北京市朝阳区2011届高三第一学期期末考试(数学理)

北京市朝阳区2012-2013学年度高三年级第一学期期末统一考试数学测试题（理工类） 2013.1（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知i 是虚数单位，若复数(1i)(2i)a ++是纯虚数，则实数a 等于 A ．2 B ．12C ．12-D ．2- 【答案】A【解析】(1)(2)2(12)ai i a a i ++=-++，要使复数为纯虚数，所以有20,120a a -=+≠，解得2a =，选A.2.“1k =”是“直线0x y k -+=与圆221x y += 相交”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】要使直线0x y k -+=与圆221x y += 相交，则有圆心到直线的距离1d =≤。

即k ≤所以k ≤所以“1k =”是“直线0x y k -+=与圆221x y += 相交”的充分不必要条件，选A.3.执行如图所示的程序框图．若输入3x =，则输出k 的值是A ． 3B ．4C ． 5D ． 6 【答案】C【解析】第一次循环358,1x k =+==；第二次循环8513,2x k =+==；第三次循环13518,3x k =+==；第四次循环18523,4x k =+==；第五次循环23528,5x k =+==，此时满足条件输出5k =，选C.4.已知双曲线的中心在原点，一个焦点为)0,5(1-F ，点P 在双曲线上，且线段PF 1的中点坐标为(0,2)，则此双曲线的方程是A ．1422=-y x B ．1422=-y x C ．13222=-y x D ．12322=-y x 【答案】B【解析】由双曲线的焦点可知c =线段PF 1的中点坐标为(0,2)，所以设右焦点为2F ，则有2PF x ⊥，且24PF =，点P 在双曲线右支上。

北京市部分区届高三上学期考试数学理试题分类汇编导数及其应用、（昌平区届高三上学期期末）设函数，.（Ⅰ）若，求函数的单调区间；（Ⅱ）若曲线在点处的切线与直线平行.() 求的值；()求实数的取值范围，使得对恒成立.、（朝阳区届高三上学期期末）设函数，，．（Ⅰ）当时，求函数在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数有两个零点，试求的取值范围；（Ⅲ）证明．、（朝阳区届高三上学期期中）已知函数，．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数在上单调递减，试求的取值范围；（Ⅲ）若函数的最小值为，试求的值．、（东城区届高三上学期期末）设函数．（Ⅰ）若为的极小值，求的值；（Ⅱ）若对恒成立，求的最大值．、（丰台区届高三上学期期末）已知函数与函数的图象在点处有相同的切线.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求函数在上的最小值.、（海淀区届高三上学期期末）已知函数．（Ⅰ）若曲线存在斜率为的切线，求实数的取值范围；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）设函数，求证：当时，在上存在极小值．、（海淀区届高三上学期期中）已知函数，函数.（Ⅰ）已知直线是曲线在点处的切线，且与曲线相切，求的值；（Ⅱ）若方程有三个不同实数解，求实数的取值范围.、（石景山区届高三上学期期末）已知函数，．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若对任意，恒成立，求的取值范围．、（通州区届高三上学期期末）设函数．（Ⅰ）当＝时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）设函数，证明：当∈时，＞.、（西城区届高三上学期期末）已知函数，其中．（Ⅰ）如果曲线在处的切线的斜率是，求的值；（Ⅱ）如果在区间上为增函数，求的取值范围．。

2011届高三数学模拟试题（理科） 满分：150分 时间：120分钟一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{0,1,2,3},{|2,}A B x x a a A ===∈集合，则（ ）A ．AB A = B ．A B A ÙC ．A B B =D ．A B A Ø2．命题p ：若0,a b a b ⋅<则与的夹角为钝角，命题q ：定义域为R 的函数()(,0)(0,)f x -∞+∞在及上都是增函数，则()(,)f x -∞+∞在 上是增函数下列说法正确的是 （ ） A ．“p 且q ”是假命题 B ．“p 或q ”是真命题C ．p ⌝为假命题D ．q ⌝为假命题3．函数sin (3sin 4cos )()y x x x x R =+∈的最大值为M ，最小正周期为T ，则有序数对（M ，T ）为 （ ）A ．(5,)πB ．(4,)πC ．(1,2)π-D ．(4,2)π4．“1a =-”是“直线260a x y -+=与直线4(3)90x a y --+=互相垂直”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，若120,C c ==，则（ ）A ．45B > B ．45A >C ．b a >D ．b a <6．定义在区间(0,)a 上的函数2()2xx f x =有反函数，则a 最大为 （ ）A ．2ln 2B ．ln 22C ．12 D ．27．已知22(,)(3)1P x y x y +-=是圆上的动点，定点A （2，0），B （—2，0），则PA PB⋅ 的最大值为（ ）A ．4B ．0C ．—12D ．128．如图，在1,3ABC AN NC∆=中，P 是BN 上的一点， 若211AP mAB AC=+，则实数m 的值为（ ）A ．911B ．511C ．311D ．2119．设二次函数2()4()f x ax x c x R =-+∈的值域为19[0,),19c a +∞+++则的最大值为（ ）A ．3125B ．3833C ．65D ．312610．有下列数组排成一排：121321432114321(),(,),(,,),(,,,),(,,,,),112123123452345如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：121321132154321,,,,,,,,,,,,,,,112123423412345则此数列中的第2011项是（ ）A ．757B ．658C ．559D ．460二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。

2022高考数学（理）一轮复习单元测试（配最新高考＋重点）第一章集合与常用逻辑用第一章集合与常用逻辑用语单元能力测试一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1、（2020山东理）已知全集{}0,1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,3,2,4A B ==,则()UC A B 为（ ） A ．{}1,2,4B ．{}2,3,4C ．{}0,2,4 D ．{}0,2,3,42 ．（2020浙江理）设集合A ={x |1<x <4},B ={x |x 2-2x -3≤0},则A ∩(C R B )=（ ）A ．(1,4)B ．(3,4)C ．(1,3)D ．(1,2)3、【2020韶关第一次调研理】若集合M 是函数lg y x =的定义域，N 是函数y =的定义域，则M ∩N 等于( )A ．(0,1]B ．(0,)+∞C ．φD ．[1,)+∞ 4、【2020厦门期末质检理2】“φ＝2π”是“函数y=sin(x ＋φ)为偶函数的”A .充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5．（2020湖南理）命题“若α=4π,则tanα=1”的逆否命题是（ ）A ．若α≠4π,则tanα≠1B ．若α=4π,则tan α≠1C ．若tanα≠1,则α≠4πD ．若tanα≠1,则α=4π6、【2020泉州四校二次联考理】命题:R p x ∀∈，函数2()2cos 23f x x x =+≤，则（ ）A ．p 是假命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 23f x x x =+≤B ．p 是假命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 23f x x x =+> C ．p 是真命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 23f x x x =+≤ D ．p 是真命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 23f x x x =+> 7、（2020湖北理）命题“0x ∃∈R Q ,30x ∈Q ”的否定是（ ）A ．0x ∃∉R Q ,30x ∈QB ．0x ∃∈R Q ,30x ∉QC ．x ∀∉RQ ,3x ∈Q D ．x ∀∈RQ ,3x ∉Q8、【2020深圳中学期末理】设集合A={－1, 0, 1}，集合B={0, 1, 2, 3}，定义A ＊B={(x, y)| x ∈A ∩B, y ∈A ∪B}，则A ＊B 中元素个数是（）A.7B.10C.25D.529、【2020粤西北九校联考理3】下列命题错误．．的是（ ） A. 2"2""320"x x x >-+>是的充分不必要条件;B. 命题“2320,1x x x -+==若则”的逆否命题为“21,320若则x x x =-+≠”;C.对命题：“对0,k >方程20x x k +-=有实根”的否定是:“ ∃k >0，方程20x x k +-=无实根”;D. 若命题:,p x A B p ∈⋃⌝则是x A x B ∉∉且;10、【江西省新钢中学2020届高三第一次考试】在△ABC 中，设命题,sin sin sin :Ac C b B a p ==命题q:△ABC 是等边三角形，那么命题p 是命题q 的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件11、（2020浙江宁波市期末）已知()f x 是定义在实数集R 上的增函数，且(1)0f =，函数()g x 在(,1]-∞上为增函数，在[1,)+∞上为减函数，且(4)(0)0g g ==，则集合{|()()0}x f x g x ≥= （ ）（A ） {|014}x x x ≤≤≤或（B ）{|04}x x ≤≤（C ）{|4}x x ≤ （D ） {|014}x x x ≤≤≥或 12．定义：设A 是非空实数集，若∃a ∈A ，使得关于∀x ∈A ，都有x ≤a (x ≥a )，则称a 是A 的最大(小)值 .若B 是一个不含零的非空实数集，且a 0是B 的最大值，则( )A ．当a 0＞0时，a －10是集合{x －1|x ∈B }的最小值B ．当a 0＞0时，a －10是集合{x －1|x ∈B }的最大值C ．当a 0＜0时，－a －10是集合{－x －1|x ∈B }的最小值D ．当a 0＜0时，－a －10是集合{－x －1|x ∈B }的最大值二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13、（2020上海理）若集合}012|{>+=x x A ,}21|{<-=x x B ,则A ∩B=_________ .14、【2020江西师大附中高三下学期开学考卷】若自然数n 使得作加法(1)(2)n n n ++++运算均不产生进位现象，则称n 为“给力数”，例如：32是“给力数”，因323334++不产生进位现象；23不是“给力数”，因232425++产生进位现象.设小于1000的所有“给力数”的各个数位上的数字组成集合A ，则集合A 中的数字和为__________ 15、【2020三明市一般高中高三上学期联考】下列选项叙述：①.命题“若1x ≠，则2320x x -+≠”的逆否命题是“若2320x x -+=，则1x =” ②.若命题p ：2,10x R x x ∀∈++≠，则p ⌝：2,10x R x x ∃∈++= ③.若p q ∨为真命题，则p ，q 均为真命题④.“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件 其中正确命题的序号有＿＿＿＿＿＿＿ 16、【2020泉州四校二次联考理】已知集合22{(,)||||1|1},{(,)|(1)(1)1}A x y x a y B x y x y =-+-≤=-+-≤，若A B φ⋂≠，则实数a 的取值范畴为 ．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分) （2011年朝阳区高三上学期期中）设关于x 的不等式(1)0()x x a a --<∈R 的解集为M ，不等式2230x x --≤的解集为N .（Ⅰ）当1a =时,求集合M ；（Ⅱ）若M N ⊆,求实数a 的取值范畴.18、(本小题满分12分) 【山东省潍坊一中2020届高三时期测试理】已知集合{}}0)1(2|{,0)13(2)1(3|22<+--=<+++-=a x a x x B a x a x x A ，（Ⅰ）当a=2时，求B A ⋂；（Ⅱ）求使A B ⊆的实数a 的取值范畴19．(本小题满分10分) 【2020北京海淀区期末】若集合A 具有以下性质： ①A ∈0，A ∈1；②若A y x ∈,，则A y x ∈-，且0≠x 时，Ax∈1.则称集合A 是“好集”. （Ⅰ）分别判定集合{1,0,1}B，有理数集Q 是否是“好集”，并说明理由； （Ⅱ）设集合A 是“好集”，求证：若A y x ∈,，则A y x ∈+； （Ⅲ）对任意的一个“好集”A ，分别判定下面命题的真假，并说明理由. 命题p ：若A y x ∈,，则必有A xy ∈； 命题q ：若A y x ∈,，且0≠x ，则必有Axy∈；20、(本小题满分12分)（山东省潍坊市2020届高三上学期期中四县一校联考） 已知集合{}{}R x x B x x x R x A x x ∈<=++≥+∈=-,42|,)23(log )126(log |32222.求⋂A (C R B ).21．(本小题满分12分)已知c ＞0，设命题p ：函数y ＝c x为减函数，命题q ：当x ∈[12，2]时，函数f (x )＝x ＋1x ＞1c 恒成立．假如p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求c 的取值范畴．22．(本小题满分12分) 【山东省微山一中2020届高三10月月考理】设集合A 为函数y ＝ln(－x 2－2x ＋8)的定义域，集合B 为函数y ＝x ＋1x ＋1的值域，集合C 为不等式(ax －1a )(x ＋4)≤0的解集． (1)求A ∩B ； (2)若C ⊆∁R A ，求a 的取值范畴．祥细答案 一、选择题 1、【答案】C【解析】}4,0{=A C U,因此{0,24}U C A B =（） ，,选C.2. 【答案】B【解析】A =(1,4),B =(-1,3),则A ∩(C R B )=(3,4).【答案】B 3、【答案】A【解析】因为集合M 是函数lg y x =的定义域，;0>x N 是函数y = 因此01≥-x ，(](](0,),,1,0,1M N M N =+∞=-∞⋂=4、【答案】A【解析】φ＝2π时，y=sin(x ＋φ)=x cos 为偶函数；若y=sin(x ＋φ)为偶函数，则k=ϕZk ∈+,2ππ；选A;5、【答案】C【解析】因为“若p ,则q ”的逆否命题为“若p ⌝,则q ⌝”,因此 “若α=4π,则tanα=1”的逆否命题是 “若tanα≠1,则α≠4π”.6、【答案】D【解析】3)62sin(212sin 32cos 12sin 3cos 2)(2≤++=++=+=πx x x x x x f ；P 是真命题；:R p x ⌝∃∈，2()2cos 23f x x x =+>；7、【答案】D解析:依照对命题的否定知,是把谓词取否定,然后把结论否定.因此选D 8、【答案】B【解析】解：A ∩B ={ 0, 1}，A ∪B {－1, 0, 1, 2, 3}，x 有2种取法, y 有5种取法由乘法原理得2×5=10，故选B 。

北京市十一学校2011届高三数学练习（理） 命题人：李锦旭 2011．2．13第Ⅰ卷一． 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．已知x y R ∈，，i 为虚数单位，且()112x y i i +-=+，则复数()1x yi ++所对应点的位置为（ ）A ．实轴正半轴上B ．实轴负半轴上C ． 虚轴正半轴上D ． 虚轴负半轴上2．已知条件()2:14p x +>；条件:q x a >；且p ⌝是q ⌝的充分而不必要条件，则a 的取值范围是（ ）A ．1a ≥B ．1a ≤C ．3a ≥-D ．3a ≤-3．要从10名男生和5名女生中选出6人组成啦啦队，若按性别依此比例分层抽样且某男生担任队长，则不同的抽样方法数是（ ） A ． 2539CCB ． 25310C C C ． 25310AAD ． 25410CC4．已知m n ，为两条不同的直线，αβ，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A ．//////m n m n ααββαβ⊂⊂⇒，，， B ．//m m n n αα⇒⊥，⊥ C ．////m n m n αβαβ⊂⊂⇒，， D ．//n m n m αα⇒，⊥⊥5．若双曲线2221613x y p-=的左焦点在抛物线y 2=2px 的准线上，则p 的值为（ ）A ． 2B ． 3C ． 4D ．6．类似于十进制中逢10进1，十二进制的进位原则是逢12进1，采用数字0，1，2…，9和字母M 、N 共12个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：例如，由于563312101211=⨯+⨯+，所以，十进制中563在十二进制中就被表示为3MN ．那么，十进制中的2011在十二进制被表示为（ ）A ．1N27B ．11N5C ．12N5D ．11N77．如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若AD xAB yAC =+，则x y +的值为（ ）A ． 2B ． 1C ． 1+D ． 2+ 8．在一次学科内研究性学习课上，老师给出问题：研究函数()222x xaf x +=（其中a 为非零实数）的性质．随机选择5位同学得到的结果如下： ①当0a >时，()f x 在定义域上为单调函数；②当1a =-时，函数()f x 的图象的关于原点中心对称； ③对于任意的0a >，函数()f x 均能取到最小值为 ④对于任意的0a >，函数()f x 为偶函数；⑤当1a =时，对于满足121201,,x x x x <<<的所有总有()()()21213ln 22f x f x x x -<-． 其中所有正确结果的序号为（ ）A ．①②③B ．③④⑤C ． ②③D ． ②③⑤第Ⅱ卷二． 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上．9． 52x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中3x 项的系数为 （用具体数字作答）．10．设变力()F x 作用在质点M 上，使M 沿x 轴正向从2x π=运动到2x π=，已知()sin F x x x =+，且变力F 的方向与x 轴正向相同，则力()F x 对质点M 所做的功为11．设D 是不等式组21023041x y x y x y +≤⎧⎪+≥⎪⎨≤≤⎪⎪≥⎩表示的平面区域，则D 中的点()P x y ，到直线10x y +=距离的最大值是 ．12． 如图，已知PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PC 交⊙O 于B 、C 两点，2PB =，6BC =，AB =则PA 的长为__ _ ，ACB ∠的大小为___ _．PAx13．在直角坐标系x O y 中，直线L 的参数方程为112x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系x O y 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为2sin ρθ=．（1）圆C 的直角坐标方程为；（2）设圆C 与直线L 交于两点A 、B ，若点P 的直角坐标为)，则∣PA ∣+∣PB ∣的值为 ．14．如图，在三棱锥O ABC -中，三条棱OA 、OB 、OC 两两垂直，且OA >OB >OC ，分别经过三条棱OA ，OB ，OC 作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为1S ，2S ，3S ，则将1S ，2S ，3S 按从小到大顺序排列为 ．三．解答题（要求写出必要的解题步骤，共80分）15．（本小题满分13分）已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =+，数列{}n b 满足121n n b b +=-，且12b =． （Ⅰ）求{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）假设数列{}n c 的前n 项和n T ，且21log n n nc a b =⋅，证明：1n T <．16．（本小题满分13分）如图A B ，是单位圆O 上的动点， 且A B ，分别在第一，二象限．C 是圆与x 轴正半轴的交点，AOB ∆为正三角形．若A 点的坐标为()x y ，，记α=∠COA （Ⅰ）若A 点的坐标为34 55⎛⎫ ⎪⎝⎭，，求αααα2cos cos 2sin sin 22++的值； （Ⅱ）求2||BC 的取值范围．17．（本小题满分13分）甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取5次，绘制成茎叶图如下：（Ⅰ）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由；（Ⅱ）若将频率视为概率，对乙同学在今后的3次数学竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为X ，求X 的分布列及数学期望EX ．18．（本小题满分13分）已知四棱锥ABCD P -的底面ABCD 是正方 形，且⊥PD 底面ABCD ，其中E 为PA 的中点，1PD AD ==． （Ⅰ）求证：PB DE ⊥；（Ⅱ）求二面角D PB A --的大小；（Ⅲ）线段PB 上是否存在一点M ，使⊥PC 平面ADM ， 若存在，试确定M 点的位置；若不存在，请说明理由．19．（本小题满分14分）如图，椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，12,F F 分别是椭圆C 的左、右焦点，M 是椭圆短轴的一个端点，过1F 的直线l 与椭圆交于,A B两点，12MFF ∆的面积为4，2ABF ∆的周长为（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设点Q 的坐标为()1 0，，是否存在椭圆上的 点P 及以Q 为圆心的一个圆，使得该圆与直线12,PF PF 都相切，如存在，求出P 点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由．20．（本小题满分14分）设)(x f 是定义在区间),1(+∞数a 和函数)(x h ，其中)(x h 对任意的),1(+∞∈x 都有0)(>x h ，使得)1)(()('2+-=ax x x h x f ，则称函数)(x f 具有性质)(a P ． （Ⅰ）设函数)(x f )1(12ln >+++=x x b x ，其中b 为实数． （i ） 求证：函数)(x f 具有性质)(b P ； （ii ）求函数)(x f 的单调区间．（Ⅱ） 已知函数)(x g 具有性质)2(P ．给定,),,1(,2121x x x x <+∞∈设m 为实数，21)1(x m mx -+=α，21)1(mx x m +-=β，且1α>，1β>若<-|)()(|βαg g |)()(|21x g x g -，求m 的取值范围．北京市十一学校2011届高三数学练习（理） 2011．02．13命题人：李锦旭9．___________ ；10．____________ ； 11．__________；12．_______；_____；13．_________ _；______； 14． ________ _．三、解答题：（本大题共6个小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请将解答写在规定的区域内，在其他区域内答题无效）班 姓 学17．（本小题满分14分）18．（本小题满分14分）北京市十一学校2011届高三数学练习（理）参考答案班级 姓 学1．B 【解析】由复数相等的定义可得x=3，y=1，于是(1)4x y i ++=-，对应点在实轴负半轴上，选B ．2．A 【解析】p ⌝：13≤≤-x ，q ⌝：a x ≤；p ⌝⇒q ⌝但反之不然！即q ⌝p ，结合数轴得1a ≥，故选A ． 3． A 4． D 5． C6．D 【解析】32201111211211127=⨯+⨯+⨯+，故表示成十二进制为11N7，选D ．7． B 【分析】可考虑分析图形特征，确定基底,AB AC 并将AD 向,AB AC方向来分解：作DF AB ⊥，设1AB AC BC DE ==⇒==60DEB ∠=，BD ∴=由45DBF ∠=解得2DF BF ===故1x =+y =8．D 【解析】x xa x f 22)(+=，令xx a 22=得2log 2=x ，增区间为),(log 2+∞a ，减区间为)log ,(2a -∞，不能说“在定义域上为单调函数”，故①错；当1a =-时xx x f --=22)(为奇函数，故②对；对于任意的a R +∈，函数()f x a ax x222≥+=，取到最小值a x axx 2log 22=⇒=，故③对；易知只有a=1时为偶函数，故④错；当1a =时，对于满足121201,,x x x x <<<的所有有2ln 23)1()()()(1212='<'≤--f x f x x x f x f ，故“21213()()ln 2()2f x f x x x -<-总有．”成立，⑤对． 也可用结论)1,0(),(),()()(211212⊂∈'=--x x f x x x f x f ξξ，而.2ln 232ln )22(2ln )22()(1=-<-='--ξξξf 9． -10【解析】令1=x 得562222221210=⇒=-=+++=++++n a a a n n n ，故52()x x -的展开式通项为5521552()(2)r r r r r rr T C x C x x--+=-=-，令r=1即得．10．21518π-【解析】变力F 所做功222222115(sin )(cos )| 1.28W x x dx x x πππππ=+=-=-⎰11． 12． 4 ，30 ． 13． 22(1)1x y +-=， 3 14． 321S S S <<【解析】设,,()OA a OB b OC c a b c ===>>，过棱OA 且平分三棱锥的体积的截面交侧面OBC 于OD ，是Rt BOC ∆斜边BC 的中线，故1111()224S OA BC == ，同理可得231144S S ==结合a b c >>，易得321S S S <<．三、解答题： 15．本小题满分13分解：（Ⅰ）当1n =时，112a S ==当2212,[(1)(1)]2n n n n a S S n n n n n -≥=-=+--+-=时，所以，2n a n = ……………………………………3分 由121n n b b +=-得：112(1),n n b b +-=-所以，{}1n b -是以111b -=为首项，2为公比的等比数列．所以，1111(1)22n n n b b ---=-= ，所以，121n n b -=+ …………………6分 （Ⅱ）证明：当1n =时，11012121111log 2log (21)2T c a b ====<⋅+ …………………7分 当2n ≥时，12211log 2log (21)n n n n c a b n -==⋅+ 12112log 22(1)n n n n -<=-111()21n n =-- …………………10分 故11111222132(1)n T n n ⎛⎫<++++ ⎪⨯⨯-⎝⎭… 1111111(1)()()222231n n ⎛⎫=+-+-++- ⎪-⎝⎭ (11111112222)n ⎛⎫=+-<+= ⎪⎝⎭ 综上，1n T <成立． ……………………………………13分 16．本小题满分13分解：（1）因为A 点的坐标为34,55⎛⎫⎪⎝⎭，根据三角函数定义可知，40,sin 25παα<<=，得3cos 5α=， …………………2分∴22sin sin 2cos cos 2αααα++＝22sin 2sin cos 203cos 1αααα+=-…………………5分 （Ⅱ）因为060AOB ∠=， 所以cos COB ∠=0cos(60)COA ∠+=)60cos(+α …………………6分 所以由余弦定理得222||||||2||||cos BC OC OB OC OB BOC =+-∠=)3cos(22πα+-…………………9分ππαππαπ6532,26<+<∴<< ，2cos )3cos(65cos ππαπ<+<∴，即cos()023πα-<+<， …………………11分23||22+<<∴BC ，…………………13分 17．本小题满分13分【解答】由茎叶图知甲乙两同学的成绩分别为：甲：82 81 79 88 80 乙：85 77 83 80 85 （Ⅰ）派乙参赛比较合适， ……………………………………1分 理由如下：甲的平均分82x =甲，乙的平均分82x =乙，甲乙平均分相同；………………………3分 又甲的标准差的平方（即方差）210S =甲，乙的方差29.6S =乙，22S S>乙甲；……………………………………5分 甲乙平均分相同，但乙的成绩比甲稳定，∴派乙去比较合适；……………………………………6分 （Ⅱ）记乙同学在一次数学竞赛中成绩高于80分为事件A ，有3()5P A =， ……………………………………7分X 可能取值为：0，1，2，3， ……………………………………8分其分布列为：X 0 1 23P812536125 54125 27125……………………………………12分∴8365627901231251251251255EX =⨯+⨯+⨯+⨯=．…………………………………13分 或直接使用下法：X 服从二项分布3(3,)5B ，故EX np =95=．【注】本题第（Ⅰ）小题的结论唯一但理由不唯一，只要考生从统计学的角度给出其合理解答即可得分．如还可有如下解释：法2 从统计学的角度看，甲获得85分以上（含85分）的概率115P =，乙获得85分以上（含85分）的概率225P =，甲的平均分82x =甲，乙的平均分82x =乙，平均分相同； ∴派乙去比较合适．法3 若从学生得82分以上（含82分）去分析：甲获得82分以上（含82分）的概率125P =， 乙获得82分以上（含82分）的概率235P =，甲的平均分82x =甲， 乙的平均分82x =乙，平均分相同；∴派乙去比较合适． 18．本小题满分13分 解法一：（Ⅰ）因为⊥PD 底面ABCD ，又AB ⊂平面ABCD ，所以AB PD ⊥；因为ABCD 是正方形，所以AB CD ⊥，又PD AD D = ，所以AB ⊥平面PAD ． 在PDA ∆中，因为PD AD =，E 为PA 的中点，所以PA ED ⊥， 由根据三垂线定理可得知：PB DE ⊥…………………………4分（Ⅱ）设AC 交BD 于点O ，因为BD AC ⊥，PD AC ⊥，所以⊥AC 平面PBD ． 作F PB OF 于点⊥，连结AF ，则PB AF ⊥， 所以OFA ∠是二面角D PB A --的平面角由已知得，1,PA AB PB ==所以3PA AB AF PB ⋅==， 所以sin 23==∠AF AO OFA ，所以060=∠OFA ， 所以二面角D PB A --的大小为060．…………………………………8分 （Ⅲ）当M 是PB 中点时，有⊥PC 平面ADM ．……………9分 证明：取PC 的中点,H 连结MH 、DH ，则//MH BC ， 所以//MH AD ，故平面ADM 即平面ADHM ． 所以CD AD ⊥，所以PC AD ⊥，又PC DH PC ⊥⊥因为，所以平面ADHM ，PC ⊥所以ADM 平面．……………………………………13分解法二：以D 为原点，以DA 、DC 、DP 为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，则)0,0,0(D ，(0,0,1)P ，(1,1,0)B ，(1,0,0)A ，(0,1,0)C （Ⅰ）11(,0,)22DE = ，(1,1,1)PB =-，所以1111(1,1,1)(,0,)02222PB DE ⋅=-⋅=-=所以PB DE ⊥，即PB DE ⊥（Ⅱ）(0,0,1)DP = ，(1,1,1)PB =- ， (0,1,0)AB =，设平面PBD 的一个法向量为),,(1111z y x n =，则11110,0z x y z =⎧⎨+-=⎩ 取)0,1,1(1-=n ． 设平面PBA 的一个法向量为),,(2222z y x n =，则22220,x y z y +-=⎧⎨=⎩ 取)1,0,1(2=n ． 所以21,cos 21>=<n n ，所以二面角D PB A --的大小为060． （Ⅲ）令(01),PM PB λλ=<< 则(,,),(1,0,1),PM AP λλλ=-=-AM = 所以P M A P + =(1,,1),λλλ--(0,1,1)PC =-由已知，AD PC ⊥，要使⊥PC 平面ADM ，只须AM PC ⊥，即0,AM PC ⋅= 则有(1)0λλ--=，得21=λ，所以 当M 是PB 中点时，有⊥PC 平面ADM ． 19．解：（Ⅰ） 由题意知：,4,4221==⨯⨯bc b c 22,284==a a ，解得 2==c b∴ 椭圆的方程为14822=+y x ………………………… 6分 （Ⅱ）假设存在椭圆上的一点),(00y x P ，使得直线21,PF PF 与以Q 为圆心的圆相切，则Q 到直线21,PF PF 的距离相等，)0,2(),0,2(21F F -1PF ： 02)2(000=+--y x y y x2PF ： 02)2(000=--+y x y y x …………………… 8分2220022001)2(|3|)2(||d y x y y x y d =++=+-=………… 9分化简整理得： 0832********=++-y x x …………… 10分 ∵ 点在椭圆上，∴ 822020=+y x解得：20=x 或 80=x （舍） ………………………… 13分20=x 时，20±=y ，1=r ，∴ 椭圆上存在点P ，其坐标为)2,2(或)2,2(-，使得直线21,PF PF 与以Q 为圆心的圆1)1(22=+-y x 相切… ……………… 14分 20． 本小题满分14分解：（1）（i ）由,12ln )(+++=x b x x f 得⋅++-='22)1(1)(x x bx x x f 因为1>x 时，,0)1(1)(2>+=x x x h 所以函数)(x f 具有性质)(b P ．……………………………………2分 （ii ）当2≤b 时，由1>x 得,0)1(121222>-=+-≥+-x x x bx x 所以,0)(>'x f 从而函数)(x f 在区间),1(+∞上单调递增．……………………………………4分当2>b 时，解方程012=+-bx x ，得24,242221-+=--=b b x b b x ．因为124,12422422221>-+=<<-+=--=b b x b b b b b x 所以当),1(2x x ∈时，0)(<'x f ；当),(2+∞∈x x 时．0)(>'x f ；当2x x =时=')(x f 0．从而函数)(x f 在区间),1(2x 上单调递减，在区间),(2+∞x 上单调递增．……………………………………8分综上所述，当2≤b 时，函数)(x f 的单调增区间为),1(+∞；当2>b 时，函数)(x f 的单调减区间为),24,1(-+b b 单调增区间为).,24(2+∞-+b b ……………………………………9分（2）由题设知，)(x g 的导函数),12)(()(2+-='x x x h x g 其中函数0)(>x h 对于任意的),1(+∞∈x 都成立，所以，当1>x 时，,0)1)(()(2>-='x x h x g 从而)(x g 在区间),1(+∞上单调递增．……………………………………10分 ①当∈m （0，1）时，有,)1()1(11121x x m mx x m mx =-+>-+=α222)1(x x m mx =-+<α，得),(21x x ∈α，同理可得),(21x x ∈β，所以由)(x g 的单调性知))(),(()(),(21x g x g g g ∈βα，从而有<-|)()(|βαg g |)()(|21x g x g -，符合题设．……………………………………11分 ②当0≤m 时，有,)1()1(22221x x m mx x m mx =-+≥-+=α11121)1()1(x mx x m mx x m =+-≤+-=ββ，于是1,1>>βα及)(x g 的单调性知)()()()(21αβg x g x g g ≤<≤， 所以≥-|)()(|βαg g |)()(|21x g x g -，与题设不符……………………………………12分 ③当1≥m 时， 同理可得21,x x ≥≤βα，进而得≥-|)()(|βαg g |)()(|21x g x g -， 与题设不符． ……………………………………13分 因此，综合①②③得所求的m 的取值范围为（0，1）．……………………………………14分。

北京市朝阳区2011-2012学年度高三年级第一学期期末统一考试（数学理)一、选择题（共8小题；共40分）1. 已知平面向量，，且，则实数的值为______A. B. C. D.2. 设集合，，若，则实数的值为______A. B. C. D.3. 设数列是公差不为的等差数列，且，，成等比数列，则的前项和等于______A. B. C. D.4. 执行如图所示的程序框图，输出的值为______A. B. C. D.5. 已知函数，设，，，则，，的大小关系是______A. B. C. D.6. 函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是______A. B. C. D.7. 已知正方形的边长为，将沿对角线折起，使平面平面，得到如图所示的三棱锥．若为边的中点，，分别为线段，上的动点（不包括端点），且．设，则三棱锥的体积的函数图象大致是______A. B.C. D.8. 已知集合，．若存在实数，使得成立，称点为“ ￡”点，则“ ￡”点在平面区域内的个数是______A. B. C. D. 无数个二、填空题（共6小题；共30分）9. 已知有若干辆汽车通过某一段公路，从中抽取辆汽车进行测速分析，其时速的频率分布直方图如图所示，则时速在区间上的汽车大约有______辆．10. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是______．11. 在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积是，则实数的值为______．12. 设直线与圆相交于，两点，且弦的长为，则实数的值是______．13. 某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润（万元）与机器运转时间（年数，）的关系为．则当每台机器运转______年时，年平均利润最大，最大值是______万元．14. 已知两个正数，，可按规则扩充为一个新数，在，，三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作．（1）若，，按上述规则操作三次，扩充所得的数是______；（2）若，经过次操作后扩充所得的数为（，为正整数），则，的值分别为______．三、解答题（共6小题；共78分）15. 在锐角中，，，分别为内角，，所对的边，且满足．（1）求角的大小；（2）若，且，的值．16. 如图，一个圆形游戏转盘被分成个均匀的扇形区域．用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头所指区域的数字就是每次游戏所得的分数（箭头指向两个区域的边界时重新转动），且箭头指向每个区域的可能性都是相等的．在一次家庭抽奖的活动中，要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘，得分情况记为（假设儿童和成人的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动）．（1）求某个家庭得分为的概率?（2）若游戏规定：一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和，且得分大于等于的家庭可以获得一份奖品．请问某个家庭获奖的概率为多少?（3）若共有个家庭参加家庭抽奖活动．在（2）的条件下，记获奖的家庭数为，求的分布列及数学期望．17. 如图，在四棱锥中，平面平面．底面为矩形，，，．（1）求证：；（2）求二面角的大小．18. 已知函数（，为正实数）．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）若函数的最小值为，求的取值范围．19. 已知椭圆的离心率为，直线过点，，且与椭圆相切于点．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点，，使得?若存在，试求出直线的方程；若不存在，请说明理由．20. 数列，（）由下列条件确定：（i），；（ii）当时，与满足：当时，，；当时，，．（1）若，，写出，，，并求数列的通项公式；（2）在数列中，若（，且），试用，表示；（3）在（1）的条件下，设数列满足，，（其中为给定的不小于的整数），求证：当时，恒有．答案第一部分1. C2. B3. A4. D5. B6. C7. B8. A第二部分9.10.11.12.13. ；14. ；，第三部分15. （1）因为，所以，因为，所以．又为锐角，则．（2）由（1）可知，．因为，根据余弦定理，得整理，得由已知，则．又，可得于是，所以．16. （1）记事件：某个家庭得分情况为．则．所以某个家庭得分情况为的概率为．（2）记事件：某个家庭在游戏中获奖，则符合获奖条件的得分包括，，共类情况．所以．所以某个家庭获奖的概率为．（3）由（2）可知，每个家庭获奖的概率都是，所以．；；；；；．所以的分布列为：所以．所以的数学期望为．17. （1）因为平面平面，，且面面，所以平面．又因为平面，所以．（2）由（1）可知，．在中，，，所以，所以平面．即，，所以为二面角的平面角．在中，，所以二面角的大小．18. （1）当时，，则．所以．又，因此所求的切线方程为．（2）（i）当，即时，因为，所以，所以函数在上单调递增．（ii）当，即时，令，则（），所以．因此，当时，，当时，．所以函数的单调递增区间为，函数的单调递减区间为．（3）当时，函数在上单调递增，则的最小值为，满足题意．当时，由（2）知函数的单调递增区间为，函数的单调递减区间为，则的最小值为，而，不合题意．所以的取值范围是．19. （1）由题得过两点，的直线的方程为．因为，所以，．设椭圆方程为，由消去得又因为直线与椭圆相切，所以解得所以椭圆方程为．（2）易知直线的斜率存在，设直线的方程为，由消去，整理得由题意知解得设，，则又直线与椭圆相切，由解得所以．则．所以．所以，解得经检验成立．所以直线的方程为．20. （1）因为，所以，．因为，所以，．因为，所以，．所以，，，．由此猜想，当时，，则，．下面用数学归纳法证明：（i）当时，已证成立．（ii）假设当（，且）时猜想成立，即，，．当时，由，得，则，．综上所述，猜想成立．所以．故（2）当时，假设，根据已知条件则有，与矛盾，因此不成立，所以有，从而有，所以．当时，，，所以；当时，总有成立．又，所以数列（）是首项为，公比为的等比数列，，，又因为，所以．（3）由题意得．因为，所以．所以数列是单调递增数列．因此要证，只须证．由，则 < ，即．因此．所以．故当，恒有．。

北京市朝阳区2013-2014学年度高三年级第一学期期末统一考试数学试卷（理工类） 2014.1（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1．函数1()1f x x =+- A ．[0,)+∞ B ．(1,)+∞ C ．[0,1)(1,)+∞ D ．[0,1)2．如果点()02,P y 在以点F 为焦点的抛物线24y x =上，则PF = A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．命题p ：22,0x x ax a ∀∈++≥R ；命题q ：x ∃∈R ，sin cos 2x x +=，则下列命题中为真命题的是A ．p q ∧B ．p q ∨C ．()p q ⌝∨D ．()()p q ⌝∧⌝4．在△ABC 中，︒=∠30A，AB =1BC =， 则△ABC 的面积等于A ．23 B ．43 C ．23或3 D ．23或435．执行如图所示的程序框图，输出结果是4． 若{}01,2,3a ∈，则0a 所有可能的取值为A ．1,2,3B ．1C ．2D ．1,26．已知正方形的四个顶点分别为(0,0)O ，(1,0)A ，(1,1)B ，(0,1)C ，点,D E 分别在线段,OC AB 上运动，且OD BE =，设AD 与OE 交于点G ，则点G 的轨迹方程是A ．(1)(01)y x x x =-≤≤B ．(1)(01)x y y y =-≤≤C ．2(01)y x x =≤≤ D ．21(01)y x x =-≤≤7．已知平面向量a ，b 的夹角为120，且1⋅=-a b ，则||-a b 的最小值为 A ．BCD ． 18．已知数列{}n a 满足(,01)n n a n k n k *=⋅∈<<N 下面说法正确的是①当12k =时，数列{}n a 为递减数列； ②当112k <<时，数列{}n a 不一定有最大项； ③当102k <<时，数列{}n a 为递减数列；④当1k k-为正整数时，数列{}n a 必有两项相等的最大项.A. ①②B. ②④C. ③④D. ②③第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上． 9．某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图（如图所示），那么这100名学生中阅读时间在[4,8)小时内的人数为_____．10．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若2228log log 1a a +=，则37a a ⋅= ． 11．直线y kx =与圆22(2)4x y -+=相交于O ,A两点，若OA k 的值0.040.05 0.12是_____．12．一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 ；表面积是 ．13．实数,x y 满足3,20,x y x y +≥⎧⎨-≤⎩若(2)y k x ≥+恒成立，则实数k 的最大值是 ．14．所有真约数（除本身之外的正约数）的和等于它本身的正整数叫做完全数． 如：6=123++；28=124714++++；496=1248163162124248++++++++．已经证明：若21n-是质数，则12(21)n n --是完全数，n *∈N .请写出一个四位完全数 ；又623=⨯，所以6的所有正约数之和可表示为(12)(13)+⋅+；22827=⨯，所以28的所有正约数之和可表示为2(122)(17)++⋅+；按此规律，496的所有正约数之和可表示为 ．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15．（本题满分13分）已知函数2()cos sin 1f x x x =--+． （Ⅰ）求函数)(x f 的最小值； （Ⅱ）若5()16f α=，求cos2α的值．俯视图 侧视图正视图16．（本题满分13分）甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔测试，在相同测试条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）如下表：（Ⅰ）请画出甲、乙两人成绩的茎叶图. 你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）； （Ⅱ）若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析，设抽到的两个成绩中，90分以上的个数为X ，求随机变量X 的分布列和期望EX ．17．（本题满分14分）如图，在三棱锥P -ABC 中，PA ⊥平面ABC ，AB AC ⊥. （Ⅰ）求证：AC ⊥PB ；（Ⅱ）设,O D 分别为,AC AP 的中点，点G 为△OAB 内一点，且满足13OG OA OB =+（）， 求证：DG ∥面PBC ；（Ⅲ）若==2AB AC ，=4PA ， 求二面角A PB C --的余弦值．18．（本题满分13分）已知函数()()ln f x x a x =-，a ∈R ． （Ⅰ）当0a =时，求函数()f x 的极小值；（Ⅱ）若函数()f x 在(0,)+∞上为增函数，求a 的取值范围．PDOACG19.已知椭圆C 两焦点坐标分别为1(F ,2F ，且经过点1)2P ． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）已知点(0,1)A -，直线l 与椭圆C 交于两点,M N ．若△AMN 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，试求直线l 的方程．20．（本题满分13分）已知,,a b c 是正数， 1lg a a =，2lg a b =，3lg a c =． （Ⅰ）若,,a b c 成等差数列，比较12a a -与23a a -的大小；（Ⅱ）若122331a a a a a a ->->-，则,,a b c 三个数中，哪个数最大，请说明理由；（Ⅲ）若a t =，2b t =，3c t =（t *∈N ），且1a ，2a ，3a 的整数部分分别是,m 21,m +221,m +求所有t 的值．北京市朝阳区2013-2014学年度高三年级第一学期期末统一考试数学答案（理工类） 2014.1三、解答题15．解：（Ⅰ）因为2()cos sin 1f x x x =--+ 2sin sin x x =- 211(sin )24x =--， 又[]sin 1,1x ∈-，所以当1sin 2x =时，函数)(x f 的最小值为14-.…… 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得2115(sin )2416α--=，所以219(sin )216α-=．于是5sin 4α=（舍）或1sin 4α=-．又2217cos 212sin 12()48αα=-=--=． ……………… 13分16．解：（Ⅰ）茎叶图如右图所示，由图可知，乙的平均成绩大于甲的平均成绩，且乙的方差小于甲的方差，因此应选派乙参赛更好． ……………… 6分 （Ⅱ）随机变量X 的所有可能取值为0,1,2．1144115516(0)25C C P X C C ===， 14115528(1)25C P X C C ===， 115511(2)25P X C C ===， 随机变量X 的分布列是：160122525255EX =⨯+⨯+⨯=． ……………… 13分17．证明：（Ⅰ）因为PA ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，所以PA AC ⊥．又因为AB AC ⊥，且PA AB=A ，所以AC ⊥平面PAB ． 又因为PB ⊂平面PAB ，所以AC ⊥PB ． ……………… 4分（Ⅱ）解法1:因为PA ⊥平面ABC ，所以PA AB ⊥，PA AC ⊥．又因为AB AC ⊥，8 7 5 6 9826 甲 乙5 57 2 58 5所以建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -． 设=2AC a ，=AB b ，=2PA c ， 则(0,0,0)A ，(0,,0)B b ，(2,0,0)C a ，(0,0,2),(0,0,)P c D c ，(,0,0)O a ．又因为13OG OA OB =+（）， 所以(,,0)33a b G ． 于是(,,)33a b DG c =-，(2,,0)BC a b =-，(0,,2)PB b c =-．设平面PBC 的一个法向量000(,,)x y z =n ，则有0,0BC PB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ．即000020,20.ax by by cz -=⎧⎨-=⎩不妨设01z =，则有002,c c y x b a ==，所以2(,,1)c ca b=n ． 因为22(,,1)(,,)1()03333c c a b c a c bDG c c a b a b ⋅=⋅-=⋅+⋅+⋅-=n ，所以DG ⊥n ．又因为DG ⊄平面PBC ，所以DG ∥平面PBC ． ……………… 9分解法2：取AB 中点E ，连OE ，则1()2OE OA OB =+. 由已知13OG OA OB =+（）可得23OG OE =, 则点G 在OE 上.连结AG 并延长交CB 于F ，连PF .因为,O E 分别为,AC AB 的中点， 所以OE ∥BC ,即G 为AF 的中点. 又因为D 为线段PA 的中点， 所以DG ∥PF .又DG ⊄平面PBC ,PF ⊂平面PBC , 所以DG ∥平面PBC ．……………… 9分CPDOAGEF（Ⅲ）由（Ⅱ）可知平面PBC 的一个法向量2(,,1)(2,2,1)c ca b==n ． 又因为AC ⊥面PAB ，所以面PAB 的一个法向量是(2,0,0)AC =． 又42cos ,323AC AC AC⋅===⨯⋅n n n ， 由图可知，二面角A PB C --为锐角，所以二面角A PB C --的余弦值为23． ……………… 14分 18． 解：（Ⅰ）定义域(0,)+∞．当0a =时，()ln f x x x =，()ln 1f x x '=+． 令()0f x '=，得1ex =． 当1(0,)ex ∈时，()0f x '<，()f x 为减函数； 当1(,)ex ∈+∞时，()0f x '>，()f x 为增函数.所以函数()f x 的极小值是11()e e f =-． ……………… 5分（Ⅱ）由已知得()ln x af x x x-'=+．因为函数()f x 在(0,)+∞是增函数，所以()0f x '≥，对(0,)x ∈+∞恒成立． 由()0f x '≥得ln 0x ax x-+≥，即ln x x x a +≥对(0,)x ∈+∞恒成立． 设()ln g x x x x =+，要使“ln x x x a +≥对(0,)x ∈+∞恒成立”，只要min ()a g x ≤． 因为()ln 2g x x '=+，令()0g x '=得21ex =． 当21(0,)ex ∈时，()0g x '<，()g x 为减函数； 当21(,)ex ∈+∞时，()0g x '>，()g x 为增函数. 所以()g x 在()0,+∞上的最小值是2211()e eg =-．故函数()f x 在(0,)+∞是增函数时，实数a 的取值范围是21(,]e -∞-…… 13分 19．解：（Ⅰ）设椭圆标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>．依题意1224a PF PF =+==，所以2a =．又c =2221b a c =-=．于是椭圆C 的标准方程为2214x y +=． ……………… 5分 （Ⅱ）依题意，显然直线l 斜率存在.设直线l 的方程为y kx m =+，则由2214x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得222(41)8440k x kmx m +++-=． 因为2222644(41)(44)0k m k m ∆=-+->,得22410k m -+>． ……………… ①设1122(,),(,)M x y N x y ，线段MN 中点为00(,)Q x y ，则12221228414441km x x k m x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩于是000224,4141km mx y kx m k k =-=+=++． 因为AM AN =，线段MN 中点为Q ，所以AQ MN ⊥． （1）当00x ≠，即0k ≠且0m ≠时，0011y k x +=-，整理得2341m k =+． ………………② 因为AM AN ⊥，1122(,1),(,1)AM x y AN x y =+=+，所以2212121212(1)(1)(1)(1)()21AM AN x x y y k x x k m x x m m =+++=+++++++22222448(1)(1)()2104141m kmk k m m m k k -=+++-+++=++，整理得25230m m +-=，解得35m =或1m =-． 当1m =-时，由②不合题意舍去. 由①②知，35m =时，k =．（2）当00x =时，（ⅰ）若0k =时，直线l 的方程为y m =，代入椭圆方程中得x =±.设()M m -，)N m ,依题意，若△AMN 为等腰直角三角形，则AQ QN =.即1m =+，解得1m =-或35m =.1m =-不合题意舍去， 即此时直线l 的方程为35y =. （ⅱ）若0k ≠且0m =时，即直线l 过原点.依椭圆的对称性有(0,0)Q ,则依题意不能有AQ MN ⊥,即此时不满足△AMN 为等腰直角三角形.综上，直线l 的方程为35y =530y -+=530y +-=. ………………14分 20．解：（Ⅰ）由已知得1223()()a a a a ---=2lg lg lg a b acb c b-=．因为,,a b c 成等差数列，所以2a cb +=，则1223()()a a a a ---=24lg()aca c +， 因为222a c ac +≥，所以2()4a c ac +≥，即241()aca c ≤+， 则1223()()0a a a a ---≤，即12a a -≤23a a -，当且仅当abc ==时等号成立．……………… 4分（Ⅱ）解法1：令12m a a =-，23n a a =-，31p a a =-，依题意，m n p >>且0m n p ++=，所以0m p >>． 故120a a ->，即lg lg a b >；且130a a ->，即lg lg a c >． 所以a b >且a c >． 故,,a b c 三个数中，a 最大． 解法2：依题意lglg lg a b c b c a >>，即a b c b c a>>． 因为0,0,0a b c >>>，所以2ac b >，2a bc >，2ab c >． 于是，3abc b >，3a abc >，3abc c >， 所以33a b >，33a c >．因为3y x =在R 上为增函数，所以a b >且a c >．故,,a b c 三个数中，a 最大． ……………… 8分（Ⅲ）依题意，lg t ，2lg t ，3lg t 的整数部分分别是,m 21,m +221m +，则l g 1m t m ≤<+， 所以22lg 22m t m ≤<+．又2lg 2lg t t =，则2lg t 的整数部分是2m 或21m +．当212m m +=时，1m =；当2121m m +=+时，0,2m =．（1） 当0m =时，lg t ，2lg t ，3lg t 的整数部分分别是0,1,1，所以0lg 1t ≤<，21lg 2t ≤<，31lg 2t ≤<．所以12lg 23t ≤<，解得21321010t ≤<． 又因为()12103,4∈，()23104,5∈，所以此时4t =．（2）当1m =时，同理可得1lg 2t ≤<，22lg 3t ≤<，33lg 4t ≤<． 所以41lg 3t ≤<，解得431010t ≤<．又()431021,22∈，此时10,11,12,...20,21t =． （3）当2m =时，同理可得2lg 3t ≤<，25lg 6t ≤<，39lg 10t ≤<，同时满足条件的t 不存在．综上所述4,10,11,12,...20,21t =． ……………… 13分。

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开始m =1, i =1m =m (2-i )+1 i = i +1 m =0?结束 输出i 是 否北京市朝阳区2015-2016学年度高三年级第一学期期末统一考试数学试卷（理工类） 2016．1（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合{}|11M x x =-<<，|01x N x x ⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，则M N =IA ．{}|01x x ≤<B ．{}|01x x <<C ．{}|0x x ≥D ．{}|10x x -<≤2．复数i(1i)z =+（i 是虚数单位）在复平面内所对应点的坐标为A ．(1,1)B ．(1,1)--C ．(1,1)-D ． (1,1)-3．执行如图所示的程序框图，则输出的i 值为A ．3B ．4C ．5D ．6第3题图4．在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如下面的频率分布直方图所示．若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h ～120km/h ，试km/h ）频率估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有A ．30辆B ．300辆C ．170辆D ．1700辆第4题图5．“1a >”是“函数()cos f x a x x =⋅+在R 上单调递增”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6． 已知点)0,22(Q 及抛物线24x y =上一动点(,)P x y ，则y PQ +的最小值是A ．12B ．1C ． 2D ． 3 7．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是A ．27B ．30C ．32D ．36第7题图8．设函数()f x 的定义域D ，如果存在正实数m ，使得对任意x D ∈，都有()()f x m f x +>，则称()f x 为D 上的“m 型增函数”．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()f x x a a =--（a ∈R ）．若()f x 为R 上的“20型增函数”，则实数a 的取值范围是A ．0a >B ．5a <C ．10a < D ．20a <第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上．侧视图俯视图9．函数2sin(2)16y x π=++的最小正周期是 ，最小值是 ．10．若x ，y 满足约束条件2211x y x y y -⎧⎪+⎨⎪⎩≤，≥，≤，则z x y =+的最大值为 ．11．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若22a =，则132a a +的最小值是 ． 12．甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念．要求老师必须站在正中间，甲同学不与老师相邻，则不同站法种数为 ．13．已知B A ,为圆9)()(:22=-+-n y m x C (,m n ∈R )上两个不同的点（C 为圆心），且满足||CA CB +=u u u r u u u r=AB ．14．已知点O 在ABC ∆的内部，且有xOA yOB zOC ++=0u u u r u u u r u u u r，记,,AOB BOC AOC ∆∆∆的面积分别为AOB BOC AOC S S S ∆∆∆，，．若1x y z ===，则::AOB BOC AOC S S S ∆∆∆= ；若2,3,4x y z ===，则::AOB BOC AOC S S S ∆∆∆= ．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）某中学高一年级共8个班，现从高一年级选10名同学组成社区服务小组，其中高一（1）班选取3名同学，其它各班各选取1名同学．现从这10名同学中随机选取3名同学，到社区老年中心参加“尊老爱老”活动（每位同学被选到的可能性相同）．（Ⅰ）求选出的3名同学来自不同班级的概率；（Ⅱ）设X 为选出同学中高一（1）班同学的人数，求随机变量X 的分布列和数学期望．16．（本小题满分13分）如图，在ABC ∆中，点D 在BC 边上，7,42CAD AC π∠==，cos 10ADB ∠=-．（Ⅰ）求sin C ∠的值；（Ⅱ）若5,BD =求ABD ∆的面积．ADBC17．（本小题满分13分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，且60DAB ∠=︒．点E 是棱PC 的中点，平面ABE 与棱PD 交于点F ． （Ⅰ）求证：AB ∥EF ；（Ⅱ）若PA PD AD ==，且平面PAD ⊥平面ABCD ， 求平面PAF 与平面AFE 所成的锐二面角的余弦值．18．（本小题满分14分）已知函数()ln f x ax x =+,其中a ∈R ．（Ⅰ）若()f x 在区间[1,2]上为增函数，求a 的取值范 围；（Ⅱ）当e a =-时，（ⅰ）证明：()20f x +≤；19．（本小题满分14分）已知圆:O 221x y +=的切线l 与椭圆:C 2234x y +=相交于A ，B 两点． （Ⅰ）求椭圆C 的离心率； （Ⅱ）求证：OA OB ⊥； （Ⅲ）求OAB ∆面积的最大值.20．（本小题满分13分）已知有穷数列：*123,,,,(,3)k a a a a k k ∈≥N L 的各项均为正数，且满足条件：①1k a a =；②11212(1,2,3,,1)n n n n a a n k a a +++=+=-L ． （Ⅰ）若13,2k a ==，求出这个数列； （Ⅱ）若4k =，求1a 的所有取值的集合； （Ⅲ）若k 是偶数，求1a 的最大值（用k 表示）．北京市朝阳区2015-2016学年度第一学期期末高三年级统一考试数学答案（理工类） 2016．1一、选择题：（满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ADBDACAB二、填空题：（满分30分） 题号 91011121314答案π，1-4 42 124 1:1:14:2:3（注：两空的填空，第一空3分，第二空2分） 三、解答题：（满分80分） 15．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设“选出的3名同学来自不同班级”为事件A ，则1203373731049().60C C C C P A C ⋅+⋅== 所以选出的3名同学来自班级的概率为4960． ……………………………5分 （Ⅱ）随机变量X 的所有可能值为0，1，2，3，则03373107(0)24C C P X C ⋅===； 123731021(1)40C C P X C ⋅===； 21373107(2)40C C P X C ⋅===； 30373101(3)120C C P X C ⋅===． 所以随机变量X 的分布列是X 0 1 2 3P724 2140 740 1120随机变量X 的数学期望721719()012324404012010E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． …………………………13分 16．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）因为2cos 10ADB ∠=-，所以2sin 10ADB ∠=． 又因为4CAD π∠=，所以4C ADB π∠=∠-．所以sin sin()sin cos cos sin 444C ADB ADB ADB πππ∠=∠-=∠⋅-∠⋅7222245=⋅+⋅=． ………………………7分 （Ⅱ）在ACD ∆中，由ADCAC C AD ∠=∠sin sin ，得74sin 2522sin 72AC C AD ADC ⋅⋅∠===∠． 所以1172sin 22572210ABD S AD BD ADB ∆=⋅⋅∠=⋅⋅⋅=． …………13分 17．（本小题满分13分）（Ⅰ）证明：因为底面ABCD 是菱形，所以AB ∥CD ． 又因为AB ⊄面PCD ，CD ⊂面PCD ，所以AB ∥面PCD ． 又因为,,,A B E F 四点共面，且平面ABEF I 平面PCD EF =， 所以AB ∥EF ． ………………………5分 （Ⅱ）取AD 中点G ，连接,PG GB ．因为PA PD =，所以PG AD ⊥． 又因为平面PAD ⊥平面ABCD ， 且平面PAD I 平面ABCD AD =，所以PG ⊥平面ABCD ．所以PG GB ⊥． 在菱形ABCD 中，因为AB AD =， 60DAB ∠=︒，G 是AD 中点， 所以AD GB ⊥．如图，建立空间直角坐标系G xyz -．设2PA PD AD a ===， 则(0,0,0),(,0,0)G A a ，3,0),(23,0),(,0,0),3)B a C a a D a P a --．又因为AB ∥EF ，点E 是棱PC 中点，所以点F 是棱PD 中点．所以33(,,)22a aE a -，3(2a aF -．所以33(2a a AF =-u u u r ，3(,2a aEF =u u u r ．zyG AEP CDBF设平面AFE 的法向量为(,,)x y z =n ，则有0,0.AF EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n u u u r u u u r 所以3,3.3z x y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩令3x =，则平面AFE 的一个法向量为(3,3,33)=n ．因为BG ⊥平面PAD ，所以(0,3,0)GB a =u u u r是平面PAF 的一个法向量．因为13cos ,13393GB <GB >a GB⋅===⋅⋅n n n u u u ru u u r u u u r ， 所以平面PAF 与平面AFE 所成的锐二面角的余弦值为13． ……………………13分 18．（本小题满分14分）解：函数()f x 定义域),0(+∞∈x ，1()f x a x'=+．（Ⅰ）因为()f x 在区间[1,2]上为增函数，所以()0f x '≥在[1,2]x ∈上恒成立， 即1()0f x a x '=+≥，1a x≥-在[1,2]x ∈上恒成立， 则1.2a ≥- ………………………………………………………4分（Ⅱ）当e a =-时，() e ln f x x x =-+,e 1()x f x x-+'=． （ⅰ）令0)(='x f ，得1ex =． 令()0f x '>,得1(0,)e x ∈，所以函数)(x f 在1(0,)e 单调递增．令()0f x '<,得1(,)e x ∈+∞，所以函数)(x f 在1(,)e +∞单调递减．所以，max 111()()e ln 2e e ef x f ==-⋅+=-．所以()20f x +≤成立． …………………………………………………9分 （ⅱ）由（ⅰ）知， max ()2f x =-， 所以2|)(|≥x f ． 设ln 3(),(0,).2x g x x x =+∈+∞所以2ln 1)(xx x g -='． 令0)(='x g ，得e x =．令()0g x '>,得(0,e)x ∈，所以函数)(x g 在(0,e)单调递增， 令()0g x '<,得(e,)x ∈+∞，所以函数)(x g 在(e,)+∞单调递减；所以，max lne 313()(e)2e 2e 2g x g ==+=+<， 即2)(<x g ． 所以)(|)(|x g x f > ，即>|)(|x f ln 32x x +． 所以，方程=|)(|x f ln 32x x +没有实数解． ……………………………14分 19．（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）由题意可知24a =，243b =，所以22283c a b =-=． 所以6c e a ==．所以椭圆C 6…………………………3分 （Ⅱ）若切线l 的斜率不存在，则:1l x =±．在223144x y +=中令1x =得1y =±． 不妨设(1,1),(1,1)A B -，则110OA OB ⋅=-=u u u r u u u r．所以OA OB ⊥．同理，当:1l x =-时，也有OA OB ⊥． 若切线l 的斜率存在，设:l y kx m =+211m k =+，即221k m +=．由2234y kx m x y =+⎧⎨+=⎩，得222(31)6340k x kmx m +++-=．显然0∆>． 设11(,)A x y ，22(,)B x y ,则122631kmx x k +=-+，21223431m x x k -=+．所以2212121212()()()y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++.所以1212OA OB x x y y ⋅=+u u u r u u u r 221212(1)()k x x km x x m =++++22222346(1)3131m kmk km m k k -=+-+++2222222(1)(34)6(31)31k m k m k m k +--++=+ 22244431m k k --=+2224(1)44031k k k +--==+．所以OA OB ⊥．综上所述，总有OA OB ⊥成立． ………………………………………………9分（Ⅲ）因为直线AB 与圆O 相切，则圆O 半径即为OAB ∆的高， 当l 的斜率不存在时，由（Ⅱ）可知2AB =．则1OAB S ∆=.当l 的斜率存在时，由（Ⅱ）可知，AB ==231k =+223131k k ==++=． 所以2242222242424(1)(91)4(9101)44(1)(31)961961k k k k k AB k k k k k ++++===++++++ 24222164164164419613396k k k k k=+⋅=+≤+=++++（当且仅当k =时，等号成立）．所以3AB ≤．此时, max (S )3OAB ∆=.综上所述，当且仅当3k =±时，OAB ∆面积的最大值为3．…………………14分 20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为13,2k a ==，由①知32a =； 由②知，21211223a a a a +=+=，整理得，2222310a a -+=．解得，21a =或212a =． 当21a =时，不满足2323212a a a a +=+，舍去； 所以，这个数列为12,,22． …………………………………………………3分（Ⅱ）若4k =，由①知4a =1a ． 因为11212(1,2,3)n n n n a a n a a +++=+=，所以111(2)(1)0n n n n a a a a ++--=． 所以112n n a a +=或11(1,2,3)n n a n a +==． 如果由1a 计算4a 没有用到或者恰用了2次11n na a +=，显然不满足条件； 所以由1a 计算4a 只能恰好1次或者3次用到11n n a a +=，共有下面4种情况： （1）若211a a =，3212a a =，4312a a =，则41114a a a ==，解得112a =； （2）若2112a a =，321a a =，4312a a =，则4111a a a ==，解得11a =； （3）若2112a a =，3212a a =，431a a =，则4114a a a ==，解得12a =； （4）若211a a =，321a a =，431a a =，则4111a a a ==，解得11a =； 综上，1a 的所有取值的集合为1{,1,2}2． ………………………………………………8分 （Ⅲ）依题意，设*2,,m 2k m m =∈≥N ．由（II ）知，112n n a a +=或11(1,2,3,21)n n a n m a +==-L ． 假设从1a 到2m a 恰用了i 次递推关系11n n a a +=，用了21m i --次递推关系112n n a a +=， 则有(1)211()2i t m a a -=⋅，其中21,t m i t ≤--∈Z ． 当i 是偶数时，0t ≠，2111()2t m a a a =⋅=无正数解，不满足条件； 当i 是奇数时，由12111(),21222t m a a a t m i m -=⋅=≤--≤-得22211()22t m a -=≤，所以112m a -≤． 又当1i =时，若213221222211111,,,,222m m m m a a a a a a a a ---====L ，有222111()2m m a a --=⋅，222112m m a a a -==，即112m a -=． 所以，1a 的最大值是12m -．即1212k a -=．…………………………………13分。

集合 题组一一、选择题 1．（安徽省百校论坛2011届高三第三次联合考试理）已知集合{1,0,1},{|,,}M N x x ab a b M a b =-==∈≠且，则集合M 与集合N 的关系是（ ） A ．M=NB ．M N ØC ．M N ÙD ．M N =∅答案 C. 2．（安徽省百校论坛2011届高三第三次联合考试文） 已知集合{1,1},{|124},x A B x A B =-=≤< 则等于（ ）A ．{1,0,1}-B ．{1}C ．{—1，1}D ．{0，1}答案 B. 3．（安徽省蚌埠二中2011届高三第二次质检文）集合}|),{(a y y x A ==，集合|}1,0,1|),{(≠>+==b b b y y x B x ，若集合B A ⋂只 有一个子集．．，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．)1,(-∞B ．(]1,∞-C ．),1(+∞D ．R答案 B. 3．（安徽省合肥八中2011届高三第一轮复习四考试理）设U=R ，集合2{|2,},{|40}xA y y x RB x Z x ==∈=∈-≤，则下列结论正确的是（ ） A ．(0,)A B =+∞ B ．(](),0UC A B =-∞C ．(){2,1,0}U C A B =-D ．(){1,2}U C A B =答案 C.4.（安徽省野寨中学、岳西中学2011届高三上学期联考文）设集合A 、B 是全集U 的两个子集，则AB ⊂≠是()U C A B U ⋃=的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案 A.5.（北京市房山区2011年高三上学期期末统练试卷文） 已知全集U =R ，集合{}2|230A x x x =-->，{}|24B x x =<<，那么集合()U A B = ð ( )A ．{}|14x x -≤≤B ． {}|23x x <≤C ． {}|23x x ≤<D ．{}|14x x -<<答案 B.6. (河南省辉县市第一高级中学2011届高三12月月考理) 已知集合A={直线} B={椭圆}，则集合A ∩B 中元素的个数为A. 0个B. 1个C. 2 个D. 0个1个或2个 答案 A.7.（北京市西城区2011届高三第一学期期末考试理） 已知全集U =R ，集合{10}A x x =+<，{30}B x x =-<，那么集合()U C A B =（A ）{13}x x -≤< （B ）{13}x x -<< （C ）{1}x x <-（D ）{3}x x >答案 A.8．（河南省焦作市部分学校2011届高三上学期期终调研测试文）设集合，则等于A ．{1，2，3，4}B ．{1，2，4，5}C ． {1，2，5}D ．{3} 答案 B.9．（福建省莆田一中2011届高三上学期期中试题文）集合A ＝{t |t ＝qp ，其中p ＋q ＝5，且p 、q ∈N *}所有真子集个数（ ）A ．3B ．7C ．15D ．31 答案 C.10．(河南省鹿邑县五校2011届高三12月联考文)已知集合{}{}/2,/4,,A x x x R B x x Z =≤∈=≤∈，则A B =（ ）A ．()0,2B ．[]0,2C ．｛0, 2｝D ．｛0，1, 2｝答案 D.11．（广东省高州市南塘中学2011届高三上学期16周抽考理） 设全集{}{})1(1,12,)2(x n y x B x A R U x x -==<==-，则右图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}1≥x x B ．{}10≤<x xC ．{}21<≤x xD ．{}1≤x x答案 C.12．（广东省肇庆市2011届高三上学期期末考试理）已知集合{}0>=x x M ，{}21≤≤-=x x N ，则=N MA ．{}1-≥x xB ．{}2≤x xC ．{}20≤<x x D ．{}21|≤≤-x x 答案 A.13. （北京市房山区2011年高三上学期期末统练试卷文） 已知集合{1,2,3}M = ，{1,2,3,4}N =，定义函数:f M N →． 若点 (1,(1))A f ， (2,(2))B f ， (3,(3))C f ，ABC ∆的外接圆圆心为D ，且()DA DC DB R λλ+=∈，则满足条件的函数()f x 有（ ） A ．6个 B ．10个 C ．12个 D ．16个答案 C.14．（河南省焦作市部分学校2011届高三上学期期终调研测试理）已知，则A . { (1,1),(-1,1)}B . {1}C . [0,1]D .答案 D. 15、（福建省莆田一中2011届高三上学期第三次月考试题文）已知集合A ={x |y=ln x },集合B ={－2,－1,1,2}，则A B = ( ) A ．{1,2} B ．{}1,2-- C ．()1,2 D ．(0,)+∞ 答案 A.16．(河南省鹿邑县五校2011届高三12月联考理){}{}2,1,0,1,2,/,u U Z A B x x x A C B ==-== 已知全集则为（ ）A ．｛-1, 2｝B ．｛-1, 0｝C ．｛0, 1｝D ．｛1, 2｝答案 A.17．（广东六校2011届高三12月联考文）若A=04|{2<-x x x }，B={0，1，2，3}，则A B =AA ． {0，1，2，3} B.{1，2，3} C.{1，2，3，4} D. {0，1，2，3，4} 答案 B.18．（黑龙江省哈九中2011届高三期末考试试题理）已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U=，{}3,4,5M =，{}1,3,6N =，则集合{}2,7等于（ ）A ．MNB ．()()U UC M C NC ．()()U U C M C ND ．MN答案 B. 19．（黑龙江省佳木斯大学附属中学2011届高三上学期期末考试理）若集合M ={4,5,7,9},N ={3,4,7,8,9}，全集U=M ∪N ,则集合C U (M ∩N) 中的元素共有 ( )A. 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个答案 A. 20．（黑龙江省佳木斯大学附属中学2011届高三上学期期末考试文）设全集{0,1,2,3,4}U =，集合{0,1,2}A =，集合{2,3}B =，则()U C A B（ ）A ．∅B ．{1,2,3,4}C ．{0,1,2,3,4}D ．{2，3，4}答案 D.21.（湖北省八校2011届高三第一次联考理） 已知集合{0,1,2,3}A =，集合{|2,}B x x a a A ==∈，则（ ）.A A B A = .B A B A .C A B B = .D A B A答案 D. 22．（湖北省部分重点中学2011届高三第二次联考试卷）设集合{1,2},{1,2,3},{2,3,4},()A B C A B C === 则=（ ）A ．{1，2，3}B ．{1，2，4}C ．{2，3，4}D ．{1，2，3，4} 答案 D.23．(吉林省东北师大附中2011届高三上学期第三次模底考试理)已知集合{}x x y x M 32+-==，{}|||2N x x =>，则M N = （ ）A ．{}|13x x <<B ．{}|03x x <<C ．{}|23x x <<D ．{}32≤<x x答案 D. 24．（吉林省延边二中2011届高三第一次阶段性考试试题）已知全集=⋃≤=≤==)(},12|{},0lg |{,B A C x B x x A R U U x 则集合 （ ）A ．)1,(-∞B ．),1(+∞C ．]1,(-∞D ．),1[+∞答案 B. 二、填空题25. （北京市西城区2011届高三第一学期期末考试理）在平面直角坐标系中，定义1212(,)d P Q x x y y =-+-为两点11(,)P x y ,22(,)Q x y 之间的“折线距离”.在这个定义下，给出下列命题：①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形； ②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；③到(1,0),(1,0)M N -两点的“折线距离”之和为4的点的集合是面积为6的六边形； ④到(1,0),(1,0)M N -两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线. 其中正确的命题是____________.（写出所有正确命题的序号） 答案 25. ①③④26. （福建省莆田一中2011届高三上学期期中试题文）已知,a b 均为实数，设数集41,53A x a x a B x b x b ⎧⎫⎧⎫=≤≤+=-≤≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，且数集A 、B 都是数集{}10≤≤x x 的子集.如果把n m -叫做集合{}x m x n ≤≤的“长度”，那么集合A B ⋂的“长度”的最小值是 . 答案26.21527. （湖北省补习学校2011届高三联合体大联考试题理）若集合2{|2cos22,},{|1,},xA x x x RB y y y R π==∈==∈则A B = 答案 27. {}128．（江苏连云港市2011届高三一轮复习模拟考试试题）已知集合}{12A x x =-<<，集合}{31B x x =-<≤，则B A = ★ .答案28. {|11}x x -<≤ 三、解答题29．（安徽省蚌埠二中2011届高三第二次质检文）已知函数)lg()(2b ax x x f ++=的定义域为集合A ,函数34)(2+++=k x kx x g 的定义域为集合B ,若}32|{)(,)(≤≤-==x x B A C B B A C R R ,求实数b a ,的值及实数k 的取值范围.答案 29. ⎩⎨⎧-=-=61b a ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈23,4k30．（黑龙江省佳木斯大学附属中学2011届高三上学期期末考试文）（本小题满分12分）已知集合2{|230,}A x x x x R =--≤∈，22{|240,}B x x mx m x R =-+-≤∈（1）若[1,3]A B ⋂=，求实数m 的值； （2）若R A C B ⊆，求实数m 的取值范围。