中考初三数学冲刺拔高专题训练(含答案)(可编辑修改word版)

一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=3，公差d=2，则S10等于：A. 105B. 110C. 120D. 1302. 函数y=2x+1在定义域内的增减性为：A. 增函数B. 减函数C. 奇函数D. 偶函数3. 在直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，4）关于直线y=x的对称点分别是：A. A'（2，1），B'（4，3）B. A'（2，3），B'（4，1）C. A'（3，2），B'（1，4）D. A'（3，4），B'（1，2）4. 已知三角形ABC中，AB=AC，∠B=60°，则∠C的度数是：A. 60°B. 120°C. 30°D. 90°5. 若x²-3x+2=0，则x²+3x+2=？A. 0B. 2C. 4D. 66. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）到直线2x+y-5=0的距离为：A. 1B. 2C. 3D. 47. 若等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，公比q=3，则S4等于：A. 24B. 18C. 12D. 68. 函数y=√(x-1)的定义域是：A. x≥1B. x≤1C. x>1D. x<19. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=5，公差d=-2，则S6等于：A. -30B. -40C. -50D. -6010. 在平面直角坐标系中，点A（-1，1），点B（1，-1）关于原点的对称点分别是：A. A'（1，-1），B'（-1，1）B. A'（-1，-1），B'（1，1）C. A'（-1，1），B'（1，-1）D. A'（1，1），B'（-1，-1）二、填空题（每题5分，共50分）1. 已知函数y=3x²-6x+1，其顶点坐标为______。

初三冲刺数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. 0.333...C. πD. √22. 如果一个二次方程ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式Δ =b² - 4ac小于0，那么这个方程：A. 有唯一解B. 有两组实数解C. 无实数解D. 无法确定3. 一个圆的半径为5，那么这个圆的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π4. 已知函数f(x) = 2x - 3，求f(-1)的值：A. 1B. -5C. -1D. 55. 下列哪个是等差数列的通项公式？A. an = a1 + (n-1)dB. an = a1 + ndC. an = a1 - (n-1)dD. an = a1 - nd二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个直角三角形的两个直角边长分别为3和4，那么它的斜边长是________。

7. 一个数的平方根是4，那么这个数是________。

8. 一个数的立方根是2，那么这个数是________。

9. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是________或________。

10. 如果一个数的相反数是-7，那么这个数是________。

三、计算题（每题5分，共15分）11. 计算下列表达式的值：(3 + √5)² - 2√5。

12. 解方程：2x + 5 = 15。

13. 计算下列数列的前5项和：1, 3, 5, 7, 9。

四、解答题（每题10分，共20分）14. 已知一个直角三角形的斜边长为13，一个直角边长为5，求另一个直角边的长度。

15. 已知一个等差数列的前三项分别为3，7，11，求这个数列的第20项。

五、证明题（每题15分，共15分）16. 证明：直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。

答案一、选择题1. C2. C3. B4. B5. A二、填空题6. 57. 168. 89. 5, -510. 7三、计算题11. 1412. x = 513. 25四、解答题14. 另一个直角边的长度是12。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 3.14B. -5C. √2D. 0答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数比的数，即形如a/b（a和b都是整数，b不为0）的数。

而√2是一个无理数，因为它不能表示为两个整数的比。

2. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)^2 = a^2 + b^2B. (a-b)^2 = a^2 - b^2C. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2答案：C解析：根据完全平方公式，(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2，(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2。

3. 若方程x^2 - 4x + 4 = 0的解为x1和x2，则x1 + x2的值为（）A. 4B. -4C. 2D. -2答案：C解析：根据韦达定理，一元二次方程ax^2 + bx + c = 0的两根之和等于-b/a。

所以x1 + x2 = -(-4)/1 = 4。

4. 下列函数中，为奇函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = x^4答案：C解析：奇函数满足f(-x) = -f(x)。

只有x^3满足这个条件。

5. 若sinθ = 1/2，且θ在第二象限，则cosθ的值为（）A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/2答案：B解析：在第二象限，sinθ为正，cosθ为负。

根据sin^2θ + cos^2θ = 1，可以得出cosθ = -√(1 - sin^2θ) = -√(1 - (1/2)^2) = -√3/2。

二、填空题（每题3分，共30分）6. 已知a+b=5，ab=6，则a^2 + b^2的值为______。

答案：37解析：利用恒等式(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2，得a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab = 5^2 - 26 = 25 - 12 = 13。

初三冲刺数学试题及答案人教版一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.1415B. πC. 0.5D. √42. 如果一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π3. 一个二次方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \) 的判别式是 \( b^2 - 4ac \)，当判别式小于0时，方程的根是什么？A. 无实数根B. 有两个实数根C. 有一个实数根D. 无法判断4. 函数 \( y = 3x - 2 \) 在 \( x = 1 \) 时的值是多少？A. 1B. 2C. 3D. 45. 下列哪个是等差数列？A. 2, 4, 6, 8B. 1, 3, 5, 7C. 3, 6, 9, 12D. 5, 4, 3, 26. 一个正方体的体积是27立方厘米，它的棱长是多少？A. 3厘米B. 6厘米C. 9厘米D. 27厘米7. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，且这两边之间的夹角为60度，那么这个三角形的面积是多少？A. 3平方厘米B. 4平方厘米C. 6平方厘米D. 12平方厘米8. 一个数的平方根是4，这个数是多少？A. 16B. 8C. 4D. 29. 下列哪个是完全平方数？A. 15B. 16C. 17D. 1810. 一个长方体的长、宽、高分别是2米、3米和4米，它的体积是多少？A. 24立方米B. 12立方米C. 16立方米D. 20立方米二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，这个数是_________。

12. 一个数的绝对值是5，这个数可以是_________或_________。

13. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么它的斜边长是_________。

14. 一个数的立方根是2，这个数是_________。

15. 一个数的平方是36，这个数可以是_________或_________。

初三冲刺数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. πB. 0.5C. 0.33333D. √42. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是多少厘米？A. 5B. 10C. 15D. 203. 如果一个数的立方等于8，那么这个数是多少？A. 2B. -2C. 1D. -14. 一个数的相反数是-5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 105. 下列哪个选项是二次根式？A. √3B. √(-1)C. √(2/3)D. √(-2)^26. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是多少？A. 5B. -5C. 10D. 以上都是7. 一个直角三角形的两条直角边长分别是3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 88. 一个数的平方根是2，那么这个数是多少？A. 4B. -4C. 2D. -29. 一个数的立方根是3，那么这个数是多少？A. 27B. -27C. 9D. -910. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是多少？A. 2B. 1/2C. 1D. 0二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方是25，那么这个数是______。

2. 一个数的立方是-27，那么这个数是______。

3. 一个数的绝对值是4，那么这个数可能是______或______。

4. 一个数的相反数是-3，那么这个数是______。

5. 一个数的倒数是2，那么这个数是______。

三、解答题（每题10分，共50分）1. 计算：(2x + 3)(2x - 3)。

2. 解方程：2x + 5 = 11。

3. 一个数的平方减去这个数等于0，求这个数。

4. 一个数的立方加上这个数的平方等于64，求这个数。

5. 一个数的平方根是4，求这个数。

答案：一、选择题1. A2. A3. A4. A5. A6. D7. A8. A9. A10. A二、填空题1. ±52. -33. 4, -44. 35. 1/2三、解答题1. (2x + 3)(2x - 3) = 4x^2 - 92. 2x + 5 = 11 → 2x = 6 → x = 33. x^2 - x = 0 → x(x - 1) = 0 → x = 0 或 x = 14. x^3 + x^2 = 64 → x^2(x + 1) = 64 → x = 4 或 x = -45. √4 = 2 或 -√4 = -2。

数学冲刺班中考试题及答案中考临近，许多学生都在寻找有效的复习方法和资料。

数学冲刺班就是其中一种帮助学生快速提高成绩的方式。

以下是一份数学冲刺班中考试题及答案，供同学们参考和练习。

一、选择题1. 下列哪个数是无理数？A. 2.5B. 3.14C. πD. √2答案：C2. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，且这两边夹角为90°，那么第三边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A二、填空题1. 已知一个圆的半径为5，那么这个圆的面积是_________（答案：25π）。

2. 如果一个多项式f(x) = x^2 - 5x + 6，那么f(2)的值是_________（答案：0）。

三、解答题1. 解不等式：2x + 5 > 3x - 2。

首先，将不等式中的项进行整理，得到2x - 3x > -2 - 5，即-x > -7。

解得x < 7。

2. 已知一个直角三角形的两个直角边分别为6和8，求斜边的长度。

根据勾股定理，斜边的长度为√(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) =√100 = 10。

四、证明题1. 证明：对于任意一个直角三角形，其斜边的平方等于两个直角边的平方和。

设直角三角形的两个直角边分别为a和b，斜边为c。

根据勾股定理，我们有c^2 = a^2 + b^2。

这就是需要证明的结论。

五、应用题1. 一个农场主想要围成一个矩形的鸡舍，他有120米的围栏。

如果鸡舍的长是宽的两倍，那么鸡舍的长和宽各是多少？设鸡舍的宽为x米，那么长为2x米。

根据题意，我们有2(x + 2x) = 120，解得x = 15，所以宽为15米，长为30米。

结束语通过以上的数学冲刺班中考试题及答案，同学们可以检验自己的数学知识掌握情况，同时也能够对中考的题型有一个大致的了解。

希望同学们能够通过不断的练习，提高自己的数学解题能力，为中考做好充分的准备。

祝所有考生中考顺利，取得优异的成绩！。

九年级数学中考提升冲刺训练（一）姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题1．|﹣|的值是（）A．2020 B．﹣2020 C．﹣D．2．2019年末到2020年3月16日截止，世界各国感染新冠状肺炎病毒患者达到15万人，将数据15万用科学记数表示为（）A．1.5×104B．1.5×103C．1.5×105D．1.5×1023．如图，这是一个机械模具，则它的左视图是（）A．B．C．D．4．下列运算中，错误的是（）A．x2•x3＝x6B．x2+x2＝2x2C．（x2）3＝x6D．（﹣3x）2＝9x2 5．下列图形中，是轴对称图形，也是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．一组数据：3、6、7、5、4，则这组数据的中位数是（）A．4 B．4.5 C．5 D．67．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．|c|＞|a| B．ac＞0 C．c﹣b＞0 D．b+c＜08．已知3+m＝n，则m可能是（）A．3B．C．D．9．若α，β是关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的两实根，且+＝﹣，则m等于（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．310．如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD的中点，连接AF、DE交于点P，过B作BG ∥DE交AD于G，BG与AF交于点M．对于下列结论：①AF⊥DE；②G是AD的中点；③∠GBP＝∠BPE；④S△AGM ：S△DEC＝1：4．正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题11．计算：（﹣3）﹣1+（﹣4）0＝．12．如图，△ABC的两条中线AD，BE交于点G，EF∥BC交AD于点F．若FG＝1，则AD＝．13．一个n边形的内角和等于720°，则n＝．14．若a＝2019，b＝2020，则[a2（a﹣2b）﹣a（a﹣b）2]÷b2的值为．15．某数学兴趣小组为测量河对岸树AB的高，在河岸边选择一点C．从C处测得树梢A的仰角为45°，沿BC方向后退10米到点D，再次测得树梢A的仰角为30°，则树高为米．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）16．如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是（结果用含a，b代数式表示）．三．解答题17．解不等式组：18．先化简，再求值：（+）÷，其中x＝6．19．如图，在△ABC中，（1）求作：∠BAD＝∠C，AD交BC于D．（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）．（2）在（1）条件下，求证：AB2＝BD•BC．20．今年3月，某集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表．评估成绩n（分）评定等级频数90≤n≤100 A 280≤n＜90 B b70≤n＜80 C15n＜70 D 6根据以上信息解答下列问题：（1）求m，b的值；（2）在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中，任选2家介绍营销经验，用树状图或列表法求其中至少有一家是A等级的概率．21．某商场购进一批LED灯泡与普通白炽灯泡，其进价与标价如下表．该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯泡按标价打九折销售，销售完这批灯泡后可以获利3200元．（1）求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进两种灯泡120个，并在不打折的情况下销售完．若销售完这两批灯泡的获利不超过总进货价的28%，则最多再次购进LED灯泡多少个？LED灯泡普通白炽灯泡进价（元）45 25标价（元）60 3022．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的与BC相切于点D，分别交AB、AC于点E、F．（1）求△ABC三边的长；（2）求图中由线段EB、BC、CF及所围成的阴影部分的面积．23．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线y＝（m≠0）相交于A，B 两点，点A坐标为（﹣3，2），点B坐标为（n，﹣3）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是5，求点P的坐标．（3）利用函数图象直接写出关于x的不等式kx+b＜的解集．24．定义：如果三角形的两个内角α与β满足α+2β＝90°，那么称这样的三角形为“类直角三角形”．尝试运用（1）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，BD是∠ABC的平分线．①证明△ABD是“类直角三角形”；②试问在边AC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“类直角三角形”？若存在，请求出CE的长；若不存在，请说明理由．类比拓展（2）如图2，△ABD内接于⊙O，直径AB＝13，弦AD＝5，点E是弧AD上一动点（包括端点A，D），延长BE至点C，连结AC，且∠CAD＝∠AOD，当△ABC是“类直角三角形”时，求AC的长．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣3，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点E（m，2）是直线AC上方的抛物线上一点，连接EA、EB、EC，EB与y轴交于D．①点F是x轴上一动点，连接EF，当以A、E、F为顶点的三角形与△BOD相似时，求出线段EF的长；②点G为y轴左侧抛物线上一点，过点G作直线CE的垂线，垂足为H，若∠GCH＝∠EBA，请直接写出点H的坐标．参考答案一．选择题1．解：，故选：D．2．解：15万＝15×104＝1.5×105．故选：C．3．解：从左边看，得到的图形只有一列两层，第一层是正方形，第二层的正方形里面有实心的圆圈，故选：B．4．解：A．x2•x3＝x5，故本选项符合题意；B．x2+x2＝2x2，故本选项不合题意；C．（x2）3＝x6，故本选项不合题意；D．（﹣3x）2＝9x2，故本选项不合题意．故选：A．5．解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．6．解：把数据按从小到大的顺序排列为：3，4，5，6，7，则中位数是5．故选：C．7．解：由数轴可知，﹣4＜a＜﹣3，﹣1＜b＜0，2＜c＜3，∴|c|＜|a|，A错误；ac＜0，B错误；c﹣b＞0，C正确；b+c＞0，D错误；故选：C．8．解：根据3+m＝n，得到3与m为同类二次根式，则m可能是3，故选：A．9．解：α，β是关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的两实根，∴α+β＝2，αβ＝m，∵+＝＝＝﹣，∴m＝﹣3；故选：B．10．解：∵正方形ABCD，E，F均为中点∴AD＝BC＝DC，EC＝DF＝BC，∵在△ADF和△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴∠AFD＝∠DEC，∵∠DEC+∠CDE＝90°，∴∠AFD+∠CDE＝90°＝∠DGF，∴AF⊥DE，故①正确，∵BG∥DE，GD∥BE，∴四边形GBED为平行四边形，∴GD＝BE，∵BE＝BC，∴GD＝AD，即G是AD的中点，故②正确，∵BG∥DE，∴∠GBP＝∠BPE，故③正确．∵BG∥DG，AF⊥DE，∴AF⊥BG，∴∠ANG＝∠ADF＝90°，∵∠GAM＝∠FAD，∴△AGM∽△AFD，设AG＝a，则AD＝2a，AF＝a，∴＝．∵△ADF≌△DCE，∴S△AGM ：S△DEC＝1：5．故④错误．故选：C．二．填空题11．解：原式＝+1＝，故答案为：12．解：∵△ABC的两条中线AD，BE交于点G，∴BD＝CD，AE＝CE，∵EF∥CD，∴＝＝1，即AF＝FD，∴EF为△ADC的中位线，∴EF＝CD，∴EF＝BD，∵EF∥BD，∴＝＝，∴DG＝2FG＝2，∴FD＝2+1＝3，∴AD＝2FG＝6．故答案为6．13．解：依题意有：（n﹣2）•180°＝720°，解得n＝6．故答案为：6．14．解：原式＝（a3﹣2a2b﹣a3+2a2b﹣ab2）]÷b2＝﹣a，当a＝2019时，原式＝﹣2019．故答案为：﹣201915．解：根据题意可知：∠ABC＝90°，CD＝10，在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，∴AB＝CB，在Rt△ABD中，∠ADB＝30°，BD＝CD+BC＝10+AB，∴tan30°＝，即＝，解得AB≈13.7（米）．答：树高约为13.7米．故答案为：13.716．解：方法1、如图，由图可得，拼出来的图形的总长度＝5a+4[a﹣2（a﹣b）]＝a+8b 故答案为：a+8b．方法2、∵小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形∴口朝上的有5个，口朝下的有四个，而口朝上的有5个，长度之和是5a，口朝下的有四个，长度为4[b﹣（a﹣b）]＝8b﹣4a，即：总长度为5a+8b﹣4a＝a+8b，故答案为a+8b．三．解答题17．解：解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥﹣，∴原不等式组的解集为﹣5≤x＜2．18．解：（+）÷＝＝﹣＝，当x＝6时，原式＝＝＝．19．（1）解：如图，∠BAD为所作；（2）证明：∵∠BAD＝∠C，∠B＝∠B∴△ABD∽△CBA，∴AB：BC＝BD：AB，∴AB2＝BD•BC．20．解：（1）∵C等级频数为15，占60%，∴m＝15÷60%＝25；∴b＝25﹣15﹣2﹣6＝2；（2）∵B等级频数为2，∴B等级所在扇形的圆心角的大小为：×360°＝28.8°；（3）评估成绩不少于80分的连锁店中，有两家等级为A，有两家等级为B，画树状图得：∵由图可知，共有12种等可能的结果，其中至少有一家是A等级的有10种情况，∴P（至少有一家是A等级）＝＝．21．解：（1）设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯泡y个．根据题意，得：，解得，答：该商场购进LED灯泡200个，普通白炽灯泡100个．（2）设再次购进LED灯泡m个．（60﹣45）m+（30﹣25）（120﹣m）+3200≤28%[45×200+25×100+45m+25（120﹣m）] 解得：m≤59，∵m取正整数，∴m的最大值为59则最多再次购进LED灯泡59个．22．解：（1）AB＝＝2，AC＝＝2，BC＝＝4；（2）由（1）得，AB2+AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°，连接AD，AD＝＝2，∴S阴＝S△ABC﹣S扇形AEF＝AB•AC﹣π•AD2＝20﹣5π．23．解：（1）∵双曲线y＝（m≠0）过点A（﹣3，2），∴m＝﹣3×2＝﹣6，∴反比例函数表达式为y＝﹣，∵点B（n，﹣3）在反比例函数y＝﹣的图象上，∴n＝2，∴B（2，﹣3）．∵点A（﹣3，2）与点B（2，﹣3）在直线y＝kx+b上，∴解得∴一次函数表达式为y＝﹣x﹣1；（2）如图，在x轴上任取一点P，连接AP，BP，由（1）知点B的坐标是（2，﹣3）．在y＝﹣x﹣1中令y＝0，解得x＝﹣1，则直线与x轴的交点是（﹣1，0）．设点P的坐标是（a，0）．∵△ABP的面积是5，∴•|a+1|•（2+3）＝5，则|a+1|＝2，解得a＝﹣3或1．则点P的坐标是（﹣3，0）或（1，0）；（3）关于x的不等式kx+b＜的解集是﹣3＜x＜0或x＞2．24．（1）①证明：如图1中，∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABC＝2∠ABD，∵∠C＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∴∠A+2∠ABD＝90°，∴△ABD为“类直角三角形”．②如图1中，假设在AC边设上存在点E（异于点D），使得△ABE是“类直角三角形”．在Rt△ABC中，∵AB＝5，BC＝3，∴AC＝＝＝4，∵∠AEB＝∠C+∠EBC＞90°，∴∠ABE+2∠A＝90°，∵∠ABE+∠A+∠CBE＝90°∴∠A＝∠CBE，∴△ABC∽△BEC，∴＝，∴CE＝＝，（2）∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵AD＝5，AB＝13，∴BD＝＝＝12，①如图2中，当∠ABC+2∠C＝90°时，作点D关于直线AB的对称点F，连接FA，FB．则点F在⊙O上，且∠DBF＝∠DOA，∵∠DBF+∠DAF＝180°，且∠CAD＝∠AOD，∴∠CAD+∠DAF＝180°，∴C，A，F共线，∵∠C+∠ABC+∠ABF＝90°∴∠C＝∠ABF，∴△FAB∽△FBC，∴＝，即＝，∴AC＝．②如图3中，由①可知，点C，A，F共线，当点E与D共线时，由对称性可知，BA平分∠FBC，∴∠C+2∠ABC＝90°，∵∠CAD＝∠CBF，∠C＝∠C，∴△DAC∽△FBC，∴＝，即＝，∴CD＝（AC+5），在Rt△ADC中，CD2+AD2＝AC2，∴AC＝（舍去负值），综上所述，当△ABC是“类直角三角形”时，AC的长为或．25．解：（1）将A（﹣3，0）、B（2，0）、C（0，3）代入y＝ax2+bx+c得，，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x+3；（2）①将E（m，2）代入y＝﹣x+3中，得﹣m+3＝0，解得m＝﹣2或1（舍去），∴E（﹣2，2），∵A（﹣3，0）、B（2，0），∴AB＝5，AE＝，BE＝2，∴AB2＝AE2+BE2，∴∠AEB＝∠DOB＝90°，∴∠EAB+∠EBA＝∠ODB+∠EBA＝90°，∴∠EAB＝∠ODB，（Ⅰ）当△FEA∽△BOD时，∴∠AEF＝∠DOB＝90°，∴F与B点重合，∴EF＝BE＝2，（Ⅱ）当△EFA∽△BOD时，∴∠AFE＝∠DOB＝90°，∵E（﹣2，2），∴EF＝2，故：EF的长为2或2；②点H的坐标为（﹣，）或（﹣，），（Ⅰ）过点H作HN⊥CO于点N，过点G作GM⊥HN于点M，∴∠GMN＝∠CNH＝90°，又∠GHC＝90°，∴∠CHN+∠GHM＝∠MGH+∠GHM＝90°，∴∠CHN＝∠MGH，∵HN⊥CO，∠COP＝90°，∴HN∥AB，∴∠CHN＝∠APE＝∠MGH，∵E（﹣2，2），C（0，3），∴直线CE的解析式为y＝x+3，∴P（﹣6，0），∴EP＝EB＝2，∴∠APE＝∠EBA，∵∠GCH＝∠EBA，∴∠GCH＝∠APE＝∠EBA＝∠CHN＝∠MGH，∴GC∥PB，又C（0，3），∴G点的纵坐标为3，代入y＝﹣x+3中，得：x＝﹣1或0（舍去），∴MN＝1，∵∠AEB＝90°，AE＝，BE＝2，∴tan∠EBA＝tan∠CHN＝tan∠MGH＝，设CN＝MG＝m，则HN＝2m，MH＝m，∴MH+HN＝2m+m＝1，解得，m＝，∴H点的橫坐标为﹣，代入y＝x+3，得：y＝，∴点H的坐标为（﹣，）．（Ⅱ）过点H作MN⊥PB，过点C作CN⊥MH于点N，过点G作GM⊥HM于点M，∴CN∥PB，∴∠NCH＝∠APE，由（Ⅰ）知：∠APE＝∠EBA，则∠NCH＝∠EBA，∵∠GMN＝∠CNH＝90°，又∠GHC＝90°，∴∠HCN+∠NHC＝∠MHG+∠NHC＝90°，∴∠HCN＝∠MHG，∵∠GCH＝∠EBA，∴∠GCH＝∠EBA＝∠HCN＝∠MHG，由（Ⅰ）知：tan∠EBA＝，则tan∠MHG＝＝tan∠GCH＝，设MG＝a，则MH＝2a，∵∠NCH＝∠MHG，∠N＝∠M，∴△HMG∽△CNH，∴，∴NH＝2a，CN＝4a，又C（0，3），∴G（﹣3a，3﹣4a），代入y＝﹣x+3中，得，a＝或0（舍去），∴CN＝，∴H点的橫坐标为﹣，代入y＝x+3，得，y＝．∴点H的坐标为（﹣）．综合以上可得点H的坐标为（﹣，）或（﹣）．。

中考冲刺训练初三数学试卷分值：150分 时间：120分钟一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．20191的倒数是（ ） A ．20191 B ．20191 C ．2019 D ．﹣2019 2．下列图标不是轴对称图形的是（ ）A B C D3．下列各式的计算中正确的是（ ）A ．a 3+a 2＝a 5B ．a 2•a 3＝a 6C ．a 6÷a 3＝a 2D ．（﹣a 3）2＝a 64．港珠澳大桥是连接香港、珠海和澳门的超大型跨海通道，总长55000米．数据55000米用科学记数法表示为（ ）A ．5.5×104米B ．5.5×103米C ．0.55×104米D ．55×103米5．下列各图形是正方体展开图的是（ ）A B C D6．一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．107.如图，△ABD 的三个顶点在⊙O 上，AB 是直径，点C 在⊙O 上，且∠BCD ＝38°，则∠ABD 等于（ ）A 、38°B 、52°C 、62°D 、76°8.已知二次函数y=﹣x 2+x+6，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新的函数图像（如图所示），当直线y=﹣x+m 与新图像有3个交点时，m 的值是（ ）A ．﹣B ．﹣2C ．﹣2或3D ．﹣6或﹣2二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9. 若二次根式有意义，则x 的取值范围是 10.若分式11 x 无意义，则x 的值为 ． 11.因式分解：x 2﹣9= ．12.将一把直尺和一块含30°的直角三角板ABC 按如图所示的位置放置，如果∠BAF=22°，那么∠CDE 的度数为 ．13.如图是由若干个全等的等边三角形拼成的纸板，若某人向纸板上投掷飞镖，（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影部分的概率是 ．14.一元二次方程2x 2+3x-1=0的两个根为x 1、x 2, 则x 12x 2+x 1x 22= ．15.如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的半径为1，以点A 为圆心，以AC 长为半径画弧交AB 的延长线于点E ，交AD 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积为 ．第12题 第13题 第15题16.如图，直线l 1：y=k 1x 与反比例函数y=x k 2交于点A(-3,1)和点B ，点C 是y 轴正半轴上一个动点，连接AC,BC ，若∠ACB=45°,则△ABC 的面积为 .三、解答题（本大题共有11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：﹣12019+（π+3）0+|﹣2|﹣．18.解方程：+＝419.先化简，再求值：aa a a a a a -+÷---222)242(，请从0、1、2、﹣1、﹣2五个数中选一个你喜欢的数代入求值．20.中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为 ；（2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，用树状图或列表的方法求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率．21. 2019年全国两会于3月5日在人民大会堂开幕，某社区为了解居民对此次两会的关注程度，在全社区范围内随机抽取部分居民进行问卷调查，根据调查结果，把居民对两会的关注程度分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下不完整的统计图： 第16题请结合图表中的信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机抽取了名居民；（2）请将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，“很强”所对应扇形圆心角的度数为；（4）若该社区有1500人，则可以估计该社区居民对两会的关注程度为“淡薄”层次的约有多少人．22.如图，在□ABCD中，E是CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F．（1）求证：AE＝FE；（2）若DC＝2BC，∠F＝33°．求∠BAE的度数．23.如图是公路两侧的路灯在铅垂面内的示意图，灯杆AB的长度为2米，灯杆AB与灯柱BC的夹角∠B=120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为14米，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为α和β，且tanα=6，β=45º. 求路灯BC的高度.24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若CD＝6cm，DE＝5cm，求⊙O直径的长．25．冬季来临，某网店准备在厂家购进A 、B 两种暖手宝共100个用于销售，若购买A 种暖手宝8个，B 种暖手宝3个，需要950元，若购买A 种暖手宝5个，B 种暖手宝6个，则需要800元．（1）购买A ，B 两种暖手宝每个各需多少元？（2）由于资金限制，用于购买这两种暖手宝的资金不能超过7650元，且购进A 种暖手宝不能少于48个，设购买A 种暖手宝m 个，求m 的取值范围；（3）购买后，若一个A 种暖手宝运费为5元，一个B 种暖手宝运费为4元，在第（2）各种购买方案中，购买100个暖手宝，哪一种购买方案所付的运费最少？最少运费多少元？26.我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边的一半，那么这个三角形叫做“半高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“倍底”．图1 图2 图3（1）【概念理解】如图1，在正方形ABCD 中，点E 是AB 的中点，试判断△BCE 是否是“半高底”三角形，请说明理由；（2）【问题探究】如图2，钝角△ABC 是“半高底”三角形，BC 是“倍底“，∠C ＝135°，AC ＝2，求BC 的长；（3）【应用拓展】如图3，已知l 1∥l 2，l 1与l 2之间的距离为1．“半高底”△ABC 的“倍底”BC 在直线l 1上，点A 在直线l 2上，有一边的长是BC 的22倍．将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得到△A'B'C ，A′C 所在直线交l 2于点D ．求CD 的值．27.如图，已知抛物线 y=ax 2+bx （a≠0）过点B （-1，4），C （3，0），直线AB ：31634+=x y 与x 轴交于点A ，点D 是抛物线上一点且BD ∥x 轴，连接AD ．（1）求该抛物线的解析式及D 点的坐标； （2）点P 是线段AD 上一个动点，连接PB ，试求BP+55DP 的最小值； （3）动点M 从点A 出发沿A ﹣B ﹣D 向终点D 匀速运动，将射线OM 绕点O 顺时针旋转45°得到射线OQ ，过点M 作MN ⊥OQ 于点N①当点N 落在抛物线上时，求出此时点N 的横坐标；②设BN 的长度为n ，直接写出在点M 移动的过程中，n 的最大值和最小值．数学参考答案一、选择题：1--8 CADA DCBD二、填空题：9. 51≥x10. X=111. (x+3)(x-3)12. 52°13. 8314. 4315. 1-π16. 9193+二、解答题：17 4 (6分)18. x=1 (6分)19. 1-a 2 (4+4=8分)20.解：（1） 41(2分)（2） 61(6分)21.解：（1）120 (2分)（2）略(2分)（3108°(2分)（4）150(2分)22. （1）略(5分)（2）∠BAE=33°(5分)23. BC=11(10分)24（1）略(5分) (2)215(5分) 25.（1）A 、100元 B 、50元(4分)（2）48≤m ≤53 (4分)A 种48个，B 种52个（1分）最少运费448元 （1分）26.（1）略(3分)（2）BC=2(3分)（3）2610-3032626或或+-=CD （2分×3=6分） 27（1）x 3-x y 2=(2分)D(4,4)(1分)（2）最小值为4（3分）（3）①517233-11+或的横坐标为N （各2分） ②n 的最大值为41，最小值为10213（各2分）。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数$f(x) = x^2 - 4x + 4$，则该函数的对称轴是：A. $x=2$B. $y=2$C. $x=-2$D. $y=-2$2. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=40°，则∠B的度数是：A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°3. 若等比数列{an}的前三项分别是2，4，8，则该数列的公比是：A. 1B. 2C. 4D. 84. 下列函数中，在其定义域内是奇函数的是：A. $f(x) = x^2$B. $f(x) = |x|$C. $f(x) = \frac{1}{x}$D. $f(x) = x^3$5. 已知直角坐标系中，点A（2，3），点B（4，1），则线段AB的中点坐标是：A. （3，2）B. （3，3）C. （4，2）D. （4，3）6. 在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则sinA的值是：A. $\frac{3}{5}$B. $\frac{4}{5}$C. $\frac{5}{4}$D. $\frac{12}{25}$7. 若方程$2x^2 - 3x + 1 = 0$的两根为x1和x2，则x1+x2的值是：A. 1B. 2C. $\frac{3}{2}$D. $\frac{1}{2}$8. 在平面直角坐标系中，点P（m，n）到原点的距离是5，则m和n的可能取值是：A. m=5，n=0 或 m=0，n=5B. m=±5，n=0 或 m=0，n=±5C. m=±5，n=±5D. m=0，n=09. 下列不等式中，正确的是：A. $2x > x$B. $2x < x$C. $2x \geq x$D. $2x \leq x$10. 已知等差数列{an}的前三项分别是3，5，7，则该数列的第10项是：A. 15B. 17C. 19D. 21二、填空题（每题5分，共25分）11. 函数$f(x) = 2x - 3$的图像与x轴的交点坐标是______。

精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！中考数学冲刺专题训练（附答案）：应用题一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是( ) A ．160元 B ．180元 C ．200元 D ．220元【答案】C 【解析】设这种衬衫的原价是x 元， 依题意，得：0.6x+40=0.9x-20， 解得：x=200． 故选：C ．2．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7【答案】C 【解析】设这种植物每个支干长出x 个小分支， 依题意，得：2143x x ++=， 解得： 17x =-（舍去），26x =． 故选：C ．3．学校计划购买A 和B 两种品牌的足球，已知一个A 品牌足球60元，一个B 品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有（ ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种【答案】B 【解析】设购买A 品牌足球x 个，购买B 品牌足球y 个， 依题意，得：60751500x y +=，∴4205y x =-．x ，y 均为正整数，∴11516x y =⎧⎨=⎩，221012x y =⎧⎨=⎩，33158x y =⎧⎨=⎩，44204x y =⎧⎨=⎩，∴该学校共有4种购买方案．故选：B ．4．为提高市民的环保意识，某市发出“节能减排，绿色出行”的倡导，某企业抓住机遇投资20万元购买并投放一批A 型“共享单车”，因为单车需求量增加，计划继续投放B 型单车，B 型单车的投放数量与A 型单车的投放数量相同，投资总费用减少20%，购买B 型单车的单价比购买A 型单车的单价少50元，则A 型单车每辆车的价格是多少元？设A 型单车每辆车的价格为x 元，根据题意，列方程正确的是（ ）A ．200000200000(120%)50x x -=- B ．200000200000(120)50x x x +=- C ．200000200000(120%)50x x -=+ D ．200000200000(120)50x x x +=+ 【答案】A 【解析】设A 型单车每辆车的价格为x 元，则B 型单车每辆车的价格为(50)x -元， 根据题意，得200000200000(120)50x x x -=- 故选A ．5．《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其23的钱给乙．则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则可建立方程组为（ ）A ．15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B ．15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C ．15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩D ．15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩【答案】A【解析】设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ； 由甲得乙半而钱五十，可得：1x y 502+= 由甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也为50；可得：2503x y += 故答案为:A6．红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有( ) A ．3种 B ．4种C ．5种D ．6种【答案】C 【解析】设该店购进甲种商品x 件，则购进乙种商品()50x -件，根据题意，得：()()60100504200102050750x x x x ⎧+-≤⎪⎨+->⎪⎩，解得：2025x ≤<， ∵x 为整数，∴20x、21、22、23、24，∴该店进货方案有5种， 故选：C ．7．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ） A ．1201508x x =- B ．1201508x x=+ C ．1201508x x=- D ．1201508x x =+ 【答案】D 【解析】∵甲每小时做x 个零件，∴乙每小时做（x+8）个零件， ∵甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，∴1201508x x =+， 故选D.8．为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（ ）只． A ．55 B ．72C ．83D ．89【答案】C 【解析】设该村共有x 户，则母羊共有()517x +只，由题意知，()()517710517713x x x x ⎧+-->⎪⎨+--<⎪⎩解得：21122x <<， ∵x 为整数， ∴11x =，则这批种羊共有115111783+⨯+=（只）， 故选C ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）9．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，可列方程组为_____．【答案】 4.5112x yx y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩【解析】设木条长x 尺，绳子长y 尺，依题意，得： 4.5112x yx y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩10．某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为________. 【答案】20%.【解析】设这两年中投入资金的平均年增长率是x ，由题意得： 5(1+x )2＝7.2，解得：x 1＝0.2＝20%，x 2＝﹣2.2(不合题意舍去). 答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%. 故答案是：20%.11．一艘轮船在静水中的最大航速为30/km h ，它以最大航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以最大航速逆流航行60km 所用时间相同，则江水的流速为______/km h ． 【答案】10 【解析】设江水的流速为/x km h ，根据题意可得：120603030x x=+-，解得：10x =，经检验：10x =是原方程的根， 答：江水的流速为10/km h ． 故答案为：10．12．有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度. 图2是支撑杆的平面示意图，AB 和CD 分别是两根不同长度的支撑杆，夹角∠BOD=α. 若AO=85cm ，BO=DO=65cm. 问: 当74α=︒，较长支撑杆的端点A 离地面的高度h 约为_____cm .(参考数据:sin 370.6,≈cos30.8≈，sin530.8,cos530.6≈≈.)【答案】120. 【解析】过O 作OE ⊥BD ，过A 作AF ⊥BD ，可得OE ∥AF ，∵BO=DO ， ∴OE 平分∠BOD ， ∴∠BOE=12∠BOD=12×74°=37°，∴∠FAB=∠BOE=37°，在Rt △ABF 中，AB=85+65=150cm ， ∴h=AF=AB•cos ∠FAB=150×0.8=120cm ， 故答案为：120三、解答题（本大题共3个小题，每小题12分，共36分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13．小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量．如图，他在山坡坡脚P 处测得古塔顶端M 的仰角为60︒，沿山坡向上走25m 到达D 处，测得古塔顶端M 的仰角为30︒．已知山坡坡度3:4i =，即3tan 4θ=，请你帮助小明计算古塔的高度ME ．（结果精确到0.1m ，参考数据：3 1.732≈）【答案】古塔的高度ME 约为39.8m ． 【解析】解：作DC EP ⊥交EP 的延长线于点C ，作DF ME ⊥于点F ，作PH DF ⊥于点H ，则DC PH FE ==，DH CP =，HF PE =，设3DC x =，∵3tan 4θ=，∴4CP x =， 由勾股定理得，222PD DC CP =+，即22225(3)(4)x x =+，解得，5x =， 则315DC x ==，420CP x ==， ∴20DH CP ==，15FE DC ==， 设MF y =，则15ME y =+， 在Rt MDF 中，tan MF MDF DF∠=，则3tan 30MFDF y ==， 在Rt MPE 中，tan ME MPE PE ∠=，则3(15)tan 603ME PE y ==+， ∵DH DF HF =-， ∴33(15)203y y -+=，解得，7.5103y =+， ∴7.51031539.8ME MF FE =+=++≈. 答：古塔的高度ME 约为39.8m ．14．某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，根据预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元．（1）改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？（2）已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大概的时间是3天，该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个，改造资金最多能投入128万元，要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种方案基地投入资金最少，最少是多少？【答案】（1）改造1个甲种型号大棚需要12万元，改造1个乙种型号大棚需要18万元；（2）共有3种改造方案，方案1：改造3个甲种型号大棚，5个乙种型号大棚；方案2：改造4个甲种型号大棚，4个乙种型号大棚；方案3：改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚；方案3投入资金最少，最少资金是114万元．【解析】（1）设改造1个甲种型号大棚需要x万元，改造1个乙种型号大棚需要y万元，依题意，得：26248 x yx y-=⎧⎨+=⎩，解得：1218 xy=⎧⎨=⎩．答：改造1个甲种型号大棚需要12万元，改造1个乙种型号大棚需要18万元．（2）设改造m个甲种型号大棚，则改造（8﹣m）个乙种型号大棚，依题意，得：53(8)35 1218(8)128 m mm m+-⎧⎨+-⎩，解得：83≤m≤112．∵m为整数，∴m＝3，4，5，∴共有3种改造方案，方案1：改造3个甲种型号大棚，5个乙种型号大棚；方案2：改造4个甲种型号大棚，4个乙种型号大棚；方案3：改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚．方案1所需费用12×3+18×5＝126（万元）；方案2所需费用12×4+18×4＝120（万元）；方案3所需费用12×5+18×3＝114（万元）．∵114＜120＜126，∴方案3改造5个甲种型号大棚，3个乙种型号大棚基地投入资金最少，最少资金是114万元．15．超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x元，每天售出y件．（1）请写出y与x之间的函数表达式；（2）当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？【答案】（1）1502y x=-+（2）当x为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元（3）当x为20时w 最大，最大值是2400元 【解析】（1）根据题意得，1502y x =-+； （2）根据题意得，()1405022502x x ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭， 解得：150x =，210x =， ∵每件利润不能超过60元， ∴10x =，答：当x 为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元； （3）根据题意得，()211405030200022w x x x x ⎛⎫=+-+=-++ ⎪⎝⎭()213024502x =--+，∵102a =-<， ∴当30x <时，w 随x 的增大而增大，∴当20x时，2400w =增大，答：当x 为20时w 最大，最大值是2400元．。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 若实数 \(a\)、\(b\)、\(c\) 满足 \(a+b+c=0\)，则 \(a^2+b^2+c^2\) 的值为：A. 0B. 1C. -1D. 22. 在直角坐标系中，点 \(A(2,3)\) 关于原点对称的点的坐标是：A. (2,3)B. (-2,-3)C. (3,2)D. (-3,-2)3. 下列函数中，是反比例函数的是：A. \(y=2x+1\)B. \(y=\frac{1}{x}\)C. \(y=x^2\)D.\(y=\sqrt{x}\)4. 若等腰三角形底边长为6，腰长为8，则其周长为：A. 14B. 20C. 22D. 245. 若 \(x^2-2x+1=0\)，则 \(x^2+2x+1\) 的值为：A. 0B. 2C. 4D. 66. 在平面直角坐标系中，点 \(P(3,4)\) 到直线 \(2x+y-10=0\) 的距离为：A. 2B. 3C. 4D. 57. 下列命题中，正确的是：A. 若 \(a^2=b^2\)，则 \(a=b\) 或 \(a=-b\)。

B. 若 \(a^2+b^2=0\)，则 \(a=0\) 且 \(b=0\)。

C. 若 \(a^2+b^2=1\)，则 \(a\) 和 \(b\) 互为倒数。

D. 若 \(a^2=1\)，则 \(a=1\) 或 \(a=-1\)。

8. 下列图形中，不是轴对称图形的是：A. 正方形B. 等边三角形C. 梯形D. 圆9. 若 \(a\)、\(b\)、\(c\) 成等差数列，且 \(a+b+c=12\)，则 \(abc\) 的最大值为：A. 16B. 18C. 20D. 2210. 若 \(x^2-5x+6=0\)，则 \(x^2+5x+6\) 的值为：A. 0B. 2C. 4D. 6二、填空题（每题5分，共25分）11. 若 \(a^2+b^2=10\)，\(ab=2\)，则 \(a^2+2ab+b^2\) 的值为 _______。

中考数学冲刺拔高专题训练目录专题提升(一) 数形结合与实数的运算 (1)专题提升(二) 代数式的化简与求值 (5)专题提升(三) 数式规律型问题 (9)专题提升(四) 整式方程(组)的应用 (16)专题提升(五) 一次函数的图象与性质的应用 (23)专题提升(六) 一次函数与反比例函数的综合 (33)专题提升(七) 二次函数的图象和性质的综合运用 (44)专题提升(八) 二次函数在实际生活中的应用 (51)专题提升(九) 以全等为背景的计算与证明 (57)专题提升(十) 以等腰或直角三角形为背景的计算与证明 (63)专题提升(十一) 以平行四边形为背景的计算与证明 (72)专题提升(十二) 与圆的切线有关的计算与证明 (81)专题提升(十三) 以圆为背景的相似三角形的计算与 (87)专题提升(十四) 利用解直角三角形测量物体高度或宽度 (96)专题提升(十五) 巧用旋转进行证明与计算 (103)专题提升(十六) 统计与概率的综合运用 (110)专题提升(一) 数形结合与实数的运算类型之一数轴与实数【经典母题】如图Z1－1，通过画边长为1的正方形的边长，就能准确地把2和－2表示在数轴上．图Z1－1【思想方法】(1)在实数范围内，每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都可以表示一个实数．我们说实数和数轴上的点一一对应；(2)数形结合是重要的数学思想，利用它可以比较直观地解决问题．利用数轴进行实数的大小比较，求数轴上的点表示的实数，是中考的热点考题．【中考变形】1．[2017·北市区一模]如图Z1－2，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是－1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是 ( C )图Z1－2A.5＋1B. 5C.5－1 D．1－ 5【解析】∵AD长为2，CD长为1，∴AC＝22＋12＝5，∵A点表示－1，∴E点表示的数为5－1.2．[2016·娄底]已知点M，N，P，Q在数轴上的位置如图Z1－3，则其中对应的数的绝对值最大的点是 ( D )图Z1－3A．M B．N C．P D．Q3．[2016·天津]实数a，b在数轴上的对应点的位置如图Z1－4所示，把－a，－b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是 ( C )图Z1－4A．－a＜0＜－b B．0＜－a＜－bC．－b＜0＜－a D．0＜－b＜－a【解析】∵从数轴可知a＜0＜b，∴－b＜0，－a＞0，∴－b＜0＜－a. 4．[2017·余姚模拟]如图Z1－5，数轴上的点A，B，C，D，E表示连续的五个整数，若点A，E表示的数分别为x，y，且x＋y＝2，则点C表示的数为( B )图Z1－5A．0 B．1 C．2 D．3【解析】根据题意，知y－x＝4，即y＝x＋4，将y＝x＋4代入x＋y＝2，得x＋x ＋4＝2，解得x＝－1，则点A表示的数为－1，则点C表示的数为－1＋2＝1. 5．如图Z1－6，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(－2，3)，以点O为圆心，以OP 为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于 ( A )图Z1－6A．－4和－3之间B．3和4之间C．－5和－4之间D．4和5之间【解析】∵点P的坐标为(－2，3)，∴OP＝22＋32＝13.∵点A，P均在以点O为圆心，以OP为半径的圆上，∴OA＝OP＝13，∵9＜13＜16，∴3＜13＜4.∵点A在x轴的负半轴上，∴点A的横坐标介于－4和－3之间．故选A.6．[2017·成都改编]如图Z1－7，数轴上点A表示的实数是．图Z1－7【中考预测】如图Z1－8，数轴上的点A，B分别对应实数a，b，下列结论中正确的是( C )图Z1－8A．a＞b B．|a|＞|b|C．－a＜b D．a＋b＜0【解析】由图知，a＜0＜b且|a|＜|b|，∴a＋b＞0，即－a＜b，故选C.类型之二实数的混合运算【经典母题】计算：2×(3＋5)＋4－2× 5.解：2×(3＋5)＋4－2×5＝2×3＋2×5＋4－2×5＝6＋4＋2×5－2×5＝10.【中考变形】1．[2016·台州]计算： 4－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12＋2－1. 解：原式＝2－12＋12＝2. 2．[2017·临沂]计算：|1－2|＋2cos45°－8＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1. 解：|1－2|＋2cos45°－8＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝2－1＋2×22－22＋2＝2－1＋2－22＋2＝1.3．[2017·泸州]计算：(－3)2＋2 0170－18×sin45°.解：(－3)2＋2 0170－18×sin45°＝9＋1－32×22＝10－3＝7.【中考预测】 计算：12－3tan30°＋(π－4)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1. 解：12－3tan30°＋(π－4)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝23－3×33＋1－2＝3－1.专题提升(二) 代数式的化简与求值类型之一 整式的化简与求值【经典母题】已知x ＋y ＝3，xy ＝1，你能求出x 2＋y 2的值吗？(x －y )2呢？解：x 2＋y 2＝(x ＋y )2－2xy ＝32－2×1＝7；(x －y )2＝(x ＋y )2－4xy ＝32－4×1＝5.【思想方法】 利用完全平方公式求两数平方和或两数积等问题，在化简求值、一元二次方程根与系数的关系中有广泛应用，体现了整体思想、对称思想，是中考热点考题．完全平方公式的一些主要变形有：(a ＋b )2＋(a －b )2＝2(a 2＋b 2)，(a ＋b )2－(a －b )2＝4ab ，a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝(a －b )2＋2ab ，在四个量a ＋b ，a －b ，ab 和a 2＋b 2中，知道其中任意的两个量，能求出(整体代换)其余的两个量．【中考变形】1．已知(m －n )2＝8，(m ＋n )2＝2，则m 2＋n 2的值为( C ) A ．10 B ．6 C ．5 D ．32．已知实数a 满足a －1a ＝3，则a 2＋1a 2的值为__11__. 【解析】 将a －1a ＝3两边平方，可得a 2－2＋1a 2＝9，即a 2＋1a 2＝11. 3．[2017·重庆B 卷]计算：(x ＋y )2－x (2y －x )．解：原式＝x 2＋2xy ＋y 2－2xy ＋x 2＝2x 2＋y 2.4．[2016·漳州]先化简(a ＋1)(a －1)＋a (1－a )－a ，再根据化简结果，你发现该代数式的值与a 的取值有什么关系(不必说明理由)?解：原式＝a 2－1＋a －a 2－a ＝－1.故该代数式的值与a 的取值没有关系．【中考预测】先化简，再求值：(a －b )2＋a (2b －a )，其中a ＝－12，b ＝3.解：原式＝a 2－2ab ＋b 2＋2ab －a 2＝b 2.当a ＝－12，b ＝3时，原式＝32＝9. 类型之二 分式的化简与求值【经典母题】计算：(1)a b －b a －a 2＋b 2ab； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫3x x －2－x x ＋2·x 2－4x . 解：(1)原式＝a 2－b 2ab －a 2＋b 2ab ＝－2b 2ab ＝－2b a； (2)原式＝3x （x ＋2）－x （x －2）（x －2）（x ＋2）·x 2－4x ＝2x 2＋8x x 2－4·x 2－4x＝2x ＋8. 【思想方法】 (1)进行分式混合运算时，一定要注意运算顺序，并结合题目的具体情况及时化简，以简化运算过程；(2)注意适当地利用运算律，寻求更合理的运算途径；(3)分子分母能因式分解的应进行分解，并注意符号的处理，以便寻求组建公分母而约分化简；(4)要注意分式的通分与解分式方程去分母的区别．【中考变形】1．[2017·重庆A 卷]计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫3a ＋2＋a －2÷a 2－2a ＋1a ＋2. 解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3a ＋2＋a 2－4a ＋2÷（a －1）2a ＋2 ＝（a ＋1）（a －1）a ＋2·a ＋2（a －1）2＝a ＋1a －12．[2017·攀枝花]先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2x ＋1÷x 2－1x 2＋x ，其中x ＝2.解：原式＝x ＋1－2x ＋1·x （x ＋1）（x ＋1）（x －1）＝x －1x ＋1·x （x ＋1）（x ＋1）（x －1）＝x x ＋1. 当x ＝2时，原式＝22＋1＝23. 【中考预测】先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－4x ＋3x －3－13－x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－2x ＋1x 2－3x ＋2－2x －2，其中x ＝4. 解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－4x ＋3x －3＋1x －3⎣⎢⎡⎦⎥⎤（x －1）2（x －1）（x －2）－2x －2 ＝（x －2）2x －3·⎝⎛⎭⎪⎫x －1x －2－2x －2＝（x －2）2x －3·x －3x －2 ＝x －2.当x ＝4时，原式＝x －2＝2.类型之三 二次根式的化简与求值【经典母题】已知a ＝3＋2，b ＝3－2，求a 2－ab ＋b 2的值．解：∵a ＝3＋2，b ＝3－2，∴a ＋b ＝23，ab ＝1，∴a 2－ab ＋b 2＝(a ＋b )2－3ab ＝(23)2－3＝9.【思想方法】 在进行二次根式化简求值时，常常用整体思想，把a ＋b ，a －b ，ab 当作整体进行代入．整体思想是很重要的数学思想，利用其解题能够使复杂问题变简单．整体思想在化简、解方程、解不等式中都有广泛的应用，是中考重点考查的数学思想方法之一．【中考变形】1．已知m ＝1＋2，n ＝1－2，则代数式m 2＋n 2－3mn 的值为( C )A ．9B ．±3C ．3D ．52．[2016·仁寿二模]先化简，再求值：a 2－2ab ＋b 2a 2－b 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1b ，其中a ＝2＋1，b ＝2－1.解：原式＝（a －b ）2（a ＋b ）（a －b ）÷b －a ab ＝a －b a ＋b ·ab b －a ＝－ab a ＋b， 当a ＝2＋1，b ＝2－1时，原式＝－122＝－24. 3．[2017·绵阳]先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x －y x 2－2xy ＋y 2－x x 2－2xy ÷y x －2y，其中x ＝22，y ＝ 2.解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x －y （x －y ）2－x x （x －2y ）÷y x －2y＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －y －1x －2y ÷y x －2y＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤（x －2y ）－（x －y ）（x －y ）（x －2y ）÷y x －2y＝－y （x －y ）（x －2y ）·x －2y y ＝－1x －y . 当x ＝22，y ＝2时，原式＝－1x －y ＝－12＝－22. 【中考预测】先化简，再求值：1a ＋b ＋1b ＋b a （a ＋b ），其中a ＝5＋12，b ＝5－12. 解：原式＝ab ＋a （a ＋b ）＋b 2ab （a ＋b ）＝（a ＋b ）2ab （a ＋b ）＝a ＋b ab， ∵a ＋b ＝5＋12＋5－12＝5，ab ＝5－12×5＋12＝1， ∴原式＝ 5.专题提升(三) 数式规律型问题【经典母题】观察下列各式：52＝25；152＝225；252＝625；352＝1 225；…你能口算末位数是5的两位数的平方吗？请用完全平方公式说明理由．解：把末位数是5的自然数表示成10a＋5的一般形式，其中a为自然数，则(10a＋5)2＝100a2＋100a＋25＝100a(a＋1)＋25，因此在计算末位数是5的自然数的平方时，只要把100a与a＋1相乘，并在积的后面加上25即可得到结果．【思想方法】模型化思想和归纳推理的思想在中考中应用广泛，是热点考题之一．【中考变形】1．小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：3－2＝1；8＋7－6－5＝4；15＋14＋13－12－11－10＝9；24＋23＋22＋21－20－19－18－17＝16；…根据以上规律可知第10行左起第1个数是 ( C ) A．100 B．121 C．120 D．82【解析】根据规律可知第10行等式的右边是102＝100，等式左边有20个数加减．∵这20个数是120＋119＋118＋…＋111－110－109－108－…－102－101，∴左起第1个数是120.2．[2016·邵阳]如图Z3－1，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是 ( B )图Z3－1A．y＝2n＋1 B．y＝2n＋nC．y＝2n＋1＋n D．y＝2n＋n＋1【解析】∵观察可知：左边三角形的数字规律为1，2，…，n，右边三角形的数字规律为21，22…，2n，下边三角形的数字规律为1＋2，2＋22，…，n＋2n，∴最后一个三角形中y与n之间的关系为y＝2n＋n.3．[2018·中考预测]根据图Z3－2中箭头的指向规律，从2 017到2 018再到2 019，箭头的方向是下列选项中的 ( D )图Z3－2【解析】由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，2 017÷4＝504……1，∴2 017是第505个循环组的第2个数，∴从2 017到2 018再到2 019，箭头的方向是.故选D.4．挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其他棒条压着时，就可以把它往上拿走．如图Z3－3中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…则第6次应拿走( D )A．②号棒B．⑦号棒图Z3－3C ．⑧号棒D ．⑩号棒【解析】 仔细观察图形，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，第3次应拿走⑥号棒，第4次应拿走②号棒，第5次应拿走⑧号棒，第6次应拿走⑩号棒．5．[2017·烟台]用棋子摆出下列一组图形(如图Z3－4)：图Z3－4按照这种规律摆下去，第n 个图形用的棋子个数为( D )A ．3nB ．6nC ．3n ＋6 D.3n ＋3 【解析】 ∵第1个图需棋子3＋3＝6；第2个图需棋子3×2＋3＝9；第3个图需棋子3×3＋3＝12；…∴第n 个图需棋子(3n ＋3)个．6．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第1个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…以此类推，那么第9个三角形数是__45__，2 016是第__63__个三角形数．【解析】 根据所给的数据发现：第n 个三角形数是1＋2＋3＋…＋n ，则第9个三角形数是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45；由1＋2＋3＋4＋…＋n ＝2 016，得n （n ＋1）2＝2 016，解得n ＝63(负数舍去)．7．操场上站成一排的100名学生进行报数游戏，规则是：每位同学依次报自己的顺序数的倒数加1.如：第1位同学报⎝ ⎛⎭⎪⎫11＋1，第2位同学报⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋1，第3位同学报⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋1，…这样得到的100个数的积为__101__. 【解析】 ∵第1位同学报的数为11＋1＝21，第2位同学报的数为12＋1＝32，第3位同学报的数为13＋1＝43，…∴第100位同学报的数为1100＋1＝101100，∴这样得到的100个数的积＝21×32×43×…×101100＝101.8．[2017·潍坊]如图Z3－5，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为__9n＋3__．图Z3－5【解析】∵第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形的和＝6＋6＝12＝9＋3；∵第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形的和＝11＋10＝21＝9×2＋3；∵第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成，∴正方形和等边三角形的和＝16＋14＝30＝9×3＋3，…∴第n个图中正方形和等边三角形的个数之和＝9n＋3.9．观察下列等式：第一个等式：a1＝11＋2＝2－1；第二个等式：a2＝12＋3＝3－2；第三个等式：a3＝13＋2＝2－3；第四个等式：a4＝12＋5＝5－2；…按上述规律，回答以下问题：(1)用含n的代数式表示第n个等式：a n＝1n＋n＋1＝n＋1－n ；(2)a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝【解析】 a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝(2－1)＋(3－2)＋(2－3)＋(5－2)＋…＋(n ＋1－n )＝n ＋1－1.10．[2016·山西]如图Z3－6是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n 个图案中有__4n ＋1__个涂有阴影的小正方形(用含有n 的代数式表示)．图Z3－6【解析】 由图可知，涂有阴影的小正方形有5＋4(n －1)＝4n ＋1(个)．11．如图Z3－7是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…则第n 个图案中有__5n ＋1__根小棒．图Z3－7【解析】 ∵第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有6＋5×1＝11根小棒，第3个图案中有6＋5×2＝16根小棒，…∴第n 个图案中有6＋5(n －1)＝5n ＋1根小棒．12．《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图Z3－8所示．由图易得12＋122＋123＋…＋12n ＝__1－12n __.图Z3－813．[2016·安徽](1)观察图Z3－9中的图形与等式的关系，并填空：图Z3－9【解析】 1＋3＋5＋7＝16＝42，观察，发现规律：1＋3＝22，1＋3＋5＝32，1＋3＋5＋7＝42，…∴1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2.(2)观察图Z3－10，根据(1)中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：图Z3－101＋3＋5＋…＋(2n－1)＋__2n＋1__＋(2n－1)＋…＋5＋3＋1＝__2n2＋2n＋1__．【解析】观察图形发现：图中黑球可分为三部分，1到n行，第n＋1行，n＋2行到2n＋1行，即1＋3＋5＋…＋(2n－1)＋[2(n＋1)－1]＋(2n－1)＋…＋5＋3＋1＝1＋3＋5＋…＋(2n－1)＋(2n＋1)＋(2n－1)＋…＋5＋3＋1＝n2＋2n＋1＋n2＝2n2＋2n＋1.【中考预测】一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图Z3－11方式进行拼接．(1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？(2)若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？图Z3－11解：(1)把4张餐桌拼起来能坐4×4＋2＝18(人)；把8张餐桌拼起来能坐4×8＋2＝34(人)；(2)设这样的餐桌需要x张，由题意，得4x＋2＝90，解得x＝22.答：这样的餐桌需要22张．专题提升(四) 整式方程(组)的应用类型之一 一元一次方程的应用【经典母题】汽车队运送一批货物．若每辆车装4 t ，还剩下8 t 未装；若每辆车装4.5 t ，恰好装完．这个车队有多少辆车？解：设这个车队有x 辆车，依题意，得4x ＋8＝4.5x ，解得x ＝16.答：这个车队有16辆车．【思想方法】 利用一元一次方程解决实际问题是学习二元一次方程组、分式方程、一元二次方程、一元一次不等式(组)等的基础，是课标要求，也是热门考点．【中考变形】1．学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，今年购置计算机的数量是( C )A ．25台B ．50台C ．75台D ．100台 【解析】 设今年购置计算机的数量是x 台，去年购置计算机的数量是(100－x )台，根据题意可得x ＝3(100－x )，解得x ＝75.2．[2016·盐城校级期中]小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈说：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两种菜只要36元”．爸爸说：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”．小明说：爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？请你通过列一元一次方程求解这天萝卜、排骨的单价(单位：元/斤)．解：设上月萝卜的单价是x 元/斤，则排骨的单价36－3x 2元/斤，根据题意，得3(1＋50%)x ＋2(1＋20%)⎝ ⎛⎭⎪⎫36－3x 2＝45， 解得x ＝2，则36－3x 2＝36－3×22＝15. ∴这天萝卜的单价是(1＋50%)×2＝3(元/斤)，这天排骨的单价是(1＋20%)×15＝18(元/斤)．答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤．【中考预测】[2016·株洲模拟]根据如图Z4－1的对话，分别求小红所买的笔和笔记本的价格．图Z4－1解：设笔的价格为x 元/支，则笔记本的价格为3x 元/本，由题意，得10x ＋5×3x ＝30，解得x ＝1.2，∴3x ＝3.6.答：笔的价格为1.2元/支，笔记本的价格为3.6元/本．类型之二 二元一次方程组的应用【经典母题】用如图Z4－2①中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖纸盒．现在仓库里有1 000张正方形纸板和2 000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？图Z4－2解：设做竖式纸盒x 个，横式纸盒y 个，可恰好将库存的纸板用完．根据题意，得⎩⎨⎧4x ＋3y ＝2 000，x ＋2y ＝1 000，解得⎩⎨⎧x ＝200，y ＝400. 答：竖式纸盒做200个，横式纸盒做400个，恰好将库存的纸板用完．【思想方法】 利用方程(组)解决几何计算问题，是较好的方法，体现了数形结合思想．【中考变形】1．小华写信给老家的爷爷，问候“八·一”建军节．折叠长方形信纸，装入标准信封时发现：若将信纸按图Z4－3①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时宽绰3.8 cm ；若将信纸按图②三等分折叠后，同样方法装入时宽绰1.4 cm.试求出信纸的纸长与信封的口宽．①②图Z4－3解：设信纸的纸长为x cm ，信封口的宽为y cm.由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 4＋3.8，y ＝x 3＋1.4，解得⎩⎨⎧x ＝28.8，y ＝11. 答：信纸的纸长为28.8 cm ，信封的口宽为11 cm.2．某中学新建了一栋四层的教学楼，每层楼有10间教室，进出这栋教学楼共有4个门，其中两个正门大小相同，两个侧门大小也相同．安全检查中，对4个门进行了测试，当同时开启一个正门和两个侧门时，2 min 内可以通过560名学生；当同时开启一个正门和一个侧门时，4 min 内可以通过800名学生．(1)求平均每分钟一个正门和一个侧门各可以通过多少名学生？(2)检查中发现，出现紧急情况时，因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定：在紧急情况下全楼的学生应在5 min 内通过这4个门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：该教学楼建造的这4个门是否符合安全规定？请说明理由．解：(1)设一个正门平均每分钟通过x 名学生，一个侧门平均每分钟通过y 名学生，由题意，得⎩⎨⎧2x ＋4y ＝560，4x ＋4y ＝800，解得⎩⎨⎧x ＝120，y ＝80. 答：一个正门平均每分钟通过120名学生，一个侧门平均每分钟通过80名学生；(2)由题意得共有学生45×10×4＝1 800(人)，学生通过的时间为1 800÷[(120＋80)×0.8×2]＝458(min)． ∵5＜458，∴该教学楼建造的这4个门不符合安全规定． 【中考预测】随着“互联网＋”时代的到来，一种新型的手机打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p 元/km 计算，耗时费按q 元/min 计算(总费用不足9元按9元计价)．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与车速如下表：(1)求p ，q 的值； (2)如果小华也用该打车方式，车速55 km/h ，行驶了11 km ，那么小华的打车总费用为多少？解：(1)小明的里程数是8 km ，时间为8 min ；小刚的里程数为10 km ，时间为12 min.由题意得⎩⎨⎧8p ＋8q ＝12，10p ＋12q ＝16，解得⎩⎨⎧p ＝1，q ＝12；(2)小华的里程数是11 km ，时间为12 min.则总费用是11p ＋12q ＝17(元)．类型之三 一元二次方程的应用【经典母题】某租赁公司拥有汽车100辆，据统计，当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出，每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加1辆．租出的车每辆每月需要维护费为150元，未租出的车每辆每月只需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益(租金收入扣除维护费)可达到306 600元？解：(1)100－3 600－3 00050＝88(辆)． 答：当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出88辆．(2)设每辆车的月租金定为(3 000＋x )元，则⎝⎛⎭⎪⎫100－x 50[(3 000＋x )－150]－x 50×50＝306 600， 解得x 1＝900，x 2＝1 200，∴3 000＋900＝3 900(元)，3 000＋1 200＝4 200(元)．答：当每辆车的月租金为3 900元或4 200元时，月收益可达到306 600元．【思想方法】利润＝收入－支出，即利润＝租出去车辆的租金－租出去车辆的维护费－未租出去车辆的维护费．【中考变形】1．[2017·眉山]东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为6个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1 080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？ 解：(1)设此批次蛋糕属第a 档次产品，则10＋2(a －1)＝14，解得a ＝3.答：此批次蛋糕属第3档次产品．⎝ ⎛⎭⎪⎫或：∵14－102＋1＝3，∴此批蛋糕属第3档次产品.(2)设该烘焙店生产的是第x档次的产品，根据题意，得[10＋2(x－1)][76－4(x－1)]＝1 080，解得x1＝5，x2＝11(舍去)．答：该烘焙店生产的是第5档次的产品．2．[2017·重庆B卷]某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．(1)该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400 kg，其中枇杷的产量不超过樱桃的产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？(2)该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售．该果农去年樱桃的市场销售量为100 kg，销售均价为30元/kg，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为200 kg，销售均价为20元/kg，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%.该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．【解析】 (1)根据“枇杷的产量不超过樱桃的产量的7倍”即可列出不等式求得今年收获樱桃的质量；(2)抓住关键语句，仔细梳理，根据去年、今年樱桃销售量、销售均价，求出各自的销售额，可以用一张表格概括其中数量关系：然后根据“今年樱桃和枇杷的销售总金额与去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同”可列方程求解．解：(1)设该果农今年收获樱桃至少x kg，今年收获枇杷(400－x)kg，依题意，得400－x≤7x，解得x≥50.答：该果农今年收获樱桃至少50 kg.(2)由题意，得3 000×(1－m %)＋4 000×(1 ＋2m%)×(1－m%)＝7 000，解得m1＝0(不合题意，舍去)，m2＝12.5.答：m的值为12.5.【中考预测】某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出400 kg.经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20 kg.(1)当每千克涨价多少元时，每天的盈利最多？最多是多少？(2)若商场只要求保证每天的盈利为4 420元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价多少元？解：(1)设每千克涨价x元，总利润为y元．则y＝(10＋x)(400－20x)＝－20x2＋200x＋4 000＝－20(x－5)2＋4 500.当x＝5时，y取得最大值，最大值为4 500元．答：当每千克涨价5元时，每天的盈利最多，最多为4 500元；(2)设每千克应涨价a元，则(10＋a)(400－20a)＝4 420.解得a＝3或a＝7，为了使顾客得到实惠，∴a＝3.答：每千克应涨价3元．专题提升(五) 一次函数的图象与性质的应用类型之一 一次函数的图象的应用【经典母题】如图Z5－1，由图象得⎩⎨⎧5x －2y ＋4＝0，3x ＋2y ＋12＝0的解是 ⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝－3．图Z5－1【思想方法】 (1)每个二元一次方程组都对应着两个一次函数，于是也对应着两条直线．从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线的交点坐标；(2)一次函数、一元一次方程、一元一次不等式有着独立的概念，但在本质上，后者是前者的特殊情况，从而可以利用函数图象解决方程或方程组问题，体现出数形结合的思想．【中考变形】1．高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便．五一期间，乐乐和颖颖相约到杭州市某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发1 h 后，颖颖乘坐高铁从衢州出发，先到杭州火车东站，然后转乘出租车去游乐园(换车时间忽略不计)，两人恰好同时到达游乐园，他们离开衢州的距离y (km)与乘车时间t (h)的关系如图Z5－2所示．请结合图象解决下列问题：图Z5－2(1)高铁的平均速度是每小时多少千米？(2)当颖颖到达杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？(3)若乐乐要提前18 min到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少？解：(1)v＝2402－1＝240(km/h)，答：高铁的平均速度为240 km/h；(2)设乐乐离开衢州的距离y与时间t的函数关系为y＝kt，则1.5k＝120，k＝80，∴函数表达式为y＝80t，当t＝2时，y＝160，216－160＝56(km)．答：乐乐距离游乐园还有56 km；(3)把y＝216代入y＝80t，得t＝2.7，2．7－1860＝2.4(h)，2162.4＝90(km/h)．答：乐乐要提前18 min到达游乐园，私家车的速度必须达到90 km/h. 2．[2017·宿迁]小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书，某天早上，小强7：30从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2 min，校车行驶途中始终保持匀速，当天早上，小刚7：39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早 1 min 到学校站点，他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行驶路程y(km)与行驶时间x(min)之间的函数图象如图Z5－3所示．图Z5－3(1)求点A的纵坐标m的值；(2)小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程．解：(1)校车的速度为3÷4＝0.75(km/min)，点A的纵坐标m的值为3＋0.75×(8－6)＝4.5.答：点A的纵坐标m的值为4.5；(2)校车到达学校站点所需时间为9÷0.75＋4＝16(min)，出租车到达学校站点所需时间为16－9－1＝6(min)，出租车的速度为9÷6＝1.5(km/min)，两车相遇时出租车出发时间为0.75×(9－4)÷(1.5－0.75)＝5(min)，相遇地点离学校站点的路程为9－1.5×5＝1.5(km)．答：小刚乘坐出租车出发后经过5 min追到小强所乘坐的校车，此时他们距学校站点的路程为1.5 km.3．方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N 地．设乙行驶的时间为t(h)，甲乙两人之间的距离为y(km)，y与t的函数关系如图Z5－4①所示．方成思考后发现了图①的部分信息：乙先出发1 h；甲出发0.5 h 与乙相遇…请你帮助方成同学解决以下问题：(1)分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；(2)当20＜y＜30时，求t的取值范围；(3)分别求出甲，乙行驶的路程s甲，s乙与时间t的函数表达式，并在图②所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；(4)丙骑摩托车与乙同时出发，从N 地沿同一公路匀速前往M 地，若丙经过43h 与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？图Z5－4解：(1)设直线BC 的函数表达式为y ＝kt ＋b ，把⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0，⎝ ⎛⎭⎪⎫73，1003分别代入，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝32k ＋b ，1003＝73k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝40，b ＝－60， ∴直线BC 的表达式为y ＝40t －60.设直线CD 的函数表达式为y 1＝k 1t ＋b 1，把⎝ ⎛⎭⎪⎫73，1003，(4，0)分别代入，得⎩⎨⎧1003＝73k 1＋b 1，0＝4k 1＋b 1， 解得⎩⎨⎧k 1＝－20，b 1＝80，∴直线CD 的函数表达式为y 1＝－20t ＋80； (2)设甲的速度为a km/h ，乙的速度为b km/h ，根据题意，得⎩⎨⎧0.5a ＝1.5b ，a ⎝ ⎛⎭⎪⎫73－1＝73b ＋1003，解得⎩⎨⎧a ＝60，b ＝20， ∴甲的速度为60 km/h ，乙的速度为20 km/h ，∴OA 的函数表达式为y ＝20t (0≤t ≤1)，∴点A 的纵坐标为20，OA 段，AB 段没有符合条件的t 值；当20＜y ＜30时，即20＜40t －60＜30或20＜－20t ＋80＜30，解得2＜t ＜94或52＜t ＜3；(3)根据题意，得s 甲＝60t －60⎝ ⎛⎭⎪⎫1≤t ≤73， s 乙＝20t (0≤t ≤4)，所画图象如答图所示；中考变形3答图(4)当t ＝43时，s 乙＝803，此时丙距M 地的路程s 丙与时间t 的函数表达式为s 丙＝－40t ＋80(0≤t ≤2)，当－40t ＋80＝60t －60时，解得t ＝75， 答：丙出发75h 与甲相遇． 【中考预测】[2017·义乌模拟]甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y (件)与时间x (h)的函数图象如图Z5－5所示．图Z5－5(1)直接写出甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式__y＝60x(0＜x≤6)__；(2)求乙组加工零件总量a的值；(3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每满300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？解：(1)∵图象经过原点及(6，360)，∴设表达式为y＝kx，∴6k＝360，解得k＝60，∴y＝60x(0＜x≤6)；(2)乙2 h加工100件，∴乙的加工速度是每小时50件，∴更换设备后，乙组的工作速度是每小时加工100件，a＝100＋100×(4.8－2.8)＝300；(3)乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为y＝100＋100(x－2.8)＝100x－180，当0＜x≤2时，60x＋50x＝300，解得x＝3011(不合题意，舍去)；当2＜x≤2.8时，100＋60x＝300，解得x＝103(不合题意，舍去)；当2.8＜x≤4.8时，60x＋100x－180＝300，解得x＝3，符合题意．答：经过3 h恰好装满第1箱．类型之二一次函数的性质的应用【经典母题】某商场要印制商品宣传材料，甲印刷厂的收费标准是：每份材料收1元印制费，另收1 500元制版费；乙印刷厂的收费标准是：每份材料收2.5元印制费，不收制版费．(1)分别写出两厂的收费y(元)与印制数量x(份)之间的关系式；。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 0C. 1D. -3答案：B解析：绝对值表示数与零的距离，0与任何数的距离都是非负的，所以绝对值最小的是0。

2. 若a < b，则下列不等式中正确的是（）A. a - 1 < b - 1B. a + 1 < b + 1C. a - 2 < b - 2D. a + 2 < b + 2答案：A解析：在不等式两边同时减去同一个数，不等号的方向不变，所以正确答案是A。

3. 已知等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：等差数列的公差是相邻两项之差，所以公差是5 - 2 = 3。

4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = 3x^3答案：C解析：反比例函数的定义是y = k/x（k≠0），所以正确答案是C。

5. 下列各图中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.答案：A解析：轴对称图形是指存在一条直线，使得图形关于这条直线对称。

从四个选项中，只有A图是轴对称的。

6. 若直角三角形的两条直角边分别为3和4，则斜边的长度是（）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A解析：根据勾股定理，斜边的长度为√(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5。

7. 下列各式中，能被3整除的是（）A. 7 + 8B. 9 + 10C. 12 + 15D. 14 + 16答案：C解析：一个数能被3整除，当且仅当它的各位数字之和能被3整除。

12 + 15 = 27，27能被3整除。

8. 下列各式中，是分式的是（）A. 3/xB. 2x + 3C. x^2 - 4D. 5x - 2答案：A解析：分式是指分子和分母都是整式的有理式，且分母不为0。

所以正确答案是A。

9. 若sinα = 1/2，且α在第二象限，则cosα的值是（）A. -√3/2B. √3/2C. 1/2D. -1/2答案：A解析：在第二象限，sinα为正，cosα为负。

一、选择题1. 答案：D解析：根据勾股定理，直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边为5，因此5的平方等于3的平方加上4的平方，即5^2 = 3^2 + 4^2，所以选D。

2. 答案：B解析：根据一元二次方程的求根公式，a=1，b=-4，c=3，所以x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a = (4 ± √(16 - 4×1×3)) / 2 = (4 ± √4) / 2 = (4 ± 2) / 2，即x1 = 3，x2 = 1，所以选B。

3. 答案：A解析：根据三角函数的定义，sinA = 对边/斜边，cosA = 邻边/斜边，tanA = 对边/邻边。

因为A是锐角，所以sinA、cosA、tanA都是正数，所以选A。

4. 答案：C解析：根据平行四边形的性质，对边平行且相等，所以AD = BC，AB = CD。

又因为四边形ABCD是矩形，所以AB垂直于AD，BC垂直于CD。

因此，∠ABC和∠BCD都是直角，所以选C。

5. 答案：B解析：根据函数的性质，一次函数的图像是一条直线，且斜率k表示直线的倾斜程度，k>0表示直线向右上方倾斜，k<0表示直线向右下方倾斜。

因为y = 2x - 1的斜率k=2>0，所以函数图像向右上方倾斜，所以选B。

二、填空题6. 答案：π解析：圆的周长公式为C = 2πr，其中r为圆的半径。

由题意知，圆的周长为6π，所以6π = 2πr，解得r = 3，所以圆的半径为3。

7. 答案：x^2 - 5x + 6解析：将x^2 - 5x + 6分解因式得(x - 2)(x - 3)，所以选x^2 - 5x + 6。

8. 答案：2解析：由题意知，三角形ABC是等边三角形，所以AB = BC = AC。

又因为AB = 2，所以BC = AC = 2。

根据勾股定理，BC^2 + AC^2 = AB^2，代入BC和AC的值得2^2 + 2^2 = AB^2，解得AB = 2√2。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 2.5B. -3C. √2D. 0答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数比的数，即分数。

√2是无理数，不能表示为两个整数的比。

2. 若x=2，则方程2x-3=0的解为（）A. x=1B. x=2C. x=3D. x=4答案：B解析：将x=2代入方程，得22-3=0，即4-3=0，方程成立，故x=2是方程的解。

3. 已知函数f(x)=3x-2，若f(2)=8，则函数f(x)的图象与x轴的交点坐标为（）A. (2,0)B. (3,0)C. (1,0)D. (0,1)答案：A解析：将x=2代入函数f(x)，得f(2)=32-2=6-2=4，故f(x)的图象与x轴的交点坐标为(2,0)。

4. 在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，则BC的长度为（）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A解析：根据勾股定理，BC²=AB²+AC²=3²+4²=9+16=25，故BC=√25=5。

5. 若等差数列{an}的公差d=2，且a1+a5=20，则a3的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 10答案：B解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，将a1+a5=20代入得a1+a1+4d=20，即2a1+8=20，解得a1=6，再代入an=a1+(n-1)d得a3=a1+2d=6+22=10。

6. 下列各图中，符合函数图象的是（）A.B.C.D.答案：A解析：函数图象是直线，A选项是直线图象。

7. 已知函数f(x)=x²-4x+4，则f(x)的最小值为（）A. -1B. 0C. 1D. 4答案：B解析：函数f(x)是一个开口向上的抛物线，顶点坐标为(2,0)，故f(x)的最小值为0。

8. 若sinα=1/2，则cosα的值为（）A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/2答案：A解析：根据sin²α+cos²α=1，代入sinα=1/2得cos²α=1-(1/2)²=1-1/4=3/4，故cosα=√3/2。

2023年中考九年级数学高频考点拔高训练--反比例函数的综合题一、单选题1．在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的点A 在函数 y =1x(x >0) 的图象上，点C 在函数 y =−4x (x <0) 的图象上，若点B 的横坐标为 −72，则点A 的坐标为（ ）A ．(12，2) B ．(√22，√2) C ．(2，12) D ．(√2，√22)2．如图，一次函数 y =43x +4 的图象与 x 轴、 y 轴分别相交于点 A 、 B ，点 C 在反比例函数 y =k x(x <0) 的图象上.若 △ABC 是等腰直角三角形，则下列 k 的值错误的是（ ）A ．-28B ．-21C ．-14D ．−494 3．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的两边OA ，OC 落在坐标轴上，反比例函数y ＝ k x的图象分别交BC ，OB 于点D ，点E ，且 BD CD =45 ，若S △AOE ＝3，则k 的值为（）A ．﹣4B ．﹣ 403C ．﹣8D ．﹣2√5 4．如图，反比例函数y= k x（k>0）的图象经过矩形0ABC 对角线的交点D ，分别交AB、BC于点E、F。

若四边形OEBF的面积为6，则k的值为（）A．1B．2C．3D．4 5．如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为（6，4），反比例函数y= 6x的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连结DE，将△BDE沿DE翻折至△B'DE处，点B'恰好落在正比例函数y=kx图象上，则k的值是（）A．−25B．−121C．−15D．−1246．如图，一次函数y=x+3的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数y=4x的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF,DE．有下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD．其中正确的结论是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，在平面直角坐标系中，△AOB=90°，△OAB=30°，反比例函数y1=mx的图象经过点A，反比例函数y2=nx的图象经过点B，则下列关于m，n的关系正确的是（）A．m=﹣3n B．m=−√3n C．m=−√33nD．m=√33n8．如图，已知点A 、B分别在反比例函数y=1x（x>0），y=−4x（x>0）的图象上，且OA △OB ，则OBOA的值为（）A．√2B．2C．√3D．4二、填空题9．如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，△是分别以A1，A2，A3，…，为直角顶点且一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边中点C1（x1，y1），C2（x2，y2），C3（x3，y3），…，均在反比例函数y=4x(x>0)的图象上，则C1的坐标是_；y1+y2+y3+…+y2022的值为．10．如图，已知点A1，A2，…，A n均在直线y=x﹣1上，点B1，B2，…，B n均在双曲线y=−1x上，并且满足：A1B1△x轴，B1A2△y轴，A2B2△x轴，B2A3△y轴，…，A nB n△x轴，B n A n+1△y轴，…，记点A n的横坐标为a n（n为正整数）．若a1=﹣1，则a2015= ．11．如图，菱形ABCD的四个顶点分别在双曲线y＝2x和y＝k x上，且对角线相交于原点O，BD＝2AC.平行于x轴的直线与两双曲线分别交于点E，F，则△OEF的面积为.12．如图，曲线l是由函数y= 6x在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A（﹣4 √2，4 √2），B（2 √2，2 √2）的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为．13．两个反比例函数y＝2x，y＝6x在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3…，P2017在反比例函数y＝6x图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3…，x2017，纵坐标分别是1，3，5，…，共2017个连续奇数，过点P1，P2，P3，…P2017分别作y轴的平行线，与y＝2x的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），…，Q2017（x2017，y2017），则y2017＝．14．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点C在x轴的负半轴上，点A在y轴正半轴上，矩形OABC的面积为8√2．把矩形OABC沿DE翻折，使点B与点O重合，点C落在第三象限的G点处，作EH△x轴于H，过E点的反比例函数y=k x图象恰好过DE的中点F．则k＝，线段EH的长为：．三、综合题15．如图所示，直线y=x+b与双曲线y= mx（x＜0）交于点A（﹣1，﹣5），并分别与x轴、y轴交于点C、B.（1）求出b、m的值；（2）点D在x轴的正半轴上，若以点D、C、B组成的三角形与△OAB相似，试求点D的坐标.16．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=k2x的图象交于点A(2，4)和点B(m，−2)．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）直线AB与x轴交于点D，与y轴交于点C．①过点C作CE//x轴交反比例函数y=k2x的图象于点E，连接AE，试判断ΔACE的形状，并说明理由；②设M是x轴上一点，当∠CMO=12∠DCO时，求点M的坐标．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，﹣72）在直线y＝﹣32x−12上，AB△y轴，且点B的纵坐标为1，双曲线y＝mx经过点B.（1）求a的值及双曲线y＝mx的解析式；（2）经过点B的直线与双曲线y＝mx的另一个交点为点C，且△ABC的面积为274.①求直线BC的解析式；②过点B作BD△x轴交直线y＝﹣32x−12于点D，点P是直线BC上的一个动点.若将△BDP以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，直接写出所有满足条件的点P的坐标.18．如图，直线y=−2x+4与x轴、y轴分别相交于点A、点B，以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD.反比例函数y=k x(k>0)在第一象限内的图象经过点D.（1）求反比例函数的解析式；（2）将正方形ABCD沿y轴向上平移几个单位能使点A落在（1）中所得的双曲线上？19．如图，正方形AOCB在平面直角坐标系xoy中，点O为原点，点B在反比例函数y=k x（x＞0）图象上，△BOC的面积为8．（1）求反比例函数y=k x的关系式；（2）若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位的速度运动，同时动点F 从B 开始沿BC向C以每秒2个单位的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动．若运动时间用t表示，△BEF的面积用S表示，求出S关于t的函数关系式，并求出当运动时间t取何值时，△BEF的面积最大？（3）当运动时间为43秒时，在坐标轴上是否存在点P，使得△PEF的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在请说明理由.20．如图，双曲线y1＝k x与直线y2＝4x交于点A(1，m)、B.（1）直接写出：①k的值为；②m的值为；（2）点C是双曲线y1＝k x(x＞0）上异于点A的一点，作直线AC、BC与x轴分别交于E、D.①若OA＝OC，求DE的值；答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】(2，2) 2√202210．【答案】211．【答案】512．【答案】813．【答案】4033314．【答案】−2√2；2√215．【答案】（1）∵直线y=x+b 的双曲线y= πx 交于点A （﹣1，﹣5），∴﹣1+b=﹣5，m=（﹣1）×（﹣5）=5，∴解得：b=﹣4，m=5；（2）如图所示：过点A 作AE△y 轴于点E ，∵CO=OB=4，△COB=90°，∴△OBC=△OCB=45°，∴△ABE=45°，△BCD=135°，∴△ABO=135°，∵AB= √12+12=√2，BO=4，BC=4 √2 ，当△AOB△DBC 时， AB CD = BO BC ，∴√2CD=4√2，解得：CD=2，∴DO=6，∴D点坐标为：（6，0）；当△AOB△△BD′C时，ABBC=BOCD′，∴√24√2=4 CD′，解得：CD′=16，∴D′O=16+4=20，∴D′点坐标为：（20，0），综上所述，符合要求的D点坐标为：（6，0），（20，0）.16．【答案】（1）解：∵点A(2，4)在反比例函数y=k2x的图象上，∴4=k2 2，∴k2=8，∴反比例函数的表达式为y=8x；∵点B(m，−2)在反比例函数y=8x的图象上，∴−2=8m，∴m=−4，∴点B坐标为(−4，−2)，∵点A(2，4)，点B(−4，−2)在一次函数y=k1x+b的图象上∴{2k1+b=4−4k1+b=−2，解得{k1=1b=2∴一次函数的表达式为y=x+2（2）解：对于y=x+2，当x=0时，y=2，∴点C坐标为(0，2)，当y=0时，x+2=0，x=−2，∴点D坐标为(−2，0)①ΔACE是等腰直角三角形，理由：∵CE//x轴，∴点E的纵坐标为2，∵点E在反比例函数y=8x的图象上，∴点E的横坐标为4，∴点E的坐标为(4，2)，∴CE=4，由勾股定理得：AC=√22+(4−2)2=2√2，AE=√(4−2)2+(4−2)2=2√2，∴AC2+AE2=(2√2)2+(2√2)2=16=CE2，AC=AE，∴ΔACE是等腰直角三角形；②如图，由①知，OC=2，OD=2，在Rt△COD中，由勾股定理得：CD=2√2，当点M在x轴负半轴上时，∵∠CMO=12∠DCO，∠CDO=∠CMO+∠MCD，△CDO=△DCO，∴∠CMO=∠DCM，∴DM=CD=2√2∴OM=OD+DM=2+2√2，∴点M的坐标为(−2−2√2，0)；当点M在x轴正半轴上时，根据对称性知点M的坐标为(2+2√2，0)．综上，点M坐标为(2+2√2，0)或(−2−2√2，0)．17．【答案】（1）解：点A (a,−72)在直线y=−32x−12上，∴−72=−32a−12.∴a=2∵AB△y 轴，且点B 的纵坐标为1，∴点B 的坐标为（2,1）.∵双曲线 y =m x 经过点B （2,1），∴1=m 2 ，即 m =2 .∴反比例函数的解析式为 y =2x. （2）解：①过点C 作CE△AB 于点E ，如图.∴S ΔABC =12AB ·CE =12×[1−(−72)]×CE =274. ∴CE="3."∴点C 的横坐标为-1.∵点C 在双曲线 y =2x上， ∴点C 的坐标为（-1，-2）.设直线BC 的解析式为 y =kx +b ，则 {1=2k +b,−2=−k +b. 解得 {k =1,b =−1.∴直线BC 的解析式为 y =x −1 .②（-1，-2）或 (12,−12) . 18．【答案】（1）解：如图：过点 D 作 DF ⊥x 轴，则 ∠AFD =90°∴∠BAO =90°∴∠BAO =∠AFD∵ 四边形 ABCD 是正方形∴ ∠BAD =90° ， AB =AD∴∠BAO +∠DAF =90°∵∠ABO +∠BAO =90°∴∠ABO =∠DAF∴ △OAB ≌△FDA∴DF =AO ， AF =OB∵ 直线 y =−2x +4 与 x 轴、 y 轴分别相交于点 A 、点 B令 y =0 ，则 x =2 ∴A(2，0)令 x =0 ，则 y =4 ∴B(0，4)∴OA =2 ， OB =4∴DF =OA =2 ， AF =OB =6∴ OF =OA +AF =2+4=6∴ D(6，2)将 D(6，2) 代入 y =k x，解得： k =12 ∴ 反比例函数解析式为： y =12x（2）解： ∵A(2，0)将 A 向上平移，则横坐标保持不变，设平移后的坐标为 A ′(2，ℎ)则 A ′(2，ℎ) 在 y =12x图象上， ∴ℎ=122=6 则向上平移6个单位能使点 A 落在（1）中所得的双曲线上19．【答案】（1）解：∵四边形AOCB 为正方形，∴AB=BC=OC=OA ，设点B 坐标为（a ，a ），∵S △BOC =8，∴12a 2 =8， ∴a=±4又∵点B 在第一象限，∴点B 坐标为（4，4），将点B （4，4）代入y= k x得，k=16∴反比例函数解析式为y= 16x（2）解：∵运动时间为t ，∴AE=t ，BF=2t∵AB=4，∴BE=4-t ，∴S △BEF = 12(4-t)•2t=- t 2 +4t=-－ (t −2)2 +4， ∴当t=2时，S 最大，最大值为4.（3）解：存在．当t= 43 时，点E 的坐标为（ 43 ，4），点F 的坐标为（4， 43）， ①如图：作F 点关于x 轴的对称点 F 1 ，得F 1（4，- 43），经过点E 、 F 1 作直线y=ax+b ，由E （ 43 ，4）， F 1 （4，- 43 ）代入y=ax+b 得： {43a +b =44a +b =−43解得： {a =−2b =203可得直线E F 1 的解析式是y=-2x+ 203当y=0时，x= 103∴P 1点的坐标为（ 103 ，0） ②如图：作E 点关于x 轴的对称点 E 1，得E 1（-43，4）； 经过点E 1、 F 作直线y=kx+d ，由E 1（ -43 ，4）， F （4， 43）代入y=kx+d 得：{−43k +d =44k +d =43，解得：{k =−12d =103可得直线E 1F 的解析式是y=-12x+ 103当x=0时，y= 103∴P 2点的坐标为（ 0，103）.综上：P 点坐标为（0，103）或（103，0）.20．【答案】（1）4；4（2）解：① 根据题意，可得：C 点的坐标为（4,1），易求BC 的直线方程为：y ＝x －3，∴D 点的坐标为（3,0），同理易求AC 的解析式为：y ＝－x ＋5，∴E点的坐标为（5,0），∴DE＝OE－OD＝5－3＝2；②若CE：CB＝1：4，直接写出△CDE的面积为.43。