2011中考数学冲刺专题5 应用型问题 人教新课标版

最新最全精品资料题目汇编2011年中考数学模拟分类汇编之“二次函数的应用”题目汇编一、选择题1. （2011年四中中考全真模拟15）某兴趣小组做实验，将一个装满水的酒瓶倒 置，并设法使瓶里的水从瓶口匀速流出，那么该倒置酒瓶内水面高度h 随水流出时。

水面高度h 与水流时间t 之间关系的函数图象为（ ）答案：B2.（某某某某靖江2011模拟）我们知道，根据二次函数的平移规律，可以由简单的函数通过平移后得到较复杂的函数，事实上，对于其他函数也是如此。

如一次函数，反比例函数等。

请问123--=x x y 可以由x y 1=通过_________________________平移得到。

（原创） 答案：向右平移1个单位，再向上平移3个单位3、（2011年黄冈市浠水县）如图，已知：正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点， 且AE=BF=CG=DH, 设小正方形EFGH 的面积为s ，AE 为x ，则s 关于x 的函数图象大致是（ ） 答案：B二、填空题1、如图，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽AB ＝，涵洞顶点O 到水面的距离CO 为，在图中直角坐(D)（第1题）标系内，涵洞截面所在抛物线的解析式是__________． 答案：2152y x =-2．（2011四中一模）函数 y=ax 2－ax ＋3x ＋1的图象与x 轴有且只有一个交点，那么a 的值为． 答案：a ＝0，a=1，a ＝93.（2011灌南县新集中学一模）抛物线2ax y =与直线2y x =-交于（1，m ），则a =. 答案： -24.（2011灌南县新集中学一模）已知点A （m ，0）是抛物线221y x x =--与x 轴的一个交点，则代数式222007m m -+的值是． 答案： 2008O ，其直径5、（2011年黄冈市浠水县）如图，半圆A 和半圆B 均与y 轴相切于CD 、EF 和x 轴垂直，以O 为顶点的两条抛物线分别经过点C 、E 和D 、F ，则图中阴影部分面积是：_________.答案：6、（2011年某某某某27模）如图，AB 是半图的直径，C 为BA 延长线上的一点，CD 切半圆于点E 。

(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编☆二次函数的几何应用一、选择题1.（2011•安顺）正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设小正方形EFGH的面积为y，AE=x．则y关于x的函数图象大致是（）A、B、C、D、考点：二次函数综合题。

分析：由已知得BE=CF=DG=AH=1﹣x，根据y=S正方形ABCD﹣S△AEH﹣S△BEF﹣S△CFG﹣S△DGH，求函数关系式，判断函数图象．解答：解：依题意，得y=S正方形ABCD﹣S△AEH﹣S△BEF﹣S△CFG﹣S△DGH=1﹣4×（1﹣x）x=2x2﹣2x+1，即y=2x2﹣2x+1（0≤x≤1），抛物线开口向上，对称轴为x=，故选C．点评：本题考查了二次函数的综合运用．关键是根据题意，列出函数关系式，判断图形的自变量取值范围，开口方向及对称轴．二、填空题1.（2011山东日照，16，4分）正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN．当BM= 2 时，四边形ABCN的面积最大．考点：二次函数的最值；正方形的性质；相似三角形的判定与性质。

专题：应用题。

分析：设BM=x ，则MC=﹣4x ，当AM⊥MN 时，利用互余关系可证△ABM∽△MCN，利用相似比求CN ，根据梯形的面积公式表示四边形ABCN 的面积，用二次函数的性质求面积的最大值． 解答：解：设BM=x ，则MC=﹣4x ， ∵∠AMN=90°，∴∠AMB=90°﹣∠NMC=∠MNC， ∴△ABM∽△MCN，则CN BM MC AB =，即CNxx =-44， 解得CN=4)4(x x -， ∴S 四边形ABCN =21×4×[4+4)4(x x -]=﹣21x 2+2x+8，∵﹣21＜0，∴当x=)21(22-⨯-=2时，S 四边形ABCN 最大．故答案为：2．点评：本题考查了二次函数的性质的运用．关键是根据已知条件判断相似三角形，利用相似比求函数关系式．三、解答题1. （2011江苏淮安，26，10分）如图，已知二次函数y= -x 2+bx +3的图象与x 轴的一个交点为A (4,0)，与y 轴交于点B .(1)求此二次函数关系式和点B 的坐标； (2)在x 轴的正半轴上是否存在点P ，使得△PAB 是以AB 为底的等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.考点：二次函数综合题。

2011中考冲刺数学专题6——综合型问题【备考点睛】综合型问题是在相对新颖的数学情境中综合运用数学思想、方法、知识以解决问题，涉及的主要知识点有代数中的方程、函数、不等式，几何中的全等三角形、相似三角形、解直角三角形、四边形和圆；涉及的主要思想方法有转化思想、数形结合思想、分类讨论思想、方程思想、函数思想等；要求学生具有融会贯通迁移整合知识的能力、分析转化与归纳探索的能力、在新情境下解决新问题的创新能力．学生做好以下两项工作，解决综合型问题的水平将有较大提高：①全面掌握初中数学的基础知识、方法、技能，熟练掌握重点、热点知识及重要的数学思想、方法，注重归纳整理形成整体，防止知识出现断链。

②适度进行综合性训练并善于总结解题体会，对知识形成发散、迁移及应用能力，提高解题技能，体会数学思想与方法的运用，形成解题策略，如运用转化思想解决几何证明问题，运用方程思想解决几何计算问题，借助几何直观去分析、推理等．【经典例题】类型一、以几何图形为背景的综合题例题1 （2010某某某某）如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=23,点P是边BC上的动点（点P不与点B、C重合），过点P作直线PQ∥BD,交CD边于Q点，再把△PQC沿着动直线PQ对折，点C的对应点是R点。

设CP=x, △PQR与矩形ABCD重叠部分的面积为y。

（1）求∠CPQ的度数。

（2）当x取何值时，点R落在矩形ABCD的边AB上？（3）当点R在矩形ABCD外部时，求y与x的函数关系式。

并求此时函数值y的取值X围。

解答：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD,AD=BC 又AB=6,AD=23,∠C=90°∴CD=6,BC=23∴tan ∠CBD ＝CB CD =3∴∠CBD=60°∵PQ ∥BD ∴∠CPQ=∠CBD=60°（2）如题图（1）由轴对称的性质可知△RPQ ≌△CPQ∴∠RPQ=∠CPQ,RP=CP.由（1）知∠RPQ=∠CPQ=60°∴∠RPB=60°,∴RP=2BP ∵CP=x ∴RP=x ,PB=23-x.∴在△RPB 中，有2（23-x ）= x ∴x=334（3）当R 点在矩形ABCD 的外部时（如题图），334﹤x ﹤23在Rt △PBF 中，由（2）知PF=2BP=2（23-x ） ∴RP=CP=x ∴ER=RF-PF=3x-43在Rt △ERF 中 ∵∠EFR=∠PFB=30°∴ER=RF ·tan30°=3x-4∴Ｓ△ERF=21ER ×FR=21(3x-4)( 3x-43)=233x 2-12x+83又Ｓ△PQR=Ｓ△CPQ=21x ×3x=23x2∵y=Ｓ△PQR-Ｓ△ERF ∴当334﹤x ﹤23时， 函数的解析式为y=23x2-（233x2-12x+83）=-3x2+12x-83 （334﹤x ﹤23）∵y=-3x2+12x-83 =-3(x-23)2+43∴当334﹤x ﹤23时，y 随x 的增大而增大∴函数值y 的取值X 围是338﹤y ﹤43例题2 （2010 某某东营）如图，在锐角三角形ABC 中，12 BC ，△ABC 的面积为48，D ，E 分别是边AB ，AC 上的两个动点（D 不与A ，B 重合），且保持DE ∥BC ，以DE 为边，在点A 的异侧作正方形DEFG .（1） 当正方形DEFG 的边GF 在BC 上时，求正方形DEFG 的边长；（2）设DE =x ，△ABC 与正方形DEFG 重叠部分的面积为y ，试求y 关于x 的函数关系式，写出x 的取值X 围，并求出y 的最大值.解答：（1）当正方形DEFG 的边GF 在BC 上时，如图（1）， 过点A 作BC 边上的高AM ，交DE 于N ，垂足为M .∵S △ABC =48，BC =12，∴AM =8. ∵DE ∥BC ，△ADE ∽△ABC , ∴AMANBC DE =， 而AN=AM －MN=AM －DE ，∴8812DEDE -=. 解之得8.4=DE .∴当正方形DEFG 的边GF 在BC 上时，正方形DEFG 的边长为4.8. （2）分两种情况：①当正方形DEFG 在△ABC 的内部时，如图（2），△ABC 与正方形DEFG 重叠部分的面积为正方形DEFG 的面积， ∵DE =x ，∴2x y =，此时x 的X 围是x <0≤ ②当正方形DEFG 的一部分在△ABC 的外部时， 如图（2），设DG 与BC 交于点Q ，EF 与BC 交于点P ， △ABC 的高AM 交DE 于N ，∵DE =x ，DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ,分即AM ANBC DE =，而AN =AM －MN =AM －EP, ∴8812EP x -=，解得x EP 328-=. 所以)328(x x y -=, 即x x y 8322+-=.由题意，x >4.8，x <12,所以128.4<<x .BA D E FGCM BAD EFGCNP QBA DEFGCM N因此△ABC 与正方形DEFG 重叠部分的面积为⎪⎩⎪⎨⎧<<+-=)128.4(83222x x x x y 当x <0≤4.8时，△ABC 与正方形DEFG 重叠部分的面积的最大值为2当128.4<<x 时，因为x x y 8322+-=，所以当6)32(28=-⨯-=x 时，△ABC 与正方形DEFG 重叠部分的面积的最大值为24)32(480)32(42=-⨯-⨯-⨯. 因为24>23.04，所以△ABC 与正方形DEFG 重叠部分的面积的最大值为24.例题3 （2010 某某义乌）如图1，已知∠ABC =90°，△ABE 是等边三角形，点P 为射线BC 上任意一点（点P 与点B 不重合），连结AP ，将线段AP 绕点A 逆时针旋转60°得到线段AQ ，连结QE 并延长交射线BC 于点F .（1）如图2，当BP =BA 时，∠EBF =°，猜想∠QFC =°；（2）如图1，当点P 为射线BC 上任意一点时，猜想∠QFC 的度数，并加以证明；（3）已知线段AB =32，设BP =x ，点Q 到射线BC 的距离为y ，求y 关于x 的函数关系式．解答： （1）=∠EBF 30°QFC ∠= 60不妨设BP, 如图1所示 ∵∠BAP=∠BAE+∠EAP=60°+∠EAP ∠EAQ=∠QAP+∠EAP=60°+∠EAP(0< x ≤4.8) 图1ACBEQF P 图2ABE Q PF C图1ACBEQF P∴∠BAP=∠EAQ在△ABP 和△AEQ 中 AB=AE ，∠BAP=∠EAQ ， AP=AQ ∴△ABP ≌△AEQ ∴∠AEQ=∠ABP=90°∴∠BEF 180180906030AEQ AEB =︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒ ∴QFC ∠=EBF BEF ∠+∠=3030︒+︒=60°(3)在图1中，过点F 作FG ⊥BE 于点G∵△ABE 是等边三角形 ∴BE=AB=32，由（1）得=∠EBF 30°在Rt △BGF 中，2BE BG ==∴BF=2cos30BG=︒ ∴EF =2 ∵△ABP ≌△AEQ ∴QE=BP=x ∴QF =QE ＋EF 2x =+过点Q 作QH ⊥BC ，垂足为H在Rt △QHF 中，3sin 60(2)2y QH QF x ==︒=+（x ＞0）即y 关于x 的函数关系式是：y x =例题4 （2010 某某）已知：如图（1），在直角坐标系xOy 中，边长为2的等边△OAB 的顶点B 在第一象限，顶点A 在x 轴的正半轴上. 另一等腰△OCA 的顶点C 在第四象限，OC AC =， 120=∠C ．现有两动点P ，Q 分别从A ，O 两点同时出发，点Q 以每秒1个单位的速度沿OC 向点C 运动，点P 以每秒3个单位的速度沿A O B →→运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止．（1）求在运动过程中形成的△OPQ 的面积S 与运动的时间t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值X 围；（2）在等边△OAB 的边上（点A 除外）存在点D ，使得△OCD 为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D 的坐标；（3）如图(2)，现有60=∠MCN ，其两边分别与OB ， AB 交于点M ，N ，连接MN ．将MCN ∠绕着点C 旋转（< 0旋转角 60<），使得M ，N 始终在边OB 和边AB 上．试判断在这一过程中，△BMN 的周长是否发生变化？若没变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．解答：（1）过点C 作CD OA ⊥于点D ．（如图①）∵OC AC =，120ACO ∠=︒， ∴30AOC OAC ∠=∠=︒．∵OC AC =，CD OA ⊥， ∴1OD DA ==． 在Rt ODC ∆中，123cos cos30OD OC AOC ===∠︒ （ⅰ）当203t <<时，OQ t =,3AP t =,23OP OA AP t =-=-；过点Q 作QE OA ⊥于点E ．（如图①）在Rt OEQ ∆中，∵30AOC ∠=︒，∴122tQE OQ ==，∴21131(23)22242OPQt S OP EQ t t t ∆=⋅=-⋅=-+． 即23142S t t =-+．（ⅱ）当2233t <时，（如图②） OQ t =，32OP t =-．∵60BOA ∠=︒，30AOC ∠=︒，∴90POQ ∠=︒． ∴2113(32)222OPQ S OQ OP t t t t ∆=⋅=⋅-=-．即232S t t =-．故当203t <<时，23142S t t =-+，当2233t <≤232S t t =-．D E ABCO xyQPN MABCOyP Q yxOCBA（2）3(,1)3D 或23(,0)3或2(,0)3或423(,)33． （3）BMN ∆的周长不发生变化．延长BA 至点F ，使AF OM =，连结CF ．（如图③） ∵90,MOC FAC OC AC ∠=∠=︒=， ∴MOC ∆≌FAC ∆．∴MC CF =，MCO FCA ∠=∠．∴FCN FCA NCA MCO NCA ∠=∠+∠=∠+∠60OCA MCN =∠-∠=． ∴FCN MCN ∠=∠．又∵,MC CF CN CN ==． ∴MCN ∆≌FCN ∆．∴MN NF =．∴BM MN BN BM NF BN ++=++AF BA OM BO ++-=BA BO =+4=． ∴BMN ∆的周长不变，其周长为4．类型二、以函数图像为背景的综合题例题5 （2010某某某某） 如图1，已知矩形ABCD 的顶点A 与点O 重合，AD 、AB 分别在x 轴、y 轴上，且AD=2，AB=3；抛物线c bx x y ++-=2经过坐标原点O 和x 轴上另一点E （4,0） （1）当x 取何值时，该抛物线的最大值是多少？（2）将矩形ABCD 以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x 轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P 也以相同的速度从点A 出发向Bt 秒（0≤t ≤3），直线AB 与该抛物线的交点为N （如图2所示）.①当114t =时，判断点P 是否在直线ME 上，并说明理由； ②以P 、N 、C 、D 为顶点的多边形面积是否可能为5，若有可能，求出此时N 点的坐标；若无可能，请说明理由．图1 图2解答：（1）因抛物线c bx x y ++-=2经过坐标原点O （0,0）和点E （4,0） 故可得c=0,b=4所以抛物线的解析式为x x y 42+-= 由x x y 42+-=()224y x =--+得当x =2时，该抛物线的最大值是4.（2）① 点P 不在直线ME 上. 已知M 点的坐标为(2,4)，E 点的坐标为(4,0)， 设直线ME 的关系式为y=kx +b .于是得⎩⎨⎧=+=+4204b k b k ，解得⎩⎨⎧=-=82b k 所以直线ME 的关系式为y=-2x +8. 由已知条件易得，当114t =时，OA=AP=114，1111(,)44P ∵P 点的坐标不满足直线ME 的关系式y=-2x +8. ∴ 当114t =时，点P 不在直线ME 上. ②以P 、N 、C 、D 为顶点的多边形面积可能为5 ∵ 点A 在x 轴的非负半轴上，且N 在抛物线上， ∴ OA=AP=t .∴ 点P ，N 的坐标分别为(t ,t )、(t ,-t 2+4t )∴AN=-t 2+4t (0≤t ≤3) ,∴AN -AP=(-t 2+4 t )- t=-t 2+3 t=t (3-t )≥0 , ∴PN=-t 2+3 t（ⅰ）当PN=0，即t=0或t =3时，以点P ，N ，C ，D 为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为AD ，∴S=12DC ·AD=12×3×2=3. （ⅱ）当PN ≠0时，以点P ，N ，C ，D 为顶点的多边形是四边形∵PN ∥CD ，AD ⊥CD ， ∴S=12 (CD+PN )·AD=12[3+(-t 2+3 t )]×2=-t 2+3 t +3 当-t 2+3 t +3=5时，解得t=1、2而1、2都在0≤t ≤3X 围内，故以P 、N 、C 、D 为顶点的多边形面积为5 综上所述，当t=1、2时，以点P ，N ，C ，D 为顶点的多边形面积为5， 当t=1时，此时N 点的坐标（1,3） 当t=2时，此时N 点的坐标（2,4）说明：（ⅱ）中的关系式，当t=0和t=3时也适合.例题6 （2010某某某某）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1-）的抛物线交y 轴于A 点，交x 轴于B ，C 两点（点B 在点C 的左侧）. 已知A 点坐标为（0，3）.（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B 作线段AB 的垂线交抛物线于点D ， 如果以点C 为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的对称轴l 与⊙C 有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P 是抛物线上的一个动点，且位于A ，C 两点之间，问：当点P 运动到什么位置时，PAC ∆的面积最大？并求出此时P 点的坐标和PAC ∆的最大面积. 解答：（1）设抛物线为2(4)1y a x =--. ∵抛物线经过点A （0，3）， ∴23(04)1a =-- .∴14a =. ∴抛物线为2211(4)12344y x x x =--=-+.(2) 答：l 与⊙C 相交. 证明：当21(4)104x --=时，12x =，26x =. ∴B 为（2，0），C 为（6，0）.∴AB ==设⊙C 与BD 相切于点E ，连接CE ，则90BEC AOB ∠=︒=∠. ∵90ABD ∠=︒，∴90CBE ABO ∠=︒-∠.又∵90BAO ABO ∠=︒-∠，∴BAO CBE ∠=∠.∴AOB ∆∽BEC ∆. ∴CE BCOB AB =.∴2CE =.∴2CE =>. ∵抛物线的对称轴l 为4x =，∴C 点到l 的距离为2. ∴抛物线的对称轴l 与⊙C 相交.(3)解：如图，过点P 作平行于y 轴的直线交AC 于点Q .可求出AC 的解析式为132y x =-+.分x设P 点的坐标为（m ，21234m m -+），则Q 点的坐标为（m ，132m -+）. ∴2211133(23)2442PQ m m m m m =-+--+=-+. ∵22113327()6(3)24244PAC PAQ PCQ S S S m m m ∆∆∆=+=⨯-+⨯=--+, ∴当3m =时，PAC ∆的面积最大为274. 此时，P 点的坐标为（3，34-）. 例题7 （2010 某某某某）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点A 的坐标为(30)-，，若将经过A C 、两点的直线y kx b =+沿y 轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线2x =-．（1）求直线AC 及抛物线的函数表达式；（2）如果P 是线段AC 上一点，设ABP ∆、BPC ∆的面积分别为ABP S ∆、BPC S ∆，且:2:3ABP BPC S S ∆∆=，求点P 的坐标；（3）设⊙Q 的半径为l ，圆心Q 在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在⊙Q 与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心Q 的坐标；若不存在，请说明理由．并探究：若设⊙Q 的半径为r ，圆心Q 在抛物线上运动，则当r 取何值时，⊙Q 与两坐轴同时相切？ 解答：（1）∵y kx b =+沿y 轴向下平移3个单位后恰好经过原点， ∴3b =，(0 3)C ，。

专题五方案设计专题【考纲与命题规律】考纲要求方案设计问题是运用学过的技能和方法，进行设计和操作，然后通过分析计算，证明等，确定出最佳方案的数学问题，一般涉及生产的方方面面，如：测量，购物，生产配料，汽车调配，图形拼接，所用到的数学知识有方程、不等式、函数解直角三角形，概率和统计等知识.命题规律方案设计问题应用性比较强，解题时要注重综合应用转化思想，数形结合的思想，方程函数思想及分类讨论等各种数学思想.【课堂精讲】例1.手工课上,老师要求同学们将边长为4cm的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形,聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的剪裁线,并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积(注：不同的分法,面积可以相等)分析：（1）正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，连接HE、EF、FG、GH、HF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可．（2）正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，O是AC、BD的交点，连接OE、OF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可．（3）正方形ABCD中，F、H分别是BC、DA的中点，O是AC、BD的交点，连接HF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可．（4）正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，O是AC的中点，I是AO的中点，连接OE、OB、OF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可．解答：根据分析，可得。

(1)第一种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEH、△BEF、△CFG、△DHG，每个最小的等腰直角三角形的面积是：(4÷2)×(4÷2)÷2=2×2÷2=2(cm2)(2)第二种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEO、△BEO、△BFO、△CFO，每个最小的等腰直角三角形的面积是：(4÷2)×(4÷2)÷2=2×2÷2=2(cm2)(3)第三种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AHO、△DHO、△BFO、△CFO，每个最小的等腰直角三角形的面积是：(4÷2)×(4÷2)÷2=2×2÷2=2(cm2)(4)第四种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEI、△OEI，每个最小的等腰直角三角形的面积是：(4÷2)×(4÷2)÷2÷2=2×2÷2÷2=1(cm2).例2.甲乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品。

(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编☆分式方程的应用一、选择题1. （2011某某綦江，8，4分）在实施“中小学生蛋奶工程”中，某配送公司按上级要求，每周向学校配送鸡蛋10000 个，鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装，若单独使用甲型包装箱比单独使用 乙型包装箱可少用10个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋，设每个 甲型包装箱可装x 个鸡蛋，根据题意下列方程正确的是（ ）A ．x 10000－5010000+x ＝10B ．5010000-x －x 10000＝10 C ．x 10000－5010000-x ＝10 D ．5010000+x －x 10000＝10 考点：由实际问题抽象出分式方程。

专题：应用题。

分析：设每个甲型包装箱可装x 个鸡蛋，根据若单独使用甲型包装箱比单独使用 乙型包装箱可少用10个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋，可列出分式方程． 解答：解：设每个甲型包装箱可装x 个鸡蛋，5010000-x －x10000＝10． 故选B ．点评：本题考查理解题意能力，以包装箱个数做为等量关系，根据若单独使用甲型包装箱比单独使用 乙型包装箱可少用10个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋，可列方程求解．2. （2011某某某某，6，3分）小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设小玲步行的平均速度为x 米/分，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A ．28002800304-=x xB ．28002800304-=x x C ．28002800305-=x x D ．2800280030-=5x x 考点：由实际问题抽象出分式方程．专题：行程问题．分析：根据时间=路程÷速度，以及关键语“骑自行车比步行上学早到30分钟”可得出的等量关系是：小玲上学走的路程÷步行的速度﹣小玲上学走的路程÷骑车的速度=30．解答：解：设小玲步行的平均速度为x 米/分，则骑自行车的速度为4x 米/分，依题意，得28002800304-=x x． 故选A ．点评：考查了由实际问题抽象出分式方程，列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．3.（2011某某某某，8，3）小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，得（ ）A 、6010%)801(3025=+-x xB 、10%)801(3025=+-x xC 、601025%)801(30=-+x xD 、1025%)801(30=-+xx 考点：由实际问题抽象出分式方程。

2011中考冲刺数学专题11——阅读理解问题【备考点睛】阅读理解类问题是近几年中考出现的新题型。

通过阅读，学习新的知识，感悟数学思想和方法，形成科学的思维方式与思维策略。

它能较好地体现知识的形成过程，解决数学问题的猜想与探索过程，要求正确掌握命题，对其本质作描述性的回答或进行判断概括及迁移发展。

试题结构分为两部分：首先提供一定的阅读材料,材料既可选用与教材知识相关的内容，也可广泛选用课外知识，或介绍一个概念,或给出一种解法，或研究一个问题等,然后在理解材料的基础上,获得探索解决问题的方法,从而加以运用,解决实际问题．初中数学阅读理解题大致可分四类：纯文型（全部用文字展示条件和问题）、图文型（用文字和图形结合展示条件和问题）、表文型（用文字和表格结合展示条件和问题）、改错型（条件、问题、解题过程都已展示，但解题过程可能要改正）。

中考数学的阅读理解题能较好地考查学生阅读理解能力与日常生活体验，同时又能考查学生获取信息后的抽象概括能力、建模能力，决策判断能力，因而一直是近年来乃至今后全国各地中考命题的热点。

【经典例题】 类型一 方法型阅读例题1．（2010广东东莞）阅读下列材料：1×2＝31（1×2×3－0×1×2）， 2×3＝31（2×3×4－1×2×3）， 3×4＝31（3×4×5－2×3×4），由以上三个等式相加，可得 1×2＋2×3＋3×4＝31×3×4×5＝20．读完以上材料，请你计算下各题：⑴1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11（写出过程）； ⑵1×2＋2×3＋3×4＋…＋n ×（n ＋1）＝ ； ⑶1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×9＝ ． 解答：⑴1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11＝31×（1×2×3－0×1×2＋2×3×4－1×2×3…＋10×11×12－9×10×11） ＝31×10×11×12＝440⑵1×2＋2×3＋3×4＋…＋n ×（n ＋1）＝31×[1×2×3－0×1×2＋2×3×4－1×2×3＋…＋)1()1()2()1(+⨯⨯--+⨯+⨯n n n n n n ] ＝)2()1((31+⨯+⨯n n n⑶1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×9 ＝41×[1×2×3×4－0×1×2×3×4＋2×3×4×5－1×2×3×4＋…＋7×8×9×10－6×7×8×9]＝41×7×8×9×10＝1260类型二 信息型阅读例题2．（2010四川内江）阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中,任意两点P (x 1，y 1)、Q (x 2，y 2)的对称中心的坐标为（x 1＋x 22，y 1＋y 22）.观察应用：（1）如图，在平面直角坐标系中，若点P 1(0，－1)、P 2(2，3)的对称中心是点A ，则点A的坐标为 ；（2）另取两点B (－1.6，2.1)、C (－1，0).有一电子青蛙从点P 1处开始依次关于点A 、B 、C 作循环对称跳动，即第一次跳到点P 1关于点A 的对称点P 2处，接着跳到点P 2关于点B 的对称点P 3处，第三次再跳到点P 3关于点C 的对称点P 4处，第四次再跳到点P 4关于点A 的对称点P 5处，…．则P 3、P 8的坐标分别为 ， ;拓展延伸：（3）求出点P 2012的坐标，并直接写出在x 轴上与点P 2012、点C 构成等腰三角形的点的坐标.解答：设A 、P 3、P 4、…、P n 点的坐标依次为(x ，y )、(x 3，y 3)、(x 4，y 4)、…、(x n ，y n )(n ≥3，且为正整数).（1）P 1(0，－1)、P 2(2，3)， ∴x ＝0＋22＝1，y ＝－1＋32＝1， ∴A （1，1）.（2）∵点P 3与P 2关于点B 成中心对称，且B (－1.6，2.1), ∴2＋x 32 1.6，3＋y 322.1， 解得x 3＝－5.2，y 3＝1.2， ∴P 3(－5.2，1.2).∵点P 4与P 3关于点C 成中心对称，且C (－1，0), ∴－5.2＋x 42＝－1，1.2＋y 32＝0， 解得x 4＝3.2，y 4＝－1.2， ∴P 4(3.2，－1.2) .同理可得P 5(－1.2，3.2)→P 6(－2，1)→P 7(0，－1)→P 8 (2, 3).（3）∵P 1(0，－1)→P 2(2，3)→P 3(－5.2，1.2).→P 4(3.2，－1.2)→P 5(－1.2，3.2)→P 6(－2，1)→P 7(0，－1)→P 8 (2, 3) …∴P 7的坐标和P 1的坐标相同，P 8的坐标和P 2的坐标相同，即坐标以6为周期循环， ∵2012÷6＝335，∴P 2012的坐标与P 2的坐标相同，为P 2012 (2，3); 在x 轴上与点P 2012、点C 构成等腰三角形的点的坐标为 （－32－1,0），（2,0），（32－1,0），（5,0）.例题3．（2010江苏 镇江）深化理解对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为,><x即：当n 为非负整数时，如果.,2121n x n x n >=<+<≤-则如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，… 试解决下列问题：（1）填空：①><π= （π为圆周率）；②如果x x 则实数,312>=-<的取值范围为 ； （2）①当><+>=+<≥x m m x m x :,,0求证为非负整数时；②举例说明><+>>=<+<y x y x 不恒成立；（3）求满足x x x 的所有非负实数34>=<的值；（4）设n 为常数，且为正整数，函数1412+<≤+-=n x n x x x y 在的自变量范围内取值时，函数值y 为整数的个数记为k n k a 的所有整数满足>=<;的个数记为b . 求证：.2n b a ==解答：（1）①3；（1分）②9447<≤x ；（2）①证明：[法一]设n n x n n x ,2121,+<≤->=<则为非负整数；m n m n m x m n +++<+≤-+且又,21)(21)(为非负整数，.><+=+>=+∴<x m m n m x[法二]设b x k b k x ,,的整数部分为+=为其小数部分.)3(..,,)(,,5.001分为其小数部分的整数部分为时当><+>=+∴<+>=+∴<++++=+∴>=<<≤x m m x k m x m b x m k m b k m x m k x b)4(.:.,1.,,)(,1,5.02分综上所述为其小数部分的整数部分为则时当><+>=+<><+>=+∴<++>=+∴<++++=++>=<≥x m m x x m x m k m m x b x m k m b k m x m k x b②举反例：,13.17.06.0,2117.06.0>=>=<+<=+=<>+><而><+>>=<+∴<>+>≠<<+>∴<y x y x ,7.06.07.06.0不一定成立.（3）[法一]作x y x y 34,=>=<的图象，如图),2,23(),1,43(),0,0(34点点图象交于点的图象与x y x y =>=<.23,43,0=∴x [法二],,34,34,0为整数设为整数k k x x x =≥3.43,4131,0,2423302,0,1,2,0,,.42x k k k k k k k k k x =∴<>=∴-≤<+≥≤≤∴=∴=（4）n x x x y ,)21(4122-=+-=函数 为整数，当x y n x n 随时,1+<≤的增大而增大，2222)21()21(,)211()21(+<≤--+<≤-∴n y n n y n 即， ①,2,2,,3,2,1,,4141222222y n n n n n n n n n n y y n n y n n 个共为整数+-+-+-+-=∴++<≤+-∴.2n a =∴ ② （8分） ,,0n k k >=<>则,)21()21(,212122+<≤-∴+<≤-n k n n k n ③比较①，②，③得：.2n b a ==类型三、模仿型阅读例题4．（2010内蒙赤峰）关于三角函数有如下的公式：利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面实际问题：如图，直升飞机在一建筑物CD上方A点处测得建筑物顶端D点的俯角α为60°，底端C点的俯角β为75°，此时直升飞机与建筑物CD的水平距离BC为42米，求建筑物CD 的高。

专题跟踪突破五情境应用型问题一、选择题(每小题8分，共32分)1．(2013·随州)我市围绕“科学节粮减损，保障食品安全”，积极推广农户使用“彩钢小粮仓”．每套小粮仓的定价是350元，为了鼓励农户使用，中央、省、市财政给予补贴，补贴部分是农户实际出资的三倍还多30元，则购买一套小粮仓，农户实际出资是( A )A．80元B．95元C．135元D．270元解析：设购买一套小粮仓农户实际出资是x元，依题意有x＋3x＋30＝350，4x＝320，x＝80.答：购买一套小粮仓农户实际出资是80元2．(2015·佛山)如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2 m，另一边减少了3 m，剩余一块面积为20 m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是( A )A．7 m B．8 m C．9 m D．10 m3．(2015·南昌)如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是( C) A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形B．BD的长度增大C．四边形ABCD的面积不变D．四边形ABCD的周长不变,第3题图) ,第4题图)4．(2014·淄博)如图，四边形ABCD是正方形场地，点E在DC的延长线上，AE与BC相交于点F.有甲、乙、丙三名同学同时从点A出发，甲沿着A－B－F－C的路径行走至C，乙沿着A－F－E－C－D的路径行走至D，丙沿着A－F－C－D的路径行走至D.若三名同学行走的速度都相同，则他们到达各自的目的地的先后顺序(由先至后)是( B )A．甲乙丙B．甲丙乙C．乙丙甲D．丙甲乙二、填空题(每小题8分，共24分)5．(2014·咸宁)科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如表：__－1__℃.解析：设l ＝at 2＋bt ＋c(a≠0)，选(0，49)，(1，46)，(4，25)代入后得方程组⎩⎪⎨⎪⎧c ＝49，a ＋b ＋c ＝46，16a ＋4b ＋c ＝25，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2，c ＝49，所以l 与t 之间的二次函数解析式为l ＝－t 2－2t ＋49，当t ＝－b 2a＝－1时，l 有最大值50，即说明最适合这种植物生长的温度是－1 ℃.故答案为－16．(2015·黔南州)如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A ，B ，并使AB 与车轮内圆相切于点D ，半径为OC⊥AB 交外圆于点C .测得CD ＝10 cm ，AB ＝60 cm ，则这个车轮的外圆半径是__50_cm __．7．(2015·台州)如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示1 km ，甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A 处的位置．则椒江区B 处的坐标是．8．(2013·衢州)某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子．根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个橘子．设果园增种x 棵橘子树，果园橘子总个数为y 个，则果园里增种__10__棵橘子树，橘子总个数最多．解析：假设果园增种x 棵橘子树，那么果园共有(x ＋100)棵橘子树，∵每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橘子，∴这时平均每棵树就会少结5x 个橘子，则平均每棵树结(600－5x)个橘子．∵果园橘子的总产量为y ，∴则y ＝(x ＋100)(600－5x)＝－5x 2＋100x ＋60 000，∴当x ＝－b 2a ＝－1002×（－5）＝10(棵)时，橘子总个数最多三、解答题(共40分)9．(12分)(2014·陕西)某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B(点B 与河对岸岸边上的一棵树的底部点D 所确定的直线垂直于河岸)．(1)小明在B 点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D 处，如图所示，这时小亮测的小明眼睛距地面的距离AB ＝1.7米；(2)小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外，其他姿态均不变)，这时视线通过帽檐落在了DB 延长线上的点E 处，此时小亮测得BE ＝9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB ＝1.2米．根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD 是多少米？解：由题意得∠BAD＝∠BCE，∵∠ABD ＝∠CBE＝90°，∴△BAD ∽△BCE ，∴BD BE ＝AB CB ，即BD 9.6＝1.71.2，解得BD ＝13.6米．答：河宽BD 是13.6米10．(13分)(2014·毕节)我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A ：篮球，B ：足球，C ：排球，D ：羽毛球，E ：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图(如图)．(1)请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；(2)该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．解：(1)该班总人数是：12÷24%＝50(人)，则E 类人数是：50×10%＝5(人)，A 类人数为：50－(7＋12＋9＋5)＝17(人)．补全频数分布直方图如下：(2)画树状图如下：∴共有12种等可能的情况，恰好1人选修篮球，1个人选修足球的有4种，则概率是412＝1311．(15分)(2015·潍坊)“低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班．王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度v(米/分钟)随时间t(分钟)变化的函数图象大致如图所示，图象由三条线段OA ，AB 和BC 组成．设线段OC 上有一动点T(t ，0)，直线l 左侧部分的面积即为t 分钟内王叔叔行进的路程s(米)．(1)①当t ＝2分钟时，速度v ＝__200__米/分钟，路程s ＝__200__米； ②当t ＝15分钟时，速度v ＝__300__米/分钟，路程s ＝__4050__米．(2)当0≤t≤3和3＜t≤15时，分别求出路程s(米)关于时间t(分钟)的函数解析式； (3)求王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间t.解：(1)①直线OA 的解析式为：y ＝3003t ＝100 t ，把t ＝2代入可得：y ＝200；路程S ＝12×2×200＝200，故答案为：200；200；②当t ＝15时，速度为定值＝300，路程＝12×3×300＋(15－3)×300＝4050，故答案为：300；4050(2)①当0≤t≤3，设直线OA 的解析式为：y ＝kt ，由图象可知点A(3，300)，∴300＝3k ，解得：k ＝100，则解析式为：y ＝100t ；设l 与OA 的交点为P ，则P(t ，100t)，∴S ＝S △POT ＝12·t·100t＝50t 2，②当3＜t≤15时，设l 与AB 的交点为Q ，则Q(t ，300)，∴S ＝S 梯形OAQT ＝12(t －3＋t)×300＝300t －450(3)∵当0≤t≤3，S 最大＝50×9＝450，∵750＞450，∴当3＜t ≤15时，450＜S≤4050，则令750＝300t －450，解得：t ＝4.故王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间4分钟。

2011年中考《数学》冲刺试题及答案一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．2-的相反数是A . 2B .2-C .12 D . 12- 2．二元一次方程21-=x y 有无数多个解，下列四组值中不是．．该方程的解的是 A ．012x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩ B ．11x y =⎧⎨=⎩ C ．10x y =⎧⎨=⎩ D ．11x y =-⎧⎨=-⎩ 3．小华将一张如图1所示矩形纸片沿对角线剪开，他利用所得的两个直角三角形通过图形变换构成了下列四个图形，这四个图形中不是．．轴对称图形的是 AB C D4．下列计算正确的是Ａ．()222x y x y +=+ B ．()2222x y x xy y -=-- C ．()()22222x y x y x y +-=-D ．()2222x y x xy y -+=-+5．“恒盛”超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋30kg ，售货员任选6袋进行了称重检验，超过标准重量的记作“+”， 不足标准重量的记作“-”，他记录的结果是0.5+，0.5-，0，0.5-，0.5-，1+，那么这6袋大米重量．．的平均数和极差分别是 A ．0，1.5 B ．29.5，1 C ． 30，1.5 D ．30.5，06．不等式312->+x 的解集在数轴上表示正确的是7．如图2，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是．．． A ．矩形 B ．菱形C ．正方形D ．等腰梯形8．如图3，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A 处径直走到B 处，她在灯光照射下的影长l 与行走的路程s 之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横线上） 90 将这个数用科学记数法可记为 ． 10ABC ＝100°，则∠CBE的度数为 11．如图5，AB 是⊙O 的切线，半径OA =2，OBAC 的长是 ．（结果保留π）12．分式方程231-=x x 的解为 ． Ａ -2 0 A B C DBA CD图2图1AB图313．在1-，1，2这三个数中任选2个数分别作为P 点的横坐标和纵坐标，过P 点画双曲线ky x=，该双曲线位于第一、三象限的概率是 ．三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）14()032-+-．15．如图6，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD =DC ，求证：AC 是∠DAB 的平分线． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16．观察下列算式：① 1 × 3 - 22= 3 - 4 = -1 ② 2 × 4 - 32= 8 - 9 = -1 ③ 3 × 5 - 42= 15 - 16 = -1 ④……（1）请你按以上规律写出第4个算式； （2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．17．某校宣传栏中公示了担任下学期七年级班主任的12位老师的情况（见下表），小凤准备到该校就读七年级，请根据表中信息帮小凤进行如下统计分析： （1）该校下学期七年级班主任老师年龄的众数是多少？（2）在图7(1)中，将反映老师学历情况的条形统计图补充完整； （3）在图7(2)中，标注扇形统计图中表示老师职称为初级和高级的百分比； （4）小凤到该校就读七年级，班主任老师是女老师的概率是多少？18．如图8,AE 撑起拉线高为12平线AC B 、C 略不计）．(参考数据:sin67.4°≈13 ,cos67.4°≈13 ,tan67.4°≈5) 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？（2）设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，写出y 与x 之间的函数关系式； （3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？ 20．如图9，已知抛物线经过定点．．A （1，0），它的顶点P 是y 轴正半轴上的一个动点，P 点关于x 轴的对称40图6D A B C图8图7学历 本科 大专 中专 图7(1) 学历情况条形统计图 图7(2) 职称情况扇形统计图点为P′，过P′ 作x 轴的平行线交抛物线于B 、D 两点（B 点在y 轴右侧），直线BA 交y 轴于C 点．按从特殊到一般的规律探究线段CA 与CB 的比值：（1）当P 点坐标为（0，1）时，写出抛物线的解析式并求线段CA 与CB 的比值； （2）若P 点坐标为（0，m ）时（m 为任意正实数），线段CA 与CB 的比值是否与⑴ 所求的比值相同？请说明理由．六、解答题（本题满分12分）21．图10是小红设计的钻石形商标，△ABC 是边长为2的等边三角形，四边形ACDE 是等腰梯形，AC ∥ED ，∠EAC =60°，AE =1．（1）证明：△ABE ≌△CBD ；（2）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相似比（不添加辅助线， 不找全等的相似三角形）；（3）小红发现AM =MN =NC ，请证明此结论； （4）求线段BD 的长．益阳市2011年普通初中毕业学业考试 数学参考答案及评分标准一．选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9. 81.210⨯ 10. 30︒ 11.23π 12. 1x =- 13. 13三．解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）14．解：原式＝２－１＋２＝３. ………………………………………………６分15．解：∵AB CD //， ∴CAB DCA ∠=∠. ……………………………………2分AD DC =，∴DAC DCA ∠=∠ . ……………………………4分 ∴DAC CAB ∠=∠ ， 即AC 是DAB ∠的角平分线. …………………6分 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16．解：⑴246524251⨯-=-=-； …………………………………………………2分⑵答案不唯一.如()()2211n n n +-+=-； …………………………5分⑶()()221n n n +-+ ()22221n n n n =+-++ ………………………7分1=-. ……………………………………8分17．解：⑴ 该校下学期七年级班主任老师年龄的众数是40； …………………2分 ⑵ 大专４人，中专２人（图略）； ………………………………………4分E CD AM N图10 B⑶ %%高级：25，初级：33.3 ； …………………………………6分⑷班主任老师是女老师的概率是41123= . ……………………………8分18．解：⑴在Rt ∆DBC 中，sin BDDCB CD∠=， 666.512sin sin 67.413BD CD DCB ∴====∠（m ）. ……………………………3分DF AE F ABDF ⊥作于，则四边形为矩形， …………………………4分8DF AB ∴==，6AF BD ==，6EF AE AF ∴=-=， ……………………5分10Rt EFD ED ∆=在中,（m ）. ……………7分10 6.516.5L ∴=+=（m ） ……………………………………8分五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．解:⑴ 设每吨水的政府补贴优惠价为x 元，市场调节价为y 元． ………1分()()1420142914181424x y x y +-=⎧⎪⎨+-=⎪⎩，； …………………………………………3分 答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元． ………4分⑵14x y x ≤≤=当0时，；()1414 2.5 2.521x x x >-⨯=-当时，y=14+， ……………………6分 所求函数关系式为：()()0142.52114.x x y x x ≤≤⎧⎪=⎨->⎪⎩， …………………………8分⑶2414x =>，24 2.521x y x ∴=-把=代入,得: 2.5242139y =⨯-=.答：小英家三月份应交水费39元. …………………………………………10分 20．解：⑴ 设抛物线的解析式为21(0)y ax a =+≠ ， ……………………1分抛物线经过()1,0A ，01,1a a ∴=+=- ，21y x ∴=-+. ……………………………………2分(),0,1P P x P '、关于轴对称且,()01P '∴点的坐标为，－P B '∥x 轴,1B ∴-点的纵坐标为,由21x x -=-=+1 解得)1B∴-,P B '∴…………………………………………3分OA P B '//，CP B '∴∆∽COA ∆， …………………………………4分CA OA CB P B ∴='． …………………………………5分⑵ 设抛物线的解析式为2(0)y ax m a =+≠ ……………………6分 ()01A 抛物线经过，，0,a m a m ∴+=-＝2y mx m ∴=-+． ………………………………………………7分 P B '∥x 轴B m ∴-点的纵坐标为， 2y m mx m m =--+=-当时，()220m x ∴-=，0m >，220x ∴-=，x ∴=)Bm ∴-，P B '∴ ………………………………………8分同⑴得CA OA CB P B ===' ………………………………9分2CA m CB ∴=为任意正实数时，． …………………………10分 六、解答题（本题满分12分）21．⑴证明：ABC ∆是等边三角形 ，AB BC ∴=，60BAC BCA ∠=∠=． ……………………1分60ACDE EAC ∠四边形是等腰梯形，＝， 60AE CD ACD CAE ∴=∠=∠=︒，，+120+BAC CAE BCA ACD ∴∠∠=︒=∠∠，BAE BCD ∠=∠即． ……………………2分在ABE BCD ∆∆和中.AB CB BAE BCD AE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，ABE CBD ∴∆≅∆． …………3分⑵答案不唯一．如ABN CDN ∆∆∽．证明：60BAN DCN ∠=︒=∠，ANB DNC ∠=∠，ANB CND ∴∆∆∽ ． ………………………………………5分其相似比为：221AB DC ==． ……………………………………………6分 ⑶ 由（2）得2AN AB CN CD ==，1123CN AN AC ∴==． ………………8分 同理13AM AC =.AM MN NC ∴==． ………………………………………9分 ⑷作DF BC BC F ⊥交的延长线于，120BCD ∠=︒，60DCF ∴∠=︒． ……………………………………1O 分Rt CDF ∆在中，30CDF ∴∠=︒，1122CF CD ∴==，DF ∴=． ………………………………11分Rt BDF ∆在中，152,22BF BC CF DF =+=+==，BD ∴= …………………………12分。

(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编新情景应用题一、选择题1.（2011•贵阳8,3分）如图所示，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）A、B、C、D、考点：函数的图象。

专题：应用题。

分析：先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．解答：解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y 逐渐变小，∴反应到图象上应选A．故选A．点评：本题主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系，难度适中．二、填空题1.根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：E=10n，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是100．【考点】同底数幂的除法．【专题】应用题【分析】首先根据里氏震级的定义，得出9级地震所释放的相对能量为109，7级地震所释放的相对能量为107，然后列式表示9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是109÷107，最后根据同底数幂的除法法则计算即可．【解答】解：∵地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：E=10n，∴9级地震所释放的相对能量为109，7级地震所释放的相对能量为107，∴109÷107=102=100．即9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是100．故答案为100．【点评】本题考查了同底数幂的除法在实际生活中的应用．理解里氏震级的定义，正确列式是解题的关键．三、解答题1.（2011江苏无锡，28，10分）十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案（简称“个税法草案”），拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元，并将9级超额累进税率修改为7级，两种征税方法的1～5级税率情况见下表：注：“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额．“速算扣除数”是为快捷简便计算个人所得税而设定的一个数．例如：按现行个人所得税法的规定，某人今年3月的应纳税额为2600元，他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算：方法一：按1～3级超额累进税率计算，即500×5%+1500×10%+600×15%=265（元）．方法二：用“月应纳税额x适用税率﹣速算扣除数”计算，即2600×15%﹣l25=265（元）．（1）请把表中空缺的“速算扣除数”填写完整；（2）甲今年3月缴了个人所得税1060元，若按“个税法草案”计算，则他应缴税款多少元？（3）乙今年3月缴了个人所得税3千多元，若按“个税法草案”计算，他应缴的税款恰好不变，那么乙今年3月所缴税款的具体数额为多少元？考点：一元一次方程的应用；一元一次不等式组的应用。