2009年全国各地数学模拟试卷(新课标)分章精编---导数及其应用(三)

数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.1. 1.设全集U =札2,3,4,5,6,7,}, A={x1 兰x 兰6, N*}，则C U A=（）A. B . / C .「1,2,3,4,5& D . «2,3,4,5,6,7?2••若将复数.口表示为a bi（a.b R.i是虚数单位）的形式，则-的值为i a1 1A . -2B .C -D . 22 23. 若向量a =（1,2）, b =（1, -3），则向量a与b的夹角等于（）A 45B 60C 120D 1354. 若函数y=log2|ax—1|的图象的对称轴为x=2，则非零实数a的值是（）A. —2B.2C. 2D. —2x2y2、25. 双曲线二牙=1的焦距为4, 一个顶点是抛物线y2=4x的焦点，则双曲线的离心率e =a bA. 2B. ,3C. 1.5D. 2兀C关于直线x =—对称D33, 4},从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为（）8.设方程2= lg x的两个根为治，x2，则（）2009年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）[绝密]6.已知函数f (x) = 2sin( x )( ：,0) 6A关于点■, 0对称B13丿的最小正周期为4：，则该函数的图像关于点,03，对称7.已知集合A= {5}, B={1 , 2} , C={ 1,A 30B 31C 32D 33A X1X2 0B X1X2 =1C X1X2 1 0 ：：x1 x2 :: 1二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.㈠必做题（9〜12题）9.某单位有27名老年人，54名中年人，81名青年人.为了调查他们的身体情况，用分层抽样的方法从他们中抽取了n个人进行体检，其中有3名老年人，那么n = ____________ .10.若直线x （1 m）^2 • m = 0与直线2mx 4y 0平行，则m的值为___________________ .11.若（x 2）n展开式的二项式系数之和等于64,则第三项是_______________ .12.一个数列1 , 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5,…二它的首项是1 ,随后两项都是2，接下来3项都是3，再接下来4项都是4，…，依此类推，若a n j = 20 , a n = 21，则n = ___________ .㈡选做题（13〜15题，考生只能从中选做两题）13.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为Psin（B _工）=3，点A（2 ,丄）到6 3曲线C上点的距离的最小值AR = ____________ .14.（不等式选讲选做题）已知2x2 3y^6，则|xp , 3y的最大值是___________________15. （几何证明选讲选选做题）如图2,AC是。

2009年全国各地数学模拟试卷（新课标）分章精编《圆锥曲线》（二）71.记平面内动点M 到两条相交于原点O 的直线12l ,l 的距离分别为12,,d d 研究满足下列条件下动点M 的轨迹方程C ．（1）已知直线12l ,l 的方程为：2y x =±， （a ）若22126d d +=，指出方程C 所表示曲线的形状；（b ）若124d d +=，求方程C 所表示的曲线所围成区域的面积； （c ）若1212d d =，研究方程C 所表示曲线的性质，写出3个结论．（2）若222122d d d +=，试用a,b 表示常数d 及直线12l ,l 的方程，使得动点M 的轨迹方程C恰为椭圆的标准方程12222=+by a x （0>>b a ）．【解】（1）（a ）2229x y +=（b y x y -+= 方程C 所表示的曲线所围成区域为正方形面积为（c ）22236x y -=， 范围：6,x y ≤≤,x y 和原点对称；渐近线为：y = （2）设直线12l ,l 的方程为：bxy a=±（0>>b a ），则由222122d d d +=得 ，222222211()x y d a b a b +=+ 令d =，即得椭圆的标准方程12222=+b y a x （0>>b a ）．72.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>> 2 y x b =+并且直线是抛物线x y 42=的一条切线。

（I ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点)31,0(-S 的动直线L 交椭圆C 于A 、B 两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T ，使得以AB 为直径的圆恒过点T ？若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由。

解：（I ）由0)42(:4222=+-+⎩⎨⎧=+=b x b x y xy bx y 得消去 因直线x y b x y 42=+=与抛物线相切04)42(22=--=∆∴b b 1=∴b2222221,,22c a b e a b c a a a -===+∴=∴=.1222=+y x（II ） 当L 与x 轴平行时，以AB 为直径的圆的方程：222)34()31(=++y x当L 与x 轴平行时，以AB 为直径的圆的方程：122=+y x ,由⎩⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧=+=++101)34()31(22222y x y x y x 解得 即两圆相切于点（0，1）因此，所求的点T 如果存在，只能是（0，1）.事实上，点T （0，1）就是所求的点，证明如下。

２００９年高考数学模拟试题三作者：丁东进来源：《中学课程辅导高考版·学生版》2009年第08期必做题部分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.复数的虚部是．2.函数（）的最小正周期为_______________．3.若平面向量和互相平行,其中 .则 .4.设是满足的正数,则的最大值是．5.已知三条不重合的直线m、n、l两个不重合的平面、 ,有下列命题①若；②若；③若；④若；其中所有正确命题的序号是.6. 在如下程序框图中，已知：，则输出的是▲．7.已知数列的通项公式是 ,数列的通项公式是 ,令集合 , , ．将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为．则数列的前28项的和．8. 已知曲线的一条切线的斜率为则切点的横坐标是；9.已知函数 ,若 ,则实数的取值范围是．10.已知正棱锥S—ABC的底面边长为4,高为3,在正棱锥内任取一点P,使得的概率是.11.若抛物线y =4x的焦点是F，准线是l，点M是抛物线上一点，且MF=5，M在上l的射影为N，则△MNF的面积为；12.设函数 , 表示不超过实数的最大整数,则函数的值域为______________.13.研究问题：“已知关于的不等式的解集为 ,解关于的不等式”,有如下解决方案：解：由 ,令 ,则 ,所以不等式的解集为 .参考上述解法,已知关于的不等式的解集为 ,则关于的不等式的解集为．14.若直线交于M、N两点,且M、N关于直线对称,动点在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动,则的取值范围是 .二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在中,内角 , , 所对的边长分别是 , , .(1)若 , ,且的面积，求 , 的值；(2)若 ,试判断的形状.16. 如图，已知三棱锥P—ABC,∠ACB= 90°,CB = 4,AB = 20,D为AB中点,M为PB的中点,且 PDB是正三角形,PA⊥PC．(1)求证：平面；(2)求证：平面PAC⊥平面ABC.17.某工厂生产了一批产品共有100件,尺寸大小属于区间 , 或 , 的为合格品,属于区间 , 的为优等品.根据尺寸大小按如下区间进行分组： , 、 , 、 , 、 , 、 , ，得到这批产品的频率分布直方图如图所示（单位：）.(1)求这批产品中合格品与优等品共有多少件？(2)只有合格品与优等品才可以在市场上销售,且优等品的售价每件不超过31元,优等品的售价不低于合格品的售价.当合格品的售价为每件元，优等品的售价每件元时,合格品的销售量为件,优等品的销售量为件,那么、分别为多少时,这批产品的销售总量最大,最大销售总量是多少件？18. 已知圆O:，圆C:，由两圆外一点引两圆切线PA、PB，切点分别为A、B，满足PA=PB.(1)求实数a、b间满足的等量关系；(2)求切线PA的最小值；(3)是否存在以P为圆心的圆，使它与圆O相内切并且与圆C相外切？若存在，求出圆P的方程；若不存在，说明理由.19.已知函数（为实常数）．(1)设在区间上的最小值为 ,求的表达式；(2)设 ,若函数在区间上是增函数,求实数的取值范围．20.已知数列和满足： ,, ,其中为实数, 为正整数．(1)对任意实数 ,证明数列不是等比数列；(2)对于给定的实数 ,试求数列的前项和；(3)设 ,是否存在实数 ,使得对任意正整数 ,都有成立? 若存在,求的取值范围；若不存在,说明理由．附加题部分21. （选做题）本大题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题. 每小题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A. 选修4－1：几何证明选讲如图，⊙的内接三角形，⊙的切线，交于点，交⊙于点，若，B. 选修4－2：矩阵与变换如图矩形在变换的作用下变成了平行四边形，求变换所对应的矩阵．C. 选修4－4：坐标系与参数方程已知直线和圆，判断直线和圆的位置关系．D. 选修4－5：不等式选讲设x, y, z为正数，证明：2(x3+y3+z3)≥x2(y+z)+ y2(x+z)+ z2(x+y).22. 必做题, 本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，F是BC的中点，点E在D1C1上，且D1E= D1C1,试求直线EF与平面D1AC所成角的正弦值.23．必做题, 本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．某次乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，按以往比赛经验，甲胜乙的概率为．（1）求比赛三局甲获胜的概率；（2）求甲获胜的概率；（3）设甲比赛的次数为，求的数学期望．【答案】1. 22.3. 2或4. lg25. 26.7.820 8.3 9.10.11.1012.{－1,10}13. 1415.（1），；（2）等腰三角形．16. 略17.（1）90; （2）当x=3，y=31时，这批产品的销售总量最大，为85件．18. (1) ; (2)2;(3) 不存在.19．（1）（2）20.（1）略；(2) ;(3)当时，由，不存在实数满足题目要求；当存在实数，使得对任意正整数，都有 ,且的取值范围是 .21A..21B..21C. 相切.21D. 略.22.23. （1）；（2）；（3）。

（第7题）09届高考数学第三次模拟考试数学 2009.5注意事项：1.本试卷共160分.考试用时120分钟.2.答题前，考生务必将姓名、考试号写在答题纸上.考试结束后，交回答题纸.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题．．纸．相应位置上．．．．．. 1. 已知集合∈<<=x x A x ,821|{R }，∈<=x x x B ,2|||{R }，则=B A ▲ ．2. 已知4=z i z -i ，i 为虚数单位，则复数=z ▲ ．3. 一位篮球运动员在最近的8场比赛中得分的茎叶图如图， 则他在这8场比赛中得分的平均值是 ▲ ．4. 已知向量a =(1,n )，b =(1,n -)，若向量2a -b 与向量b 垂直，则|a|= ▲ ．5. 函数232ln y x a x a =-+在(0,1)内有极小值，则实数a 的取值范围是 ▲ ．6. 将一根木棒随意分成两段，较长一段的长度不超过 较短一段的长度的2倍的概率是 ▲ ．7. 执行如图算法框图，若输入18=a ，5=b ，则输 出的值为 ▲ ．0 51 12 4 4 6 7 2 3（第3题）8. 已知1F ，2F 是椭圆1122=++ky k x 的左、右焦点，经过1F 的直线与椭圆交于A ，B 两点，若△2ABF 的周长为12，则椭圆的离心率为 ▲ ．9. 曲线x e y x cos =在0=x 处的切线方程为 ▲ ．10. 已知正四面体的表面积为34，则该四面体的体积为 ▲ ．11. 若函数()f x =a 的值为 ▲ ．12. 用)(n f 表示自然数n 的各位数字的和，例如202)20(=+=f ，02)2009(+=f 1190=++，若对任意N n ∈，都有x n f n ≠+)(，满足这个条件的最大的两位数x 的值是 ▲ ．13. 函数x x x x y 22sin cos cos sin 32+-=的图象在],0[m 上恰好有两个点的纵坐标为1，则实数m 的取值范围是 ▲ ．14. 设n S 为数列{}n a 的前n 项之和，若不等式222nS a n n+≥21a λ对任意等差数列{}n a及任意正整数n 恒成立，则实数λ的最大值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题．．纸．指定区域．．．．内．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分14分)已知在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，tan (4C π-)2=(1) 求角C 的大小； (2) 若43sin sin =B A ，试判断△ABC 的形状，并说明理由．16. (本小题满分14分)如图，在正三棱柱111C B A ABC -中，点D 在棱BC 上，D C AD 1⊥，点E ，F 分 别是1BB ，11B A 的中点． (1) 求证：D 为BC 的中点； (2) 求证：//EF 平面1ADC ．（第16题）17. (本小题满分14分)某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p 与听课时间t 之间的关系满足如图所示的曲线．当]14,0(∈t 时，曲线是 二次函数图象的一部分，当]40,14[∈t 时，曲线是函数()835log +-=x y a (0a >且1a ≠)图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p 大于80时听课效果最佳．(1) 试求()p f t =的函数关系式； (2) 老师在什么时段内安排核心内容能使得 学生听课效果最佳？请说明理由．（第17题）AA 1BCB 1C 1DEF18. (本小题满分16分)已知直线l :2y x =+与圆O (O 为坐标原点)相切，椭圆22122:1x y C a b+=(0)a b >>的离心率为33，短半轴长等于圆O 的半径． (1) 求椭圆1C 的方程；(2) 抛物线2C 的顶点为原点，焦点为椭圆1C 的右焦点，点R ，S 是抛物线2C 上不同 的两点，且满足0OR RS ⋅=，求点S 的纵坐标的取值范围．19. (本小题满分16分)已知数列{}n a 的通项公式为an na n +=(,n a ∈N *)． (1) 若1a ，3a ，15a 成等比数列，求a 的值；(2) 是否存在k (k ≥3且k ∈N )，使得1a ，2a ，k a 成等差数列，若存在，求出常数a 的值；若不存在，请说明理由；(3) 求证：数列中的任意一项n a 总可以表示成数列中的其他两项之积．20. (本小题满分16分)已知正方形ABCD 的中心在原点，四个顶点都在曲线3y ax bx =+上． (1) 若正方形的一个顶点为(2,1)，求a 、b 的值；(2) 若1a =，求证：b =-ABCD 唯一确定的充要条件．（本试卷未经授权，不得复制、发表）南京师大附中2009届高三第三次模拟考试数学附加题 2009.5注意事项：1.附加题供选修物理的考生使用.2.本试题共40分，考试时间30分钟.3.答题前，考生务必将姓名、考试号写在答题纸上.考试结束后，交回答题纸.21.【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分.请在答．题纸指定区域．．．．．．内．作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A .选修4-1：几何证明选讲如图，圆O 是△ABC 的外接圆，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，CD =3AB BC ==，求BD 以及AC 的长．B .选修4-2：矩阵与变换已知变换T 把平面上的点)1,2(-，)1,0(分别变换成点)1,0(-，)1,2(-，试求变换T 对应的矩阵M .C .选修4-4：坐标系与参数方程 圆C ：2cos ρ=(4πθ-)，与极轴交于点A (异于极点O )，求直线CA 的极坐标方程.D .选修4-5：不等式选讲 证明：n n12131211222-<++++(n ≥2，*n N ∈).【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共计20分.请在答题纸指定区域．．．．．．．内．作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22. 某商场为促销设计了一个抽奖模型，一定数额的消费可以获得一张抽奖券，每张抽奖券可以从一个装有大小相同的4个白球和2个红球的口袋中一次性摸出3个球，至少摸到一个红球则中奖.(1) 求一次抽奖中奖的概率；(2) 若每次中奖可获得10元的奖金，一位顾客获得两张抽奖券，求两次抽奖所得的奖金额之和X (元)的概率分布和期望()E X .23. 函数2)1(+=x y 的图象为曲线C ，在C 上有一点A 的横坐标为)0(<t t ，点P 的坐标为)2,0(，直线AP 与曲线C 交于另一点B .(1) 试用t 表示点B 的横坐标；(2) 求直线AB 与曲线C 围成的封闭图形的面积的最小值.（本试卷未经授权，不得复制、发表）南京师大附中2009届高三第三次模拟考试数学参考答案及评分细则 2009.05一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1．{}20|<<x x 2．2+2i 3．14 4．2 5．(0,3) 6．317．3 8．319．01=+-y x 10．322 11．2 12．97 13．⎪⎭⎫⎢⎣⎡67,2ππ 14．51二、解答题：本大题共6小题，共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．(本题满分14分) 解：(1)32)4tan(-=-πC ，321tan 1tan -=+-∴C C ，3tan =C ……………4分π<<C 0 ，3π=∴C ．……………………………………………………6分(2) 43sin sin =B A ，又23sin =C C B A 2s i n s i n s i n=∴，由正弦定理得2c ab =……………………………10分 由余弦定理得ab b a C ab b a c -+=-+=22222cos 2()02=-∴b a ，b a =∴， …………………………………………………12分又3π=C ，ABC ∆∴是正三角形．………………………………………14分16．(本题满分14分)解：(1) 正三棱柱111C B A ABC -，∴⊥C C 1平面ABC ，又⊂AD 平面ABC ，∴AD C C ⊥1，又D C AD 1⊥，111C C C D C =∴⊥AD 平面11B BCC ，………………………………………………………3分又 正三棱柱111C B A ABC -，∴平面ABC ⊥平面11B BCC ，∴⊥AD BC ，D 为BC 的中点．………6分(2) 连接B A 1，连接C A 1交1AC 于点G ，连接DG矩形11ACC A ，∴G 为C A 1的中点， 又由(1)得D 为BC 的中点，∴△BC A 1中，B A DG 1//…………………9分 又 点E ，F 分别是1BB ，11B A 的中点，∴△B B A 11中，B A EF 1//，∴DG EF //，………12分又⊄EF 平面1ADC ，⊂DG 平面1ADC ，∴//EF 平面1ADC ．………14分17．(本题满分14分)解：（1）]14,0(∈t 时，设2()(12)82p f t c t ==-+(0<c )，将)81,14(代入得41-=c ]14,0(∈t 时，21()(12)824p f t t ==--+ …………………………2分 ]40,14[∈t 时，将)81,14(代入()835log +-=x y a ，得31=a ………4分∴2131(2)82(014)4()log (5)83(1440)t t p f t t t ⎧--+<<⎪==⎨-+≤≤⎪⎩． ………………………6分（2）]14,0(∈t 时，21(12)82804t --+≥解得22122212+≤≤-t ，∴]14,2212[-∈t …………………………9分 ]40,14[∈t 时，8083)5(log 31≥+-t 解得325≤<t ，∴]32,14[∈t ， …………………………12分∴]32,2212[-∈t ，即老师在]32,2212[-∈t 时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳．…14分18．(本题满分16分) 解：（1）∵33==a c e ，∴223c a =，222cb =，∴2232b a =……………………3分 ∵直线22202:b y x y x l =+=--与圆相切，AA 1B CB 1C 1DEF G∴2,2,222==∴=b b b ∴32=a∵椭圆1C 的方程是 12322=+y x ………………………………………………6分 （2）设抛物线2C 的方程为22y px =(0)p >，∵椭圆1C 的右焦点为(1,0)F ，∴12p=，∴2p =，∴抛物线2C 的方程为24y x =． ………………………………………………8分设),4(),,4(222121y y S y y R ∴222121121,,,44y y y OR y RS y y ⎛⎫⎛⎫-==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∵0OR RS ⋅= ∴0)(16)(121212221=-+-y y y y y y………………………………10分 ∵0,121≠≠y y y ，化简得)16(112y y y +-= ……………………………12分∴6432256232256212122=+≥++=y y y当且仅当 4,16,2561212121±===y y y y 时等号成立 ……………………………14分∴当2y ≥8或2y ≤-8． ………………………………16分19．(本题满分16分) 解：(1)a a +=111，a a +=333，aa +=151515， 1a ，3a ，15a 成等比数列，∴23151)(a a a =，∴0=a 或9=a∵∈a N *，∴9=a ． ……………………………4分 (2) 假设存在这样的k ，a 满足条件，a a +=111，a a +=222，ak ka k +=， 1a ，2a ，k a 成等差数列，∴212a a a k =+，化简得2)3(=-a k∵k ，∈a N *，∴1=a 时，5=k ；或2=a 时，4=k ．……………………8分 (3)即证存在k ，t n ≠，使得t k n a a a =即证：a t ta k k a n n +⋅+=+ 即证：)1)(1(1t ak a n a ++=+即证：kt at k n ++=111即证：ktak nk n k +=-即证：tak n n k +=- ……………………12分 令1+=n k ，则)1()(a n n a k n t ++=+= ∴对任意n ，)1(1a n n n n a a a +++=即数列中的任意一项n a 总可以表示成数列中的其他两项之积．……………16分20．(本题满分16分)解：(1) ∵一个顶点为(2,1)，∴必有另三个顶点(2,1)--，(1,2)-，(1,2)-，将(2,1)，(1,2)-代入3y ax bx =+，得65=a ，617-=b ． ………………4分 (2) 设正方形在第一象限的顶点坐标为),(n m ，则必然有另一个顶点),(m n -…6分1充分性：若b =-x x y 223-=则⎪⎩⎪⎨⎧-=--=nn m m m n 222233，则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=222222n nm m m n ，即01)22)(22(22=+--n m ——① ……………8分令0222>=-t m ，则mt n =，代入①得01)22(22=+-t m t 即01]22)22[(2=+-+t t t 化简得0)21(2=+-tt ， ……………10分又021=+-tt 有且仅有一个正根，∴),(n m 唯一确定，即正方形ABCD 唯一确定． ……………12分2必要性：若),(n m 唯一确定，则⎪⎩⎪⎨⎧+=-+=bn n m bmm n 33，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-+=b n nm b m m n 22即01))((22=+++b n b m ——②令02>=+t b m ，则mt n =，代入①得01)(22=++b t m t即01])[(2=++-b t b t t 化简得0)1(122=--+t t b t t ， 即02)1()1(2=+---t t b t t ——③又③有唯一解，∴82=b ，又∵02<--=n nm b∴b =- ………16分南京师大附中2009届高三第三次模拟考试附加题答案及评分细则21. 【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分.请在答．题纸指定区域．．．．．．内．作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A .选修4-1：几何证明选讲(本题满分10分)解：由切割线定理得:2DB DA DC ⋅=， ………………………2分2()DB DB BA DC +=， 04032=-+DB DB ，5=DB ． …………6分A B C D ∠=∠，∴ DBC ∆∽DCA ∆， …………………………………8分 ∴BC DB CA DC = ，得5106=⋅=DB DC BC AC ． ……………………………10分 B .选修4-2：矩阵与变换(本题满分10分)解：设⎥⎦⎤⎢⎣⎡=d c b a M ，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡d c b a ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-12⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=10，⎥⎦⎤⎢⎣⎡d c b a ⎥⎦⎤⎢⎣⎡10⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=12……………4分 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==-=-=-121202d b d c b a 0,1==∴c a ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=∴1021M ． …………………10分 C .选修4-4：坐标系与参数方程(本题满分10分)解：圆C ：θρθρπθρρsin 2cos 24cos 22+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-= 所以02222=--+y x y x …………………4分 所以圆心⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22,22C ，与极轴交于()0,2A …………………6分直线CA 的直角坐标方程为2=+y x …………………8分即直线CA 的极坐标方程为14cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πθρ． …………………10分 D .选修4-5：不等式选讲(本题满分10分) 证明：n n n)1(13212111131211222-++⨯+⨯+<++++ ………5分 n n 11131212111--++-+-+= n12-=． ………10分 22. (本题满分10分) 解：(1)设“一次抽奖中奖”为事件A ，则()5420163614222412==+=C C C C C A P 答：一次抽奖中奖的概率为54． …………………5分 (2)X 可取0，10，20 ()()04.02.002===X P ，()32.02.08.01012=⨯⨯==C X P ， ()()64.08.0202===X P X 的概率分布列为1664.02032.01004.00)(=⨯+⨯+⨯=X E ． …………………10分23. (本题满分10分)解：(1)()()21,+t t A ，()2,0P ，t t t k AP 122-+=，AP ∴：2122+-+=x tt t y 与()21+=x y 联立化简得：01122=--+x t t x 即()01=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-t x t x 即t x =或t x 1-=，因为A 的横坐标为t ，所以B 的横坐标为t 1-．……5分 (2)dx x x x t t t tt ⎰-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---+-+12212212⎰-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-=t t dx x t t x 12211 t t x x t t x 12232131-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-=3161⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=t tSG当1-=t 时，最小值为34． …………………10分。

2009年全国各地高考数学试题及解答分类大全（导数及其应用）一、选择题：1.（2009安徽文、理）设a ＜b,函数2()()y x a x b =--的图像可能是（C）1.[解析]：/()(32)y x a x a b =---，由/0y =得2,3a bx a x +==，∴当x a =时，y 取极大值0，当23a bx +=时y 取极小值且极小值为负。

故选C 。

或当x b <时0y <，当x b >时，0y >选C2.（2009安徽理）已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是（A ）21y x =-（B ）y x=（C ）32y x =-（D ）23y x =-+2.[解析]：由2()2(2)88f x f x x x =--+-得2(2)2()(2)8(2)8f x f x x x -=--+--，即22()(2)44f x f x x x --=+-，∴2()f x x =∴/()2f x x =，∴切线方程为12(1)y x -=-，即210x y --=选A3.（2009安徽文）设函数32sin ()tan 32f x x x θθθ=++，其中5[0,]12πθ∈，则导数(1)f '的取值范围是A.[2,2]-B.C.2]D.2]3.【解析】21(1)sin x f x xθθ='=⋅+⋅sin 2sin()3πθθθ=+=+520,sin()(1)21232f πθπθ⎤⎡⎤⎤'∈∴+∈∴∈⎥⎢⎥⎦⎣⎦⎣⎦，选D 。

4.(2009福建理)22(1cos )x dx ππ-+⎰等于A ．πB.2C.π-2D.π+24．[解析]∵2sin (sin )[sin()]222222x x xx πππππ=+=+--+-=+-原式.故选D5.(2009广东文)函数xe x xf )3()(-=的单调递增区间是A.(),2-∞ B.（0，3） C.（1，4） D.()2,+∞5．解：xx x e x e x e x f )2()3()(-=-+='，令0)(>'x f ，解得x>2,故答D 。

09届高考数学第三次模拟考试（数学） 2009.5注意事项：1．本试卷共160分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题纸上．试题的答案写在答题纸．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． 参考公式：一组数据的方差])()()[(1222212x x x x x x nS n -++-+-= ，其中x 为这组数据的平均数．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．已知集合M ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，N ＝{y |y 2≤2，y ∈Z }，则M ∩N ＝ ▲ ． 2．在复平面内，复数1－i1＋i对应的点与原点之间的距离是 ▲ ．3．已知命题p ：函数y ＝lg x 2的定义域是R ，命题q ：函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x的值域是正实数集，给出命题：①p 或q ；②p 且q ；③非p ；④非q ．其中真命题有 ▲ 个．4．已知数列{a n }是等差数列，a 4＝7，S 9＝45，则过点P (2，a 3)，Q (4，a 6)的直线的斜率 等于 ▲ ．56．若x ，y则z ＝2x －y ＋478．如图是20089．当A ，B ∈{1，2，3}时，在构成的不同直线Ax －By ＝0中，任取一条，其倾斜角小于45︒的概率是 ▲ ． 10．已知定义域为R 的偶函数f (x )在[0，＋∞)上是增函数，且f (12)＝0，则不等式f (log 2x )＜0的解集为▲ ．11．椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的焦点F 1，F 2分别在双曲线x 2b 2－y 2a2＝1的左、右准线上，则椭圆的离心率e ＝ ▲ ．12．函数y ＝tan(π4x －π2)的部分图像如图所示,则(−→OB －−→OA )⋅−→OB ＝ ▲ ．（第5题图） 92 5 6 4 8 38）题图）A13．在△ABC 中，D 为BC 中点，∠BAD ＝45︒，∠CAD ＝30︒，AB ＝2，则AD ＝ ▲ ．14．已知x ，y 都在区间(0，1]内，且xy ＝13，若关于x ，y 的方程44－x ＋33－y－t ＝0有两组不同的解(x ，y )，则实数t 的取值范围是 ▲ ．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）已知0＜α＜π2＜β＜π，tan α2＝12，cos(β－α)＝210．（1）求sin α的值；（2）求β的值．16．（本题满分14分）在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，四边形AA 1C 1C 为矩形，四边形BB 1C 1C 为菱形． AC ∶AB ∶CC 1＝3∶5∶4，D ，E 分别为A 1B 1，CC 1中点． 求证：（1）DE ∥平面AB 1C ；（2）BC 1⊥平面AB 1C ．17．（本题满分14分）A 地产汽油，B 地需要汽油．运输工具沿直线AB 从A 地到B 地运油，往返A ，B 一趟所需的油耗等于从A 地运出总油量的1100．如果在线段AB 之间的某地C （不与A ，B 重合）建一油库，则可选择C 作为中转B A CA 1B 1C 1 E D站，即可由这种运输工具先将油从A 地运到C 地，然后再由同样的运输工具将油从C 地运到B 地．设AC AB＝x ，往返A ，C 一趟所需的油耗等于从A 地运出总油量的x100．往返C ，B 一趟所需的油耗等于从C 地运出总油量的1－x 100．不计装卸中的损耗，定义：运油率P ＝B 地收到的汽油量A 地运出的汽油量，设从A 地直接运油到B 地的运油率为P 1，从A 地经过C 中转再运油到B 地的运油率为P 2．（1）比较P 1，P 2的大小；（2）当C 地选在何处时，运油率P 2最大？ 18．（本题满分16分）已知抛物线顶点在原点，准线方程为x ＝－1．点P 在抛物线上，以P 圆心，P 到抛物线焦点的距离为半径作圆，圆P 存在内接矩形ABCD ，满足AB ＝2CD ，直线AB 的斜率为2．（1）求抛物线的标准方程；（2）求直线AB 在y 轴上截距的最大值，并求此时圆P 的方程． 1. 19．（本题满分16分）已知函数f (x )＝ln x ＋1－xax，其中a 为大于零的常数．（1）若函数f (x )在区间[1，＋∞)内不是单调函数，求a 的取值范围； （2）求函数f (x )在区间[e ，e 2]上的最小值．20．（本小题满分16分）已知数列{a n }中，a 1＝2，a 2＝3，a n ＋2＝3n ＋5n ＋2a n ＋1－2n n ＋1a n ，其中n ∈N*．设数列{b n }满足b n ＝a n ＋1－nn ＋1a n ，n ∈N*．（1）证明：数列{b n }为等比数列，并求数列{b n }的通项公式； （2）求数列{a n }的通项公式；（3）令c n ＝(n ＋2)b n ＋2(nb n )(n ＋1)b n ＋1，n ∈N*，求证：c 1＋c 2＋…＋c n ＜2．南京市第十三中学2009届高三年级第三次模拟考试数学附加卷 2009.5注意事项：1．附加题供选修物理的考生使用．2．本试卷共40分，考试时间30分钟．3．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答．题．纸．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在．．答．题．纸．指定区域内．．．．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4—1：几何证明选讲圆的两弦AB 、CD 交于点F ，从F 点引BC 的平行线和直线AD 交于P ，再从P 引这个圆的切线，切点是Q ，求证：PF ＝PQ ．B ．选修4—2：矩阵与变换已知矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 00 －1，N ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 20 －3，求直线y ＝2x ＋1在矩阵MN 的作用下变换所得到的直线方程．C ．选修4—4：坐标系与参数方程已知⊙C ：ρ＝cos θ＋sin θ，直线l ：ρ＝22cos(θ＋π4)．求⊙C 上点到直线l 距离的最小值．D ．选修4—5：不等式选讲已知关于x 的不等式∣x ＋1∣＋∣x －1∣≤b a ＋c b ＋a c对任意正实数a ，b ，c 恒成立，求实数x 的取值范围．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在．．答．题．纸．指定区域内．．．．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮。

全国各地数学模拟试卷（新课标）分章精编《导数及其应用》（三）94.设函数21()()2ln ,().f x p x x g x x x=--=（I ）若直线l 与函数)(),(x g x f 的图象都相切，且与函数)(x f 的图象相切于点（1，0），求实数p 的值；（II ）若)(x f 在其定义域内为单调函数，求实数p 的取值范围；解：（Ⅰ）方法一：∵'22()p f x p x x=+-，∴'(1)2(1)f p =-． 设直线:2(1)(1)ly p x =--, 并设l 与g(x)=x 2相切于点M(00,x y )∵()2g x x'= ∴202(1)x p =-∴2001,(1)x p y p =-=-代入直线l 方程解得p=1或p=3.（Ⅱ）∵22'2)(xpx px x f +-=， ①要使)(x f 为单调增函数，须0)('≥x f 在(0,)+∞恒成立，即022≥+-p x px 在(0,)+∞恒成立，即xx x x p 12122+=+≥在(0,)+∞恒成立，又112≤+xx ，所以当1≥p 时，)(x f 在(0,)+∞为单调增函数； ②要使)(x f 为单调减函数，须0)('≤xf 在(0,)+∞恒成立， 即022≤+-p x px 在(0,)+∞恒成立，即xx x x p 12122+=+≤在(0,)+∞恒成立，又201x x>+，所以当0≤p 时，)(x f 在(0,)+∞为单调减函数． 综上，若)(x f 在(0,)+∞为单调函数，则p 的取值范围为1≥p 或0≤p ．95.已知函数)1,,(23)(23>+-=a b a b ax x x f 且为实数在区间[－1，1]上最大值为1，最小值为－2。

（1）求)(x f 的解析式；（2）若函数mx x f x g -=)()(在区间[－2，2]上为减函数，求实数m 的取值范围。