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3.1.2 等式的性质教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第三章“一元一次方程”3.1.2 等式的性质，内容包括：等式的性质、应用等式的性质解简单的一元一次方程.2.内容解析《等式的性质》是人教版七年级数学上册第三章第一节的内容，本节课是在学生掌握了一元一次方程的有关概念，并初步经历了列方程解实际问题的基础上，借助天平的原理，通过学生观察、归纳引出等式的两条性质，并直接利用它们讨论一些较简单的一元一次方程的解法，为后面讨论较复杂的方程的解法准备理论依据，也为以后在代数儿何中进行量与量之间的转换，代数式的恒等变形提供依据，更为以后学习不等式打下基础.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：掌握等式的性质，会运用等式的性质解简单的一元一次方程.二、目标和目标解析1.目标(1)理解、掌握等式的性质.(2)能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程.2.目标解析理解并能用语言表述等式的性质，能用等式的性质解简单的一元一次方程.通过解方程的训练培养学生的概括能力和应用新知的能力，渗透“化归”的思想.利用天平，通过观察、分析得出等式的两条性质.培养学生参与数学活动的自信心和合作交流的意识.通过运用等式性质解方程的过程，体验成功的喜悦，激发学生学习数学的积极性.三、教学问题诊断分析上节课学生刚刚接触了方程和一元一次方程的概念，对于等式有了初步的了解.学生对生活中的天平比较熟悉，将天平的平衡状态与等式的相等关系作对比，快速稳妥地完成等式的性质的学习比较合情合理. 本节课可以类比天平的平衡状态进行学习，而等式的性质二中出现了分母不为零的条件，学生在知识的转换上可能存在着一定难度.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：由具体实例抽象出等式的性质.四、教学过程设计（一）复习回顾1.什么是等式？用等号表示相等关系的式子叫做等式. 我们可以用a=b表示一般的等式.2.下列各式中哪些是等式？（二）情境引入猜谜语：图是一架天平，现在我把“天平”做为谜面，请你们猜一数学术语.-----等式对比天平与等式，你有什么发现？把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.（三）自学导航观察与思考：观察视频，思考从视频中能类比出等式具有什么样的性质？【归纳】等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.(如果a=b，那么a±c=b±c.)观察与思考：观察视频，思考从视频中能类比出等式具有什么样的性质？【归纳】等式的性质2:等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.(如果a=b ，那么ac=bc ；如果a=b(c ≠0)，那么a c =bc .)（四）考点解析例1.根据等式性质进行变形，下列变形错误的是( ) A.若x-a=y-a ，则x=y B.若ac 2=bc 2，则a=b C.若2x=x+y ，则x=y D.若x m−1=ym−1，则x=y【迁移应用】1.下列选项中，不能由已知等式a=b 推出的是( )A.a+3x=b+3xB.a-2=b-2C.ac=bcD.a m =bm 2.下列变形一定正确地是( )A.由x=y ，得x+2=y-2B.由x=y ，得2x-1=2y-1C.由x=y+1，得2x=2y+1D.由x 2=y 2，得x=y3.用适当的数或式子填空，使所得的结果仍是等式，并说明变形的依据和过程. (1)若3x+5=8，则3x=8-____，依据是___________，等式的两边________;(2)若-4x=14，则x=______，依据是_______________，等式的两边__________________; (3)若2m-3n=7，则2m=7+____，依据是_______________，等式的两边______. 例2.利用等式的性质解下列方程：(1)x+5=-7； (2)0.4x=-2； (3)12x-6=-9； (4)3x-2=5x+6.解：(1)两边减5，得x+5-5=-7-5.于是x=-12. (2)两边除以0.4，得0.4x 0.4=−20.4.于是x=-5.(3)两边加6，得12x-6+6=-9+6.化简，得12x=-3.两边乘2，得x=-6. (4)两边减5x ，得3x-2-5x=5x+6-5x.化简，得-2x-2=6. 两边加2，得-2x-2+2=6+2.化简，得-2x=8. 两边除以-2，得x=-4. 【总结提升】一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等. 例如(4)3x-2=5x+6.将x=－4分别代入方程的左、右两边 左边=3×(-4)-2=-14；右边=5×(-4)+6=-14. 方程的左右两边相等，所以x=－4是原方程的解. 【迁移应用】利用等式的性质解下列.方程并检验：(1)2+3x=-x+6； (2)-y3=3； (3)56x-13=14； (4)-a2-3=5.解：(1)两边减2，得2+3x-2=-x+6-2. 化简，得3x=-x+4. 两边加x ，得3x+x=-x+4+x. 化简，得4x=4. 两边除以4，得x=1.检验：将x=1代入方程2+3x=-x+6的左边，得2+3x1=5.将x=1代入方程2+3x=-x+6的右边，得-1+6=5.方程的左右两边相等，所以x=l 是方程2+3x=-x+6的解.(2)两边乘-3，得y=-9.检验：将y=-9代入方程-y3=3的左边，得-−93=3. 方程的左右两边相等y 所以y=-9是方程-y3=3的解. (3)两边加13，得56x-13+13=14+13.化简，得56x=712.两边乘65，得x=710.检验：将x=710代入方程56x-13=14的左边， 得76×710-13=14.方程的左右两边相等， 所以x=710是方程56x-13=14的解. (4)两边加3，得-a2-3+3=5+3.化简，得-a2=8. 两边乘-2，得a=-16.检验：将a=-16代入方程-a2-3=5的左边，得-−162-3=5.方程的左右两边相等，所以a=-16是方程-a2-3=5的解. 例3.已知2x 2-x=5，求多项式-4x 2+2x-8的值.解：等式两边乘-2，得-2(2x 2-x)=5×(-2). 化简，得-4x 2+2x=-10.两边减8，得-4x 2+2x-8=-10-8=-18. 【迁移应用】1.已知x=2y+3，则式子4x-8y+9的值是_______.2.若2x 2-3=5，则12x2+4=_____.3.已知23a+4=13b ，则a-12b=_____.例4.已知34m-1=34n ，试用等式的性质比较m 与n 的大小. 解：两边乘4，得3m-4=3n. 两边加4，得3m=3n+4. 两边减3n ，得3m-3n=4. 两边除以3，得m-n=43. 所以m-n ＞0，所以m ＞n. 【迁移应用】已知3a+2b+1=2a+3b，试用等式的性质比较a与b的大小.解：两边减2a+3b，得3a+2b+1-(2a+3b)=2a+3b-(2a+3b)，即3a+2b+1-2a-3b=0，即a-6+1=0.两边减1，得a-b=-1.因为-1＜0，所以a-b＜0，所以a＜b.例5.对设“〇”“△”“□”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，如图所示的天平都处于平衡状态，则下列式子中“□”和“〇”的关系正确的是( )【迁移应用】1.设“〇”“△”“□”表示三种不同的物体，现用天平，称了两次，情况如图所示：则下列天平的指针指向不正确的是( )2.如图，两个天平都处于平衡状态，那么与6个小球质量相等的正方体的个数为______.（五）小结梳理五、教学反思。
《代数式》说课稿一、背景分析：七年级学生的认知水平正处于从感性向理性的过度，思维水平正处于从形象向抽象过渡的转折期、从数学思维方法看，代数式是数学学习的转折点。
学生虽然对有理数的运算的顺序、法则以及各种公式比较熟悉,但是对分析事物之间的数量关系还是存在着很大的局限性。
学生“现有的发展区”是上一节所学的初步理解用字母表示数的意义，会用字母表示一些数量关系，会列算式解决简单实际问题。
本节的难点是表示实际问题中的数量关系.二、教材分析：学生前面已学过有理数、实数，从本章开始学生将学习代数式,从数到式的变化对学生来说是认识上的一次飞跃；本节的内容是对前面所学内容的概括和抽象，是对上节知识的延伸也是下面学习方程、不等式、函数知识的基础。
本节的主要任务是：引导学生去探究和分析现实生活中各种事物之间的数量关系，将这些关系用代数式表示出来.了解代数式在人类的学习、生产和生活中的重要意义。
本节的重点是让学生弄清事物之间的数量关系,并用代数式将这些数量关系准确的表示出来。
教学目标：1、知识与技能目标：了解代数式的意义，能根据简单的数量关系列代数式。
能用自然语言表示代数式的意义，并能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，进一步发展符号感。
2、过程与方法目标:经历探索事物之间的数量关系并用代数式表示过程，体会特殊到一般的辨证思想和代数式的模型思想。
3、情感与态度目标：体会数和符号是刻画现实世界数量关系的重要语，感受生活中的数学，增强学习数学的兴趣。
教法与学法:教法：以问题解决为主的情境教学法,并辅以多媒体教学。
学法：“互助合作，自主探究”学习法。
三、教学过程设计：一、学习目标：1.了解代数式的意义,能根据简单的数量关系列代数式.2。
能用自然语言表示代数式的意义,并能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，进一步发展符号感。
3。
经历探索事物之间的数量关系并用代数式表示过程，体会数和符号是刻画现实世界数量关系的重要语二、知识回顾：代数式的规范写法有哪些?(1）a×b 通常写作_________ 或_________（2）1÷a 通常写作________(3) 数字通常写在__________前面，如：a×3通常写作_______（4)带分数一般写成________。
