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2.2 一次函数和它的图像(3)

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《一次函数的图象和性质》PPT课件

《一次函数的图象和性质》PPT课件
与y 轴交点的坐标为（_0_，___-_3_）_；图象经过 一_、___三__、四象限， y 随x 的增大而_增___大____．
（2）指出以下四个一次函数的共同之处.
①y=1 2 Nhomakorabeax+1；
②y =x+1；
③y =2x+1； ④y =-x+1．
tips：由组长指定除自己外的三名成员回答，每小
下列函数中：题2分
时间是一个常数,但对勤 奋者来说,是一个“变数”.
你在学业上的收获与你 平时的付出是成正比的
说出下列函数的增减性及经过的象限
(1) y =-3X+7 (2) y = πx
(3) y =3-X
(5) y = x 8
(4) y =5x+6 (6)y = -0.5x-1
tips：由老师指定该组某个组员回答，答错可由组员补 答，但得分减半，第一题6分，第二题3分。
（1）直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为（_1_._5_，__0_）_；
不同点.（4分钟）
③y=x-2 的图象。
相同点：函数的图象形状都是 直线 ，并
且倾斜程度_相__同___
y 4 3 2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5
不同点:
y=x+2 y=yx=x-2函点与数，y轴y函=交数x于的y=点图x_（+象_20_经的，__过图2_），原象
即它可以看作由直线
y=x向_上___平移 2 个
1 2 3 x 单位长度而得到．
函数y=x-2的图象与y轴 交于点(0,-2)，即它可以看
作由直线y=x向下 平移_2_
个单位长度而得到．
一次函数y=3x-4的图象是 什么形状？它与直线y=3x有什 么关系？

一次函数的性质与图象

一次函数的性质与图象

（4）对于函数y=5x+6,y的值随x的值 减少 。 减小而______ （5）函数y=2x－1经过一、三、四象限 （6）函数y=2x - 4与y轴的交点为 （ 0，-4），与x轴交于（ 2， 0）
1、会画一次函数的图象
2、一次函数的图象与性质，常数k， b的意义和作用
复习回顾
什么是二次函数？
（ 4）
y x 2x 1, x [2,0]
2Leabharlann 三组四组y x 2x 1, x [2,3]
2
点评与小结 二次函数的值域到底怎么求?
步骤： 1.配方，找到二次函数的对称轴； 2.观察对称轴与给点区间的关系： 对称轴左或者右，函数单调，区间端 点取最值， 对称轴在区间中，不单调，对称轴处 取最大（小）值，离对称轴远的取最小 （大）值。 3.将值域写成区间或集合。
2.2一次函数和二次函数
1、什么是一次函数？
函数 y kx b(k 0) 叫做一次函数.它的 定义域为R，值域为R
2、一次函数的图像是什么形状 ? 有什么性质？ 一次函数 y kx b(k 0.图像是直线，以后简写
为直线y kx b，其中k叫做直线的斜率，b叫做直线 在y轴上的截距 一次函数又叫线性函数
二次函数闭区间求值域的关键是什么？ 对称轴与区间的位置关系。 三种情况： 左：单调 右：单调 中：对称轴处取最小，谁离对称轴远谁 取最大
课后训练
学案P51 变式1、 （2）、变式1、变式2、变式3
O P
y
Q
x
这就是说，函数的平均变化率为常数ｋ，即对任意点
ｘ，相应函数值的改变量与自变量的改变量成正比． １
（）函数值的改变量 1 y y2 y1与自变量的改变量 x x 2 x1的比值等于常数k，k的大小表示直线与x轴的 倾斜程度

初中数学 八年级下册 19-2-2-2一次函数的图像与性质(课件)

初中数学 八年级下册 19-2-2-2一次函数的图像与性质(课件)

y=-
1
连线.
0.5x+1 - O
我们用同样的方法也可以画出 1 -
函数y=-0.5x+1的图象：
1
点(0，1)
y=2x-1 12 x
点(1，0.5)
x
0
1
y=2x-1
-1
1
y=-0.5x+1
1
0.5
两点确定了一条直线， 那函数上的其它点是不 是都在这条直线上呢？
y=-
y
0.5x+1 1
点(0，1)
对函数图象有什么影响？
知识点 2 一次函数的性质
分别画出下面四个函数的图象.
y=x+1
y=-x+1
y=2x+1
y=-2x+l
观 察 观察图象，填写表格.
y=kx+b
b>0 k＞0 b=0
b<0 b>0 k＜0 b=0 b<0
图象经过的象限
一、二、三
一、三 一、三、四 一、二、四
二、四 二、三、四
y=2x-1
-O 1 2 x
11 点(1，0.5)
x
0
1
y=2x-1
-1
1
y=-0.5x+1
1
0.5
①y=2x-1
y=-
y 点(0.5，
0)
令x=-0.5，此时y= -2 点的坐标为 (-0.5，-2)
0，；.5x+1
1
y=2x-1
令x=0.5，此时y= 0 ， 点的坐标为 (0.5，0) .
-O 1 2 x
y和x的变化
y随x的增大 而增大
y随x的增大 而减小

人教版八年级下册数学《函数的图象》一次函数PPT教学课件(第1课时)

人教版八年级下册数学《函数的图象》一次函数PPT教学课件(第1课时)

新知探究
例1：一个水库的水位在最近 5h 内持续上涨 . 表中记录了这 5h 内6个时间点的水位高度 , 其中t表示时间 , y表示水位高度 . (1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点 , 这些点 是否在一条直线上 ? 由此你能发现水位变化有什么规律吗 ?
t/h 0 1 2 3 4
5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 5
y … 12 6 4 3 2.4 2
1.5
6… 1…
新知探究
例3：下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐 , 接着去图书馆读报 , 然后回家 . 其中x 表示时间 , y 表示小明离家的距离 , 小明家、 食堂、图书馆在同一直线上 .
y/km
500 x/分
O 10 20 30 40 50
500 x/分
O 10 20 30 40 50
A
B
C
D
课堂小测
4.1~6个月的婴儿生长发育得非常快 , 他们的体重y(克)和月龄x(月) 之间的关系可以用y=a+700x表示 , 其中a是婴儿出生时的体重 . 若 一个婴儿出生时的体重是4000克 , 请用表格表示在1~6个月内 , 这 个婴儿的体重y与x之间的关系 :
离家500米的地方吃早餐 , 吃早餐用了20分 ; 再用10分赶到
离家1000米的学校参加考试 . 下列图象中 , 能反映这一过
程的是
（D）
y/米
y/米
y/米
y/米
1500
1500
1500
1500
1000
1000
1000
1000
500
500

一次函数的图像和性质

一次函数的图像和性质

3、一次函数y = kx + b的图象是什么图形？是通过 确定几个点来作一次函数y=kx+b的图象的呢？
y=kx+b的图象是一条直线；
两个点.
练习y=x+1 y=x-1
探索发现
对一次函数y=x+4，x依次取-3,-2,-1,0,1,2,3 逐渐增大的过程中，y的值是否也在增大？ 对y=-x+4呢？
八年级（上 册 ）
人教版 14.2.2
复习：
1、什么是一次函数？什么是正比例函数？它 们之间有何关系？
一般地，如果y=kx+b①（k、b是常数k≠0）， 那么y叫做x的一次函数．当b=0时，①式为y=kx 是正比例函数.所以，正比例函数是一次函数的 特殊情况.
（3）y=2x-4 ( 0 , -4 ) ( 2,0 )
y=2x-3
将y =2x向下平移3个单位得到
-6
想一想： y=2x+ 在同一坐标系中画出y=2x，y=2x+2和y=2x-3的图象 y 2
y=2x+2可由y=2x向上平移2个单位得到
6
y=2x-3可由y =2x向下平移3个单位得到

那么：函数y=2x+b的图象是怎样得到的？
4
y=2x
b>0,向上平移；b<0，向下平移．
正比例函数的图象和性质
函数 解析式 自变量取值范围 图象的特征
图象的位置
正比例函数
y = k x (k≠0) 全体实数
经过(0,0) 和(1,k)两 点的一条 直线.
y
Ox
当k>0时，在一、三象限；
当k<0时，在二、四象限。
y
ox

2.2 一次函数和它的图象 第1课时

2.2 一次函数和它的图象 第1课时

3.正比例函数y=(k+1)x的图像中y随x 的增大而增大，则 的增大而增大， 3.正比例函数y=(k+1)x的图像中y 正比例函数y=(k+1)x的图像中 k的取值范围是 k＞-1 。 4.正比例函数y=（ 4.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m 正比例函数y= 的图象经过一、三象限， 的取值范围是（ 的取值范围是（B A.m=1 B.m＞ B.m＞1 ） C.m＜ C.m＜1 D.m≥1
是常数， 3．（2010·玉林中考）对于函数y＝k2 x（k是常数， ．（2010·玉林中考）对于函数y 2010·玉林中考 k≠0）的图象，下列说法不正确的是（ k≠0）的图象，下列说法不正确的是（ A．是一条直线
2
）
B．过点（ 过点（
1 ,k） k
C．经过一、三象限或二、四象限 经过一、三象限或二、 D．y随着x增大而增大 随着x 【答案】C 答案】
1．（2010·南充中考）如图，小球从点A运动到点B，速 ．（2010·南充中考）如图，小球从点A运动到点B 2010·南充中考 度v（米/秒）和时间t（秒）的函数关系式是v＝2t．如果 和时间t 的函数关系式是v 2t． 小球运动到点B时的速度为6米/秒，小球从点A到点B的时 小球运动到点B时的速度为6 小球从点A到点B 间是（ 间是（ （A）1秒 【答案】C 答案】 ）． （B）2秒 （C）3秒 A （D）4秒
一般地， (k是常数 是常数， )的 一般地，正比例函数 y=kx (k是常数，k≠0 )的 图象是一条经过原点的直线， 图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线 y=kx .当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限， .当k>0时 直线y=kx经过第一、三象限， y=kx经过第一 函数值y 函数值y随x的增大而增大；当k<0时，直线y=kx 的增大而增大； k<0时 直线y=kx 经过第二、四象限，函数值y 经过第二、四象限，函数值y随x的增大而减小． 的增大而减小．

高中数学 第2章 函数 2.2.1 一次函数的性质与图象课件 b必修1b高一必修1数学课件


k>0,b<0
第一、三、四象限
k<0,b>0
第一、二、四象限
k<0,b<0
第二、三、四象限
第二十一页，共三十六页。
题型一
题型三
题型二
题型四
【变式训练(xùnliàn)2】 如果ab>0,bc<0,那么一次函数ax+by+c=0的图象的大
致形状是(
)


解析:函数可化为 y=− − . 因为ab>0,bc<0,
∴点(-1,0)在函数y=(2m-1)x+1-3m的图象上,
即(2m-1)×(-1)+1-3m=0.
2
∴m= 5.
反思解此类型的题目,要正确理解正比例函数、一次函数的概念(gàiniàn)
及一次函数的性质.从概念和性质入手,问题便可迎刃而解.
第十五页，共三十六页。
题型一
题型二
题型三
题型四
【变式训练 1】 若函数 f(x)=(t-2)
…
Δy
…
10
10
10
由上表可以看出,函数值后一个比前一个大10.
事实上,取x1=a,则y1=5a-3,取x2=a+2,
则y2=5(a+2)-3,
所以Δy=y2-y1=10.
一般地,设一次函数y=kx+b(k≠0),若取x1=a,则y1=ka+b;若取x2=a+2,则
y2=k(a+2)+b=ka+b+2k,
2.2 一次函数
和二次函数
(hánshù)
第一页，共三十六页。
(hánshù)
2.2.1 一次函数的性质

2.2一次函数和它的图像 课件3(湘教版八年级上)


一次函数的图象 直线L
11
１．直线y=2x-3与x轴交点坐标为_______，与y轴交点坐标为 _________，• 图象经过第________象限，y随x增大而_________． ２．分别说出满足下列条件的一次函数的图象过哪几个象限？ （1）k>0 b>0 （2）k>0 b<0 （3）k<0 b>0 （4）k<0 b<0 3．已知一次函数y=kx+2，当x=5时y的值为4，求k值． 4．已知直线y=kx+b经过点（9，0）和点（24，20），求k、b值．
15
16
(3)代数表达式法,如汽车刹车距离与刹 v2 车前汽车速度之间的函数关系可表示为 s
300
1
2.什么叫一次函数?什么叫正比例函数? 若两个变量x,y间的关系式可以表示成 y=kx+b(k,b为常数,k≠0）的形式,则称y是 x的一次函数(x为自变量,y为因变量). ★特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.
活动一
y=x
一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我 们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直 线y=kx平移b绝对值个单位长度而得到 （当b＞0时，向上平移；当b＜ 0时，向 下平移）。
8
练一练
画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象. 解： 过（0，-1）点与（1，1）点画出 直线y=2x-1． 过（0，1）点与（1，0．5）点画出 直线y=-0.5x+1．
9
师生互动
画出函数y=x+1、y=-x+1、y=2x+1、y=-2x+1的图象．由它们联想： 一次函数解析式y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中，k的正负对函数图象 有什么影响？

北师大版九年级数学下册2.2 二次函数的图像与性质课件

增大。
y ax2 当a<0时，在对称轴的 右侧，y随着x的增大而 减小。
二次函数y=ax2的性质
y＝ax2
a＞0
a＜0图象开口 对性顶点 增减性O O
开口向上
开口向下
a的绝对值越大，开口越小 关于y轴对称
-5
-6
-7
-8 -9
y=－21 x2
-10 y=－2x2
函数y=－ 1 x2,y=－2x2的图像与y=-x2的
2
图像相比,有什么共同点和不同点?
共同点: 开口向下，顶点是原点，对称轴是y轴， 顶点是抛物线的最高点
除顶点外,图像都在x轴下方
不同点: 开口大小不同
y 1
性质：当a＜0时，图象
开口向下，顶点是抛物
4.5 2 0.5
y 10
9 8 7 6 5 4
3 2 1
0 0.5
1 1.5
2 4.5
2…
8…
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 x
函数y=
1 2
x2,y=2x2的图像与函数y=x2的
图像相比,有什么共同点和不同点?
共同点: 开口向上，顶点是原点，顶点是抛物线 的最低点，对称轴是y轴， 除顶点外,图像都在x轴上方 y= 2x2 y=x2
y
y=x2
o
x
y
o
x
y=－x2
从图象可以看出,二次函数 y=x2和y=－x2的图象都是轴对 称图形,y轴是它们的对称轴.
抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.
抛物线y=x2的顶点(0,0)是它的最低点.
抛物线y=－x2的顶点(0,0)是它的最高点.
实际上，每条抛物线都有对称轴， 抛物线与对称轴的交点叫做抛物线 的顶点；顶点是抛物线的最低点或 最高点

16.2.2.一次函数的图象和性质1课件

人教版八年级数学上册
16、2、2一次函数的图像与性质
1.什么是一次函数？什么是正比例函数？ 如果y=kx+b(k,b是常数，k≠0），那么y 叫做x的一次函数。特别的，当b=0时， y=kx+b就成为y=kx，这时，y叫做x 的正比例函数。 2、画函数图象的一般步骤： （1）列表 （2）描点 （3）连线
7
有什么特点?
y 3x 2
y 3x
2.归纳：这两个函数的图象形 相同 状都是直线 ，并且倾斜程度__ _函数y=x的图象经过原点，函 数y=x+2的图象与y轴交于点 ____ ，即它可以看作由直线 （0，2） y y=x+2 上 y=x向__平移 2 个单位长度而 . 得到．函数y=x-2的图象与y轴 3 . . . y=x . . . . y=x-2 交于点_ __，即它可以看 （0，-2） .. . 2 作由直线y=x向下 平移____ 2 .0 . x . 个单位长度而得到． .
从图中可以看 出:k<0时,y随x 的增大而减小.
2 3 4
5
x
y=-2x+3
-2 -3 -4 -5
y=-2x-3
12
13
随堂练习
根据图象确定k,b的取值
K＞
0
K ＜ 0 b＝ 0
K ＜0 b＞ 0
b＝
0
K＜ 0
K ＞0 b＜ 0
b＜
0
K＞ 0 b＞ 0
14
随堂练习
1 一次函数y=x-2的图象不经过的象限为( B (A) 一 (B) 二 (C) 三 (D) 四 2 不经过第二象限的直线是 （ B ）
6
在同一个平面直角坐标系 中画出下列函数的图象: 1 1 1. y 2 x y 2 x 2
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2.2一次函数和它的图像（3）
湖南省新邵县 酿溪中学 王军旗
教学目标
根据一次函数的图像和解析式y=kx+b ，探索和理解一次函数的性质 教学重点、难点
重点：一次函数的性质；难点：理解一次函数的性质 教学过程
一、 创设情境，导入新课
1 什么叫一次函数？一般形式是什么？
2 一次函数y=kx+b 的图像是什么形状？图像与k ，b 有什么影响？
3 对于一次函数y=kx+b 当x 的之发生变化时，函数y 的值会发生什么变化呢？这一节课我们来研究这个问题。

（板书课题）
二、 合作交流，探究新知 1、 一次函数的性质
（1）画出函数y=2x+1的图像
思考：A 、 从函数解析式考虑，当x 的值增大时，函
数y 的值会发生什么变化？
B 、 从图像看，图像呈什么趋势（从左往右是上升还是下降）？x 的值增大，y 的值发生了什么变化？
C 、 如果把y=2x+1换成y=3x-1,还会有相同的性质吗？
D 、 将y=2x+1换成y=kx+b,k>0,还有相同的性质吗？ 由此你发现了什么规律？
一次函数y=kx+b(k ≠0),当k>0时，函数值随自变量的增大而增大.
（2）画出函数y=-2x+1的图像 思考：
A 从函数解析式考虑，当x 的值增大时，函数y 的值会发生什么变化？
B 从图像看，图像呈什么趋势（从左往右是上升还是下降）？x的值增大，y的值发生了什么变化？
C、如果把y=-2x+1换成y=-3x+1,还会有相同的性质吗？
D、将y=-2x+1换成y=kx+b,k<0,还有相同的性质吗？
由此你发现了什么规律？
一次函数y=kx+b(k≠0),当k<0时，函数值随自变量的增Array大而减少.
综合：一次函数y=kx+b(k≠0), 当k>0时，函数值随自变
量的增大而增大. 当k<0时，函数值随自变量的增大而减少.
这个规律是从解析式和图像上发现的，我们能不能对这个
结论说明道理呢？（引导学生完成证明过程）
考考你：
三、应用迁移，巩固提高
例1画出函数y=-2x+2的图象,结合图象回答下列问题：
(1)这个函数中,随着x的增大,y将增大还是减小?它的图象从左到右怎样变化?
(2)当x取何值时,y=0?
(3)当x取何值时,y＞0?
例2已知函数y =(m -3)x -
3
2
.回答下列问题： (1) 当m 取何值时,y 随x 的增大而增大? (2) 当m 取何值时,y 随x 的增大而减小?
例3已知点(-1,a )和(21,b )都在直线y =33
2
x 上,试比较a 和b 的大小.你能想出几种判断的方法?
四、 课堂练习，巩固提高
P 45 1、2、3
五 、反思小结，拓展提高 这节课你有什么收获？
（1） 一次函数的性质要从多角度去理解，从解析式，从图像，（2）要会用一次函数的性
质解决一些问题。

作业：P 46 B 组
2．2 一次函数和它的图象(第3课时)
〖教学目标〗
◆1、使学生掌握一次函数的性质．
◆2、通过画一次函数，探究一次函数的性质，体验学习的乐趣． ◆3、培养学生的观察、比较、归纳能力． 〖教学重点与难点〗
◆教学重点：一次函数的性质．
◆教学难点：例2的问题情境及函数的图象和性质等多方面知识的应用． 〖设计理念〗
◆从画一次函数图象着手，理解一次函数的性质：函数y=Kx+b(k ≠0),当k>0时，函数值随自变量的增加而增大；当k<0时，函数值随自变量的增加而减小。

并运用这一性质判别
函数的增减变化．〖教学过程〗。