30天）对空气质量指数PM2.5进行监测，获得数据后得到如条形图：（1）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；（2）在上述30个监测数据中任取2个，设X为空气质量类别为优的天数，求X的分布列．18. 已知各项均不相等的等差数列{a n}的前四项和S4=14，且a1，a3，a7成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设T n为数列{1a n×a n+1}的前n项和，若T n≤λa n+1对∀n∈N∗恒成立，求实数λ的最小值．19. 在正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AA1=2AB=2，E为AD中点，F为CC1中点．（1）求证：AD⊥D1F；（2）求证：CE // 平面AD1F；（3）求平面AD1F与底面ABCD所成二面角的余弦值．20. 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F(1, 0)，且点(−1, √22)在椭圆C上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线l 过点F ，且与椭圆C 交于A ，B 两点，试问x 轴上是否存在定点Q ，使得QA →⋅QB →=−716恒成立？若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由． 21. 设函数f(x)=1−a 2x 2+ax −lnx (a ∈R).(1)当a =1时，求函数f(x)的极值； (2)当a >1时，讨论函数f(x)的单调性；(3)若对任意a ∈(2, 3)及任意x 1，x 2∈[1, 2]，恒有ma +ln2>|f(x 1)−f(x 2)|成立，求实数m 的取值范围．2012-2013学年湖北省武汉市部分学校高三（上）起点调研数学试卷（理科）答案1. B2. D3. C4. B5. A6. B7. C8. A9. C 10. B 11. 8 12. 3413. 90 14. 1006 15. (4, 6)16. ∵ sinxcosx =12sin2x ，cos 2x =12(1+cos2x)∴ f(x)=√3sinxcosx −cos 2x +m =√32sin2x −12(1+cos2x)+m=√32sin2x −12cos2x −12+m ＝sin(2x −π6)−12+m∵ 函数y ＝fx)图象过点M(π12, 0)， ∴ sin(2⋅π12−π6)−12+m ＝0，解之得m =12∵ ccosB +bcosC ＝2acosB ，∴ 结合正弦定理，得sinCcosB +cosCsinB ＝2sinAcosB∵ B +C ＝π−A ，得sinCcosB +cosCsinB ＝sin(B +C)＝sin(π−A)＝sinA∴ sinA ＝2sinAcosB∵ △ABC 中，sinA >0，∴ cosB =12，得B =π3由（1），得f(x)＝sin(2x −π6)，所以f(A)＝sin(2A −π6)，其中A ∈(0, 2π3)∵ −π6<2A −π6<7π6，∴ sin(2A −π6)>sin(−π6)=−12，sin(2A −π6)≤sin π2=1 因此f(A)的取值范围是(−12, 1]17. 解：（1）由条形统计图可知，空气质量类别为良的天数为16天， 所以此次监测结果中空气质量类别为良的概率为1630=815．…（2）随机变量X 的可能取值为0，1，2 则P(X =0)=C 222C 302=231435，P(X =1)=C 81C 221C 302=176435，P(X =2)=C 82C 302=2843518. 解：（1）设公差为d ．由已知得{1(a 1+2d)2=a 1(a 1+6d)解得d =1或d =0（舍去） 所以a 1=2，故a n =n +1 （2）因为1an a n+1=1(n+1)(n+2)=1n+1−1n+2所以T n =12−13+13−14+...+1n+1−1n+2=12−1n+2=n2(n+2) 因为T n ≤λa n+1对∀n ∈N ∗恒成立 ∴n 2(n+2)≤λ(n +2)对∀n ∈N ∗恒成立即n2(n+2)2≤λ对∀n ∈N ∗恒成立 又n2(n+2)2=12(n+4n+4)≤116所以λ=11619. （1）证明：在正四棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1中 ∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ AD ⊥CD ∵ DD 1⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD∴ AD ⊥DD 1∵ DD 1∩CD =D ，∴ AD ⊥平面CDD 1C 1∵ D 1F ⊂平面CDD 1C 1，∴ AD ⊥D 1F…（2）证明：在正四棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1中，连接A 1D ，交AD 1于点M ，连接ME ，MF ，则M 为AD 1中点．∵ E 为AD 中点，F 为CC 1中点． ∴ ME // DD 1，ME =12DD 1…又∵ CF // DD 1，CF =12DD 1∴ 四边形CEMF 是平行四边形，∴ CE // MF…∵ CE ⊄平面AD 1F ，MF ⊂平面AD 1F ，∴ CE // 平面AD 1F ．…（3）解：以D 为坐标原点，分别以DA ，DC ，DD 1为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系如图． 则D(0, 0, 0)，A(1, 0, 0)，B(1, 1, 0)，C(0, 1, 0)，D 1(0, 0, 2)，F(0, 1, 1)… ∴ 平面ABCD 的法向量为DD 1→=(0,0,2)… 设平面AD 1F 的法向量为n →=(x, y, z)． ∵ AF →=(−1,1,1)，AD 1→=(−1,0,2)，则有{n ⋅AF →=0n ⋅AD 1→=0.∴ {−x +y +z =0−x +2z =0.取z =1，得n →=(2, 1, 1)． ∴ cos <n,DD 1→>=|n →||DD 1→|˙=22√6=√66．… ∵ 平面AD 1F 与平面所成二面角为锐角．∴ 平面AD 1F 与底面ABCD 所成二面角的余弦值为√66．… 20. 由题意，c ＝1∵ 点(−1, √22)在椭圆C 上，∴ 根据椭圆的定义可得：2a =(√22)+√22，∴ a =√2∴ b 2＝a 2−c 2＝1，∴ 椭圆C 的标准方程为x 22+y 2=1；假设x 轴上存在点Q(m, 0)，使得QA →⋅QB →=−716恒成立当直线l 的斜率为0时，A(√2, 0)，B(−√2, 0)，则(√2−m,0)⋅(−√2−m,0)=−716，∴ m 2=2516，∴ m =±54① 当直线l 的斜率不存在时，A(1,√22)，B(1,−√22)，则(1−m,√22)⋅(1−m,−√22)=−716，∴ (1−m)2=116∴ m =54或m =34② 由①②可得m =54．下面证明m =54时，QA →⋅QB →=−716恒成立当直线l 的斜率为0时，结论成立；当直线l 的斜率不为0时，设直线l 的方程为x ＝ty +1，A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2) 直线方程代入椭圆方程，整理可得(t 2+2)y 2+2ty −1＝0，∴ y 1+y 2=−2t t 2+2，y 1y 2=−1t 2+2∴ QA →⋅QB →=(x 1−54, y 1)⋅(x 2−54, y 2)＝(ty 1−14)(ty 2−14)+y 1y 2＝(t 2+1)y 1y 2−14t(y 1+y 2)+116=−2t 2−2+t 22(t 2+2)+116=−716综上，x 轴上存在点Q(54, 0)，使得QA →⋅QB →=−716恒成立． 21. 解：(1)函数的定义域为(0, +∞)． 当a =1时，f(x)=x −lnx,f ′(x)=1−1x =x−1x．令f′(x)=0，得x =1．当0<x <1时，f′(x)<0；当x >1时，f′(x)>0． ∴ f(x)极小值=f(1)=1，无极大值. (2)f ′(x)=(1−a)x +a −1x =(1−a)x 2+ax−1x=[(1−a)x+1](x−1)x=(1−a)(x−1a−1)(x−1)x ，当1a−1=1，即a =2时，f ′(x)=−(x−1)2x≤0，f(x)在(0, +∞)上是减函数； 当1a−1<1，即a >2时，令f′(x)<0，得0<x <1a−1或x >1；令f′(x)>0，得1a−1<x <1．当1a−1>1，即1<a <2时，令f′(x)<0，得0<x <1或x >1a−1； 令f′(x)>0，得1<x <1a−1．综上，当a =2时，f(x)在定义域上是减函数；当a >2时，f(x)在(0,1a−1)和(1, +∞)上单调递减，在(1a−1，1)上单调递增； 当1<a <2时，f(x)在(0, 1)和(1a−1，+∞)上单调递减，在(1,1a−1)上单调递增. (3)由 (2)知，当a ∈(2, 3)时，f(x)在[1, 2]上单调递减， ∴ 当x =1时，f(x)有最大值，当x =2时，f(x)有最小值． ∴ |f(x 1)−f(x 2)|≤f(1)−f(2)=a2−32+ln2，∴ ma +ln2>a 2−32+ln2，而a >0经整理得m >12−32a ，由2<a <3得−14<12−32a <0，所以m ≥0．。

2013届武汉市硚口区四月调考数学模拟试题一．选择题 （共10小题, 每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答卷上将正确答案的代号涂黑．1.在0，-2, 1，-3这四个数中，最小的数是(A.0B.-2C.1D.-32.函数y=x -1中，自变量x 的取值范围是A.x ≤1B.x ≥1C.x ＜1D.x ＞13．不等式组的解集在数轴上表示为A ．B ．C ．D ．4.下列事件是必然事件的是A ．随机掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上B.三角形的内角和等于180°C ．买100张中奖率为1％的彩票一定会中奖D ．两个数相加，和大于零5.一元二次方程0232=-+x x 的两个根是21,x x ，则21x x +的值是A.3B.-2C.-3D.26.如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是7.如图，在三角形纸片ABC 中，∠BCA =90°，∠BAC =30°，AC =33，在AC 上取一点E ，以BE 为折痕进行折叠，使得AB 的一部分与BC 重合，点A 与点D 对应，则线段DE 的长度为A ．2B ．3C ．32 D8.一个纸环链，纸环依次按红，黄，绿，蓝，紫五种颜色的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是A.2010B.2011C.2012D.2013A B CD9.为了解某区九年级学生课外体育活动的情况，从该年级学生中随机抽取了4%的学生，对其参加的体育活动项目进行了调查，将调查的数据进行统计并绘制了扇形图和条形图.下列结论错误．．的是 A. 被抽测学生中参加其他体育项目活动人数占10%B.被抽测学生中参加羽毛球项目人数为30人C. 估计全区九年级参加篮球项目的学生比参加足球项目的学生多20%D.全区九年级大约有1500名学生参加乒乓球项目10.如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，点P 在经过点A （﹣4，0）、B （0，4）的直线上， PQ 切⊙O 于点Q ，则切线长PQ 的最小值为A ．7 B.22 C.3 D.4二．填空题（每小题3分, 共18分）11.计算：cos30°= .12. 南海是我国固有领海，她的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为3 600 000平方千米.把数3 600 000用科学记数法可表示为 .13.一组数据3，4，2，1，9，4，则它的中位数是 .14.一个容器由上下竖直放置的两个圆柱体A ，B 连接而成.向该容器内匀速注水，容器内水面的高度h （厘米）与注水时间t （分）的函数关系如图所示.若上面A 圆柱体的底面积是300厘米2，下面圆柱体B 的底面积是500厘米2.则每分钟向容器内注水 厘米3.15.已知□ABCD 的面积为23，连接AC,若AC=AD=2，则□ABCD 的周长为 .16.如图，点A 在双曲线y=xk 上，点C 在x 轴正半轴上，过点A ，C 分别作x 轴，y 轴的平行线，交点为B ，D 为BC 的中点，连接AD ，OD.若OC=BC ，∠OAD=∠AOC ，S △AOD =45，则k 的值为 . 图① 图②6050403010三．解答题（共9小题，共72分）17. (本题6分)解方程：1123-=x x18. (本题6分)在平面直角坐标系中，直线y=kx-5经过点（-2,1）,求不等式kx-5<0的解集.19. (本题6分)如图，∠ABC=∠ACB ，∠BAD=∠CAE ，∠ABD=∠ACE ，求证：AD=AE.20. (本题7分)在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x ，作为点的横坐标；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y ，作为点的纵坐标. ⑴用列表法或画树状图中的一种列举出点（x ，y ）的所有可能出现的结果； ⑵求小明、小华各取一次小球所确定的点（x ，y ）落在反比例函数4y x=的图象上的概率.21. (本题7分)如图，△ABC 的三个顶点坐标分别是A （3,6），B （1，1），C （4，3）.(1)平移线段AB ，使得点A 的落点D 在y 轴上，点B 的落点E 在x 轴上，直接写出点D 的坐标是 ，点E 的坐标是 ；（2）画出把△ABC 绕点O 顺时针旋转90°所得△A 1B 1C 1，并直接写出点A 的对应点A 1的坐标为 ，△A 1B 1C 1的面积为 ；(3)写出（2）中线段AC 扫过的面积为 .22. (本题8分)如图，△ABC 内接于⊙O ， CD 平分△ABC 的外角∠BCM ，交⊙O 于点D ，连接AD ，BD.（1）求证：AD=BD;（2）若AB=6，si n ∠ACB=53，C 为弧AD 的中点，连接DO ，并延长交BC 于点E ，求OE 的长.23. (本题10分)在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备用每个6元的价格购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y （个）与销售单价（整数）x （元/个）之间的对应关系如图所示：（1）试判断y 与x 之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）若购进一批许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润；（3）若销售许愿瓶所得利润不低于1350元，试结合函数图象，确定这种许愿瓶的销售单价的范围.24. (本题10分)如图，已知正方形ABCD ，点E 是边AB 上一动点，点F 在边AB 延长线上，点G 在边AD 上， FG 分别交ED ，BC 于点M , N .（1）如图1，AE =BF ，连接CF.①求证：△DG M ∽△CNF ；②若BE=2AE=2GD ，求NF GM 的值.⑵如图2，若33==AE GD CD EF ，求∠EMF 的度数．25.(本题12分)在平面直角坐标系中，点P是抛物线C：y=ax2在第一象限内上的一点，连接OP，过点O作OP的垂线交抛物线于另一点Q，连接PQ，交y轴于点M.（1）如图1，若P Q∥x轴，且PQ=2，求抛物线C的解析式；（2）如图2，过点P作PA丄x轴于点A，设点P的横坐标为m．①用含m的代数式表示点Q的横坐标为；②连接AM，求证：A M∥OQ；(3)如图3，将抛物线C：y=ax2作关于x轴的轴对称变换，然后平移经过P，Q两点得到抛物线C'，设抛物线C'的顶点为R，判断四边形OPRQ的形状？。

试卷类型：A 武汉市2013届高中毕业生四月调研测试理科数学2013.04.23 本试卷共5页，共22题。

满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2. 选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3. 填空题和解答题的作答:用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4. 考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.b∈的实部与虚部互为相反数，则b =)RA.-7B.-1C.1D.72. 命题“若x2+y2 =0，则X = y =0”的否命题是A. 若x2+y2 =0，则x,y中至少有一个不为0B. 若x2+y2≠0，则x，y中至少有一个不为0C. 若x2+y2≠0,则x，y都不为0D. 若x2+y2 =0, 则x,y都不为03. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是A. 46,45,56B. 46,45,53C. 47,45,56D. 45,47,53-0.8，c =21og 52，则 a ，b ，c 的大小关系为A. c< b < aB. c < a < b C, b < a < C D. b < C < a 5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. 64B. 72C. 80D. 112=A. 117 7. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ,a 1=-(n 2) ,SA. 20122011-B. -20142013- D. 20152014- 8. 如右下图，正三角形PAD 所在平面与正方形ABCD 所在平面互相垂直O 为正方形AB- CD 的中心,M 为正方形ABCD 内一点，且满足MP =MB ，则点M 的轨迹为9.x x 2(102-⎰A. 42-π B. 41-π 10.已知抛物线M:y 2=4X ，圆N(x-1)2+y 2=r 2(其中r 为常数,r>0).过点（1，0)的直 线l交圆N 于C,D 两点，交抛物线财于A 、B 两点，若满足丨AC 丨=|BD 丨的直线l 有三 条,则1,0(∈r ]23,1(∈r 2,23(∈r ),0(+∞∈r二、填空题:本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.(一）必考题（11—14题）11 6)2(x ax +12 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是______]2,0[π∈(I)a 的值为______; (II)函数f(x)在(0，π)内的零点个数为________14.在Rt ΔABC 中，C ∠=90。

武汉市2013届高中毕业生四月调研测试文科数学2013.4.23 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是矩形}，C＝{x|x是正方形}，D＝{x|x是菱形}，则A．A⊆B B．C⊆B C．D⊆C D．A⊆D答案：B考点：子集的概念.分析：正确理解四种特殊四边形的定义及区别解答：正方形是邻边相等的矩形，矩形是有一个为直角的平行四边形，菱形是四边相等的平行四边形故答案为B.备注：考点：子集的概念.难度A.2．命题“若a，b都是偶数，则a＋b是偶数”的否命题是A．若a，b都是偶数，则a＋b不是偶数B．若a，b都不是偶数，则a＋b不是偶数C．若a，b不都是偶数，则a＋b不是偶数D．若a，b不都是偶数，则a＋b是偶数答案：C考点：四种命题间的关系.分析：掌握原命题与否命题间的关系解答：否命题就是对原命题的条件和结论同时进行否定则命题“若a，b都是偶数，则a＋b是偶数”的否命题就是若a，b不都是偶数，则a＋b不是偶数故答案为C.备注：考点：四种命题间的关系.难度A.3．已知{a n}是等差数列，a1＋a7＝－2，a3＝2，则{a n}的公差d＝A．－1 B．－2 C．－3 D．－4答案：C考点：等差数列的首项，公差与通项.分析：根据题设条件给出的a1＋a7＝－2，a3＝2，写出首项a1，和公差d的关系式，联立求解即可解答：由a1＋a7＝－2可得2 a1＋6d=-2由a3＝2 可得a1＋2d=2 联立解得d=-3故答案为C.备注：考点：等差数列的首项，公差与通项.难度A.4．已知向量a＝(－3，2)，b＝(－1，0)，若λa＋b与a－2b垂直，则实数λ的值为A ．－{eq \f(1,7)|B ．17|C ．－16|D ．16| 答案：A考点：向量点乘的坐标表示，向量垂直，模.分析：根据λa ＋b 与a －2b 垂直，得出一个关系式，（λa ＋b ）·（a －2b ）=0.然后求解出其中的λ即可解答：由于λa ＋b 与a －2b 垂直，则（λa ＋b ）·（a －2b ）=0.即λ2a -22b -2λa b+a b =0 又a ＝(－3，2)，b ＝(－1，0) a =13，b =1.代入解得λ=－17|故答案为A .备注：考点：向量点乘的坐标表示，向量垂直.难度A.5．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是A ．46，45，56B ．46，45，53C ．47，45，56D ．45，47，53答案：A考点：中位数、众数、极差的概念.分析：正确理解茎叶图。

2013年高三四月调考数学试卷（理）分析及冲刺建议[感谢第五叶邀请，熊老师倾心之作]【试题考点】：一、选择题：1.复数（细化到复数的实部与虚部）2.否命题（需要与命题的否定区分开来）3.茎叶图（兼顾统计中的中位数、众数、极差等概念）4.比大小（兼顾指数、对数模型）5.三视图（兼顾锥体、柱体的体积公式）6.三角函数（用商数和平方关系，或齐次式模型，或直角三角形，第三种最简单）7.数列（难度较大，通过列举和归纳猜想方可解出）8.几何（立几与解几的综合，需要自己建坐标系求轨迹方程，难度较大）9.定积分（面积法和原函数法综合，考查全面）10.解析几何（涉及抛物线、圆，考查数形结合的思想）二、填空题：11.二项式定理（需要区分二项式系数和二项式的系数）12.程序框图（循环五次即可得出答案）13.函数与方程（涉及三解函数定义域名、值域，零点）14.平面向量（涉及向量加法、数量积、向量共线、特殊值思想运用等）15.几何证明选讲（记得割线定理的话这题可以秒杀）16.坐标系参数方程（理解和记忆了极坐标相关公式就好办）三、解答题：17.解三角形（涉及正弦定理、三角函数的定义域和值域，比较基础）18.数列（涉及等差数列、等比数列的通项公式，中档题）19.立体几何（涉及线面垂直和线面角，空间向量的运用，中档题）20.概念和统计（涉及分布列、数学期望、两个计数原理，中档题）21.解析几何（涉及椭圆、直线和圆、向量垂直以及设而不求韦达定理，中档题）22.函数和不等式（涉及导数法求函数最值、构造法证明不等式，区分题）【试题分析】：1.前5道选择题针对高考命题的常考点，以考察基础知识为主，属容易题；2.第6题考察三角函数恒等变换中的常用技巧：“1”的代换；解题技巧：特殊值法3.第7题为数列常见题型，考察合情推理的能力，通过观察归纳找通项；解题技巧：选项中提示了Sn的规律性4.第8题为立体几何中的动点轨迹问题，在复习备考中可作为小专题归纳;解题技巧：特殊点排除验证，坐标法5.第9题考察定积分的几何意义，检验考生基本题型方法的掌握程度;6.第10题为解析几何中求取值范围的问题，考察数形结合的思想，有一定难度;解题技巧：注意结合平面几何的性质，做定性分析即可，不需计算7.第11、12题为常考题型，属简单题；8.第13题第（1）可直接从函数的单调性入手，第（2）问只需将零点问题转化为讨论函数图像与交点个数的问题。

C2013年武汉市四月调考数学试题（2013-4-19下午13：20—晚21：18手打画图）一、选择题：1、下列各数中，最大的是（）A、－2；B、0；C、－3；D、12在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A、x≥3；B、x＞－3；C、x≥－3；D、x＞33、下列各数中，为不等式组2020xx+⎧⎨-⎩＞≤，的解集是（）A、x＞－2；B、x≤2；C、－2＜x≤2；D、x≥24、“六次抛一枚均匀的骰子，有一次朝上一面的点数为6”，这一事件是（）A、必然事件；B、随机事件；C、确定性事件；D、不可能事件5、若x1、x2是一元二次方程x2－4x+3=0的两个根，则x1+x2的值是（）A、4；B、－4；C、－3；D、36、如图，两条平行线AB、CD被直线BC所截，一组同旁内角的平分线相交于点E，则∠BEC的度数是（）A、60°；B、72°；C、90°；D、100°7、如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）A、B、；C主视图俯视图左视图；D8、下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定规律组成的，其中，第1个图形中一共有1个平行四边形，第2个图形中共有5个平行四边形，第3个图形中共有11个平行四边形，…，按照此规律第6个图形中平行四边形的个数为（）第3个图第2个图第1个图A、29；B、41；C、42；D、569、某校学生会对学生上网的情况作了调查，随即抽取了若干名学生，按“天天上网、只在周末上网、从不上网、其它”四项标准统计，绘制了如下两幅统计图，根据图中所给信息，下列判断：①本次调查一共抽取了200名学生；②在被抽查的学生中，“从不上网”的学生有10人；③在本次调查中“天天上网”的扇形的圆心角为30°.其中正确的判断有（）主视图俯视图左视图左视图俯视图A B C DA、0个；B、1个；C、2个；D、3个10、如图，∠BAC=60°，半径长为1的⊙O与∠BAC的两边相切，P为⊙O上一动点，以P为圆心，PA 为半径的⊙P交射线AB、AC于D、E两点，连接DE，则线段DE长度的最大值为（）A、3；B、6；C D、二、填空题：11、计算：sin60°= 。

实用标准文档文案大全2013-2014年武汉市新高三起点调研测试数学（理科）试题2013.9.6一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z满足iz＝2＋4i，则在复平面内z对应的点的坐标是A．（2，4） B．（2，－4） C．（4，－2） D．（4，2）2．已知全集为R，集合A＝{x|log2x＜1}，B＝{x|x－1≥0}，则A∩(?R B)＝A．{x|0＜x＜1} B．{x|0＜x＜2} C．{x|x＜1} D．{x|1＜x＜2} 3．设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为π2；命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝π2对称．则下列判断正确的是A．p为真 B．﹁q为假 C．p∧q为假 D．p∨q为真4．某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0，5)，[5，10)，…，[30，35)，[35，40]时，所作的频率分布直方图是5．执行右边的程序框图，如果输入a＝4，那么输出的n的值为A．2 B．3 C．4 D．5实用标准文档文案大全 6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．64B ．72C ．80D ．1127．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x 为A ．35mB ．30mC ．25mD ．20m 8．设关于x ，y 的不等式组2x －y ＋1＞0，x ＋m ＜0，y －m ＞0．表示的平面区域内存在点P(x 0，y 0)，满足x 0－2y 0＝2，则m 的取值范围是A ．(－∞，43)B ．(－∞，13)C ．(－∞，－23)D ．(－∞，－53)9．已知抛物线y 2＝2px （p ＞0）与双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1（a ＞0，b ＞0）有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为 A2＋2错误！未找到引用源。