分式测试题26.pdf

分式考试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列分式中，分母不能为0的是（）。

A. \( \frac{1}{x} \)B. \( \frac{1}{x+1} \)C. \( \frac{1}{x-1} \)D. \( \frac{1}{x^2+1} \)答案：D2. 计算 \( \frac{3}{x-2} \) 与 \( \frac{2}{x+2} \) 的和，结果为（）。

A. \( \frac{5}{x^2-4} \)B. \( \frac{5x}{x^2-4} \)C. \( \frac{x+5}{x^2-4} \)D. \( \frac{5x-4}{x^2-4} \)答案：A3. 如果 \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \)，则 \( \frac{a+c}{b+d} \)等于（）。

A. \( \frac{a}{b} \)B. \( \frac{c}{d} \)C. \( \frac{ad+bc}{bd} \)D. \( \frac{ac}{bd} \)答案：A4. 将 \( \frac{1}{x-1} \) 与 \( \frac{1}{x+1} \) 相乘，结果为（）。

A. \( \frac{1}{x^2-1} \)B. \( \frac{1}{x^2+1} \)C. \( \frac{x^2-1}{x^2+1} \)D. \( \frac{x^2+1}{x^2-1} \)答案：A5. 已知 \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \)，则 \( \frac{a}{c} \) 等于（）。

A. \( \frac{b}{d} \)B. \( \frac{d}{b} \)C. \( \frac{a}{b} \)D. \( \frac{c}{d} \)答案：B二、填空题（每题4分，共20分）6. 如果 \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \)，则 \( ad = ______ \)。

分式练习题集 分式小测试题1追求卓越 肩负天下1. 本章中许多问题的解决很好地体现了两种重要的数学思想,分别是_________思想和_________思想.2. 分式的定义形如_________,且________________的式子叫做分式. 3. 分式的识别关键是看________________.特别地,π是_________,而不是_________. 4. 分式有无意义的条件（1）对于分式B A,它有意义的条件是__________; （2）对于分式B A,它无意义的条件是__________.（3）有些分式,无论分母中的字母如何取值,分式都有意义,即无论字母如何取值,分母都不等于_________. 5. 分式的值为0的条件对于分式B A（B 中含有字母）,其值为0的条件是________________. 反过来,若0=B A,则________________.在讨论分式的值为0的时候,容易出错:只考虑了_________为零,而忽视了_________不能为零的情况.6. 在11,32,2,3,4322+-+-+x x y x x x b x π中,分式为________________________. 7. 若分式13-x 有意义,则x 的取值范围是__________. 8. 若分式32+-x x 的值为0,则x 的值是__________.9. 无论x 取何值,下列分式中总有意义的是 【 】 （A ）11++x x （B ）12+x x （C ）113-x （D ）x x 5- 10. 若0112=+-x x ,则=x _________.11. 若当2-=x 时,分式ax +1无意义,则a 的值是_________. 12. 若代数式4162+-x x 的值为0,则=x _________.13. 当=x _________时,分式32-x 无意义. 14. 若分式()()324+--x x x 有意义,则x 的取值范围是____________.15. 当x 取何值时,分式121--x x 的值为正数? 分析:分为两种情况:（1）⎩⎨⎧>->-01201x x 或（2）⎩⎨⎧<-<-01201x x .16. 已知分式mx nx +-,当2-=x 时,分式无意义;当2=x 时,分式的值为0.求当1=x 时该分式的值.分式小测试题2追求卓越 肩负天下1. 有理式包括_________和_________.2. 整式和分式的区别主要在于_________中是否含有_________.3. 利用分式的基本性质时,改变的是分式的分子和分母,不变的是____________.4. 分子与分母不含有__________的分式,叫做最简分式.5. 分式约分的结果,必须是_________或_________.6. 化简()222x y y x --的结果是 【 】（A ）1- （B ）1 （C ）x y y x -+ （D ）yx yx -+ 7. 下列分式是最简分式的是 【 】（A ）b a a 232 （B ）a a a 32- （C ）22ba ba ++ （D ）222b a ab a -- 8. 下列运算错误的是 【 】（A ）()()122=--a b b a （B ）1-=+--b a b a （C ）b a b a b a b a 321053.02.05.0-+=-+ （D ）ab ab b a b a +-=+- 9. 若分式44--x x 的值为0,则x 的值为_________.10. 若分式21+x 的值为正数,则x 的取值范围是__________. 11. 若分式112+-x x的值为负数,则x 的取值范围是__________.12. 化简:（1）=2322912yx y x _________; （2）=--xy y x x 222_________; （3）=+--122222x x x _________; （4）=--2293mmm __________.13. 把分式yx x+中的y x ,同时扩大为原来的2倍,那么分式的值 【 】 （A ）扩大为原来的2倍 （B ）缩小为原来的21（C ）缩小为原来的41（D ）不变 14. 把分式yx yx 02.05.03.01.0-+中的各项系数化为整数为________________.15. 约分:（1）2255xx; （2）b a b ab a +++36922.16. 已知()0122=++-b a ,求()22b a aba ++的值.分析:先化简,再求值更简单.约分能把分式化为最简分式. 17. 已知643zy x ==（0≠xyz ）,求222z y x zx yz xy ++++的值.18. 从下列三个代数式: ①222b ab a +-; ②b a 33-; ③22b a -中任意选择两个代数式构造成分式,然后进行化简,并求当3,6==b a 时该分式的值.分式小测试题3追求卓越 肩负天下1. 分式相乘除时,运算的结果要化为_________或_________.2. 分式进行乘除混合运算时,要统一为分式的_________运算.3. 通分时,如果分母中含有多项式,要先把多项式__________,然后再确定最简公分母.4. 分式的乘法与除法是同级运算,要按照__________的顺序进行计算.5. 分式的乘方法则: 分式的乘方,将分子和分母分别__________.6. 分式的乘方公式: =⎪⎭⎫⎝⎛nb a _________.（n b ,0≠为正整数）7. 在进行分式的乘方、乘除混合运算时,要先算_________,再算_________. 8. 计算:（1）3234x y y x ⋅; （2）cd b a cab 4522223-÷.9. 计算:（1）411244222--⋅+-+-a a a a a a ; （2）mm m 7149122-÷-.10. 计算:（1）2232251033b a b a ab b a -⋅-; （2）xyx yx y xy x x y 2222422222+-÷++-.11. 计算: 3592533522+⋅-÷-x xx x x .12. 计算:（1）22333⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-z y x ; （2）b a b a b a 552222⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-.13. 先化简,再求值:x x x x x x x +-⋅-+÷+--111112122,其中21=x .14. 当2.3-=x 时,求322444222++-÷-+-xx x x x x 的值.分式小测试题4追求卓越 肩负天下1. 在进行分式的除法运算时,既要求各分母不等于0,还要求除式的_________不等于0.2. 同分母分式相加减的方法是___________________________________.3. 异分母分式相加减,先_________,化为________________,然后再加减.4. 分式与整式相加减时,应视整式的分母为_________,然后再进行加减.5. 分式相加减时,与分式的乘除运算要求相同,其最终结果要化为_________或_________.6. 为正确确定最简公分母和约分,要对多项式进行____________.7. 化简:=-+-mn n n m m 22__________. 8. 化简111--x x 的结果是__________. 9. 化简:=---++b a bb a b ab a 22222__________. 10. 化简:=-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+2241a a a __________. 11. 当3,6==y x 时,代数式yx xy y x y y x x232+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+++的值是_________. 12. 若121442=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-w a a ,则w 等于 【 】 （A ）2+a （B ）2+-a （C ）2-a （D ）2--a13. 计算:=+-+1112a a a __________. 14. 计算:=---xx x 2111__________. 15. 化简()1111+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-m m 的结果为__________.16. 已知0132=+-a a ,则=+aa 1_________. 17. 若1=+y x 且0≠x ,则=+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++x yx x y xy x 22_________. 18. 已知b a >,如果2,2311==+ab b a ,那么b a -的值为_________. 19. 计算:（1）x x x x -+-+24242; （2）1112---x xx .20. 计算:（1）aa a a a a 24444222--+--; （2）112+-+x x x .21. 计算:（1）2221111a a a a ++-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+; （2）2211112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x x x .22. 先化简,再求值:b a ba b ++-1222,其中1,3==b a .分式小测试题5追求卓越 肩负天下1. 下列关于分式的判断,正确的是 【 】（A ）当2=x 时,分式21-+x x 的值为0 （B ）当3≠x 时,分式x x 3-有意义（C ）无论x 为何值,13+x 不可能为整数（D ）无论x 为何值,122+x 的值总是正数2. 下列等式正确的是 【 】 （A ）b a b a 22=（B ）11--=b a b a （C ）11++=b a b a （D ）22b a b a =3. 下列分式中,最简分式是 【 】（A ）1122+-x x （B ）112-+x x（C ）xyx y xy x -+-2222 （D ）122362+-x x 4. 化简4212-÷-a aa 的结果是 【 】 （A ）a a 2+ （B ）2+a a （C ）a a 2- （D ）2-a a5. 计算:=-------yx y x x y y x y x x 222222__________. 6. 化简:=+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-a a a a a 33932__________.7. 计算:=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷323111x x x x __________.8. 化简:=+-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+1211212x x x x __________.9. 化简xx x x x x x 21121222++-⋅+--的结果是__________. 10. 化简11122---a a 的结果是__________. 11. 计算:=-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++--11112122x xx x x x x __________.★12. 若b a ,满足2=+a bb a ,则22224b ab a b ab a ++++的值为_________.★13. （江苏省初中数学竞赛题）已知122432+--=--+x Bx A x x x ,其中A ,B 为常数,则=-B A 4_________. 提示:()()21232123212321494122222-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+-=--x x x x x x x x x 14. 计算:（1）23234432⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛b a a b a b a b ; （2）1221212222+--÷--++-a a a a a a a .15. 计算:9131652--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++-x x x x .16. 先化简,再求值:x x x x 12112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+,其中x 满足022=--x x .17. 先化简1339692222---+-÷++-a a a aa a a a a ,然后在0 , 1 , 2 , 3中选一个你认为合适的a 值代入求值.18. 已知111222---++=x xx x x A . （1）化简A ;（2）当x 满足不等式组⎩⎨⎧<-≥-0301x x 且x 为整数时,求A 的值.分式小测试题6追求卓越 肩负天下1. 分式()()15,132,1232-----x x x x x 的最简公分母为 【 】 （A ）()21-x （B ）()31-x （C ）1-x （D ）()()3211x x --2. 下面约分正确的是 【 】（A ）248x xx = （B ）()()()()15151=----x x x x （C ）y x y x y x 22422+=++ （D ）222222ac b a b c =++ 3. 下列分式中最简分式是 【 】（A ）ab ba -- （B ）b a b a ++22（C ）222++m m a a （D ）1212-+--a a a4. 化简=-+-aa a 111__________. 5. 化简:=---112x xx x __________. 6. 当21=a 时,代数式21222---a a 的值为_________. 7. 如果实数y x ,满足方程组⎩⎨⎧=+=+33203y x y x ,那么代数式y x y x xy +÷⎪⎭⎫⎝⎛++12的值为_________.★8. （第20届“希望杯”全国数学邀请赛初二）如果1-<<y x ,那么代数式xyx y -++11的值是_________. 9.学校运动会选购奖品时,其中第一名的奖品是两支铅笔和三本练习本,如果买两支铅笔需要a 元,买三本练习本需要b 元,那么100元可以购买这样的奖品_________份. 10. 如果分式zy xz32+中z y x ,,的值都扩大到原来的3倍,则分式的值是原来的_________倍. ★11. 设xy y x 11,11+=+=,y x ,都不等于0,则y 也等于 【 】 （A ）x （B ）x - （C ）x -1 （D ）x +1 ★12. 如果a c cb b a ==,那么=+--+cb ac b a 3232_________. ★13. 已知实数0,0<>++abc c b a ,bcbcac ac ab ab c c b b a a x +++++=,则323+++cx bx ax 的值为_________.★14. 若1,3==+xy y x ,则=+2211y x _________. 提示:可用两种方法解答此题.由3=+y x 可知3311==+xyx y . ★15. （全国初中数学竞赛海南赛区初赛）已知b a ,为实数,且1=ab ,设11+++=b b a a M ,1111+++=b a N ,则M 、N 的大小关系是 【 】 （A ）N M > （B ）N M = （C ）N M < （D ）不确定 ★16. 一列数,,,,321Λa a a 其中1111,21-+==n n a a a （n 为不小于2的整数）,则=4a _________.17. 化简:=-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+11112m m m __________. 18.化简:=⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--2211121x x x __________.分式小测试题7追求卓越 肩负天下1. 化简:121112+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+a a a a .2. 先化简,再求值:242112-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x ,其中3=x .3. 先化简,再求值:1211222++-÷⎪⎭⎫⎝⎛-+x x x x x x , 其中x 的值从不等式组⎩⎨⎧<-≤-4121x x 的整数解中选取.4. 先化简,再求值:111132-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x x x ,其中2=x .5. 先化简,再求值:x x x x x x x 2144422222+-+-÷+-,其中56-=x .6. 先化简,再求值:111312-÷⎪⎭⎫⎝⎛+-+x x x x ,其中x 是不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>--->-01211x x x 的整数解.7. 先化简,再求值:⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷+-121212x x x ,其中31=x .8.当1=x 时,求()()()()()()()()541431321211+++++++++++x x x x x x x x 的值.分式小测试题8追求卓越 肩负天下1. dc ba 称为二阶行列式,规定bc ad d cb a -=,请根据法则化简11112a a a -- .2. 计算:（1）1211222+--⋅+-x x xx x x ; （2）()121441222-+⋅+÷++-m m m m m m m .3.计算:（1）32223232⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-a b b b a ; （2）1112122-÷⎪⎭⎫⎝⎛+---+x x x x x x x .4. 先化简,再求值:1112421222-÷+--⋅+-a a a a a a ,其中0=a .5. 先化简,再求值:1112122-÷+--x x x x ,其中12-=x . 6. 化简:⎪⎭⎫ ⎝⎛++-÷-1112122x x x .7. 先化简,再求值:()()212221-+-⎪⎭⎫⎝⎛+-x x x ,其中3=x .8. 已知71=-xx ,求: （1）221xx +的值; （2）13242++x x x 的值.分式小测试题9追求卓越 肩负天下1. 若()0942=-+-b a ,则=--⋅+22222ba aba b ab a _________. 2. 已知yx yx x y x M +--=-⋅22,则=M __________. 3. 计算:=⎪⎭⎫⎝⎛-⋅231a a __________.4. 化简:=-÷-211mm m m __________. 5. 计算:=+--÷--12111122a a a a __________.6. 若b a ,为实数,且1=ab ,设1111,11+++=+++=b a Q b b a a P ,则P 、Q 的大小关系是__________.7. 计算:=----ab ba b a a 43__________. 8. 已知x x B x A -++=-=2121,442,其中2±≠x ,则A 与B 的关系是 【 】 （A ）相等 （B ）互为倒数 （C ）互为相反数 （D ）A 大于B9. 若222222y x y xy y x y x y x M --=+---,则=M __________. 10. 分式11,112+-x x 的最简公分母是__________. 11. 若4173222=++y y ,则16412-+y y 的值为_________. 12. 当=x _________时,分式21232--x x 的值为0.13. 已知0432=--x x ,则代数式42--x x x的值为_________. 14. 化简:=---2442x xx x __________. 15. 化简:=⋅⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+ab b ab a 221111__________.16. 若0522=-+b ab a ,则=-baa b _________. 17. 计算:=⎪⎪⎭⎫⎝⎛--÷-x y xy x x y x 22__________. 18. 化简x y x x y y x -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-的结果是__________.19. 已知2111=-b a ,则b a ab-的值是_________. 20. 计算:()=-⋅-+÷11112m m m__________.21. 计算:（1）x x x 1112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+; （2）21422---x x x .22. 计算:（1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷-a b ab a a b a 22; （2）a ba b a b b a +⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-2.23. 先化简,再求值: （1）12112---x x ,其中2-=x . （2）⎪⎭⎫⎝⎛--⋅-2112x x x x ,其中2=x .（3）111121122+-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-++x x x x x x ,其中2=x .分式小测试题10追求卓越 肩负天下1. 下列式子是分式的是 【 】 （A ）2x （B ）1+x x （C ）y x +2 （D ）π3x2. 若分式xyyx +中的y x ,都扩大为原来的2倍,则分式的值 【 】 （A ）扩大2倍 （B ）缩小21 （C ）扩大4倍 （D ）缩小413. 若分式112--x x 的值为0,则x 的值为 【 】（A ）1 （B ）1- （C ）1± （D ）不等于1的数 4. 与分式yx yx ++-相等的是 【 】 （A ）y x y x -+ （B ）y x y x +- （C ）y x y x +-- （D ）yx yx -+- 5. 计算xx x +÷-211的结果是 【 】 （A ）1--x （B ）1+-x （C ）11+-x （D ）11+x6. 一件工作,甲单独做a 小时完成,乙单独做b 小时完成,则甲、乙合作__________小时完成.7. 若分式x-31的值是整数,则整数x 的值为_________. 8. 已知分式a x x x +--532,当2=x 时,分式无意义,则=a _________.9. 化简1212122++++-x x x x 的结果是__________.10. 化简96312-++x x 的结果是__________. 11. 若02≠=b a ,则分式aba b a --222的值为_________.12 .化简:=-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--a a a a a 1122__________. 13. 若21=b a ,则=+bb a _________. 14. 化简:()=-+111x x x __________. 15. 约分:=--123162m m __________,当1-=m 时,原式的值为_________. 16. 化简:=-÷-11122x x __________. 17. 化简:=---112x xx x __________. 18. 化简2241-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+a a a 的结果是__________. 19. 化简1211212+-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x x 的结果为__________. 20. 计算:=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷-111122x x x __________.21. 计算: （1）()222222b a ab b a b a +-++; （2）111---x x . 22. 求证:()11111+-=+n n n n （其中n 是正整数）.23. 先化简,再求值:22211y x y x y x y x --÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++-,其中y x ,满足()03222=--+-y x x .24. 先化简⎪⎭⎫⎝⎛+---÷--11211222x x x x x x ,然后选一个你喜欢的x 的值代入求值.25. 有三个代数式:①222b ab a +-; ②b a 22-; ③22b a -.其中b a ≠.（1）请你从①②③三个代数式中任意选取两个代数式,分别作为分子和分母构造一个分式;（2）对你所构造的分式进行化简;（3）若b a ,为满足30<<x 的整数,且b a >,请求出化简后的分式的值.分式小测试题11追求卓越 肩负天下1. 方程3112=-+x x 的解是 【 】（A ）54-=x （B ）54=x （C ）4-=x （D ）4=x2. 若关于x 的方程213=-+x a ax 的解为21=x ,则a 的值为 【 】（A ）4 （B ）2 （C ）7- （D ）2-★3. 在用换元法解分式方程31241222=---x x x x 时,设y x x =-122,则原方程可化为 【 】 （A ）031=--y y （B ）034=--y y （C ）031=+-y y （D ）034=+-yy 4. 已知关于x 的分式方程1131=-+-xx m 的解是非负数,则m 的取值范围是【 】 （A ）2>m （B ）m ≥2 （C ）m ≥2且3≠m （D ）2>m 且3≠m5. 分式方程121=-x 的解为_________. 6. 当=x _________时,方程1111=+-+x a a 的解也是方程32=+x x 的解.7. 若关于x 的分式方程2222=-++-xmx x 有增根,则m 的值是_________.8. 对于两个非零实数b a ,,规定ab b a 11-=⊗,若()1122=-⊗x ,则=x _________.9. 方程32124=--x x 的解是_________. 10. 分式方程13932=-+-x xx 的解是_________. 11. 分式方程3321-=-x x x 的解为_________. 12. 若关于x 的分式方程xx x m 2132=--+无解,则m 的值为_________. 13. 分式方程321+=x x 的解是_________.14. 解方程:xx x --=--21321.15. 解方程: （1）14122=---x x x ; （2）0212322=--+xx x x .16. 当x 为何值时,分式x x --23的值比分式21-x 的值大3?17. 已知分式方程311=-+x x 与52=+x mx 的解相同,求m 的值.18. 已知关于x 的分式方程113122-=-++x mx x . （1）若分式方程有增根,求m 的值; （2）若方程的解是非负数,求m 的取值范围.分式小测试题12追求卓越 肩负天下1. 计算3022-⋅等于 【 】（A ）81- （B ）81（C ）0 （D ）82. 计算:()=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--02314.3318π_________.3. 若()()0121-+--x x 有意义,则x 的取值范围是__________.4. 某桑蚕丝的直径约为0. 000016米,将0. 000016用科学记数法表示为 【 】 （A ）4-106.1⨯ （B ）5-106.1⨯ （C ）7-106.1⨯ （D ）4-1016⨯5. 计算()()()3132261010102---⋅÷⨯的结果是 【 】（A ）9102-⨯ （B ）9104-⨯ （C ）15104-⨯ （D ）1102-⨯6. 下列计算正确的是 【 】（A ）2222323a b a b =⎪⎭⎫ ⎝⎛- （B ）6761000010=+-（C ）11=⋅÷y x x y （D ）011=---mn n m 7. 目前,世界上制造出的最小晶体管的长度只有0. 00000004 m,将0. 00000004用科学记数法表示为__________.8. 计算:=⎪⎭⎫⎝⎛-+--+--031312829_________.9. 已知22-=a ,()()321,12-=-=c b ,则c b a ,,的大小关系是 【 】（A ）c b a >> （B ）c a b >> （C ）b a c >> （D ）a c b >> 10. 若25102=x ,则=-x 10_________.11. 若分式()1120-+x x x 的值为负数,则x 的取值范围是__________. 12. 若1312=+x ,则=x _________; 若2713=x ,则=x _________. 13. 蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料,其厚度约为0. 000073米.将0. 000073用科学记数法表示为__________.14. 把用科学记数法表示的数5102.1-⨯-写成小数为__________.15. 下列计算正确的是 【 】（A ）9312=⎪⎭⎫ ⎝⎛- （B ）()222-=-（C ）()120-=- （D ）235=-- 16. 计算:（1）()()22017411719-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+---+π;（2）()0322214-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯--π; （3）()()02423--+-⨯.17. 已知b a ,是实数,且054222=+--+b a b a ,求22017-⋅b a 的值.18. 计算:（1）()()23102105--⨯⨯⨯-; （2）()()374102103---⨯-÷⨯.19. 已知0152=+-x x ,求:（1）1-+x x ; （2）22-+x x .★20. 计算:bc ac ab cb ca ba xxxxxx------++++++++111111.分析:利用分式的基本性质进行计算. 如cb a aa c a ab a aa ca ba xx x x x x x x x x xx------------++=⋅+⋅+=++11.★21. 已知c b a ,,为实数,且5,4,3111=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛+---a c ca c b bc b a ab ,求1-⎪⎭⎫ ⎝⎛++ca bc ab abc 的值.22. 已知p p y x -+=+=21,21,试用x 表示y .分析:因为p x 21+=,所以12-=x p ,代入y 的表达式即可,注意11212-==-x pp .23. 已知()1122=-+n n ,试确定整数n 的值.分析:分类讨论思想,分①112=-n ; ②112-=-n ; ③02,012=+≠-n n 三种情况逐一讨论.24. 若()12=-xx ,求x 的值.★25. 已知0,0>>b a ,如果y a a x a a b b b b =-=+--,,试探究y x ,之间满足的关系式,并求出当1=y 时,2x 的值是多少.★26. 计算()()()()()()b c a c ca c cb bc a b a a--+--+--.分析:由于通分后式子较复杂,易造成混淆,故可采用换元的方法简化计算.可设z a c y c b x b a =-=-=-,,.。

分式测试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项不是分式？A. \( \frac{1}{x} \)B. \( 3x + 2 \)C. \( \frac{x}{y} \)D. \( \frac{3}{2x} \)答案：B2. 分式 \( \frac{x^2 - 1}{x - 1} \) 可以化简为：A. \( x \)B. \( x + 1 \)C. \( x - 1 \)D. \( 1 \)答案：B3. 如果 \( \frac{a}{b} \) 是一个分式，且 \( a \) 和 \( b \) 都是正整数，那么 \( \frac{a}{b} \) 的值：A. 总是大于1B. 总是小于1C. 可以是任何实数D. 总是等于1答案：C二、填空题4. 分式 \( \frac{2x^2 - 3x}{x - 3} \) 的值为0的条件是_______ 。

答案：\( x = \frac{3}{2} \)5. 如果 \( \frac{1}{x} + \frac{2}{y} = 1 \)，那么\( \frac{x}{y} + \frac{y}{x} \) 的值为 _______ 。

答案：3三、解答题6. 化简分式 \( \frac{3x^2 - 12x + 12}{x^2 - 4} \) 。

答案：首先分解分子和分母的因式，得到 \( \frac{3(x -2)^2}{(x - 2)(x + 2)} \)，然后约去公共因子 \( (x - 2) \)，得到 \( \frac{3(x - 2)}{x + 2} \)。

7. 解分式方程 \( \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1} = \frac{2}{x(x + 1)} \)。

答案：首先找到分母的最小公倍数，即 \( x(x + 1) \)，然后将方程两边同乘以 \( x(x + 1) \) 以消除分母，得到 \( x + 1 - x = 2 \)，解得 \( x = 3 \)。

分式练习题一、选择题 (共 8 题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。

每题3 分,共 24 分 )：1. 下列运算正确的是 ( )A.x 10÷ x 5=x 2B.x-4· x=x -3 C.x3· x 2 =x 6 D.(2x -2 ) -3=-8x62. 一件工作 , 甲独做 a 小时完成 , 乙独做 b 小时完成 , 则甲、乙两人合作完成需要 ( )小时 .A.11 B. 1 C. a b ab 3. 化简a b 等于( )1aba b D.a ba b a bA.a 2b 2 B.(a b) 2 C.a 2b 2D.( a b)2a 2b 2a 2b 2a 2b 2a 2b 24. 若分式x 2 4的值为零 , 则 x 的值是 ( )x 2x 2A.2 或 -2B.2C.-2D.42x 5 y5. 不改变分式2 x 2 的值 , 把分子、分母中各项系数化为整数 ,结果是()y 3A.2 x15 yB.4 x5 y C.6x 15 y D. 12x 15 y4x y2 x3 y4 x 2 y 4 x 6 y6. 分式 : ①a2 , ② ab , ③ 4a , ④ 1 中, 最简分式有 ( )a 23a 2b 2 12( a b) x 2A.1 个B.2个C.3 个D.4个7. 计算x x x x4x 的结果是 ( )2 2 2 xA. -1 B.1 C.-1D.12x 2x8. 若关于 x 的方程xac有解 , 则必须满足条件 ( )b x dA. a ≠ b ，c ≠ dB. a ≠b ， c ≠ -dC.a ≠ -b , c≠d C.a ≠-b , c≠-d9. 若关于 x 的方程 ax=3x-5 有负数解 , 则 a 的取值范围是 ( )A.a<3B.a>3C.a≥ 3D.a≤ 310. 解分式方程2 3 6x 1 x 1 x 2, 分以下四步 , 其中 , 错误的一步是 ( )1A. 方程两边分式的最简公分母是 (x-1)(x+1)B. 方程两边都乘以 (x-1)(x+1), 得整式方程 2(x-1)+3(x+1)=6C. 解这个整式方程 , 得 x=1D. 原方程的解为 x=1二、填空题 : ( 每小题 4 分, 共 20分)11. 把下列有理式中是分式的代号填在横线上．(1) － 3x ；(2) x ；(3) 2 x 2 y 7xy 2；(4) － 1x ；(5)5 ； (6) x 21 ；(7) － m2 1 ； (8) 3m 2 .y38y 3x 1 0.512. 当 a时，分式a1有意义．2a313. 若 x= 2 -1, 则 x+x -1 =__________.14. 某农场原计划用 m 天完成 A 公顷的播种任务 , 如果要提前 a 天结束 , 那么平均每天比原计划要多播种 _________公顷 .115. 计算 ( 1)21 5 (2004) 0 的结果是 _________.216. 已知 u=s 1 s 2(u ≠ 0), 则 t=___________.t1xm17. 当 m=______时 , 方程2 会产生增根 .x 3 x 318. 用科学记数法表示 :12.5 毫克 =________吨 .19. 当 x 时，分式3 x的值为负数．2 x20. 计算 (x+y) ·x 2 y 2x 2 y 2=____________.y x三、计算题 : ( 每小题 6 分, 共 12分)36x 5xy 2x 4 yx 221.;22.yx 2 .x 1 x x2xx y x y x 4 4 y 2四、解方程 :(6 分 )23.1 2 12 。

分式单元复习一、选择题1．下列各式中，不是分式方程的是（ ）111..(1)1111.1.[(1)1]110232x A B x x x x x xxC D x x x -=-+=-+=--=+-2．如果分式2||55x x x -+的值为0，那么x 的值是（ ）A ．0B ．5C ．－5D ．±53．把分式22x yx y +-中的x ，y 都扩大2倍，则分式的值（ ）A ．不变B ．扩大2倍C ．扩大4倍D ．缩小2倍4．下列分式中，最简分式有（ ）322222222222212,,,,312a x y m n m a ab b x x y m n m a ab b -++-++----A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．分式方程2114339x x x +=-+-的解是（ ）A ．x=±2B ．x=2C ．x=－2D ．无解6．若2x+y=0，则2222x xy y xy x ++-的值为（ ）A ．－13.55B - C ．1 D ．无法确定7．关于x 的方程233x kx x =+--化为整式方程后，会产生一个解使得原分式方程的最简公分母为0，则k 的值为（）A ．3B ．0C ．±3D ．无法确定8．使分式224x x +-等于0的x 值为（ ）A ．2B ．－2C ．±2D ．不存在9．下列各式中正确的是（ ）....a b a b a ba bA B a b a b a b a ba b a ba b a b C D a b a b a b b a-++--==-----++--+-+-==-+-+-10．下列计算结果正确的是（ ）22222211..()223..()955b a a b A B a ab a b ab a a m n n xy xy C D xy x x m a a --=-÷-=-÷=÷= 二、填空题1．若分式||55y y--的值等于0，则y= __________ ． 2．在比例式9:5=4:3x 中，x=_________________ ．3．计算:1111b a b a a b a b++---=_________________ ． 4．当x> __________时，分式213x--的值为正数． 5．计算:1111x x ++-=_______________ ． 6．当分式2223211x x x x x +++--与分式的值相等时，x 须满足_______________ ． 7．已知x+1x =3，则x 2+21x = ________ ． 8．已知分式212x x +-:当x= _ 时，分式没有意义；当x= _______时，分式的值为0；当x=－2时，分式的值为_______． 9．当a=____________时，关于x 的方程23ax a x +-=54的解是x=1． 10．一辆汽车往返于相距akm 的甲、乙两地，去时每小时行mkm ，•返回时每小时行nkm ，则往返一次所用的时间是_____________．三、解答题1．计算题:2222444(1)(4);282a a a a a a a --+÷-+--222132(2)(1).441x x x x x x x --+÷+-+-2．化简求值．（1）（1+11x -）÷（1－11x -），其中x=－12；（2）213(2)22x x x x x -÷-+-++，其中x=12．3．解方程:（1）1052112x x +--=2； （2）2233111x x x x +-=-+-．4．课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当x=3，5－，时，求代数式22212211x x x x x -+-÷-+的值．小明一看，说：“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？•请你写出具体的解题过程．5．对于试题：“先化简，再求值：23111x x x----，其中x=2．”小亮写出了如下解答过程： ∵ 2313111(1)(1)1x x x x x x x ---=----+- ① 31(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+--+-+ ② =x －3－（x+1）=2x －2， ③∴当x=2时，原式=2×2－2=2． ④（1）小亮的解答在哪一步开始出现错误： ① （直接填序号）；（2）从②到③是否正确： 不正确 ；若不正确，错误的原因是 把分母去掉了 ；（3）请你写出正确的解答过程．6．小亮在购物中心用12.5元买了若干盒饼干，但他在一分利超市发现，同样的饼干，这里要比购物中心每盒便宜0.5元．因此当他第二次买饼干时，便到一分利超市去买，如果用去14元，买的饼干盒数比第一次买的盒数多25，•问他第一次在购物中心买了几盒饼干？分式单元复习题及答案一、选择题1．下列各式中，不是分式方程的是（D ）111..(1)1111.1.[(1)1]110232x A B x x x xx x x C D x x x -=-+=-+=--=+- 2．如果分式2||55x x x-+的值为0，那么x 的值是（B ） A ．0 B ．5 C ．－5 D ．±53．把分式22x y x y+-中的x ，y 都扩大2倍，则分式的值（A ） A ．不变 B ．扩大2倍 C ．扩大4倍 D ．缩小2倍4．下列分式中，最简分式有（C ）322222222222212,,,,312a x y m n m a ab b x x y m n m a ab b-++-++---- A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个5．分式方程2114339x x x +=-+-的解是（B ） A ．x=±2 B ．x=2 C ．x=－2 D ．无解6．若2x+y=0，则2222x xy y xy x++-的值为（B ） A ．－13.55B -C ．1D ．无法确定 7．关于x 的方程233x k x x =+--化为整式方程后，会产生一个解使得原分式方程的最简公分母为0，则k 的值为（A ） A ．3 B ．0 C ．±3 D ．无法确定8．使分式224x x +-等于0的x 值为（D ） A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．不存在9．下列各式中正确的是（C ）....a b a b a b a bA B a ba b a b a b a ba ba b a b C D a b a b a b b a -++--==-----++--+-+-==-+-+-10．下列计算结果正确的是（B ）22222211..()223..()955b a a b A B a ab a b ab a a m n n xy xy C D xy x x m a a --=-÷-=-÷=÷= 二、填空题1．若分式||55y y--的值等于0，则y= －5 ． 2．在比例式9：5=4：3x 中，x= 2027． 3．1111b a b a a b a b ++---的值是 2()a b ab+ ． 4．当x> 13 时，分式213x--的值为正数． 5．1111x x ++-= 221x - ． 6．当分式2223211x x x x x +++--与分式的值相等时，x 须满足 x ≠±1 ． 7．已知x+1x =3，则x 2+21x= 7 ． 8．已知分式212x x +-，当x= 2 时，分式没有意义；当x= －12 时，分式的值为0；当x=－2时，分式的值为 34． 9．当a= －173 时，关于x 的方程23ax a x +-=54的解是x=1． 10．一辆汽车往返于相距akm 的甲、乙两地，去时每小时行mkm ，•返回时每小时行nkm ，则往返一次所用的时间是 （a a m n+）h ． 三、解答题1．计算题．2222222444(1)(4);28241(2)1.(2)(4)424a a a a a a a a a a a a a a --+÷-+----==-+--+解:原式 2222132(2)(1).441(1)(1)1(1)(2)1.(2)112x x x x x x x x x x x x x x x x --+÷+-+-+----==-+--解:原式 2．化简求值．（1）（1+11x -）÷（1－11x -），其中x=－12； 解：原式=1111111122x x x x x x x x x x -+---÷==-----． 当x=－12时，原式=15． （2）213(2)22x x x x x -÷-+-++，其中x=12． 解：原式=22(1)(2)(2)3121(2)(1)2211x x x x x x x x x x ---+++÷=-=-+-++--． 当x=12时，原式=43． 3．解方程．（1）1052112x x+--=2； 解：x=74． （2）2233111x x x x +-=-+-． 解：用（x+1）（x －1）同时乘以方程的两边得，2（x+1）－3（x －1）=x+3．解得 x=1．经检验，x=1是增根．所以原方程无解．4．课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当x=3，5－，时，求代数式22212211x x x x x -+-÷-+的值．小明一看，说：“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？•请你写出具体的解题过程．解：原式=2(1)1(1)(1)2(1)x x x x x -++--=12． 由于化简后的代数中不含字母x ，故不论x 取任何值，所求的代数式的值始终不变．所以当x=3，5－，时，代数式的值都是12． 5．对于试题：“先化简，再求值：23111x x x----，其中x=2．”小亮写出了如下解答过程： ∵ 2313111(1)(1)1x x x x x x x ---=----+- ①31(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+--+-+ ② =x －3－（x+1）=2x －2， ③∴当x=2时，原式=2×2－2=2． ④（1）小亮的解答在哪一步开始出现错误： ① （直接填序号）；（2）从②到③是否正确： 不正确 ；若不正确，错误的原因是 把分母去掉了 ；（3）请你写出正确的解答过程．解：正确的应是：23111x x x ----=312(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x -++=-+-++ 当x=2时，原式=23． 6．小亮在购物中心用12.5元买了若干盒饼干，但他在一分利超市发现，同样的饼干，这里要比购物中心每盒便宜0.5元．因此当他第二次买饼干时，便到一分利超市去买，如果用去14元，买的饼干盒数比第一次买的盒数多25，•问他第一次在购物中心买了几盒饼干？解：设他第一次在购物中心买了x 盒，则他在一分利超市买了75x 盒． 由题意得：12.51475x x -=0.5 解得 x=5．经检验，x=5是原方程的根．答：他第一次在购物中心买了5盒饼干．。

分式测试题及答案一、选择题1. 已知分式\( \frac{a}{b} \)，若\( a \)和\( b \)同号，则该分式的值为（）A. 正数B. 负数C. 0D. 无法确定2. 下列分式中，哪个分式的值是负数？A. \( \frac{-3}{4} \)B. \( \frac{-3}{-4} \)C. \( \frac{3}{-4} \)D. \( \frac{3}{4} \)3. 如果\( \frac{x}{y} = 2 \)，当\( y \)增加时，分式的值会（）A. 变大B. 变小C. 不变D. 无法确定二、填空题4. 将分式\( \frac{2x^2}{3x} \)化简为\( \frac{x}{\_\_\_} \)。

5. 若\( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \)，且\( b \)和\( d \)不为0，则\( a \)和\( c \)成______比例。

三、解答题6. 已知\( \frac{2}{x+1} = \frac{3}{y+1} \)，求\( \frac{x}{y} \)的值。

7. 计算下列分式的和：\( \frac{1}{2x+1} + \frac{2}{3x-1} \)。

四、应用题8. 一个水池的容积是\( 2000 \)升，水管A每秒可以注入\( 5 \)升水，水管B每秒可以排出\( 3 \)升水。

如果同时打开水管A和B，求水池注满需要的时间。

答案：一、选择题1. A2. C3. B二、填空题4. 35. 正三、解答题6. 由题意可得\( 2y+2 = 3x+3 \)，化简得\( 2y = 3x+1 \)，所以\( \frac{x}{y} = \frac{2}{3} \)。

7. 通分后计算得：\( \frac{1}{2x+1} + \frac{2}{3x-1} = \frac{3x-1}{(2x+1)(3x-1)} + \frac{4(2x+1)}{(2x+1)(3x-1)} = \frac{3x-1+8x+4}{(2x+1)(3x-1)} = \frac{11x+3}{(2x+1)(3x-1)} \)。

分式测试题及答案一、选择题1. 分式的基本性质是（）A. 分子分母同时乘以一个不为0的数，分式的值不变B. 分子分母同时除以一个不为0的数，分式的值不变C. 分子分母同时乘以或除以一个不为0的数，分式的值不变D. 以上都不对答案：C2. 已知分式\(\frac{a}{b}\)，如果\(b=0\)，则分式（）A. 无意义B. 有意义C. 等于0D. 等于1答案：A3. 将分式\(\frac{3x^2}{2x^2-4x+2}\)化为最简形式，正确的是（）A. \(\frac{3x}{2-x}\)B. \(\frac{3x}{x-1}\)C. \(\frac{3x}{2x-1}\)D. \(\frac{3x}{x-2}\)答案：B二、填空题1. 计算分式\(\frac{2}{x-1}+\frac{3}{x+1}\)的和，结果为______。

答案：\(\frac{5x+1}{x^2-1}\)2. 若分式\(\frac{2x-3}{x^2-4}\)有意义，则x不能等于______。

答案：±2三、计算题1. 计算并简化\(\frac{2x^2-4x+2}{x^2-9}\)。

答案：\(\frac{2(x-1)^2}{(x-3)(x+3)} = \frac{2}{x+3}\)（当\(x \neq 3\)）2. 计算并简化\(\frac{1}{x-1} - \frac{1}{x+1} + \frac{2}{x^2-1}\)。

答案：\(\frac{2}{x^2-1}\)四、解答题1. 已知\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\)，求\(\frac{ad}{bc} = \)。

答案：12. 若\(\frac{2}{3} \leq \frac{a}{b} < 1\)，求\(\frac{a}{b} +\frac{1}{a}\)的取值范围。

答案：\(\frac{5}{3} \leq \frac{a}{b} + \frac{1}{a} < 2\)五、证明题1. 证明：若\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\)，则\(\frac{a+c}{b+d} = \frac{a}{b}\)。

x , ,一、选择题1.在代数式2 1 2 xy 2, 第十六章 分 式测试 1 分 式课堂学习检测3 , 2x 2 + 5 , x 2 - 2 中，分式共有( )．3 x 3x + 4 2x 3 (A)2 个 (B)3 个(C)4 个 (D)5 个2. 下列变形从左到右一定正确的是()．a a - 2aac ax a a a 2 (A) b =b - 2(B)b= bc(C)bx =b(D) b = b23.把分式 2x x + y中的 x 、y 都扩大 3 倍，则分式的值()．(A) 扩大 3 倍(B)扩大 6 倍1 (C) 缩小为原来的3(D) 不变4. 下列各式中，正确的是()．(A) - x + y = x - y(B) - x + y = - x - y- x - yx + y- x - yx - y(C) - x + y = x + y(D) - x + y = - x + y- x - yx - y- x - yx + yx 2 - x - 2 5. 若分式的值为零，则 x 的值为()． x - 2(A)－1 (B)1(C)2(D)2 或－1二、填空题x + 16. 当 x 时，分式 有意义． 2x - 1- 2 7. 当 x时，分式的值为正．2x + 1x 2 - x8. 若分式的值为 0，则 x 的值为 ．| x | -19.分式 m 2 - 2m + 1 1 - m 2约分的结果是．x + 3y 10. 若 x 2－12y 2＝xy ，且 xy ＞0，则分式的值为 ．2x - y11. 填上适当的代数式，使等式成立：a 2 + ab - 2b 2( )( ) - 2x (1)=； (2)=；a 2 -b 2a + b2x 2 - x1- 2x1+ a(3) b = ()； (4)2 =2xy ．1- abb - a xy ( )三、解答题12. 把下列各组分式通分： 综合、运用、诊断a (1) ,1, - 5 ; ba．2b 3a 26abc(2)a 2 -ab ,a 2 -b 213. 把分子、分母的各项系数化为整数：2a + 3 b(1) 0.2x - 0.5 ;0.3x + 0.04(2) 22 ．a -b 314. 不改变分式的值，使分式的分子与分式本身不含负号：x - 2 y - (a + b )(1) -2x - y ；(2)- 2a + b．15.有这样一道题，计算(x 2 + x )(x 2 - 2x + 1) (x 2 - 1)(x 2 - x )，其中 x ＝2080．某同学把 x ＝2080 错抄 成 x ＝2008，但他的计算结果是正确的．你能解释其中的原因吗?拓展、探究、思考16. 已 知1 -1= 3 ，求分式 2x + 3xy - 2 y 的值．xyx - 2xy - y417. 当 x 为何整数时，分式(x - 1)2的值为正整数．18．已知 3x －4y －z ＝0，2x ＋y －8z ＝0，求 x 2 + y 2 - z 2xy + yz 的值．一、选择题测试 2 分式的运算课堂学习检测 1. 下列各式计算结果是分式的是()．n a n 3m 3 5 x 37x 2(A) ÷ (B) . m bm 2n2. 下列计算中正确的是()．(C) x ÷ x(D)3y 2 ÷ 4 y 3(A)(－1)0＝－1 (B)(－1)－1＝1(C) 2a -3 =12a 33. 下列各式计算正确的是()．(D) (-a )3 ÷ (-a )7 = 1a 4(A) m ÷n ·m ＝m(B) m ÷ n ⋅ 1= m1n(C)m÷ m ⋅ m = 1 (D)n ÷m ·m ＝na -b 4．计算( )4 a ⋅ (a )5的结果是( )．b - a(A)－1(B)1(C) 1a(D) - aa - b5. 下列分式中，最简分式是()．(A) 21xyx 2 - y 215 y 2(B)(x + yB)x 2 - 2xy + y 2 x 2 + y 2 (C)( .x - y (D)(x - yC)D)6. 下列运算中，计算正确的是()．1 (A)+ 1 = 1 (B) b + b = 2b2a 2b 2(a + b ) a c ac(C) c - c +1 = 11 (D)+ 1 = 0 a a a a 2- b b - a7. a + b + b -a 的结果是()．(A) - 2a8．化简( 1 - 1) ⋅xy (B) 4 a 的结果是( )．- b 2 (C)a -b- b(D)(D)ax y1 (A)x + y二、填空题x 2 - y 2(B) - 1x + y(C) x －y (D)y －xx 2 9． ( y )310．[(- ÷ ( - x )2＝ ．y 2 y 2 3 2x ) ] ＝．11．a 、b 为实数，且 ab ＝1，设 P =“＜”或“＝”)． a+ b , Q = 1 + a + 1 b +1 a + 1 1 ，则 P b +1Q (填“＞”、12．2a+ a 2 - 4 1 ＝．2 - a1 13．若 x ＜0，则3- | x | - 1＝ ． | x - 3 |14．若 ab ＝2，a ＋b ＝3，则 1 + 1＝．a b三、解答题综合、运用、诊断15．计算： (- a )2 ⋅ (- a)3 ÷ (-a 4b ) ．bb4 y 216.计算： x + 2 y + x -2 y + 4x 2 y ⋅4 y 2 - x 217．计算： (1+x 2 -1 ) ÷ 1 ⋅x 2 - 2x + 1 x -12xy 18.已知M =、x2 -y2x2 +y2N =x2 -y2 ，用“＋”或“－”连结M、N，有三种不同的形式：M＋N、M－N、N－M，请你任选其中一种进行计算，并化简求值，其中x∶y＝5∶2．19.先化简，再求值：x -1-x2 -1xx +1，其中x＝2．20.已知x2－2＝0，求代数式(x -1)2x2 -1x2x+1 的值．21. 等 式8x + 9=x2 +x - 6A+x + 3Bx -2拓展、探究、思考⋅对于任何使分母不为0 的x 均成立，求A、B 的值．22.A玉米试验田是边长为a m 的正方形减去边长为1m 的蓄水池后余下部分，B 玉米试验田是边长为(a－1)m 的正方形，两块试验田的玉米都收获了500kg．(1)哪种玉米田的单位面积产量高?(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?一、选择题测试3 分式方程课堂学习检测+2c 2a1. 方程= x 3 x + 1的解为( )． (A)2(B)1(C)－2 (D)－12. 解分式方程1= x - 1 2 x 2 -1，可得结果( )． (A)x ＝1(B)x ＝－1(C)x ＝3(D)无解 x - 4 4 - 2x 3. 要使的值和的值互为倒数，则 x 的值为()．x - 54 - x(A)0(B)－1(C)12(D)14. 已 知x -1 = x + 2 y - 3 ，若用含 x 的代数式表示 y ，则以下结果正确的是( )．y - 4(A) y =x + 1033(B) y ＝x ＋2(C) y =k 10 - x3(D)y ＝－7x －2 5. 若关于 x 的方程x - 1 = 1-1 - x有增根，则 k 的值为()．(A)3(B)1(C)0(D)－1x6. 若关于 x 的方程x -3- 2 = mx - 3 有正数解，则()．(A)m ＞0 且 m ≠3(B)m ＜6 且 m ≠3 (C)m ＜0(D)m ＞67. 完成某项工作，甲独做需 a 小时，乙独做需 b 小时，则两人合作完成这项工作的80％，所需要的时间是( )．(A) 4(a + b ) 小时 (B) 4 (1 + 1) 小时55a b (C)( 4ab ab 小时(D)小时C5)(a + b ) a + b8.a 个人 b 天可做 c 个零件(设每人速度一样)，则 b 个人用同样速度做 a 个零件所需天数是( )．(A) a(B)c(C) c aa(D)c 2二、填空题9. x ＝时，两分式4 与 3的值相等．x - 4 a - 4xx - 1 10.关于 x 的方程 = b + 3的解为 ．211. 当 a ＝ 时，关于 x 的方程2ax + 3 = a - x 5的根是 1． 412.若方程 x + 1- x - 1 4 x 2 - 1= 1 有增根，则增根是 ． 2 2a13.关于x 的方程x +1= 1 的解是负数，则a 的取值范围为．14.一艘轮船在静水中的最大航速为20 千米/时，它在江水中航行时，江水的流速为v 千米/时，则它以最大航速顺流航行s 千米所需的时间是．综合、运用、诊断三、解方程x -1 1 x2 - 4x 2x15．+= 3. 16．x - 2 2 -x x2 - 1 + 1 =x + 1⋅17．6+3=x - 1 xx + 5⋅x2 -x四、列方程解应用题18.甲工人工作效率是乙工人工作效率的2 12倍，他们同时加工1500 个零件，甲比乙提前18 个小时完工，问他们每人每小时各加工多少个零件?19.甲、乙两地相距50km，A 骑自行车，B 乘汽车，同时从甲城出发去乙城．已知汽车的速度是自行车速度的2.5 倍，B 中途休息了0.5 小时还比A 早到2 小时，求自行车和汽车的速度．拓展、探究、思考20.面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动内需，改善民生．国务院决定从2009年2 月1 日起，在全国范围内实施“家电下乡”，农民购买入选产品，政府按原价购买总额的13％给予补贴返还．某村委会组织部分农民到商场购买入选的同一型号的冰箱、电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的2 倍，且按原价购买冰箱总额为40000 元、电视机总额为15000 元．根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65 元，求冰箱、电视机各购买多少台?a ⋅参 考 答 案 第十六章 分式测试 1 分 式 1．B ． 2．C ． 3．D ． 4．A ． 5．A ． 6． ≠ 1 ． 7． < - 1 ． 8．0． 9． -m - 1 ⋅10．1．2 2 m + 111．(1)a ＋2b ； (2)2x 2；(3)b ＋a ； (4)x 2y 2．3a 3c12．(1) 6a 2bc, 2bc , 2 - 5a2 ; (2) b (a + b )2 , a (a +b )(a -b ) ⋅ 6a bc 6a bc a (a + b )(a - b )13．(1)10x - 25; 15x + 214．(1)x - 2 y; y - 2x(2) 12a + 9b ⋅ 4a - 6b (2) a + b ⋅ 2a - b15．化简原式后为 1，结果与 x 的取值无关． 16． 3⋅517．x ＝0 或 2 或 3 或－1．18． 3⋅2测试 2 分式的运算1．A ． 2．D ．3．D ． 4．D ． 5．D ． 6．D ． 7．C ． 8．B ．y1241⋅2x ⋅14． 3 ⋅9．x y ． 10．15.a ⋅x 611．＝． 12．a + 213．x 2 - 92x 2b 617．2x ．16. x +2 y ⋅提示：分步通分．x + y718. 选择一： M + N =x - y ，当 x ∶y ＝5∶2 时，原式=3选择二： M - N =y - x ，当 x ∶y ＝5∶2 时，原式= - 3 ⋅x + y 7选择三： N - M = x - y，当 x ∶y ＝5∶2 时，原式= 3 ．x + y 7注：只写一种即可．- (x - 1)119. 化简得，把 x ＝2 代入得- ．x + 13x 2 + x -1 20. 原式=x +1∵x 2－2＝0，∴x 2＝2，∴原式= 21．A ＝3，B ＝5．2 + x - 1x + 1500，∴原式＝122．(1)A 面积(a 2－1)米 2，单位产量a 2 - 1千克/米；B 玉米田面积(a －1)2 米 2，单位产量500 是千克/米 2， 500 <500 ，B 玉米的单位面积产量高；(a -1)2a +1 (2)倍．a -1a 2 - 1(a -1)2测试 3 分式方程1．A ． 2．D ．3．B ． 4．C ． 5．A. 6．B ． 7．C ． 8．A ．9．x ＝－8． 10． x =a - 2b - 6⋅411． a = -17 ⋅3s12．x ＝1． 13．a ＜1 且 a ≠0． 14． 小时．v + 2015．无解． 16． x = - 1⋅217. 无解．518.设乙的工作效率为 x 个/时，甲的工作效率为 x 个/时．1500 1500 2= +18 ． x = 50 ．经检验，x ＝50 是原方程的根．x5 x 2答：甲每小时加工 125 个，乙每小时加工 50 个． 19.设自行车速度为 x 千米/时，汽车速度为 2.5x 千米/时．50 + 1 + 2 = 50．x ＝12．经检验 x ＝12 是原方程的根． 2.5x 2 x答：自行车的速度为 12km/时，汽车的速度为 30km/时． 40000 ⨯13%15000 ⨯13%20．(1)2x ，40000×13％，，15000×13％，；2xx(2)冰箱、电视机分别购买 20 台、10 台．第十六章 分式全章测试一、填空题1.在代数式-3 a 2b , 1 , x + y , a , a +1 , x + 2 ,1 x2 - 2 , 2b中，分式有 ．4 x 3 x 2 b x 2 -1 2 3 3a 212. 当 x 时，分式 3x +1x + 2没有意义；当 x 时，分式x 2 + 1有意义；当 x 时，分式的值是零．x -10.4a - 1 b3.不改变分式的值，把分式的分子和分母各项系数都化成整数：2 ＝ ．1a + 0.3b 5m 24．计算： m -3 - m －3＝． 5. 若 x ＝－4 是方程 a = x - 1 1 x + 3 的解，则 a ＝ ． 2x6. 若 x + 3 - 3 与 5 x + 3的值互为相反数，则满足条件的 x 的值是 ．2x 2 - x 7. 当 x时，等式 x (x 2 + 5) 2x -1成立． x 2 + 58. 加工一批产品 m 件，原计划 a 天完成，今需要提前 b 天完成，则每天应生产件产品．9. 已知空气的单位体积质量为 0.001239g/cm 3，那么 100 单位体积的空气质量为g/cm 3．(用科学记数法表示)a + b10．设 a ＞b ＞0，a 2＋b 2－6ab ＝0，则 的值等于 ．b - a二、选择题11. 下列分式为最简分式的是()．33b a 2 -b 2 x 2 x 2 + y 2 (A) 15a(B)(b -a(C) 3x(D)(x + yB)D)12. 下列分式的约分运算中，正确的是()．x 9 =a + c a a +b 3= = 0a +b = 1(A) x 3 x1(B) b + c b 1 1 (C) a + b (D) a + b13．分式 x 2 +1, x 2 - 2x +1 ,x -1 的最简公分母是( )． (A)(x 2＋1)(x －1)(B)(x 2－1)(x 2＋1) (C)(x －1)2(x 2＋1)(D)(x －1)214. 下列各式中，正确的个数有()．①2－2＝－4； ②(32)3＝35；③ (-2x )-2 =1- 4x 2；④(－1)－1＝1． (A)0 个(B)1 个(C)2 个 (D)3 个- 615. 使分式的值为负数的条件是()．2 - 3x (A) x < 23 x(B)x ＞0(C) x >2 3(D) x ＜016. 使分式有意义的条件是()．| x | -1(A)x ≠1 (B)x ≠－1(C)x ≠1 且 x ≠－1(D)x ≠017.学完分式运算后，老师出了一道题“化简x + 3 + x + 2 2 - x ”． x 2 - 4=小明的做法是：原式＝(x + 3)(x - 2) - x 2 - 4 x - 2 ；x 2 - 4小亮的做法是：原式＝(x ＋3)(x －2)＋(2－x )＝x 2＋x －6＋2－x ＝x 2－4； 小芳的做法是：原式＝ x +3 -x - 2 = x + 3 - 1 = x + 3 -1 = 1. x - 2 (x + 2)(x - 2) x + 2 x + 2 x + 2其中正确的是()．(A) 小明(B)小亮(C)小芳(D)没有正确的a (a +b )18.如果分式的值是零，那么 a ，b 满足的条件是()．3(a + b )(A) a ＝－b (B)a ≠－b(C)a ＝0(D)a ＝0 且 a ≠－b19. 若关于 x 的分式方程x= m无解，则 m 的值为()．x +1 x +1(A)1 (B)0 (C)－1 (D)－220. 有一项工程需在规定日期内完成，如果甲队去做，恰能如期完成；如果乙队去做，要超过规定日期 3 天．现由甲、乙两队合作 2 天后，余下的工程由乙队单独去做，恰好在规定日期内完成．如果设规定日期为 x 天，下列关于 x 的方程中错误的是( )．2 (A) x2+ x = 1 x + 33(B) =x x + 3 1 (C) ( 1 ) ⨯ 2 + 1(x - 2) = 1 x (D) 1 +x x + 31 = 1 x + 3x + 3 三、化简下列各题x 3 - x 21 - x 2xx) ÷ 4x21. 21 x 2-x．-x +1⋅22． (x - 2 -x + 2⋅ x - 2x + 223． ( 2x 2- 3x- x 2 + 2x 2x 2 + x - 6 ) ÷ ( 1 - 2 1 ) ⋅ 4x - 6四、解方程+24．2 -x =1 + 1⋅25．5m - 4=2m +5-1⋅．3 +x 2 x + 32m - 4 3m - 6 2五、列方程解应用题26．A，B 两地相距80 千米，一辆大汽车从A 地开出2 小时后，又从A 地开出另一辆小汽车，已知小汽车的速度是大汽车速度的 3 倍，结果小汽车比大汽车早40 分钟到达B 地，求两辆汽车每小时各走多少千米．1． 1 , a +1 , x + 2 ,2b ⋅ 参考答案第十六章 分式全章测试2．＝－2，取任意实数， = - 1⋅ ． 3． 4a - 5b ⋅ x b x 2 -1 3a 23 2a + 3b 9 4．m - 3 ⋅ 5．5． 6．－4． 7．≠0． 8． m ⋅ a - b9．1.239×10－1． 10． - 2.11．D ． 12．D ． 13．C ．14．A ． 15．A ． 16．C ． 17．C ． 18．D ． 19．C ． 20．D ．21．2x －1． 22． 1 ⋅ x + 225. m ＝2 是增根，无解．23． -x + 1⋅ x 24． x = - 1 ⋅ 326. 小汽车每小时 60 千米，大汽车每小时 20 千米．“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。

分式练习题及答案一、计算下列分式的值：1. $\dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{6} + \dfrac{2}{5}$解：将所有分式的分母通分，得到：$\dfrac{9}{12} - \dfrac{2}{12}+ \dfrac{4}{12} = \dfrac{11}{12}$2. $\dfrac{5}{6} \div \dfrac{2}{3}$解：将除法转换成乘法，并将除数取倒数，得到：$\dfrac{5}{6}\cdot \dfrac{3}{2} = \dfrac{15}{12} = \dfrac{5}{4}$3. $\dfrac{2}{3} \times \dfrac{3}{4} \div \dfrac{1}{2}$解：先进行分式的乘法运算，得到：$\dfrac{2}{3} \times\dfrac{3}{4} = \dfrac{6}{12} = \dfrac{1}{2}$，然后将乘法转换成除法，得到：$\dfrac{1}{2} \div \dfrac{1}{2} = 1$二、判断下列分式的大小关系，用“<”、“>”或“=”表示：1. $\dfrac{2}{3}$ ____ $\dfrac{4}{5}$解：通分后比较分子的大小，得到：$\dfrac{10}{15}$ <$\dfrac{12}{15}$，即 $\dfrac{2}{3}$ < $\dfrac{4}{5}$2. $\dfrac{7}{8}$ ____ $\dfrac{7}{9}$解：通分后比较分子的大小，得到：$\dfrac{63}{72}$ >$\dfrac{56}{72}$，即 $\dfrac{7}{8}$ > $\dfrac{7}{9}$3. $\dfrac{5}{6}$ ____ $\dfrac{5}{8}$解：通分后比较分子的大小，得到：$\dfrac{40}{48}$ =$\dfrac{30}{48}$，即 $\dfrac{5}{6}$ = $\dfrac{5}{8}$三、将下列分数化成最简分数形式：1. $\dfrac{12}{15}$解：可以约分，分子分母同时除以3，得到：$\dfrac{4}{5}$2. $\dfrac{18}{24}$解：可以约分，分子分母同时除以6，得到：$\dfrac{3}{4}$3. $\dfrac{40}{48}$解：可以约分，分子分母同时除以8，得到：$\dfrac{5}{6}$四、计算下列混合数的值：1. $2 \dfrac{1}{2} + 3 \dfrac{2}{3}$解：先将混合数转换成带分数的形式，得到：$2 \dfrac{1}{2} =\dfrac{5}{2}$，$3 \dfrac{2}{3} = \dfrac{11}{3}$，然后进行分数的加法运算，得到：$\dfrac{5}{2} + \dfrac{11}{3} = \dfrac{15}{6} +\dfrac{22}{6} = \dfrac{37}{6}$2. $4 \dfrac{3}{4} - 3 \dfrac{1}{2}$解：先将混合数转换成带分数的形式，得到：$4 \dfrac{3}{4} =\dfrac{19}{4}$，$3 \dfrac{1}{2} = \dfrac{7}{2}$，然后进行分数的减法运算，得到：$\dfrac{19}{4} - \dfrac{7}{2} = \dfrac{19}{4} -\dfrac{14}{4} = \dfrac{5}{4}$3. $1 \dfrac{2}{3} \times 2 \dfrac{1}{2}$解：先将混合数转换成带分数的形式，得到：$1 \dfrac{2}{3} =\dfrac{5}{3}$，$2 \dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{2}$，然后进行分数的乘法运算，得到：$\dfrac{5}{3} \times \dfrac{5}{2} = \dfrac{25}{6}$总结：本文介绍了分式的基本计算，包括求值、大小关系比较、最简形式化简以及混合数的计算。