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最全面中考数学知识点归纳总结中考数学知识点的归纳总结主要包括几何、代数、函数、概率与统计和解题方法等方面的内容。
下面是一个较为全面的中考数学知识点归纳总结，共计132个知识点。
一、几何部分：1.直线、射线、线段、角度的概念及其表示方法；2.同位角、对顶角、相邻角、互补角、补角的概念及性质；3.平行线的概念及判定方法；4.垂直线的概念及判定方法；5.直线与平面的位置关系；6.角的平分线、垂直平分线和中垂线的性质；7.基本图形（三角形、正方形、矩形、平行四边形、菱形、梯形）的特性；8.三角形的高、中线、角平分线、垂心、外心、内心的性质；9.相似三角形的判定方法及性质；10.三角形的全等判定方法及性质；11.三角形的重心、外接圆、内切圆的性质；12.直角三角形的性质及勾股定理的应用；13.倍数关系、比例关系的概念及解题方法；14.圆的概念及周长、面积的计算方法；15.扇形、弓形、弦的概念及其性质；16.圆上的切线的概念及切线与半径的关系；二、代数部分：17.有理数的概念及其基本运算；18.有理数的比较大小及其运算性质；19.小数、百分数与分数之间的相互转化；20.无理数的概念及四舍五入与有理数的关系；21.整式和多项式的概念及其加减乘除运算；22.分布恒等式的概念及应用；23.因式分解的概念及方法；24.同底数幂的积与商、幂的幂、幂的乘方；25.0次幂、负指数幂的概念及运算规律；26.小数与分数的乘除运算；27.分式的定义及分式的加减乘除运算；28.一次方程的概念及解一次方程的“相等原理”；29.一次方程的解的判别及含参量的一次方程；30.二次方程的概念及解二次方程的“因式分解法”、“配方法”、“求根公式”等方法；31.开平方的概念及开平方的运算法则；32.平方根与立方根的应用；33.平方差公式的应用；34.利用二元一次方程组解题；35.进一法与折半法的应用；三、函数部分：36.函数的概念及自变量、函数值、变量区间的含义；37.函数的输入输出、定义域、值域和图象的关系；38.一次函数与函数图象的特点；39.一次函数的斜率与截距的概念及其性质；40.直线与y轴平行的判定及斜率的计算方法；41.一次函数方程的应用；42.二次函数与函数图象的特点；43.二次函数的顶点坐标及对称轴的求解；44.二次函数图象的开口方向、焦点和准顶点的位置关系；45.函数的相等、不等、图象平移、伸缩的概念及表示方法；46.函数的和、差、积、商运算及复合函数；47.用函数的性质解答实际问题；48.绝对值函数的概念、图象及性质；49.幂函数的概念、图象及性质；50.线性函数、常函数、反比例函数的图象及性质；51.分段函数的概念及解答实际问题；四、概率与统计部分：52.实验、样本空间、事件、随机事件的概念；53.事件的发生与否的表示方法；54.事件的包含、互斥及事件间的关系；55.概率的概念及计算公式；56.等可能概型的计算方法；57.样本空间中的点与事件的对应关系；58.随机事件的发生与否的概率计算；59.从历史发展的角度看概率的概念；60.百分位数、分位数的概念及计算方法；61.数据的统计分析及统计图形的画法；62.频数分布表及频数分布直方图的制作；63.正态分布的概念及性质；64.数据的可视化处理及用统计方法解答实际问题；五、解题方法：65.算术运算法则及四则运算的性质；66.四则运算的顺序及提取公因式；67.带分数、分数的四则运算及混合运算；68.指数法则的应用；69.理解与运用算式的概念及递推算式的应用；70.用变量表示数的关系及数的线性关系；71.应用百分数求解实际问题；72.比例关系的运算及其应用；73.消元与代入法解一元一次方程组；74.联立一元一次方程组解题；75.两步走结合法解一元一次方程；76.使用平方根解二次方程的应用；77.二次函数的图象与应用；78.函数的性质与应用；79.根据函数图象表示解的方法；80.初步理解函数模型及其应用；81.理解数据的统计特征及其应用；82.根据统计图表做出合理判断；83.理解概率的基本概念及计算概率；84.基本概率模型的理解与应用；85.从概率模型的角度解答实际问题；86.根据实际问题建立数学模型解题；87.运用合理的方法解决较复杂的数学问题；88.根据问题解答合理化对策。
中考数学苏科版知识点总结一、代数1. 代数基础代数运算规则：加法、减法、乘法、除法整式与分式：整式的概念、分式的概念代数式的计算：同类项、合并同类项、分拆因式、化简代数式2. 一元一次方程与不等式一元一次方程的解：解方程的基本步骤、方程的解、检验方程的解一元一次不等式的解：解不等式的基本步骤、不等式的解、解不等式的规律3. 二元一次方程组二元一次方程组的解：解二元一次方程组的基本步骤、二元一次方程组的解、检验方程组的解4. 分式方程分式方程的解：解分式方程的基本步骤、分式方程的解、检验分式方程的解5. 平方根与整式平方根的概念：正数的平方根、负数的平方根、根号的运算规则完全平方公式：完全平方公式的应用、完全平方公式的推导6. 二次函数二次函数的图象：二次函数图象的性质、二次函数的平移二次函数的性质：二次函数的增减性、二次函数的大于零值和小于零值、二次函数的最值二、几何1. 几何基本概念角的概念：角的基本概念、角的种类、角的性质直线和线段的概念：直线和线段的基本概念、平行线及其性质2. 直角三角形直角三角形的性质：直角三角形的特殊角、勾股定理3. 四边形四边形的性质：平行四边形的性质、矩形的性质、菱形的性质、正方形的性质4. 圆圆的性质：圆的基本概念、圆心角、圆周角、弧、弦、冠、相交弦定理5. 圆的应用圆的应用：切线的性质、切线定理、切线长度定理、切线与半径的关系6. 相似三角形相似三角形的性质：相似三角形的判定、相似三角形的性质、相似三角形的应用三、数据统计与概率1. 统计图与统计量统计图的绘制：直方图、折线图、饼图统计量的计算：平均数、中位数、众数2. 概率基本概率模型：随机事件、概率、事件的概率计算概率分布模型：二项分布、正态分布四、解决实际问题的数学方法1. 实际问题的建立数学模型解决实际问题的步骤：问题的建立、数学模型的建立、模型的求解2. 运用函数解决实际问题用函数解决实际问题：函数的概念、函数的应用3. 运用方程组解决实际问题用方程组解决实际问题：方程组的应用、方程组的解法4. 运用不等式解决实际问题用不等式解决实际问题：不等式的应用、不等式的解法5. 运用统计与概率解决实际问题用统计与概率解决实际问题：统计与概率的应用、统计与概率的计算总结：数学是一门科学而又实用的学科，对于学生来说，学好数学是非常重要的。
中考数学知识点总结完整版中考数学是一个广泛的知识领域，包括了代数、几何、概率、统计等多个方面。
以下是中考数学的主要知识点总结。
一、代数1.整数与有理数：整数的四则运算、有理数的加减乘除运算、整数与有理数的大小比较等。
2.代数式与方程：代数式的定义与计算、方程的等式与解集、一元一次方程与一元一次不等式的解法等。
3.平方根与实数：平方根的定义与性质、实数的大小比较、实数的四则运算等。
4.二次根式与二次方程：二次根式的定义、性质与运算、一元二次方程的解法等。
5.几何与代数的应用：平面直角坐标系中的点、直线的方程与图像、函数与图像等。
二、几何1.图形的基本性质：点、线、面、角的基本概念、平行线与垂直线的性质等。
2.三角形与四边形：三角形的分类、三角形的性质与判定、四边形的分类与性质、四边形的面积等。
3.圆的性质与应用：圆的基本性质、圆的周长与面积、圆的切线与割线等。
4.相似与全等：相似三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定等。
5.空间几何与立体图形：空间中点、直线、面的位置关系、立体图形的表面积与体积等。
三、概率与统计1.随机事件与样本空间：随机事件的概念与表示、样本空间与事件的概率等。
2.概率计算与统计图表：概率的计算公式、统计图表的制作与分析等。
3.抽样与调查：简单抽样与复杂抽样的概念与应用、调查与统计的关系等。
四、函数1.函数及其运算：函数的概念与表示、函数的四则运算、函数的性质与应用等。
2.一次函数与线性方程：一次函数的图像与性质、一次方程的解法与应用等。
3.平方函数与二次方程：平方函数的图像与性质、二次方程的解法与应用等。
4.指数函数与对数函数：指数函数的图像与性质、对数函数的图像与性质、指数方程与对数方程的解法等。
五、数与式1.整数运算与分数：正、负整数的运算、分数与有理数的关系等。
2.小数运算与比例：小数的运算、小数与分数的换算、比例与比例方程的解法等。
3.百分数与利率：百分数与小数、利率与利息的计算等。
中考数学知识点总结归纳完整版数学是一门基础学科，也是中考必考科目之一、掌握中考数学的知识点对于考生来说非常重要。
下面将对中考数学的知识点进行归纳总结。
1.数的认识与数制转换-自然数、整数、有理数、实数、复数的概念和性质-十进制数、二进制数、八进制数和十六进制数的相互转换-百分数、百分数的基本关系和计算-科学计数法的表示和应用2.代数基础-代数式的概念、分类和性质-代数式的加减法、乘法和除法-一元一次方程、一元一次方程组的解法3.几何知识-二维几何图形的基本概念和性质，如点、线、角等-三角形、四边形、圆的面积和周长的计算-各种三角形的性质，如等边三角形、等腰三角形等-直角三角形的性质和勾股定理的应用-平行线、相交线和角平分线的性质-圆的基本性质和常见定理，如切线定理、弦切角定理等-三视图的绘制和三视图间的关系4.函数与方程-函数的概念和性质，如定义域、值域等-一次函数、二次函数的概念、图像和性质-初等函数的性质和应用，如指数函数、对数函数等-一元二次方程和一元一次不等式的解法5.统计与概率-样本、频数、频率的概念和统计图的制作与分析-可能性、事件和概率的基本概念和计算方法-正态分布、平均值和标准差的概念和计算方法6.运算与推理-分数的四则运算和混合运算-百分数的四则运算和混合运算-数列的概念和性质，如公差、通项等-算术平均数、加权平均数的概念和计算方法-推理和证明的基本方法和步骤以上是中考数学的主要知识点。
中考数学不仅考察了基本知识的掌握程度，还会涉及到应用能力和解决问题的能力。
因此，考生在备考过程中还应注重练习题的多样性和难度的提升，培养灵活思维和解决问题的能力。
同时，考生在备考过程中也要注意复习方法的正确性和科学性，合理安排时间，掌握好知识点的学习重点和难点，通过多种途径进行知识的巩固和强化，以提高备考效果。
最后，考生还要注意备考的心态和态度，保持冷静、积极的心态，相信自己的实力，坚持努力，相信自己一定可以取得好成绩。
江苏九年级数学必背知识点数学是一门重要的学科，它不仅能够锻炼我们的逻辑思维能力，还能培养我们的分析和解决问题的能力。
对于江苏九年级的学生来说，掌握数学的基本知识点是非常关键的。
下面我将为大家总结一些江苏九年级数学必背的知识点。
一、有理数的加减运算有理数的加减运算是数学中最基础的运算之一。
学生们需要掌握正数、负数和零的概念，能够灵活运用有理数的加减法则进行计算。
另外，要特别注意整数运算时的进位和退位规则。
二、有理数的乘除运算有理数的乘除运算是在加减运算的基础上的拓展。
学生们需要掌握有理数乘法和除法的运算法则，理解乘法和除法的逆运算关系。
此外，对于负数的乘除运算，要特别注意符号的规律。
三、一次函数与线性方程一次函数和线性方程是数学中的重要概念。
学生们需要了解一次函数的定义和性质，能够根据函数图像确定斜率和截距，并利用直线的方程解决实际问题。
同时，对于线性方程的解法也要熟练掌握。
四、平方根与立方根平方根和立方根是数学中的重要运算符号。
学生们需要能够计算给定数的平方根和立方根，并能够灵活应用到实际问题中。
此外，还要理解根号下负数的概念，掌握虚数的基本运算法则。
五、平面图形的性质平面图形是数学中的重要内容，它涉及到形状、面积、周长等概念。
学生们需要了解不同几何图形的性质，能够计算图形的面积和周长，并能够应用到实际问题中解决。
此外，还要理解平行线、垂直线和角的概念，能够灵活应用相应定理解题。
六、统计与概率统计与概率是数学中的一门重要分支，它涉及到数据收集、整理和分析的过程。
学生们需要掌握统计图表的读取和制作，能够计算平均数、中位数、众数和范围等统计数据。
另外，还要了解概率的基本概念和计算方法，并能够应用到实际问题中求解。
七、函数与方程函数与方程是数学中的重要内容，它们是计算与解决实际问题的关键。
学生们需要了解函数的概念和各种函数的性质，能够运用函数进行实际问题的建模和求解。
同时，还要掌握一元一次方程和一元二次方程的解法，能够解决与方程相关的实际问题。
苏教版数学中考知识点总结苏教版数学中考学问点总结1函数①位置确实定与平面直角坐标系位置确实定坐标变换平面直角坐标系内点的特征平面直角坐标系内点坐标的符号与点的象限位置对称问题：P(x,y)→Q(x,- y)关于x轴对称P(x,y)→Q(- x,y)关于y轴对称P(x,y)→Q(- x,-y)关于原点对称变量、自变量、因变量、函数的定义函数自变量、因变量的取值范围(使式子有意义的条件、图象法) 56、函数的图象：变量的改变趋势描述②一次函数与正比例函数一次函数的定义与正比例函数的定义一次函数的图象：直线，画法一次函数的性质(增减性)一次函数y=kx+b(k≠0)中k、b符号与图象位置待定系数法求一次函数的解析式(一设二列三解四回)一次函数的平移问题一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程的关系(图象法)一次函数的实际应用一次函数的综合应用(1)一次函数与方程综合(2)一次函数与其它函数综合(3)一次函数与不等式的综合(4)一次函数与几何综合苏教版数学中考学问点总结2一、代数式1. 概念：用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数与字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
2. 代数式的值：用数代替代数式里的字母，根据代数式的运算关系，计算得出的结果。
二、整式单项式和多项式统称为整式。
1. 单项式：1)数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式。
单独的一个数或字母(可以是两个数字或字母相乘)也是单项式。
2) 单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。
3) 单项式的次数：一个单项式中，全部字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2. 多项式：1)几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
一个多项式有几项就叫做几项式。
2)多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
3. 多项式的排列：1).把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的挨次排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。
江苏初中数学知识点总结一、数与代数1. 有理数- 有理数的概念：整数和分数统称为有理数。
- 有理数的加法、减法、乘法、除法运算规则。
- 有理数的比较大小和排序。
- 绝对值的概念及性质。
2. 整数- 整数的性质：奇数、偶数、质数、合数。
- 整数的四则运算。
- 整数的因数和倍数。
3. 分数与小数- 分数的基本性质：等值分数、分数的化简。
- 分数的四则运算。
- 小数的意义、性质和四则运算。
4. 代数表达式- 单项式和多项式的概念。
- 代数式的加减运算。
- 乘法公式：平方差公式、完全平方公式。
5. 一元一次方程- 方程的建立和解法。
- 方程解的含义和检验。
- 方程在实际问题中的应用。
6. 不等式- 不等式的概念和性质。
- 不等式的解集表示。
- 一元一次不等式的解法。
7. 函数- 函数的概念：定义、函数关系式。
- 线性函数、二次函数的图像和性质。
- 函数的基本运算：函数的和、差、积、商。
二、几何1. 平面图形- 点、线、面的基本性质。
- 角的概念：邻角、对角、平行线与对顶角。
- 三角形的分类和性质：等边、等腰、直角三角形。
- 四边形的分类和性质：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形。
2. 圆的基本性质- 圆的定义和性质。
- 圆的对称性。
- 弧、弦、直径、半径、圆心角的关系。
3. 面积与体积- 平面图形的面积计算公式：三角形、四边形、圆、扇形。
- 空间图形的体积计算公式：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球。
4. 相似与全等- 全等三角形的判定条件。
- 相似三角形的判定条件和性质。
- 相似多边形和相似比。
5. 解析几何- 坐标系的基本概念和性质。
- 点的位置由坐标确定。
- 直线和曲线的方程。
6. 变换- 平移、旋转、对称（轴对称和中心对称）的概念和性质。
- 几何图形经过变换后的新位置和新形状。
三、统计与概率1. 统计- 数据的收集、整理和描述。
- 频数分布表和直方图的绘制。
- 平均数、中位数、众数的计算和意义。
2. 概率- 随机事件的概念。
江苏中考数学知识点（二）1．整式的加减（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．（2）整式的加减实质上就是合并同类项．（3）整式加减的应用：①认真审题，弄清已知和未知的关系；②根据题意列出算式；③计算结果，根据结果解答实际问题．【规律方法】整式的加减步骤及注意问题1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．2．坐标与图形性质1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题．3．两点间的距离公式两点间的距离公式：设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB＝．说明：求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用此公式．4．两点间的距离（1）两点间的距离连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．（2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离．5．垂线段最短（1）垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．（2）垂线段的性质：垂线段最短．正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．（3）实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．6．平行线的性质1、平行线性质定理定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．2、两条平行线之间的距离处处相等．7．平行线的判定与性质（1）平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．（2）应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．（3）平行线的判定与性质的联系与区别区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行．联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．（4）辅助线规律，经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线，构造出三类角．8．三角形的面积（1）三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△＝×底×高．（2）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．9．三角形的重心（1）三角形的重心是三角形三边中线的交点．（2）重心的性质：①重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．②重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等．③重心到三角形3个顶点距离的和最小．（等边三角形）10．三角形三边关系（1）三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．（2）在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．（3）三角形的两边差小于第三边．（4）在涉及三角形的边长或周长的计算时，注意最后要用三边关系去检验，这是一个隐藏的定时炸弹，容易忽略．11．三角形的外角性质（1）三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．三角形共有六个外角，其中有公共顶点的两个相等，因此共有三对．（2）三角形的外角性质：①三角形的外角和为360°．②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．③三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角．（3）若研究的角比较多，要设法利用三角形的外角性质②将它们转化到一个三角形中去．（4）探究角度之间的不等关系，多用外角的性质③，先从最大角开始，观察它是哪个三角形的外角．12．全等三角形的判定（1）判定定理1：SSS﹣﹣三条边分别对应相等的两个三角形全等．（2）判定定理2：SAS﹣﹣两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．（3）判定定理3：ASA﹣﹣两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．（4）判定定理4：AAS﹣﹣两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．（5）判定定理5：HL﹣﹣斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．方法指引：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．13．全等三角形的判定与性质（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．14．角平分线的性质角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．注意：①这里的距离是指点到角的两边垂线段的长；②该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，有时不必证明全等；③使用该结论的前提条件是图中有角平分线，有垂直角平分线的性质语言：如图，∵C在∠AOB的平分线上，CD⊥OA，CE⊥OB∴CD＝CE15．线段垂直平分线的性质（1）定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）垂直平分线，简称“中垂线”．（2）性质：①垂直平分线垂直且平分其所在线段．②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等．16．勾股定理（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2＝c2的变形有：a＝，b＝及c＝．（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边．17．等腰直角三角形（1）两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形．（2）等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．即：两个锐角都是45°，斜边上中线、角平分线、斜边上的高，三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R，而高又为内切圆的直径（因为等腰直角三角形的两个小角均为45°，高又垂直于斜边，所以两个小三角形均为等腰直角三角形，则两腰相等）；（3）若设等腰直角三角形内切圆的半径r＝1，则外接圆的半径R＝+1，所以r：R＝1：+1．18．三角形中位线定理（1）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．（2）几何语言：如图，∵点D、E分别是AB、AC的中点∴DE∥BC，DE＝BC．19．多边形内角与外角（1）多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3且n为整数）此公式推导的基本方法是从n边形的一个顶点出发引出（n﹣3）条对角线，将n边形分割为（n﹣2）个三角形，这（n﹣2）个三角形的所有内角之和正好是n边形的内角和．除此方法之和还有其他几种方法，但这些方法的基本思想是一样的．即将多边形转化为三角形，这也是研究多边形问题常用的方法．（2）多边形的外角和等于360°．①多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．②借助内角和和邻补角概念共同推出以下结论：外角和＝180°n﹣（n﹣2）•180°＝360°．20．平行四边形的性质（1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．（2）平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分．（3）平行线间的距离处处相等．（4）平行四边形的面积：①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积．②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等．21．平行四边形的判定（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB∥DC，AD∥BC∴四边行ABCD是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB＝DC，AD＝BC∴四边行ABCD是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB∥DC，AB＝DC∴四边行ABCD是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵∠ABC＝∠ADC，∠DAB＝∠DCB∴四边行ABCD是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．符号语言：∵OA＝OC，OB＝OD∴四边行ABCD是平行四边形．22．菱形的性质（1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．（2）菱形的性质①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．（3）菱形的面积计算①利用平行四边形的面积公式．②菱形面积＝ab．（a、b是两条对角线的长度）23．菱形的判定①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等＝菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形．几何语言：∵AB＝BC＝CD＝DA∴四边形ABCD是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．几何语言：∵AC⊥BD，四边形ABCD是平行四边形∴平行四边形ABCD是菱形24．矩形的性质（1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．（2）矩形的性质①平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等；⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．（3）由矩形的性质，可以得到直角三角形的一个重要性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．25．矩形的判定（1）矩形的判定：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形（或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”）（2）①证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，通常证这个四边形的对角线相等．②题设中出现多个直角或垂直时，常采用“三个角是直角的四边形是矩形”来判定矩形．26．正方形的性质（1）正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．（2）正方形的性质①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．27．四边形综合题四边形综合题．28．垂径定理（1）垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．（2）垂径定理的推论推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．推论2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．推论3：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．29．圆心角、弧、弦的关系（1）定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．（2）推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．说明：同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，而在本定理和推论中的“弧”是指同为优弧或劣弧．（3）正确理解和使用圆心角、弧、弦三者的关系三者关系可理解为：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等．这源于圆的旋转不变性，即：圆绕其圆心旋转任意角度，所得图形与原图形完全重合．（4）在具体应用上述定理解决问题时，可根据需要，选择其有关部分．30．圆周角定理（1）圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．注意：圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上．②角的两条边都与圆相交，二者缺一不可．（2）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．（3）在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角，这种基本技能技巧一定要掌握．（4）注意：①圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径构造等腰三角形．利用等腰三角形的顶点和底角的关系进行转化．②圆周角和圆周角的转化可利用其“桥梁”﹣﹣﹣圆心角转化．③定理成立的条件是“同一条弧所对的”两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件，把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角．31．圆内接四边形的性质（1）圆内接四边形的性质：①圆内接四边形的对角互补．②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．（2）圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据，在应用此性质时，要注意与圆周角定理结合起来．在应用时要注意是对角，而不是邻角互补．32．切线的性质（1）切线的性质①圆的切线垂直于经过切点的半径．②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．（2）切线的性质可总结如下：如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件，这三个条件是：①直线过圆心；②直线过切点；③直线与圆的切线垂直．（3）切线性质的运用由定理可知，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．33．切线的判定与性质（1）切线的性质①圆的切线垂直于经过切点的半径．②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．（2）切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．（3）常见的辅助线的：①判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；②有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．34．正多边形和圆（1）正多边形与圆的关系把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆．（2）正多边形的有关概念①中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心．②正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径．③中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．④边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．35．弧长的计算（1）圆周长公式：C＝2πR（2）弧长公式：l＝（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）①在弧长的计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位．②若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长．③题设未标明精确度的，可以将弧长用π表示．④正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一．36．圆锥的计算（1）连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．连接顶点与底面圆心的线段叫圆锥的高．（2）圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．（3）圆锥的侧面积：S侧＝•2πr•l＝πrl．（4）圆锥的全面积：S全＝S底+S侧＝πr2+πrl（5）圆锥的体积＝×底面积×高注意：①圆锥的母线与展开后所得扇形的半径相等．②圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等．37．圆的综合题圆的综合题．38．作图—复杂作图复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．39．解直角三角形（1）解直角三角形的定义在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．（2）解直角三角形要用到的关系①锐角、直角之间的关系：∠A+∠B＝90°；②三边之间的关系：a2+b2＝c2；③边角之间的关系：sin A＝＝，cos A＝＝，tan A＝＝．（a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边）。
江苏数学九年级知识点一、代数与函数1. 直线方程1.1. 一般式方程1.2. 点斜式方程1.3. 斜截式方程1.4. 两点式方程1.5. 截距式方程2. 一次函数2.1. 基本性质2.2. 图像与性质2.3. 函数的表示和应用3. 二次函数3.1. 平移与对称性3.2. 函数的性质和图像3.3. 顶点、轴、判别式3.4. 因式分解与解析式4. 不等式4.1. 不等式的性质和解集4.2. 一次不等式4.3. 一元二次不等式5. 等差数列5.1. 通项与公式5.2. 前n项和和末项5.3. 性质与应用6. 等比数列6.1. 通项与公比6.2. 前n项和与末项6.3. 性质与应用二、几何与图形1. 相似与全等1.1. 相似三角形的判定与性质1.2. 全等三角形的判定与性质1.3. 相似与全等图形的应用2. 平行线与三角形2.1. 平行线的性质与判定2.2. 平行线与三角形的性质3. 平移、旋转、对称3.1. 平移的定义与性质3.2. 旋转的定义与性质3.3. 对称中心与轴4. 空间几何体的计算4.1. 长方体、正方体、棱柱、棱锥的性质与计算4.2. 圆锥、圆柱、球体的性质与计算5. 圆的性质与计算5.1. 弧度与角度的关系5.2. 圆心角与弧长、扇形面积的计算5.3. 切线与割线的性质与计算三、概率与统计1. 实验与事件1.1. 随机事件与必然事件1.2. 事件的组合与运算2. 概率2.1. 赋值概率与几何概率2.2. 概率计算的方法与应用3. 统计与抽样调查3.1. 统计量的计算3.2. 调查与统计分析的应用文章中不出现小节和小标题，按照数学九年级知识点的层次和逻辑顺序进行论述，确保内容准确。
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知识点1：直角坐标系与点的位置1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。
2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限.知识点2：一元二次方程的基本概念1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2.2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0.知识点3：基本函数的概念及性质1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 21-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3. 6．抛物线2)1(212+-=x y 的顶点坐标是(1,2).7．反比例函数xy 2=的图象在第一、三象限. 知识点4：已知自变量的值求函数值1．当x=2时,函数y=32-x 的值为1. 2．当x=3时,函数y=21-x 的值为1.3．当x=-1时,函数y=321-x 的值为1.知识点5：数据的平均数中位数与众数1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4.3．数据1，2，3，4，5的中位数是3.知识点6：特殊三角函数值1．cos30°=23. 2．sin 260°+ cos 260°= 1.3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1.5．cos60°+ sin30°= 1.知识点7：圆的基本性质1．半圆或直径所对的圆周角是直角. 2．任意一个三角形一定有一个外接圆.3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. 4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6．同圆或等圆的半径相等. 7．过三个点一定可以作一个圆. 8．长度相等的两条弧是等弧.9．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 10．经过圆心平分弦的直径垂直于弦。
第一章 有理数1．有理数：(1)凡能写成)0(≠p q p pq 为整数且，形式的数，都是有理数． 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数．(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线．3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数．4．绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离．(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论． 5．有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0．6．互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数． 7． 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数．8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）．9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）．10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定．11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac ．12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数； 注意：零不能做除数，无意义即0a ． 13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a )n = - a n 或(a -b )n = - (b -a )n ；当n 为正偶数时: (-a )n =a n 或 (a -b )n = (b -a )n ．14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ³10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法．16．近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位．17．混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减．第二章 整式的加减1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算．或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式．2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数．3．多项式：几个单项式的和叫多项式．4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数．第三章 一元一次方程1．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程．2．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x 是未知数，a 、b 是已知数，且a ≠0）．3．一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项 …… 合并同类项 …… 系数化为1 …… （检验方程的解）．4．列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法:………… 多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程．（2）画图分析法: ………… 多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础．11．列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题： 距离=速度²时间 时间距离速度=速度距离时间=； （2）工程问题：工作量=工作效率²工作时间 ；工作时间工作量工作效率=； 工作效率工作量工作时间=； （3）比率问题： 部分=全体²比率； 全体部分比率=； 比率部分全体=； （4）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度 + 水流速度，逆流速度=静水速度 - 水流速度；（5）商品价格问题： 售价=定价² 折数²101 ，利润=售价-成本，%100⨯-=成本成本售价利润率； （6）周长、面积、体积问题：C 圆=2πR ，S 圆=πR 2，C 长方形=2(a+b)，S 长方形=ab ， C 正方形=4a ，S 正方形=a 2，S 环形=π(R 2-r 2),V 长方体=abc ，V 正方体=a 3，V 圆柱=πR 2h ．第四章图形的认识初步知识框架：1．分类讨论思想．在过平面上若干个点画直线时，应注意对这些点分情况讨论；在画图形时，应注意图形的各种可能性．2．方程思想．在处理有关角的大小，线段大小的计算时，常需要通过列方程来解决．3．图形变换思想．在研究角的概念时，要充分体会对射线旋转的认识．在处理图形时应注意转化思想的应用，如立体图形与平面图形的互相转化．4．化归思想．在进行直线、线段、角以及相关图形的计数时，总要化归到公式21)(nn的具体运用上来．第五章相交线与平行线1．邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角．2．对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角．3．垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线．4．平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．5．同位角、内错角、同旁内角：同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角．内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角．同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角．6．命题：判断一件事情的语句叫命题．7．平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移．8．对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点．9．对顶角的性质：对顶角相等．10垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．11．平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．12．平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等．性质2：两直线平行，内错角相等．性质3：两直线平行，同旁内角互补．13．平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行．判定2：内错角相等，两直线平行．判定3：同旁内角相等，两直线平行．第六章平面直角坐标系1．有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）2．平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系．3．横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点．4．坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标．5．象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限．坐标轴上的点不在任何一个象限内．第七章三角形1．三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．2．三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边．3．高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高．4．中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线．5．角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．6．三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性．6．多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．7．多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角．8．多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．9．多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．10．正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．11．平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面．12．三角形的内角和：三角形的内角和为180°13．三角形外角的性质：（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．14．多边形内角和：n边形的内角和等于（n-2）²180°15．多边形的外角和：多边形的内角和为360°．16．多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分成（n-2）个三角形．（2）n边形共有23)-n(n条对角线．第八章二元一次方程组1．二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次．方程，一般形式是ax+by=c(a≠0,b≠0)．2．二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．3．二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解．4．二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组．5．消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想．6．代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法．7．加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．第九章不等式与不等式组1．用符号“＜”“＞”“≤”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式．2．不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．3．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集．4．一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式．5．一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组．7．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．第十章数据的收集、整理与描述1．全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查．2．抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查．3．总体：要考察的全体对象称为总体．4．个体：组成总体的每一个考察对象称为个体．5．样本：被抽取的所有个体组成一个样本．6．样本容量：样本中个体的数目称为样本容量．7．频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数．8．频率：频数与数据总数的比为频率．9．组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距．第十一章全等三角形1．全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形．2．全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等．3．三角形全等的判定方法有：（1）“边角边”简称“SAS” ；（2）“角边角”简称“ASA” ；（3）“边边边”简称“SSS” ；（4）“角角边”简称“AAS” ；（5）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）．4．角平分线性质和推论：（1）角平分线上的点到角两边距离相等．（2）角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上．5．证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系），②回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，③正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题)．第十二章轴对称1．对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴．2．轴对称的性质：（1）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．（2）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等．3．线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等．4．线段垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．3．等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等．（等边对等角）4．等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”．5．等腰三角形的判定：等角对等边．6．等边三角形：三个内角相等，等于60°，三条边相等．7．等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形有两个角是60°的三角形是等边三角形．8．直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．9．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．第十三章实数1．算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作a．0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根．2．平方根：如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根，记作±a．3．平方根的性质：正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根．)(无限不循环小数负有理数正有理数无理数⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧--⎩⎨⎧---)()32,21()32,21()()3,2,1()3,2,1,0(无限循环小数有限小数整数负分数正分数小数分数负整数自然数整数有理数、、 ⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧实数()()()321000.0k ⎪⎩⎪⎨⎧<=><b b b ()()()32100.0k ⎪⎩⎪⎨⎧<=>>b b b 4．立方根：如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a ，那么数x 就叫做a 的立方根，记作3a ．5．立方根的性质：正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．6．实数的分类：7．相反数：数a 的相反数是-a ．8．绝对值：一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．第十四章 一次函数1． 一次函数：若两个变量x,y 间的关系式可以表示成y=kx+b(k ≠0)的形式，则称y 是x 的一次函数(x 为自变量,y 为因变量)．特别地，当b=0时，称y 是x 的正比例函数．2．正比例函数一般式：y=kx （k ≠0），其图象是经过原点(0，0)的一条直线．3．一次函数的性质：（1）正比例函数y=kx （k ≠0）的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx 经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大，当k<0时，直线y=kx 经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小，（2）一次函数y=kx+b 中：当k>0时，y 随x 的增大而增大； 当k<0时，y 随x 的增大而减小．4．已知两点坐标求函数解析式：待定系数法第十五章 整式的乘除与分解因式1．同底数幂的乘法法则： n m n m a a a +=⋅(m,n 都是正数)2．幂的乘方法则：mn n m a a =)((m,n 都是正数)⎩⎨⎧-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n3． 整式的乘法（1）单项式乘法法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式．（2）单项式与多项式相乘：单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．（3）．多项式与多项式相乘：多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．4．平方差公式：22))((b a b a b a -=-+5．完全平方公式： 2222)(b ab a b a +±=±6． 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减，即n m n m aa a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数，且m>n)．注意以下几点：①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数，所以法则中a ≠0．②任何不等于0的数的0次幂等于1，即)0(10≠=a a ，如1100=，(-2．5)0=1，则00无意义． ③任何不等于0的数的-p 次幂(p 是正整数)，等于这个数的p 的次幂的倒数，即p p a a 1=- ( a ≠0，p 是正整数)， 而0-1，0-3都是无意义的；当a>0时，a -p 的值一定是正的； 当a<0时，a -p 的值可能是正也可能是负的，如81)2(41)2(32-=-=---，． ④运算要注意运算顺序．7．整式的除法单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加．8．分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式．9．分解因式的一般方法：（1） 提公共因式法；（2） 运用公式法；（3）十字相乘法．10．分解因式的步骤：(1)先看各项有没有公因式，若有，则先提取公因式；(2)再看能否使用公式法；(3)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积，否则不是因式分解；(4)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止．第十六章 分式1．分式：形如BA （A 、B 是整式，B 中含有未知数且B 不等于0的整式）的式子叫做分式． 2．分式有意义的条件：分母不等于0．3．约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分．4．通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分．分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变．用式子表示为：CB C A B A C B C A B A ÷÷=⋅⋅=，（A ，B ，C 为整式，且C≠0） 5．最简分式：一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式．约分时，一般将一个分式化为最简分式．6．分式的四则运算：（1）同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减； 用字母表示为：cb ac b c a ±=± ． （2）异分母分式加减法则：异分母的分式相加减,先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母 分式的加减法法则进行计算．用字母表示为：bd cb ad d c b a ±=±． （3）分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积 的分母．用字母表示为：bdac d c b a =⋅． （4）分式的除法法则：①两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘． 用字母表示为：bcad c d b a d c b a =⋅=÷ ②除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数．7．分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．8．分式方程的解法：①去分母(方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程)；②按解整式方程的步骤求出未知数的值；③验根(求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根)．第十七章 反比例函数1．反比例函数：形如y ＝x k （k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数．其他形式：xy=k ，1-=kx y ．2．图像：反比例函数的图像属于双曲线．反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形．有两条对称轴：直线y=x 和 y= -x ．对称中心是：原点．B 2． 反比例函数的性质：（1）当k ＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而减小；（2）当k ＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而增大．4．|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积．第十八章 勾股定理1．勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a 2＋b 2=c 2．2．勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c 满足a 2＋b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形．3．定理：经过证明被确认正确的命题叫做定理． 4．我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题．（例：勾股定理与勾股定理逆定理）第十九章 四边形1．平行四边形定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．2．平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分；平行四边形是中心对称图形．3．平行四边形的判定：①有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． （AB ∥CD ，AD ∥BC ）②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （AB=CD ，AD=BC ）③两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （∠A=∠C ，∠B=∠D ）④对角线互相平分的四边形是平行四边形； （AO=CO ，BO=DO ）⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． （AB ∥CD ，AB=CD ）4．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．5．矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等．6．矩形判定：①有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形．O7．菱形的定义 ：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．8．菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．9．菱形的判定：① 一组邻边相等的平行四边形是菱形．② 对角线互相垂直的平行四边形是菱形．③ 四条边相等的四边形是菱形．10．S 菱形=21ab （a 、b 为两条对角线的长） 11．正方形：一个角是直角的菱形或一组邻边相等的矩形．12．正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角． 正方形既是矩形，又是菱形．13．正方形判定： ①一组邻边相等的矩形是正方形．②有一个角是直角的菱形是正方形．14．三角形的中位线定理：平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．15．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．第二十章 数据的分析1．加权平均数：)(21212211k kk k f f f n f f f f x f x f x x +++=++++++= ． 权的理解：反映了某个数据在整个数据中的重要程度．2．中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．3．众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数．4．方差：])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-= 说明：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定．第二十一章 二次根式 1．二次根式：一般地，形如a （a≥0）的代数式叫做二次根式．当a ＞0时，a 表示a 的算数平方根，其中0=0．2． 二次根式的性质：（1）)0(≥a a 是非负数； （2）)0()(2≥=a a a ；。
江苏省南通市中考数学知识点总结一、整数与有理数1.整数的四则运算：加法、减法、乘法、除法。
2.整数的加减法应用：数轴的正负坐标表示与运算。
3.整数除法的应用：商数和余数的理解与计算。
4.有理数的概念：正数、负数、零。
5.有理数的比较：相反数、绝对值的应用。
二、代数与方程式1.一元一次方程：解方程的基本思路和方法。
2.一元一次方程应用：应用题的设立和解法。
3.两等量的比例关系：比例的性质和应用。
4.百分数：百分数与小数、分数之间的转化。
5.百分数应用：利息、打折、涨价等实际问题的解法。
三、几何与图形1.角度与直角：角度的度数表示及角的分类。
2.角的度量：角的度数与弧度的相互转化。
3.角的比较：倍角、补角、余角的应用。
4.三角形的定义与性质：等边三角形、等腰三角形、直角三角形。
5.三角形面积：海伦公式、高度公式的应用。
6.平行四边形性质：对角线的性质和面积的计算。
7.梯形性质：高度公式和面积的计算。
8.圆的性质：半径、直径、弧、弦的关系。
四、数据与统计1.数据的整理与分析：数据的收集和分类、频数表与频数统计。
2.数据的图示：直方图、折线图的绘制与解读。
3.数据的统计指标：平均数、中位数、众数的计算与应用。
4.可能性事件的计算：事件的概率计算与应用。
五、函数与图像1.一元一次函数：函数的定义、函数表、函数图像。
2.一元一次函数的应用：直线上两点间的距离、速度和直线关系的解读。
3.函数的性质：函数的增减性、奇偶性、周期性。
4.直角坐标系与函数：函数图像在坐标系中的位置与变换。
5.函数的综合应用：联立方程解题、函数和集合的关系。
六、立体几何与空间思维1.立体物体的认识：正三棱柱、正四棱柱、正方体、正方锥的性质。
2.空间几何的投影：平行投影和垂直投影的应用。
3.正方体的表面积和体积的计算。
4.直方体的表面积和体积的计算。
七、函数与方程式拓展1.一元一次不等式：不等式的基本性质和解法。
2.二元一次方程组：图象法和代入法的解法。
最全面中考数学知识点归纳总结中考数学是中学数学的基础阶段，主要包含了数与代数、几何与图形、函数与方程、统计与概率等知识点。
下面是对中考数学知识点的全面归纳总结。
一、数与代数1.自然数与整数：自然数与整数的性质、大小关系、加减乘除运算法则等。
2.有理数：有理数的性质、大小关系、加减乘除运算法则、分数的运算、混合运算等。
3.实数：实数的性质、大小关系、表示方法等。
4.比例与相似：比例的概念、比例的性质、比例的运算、相似的概念、相似的性质等。
5.百分数：百分数的概念、百分数与分数、百分数与小数的转换、百分数的应用等。
6.单位换算：长度、面积、体积、质量、时间等不同单位之间的换算。
二、几何与图形7.点、线、面：点的概念、线的概念、面的概念等。
8.角：角的概念、角的度量、角的分类、角的运算等。
9.直线与线段：直线与线段的基本性质、直线与线段的位置关系等。
10.平行线与垂直线：平行线的判定、平行线与垂直线的性质、平行线与垂直线的位置关系等。
11.三角形：三角形的分类、三角形的性质、三角形的周长与面积、三角形的相似等。
12.四边形：四边形的分类、四边形的性质、四边形的周长与面积等。
13.圆：圆的概念、圆的性质、圆的面积与周长、弧与弦、切线等。
14.空间几何：空间几何的基本概念、空间几何的基本性质、立体图的展开与折叠等。
三、函数与方程15.函数：函数的概念、函数的表示与表示法、函数的性质、函数的图像等。
16.一次函数：一次函数的概念、一次函数的性质、一次函数的图像、一次函数的应用等。
17.二次函数：二次函数的概念、二次函数的性质、二次函数的图像、二次函数的应用等。
18.线性方程：线性方程的概念、线性方程的解法、线性方程的应用等。
19.二次方程：二次方程的概念、二次方程的解法、二次方程的判别式、二次方程的应用等。
20.不等式：不等式的概念、不等式的性质、不等式的解法、一元一次不等式与一元二次不等式的应用等。
四、统计与概率21.统计调查：统计调查的概念、数据的收集与整理、数据的分析与解读等。
初三数学知识点归纳总结第1篇1、矩形的概念有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2、矩形的性质（1）具有平行四边形的一切性质。
（2）矩形的四个角都是直角。
（3）矩形的对角线相等。
（4）矩形是轴对称图形。
3、矩形的判定（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
（2）定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。
（3）定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。
4、矩形的面积：S矩形=长×宽=ab初三数学重点知识点（四）1、正方形的概念有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
2、正方形的性质（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质；（2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等；（3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；（4）正方形是轴对称图形，有4条对称轴；（5）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的.等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形；（6）正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。
3、正方形的判定（1）判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：先证它是矩形，再证有一组邻边相等。
先证它是菱形，再证有一个角是直角。
（2）判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：先证明它是平行四边形；再证明它是菱形（或矩形）；最后证明它是矩形（或菱形）。
初三数学知识点归纳总结第2篇第一轮数学复习主要知识点总结1第一：高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节。
主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题，这是第一个板块。
第二：平面向量和三角函数。
重点考察三个方面：一个是划减与求值，第一，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。
苏教版数学中考知识点总结数学中考知识点总结1中位线概念(1)三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
(2)梯形中位线定义：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。
注意(1)要把三角形的中位线与三角形的中线区分开。
三角形中线是连接一顶点和它的对边中点的线段，而三角形中位线是连接三角形两边中点的线段。
(2)梯形的中位线是连接两腰中点的线段而不是连结两底中点的线段。
(3)两个中位线定义间的联系：可以把三角形看成是上底为零时的梯形，这时三角形的中位线就变成梯形的中位线。
中位线定理(1)三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半.(2)梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.中位线定理推广三角形有三条中位线，首尾相接时，每个小三角形面积都等于原三角形的四分之一，这四个三角形都互相全等。
数学中考知识点总结21.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。
或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式;数字或字母的乘积叫单项式(单独的一个数字或字母也是单项式)。
2.系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。
任何一个非零数的零次方等于1.3.多项式：几个单项式的和叫多项式。
4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。
5.常数项：不含字母的项叫做常数项。
6.多项式的排列(1)把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。
(2)把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
7.多项式的排列时注意：(1)由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。
(2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：a.先确认按照哪个字母的指数来排列。
江苏初三数学知识点江苏初三数学知识点概述一、代数与函数1. 整数与分数- 整数的四则运算- 分数的加减乘除- 有理数的概念及运算2. 代数表达式- 单项式与多项式- 合并同类项- 因式分解3. 一元一次方程与不等式- 方程的解法- 不等式的解集- 线性方程组的解法4. 函数的基本概念- 函数的定义与表示- 函数的性质- 常见函数的图像与性质（线性函数、二次函数）5. 二元一次方程组- 代入法与消元法- 方程组的解的情况二、几何1. 平面几何- 点、线、面的基本性质- 三角形的性质与分类- 四边形的性质与分类- 圆的性质与计算2. 几何变换- 平移、旋转、对称- 相似三角形的性质- 几何图形的计算3. 立体几何- 立体图形的表面积与体积- 棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的性质 - 球的性质4. 坐标几何- 坐标系中点的坐标- 距离公式与中点公式- 直线与圆的方程三、概率与统计1. 概率的基本概念- 随机事件的概率- 条件概率与独立事件2. 统计初步- 数据的收集与整理- 频数与频率- 平均数、中位数与众数3. 简单抽样与估计- 抽样方法- 总体平均数的估计四、数列与数学归纳法1. 等差数列与等比数列- 数列的概念与通项公式 - 数列的求和公式2. 数学归纳法- 证明方法- 应用问题五、解题技巧与策略1. 转化与化归- 将复杂问题简化- 利用已知条件转化问题2. 逻辑推理- 演绎推理与归纳推理- 证明方法的选择3. 综合应用- 跨章节知识点的综合运用 - 实际问题的数学建模以上是江苏初三数学的主要知识点概述，学生在复习时应重点掌握每个章节的核心概念、公式和解题方法，并通过大量的练习来提高解题能力和速度。
同时，注意培养良好的学习习惯和解题策略，以便于在考试中能够更好地发挥自己的水平。
江苏省南通市中考数学知识点总结1．相反数（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．2．绝对值（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．即|a|={a（a＞0）0（a=0）﹣a（a＜0）3．科学记数法—表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a ×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】（2）规律方法总结：①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．4．实数的运算（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．【规律方法】实数运算的“三个关键”1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．5．同底数幂的乘法（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．a m•a n=a m+n（m，n是正整数）（2）推广：a m•a n•a p=a m+n+p（m，n，p都是正整数）在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．6．分式的加减法（1）同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．（2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．：说明：①分式的通分必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘．②通分是和约分是相反的一种变换．约分是把分子和分母的所有公因式约去，将分式化为较简单的形式；通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式．约分是对一个分式而言的；通分则是对两个或两个以上的分式来说的．7．零指数幂零指数幂：a0=1（a≠0）由a m÷a m=1，a m÷a m=a m﹣m=a0可推出a0=1（a≠0）注意：00≠1．8．解二元一次方程组（1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值．④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解．（2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用{x=ax=b的形式表示．9．根与系数的关系（1）若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q，反过来可得p=﹣（x1+x2），q=x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．（2）若二次项系数不为1，则常用以下关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=，反过来也成立，即=﹣（x1+x2），=x1x2．（3）常用根与系数的关系解决以下问题：①不解方程，判断两个数是不是一元二次方程的两个根．②已知方程及方程的一个根，求另一个根及未知数．③不解方程求关于根的式子的值，如求，x12+x22等等．④判断两根的符号．⑤求作新方程．⑥由给出的两根满足的条件，确定字母的取值．这类问题比较综合，解题时除了利用根与系数的关系，同时还要考虑a≠0，△≥0这两个前提条件．10．分式方程的应用1、列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等．2、要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度=路程时间；工作量问题：工作效率=工作量工作时间等等．列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．11．解一元一次不等式组（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．（2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．（3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．12．一元一次不等式组的整数解（1）利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．（2）已知解集（整数解）求字母的取值．一般思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案．13．坐标与图形性质1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题．14．函数自变量的取值范围自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y=2x+13中的x．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y=x+2x ﹣1．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．15．动点问题的函数图象函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．16．一次函数图象上点的坐标特征一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．17．反比例函数综合题（1）应用类综合题能够从实际的问题中抽象出反比例函数这一数学模型，是解决实际问题的关键一步，培养了学生的建模能力和从实际问题向数学问题转化的能力．在解决这些问题的时候我们还用到了反比例函数的图象和性质、待定系数法和其他学科中的知识．（2）数形结合类综合题利用图象解决问题，从图上获取有用的信息，是解题的关键所在．已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上．还能利用图象直接比较函数值或是自变量的大小．将数形结合在一起，是分析解决问题的一种好方法．18．二次函数综合题（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．19．对顶角、邻补角（1）对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．（2）邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．（3）对顶角的性质：对顶角相等．（4）邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．（5）邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的．20．垂线（1）垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．（2）垂线的性质在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”“过一点”的点在直线上或直线外都可以．21．全等三角形的判定与性质（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．22．直角三角形斜边上的中线（1）性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．（即直角三角形的外心位于斜边的中点）（2）定理：一个三角形，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形．该定理可一用来判定直角三角形．23．多边形内角与外角（1）多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）此公式推导的基本方法是从n边形的一个顶点出发引出（n﹣3）条对角线，将n 边形分割为（n﹣2）个三角形，这（n﹣2）个三角形的所有内角之和正好是n 边形的内角和．除此方法之和还有其他几种方法，但这些方法的基本思想是一样的．即将多边形转化为三角形，这也是研究多边形问题常用的方法．（2）多边形的外角和等于360度．①多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．②借助内角和和邻补角概念共同推出以上结论：外角和=180°n（n﹣2）•180°=360°．24．平行四边形的性质（1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．（2）平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分．（3）平行线间的距离处处相等．（4）平行四边形的面积：①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积．②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等．25．矩形的判定（1）矩形的判定：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形（或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”）（2）①证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，通常证这个四边形的对角线相等．②题设中出现多个直角或垂直时，常采用“三个角是直角的四边形是矩形”来判定矩形．26．正方形的性质（1）正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．（2）正方形的性质①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．27．切线的性质（1）切线的性质①圆的切线垂直于经过切点的半径．②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．（2）切线的性质可总结如下：如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件，这三个条件是：①直线过圆心；②直线过切点；③直线与圆的切线垂直．（3）切线性质的运用由定理可知，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．28．弧长的计算（1）圆周长公式：C=2πR（2）弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）①在弧长的计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位．②若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长．③题设未标明精确度的，可以将弧长用π表示．④正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一．29．圆锥的计算（1）连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．连接顶点与底面圆心的线段叫圆锥的高．（2）圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．（3）圆锥的侧面积：S侧=•2πr•l=πrl．（4）圆锥的全面积：S全=S底+S侧=πr2+πrl（5）圆锥的体积=×底面积×高注意：①圆锥的母线与展开后所得扇形的半径相等．②圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等．30．轴对称图形（1）轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．（2）轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．（3）常见的轴对称图形：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．31．轴对称-最短路线问题1、最短路线问题在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点．2、凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．32．旋转的性质（1）旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．（2）旋转三要素：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．33．中心对称图形（1）定义把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同．（2）常见的中心对称图形平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．34．平行线分线段成比例（1）定理1：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．（2）定理2：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．（3）定理3：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．35．锐角三角函数的定义在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）正弦：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA．即sinA=∠A的对边除以斜边=．（2）余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA．即cosA=∠A的邻边除以斜边=．（3）正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA．即tanA=∠A的对边除以∠A的邻边=．（4）三角函数：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．36．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（1）概念：仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角．（2）解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．37．由三视图判断几何体（1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．（2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法．38．扇形统计图（1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．（2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．（3）制作扇形图的步骤①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°．②按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；④在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来．39．条形统计图（1）定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．（2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．（3）制作条形图的一般步骤：①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线．②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔．③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少．④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量．40．算术平均数（1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．（2）算术平均数：对于n个数x1，x2，…，x n，则x¯=1n（x1+x2+…+x n）就叫做这n个数的算术平均数．（3）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数．41．中位数（1）中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．（2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息．（3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．。
