福建省福州市2016-2017学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析1

i=12 s=1 DO i=i-2 S=s*iLOOP UNTIL “条件” PRINT s END福建省福州市2016-2017学年高一数学下学期期中试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分2017.4.27A 卷（满分：100分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，有且只有一个选项正确） 1、如果cos 0θ<，且tan 0θ>，则θ是 A.第一象限的角 B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角2、①某高校为了解学生家庭经济收入情况，从来自城镇的150名学生和来自农村的150名学生中抽取100名学生的样本；②某车间主任从100件产品中抽取10件样本进行产品质量检验．Ⅰ. 简单随机抽样法；Ⅱ．分层抽样法．上述两问题和两方法配对正确的是 A ．①配I ，②配Ⅱ B ．①配Ⅱ，②配Ⅰ C ．①配I ，②配ID ．①配Ⅱ，②配Ⅱ3、某研究机构对儿童记忆能力x 和识图能力y 进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x 4 6 8 10 识图能力y3568由表中数据，求得线性回归方程为，45y x a =+,若某儿童的记忆能力为11时，则他的识图能力约为A ．8.5B ．8.7C ．8.9D ．94、如果下边程序执行后输出的结果是480，那么 在程序UNTIL 后面的“条件”应为A.i>8B.i>=8C.i<8D.i<=85、若23)cos(-=+απ，παπ223<<， 则=-)2sin(απA ．21-B ．21 C ．23 D ．21±6、天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为50%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用0，1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为 A ．0.30B ．0.35C ．0.40D ．0.507、下边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是A ．45 B ．25 C ．910D ．7108、若,54cos ,53sin -==αα则在角α终边上的点是 A. )3,4(-B. )4,3(-C. )3,4(-D. )4,3(-9、记集合22{(,)|4}A x y x y =+≤和集合(){},20,20B x y x y x y =--≤-+≥表示的平面区域分别为1Ω、2Ω，若在区域1Ω内任取一点(,)M x y ，则点M 落在区域2Ω内的概率为A.22ππ- B.2ππ+ C.2πD.22ππ+10、当4x π=时，函数()()()sin 0f x A x A φ=+>取得最小值，则函数34y f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭是A ．奇函数且图象关于直线2x π=对称 B ．偶函数且图象关于点()0π，对称 C.奇函数且图象关于点02π⎛⎫⎪⎝⎭，对称 D ．偶函数且图象关于点02π⎛⎫⎪⎝⎭，对称 二、填空题：（本大题有4小题，每小题5分，共20分。

福建省六校2016-2017学年高一数学下学期期中联考试题（考试时间：120分钟 总分：150分）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.0sin 300tan 600+的值是 A.－32 B.32 C.－12＋ 3 D.12＋ 3 2.若向量(1,2),(3,4)a b =-=，则a 在b 方向上的投影是3．已知角α的终边过点0(8,6cos 60)P m --，且4cos 5α=-，则m 的值为 A ．－12B.23-C ． 12D.23 4．函数22cos ()14y x π=+-是A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为2π的奇函数D.最小正周期为2π的偶函数5.若1sin cos ,05x x απ+=<<，则tan x 的值是 A. 4433-或 B. 43 C. 43- D.3344-或6．下列函数中，图象的一部分符合右图的是 A ．sin()6y x π=+B ．sin(2)6y x π=-C ．sin(2)6y x π=+D ．sin(2)3y x π=+7．为了得到函数cos(2)3y x π=-的图象，只需将函数sin 2y x =的图象A ．向左平移12π个长度单位 B ．向右平移12π个长度单位 C ．向左平移6π个长度单位 D ．向右平移6π个长度单位 8．在ABC ∆中，→→=AC AN 31，P 是BN 上的一点，若→→→+=AC AB AP λ115，则实数λ的值为 A ．911 B ．511 C ．311 D ．2119．已知函数()2cos 2f x x x m =+-在]2,0[π上有两个零点，则m 的取值范围是 A ．[1,2) B ．(1,2) C ．(1,2] D ．[1,2]10.若50,sin(),4413x x ππ<<-=则cos 2cos()4x x π=+A.2413B. 2413-C. 1013D.1013-11.已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若对任意,()|()|6x R f x f π∈≤恒成立，且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递减区间是A.[,]()36k k k Z ππππ-+∈ B.[,]()2k k k Z πππ+∈ C.2[,]()63k k k Z ππππ++∈ D.[,]()2k k k Z πππ-∈12、将函数x x f 2sin )(=的图象向右平移)20(πϕϕ<<个单位后得)(x g 的图象，对满足1)()(21-=⋅x g x f 的任意1x ，2x ，都有12min 4x x π-=，则ϕ的值为A. 6πB. 4πC. 125πD.3π第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2016-2017学年福建省福州三校联盟高一（下）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）长乐高级中学为了了解高一学生的身体发育情况，打算在高一年级6个班中某两个班按男女生比例抽取样本，正确的是（）A．随机抽样B．分层抽样C．先用分层抽样，再用随机数表法D．先用抽签法，再用分层抽样2．（5分）cos300°=（）A．B．﹣C．﹣D．3．（5分）设有一个回归方程y=3﹣2x，则变量x增加一个单位时（）A．y平均增加2个单位B．y平均增加3个单位C．y平均减少2个单位D．y平均减少3个单位4．（5分）赋值语句n=n+2的意思是（）A．n等于n+2B．n+2等于nC．将n的值赋给n+2D．将n的值增加2，再赋给n，即n的值增加25．（5分）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（）A．0B．2C．4D．146．（5分）已知f（x）=x5+2x3+3x2+x+1，应用秦九韶算法计算x=2时的值时，v3的值为（）A．15B．6C．2D．637．（5分）某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．两次都不中靶D．只有一次中靶8．（5分）如图为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（）A．i＞20B．i＜20C．i＞=20D．i＜=209．（5分）已知角α的正弦线和余弦线长度相等，且α的终边在第二象限，则tanα=（）A．﹣1B．﹣C．﹣D．﹣10．（5分）甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{0，1，2，3}，若|a﹣b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）将参加夏令营的400名学生编号为：1，2，…，400．采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为5．这400名学生分住在A、B、C三楼，从1到200在A楼，从201到300在B楼，从301到400在C楼，三个楼被抽中的人数依次为（）A．26，12，12B．25，13，12C．25，12，13D．24，13，13 12．（5分）在长为12cm的线段AB上任取一点C．现做一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．13．（5分）半径为10cm，面积为100cm2的扇形中，弧所对的圆心角为．14．（5分）天气预报说，在今后的三天中每一天下雨的概率均为40%，用随机模拟的方法进行试验，由1、2、3、4表示下雨，由5、6、7、8、9、0表示不下雨，利用计算器中的随机函数产生0〜9之间随机整数的20组如下：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989通过以上随机模拟的数据可知三天中恰有两天下雨的概率近似为．15．（5分）设2134与1455的最大公约数为m，则m化为五进制数为．16．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，钝角α的终边与单位圆交于B点，且点B的纵坐标为．若将点B沿单位圆逆时针旋转到达A点，则点A 的坐标为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）甲乙两位同学在“校园好声音”选拔赛中，5次得分情况如茎叶图所示，（1）求甲乙两位歌手这5次得分的平均分和中位数（2）请分析甲乙两位歌手这5次得分中谁的成绩更稳定．18．（12分）已知tanα=﹣，求：（1）的值；（2）2sinαcosα+cos2α的值．19．（12分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i（单位：千元）与月储蓄y i（单位：千元）的数据资料，算得x i=80，y i=20，x i y i=184，x=720．（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a；（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程y=bx+a中，b=，a=﹣b，其中，为样本平均值．20．（12分）画出一个计算1+++…+的值的算法的程序框图，题目提供了一种画法，为直到型循环结构，如图所示．（1）请将此程序框图补充完整：①处应填：；②处应填：；③处应填：．（2）请画出另一种为当型循环结构的画法，并用while语句编写程序．21．（12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；（2）估计这次考试的平均分和中位数（精确到0.01）；（3）从成绩是40～50分及90～100分的学生中选两人，记他们的成绩为x，y，求满足“|x﹣y|≤10”的概率．22．（12分）某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a和b至少有一人上台抽奖的概率．（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．2016-2017学年福建省福州三校联盟高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）长乐高级中学为了了解高一学生的身体发育情况，打算在高一年级6个班中某两个班按男女生比例抽取样本，正确的是（）A．随机抽样B．分层抽样C．先用分层抽样，再用随机数表法D．先用抽签法，再用分层抽样【解答】解：根据题意，先用抽签法在高一年级6个班中，抽取两个班级，然后在这两个班级中，利用分层抽样方法，按男女生比例抽取样本．故选：D．2．（5分）cos300°=（）A．B．﹣C．﹣D．【解答】解：cos300°=cos60°=故选：A．3．（5分）设有一个回归方程y=3﹣2x，则变量x增加一个单位时（）A．y平均增加2个单位B．y平均增加3个单位C．y平均减少2个单位D．y平均减少3个单位【解答】解：回归方程y=3﹣2x中，回归系数=﹣2，则变量x增加一个单位时，y平均减少2个单位．故选：C．4．（5分）赋值语句n=n+2的意思是（）A．n等于n+2B．n+2等于nC．将n的值赋给n+2D．将n的值增加2，再赋给n，即n的值增加2【解答】解：赋值语句n=n+2，是将右边n的值增加2，再赋给左边n，即n的值增加2．故选：D．5．（5分）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（）A．0B．2C．4D．14【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=14，b=18满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=4满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=10满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=6满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=2满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=2不满足条件a≠b，输出a的值为2．故选：B．6．（5分）已知f（x）=x5+2x3+3x2+x+1，应用秦九韶算法计算x=2时的值时，v3的值为（）A．15B．6C．2D．63【解答】解：函数f（x）=x5+2x3+3x2+x+1=（（（（x+0）x+2）x+3）x+1）+1，当x=2时，分别算出v0=1，v1=1×2+0=2，v2=4+2=6，v3=2×6+3=15，故选：A．7．（5分）某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．两次都不中靶D．只有一次中靶【解答】解：∵事件“至少有一次中靶”包含两次都中靶和两次中有一次中靶，它的互斥事件是两次都不中靶，故选：C．8．（5分）如图为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（）A．i＞20B．i＜20C．i＞=20D．i＜=20【解答】解：根据题意为一个求20个数的平均数的程序，则循环体需执行20次，从而横线上应填充的语句为i＞=20．故选：C．9．（5分）已知角α的正弦线和余弦线长度相等，且α的终边在第二象限，则tanα=（）A．﹣1B．﹣C．﹣D．﹣【解答】解：∵角α的正弦线和余弦线长度相等，∴|sinα|=|cosα|，两边都除以|cosα|得：|tanα|=1，因此，tanα=±1，又∵α的终边在第二象限，∴tanα＜0，可得tanα=﹣1．故选：A．10．（5分）甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{0，1，2，3}，若|a﹣b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，a，b满足|a﹣b|≤1的有10种情况，∴得出他们“心有灵犀”的概率为：=．故选：C．11．（5分）将参加夏令营的400名学生编号为：1，2，…，400．采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为5．这400名学生分住在A、B、C三楼，从1到200在A楼，从201到300在B楼，从301到400在C楼，三个楼被抽中的人数依次为（）A．26，12，12B．25，13，12C．25，12，13D．24，13，13【解答】解：系统抽样的抽取间隔为400÷50=8，在随机抽样中，首次抽到005号，以后每隔8个号抽到一个人，则分别是005、013、021、构成以5为首项，8为公差的等差数列，故可分别求出在001到200中有25人，在201至300号中共有12人，则301到400中有13人故选：C．12．（5分）在长为12cm的线段AB上任取一点C．现做一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：设AC=x，则BC=12﹣x，0＜x＜12若矩形面积S=x（12﹣x）＜32，则x＞8或x＜4即将线段AB三等分，当C位于首段和尾段时，矩形面积小于32，故该矩形面积小于32cm2的概率为P==故选：C．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．13．（5分）半径为10cm，面积为100cm2的扇形中，弧所对的圆心角为2．【解答】解：由扇形的面积公式S=lR，得扇形的弧长l===20，则扇形的圆心角α===2，故答案为：2．14．（5分）天气预报说，在今后的三天中每一天下雨的概率均为40%，用随机模拟的方法进行试验，由1、2、3、4表示下雨，由5、6、7、8、9、0表示不下雨，利用计算器中的随机函数产生0〜9之间随机整数的20组如下：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989通过以上随机模拟的数据可知三天中恰有两天下雨的概率近似为0.25．【解答】解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、393，共5组随机数，∴所求概率为=0.25．故答案为：0.2515．（5分）设2134与1455的最大公约数为m，则m化为五进制数为342（5）．【解答】解：2134=1455+679，1455=679×2+97，679=97×7，∴2134与1455的最大公约数为97，∴m=97．．用97连续除5取余数，可得：97化为五进制数=342（5）故答案为：342．（5）16．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，钝角α的终边与单位圆交于B点，且点B的纵坐标为．若将点B沿单位圆逆时针旋转到达A点，则点A 的坐标为（）．【解答】解：在平面直角坐标系xOy中，锐角α的终边与单位圆交于B点，且点B的纵坐标为，∴sinα=，cosα=将点B沿单位圆逆时针旋转到达A点，点A的坐标A（cos（），sin（）），即A（﹣sinα，cosα），∴A（）故答案为：（）．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）甲乙两位同学在“校园好声音”选拔赛中，5次得分情况如茎叶图所示，（1）求甲乙两位歌手这5次得分的平均分和中位数（2）请分析甲乙两位歌手这5次得分中谁的成绩更稳定．【解答】解：（1）由茎叶图知，甲的得分情况为76，77，88，90，94；乙的得分情况为75，86，88，88，93，因此可知甲的平均分为=×（77+76+88+90+94）=85，甲的中位数为88；…（3分）乙的平均分为=×（75+86+88+88+93）=86，乙的中位数为88；…（6分）（2）=×[（76﹣85）2+（77﹣85）2+（88﹣85）2+（90﹣85）2+（94﹣85）2]=52；…（7分）=×[（75﹣86）2+（86﹣86）2+（88﹣86）2+（88﹣86）2+（93﹣86）2]=35.6；…（8分）因为＞，所以乙比甲成绩稳定．…（10分）（如果考生根据茎叶图数据的分布情况可知，乙的数据主要集中在86左右，甲的数据比较分散，乙比甲更为集中，故乙比甲成绩稳定．也可视为正确．）18．（12分）已知tanα=﹣，求：（1）的值；（2）2sinαcosα+cos2α的值．【解答】解：（1）∵tanα=﹣，∴===．…（5分）（2）由tanα=﹣，于是2sinαcosα+cos2α===﹣…．（12分）19．（12分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i（单位：千元）与月储蓄y i（单位：千元）的数据资料，算得x i=80，y i=20，x i y i=184，x=720．（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a；（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程y=bx+a中，b=，a=﹣b，其中，为样本平均值．【解答】解：（1）由题意知n=10，==8，==2，又x﹣n×2=720﹣10×82=80，x i y i﹣n=184﹣10×8×2=24，由此得b═=0.3，a=2﹣0.3×8=﹣0.4，故所求回归方程为=0.3x﹣0.4．…（6分）（2）由于变量y的值随x的值增加而增加（b=0.3＞0），故x与y之间是正相关．…（9分）（3）将x=7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y=0.3×7﹣0.4=1.7（千元）．…（12分）20．（12分）画出一个计算1+++…+的值的算法的程序框图，题目提供了一种画法，为直到型循环结构，如图所示．（1）请将此程序框图补充完整：①处应填：S=S+；②处应填：i=i+1；③处应填：i＞50．（2）请画出另一种为当型循环结构的画法，并用while语句编写程序．【解答】解：（1）∵程序的功能是计算1+++…+的值，由循环变量的初值为1，累加器初值为0，故①中应填：S=S+，又由循环变量的步长为1，故②中应填：i=i+1，由循环变量的终值为50，故③中应填；i＞50，故答案为：S=S+，i=i+1，i＞50．…（6分）（2）当型循环结构框图如下：…（9分）s=0i=1while i＜=50s=s+1/ii=i+1wendprint send…（12分）21．（12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；（2）估计这次考试的平均分和中位数（精确到0.01）；（3）从成绩是40～50分及90～100分的学生中选两人，记他们的成绩为x，y，求满足“|x﹣y|≤10”的概率．【解答】解：（1）由频率分布直方图可知第1、2、3、5、6小组的频率分别为：0.1、0.15、0.15、0.25、0.05，所以第4小组的频率为：1﹣0.1﹣0.15﹣0.15﹣0.25﹣0.05=0.3…（2分）∴在频率分布直方图中第4小组的对应的矩形的高为0.03，补全频率分布直方图对应图形如图所示：（2）由频率分布直方图得平均分为：=0.1×45+0.15×55+0.15×65+0.3×75+0.25×85+0.05×95=71，∵成绩在[40，70）的频率为（0.01+0.015+0.015）×10=0.4，成绩在[70，80）的频率为0.03×10=0.3，∴估计这次考试的中位数为：70+≈73.3．（3）设成绩满足“|x﹣y|≤10”为事件A，由频率分布直方图得成绩在[40，50）分的学生数为：0.01×10×40=4人，成绩在[90，100）分的学生人数为：0.005×10×40=2人，从成绩是40～50分及90～100分的学生中选两人，基本事件总数n=，事件A包含的基本事件个数m==7，∴满足“|x﹣y|≤10”的概率P（A）=．22．（12分）某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a和b至少有一人上台抽奖的概率．（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．【解答】解：（1）由题意可得，∴n=160；（2）高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15种，其中a和b至少有一人上台抽奖的基本事件有9种，∴a和b至少有一人上台抽奖的概率为=；（3）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，点（x，y）在如图所示的正方形OABC内，由条件得到的区域为图中的阴影部分由2x﹣y﹣1=0，令y=0可得x=，令y=1可得x=1∴在x，y∈[0，1]时满足2x﹣y﹣1≤0的区域的面积为=∴该代表中奖的概率为=．。

福建省2016-2017学年高一数学下学期期中试题第I 卷（选择题）一、选择题（每题五分）1．5sin()6π-的值是（ ）A B ．12 C ． D ．12-2．设向量()2,1a =， ()4,3b =，若向量a b λμ+与向量()1,1c =-垂直，则λμ+=（） A. 12- B. 12 C. 0 D. 13．若函数()()cos 2f x x ϕ=+是奇函数，则ϕ可取一个值为（ ）A. π-B. 2π- C. 4πD. 2π4．已知ABC ∆的边BC 上有一点D 满足3BD DC =，则AD 可表示为（ ）A. 23AD AB AC =-+B. 3144AD AB AC =+ C. 1344AD AB AC =+ D. 2133AD AB AC =+5．函数1cos 2+=x y 的定义域是（ ）A ．)](32,32[Z k k k ∈+-ππππ B ．)](62,62[Z k k k ∈+-ππππC ．)](322,32[Z k k k ∈++ππππ D ．)](322,322[Z k k k ∈+-ππππ6．已知函数sin()y A x B ωϕ=++的一部分图象如图 所示，如果0,0,2A πωϕ>><，则（ ）A ．4A =B ．1ω=C ．6πϕ= D ．4B =7．函数sin sin y x x =+在区间[],ππ-上的值域为（ ）A. []1,1-B. []0,2C. []2,2-D. []0,18．有以下四种变换方式： ① 向左平移4π个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的12 ② 向右平移8π个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的12 ③ 每个点的横坐标缩短为原来的12，向右平移8π个单位长度 ④ 每个点的横坐标缩短为原来的12，向左平移8π个单位长度 其中能将sinx y =的图像变换成函数sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的是（ ） A.①和③ B.①和④ C.②和④ D.②和③9．若42ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，sin 2θ，则sin θ=( )A 、35 B 、45 C 、4D 、34 10．ABC ∆中,已知tansin 2A B C +=,则ABC ∆的形状为 （ ） A. 正三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形11．已知P 是边长为2的等边三角形ABC 的边BC 上的动点，则()AP AB AC +的值下列判断正确的是（ ）A.有最大值为8B.是定值8C.有最大值为6D.是定值6。

福建省福州市2015-2016学年高一数学下学期期中试题说明：全卷满分150分，考试时间120分钟，交卷时只需交答题卷，考试时不能使用计算器.参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式x b y a xn xy x n yx b ni ini i i -=-⋅-=∑∑==,1221一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四处备选项中，只有一项是符合题目要求的．1.程序框图符号“）A 、输出a=10B 、赋值a=10C 、判断a=10D 、输入a=10 2.抽查10件产品,设事件A :至多有两件次品,则A 的对立事件为( ) A.至多两件次品 B.至多一件次品 C.至多两件正品 D.至少两件正品3.已知甲、乙两名同学在五次数学测验中的得分如下：甲：85，91，90，89，95；乙：95，80，98， 82，95。

则甲、乙两名同学数学学习成绩（ ） A 、甲比乙稳定 B 、甲、乙稳定程度相同 C 、乙比甲稳定 D 、无法确定4.从集合{1，2，3，4，5}中，选出由3个数组成子集，使得这3个数中任何两个数的和不等于6，则取出这样的子集的概率为( ).A ．103B ．107C ．53D ．52 5.下列命题中正确的是（ ）A 若0a b =，则0a =或0b =B 若0a b =，则//a bC 若//a b ，则a 在b 上的投影为aD 若a b ⊥，则()2a b a b =6.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中随机取点，则点落在四棱锥O －ABCD (O 为正方体体对角线的交点)内的概率是( ).A ．61B ．31C ．21 D ．327.如图框图，当x 1=6，x 2=9，p=8.5时，x 3等于（ ）A．7 B．8 C．10 D．118.观察下列程序框图（如图），输出的结果是（）（可能用的公式12+22+…+n2=1n(1)(21)6n n++()n N∈A．328350 B．338350 C．348551 D．3185499.为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是（）输入 xIF x<0 THENy= (x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)END IF输出 yENDA、 3或-3B、 -5C、5或-3D、 5或-5时速30 8070605040组距频率0.0390.0280.0180.0100.005第10题第7题10.200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如上图所示，则时速超过70km/h 的汽车数量为（ ） A 、2辆B 、10辆C 、20辆D 、70辆11. 下列正确的个数是（ ）(1) 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等。

2016-2017学年福建省泉州市泉港一中高一（下）期中数学试卷一、选择题（每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．在空间直角坐标系中，A（0，2，4），B（1，4，6），则|AB|等于（）A．2 B．2C．D．32．过点P（﹣1，2），倾斜角为135°的直线方程为（）A．x+y﹣1=0 B．x﹣y+1=0 C．x﹣y﹣1=0 D．x+y+1=03．下列命题正确的是（）A．若两个平面平行于同一条直线，则这两个平面平行B．若有两条直线与两个平面都平行，则这两个平面平行C．若有一条直线与两个平面都垂直，则这两个平面平行D．若有一条直线与这两个平面所成的角相等，则这两个平面平行4．水平放置的△ABC的直观图如图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC是一个（）A．等边三角形B．直角三角形C．三边中只有两边相等的等腰三角形D．三边互不相等的三角形5．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的侧面积等于（）A．12π cm2B．15π cm2C．24π cm2D．30π cm26．若三棱锥P﹣ABC的三个侧面与底面ABC所成角都相等，则顶点P在底面的射影为△ABC 的（）A．外心 B．重心 C．内心 D．垂心7．圆C1：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0与圆C2：x2+y2+4x﹣8y+11=0的位置关系为（）A．相交 B．相离 C．外切 D．内切8．若P（2，﹣1）为圆x2+y2﹣2x﹣24=0的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）A．x﹣y﹣3=0 B．2x+y﹣3=0 C．x+y﹣1=0 D．2x﹣y﹣5=09．已知点P是圆x2+y2=1上动点，定点Q（6，0），点M是线段PQ靠近Q点的三等分点，则点M的轨迹方程是（）A．（x+3）2+y2=4 B．（x﹣4）2+y2=C．（2x﹣3）2+4y2=1 D．（2x+3）2+4y2=110．若圆x2+y2﹣4x=0上恰有四个点到直线2x﹣y+m=0的距离等于1，则实数m的取值范围是方程是（）A．B．C．D．11．已知实数x，y满足方程2x+y+5=0，那么的最小值为（）A．2B． C．2 D．12．函数的值域为（）A．B．C．[﹣2，﹣1] D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于．14．已知直线l1：y=3x﹣4和直线l2：关于点M（2，1）对称，则l2的方程为．15．如果直线y=ax+2与直线y=3x﹣b关于直线y=x对称，那么a+b= ．16．已知⊙M：x2+（y﹣2）2=1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切⊙M于A，B两点，求动弦AB的中点P的轨迹方程为．三、解答题．（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）17．求经过直线l1：3x﹣4y﹣1=0与直线l2：x+2y+8=0的交点M，且满足下列条件的直线l 的方程：（1）与直线2x+y+5=0平行；（2）与直线2x+y+5=0垂直．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是直角梯形ABCD，其中AD⊥AB，CD∥AB，AB=4，CD=2，侧面PAD是边长为2的等边三角形，且与底面ABCD垂直，E为PA的中点．（1）求证：DE∥平面PBC；（2）求PB与平面ABCD所成角的正弦值．19．已知△ABC的顶点A（2，3），B（﹣2，1），重心G（1，2）（1）求BC边中点D的坐标；（2）求AB边的高线所在直线的方程；（3）求△ABC的面积．20．已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=16及直线l：（m+2）x+（3m+1）y=15m+10（m∈R）．（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交；（2）当直线l被圆C截得的弦长的最短时，求此时直线l方程．21．如图，已知四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD=PD=2EA=2，F，G，H 分别为BP，BE，PC的中点．（1）求四棱锥P﹣BCD外接球（即P，B，C，D四点都在球面上）的表面积；（2）求证：平面FGH⊥平面AEB；（3）在线段PC上是否存在一点M，使PB⊥平面EFM？若存在，求出线段PM的长；若不存在，请说明理由．22．如图，已知圆C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0及点Q（﹣2，3）（1）若点P（m，m+1）在圆C上，求直线PQ的斜率以及直线PQ与圆C的相交弦PE的长度；（2）若N（x，y）是直线x+y+1=0上任意一点，过N作圆C的切线，切点为A，当切线长|NA|最小时，求N点的坐标，并求出这个最小值．（3）若M（x，y）是圆上任意一点，求的最大值和最小值．2016-2017学年福建省泉州市泉港一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．在空间直角坐标系中，A（0，2，4），B（1，4，6），则|AB|等于（）A．2 B．2 C．D．3【考点】JI：空间两点间的距离公式．【分析】直接利用空间距离公式求解即可．【解答】解：在空间直角坐标系中，A（0，2，4），B（1，4，6），则|AB|==3．故选：D．2．过点P（﹣1，2），倾斜角为135°的直线方程为（）A．x+y﹣1=0 B．x﹣y+1=0 C．x﹣y﹣1=0 D．x+y+1=0【考点】IK：待定系数法求直线方程．【分析】由直线l的倾斜角为135°，所以可求出直线l的斜率，进而根据直线的点斜式方程写出即可．【解答】解：∵直线l的倾斜角为135°，∴斜率=tan135°=﹣1，又直线l过点（﹣1，2），∴直线的点斜式为y﹣2=﹣1（x+1），即x+y﹣1=0．故选：A．3．下列命题正确的是（）A．若两个平面平行于同一条直线，则这两个平面平行B．若有两条直线与两个平面都平行，则这两个平面平行C．若有一条直线与两个平面都垂直，则这两个平面平行D．若有一条直线与这两个平面所成的角相等，则这两个平面平行【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，这两个平面平行或相交；在B中，这两个平面平行或相交；在C中，由线面垂直的判定定理得这两个平面平行；在D中，这两个平面平行或相交．【解答】解：在A中，若两个平面平行于同一条直线，则这两个平面平行或相交，故A错误；在B中，若有两条直线与两个平面都平行，则这两个平面平行或相交，故B错误；在C中，若有一条直线与两个平面都垂直，则由线面垂直的判定定理得这两个平面平行，故C正确；在D中，若有一条直线与这两个平面所成的角相等，则这两个平面平行或相交，故D错误．故选：C．4．水平放置的△ABC的直观图如图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC是一个（）A．等边三角形B．直角三角形C．三边中只有两边相等的等腰三角形D．三边互不相等的三角形【考点】LB：平面图形的直观图．【分析】由图形和A′O′=通过直观图的画法知在原图形中三角形的底边BC=B'C'，AO⊥BC，且AO=，故三角形为正三角形．【解答】解：由图形知，在原△ABC中，AO⊥BC，∵A′O′=∴AO=∵B′O′=C′O′=1∴BC=2∴AB=AC=2∴△ABC为正三角形．故选A5．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的侧面积等于（）A．12π cm2B．15π cm2C．24π cm2D．30π cm2【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图还原原几何体，可知原几何体是圆锥，且底面半径为r=3，母线长l=5，代入圆锥侧面积公式得答案．【解答】解：由三视图可知，原几何体是圆锥，且底面半径为r=3，母线长l=5，如图：则几何体的侧面积为πrl=15π（cm2）．故选：B．6．若三棱锥P﹣ABC的三个侧面与底面ABC所成角都相等，则顶点P在底面的射影为△ABC 的（）A．外心 B．重心 C．内心 D．垂心【考点】L3：棱锥的结构特征；%5：三角形中的几个特殊点：旁心、费马点和欧拉线．【分析】作出三个二面角，利用三角形全等得出O到△ABC的三边距离相等，得出结论．【解答】解：设P在底面ABC的射影为O，过O向△ABC的三边作垂线OD，OE，OF，连结PD，PE，PF，∵PO⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，∴PO⊥AB，又OD⊥AB，OD∩OP=O，∴AB⊥平面OPD，∴AB⊥PD，∴∠PDO为侧面PAB与平面ABC的二面角，同理∠PEO，∠PFO为其余两侧面与底面ABC的二面角，∴∠PDO=∠PEO=∠PFO，又PO⊥OD，PO⊥OE，PO⊥OF，PO为公共边，∴Rt△POD≌Rt△POE≌Rt△POF，∴OD=OE=OF，∴O是△ABC的内心．故选C．7．圆C1：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0与圆C2：x2+y2+4x﹣8y+11=0的位置关系为（）A．相交 B．相离 C．外切 D．内切【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出两个圆的圆心与半径，通过圆心距与半径的关系判断选项即可．【解答】解：圆C1：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的圆心（2，1），半径为：2；与圆C2：x2+y2+4x﹣8y+11=0的圆心（﹣2，4），半径为：3；圆心距为：，可知两个圆的位置关系是外切．故选：C．8．若P（2，﹣1）为圆x2+y2﹣2x﹣24=0的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）A．x﹣y﹣3=0 B．2x+y﹣3=0 C．x+y﹣1=0 D．2x﹣y﹣5=0【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】求出圆的圆心和半径，由弦的性质可得CP⊥AB，求出CP的斜率，可得AB的斜率，由点斜式求得直线AB的方程．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣24=0即（x﹣1）2+y2=25，表示以C（1，0）为圆心，以5为半径的圆．由于P（2，﹣1）为圆x2+y2﹣2x﹣24=0的弦AB的中点，故有CP⊥AB，CP的斜率为=﹣1，故AB的斜率为1，由点斜式求得直线AB的方程为y+1=x﹣2，即 x﹣y﹣3=0，故选：A．9．已知点P是圆x2+y2=1上动点，定点Q（6，0），点M是线段PQ靠近Q点的三等分点，则点M的轨迹方程是（）A．（x+3）2+y2=4 B．（x﹣4）2+y2=C．（2x﹣3）2+4y2=1 D．（2x+3）2+4y2=1【考点】J3：轨迹方程；JE：直线和圆的方程的应用．【分析】点M是靠近点Q的三等分点，设M（x，y），则P（3x，3y﹣8），代入圆的方程即得M的轨迹方程．【解答】解：点M是靠近点Q的三等分点，设M（x，y），P（x′，y′），=3，则P（3x﹣12，3y），代入圆的方程得（3x﹣12）2+（3y）2=1．M的轨迹方程是：（x﹣4）2+y2=．故选：B．10．若圆x2+y2﹣4x=0上恰有四个点到直线2x﹣y+m=0的距离等于1，则实数m的取值范围是方程是（）A．B．C．D．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】圆方程化为标准方程，圆x2+y2﹣4x=0上恰有四个点到直线2x﹣y+m=0的距离等于1，可得圆心到直线的距离小于1，即可求得实数m的取值范围．【解答】解：圆x2+y2﹣4x=0可化为（x﹣2）2+y2=4，圆心（2，0），半径为2．∵圆x2+y2﹣4x=0上恰有四个点到直线2x﹣y+m=0的距离等于1，∴∴﹣4﹣＜m＜﹣4+故选：B．11．已知实数x，y满足方程2x+y+5=0，那么的最小值为（）A．2B． C．2 D．【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】由=，可知其几何意义为直线2x+y+5=0上的动点到定点A（2，1）的距离，再由点到直线的距离公式求解．【解答】解： =，其几何意义为直线2x+y+5=0上的动点到定点A（2，1）的距离，如图：∴的最小值为A到直线2x+y+5=0的距离，等于．故选：C．12．函数的值域为（）A．B．C．[﹣2，﹣1] D．【考点】HW：三角函数的最值．【分析】把函数y 看成P（cosθ，sinθ）与A（﹣2，3）两点连线的斜率，P点的轨迹是圆心为原点的单位圆的一部分，求出直线PA与圆相切时的斜率，结合图形可得函数y的值域．【解答】解：记P（cosθ，sinθ），A（﹣2，3），则y=k PA=，θ∈[﹣，]；其中P点的轨迹是圆心为原点的单位圆的一部分，如图所示：当直线PA与圆相切时，设切线方程为y﹣3=k（x+2），即 kx﹣y+2k+3=0，由d==1，解得 k=﹣2+，或 k=﹣2﹣（不合题意，舍去），当直线PA过点M（0，﹣1）时，k==﹣2，综上，y=k PA∈[﹣2，﹣2+]，即函数的值域为[﹣2，﹣2+]．故选：D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于60°．【考点】LM：异面直线及其所成的角．【分析】利用异面直线夹角的定义，将EF平移至MG（G为A1B1中点），通过△MGH为正三角形求解．【解答】解：取A1B1 中点M连接MG，MH，则MG∥EF，MG与GH所成的角等于EF与GH所成的角．容易知道△MGH为正三角形，∠MGH=60°∴EF与GH所成的角等于60°故答案为：60°14．已知直线l1：y=3x﹣4和直线l2：关于点M（2，1）对称，则l2的方程为3x﹣y﹣6=0 ．【考点】IQ：与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】在直线线l2上任意取一点A（x，y），则由题意可得，点A关于点M的对称点B在直线l1：y=3x﹣4上，由此求得关于x、y的方程，即为所求．【解答】解：在直线l2上任意取一点A（x，y），则由题意可得，点A关于点M（2，1）的对称点B（4﹣x，2﹣y）在直线l1：y=3x﹣4上，故有3（4﹣x）﹣4=2﹣y，即3x﹣y﹣6=0．故答案为：3x﹣y﹣6=0．15．如果直线y=ax+2与直线y=3x﹣b关于直线y=x对称，那么a+b= ．【考点】IQ：与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】由直线y=ax+2，解得（a≠0）x=，把x与y互换可得：y=．根据直线y=ax+2与直线y=3x﹣b关于直线y=x对称，可得3=，﹣ =﹣b，解得a，b．【解答】解：由直线y=ax+2，解得（a≠0）x=，把x与y互换可得：y=．∵直线y=ax+2与直线y=3x﹣b关于直线y=x对称，∴3=，﹣ =﹣b，解得a=，b=6．∴a+b=．故答案为：．16．已知⊙M：x2+（y﹣2）2=1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切⊙M于A，B两点，求动弦AB的中点P的轨迹方程为（≤y＜2）．【考点】J3：轨迹方程．【分析】连接MB，MQ，设P（x，y），Q（|a|，0），点M、P、Q在一条直线上，利用斜率相等建立等式，进而利用射影定理|MB|2=|MP|•|MQ|，联立消去a，求得x和y的关系式，根据图形可知y＜2，进而可求得动弦AB的中点P的轨迹方程．【解答】解：连接MB，MQ，设P（x，y），Q（|a|，0），点M、P、Q在一条直线上，得=．①由射影定理，有|MB|2=|MP|•|MQ|，即•=1．②由①及②消去a，可得x2+（y﹣）2=和x2+（y﹣）2=．又由图形可知y＜2，因此x2+（y﹣）2=舍去．因此所求的轨迹方程为x2+（y﹣）2=（≤y＜2）．故答案为：x2+（y﹣）2=（≤y＜2）．三、解答题．（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）17．求经过直线l1：3x﹣4y﹣1=0与直线l2：x+2y+8=0的交点M，且满足下列条件的直线l 的方程：（1）与直线2x+y+5=0平行；（2）与直线2x+y+5=0垂直．【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系；IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】联立，解得交点M，（1）由平行关系可得直线的斜率，进而可得点斜式方程，化为一般式即可；（2）由垂直关系可得直线的斜率，进而可得点斜式方程，化为一般式即可．【解答】解：联立，解得，可得交点M（﹣3，﹣）．（1）若直线平行于直线2x+y+5=0，则斜率为﹣2，故可得方程为，即4x+2y+17=0；（2）若直线垂直于直线2x+y+5=0，则斜率为，故可得方程为，即x﹣2y﹣2=0．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是直角梯形ABCD，其中AD⊥AB，CD∥AB，AB=4，CD=2，侧面PAD是边长为2的等边三角形，且与底面ABCD垂直，E为PA的中点．（1）求证：DE∥平面PBC；（2）求PB与平面ABCD所成角的正弦值．【考点】MI：直线与平面所成的角；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）取PB中点F，连EF，CF，通过证明四边形DEFC是平行四边形得出DE∥CF，故而DE∥平面PBC；（2）取AD的中点O，连BO，则PO⊥平面ABCD，故而∠PBO为所求的线面角，利用勾股定理计算PB，OP即可得出sin∠PBO．【解答】（1）证明：取PB中点F，连EF，CF，∵E是PA的中点，F是PB的中点，∴EF∥AB，EF=AB，∵CD∥AB，CD=AB，∴EF∥CD，EF=CD，∴四边形DEFC为平行四边形，∴DE∥CF，又DE⊄平面PBC，CF⊂平面PBC，∴DE∥平面PBC．（2）解：取AD的中点O，连BO，∵侧面PAD是边长为2的等边三角形，∴PO⊥AD，又∵侧面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PO⊥底面ABCD，∴∠PBO就是PB与平面ABCD所成角，∵在直角△PBO中，，，，∴sin∠PBO===．19．已知△ABC的顶点A（2，3），B（﹣2，1），重心G（1，2）（1）求BC边中点D的坐标；（2）求AB边的高线所在直线的方程；（3）求△ABC的面积．【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系；IG：直线的一般式方程．【分析】（1）利用重心的性质可得D．（2）中点坐标公式可得：C（3，2），利用相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式即可得出．（3）利用两点之间的距离公式可得|AB|，利用点到直线的距离公式可得点C到直线AB的距离d，即可得出面积．【解答】解：（1）∵△ABC的重心为G，∴…设D（a，b），则a=0.5 b=1.5 …（2）由中点坐标公式可得：C（3，2），…，可得y﹣2=﹣2（x﹣3），即2x+y﹣8=0∴AB边的高线所在直线的方程为2x+y﹣8=0…（3）…直线AB方程：x﹣2y+4=0…点C到直线AB的距离…∴S△ABC=3…20．已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=16及直线l：（m+2）x+（3m+1）y=15m+10（m∈R）．（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交；（2）当直线l被圆C截得的弦长的最短时，求此时直线l方程．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】（1）利用直线系求出直线恒过的定点坐标判断点与圆的位置关系，推出结果即可．（2）利用圆的半径弦心距与半弦长的关系判断所求直线的位置，求出斜率，即可得到直线方程．【解答】解：（1）证明：直线l可化为2x+y﹣10+m（x+3y﹣15）=0，即不论m取什么实数，它恒过两直线2x+y﹣10=0与x+3y﹣15=0的交点．两方程联立，解得交点为（3，4）．又有（3﹣2）2+（4﹣3）2=2＜16，∴点（3，4）在圆内部，∴不论m为何实数，直线l与圆恒相交．…（2）解：从（1）的结论和直线l过定点M（3，4）且与过此点的圆C的半径垂直时，l被圆所截的弦长|AB|最短，…此时，k l=﹣，从而k l=﹣=﹣1，…∴l的方程为y﹣4=﹣（x﹣3），即x+y=7．…21．如图，已知四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD=PD=2EA=2，F，G，H 分别为BP，BE，PC的中点．（1）求四棱锥P﹣BCD外接球（即P，B，C，D四点都在球面上）的表面积；（2）求证：平面FGH⊥平面AEB；（3）在线段PC上是否存在一点M，使PB⊥平面EFM？若存在，求出线段PM的长；若不存在，请说明理由．【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）证明PD⊥BD，PC⊥BC，根据直角三角形的中线特点得出F为外接球的球心，计算出球的半径代入面积公式计算即可；（2）证明BC⊥平面ABE，FH∥BC即可得出FH⊥平面ABE，于是平面FGH⊥平面AEB；（3）证明EF⊥PB，故只需FM⊥PB即可，利用相似三角形计算出PM．【解答】解：（1）连结FD，FC，∵EA⊥平面ABCD，PD∥EA，∴PD⊥平面ABCD，又BD⊂平面ABCD，∴PD⊥BD，∵F是PB的中点，∴DF=PB，同理可得FC=PB，∴F为棱锥P﹣BCD的外接球的球心．∵AD=PD=2EA=2，∴BD=2，PB==2，∴四棱锥P﹣BCD外接球的表面积为4π•（）2=12π．（2）证明：∵EA⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴EA⊥CB．又CB⊥AB，AB∩AE=A，∴CB⊥平面ABE．∵F，H分别为线段PB，PC的中点，∴FH∥BC．∴FH⊥平面ABE．又FH⊂平面FGH，∴平面FGH⊥平面ABE．（3）在直角三角形AEB中，∵AE=1，AB=2，∴．在直角梯形EADP中，∵AE=1，AD=PD=2，∴，∴PE=BE．又F为PB的中点，∴EF⊥PB．假设在线段PC上存在一点M，使PB⊥平面EFM．只需满足PB⊥FM即可，∵PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴PD⊥CB，又CB⊥CD，PD∩CD=D，∴CB⊥平面PCD，∵PC⊂平面PCD，∴CB⊥PC．若PB⊥FM，则△PFM∽△PCB，∴．∵，，，∴．∴线段PC上存在一点M，使PB⊥平面EFM，此时PM=．22．如图，已知圆C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0及点Q（﹣2，3）（1）若点P（m，m+1）在圆C上，求直线PQ的斜率以及直线PQ与圆C的相交弦PE的长度；（2）若N（x，y）是直线x+y+1=0上任意一点，过N作圆C的切线，切点为A，当切线长|NA|最小时，求N点的坐标，并求出这个最小值．（3）若M（x，y）是圆上任意一点，求的最大值和最小值．【考点】JE：直线和圆的方程的应用．【分析】（1）通过点P（m，m+1）在圆C上，求出m=4，推出P的坐标，求出直线PQ的斜率，得到直线PQ的方程，利用圆心（2，7）到直线的距离d，求解即可．（2）判断当NC最小时，NA最小，结合当NC⊥l时，NC最小，求出|NC|的最小值，然后求解直线方程．（3）利用k MQ=，题目所求即为直线MQ的斜率k的最值，且当直线MQ为圆的切线时，斜率取最值．设直线MQ的方程为y﹣3=k（x+2），利用圆心到直线的距离求解即可．【解答】解：（1）∵点P（m，m+1）在圆C上，代入圆C的方程，解得m=4，∴P（4，5）故直线PQ的斜率k==．因此直线PQ的方程为y﹣5=（x﹣4）．即x﹣3y+11=0，而圆心（2，7）到直线的距离d===，所以PE=2===．…（2）∵∴当NC最小时，NA最小又知当NC⊥l时，NC最小，∴…⇒过C且与直线x+y+1=0垂直的直线方程：x﹣y+5=0，∴N（﹣3，2）…（3）∵k MQ=，∴题目所求即为直线MQ的斜率k的最值，且当直线MQ为圆的切线时，斜率取最值．设直线MQ的方程为y﹣3=k（x+2），即kx﹣y+2k+3=0．当直线与圆相切时，圆心到直线的距离d==r=2．两边平方，即（4k﹣4）2=8（1+k2），解得k=2﹣，或k=2+．所以的最大值和最小值分别为2+和2﹣．…。

2016—2017学年高一（下）期中考试（数学）参考答案一、选择题（5*12=60分）1.D2.D3.D4.A5.C6.A7.B8.B9.A 10.C 11.D 12.D二、填空题（4*5=20分）13. 14.y ＝－4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x ＋π4 15.;,k ∈Z 16. 三、解答题（70分）17.（10分）(1)因为0＜α＜，sin α＝， 故cos α＝，所以tan α＝． -------5分(2)cos 2α＋sin (＋α)＝1－2sin 2α ＋cos α＝1－＋＝．-----------5分18.（12分）解：（1）∵，的夹角为， ∴ ＝||•||•cos ＝， ……1分∴|-|2＝（-）2 ……2分＝2＋2 -2＝1＋3－3＝1， ……3分 ∴ ……4分（2）由得 ……6分由得 ……7分（3），．……8分又||＝1，||＝，．……9分． ……10分 ……没有此说明扣1分 ． ……12分19．（12分）解：（1）因为f （x ）＝sin （π－ωx ）cos ωx ＋cos 2ωx ，所以f （x ）＝sin ωx cos ωx ＋1＋cos 2ωx 2＝12sin 2ωx ＋12cos 2ωx ＋12＝22sin ⎝⎛⎭⎪⎫2ωx ＋π4＋12． 由于ω＞0，依题意得2π2ω＝π，所以ω＝1．-------------------4 （2）由（1）知f （x ）＝22sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋12， 所以g （x ）＝f （2x ）＝22sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x ＋π4＋12．当0≤x ≤π16时，π4≤4x ＋π4≤π2， 所以22≤sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x ＋π4≤1．因此1≤g （x ）≤1＋22． 故g （x ）在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π16上的最小值为1．-----------------------620．（12分）解:过点B 作BH ⊥OA ，垂足为H.设∠OAD=θ，则∠BAH=-θ，--------------------------2OA=2cos θ，--------------------------------------------------3BH=sin=cos θ， ---------------------------------------4AH=cos=sin θ，-----------------------------------------5所以B(2cos θ+sin θ，cos θ)，---------------------------7OB 2=(2cos θ+sin θ)2+cos 2θ=7+6cos2θ+2sin2θ=7+4sin.------------------------------9由0<θ<，知<2θ+<，所以当θ=时，OB 2取得最大值7+4.---------------------------------------1221.（12分）解：(1)f(x)=m ·n =4sinxcosx+2cosx=2sinx+2cosx=4sin.----3(2)由(1)，知f(x)=4sin ，x ∈[-π，π]，所以x+∈，由-≤x+≤，解得-≤x ≤，所以函数f(x)的单调递增区间为.------------------------------7(3)当x ∈[-π，π]时，函数h(x)=f(x)-k 的零点讨论如下：当k>4或k<-4时，h(x)无零点，a=0；----------------------------------8 当k=4或k=-4时，h(x)有一个零点，a=1；-------------------------------10 当-4<k<-2或-2<k<4时，h(x)有两个零点，a=2；---------------------------11 当k=-2时，h(x)有三个零点，a=3.--------------------------------------1222.（12分）解：(1)设点N(6,n),因为与x轴相切,则圆N为(x-6)2+(y-n)2=n2,n>0,又圆N与圆M外切,圆M:(x-6)2+(y-7)2=25,则|7-n|=|n|+5,解得n=1,即圆N的标准方程为(x-6)2+(y-1)2=1.--------------------------------------------4(2)由题意得OA=2,k OA=2,设l:y=2x+b,则圆心M到直线l的距离d=,则BC=2=2,BC=2,即2=2⇒b=5或b=-15,即l:y=2x+5或y=2x-15.------------8(3)因为,所以,⇒,,根据||≤10,即≤10⇒t∈[2-2,2+2],所以t的取值范围为[2-2,2+2].对于任意t∈[2-2,2+2],欲使,此时||≤10,只需要作直线TA的平行线,使圆心到直线的距离为,必然与圆交于P,Q两点,此时,即,因此对于任意t∈[2-2,2+2],均满足题意,综上t∈[2-2,2+2].------------------------------------------12。

2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.如图，正六边形ABCDEF 中，CD BA EF ++=（ ）A ．0B ．BEC ．ADD ．CF2.已知数列{n a }满足：11a =，2210,1n n n a a a +>-= ()*n N ∈，那么使n a ＜3成立的n 的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．8D ．93.在数列1,1,2,3,5,8,,21,34,55,...x 中,x =（ ）A.11B.12C. 13D.144.已知正方形ABCD 的边长为2，点E 是AB 边上的中点，则DE DC ⋅的值为( )A. 1B. 2C.4D.65.在△ABC 中，2cos 22B a cc+=，（a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边），则△ABC 的形状为（ ） A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形6.在等差数列{}n a 中，11a =，n S 为其前n 项和．若191761917S S -=，则10S 的值等于（ ） A .246B. 258C. 280D. 2707.数列{}n a 的通项公式为*,2cos N n n a n ∈=π,其前n 项和为n S ，则=2017S ( ) A.B.C.D.8.在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若22()6c a b =-+，△ABC C 的大小为（ ） A.3π B.23π C.6π D.56π9.数列{}n a 满足122,1,a a ==且1111(2)n n n n n n n n a a a a n a a a a -+-+⋅⋅=≥--,则数列{}n a 的第100项为（ ） A ．10012 B ．5012 C ．1100 D ．15010.在ABC ∆中，若111,,tan tan tan A B C依次成等差数列，则（ ） A ．,,a b c 依次成等差数列 BC ．222,,a b c 依次成等差数列D ．222,,a b c 依次成等比数列 11.已知等差数列{a n }的前n 项和为，满足，，则当取得最小值时的值为（ ）A.7B.8C.9D.1012.已知数列{}n a 的通项公式5n a n =-，其前n 项和为n S ，将数列{}n a 的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{}n b 的前3项，记{}n b 的前n 项和为n T ，若存在*m N ∈，使对任意*n N ∈，总有λ+<m n T S 恒成立，则实数λ的取值范围是（ ） A ．2λ≥ B ．3λ> C ．3λ≥D ．2λ>二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分．)13.已知2=a,1=b ， 1=⋅b a ，则向量a 在b 方向上的投影是_____14.已知数列{}n a 的前n 项和2n S n =，某三角形三边之比为234::a a a ，则该三角形最大角的大小是 15.已知命题：“在等差数列{}n a 中，若210()4+24,a a a +=则11S 为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为 . 16.已知数列{}n a 中，11511,2n n a a a +==- .设12n n b a =-则数列{}n b 的通项公式为__.三、解答题(本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17．（本小题满分10分）已知不等式220ax x c ++>的解集为11{|}32x x -<<．(1)求a 、c 的值；(2)解不等式220cx x a -+<．18.（本小题满分12分）设{}n a 是公比不为1的等比数列，且534,,a a a 成等差数列.(1)求数列{}n a 的公比；(2)若453423a a a a a a +<<+，求1a 的取值范围.19.（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知向量m ＝(b ，a －2c )，n ＝(cosA －2cos C ，cosB )，且向量m ⊥n .(1)求sin C sin A的值；(2)若a ＝2，|m |＝35，求△ABC 的面积S .20.（本小题满分12分）如图，△ABC 中，3B π=，2BC =，点D 在边AB 上，AD DC =, DE AC ⊥，E 为垂足．(1)若△BCD，求CD 的长； (2)若DE =，求角A 的大小.21.（本小题满分12分）在数1与100之间插入n 个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积记作T n ，再令a n =lgT n ，n≥1．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)记，求数列{b n }的前n 项和S n ．EDCA22.（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，11a =，214a =，且1(1)nn n n a a n a +-=-（2,3,4,n = ）．(1)求3a 、4a 的值； (2)设111n n b a +=-(*N n ∈),试用n b 表示1n b +并求{}n b 的通项公式；(3)设1sin 3cos cos n n n c b b +=(*N n ∈),求数列{}n c 的前n 项和n S ；2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题答案DCCBB CDADC CD 13._1 14.π3215.18 16. 112433n n b -=-⨯-17. 解：（Ⅰ）由220ax x c ++>的解集为11{|}32x x -<<知0a <且方程220ax x c ++=的两根为1211,32x x =-=.由根与系数的关系得112321132ac a⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩，由此得12,2a c =-=.（Ⅱ）不等式220cx x a -+<可化为260x x --<，解得23x -<<. 所以不等式的解集为{|23}x x -<<.18.解：（1）设数列{}n a 的公比为q (0,1q q ≠≠)， 由534,,a a a 成等差数列,得3542a a a =+,即2431112a q a q a q =+.由10,0a q ≠≠得220q q +-=,解得122,1q q =-=(舍去). ∴2q =-. （2）211114534232118322416q a a a a a a a a a a =-⎧⇒<-<⇒-<<-⎨+<<+⎩19.解 (1)法一 由m ⊥n 得，b (cos A －2cos C )＋(a －2c )cos B ＝0.根据正弦定理得，sin B cos A －2sin B cos C ＋sin A cos B －2sin C cos B ＝0. 因此(sin B cos A ＋sin A cos B )－2(sin B cos C ＋sin C cos B )＝0， 即sin(A ＋B )－2sin(B ＋C )＝0.因为A ＋B ＋C ＝π，所以sin C －2sin A ＝0. 即sin Csin A＝2. 法二 由m ⊥n 得，b (cos A －2cos C )＋(a －2c )cos B ＝0. 根据余弦定理得，b ×b 2＋c 2－a 22bc ＋a ×a 2＋c 2－b 22ac －2b ×a 2＋b 2－c 22ab －2c ×a 2＋c 2－b 22ac＝0.即c －2a ＝0. 所以sin C sin A ＝c a＝2.(2)因为a ＝2，由(1)知，c ＝2a ＝4.因为|m |＝35，即b 2＋ a －2c 2＝35，解得b ＝3. 所以cos A ＝32＋42－222×3×4＝78.因为A ∈(0，π)，所以sin A ＝158. 因此△ABC 的面积S ＝12bc sin A ＝12×3×4×158＝3415.20.解（Ⅰ）连接CD ，由题意得BCD S ∆=1sin 2BC BD B ⋅⋅=，又2BC=，sin 2B =得23BD =．由余弦定理得CD ===，所以，边CD 的长为3．（Ⅱ）方法1：因为sin DE CD AD A ===． 由正弦定理知：sin sin BC CDBDC B=∠，且2BDC A ∠=，得2sin 2A =，解得cos A =，4A π=．所以角A 的大小为4π．方法2：由正弦定理得22sin sin AEA B=，得sin sin AE A B ⋅==．又sin tan cos DE AA AE A==，则sin cos AE A DE A ⋅=⋅A ==，得cos A =，4A π=．所以角A 的大小为4π．21.解：（I ）∵在数1和100之间插入n 个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列， ∴设这个等比数列为{c n }，则c 1=1，，又∵这n+2个数的乘积计作T n ， ∴T n =q•q 2•q 3×…×q n+1=q 1+2+3+…+n•q n+1=×100=100×100=10n+2，又∵a n =lgT n ，∴a n =lg10n+2=n+2，n ∈N *． （II ）∵a n =n+2， ∴=，∴S n =+++…++，①=，②①﹣②，得：==1+﹣=2﹣﹣，∴S n =4﹣22.已知数列{}n a 中，11a =，214a =，且1(1)n n nn a a n a +-=-（2,3,4,n = ）．（1）求3a 、4a 的值； （2）设111n n b a +=-(*N n ∈),试用n b 表示1n b +并求{}n b 的通项公式；（3）设1sin3cos cos n n n c b b +=(*N n ∈),求数列{}n c 的前n 项和n S ；（1）317a =，4110a =．（2）当2n ≥时，1(1)1111(1)(1)(1)1n n n n n n n a n a n a n a n a n a +---=-==----， ∴当2n ≥时，11n n nb b n -=-故11,n n n b b n N n*++=∈ 累乘得1n b nb =又13b = ∴3n b n = n N ∈． （3）∵1sin 3cos cos n n n c b b +=∙sin(333)tan(33)tan 3cos(33)cos3n n n n n n+-==+-+∙，∴12n n S c c c =+++L (tan 6tan3)(tan9tan 6)(tan(33)tan3)n n =-+-+++-Ltan(33)tan3n =+-。

2016-2017学年高一（下）期中数学试卷文科注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。

第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。

答案写在试卷上均无效，不予记分。

请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x|x >−1}，B ={x|x 2+2x −3<0}则A ∩B =( )A. (−1，3)B. (−1，1)C. (−1，+∞)D. (−3，1)2. 若a >b ，则下列不等式成立的是( )A. 1a >1bB. 1a <1bC. a 3>b 3D. a 2>b 23. 已知{a n }是等差数列，且a 2+a 5+a 8+a 11=48，则a 6+a 7=( ) A. 12 B. 16 C. 20 D. 244. 设x ，y ∈R ，且x +4y =40，则lgx +lgy 的最大值是( ) A. 40 B. 10 C. 4 D. 25.某观察站C 与两灯塔A 、B 的距离分别为x 米和3千米，测得灯塔A 在观察站C 的正西方向，灯塔B 在观察站C 西偏南30∘，若两灯塔A 、B 之间的距离恰好为√3千米，则x 的值为( ) A. 3 B. √3 C. 2√3 D. √3或2√36.已知{a n }是等比数列，其中a 1，a 8是关于x 的方程x 2−2xsinα−√3sinα=0的两根，且(a 1+a 8)2=2a 3a 6+6，则锐角α的值为( )A. π6B. π4C. π3D. 5π127. 已知数列{a n }的首项为−1，a n+1=2a n +2，则数列{a n }的通项公式为a n =( )A. 2n−1−2B. 2n −2C. 2n −1−2nD. −2n−1 8. 在△ABC 中，已知D 是BC 延长线上一点，点E 为线段AD 的中点，若BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =2CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ，且AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +34AC⃗⃗⃗⃗⃗ ，则λ=( ) A. −14 B. 14C. −13D. 139.在△ABC中，A=30∘，AB=2，且△ABC的面积为√3，则△ABC外接圆的半径为( )A. 2√33B. 4√33C. 2D. 410.不等式(m+1)x2−mx+m−1<0的解集为⌀，则m的取值范围( )A. m<−1B. m≥2√33C. m≤−2√33D. m≥2√33或m≤−2√3311.数列{a n}的通项公式a n=ncos nπ2，其前项和为S n，则S2013等于( )A. 1006B. 2012C. 503D. 012.若不等式n2−n(λ+1)+7≥λ，对一切n∈N∗恒成立，则实数λ的取值范围( )A. λ≤3B. λ≤4C. 2≤λ≤3D. 3≤λ≤4请点击修改第II卷的文字说明二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设向量a⃗=(m，1)，b⃗ =(1，2)，且|a⃗+b⃗ |2=|a⃗|2+|b⃗ |2，则m=______ ．14.设一元二次不等式ax2+bx+1>0的解集为{x|−1<x<13}，则ab的值是______ ．15.若正实数{a n}满足a+2b=1，则1a +2b的最小值为______ ．16.已知数列{a n}中，a1=0，a2=p(p是不等于0的常数)，S n为数列{a n}的前n项和，若对任意的正整数n都有S n=na n2，则数列{a n}通项为______ ..三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.(1)已知实数x，y均为正数，求证：(x+y)(4x +9y)≥25；(2)解关于x的不等式x2−2ax+a2−1<0(a∈R)．18.已知数列{a n}中，a1=1，a3=4．(Ⅰ)若数列{a n}是等差数列，求a11的值；(Ⅱ)若数列{11+a n}是等差数列，求数列{a n}的通项公式．19.如图，在△ABC中，点P在BC边上，∠PAC=60∘，PC=2，AP+AC=4．(Ⅰ)求∠ACP；(Ⅱ)若△APB的面积是3√3，求sin∠BAP．220.某厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10)，每一小时可获+1)元.得的利润是50(5x−3x(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于1500元，求x的取值范围；(2)要使生产480千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．21.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知3b=4c，B=2C．(Ⅰ)求sinB的值；(Ⅱ)若b=4，求△ABC的面积．22.已知递增数列{a n}，a1=2，其前n项和为S n，且满足a n2+2=3(S n+S n−1)(n≥2)．(1)求a2的值；(2)求数列{a n}的通项公式；=n，求其前n项和T n．(3)若数列{b n}满足log2b na n答案和解析【答案】 1. B 2. C 3. D 4. D 5. D6. C7. A8. A9. C 10. B 11. A 12. A13. −2 14. 6 15. 916. a n =p(n −1)17. (1)证明：(x +y)(4x +9y )=4+9+4y x+9x y=13+(4y x+9x y)，又因为x >0，y >0，所以4yx >0，9x y>0，由基本不等式得，4y x+9x y≥2√4y x⋅9x y=12，当且仅当4yx =9x y时，取等号，即2y =3x 时取等号， 所以(x +y)(4x +9y )≥25；(2) 解：原不等式可化为[x −(a +1)]⋅[x −(a −1)]<0， 令[x −(a +1)]⋅[x −(a −1)]=0， 得x 1=a +1，x 2=a −1， 又因为a +1>a −1，所以原不等式的解集为(a −1，a +1)．18. 解：(Ⅰ)设等差数列{a n }的公差d ，则a n =a 1+(n −1)d ， 由题设，2d =4−1=3， 所以d =32．所以a n =1+32(n −1)=−12+3n 2，所以a 11=16；(Ⅱ)设b n =11+a n，则数列{b n }是等差数列，b 1=12，b 3=15，b n =12−320(n −1)=13−3n 20，即11+a n=13−3n 20，所以a n =7+3n13−3n ．19. 解：(Ⅰ)在△APC 中，因为∠PAC =60∘，PC =2，AP +AC =4，由余弦定理得PC 2=AP 2+AC 2−2⋅AP ⋅AC ⋅cos∠PAC ， 所以22=AP 2+(4−AP)2−2⋅AP ⋅(4−AP)⋅cos60∘，整理得AP 2−4AP +4=0， 解得AP =2． 所以AC =2．所以△APC 是等边三角形． 所以∠ACP =60∘．(Ⅱ) 法1：由于∠APB 是△APC 的外角，所以∠APB =120∘． 因为△APB 的面积是3√32，所以12⋅AP ⋅PB ⋅sin∠APB =3√32． 所以PB =3．在△APB 中，AB 2=AP 2+PB 2−2⋅AP ⋅PB ⋅cos∠APB =22+32−2×2×3×cos120∘=19，所以AB =√19．在△APB 中，由正弦定理得ABsin∠APB =PBsin∠BAP ， 所以sin∠BAP =3sin120∘√19=3√5738． 法2：作AD ⊥BC ，垂足为D ，因为△APC 是边长为2的等边三角形， 所以PD =1，AD =√3，∠PAD =30∘． 因为△APB 的面积是3√32，所以12⋅AD ⋅PB =3√32． 所以PB =3． 所以BD =4．在Rt △ADB 中，AB =√BD 2+AD 2=√19， 所以sin∠BAD =BDAB=4√19，cos∠BAD =ADAB =√3√19． 所以sin∠BAP =sin(∠BAD −30∘)=sin∠BADcos30∘−cos∠BADsin30∘ =4√19×√32−√3√19×12=3√5738．20. 解：(1)根据题意，有100(5x −3x +1)≥1500，得5x 2−14x −3≥0，得x ≥3或x ≤−15， 又1≤x ≤10，得3≤x ≤10．(2)生产480千克该产品获得的利润为u =24000(5+1x −3x 2)，1≤x ≤10， 记f(x)=−3x 2+1x +5，1≤x ≤10， 则f(x)=−3(1x −16)2+112+5 当且仅当x =6时取得最大值6112，则获得的最大利润为u =24000×6112=122000(元)故该厂以6千克/小时的速度生产，可获得最大利润为122000元． 21. 解：(Ⅰ)由3b =4c 及正弦定理得3sinB =4sinC ， ∵B =2C ，∴3sin2C =4sinC ，即6sinCcosC =4sinC ， ∵C ∈(0，π)， ∴sinC ≠0， ∴cosC =23，sinC =√53， ∴sinB =43sinC =4√59．(Ⅱ)解法一：由3b =4c ，b =4，得c =3且cosB =cos2C =2cos 2C −1=−19， ∴sinA =sin(B +C)=sinBcosC +cosBsinC =4√59×23+(−19)×√53=7√527， ∴S △ABC =12bcsinA =12×4×3×7√527=14√59． 解法二：由3b =4c ，b =4，得c =3，由余弦定理c 2=a 2+b 2−2abcosC ，得32=a 2+42−2a ×4×23， 解得a =3或a =73，当a =3时，则△ABC 为等腰三角形A =C ，又A +B +C =180∘，得C =45∘，与cosC =23矛盾，舍去， ∴a =73，∴S △ABC =12absinC =12×73×4×√53=14√59． 22. 解：(1)当n =2时，a 22+2=3(S 2+S 1)，所以a 22+2=3(a 2+2a 1)，即a 22−3a 2−10=0，依题意得，a 2=5或a 2=−2(舍去)；(2)由a n 2+2=3(S n +S n−1)(n ≥2)得，a n+12+2=3(S n+1+S n ) 可得a n+12−a n 2=3(S n+1−S n−1)，即a n+12−a n 2=3(a n+1+a n )由递增数列{a n }，a 1=2，可得a n+1−a n =3(n ≥2).又因为a 2−a 1=3所以数列{a n }是首项为2，公差为3的等差数列，即a n =2+3(n −1)=3n −1． 上式对n =1也成立，故数列{a n }的通项公式为a n =3n −1．(3)数列{b n }满足log 2b n a n=n ，可得bna n=2n ，即b n =(3n −1)⋅2n ，前n 项和T n =2⋅21+5⋅22+8⋅23+⋯+(3n −4)⋅2n−1+(3n −1)⋅2n ， 2T n =2×22+5×23+⋯+(3n −4)⋅2n +(3n −1)⋅2n+1．两式相减可得，−T n =2⋅21+(3⋅22+3⋅23+⋯+3⋅2n )−(3n −1)⋅2n+1−T n=4+12(1−2n−1)1−2−(3n−1)⋅2n+1=3⋅2n+1−(3n−1)⋅2n+1−8，化简可得，T n=8+(3n−4)⋅2n+1【解析】1. 解：根据题意，x2+2x−3<0⇒−3<x<1，则B={x|x2+2x−3<0}=(−3，1)，又由A={x|x>−1}=(−1，+∞)，则A∩B=(−1，1)；故选：B．根据题意，解x2+2x−3<0可以求出集合B，进而结合集合A由集合交集的定义计算可得答案．本题考查集合交集的计算，关键是掌握集合的表示方法．2. 解：令a=0，b=−1，显然A、B、D不成立，故选：C．通过特殊值代入各个选项，从而求出正确答案．本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．3. 解：由等差数列的性质可得：a2+a11=a5+a8=a6+a7，因为a2+a5+a8+a11=48，所以2(a6+a7)=48，故a6+a7=24，故选D由等差数列的性质可得：a2+a11=a5+a8=a6+a7，代入已知可得答案．本题考查等差数列的性质，属基础题．4. 解：∵x>0，y>0，x+4y=40，∴40≥2√4xy，化为xy≤100，当且仅当x=4y=12×40，即x=20，y=5时取等号，∴lgx+lgy=lg(xy)≤lg100=2．故选D．利用基本不等式的性质和对数的运算性质即可求出．熟练掌握基本不等式的性质和对数的运算性质是解题的关键．5. 解：如图所示，在△ABC中，由余弦定理可得：(√3)2=32+x2−2×3×x×cos30∘，化为x2−3√3x+6=0，解得x=√3或2√3．故选：D．在△ABC中，利用余弦定理即可得出．本题考查了余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6. 解：∵a1，a8是关于x的方程x2−2xsinα−√3sinα=0的两根，∴a1⋅a8=−√3sinα，a1+a8=2sinα，∵(a1+a8)2=2a3a6+6，∴(a1+a8)2=2a1a8+6，∴4sin2α=2×(−√3sinα)+6，即2sin2α+√3sinα−3=0，α为锐角．∴sinα=√32，α=π3．故选：C ．利用一元二次方程的根与系数的关系、等比数列的性质、三角函数求值即可得出．本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、等比数列的性质、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7. 解：由a n+1=2a n +2，则a n+1+2=2(a n +2)， a 1+2=1，∴数列{a n }是以1为首项，以2为公比的等比数列， 则a n +2=1×2n−1， ∴a n =2n−1−2，∴数列{a n }的通项公式a n =2n−1−2， 故选：A ．由题意可知a n+1+2=2(a n +2)，根据等比数列的通项公式，即可求得数列{a n }的通项公式a n =2n−1−2．本题考查数列的递推式的应用，考查等比数列的前n 项和公式，考查计算能力，属于中档题． 8. 解：∵AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =12AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +12×32BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =)=12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +34(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=−14AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +34AC⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴λ=−14，故选：A ．通过利用向量的三角形法则，以及向量共线，代入化简即可得出．本题考查了向量共线定理、向量的三角形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9. 解：在△ABC 中，由A =30∘，c =AB =2，得到S △ABC =12bcsinA =12b ×2×12=√3，解得b =2√3，根据余弦定理得：a 2=12+4−2×2√3×2×√32=4，解得a =2，根据正弦定理得：asinA=2R(R 为外接圆半径)，则R =22×12=2．故选：C ．由已知利用三角形面积公式可求b ，进而利用余弦定理解得a ，根据正弦定理即可求得外接圆半径R 的值．本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．10. 解：∵关于x 的不等式(m +1)x 2−mx +m −1<0的解集为⌀， ∴不等式(m +1)x 2−mx +m −1≥0恒成立，①当m +1=0，即m =−1时，不等式化为x −2≥0，解得x ≥2，不是对任意x ∈R 恒成立；②当m +1≠0时，即m ≠−1时，∀x ∈R ，使(m +1)x 2−mx +m −1≥0， 即m +1>0且△=(−m)2−4(m +1)(m −1)≤0， 化简得：3m 2≥4，解得m ≥2√33或m ≤−2√33， ∴应取m ≥2√33；综上，实数m的取值范围是m≥2√33．故选：B．关于x的不等式(m+1)x2−mx+m−1<0的解集为⌀，可转化成不等式(m+1)x2−mx+ m−1≥0恒成立，然后讨论二次项系数和判别式可得结论．本题主要考查了二次函数恒成立问题，即根据二次函数图象开口方向和判别式的符号，列出等价条件求出对应的参数的范围，是基础题．11. 解：数列{a n}的通项公式a n=ncos nπ2，所以当n为奇数时，a n=0，当n为偶数时，a2=−2，a4=4，a6=−6，a8=8，所以S2013=a2+a4+a6+a8+⋯+a2012=−2+4−6+8+⋯−2010+2012=(−2+4)+(−6+8)+⋯+(−2010+2012)=2+2+⋯+2=503×2=1006．故选A．利用数列的通项公式，研究数列前n项和的规律．本题主要考查数列的前n项和，利用数列项的特点发现规律是解决本题的关键，考查学生分析问题的能力，综合性较强．12. 解：∵不等式n2−n(λ+1)+7≥λ，对一切n∈N∗恒成立，∴n2−n+7≥λ(n+1)，∵n∈N∗，∴λ≤n2−n+7n+1对一切n∈N∗恒成立．而n2−n+7n+1=(n+1)2−3(n+1)+9n+1=(n+1)+9n+1−3≥2√(n+1)⋅9n+1−3=3，当且仅当n+1=9n+1，即=2时等号成立，∴n≤3．故选：A．推导出n2−n+7≥λ(n+1)，从而λ≤n2−n+7n+1对一切n∈N∗恒成立.由此利用基本不等式能求出实数λ的取值范围．本题考查实数的取值范围的求法，涉及到数列、均值不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．13. 解：|a⃗+b⃗ |2=|a⃗|2+|b⃗ |2，可得a⃗⋅b⃗ =0．向量a⃗=(m，1)，b⃗ =(1，2)，可得m+2=0，解得m=−2．故答案为：−2．利用已知条件，通过数量积判断两个向量垂直，然后列出方程求解即可．本题考查向量的数量积的应用，向量的垂直条件的应用，考查计算能力．14. 解：∵不等式ax2+bx+1>0的解集为{x|−1<x<13}，∴a<0，∴原不等式等价于−ax2−bx−1<0，由根与系数的关系，得−1+13=−ba，−1×3=1a，∴a=−3，b=−2，∴ab=6．故答案为：6．对原不等式进行等价变形，利用根与系数的关系求出a、b的值，即可得出ab的值．本题考查了一元二次不等式的解法和应用问题，也考查了根与系数的应用问题，是基础题目．15. 解：1a +2b=(a+2b)(1a+2b)=1+4+2ba+2ab≥5+2√2ba⋅2ab=5+4=9，当且仅当a=b=13，故1a +2b的最小值为9．故答案为：9．1 a +2b=(a+2b)(1a+2b)，展开后利用基本不等式求最值．本题考查了利用基本不等式求最值，关键是对“1”的代换，利用基本不等式求最值要注意：“一正、二定、三相等”，是基础题．16. 解：∵S n=na n2，∴S n+1=n+12a n+1，两式相减得：a n+1=n+12a n+1−n2a n，∴n−12a n+1=n2a n，∴当n≥2时，a n+1n =a nn−1=⋯=a21=p，∴a n=p(n−1)．显然n=1时，上式也成立．∴对一切n∈N+，a n=p(n−1)．故答案为：a n=p(n−1)．由条件得S n+1=n+12a n+1，与条件式相减得出递推式，从而得出{a n+1n}是常数列，得出通项，再验证n=1的情况即可．本题考查了数列通项公式的求法，属于中档题．17. (1)化简不等式的左边，利用基本不等式求得最小值即可；(2)原不等式可化为[x−(a+1)]⋅[x−(a−1)]<0，求出不等式对应方程的根，再写出不等式的解集．本题考查了基本不等式与一元二次不等式的解法和应用问题，是中档题．18. (Ⅰ)根据等差数列的通项公式求得公差d，然后代入通项公式求得a11的值；(Ⅱ)设b n=11+a n ，则数列{b n}是等差数列，根据等差数列的定义求得b n=13−3n20，易得数列{a n }的通项公式．本题考查等差数列的性质，考查等差数列的通项公式，考查运算与推理的能力，属于中档题． 19. (Ⅰ) 在△APC 中，由余弦定理得AP 2−4AP +4=0，解得AP =2，可得△APC 是等边三角形，即可得解．(Ⅱ) 法1：由已知可求∠APB =120∘.利用三角形面积公式可求PB =3.进而利用余弦定理可求AB ，在△APB 中，由正弦定理可求sin∠BAP =∘√19的值．法2：作AD ⊥BC ，垂足为D ，可求：PD =1，AD =√3，∠PAD =30∘，利用三角形面积公式可求PB ，进而可求BD ，AB ，利用三角函数的定义可求sin∠BAD =BD AB =√19cos∠BAD =AD AB =√3√19.sin∠BAP =sin(∠BAD −30∘)的值．本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式，正弦定理，三角函数的定义，两角差的正弦函数公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和数形结合思想，考查了转化思想，属于中档题．20. (1)利用已知条件列出不等式求解即可．(2)利用二次函数的性质，通过配方求解函数的最值即可．本题考查函数的实际应用，二次函数的性质，考查计算能力．21. (Ⅰ)由已知及二倍角的正弦函数公式，正弦定理得6sinCcosC =4sinC ，由于sinC ≠0，可求cosC ，进而可求sinC ，sinB 的值．(Ⅱ)解法一：由已知可求c ，利用二倍角的余弦函数公式可求cosB ，利用三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式可求sinA ，进而利用三角形面积公式即可得解；解法二：由已知可求c ，由余弦定理解得a ，分类讨论，利用三角形面积公式即可计算得解． 本题主要考查了二倍角的正弦函数公式，正弦定理，二倍角的余弦函数公式，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想和分类讨论思想，属于基础题．22. (1)由a 1=2，且满足a n2+2=3(S n +S n−1)(n ≥2).n =2时，即可得出． (2)由a n 2+2=3(S n +S n−1)(n ≥2)得，a n+12+2=3(S n+1+S n )，可得a n+12−a n 2=3(S n+1−S n−1)，即a n+12−a n 2=3(a n+1+a n )，化为a n+1−a n =3(n ≥2).再利用等差数列的通项公式即可得出．(3)数列{b n }满足log 2b n a n =n ，可得bn a n =2n ，即b n =(3n −1)⋅2n ，再利用错位相减法、等比数列的求和公式即可得出．本题考查了数列递推关系、错位相减法、等比数列与等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

2016-2017学年高一下学期期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，满分60分） 1．不等式的解集是（ ） A ．{x|x ＞1}B ．{x|x ＜1}C ．{x|0＜x ＜1}D ．{x|x ＞1或x ＜﹣1}2．设a ＞1＞b ＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（ ）A ．B ．C ．a ＞b 2D ．a 2＞2b3．在△ABC 中，A ：B ：C=3：1：2，则a ：b ：c=（ ）A ．1：2：3B ．3：2：1C ．1：：2 D ．2：1：4．若x+y=1（x ，y ＞0），则+的最小值是（ ）A ．1B ．2C ．2D ．45．已知△ABC 三边a=3，b=4，c=5，则cosA 等于（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知数列{a n }是等比数列，a 3=1，a 5=4，则公比q 等于（ ）A ．2B ．﹣2C ．D ．±27．一个长方体的各个顶点均在同一个球的球面上，且长方体同一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积是（ ）A ．π B ．3π C ．4π D ．14π8．在△ABC 中，a=2，b=，A=，则B=（ ）A ．B ．C ．D ．9．若球的体积与其表面积数值相等，则球的半径等于（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410．若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（ ）A ．B ．C ．2+D ．1+11．已知正四面体的棱长为4，则此四面体的外接球的表面积是（ ） A ．24πB ．18πC ．12πD ．6π12．做一个面积为1m2，形状为直角三角形的铁架框，用下列四种长度的铁管，最合理（够用，且浪费最少）的是（）A．3.5m B．4.8m C．5m D．5.2m二.填空题（每小题5分，满分20分）13．已知球的半径为10cm，若它的一个截面圆的面积是36πcm2，则球心与截面圆周的圆心的距离是．14．已知x=1是不等式k2x2﹣6kx+8≥0（k≠0）的解，则k的取值范围是．15．﹣2是10与x的等差中项，则x= ．16．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为．三.解答题（写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分）17．已知长方体有一个公共顶点的三个面的面积分别是，，．则长方体的体积是多少．18．解不等式：x2＞（k+1）x﹣k．19．如图已知四边形 ABCD 为直角梯形，AB⊥AD，DC∥AB，且边 AB、AD、DC 的长分别为 7cm，4cm，4cm，分别以 AB、AD、DC 三边所在直线为旋转轴，求所得几何体体积．20．设f（x）=ax2+bx，且﹣1≤f（﹣1）≤2，2≤f（1）≤4．求f（﹣2）的取值范围．21．在△ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程x2﹣2x+2=0的两个根，且2cos（A+B）=1．求：（1）角C的度数；（2）边AB的长．22．已知数列{an}的前n项和为．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn =an•log2an，求数列{bn}的前n项和Tn．2016-2017学年高一下学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，满分60分）1．不等式的解集是（）A．{x|x＞1} B．{x|x＜1} C．{x|0＜x＜1} D．{x|x＞1或x＜﹣1}【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】判断x的范围，然后最后求解表达式即可．【解答】解：不等式可知x＞0，不等式化为x＜1，所以不等式的解集为：{x|0＜x＜1}．故选：C．2．设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．a＞b2D．a2＞2b【考点】71：不等关系与不等式．【分析】通过举反例说明选项A，B，D错误，通过不等式的性质判断出C正确．【解答】解：对于A，例如a=2，b=此时满足a＞1＞b＞﹣1但故A错对于B，例如a=2，b=此时满足a＞1＞b＞﹣1但故B错对于C，∵﹣1＜b＜1∴0≤b2＜1∵a＞1∴a＞b2故C正确对于D，例如a=此时满足a＞1＞b＞﹣1，a2＜2b故D错故选C3．在△ABC中，A：B：C=3：1：2，则a：b：c=（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．1：：2 D．2：1：【考点】HP：正弦定理．【分析】根据三内角之比，利用内角和定理求出A，B，C的度数，确定出sinA，sinB，sinC的值，利用正弦定理即可求出a，b，c三边之比．【解答】解：在△ABC中，A：B：C=3：1：2，设A=3k，B=k，C=2k，可得A+B+C=3k+k+2k=π，即k=，∴A=，B=，C=，∴由正弦定理==，得： ==，则a：b：c=2：1：．故选D4．若x+y=1（x，y＞0），则+的最小值是（）A．1 B．2 C．2D．4【考点】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x+y=1（x，y＞0），∴+=（x+y）=2+=4，当且仅当x=y=．故选：D．5．已知△ABC三边a=3，b=4，c=5，则cosA等于（）A．B．C．D．【考点】HR：余弦定理．【分析】直接利用余弦定理求解即可．【解答】解：△ABC三边a=3，b=4，c=5，则cosA===．故选：B．6．已知数列{an }是等比数列，a3=1，a5=4，则公比q等于（）A．2 B．﹣2 C．D．±2【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式及其性质即可得出．【解答】解：∵a3=1，a5=4，∴q2==4，∴q=±2，故选：D7．一个长方体的各个顶点均在同一个球的球面上，且长方体同一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积是（）A．πB．3π C．4πD．14π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】先求长方体的对角线的长度，就是球的直径，然后求出它的表面积．【解答】解：长方体的体对角线的长是： =球的半径是：这个球的表面积：4π（）2=14π．故选：D．8．在△ABC中，a=2，b=，A=，则B=（）A．B．C．D．【考点】HP：正弦定理．【分析】根据正弦定理求得sinB=．再由b＜a可得B＜A，从而求得B的值．【解答】解：在△ABC中，由于a=2，b=，A=，则根据正弦定理可得，即=，求得sinB=．再由b＜a可得B＜A，∴B=，故选B．9．若球的体积与其表面积数值相等，则球的半径等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】设出球的半径，求出球的体积和表面积，利用相等关系求出球的半径即可．【解答】解：设球的半径为r，则球的体积为：，球的表面积为：4πr2因为球的体积与其表面积的数值相等，所以=4πr2，解得r=3故选C10．若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（）A．B．C．2+D．1+【考点】LD：斜二测法画直观图．【分析】水平放置的图形为直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面积公式求解即可．【解答】解：水平放置的图形为一直角梯形，由题意可知上底为1，高为2，下底为1+，S=（1++1）×2=2+．故选：C11．已知正四面体的棱长为4，则此四面体的外接球的表面积是（）A．24πB．18πC．12πD．6π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】将正四面体补成一个正方体，正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，即可得出结论．【解答】解：将正四面体补成一个正方体，则正方体的棱长为2，正方体的对角线长为2，∵正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，外接球的半径为：，∴外接球的表面积的值为4π•（）2=24π．故选：A．12．做一个面积为1m2，形状为直角三角形的铁架框，用下列四种长度的铁管，最合理（够用，且浪费最少）的是（）A．3.5m B．4.8m C．5m D．5.2m【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由题意设一条直角边为x，则另一条直角边是，建立起周长的函数关系，根据其形式和特点用基本不等式即可求出周长的最小值．【解答】解：设一条直角边为x，则另一条直角边是，斜边长为，故周长l=x++≥2+2≈4.82，当且仅当x=时等号成立，故最合理（够用，且浪费最少）是l=5m，故选C．二.填空题（每小题5分，满分20分）13．已知球的半径为10cm，若它的一个截面圆的面积是36πcm2，则球心与截面圆周的圆心的距离是8cm ．【考点】MK：点、线、面间的距离计算．【分析】求出截面圆的半径，利用勾股定理求解球心与截面圆周的圆心的距离即可．【解答】解：球的半径为10cm，若它的一个截面圆的面积是36πcm2，可得截面圆的半径为：6cm，则球心与截面圆周的圆心的距离是： =8cm．故答案为：8cm．14．已知x=1是不等式k2x2﹣6kx+8≥0（k≠0）的解，则k的取值范围是k≥4或k≤2且k ≠0 ．【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】把x=1代入不等式即可求出k的范围．【解答】解：因为x=1是不等式k2x2﹣6kx+8≥0（k≠0）的解，所以k2﹣6k+8≥0，解得k≥4或k≤2且k≠0．故答案为：k≥4或k≤2且k≠0．15．﹣2是10与x的等差中项，则x= ﹣14 ．【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】利用等差中项定义直接求解．【解答】解：∵﹣2是10与x的等差中项，∴，解得x=﹣14．故答案为：﹣14．16．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】利用俯视图可以看出几何体底面的形状，结合正视图与侧视图便可得到几何体的形状，求锥体体积时不要丢掉．【解答】解：由三视图可知，该几何体为一个底面边长为1，高为2的正四棱柱与一个底面边长为2，高为1的正四棱锥组成的组合体，因为正四棱柱的体积为2，正四棱锥的体积为，所以该几何体的体积V=2+=，故答案为：．三.解答题（写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分）17．已知长方体有一个公共顶点的三个面的面积分别是，，．则长方体的体积是多少．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据已知的长方体相交于一个顶点的三个面的面积即可求出相邻三边长度，从而根据长方体的体积公式求出该长方体的体积．【解答】解：长方体有一个公共顶点的三个面的面积分别是，，．设长方体相邻三边长分别为：x，y，z；则xy=，xz=，yz=．解得x=1，y=，z=．∴该长方体的体积为1××=．故答案为：．18．解不等式：x2＞（k+1）x﹣k．【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】首先对不等式变形，然后分解因式，讨论对应根k与1的大小，得到不等式的解集．【解答】解：x2＞（k+1）x﹣k变形为（x﹣k）（x﹣1）＞0，所以当k＞1时，不等式的解集是{x|x＜1或x＞k}；当k=1时，不等式的解集是{x|x≠1}当k＜1时，不等式的解集是{x|x＜k或x＞1}．19．如图已知四边形 ABCD 为直角梯形，AB⊥AD，DC∥AB，且边 AB、AD、DC 的长分别为 7cm，4cm，4cm，分别以 AB、AD、DC 三边所在直线为旋转轴，求所得几何体体积．【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】以AB为轴的旋转体是底面半径为4cm，高为4cm的圆柱和底面半径为4cm，高为3cm 的圆锥的组合体，由此能求出其体积；以AD为轴的旋转体是上下底面半径分别为4cm和7cm，高为4cm的圆台，由此能求出其体积；以DC为轴的旋转体是底面半径为4cm，高为7cm的圆柱去掉一个底面半径为4cm，高为3cm的圆锥的组合体，由此能求出其体积．【解答】解：以AB为轴的旋转体是底面半径为4cm，高为4cm的圆柱和底面半径为4cm，高为3cm的圆锥的组合体，==80π（cm3）；其体积是V1以AD为轴的旋转体是上下底面半径分别为4cm和7cm，高为4cm的圆台，==124π（cm3）；其体积是V2以DC为轴的旋转体是底面半径为4cm，高为7cm的圆柱去掉一个底面半径为4cm，高为3cm 的圆锥的组合体，==96π（cm3）．其体积是V320．设f（x）=ax2+bx，且﹣1≤f（﹣1）≤2，2≤f（1）≤4．求f（﹣2）的取值范围．【考点】3W：二次函数的性质．【分析】设f（﹣2）=mf（﹣1）+nf（1），由二次函数的解析式，可得a，b的恒等式，解方程可得m=3，n=1，再由不等式的性质，即可得到所求范围．【解答】解：f（x）=ax2+bx，可得f（﹣1）=a﹣b，f（1）=a+b，f（﹣2）=4a﹣2b，设f（﹣2）=mf（﹣1）+nf（1），则4a﹣2b=m（a﹣b）+n（a+b）=（m+n）a+（﹣m+n）b，可得，解得，即f（﹣2）=3f（﹣1）+f（1），由﹣1≤f（﹣1）≤2，2≤f（1）≤4，可得﹣3+2≤3f（﹣1）+f（1）≤6+4，即﹣1≤f（﹣2）≤10．则f（﹣2）的范围是[﹣1，10]．21．在△ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程x2﹣2x+2=0的两个根，且2cos（A+B）=1．求：（1）角C的度数；（2）边AB 的长．【考点】HR ：余弦定理；7H ：一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】（1）根据三角形内角和可知cosC=cos[π﹣（A+B ）]进而根据题设条件求得cosC ，则C 可求．（2）根据韦达定理可知a+b 和ab 的值，进而利用余弦定理求得AB ．【解答】解：（1）∴C=120°（2）由题设： ∴AB 2=AC 2+BC 2﹣2AC•BCcosC=a 2+b 2﹣2abcos120°=∴22．已知数列{a n }的前n 项和为． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n =a n •log 2a n ，求数列{b n }的前n 项和T n ．【考点】8E ：数列的求和；8H ：数列递推式．【分析】（1）通过与S n ﹣1=2n ﹣2（n ≥2）作差可知a n =2n ，进而验证当n=1时是否成立即可；（2）通过（1）可知b n =n•2n ，进而利用错位相减法计算即得结论．【解答】解：（1）因为， 所以S n ﹣1=2n ﹣2（n ≥2），两式相减得：a n =2n ，又因为a 1=S 1=2满足上式， 所以； （2）由（1）可知b n =a n •log 2a n =n•2n ，所以T n =1•2+2•22+3•23+…+n•2n ，2T n =1•22+2•23+…+（n ﹣1）•2n +n•2n+1，两式相减得：﹣Tn=2+22+23+…+2n﹣n•2n+1=﹣n•2n+1，所以Tn =（n+1）•2n+1﹣2．。