能得到直角三角形吗的教案

解直角三角形一、教育目标(一)知识与技能使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．(二)过程与方法 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． (三)情感态度与价值观 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 二、重、难点重点：直角三角形的解法． 难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 三、教学过程(一)明确目标1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系 sin ;cos ;t an ;cot b a b a B B B B c c a b ====； sin ;cos ;tan ;cot a b a bA A A A c c b a====如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.的对边的邻边；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边αααααααααα∠∠=∠∠=∠=∠=cot tan cos sin(2)三边之间关系 a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理) (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用． (二)整体感知教材在继锐角三角函数后安排解直角三角形，目的是运用锐角三角函数知识，对其加以复习巩固．同时，本课又为以后的应用举例打下基础，因此在把实际问题转化为数学问题之后，就是运用本课——解直角三角形的知识来解决的．综上所述，解直角三角形一课在本章中是起到承上启下作用的重要一课．(三)重点、难点的学习与目标完成过程1．我们已掌握Rt △ABC 的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)． 3．例题例1 在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且c=287.4，∠B=42°6′，解这个三角形．分析：解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．解：(1)∠A=90°-∠B ＝90°-42°6′=47°54′，(2)cos ,aB c=∴a=c ． cosB=28.74×0.7420≈213.3．(3) sin bB c=,∴b=c·sinB=287.4×0.6704≈192.7．完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底．例2 在Rt △ABC 中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形． 在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书．(1)104.0tan 5.07620.49a b α=≈≈查表得A=78°51′；(2)∠B=90°-78°51′=11°9′(3)104.0sin ,.sin 0.9812106a a A c c A =∴==≈ .注意：例1中的b 和例2中的c 都可以利用勾股定理来计算，这时要查平方表和平方根表，这样做有时会比上面用含四位有效数字的数乘(或除)以另一含四位有效数字的数要方便一些．但先后要查两次表，并作一次加法(或减法)．4．巩固练习解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握．为此，教材配备了练习针对各种条件，使学生熟练解直角三角形，并培养学生运算能力．说明：解直角三角形计算上比较繁锁，条件好的学校允许用计算器．但无论是否使用计算器，都必须写出解直角三角形的整个过程．要求学生认真对待这些题目，不要马马虎虎，努力防止出错，培养其良好的学习习惯．(四)总结与扩展1．请学生小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素．2．出示图表，请学生完成注：上表中“√”表示已知。

2.6 直角三角形教案一、教学目标：知识与技能目标1.进一步认识直角三角形；会用符号和字母表示直角三角形；2.掌握两个性质定理：直角三角形两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

3.掌握推论30°的角所对的直角边是斜边的一半。

过程与方法目标1.回顾等腰三角形的研究内容，途径和方法，类比的到研究直角三角形的内容和过程；2.经历两个探索，得到直角三角形的两个性质定理；发挥学生自主探索的能力。

情感与态度培养学生独立思考、分析问题解决问题的能力和客服困难的勇气，建立自信心。

二、教学重点直角三角形的两个性质定理：直角三角形两个锐角互余；直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半。

三、教学难点：性质定理2斜边上的中线等于斜边的一半的推导及例1辅助线的添加。

四、教学过程环节一：复习引入问题1：通过前几节课的学习，我们学习了等腰三角形这个特殊的图形，我们从定义到性质和判定的研究过程进行了学习。

它们分别是怎么表述的？在学习性质的时候，从哪几个方面进行研究？等腰三角形定义性质边角特殊线段判定【设计意图】引导学生复习回顾等腰三角形的研究内容和和途径，类比得到直角三角形的研究内容和途径，使得学生清楚研究一个图形的过程和内容。

问题2:老师手中有一个等腰三角形，现在老师作了一条底边上的高线，可以把它分成两个什么三角形。

【设计意图】一方面引入本节课需要研究的图形，其次帮学生找到等腰三角形与直角三角形之间的联系，等腰三角形做底边上的高线就可以得到直角三角形。

环节二：概念学习1.直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形。

2. 直角三角形的相关概念：用符号表示：∆Rt【设计意图】学生在小学已经学习过直角三角形的定义，所以直接复习引入定义，并强调相关概念。

环节三：性质学习探究一：如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，求=∠+∠B A .思考：由此你可以得到直角三角形有什么性质呢？性质定理一：直角三角形的两个锐角互余。

《解直角三角形》教案一、教学目标1、知识与技能目标（1）理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。

（2）能够将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系，从而解决实际问题。

2、过程与方法目标（1）通过对解直角三角形的学习，培养学生分析问题和解决问题的能力。

（2）在探究解直角三角形的过程中，让学生经历观察、思考、交流等活动，提高学生的数学思维能力和创新能力。

3、情感态度与价值观目标（1）通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。

（2）培养学生的合作意识和团队精神，增强学生的自信心和成就感。

二、教学重难点1、教学重点（1）解直角三角形的概念和方法。

（2）运用解直角三角形的知识解决实际问题。

2、教学难点（1）将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系。

（2）选择合适的锐角三角函数来解决问题。

三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课通过展示一些与直角三角形相关的实际问题，如测量建筑物的高度、计算斜坡的长度等，引起学生的兴趣，从而引出本节课的主题——解直角三角形。

2、知识讲解（1）直角三角形的元素直角三角形有六个元素：三条边和三个角。

其中，斜边用 c 表示，两条直角边分别用 a 和 b 表示，两个锐角分别用∠A 和∠B 表示。

（2）直角三角形的边角关系①勾股定理：a²＋ b²＝ c²②锐角三角函数：sin A ＝ a/c，cos A ＝ b/c，tan A ＝ a/b（3）解直角三角形的概念由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。

3、例题讲解例 1：在 Rt△ABC 中，∠C ＝ 90°，a ＝ 3，c ＝ 5，求∠A、∠B 和 b。

解：因为 sin A ＝ a/c ＝ 3/5，所以∠A ≈ 3687°因为∠A ＋∠B ＝ 90°，所以∠B ＝ 90°∠A ≈ 5313°根据勾股定理，b ＝√（c² a²) ＝√（5² 3²) ＝ 4例 2：如图，在△ABC 中，∠B ＝ 30°，∠C ＝ 45°，BC ＝ 10，求AB 和 AC 的长度。

认识直角小学数学教案
教案名称：认识直角三角形
教学目标：
1. 了解直角三角形的定义和性质；
2. 能够识别直角三角形，并在图形中标出直角；
3. 能够运用勾股定理解决简单的直角三角形问题。

教学重点：
1. 直角三角形的定义和性质；
2. 勾股定理的应用。

教学难点：
1. 勾股定理的理解和运用；
2. 直角三角形与等腰直角三角形的区分。

教学准备：
1. 教师准备直角三角形的图形和勾股定理的相关题目；
2. 学生携带尺子、铅笔等绘图工具。

教学过程：
导入：通过展示直角三角形的图形，引导学生讨论直角三角形的特点，并引出勾股定理。

讲解：教师讲解直角三角形的定义和性质，以及勾股定理的原理和应用场景。

练习：让学生在绘制的直角三角形图形中标出直角，并运用勾股定理计算三角形的边长。

总结：回顾本节课学习的内容，强化学生对直角三角形和勾股定理的理解。

作业布置：布置相关练习题，要求学生在家完成，并准备下节课的复习。

教学反思：反思本节课的教学过程和学生的学习情况，为下节课的教学做出调整。

教学延伸：引导学生探究其他类型的三角形，并深入了解勾股定理的证明和拓展应用。

教学结束。

教案编写人：XXX
教学日期：XXXX年XX月XX日。

直角三角形的性质与判定教案直角三角形是指其中一个内角为90°的三角形。

在本教案中，我们将学习直角三角形的性质与判定方法。

通过本教案，我们将了解到直角三角形的特点以及如何利用这些特点进行判定。

一、直角三角形的性质1. 边长关系：在直角三角形中，直角边是相对于直角的两条边。

我们可以使用勾股定理来描述直角三角形的边长关系。

根据勾股定理，直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方。

即，设直角三角形的直角边分别为a和b，斜边为c，那么有a² + b²= c²。

2. 角度关系：在直角三角形中，直角为90°，而其余两个角的和为90°。

即，设直角三角形的一个角为α，另一个角为β，那么有α + β = 90°。

二、直角三角形的判定方法根据直角三角形的性质，我们可以通过以下方法来判定一个三角形是否为直角三角形：1. 根据边长关系判定：若一个三角形的三条边满足勾股定理中的等式关系，即a² + b² = c²或c² = a² + b²，则该三角形是直角三角形。

例如，若一个三角形的边长为3、4、5，则满足3² + 4² = 5²，因此该三角形是直角三角形。

2. 根据角度关系判定：若一个三角形的一个角为90°，则该三角形是直角三角形。

例如，若一个三角形的一个角为90°，另一个角度为45°，则这个三角形是直角三角形，因为90° + 45° = 135°。

3. 综合判定：在某些情况下，我们可以综合使用边长关系和角度关系来判定直角三角形。

例如，若一个三角形的两条边长为5和12，并且夹角为90°，则这个三角形是直角三角形。

因为5² + 12² = 13²，同时夹角为90°。

直角三角形的判定教案教学目标： 1.掌握直角三角形的判别条件。

2.熟记一些勾股数。

能对直角三角形的判别条件进行一些综合应用。

教学重点：直角三角形的判别条件及其应用；它可用边的关系来判断一个三角形是否是直角三角形。

教学难点：直角三角形的判别条件判断一个三角形是否是直角三角形及综合应用直角三角形的知识解题。

教学过程：一.复习引入：1、复习直角三角形的性质：角的性质、边的性质。

2、我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢？二、讲述新课：1、古代埃及人作直角：?古埃及人曾用下面的方法得到直角：他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形。

其直角在第4个结处。

他们真的能够得到直角三角形吗？2、做一做下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：5，12，13；7，24，25；8，15，17。

（1）这三组数都满足吗？（2）分别以这三组树为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？3、从做一做中，你能猜想到什么结论？勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形.例1 设三角形三边长分别为下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形：（1）7，24，25；（2）12，35，37；（3）13，11，9．解因为25 ＝２４＋７，３７＝３５＋１２，１３≠１１＋９，所以根据前面的判定方法可知，以（1）、（2）两组数为边长的三角形是直角三角形，而以组（3）的数为边长的三角形不是直角三角形4、勾股数：能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数（或勾股弦数）。

请你与你的同伴合作，看看可以找出多少组勾股数。

练习：在一根长为180个单位的绳子上，分别标出A，B，C，D四个点，它们将绳子分为长为60个单位、45个单位和75个单位的三段线段。

第一章勾股定理２. 一定是直角三角形吗一、教学目标叙写１．学生通过预习教材9页，完成“引入”、“做一做”，经历探索是否为直角三角形的条件．２．学生通过合作深入探究“做一做”，验证猜想是否为直角三角形的条件，进一步发展空间观念和动手作图能力．３．学生通过“四、整理反思”，类比勾股定理、直角三角形的判定的区别和联系，从而进一步加深理解．４．学生通过交流知识点、易错点和思想方法，培养学生归纳能力和有条理的表达能力．５．学生通过完成“五、当堂评价”，运用直角三角形的判定进行简单的推理和计算．二、教学重难点１．重点：1．理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念；2．能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形；２．难点：理解勾股定理逆定理的具体内容.三、教学过程（一）、复习回顾1.我们昨天学习的勾股定理内容还记得吗？说说有些什么样的证明方式？2.直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？3.如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？（二）、自主探究内容1：探究下面有三组数，分别是一个三角形的三边长c,，①5，12，13；②7，24，ba,25；③8，15，17；并回答这样两个问题：1．这三组数都满足22c2+吗？ba=2．分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为４人活动小组，每个小组可以任选其中的一组数。

注：通过学生的合作探究，得出“若一个三角形的三边长c b a ,,，满足222c b a =+，则这个三角形是直角三角形”这一结论；在活动中体验出数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊→一般→特殊”的发展规律。

经过学生充分讨论后，汇总各小组实验结果发现：①5，12，13满足222c b a =+，可以构成直角三角形；②7，24，25满足222c b a =+，可以构成直角三角形；③8，15，17满足222c b a =+，可以构成直角三角形。

北师大版数学八年级上册2《能得到直角三角形吗》教案1一. 教材分析北师大版数学八年级上册2《能得到直角三角形吗》这一节主要让学生通过探究，了解如何用两个直角三角形拼成一个正方形，以及如何用两个全等的直角三角形拼成一个平行四边形。

同时，让学生通过实际操作，发现直角三角形的性质，进一步理解直角三角形的特点。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了平面几何的基本概念，对三角形、矩形、正方形等图形有了一定的了解。

同时，学生通过日常生活，对直角三角形也有了一定的认识。

但是，学生对直角三角形的性质和特点可能还不够深入，需要通过实际操作和探究来进一步理解。

三. 教学目标1.让学生通过探究，了解如何用两个直角三角形拼成一个正方形，以及如何用两个全等的直角三角形拼成一个平行四边形。

2.让学生通过实际操作，发现直角三角形的性质，进一步理解直角三角形的特点。

3.培养学生的动手操作能力，提高学生的数学思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生了解如何用两个直角三角形拼成一个正方形，以及如何用两个全等的直角三角形拼成一个平行四边形。

2.教学难点：让学生通过实际操作，发现直角三角形的性质，进一步理解直角三角形的特点。

五. 教学方法采用探究式教学法，让学生通过实际操作，发现直角三角形的性质，进一步理解直角三角形的特点。

同时，采用小组合作学习法，让学生在小组内进行讨论和交流，培养学生的合作意识和团队精神。

六. 教学准备准备直角三角形、矩形、正方形等图形的模型，以及拼图用的剪刀和胶水。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾平面几何的基本概念，如三角形、矩形、正方形等。

然后，教师提出问题：“你们知道直角三角形的特点吗？”让学生思考并回答。

2.呈现（10分钟）教师展示准备好的直角三角形、矩形、正方形等图形的模型，让学生观察并说出它们的特点。

接着，教师提出问题：“我们可以用这些图形拼成什么形状呢？”让学生思考并回答。

直角三角形教案导入教案标题：直角三角形教案导入教学目标：1. 了解直角三角形的定义和性质。

2. 能够识别和辨认直角三角形。

3. 掌握直角三角形的特殊性质和应用。

教学准备：1. 教师：投影仪、电脑、白板、彩色笔。

2. 学生：直角三角形的实例图片。

教学过程：导入部分是整个教案的开端，它的目的是引起学生的兴趣，激发他们的思考，并为后续的学习打下基础。

Step 1: 导入1. 教师用投影仪或白板展示一张直角三角形的图片，并引导学生观察。

2. 教师提问：你们觉得这个形状有什么特点？学生可以用手举起回答。

教师可以引导学生提到直角和三条边的关系。

3. 教师解释直角三角形的定义：直角三角形是指其中一个角为直角（90度）的三角形。

4. 教师进一步解释直角三角形的特点：直角三角形的两条边相互垂直，并且满足勾股定理（两直角边的平方和等于斜边的平方）。

5. 教师鼓励学生举手分享他们知道的直角三角形的实例，并在白板上画出学生提到的实例。

Step 2: 引导思考1. 教师提出问题：直角三角形有哪些应用？学生可以自由发表观点，教师记录在白板上。

2. 教师引导学生思考直角三角形的应用领域，如建筑、地理测量、工程设计等，并解释其中的具体案例。

3. 教师提问：为什么直角三角形在这些领域中应用广泛？学生可以就其特殊性质进行回答。

Step 3: 小结1. 教师对直角三角形的定义、特点和应用进行小结，并强调直角三角形在实际生活中的重要性。

2. 教师鼓励学生在课后继续观察和发现直角三角形的实例，并带来分享。

教学延伸：1. 学生可以自行寻找直角三角形的实例，并进行拍照或绘制，形成一个直角三角形的图库。

2. 学生可以通过实际测量，验证勾股定理的成立。

3. 学生可以进行小组讨论，探究其他与直角三角形相关的性质和定理。

教学评估：1. 教师观察学生在导入部分的参与度和回答问题的准确性。

2. 教师收集学生在小组讨论和延伸活动中的表现和成果。

3. 教师可以设计简单的练习题目，检验学生对直角三角形的理解和应用能力。