机械能和动量复习题纲

2008高考物理专题复习 机械能守恒定律和动量守恒定律练习题一、例题例1、如图7-1所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A 处固定质量为2m 的小球，B 处固定质量为m 的小球，支架悬挂在O 点，可绕过O 点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动，开始时OB 与地面相垂直，放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是（ ）A ．A 球到达最低点时速度为零B ．A 球机械能减少量等于B 球机械能增加量C ．B 球向左摆动所能达到的最高位置应高于A 球开始运动时的高度D ．当支架从左向右回摆动时，A 球一定能回到起始高度例2、如图7-2所示，光滑水平面上有大小相同的A 、B 两球在同一直线上运动。

两球质量关系为A B m m 2=，规定向右为正方向，A 、B 两球的动量均为s m kg /6⋅，运动中两球发生碰撞，碰撞后A 球的动量增量为s m kg /4⋅-，则 （ ） A. 左方是A 球，碰撞后A 、B 两球速度大小之比为5:2 B. 左方是A 球，碰撞后A 、B 两球速度大小之比为10:1 C. 右方是A 球，碰撞后A 、B 两球速度大小之比为5:2 D. 右方是A 球，碰撞后A 、B 两球速度大小之比为10:1 二、巩固提高训练1．A 、B 两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A 球的动量是5kg ．m/s ，B 球的动量是7kg ．m/s ，当A 球追上B 球时发生碰撞，则碰撞后A 、B 两球的动量的可能值是（ ） A ．-4 kg ·m/s 、14 kg ·m/s B ．3kg ·m/s 、9 kg ·m/s C ．-5 kg ·m/s 、17kg ·m/ D ．6 kg ·m/s 、6 kg ·m/s2．长度为l 的均匀链条放在光滑水平桌面上，且使其长度的4l垂在桌边，如图7′-1所示。

机械能动量单元复习测试一、本题共12小题；每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确．全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分1、如图所示，木块B与水平面的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短，现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），此系统在从子弹射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中，则：( ) A．动量守恒，机械能守恒B．动量不守恒，机械能不守恒C．动量守恒，机械能不守恒D．动量不守恒，机械能守恒2．如图3-A-4所示，光滑的斜劈放在水平面上，斜面上用固定的竖直板挡住一个光滑球，当整个装置沿水平面以速度V匀速运动时，以下说法中正确的是( ) A．小球的重力不做功B．斜面对球的弹力不做功C．挡板对球的弹力不做功D．以上三种说法都正确3．从同一高度将两个质量相等的物体，一个自由落下，一个以某一水平速度抛出，当它们落至同一水平面的过程中（空气阻力不计）（）A．动量变化量大小不同，方向相同B．动量变化量大小相同，方向不同C．动量变化量大小、方向都不相同D．动量变化量大小、方向都相同4．在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为1.5t向南行驶的长途客车迎面撞上了一辆质量为3t向北行驶的卡车，碰后两车接在一起，并向南滑行了一段距离后停止．根据测速仪的测定，长途客车碰前以20m/s的速度行驶，由此可判断卡车碰前的行驶速率为 ( )A．小于10m/s B．大于10m/s而小于20 m/sC．大于20 m/s而小于30 m/s D．大于30 m/s而小于40 m/s5．静止在水面上的船长L，质量为M，一个质量为m的人站在船头，当此人由船头走到船尾的过程中，船移动的距离为（不计水的阻力）（）A．mL/M B．mL/（M+m） C．mL/（M-m） D．（M-m）L/（M+m）6．如图所示，A、B两质量相等的物体，原来静止在平板小车C上，A和B间夹一被压缩了的轻弹簧，A、B与平板车上表面动摩擦因数之比为3∶2，地面光滑。

第八章动量复习考点1：动量1．定义：运动物体的和的乘积，叫做动量。

2．公式：单位是：3.性质：⑴矢量性：①大小：②方向：物体的方向③遵守定则⑵瞬时性：当物体变速运动时，应明确是哪一时刻或哪一位置对应，是状态量。

⑶相对性：运动速度与参考系的选取有关，通常选为参考系。

4．动量的变化及其计算初末动量均在同一直线上：参见《中华第一考》p3例2 【以下习题均在《中华第一考》中】曲线运动中的动量变化：p4例3，体验3考点2：冲量1．定义：力与该力．．的冲量。

．．的作用时间的乘积叫该力注意：“力的作用时间”与“物体运动的时间”不同2．公式：单位：3．物理意义：冲量是描述力对时间积累效应的物理量，是过程量。

4．性质：⑴矢量性：．．．．．①恒力的冲量大小：②方向:对于有恒定方向的力来说，冲量的方向与方向一致；对于作用时间内方向变化的力来说，合力的冲量的方向与相应时间内物体速度的方向一致③遵守定则⑵时间性：讨论冲量一定要明确是哪个力在哪段时间上的冲量。

⑶绝对性：力和时间的数值都跟参考系无关，所以冲量也跟时间无关。

⑷冲量和功的重要区别：冲量与物体是否运动无关，而功则不然，运动是功不为零的前提。

5.典型题型：恒力冲量的计算，p3例1练习：1.下列几种说法中，正确的是( )A．某一物体的动量发生了变化，一定是物体运动速度的大小发生了变化B．物体的运动状态发生了变化，其动量一定发生了变化C．运动物体在任意时刻的动量方向，一定是该时刻的速度方向D．物体的加速度不变，其动量一定不变E．物体的动量越大，其惯性也越大F．动量不变的运动，一定是匀速运动G．动量变化，动能一定变化反之动能变化动量也一定变化2.在以下几种运动中，相等时间内物体的动量变化相同的是( )．A．匀速圆周运动 B．自由落体运动C．平抛运动 D．竖直上抛运动3.从塔顶以相同的速率抛出A、B、C三个小球，A竖直上抛，B平抛，C竖直下抛。

另有D球从塔顶自由下落，四小球质量相同，落到同一水平面。

专题二 动量和机械能一．知识点归纳：1. 动量P= 方向： 冲量I= 方向：2.动量定理（动量和冲量的联系）：I 合 = (涉及时间优先考虑动量定理)3.动量守恒定律 公式： 条件：（适用情形：碰撞、爆炸、衰变、反冲、光滑水平面相互作用的两个物体） 4. 动能：E k = 动能定理：W 合= （适用情形：变力做功、涉及位移、曲线运动优先考虑） 5.机械能:E= 机械能守恒定律：条件： （适用情形：各种抛体运动、单摆、光滑圆轨道 关键词：不计空气阻力、不计各种摩擦、光滑） 6.功能关系：内容：重要的功能关系：|W |S f ||Q P P |W |E |W |||E||电电相对摩摩热安电源安电能其它机合）（它力做的功）（其它指除重力之外其=∆⨯=====∆=∆=∆p G pk E W E W W E二.典型例题：（一）动量、动量定理和动量守恒定律的应用例1. 全国卷Ⅱ如图所示，PQS 是固定于竖直平面内的光滑的14圆周轨道，圆心O 在S 的正上方。

在O 和P 两点各有一质量为m 的小物块a 和b ，从同一时刻开始，a 自由下落，b 沿圆弧下滑。

一下说法正确的是（ ）A 、a 比b 先到达S ，它们在S 点的动量不相等B 、a 与b 同时到达S ，它们在S 点的动量不相等C 、a 比b 先到达S ，它们在S 点的动量相等D 、b 比a 先到达S ，它们在S 点的动量相等例2. 一个运动的物体，受到恒定摩擦力而减速至静止，若其位移为s ，速度为v ，加速度为a ，动量为p ，则在下列图象中能正确描述这一运动过程的图象是( )例3. （06江苏）．一质量为 m 的物体放在光滑的水平面上，今以恒力 F 沿水平方向推该物体，在相同的时间间隔内，下列说法正确的是 （ ） A ．物体的位移相等 B ．物体动能的变化量相等 C ．F 对物体做的功相等 D ．物体动量的变化量相等例4. 在高速公路上发生了一起交通事故,一辆质量为1500kg 向南行驶的长途客车迎面撞上了一质量为3000kg 向北行驶的卡车,碰后两辆车接在一起,并向南滑行了一小段距离停止.根据测速仪的测定,长途客车碰前以20m/s 的速度行驶,由此可判断卡车碰前的行驶速率 ( ) A.小于10m/s B.大于10m/s,小于20m/sC.大于20m/s,小于30m/sD.大于30m/s,小于40m/s例5. 空中飞行的炸弹在速度沿水平方向的时刻发生爆炸，炸成质量相等的两块，其中一块自由下落，另一块飞出，落在离爆炸点水平距离为s 处.已知炸弹爆炸前瞬时速度大小为v 0，试求爆炸点离地面的高度.（二）动能、动能定理的应用例6. （06Ⅱ）．如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P 和Q 都可视作质点，质量相等。

能量与动量综合练习1．如图所示，在光滑的水平轨道上，质量为2m 的球A 以v A 的速度与质量为m 的静止球B 发生碰撞。

设在两球相碰过程中没有能量损失，并且B 球能通过与水平轨道相连接的、在同一竖直平面内半径为R 的半圆轨道的最高点P ，半圆轨道也是光滑的。

试求：（1）碰撞前A 球的速度v A 至少要多大？（2）在最小的v A 条件下，碰撞后B 球从开始运动到运动到P 点时动量的变化量是多少？并说明这一变化量是由哪些力作用的结果。

解：（1）设碰后A 球的速度为'A v ，B 球的速度为B v碰撞过程，对A 、B 系统用动量守恒定律B A A mv mv mv +'=22 （2分） 由能量守恒得 22221221221B A A mv mv mv +'⋅=⋅… （2分）B 上升的过程由动能定理2221212B mv mv R mg -=⋅-….③ （2分） 为使B 球运动到P 点，需要gR v ≥……….④ （2分）联立上述方程得 453Rgv A ≥……… （2分） （2）在最小的v A 条件下，由③④式得gR v B 5= （2分） )51(+-=-=∆gR m mv mv P B B （选择向右为正方向）， （2分） 是重力和轨道弹力作用的结果。

2．如图所示，用长为L 的细绳悬挂着质量为M 的小球，今有一质量为m 的子弹以水平速度v 击中小球并留在其中，为保证小球能在竖直平面内运动而悬线不会松驰，v 必须满足什么条件？A Bv≤gL 2m m M +，v≥gL 5m m M +3．A 物体自空中某处自由下落，同时B 物体从地面以s m /200=υ的初速度正对着A 竖直上抛，经过1秒钟，A 、B 相碰并粘在一起，已知质量3B A m m =.空气阻力不计，取210/g m s =.求：（1）AB 刚粘在一起时的速度。

（2）AB 落到地面时的速度是多少？经1秒种，A 的速度为./10110s m gt A =⨯==υ方向向下B 的速度为,/10110200s m gt t B =⨯-=-=υ方向向上碰撞时由动量守恒，取向上为正：1)(υυυB A B B A A m m m m +=+得：s m /51=υ 碰撞时的高度为：.1510210202222120m g h =⨯-=-=υυ 碰撞后满足机械能守恒：2221)(21)()(21υυB A B A B A m m gh m m m m +=+++ 得：./1353252s m ==υ4．水平桌上放一质量为1.0kg 条形金属盒，盒宽为1m,与水平桌面的动摩擦因数是0.25，在盒的A 端有一个与盒质量相等的小球B ，与盒间无摩擦。

2020年高考一轮复习考点及考纲解读（四）动量、机械能名师解读动量、机械能一直都是高考的“重中之重”，是高考的热点和难点，涉及这部分内容的考题不但题型全、分量重，而且还经常有高考压轴题。

经常考查动量定理、动量守恒定律、变力做功、动能定理、机械能守恒、功能关系等。

常与本部分知识发生联系的知识有：牛顿运动定律、圆周运动、带电粒子在电场和磁场中的运动、核反应等，一般过程复杂、难度大、能力要求高。

本考点的知识还常以碰撞模型、爆炸模型、弹簧模型、子弹射击木块模型、传送带模型等为载体考查考生将物理问题经过分析、推理转化为数学问题，然后运用数学知识解决物理问题的能力。

所以复习时要重视对基本概念、规律的理解掌握，加强建立物理模型、运用数学知识解决物理问题的能力。

样题解读【样题1】（河北邯郸市2020届零诊模拟试题）在2020年世界杯足球比赛中，英国队的贝克汉姆在厄瓜多尔队禁区附近主罚定位球，并将球从球门右上角擦着横梁踢进球门。

如图4－1所示，球门的高度为h ，足球飞入球门的速度为v ，足球的质量为m ，则贝克汉姆球员将足球踢出时对足球做的功W 为（不计空气阻力）A ．等于221mv mgh +B ．大于221mv mgh +C ．小于221mv mgh +D ．因为球的轨迹形状不确定，所以做功的大小无法确定[分析] 球员将足球踢出后，不计空气阻力，足球在空中运动的过程中机械能守恒，球踢出前动能和重力势能都为零，由功能关系得，球员将足球踢出时对足球做的功W ＝221mv mgh +，A 项正确。

[答案] A[解读] 本题涉及到功能关系、机械能守恒等知识点，考查理解能力和推理能力，体现了《考试大纲》中对“理解物理概念、物理规律的确切含义，理解物理规律的适用条件，以及它们在简单情况下的应用”和“能够根据已知的知识和物理事实、条件，对物理问题进行逻辑推理和论证，得出正确的结论或作出正确的判断”的能力要求。

本题利用功能关系时要注意，足球被踢出后就不再受球员的作用力，所以球员做功只发生在足球被踢出的过程中。

综合强化练习题班级________姓名_________1。

一个物体沿着如图所示的固定斜面，自由地向下作匀减速直线运动，在经过A 点时的动能为60J ，到达B 点时恰好静止下来。

已知该物体经过这一过程（AB ），其机械能减少了80J 。

要想使得该物体自B 点开始，沿着该斜面自由地向正上方，作匀减速运动，到达A 点时又恰好能够停下来，那么，该物体在B 点时的初动能应该是多大？2。

如图所示，一木块沿倾角θ=37º的固定足够长斜面从某初始位置以v 0=6.0m/s 的初速度向上运动。

已知木块与斜面间的动摩擦因素μ=0.30。

规定木块初始位置处的重力势能为零。

试求木块动能等于重力势能处相对其初始位置的高度。

(6.037sin =︒,8.037cos =︒,g =10m/s 2 ,结果保留两位小数)3。

如图所示，在竖直平面内有一半径为R 的半圆形圆柱截面，用轻质不可伸长的细绳连接的A 、B 两球，悬挂在圆柱面边缘两侧，A 质量是B 质量的两倍。

现将A 球从圆柱边缘处由静止释放，已知A 始终不离开球面，且细绳足够长，圆柱固定，不计一切摩擦。

求：（1）A 球沿圆柱截面滑至最低点时的速度大小？（2）A 球沿圆柱截面运动的最大位移？4。

已知地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，质量为m 的物体在地球附近的万有引力势能为rmgR E p 2-=（以无穷远引力势能为零，r 表示物体到地心的距离），质量为m 的飞船以速率v 在某一圆轨道上绕地球作匀速圆周运动。

（1）求此飞船距地面的高度；（2）要使飞船到距地面的高度再增加h 的轨道上绕地球作匀速圆周运动，求飞船发动机至少要做多少功？5。

如图所示，质量为m 1的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m 2的物体B 相连，弹簧的劲度系数为k ，A 、B 都处于静止状态。

一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A ，另一端连一轻挂钩。

开始时各段绳都处于伸直状态，A 上方的一段绳沿竖直方向。

第三讲 动量与机械能一、命题导向动量守恒与能量守恒是近几年高考理科综合物理命题的重点、热点和焦点，也是广大考生普遍感到棘手的难点之一．动量守恒与能量守恒贯穿于整个高中物理学习的始终，是联系各部分知识的主线．它不仅为解决力学问题开辟了两条重要途径，同时也为我们分析问题和解决问题提供了重要依据．守恒思想是物理学中极为重要的思想方法，是物理学研究的极高境界，是开启物理学大门的金钥匙，同样也是对考生进行方法教育和能力培养的重要方面．因此，两个守恒可谓高考物理的重中之重，常作为压轴题出现在物理试卷中。

纵观近几年高考理科综合试题，两个守恒考查的特点是：①灵活性强，难度较大，能力要求高，内容极丰富，多次出现在两个守恒定律网络交汇的综合计算中；②题型全，年年有，不回避重复考查，平均每年有3—6道题，是区别考生能力的重要内容；③两个守恒定律不论是从内容上看还是从方法上看都极易满足理科综合试题的要求，经常与牛顿运动定律、圆周运动、电磁学和近代物理知识综合运用，在高考中所占份量相当大．二、典型例题1、 电动机通过一根绳子吊起质量为8 kg 的物体,绳的拉力不能超过120 N,电动机的功率不能超过1200 W,要将此物体由静止起用最快的方式吊高90 m(已知此物体在被吊高接近90 m 时,已开始以最大速度匀速上升)所需时间为多少?[解析] 物体先在最大拉力下做匀变速运动,电动机达到最大输出功率后,物体做变加速运动,最后物体做匀速运动.221221m 22120810/5/,8120010/10/2,120510102251200/,,W P t mgh 15/8,10m m t t m t m m m F mg a m s m s m P v v m s m s t s s F a v h m ma P P v m s m s F mg --⨯============⨯===-∆==⨯在匀加速运动过程中加速度为末速度上升的时间上升高度为在功率恒定的过程中最后匀速运动的速率为变加速上升阶段合外力对物体做的总功动能变化量为k m 22212122222112211E P t mgh (h 90h )t 5.75 s,t t t 7.75 s,7.7s.252 m t m t mv mv mv mv -=-=-===-=+由动能定理得其中代入数据后解得所以即所需时间至少为2、如图所示,一块长木板B 放在光滑的水平面上,在B 上放一物体A,现以恒力F 拉B,由于A ､B 间摩擦力的作用,A 将在B 上滑动,以地面为参考系,A ､B 都向前移动一段距离,但A 未滑离B,在此过程中( ) A.外力F 做的功等于A 和B 动能的增量B.B 对A 的摩擦力做的功,等于A 的动能的增量C.A 对B 的摩擦力所做功的大小等于B 对A 的摩擦力所做功的大小D.外力F 对B 做的功等于B 的动能的增量与B 克服摩擦力所做的功之和[解析] 外力F 做的功等于A 和B 动能的增量和系统的内能之和,故A 错;B 对A 的摩擦力所做的功等于A 的动能的增量,而A 对B 的摩擦力所做的功等于A 的动能增量与系统增加的内能之和,故B ､D 对,C 错. [答案] BD3.【高考真题】 如图所示,摩托车做腾跃特技表演,以1.0 m/s 的初速度沿曲面冲上高0.8 m ､顶部水平的高台,若摩托车冲上高台的过程中始终以额定功率1.8 kW 行驶,经过1.2 s到达高台顶部,然后离开高台,落至地面时,恰能无碰撞地沿圆弧切线从A 点切入光滑竖直圆弧轨道,并沿轨道下滑.A ､B 为圆弧两端点,其连线水平.已知圆弧半径为R=1.0 m,人和车的总质量为180 kg,特技表演的全过程中不计一切阻力,计算中取g=10 m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6,求:(1)人和车到达顶部高台时的速度v;(2)从高台飞出到A 点,人和车运动的水平距离s; (3)圆弧所对应圆心角θ;(4)人和车运动到圆弧轨道最低点O 时对轨道的压力.()()()2202y x []1,v 3 m /s.2,s vt 1.2 m.3A A ,v gt 4 m /s,v v 3 m /s,tan 531122124,3,2106.yx Pt mgh mv mv h gt v v ααθα-=-========︒==︒===解析摩托车冲上高台的过程由动能定理得代入数据解得摩托车离开高台后做平抛运动过程中在竖直方向水平方向人和车落到点时速度方向沿点切线方向此时的竖直分速度人和车的水平分速度所以解得涉及弹簧的能量问题[复习指导] 涉及弹簧的能量问题是高中物理的难点,分析此类问题应注意以下几点:1.弹簧的弹性势能与弹簧规格和形变程度有关,对同一根弹簧而言,无论是处于伸长状态还是压缩状态,只要形变程度相同,则其储存的弹性势能相同.2.对同一根弹簧而言,先后经历两次相同的形变过程,则两次过程中弹簧弹性势能的变化相同.3.弹簧弹性势能公式( )不是考试大纲中规定的内容,也就是说高考试题除非在题干中明确给出该公式,否则不能用该公式定量解决物理计算题,以往高考命题中涉及弹簧弹性势能的问题都是从“能量守恒”的角度设题.4、如图所示,固定斜面的倾角为θ=30°,斜面上D 点以下光滑,D 以上与物体A 之间的动摩擦因数为μ.轻弹簧C 固定在斜面底端.一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接小物体A 和B,滑轮左侧绳子与斜面平行,A 的质量为2m,B 的质量为m,现用外力使A 沿斜面向下压缩C 到一定程度时静止,C 在弹性限度内,且C 与A 不粘连,此时B 未碰到滑轮.突然撤除外力后,A 沿斜面上滑,与C 分离时A 恰好到D 点,A 再运动位移L 时静止,这时B 未落地.已知重力加速度为g,不计空气阻力,求在撤除外力时C 的弹性势能.三、训练1．(2010·东北名校联考)某汽车以额定功率在水平路面上行驶，空载时的最大速度为v 1，装满货物后的最大速度为v 2，已知汽车空车的质量为m 0，汽车所受的阻力跟车重成正比，则汽车后来所装货物的质量是( )A.v 1－v 2v 2m 0B.v 1＋v 2v 2m 0C.v 1－v 2v 1m 0D.v 1v 2m 0T 222T []A v,A B W 2mgLcos 2mgLsin mgL W C E,A C 10(2),A s,n mg 21021(2)223.sm v mvE m m v mgssi E mgL μθθθμ---=-=-=++-=解析设分离时的速度为分离后分别对､应用动能定理得设刚撤除外力时的弹性势能为则从撤除外力瞬间到､分离的过程中设沿斜面向上运动的位移为由能量守恒定律得解得解析：空载时：P ＝Ff 1v 1＝km 0gv 1，装满货物后：P ＝Ff 2v 2＝kmgv 2，所以汽车后来所装货物的质量是Δm ＝m －m 0＝v 1－v 2v 2m 0，选项A 正确．答案：A2．(2010·山东青岛摸底)质量为m 的物体静止在粗糙的水平地面上，从t ＝0时刻开始受到方向恒定的水平拉力F 作用，F 与时间t 的关系如图甲所示．物体在12t 0时刻开始运动，其v －t 图象如图乙所示，若可认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力，则( )A ．物体与地面间的动摩擦因数为F 0mg B ．物体在t 0时刻的加速度大小为2v 0t 0C ．物体所受合外力在t 0时刻的功率为2F 0v 0D ．水平力F 在t 0到2t 0这段时间内的平均功率为F 0(v ＋F 0t 0m ) 解析：物体在12t 0时刻开始运动，则F 0＝μmg ，得动摩擦因数μ＝F 0mg ，A 对；在12t 0到t 0这段时间内，物体做变加速运动，不满足v 0＝a ·12t 0，B 错；物体所受合外力在t 0时刻的功率为F 0v 0，C 错；水平力F 在t 0到2t 0这段时间内的平均功率为2F 0v 0＋v 2＝F 0(v ＋F 0t 0m )，D 对．答案：AD3.(2010·北京东城区)如图所示，A 、B 两物体用一根跨过定滑轮的细绳相连，置于固定斜面体的两个斜面上的相同高度处，且都处于静止状态，两斜面的倾角分别为α和β，若不计摩擦，剪断细绳后，下列关于两物体的说法中正确的是( )A ．两物体着地时所受重力的功率一定相等B ．两物体着地时的速度一定相同C ．两物体着地时的动能一定相等D ．两物体着地时的机械能一定相等解析：由物体的平衡条件，细绳的拉力为F T,则有m A g sin α＝F T ，m B g sin β＝F T ，着地时重力的功率P A ＝m A gv cos(90°－α)＝m A gv sin α，P B ＝m B gv cos(90°－β)＝m B gv sin β，故P A ＝P B ，A 选项正确；滑到斜面底端时，速度大小相等，但方向不同，B 选项错误；由于A 、B 的质量不同，故动能不相等，C 选项错误；着地时机械能也不相等，D 选项错误．答案：A4．(2010·山东临沂摸底)如图所示，用长为L 的轻绳把一个小铁球悬挂在高2L 的O 点处，小铁球以O 为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点B 处，若运动中轻绳断开，则小铁球落到地面时的速度大小为( )A.gLB.3gLC.5gLD.7gL解析：小球恰能到达最高点B ，则小球在最高点处的速度v ＝gL .以地面为重力势能零势面，铁球在B 点处的总机械能为mg ×3L ＋12mv 2＝72mgL ，无论轻绳是在何处断的，铁球的机械能总是守恒的，因此到达地面时的动能12mv ′2＝72mgL ，故小球落到地面的速度v ′＝7gL ，正确答案为D.答案：D5．(2010·江苏南京模拟)如图所示，质量为m 0、长度为L 的小车静止在光滑的水平面上．质量为m 的小物块(可视为质点)放在小车的最左端．现用一水平恒力F 作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动．物块和小车之间的滑动摩擦力为F f .物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为s .在这个过程中，以下结论正确的是( )A ．物块到达小车最右端时具有的动能为(F －F f )(L ＋s )B ．物块到达小车最右端时，小车具有的动能为F f LC ．物块克服摩擦力所做的功为F f (L ＋s )D ．物块克服摩擦力所做的功为F f s解析：物块在水平方向受到拉力F 和摩擦力F f 的作用，合力为F －F f ，物块的位移为L ＋s ，合力对物块做的功为(F －F f )(L ＋s )；物块到达小车最右端时具有的动能为(F －F f )(L ＋s )，A 选项正确，B 选项错；摩擦力对物块做的功等于摩擦力的大小F f 与位移L ＋s 的乘积，C 选项正确，D 选项错误．答案：AC6. 【高考真题】 电机带动水平传送带以速度v 匀速转动,一质量为m 的小木块由静止轻放在传送带上,若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ,如图所示,当小木块与传送带相对静止时,求:(1)小木块的位移;(2)传送带转过的路程;(3)小木块获得的动能;(4)摩擦过程产生的摩擦热; (5)电机带动传送带匀速转动输出的总能量.[解析] 木块刚放上时速度为零,必然受到传送带的滑动摩擦力做匀加速直线运动,达到与传送带共速后不再相互滑动,整个过程中木块获得一定的能量,系统要产生摩擦热. 对小木块,相对滑动时,由ma=μmg 得加速度a=μg,()()2122..2v at , 122.,v t g v v s t gv s vt gμμμ======由得达到相对静止所用时间小木块的位移传送带始终匀速运动路程()()()()22k 1k k21k 2k 21.21.21.3,E mgs E ,E4Q mg s s ,Q E ,. 5,,E E Q mv .2mv mv mv μμ==-====+==总对小木块其获得的动能这一问也可由动能定理求解故产生的摩擦热注意这儿凑巧了但不是所有的问题都这样由能的转化与守恒定律得电机输出的总能量转化为小木块的动能与摩擦热所以7．如图所示，粗糙的斜面AB 下端与光滑的圆弧轨道BCD 相切于B ，整个装置竖直放置，C 是最低点，圆心角∠BOC =37°，D 与圆心O 等高，圆弧轨道半径R =0.5m ，斜面长L =2m ，现有一个质量m =0.1kg 的小物体P 从斜面AB 上端A 点无初速下滑，物体P 与斜面AB 之间的动摩擦因数为μ=0.25．求： （1）物体P 第一次通过C 点时的速度大小和对C 点处轨道的压力各为多大？（2）物体P 第一次离开D 点后在空中做竖直上抛运动，不计空气阻力，则最高点E 和D 点之间的高度差为多大？（3）物体P 从空中又返回到圆轨道和斜面，多次反复，在整个运动过程中，物体P 对C 点处轨道的最小压力为多大？．【解析】 （1）物体P 从A 下滑经B 到C 过程中根据动能定理：210(sin37cos37)cos372C mv mg R R mg μ-=∠︒+-︒-∠︒ 2(sin37cos37)2cos3718m/s 4.24m/s C v g L R R gL μ=︒+-︒-︒==经C 点时22 4.6N CCC C v v N mg mN mg m RR-==+=根据牛顿第三定律，P 对C 点的压力 4.6N CC N N '== （2）从C 到E 机械能守恒21()2C ED mv mg R h =+E 与D 间高度差20.4m 2C EDv h R g=-= （3）物体P 最后在B 与其等高的圆弧轨道上来回运动时，经C 点压力最小，由B 到C 根据机械能守恒21(1cos37)2(1cos37)2m/s 2C CmgR mv v gR ''-︒==-︒= 2220.1100.1 1.4N 0.5C C v N mg m R '=+=⨯+⨯=根据牛顿第三定律 压力22 1.4N CC N N '==8．（’04广东，17）（16分）图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B 相连，B 静止在水平直导轨上，弹簧处在原长状态．另一质量与B 相同的滑块A ，从导轨上的P 点以某一初速度向B 滑行．当A 滑过距离l 1时，与B 相碰，碰撞时间极短，碰后A 、B 紧贴在一起运动，但互不粘连．已知最后A 恰好返回到出发点P 并停止．滑块A 和B 与导轨的滑动摩擦因数都为μ，运动过程中弹簧最大形变量为l 2，重力加速度为g ．求A 从P 点出发时的初速度v 0．．【解析】令A 、B 质量均为m ，A 刚接触B 时的速度为v 1（碰前）．A 克服阻力做功：2201122mv mv mgl μ-= ①A 、B 碰撞过程中动量守恒，令碰后A 、B 的共同速度为v 2，有mv 1=2mv 2 ②碰后A 、B 先一起向左运动，接着A 、B 一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设A 、B 的共同速度为v 3，在这一过程中，弹簧的弹性势能始末状态都是零，只有克服摩擦力做功23222(2)(2)(2)(2)22m v m v m g l μ-=③此后A 、B 开始分离，A 单独向右滑动到P 点停下，克服阻力做功2312mv mgl μ= ④由以上各式得012(1016)v g l l μ=+ ⑤。

机械能 动量1 功与功率W=F s cos αP=W/t =Fv βcos ， 前者通常用来求平均功率，后者通常用来求瞬时功率；2 机械能与动能机械能包括动能，重力势能以及弹簧的弹性势能；动能E k = mv 2/2，是标量；3 动量与冲量冲量I=Ft ；动量P=mv ，动量与冲量均为矢量。

4 四大定律● 动能定理：21222121mv mv w -= 等号左边写系统所有力（包括重力）做功之和，正功写正号，负功加符号，右边为末动能减去初动能；动能定理不能像动量定理一样进行水平方向和竖直方向的分解。

● 动量定理：Ft=mV t – mV 0注意使用动量定理和动量守恒时务必先规定正方向，如果整个分析过程没有哪个物体速度反向可以视情况不规定正方向。

● 机械能守恒：E 2 = E 1 或者 —△E p = △E k 或 mgh 1+mv 12/2=mgh 2+ mv 22/2 先规定零势能面，若系统中有弹簧，则还必须考虑弹簧的弹性势能。

● 动量守恒：m 1 v 1+ m 2 v 2= '+'2211v m v m● 机械能守恒的条件是整个系统除了重力、弹簧弹力之外没有其他力做功或者其他力做功的代数和为零，动量守恒的条件就是系统不受外力。

也就是说当系统内部各物体之间有相互作用时，只要没有受外力，其系统动量守恒，但是机械能则不然，必须是各内力做的功代数和为零。

比如说碰撞模型，子弹打木块模型，物快在木板上摩擦模型，虽然系统外力之和为零，但是其内力做功往往不能正负抵消，导致了系统机械能不守恒，只能说该系统动量守恒！！习题：5 如图3所示，两根足够长的固定平行金属光滑导轨位于同一水平面，导轨上横放着两根相同的导体棒ab 、cd 与导轨构成矩形回路.导体棒的两端连接着处于压缩状态的两根轻质弹簧，两棒的中间用细线绑住，它们的电阻均为R ，回路上其余部分的电阻不计.在导轨平面内两导轨间有一竖直向下的匀强磁场.开始时，导体棒处于静止状态.剪断细线后，导体棒在运动过程中A.回路中有感应电动势B.两根导体棒所受安培力的方向相同C.两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒、机械能守恒D.两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒、机械能不守恒6 如图所示,在固定的水平光滑横杆上套着一个轻环,一条线的一端连于轻环,另一端系小球.与球的质量比,轻环和线的质量可忽略不计.开始时,将系球的线绷直并拉到与横杆平行的位置然后释放小球.小球下摆时悬线与横杆的夹角θ逐渐增大,试问: θ由0°增大到90°的过程中,小球速度的水平分量的变化是 ( )A.一直增大B.先增大后减小C.始终为零D.以上说法都不正确7 如图所示，有一半径为R的半球形凹槽P，放在光滑的水平地面上，一面紧靠在光滑墙壁上，在槽口上有一质量为m的小球，由A点静止释放，沿光滑的球面滑下，经最低点B又沿球面上升到最高点C，经历的时间为t，B、C两点高度差为0.6R，求：(1)小球到达C点时的速度(2)在t这段时间里，竖墙对凹槽的冲量8 如图所示，将边长为a、质量为m、电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里．线框向上离开磁场时的速度刚好是进人磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进人磁场．整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f且线框不发生转动．求：（1）线框在下落阶段匀速进人磁场时的速度V2；(2）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度V1；（3）线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q．9 质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上以加速度a匀加速前进，当速度为v0时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现。