湖北省武汉二中2014年5月高三全真模拟考试一理科数学试题

命题人：高美山【试卷综析】本次高三数学模拟试题从整体看，既注重了对基础知识的重点考查，也注重了对能力的考查。

突出考查数学主干知识 ,侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查；侧重于知识交汇点的考查。

尤其是解答题，涉及内容均是高中数学的重点知识。

明确了中学数学的教学方向和考生的学习方向。

较多试题是以综合题的形式出现，在考查学生基础知识的同时，能考查学生的能力。

符合高考命题的趋势和学生的实际。

一、选择题(每小题5分，共50分).1．已知全集,U R =且{}{}2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()U C A B 等于( )A.[1,4)-B. (1,4)-C.(2,3)D. (2,3]【知识点】含绝对值的不等式、一元二次不等式的解法，集合的运算。

【答案解析】 D 解析 ：解：由12121213x x x x x ->⇒-<-->⇒<->或或， 所以A={}|13x x x <->或,所以{}|13U C A x x =-≤≤.由()()268024024x x x x x -+<⇒--<⇒<<，所以{}|24B x x =<<所以()U C A B =(2,3].【思路点拨】先将集合A 化简得 A={}|13x x x <->或, 从而得{}|13U C A x x =-≤≤。

再将集合B 化简得{}|24B x x =<<，所以()U C A B =(2,3].2. 下列说法正确的是( )A. 若,a R ∈则“11a<”是“1a >”的必要不充分条件 B . “p q ∧为真命题”是“p q ∨为真命题”的必要不充分条件C. 若命题:p “,sin cos x R x x ∀∈+≤”，则p ⌝是真命题D. 命题“0,x R ∃∈使得20230x x ++<”的否定是“2,230x R x x ∀∈++>” 【知识点】充要条件；命题的真假；命题的否定. 【答案解析】 A 解析 ：解：对于选项A: 11a<解得a>1或a<0, 则“11a <”是“1a >”的必要不充分条件，所以选项A 正确.对于选项B ：“p q ∧为真命题”是“p q ∨为真命题”的充分不必要条件，所以选项B 不正确.对于选项C ：命题:p “,sin cos x R x x ∀∈+≤”，是真命题，则p ⌝是假命题，所以选项C 不正确.对于选项D ：命题“0,x R ∃∈使得200230x x ++<”的否定是“2,230x R x x ∀∈++≤” 所以选项D 不正确.综上：故答案选A. 【思路点拨】对于选项A: 11a<解得a>1或a<0, 则“11a <”是“1a >”的必要不充分条件，所以选项A 正确.对于选项B ：“p q ∧为真命题”是“p q ∨为真命题”的充分不必要条件，所以选项B 不正确.对于选项C ：命题:p“,sin cos x R x x ∀∈+≤”，是真命题，则p ⌝是假命题，所以选项C 不正确.对于选项D ：命题“0,x R ∃∈使得200230x x ++<”的否定是“2,230x R x x ∀∈++≤” 所以选项D 不正确.3.圆22:12,C x y +=上任意一点A 到直线:4325.l x y +=的距离小于2的概率为( )A.21B.31 C.32 D.61 【知识点】点到直线的距离公式，几何概型概率求法【答案解析】D 解析 ：解：因为圆心到直线的距离是5，而与直线:4325.l x y +=平行且到圆心C 距离为3的弦长为60，所以圆C 上到直线:4325.l x y +=的距离小于2的点构成的弧长是圆周长的六分之一，故选D. 【思路点拨】先求圆心到直线的距离是5，而与直线:4325.l x y +=平行且到圆心C 距离为3的弦长为，它等于半径，所以它所对的圆心角为60，所以圆C 上到直线:4325.l x y +=的距离小于2的点构成的弧长是圆周长的六分之一.4.在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，AM ⊥BC 于M ，点N 是△ABC 内部或边上一点， 则 AN AM ⋅的最大值为( ) A.25144B. 25C.16D. 9【知识点】平面向量数量积的性质及其运算律．【答案解析】 A 解析 ：解：由AB=3，AC=4，BC=5可知△ABC 为直角三角形，AB ⊥AC 以A 为原点，以AB ，AC 为x 轴、y 轴建立直角坐标系，则A （0，0），B （3，0），C （0，4），设M （a ，b ） （a ，b ＞0） N （x ，y ）则由点N 是△ABC 内部或边上一点可得，030443120x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪+-≤⎩则()(12 34 ||BC AM a AM -＝，，＝，，＝由AM ⊥BC 于M 可知 0AM BC ⋅＝，12||AM ＝48x AM AN ⋅＝故选 A【思路点拨】由题意，以ABAM BC ⋅＝，12||AM ＝点可得030x ≤≤⎧⎪≤⎨⎩25AM AN ⋅＝，从而转化为求目标函数在平面区域（△ABC ）内最大值问题．【典型总结】此题是一道综合性较好的试题，以向量的相关知识（向量的垂直、向量的模的坐标表示）为载体，把向量的数量积的问题转化为线性规划的问题.5．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 9>0，S 10<0，则 992212,....,2,2a a a 中最大的是( )A. 992aB. 662aC. 552aD.12a 【知识点】等差数列的前n 项和、通项公式、性质等【答案解析】C 解析 ：解：由S 9>0，S 10<0，得191100,0a a a a +>+<，从而560,0a a ><，所以等差数列{a n }是首项大于零公差小于零的递减数列，所以选C.【思路点拨】由S 9>0，S 10<0，得560,0a a ><，所以等差数列{a n }是首项大于零公差小于零的递减数列.6. 程序框图如图，如果程序运行的结果为132S =,那么判断框中可填入( )A.. 11k ≤B. 11k ≥C. 10k ≤D. 10k ≥ 【知识点】当型循环结构的程序框图.【答案解析】 C 解析 ：解：由题意知，程序框图的功能是求S=1×12×11×…， ∵程序运行的结果为S=132，∴终止程序时，k=10， ∴判断框的条件是k≤10，故答案选C.【思路点拨】程序框图的功能是求S=1×12×11×…，由程序运行的结果为S=132，得终止程序时，k=10，从而求出判断框的条件．【典型总结】本题是当型循环结构的程序框图，解题的关键是判断程序框图功能及判断终止程序的k 值．7．过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一个焦点F 引它到渐进线的垂线，垂足为M ，延长FM 交y 轴于E ，若2=，则该双曲线离心率为( )A.3B.3C.23D.26 【知识点】双曲线的渐近线及离心率，向量的有关知识.【答案解析】B 解析 ：解：由点到直线的距离公式得：FM=b,从而OM=a,又2=所以ME=2b ，因为2OM FM EM =⋅,所以()22221122a b c a =⋅=-，解得e = 【思路点拨】根据点到直线的距离公式求得：FM=b,从而OM=a,又ME FM 2=所以ME=2b ，因为2OM FM EM =⋅,所以()22221122a b c a =⋅=-，解得e = 8. 球面上有三个点A 、B 、C ，其中AB ＝18,BC ＝24,AC ＝30，且球心到平面ABC 的距离为球半径的一半，那么这个球的半径为( )A.20B.30C. 103D.153【知识点】球的内接多面体，空间想象能力，计算能力，勾股定理.【思路点拨】说明三角形ABC 是直角三角形，AC 是斜边，中点为M ，OA=OB=OC 是半径，求出OM ，利用球半径是球心O 到平面ABC 的距离的2倍，求出半径即可. 9.若ABC ∆为锐角三角形，则下列不等式中一定能成立的是( )A.0cos cos log cos >B AC B. 0sin cos log cos >B AC C.0cos sin log sin >BACD. 0sin sin log sin >BAC【知识点】锐角的三角函数值的取值范围。

2014年高考数学五月模拟试题理科（5.17）学生姓名：分数：一．选择题（共10小题）1．（2013•珠海一模）设a是实数，且是实数，则a=（）D22D3．（2013•广东）某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（）D4．（2014•泰安一模）给定命题p：函数y=ln[（1﹣x）（1+x）]为偶函数；命题q：函数y=为偶函数，下列说法正确的是（）A. p∨q为假命题B.（￢p）∧q是假命题C. p∧q是真命题D.（￢p）∨q是真命题5．（2014•邯郸一模）椭圆=1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那6．△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，c的等比中项为b，a，c的等差中项为，等于（）7．（2011•成都模拟）安排6名演员的演出顺序时，要求演员甲不第一个出场，也不最后一个出场，则不（）9．已知实数x，y，z满足x+y+2z=1，，则z的取值范围是（）3二．填空题（共6小题）（一）必考题（11-14题）11．已知x，y的取值如下表所示：如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为=bx+，则b= _________ ．（=bx+a的系数公式：，）12．（2013•江苏）如图是一个算法的流程图，则输出的n的值是_________ ．13．（2012•汕头一模）在计算“++…+（n∈N﹡）”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：=﹣，由此得=﹣，=﹣，，=﹣，相加，得++…+=1﹣=类比上述方法，请你计算“++…+（n∈N﹡）”，其结果为________ ．14．（2014•南昌模拟）现有一根n节的竹竿，自上而下每节的长度依次构成等差数列，最上面一节长为10cm，最下面的三节长度之和为114cm，第6节的长度是首节与末节长度的等比中项，则n= _________ ．（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，两题都作答的，按第15题计分.）15．（2013•天津）如图，在圆内接梯形ABCD中，AB∥DC，过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E．若AB=AD=5，BE=4，则弦BD的长为_________ ．16．（2012•湖北）（选修4﹣4：坐标系与参数方程）：在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线θ=与曲线（t为参数）相交于A，B来两点，则线段AB的中点的直角坐标为_________ ．三．解答题（共6小题）17．（2013•北京）在△ABC中，a=3，，∠B=2∠A．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求c的值．18．（2012•广东）设数列{a n}的前n项和为S n，满足，且a1，a2+5，a3成等差数列．（1）求a1的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有．19．（2013•四川）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=2AA1，∠BAC=120°，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，P是线段AD的中点．（I）在平面ABC内，试做出过点P与平面A1BC平行的直线l，说明理由，并证明直线l⊥平面ADD1A1；（II）设（I）中的直线l交AB于点M，交AC于点N，求二面角A﹣A1M﹣N的余弦值．20．一个袋中有若干个大小相同的小球，分别编有一个1号，两个2号，m个3号和n个4号．已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个4号球的概率是．若袋中共有10个球，（i）求4号球的个数；（ii）从袋中任意摸出2个球，记得到小球的编号数之和为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．21．（2013•江西）如图，椭圆C：经过点P（1，），离心率e=，直线l的方程为x=4．（1）求椭圆C的方程；（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．问：是否存在常数λ，使得k1+k2=λk3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．22．（2012•天津）已知函数f（x）=x﹣ln（x+a）的最小值为0，其中a＞0．（1）求a的值；（2）若对任意的x∈[0，+∞），有f（x）≤kx2成立，求实数k的最小值；（3）证明：（n∈N*）．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2013•珠海一模）设a是实数，且是实数，则a=（）．．是实数，是实数，则22．．= 3．（2013•广东）某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（）．V==4．（2014•泰安一模）给定命题p：函数y=ln[（1﹣x）（1+x）]为偶函数；命题q：函数y=为偶函数，y===5．（2014•邯郸一模）椭圆=1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，=1）代入椭圆，得|=6．△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，c的等比中项为b，a，c的等差中项为，等于（）．；利用向量的数量积公式求出的等差中项为∴∵∴7．（2011•成都模拟）安排6名演员的演出顺序时，要求演员甲不第一个出场，也不最后一个出场，则不8.C9．已知实数x，y，z满足x+y+2z=1，，则z的取值范围是（）．，可得∵，∴∴是关键．3二．填空题（共6小题）如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为=bx+，则b=．（=bx+a的系数公式：，）=bx+==5=3b+．故答案为：．12．（2013•江苏）如图是一个算法的流程图，则输出的n的值是3．13．（2012•汕头一模）在计算“++…+（n∈N﹡）”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：=﹣，由此得=﹣，=﹣，，=﹣，相加，得++…+=1﹣=类比上述方法，请你计算“++…+（n∈N﹡）”，其结果为．++=1=，类比猜想计“+（++…+=1﹣=的推导公式，类比分解采用消项法即解：∵[﹣∴++++[﹣]．14．（2014•南昌模拟）现有一根n节的竹竿，自上而下每节的长度依次构成等差数列，最上面一节长为10cm，最下面的三节长度之和为114cm，第6节的长度是首节与末节长度的等比中项，则n=16．．联立可得，解得15．（2013•天津）如图，在圆内接梯形ABCD中，AB∥DC，过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E．若AB=AD=5，BE=4，则弦BD的长为．=．故答案为：．16．（2012•湖北）（选修4﹣4：坐标系与参数方程）：在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线θ=与曲线（t为参数）相交于A，B来两点，则线段AB的中点的直角坐标为（2.5，2.5）．，曲线三．解答题（共6小题）17．（2013•北京）在△ABC中，a=3，，∠B=2∠A．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求c的值．，．cosA=．9=+c××，18．（2012•广东）设数列{a n}的前n项和为S n，满足，且a1，a2+5，a3成等差数列．（1）求a1的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有．，可得可得，•时，＜•，•，＜•，累乘得：＜•++＜．∴≤∴++≤++＜；∴•，＜•，＜，，＜•累乘得：＜•∴++≤+××＜．19．（2013•四川）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=2AA1，∠BAC=120°，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，P是线段AD的中点．（I）在平面ABC内，试做出过点P与平面A1BC平行的直线l，说明理由，并证明直线l⊥平面ADD1A1；（II）设（I）中的直线l交AB于点M，交AC于点N，求二面角A﹣A1M﹣N的余弦值．AP=，===AFE===的余弦值等于20．一个袋中有若干个大小相同的小球，分别编有一个1号，两个2号，m个3号和n个4号．已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个4号球的概率是．若袋中共有10个球，（i）求4号球的个数；（ii）从袋中任意摸出2个球，记得到小球的编号数之和为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．号球的概率是，即，所以由题意可得：，，3 4 5 6 7 821．（2013•江西）如图，椭圆C：经过点P（1，），离心率e=，直线l的方程为x=4．（1）求椭圆C的方程；（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．问：是否存在常数λ，使得k1+k2=λk3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．，），e=，的方程为，由此方程求：，），可得得=b=故椭圆的方程为并整理得（，，，=k=+﹣+﹣×﹣×，所以的方程为=，得，，直线=+×22．（2012•天津）已知函数f（x）=x﹣ln（x+a）的最小值为0，其中a＞0．（1）求a的值；（2）若对任意的x∈[0，+∞），有f（x）≤kx2成立，求实数k的最小值；（3）证明：（n∈N*）．，≥时，＜时，，对于在k=x，求导函数可得≥时，时，对于在因此取时对任意的的最小值为k=≤∴（∴ln3+﹣综上，21。

武汉市2014届高中毕业生五月模拟考试（理科数学） 五月供题11、解析：简单题()(1)111222a i a i i a a z i i ++-+-===++，112,122a a+-==- 2、解析：简单题考查基本概念3、解析：简单题，考查简单随机抽样中的随机数表法，第一个数字65（舍去），08,02,14,07,02（舍去）014、解析：简单题，定积分与二项式展开式综合考察，2232211(32)()|4a x x dx x x =-=-=⎰，二项式展开式为2613164(4)(),3,1280k k k k T C x x k T x --+=-==-5、解析：简单题，将集合运算与程序框图的阅读结合起来，{0,1,2,3,4,5,6},{3,1,1,3,5,7,9}A B ==--，因此(){3,1,7,9}U C A B ⋂=--6、解析：简单题，正弦定理与正弦和角公式，1sin sin sin sin sin cos sin 2A B C C B A B +=因此（大边对大角）15sin(),(2666A C A C A CB πππ+=+=+==舍去），，7、解析：根据三视图知几何体位半个圆柱+一个长方体（与圆柱的截面重合），因此几何体体积为168π+8、解析：简单题，实际问题结合二次函数，由于生产900KG 需要的时间为900x，此次生产的总利润为2900311100(51)270000()90000450000y x x x x x=⋅+-=-+⋅+(11110x≤≤),令21,()27000090000450000t y t t t x ==-++结合二次函数性质，当max 1,6,6t x y ==即 9、解析：中等题：考察双曲线渐近线性质，结合题目已知，假设焦点在x 轴上，可知渐近线方程为by x a=因此要保证有两个交点，需有渐近线的倾斜角22313060,33b b a a θ<≤<≤<≤即2e <≤10、解析：难题，分段函数，首先分类讨论，画出图像，注意各个特殊点能否取到，同时数形结合，考虑直线的平移，由于作图（注意图中的分段函数部分【除了蓝色部分】都为曲线，为了方便我画成了直线，但不影响判断）此题只要注意选项中的特殊点即可11、解析：画出可行域，知当经过（3，-1）点时，动点M 与原点连线斜率最小min 13k =-12、解析：10个人中无限制选取3人，有310120C =,只有男同学的选取方法有344C =，只有女同学的选取方法有3620C =，因此男女同学都有的选取方法为96，概率为9641205= 13、解析：AC 与BD 相交于O 点，则有22218AP AC AP AO AP ⋅=⋅==考察向量数量积的几何意义14、解析：考察类比推理，12PC PD PF PF ⋅=⋅15、解析：考察了切割线定理，弦切角，以及三角形全等和平行四边形的判断2()4AE EB ED EB EB BD EB =⋅=⋅+⇒=，EAB ACB ABC AE BC ∠=∠=∠⇒103BF BD BF AE ED =⇒=，又8,,3AEB BCA AE BC FC BC BF ∆≅∆==-= 16、解析：cos 44x ρθ==极坐标方程化为直角坐标方程，则将x 带入曲线参数方程，由于交点很坐标都为4，因此24,2,828,16t y t y AB ====-=-=t 或者，。

2014届高考数学模拟试题（3）5.23一、选择题：（每小题5分，共60分） 1．集合A={}1610-2-+=x x y x ，集合B={}A x x y y ∈=,log 2，则=⋂B C A R ( )A.[]32，B.(]21，C.[]83，D.(]83， 2( ) A. 3．设函数na x x f )()(+=，其中⎰=2cos 6πxdx n ，3)0()0(-='f f ，则)(x f 的展开式中4x 的系数为( ) A ．-360 B.360 C.-60 D.604．已知复数i z 210+=在复平面上对应点为0P ，则0P 关于直线z i z l =--22:的对称点的复数表示是（ ）．A. i +1B. i -1C. i - D . i5.在实数集R 上随机取一个数x ，事件A =“0sin ≥x ,]2,0[π∈x ”，事件B =“sin 1x x +≤”，则P （B ︱A ）=（ ） A ．14 B ．13 C ．12 D ．236．已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是．．该三棱锥的三视图是A ．B ．C ．D ．7. 如下程序框图的功能是：给出以下十个数：5，9，80，43，95，73，28，17，60，36，把大于60的数找出来，则框图中的①②应分别填入的是（ ） （A ）1?,60+=>i i x （B ）1?,60+=<i i x （C ）1?,60-=>i i x （D ）1?,60-=<i i x8．已知函数)(x f 是定义在R 上的单调增函数且为奇函数，数列{}n a 是等差数列，01007>a ，则)()()()()(20132012321a fa f a fa f a f +++++的值（）．A.恒为正数B.恒为负数C.恒为0D.可正可负9．如图所示是某个区域的街道示意图（每个小矩形的边表示街道），那么从A 到B 的最短线路有（）条侧视图正视图俯视图1侧视图正视图俯视图侧视图正视图俯视图1侧视图正视图俯视图BA ．100B ．400C ．200D ．25010．如图，1F ，2F 是双曲线C＞0，b ＞0)的左、右焦点，过1F 的直线l 与C 的左、右两支分别交于A ，B 两点．若 | AB | : | 2BF | : | 2AF |＝3:4 : 5，则双曲线的离心率为（ ） ABC ．2 D11．已知向量b a ,12==，其夹角为 120，若对任意向量m ，总有0)()(=-∙-b m a m，则的最大值与最小值之差为（ ）A ．1 B 、3 C 、5 D 、712．已知以4T =为周期的函数(1,1]()12,(1,3]x f x x x ⎧∈-⎪=⎨--∈⎪⎩，其中0m >。

试卷类型：A武汉二中2014届高三全真模拟考试一数学试题(理科)命题人：许建林 考试时间：2014年5月17日一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知1(1+=-是位),是iz i z z i 虚数单的共轭复数，则复数z 20032014+z 的虚部是( )A. iB. i -C. 1D. -12. 下列说法正确的是( ) A. 命题“0,x R ∃∈使得200230x x ++<”的否定是“2,230x R x x ∀∈++>”B. 若,a R ∈则“11a<”是“1a >”的必要不充分条件 C. “p q ∧为真命题”是“p q ∨为真命题”的必要不充分条件D. 若命题:p “,sin cos x R x x ∀∈+≤，则p ⌝是真命题 3. 变速直线运动的物体的速度为(),0v t t =时所在初始位置为0S ，则1t 秒末它所在的位置为( )A. 10()⎰t v t dtB. 100()+⎰t S v t dtC. 100()⎰-t v t dt SD. 100()-⎰t S v t dt4. 某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的外接球体积为( )A.B. C. D.5. 若将函数5()(1)f x x =-表示为250125()(1)(1)(1),f x a a x a x a x =+++++++其中0125,,,,a a a a 为实数，则3a =( )A. 10B. 20C. 30D. 40 6. 程序框图如图，如果程序运行的结果为132S =,那么判断框中可填入( )A. 10k ≤B. 10k ≥C. 11k ≤D. 11k ≥7. 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”。

给出下列函数：①()sin cos f x x x =+ ②()cos )f x x x + ③()sin f x x = ④()1).f x x + 其中“互为生成函数” 的是( )A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④8. 设有一个正方形网格，其中每个最小正方形边长都等于6cm ，现用直径等于2cm 的硬币投掷到此网格上，则硬币落下后与格线有公共点的概率是( )A.49B.59C.13D.239. 设12,F F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使()220,OP OF F P O +⋅=为坐标原点，且12,PF 则双曲线的离心率为( )A.31+ B.C. D.10. 已知函数()f x 的定义域为(0,),+∞对于给定的正数K ,定义函数(),()().,()k f x f x Kf x K f x K ≤⎧=⎨>⎩若对于函数11(),x n x f x e +=恒有()()k f x f x =，则( )A. K 的最大值为1eB. K 的最小值为1eC. K 的最大值为2D. K 的最小值为2二、填空题(本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分) (一)必考题(1114题)11. 已知,,a b c 分别为ABC ∆三个角,,A B C 的对边，2cos 2,b c a c =-则B = . 12. 设正实数,,x y z 满足21++=x y z ，则19()x y x y y z++++的最小值为 . 13. 对于各数互不相等的整数数组12(,,,)(3,),n i i i n n N +≥∈对于任意的{}1,2,,,p q n ∈、当p q <时，有,p q i i >则称p i ，q i 是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”。

武汉二中2014届高考模拟试题（一） 理科综合能力测试（物理答案）B 卷：15、D 17、B 22、（1） 不需要（2分） 不需要（1分）（2） 是 （2分） 0.95~1.1m/s 2均得分（2分）23、①负（2分） ②图略（2分） ③4.5（2分），2.5（2分） 24． (1)（3分）在初始时刻，由牛顿第二定律:ma F =0得20m/s 2==mF a (3分) （2）（4分）2s 末时，m/s 4==at v (1分) 感应电动势V 4==Blv ε (1分)回路电流为A 4=+=rR I ε(2分)（3）（6分）设拉力F 所做的功为F W , 由动能定理:221mv E W W k A F =∆=- (2分) A W 为金属杆克服安培力做的总功，它与R 上焦耳热R Q 关系为：53=+=r R R W Q A R ，(2分) 得：J 332=A W (1分)所以：J 7.18J 356212≈=+=mv W W A F (1分) 25．(19分)解：⑴如图所示，弹簧释放到恢复原长经过位移s 到达D 点，根据能量关系，有： 21p 2130sin 30cos υm mgs s mg μE +︒+︒= (2分)其中m 2m )05.005.2(=-=s 解得：1υ=7.5m/s(1分)⑵此后小滑块沿斜面向上做减速运动，由牛顿第二定律得：130sin 30cos ma mg mg =︒+︒μ (2分) 解得小滑块的加速度大小为：1a =7.52m/s(1分)设小滑块运动到E 点的速度为0，上升的位移为1s ，则运动时间为： 1t =s 111=a υ (1分) 上升的位移为：1s =112t υ=3.75m(1分)接着小滑块沿斜面下滑，运动时间为：2t =(1.8－1)s=0.8s 由牛顿第二定律有：230cos 30sin ma mg mg =︒-︒μ (1分) 解得：2a =2.52m/s(1分) 则下滑的位移为：2s =m 8.021222=t a (1分) 由图中几何关系知：BD+1s =BO+2s (1分) 即小滑块此时刚好到达坐标原点．(1分)⑶施加电场和磁场后，由题中数据知：mg Eq =即小滑块只受洛伦兹力作用，做圆周运动到P(0，32m)点，然后做匀速直线运动运动到N(6m ，0)．小滑块进入磁场的速度为：222t a =υ=2m/s 洛伦兹力提供向心力：rmBq 222υυ= (2分) 由图中几何关系知小滑块做圆周运动的半径为：r=2m(2分)解得：qrm B 2υ==1T (1分)运动周期为：BqmT π2=在磁场中运动的时间为：3t =T 32=π34s(1分)武汉二中2014届高考模拟试题（一） 理科综合能力测试（化学答案）26、（除标明外，每空1分，共13分） （1）CH 3COOH+（CH 3）2CHCH 2CH 2OH浓硫酸 △CH 3COOCH 2CH 2CH （CH 3）2+H 2O（2分） （2）圆底烧瓶（3）提高反应物的转化率或生成物的产率 b（4）便于控制反应温度，使圆底烧瓶受热均匀（其它合理答案均可）（2分） （5）水层高度（或水的体积、液面对应刻度）不再变化（答案合理均给分）（6）ad （2分） （7）作干燥剂 （8）44%（2分） 27、（每空2分，共16分）（1）CH 4（g ）+H 2O （g ）===CH 3OH （g ）+H 2（g ）△H ＝+77.0KJ/mol（2）①0.12 mol ·L －1·min －1 ②0.18 mol 2·L －2（不写单位也给分） 逆向 （3）①33.3%或31②0.8a （4）①Co 2+－e －===Co 3+ ②6Co 3++CH 3OH+H 2O===6Co 2++CO 2↑+6H + 28、（除标明外，其余每空1分，共14分） （1）A 中液面上方出现黄绿色气体（2）使A 中生成的Br 2随空气流进入B 中 Br 2+SO 2+2H 2O ===4H ＋＋2Br －＋SO －24（2分） （3）富集溴（2分） （4）c（5）冷凝管（或冷凝器） 蒸馏烧瓶 控制温度计温度，并收集59℃时的馏分（2分） （6）3Br 2＋Na 2CO 3＝5NaBr+NaBrO 3+3CO 2↑（2分） （7）操作简单，污染小36、（除标明外，其余每空1分，共15分）（1）①Fe 2O 3 ②电能 ③热能 ④SO 2，O 2 ⑤浓H 2SO 4（2）4FeS 2+11O 2高温2Fe 2O 3＋8SO 2（2分）2Ca 5(PO 4)3F ＋7H 2SO 4===3Ca （H 2PO 4）2+7CaSO 4+2HF （2分）（3）0.39（2分）（4）海水 镁或溴（5）废气（主要是高炉煤气）经除尘后可作为燃料废渣（主要成分是硅酸钙等）可用作生产水泥的原料（2分）37、（除标明外，每空1分，共15分）（1）①N ＞O ＞C ②O ＝C ＝O 直线形（2）①4 17 ② CuCl ③3A dN 5.994 ×1010（3分） ④共价（3）5 1：2（4）①sp ②2（2分） 38、（除标明外，每空1分，共15分）（1）C 5H 10O （2）溴原子 （3）VI（4）CH 3－CH －CH 2－CH 2－OHCH 3（5）Ⅰ、nCH 3CHCH ＝CH 2催化剂 △［CH －CH 2］n （2分）CH 3 CHCH 3CH 3Ⅱ、CH 3CHCH 2CH 2Br+NaOH浓硫酸△CH 3CHCH ＝CH 2+NaBr+H 2O （2分）CH 3 CH 3（6）①1 ②5（2分）醇CH2OH（7）CH3－C－CHO（2分） bCH3武汉二中2014届高考模拟试题（一） 理科综合能力测试（生物答案）A 卷（1）无 苹果酸分解、细胞呼吸 （2）基本不变、减少 （3）炎热干旱 30、（除标注外，其余每空1分，共9分）（1）肝糖原 升高 促进肝糖原分解（和非糖物质转化为葡萄糖） （2）增加酶a 的含量 酶b 转化为酶a （3）沉淀物 细胞膜（4）a 、d 、e （答不全不得分）（2分） 31、（除标注外，其余每空2分，共12分）（1）染色体变异(染色体结构变异) （1分） 16A 区段重复越多，棒眼越明显（1分） （2）X BB Y 正常眼雌果蝇和棒眼雄果蝇（3）①棒眼雌果蝇、正常眼雌果蝇、正常眼雄果蝇=1:1:1②F 2全为雌性（没有出现雄果蝇） F 2有雌有雄（出现了雄果蝇） 32、（每空1分，共10分）（1）①②③ ④ 能量流动（2）⑤ 植树造林、减少化学燃料的燃烧、开发新能源等（至少写出两点，合理给分） （3）g cfh ①③（4）①②③④（⑤可不填） 双向 39、（除标注外，其余每空2分，共15分）（1）先通气使酵母菌进行有氧呼吸，以增加酵母菌的数量，后隔绝空气使酵母菌无氧发酵产生酒精 防止发酵过程产生的大量CO 2导致发酵液溢出（2）C 2H 5OH ＋O 2――→酶 CH 3COOH ＋H 2O （＋能量）（3）酵母菌、醋酸菌 兼性厌氧型 是否通氧（或通气的控制） （4）菌膜的形成 pH （1分） 40、（除标注外，其余每空2分，共15分）（1）分生区 聚乙二醇(PEG)（1分） 原生质体 脱分化 再分化（2）杂种细胞――→愈伤组织――→幼苗 植物组织培养与植物细胞具有全能性无菌操作、离体状态、一定的营养物质和激素、温度与pH 适宜等（至少写出两点） （3）植物细胞的质壁分离与复原（或原生质体低渗吸胀破裂）（其他合理给分） （4）克服不同生物远缘杂交不亲和的障碍。

2014武汉市高考数学5月模拟训练（含答案理科）2014武汉市高考数学5月模拟训练（含答案理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一个元素，则a=A．4B．2C．0D．0或42．已知向量m＝(λ＋1，1)，n＝(λ＋2，2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则λ＝A．－4B．－3C．－2D．－13．“a≤0”是“函数在区间内单调递增”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若的图象都经过点,则的值可以是A．B．C．D．5．执行右面的程序框图，如果输入的t∈－1，3]，则输出的s属于A．－3，4]B．－5，2]C．－4，3]D．－2，5]6．从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为a，b，共可得到的不同值的个数是A．9B．10C．18D．207．设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则8．已知与之间的几组数据如下表：123456021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为．若某同学根据上表中前两组数据和求得的直线方程为，则以下结论正确的是A．B．C．D．9．点P在直线l：y＝x－1上，若存在过P的直线交抛物线y＝x2于A，B两点，且|PA|＝|AB|，则称点P为“点”，那么下列结论中正确的是A．直线l上的所有点都是“点”B．直线l上仅有有限个点是“点”C．直线l上的所有点都不是“点”D．直线l上有无穷多个点（但不是所有的点）是“点”10．已知函数f(x)＝－x2＋2x，x≤0ln(x＋1)，x＞0，若|f(x)|≥ax，则a 的取值范围是A．(－∞，0]B．(－∞，1]C．－2，1]D．－2，0]二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．（一）必考题（11—14题）11．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481,720]的人数为．12．已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是．13．设,其中实数满足,若的最大值为12，则实数．14．当时，有如下表达式：两边同时积分得：从而得到如下等式：请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：．（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果计分．）15．（选修4-1：几何证明选讲）如图，AB是圆的直径，点在圆上，延长到使，过作圆的切线交于.若，，则_____．16．（选修4-4：坐标系与参数方程）设直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，另一直线的方程为，若直线与间的距离为，则实数的值为9或-11.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）如图，游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径.一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到.现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为.在甲出发后,乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运行的速度为，山路长为，经测量，，.（Ⅰ）求索道的长；（Ⅱ）为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？18．（本小题满分12分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an＋1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列的前n项和为，且（为常数）．令．求数列的前n项和．19．（本小题满分12分）如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点．（Ⅰ）证明B1C1⊥CE；（Ⅱ）求二面角B1-CE-C1的正弦值；（Ⅲ）设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为,求线段AM的长．20．（本小题满分12分）现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答．（Ⅰ）求张同学至少取到1道乙类题的概率；（Ⅱ）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．设张同学答对甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立．用表示张同学答对题的个数，求的分布列和数学期望．21．（本小题满分13分）如图，椭圆E：x2a2＋y2b2＝1（a＞b＞0）的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e＝12，过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8.（Ⅰ）求椭圆E的方程.（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相较于点Q.试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由. 22．（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）当时，函数取得极大值，求实数的值；（Ⅱ）已知结论：若函数在区间内存在导数，则存在，使得.试用这个结论证明：若函数（其中），则对任意，都有；（Ⅲ）已知正数满足，求证：对任意的实数，若时，都有．武汉市2014届高三5月供题（二）数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题1．A2．B3．C4．B5．A6．C7．D8．C9．A10．D二、填空题11．1212．12π13．214．15．2316．9或-11三、解答题17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵,∴∴,∴根据得（Ⅱ）由正弦定理得(m)乙从B出发时,甲已经走了50(2+8+1)=550(m),还需走710m才能到达C设乙的步行速度为V,则∴∴∴为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在范围内18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，则4a1＋6d＝8a1＋4d，a1＋(2n－1)d＝2a1＋2(n－1)d＋1．解得a1＝1，d ＝2．∴an＝2n－1，n∈N*．（Ⅱ）由题意，知，所以时,，故，所以，则，两式相减得整理得所以数列数列的前n项和19．（本小题满分12分）解：20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设事件A＝“张同学所取的3道题至少有1道乙类题”，∴的分布列为21．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）22．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由题设，函数的定义域为，且，所以，得，此时，当时，，函数在区间上单调递增；当时，，函数在区间上单调递减．∴函数在处取得极大值，故．（Ⅱ）令，则．因为函数在区间上可导，则根据结论可知：存在，使得．又，，∴当时，，从而单调递增，；当时，，从而单调递减，；故对任意，都有．（Ⅲ）∵，且，，，，∴由（Ⅱ）知对任意，都有，从而．。

湖北省武汉市武汉二中2014届高三数学全真模拟考试（二）试题 文（含解析）【试卷综析】本次高三数学模拟试题从整体看，既注重了对基础知识的重点考查，也注重了对能力的考查。

突出考查数学主干知识 ,侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查；侧重于知识交汇点的考查。

尤其是解答题，涉及内容均是高中数学的重点知识。

明确了中学数学的教学方向和考生的学习方向。

较多试题是以综合题的形式出现，在考查学生基础知识的同时，能考查学生的能力。

符合高考命题的趋势和学生的实际。

一、选择题(每小题5分，共50分).1．已知全集,U R =且{}{}2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()U C A B 等于( )A.[1,4)-B. (1,4)-C.(2,3)D. (2,3]【知识点】含绝对值的不等式、一元二次不等式的解法，集合的运算。

【答案解析】 D 解析 ：解：由12121213x x x x x ->⇒-<-->⇒<->或或， 所以A={}|13x x x <->或,所以{}|13U C A x x =-≤≤.由()()268024024x x x x x -+<⇒--<⇒<<，所以{}|24B x x =<<所以()U C A B =(2,3].【思路点拨】先将集合A 化简得 A={}|13x x x <->或, 从而得{}|13U C A x x =-≤≤。

再将集合B 化简得{}|24B x x =<<，所以()U C A B =(2,3].2. 下列说法正确的是( )A. 若,a R ∈则“11a<”是“1a >”的必要不充分条件 B . “p q ∧为真命题”是“p q ∨为真命题”的必要不充分条件C. 若命题:p “,sin cos x R x x ∀∈+≤p ⌝是真命题D. 命题“0,x R ∃∈使得20230x x ++<”的否定是“2,230x R x x ∀∈++>” 【知识点】充要条件；命题的真假；命题的否定. 【答案解析】 A 解析 ：解：对于选项A:11a<解得a>1或a<0, 则“11a <”是“1a >”的必要不充分条件，所以选项A 正确.对于选项B ：“p q ∧为真命题”是“p q ∨为真命题”的充分不必要条件，所以选项B 不正确.对于选项C ：命题:p “,sin cos x R x x ∀∈+≤p ⌝是假命题，所以选项C 不正确.对于选项D ：命题“0,x R ∃∈使得20230x x ++<”的否定是“2,230x R x x ∀∈++≤” 所以选项D 不正确.综上：故答案选A. 【思路点拨】对于选项A:11a<解得a>1或a<0, 则“11a <”是“1a >”的必要不充分条件，所以选项A 正确.对于选项B ：“p q ∧为真命题”是“p q ∨为真命题”的充分不必要条件，所以选项B 不正确.对于选项C ：命题:p“,sin cos x R x x ∀∈+≤p ⌝是假命题，所以选项C 不正确.对于选项D ：命题“0,x R ∃∈使得200230x x ++<”的否定是“2,230x R x x ∀∈++≤”所以选项D 不正确.3.圆22:12,C x y +=上任意一点A 到直线:4325.l x y +=的距离小于2的概率为( )A.21B.31 C.32 D.61 【知识点】点到直线的距离公式，几何概型概率求法【答案解析】D 解析 ：解：因为圆心到直线的距离是5，而与直线:4325.l x y +=平行且到圆心C 距离为3的弦长为60，所以圆C 上到直线:4325.l x y +=的距离小于2的点构成的弧长是圆周长的六分之一，故选D.【思路点拨】先求圆心到直线的距离是5，而与直线:4325.l x y +=平行且到圆心C 距离为3的弦长为它等于半径，所以它所对的圆心角为60，所以圆C 上到直线:4325.l x y +=的距离小于2的点构成的弧长是圆周长的六分之一.4.在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，AM ⊥BC 于M ，点N 是△ABC 内部或边上一点， 则 AN AM ⋅的最大值为( ) A.25144B. 25C.16D. 9【知识点】平面向量数量积的性质及其运算律．【答案解析】 A 解析 ：解：由AB=3，AC=4，BC=5可知△ABC 为直角三角形，AB ⊥AC 以A 为原点，以AB ，AC 为x 轴、y 轴建立直角坐标系，则A （0，0），B （3，0），C （0，4），设M （a ，b ） （a ，b ＞0） N （x ，y ）4x ⎩则()(12 34?5||BC AM a AM -＝，，＝，，＝由AM ⊥BC 于M 可知0AM BC ⋅＝，125||AM ＝3625b a ＝，＝令483625x yZ AM AN +=⋅＝，从而转化为线性规划问题，求目标函数Z 在平面区域△ABC 内的最大值 利用线性规划知识可得当过边界BC 时将取得最大值，此时Z= 14425【思路点拨】由题意，以AB ，AC 为x 轴、y 轴建立直角坐标系，由AM ⊥BC 于M 可得0AM BC ⋅＝，125||AM ＝，联立可得M 的坐标，由点N （x ，y ）是△ABC 内部或边上一点可得030443120x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪+-≤⎩4825x AM AN ⋅＝，从而转化为求目标函数在平面区域（△ABC ）内最大值问题．【典型总结】此题是一道综合性较好的试题，以向量的相关知识（向量的垂直、向量的模的坐标表示）为载体，把向量的数量积的问题转化为线性规划的问题.5．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 9>0，S 10<0，则 992212,....,2,2a a a 中最大的是( )A. 992aB. 662aC. 552aD.12a 【知识点】等差数列的前n 项和、通项公式、性质等【答案解析】C 解析 ：解：由S 9>0，S 10<0，得191100,0a a a a +>+<，从而560,0a a ><，所以等差数列{a n }是首项大于零公差小于零的递减数列，所以选C.【思路点拨】由S 9>0，S 10<0，得560,0a a ><，所以等差数列{a n }是首项大于零公差小于零的递减数列.6. 程序框图如图，如果程序运行的结果为132S =,那么判断框中可填入( )A.. 11k ≤B. 11k ≥C. 10k ≤D. 10k ≥【知识点】当型循环结构的程序框图.【答案解析】 C 解析 ：解：由题意知，程序框图的功能是求S=1×12×11×…， ∵程序运行的结果为S=132，∴终止程序时，k=10， ∴判断框的条件是k≤10，故答案选C.【思路点拨】程序框图的功能是求S=1×12×11×…，由程序运行的结果为S=132，得终止程序时，k=10，从而求出判断框的条件．【典型总结】本题是当型循环结构的程序框图，解题的关键是判断程序框图功能及判断终止程序的k 值．7．过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一个焦点F 引它到渐进线的垂线，垂足为M ，延长FM 交y 轴于E ，若ME FM 2=，则该双曲线离心率为( )A.3B.3C.23 D.26 【知识点】双曲线的渐近线及离心率，向量的有关知识.【答案解析】B 解析 ：解：由点到直线的距离公式得：FM=b,从而OM=a,又ME FM 2=所以ME=2b ，因为2OM FM EM =⋅,所以()22221122a b c a =⋅=-，解得e =【思路点拨】根据点到直线的距离公式求得：FM=b,从而OM=a,又ME FM 2=所以ME=2b ，因为2OM FM EM =⋅,所以()22221122a b c a =⋅=-，解得e =8. 球面上有三个点A 、B 、C ，其中AB ＝18,BC ＝24,AC ＝30，且球心到平面ABC 的距离为球半径的一半，那么这个球的半径为( )A.20B.30C. 103D.153【知识点】球的内接多面体，空间想象能力，计算能力，勾股定理.【思路点拨】说明三角形ABC 是直角三角形，AC 是斜边，中点为M ，OA=OB=OC 是半径，求出OM ，利用球半径是球心O 到平面ABC 的距离的2倍，求出半径即可. 9.若ABC ∆为锐角三角形，则下列不等式中一定能成立的是( )A.0cos cos log cos >B AC B. 0sin cos log cos >B AC C.0cos sin log sin >BACD. 0sin sin log sin >BAC【知识点】锐角的三角函数值的取值范围。

武汉市2014届高中毕业生五月模拟考试理 科 数 学2014.5.8一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数1a iz i+=+)(R ∈a ，若z 的实部为2，则z 的虚部为 A ．－i B ．i C ．－1 D ．1 2．命题“若α=4π，则tan α=1”的逆否命题是 A ．若α≠4π，则tanα≠1 B ．若α=4π，则tanα≠1C ．若tanα≠1，则α≠4πD ．若tanα≠1，则α=4π3．总体有编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5A 4．设x x x a d )23(212-=⎰，则二项式261()-ax x展开式中的第4项为A ．31280-xB ．1280-C ．240D ．240-5．已知全集U ＝Z ，如右图程序框图所示，集合A ＝{x |框图中输出的x 值}， B ＝{y |框图中输出的y 值}；当x ＝－1时，(∁U A )∩B ＝ A ．{－3，－1，5} B ．{－3，－1，5，7} C ．{－3，－1，7} D ．{－3，－1，7，9}6．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ．1sin cos sin cos ,2a B C c B Ab +=且a b >，则=BA.6π B.3πC.23πD.56π7．某几何体的三视图如图所示，则该 几何体的体积为 A ．16+8π B ．8+8π C ．16+16πD ．8+16π8．某工厂以x 千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x ≤10），每小时可获得的利润是100(5x ＋1－3x)元．若生产该产品900千克，则该工厂获得最大利润时的生产速度为A ．5千克/小时B ．6千克/小时C ．7千克/小时D ．8千克/小时9．设双曲线C 的中心为点O ,若有且只有一对相较于点O 、所成的角为60的直线11A B 和22A B ,使1122A B A B =,其中1A、1B 和2A 、2B 分别是这对直线与双曲线C 的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是 A．(2]3 B．[2)3C．(,)3+∞ D．[)3+∞ 10．已知R ∈x ，符号[]x 表示不超过x 的最大整数，若函数()[]()0x f x ax x=-≠有且仅有3个零点，则a 的取值范围是A ．3443,,4532⎛⎤⎡⎫ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭B ．3443,,4532⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦C ．1253,,2342⎛⎤⎡⎫ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭D ．1253,,2342⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡．．．对应题号．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． （一）必考题（11—14题）11．在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组220,210,380,x y x y x y --≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩所表示的区域上一动点，则直线OM 斜率的最小值为 ． 12．从4名男同学和6名女同学中随机选取3人参加某社团活动，选出的3人中男女同学都有的概率为 （结果用数值表示）． 13．如图，在平行四边形ABCD 中，AP ⊥BD ，垂足为P ，且AP ＝3，则→AP ·→AC ＝ ． 14．在圆中有如下结论：“如图，AB 是圆O 的直径，直线AC ，BD 是圆O 过A ，B 的切线，P 是圆O 上任意一点，CD 是过P 的切线，则有PC ·PD ＝PO 2”．类比到椭圆：“如图，AB 是椭圆的长轴（其中O 为椭圆的中心，F 1、F 2为椭圆的两个焦点），直线AC ，BD 是椭圆过A ，B 的切线，P 是椭圆上任意一点，CD 是过P 的切线，则有PC ·PD ＝ ”． （二）选考题15．（选修4-1：几何证明选讲）如图，△ABC 为圆的内接三角形，BD 为圆的弦， 且BD ∥AC ．过点A 作圆的切线与DB 的延长线交于点E ，AD 与BC 交于点F ．若AB ＝AC ，AE ＝6， BD ＝5，则线段CF 的长为__ __． 16．（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为ρcos θ＝4的直线与曲线⎪⎩⎪⎨⎧==32,ty t x （t 为参数）相交于A ，B 两点，则|AB |＝ ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝sin(x －π6)＋cos(x －π3)，g (x )＝2sin 2x2．（Ⅰ）若α是第一象限角，且f (α)＝335，求g (α)的值；（Ⅱ）求使f (x )≥g (x )成立的x 的取值集合．18．（本小题满分12分）已知数列{a n }是正项数列，{b n }是等差数列，b n ，a n ，b n ＋2成等比数列，且a 1＝3， a 3＝15．（Ⅰ）求数列{b n }的通项公式；（Ⅱ）设数列{1a n }的前n 项和为S n ，证明：S n ＜34．19．（本小题满分12分）在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，已知AB ＝AC ＝AA 1＝5，BC ＝4，点A 1在底面ABC 的投影是线段BC 的中点O ．（Ⅰ）证明在侧棱AA 1上存在一点E ，使得OE ⊥平面BB 1C 1C ，并求出AE 的长； （Ⅱ）求平面A 1B 1C 与平面BB 1C 1C 夹角的正弦值．20．（本小题满分12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t 该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t 亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t 该农产品，以X （单位：t ，150100≤≤X ）表示下一个销售季度内的市场需求量，T （单位：元）表示下一个销售季度内销商该农产品的利润． （Ⅰ）将T 表示为X 的函数；（Ⅱ）根据直方图估计利润T 不少于57000元的概率；（Ⅲ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值,需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若[100,110)X ∈，则取105X =，且105X =的概率等于需求量落入[100,110)的概率），求利润T 的数学期望．21．（本小题满分13分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的点均在C 2：（x -5）2＋y 2=9外，且对C 1上任意一点M ，M 到直线x =﹣2的距离等于该点与圆C 2上点的距离的最小值. （Ⅰ）求曲线C 1的方程；（Ⅱ）设P (x 0,y 0)（y 0≠±3）为圆C 2外一点，过P 作圆C 2的两条切线，分别与曲线C 1相交于点A ，B 和C ，D.证明：当P 在直线x =﹣4上运动时，四点A ，B ，C ，D 的纵坐标之积为定值.22．（本小题满分14分）已知函数f (x )=ln x ，g (x )=k ·11+-x x . （Ⅰ）求函数F (x )= f (x )－g (x )的单调区间； （Ⅱ）当x >1时，函数f (x )＞g (x )恒成立，求实数k 的取值范围； （Ⅲ）设正实数a 1，a 2，a 3，…，a n 满足a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝1，求证：ln(1＋211a )+ln(1＋221a )＋…＋ln(1＋21n a )>222+n n ．武汉市2014届高中毕业生5月模拟考试 数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题1．C 2．C 3．D 4．A 5．D 6．A 7．A 8．B 9．A 10．A 二、填空题11．13- 12．45 13．18 14．PF 1·PF 2 15．83 16．16三、解答题17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）f (x )＝32sin x －12cos x ＋12cos x ＋32sin x ＝3sin x ，g (x )＝1－cos x ． 由f (α)＝335，得sin α＝35．又α是第一象限角，所以cos α＞0，从而g (α)＝1－cos α＝1－1－sin 2α＝1－45＝15．（Ⅱ）f (x )≥g (x )等价于3sin x ≥1－cos x ，即3sin x ＋cos x ≥1，于是sin(x ＋π6)≥12．从而2k π＋π6≤x ＋π6≤2k π＋5π6，k ∈Z ，即2k π≤x ≤2k π＋2π3，k ∈Z ．故使f (x )≥g (x )成立的x 的取值集合为{x |2k π≤x ≤2k π＋2π3，k ∈Z }．18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由b n ，a n ，b n ＋2成等比数列，得a n ＝b n b n ＋2．设数列{b n }的公差为d ，则⎩⎪⎨⎪⎧ b 1(b 1＋2d )＝a 1＝3，(b 1＋2d )(b 1＋4d )＝a 3＝15． 解得⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝1，d ＝1．或⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝－1，d ＝－1．∴b n ＝n ，或b n ＝－n ．（Ⅱ）由（Ⅰ），得a n ＝n (n ＋2)，∴1a n ＝1n (n ＋2)＝12(1n －1n ＋2)， ∴S n ＝12[(1－13)＋(12－14)＋(13－15)＋…＋(1n －1－1n ＋1)＋(1n －1n ＋2)]＝12[(1＋12)－(1n ＋1＋1n ＋2)]＜12(1＋12)＝34． 故S n ＜34．19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）连结AO ，在1AOA ∆中，作1AA OE ⊥于点E . 因为11//BB AA ，得1BB OE ⊥. 因为⊥O A 1平面ABC ，所以⊥O A 1BC. 因为AB =AC ，OB =OC ，得⊥AO BC . 所以BC ⊥平面O AA 1，所以OE BC ⊥. 所以⊥OE 平面C C BB 11. 又5,1122==-=AA BO AB AO ，所以5512==AA AO AE . （Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系，则A （1，0，0），B （0，2，0），C （0，-2，0），1A （0，0，2）. 由151AA =，得)52,0,54(E .由（Ⅰ）得平面C C BB 11的法向量是)52,0,54(=. 设平面C B A 11的法向量为),,(z y x =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,0,01C A n 得⎩⎨⎧=+=+-.0,02z y y x 令1=y ，得)1,1,2(-=. 所以1030||||,cos =⋅>=<n OE ，于是1070,sin >=<n OE 所以平面C C BB 11与平面C B A 11的夹角的正弦值为107020．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当)130,100[∈X 时，)130(300500X X T --=39000800-=X . 当]150,130[∈X 时，65000300500=⨯=T .所以⎩⎨⎧≤≤<≤-=.150130,65000,130100,39000800X X X T（Ⅱ）由（Ⅰ）知，利润T 不少于57000元，当且仅当150120≤≤X . 由直方图知需求量]150,120[∈X 的频率为0.7.所以下一个销售季内的利润T 不少于57000元的概率的估计值为0.7.所以594004.0650003.0610002.0530001.045000)(=⨯+⨯+⨯+⨯=x E .21．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）解法1：设M 的坐标为(,)x y ，由已知得23x +=，易知圆2C 上的点位于直线2x =-的右侧.于是20x +>，所以5x =+.化简得曲线1C 的方程为220y x =.解法2：由题设知，曲线1C 上任意一点M 到圆心2C (5,0)的距离等于它到直线5x =-的距离，因此，曲线1C 是以(5,0)为焦点，直线5x =-为准线的抛物线，故其方程为220y x =. （Ⅱ）当点P 在直线4x =-上运动时，P 的坐标为0(4,)y -，又03y ≠±，则过P 且与圆2C 相切得直线的斜率k 存在且不为0，每条切线都与抛物线有两个交点，切线方程为0(4),y y k x -=+0即kx-y+y +4k=0.3.=整理得2200721890.k y k y ++-= ①设过P 所作的两条切线,PA PC 的斜率分别为12,k k ，则12,k k 是方程①的两个实根，故001218.724y yk k +=-=- ② 由101240,20,k x y y k y x -++=⎧⎨=⎩得21012020(4)0.k y y y k -++= ③设四点A ,B ,C ,D 的纵坐标分别为1234,,,y y y y ，则是方程③的两个实根， 所以0112120(4).y k y y k +⋅=④同理可得0234220(4).y k y y k +⋅=⑤于是由②，④，⑤三式得010*******400(4)(4)y k y k y y y y k k ++=2012012124004()16y k k y k k k k ⎡⎤+++⎣⎦=22001212400166400y y k k k k ⎡⎤-+⎣⎦=.所以，当P 在直线4x =-上运动时，四点A ，B ，C ，D 的纵坐标之积为定值6400.22．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）1()ln 1x F x x k x -=-⋅+， 222122(1)1()(1)(1)x k x F x k x x x x +-+=-⋅=++． 由22(1)10x k x +-+=的判别式224(1)44(2)k k k ∆=--=-，①当0∆≤即[]0,2k ∈时，()0F x '≥恒成立，则()F x 在(0,)+∞单调递增． ②当0k <时，()0F x '>在(0,)+∞恒成立，则()F x 在(0,)+∞单调递增．③当2k >时，方程22(1)10x k x +-+=的两正根为11k k --则()F x在(0,1k -单调递增，(11k k --+单调递减，(1,)k -+∞单调递增． 综上，当2k ≤时，只有单调递增区间(0,)+∞；当2k >时，单调递增区间为(0,1k -，(1)k -+∞；单调递减区间为(11k k --+．（Ⅱ）即1x >时，()0F x >恒成立，当2k ≤时，()F x 在(0,)+∞单调递增 ∴当1x >时，()(1)0F x F >=满足条件， 当2k >时，()F x在(11k k --单调递减， 则()F x在(1,1k -单调递减， 此时()(1)0F x F <=不满足条件， 故实数k 的取值范围为(],2-∞．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，1ln 21x x x ->⋅+在(1,)+∞恒成立 令211nx a =+ 则 22221122ln(1)2121212n n n n na a a a a +>⋅=>+++， ∴21121111ln(1)2()212121ni i n a a a a =+>++++++∑， 又[]21212111()(21)(21)(21)212121n n a a a n a a a +++++++++≥+++，∴21211122()2121212n n a a a n +++≥++++， ∴22112ln(1)2ni in a n =+>+∑．。