2019武汉四调数学试卷与答案(Word精校版)

2018-2019学年度武汉市九年级四月调考数学试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1.有理数-2的相反数是 A ．2B ．-2C ．21D ．21-2.式子2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ．x ≥0B ．x ≥-2C ．x ≥2D ．x ≤-2 3.下列说法：①“掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面可能是正面”；②“从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数一定是3”.A ．只有①正确B ．只有②正确C ．①②都正确D ．①②都错误A ．B ． C．D ．5.下列立体图形中，主视图是三角形的是A ．B ．C ．D ．6.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？如果设木长x 尺，绳长y 尺，则可以列方程组是 A ． 4.5112y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ B ． 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ C ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ D ． 4.5112y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 7.某超市为了吸引顾客，设计了一种返现促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样.规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里一次性摸出两个小球，两球数字之和即为返现金额.某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得返现金额不低于30元的概率是 A ．43B ．32 C ．21D ．318.若点A (x 1，-3)，B (x 2，-2)，C (x 3，1)在反比例函数21k y x+=-的图像上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是A ．x 1＜x 2＜x 3B ．x 3＜x 1＜x 2C ．x 2＜x 1＜x 3D ．x 3＜x 2＜x 19.如图，等腰△ABC 中，AB =AC =5cm ，BC =8cm ，动点D 从点C 出发，沿线段CB 以2cm /s 的速度向点B 运动，同时动点O 从点B 出发，沿线段BA 以1cm /s 的速度向A 运动.当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止.设运动时间为t (s )，以O 为圆心，OB 长为半径的⊙O 与BA 交于另一点E ，连接E D ．当直线DE 与⊙O 相切时，t 的取值是 A ．916 B ．23 C ．34D ．310.我们探究得方程x +y =2的正整数解只有1组，方程x +y =3的正整数解只有2组，方程x +y =4的正整数解只有3组，….那么方程x +y +z =10的正整数解的组数是A ．34B ．35C ．36D ．37二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11.的结果是__________12.在学校举行“中国诗词大会”的比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，这组数据的众数是__________13.化简2221648x x y x y---的结果是__________ 14.如图，D 为△ABC 中BC 边上一点，AB ＝CB ，AC ＝AD ，∠BAD ＝27°，则∠C 的大小是__________15.抛物线y ＝a (x -h )2+k经过(-1，0)，(5，0)两点，则关于x 的一元二次方程a (x -h +1)2+k ＝0的解是__________ 16.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝9，点E ，F 分别在BC ，CD 上.若BE ＝3，∠EAF ＝45°，则DF 的长是__________三、解答题(共8小题，共72分) 17.(本题8分)计算：()22436327a a a a ⋅+-B18.(本题8分)如图，AB ∥CD ，EF 分别交AB ，CD 于点G ，H ，∠BGH ，∠DHF 的平分线分别为GM ，HN . 求证：GM ∥HN .19.(本题8分)为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，诵读经典”活动，学校随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天诵读时间t ≤20分钟的学生记为A 类，20分钟＜t ≤40分钟的学生记为B 类，40分钟＜t ≤60分钟的学生记为C 类，t ＞60分钟的学生记为D 类，收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图. 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)这次共抽取了 名学生进行调查统计，扇形统计图中，D 类所对应的扇形圆心角大小为 ；(2)将条形统计图补充完整；(3)如果该校共有2000名学生，请你估计该校C 类学生约有多少人？20.(本题8分)如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点.例如A (2，1)，B (5，4)，C (1，8)都是格点.BC各类学生人数扇形统计图各类学生人数条形统计图等级CBA(1)直接写出△ABC的形状；(2)要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：将△ABC绕点A顺时针旋转角度α得到△AB1C1，α=∠BAC，其中B，C的对应点分别为B1，C1，操作步骤如下：第一步：找一个格点D，连接AD，使∠DAB=∠CAB；第二步：找两个格点C1，E，连接C1E交AD于B1；第三步：连接AC1，则△AB1C1即为所作出的图形.请你按步骤完成作图，并直接写出D，C1，E三点的坐标.21.(本题8分)如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是中线，E为边AC的中点，过B，D，E三点的⊙O 交AC于另一点F，连接BF(1)求证：BF＝BC(2)若BC＝4，AD＝O的直径22.(本题10分)某公司计划购买A，B两种计算器共100个，要求A种计算器数量不低于B种的14，且不高于B种的13. 已知A，B两种计算器的单价分别是150元/个，100元/个.设购买A种计算器x个.(1)求计划购买这两种计算器所需费用y (元)与x的函数关系；(2)问该公司按计划购买这两种计算器有多少种方案？(3)由于市场行情波动，实际购买时，A 种计算器单价下调了3m 0m （）元/个，同时B 种计算器单价上调了2m 元/个.此时购买这两种计算器所需最少费用为12150元，求m 的值.23.(本题10分)如图，正方形ABCD 的对角线交于点O ，点E 在边BC 上，BE ＝1nB C ．AE 交OB 于点F ，过点B 作AE 的垂线BG 交OC 于点G ，连接GE . (1)求证:OF ＝OG ；(2)用含有n 的代数式表示tan ∠OBG 的值； (3)若∠GEC ＝90°，直接写出n 的值.ADC24.(本题12分)已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(2，-3).(1)如图，过点A分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为B，C，得到矩形ABOC，且抛物线经过点C．①请直接写出该抛物线解析式；②将抛物线向左平移m(m>0)个单位，分别交线段OB，AC于D，E两点，若直线DE刚好平分矩形ABOC 的面积，求m的值.(2)将抛物线平移，使点A的对应点为A1(2-n，3b)，其中n≥1.若平移后的抛物线仍然经过点A，求平移后的抛物线顶点所能达到最高点时的坐标.2018-2019学年度武汉市九年级四月调考数学试卷参考答案题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A C AB B D B B AC9.当DE ⊥BE 时， △BED ∽△BHA BE BHBD BA=∴248-25t t = t =16910.【解析】本题考查找规律，属于中档题.当x 、y 确定时，z 也确定x =1时，y =1，2，3，4，5，6，7，8(8种) x =2时，y =1，2，3，4，5，6，7(7种) 以此类推x =8时，y =1(1种)∴一共有1+2+3+4+5+6+7+8=()818362+⨯=二、填空题11.3 12. 90 13.18x y + 14. 69° 15. -2或4 16.316. 【解析】本题考查四边形基本模型的运用及常规勾股定理计算，属于中档题在AD 上取点P ，使AP =AB ，过点D 作PG ⊥BC 于G ，交AF 于HA∴四边形APGB 为正方形，∵BE =3，BG =AB =6，∴BE =EG =12BG =3 过点A 作AF ⊥AQ 交CB 延长线于Q ，连EH ，易证：△ABQ ≌△APH (ASA )∴AQ =AH ，PH =QB ，∠QAE =∠EAH =45° ∴△AQE ≌△AHE (SAS )，∴QE =EH ，即BE +PH =EH设PH =a ，HG =6-a ，EH =3+a ∵222EH HG EG =+ ∴()()222363a a +=-+ ∴a =2 即PH =2∵PH ∥DF ，∴△APH ∽△ADF ∴23AP PH AD DF == ，∴DF =3三、解答题 17.【解析】解：原式= 666347a a a +-= 0Q HBAF18.【解析】证明： ∵AB ∥CD ∴∠BGH =∠DHF∵GM 平分∠BGH ， HN 平分∠DHF ∴12∠BGH =12∠DHF ∴∠MGH =∠NHF ∴GM ∥HN19.【解析】 (1)50， 36° (2)略(3)2000×850=320(人)20.【解析】(1)△ABC 为直角三角形 (2)D (9，0) C 1(7，6) E (6，-1) 21.【解析】(1) 证明：连AD 交O e 于P ，连接DE ，连接BF∵D 、E 分别为BC 、AC 的中点，∴DE ∥AB ，∴∠EDC =∠ABC ∵AB =AC ，∴∠C =∠ABC ，∴∠C =∠EDC∵优弧BPE 所对角为∠BFE 、∠BDE ，∴∠BDE =∠BFE∵∠BDE +∠EDC =180°，∠BFC +∠BFE =180°，∴∠BFC =∠EDC ∵∠C =∠EDC ，∴∠C =∠BFC ，∴BF =BC(2)解：连接BP ，由(1)可知：∠CAD =∠BAD =∠ADE =∠AFP ，∴AP =PF 设AP =PF =x ，则PD=x 由勾股定理可知：BP 2=BF 2+PF 2=BD 2+DP 2即：222242)x x +=+，解得：x即：⊙O 直径BP22.【解析】解：(1)由题可知：购买A 种计算器x 个，则购买B 种计算器(100-x )个.∴ ()150100100y x x =+-∴ 5010000y x =+H NMFOE DACB(2)由题可知：11(100)(100)43x x x -≤≤-解得： 2025x ≤≤∴ 购买这两种计算器有6种方案.(3)由题可知：()()()150********y m x m x =-++- ∴ () 50520010000y m x m =-++①当5050m ->，即10m <时，2012150min x y ==， 则() 205052001000012150m m -++= 解得11.5m =(舍)②当5050m -=时，1200012150y =≠(舍)③当5050m -<，即10m >时，2512150min x y ==， 则() 255052001000012150m m -++=，解得12m = 综上所述：12m =23.【解析】(1)证明：∵正方形ABCD ∴AO ＝OB ，AO ⊥OB ∵AE ⊥BG ∴∠OBG +∠BFE ＝90° ∵∠OAE +∠AFO ＝90°， ∠BFE ＝∠AFO ∴∠OAF ＝∠OBG ∴△AOF ≌△BOG (ASA ) ∴OF ＝OG (2)证明：延长BG 交CD 于点H∵∠OAF +∠BAE ＝45° ∠OBG +∠CBH ＝45°， ∠OAF ＝∠OBG∴∠BAE ＝∠CBH ∴△ABE ≌△BCH (ASA )∴BE ＝CH ∴BE ＝1n BC ∴CH ＝1n BC ＝1nAB∵CH ∥AB ∴△CHG ∽△ABG ∴1CH CG AB AG n==设CG ＝a ，则AG ＝an 则AC ＝CG +AG ＝a (n +1)AO ＝OB ＝12AC ＝(1)2a n +OG ＝OF ＝AG -AO ＝an -(1)2a n +＝(1)2a n - ∴tan ∠OBG ＝OG OB ＝(1)2(1)2a n a n -+＝11n n -+(3)解：由(2)得∵∠GEC ＝90°， ∠GCB ＝45° ∴GE ＝ECa∴AC ＝a (n +1)，∴BCa (n +1)∴BE ＝BC -CEa (n +1)aanHB DCAE∴BE ＝1n BCan ＝1na (n +1)即n ＝1n(n +1) ，n 2-n -1＝0，n∵n ＞0，∴n24.【解析】(1)①由图可知，点C (0，-3)，又抛物线经过点A (2，-3) ∴c =-3， 4+2b +c =-3. 解得：b =-2，c =-3∴抛物线的解析式为y =x 2-2x -3②：由①可知抛物线的解析式为y =x 2-2x -3. 即抛物线与x 轴的交点为(3，0)和(-1，0)抛物线向左平移m 个单位后，与x 轴的交点为(3-m ，0)和(-1-m ，0)， 与AC 交点为(2-m ，-3)即点D (3-m ，0)，点E (2-m ，-3)， 又∵DE 平分矩形ABOC 面积， ∴(3-m )+(2-m )=2 ∴m =1.5(2)∵抛物线y =x 2+bx +c 经过点A (2，-3)， ∴4+2b +c =-3 ∴c =-2b -7即抛物线的解析式可以变为y =x 2+bx -2b -7 ∵点A (2，-3)平移后的对应点A 1(2-n ，3b )∴平移后的抛物线为y =(x +n )2+b (x +n )-2b -7+3+3b即y =(x +n )2+b (x +n )+b -4=(x +n +2b )2+b -4-24b∵平移后的抛物线仍然经过A (2，-3)，带入抛物线得 (2+n )2+b (2+n )+b -4=-3 整理得：(n +3)(n +1+b )=0 ∵n ≥1∴b =-n -1≤-2平移后顶点纵坐标为-24b +b -4=-14(b -2)2-3∴当b =-2时，纵坐标-14(b -2)2-3取最大值为-7此时n =1，b =-2综上，平移后抛物线顶点所能达到的最高点时的坐标为(0，-7)。

湖北省2019届高三第四届高考测评活动4月调考数学试卷（理）一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B.C. D.『答案』D『解析』集合，，根据集合的并集的概念得到.故答案为：D.2.已知复数，则下列关系式中正确的是（）A. B. C. D.『答案』D『解析』复数，排除A、B，故得到故答案为：D.3.已知，则（）A. B. C. D.『答案』B『解析』已知，化一得到，则故答案为：B.4.已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A. B.C. D.『答案』B『解析』已知双曲线的离心率为，即双曲线的渐近线方程为：故答案为：B.5.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. 1 C. D.『答案』C『解析』根据题意得到原图是下图中的四棱锥，根据题意得到四边形边长为2，棱锥的高为1，故四棱锥的体积为：故答案为：C.6.已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则不等式的解集为（）A. B.C. D.『答案』A『解析』当时，,,函数是定义域为的奇函数，当时，,可得到函数是单调递增的，故在整个实属范围内也是单调递增的，故只需要.故答案为：A.7.甲乙2人从4门课程中各自选修2门课程，并且所选课程中恰有1门课程相同，则不同的选法方式有（）A. 36种B. 30种C. 24种D. 12种『答案』C『解析』先从4门课程中选出1门，是两个人共同选的一科，选法种数为4种，剩下三门，选出不同的两门，分别给甲乙即可，方法有，故共有种方法.故答案为：C.8.如图，圆是边长为的等边三角形的内切圆，其与边相切于点，点为圆上任意一点，，则的最大值为（）A. B. C. 2 D.『答案』C『解析』以D点为原点，BC所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立坐标系，设内切圆的半径为1，以（0，1）为圆心，1为半径的圆；根据三角形面积公式得到，可得到内切圆的半径为可得到点的坐标为：故得到故得到，故最大值为：2.故答案为：C.9.在中，给出下列说法：①若，则一定有；②恒有；③若，则为锐角三角形.其中正确说法的个数有（）A. 0B. 1C. 2D. 3『答案』C『解析』在中，若，根据大边对大角可得到，故①正确；在中，正弦函数在这一区间内是单调递增的，故得到故②正确；若，即故三角形为钝角三角形，故③错误.故答案为：C.10.已知函数，其中，，恒成立，且在区间上恰有两个零点，则的取值范围是（）A. B. C. D.『答案』A『解析』函数，其中，，恒成立,说明函数在处取得最大值，又因为在区间上恰有两个零点，当时，在这个范围内有两个零点,故这两个零点应该是结合条件：当时取得最大值，故根据三角函数的图像的性质得到，，解得.故答案为：A.11.生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”.为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排的概率为（）A. B. C. D.『答案』C『解析』当“数”位于第一位时，礼和乐相邻有4种情况，礼和乐顺序有2种，其它剩下的有种情况，由间接法得到满足条件的情况有当“数”在第二位时，礼和乐相邻有3种情况，礼和乐顺序有2种，其它剩下的有种，由间接法得到满足条件的情况有共有：种情况，不考虑限制因素，总数有种，故满足条件的事件的概率为：故答案为：C.12.已知不等式（，且）对任意实数恒成立，则的最大值为（）A. B. C. D.『答案』B『解析』构造函数，当时函数单调递增，无最大值；当时，函数函数最小值为令函数在故得到故答案为：B二、填空题。

武汉市2019届高三4月调研测试数 学（文科）2019.4.19一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U ＝Z ，集合M ＝{－1，0，1}，N ＝{0，1，3}，则(∁U M )∩N ＝（A ）{－1} （B ）{3} （C ）{0，1} （D ）{－1，3} 2．下列命题中的假命题是（A ）∀x ＞0且x ≠1，都有x ＋1x＞2（B ）∀a ∈R ，直线ax ＋y －a ＝0恒过定点（1，0）（C ）∃m ∈R ，使f (x )＝(m －1)x m 2－4m ＋3是幂函数 （D ）∀φ∈R ，函数f (x )＝sin(2x ＋φ)都不是偶函数3．在等差数列{a n }中，已知公差d ＝2，且a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2＝（A ）－4 （B ）－6 （C ）－8 （D ）－104．函数y ＝12－x＋lg x 的定义域是（A ）（0，2] （B ）（0，2） （C ）（1，2） （D ）[1，2）5．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧4x －4， x ≤1，x 2－4x ＋3，x ＞1。

则函数y ＝f (x )－log 2x 的零点的个数是（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）16．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）127．已知函数f (x )＝A sin(2x ＋φ)的部分图象如图所示，则f (0)＝（A ）－12（B ）－1 （C ）－32（D ）－ 38．设O 为△ABC 所在平面内一点．若实数x 、y 、z 满足x →OA ＋y →OB ＋z →OC ＝0（x 2＋y 2＋z 2≠0），则“xyz ＝0”是“点O 在△ABC 的边所在直线上”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 9．已知直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0（A ，B 不全为0），两点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），若(Ax 1＋By 1＋C )( Ax 2＋By 2＋C )＞0，且|Ax 1＋By 1＋C |＜|Ax 2＋By 2＋C |，则直线l （A ）与直线P 1P 2不相交 （B ）与线段P 2P 1的延长线相交 （C ）与线段P 1P 2的延长线相交 （D ）与线段P 1P 2相交10．已知圆M ：x 2＋y 2－8x －6y ＝0，过圆M 内定点P （1，2）作两条相互垂直的弦AC 和BD ，则四边形ABCD 面积的最大值为（A ）2015 （B ）16 6 （C ）515 （D ）40二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡．．．对应题号．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． 11．若复数z 满足(2－i)z ＝1＋i （i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点的坐标为 ． 12．设F1、F 2是双曲线x 216－y 220＝1的两焦点，点P 在双曲线上．若点P 到焦点F 1的距离等于9，则点P 到焦点F 2的距离等于 ．13．已知某程序框图如图所示，若分别输入的x 的值为0，1，2，执行该程序后，输出的y 的值分别为a ，b ，c ，则a ＋b ＋c ＝ ．14．为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查．他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为s 1、s 2、s 3，则它们的大小关系为 ．（用“＞”连接）15．若不等式x 2－kx ＋k －1＞0对x ∈（1，2）恒成立，则实数k 的取值范围是 ．16．已知球的直径SC ＝4，A ，B 是该球球面上的两点，AB ＝2，∠ASC ＝∠BSC ＝45°，则棱锥S -ABC 的体积为 ．17．商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a ，最高销售限价b （b ＞a ）以及实数x （0＜x ＜1）确定实际销售价格c ＝a ＋x (b －a )，这里，x 被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数x 恰好使得（c －a ）是（b －c ）和（b －a ）的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x 的值等于 ．三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知B ＝60°，cos(B ＋C )＝－1114．（Ⅰ）求cos C 的值；（Ⅱ）若a ＝5，求△ABC 的面积． 19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PD ⊥底面ABCD ，E 是AB 上一点．已知PD ＝2，CD ＝4，AD ＝3．（Ⅰ）若∠ADE ＝π6，求证：CE ⊥平面PDE ；（Ⅱ）当点A 到平面PDE 的距离为2217时，求三棱锥A -PDE的侧面积． 20．（本小题满分13分）某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生的视力，将调查结果分组，分组区间为（3.9，4.2]，（4.2，4.5]，…，（5.1，5.4]．经过数据处理，得到如下频率分布表：（Ⅱ）从样本中视力在（3.9，4.2]和（5.1，5.4]的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率． 21．（本小题满分14分）设a ∈R ，函数f (x )＝ln x －ax ．（Ⅰ）讨论函数f (x )的单调区间和极值；（Ⅱ）已知x 1＝e （e 为自然对数的底数）和x 2是函数f (x )的两个不同的零点，求a 的值并证明：x 2＞e 23． 22．（本小题满分14分）已知椭圆Γ：x 2a 2＋y 2b 2＝1（a ＞b ＞0）的离心率为23，半焦距为c （c ＞0），且a －c ＝1．经过椭圆的左焦点F ，斜率为k 1（k 1≠0）的直线与椭圆交于A ，B 两点，O 为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；（Ⅱ）当k 1＝1时，求S △AOB 的值； （Ⅲ）设R （1，0），延长AR ，BR 分别与椭圆交于C ，D 两点，直线CD 的斜率为k 2，求证：k 1k 2为定值．武汉市2019届高三4月调研测试 数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题：每小题5分，满分50分．1．B 2．D 3．B 4．D 5．B 6．A 7．B 8．C 9．B 10．D 二、填空题：每小题5分，满分35分．11．（15，35） 12．17 13．6 14．s 1＞s 2＞s 3 15．（－∞，2]16．433 17．5－12令球心为O ，因为SC 是直径，所以SA ⊥AC ，SB ⊥BC ，则AO=BO=SC/2=2=AB ，AO ⊥SC ，BO ⊥SC所以AOB 为正三角形，则点A 到BO 的距离=√3， 因为AO ⊥SC ，BO ⊥SC 所以SC ⊥面AOB ，所以点A 到平面SBC 的距离h=点A 到BO 的距离=√3，所以棱锥S-ABC 的体积=S△SBC*h/3=SC*BO*h/6=4√3／3三、解答题：本大题共5小题，共65分． 18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）在△ABC 中，由cos(B ＋C )＝－1114，得sin(B ＋C )＝1－cos 2(B ＋C )＝1－(－1114)2＝5314，∴cos C ＝cos[(B ＋C )－B ]＝cos(B ＋C ) cos B ＋sin(B ＋C ) sin B＝－1114×12＋5314×32＝17．…………………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ），得sin C ＝1－cos 2C ＝1－(17)2＝437，sin A ＝sin(B ＋C )＝5314．在△ABC 中，由正弦定理a sin A ＝csin C ，得5 5314＝c 437，∴ c ＝8， 故△ABC 的面积为S ＝12ac sin B ＝12×5×8×32＝103．…………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在Rt △DAE 中，AD ＝3，∠ADE ＝π6，∴AE ＝AD ·tan ∠ADE ＝3·33＝1． 又AB ＝CD ＝4，∴BE ＝3．在Rt △EBC 中，BC ＝AD ＝3，∴tan ∠CEB ＝BC BE ＝33，∴∠CEB ＝π6．又∠AED ＝π3，∴∠DEC ＝π2，即CE ⊥DE ．∵PD ⊥底面ABCD ，CE ⊂底面ABCD ，∴PD ⊥CE ．∴CE ⊥平面PDE ．……………………………………………………………（6分） （Ⅱ）∵PD ⊥底面ABCD ，PD ⊂平面PDE ，∴平面PDE ⊥平面ABCD ．如图，过A 作AF ⊥DE 于F ，∴AF ⊥平面PDE ，∴AF 就是点A 到平面PDE 的距离，即AF ＝2217．在Rt △DAE 中，由AD ·AE ＝AF ·DE ，得 3AE ＝2217·3＋AE 2，解得AE ＝2．∴S △APD ＝12PD ·AD ＝12×2×3＝62，S △ADE ＝12AD ·AE ＝12×3×2＝3，∵BA ⊥AD ，BA ⊥PD ，∴BA ⊥平面P AD ，∵P A 平面P AD ，∴BA ⊥P A ．在Rt △P AE 中，AE ＝2，P A ＝PD 2＋AD 2＝2＋3＝5，∴S △APE ＝12P A ·AE ＝12×5×2＝5．∴三棱锥A -PDE 的侧面积S 侧＝62＋3＋5．…………………………（12分） 20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由频率分布表可知，样本容量为n ，由2n＝0.04，得n ＝50．∴x ＝2550＝0.5，y ＝50－3－6－25－2＝14，z ＝y n ＝1450＝0.28．……………（6分）（Ⅱ）记样本中视力在（3.9，4.2]的3人为a ，b ，c ，在（5.1，5.4]的2人为d ，e ． 由题意，从5人中随机抽取两人，所有可能的结果有：{a ，b }，{a ，c }，{a ，d }，{a ，e }，{b ，c }，{b ，d }，{b ，e }，{c ，d }，{c ，e }，{d ，e }，共10种． 设事件A 表示“两人的视力差的绝对值低于0.5”，则事件A 包含的可能的结果有：{a ，b }，{a ，c }，{b ，c }，{d ，e }，共4种．∴P (A )＝410＝25．故两人的视力差的绝对值低于0.5的概率为25．…………………………（13分）21．（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）函数f (x )的定义域为（0，＋∞）．求导数，得f ′(x )＝1x －a ＝1－ax x．①若a ≤0，则f ′(x )＞0，f (x )是（0，＋∞）上的增函数，无极值； ②若a ＞0，令f ′(x )＝0，得x ＝1a．当x ∈（0，1a ）时，f ′(x )＞0，f (x )是增函数；当x ∈（1a，＋∞）时，f ′(x )＜0，f (x )是减函数．∴当x ＝1a 时，f (x )有极大值，极大值为f (1a )＝ln 1a－1＝－ln a －1．综上所述，当a ≤0时，f (x )的递增区间为（0，＋∞），无极值；当a ＞0时，f (x )的递增区间为（0，1a ），递减区间为（1a，＋∞），极大值为－ln a －1．…（8分）（Ⅱ）∵x 1＝e 是函数f (x )的零点，∴f (e )＝0，即12－a e ＝0，解得a ＝12e ＝e2e ．∴f (x )＝ln x －12ex ．∵f (e 23)＝32－e 2＞0，f (e 25)＝52－e22＜0，∴f (e 23)f (e 25)＜0．由（Ⅰ）知，函数f (x )在（2e ，＋∞）上单调递减，∴函数f (x )在区间（e 23，e 25）上有唯一零点，因此x 2＞e 23．………………………………………………………………（14分）22．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧c a ＝23，a －c ＝1。

2019年湖北省武汉市九年级四月调考数学试卷（一）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个数中，是正整数的是（）A．﹣1B．0C．D．12．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠﹣3B．x＝﹣3C．x＜﹣3D．x＞﹣33．（3分）一组数据2，4，6，4，8的中位数为（）A．2B．4C．6D．84．（3分）下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3的3个球，这些球除标号外其他都相同，甲、乙按先后顺序从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球者胜出，则乙胜出的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）若二元一次方程组的解为，则a﹣b＝（）A．1B．3C．D．8．（3分）观察“田”字中各数之间的关系：则a+d﹣b﹣c的值为（）A．52B．﹣52C．51D．519．（3分）将函数y＝x2﹣2x（x≥0）的图象沿y轴翻折得到一个新的图象，前后两个图象其实就是函数y＝x2﹣2|x|的图象，关于x的方程x2﹣2|x|＝a，在﹣2＜x＜2的范围内恰有两个实数根时，a的值为（）A．1B．0C．D．﹣110．（3分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦＝．若BD＝2，CD＝6，则BC 的长为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小3分，共18分）11．（3分）计算：×＝．12．（3分）小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块正方形的地砖上，则它停在白色地砖上的概率是．13．（3分）化简的结果为．14．（3分）如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE的度数为．15．（3分）平面直角坐标系中，过动点P（n，0）且垂直于x轴的直线与直线y＝﹣3x﹣1及双曲线y＝的交点分别为B和C，当点B位于点C下方时，则n的取值范围是．16．（3分）在四边形ABCD中，AC＝BC＝BD，AC⊥BD，若△ABD的面积为6，则AB 的长是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：2x4+x2+（x3）2﹣5x618．（8分）已知：如图，∠A＝∠F，∠C＝∠D．求证：BD∥CE．19．（8分）某校为了做好全校800名学生的眼睛保健工作，对学生的视力情况进行一次抽样调查，如图是利用所得数据绘制的频数分布直方图（视力精确到0.1）请你根据此图提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽测了名学生；（2）视力在4.9及4.9以上的同学约占全校学生比例为多少？（3）如果视力在第1，2，3组范围内（4.9以下）均属视力不良，应给予治疗矫正．请计算该校视力不良学生约有多少名？20．（8分）正六边形ABCDEF的边长1，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1中，画出一条长度为的线段；（2）在图2中，画出一条长度为的线段，并说明理由．21．（8分）在△ABC中，∠C＝90°，0为AB边上一点，以O为圆心，OA为半径作⊙O 交AB于另一点D，OD＝DB．（1）如图1，若⊙O与BC相切于E点，连接AE，求证：AC＝CE；（2）如图2，若⊙O与BC相交于E，F两点，且F为的中点，连接AF，求tan∠CAF 的值．22．（10分）某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元．（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件．①求m的取值范围．②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件．如果50≤n≤150，求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式（每件销售利润＝售价﹣进价﹣销售成本）．23．（10分）已知直线AC与BD交于点E，连接AD，BC．（1）如图1，若∠DAB＝∠ABC＝∠AEB，求证：AB2＝AD•BC（2）如图2，延长DA，CB交于点F．若∠F＝90°，AF＝BF＝BC，∠AED＝45°，求的值；（3）在（1）的条件下，若∠AEB＝135°，tan∠D＝，直接写出tan∠C的值为．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3），与直线l：y＝k（x﹣3）+3（k＞0）交于D，E两点．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BD，BE，若△BDE的面积为6，求k的值；（3）点P为直线DE上的一点，若△PAB为直角三角形，且满足条件的点P有且只有3个，直接写出k的值为．2019年湖北省武汉市九年级四月调考数学试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个数中，是正整数的是（）A．﹣1B．0C．D．1【分析】正整数是指既是正数还是整数，由此即可判定求解．【解答】解：A、﹣1是负整数，故选项错误；B、0是非正整数，故选项错误；C、是分数，不是整数，错误；D、1是正整数，故选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点，比较简单．2．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠﹣3B．x＝﹣3C．x＜﹣3D．x＞﹣3【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由题意，得x+3≠0，解得x≠﹣3，故选：A．【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零分式有意义得出不等式是解题关键．3．（3分）一组数据2，4，6，4，8的中位数为（）A．2B．4C．6D．8【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：一共5个数据，从小到大排列此数据为：2，4，4，6，8，故这组数据的中位数是4．故选：B．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．4．（3分）下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．【解答】解：A、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；B、图形的大小发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；C、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；D、图形由轴对称得到，不属于平移得到．故选：A．【点评】本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向．注意结合图形解题的思想．5．（3分）如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【解答】解：从左边看竖直叠放2个正方形．故选：C．【点评】此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．6．（3分）在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3的3个球，这些球除标号外其他都相同，甲、乙按先后顺序从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球者胜出，则乙胜出的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与乙摸到1号球的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，其中乙摸到1号球的有2种结果，∴乙胜出的概率是＝，故选：D．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．7．（3分）若二元一次方程组的解为，则a﹣b＝（）A．1B．3C．D．【分析】将两式相加即可求出a﹣b的值．【解答】解：∵x+y＝3，3x﹣5y＝4，∴两式相加可得：（x+y）+（3x﹣5y）＝3+4，∴4x﹣4y＝7，∴x﹣y＝，∵x＝a，y＝b，∴a﹣b＝x﹣y＝故选：D．【点评】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a ﹣b的值，本题属于基础题型．8．（3分）观察“田”字中各数之间的关系：则a+d﹣b﹣c的值为（）A．52B．﹣52C．51D．51【分析】根据题目中的图形，可以发小数字的变化规律，从而可以求得a、b、c、d的值，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，左上角的数字分别为1，3，5，7，9，…，是一些连续的奇数，左下角的数字依次是2，4，8，16，32，…，则可以用2n表示，右下角的数字是左上角和左下角的数字之和，右上角的数字比右下角的数字小1，则a＝11，b＝26＝64，d＝11+64＝75，c＝75﹣1＝74，∴a+d﹣b﹣c＝11+75﹣64﹣74＝﹣52，故选：B．【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．9．（3分）将函数y＝x2﹣2x（x≥0）的图象沿y轴翻折得到一个新的图象，前后两个图象其实就是函数y＝x2﹣2|x|的图象，关于x的方程x2﹣2|x|＝a，在﹣2＜x＜2的范围内恰有两个实数根时，a的值为（）A．1B．0C．D．﹣1【分析】函数y＝x2﹣2|x|的图象与x轴交于点（﹣2，0），（0，0），（2，0），有3个交点，两个顶点为（1，﹣1）和（﹣1，﹣1），根据图象即可求得．【解答】解：由y＝x2﹣2x可知与x轴的交点为（0，0），（2，0），故沿y轴翻折得到一个新的图象与x轴的交点为（0，0），（﹣2，0），∵y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1∴顶点为（1，﹣1），∴沿y轴翻折得到一个新的图象的顶点为（﹣1，﹣1），∴函数y＝x2﹣2|x|的图象与x轴交于（﹣2，0），（0，0），（2，0）3个交点，（1，﹣1），（﹣1，﹣1）两个顶点．如图所示，观察图象可知y＝x2﹣2|x|和直线y＝a在﹣2＜x＜2的范围内有一个交点时，则直线为y ＝﹣1；∴关于x的方程x2﹣2|x|＝a，在﹣2＜x＜2的范围内恰有两个实数根时，a＝﹣1．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，画出函数的图象是解题的关键．10．（3分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦＝．若BD＝2，CD＝6，则BC 的长为（）A．B．C．D．【分析】连AD，过点D作直径DE，与AC交于点F，连结CE，由条件知DE⊥AC，CD ⊥CE，BD＝CE，可求得DE长和CF长，则AC、BC可求．【解答】解：连AD，过点D作直径DE，与AC交于点F，连结CE，∴DE⊥AC，CD⊥CE，∵，∴AD＝CD，∴，，∴BD＝CE＝2，∴，∵∠ECA＝∠CDE，∠ECD＝∠CFD＝90°，∴△ECF∽△EDC，∴，∴，∴，∴，∴＝．故选：B．【点评】本题考查了圆心角，弧，弦的关系，勾股定理，相似三角形的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是正确的作出辅助线．二、填空题（本大题共6个小题，每小3分，共18分）11．（3分）计算：×＝3．【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝＝＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．12．（3分）小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块正方形的地砖上，则它停在白色地砖上的概率是．【分析】先求出瓷砖的总数，再求出白色瓷砖的个数，利用概率公式即可得出结论．【解答】解：∵由图可知，共有5块瓷砖，白色的有3块，∴它停在白色地砖上的概率＝．故答案为：．【点评】本题考查的是几何概率，熟记概率公式是解答此题的关键．13．（3分）化简的结果为a﹣1．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝＝a﹣1，故答案为：a﹣1，【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．14．（3分）如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE的度数为25°．【分析】由，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，可得到AD＝DE即△ADE是等腰三角形，再由且∠BAD＝60°，∠F＝110°，即可求出∠DAE的度数．【解答】解：∵▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且CD＝CD，∴AD＝DE，∵∠DAE＝∠DEA，∵∠BAD＝60°，∠F＝110°，∴∠ADC＝120°，∠CDE═∠F＝110°，∴∠ADE＝360°﹣120°﹣110°＝130°，∴∠DAE＝＝25°，故答案为：25°．【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等、平行四边形的对角相等以及邻角互补和等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理．15．（3分）平面直角坐标系中，过动点P（n，0）且垂直于x轴的直线与直线y＝﹣3x﹣1及双曲线y＝的交点分别为B和C，当点B位于点C下方时，则n的取值范围是﹣1＜n＜0或n＞．【分析】令﹣3x﹣1＝﹣，可求出两函数图象交点的横坐标，再根据两函数图象的上下位置关系即可得出当点B位于点C下方时，n的取值范围．【解答】解：令﹣3x﹣1＝﹣，解得：x1＝﹣1，x2＝．观察函数图象可知：当﹣1＜n＜0或n＞时，反比例函数图象在一次函数图象的上方，即点B位于点C下方，∴当点B位于点C下方时，n的取值范围为﹣1＜n＜0或n＞．故答案为﹣1＜n＜0或n＞【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是令﹣3x﹣1＝﹣，求出两函数交点的横坐标．16．（3分）在四边形ABCD中，AC＝BC＝BD，AC⊥BD，若△ABD的面积为6，则AB的长是2．【分析】过D作DE⊥AB交BA的延长线于E，过C作CF⊥AB交AB于F，结合图形，想一想△BDE与△CBF有何关系？根据AC⊥BD，CF⊥AB，利用同角的余角相等可得∠ACF＝∠ABD，再由等腰三角形三线合一可推出∠ABD＝∠BCF，进而利用AAS证明△BDE与△CBF全等，从而得到BF与ED的数量关系；由等腰三角形三线合的性质可求得BF＝AF，则ED的长度可知，进而利用三角形面积公式即可解决题．【解答】解：过D作DE⊥AB交BA的延长线于E，过C作CF⊥AB交AB于CF⊥AB，AC⊥BD∠ACF+∠FAC＝90°，∠ABD+∠BAC＝90°∴∠ACF＝∠ABD∵AC＝BC，CF⊥AB，∴AF＝BF，∠ACF＝∠BCF∴∠ABD＝∠BCF，∵DE⊥AB，CF⊥AB，∠ABD＝∠BCF，BC＝BD∴△BDE≌△CBF（AAS）∴BF＝ED∵AF＝BF，∴AB＝2BF＝2ED∵S△ABD＝＝6∴×2BF×BF＝6，∴BF＝，∴AB＝2故答案为：2【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质及三角形的面积．解题的关键是正确作辅助线及三角形全等的应用三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：2x4+x2+（x3）2﹣5x6【分析】本题运用整式的运算：幂的乘方及整式的加减即可求得．【解答】解：2x4+x2+（x3）2﹣5x6＝2x4+x2+x6﹣5x6＝﹣4x6+2x4+x2【点评】本题考察幂的乘方及整式的加减，要注意按照运算次序进行，结果一定不能有同类项，所以要细心计算，结果通常按某一字母的降幂排列．18．（8分）已知：如图，∠A＝∠F，∠C＝∠D．求证：BD∥CE．【分析】由∠A＝∠F，根据内错角相等，两直线平行，即可求得AC∥DF，即可得∠C ＝∠FEC，又由∠C＝∠D，则可根据同位角相等，两直线平行，证得BD∥CE．【解答】证明：∵∠A＝∠F，∴AC∥DF，∴∠C＝∠FEC，∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠FEC，∴BD∥CE．【点评】此题考查了平行线的判定与性质．注意内错角相等，两直线平行与同位角相等，两直线平行．19．（8分）某校为了做好全校800名学生的眼睛保健工作，对学生的视力情况进行一次抽样调查，如图是利用所得数据绘制的频数分布直方图（视力精确到0.1）请你根据此图提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽测了160名学生；（2）视力在4.9及4.9以上的同学约占全校学生比例为多少？（3）如果视力在第1，2，3组范围内（4.9以下）均属视力不良，应给予治疗矫正．请计算该校视力不良学生约有多少名？【分析】（1）根据频数分布直方图，把各个频数相加即可；（2）计算出视力在4.9及4.9以上的同学人数，再除以调查的总人数即可；（3）视力在第1，2，3组的人数和除以调查总人数，再利用样本估计总体的方法计算出该校视力不良学生约有多少名．【解答】（1）10+30+60+40+20＝160；（2）视力在4.9及4.9以上的同学人数为40+20＝60（人），所占比例为：＝；（3）视力在第1，2，3组的人数在样本中所占的比例为，∴该校视力不良学生约有800×（人）．【点评】此题主要考查了频数分布直方图，关键是看懂统计图，从图中得到正确信息．20．（8分）正六边形ABCDEF的边长1，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1中，画出一条长度为的线段；（2）在图2中，画出一条长度为的线段，并说明理由．【分析】（1）连接AD，BF交于点G，则AG即为所求；（2）连接AD，BF交于点G，连接FC与AD交于O，连接EG与FC交于H，则HO即为所求；【解答】解：（1）如图1：连接AD，BF交于点G，则AG即为所求；理由：∵正六边形ABCDEF的边长1，∴AF＝ABA＝1，∠BAF＝120°，∴△ABF是等腰三角形，∴∠AFG＝30°，又∵AD是正六边形的对称轴，∴AG⊥BF，在Rt△ABF中，AG＝AF＝；（2）如图2：连接AD，BF交于点G，连接FC与AD交于O，连接EG与FC交于H，则HO即为所求；理由：∴O是正六边形的中心，∴∠FOA＝60°，OF＝1，∠EFO＝60°，∵∠EHF＝∠OHG，∴∠EFH＝∠GOH，∴△OHG∽△FHE，∴，∵OG＝，EF＝1，∴FH＝2OH，∵FO＝1，∴OH＝．【点评】本题考查正六边形的性质，作图，三角形的似的判定和性质；能够熟练掌握正六边形的边角关系，分割成三角形，借助直角三角形和三角形相似解题是关键．21．（8分）在△ABC中，∠C＝90°，0为AB边上一点，以O为圆心，OA为半径作⊙O 交AB于另一点D，OD＝DB．（1）如图1，若⊙O与BC相切于E点，连接AE，求证：AC＝CE；（2）如图2，若⊙O与BC相交于E，F两点，且F为的中点，连接AF，求tan∠CAF 的值．【分析】（1）如图1，连接OE由BC与⊙O相切，得到OE⊥BC，由于EO＝OD＝DB，推出∠B＝∠BOE＝30°，根据同圆的半径相等得到OA＝OE，于是∠BAE＝∠AEO＝30°，进而求得∠CEA＝60°，则结论得证；（2）连AE、DE、OF，可证出△ACF∽△AED，得比例线段证出CF与AF的关系，则tan∠CAF可求．【解答】解：（1）如图1，连接OE，∵BC与⊙O相切，∴OE⊥BC，∵EO＝OD＝DB，∴∠B＝∠BOE＝30°，∵OA＝OE，∴∠BAE＝∠AEO＝30°，∴∠CEA＝60°，∴，∴；（2）如图2，连AE、DE、OF，∵F为的中点，∴OF⊥AE，∵AD为⊙O的直径，∴∠AED＝90°，∴OF∥DE，∴DE＝OF，∵四边形FADE为⊙O的内接四边形，∴∠CFA＝∠ADE，∵∠ACF＝∠AED＝90°，∴△ACF∽△AED，∴，∵，∴CF＝，∴，∴tan∠CAF＝．【点评】本题考查圆的切线的性质，等腰三角形性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数，解题的关键是掌握圆的切线的性质．22．（10分）某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元．（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件．①求m的取值范围．②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件．如果50≤n≤150，求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式（每件销售利润＝售价﹣进价﹣销售成本）．【分析】（1）根据题意应用分式方程即可；（2）①根据条件中可以列出关于m的不等式组，求m的取值范围；②本问中，首先根据题意，可以先列出销售利润y与m的函数关系，通过讨论所含字母n的取值范围，得到w与n的函数关系．【解答】解：（1）设B型丝绸的进价为x元，则A型丝绸的进价为（x+100）元根据题意得：解得x＝400经检验，x＝400为原方程的解∴x+100＝500答：一件A型、B型丝绸的进价分别为500元，400元．（2）①根据题意得：∴m的取值范围为：16≤m≤25②设销售这批丝绸的利润为y根据题意得：y＝（800﹣500﹣2n）m+（600﹣400﹣n）•（50﹣m）＝（100﹣n）m+10000﹣50n∵50≤n≤150∴（Ⅰ）当50≤n＜100时，100﹣n＞0m＝25时，销售这批丝绸的最大利润w＝25（100﹣n）+10000﹣50n＝﹣75n+12500（Ⅱ）当n＝100时，100﹣n＝0，销售这批丝绸的最大利润w＝5000（Ⅲ）当100＜n≤150时，100﹣n＜0当m＝16时，销售这批丝绸的最大利润w＝﹣66n+11600．综上所述：w＝．【点评】本题综合考察了分式方程、不等式组以及一次函数的相关知识．在第（2）问②中，进一步考查了，如何解决含有字母系数的一次函数最值问题．23．（10分）已知直线AC与BD交于点E，连接AD，BC．（1）如图1，若∠DAB＝∠ABC＝∠AEB，求证：AB2＝AD•BC（2）如图2，延长DA，CB交于点F．若∠F＝90°，AF＝BF＝BC，∠AED＝45°，求的值；（3）在（1）的条件下，若∠AEB＝135°，tan∠D＝，直接写出tan∠C的值为．【分析】（1）证明△BAC∽△ADB即可解决问题．（2）如图2中，连接CD，AB，作AH⊥BD于H，BG⊥AC于G．设AF＝BF＝BC＝a，则AC＝a．AB＝a，想办法求出AD，DE即可解决问题．（3）如图3中，延长DA交CB的延长线于H．首先证明△ABH是等腰直角三角形，设AH＝HB＝m，则AB＝m，想办法求出BC即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，∵∠DAB＝∠ABC＝∠AEB，又∵∠AEB＝∠D+∠DAE，∠BAD＝∠DAE+∠BAC，∴∠D＝∠BAC，∴△BAC∽△ADB，∴＝，∴AB2＝AD•BC．（2）解：如图2中，连接CD，AB，作AH⊥BD于H，BG⊥AC于G．设AF＝BF＝BC＝a，则AC＝a．AB＝a，∵∠AED＝45°，∴∠EDC+∠ECD＝45°，∵∠F＝90°，∴∠FDC+∠FCD＝90°，∴∠FDB+∠ACF＝45°，∵∠FAB＝∠ADB+∠ABD＝45°，∠ABF＝∠BAC+∠ACB＝45°，∴∠ABE＝∠ACB，∠BAE＝∠ADB，∵∠BAE＝∠BAC，∴△BAE∽△CAB，∴AB2＝AE•AC，∴AE＝a，∵tan∠ACF＝＝，BC＝a，∴BG＝EG＝a，∴BE＝a，∵∠ABE＝∠ABD，∠BAE＝∠BDA，∴△BAE∽△BDA，∴AB2＝BE•BD，∴BD＝a，DE＝BD﹣BE＝a，∵AH＝HE＝a，∴DH＝DE﹣EH＝a，∴AD＝＝2a，∴＝＝．（3）如图3中，延长DA交CB的延长线于H．∵∠DAB＝∠ABC＝∠AEB＝135°，∴∠HAB＝∠HBA＝45°，∴HA＝HB，∠H＝90°，设AH＝HB＝m，则AB＝m，∵tan D＝＝，∴DH＝2m，∴AD＝m，∵AB2＝AB•BC，∴BC＝2m，∴CH＝3m，∴tan C＝＝．故答案为．【点评】本题属于相似三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3），与直线l：y＝k（x﹣3）+3（k＞0）交于D，E两点．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BD，BE，若△BDE的面积为6，求k的值；（3）点P为直线DE上的一点，若△PAB为直角三角形，且满足条件的点P有且只有3个，直接写出k的值为．【分析】（1）用待定系数法即能求抛物线解析式；（2）把直线l与抛物线的解析式进行方程联立，整理得关于x的一元二次方程，两个根x1、x2分别为点D、E的横坐标，根据根与系数的关系可用k表示x1+x2与x1x2的值．又根据△BDE面积为6，可求得x2﹣x1的值，用完全平方公式为等量关系即得到关于k的方程．（3）因为在直线DE上各有一个点P满足∠PAB＝90°与∠PBA＝90°，所以满足∠APB ＝90°的点P只有一个．根据圆周角定理，可得点P在以AB为直径的圆上，且此圆与直线DE只有一个交点．设点P横坐标为p并代入直线DE，又有P到AB中点距离为AB 的一半列得方程，联立方程组，此方程组只有一个解，化简后令△＝0即求出k的值．【解答】解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），∴设解析式为y＝a（x+1）（x﹣3）∵抛物线交y轴于点C（0，3）∴﹣3a＝3∴a＝﹣1∴抛物线的解析式为y ＝﹣（x +1）（x ﹣3）＝﹣x 2+2x +3（2）直线l ：y ＝k （x ﹣3）+3，当x ＝3时，y ＝3∴直线l 过定点F （3，3）如图1，连接BF ，则BF ⊥x 轴，BF ＝3设点D 横坐标为x 1，点E 横坐标为x 2，∵ 整理得：x 2+（k ﹣2）x ﹣3k ＝0∴x 1+x 2＝2﹣k ，x 1x 2＝﹣3k∵S △BDE ＝S △BDF ﹣S △BEF ＝BF •（3﹣x 1）﹣BF •（3﹣x 2）＝BF •（x 2﹣x 1）＝6 ∴x 2﹣x 1＝4∵（x 1+x 2）2﹣4x 1x 2＝（x 2﹣x 1）2∴（2﹣k ）2﹣4（﹣3k ）＝16解得：k 1＝﹣﹣4（舍去） k 2＝﹣4∴k 的值为（3）∵△PAB 为直角三角形，且在直线DE 上各有一个点P 满足∠PAB ＝90°与∠PBA ＝90°∴只有1个点P 满足∠APB ＝90°∴直线DE 与以AB 为直径的圆相切如图2，取AB 中点G （1，0），G 为圆心，PG ＝BG ＝2设P （p ，kp ﹣3k +3），∴PG 2＝（p ﹣1）2+（kp ﹣3k +3）2＝4整理得：（k 2+1）p 2+（6k ﹣6k 2﹣2）p +9k 2﹣18k +6＝0∵只有一个满足条件的点P∴△＝（6k ﹣6k 2﹣2）2﹣4（k 2+1）（9k 2﹣18k +6）＝0解得：k ＝故答案为：【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式，勾股定理．第（3）解题关键是把条件转化理解为，当只有一个在直线DE 上的点P满足∠APB＝90°时，求点P坐标．计算涉及2个未知数时可抓住其中一个未知数只有一个解，转化为一元二次方程只有一个解即△＝0来计算．。

⎨x - 4 y = -4a , 2019 年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷（四）一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）. 1．（3 分）在 0， -1，1，2 这四个数中，最小的数是()A ． -1 2．（3 分）若分式 1 x -5 B ．0 C ．1D ．2在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是()A ． x ≠ 5B ． x = 5C ． x > 5D ． x < 53．（3 分）2018 年武汉市全市有 6.46 万名考生参加中考，为了了解这 6.46 万名考生的数学成绩，从中抽取了 1000 名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法中，错误的是( )A ．这种调查采用了抽样调查的方式B ．6.46 万名考生是总体C ．从中抽取的 1000 名考生的数学成绩是总体的一个样本D ．样本容量是 10004．（3 分）点 P (-2, 3) 关于原点的对称点 P '的坐标是()A ． (2, -3)B ． (2,3)C ． (-2, -3)D ． (3, -2)5．（3 分）如图，是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，该物体的形状是()A ．圆锥B ．圆柱C ．三棱锥D ．三棱柱6．（3 分）某市初中学业水平实验操作考试要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到生物学科的概率是( ) A ．1 3B ．1 4 C ．1 6D ．1 97．（3 分）已知⎧2x + 2 y = 2a ,且3x - 2 y = 0 ，则 a 的值为()⎩A ．2B ．0C ． -4D ．58．（3 分）如图，二次函数 y = x 2 - 2x - 3的图象与 x 轴交于 A ， B 两点，与 y 轴交于点C ，下列说法：① AB = 4 ；② ∠ABC = 45︒；③当0 < x < 2 时， -4≤y < -3；④当 x > 1时， y 随 x 的增大而增大，其中结论正确的个数有()113A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个9．（3 分）在正方形 ABCD 所在的平面内找一点 P ，使其与正方形中的任一边所构成的三角形均为等腰三角形，这样的点有( )A ．1 个B ．4 个C ．5 个D ．9 个相切于点 P ，则OP 的长为()A ．6B ．8C ． 2D ． 3二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11．（3 分）计算： 2 tan 60︒ - =．12．（3 分）在一个不透明的口袋中装有 5 个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25% 附近，则估计口袋中白球大 约有个．13．（3 分）化简 1 + 2结果是．x + 1 x 2- 114．（3 分）已知矩形 ABCD 的对角线相交于点O ， AE 平分∠BAD 交矩形的边于点 E ，若 ∠CAE = 10︒，则∠AOB 的度数为．15．（3 分）如图，双曲线 y = k 经过 A ，C 两点，BC / / x 轴，射线OA 经过点 B ，AB = 2OA ，x S ∆OBC = 8 ，则 k 的值为．516．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，点P是BC边上的一动点（不与B，C重合），2PQ ⊥AP 交边CD 于点Q ，若CQ 的最大值为2，则AD 的长为．5三、解答题（共8 题，共72 分）17．（8分）计算：(2a)2 -a ⨯ 3a +a2 ．18．（8 分）如图，已知AB / /CD ，∠B +∠D =180︒，求证：BC / / D E ．19．（8分）某市交于局对该市部分学校的九年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层次，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题；（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）图②中C 级所占的圆心角度数是︒；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000 名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A 级和B 级）？20．（8分）图1，图2均为正方形网格，每个小正方形的边长均为1，各个小正方形的顶点叫做格点，请在下面的网格中按要求分别画图，使得每个图形的顶点均在格点上．（1）以AB 为一边，画一个成中心对称的四边形ABCD ，使其面积等于20．（2）以EG 为对角线，画一个成轴对称的四边形EFGH ，使其面积等于20．并直接写出这个四边形的周长．21．（8分）如图，AB为 O的直径，AC是 O的弦，D是半圆的中点，BE⊥CD交CD 的延长线于点E ，BC = 2 AC ．（1）求证：BE = 2DE ；（2）求sin ∠ABE 的值．22．（10分）某华为手机专卖店销售5台甲型手机和8台乙型手机的利润为1600元，销售15 台甲型手机和6 台乙型手机的利润为3000 元．（1）求每台甲型手机和乙型手机的利润；（2）专卖店计划购进两种型号的华为手机共120 台，其中乙型手机的进货量不低于甲型手机的2 倍．设购进甲型手机x 台，这120 台手机全部销售的销售总利润为y 元．①直接写出y 关于x 的函数关系式，x的取值范围是．②该商店如何进货才能使销售总利润最大？说明原因．（3）专卖店预算员按照（2）中的方案准备进货，同时专卖店对甲型手机销售价格下调a 元，结果预算员发现无论按照哪种进货方案最后销售总利润不变．请你判断有这种可能性吗？如果有，求出a 的值；如果没有，说明理由．23．（10分）如图，AD是∆ABC的角平分线．（1）如图1，求证：BD=AB；CD AC（2）如图2，若AD =AC, cos C =1，求sin B 的值；4（3）如图3，点P 为AB 上一点，∠ADP =∠C =120︒，AC = 2CD = 2 ，直接写出BP 的长为．24．（12分）如图，点A为抛物线y=1x2 上第一象限内的一点．4（1）若点A 的横、纵坐标相等，求点A 的坐标；（2）如图1，点M (0,1) ，过点A 的直线l 与抛物线只有唯一的公共点，且直线l 与y 轴不平行，直线l 与x 轴交于点N ，连接AM ，若tan ∠MAN =1，求点A 的坐标．22019 年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（共10 小题，每小题3 分，共30 分）.1．（3分）在0，-1，1，2这四个数中，最小的数是()A．-1 B．0 C．1 D．2【考点】18：有理数大小比较【分析】一切负数小于0，两个负数作比较，绝对值大的反而小．【解答】解： 在0，-1，1，2 这四个数中，0，1，2 均大于0，-1 < 0 ，故-1最小．故选：A ．【点评】本题很简单，只要熟知正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数即可．12．（3分）若分式在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( )x - 5A．x ≠ 5 B．x = 5 C．x > 5 D．x < 5【考点】62：分式有意义的条件【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由分式有意义的条件可知：x ≠ 5 ，故选：A ．【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．3．（3分）2018年武汉市全市有6.46万名考生参加中考，为了了解这6.46万名考生的数学成绩，从中抽取了1000 名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法中，错误的是( ) A．这种调查采用了抽样调查的方式B．6.46 万名考生是总体C．从中抽取的1000 名考生的数学成绩是总体的一个样本D．样本容量是1000【考点】V 2 ：全面调查与抽样调查；V 3 ：总体、个体、样本、样本容量【分析】直接利用总体、个体、样本、样本容量的定义分析得出答案．【解答】解：2018 年武汉市全市有6.46 万名考生参加中考，为了了解这6.46 万名考生的数学成绩，从中抽取了1000 名考生的数学成绩进行统计分析，A 、这种调查采用了抽样调查的方式，正确，不合题意；B 、6.46 万名考生的数学成绩是总体，故原题错误，符合题意；C 、1000 名考生的数学成绩是总体的一个样本，正确，不合题意；④样本容量是1000，正确，不合题意．故选：B ．【点评】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，正确把握相关定义是解题关键．4．（3分）点P(-2,3)关于原点的对称点P'的坐标是()A．(2, -3) B．(2,3) C．(-2, -3) D．(3, -2)【考点】R6 ：关于原点对称的点的坐标【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：由题意，得P(-2, 3) 关于原点的对称点P'的坐标是(2, -3) ，故选：A ．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．5．（3分）如图，是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，该物体的形状是()A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．三棱柱【考点】U 3 ：由三视图判断几何体【分析】由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图是圆及圆心可判断出此几何体为圆锥．【解答】解： 主视图和左视图都是三角形，∴此几何体为锥体，俯视图是一个圆及圆心，⎨x - 4 y = -4a , ∴此几何体为圆锥，故选： A ．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，用到的知识点为：由主视图和左视图可得 几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．6．（3 分）某市初中学业水平实验操作考试要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到生物学科的概率是( ) A ．1 3B ．1 4C ．1 6D ．1 9【考点】 X 6 ：列表法与树状图法【分析】直接利用树状图法列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案．【解答】解：如图所示：，一共有 9 种可能，符合题意的有 1 种， 故小华和小强都抽到物理学科的概率是： 1．9 故选： D ．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键．7．（3 分）已知⎧2x + 2 y = 2a ,且3x - 2 y = 0 ，则 a 的值为()⎩A ．2B ．0C ． -4D ．5【考点】98：解二元一次方程组【分析】利用加减消元法解方程组，得到关于 a 的 x 和 y 的值，代入方程3x - 2 y = 0 ，得到关于 a 的一元一次方程，解之即可．① - ②得： 5 y = 5a ， 解得： y = a ， 把 y = a 代入①得： x + a = a ， 解得： x = 0 ，⎨y = a ⎨ y = a 即方程组的解为： ⎧x = 0， ⎩把⎧x = 0代入3x - 2 y = 0 得： ⎩-2a = 0 ， 解得： a = 0 ， 故选： B ．【点评】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握加减消元法是解题的关键．8．（3 分）如图，二次函数 y = x 2 - 2x - 3的图象与 x 轴交于 A ， B 两点，与 y 轴交于点C ，下列说法：① AB = 4 ；② ∠ABC = 45︒；③当0 < x < 2 时， -4 y < -3；④当 x > 1时， y 随 x 的增大而增大，其中结论正确的个数有()A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个【考点】 HA ：抛物线与 x 轴的交点； H 3 ：二次函数的性质【分析】根据题意和二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本 题．【解答】解： 二次函数 y = x 2 - 2x - 3 = (x - 3)(x + 1) ，∴当 y = 0 时， x 1 = 3， x 2 = -1，当 x = 0 时， y = -3 ，∴点 A 的坐标为(-1, 0) ，点 B 的坐标为(3, 0)，点C 的坐标为(0, -3)，∴ AB = 3 - (-1) = 4 ，故①正确； OA = OC = 3 ， ∠BOC = 90︒ ， ∴OBC = ∠OCB = 45︒ ， 即∠ABC = 45︒，故②正确；点A 的坐标为(-1, 0) ，点B 的坐标为(3, 0)，∴该抛物线的对称轴为直线x = 1，∴当x = 0 和x = 2 时的函数相等，都是y =-3 ，该抛物线的顶点纵坐标是：y = 12 - 2 ⨯1 - 3 =-4 ，∴当0 <x < 2 时，-4≤y <-3，故③正确；该抛物线的对称轴为直线x = 1，抛物线开口向上，∴当x > 1时，y 随x 的增大而增大，故④正确；故选：D ．【点评】本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．9．（3分）在正方形ABCD所在的平面内找一点P，使其与正方形中的任一边所构成的三角形均为等腰三角形，这样的点有( )A．1 个B．4 个C．5 个D．9 个【考点】KI ：等腰三角形的判定；LE ：正方形的性质【分析】根据正方形的性质可得，满足这样的点首先有：两条对角线的交点；再以四个顶点为圆心以边长为半径画圆，在正方形里面和外面的交点一共有8 个．根据半径相等，这些点就是要求的点．【解答】解：P 点有9 个，如图，以正方形的各边为边向正方形的内或外作等边三角形，则这些等边三角形的顶点为所作的P 点，还有正方形的对角线的交点也满足条件；故选：D ．1111【点评】本题主要考查了作图 - 应用与设计作图、等腰三角形的判定、正方形的性质以及作图，难度中等．确定分割三角形中的哪一个角是解题的关键．10．（3 分）如图， O 的半径 R = 10 ，弦 AB = 16 ，将 AB 沿 AB 向上翻折， O P 与翻折后的弧相切于点 P ，则OP 的长为()A ．6B ．8C ． 2D ． 3 【考点】 M 2 ：垂径定理； PB ：翻折变换（折叠问题）； KQ ：勾股定理【分析】作点O 关于 AB 的对称点O '，连接O 'P ， OO '， OB ，则O 'P ⊥ OP ， OO ' ⊥ AB ， 利用垂径定理和勾股定理来求OP 的长度．【解答】解：作点O 关于 AB 的对称点O ' ，连接O 'P ，OO '，OB ，则O 'P ⊥ OP ，OO ' ⊥ AB ， 设垂足为点 H ，∴ BH = 1AB = 8, OB = 10 ， 2∴OH = 6 ， OO ' = 2OH = 6 ， O 'P = OB = 10 ，∴ R t ∆OPO '中由勾股定理得OP = 2 ．故选： C ．53 3 3 3 33【点评】考查了勾股定理，垂径定理，翻折变换，解题的关键在于作出辅助线，构造直角三 角形．二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11．（3 分）计算： 2 tan 60︒ - = ．【考点】T 5 ：特殊角的三角函数值【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：原式= 2 - = ．故答案为： ．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．12．（3 分）在一个不透明的口袋中装有 5 个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25% 附近，则估计口袋中白球大约 有 15 个 ．【考点】 X 8 ：利用频率估计概率【分析】由摸到红球的频率稳定在 25% 附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．【解答】解：设白球个数为： x 个，摸到红色球的频率稳定在 25% 左右，∴口袋中得到红色球的概率为 25% ，∴ 5 5 + x = 1 ， 4解得： x = 15 ，即白球的个数为 15 个，故答案为：15．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是 解题关键．13．（3分）化简 1 +x+ 12x2 -1结果是1．x - 1【考点】6B ：分式的加减法【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式= x -1+(x + 1)(x -1)2 x2 -1=1x - 1故答案为：1x - 1【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运分式的运算法则，本题属于基础题型．14．（3分）已知矩形ABCD的对角线相交于点O，AE平分∠BAD交矩形的边于点E，若∠CAE = 10︒，则∠AOB 的度数为70︒或110︒．【考点】LB ：矩形的性质【分析】根据题目已知条件画出图形，由于AE 平分∠BAD 交矩形的边于点E ，则E 可能落在BC 边上，也可能落在DC 边上，因此有两种情况，然后根据矩形的性质对角线相等且互相平分，则可以很容易的知道∠BAO =∠OBA ，∠OAD =∠ODA ，从而求出∠AOB 的度数．【解答】解：由题得，画出如下示意图：四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD = 90︒，OA =OB =OD ，AE 平分∠BAD ，∴∠BAE =∠DAE = 45︒，∠CAE = 10︒，由图（1）得：∠BAO =∠BAE +∠EAC = 45︒+ 10︒= 55︒，又 OA = OB ，∴∠BAO = ∠OBA = 55︒，∴∠AOB = 180︒ - 55︒ - 55︒ = 70︒，由图（2）得： ∠DAO = ∠DAE + ∠EAC = 45︒ + 10︒ = 55︒，又 OA = OD ，∴∠OAD = ∠ODA = 55︒ ，∴∠AOB = ∠OAD + ∠ODA = 110︒，综上所述： ∠AOB 的值为： 70︒、110︒ ，故答案为： 70︒、110︒ ．【点评】本题考查了矩形的性质，角平分线的性质和分类讨论思想，解题的关键是根据题目 分情况画出图形．15．（3 分）如图，双曲线 y =k 经过 A ，C 两点，BC / / x 轴，射线OA 经过点 B ，AB = 2OA ，xS ∆OBC = 8 ，则 k 的值为 2 ．【考点】G 5：反比例函数系数 k 的几何意义； G 6 ：反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】延长 BC 交 y 轴于点 E ，过点 A 作 AF ⊥ x 轴于点 F ， BD ⊥ x 轴于D ．由矩形与反比例函数的性质，可得 S 四边形DBAF = S ∆OBC = 8，易证得∆OAF ∽∆OBD ，又由OA : AB = 1: 2 ，【解答】解：延长 BC 交 y 轴于点 E ，过点 A 作 AF ⊥ x 轴于点 F ， BD ⊥ x 轴于 D ， 梯形 DBCO 的底边 DO 在 x 轴上， BC / / DO ， DB ⊥ DO ，∴四边形ODBE 是矩形，∴ S ∆OBE = S ∆ODB ，过点C 的双曲线 y = k 交OB 于点 A ，x∴ S ∆OCE = S ∆OAF ，∴ S 四边形DBAF = S ∆OBC = 8 ，AF / / DB ，∴∆OAF ∽∆OBD ，OA : AB = 1 : 2 ，∴ OA : OB = 1 : 3，∴ S ∆OAF : S ∆ODB = 1: 9 ，∴ S ∆OAF : S 四边形DBAF = 1: 8 ，∴ k = 2 ．故答案为：2．【点评】此题考查了反比例函数 k 的几何意义、矩形的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．16．（3 分）如图，在矩形 ABCD 中， AB = 5 ，点 P 是 BC 边上的一动点（不与 B ，C 重合），2PQ ⊥ AP 交边CD 于点Q ，若CQ 的最大值为 2 ，则 AD 的长为 2 ．5 【考点】 KQ ：勾股定理； LB ：矩形的性质； MB ：直线与圆的位置关系【分析】连接 AQ ，则点 A ， D ，Q ， P 在以 AQ 为直径的 O 上，由点 P 是 BC 上一动点， 推出当 O 与 BC 相切于点 P 时， CQ 最大，利用勾股定理求出 AM 即可解决问题．OA2 -OM 2 【解答】解：连接 AQ ，则点 A ， D ， Q ， P 在以 AQ 为直径的 O 上，点 P 是 BC 上一动点，∴当 O 与 BC 相切于点 P 时， CQ 最大，连接 PO 并延长 AD 交于点 M ，则OM ⊥ AD ，CQ = 2 ，5∴ OM = 1 DQ = 21 ， O P = OA = MP - OM = 29 ，2 20 20在Rt ∆AOM 中， AM = ，∴ AD = 2AM = 2 ．【点评】本题考查矩形的性质，直线与圆的位置关系，勾股定理等知识，解题的关键是灵活 运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共 8 题，共 72 分）17．（8 分）计算： (2a )2 - a ⨯ 3a + a 2 ．【考点】47：幂的乘方与积的乘方；49：单项式乘单项式【分析】先去括号，然后合并同类项．【解答】解：原式= 4a 2 - 3a 2 + a 2 = 2a 2 ．【点评】考查了单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方．属于基础计算题，熟记计算法则即可解题．18．（8 分）如图， 已知 AB / /CD ， ∠B + ∠D = 180︒，求证： BC / / D E ． 【考点】 JB ：平行线的判定与性质【分析】根据平行线的性质和判定可以解答本题．【解答】证明： AB / /CD ，∴∠B =∠C ，∠B +∠D = 180︒，∴∠C +∠D = 180︒，∴BC / / DE ．【点评】本题考查平行线的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用平行线的性质和判定证明．19．（8分）某市交于局对该市部分学校的九年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层次，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题；（1）此次抽样调查中，共调查了200 名学生；（2）图②中C 级所占的圆心角度数是︒；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000 名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A 级和B 级）？【考点】V 2 ：全面调查与抽样调查；VC ：条形统计图；VB ：扇形统计图；V 5 ：用样本估计总体【分析】（1）直接利用A 级的人数÷所占百分比进而得出答案；（2）利用图②中C 级所占的圆心角度数= 360︒⨯所占百分比即可得出答案；（3）利用样本估计总体进而得出答案．【解答】解：（1）由题意可得，此次抽样调查中，共调查了50÷25%=200（名)，故答案为：200；（2）图②中C 级所占的圆心角度数为：360︒⨯ (1 - 60% - 25%) = 54︒；故答案为：54；（3）根据样本信息，可知学习态度达标人数占25% + 60%，估计该市近20000 名八年级学生中学习态度达标人数是：20000 ⨯ (25% + 60%) = 17000 （人)．【点评】此题主要考查了扇形统计图以及条形统计图的综合应用，正确获取信息是解题关键．20．（8分）图1，图2均为正方形网格，每个小正方形的边长均为1，各个小正方形的顶点叫做格点，请在下面的网格中按要求分别画图，使得每个图形的顶点均在格点上．（1）以AB 为一边，画一个成中心对称的四边形ABCD ，使其面积等于20．（2）以EG 为对角线，画一个成轴对称的四边形EFGH ，使其面积等于20．并直接写出这个四边形的周长．【考点】P7 ：作图-轴对称变换；KQ ：勾股定理；R8 ：作图-旋转变换【分析】（1）以AB 为边，作一个平行四边形，使其另一边长为5，且这条边上的高为4 即可得；（2）作一线段FH ，使其平分EG ，且等于EG ，首尾顺次连接E ，F ，G ，H 即可得．【解答】解：（1）如图1所示，平行四边形ABCD即为所求；（2）如图 2 所示，正方形 EFGH 即为所求．【点评】本题主要考查作图- 旋转变换和轴对称变换，熟练掌握旋转变换与轴对称变换的定义和性质及平行四边形和正方形的性质是解题的关键．21．（8 分）如图， AB 为⊙O 的直径， AC 是⊙O 的弦， D 是半圆的中点， BE ⊥ CD 交CD 的延长线于点 E ， BC = 2 AC ．（1）求证： BE = 2DE ；（2）求sin ∠ABE 的值．【考点】 M 5 ：圆周角定理； T 7 ：解直角三角形【分析】（1）连接 BD ，根据圆内接四边形的性质得到∠BDE = ∠A ，根据正切的定义计算；（2）连接OC ，OE ，过点O 作OH ⊥ CD 于点 H ，证明∆OCE ≅ ∆OBE ，得到∠ABE = ∠OCE ，根据正弦的定义解答即可．【解答】解：（1）连接 BD ，四边形 ABDC 是⊙O 的内接四边形，∴∠BDE = ∠A ，AB 为⊙O 的直径，∴ ∠ACB = 90︒，∴tan ∠A =BC = 2 ，AC∴ tan ∠BDE = BE = 2 ，DE∴ BE = 2DE ；（2）连接OC ， OE ，过点O 作OH ⊥ CD 于点 H ，D 是半圆的中点，∴∠BCE = 45︒ ，∴ EC = EB ，∴ CD = DE ，⎨ ⎩10x在∆OCE 和∆OBE 中，⎧OC =OB⎪EC =EB ，⎪OE =OE∴∆OCE ≅∆OBE (SSS ) ，∴∠ABE =∠OCE ，∠OEC =∠OEB = 45︒， OH ⊥CD ，∴CH =HD ，设CH =x ，则则CH =DH =1CD =1DE ，2 2设CH =DH =x ，则CD =DE = 2 x ，OH =EH = 3x ，由勾股定理得，OC =∴sin ∠ABE = sin ∠OCH =OH=OC= 10x ，3x=3 10．3【点评】本题考查的是圆周角定理、锐角三角函数的定义，掌握圆周角定理、解直角三角形的一般步骤是解题的关键．22．（10分）某华为手机专卖店销售5台甲型手机和8台乙型手机的利润为1600元，销售15 台甲型手机和6 台乙型手机的利润为3000 元．（1）求每台甲型手机和乙型手机的利润；（2）专卖店计划购进两种型号的华为手机共120 台，其中乙型手机的进货量不低于甲型手OH 2 +CH 2⎨ ⎨ 机的 2 倍．设购进甲型手机 x 台，这 120 台手机全部销售的销售总利润为 y 元． ①直接写出 y 关于 x 的函数关系式 y = 60x + 12000 ， x 的取值范围是 ．②该商店如何进货才能使销售总利润最大？说明原因．（3）专卖店预算员按照（2）中的方案准备进货，同时专卖店对甲型手机销售价格下调 a 元， 结果预算员发现无论按照哪种进货方案最后销售总利润不变．请你判断有这种可能性吗？如果有，求出 a 的值；如果没有，说明理由．【考点】9A ：二元一次方程组的应用；C 9 ：一元一次不等式的应用； FH ：一次函数的应用【分析】（1）设每台甲型手机利润为 x 元，每台乙型手机的销售利润为 y 元；根据题意列出方程组求解，（2）①据题意得， y = 60x + 12000 ；②利用不等式求出 x 的范围，又因为 y = 60x + 12000 是增函数，即可得出答案；（3）据题意得， y = 60x + 12000 - ax ， 0 < x 40 进行求解．【解答】解：（1）设每台甲手机的利润为 x 元，每台乙手机的利润为 y 元，由题意得：⎧5x + 8 y = 1600 ⎩15x + 6 y = 3000 ，解得⎧x = 160 ⎩ y = 100∴每台甲手机的利润为 160 元，每台乙手机的利润为 100 元．（2）① y = 60x + 12000 ， 0 < x 40且 x 为正整数 故答案为： y = 60x + 12000 ； 0 < x 40且 x 为正整数 ② y = 60x + 12000 ， 0 < x 40且 x 为正整数， ∴ k = 60 > 0 ， y 随 x 的增大而增大，∴当 x = 40 时， y = 60 ⨯ 40 + 12000 = 14400 最大．即该商店购进 40 台 A 手机，80 台 B 手机才能使销售总利润最大． （3）有这种可能性，理由如下：由题意可知： y = 60x + 12000 - ax ， 0 < x 40且 x 为正整数， ∴ y = (60 - a )x + 12000 ，当60 - a = 0 ，即 a = 60 时利润 y = 12000 元与进货方案无关．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题 的关键是根据一次函数 x 值的增大而确定 y 值的增减情况． 23．（10 分）如图， AD 是∆ABC 的角平分线．（1）如图1，求证：BD=AB；CD AC（2）如图2，若AD=AC, cos C =1，求sin B 的值；4（3）如图3，点P 为AB 上一点，∠ADP =∠C = 120︒，AC = 2CD = 2 ，直接写出BP 的长为7．6【考点】SO ：相似形综合题【分析】（1 ）如图1 中，过点C 作CE / / AB 交AD 延长线于点 E ，证明AC =AE ，∆ABD ~ ∆ECD 即可解决问题．（2）过点A 作AH ⊥CD 于点H ，设DH =CH =a ，则CD = 2a ，由cos C =CH=1，推出AC 4AC = 4a ，在Rt∆ACH 中，由勾股定理得AH = 15a ，由（1 ）的结论BD=AB可得CD ACAB=AC=4a= 2 ，设BD =x ，则AB = 2x ，在Rt∆ABH中，利用勾股定理构建方程求出xBD CD 2a与 a 的关系，即可解决问题．（3）过点A 作AH ⊥CD 于点H ，CE ，由∆BDP ~ ∆BAD ，可得BP=BD，由此构建方程BD AB即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，过点C作CE//AB交AD延长线于点E，AB / / EC ，∴∠BAD =∠E ，∠BAD =∠CAD ，∴∠E = ∠CAD ． ∴ AC = CE ，CE / / AB ， ∴∆ABD ~ ∆ECD ，∴ BD = AB = AB； CD CE AC（2）过点 A 作 AH ⊥ CD 于点 H ，AD = AC ，∴ DH = CH ，设 DH = CH = a ， ∴CD = 2a ， cos C =CH = 1， AC 4∴ AC = 4a ，在Rt ∆ACH 中，由勾股定理得 AH = 15a ，由（1）的结论 BD = AB 可得 AB = AC = 4a = 2 ，CD AC BD CD 2a设 BD = x ，则 AB = 2x ，在Rt ∆ABH 中，由勾股定理得(2x )2 = (x + a )2 + ( 15a )2 ，（3）过点 A 作 AH ⊥ CD 于点 H ，CE在Rt∆ACH中， ∠ACH = 60︒，AC = 2 ，【点评】本题属于相似三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用相似三角形的性质解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．24．（12分）如图，点A为抛物线y=1x2 上第一象限内的一点．4（1）若点A 的横、纵坐标相等，求点A 的坐标；（2）如图1，点M (0,1) ，过点A 的直线l 与抛物线只有唯一的公共点，且直线l 与y 轴不平行，直线l 与x 轴交于点N ，连接AM ，若tan ∠MAN =1，求点A 的坐标．2【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；H 5 ：二次函数图象上点的坐标特征；HA ：抛物线与x 轴的交点；T 7 ：解直角三角形【点评】本题主要考查抛物线上点坐标特征、一次函数图象上点坐标特征、相似三角形的判定和性质．。

x - 2 ⎪2018-2019 学年度武汉市九年级四月调考数学试卷一、选择题(共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分) 1. 有理数-2 的相反数是 1 A ．2B ．-2C ．2D ． - 122. 式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是A ．x ≥0B ．x ≥-2C ．x ≥2D ．x ≤-23. 下列说法：①“掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面可能是正面”；②“从一副普通扑克牌中任意抽取一张， 点数一定是 3”. A ．只有①正确 B ．只有②正确 C ．①②都正确 D ．①②都错误4.下列四个图案中，是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ． 5.下列立体图形中，主视图是三角形的是A ．B ．C ．D ．6. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余 1 尺.问木长多少尺？如果设木长 x 尺，绳长 y 尺，则可以列方程组是⎧ y - x = 4.5 A ． ⎪⎨1 y - x = 1 ⎧x - y = 4.5 B ． ⎨1 y - x = 1 ⎧x - y = 4.5 C ． ⎨x - 1 y = 1 ⎧ y - x = 4.5D ． ⎪⎨x - 1y = 1⎩ 2 ⎩ 2⎪ 2 ⎪ 2 7. 某超市为了吸引顾客，设计了一种返现促销活动：在一个不透明的箱子里放有 4 个相同的小球，球上分别标有“0 元”、“10 元”、“20 元”、“30 元”的字样.规定：顾客在本超市一次性消费满 200 元，就可以在箱子里一次性摸出两个小球，两球数字之和即为返现金额.某顾客刚好消费 200 元，则该顾客所获得返现金额不低于 30 元的概率是 3 2 A ．B ．4311C ．D ．2 3k 2+ 18. 若点 A (x 1，-3)，B (x 2，-2)，C (x 3，1)在反比例函数 y = - 的图像上，则 x 1，x 2，x 3 的大小关系是xA ．x 1＜x 2＜x 3B ．x 3＜x 1＜x 2C ．x 2＜x 1＜x 3D ．x 3＜x 2＜x 19. 如图，等腰△ABC 中，AB =AC =5cm ，BC =8cm ，动点 D 从点 C 出发，沿线段 CB 以 2cm /s 的速度向点 B 运动，同时动点 O 从点 B 出发，沿线段 BA 以 1cm /s 的速度向 A 运动.当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止.设运动时间为 t (s )，以 O 为圆心，OB 长为半径的⊙O 与 BA 交于另一点 E ，连接 E D ．当直线 DE 与⊙O 相切时，t 的取值是 16 3 A ．B ．924 C ．D ． 33910. 我们探究得方程 x +y =2 的正整数解只有 1 组，方程 x +y =3 的正整数解只有 2 组，方程 x +y =4 的正整数解只有 3 组，….那么方程 x +y +z =10 的正整数解的组数是 A ．34 B ．35 C ．36D ．37二、填空题(共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分) 11.计算： 的结果是12. 在学校举行“中国诗词大会”的比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，这 组数据的众数是13. 化简 2xx 2 - 64 y 2 - 1 x - 8 y的结果是14. 如图，D 为△ABC 中 BC 边上一点，AB ＝CB ，AC ＝AD ，∠BAD ＝27°，则∠C 的大小是AFB E 15. 抛物线 y ＝a (x -h )2+k 经过(-1，0)，(5，0)两点，则关于 x 的一元二次方程 a (x -h +1)2+k ＝0 的解是16. 如图，在矩形 ABCD 中，AB ＝6，BC ＝9，点 E ，F 分别在 BC ，CD 上.若 BE ＝3，∠EAF ＝45°，则DF 的长是三、解答题(共 8 小题，共 72 分) 17.(本题 8 分)计算： 3a 2 ⋅ a 4 + (2a 3 )2- 7a 6EOBD18.(本题 8 分)如图，AB ∥CD ，EF 分别交 AB ，CD 于点 G ，H ，∠BGH ，∠DHF 的平分线分别为 GM ，HN . 求证：GM ∥HN .B19.(本题 8 分)为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，诵读经典”活动，学校随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天诵读时间 t ≤20 分钟的学生记为 A 类，20 分钟＜t ≤40 分钟的学生记为 B 类，40 分钟＜t ≤60 分钟的学生记为 C 类， t ＞60 分钟的学生记为 D 类，收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图. 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1) 这次共抽取了 名学生进行调查统计，扇形统计图中，D 类所对应的扇形圆心角大小为 ；(2) 将条形统计图补充完整；(3) 如果该校共有 2000 名学生，请你估计该校 C 类学生约有多少人？人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人人20.(本题 8 分)如图，在下列 10×10 的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点.例如 A (2，1)，B (5，4)，3 C (1，8)都是格点.(1) 直接写出△ABC 的形状；(2) 要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：将△ABC 绕点 A 顺时针旋转角度 α 得到△AB 1C 1，α=∠BAC ，其中 B ，C 的对应点分别为 B 1，C 1，操作步骤如下： 第一步：找一个格点 D ，连接 AD ，使∠DAB =∠CAB ； 第二步：找两个格点 C 1，E ，连接 C 1E 交 AD 于 B 1； 第三步：连接 AC 1，则△AB 1C 1 即为所作出的图形.请你按步骤完成作图，并直接写出 D ，C 1，E 三点的坐标.x21.(本题 8 分)如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是中线，E 为边 AC 的中点，过 B ，D ，E 三点的⊙O 交 AC 于另一点 F ，连接 BF (1) 求证：BF ＝BC(2) 若 BC ＝4，AD ＝ 4 ，求⊙O 的直径122.(本题 10 分)某公司计划购买 A ，B 两种计算器共 100 个，要求 A 种计算器数量不低于 B 种的 4 ，且不1高于 B 种的 3 . 已知 A ，B 两种计算器的单价分别是 150 元/个，100 元/个.设购买 A 种计算器 x 个.y CBAOE FOBD(1) 求计划购买这两种计算器所需费用 y (元)与 x 的函数关系； (2) 问该公司按计划购买这两种计算器有多少种方案？(3) 由于市场行情波动，实际购买时，A 种计算器单价下调了 3m （） 0 2m 元/个.此时购买这两种计算器所需最少费用为 12150 元，求 m 的值.元/个，同时 B 种计算器单价上调了23.(本题 10 分)如图，正方形 ABCD 的对角线交于点 O ，点 E 在边 BC 上，BE ＝ 1B C ．AE 交 OB 于点 F ，n过点 B 作 AE 的垂线 BG 交 OC 于点 G ，连接 GE . (1)求证:OF ＝OG ；(2) 用含有 n 的代数式表示 tan ∠OBG 的值； (3) 若∠GEC ＝90°，直接写出 n 的值.A DEBEC24.(本题12 分)已知抛物线y=x2+bx+c 经过点A(2，-3).(1)如图，过点A 分别向x 轴，y 轴作垂线，垂足分别为B，C，得到矩形ABOC，且抛物线经过点C．①请直接写出该抛物线解析式；②将抛物线向左平移m(m>0)个单位，分别交线段OB，AC 于D，E 两点，若直线DE 刚好平分矩形ABOC 的面积，求m 的值.(2)将抛物线平移，使点A 的对应点为A1(2-n，3b)，其中n≥1.若平移后的抛物线仍然经过点A，求平移后的抛物线顶点所能达到最高点时的坐标.H一、选择题2018-2019 学年度武汉市九年级四月调考数学试卷参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ACABBDBBAC9. 【解析】本题考查切线与相似，求边长，属于中难度题.当 DE ⊥BE 时，△BED ∽△BHA BE = BHBD BA ∴ 2t = 4 8 - 2t 5 t = 16 910. 【解析】本题考查找规律，属于中档题.当 x 、y 确定时，z 也确定x =1 时，y =1，2，3，4，5，6，7，8(8 种) x =2 时，y =1，2，3，4，5，6，7(7 种) 以此类推x =8 时，y =1(1 种)∴一共有 1+2+3+4+5+6+7+8= (8 + 1)⨯ 8= 362二、填空题 11.312. 9013. 1 x + 8 y14. 69° 15. -2 或 4 16.316. 【解析】本题考查四边形基本模型的运用及常规勾股定理计算，属于中档题在 AD 上取点 P ，使 AP =AB ，过点 D 作 PG ⊥BC 于 G ，交 AF 于 HA 1∴四边形 APGB 为正方形，∵BE =3，BG =AB =6，∴BE =EG = BG =32过点 A 作 AF ⊥AQ 交 CB 延长线于 Q ，连 EH ，易证：△ABQ ≌△APH (ASA ) ∴AQ =AH ，PH =QB ，∠QAE =∠EAH =45° ∴△AQE ≌△AHE (SAS )， ∴QE =EH ，即 BE +PH =EH 设 PH =a ，HG =6-a ，EH =3+a ∵ EH 2 = HG 2 + E G 2 ∴ (3 + a )2= (6 - a )2+ 32∴a =2 即 PH =2∵PH ∥DF ，∴△APH ∽△ADFAPDF∴ AP = PH = 2 ，∴DF =3Q B E G CAD DF 3三、解答题 17. 【解析】解：原式= 3a 6 + 4a 6 - 7a 6 = 0PE FOBD4 + x 2 2 3 18. 【解析】证明： ∵AB ∥CD ∴∠BGH =∠DHF∵GM 平分∠BGH ， HN 平分∠DHF ∴ 1 ∠BGH = 1∠DHF 2 2∴∠MGH =∠NHF∴GM ∥HN19. 【解析】(1)50，36°(2)略(3)2000× 850=320(人)20. 【解析】(1) △ABC 为直角三角形(2)D (9，0) C 1(7，6) E (6，-1)21. 【解析】(1) 证明：连 AD 交 O 于 P ，连接 DE ，连接 BF∵D 、E 分别为 BC 、AC 的中点，∴DE ∥AB ，∴∠EDC =∠ABC ∵AB =AC ，∴∠C =∠ABC ，∴∠C =∠EDC∵优弧 BPE 所对角为∠BFE 、∠BDE ，∴∠BDE =∠BFE∵∠BDE +∠EDC =180°，∠BFC +∠BFE =180°，∴∠BFC =∠EDC ∵∠C =∠EDC ，∴∠C =∠BFC ，∴BF =BCACC(2) 解：连接 BP ，由(1)可知：∠CAD =∠BAD =∠ADE =∠AFP ，∴AP =PF 设 AP =PF =x ，则 PD = 4 - x 由勾股定理可知： BP 2=BF 2+PF 2=BD 2+DP 2即 ： 42 + x 2 = 22 + (4 3- x )2 ，解得： x = 5 3 2即：⊙O 直径 BP = =91222. 【解析】解：(1)由题可知：购买 A 种计算器 x 个，则购买 B 种计算器(100-x )个.∴ y = 150x + 100(100 - x )PE FOBDO F GE∴ y = 50x + 100001 (100 - x ) ≤ x ≤ 1(100 - x ) (2) 由题可知：4 3 解得： 20 ≤ x ≤ 25∴ 购买这两种计算器有 6 种方案.(3)由题可知： y = (150 - 3m )x + (100 + 2m )(100 - x ) ∴ y = (50 - 5m )x + 200m + 10000①当50 - 5m > 0 ，即 m < 10 时， x = 20，y min = 12150 则 20(50 - 5m )+ 200m + 10000 = 12150 解得 m = 11.5 (舍)②当50 - 5m = 0 时， y = 12000 ≠ 12150 (舍)③当50 - 5m < 0 ，即 m > 10 时， x = 25，y min = 12150 则 25(50 - 5m )+ 200m + 10000 = 12150 ，解得 m = 12 综上所述： m = 1223. 【解析】(1)证明：∵正方形 ABCD ∴AO ＝OB ，AO ⊥OB ∵AE ⊥BG ∴∠OBG +∠BFE ＝90° ∵∠OAE +∠AFO ＝90°， ∠BFE ＝∠AFO ∴∠OAF ＝∠OBG ∴△AOF ≌△BOG (ASA ) ∴OF ＝OG(2)证明：延长 BG 交 CD 于点 H D∵∠OAF +∠BAE ＝45° ∠OBG +∠CBH ＝45°， ∠OAF ＝∠OBG ∴∠BAE ＝∠CBH ∴△ABE ≌△BCH (ASA )∴BE ＝CH ∴BE ＝ 1 BC ∴CH ＝ 1 BC ＝ 1ABn n n∵CH ∥AB ∴△CHG ∽△ABG ∴ CH = CG =1HAB AG n设 CG ＝a ，则 AG ＝an 则 AC ＝CG +AG ＝a (n +1) AO ＝OB ＝ 1 AC ＝ a (n + 1)2 2COG ＝OF ＝AG -AO ＝an - a (n + 1) ＝ a (n - 1)2 2 OG a (n -1) ＝ n - 1∴tan ∠OBG ＝ ＝ 2 n +1(3)解：由(2)得OB a (n +1)2∵∠GEC ＝90°， ∠GCB ＝45° ∴GE ＝EC ＝ 2a2∴AC ＝a (n +1)，∴BC ＝ 2a (n +1)2∴BE ＝BC -CE ＝ 2 a (n +1)-22a ＝ 2 2 an 2∴BE ＝ 1 BC ∴ 2 an ＝ 1 · 2a (n +1)n 2 n 2 即 n ＝ 1 (n +1) ，n 2-n -1＝0，n ＝ 1 ± 5n 2∵n ＞0，∴n ＝ 1 + 5224. 【解析】(1)①由图可知，点 C (0，-3)，又抛物线经过点 A (2，-3) ∴c =-3， 4+2b +c =-3. 解得：b =-2，c =-3∴抛物线的解析式为 y =x 2-2x -3②：由①可知抛物线的解析式为 y =x 2-2x -3. 即抛物线与 x 轴的交点为(3，0)和(-1，0)抛物线向左平移 m 个单位后，与 x 轴的交点为(3-m ，0)和(-1-m ，0)， 与 AC 交点为(2-m ，-3)即点 D (3-m ，0)，点 E (2-m ，-3)， 又∵DE 平分矩形 ABOC 面积， ∴(3-m )+(2-m )=2∴m =1.5(2)∵抛物线 y =x 2+bx +c 经过点 A (2，-3)， ∴4+2b +c =-3 ∴c =-2b -7即抛物线的解析式可以变为 y =x 2+bx -2b -7 ∵点 A (2，-3)平移后的对应点 A 1(2-n ，3b )∴平移后的抛物线为 y =(x +n )2+b (x +n )-2b -7+3+3b即 y =(x +n )2+b (x +n )+b -4=(x +n + b)2+b -4- 2b2 4∵平移后的抛物线仍然经过 A (2，-3)，带入抛物线得 (2+n )2+b (2+n )+b -4=-3 整理得：(n +3)(n +1+b )=0∵n ≥1∴b =-n -1≤-2平移后顶点纵坐标为- b 2+b -4=- 1(b -2)2 -34 4 ∴当 b =-2 时，纵坐标- 1(b -2)2 -3 取最大值为-74此时 n =1，b =-2综上，平移后抛物线顶点所能达到的最高点时的坐标为(0，-7)yOD BxC E A“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。

2019年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷（四）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）.1．（3分）在0，1-，1，2这四个数中，最小的数是()A ．1-B ．0C ．1D ．22．（3分）若分式15x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是()A ．5x ≠B ．5x =C ．5x >D ．5x <3．（3分）2018年武汉市全市有6.46万名考生参加中考，为了了解这6.46万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法中，错误的是()A ．这种调查采用了抽样调查的方式B ．6.46万名考生是总体C ．从中抽取的1000名考生的数学成绩是总体的一个样本D ．样本容量是10004．（3分）点(2,3)P -关于原点的对称点P '的坐标是()A ．(2,3)-B ．(2,3)C ．(2,3)--D ．(3,2)-5．（3分）如图，是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，该物体的形状是()A ．圆锥B ．圆柱C ．三棱锥D ．三棱柱6．（3分）某市初中学业水平实验操作考试要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到生物学科的概率是()A ．13B ．14C ．16D ．197．（3分）已知222,44,x y a x y a +=⎧⎨-=-⎩且320x y -=，则a 的值为()A ．2B ．0C ．4-D ．58．（3分）如图，二次函数223y x x =--的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，下列说法：①4AB =；②45ABC ∠=︒；③当02x <<时，43y -<- ；④当1x >时，y 随x 的增大而增大，其中结论正确的个数有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．（3分）在正方形ABCD 所在的平面内找一点P ，使其与正方形中的任一边所构成的三角形均为等腰三角形，这样的点有()A ．1个B ．4个C ．5个D ．9个10．（3分）如图，O 的半径10R =，弦16AB =，将 AB 沿AB 向上翻折，OP 与翻折后的弧相切于点P ，则OP 的长为()A ．6B ．8C ．211D ．35二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：2tan 603︒-=．12．（3分）在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则估计口袋中白球大约有个．13．（3分）化简21211x x ++-结果是．14．（3分）已知矩形ABCD 的对角线相交于点O ，AE 平分BAD ∠交矩形的边于点E ，若10CAE ∠=︒，则AOB ∠的度数为．15．（3分）如图，双曲线ky x=经过A ，C 两点，//BC x 轴，射线OA 经过点B ，2AB OA =，8OBC S ∆=，则k 的值为．16．（3分）如图，在矩形ABCD 中，52AB =，点P 是BC 边上的一动点（不与B ，C 重合），PQ AP ⊥交边CD 于点Q ，若CQ 的最大值为25，则AD 的长为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：22(2)3a a a a -⨯+．18．（8分）如图，已知//AB CD ，180B D ∠+∠=︒，求证：//BC DE ．19．（8分）某市交于局对该市部分学校的九年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层次，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题；（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）图②中C 级所占的圆心角度数是︒；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A 级和B 级）？20．（8分）图1，图2均为正方形网格，每个小正方形的边长均为1，各个小正方形的顶点叫做格点，请在下面的网格中按要求分别画图，使得每个图形的顶点均在格点上．（1）以AB为一边，画一个成中心对称的四边形ABCD，使其面积等于20．（2）以EG为对角线，画一个成轴对称的四边形EFGH，使其面积等于20．并直接写出这个四边形的周长．21．（8分）如图，AB为O⊥交CD的直径，AC是O的弦，D是半圆的中点，BE CD的延长线于点E，2=．BC AC（1）求证：2=；BE DE（2）求sin ABE∠的值．22．（10分）某华为手机专卖店销售5台甲型手机和8台乙型手机的利润为1600元，销售15台甲型手机和6台乙型手机的利润为3000元．（1）求每台甲型手机和乙型手机的利润；（2）专卖店计划购进两种型号的华为手机共120台，其中乙型手机的进货量不低于甲型手机的2倍．设购进甲型手机x 台，这120台手机全部销售的销售总利润为y 元．①直接写出y 关于x 的函数关系式，x 的取值范围是．②该商店如何进货才能使销售总利润最大？说明原因．（3）专卖店预算员按照（2）中的方案准备进货，同时专卖店对甲型手机销售价格下调a 元，结果预算员发现无论按照哪种进货方案最后销售总利润不变．请你判断有这种可能性吗？如果有，求出a 的值；如果没有，说明理由．23．（10分）如图，AD 是ABC ∆的角平分线．（1）如图1，求证：BD ABCD AC=；（2）如图2，若1,cos 4AD AC C ==，求sin B 的值；（3）如图3，点P 为AB 上一点，120ADP C ∠=∠=︒，22AC CD ==，直接写出BP 的长为．24．（12分）如图，点A 为抛物线214y x =上第一象限内的一点．（1）若点A 的横、纵坐标相等，求点A 的坐标；（2）如图1，点(0,1)M ，过点A 的直线l 与抛物线只有唯一的公共点，且直线l 与y 轴不平行，直线l 与x 轴交于点N ，连接AM ，若1tan 2MAN ∠=，求点A 的坐标．2019年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）.1．（3分）在0，1-，1，2这四个数中，最小的数是()A．1-B．0C．1D．2【考点】18：有理数大小比较【分析】一切负数小于0，两个负数作比较，绝对值大的反而小．【解答】解： 在0，1-，1，2这四个数中，0，1，2均大于0，10-<，故1-最小．故选：A．【点评】本题很简单，只要熟知正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数即可．2．（3分）若分式1x-在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是()5A．5x<x>D．5 x≠B．5x=C．5【考点】62：分式有意义的条件【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由分式有意义的条件可知：5x≠，故选：A．【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．3．（3分）2018年武汉市全市有6.46万名考生参加中考，为了了解这6.46万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法中，错误的是() A．这种调查采用了抽样调查的方式B．6.46万名考生是总体C．从中抽取的1000名考生的数学成绩是总体的一个样本D．样本容量是1000【考点】2V：总体、个体、样本、样本容量V：全面调查与抽样调查；3【分析】直接利用总体、个体、样本、样本容量的定义分析得出答案．【解答】解：2018年武汉市全市有6.46万名考生参加中考，为了了解这6.46万名考生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，A、这种调查采用了抽样调查的方式，正确，不合题意；B、6.46万名考生的数学成绩是总体，故原题错误，符合题意；C、1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，正确，不合题意；④样本容量是1000，正确，不合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，正确把握相关定义是解题关键．4．（3分）点(2,3)P-关于原点的对称点P'的坐标是()A．(2,3)--B．(2,3)C．(2,3)--D．(3,2)【考点】6R：关于原点对称的点的坐标【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：由题意，得P-关于原点的对称点P'的坐标是(2,3)-，(2,3)故选：A．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．5．（3分）如图，是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，该物体的形状是()A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．三棱柱【考点】3U：由三视图判断几何体【分析】由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图是圆及圆心可判断出此几何体为圆锥．【解答】解： 主视图和左视图都是三角形，∴此几何体为锥体，俯视图是一个圆及圆心，∴此几何体为圆锥，故选：A ．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．6．（3分）某市初中学业水平实验操作考试要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到生物学科的概率是()A ．13B ．14C ．16D ．19【考点】6X ：列表法与树状图法【分析】直接利用树状图法列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案．【解答】解：如图所示：，一共有9种可能，符合题意的有1种，故小华和小强都抽到物理学科的概率是：19．故选：D ．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键．7．（3分）已知222,44,x y a x y a +=⎧⎨-=-⎩且320x y -=，则a 的值为()A ．2B ．0C ．4-D ．5【考点】98：解二元一次方程组【分析】利用加减消元法解方程组，得到关于a 的x 和y 的值，代入方程320x y -=，得到关于a 的一元一次方程，解之即可．【解答】解：原方程组可整理得：44x y ax y a +=⎧⎨-=-⎩①②，①-②得：55y a =，解得：y a =，把y a =代入①得：x a a +=，解得：0x =，即方程组的解为：0x y a =⎧⎨=⎩，把0x y a =⎧⎨=⎩代入320x y -=得：20a -=，解得：0a =，故选：B ．【点评】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握加减消元法是解题的关键．8．（3分）如图，二次函数223y x x =--的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，下列说法：①4AB =；②45ABC ∠=︒；③当02x <<时，43y -<- ；④当1x >时，y 随x 的增大而增大，其中结论正确的个数有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【考点】HA ：抛物线与x 轴的交点；3H ：二次函数的性质【分析】根据题意和二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解： 二次函数223(3)(1)y x x x x =--=-+，∴当0y =时，13x =，21x =-，当0x =时，3y =-，∴点A 的坐标为(1,0)-，点B 的坐标为(3,0)，点C 的坐标为(0,3)-，3(1)4AB ∴=--=，故①正确；3OA OC ==，90BOC ∠=︒ ，45OBC OCB ∴=∠=︒，即45ABC ∠=︒，故②正确；点A 的坐标为(1,0)-，点B 的坐标为(3,0)，∴该抛物线的对称轴为直线1x =，∴当0x =和2x =时的函数相等，都是3y =-，该抛物线的顶点纵坐标是：212134y =-⨯-=-，∴当02x <<时，43y -<- ，故③正确；该抛物线的对称轴为直线1x =，抛物线开口向上，∴当1x >时，y 随x 的增大而增大，故④正确；故选：D ．【点评】本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．9．（3分）在正方形ABCD 所在的平面内找一点P ，使其与正方形中的任一边所构成的三角形均为等腰三角形，这样的点有()A ．1个B ．4个C ．5个D ．9个【考点】KI ：等腰三角形的判定；LE ：正方形的性质【分析】根据正方形的性质可得，满足这样的点首先有：两条对角线的交点；再以四个顶点为圆心以边长为半径画圆，在正方形里面和外面的交点一共有8个．根据半径相等，这些点就是要求的点．【解答】解：P 点有9个，如图，以正方形的各边为边向正方形的内或外作等边三角形，则这些等边三角形的顶点为所作的P 点，还有正方形的对角线的交点也满足条件；故选：D ．【点评】本题主要考查了作图-应用与设计作图、等腰三角形的判定、正方形的性质以及作图，难度中等．确定分割三角形中的哪一个角是解题的关键．10．（3分）如图，O 的半径10R =，弦16AB =，将 AB 沿AB 向上翻折，OP 与翻折后的弧相切于点P ，则OP 的长为()A ．6B ．8C ．211D ．35【考点】2M ：垂径定理；PB ：翻折变换（折叠问题）；KQ ：勾股定理【分析】作点O 关于AB 的对称点O '，连接O P '，OO '，OB ，则O P OP '⊥，OO AB '⊥，利用垂径定理和勾股定理来求OP 的长度．【解答】解：作点O 关于AB 的对称点O '，连接O P '，OO '，OB ，则O P OP '⊥，OO AB '⊥，设垂足为点H ，∴18,102BH AB OB ===，6OH ∴=，26OO OH '==，10O P OB '==，Rt OPO '∴∆中由勾股定理得11OP =．故选：C ．【点评】考查了勾股定理，垂径定理，翻折变换，解题的关键在于作出辅助线，构造直角三角形．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：2tan603︒-=3．【考点】5T：特殊角的三角函数值【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：原式2333==3【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．12．（3分）在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则估计口袋中白球大约有15个．【考点】8X：利用频率估计概率【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．【解答】解：设白球个数为：x个，摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%，∴51 54x=+，解得：15x=，即白球的个数为15个，故答案为：15．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．13．（3分）化简21211x x ++-结果是11x -．【考点】6B ：分式的加减法【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式212(1)(1)1x x x x -=++--11x =-故答案为：11x -【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运分式的运算法则，本题属于基础题型．14．（3分）已知矩形ABCD 的对角线相交于点O ，AE 平分BAD ∠交矩形的边于点E ，若10CAE ∠=︒，则AOB ∠的度数为70︒或110︒．【考点】LB ：矩形的性质【分析】根据题目已知条件画出图形，由于AE 平分BAD ∠交矩形的边于点E ，则E 可能落在BC 边上，也可能落在DC 边上，因此有两种情况，然后根据矩形的性质对角线相等且互相平分，则可以很容易的知道BAO OBA ∠=∠，OAD ODA ∠=∠，从而求出AOB ∠的度数．【解答】解：由题得，画出如下示意图：四边形ABCD 是矩形，90BAD ∴∠=︒，OA OB OD ==，AE 平分BAD ∠，45BAE DAE ∴∠=∠=︒，10CAE ∠=︒ ，由图（1）得：451055BAO BAE EAC ∠=∠+∠=︒+︒=︒，又OA OB = ，55BAO OBA ∴∠=∠=︒，180555570AOB ∴∠=︒-︒-︒=︒，由图（2）得：451055DAO DAE EAC ∠=∠+∠=︒+︒=︒，又OA OD = ，55OAD ODA ∴∠=∠=︒，110AOB OAD ODA ∴∠=∠+∠=︒，综上所述：AOB ∠的值为：70︒、110︒，故答案为：70︒、110︒．【点评】本题考查了矩形的性质，角平分线的性质和分类讨论思想，解题的关键是根据题目分情况画出图形．15．（3分）如图，双曲线k y x =经过A ，C 两点，//BC x 轴，射线OA 经过点B ，2AB OA =，8OBC S ∆=，则k 的值为2．【考点】5G ：反比例函数系数k 的几何意义；6G ：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】延长BC 交y 轴于点E ，过点A 作AF x ⊥轴于点F ，BD x ⊥轴于D ．由矩形与反比例函数的性质，可得8OBC DBAF S S ∆==四边形，易证得OAF OBD ∆∆∽，又由:1:2OA AB =，即可得1114882OAF DBAF S S ∆==⨯=四边形，则可求得答案．【解答】解：延长BC 交y 轴于点E ，过点A 作AF x ⊥轴于点F ，BD x ⊥轴于D ， 梯形DBCO 的底边DO 在x 轴上，//BC DO ，DB DO ⊥，∴四边形ODBE 是矩形，OBE ODB S S ∆∆∴=，过点C 的双曲线k y x=交OB 于点A ，OCE OAF S S ∆∆∴=，8OBC DBAF S S ∆∴==四边形，//AF DB ，OAF OBD ∴∆∆∽，:1:2OA AB = ，:1:3OA OB ∴=，:1:9OAF ODB S S ∆∆∴=，:1:8OAF DBAF S S ∆∴=四边形，118188OAF DBAF S S ∆∴==⨯=四边形，2k ∴=．故答案为：2．【点评】此题考查了反比例函数k 的几何意义、矩形的性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．16．（3分）如图，在矩形ABCD 中，52AB =，点P 是BC 边上的一动点（不与B ，C 重合），PQ AP ⊥交边CD 于点Q ，若CQ 的最大值为25，则AD 的长为2．【考点】KQ ：勾股定理；LB ：矩形的性质；MB ：直线与圆的位置关系【分析】连接AQ ，则点A ，D ，Q ，P 在以AQ 为直径的O 上，由点P 是BC 上一动点，推出当O 与BC 相切于点P 时，CQ 最大，利用勾股定理求出AM 即可解决问题．【解答】解：连接AQ ，则点A ，D ，Q ，P 在以AQ 为直径的O 上，点P 是BC 上一动点，∴当O 与BC 相切于点P 时，CQ 最大，连接PO 并延长AD 交于点M ，则OM AD ⊥， 25CQ =，∴121220OM DQ ==，2920OP OA MP OM ==-=，在Rt AOM ∆中，AM =22AD AM ∴==．【点评】本题考查矩形的性质，直线与圆的位置关系，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：22(2)3a a a a -⨯+．【考点】47：幂的乘方与积的乘方；49：单项式乘单项式【分析】先去括号，然后合并同类项．【解答】解：原式2222432a a a a =-+=．【点评】考查了单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方．属于基础计算题，熟记计算法则即可解题．18．（8分）如图，已知//AB CD ，180B D ∠+∠=︒，求证：//BC DE ．【考点】JB ：平行线的判定与性质【分析】根据平行线的性质和判定可以解答本题．【解答】证明：//AB CD ，B C ∴∠=∠，180B D ∠+∠=︒ ，180C D ∴∠+∠=︒，//BC DE ∴．【点评】本题考查平行线的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用平行线的性质和判定证明．19．（8分）某市交于局对该市部分学校的九年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层次，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题；（1）此次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）图②中C 级所占的圆心角度数是︒；（3）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A 级和B 级）？【考点】2V ：全面调查与抽样调查；VC ：条形统计图；VB ：扇形统计图；5V ：用样本估计总体【分析】（1）直接利用A 级的人数÷所占百分比进而得出答案；（2）利用图②中C 级所占的圆心角度数360=︒⨯所占百分比即可得出答案；（3）利用样本估计总体进而得出答案．【解答】解：（1）由题意可得，此次抽样调查中，共调查了5025%200÷=（名)，故答案为：200；（2）图②中C级所占的圆心角度数为：360(160%25%)54︒⨯--=︒；故答案为：54；（3）根据样本信息，可知学习态度达标人数占25%60%+，估计该市近20000名八年级学生中学习态度达标人数是：⨯+=（人)．20000(25%60%)17000【点评】此题主要考查了扇形统计图以及条形统计图的综合应用，正确获取信息是解题关键．20．（8分）图1，图2均为正方形网格，每个小正方形的边长均为1，各个小正方形的顶点叫做格点，请在下面的网格中按要求分别画图，使得每个图形的顶点均在格点上．（1）以AB为一边，画一个成中心对称的四边形ABCD，使其面积等于20．（2）以EG为对角线，画一个成轴对称的四边形EFGH，使其面积等于20．并直接写出这个四边形的周长．【考点】7R：作图-旋转变换P：作图-轴对称变换；KQ：勾股定理；8【分析】（1）以AB为边，作一个平行四边形，使其另一边长为5，且这条边上的高为4即可得；（2）作一线段FH，使其平分EG，且等于EG，首尾顺次连接E，F，G，H即可得．【解答】解：（1）如图1所示，平行四边形ABCD即为所求；（2）如图2所示，正方形EFGH 即为所求．【点评】本题主要考查作图-旋转变换和轴对称变换，熟练掌握旋转变换与轴对称变换的定义和性质及平行四边形和正方形的性质是解题的关键．21．（8分）如图，AB 为O 的直径，AC 是O 的弦，D 是半圆的中点，BE CD ⊥交CD 的延长线于点E ，2BC AC =．（1）求证：2BE DE =；（2）求sin ABE ∠的值．【考点】5M ：圆周角定理；7T ：解直角三角形【分析】（1）连接BD ，根据圆内接四边形的性质得到BDE A ∠=∠，根据正切的定义计算；（2）连接OC ，OE ，过点O 作OH CD ⊥于点H ，证明OCE OBE ∆≅∆，得到ABE OCE ∠=∠，根据正弦的定义解答即可．【解答】解：（1）连接BD ，四边形ABDC 是O 的内接四边形，BDE A ∴∠=∠，AB 为O 的直径，90ACB ∴∠=︒，tan 2BC A AC∴∠==，∴tan 2BE BDE DE ∠==，2BE DE ∴=；（2）连接OC ，OE ，过点O 作OH CD ⊥于点H ，D 是半圆的中点，45BCE ∴∠=︒，EC EB ∴=，CD DE ∴=，在OCE ∆和OBE ∆中，OC OB EC EB OE OE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()OCE OBE SSS ∴∆≅∆，ABE OCE ∴∠=∠，45OEC OEB ∠=∠=︒，OH CD ⊥ ，CH HD ∴=，设CH x =，则则1122CH DH CD DE ===，设CH DH x ==，则2CD DE x ==，3OH EH x ==，由勾股定理得，OC ==，310sin sin 3OH ABE OCH OC ∴∠=∠===．【点评】本题考查的是圆周角定理、锐角三角函数的定义，掌握圆周角定理、解直角三角形的一般步骤是解题的关键．22．（10分）某华为手机专卖店销售5台甲型手机和8台乙型手机的利润为1600元，销售15台甲型手机和6台乙型手机的利润为3000元．（1）求每台甲型手机和乙型手机的利润；（2）专卖店计划购进两种型号的华为手机共120台，其中乙型手机的进货量不低于甲型手机的2倍．设购进甲型手机x 台，这120台手机全部销售的销售总利润为y 元．①直接写出y 关于x 的函数关系式6012000y x =+，x 的取值范围是．②该商店如何进货才能使销售总利润最大？说明原因．（3）专卖店预算员按照（2）中的方案准备进货，同时专卖店对甲型手机销售价格下调a 元，结果预算员发现无论按照哪种进货方案最后销售总利润不变．请你判断有这种可能性吗？如果有，求出a 的值；如果没有，说明理由．【考点】9A ：二元一次方程组的应用；9C ：一元一次不等式的应用；FH ：一次函数的应用【分析】（1）设每台甲型手机利润为x 元，每台乙型手机的销售利润为y 元；根据题意列出方程组求解，（2）①据题意得，6012000y x =+；②利用不等式求出x 的范围，又因为6012000y x =+是增函数，即可得出答案；（3）据题意得，6012000y x ax =+-，040x < 进行求解．【解答】解：（1）设每台甲手机的利润为x 元，每台乙手机的利润为y 元，由题意得：5816001563000x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得160100x y =⎧⎨=⎩∴每台甲手机的利润为160元，每台乙手机的利润为100元．（2）①6012000y x =+，040x < 且x 为正整数故答案为：6012000y x =+；040x < 且x 为正整数②6012000y x =+ ，040x < 且x 为正整数，600k ∴=>，y 随x 的增大而增大，∴当40x =时，60401200014400y =⨯+=最大．即该商店购进40台A 手机，80台B 手机才能使销售总利润最大．（3）有这种可能性，理由如下：由题意可知：6012000y x ax =+-，040x < 且x 为正整数，(60)12000y a x ∴=-+，当600a -=，即60a =时利润12000y =元与进货方案无关．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x 值的增大而确定y 值的增减情况．23．（10分）如图，AD 是ABC ∆的角平分线．（1）如图1，求证：BD AB CD AC=；（2）如图2，若1,cos 4AD AC C ==，求sin B 的值；（3）如图3，点P 为AB 上一点，120ADP C ∠=∠=︒，22AC CD ==，直接写出BP 的长为76．【考点】SO ：相似形综合题【分析】（1）如图1中，过点C 作//CE AB 交AD 延长线于点E ，证明AC AE =，~ABD ECD ∆∆即可解决问题．（2）过点A 作AH CD ⊥于点H ，设DH CH a ==，则2CD a =，由1cos 4CH C AC ==，推出4AC a =，在Rt ACH ∆中，由勾股定理得AH =，由（1）的结论BD AB CD AC =可得422AB AC a BD CD a===，设BD x =，则2AB x =，在Rt ABH ∆中，利用勾股定理构建方程求出x 与a 的关系，即可解决问题．（3）过点A 作AH CD ⊥于点H ，CE ，由~BDP BAD ∆∆，可得BP BD BD AB=，由此构建方程即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，过点C 作//CE AB 交AD 延长线于点E ，//AB EC ，BAD E ∴∠=∠，BAD CAD ∠=∠ ，E CAD ∴∠=∠．AC CE ∴=，//CE AB ，~ABD ECD ∴∆∆，∴BD AB AB CD CE AC==；（2）过点A 作AH CD ⊥于点H，AD AC = ，DH CH ∴=，设DH CH a ==，2CD a ∴=， 1cos 4CH C AC ==，4AC a ∴=，在Rt ACH ∆中，由勾股定理得AH =，由（1）的结论BD AB CD AC =可得422AB AC a BD CD a===，设BD x =，则2AB x =，在Rt ABH ∆中，由勾股定理得222(2)())x x a =++，解得128,23x a x a ==-（舍)．∴816,33BD a AB a ==，∴sin 16163B a ==；（3）过点A 作AH CD ⊥于点H ，CE在Rt ACH ∆中，60ACH ∠=︒ ，2AC =，112CH AC ∴==，3AH =，在Rt ADH ∆中，227AD AH DH =+=~ADP ACD ∆∆ ，∴72AP AD AD AC ==，∴72AP =，设BP x =，∴72AB x =+．由（1）的结论得2AB AC BD CD ==，∴724x BD =+．又~BDP BAD ∆∆ ，∴BP BD BD AB =，∴17224x x =+，解得76x =，∴76BP =．故答案为76．【点评】本题属于相似三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用相似三角形的性质解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．24．（12分）如图，点A 为抛物线214y x =上第一象限内的一点．（1）若点A 的横、纵坐标相等，求点A 的坐标；（2）如图1，点(0,1)M ，过点A 的直线l 与抛物线只有唯一的公共点，且直线l 与y 轴不平行，直线l 与x 轴交于点N ，连接AM ，若1tan 2MAN ∠=，求点A 的坐标．【考点】8F ：一次函数图象上点的坐标特征；5H ：二次函数图象上点的坐标特征；HA ：抛物线与x 轴的交点；7T ：解直角三角形【分析】（1）设A 点坐标为(,)a a ，代入214y x =中即可；（2）连接MN ，过点A 作AH x ⊥轴于点H ，设点2211(,),:44AN A a a l y kx ak a =-+，联立221414y x y kx ak a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩得2211044x kx ak a -+-=，依题意利用△0=，找到k 与a 的关系，证明~MOH NHM ∆∆，可得90ANM ∠=︒，根据tan MAN ∠值求解a 即可．【解答】解：（1）设A 点坐标为(,)a a ，代入214y x =中，解得10a =（舍)，24a =．所以A 点坐标为(4,4)；（2）连接MN ，过点A 作AH x ⊥轴于点H ．设点2211(,),:44AN A a a l y kx ak a =-+，联立221414y x y kx ak a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩得2211044x kx ak a -+-=，依题2221114()()0442k ak a k a =-⨯-=-= ，12k a =，∴211:24AN l y ax a =-，令21110,242ax a x a -==，∴1(,0)2N a ． 21(,)4A a a ，∴12ON AH a OM NH ==，~MOH NHM ∴∆∆，可得90ANM ∠=︒，∴11tan 122MN OM MAN AN ON a ∠====，4a ∴=，(4,4)A ∴．【点评】本题主要考查抛物线上点坐标特征、一次函数图象上点坐标特征、相似三角形的判定和性质．。

2019~2019学年度武汉市部分学校九年级四月调研测试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．实数3的值在（ ） A ．0与1之间B ．1与2之间C ．2与3之间D ．3与4之间2．分式21x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞2B ．x ＝2C ．x ≠2D ．x ＜2 3．运用乘法公式计算(a －3)2的结果是（ ） A ．a 2－6a ＋9B ．a 2－3a ＋9C ．a 2－9D ．a 2－6a －94．小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件是随机事件的是（ ）A ．掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于0B ．掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为7C ．掷三次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为18D ．掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之积刚好是11 5．下列计算正确的是（ ） A ．3x 2－2x 2＝1 B ．x ＋x ＝x 2C ．4x 8÷2x 2＝2x 4D ．x ·x ＝x 2 6．如图，□ABCD 的顶点坐标分别为A (1，4)、B (1，1)、C (5，2)，则点D 的坐标为（ ）A ．(5，5)B ．(5，6)C ．(6，6)D ．(5，4)7．由圆柱体和长方体组成的几何体如图所示，其俯视图是（ ）8．统计学校排球队员的年龄，发现有12、13、14、15等四种年龄，统计结果如下表： 年龄（岁） 12 13 14 15 人数（个） 2 4 6 8 根据表中信息可以判断该排球队员的平均年龄为（ ）A ．13B ．14C ．13.5D ．59．如图，2×5的正方形网格中，用5张1×2的矩形纸片将网格完全覆盖， 则不同的覆盖方法有（ ）A ．3种B ．5种C ．8种D ．13种10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点O 在BC 上，以点O 为圆心，OC 为半径的⊙O 刚好与AB 相切，交OB 于点D ．若BD ＝1，tan ∠AOC ＝2，则⊙O 的面积是（ ） A ．πB ．2πC ．π49D ．π916二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算10＋(－6)的结果为__________12．2019年全国两会在3月3日开幕，引起了传媒的极大关注．某网络平台在3月1日至8日，共检测到两会对于民生问题相关信息约290 000条，数290 000用科学记数法表示为__________ 13．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机取出一个小球，标号为偶数的概率为__________14．E 为□ABCD 边AD 上一点，将ABE 沿BE 翻折得到FBE ，点F 在BD 上，且EF ＝DF ．若∠C ＝52°，那么∠ABE ＝__________15．在平面直角坐标系中，已知A (2，4)、P (1，0)，B 为y 轴上的动点，以AB 为边构造△ABC ，使点C 在x 轴上，∠BAC ＝90°．M 为BC 的中点，则PM 的最小值为__________16．我们把函数A 的图象与直线y ＝x 的公共点叫做函数A 的不动点，如二次函数x x y 4212-=有两个不动点(0，0)和(10，10)．直线y ＝m 是平行于x 轴的直线，将抛物线x x y 4212-=在直线y ＝m 下侧的部分沿直线y ＝m 翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成的新的函数B 的图象．若函数B 刚好有3个不动点，则满足条件的m 的值为__________ 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：5x ＋2＝2(x ＋4)18．（本题8分）如图，线段AB 、CD 相交于点E ，AE ＝BE ，CE ＝DE ，求证：AD ∥CB19．（本题8分）国家规定，“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”，某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图（不完整）．其中分组情况：A 组：时间小于0.5小时；B 组：时间大于等于0.5小时且小于1小时；C 组：时间大于等于1小时且小于1.5小时；D 组：时间大于等于1.5小时根据以上信息，回答下列问题：(1) A 组的人数是__________人，并不全条形统计图 (2) 本次调查数据的中位数落在组__________(3) 根据统计数据估计该地区25 000名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有__________人20．（本题8分）如图，双曲线xky =（k ＞0）与直线421+-=x y 相交于A 、B 两点(1) 当k ＝6时，求点A 、B 的坐标 (2) 在双曲线xky =（k ＞0）的同一支上有三点M (x 1，y 1)，N ((x 2，y 2)，P (221y y +，y 0)，请你借助图象，直接写出y 0与221y y +的大小关系21．（本题8分）已知⊙O 为△ABC 的外接圆，点E 是△ABC 的内心，AE 的延长线交BC 于点F ，交⊙O 于点D(1) 如图1，求证：BD ＝ED(2) 如图2，AD 为⊙O 的直径．若BC ＝6，sin ∠BAC ＝53，求OE 的长22．（本题10分）在一块矩形ABCD 的空地上划一块四边形MNPQ 进行绿化，如图，四边形的顶点在矩形的边上，且AN ＝AM ＝CP ＝CQ ＝x m ，已知矩形的边BC ＝200 m ，边AB ＝a m ，a 为大于200的常数，设四边形MNPQ 的面积为sm 2(1) 求S 关于x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围(2) 若a ＝400，求S 的最大值，并求出此时x 的值 (3) 若a ＝800，请直接写出S 的最大值23．（本题10分）如图，在△ABC 中，AC ＞AB ，AD 是角平分线，AE 是中线，BF ⊥AD 于点G ，交AE 于点F ，交AC 于点M ，EG 的延长线交AB 于点H (1) 求证：AH ＝BH (2) 若∠BAC ＝60°，求DGFG 的值24．（本题12分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线M ：5212+-=x y 经过点C (2，3)，直线y ＝kx ＋b 与抛物线相交于A 、B 两点，∠ACB ＝90° (1) 探究与猜想 ① 探究：取点B (6，﹣13)时，点A 的坐标为(25-，815)，直接写出直线AB 的解析式 ；取点B (4，﹣3)，直接写出AB 的解析式为 ② 猜想：我们猜想直线AB 必经过一个定点Q ，其坐标为 ．请取点B 的横坐标为n ，验证你的猜想；友情提醒：此问如果没有解出，不影响第(2)问的解答(2) 如图2，点D 在抛物线M 上，若AB 经过原点O ，△ABD 的面积等于△ABC 的面积，试求出一个符合条件的点D 的坐标，并直接写出其余的符合条件的D 点的坐标。