江苏省南通市通州区金沙镇中考数学专题复习 专题74 几何图形初步(无答案)

专题9-3旋转与圆(满分100分，答卷时间90分钟)一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在题后括号内． 1．下列图形中，中心对称图形有【 】A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连接OA ，OB ，∠OBA＝50°，则∠C 的度数为【 】A ．30°B ．40°C ．50°D ．80°第2题 第4题 第5题3．如果扇形的圆心角为150°，它的面积为240π cm 2，那么扇形的半径为【 】 A ．48cm B ．24cm C ．12cm D ．6cm4.如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心可能是【 】 A ．点M B ．点N C ．点P D ．点Q5.如图，菱形OABC 的顶点O 在坐标系原点，顶点A 在x 轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC 绕原OA BC点O 顺时针旋转105°至OA ′B ′C ′的位置，则点B ′的坐标为【 】A.（B.C.（2，-2）D.6.半径为R 的圆内接正三角形的面积是【 】A.223RB.2R π C.2332R D. 4332R7.如图，在△ABC 中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到△ADE，点的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积为【 】A第7题 第8题8.已知：Rt△ABC 中，AB=AC=22，点D 为BC 中点．∠MDN=90°，∠MDN 绕点D 旋转，DM 、DN 分别与边AB 、AC 交于E 、F 两点．下列结论：①（BE+CF ）=22BC ；②S △AEF ≤41S △ABC ； ③AD ≥EF ；④S 四边形AEDF =AD•EF；⑤线段EF 和AD 可以互相平分 ，其中正确结论的个数是【 】A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在题中横线．9.已知点M （2a -b ,3）与点N （-6，a +b ）关于原点中心对称，则a -b = ．10．已知圆锥的底面半径为3，侧面积为 15，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是 ． 11.如图是一个汽油桶的截面图，其上方有一个进油孔，该汽油桶的截面直径为50dm ，此时汽油桶内液面宽度AB=40dm ，现在从进油孔处倒油，当液面AB=48dm 时，液面上升了__________dm ．第11题 第12题 第14题 12.如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 为CD 边上一点，DE=1．以点A 为中心，把 △ADE 顺时针旋转90°，得△ABE ′，连接EE ′，则EE ′的长等于______． 13．在△ABC 中，AB ＝AC ＝5cm ，BC ＝6cm ．则△ABC 内切圆的半径是 cm ．14．如图，在△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，且∠EAF ＝100°，则图中阴影部分的面积是_______． （结果保留π）15．如图，⊙I 为△ABC 的内切圆，点D 、E 分别为边AB 、AC 上的点，且DE 为⊙I 的切线，若△ABC 的周长为21，BC 边的长为6, 则△A DE 的周长为 ．第15题 第16题 第17题 16.如图，在等边△ABC 中，D 是边AC 上一点，连接BD ．将△BCD 绕点B 逆时针旋转 60°得到△BAE ，连接ED ．若BC=10，BD=9，则△AED 的周长是 ．17.如图，在扇形AOB 中，OA=15，∠AOB=36°，OB 在桌面内的直线l 上．现将此扇形沿l 按顺时针方向旋转（旋转过程无滑动），当OA 落在l 上时，停止旋转．则点O 所经过的路线长为 ．（结果保留π）18.如图，Rt△ACB，∠ACB=90°，将△ACB 绕点C 顺时针旋转α（0＜α＜180）度后，得到△DCE （点A 的对应点是点D ，点B 的对应点是点E ），连接AD ，BE ，若∠BED=α°，∠DAB=50°，则α的值是__ _．第18题三、解答题：本大题共6小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19.在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（0，3），点B 的坐标是（-4，0），（1）将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°得到△AEF ，点O ，B 对应点分别是E ，F ，请在图中画出△AEF ； （2）将线段AF 绕点O 旋转180°得到线段MN ，点A 、F 对应点分别是M 、N ，请画出线段MN ，并连结NF ，直接写出线段NF 的长.20.如图，⊙O 直径AB 和弦CD 相交于点E ，已知AE ＝1 cm ，EB ＝5 cm ，∠DEB＝60°，求CD 的长．A BCD21.如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）22.如图，以点P（-1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），绕点P旋转180°，得到△MCB．（1）求B、C两点的坐标；（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（不必证明），同时直接写出点M的坐标；（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若不变，求出∠MQG的度数；若变化，请说明理由．23.已知：Rt△A′BC′≌Rt△ABC，∠A′C′B=∠ACB=90°，∠A′BC′=∠ABC=60°，Rt△A′BC′可绕点B旋转，设旋转过程中直线CC′和AA′相交于点D．（1）如图1所示，当点C′在AB边上时，判断线段AD和线段A′D之间的数量关系，并证明你的结论；（2）将Rt△A′BC′由图1的位置旋转到图2的位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）将Rt△A′BC′由图1的位置按顺时针方向旋转α角（0°≤α≤120°），当A、C′、A′三点在一条直线上时，请直接写出旋转角的度数．24.在△ABC中，BA=BC，∠BAC=α，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2α转得到线段PQ．（1）若α =60°且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D．求∠CDB的度数；（2）在图2中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线于射线BM交于点D，求∠CDB的大小（用含α的代数式表示）；（3）对于适当大小的α，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B，M重合）时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ=QD，请求α的取值范围．ABCD (P)QM 图1ABCPQM图2。

江苏省南通市通州区金郊初级中学2024-2025学年上学期10月月考八年级数学试卷一、单选题1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．如图，三个村庄A 、B 、C 构成ABC V ，供奶站须到三个村庄的距离都相等，则供奶站应建在（ ）A ．三条边的垂直平分线的交点B ．三个角的角平分线的交点C ．三角形三条高的交点D ．三角形三条中线的交点3．如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，不能判定ABC ADC △≌△的是（ ）A ．CB CD =B ．BAC DAC ∠=∠ C ．BCA DCA ∠=∠D ．90B D ∠=∠=︒4．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（ ）A ．80°B ．20°C ．80°或20°D ．不能确定 5．如图，在等边三角形ABC 中，AD BC ⊥，垂足为D ，点E 在线段AD 上，45EBC ∠=︒，则ACE ∠等于（ ）A ．18°B ．20°C ．30°D ．15°6．如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（ ）A ．SSSB ．ASAC ．AASD ．SAS7．在ABC V 中，50,35B C ∠=︒∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则BAD ∠的度数为（ ）A ．60︒B ．70︒C ．75︒D ．85︒8．如图，ABC V 中，90BAC ∠=︒，534BC AC AB ===，，，点D 是ABC ACB ∠∠，的角平分线的交点，则点D 到BC 的距离为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．3.59．如图，M ，N 为44⨯方格纸中格点上的两点，若以MN 为边，在方格中取一点P (在格点上)，使得MNP △为等腰三角形，则点P 的个数为（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个10．如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标是（ ）A ．（0，0）B ．（0，1）C ．（0，2）D ．（0，3）二、填空题11．正方形的对称轴的条数为．12．如图，四边形ABCD 中，ABD DBC AB BC ∠=∠=，，若8DC =，则AD 的长为．13．点()5,3P -关于x 轴对称点Q 的坐标为．14．如图，在ABC V 中，ABC ∠、ACB ∠的平分线交于O 点，过O 点作//EF BC 交AB 、AC 于点E ，F ．当5EF =，2BE =时，CF 的长为．15．如图，在△ABC 中，∠B =66°，∠C =54°，AD 是∠BAC 的平分线，DE 平分∠ADC 交AC 于E ，则∠BDE =．16．如图，ABC V 中，4AB AC ==，P 是BC 上任意一点，过P 作PD AC ⊥于D ，PE AB ⊥于E ，若6ABC S =V ，则PD PE +=．17．如图，D 为ABC V 内一点，CD 平分ACB ∠，BE CD ⊥，垂足为D ，交AC 与点E ，A ABE ∠=∠．若7AC =，4BC =，则BD 的长为 ．18．如图，等边ABC V 中，点P 是CA 延长线上一点，点D 是BC 上一点，且=PB PD ．若10CP CD +=，3BD =，则AB 的长为．三、解答题19．已知：如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB DE =，AC DF =，BF EC =．求证：ABC DEF ≌△△．20．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，CD 是高，30A ∠=︒，4AB =．则BD 的长为．21．已知：如图，,,AB AC BE AC CD AB =⊥⊥，垂足分别为E 、D ．(1)求证：AD AE =；(2)连接AO BC 、，判断直线AO 与BC 的关系．22．如图，ABC V 三个顶点的坐标分别为()1,1A ，()4,2B ，()3,4C ．(1)请写出ABC V 关于x 轴对称的111A B C △的各顶点坐标；(2)请画出ABC V 关于y 轴对称的222A B C △；(3)并直接写出ABC V 的面积．23．如图，ABC V 中，AB AC AD BC =⊥，于点D ．(1)求证：ACD ABD △△≌；(2)过点C 作CE AB ⊥于点E ，CE 交AD 于点F ，若CE AE =．求证：2AF CD =． 24．如图，一条船上午8时从海岛A 出发，以20海里/时的速度向正北方向航行，上午10时到达海岛B 处，分别从A ，B 处望灯塔C ，测得∠NAC =30°，∠NBC =60°．(1)求海岛B 到灯塔C 的距离；(2)若这条船继续向正北航行，问什么时间小船与灯塔C 的距离最短？25．已知在ABC V 中，AB AC =，点D 是边AB 上一点，BCD A ∠=∠．(1)如图1，试说明CD CB =的理由；(2)如图2，过点B 作BE AC ⊥，垂足为点E ，BE 与CD 相交于点F ．①试说明2BCD CBE ∠=∠的理由；②如果BDF V 是等腰三角形，求A ∠的度数．26．在平面直角坐标系中，已知点A 在y 轴的正半轴上，点B 在x 轴的正半轴上，且OA OB =．(1)若4OA =，过点A 作AC AB ⊥，且AC AB =，请直接写出点C 的坐标是；(2)如图1，若点D 在BA 的延长线上，连接OD ，点E 在第一象限，且满足OD OE BD BE ⊥⊥，，连接DE ，求证：DOE V是等腰直角三角形； (3)如图2，点F 在AB 的延长线上，以OF 为斜边向上构等腰直角三角形OFM ，连接AM ，若94AB BF ==，，求AMF V 的面积．。

第四章几何图形初步知识点1 立体图形⏹立体图形概念：有些几何图形的各部分不都在同一个平面内。

常见的立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。

⏹平面图形概念：有些几何图形的各部分不都在同一个平面内。

常见的平面图形：线段、角、三角形、长方形、圆等【立体图形和几何图形的区别】1、所含平面数量不同。

平面图形是存在于一个平面上的图形。

立体图形是由一个或者多个平面形成的图形，各部分不在同一平面内，且不同的立体图形所含的平面数量不一定相同。

2、性质不同。

根据“点动成线，线动成面，面动成体”的原理可知，平面图形是由不同的点组成的，而立体图形是由不同的平面图形构成的。

由构成原理可知平面图形是构成立体图形的基础。

3、观察角度不同。

平面图形只能从一个角度观察，而立体图形可从不同的角度观察，如左视图，正视图、俯视图等，且观察结果不同。

4、具有属性不同。

平面图形只有长宽属性，没有高度；而立体图形具有长宽高的属性。

典例1（1）请写出对应几何体的名称：①_____；②_____；③_____．（2）图③中，侧面展开图的宽（较短边）为8cm，圆的半径为2cm，求图③所对应几何体的表面积_____．（结果保留π）【答案】圆锥三棱柱圆柱40π【标准解答】（1）请写出对应几何体的名称：①圆锥；②三棱柱；③圆柱，故答案为：圆锥，三棱柱，圆柱；（2）圆柱的表面积为πr2+πr2+2πrh=4π+4π+32π=40π，典例2 如图，下图中是圆柱体的有________，是棱柱体的有_________．（只填图的标号）【答案】③、④ ②、⑤、⑥【标准解答】①、⑦不符合圆柱体和棱柱体的结构特点，③、④符合圆柱体的结构特点，②、⑤、⑥符合棱柱体的结构特点.故答案为：（1）③、④ （2）②、⑤、⑥典例3图甲能围成_________；图乙能围成_________；图丙能围成__________.【答案】圆锥三棱锥长方体【标准解答】甲图中有一个扇形和一个圆，因此可以围成圆锥，乙图中是四个小三角形，因此可以围成三棱锥，丙图是长方体的展开图，因此可以围成长方体，故答案为：圆锥，三棱锥，长方体.知识点2 三视图及展开图➢三视图：从正面，左面，上面观察立体图形，并画出观察界面。

专题9-8 数与式(满分100分，答卷时间90分钟)一、选择题：本大题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在题后括号内．1．某市2013年参加中考的考生人数约为85000人，将85000用科学记数法表示为【 】A ．8.5×104B ．8.5×105C ．0.85×104D ．0.85×1052．式子1x -有意义的x 的取值范围是【 】 A. 112x x ≥-≠且 B. 1x ≠ C.12x ≥- D.112x x >-≠且 3．下列运算正确的是 【 】A ．523a a a =+B ．632a a a =⋅ C ．22))((b a b a b a -=-+ Ｄ．222)(b a b a +=+4．在算式435--□中的□所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小【 】 A ． +B ．-C ． ⨯D ． ÷5．代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为【 】 A ．7B ．18C ．12D ． 96．把分式)0(≠++y x yx x中的分子、分母的x 、y 同时扩大2倍，那么分式的值（ ） A. 扩大2倍 B. 缩小2倍 C. 改变原来的14D. 不改变 7．已知233x x +＝－x3+x ，则【 】A. x ≤0B. x ≤－3C. x ≥－3D. －3≤x ≤0 8． 若的值为则2y-x 2,54,32==yx【 】A.53 B. -2 C. 553 D. 569．分式29(1)(3)x x x ---的值等于0，则x 的值为【 】A. 3B. -3C. 3或-3D. 010．下列各式能用完全平方式进行分解因式的是【 】A ． x 2＋1 B ． x 2＋2x －1 C ． x 2＋x ＋1 D ． x 2＋4x ＋411．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a b >）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证【 】 A ．222()2a b a ab b +=++ B ．222()2a b a ab b -=-+C ．22()()a b a b a b -=+- D ．22(2)()2a b a b a ab b +-=+- 12．对于每个非零自然数n ，抛物线2211(1)(1)n n n n n y x x +++=-+与x 轴交于A n 、B n 两点，以n n A B 表示这两点间的距离，则112220092009A B A B A B +++的值是【 】A ．20092008B ．20082009C ．20102009D ．20092010二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在题中横线．13．已知一个数的平方根是31a +和11a +,则这个数是________； 14．因式分解=-x xy 42_______________；15．若代数式－4x 6y 与x 2ny 是同类项，则常数n 的值为______；16．定义一种新运算:=**-=*321,2）则（b a b a _________； 17．如果11m m-=-，则2221m m +-= ； 18．已知|1|0a +=，则a b -= ； 19．研究下列算式你会发现有什么规律：4×1×2+1=324×2×3+1=524×3×4+1=724×4×5+1=92…… 请你将找出的规律用含一个字母的等式表示出来： ；图乙图甲20．一个质点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到(01)，，然后接着按图中箭头所示方向运动[即 (00)(01)(11)(10)→→→→，，，，…]，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是 .三、解答题：本大题共8小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 21．（本小题满分16分）（1）计算:(－1)2÷14－(5－8)×3－1＋4； （2）计算：9＋(－12)－1－2sin45°＋(3－2)0；（3）化简：m m －n －n m ＋n ＋2mn m 2－n 2； （4）化简：x －1x ＋2÷x 2－2x ＋1x 2－4＋1x －122．（本小题满分8分）（1）先化简，再求值：(3x x －1－x x ＋1)·x 2－12x ，其中x ＝―3；（2）)6()3)(3(--+-a a a a ，其中215+=a23．（本小题满分8分）12 3xy 123 …（第20题图）分解因式：（1）3269x x x -+ （2）2(2)(4)4x x x +++-24．（本小题满分4分）已知x 2－3x －1＝0，求x 2＋1x2的值．25．（本小题满分6分）在解题目：“当1949x =时，求代数式2224421142x x x x x x x-+-÷-+-+的值”时，聪聪认为x 只要任取一个值代入都有相同结果．你认为他说的正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请给一个正确的结论．26．（本小题满分6分）观察算式：+++++991631351151311431＋… ，计算该算式前n 项的和．27．（本小题满分6分）已知P ＝2222a b a b +-，Q ＝222aba b -，用“＋”或“－”连接P 和Q 共有三种不同的形式：P ＋Q ，P－Q ，Q －P .请选择其中一种进行化简求值，其中a ＝3，b ＝2.28．（本小题满分6分）观察下列等式：12×231＝132×21，13×341＝143×31，23×352＝253×32，34×473＝374×43，62×286＝682×26，……以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52×______＝______×25；②______×396＝693×______；(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a＋b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a，b)，并证明．。

专题7-1 有理数(满分100分，答卷时间90分钟)一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在题后括号内． 1． 下列各数：2，1，0，－2．其中负数是【 】A ．2B ．1C ．0D ．－22． 某市2015年参加中考的考生人数约为85000人，将85000用科学记数法表示为【 】A ．8.5×104B ．8.5×105C ．0.85×104D ．0.85×1053．有理数53-的倒数是【 】A ．53 B ．53- C ．35 D ．35- 4. 小明同学做了①22439⎛⎫--= ⎪⎝⎭；②326-=；③()()5210-⨯-=；④22--=这四道题．如果每道题正确得2分，不做或错误不得分，那么小明的得分为【 】 A ．0分 B ．2分C ．4分D ．6分5. 杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是【 】A ．19.7千克B ．19.9千克C ．20.1千克D ．20.3千克6. 若0ab ≠，则a ba b+的值不可能是【 】 A ．2- B ．0C ．1D ．27. 若()212102x y -++=，则23x y +的值是【 】 A ．38 B ．18C ．18-D ．38-8. 观察下列等式：133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，732187=……则2343333++++ (2013)3+的末位数字是【 】A ．0B ．1C ．3D ．7二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在题中横线．9．－9的相反数是 ． 10．比－8大8的数是 ． 11．化简：()2-+-=⎡⎤⎣⎦ ．12．近似数4.70亿，它精确到的数位是 ．13．从数－5，1，－3，5，－2中任取两个数相乘，最大的积与最小的积之和为 ．14．小明手中的纸条上写着2m ，小强手中的纸条上写着()25-，若这两个数相等，则m 的值为 ．15．如图，M ，N 两点在数轴上表示的数分别是m ，n ，则下列式子：①m n +＜0；②m -＜n -；③m n -＞0；④2m +＜2n +中成立的是 ．16．计算：1－2－3＋4＋5－6－7＋8＋…＋2013－2014－2015＋2016= ． 17．若a b a b -=-，且1a =，2b =，则()2a b += ． 18．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为12的长方形，接着把一个面积为12的长方形等分成两个面积为14的正方形，再把一个面积为14的正方形等分成两个面积为18的长方形……请运用图形中提示的规律计算：111111248163264+++++= ． 三、解答题：本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本小题满分6分）把下列各数填在相应的表示集合的大括号里：23-，12，()96--，3--，－4.5，0，13． （1）正整数集合：{ …}； （2）整数集合：{ …}；132116181412（3）负分数集合：{ …}．20．（本小题满分8分）在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把这些数连接起来： +5，－3.5，12，112-，－4，0，2.5．21．（本小题满分12分）计算下列各题：（1）()()()16200862008++-+-+；（2）()()()35420-⨯-+÷-；（3）1571816⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭；（4）()101110.543⎛⎫--+⨯-÷- ⎪⎝⎭．22．（本小题满分6分）若a ＞0，b ＞0，且a b ＞1，则a ＞b ；若a ＜0，b ＜0，且ab＞1，则a ＜b ，以上这种比较大小的方法，叫做作商比较法．试利用作商比较法，比较1517-与1719-的大小．23．（本小题满分8分）学完有理数的的乘除后，数学老师给同学们出了这样的两道计算题： （1）111132424⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）111124324⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 下面是小强和小明的解题过程. 小强：（1）原式=()1112481262324⎛⎫-+-⨯-=-+= ⎪⎝⎭小明：（2）原式=()132424⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭=()1524⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭=524. 请回答：（1）小强和小明的解答对吗？（2）小华发现（1）、（2）这两个式子是互为倒数的关系，请你利用小华发现的规律求1117111711728243672824367272⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷+--++--÷- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值.24．（本小题满分8分）小明到行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作－1.小明从1楼出发，电梯上下楼依次记录如下（单位：层）：+5，－3，+10，－8，+12，－6，－10.（1）小明最后是否回到出发点1楼？（2）每层楼高2.8米，若电梯每上或下1米，需要耗电0.1度.根据小明现在所处位置，请你算算，小明办完事电梯需要耗电多少度？25．（本小题满分8分）观察下列各式：111122=-⨯；1112323=-⨯；1113434=-⨯；…用上述方法计算：（1）111122334+++⨯⨯⨯…120142015+⨯；（2）111133557+++⨯⨯⨯…199101+⨯.26．（本小题满分8分）同学们都知道，()52--表示5与－2之差的绝对值，实际上也可以理解为5与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离.试探索： （1）()52--= ．（2）找出所有符合条件的整数x ，使得527x x ++-=，这样的整数是__________________． （3）对于任何有理数x ，36x x -+-是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，请说明理由．。

专题9—6 相似(满分100分，答卷时间90分钟)一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填在题后括号内．1。

已知△ABC∽△DEF，若△ABC 与△DEF 的相似比为3︰4，则△ABC 与△DEF 的面积之比为【 】 A ．4︰3 B ．3︰4 C ．16︰9 D ．9︰162。

如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB,AC 上，DE∥BC．已知AE=6，34AD DB =，则EC 的长是【 】 A ．4.5B ．8C ．10。

5D ．143。

如图，在平行四边形ABCD 中,AC 与BD 交于点O ，E 为OD 的中点,连接AE 并延长交DC 于点F ，则DF ︰FC=【 】 A ．1︰4 B ．1︰3 C ．2︰3D ．1︰24. 如图，在△ABC 中,点D 、E 分别在边AB 、AC 上，下列条件中不能判断△ABC ∽△AED 的是【 】A 。

∠AED ＝∠B B 。

∠ADE ＝∠C C 。

AD ACAE AB=D.AD AEAB AC =5. 在研究相似问题时，甲乙同学的观点如下：对于两人的观点，下列说法正确的是【】A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对6。

如图,已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF 的长是【】A.13B.23C.34D。

4 57。

如图,矩形ABCD中，AB=3,BC=4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数大致图像是【】8. 如图，在△ABC中,AB=BC，∠ABC= 90°,BM是AC边中线，D，E 分别在边 AC和BC上，DB=DE，EF⊥AC于点F，以下结论:（1)∠DBM=∠CDE ；（2） S△BDE ＜S四边形BMFE；（3） CD·EN=B E·BD ；(4） AC =2DF.其中正确结论的个数是【】A.1 B。

2024年中考数学真题汇编专题17 几何图形初步及相交线、平行线+答案详解（试题部分）一、单选题1．（2024·河南·中考真题）如图，乙地在甲地的北偏东50︒方向上，则∠1的度数为（）A．60︒B．50︒C．40︒D．30︒2．（2024·陕西·中考真题）如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．∠的大3．（2024·北京·中考真题）如图，直线AB和CD相交于点O，OE OC∠=︒，则EOBAOC⊥，若58小为（）A．29︒B．32︒C．45︒D．58︒4．（2024·广西·中考真题）如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（）A ．20︒B ．40︒C ．60︒D ．80︒5．（2024·四川内江·中考真题）如图，AB CD ∥，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，若64EFD ∠=︒，则BEF ∠的大小是（ ）A ．136︒B ．64︒C ．116︒D ．128︒6．（2024·湖北·中考真题）如图，直线AB CD ∥，已知1120∠=︒，则2∠=（ ）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒7．（2024·陕西·中考真题）如图，AB DC ∥，BC DE ∥，145B ∠=︒，则D ∠的度数为（ ）A ．25︒B ．35︒C ．45︒D ．55︒8．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）将一个含30︒角的三角尺和直尺如图放置，若150∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒9．（2024·广东·中考真题）如图，一把直尺、两个含30︒的三角尺拼接在一起，则ACE ∠的度数为（ ）A ．120︒B ．90︒C ．60︒D ．30︒10．（2024·青海·中考真题）生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是（ ）A．B．C．D．11．（2024·四川德阳·中考真题）走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日，在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样．则在A、B、C处依次写上的字可以是（）A．吉如意B．意吉如C．吉意如D．意如吉12．（2024·四川广安·中考真题）将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上，下图是它的一种展开图，则在原正方体上，与“共”）A．校B．安C．平D．园13．（2024·江苏盐城·中考真题）正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（）A．湿B．地C．之D．都14．（2024·江西·中考真题）如图是43的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种15．（2024·江苏扬州·中考真题）如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是（ ）A ．三棱锥B ．圆锥C ．三棱柱D ．长方体16．（2024·河北·中考真题）如图，AD 与BC 交于点O ，ABO 和CDO 关于直线PQ 对称，点A ，B 的对称点分别是点C ，D ．下列不一定正确的是（ ）A ．AD BC ⊥B ．AC PQ ⊥ C ．ABO CDO △≌△D ．AC BD ∥17．（2024·福建·中考真题）在同一平面内，将直尺、含30︒角的三角尺和木工角尺（CD ⊥DE ）按如图方式摆放，若AB CD ，则1∠的大小为（ ）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．75︒18．（2024·江苏苏州·中考真题）如图，AB CD ，若165∠=︒，2120∠=︒，则3∠的度数为（ ）A ．45︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒19．（2024·内蒙古包头·中考真题）如图，直线AB CD ∥，点E 在直线AB 上，射线EF 交直线CD 于点G ，则图中与AEF ∠互补的角有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个20．（2024·广东深圳·中考真题）如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角150∠=︒，则反射光线与平面镜夹角4∠的度数为（ ）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒21．（2024·吉林·中考真题）如图，四边形ABCD 内接于O ，过点B 作BE AD ∥，交CD 于点E ．若50BEC ∠=︒，则ABC ∠的度数是（ ）A ．50︒B ．100︒C ．130︒D ．150︒22．（2024·重庆·中考真题）如图，AB CD ∥，若1125∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．35︒B ．45︒C ．55︒D ．125︒23．（2024·吉林长春·中考真题）如图，在ABC 中，O 是边AB 的中点．按下列要求作图：①以点B 为圆心、适当长为半径画弧，交线段BO 于点D ，交BC 于点E ；②以点O 为圆心、BD 长为半径画弧，交线段OA 于点F ；③以点F 为圆心、DE 长为半径画弧，交前一条弧于点G ，点G 与点C 在直线AB 同侧；④作直线OG ，交AC 于点M ．下列结论不一定成立的是（ ）A ．AOMB ∠=∠B ．180OMC C ∠+∠= C ．AM CM =D ．12OM AB = 24．（2024·青海·中考真题）如图，一个弯曲管道AB CD ，120ABC ∠=︒，则BCD ∠的度数是（ ）A ．120︒B ．30︒C ．60︒D ．150︒25．（2024·吉林长春·中考真题）在剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则α∠的大小为（ ）A ．54oB ．60C ．70D ．7226．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）将一副三角尺如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则1∠的大小为（ ）A ．100︒B ．105︒C ．115︒D ．120︒27．（2024·四川达州·中考真题）如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“我”的对面的字是（ ）A ．热B ．爱C ．中D ．国28．（2024·四川宜宾·中考真题）如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点A 最远的点是（ ）A ．B 点 B ．C 点 C ．D 点 D ．E 点29．（2024·四川泸州·中考真题）把一块含30︒角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若145∠=︒，则2∠=（ ）A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．30︒30．（2024·江苏盐城·中考真题）小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若155∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．25︒B ．35︒C ．45︒D ．55︒31．（2024·甘肃·中考真题）若55A ∠=︒，则A ∠的补角为（ ）A ．35︒B ．45︒C ．115︒D ．125︒32．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）如图，,AD BC AB AC ⊥∥，若135.8∠=，则B ∠的度数是（ ）A ．3548'︒B ．5512'︒C ．5412'︒D ．5452'︒二、填空题33．（2024·吉林·中考真题）如图，从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是 ．34．（2024·广西·中考真题）已知1∠与2∠为对顶角，135∠=︒，则2∠= °．35．（2024·广东广州·中考真题）如图，直线l 分别与直线a ，b 相交，a b ，若171∠=︒，则2∠的度数为 ．36．（2024·四川乐山·中考真题）如图，两条平行线a 、b 被第三条直线c 所截．若160∠=︒，那么2∠= ．37．（2024·黑龙江绥化·中考真题）如图，AB CD ∥，33C ∠=︒，OC OE =．则A ∠= ︒．38．（2024·山东威海·中考真题）如图，在正六边形ABCDEF 中，AH FG ∥，BI AH ⊥，垂足为点I ．若20EFG ∠=︒，则ABI ∠= ．39．（2024·河北·中考真题）如图，ABC 的面积为2，AD 为BC 边上的中线，点A ，1C ，2C ，3C 是线段4CC 的五等分点，点A ，1D ，2D 是线段3DD 的四等分点，点A 是线段1BB 的中点．（1）11AC D △的面积为 ；（2）143B C D △的面积为 ．三、解答题40．（2024·福建·中考真题）在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形卡纸ABCD ，要求大家利用它制作一个底面为正方形的礼品盒．小明按照图2的方式裁剪（其中AE FB =），恰好得到纸盒的展开图，并利用该展开图折成一个礼品盒，如图3所示．图1 图2 图3(1)直接写出AD AB的值； (2)如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”，如图4所示，那么应选择的纸盒展开图图样是（ ）图4A．B．C．D．(3)现以小明设计的纸盒展开图（图2）为基本样式，适当调整AE，EF的比例，制作棱长为10cm的正方体礼品盒，如果要制作27个这样的礼品盒，请你合理选择上述卡纸（包括卡纸的型号及相应型号卡纸的张数），并在卡纸上画出设计示意图（包括一张卡纸可制作几个礼品盒，其展开图在卡纸上的分布情况），给出所用卡纸的总费用．（要求：①同一型号的卡纸如果需要不止一张，只要在一张卡纸上画出设计方案；②没有用到的卡纸，不要在该型号的卡纸上作任何设计；③所用卡纸的数量及总费用直接填在答题卡的表格上；④本题将综合考虑“利用卡纸的合理性”和“所用卡纸的总费用”给分，总费用最低的才能得满分；⑤试卷上的卡纸仅供作草稿用）2024年中考数学真题汇编专题17 几何图形初步及相交线、平行线+答案详解（答案详解）一、单选题1．（2024·河南·中考真题）如图，乙地在甲地的北偏东50︒方向上，则∠1的度数为（ ）A ．60︒B ．50︒C ．40︒D ．30︒ 【答案】B 【分析】本题主要考查了方向角，平行线的性质，利用平行线的性质直接可得答案．【详解】解：如图，由题意得，50BAC ∠=︒，AB CD ∥，∴150BAC ∠=∠=︒，故选：B ．2．（2024·陕西·中考真题）如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】本题主要考查了点、线、面、体问题．根据旋转体的特征判断即可．【详解】解：将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球，故选：C ．3．（2024·北京·中考真题）如图，直线AB 和CD 相交于点O ，OE OC ⊥，若58AOC ∠=︒，则EOB ∠的大小为（ ）A ．29︒B ．32︒C ．45︒D ．58︒ 【答案】B 【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，熟练掌握知识点，是解题的关键．根据OE OC ⊥得到90COE ∠=︒，再由平角180AOB ∠=︒即可求解．【详解】解：∵OE OC ⊥，∴90COE ∠=︒，∵180AOC COE BOE ∠+∠+∠=︒，58AOC ∠=︒，∴180905832EOB ∠=︒−︒−=︒，故选：B ．4．（2024·广西·中考真题）如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（ ）A ．20︒B ．40︒C ．60︒D ．80︒【答案】C 【分析】本题考查了钟面角，用30︒乘以两针相距的份数是解题关键．根据钟面的特点，钟面平均分成12份，每份是30︒，根据时针与分针相距的份数，可得答案．【详解】解：2时整，钟表的时针和分针所成的锐角是30260︒⨯=︒，故选：C ．5．（2024·四川内江·中考真题）如图，AB CD ∥，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，若64EFD ∠=︒，则BEF ∠的大小是（ ）A ．136︒B ．64︒C ．116︒D ．128︒ 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补求解即可．【详解】解：∵AB CD ∥，∴180BEF EFD ∠+∠=︒，∵64EFD ∠=︒，∴116180EFD BEF ∠︒∠==︒−，故选：C ．6．（2024·湖北·中考真题）如图，直线AB CD ∥，已知1120∠=︒，则2∠=（ ）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒ 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．根据同旁内角互补，1120∠=︒，求出结果即可．【详解】解：∵AB CD ∥，∴12180∠+∠=︒，∵1120∠=︒，∴218012060∠=︒−︒=︒， 故选：B ．7．（2024·陕西·中考真题）如图，AB DC ∥，BC DE ∥，145B ∠=︒，则D ∠的度数为（ ）A ．25︒B ．35︒C ．45︒D ．55︒【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．先根据“两直线平行，同旁内角互补”，得到35C ∠=︒，再根据“两直线平行，内错角相等”，即可得到答案．【详解】AB DC ∥，180B C ∠+∠=︒∴，145B ∠=︒，18035C B ∴∠=︒−∠=︒，∥Q BC DE ，35D C ∴∠=∠=︒．故选B ．8．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）将一个含30︒角的三角尺和直尺如图放置，若150∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒由题意得3150∠=∠=︒，590∠=∴2418090390∠=∠=︒−︒−∠=︒故选：B ．9．（2024·广东·中考真题）如图，一把直尺、两个含30︒的三角尺拼接在一起，则ACE ∠的度数为（ ）A ．120︒B ．90︒C ．60︒D ．30︒【答案】C【分析】本题考查了平行线的性质．熟练掌握平行线的性质是解题的关键．由题意知，AC DE ∥，根据ACE E ∠=∠，求解作答即可．【详解】解：由题意知，AC DE ∥，∴60ACE E ∠=∠=︒，故选：C ． 10．（2024·青海·中考真题）生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】本题考查了立体图形的侧面展开图．熟记常见立体图形的侧面展开图的特征是解决此类问题的关键．由圆锥的侧面展开图的特征知它的侧面展开图为扇形．【详解】解：圆锥的侧面展开图是扇形．故选：D ．11．（2024·四川德阳·中考真题）走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日，在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样．则在A 、B 、C 处依次写上的字可以是（ ）A ．吉 如 意B ．意 吉 如C ．吉 意 如D ．意 如 吉【答案】A 【分析】本题考查的是简单几何体的展开图，利用四棱锥的展开图的特点可得答案．【详解】解：由题意可得：展开图是四棱锥，∴A、B、C处依次写上的字可以是吉，如，意；或如，吉，意；故选A12．（2024·四川广安·中考真题）将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上，下图是它的一种展开图，则在原正方体上，与“共”字所在面相对的面上的汉字是（）A．校B．安C．平D．园【答案】A【分析】此题考查正方体相对面上的字．根据正方体相对面之间间隔一个正方形解答．【详解】解：与“共”字所在面相对面上的汉字是“校”，故选：A．13．（2024·江苏盐城·中考真题）正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（）A．湿B．地C．之D．都【答案】C【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由此可解．【详解】解：由正方体表面展开图的特征可得：“盐”的对面是“之”，“地”的对面是“都”，“湿”的对面是“城”，故选C．14．（2024·江西·中考真题）如图是43的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【答案】B【分析】此题主要考查了几何体的展开图，关键是掌握正方体展开图的特点．依据正方体的展开图的结构特征进行判断，即可得出结论．【详解】解：如图所示：共有2种方法，故选：B．15．（2024·江苏扬州·中考真题）如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是（）A．三棱锥B．圆锥C．三棱柱D．长方体【答案】C【分析】本题考查了常见几何体的展开图，掌握常见几何体展开图的特点是解题的关键．根据平面图形的特点，结合立体图形的特点即可求解．【详解】解：根据图示，上下是两个三角形，中间是长方形，∴该几何体是三棱柱，故选：C ．16．（2024·河北·中考真题）如图，AD与BC交于点O，ABO和CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（）A ．AD BC ⊥B ．AC PQ ⊥ C ．ABO CDO △≌△D ．AC BD ∥ 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形的性质，平行线的判定，熟练掌握知识点是解题的关键．根据轴对称图形的性质即可判断B 、C 选项，再根据垂直于同一条直线的两条直线平行即可判断选项D ．【详解】解：由轴对称图形的性质得到ABO CDO △≌△，,AC PQ BD PQ ⊥⊥，∴AC BD ∥，∴B 、C 、D 选项不符合题意，故选：A ．17．（2024·福建·中考真题）在同一平面内，将直尺、含30︒角的三角尺和木工角尺（CD ⊥DE ）按如图方式摆放，若AB CD ，则1∠的大小为（ ）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．75︒ 【答案】A【分析】本题考查了平行线的性质，由ABCD ，可得60CDB ∠=︒，即可求解．【详解】∵AB CD ， ∴60CDB ∠=︒， ∵CD ⊥DE ，则90CDE ∠=︒，∴118030CDB CDE ∠=︒−∠−∠=︒，故选：A ．18．（2024·江苏苏州·中考真题）如图，AB CD ，若165∠=︒，2120∠=︒，则3∠的度数为（ ）A ．45︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒ 【答案】B 【分析】题目主要考查根据平行线的性质求角度，根据题意得出60BAD ∠=︒，再由平角即可得出结果，熟练掌握平行线的性质是解题关键【详解】解：∵AB CD ，2120∠=︒，∴2180BAD ∠+∠=︒，∴60BAD ∠=︒，∵165∠=︒，∴3180155BAD ∠=︒−∠−∠=︒，故选：B19．（2024·内蒙古包头·中考真题）如图，直线AB CD ∥，点E 在直线AB 上，射线EF 交直线CD 于点G ，则图中与AEF ∠互补的角有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，补角的定义等知识，利用平行线的性质得出180AEF CGE +∠=︒∠，得出结合对顶角的性质180AEF DGF ∠+∠=︒，根据邻补角的定义得出180AEF BEG ∠+∠=︒，即可求出中与AEF ∠互补的角，即可求解．【详解】解∶∵AB CD ∥，∴180AEF CGE +∠=︒∠，∵CGE DGF ∠=∠，∴180AEF DGF ∠+∠=︒，又180AEF BEG ∠+∠=︒，∴图中与AEF ∠互补的角有CGE ∠，DGF ∠，BEG ∠，共3个．故选∶C ．20．（2024·广东深圳·中考真题）如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角150∠=︒，则反射光线与平面镜夹角4∠的度数为（ ）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒ DE GF ，450=∠=︒故选：B ．21．（2024·吉林·中考真题）如图，四边形ABCD 内接于O ，过点B 作BE AD ∥，交CD 于点E ．若50BEC ∠=︒，则ABC ∠的度数是（ ）A ．50︒B ．100︒C ．130︒D ．150︒【答案】C【分析】本题考查了平行线的性质，圆的内接四边形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．先根据BE AD ∥得到50D BEC ∠=∠=︒，再由四边形ABCD 内接于O 得到180ABC D ∠+∠=︒，即可求解．【详解】解：∵BE AD ∥，50BEC ∠=︒，∴50D BEC ∠=∠=︒，∵四边形ABCD 内接于O ，∴180ABC D ∠+∠=︒，∴18050130ABC ∠=︒−︒=︒,故选：C ．22．（2024·重庆·中考真题）如图，AB CD ∥，若1125∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．35︒B ．45︒C ．55︒D ．125︒【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，根据邻补角的定义求出3∠，然后根据平行线的性质求解即可．【详解】解：如图，∵1125∠=︒，∴3180155∠=︒−∠=︒，∵AB CD ∥，∴2355∠=∠=︒，故选：C ．23．（2024·吉林长春·中考真题）如图，在ABC 中，O 是边AB 的中点．按下列要求作图：①以点B 为圆心、适当长为半径画弧，交线段BO 于点D ，交BC 于点E ；②以点O 为圆心、BD 长为半径画弧，交线段OA 于点F ；③以点F 为圆心、DE 长为半径画弧，交前一条弧于点G ，点G 与点C 在直线AB 同侧；④作直线OG ，交AC 于点M ．下列结论不一定成立的是（ ）A ．AOMB ∠=∠B ．180OMC C ∠+∠= C ．AM CM =D ．12OM AB = 180，根据平行线分线段成比例得出AOM ∠180一定成立，故的中点，24．（2024·青海·中考真题）如图，一个弯曲管道AB CD ，120ABC ∠=︒，则BCD ∠的度数是（ ）A ．120︒B ．30︒C ．60︒D ．150︒【答案】C 【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据两直线平行，同旁内角互补即可得出结果．【详解】AB CD180ABC BCD ∴∠+∠=︒120ABC ∠=︒60BCD ∴∠=︒ 故选：C25．（2024·吉林长春·中考真题）在剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则α∠的大小为（ ）A ．54oB ．60C ．70D ．7226．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）将一副三角尺如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则1∠的大小为（ ）A ．100︒B ．105︒C ．115︒D ．120︒【答案】B 【分析】本题考查了三角板中角度计算问题，由题意得3230∠=∠=︒，根据1180345∠=︒−∠−︒即可求解．【详解】解：如图所示：∠=∠=︒由题意得：3230∠=︒−∠−︒=︒∴1180345105故选：B．27．（2024·四川达州·中考真题）如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“我”的对面的字是（）A．热B．爱C．中D．国28．（2024·四川宜宾·中考真题）如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点A最远的点是（）A．B点B．C点C．D点D．E点【答案】B【分析】本题考查了平面图形和立体图形，把图形围成立体图形求解．【详解】解：把图形围成立方体如图所示：所以与顶点A距离最远的顶点是C，故选：B．29．（2024·四川泸州·中考真题）把一块含30︒角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若145∠=︒，则2∠=（）A．10︒B．15︒C．20︒D．30︒【答案】B【分析】本题考查了平行线的性质，三角板中角的运算，熟练掌握相关性质是解题的关键．利用平行线性∠=︒，再根据平角的定义求解，即可解题．质得到3135【详解】解：如图，∠=︒，直角三角板位于两条平行线间且145∴∠=︒，3135又直角三角板含30︒角，∴︒−∠−∠=︒，1802330∴∠=︒，215故选：B．30．（2024·江苏盐城·中考真题）小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若155∠=︒，则2∠的度数为（）A ．25︒B ．35︒C ．45︒D ．55︒ 【答案】B 【分析】此题考查了平行线的性质，根据平行线的性质得到3155∠=∠=︒，再利用平角的定义即可求出2∠的度数.【详解】解：如图，∵155∠=︒，ABCD∴3155∠=∠=︒， ∴21802335∠=︒−∠−∠=︒，故选：B31．（2024·甘肃·中考真题）若55A ∠=︒，则A ∠的补角为（ ）A ．35︒B ．45︒C ．115︒D ．125︒32．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）如图，,AD BC AB AC ⊥∥，若135.8∠=，则B ∠的度数是（ ）A ．3548'︒B ．5512'︒C ．5412'︒D ．5452'︒【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，度分秒的计算等，先利用垂直定义结合已知条件求出125.8BAD ∠=︒，然后利用平行线的性质以及度分秒的换算求解即可．【详解】解∶∵AB AC ⊥，135.8∠=，∴19035.8125.8BAD BAC ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∵AD BC ∥，∴180B BAD ∠+∠=°，∴18054.25412B BAD '∠=︒−∠=︒=︒，故选∶C ．二、填空题33．（2024·吉林·中考真题）如图，从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是 ．【答案】两点之间，线段最短【分析】本题考查了两点之间线段最短，熟记相关结论即可．【详解】从长春站去往胜利公园，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短故答案为：两点之间，线段最短．34．（2024·广西·中考真题）已知1∠与2∠为对顶角，135∠=︒，则2∠= °． 【答案】35【分析】本题主要考查了对顶角性质，根据对顶角相等，得出答案即可．【详解】解：∵1∠与2∠为对顶角，135∠=︒， ∴2135∠=∠=︒．故答案为：35．35．（2024·广东广州·中考真题）如图，直线l 分别与直线a ，b 相交，a b ，若171∠=︒，则2∠的度数为 ．∵a b ，171∠=︒，∴1371∠=∠=︒，∴21803109∠=︒−∠=︒；故答案为：109︒36．（2024·四川乐山·中考真题）如图，两条平行线a 、b 被第三条直线c 所截．若160∠=︒，那么2∠= ．【答案】120︒/120度【分析】本题考查了直线平行的性质：两直线平行同位角相等．也考查了平角的定义．根据两直线平行同位角相等得到1360∠=∠=︒，再根据平角的定义得到23180∠+∠=︒，从而可计算出2∠．【详解】解：如图，a b ∥，1360∴∠=∠=︒，而23180∠+∠=︒，218060120∴∠=︒−︒=︒，故答案为：120︒．37．（2024·黑龙江绥化·中考真题）如图，AB CD ∥，33C ∠=︒，OC OE =．则A ∠= ︒．【答案】66【分析】本题考查了平行线的性质，等边对等角，三角形外角的性质，根据等边对等角可得33E C ∠=∠=︒，根据三角形的外角的性质可得66DOE ∠=︒，根据平行线的性质，即可求解．【详解】解：∵OC OE =，33C ∠=︒，∴33E C ∠=∠=︒，∴66DOE E C ∠=∠+∠=︒，∵AB CD ∥，∴66A DOE =∠=︒∠，故答案为：66．38．（2024·山东威海·中考真题）如图，在正六边形ABCDEF 中，AH FG ∥，BI AH ⊥，垂足为点I ．若20EFG ∠=︒，则ABI ∠= ．【答案】50︒/50度【分析】本题考查了正六边形的内角和、平行线的性质及三角形内角和定理，先求出正六边形的每个内角为120︒，即120EFA FAB ∠=∠=︒，则可求得GFA ∠的度数，根据平行线的性质可求得FAH ∠的度数，进而可求出HAB ∠的度数，再根据三角形内角和定理即可求出ABI ∠的度数． 【详解】解：∵正六边形的内角和(62)180720=−⨯=︒， 每个内角为：7206120︒÷=︒，120EFA FAB ∴∠=∠=︒， 20EFG ∠=︒，12020100GFA ∴∠=︒−︒=︒， AH FG ∥，180G FAH FA ∠=︒∴∠+，180********GFA FAH =︒−∠=︒−︒=︒∴∠， 1208040HAB FA FAH B ∴∠=∠−︒−︒=︒∠=，BI AH ⊥，90BIA ∴∠=︒，904050ABI ∴∠=︒−︒=︒．故答案为：50︒．39．（2024·河北·中考真题）如图，ABC 的面积为2，AD 为BC 边上的中线，点A ，1C ，2C ，3C 是线段4CC 的五等分点，点A ，1D ，2D 是线段3DD 的四等分点，点A 是线段1BB 的中点．（1）11AC D △的面积为 ； （2）143B C D △的面积为 ． ，证明()11SAS AC D ACD ≌）证明()11SAS AB D ABD ≌三点共线，得11112AB D AC D S △△+=，继而得出113AB D =△，证明3C AD △99CAD S ==△，推出S △【详解】解：（1）连接11B D 、1B ∵ABC 的面积为ABD S S △=∵点A ，1C ，1AC AC =和ACD 中，CAD ， ∴()11SAS AC D ACD ≌111AC D ACD S S ==△△，∠11AC D △的面积为1，故答案为：1；）在11AB D 和△1AB AD BAD AD =∠∴()11SAS AB D ABD ≌111AB D ABD S S ==△△，∠180BDA CDA ∠+∠=︒1111180B D A C D A ∠+∠=和ACD 中，3AD AD，3C ∠CAD △，332233C AD CADS AC SAC ⎫==⎪⎭33C AD =△1AC C =【点睛】本题考查三角形中线的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等分点的意义，三角形的面积．掌握三角形中线的性质是解题的关键．三、解答题40．（2024·福建·中考真题）在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形卡纸ABCD，要求大家利用它制作一个底面为正方形的礼品盒．小明按照图2的方式裁剪（其中AE FB=），恰好得到纸盒的展开图，并利用该展开图折成一个礼品盒，如图3所示．图1图2图3(1)直接写出ADAB的值；(2)如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”，如图4所示，那么应选择的纸盒展开图图样是（）图4A．B．C．D．(3)现以小明设计的纸盒展开图（图2）为基本样式，适当调整AE，EF的比例，制作棱长为10cm的正方体礼品盒，如果要制作27个这样的礼品盒，请你合理选择上述卡纸（包括卡纸的型号及相应型号卡纸的张数），并在卡纸上画出设计示意图（包括一张卡纸可制作几个礼品盒，其展开图在卡纸上的分布情况），给出所用卡纸的总费用．（要求：①同一型号的卡纸如果需要不止一张，只要在一张卡纸上画出设计方案；②没有用到的卡纸，不要在该型号的卡纸上作任何设计；③所用卡纸的数量及总费用直接填在答题卡的表格上；④本题将综合考虑“利用卡纸的合理性”和“所用卡纸的总费用”给分，总费用最低的才能得满分；⑤试卷上的卡纸仅供作草稿用）【答案】(1)2；(2)C；∴所用卡纸总费用为：⨯+⨯+⨯=（元）．202533158。

专题9-4概率初步（满分100分，答卷时间90分钟)一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在题后括号内．1。

下列事件是必然事件的是【 】A.某运动员投篮时连续3次全中 B 。

太阳从西方升起C.打开电视正在播放动画片《喜羊羊与灰太狼》 D 。

若a ≤0，则a a -= 2。

随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是【 】 A.1 B.21 C.31D.41 3．在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，下列事件中，不可能事件是【 】A ．摸出的两个球都是白球B ．摸出的两个球有一个是白球C ．摸出的两个球都是黑球 D.摸出的两个球中至少有一个是黑球4．一个不透明的布袋中,放有3个白球，5个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取1个,摸到红球的概率是【 】A ．85B ．51C ．83D ．31 5.一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀,再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是【 】A ．94B ．31C ．61D ．91 6。

一天晚上,小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则其颜色搭配一起的概率是【 】A. 41 B 。

21 C. 43 D.1 7.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒中,不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球【 】A 。

28个B 。

30个C 。

36个D 。

42个8．小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为【 】A ．61B ．31C ．21 D ． 32 二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在题中横线．9.小芳掷一枚质地均匀的硬币10次，有7次正面向上，当她掷第11次时，正面向上的概率为______.10.如图，转盘中8个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次,当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为 ．11。

专题7-2 整式的加减(满分100分，答卷时间90分钟)一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在题后括号内．1．下列不是单项式的是【 】A. q B ．23xy C. 2a b - D. －2 2．下面计算正确的是【 】A ．2233x x -=B ．235325a a a +=C ．33x x +=D ．10.2504ab ab -+=3．多项式2112x x ---的各项分别是【 】A. 2112x x --，， B. 2112x x --，-，C. 2112x x -，，D. 2112x x ，－，－4．下列去括号正确的是【 】A. (25)25x x --=-+ B ．1(42)222x x -+=-+C. 12(23)33m n m n -=+D. 22(2)233m x m x --=--5．当x ＝1时，1ax b ++的值为－2，则(1)(1)a b a b +---的值为【 】A ．－16B ．－8C ．8D ．166．某商品的价格为m 元，涨价10％后，9折优惠出售，则该产品的售价为【 】A. 90％m 元B. 99％m 元C. 110％m 元D. 81％m 元7．若a 为一位数，b 为两位数，把a 置于b 的左边，则所得的三位数可表示为【 】A. abB. a b +C. 10a b +D. 100a b +8．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为【 】A ．26n +B ．86n +C ．44n +D ．8n二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在题中横线．9．单项式225xy -的系数是____________，次数是_______________． 10．多项式32x y +与多项式42x y --的差是___________________．11．多项式2213xy x y --+的次数是 ． 12．任写两个与22ab -是同类项的单项式：_________； _________．13．当k =_______时，代数式38x ky y +-中不含y 项．14．已知23x y -=，142x y -+= ．15. 2234a ab +=-，2232b ab +=，则22a b -= ．16．某“海底世界”旅游景点的门票价格是：成人100元/人，儿童80元/人．2015年10月国庆节期间，开展优惠学生活动，价格作了如下调整：成人票价上涨10% ，儿童票价八折优惠．某校的七年级师生共a 人，其中教师b 人，来到“海底世界”欣赏生活在海底的动植物．则他们要支付的门票费用是 元．17．按下列程序输入一个数x若输入的数1x =-，则输出结果为 ．18．观察下列各式：213121?+?224222?+? 235323?+?…请你将猜想到的规律用自然数n （n ≥1）表示出来为 ＿ ＿ ．三、解答题：本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．计算（每小题4分，共8分）（1）232a b a b ++-； （2）2(1)(23)3a a ---+．20．（每小题4分，共8分）（1）化简求值：222221322(4)522a b ab a b ab ab a b 轾---+-=-=犏臌，其中，；（2）若23(1)0a b x a ++-++=，求代数式332a b x +-的值．21. （本题8分）已知三角形的第一边长为32a b +，第二边比第一边长a b -，第三边比第二边短2a ， 求这个三角形的周长．22. （本题8分）计算某个整式减去多项式23ab bc ac -+时，一个同学误认为是加上此多项式，结果得到的答案是28ab bc ac -++.请你求出原题的正确答案．23．（本题8分）有这样一道题：“计算322323323(232)(2)(3)x x y xy x xy y x x y y ----++-+-的值，其中“112x y ==-，”．甲同学把“12x =”错抄成“12x =-”，但他计算的结果也是正确的， 试说明理由，并求出这个结果．6 2 卫生间2y 客厅 厨房 3 卧室 x24. （本题8分） 观察下列三行数：0，3， 8，15，24, …①2，5，10，17，26， …②0，6，16，30，48， …③（1）第①行数按什么规律排列的，请写出来？（2分）（2）第②、③行数与第①行数分别对比有什么关系？（2分）（3）取每行的第n 个数，求这三个数的和．（3分）25．（本题8分）小王购买了一套经济适用房，地面结构如图所示(墙体厚度、地砖间隙都忽略不计， 单位：米)，他计划给卧室铺上木地板,其余房间都铺上地砖．根据图中的数据，解答下列问题： （结果用含x 、y 的代数式表示）（1）求整套住房需要铺多少平方米的地砖? （4分）（2）求客厅的面积比其余房间的总面积多多少平方米？（4分）26. （本题8分）（1）当－2＜x ＜5时，化简：25x x +--；（2）当－1＜x ＜3时，化简：213324x x x +--++．。

专题7-4 几何图形初步(满分100分，答卷时间90分钟)一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在题后括号内． 1．下列说法中，正确的个数有（ ） （1）射线AB 和射线BA 是同一条射线 （2）延长射线MN 到C（3）延长线段MN 到A 使NA=2MN （4）连接两点的线段叫做两点间的距离A ．1B ．2C ．3D ．42．在实际生产和生活中，下列四个现象：①用两个钉子把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A 地到B 地架设天线，总是尽可能沿着线段AB 架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有( )． A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④3．一个角的度数为5411'23''o ，则这个角的余角和补角的度数分别为（ ） A ． 3548'37''12548'37''，o o B ．3548'37''14411'23''，o o C ． 3611'23''12548'37''，o o D. 3611'23''14411'23''，o o 4. 下图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是( )A ．B ．C ．D ．5. 甲看乙的方向为北偏东30o ，那么乙看甲的方向是（ ）A. 南偏东60oB.南偏西60oC.南偏西30oD.南偏东30o6. .如果∠1与∠2互为补角,且∠1∠2,那么∠2的余角是( )A.12∠1 B. 12∠2 C. 12 (∠1-∠2) D. 12(∠1+∠2) 7. 已知线段AB =10cm ，点C 是直线AB 上一点，BC =4cm ，若M 是AB 的中点，N 是BC 的中点，则线段MN 的长度是【 】第10题DABCOA ．7cmB ．3cmC ．7cm 或3cmD ．5cm8. 将一张纸按如图的方式折叠，BC,B D 为折痕，则∠CBD 的度数为（ ）．A ．80°B ．90°C ．100°D ．110°二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在题中横线．9．102°43′32″+77°16′28″=________________; 98°12′25″÷5=_____________. 10．如图，两个直角三角形的直角顶点重合，如果128AOD ∠=o ，那么BOC ∠= ．11．把一张正方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB ’＝700，则∠B ’OG ＝______． 12．如图所示，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为24，则x －2y ＝ ．13．表示O 点南偏东15°方向和北偏东25°方向的两条射线组成的角等于 _________.14．已知线段AB=a cm,点A 1平分AB ，A 2平分AA 1，A 3平分AA 2,……， n A 平分1n AA -, 则n AA =_______________cm ．15．如图，OM 、ON 分别是∠BOC 和∠AOC 的平分线，∠AOB=84°.①∠MON= ；②当OC 在∠AOB 内绕点O 转动时，∠MON 的值 改变。