河南省漯河市第四高级中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题(word版含答案)
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2016-2017学年河南省漯河四中高二(下)期末数学试卷(文科)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知集合A={x∈R|1≤x≤3},B={x∈R|x2≥4},则A∩(∁R B)=()A.[﹣2,3]B.(2,3)C.[1,2)D.(﹣2,1)2.(5分)(1﹣i)(2+i)=()A.1﹣i B.3﹣i C.1+3i D.3+i3.(5分)命题p:∃x0∈R,x02﹣x0+1≤0的否定是()A.∀x∈R,x2﹣x+1>0B.∀x∈R,x2﹣x+1≤0C.∃x0∈R,x02﹣x0+1>0D.∃x0∈R,x02﹣x0+1<04.(5分)执行如图所示的程序框图,输出的s值为()A.2B.C.D.5.(5分)在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积大于20cm2的概率为()A.B.C.D.6.(5分)已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足f(2x﹣1)<f(2)的x 的取值范围是()A.B.C.D.7.(5分)如果函数f(x)=x3+ax2+bx+c,(a,b,c∈R)在R上不单调,则()A.a2<3b B.a2≤3b C.a2>3b D.a2≥3b8.(5分)已知命题p:∃x0∈R,x02+(a﹣1)x0+1<0,命题q:∀x∈R,x2+ax+1≥0,p∨(¬q)为假命题,则实数a的取值范围是()A.[﹣2,﹣1]B.(﹣1,3)C.(﹣2,﹣1)D.[﹣1,2]9.(5分)过双曲线左焦点F1的弦AB长为6,则△ABF2(F2为右焦点)的周长是()A.12B.14C.22D.2810.(5分)函数的图象可能是()A.B.C.D.11.(5分)定义在R上的可导函数f(x),已知y=e f'(x)的图象如图所示,则y=f(x)的增区间是()A.(﹣∞,1)B.(﹣∞,2)C.(0,1)D.(1,2)12.(5分)已知函数f(x)=,若∃x1,x2∈R,x1≠x2,使得f(x1)=f (x2)成立,则实数a的取值范围是()A.a<2B.a>2C.﹣2<a<2D.a>2或a<﹣2二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(5分)设x、y满足约束条件,则z=x+2y的最大值为.14.(5分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知C=45°,b=,c=2,则A=.15.(5分)已知不等式,照此规律,总结出第n(n∈N*)个不等式为.16.(5分)已知函数y=f(x)是R上的偶函数,对∀x∈R都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立.当x1,x2∈[0,2]且x1≠x2时,都有<0,给出下列命题:(1)f(2)=0;(2)直线x=﹣4是函数y=f(x)图象的一条对称轴;(3)函数y=f(x)在[﹣4,4]上有四个零点;(4)f(2012)=f(0)其中所有正确命题的序号为.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(12分)已知{a n}是各项均为正数的等比数列,且a1•a2=2,a3•a4=32.(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式;(Ⅱ)设数列{b n}的前n项为S n=n2(n∈N*),求数列{a n•b n}的前n项和.18.(12分)某学校对学生的考试成绩作抽样调查,得到成绩的频率分布直方图如图所示,记[90,100]为A组,[80,90)为B组,[70,80)为C组,其中A组与[40,50)对应的数值相同,B组与[60,70)对应的数值相同,[70,80)对应的数值被污损,记为x.(1)求x的值,并估计众数、中位数和平均数;(2)用分层抽样的办法从[90,100],[80,90),[70,80)三个分数段的学生中抽出6人参加比赛,从中任选3人为正选队员,求正选队员中有A组学生的概率.19.(12分)已知函数f(x)=ax2+,其中a为常数(1)根据a的不同取值,判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由;(2)若a∈(1,3),判断函数f(x)在[1,2]上的单调性,并说明理由.20.(12分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,且经过点(0,1).(1)求椭圆C的方程;(2)设直线l与椭圆C交于A,B两点,坐标原点O到直线l的距离为,求△AOB面积的最大值.21.(12分)已知函数f(x)=alnx++x.(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若f(x)≥0,求实数a的取值范围.[[选修4-4:坐标系与参数方程]]22.(10分)在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,圆C的极坐标方程为ρ=4cos(θ+),l的参数方程为(t为参数).(1)将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)若直线l与圆C交于A,B两点,点P的坐标为(2,0),试求+的值.[[选修4-5:不等式选讲]]23.已知函数f(x)=|x﹣a|.(1)若f(x)≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5},求实数a,m的值.(2)当a=2且0≤t<2时,解关于x的不等式f(x)+t≥f(x+2).2016-2017学年河南省漯河四中高二(下)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.【解答】解:∵集合A={x∈R|1≤x≤3},B={x∈R|x2≥4}={x∈R|x≥2或x≤﹣2},∴∁R B={x∈R|﹣2<x<2},∴A∩(∁R B)={x|1≤x<2}=[1,2).故选:C.2.【解答】解:(1﹣i)(2+i)=3﹣i,故选:B.3.【解答】解:∵命题“∃x0∈R,x02﹣x0+1≤0”是特称命题∴命题的否定为∀x∈R,x2﹣x+1>0.故选:A.4.【解答】解:模拟程序的运行,可得k=0,s=1满足条件k<3,执行循环体,k=1,s=2满足条件k<3,执行循环体,k=2,s=满足条件k<3,执行循环体,k=3,s=不满足条件k<3,退出循环,输出s的值为.故选:B.5.【解答】解:设AC=x,则BC=12﹣x(0<x<12)矩形的面积S=x(12﹣x)>20∴x2﹣12x+20<0∴2<x<10由几何概率的求解公式可得,矩形面积大于20cm2的概率P==.故选:C.6.【解答】解:根据题意,f(x)是偶函数,则f(2x﹣1)=f(|2x﹣1|),又由函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则f(2x﹣1)<f(2)⇒f(|2x﹣1|)<f(2)⇒|2x﹣1|<2,即﹣2<2x﹣1<2,解可得﹣<x<;即(﹣,);故选:B.7.【解答】解:∵函数f(x)=x3+ax2+bx+c,(a,b,c∈R)在R上不单调∴f′(x)=0在R上有不等的两个根.∵f′(x)=3x2+2ax+b=0有不等的两个根,∴(2a)2﹣4•3b>0,化简得a2>3b,故选:C.8.【解答】解:命题p:∃x0∈R,x02+(a﹣1)x0+1<0,则△=(a﹣1)2﹣4>0,解得a>3或a<﹣1.命题q:∀x∈R,x2+ax+1≥0,△=a2﹣4≤0,解得﹣2≤a≤2.∵p∨(¬q)为假命题,∴p为假命题,q为真命题.∴,解得﹣1≤a≤2则实数a的取值范围是[﹣1,2].故选:D.9.【解答】解:由双曲线的标准方程可得a=4,由双曲线的定义可得AF2﹣AF1=2a,BF2 ﹣BF1=2a,∴AF2+BF2 ﹣AB=4a=16,即AF2+BF2 ﹣6=16,AF2+BF2 =22.△ABF2(F2为右焦点)的周长是(AF1 +AF2)+(BF1+BF2 )=(AF2+BF2)+AB=22+6=28.故选:D.10.【解答】解:由于函数不是偶函数,故它的图象不关于y轴对称,故排除A;当x<0时,f(x)=﹣x+是减函数,结合图象,只有B满足条件,C、D不满足条件故排除C、D,故选:B.11.【解答】解:由题意如图f'(x)≥0的区间是(﹣∞,2)故函数y=f(x)的增区间(﹣∞,2)故选:B.12.【解答】解:若∃x1,x2∈R,x1≠x2,使得f(x1)=f(x2)成立,则说明f(x)在R上不单调①当a=0时,f(x)=,其图象如图所示,满足题意②当a<0时,函数y=﹣x2+ax的对称轴x=<0,其图象如图所示,满足题意③当a>0时,函数y=﹣x2+ax的对称轴x=>0,其图象如图所示,要使得f(x)在R上不单调则只要二次函数的对称轴x=∴a<2综上可得,a<2故选:A.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.【解答】解:作出不等式对应的平面区域,由z=x+2y,得y=﹣x+,平移直线y=﹣x+,由图象可知当直线y=﹣x+经过点A时,直线y=﹣x+的截距最大,此时z最大.由,得,即A(1,2),此时z的最大值为z=1+2×2=5,故答案为:5.14.【解答】解:∵C=45°,b=,c=2,∴由正弦定理,可得sin B===,∵b<c,可得:B=30°,∴A=180°﹣B﹣C=105°.故答案为:105°.15.【解答】解:由已知三个不等式可以写成1+,1+,1+,照此规律得到第n个不等式为1+<;故答案为:1+<(n∈N+).16.【解答】解:∵对任意x∈R,都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立当x=﹣2,可得f(﹣2)=0,又∵函数y=f(x)是R上的偶函数∴f(﹣2)=f(2)=0,故(1)正确;由f(2)=0,知f(x+4)=f(x)+f(2)=f(x),故周期为4.又由当x1,x2∈[0,2]且x1≠x1时,都有<0,∴函数在区间[0,2]单调递减,由函数是偶函数,知函数在[﹣2,0]上单调递增,再由函数的周期为4,得到函数f(x)的示意图如下图所示:由图可知:(1)正确,(2)正确,(3)错误,(4)正确故答案为:(1)(2)(4).三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.【解答】解:(Ⅰ)设等比数列{a n}的公比为q,∵a1•a2=2,a3•a4=32,∴,由a1>0,q>0,解得a1=1,q=2,∴.(Ⅱ)由,得S n﹣1=(n﹣1)2,∴当n≥2时,b n=S n﹣S n﹣1=2n﹣1,∴当n=1时,b1=1符合上式,∴b n=2n﹣1,n∈N*.∴a n•b n=(2n﹣1)•2n﹣1,T n=1+3•2+5•22+…+(2n﹣1)•2n﹣1,2T n=1•2+3•22+5•23+…+(2n﹣3)•2n﹣1+(2n﹣1)•2n,两式相减,得﹣T n=1+2(2+22+…+2n﹣1)﹣(2n﹣1)•2n=﹣(2n﹣3)•2n﹣3,∴.18.【解答】解:(1)由频率分布直方图,得:(0.01+0.01+0.02+x+0.02+0.01)×10=1,解得x=0.03.众数为:,∵[40,70)的频率为(0.01+0.01+0.02)×10=0.4,[70,80)的频率为0.03×10=0.3,∴中位数为:70+=.平均数为:=0.01×10×45+0.01×10×55+0.02×10×65+0.03×10×75+0.02×10×85+0.01×10×95=72.(2)用分层抽样的办法从[90,100],[80,90),[70,80)三个分数段的学生中抽出6人参加比赛,[90,100]分数段的学生抽出:6×=1人,[80,90)分数段的学生抽出:6×=2人,[70,80)分数段的学生抽出:6×=3人,从中任选3人为正选队员,基本事件总数n==20,正选队员中有A组学生包含的基本事件个数m==5,∴正选队员中有A组学生的概率p=.19.【解答】解:(1)当a=0时,f(x)=,显然为奇函数,当a≠0时,f(1)=a+1,f(﹣1)=a﹣1,f(1)≠f(﹣1),且f(1)+f(﹣1)≠0,所以此时f(x)为非奇非偶函数.(2)∵a∈(1,3),f(x)=ax2+,∴f′(x)=2ax﹣=,∵a∈(1,3),x∈[1,2],∴ax>1,∴ax3>1,∴2ax3﹣1>0,∴f′(x)>0,∴函数f(x)在[1,2]上的单调递增.20.【解答】解:(1)由题意可得:b=1,e==,解得a=,可得椭圆C的方程(2)当l⊥x轴时,直线l的方程为:x代入椭圆方程可得y此时S△AOB═×=.当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为y=kx+m.由=化为:4m2=3(1+k2).联立化为:(1+3k2)x2+6kmx+3m2﹣3=0,△>0化为:1+3k2>m2.∴x1+x2=,x1x2=∴|AB|=|x1﹣x2|=,∴S△AOB=|AB|•=×=当k=0时,∴S△AOB=.当k2>0时,S△AOB=∵,当且仅当k═时,△AOB面积的最大值S△AOB)=.综上可得:△AOB面积的最大值为,21.【解答】解:(1)f(x)的定义域是(0,+∞),f′(x)=﹣+1=,a>0时,f(x)在(0,a)递减,在(a,+∞)递增,a=0时,f(x)在(0,+∞)递增,a<0时,f(x)在(0,﹣2a)递减,在(﹣2a,+∞)递增;(2)由(1)a>0时,f(x)min=f(a)=alna+3a≥0,解得:a≥e﹣3,a=0时,f(x)=x≥0成立,a<0时,f(x)min=f(﹣2a)=aln(﹣2a)=aln(﹣2a)﹣3a≥0,解得:a≥﹣,综上:a∈[﹣,0]∪[e﹣3,+∞).[[选修4-4:坐标系与参数方程]]22.【解答】解:(1)∵圆C的极坐标方程为ρ=4cos(θ+),∴=4cosθ﹣4sinθ,∴ρ2=4ρcosθ﹣4ρsinθ,∴圆C的直角坐标方程为:x2+y2=4x﹣4y,即(x﹣2)2+(y+2)2=8.(2)直线l的标准参数方程为:(t为参数),代入圆C的普通方程可得:t2﹣2t﹣4=0,设A,B对应的参数分别为t1,t2,则t1t2=﹣4,t1+t2=2,∴|P A|+|PB|=|t1﹣t2|==2,|P A||PB|=|t1t2|=4,∴==.[[选修4-5:不等式选讲]]23.【解答】解:(1)∵f(x)≤m,∴|x﹣a|≤m,即a﹣m≤x≤a+m,∵f(x)≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5},∴,解得a=2,m=3.(2)当a=2时,函数f(x)=|x﹣2|,则不等式f(x)+t≥f(x+2)等价为|x﹣2|+t≥|x|.当x≥2时,x﹣2+t≥x,即t≥2与条件0≤t<2矛盾.当0≤x<2时,2﹣x+t≥x,即0,成立.当x<0时,2﹣x+t≥﹣x,即t≥﹣2恒成立.综上不等式的解集为(﹣∞,].。
漯河四高2013级高二下学期第四次考试数 学(文)试 题第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(每小题5分,共60分)1.(2013全国Ⅰ)已知集合{}4,3,2,1=A ,⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==A n n x x B ,2|,则B A ⋂( )A .{}4,1B .{}3,1C .{}1D .{}2,12.(2014全国Ⅰ)设i iz --=11,则z ( ) A .2 B .23 C .22 D .21 3.(2014全国Ⅰ)已知双曲线13222=-y ax )0(>a 离心率为3,则=a ( ) A .2B .26 C .25 D .14.(2013全国)已知命题R x p ∈∀:,x x 32<;命题R x q ∈∃:,34x x ≤,则“p 且q ”,与“p 或q ”的真假( )A .真,真B .假,假C .真,假D .假,真5.(2011全国)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x 轴正半轴重合,终边在直线x y 2=上,则θ2cos ( ) A .54-B .53-C .53 D .54 6.(2014全国Ⅰ)抛物线x y c 2:2=的焦点F ,)(0,0y x A 是C 上一点,045x AF =,则0x ( ) A .1B .2C .4D .87.(2014辽宁)设等差数列{}n a 的公差为d ,若数列{}na 2为递减数列,则( )A .0>dB .0<dC .01>d aD .01<d a8.(2013全国Ⅱ)ABC ∆中,已知22=b ,4π=B ,6π=C ,则ABC ∆的面积为( )A .13+B .13-C .232+D .232-9.(2010辽宁),m ba==52且111=+ba ,则m ( ) A .10B .10C .20D .10010.(2014全国Ⅱ)过点)1,(0x M 作圆122=+y x 的切线,切点为N ,若︒≥∠60OMN ,则0x 的取值范围是( )A .[]1,1-B .⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21 C .⎥⎦⎤⎢⎣⎡-33,33 D .⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,23 11.(2010全国)设偶函数)(x f 满足)0(93)(≥-=x x f x ,则{}=<-0)2(|x f x ( )A .{}42|<<-x xB .{}40|<<x xC .{}60|<<x xD .{}22|<<-x x12.(2013全国Ⅰ)已知函数)(x f 的部分图象如图,则)(x f 可能是( )A .x x x f sin )cos 1()(+=B .x x x f cos )sin 1()(-=C .x x x f sin )1(cos )(-=D .x x x f sin )cos 1()(-=第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(每小题5分,共20分)13.(2011全国)若变量y x 、满足约束条件⎩⎨⎧≤-≤≤+≤96923y x y x ,则y x z +=的最小值 .14.(2013全国Ⅰ)已知两个单位向量b a ,,的夹角为︒60,a t b t c )1(-+=,若0=⋅c b ,则=t .15.(2014全国Ⅱ)数列{}n a 满足nn a a -=+111,29=a ,则=1a . 16.(2011全国)三棱锥ABC P -,32===PC PB PA ,2==AC AB ,︒=∠30ABC ,则其外接球半径 .三、解答题(共70分)17.(2013全国Ⅱ)已知等差数列{}n a 的公差不为零,271=a ,且1a ,10a ,13a 成等比数列.(1)求{}n a 的通项公式; (2)求23741-+⋯++n a a a a .18.(2011辽宁)的三个内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,a Ab B A a 3cos sin sin 2=+.(1)求ab; (2)若2222a b c -=,求B .19.(2013全国Ⅱ)在平面直角坐标系中,已知圆p 在x 轴上截得线段长为2,且经过点)1,0(-A .(1)求圆心p 的轨迹方程;(2)当p 到直线1+=x y 距离最小时,求圆p 的方程.20.(2010全国)设1F ,2F 分别是椭圆12:222=+b y x E )20(<<b 的左,右焦点,过1F 的直线l 与E 相交于A ,B 两点,且2AF ,AB ,2BF 成等差数列. (1)求AB ;(2)若直线的斜率为1,求b 的值.21.(2010全国)设函数2)2()(ax e x x f x --=. (1)1=a 时,求)(x f 的单调区间;(2)若0≥x 时,x x f -≥)(,求a 的取值范围.22.(2013全国Ⅰ)已知曲线1c 的参数方程为⎩⎨⎧+-=+-=θθsin 55cos 54y x ,(θ为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2c 的极坐标方程为θsin 2-=p .(1)把1c 的参数方程化为极坐标方程;(2)求1c 与2c 交点的极坐标.)0,0(πθ<≤≥p。
漯河四高2013级高二下学期第四次考试数 学(理)试 题第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2011)设集合{}2|20A x x x =--≤,}log 1|{2x y x B -==,则()R A C B =( )A .[]1,2-B .[]0,2C .[]1,0-D .[)1,0-2.(2012)如图,在复平面内,复数1z ,2z 对应的向量分别是OA ,OB ,设复数12z z z =,则z 的共轭复数为( ) A .1322i - B .1322i+C .13i -D .13i + 3.(2011)已知角α的终边过()5,3P -点,则sin 2=α( ) A .1517 B .1517- C4.(2013)在某项测量中,测量结果ξ 取值的概率为0.4,则ξ在()0,+∞A .0.2 B .0.4 5.(2014)已知函数()(()(20142014,4,x x f x f x x ⎧+⎪=⎨-≥⎪⎩A .2015 B .2014 C 6.(2012)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的体积为( )A .83πB .8πC .323πD .163π 7.(2014)设,n n S T 分别是等差数列{},{}n n a b 若*1()23n n S n n N T n +=∈+,则20142015a b =( ) A .40288065 B .20148061 C .201420158.已知某程序框图如图所示,则输出的i 的值为 ( ) A .7 B .8 C .9 D .109.(2011)已知双曲线方程22221(0,0)x y a b a b-=>>,以O 为圆心,实半轴长为半径作圆O ,过双曲线的焦点F 作圆O 的两条切线,切点为,A B ,若四边形FAOB 为正方形,则双曲线的离心率为( )A .32BCD .210.(2012)直三棱柱111ABC A B C -中,底面是正三角形,若P 是111A B C ∆中心,且PA 与平面ABC 所成的角大小是3π,则三棱柱的体积为( ) A .114 B .94 C .74 D .5611.(2013)已知||||2a b ==,对任意x R ∈,若不等式||1a xb +≥恒成立,则a b ⋅的取值范围是( ) A.4,⎡--⎣B .[]3232,-C.(,-∞-或)⎡+∞⎣D.4,⎡--⎣或⎡⎤⎣⎦12.(2014)已知R a ∈,若不等式ln 20ax x x-+->对于任意()1,x ∈+∞恒成立,则a 的取值范围为( )A .2a ≤B .1a ≤C .1a ≤-D .0a ≤第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上) 13.(2014)已知()1232a x x dx =+⎰,则二项式51a x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中2x -的系数为 .14.(2012)在四边形ABCD 中,//AB CD ,0AB BC ⋅=,22AB BC CD ==,则cos DAC ∠= .15.(2013)若函数()f x 表示x 减去比它小的整数部分,如()3.1 3.130.1f =-=,()()3.1 3.140.9f -=---=,FOyx求23201520142014201420142015201520152015f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.16.(2011)如图,()1,0Q ,抛物线28y x =BQ 斜率分别为12,k k ,,AD若1342k k k k λ=,则λ三、解答题 (本大题共6写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(2014)(本小题满分12分)已知函数2()4cos cos 1f x x x x =+-,x R ∈. (1)求函数的最小正周期、最大值及取最大值时自变量的取值集合; (2)在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若()3f B =,且a c b +== ,求ABC ∆的面积.18.(2012)(本小题满分12分)某市教育机构面向社会招聘一批新教师,采用公开招聘,招聘方式分理论考试与讲课两步,先进行理论考试,理论考试合格后,再进行讲课,现将理论考试成绩整理后,绘制出频率分布直方图如图所示,其中样本数据分组区间为[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].根据统计,定为理论考试在80分以上(含80分)为理论考试合格. (1)现从参加应聘人员中随机抽出一位,求该名应聘人员理论考试合格的概率;(注:频率可以视为相应的概率) (2)如果从该次参加应聘人员中随机选取3位应聘人员,这3位应聘人员的理论考试合格的人数记为X ,求X 的分布列及数学期望.19.(2013)(本小题满分12分)如图,三棱柱111C B A ABC -中,O 是AC 的中点,平面11AAC C ⊥平面ABC ,︒=∠90BCA ,11AA A C AC BC ===.ACO 1A 1B 1C(1)求证:11AC B A ⊥;(2)求二面角C BB A --1的余弦值.20.(2012)(本小题满分12分)已知椭圆C 的中心在坐标原点,右焦点为(1,0)F ,A 、B是椭圆C 的左、右顶点,D 是椭圆C 上异于A 、B 的动点,且ADB ∆面积的最大值为(1)求椭圆C 的方程;(2)若动点P 在直线1x =-上,过P 作直线交椭圆C 于,M N 两点,且P 为线段MN 中点,再过P 作直线l MN ⊥,证明:直线l 恒过定点,并求出该定点的坐标.21.(2014)(本小题满分12分)设函数ln 1()2ab x f x x a b x =+--,(,a b R ∈且0a ≠),若曲线()1()2g x f x x a b =-++在点1,(1))g (处的切线方程为(1)y ae x =-. (1)求b 的值;(2)若对任意1[,)x e∈+∞,()f x 有且只有两个零点,求a 的取值范围.请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分. 22.(2011)(本题满分10分) 选修41-:几何证明选讲如图,已知AB 是⊙O 的直径,AD 平分BAC ∠交⊙O 于D ,DE AC ⊥交AC 的延长线于点E ,F 是OE 与AD 的交点.若35AC AB =. (1)求证:OF DFFE FA=; (2)求FDAF的值. 23.(2014)(本题满分10分) 选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系x y O 中,曲线1C的参数方程为21x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩(t 为参数),以原点O 为极点,以x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为22413sin ρθ=+.(1)求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程;(2)试判断曲线1C 与2C 是否存在两个交点,若存在,求出两交点间的距离;若不存在,68101216OFEDCBA说明理由.24.(2013)(本题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数()()21,f x x g x x a =+=+(1)当0=a 时,求函数()()()()2log u x f x g x =-的定义域; (2)若存在R x ∈,使得,()()0f x g x -≤成立,求实数a 的取值范围.。
漯河四高2013级高二下学期第四次考试数 学(文)试 题第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(每小题5分,共60分)1.(2013全国Ⅰ)已知集合{}4,3,2,1=A ,⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==A n n x x B ,2|,则B A ⋂( )A .{}4,1B .{}3,1C .{}1D .{}2,12.(2014全国Ⅰ)设i iz --=11,则z ( ) A .2 B .23 C .22 D .21 3.(2014全国Ⅰ)已知双曲线13222=-y ax )0(>a 离心率为3,则=a ( ) A .2B .26 C .25 D .14.(2013全国)已知命题R x p ∈∀:,x x 32<;命题R x q ∈∃:,34x x ≤,则“p 且q ”,与“p 或q ”的真假( )A .真,真B .假,假C .真,假D .假,真5.(2011全国)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x 轴正半轴重合,终边在直线x y 2=上,则θ2cos ( ) A .54-B .53-C .53 D .54 6.(2014全国Ⅰ)抛物线x y c 2:2=的焦点F ,)(0,0y x A 是C 上一点,045x AF =,则0x ( ) A .1B .2C .4D .87.(2014辽宁)设等差数列{}n a 的公差为d ,若数列{}na 2为递减数列,则( )A .0>dB .0<dC .01>d aD .01<d a8.(2013全国Ⅱ)ABC ∆中,已知22=b ,4π=B ,6π=C ,则ABC ∆的面积为( )A .13+B .13-C .232+D .232-9.(2010辽宁),m ba==52且111=+ba ,则m ( ) A .10B .10C .20D .10010.(2014全国Ⅱ)过点)1,(0x M 作圆122=+y x 的切线,切点为N ,若︒≥∠60OMN ,则0x 的取值范围是( )A .[]1,1-B .⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21 C .⎥⎦⎤⎢⎣⎡-33,33 D .⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,23 11.(2010全国)设偶函数)(x f 满足)0(93)(≥-=x x f x ,则{}=<-0)2(|x f x ( )A . {}42|<<-x xB .{}40|<<x xC .{}60|<<x xD .{}22|<<-x x12.(2013全国Ⅰ)已知函数)(x f 的部分图象如图,则)(x f 可能是( )A .x x x f sin )cos 1()(+=B .x x x f cos )sin 1()(-=C .x x x f sin )1(cos )(-=D .x x x f sin )cos 1()(-=第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(每小题5分,共20分)13.(2011全国)若变量y x 、满足约束条件⎩⎨⎧≤-≤≤+≤96923y x y x ,则y x z +=的最小值 .14.(2013全国Ⅰ)已知两个单位向量b a ,,的夹角为︒60,a t b t c )1(-+=,若0=⋅c b ,则=t .15.(2014全国Ⅱ)数列{}n a 满足nn a a -=+111,29=a ,则=1a . 16.(2011全国)三棱锥ABC P -,32===PC PB PA ,2==AC AB ,︒=∠30ABC ,则其外接球半径 .三、解答题(共70分)17.(2013全国Ⅱ)已知等差数列{}n a 的公差不为零,271=a ,且1a ,10a ,13a 成等比数列.(1)求{}n a 的通项公式; (2)求23741-+⋯++n a a a a .18.(2011辽宁)的三个内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,a Ab B A a 3cos sin sin 2=+.(1)求ab; (2)若2222a b c -=,求B .19.(2013全国Ⅱ)在平面直角坐标系中,已知圆p 在x 轴上截得线段长为2,且经过点)1,0(-A .(1)求圆心p 的轨迹方程;(2)当p 到直线1+=x y 距离最小时,求圆p 的方程.20.(2010全国)设1F ,2F 分别是椭圆12:222=+b y x E )20(<<b 的左,右焦点,过1F 的直线l 与E 相交于A ,B 两点,且2AF ,AB ,2BF 成等差数列. (1)求AB ;(2)若直线的斜率为1,求b 的值.21.(2010全国)设函数2)2()(ax e x x f x --=. (1)1=a 时,求)(x f 的单调区间;(2)若0≥x 时,x x f -≥)(,求a 的取值范围.22.(2013全国Ⅰ)已知曲线1c 的参数方程为⎩⎨⎧+-=+-=θθsin 55cos 54y x ,(θ为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2c 的极坐标方程为θsin 2-=p .(1)把1c 的参数方程化为极坐标方程;(2)求1c 与2c 交点的极坐标.)0,0(πθ<≤≥p。
河南省漯河市第四高级中学2016-2017学年高二下学期期末考试试题1.老北京卖布头的商贩曾通过顺口溜唱道:“经铺又经盖,经洗又经晒,经拉又经拽,经蹬又经踹,您说皮实不?(皮实是老北京方言,指耐用、经得起折腾的意思)” 商贩高声颂唱该顺口溜的主要目的是A.比较顺利地实现商品的价值B.充分展示商品的使用价值C.通过勤奋努力获得竞争优势D.说明该商品的不可替代性2.某国某一时期,待售商品价格总额为15万亿元,这一时期货币流通速度为2次。
由于生产发展,货币量需增加10%。
而这一时期进入流通领域的货币量为9.9万亿元。
这时的通货膨胀率为_____。
原来标价为25元的B商品,现在价格是_____A.32%33元B.20%30元C.24%31元D.11%27.5元3.2015年“十一”期间,刚领到5000元工资的小王在商场看中一件标价800元的服装,在和卖家讨价还价后最终以500元成交。
这里涉及的货币职能依次是A.价值尺度﹣支付手段﹣流通手段B.支付手段﹣流通手段﹣价值尺度C.支付手段﹣价值尺度﹣流通手段D.价值尺度﹣流通手段﹣支付手段4.微信支付是指用户在微信中绑定银行卡,并完成身份认证,即可将装有微信APP的智能手机变成全能钱包,购买合作商户的商品及服务。
与传统支付相比,微信支付A.改变了商品交换的本质B.改变了用户的支付方式C.减少了流通中的货币量D.说明电子货币取代纸币5.一般而言,解决主权债务危机的最基本和最可靠的途径是促进经济增长。
然而,某些国际货币储备发行国用通货膨胀的方式“赖账”,是一种“公认的”隐蔽赖账的方法。
国家可以用通货膨胀的方法“赖账”,说明通货膨胀可以①减少国家债务的利息②减少国家所要偿还债务的额度③提高国家偿还债务的能力④使国家债务所代表的实际财富缩水A.①②B.②③C.③④D.①④6.中国人民银行于2015年11月12日起发行2015年版第五套人民币100元纸币。
该版纸币发行后,与同面额流通人民币等值流通。
高二理科数学练习 2016年10月25日一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若R c b a ∈、、,且b a >,则下列不等式一定成立的是( )A .c b c a -≥+ B.bc ac >C .02>-ba c D .0)(2≥-cb a2.已知钝角三角形三边长为a,a+1,a+2,其最大角不超过120°,则a 的取值范围为A. 30<<aB.323<≤a C. 23≤<a D. 251<≤a 3.已知1,1>>y x ,且y x ln ,41,ln 41成等比数列,则xy ( )A. 有最大值eB. 有最大值eC. 有最小值eD. 有最小值e 4.某观察站C 与两灯塔A 、B 的距离分别为300米和500米,测得灯塔A 在观察站C 北偏东30,灯塔B 在观察站C 正西方向,则两灯塔A 、B 间的距离为 ( ) A . 500米 B . 600米 C . 700米 D . 800米 5.△ABC 的内角A ,B ,C 的对边的长分别为a,b,c ,且a,b,c 成等比数列,若135sin =B ,acB 12cos =,则a+c= A.37 B. 13 C. 73 D. 626.设{}n a 是公比为q 的等比数列,令1(1,2,)n n b a n =+=,若数列{}n b 的连续四项在集合}{53,23,19,37,82--中,则q 等于( )A .43-B .32-C .32-或23-D .34-或43- 7. 若直线1x ya b+=通过点(cos sin )M αα,,则( ) A .221a b +≤ B .221a b +≥ C .22111a b +≥ D .22111a b+≤8. 已知0a >,,x y 满足约束条件1,3,(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩若2z x y =+的最小值为1,则a =( )A .14 B .12C .1D .29.若关于的不等式在区间上有解,则实数的取值范围为( )A .B .C .(1,+∞)D . 10.已知正项等比数列{}n a 满足:5672a a a +=,若数列中存在两项n m a a ,使得1m 4a a a n =,则nm 41+的最小值为( ) A. 9 B. 34 C. 35 D. 2311.已知数列为等差数列,若且它们的前项和有最大值,则使得的的最大值为( )A.16B.17C.18D.1912. 把正整数排列成如图甲的三角形数阵,然后擦去第偶数行的奇数和第奇数行中的偶数,得到如图乙的三角数阵,再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列,得到数列{}n a ,若2013n a =,则n 的值为( )1 1234 2 45678 95 7 910 11 12 13 14 15 16 10 12 14 1617 18 19 20 21 22 23 24 25 17 19 21 23 2526 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 26 28 30 32 34 36………………………………………………图甲图乙A.1029B.1031C.1033D.1035二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上.13.已知函数x x x f tan sin )(+=.项数为27的等差数列{}n a 满足⎪⎭⎫⎝⎛-∈22ππ,n a ,且公差0≠d .若0)()()(2721=+⋯++a f a f a f ,则当k =_____时,0)(=k a f .14.在锐角三角形ABC ,A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,6cos b aC a b+=,则t a n t a n t a n t a n C CA B+=____________. x 220x ax +->[]1,5a ),523(+∞-]1,523[-)1,(--∞}{n a 11101,a a <-n n S 0n S >n15.若正数,a b 满足1a b +=,则113232a b +++的最小值为_____________. 16.已知2()f x x =-,m x g x -=2)(,若对任意[]1-13x ∈,,总存在[]20,2x ∈,使≥)(1x f )(2x g 成立,则实数m 的取值范围是_____________.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本题满分10分) 已知,不等式的解集是. (1) 求的解析式;(2) 若对任意,不等式恒成立,求t 的取值范围.18. (本题满分12分)在数列{}n a 中,2,841==a a ,且满足)(0212+++∈=+-N n a a a n n n .(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)设||||||21n n a a a S +⋅⋅⋅++=,求n S .19.(本题满分12分)在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a,b,c ,已知c=2, 3π=C .(1)若△ABC 的面积3=S ,求a,b ;(2)若A 2sin 2)sin(sin =-+A B C ,求三角形ABC 的面积.2()2f x x bx c =++()0f x <()0,5()f x [1,1]x ∈-()2f x t +≤20. (本小题满分12分)在数列{}n a 中,n n n n a n a a 21)11(,111+++==+ (1) 设,na b nn =求数列{}n b 的通项公式; (2) 求数列{}n a 的前n 项和n S 。
高二数学周测(理科) 第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知命题p :0x ∃<,20x >,那么p ⌝是( )A .0x ∀≥,20x ≤ B .0x ∃<,20x ≤ C .0x ∀<,20x ≤D .0x ∃≥,20x ≤2.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且36S =,30a =,则公差d 等于( ) A .1-B .1C .2D .2-3.设a ,b R ∈,则“a b >”是“2()0a b b ->”的( ) A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件4.已知抛物线2y mx =的焦点坐标为(2,0),则m 的值为( ) A .12B .2C .4D .85.已知(2,4,)a x =,(2,,2)b y =,若||6a =,a b ⊥,则x y +的值是( ) A .3-或1B .3或1-C .3-D .16.如图,为了测量某障碍物两侧A ,B 的距离,给定下列四组数据,不能确定A ,B 间距离的是( )A .α,a ,bB .α,β,aC .a ,b ,γD .α,β,b7.设变量x ,y 满足约束条件3,1,23,x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩则目标函数23z x y =+的最小值为( )A .6B .7C .8D .238.ABC ∆的三个内角A ,B ,C 满足6sin 4sin 3sin A B C ==,则ABC ∆( ) A .一定是直角三角形 B .一定是锐角三角形C .一定是钝角三角形D .可能是锐角三角形也可能是钝角三角形9.已知点(2,1)和(1,3)-在直线320x y a -+=的两侧,则a 的取值范围是( ) A .49a -<<B .94a -<<C .4a <-或9a >D .9a <-或4a >10.在平面直角坐标系xOy 中,已知ABC ∆的顶点(5,0)A -和(5,0)C ,顶点B 在双曲线221169x y -=上,则sin |sin sin |B AC -为( ) A .32B .23C .54D .4511.已知各项均为正数的等比数列{}n a 中,4a 与14a的等比中项为7112a a +的最小值为( ) A .16B .8C.D .412.已知m ,n ,s ,t R +∈,2m n +=,9m ns t+=,其中m ,n 是常数,且s t +的最小值是49,满足条件的点(,)m n 是椭圆22142x y +=一弦的中点,则此弦所在的直线方程为( )A .210x y -+=B .210x y --=C .230x y +-=D .230x y +-=第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知等比数列{}n a 是递增数列,n S 是{}n a 的前n 项和,若1a ,3a 是方程21090x x -+=的两个根,则6S = . 14.设x ,y 均为正数,且111112x y +=++,则xy 的最小值为 . 15.在ABC ∆中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知222a c b -=,且sin cos 3cos sin A C A C =,则b = .16.如图,已知直线l :(1)y k x =+(0k >)与抛物线C :24y x =相交于A ,B 两点,且A ,B 两点在抛物线C 的准线上的射影分别是M ,N ,若||2||AM BN =,则k 的值是.三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)命题p :关于x 的不等式2240x ax ++>,对一切x R ∈恒成立;命题q :抛物线24y ax =的焦点在(1,0)的左侧,若p q ∨为真命题,p q ∧为假命题,求实数a 的取值范围.18.(本小题满分12分)在锐角ABC ∆中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c,且2sin c B =.(1)求角C 的大小;(2)若22()6c a b =-+,求ABC ∆的面积.19.(本小题满分12分)为了防止洪水泛滥,保障人民生命财产安全,2015年冬天,某水利工程队计划在黄河边选择一块矩形农田,挖土以加固河堤,为了不影响农民收入,挖土后的农田改造成面积为400002m 的矩形鱼塘,其四周都留有宽3m 的路面,问所选的农田的长和宽各为多少时,才能使占有农田的面积最小.20.(本小题满分12分)设{}n a 是等差数列,{}n b 是各项为正数的等比数列,且111a b ==,3521a b +=,5313a b +=.(1)求{}n a ,{}n b 的通项公式; (2)求数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S .21.(本小题满分12分)已知抛物线C :212y x =,点(1,0)M -,过M 的直线l 交抛物线C 于A ,B 两点.(1)若线段AB 中点的横坐标等于2,求直线l 的斜率; (2)设点A 关于x 轴的对称点为'A ,求证:直线'A B 过定点.22.(本小题满分12分)已知圆C :223x y +=的半径等于椭圆E :22221x y a b+=(0a b >>)的短半轴长,椭圆E 的右焦点F 在圆C 内,且到直线l :y x =2点M 是直线l 与圆C 的公共点,设直线l 交椭圆E 于不同的两点11(,)A x y ,22(,)B x y . (1)求椭圆E 的方程;(2)求证:||||||||AF BF BM AM -=-.高二数学周测(理科)答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CDBDAABCACBD二、填空题三、解答题17.解:设2()24g x x ax =++,由于关于x 的不等式2240x ax ++>对一切x R ∈恒成立,(1)若p 真q 假,则22,10,a a a -<<⎧⎨≥=⎩或∴12a ≤<或0a =; (2)若p 假q 真,则22,1,0,a a a a ≤-≥⎧⎨<≠⎩或且∴2a ≤-.综上可知,所求实数a 的取值范围为12a ≤<或2a ≤-或0a =. 18.解:(1)由正弦定理sin sin sin a b cA B C==,2sin sin B C B =,即sin 2C =, 又C 为锐角,∴60C =︒ .(2)由余弦定理得2222cos c a b ab C =+-2()a b ab =-+,又22()6c a b =-+,∴6ab =,∴ABC ∆的面积1sin 22ab C =. 19.解:设鱼塘的边长为xm ,宽为ym ,农田面积为S , 则农田长为(6)x m +,宽为(6)y m +,40000(6)(6)6()36xy S x y xy x y ==++=+++40000366()x y =+++4003642436≥+=,当且仅当200x y ==时取等号, 所以当200x y ==,min 42436S =2m .答:当所选农田长为206m ,宽为206m 时,占有农田的面积最小. 20.解:(1)设{}n a 的公差为d ,{}n b 的公比为q , 则依题意有0q >,由3521a b +=,5313a b +=,得421221,1413,d q d q ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩解得2d q ==, ∴21n a n =-,12n n b -=. (2)1212n n n a n b --=, 所以12135211222n n n S --=++++…, 3223212 2322n n n n n S ----=++++…,两式相减得2111112122(1)2222n n n n S ---=++++++- (211)112123222612212n n n n n -----+=++-=--.21.解:(1)设过点(1,0)M -的直线方程为(1)y k x =+,由2(1),12,y k x y x =+⎧⎨=⎩得2222(212)0k x k x k +-+=,∵20k ≠,且2242(212)4144480k k k ∆=--=->,∴((0,3)k ∈.设11(,)A x y ,22(,)B x y ,则2122122k x x k-+=,121x x =, 因为线段AB 中点的横坐标等于2,∴2122622x x k k +-==,解得k = (2)证明:依题意11'(,)A x y -, 直线'A B :212221()y y y y x x x x +-=--,又21112y x =,22212y x =, 所以22112()y x x y y =--122212112y y y x y y y y +=---,因为221212144144y y x x ==,且1y ,2y 同号,所以1212y y =, 所以2112(1)y x y y =--,所以直线'A B 恒过定点(1,0). 22.解:(1)设点(,0)F c (0c >),则F 到直线l2=,即|1c =,因为F 在圆C 内,所以c <1c =,因为圆C 的边境等于椭圆E 的短半轴长, 所以23b =,24a =,所以椭圆的方程为22143x y +=.(2)证明:因为圆心O 到直线l= 所以直线l 与圆C 相切,M 是切点, 故AOM ∆为直角三角形,所以||AM ==又2211143x y +=,可得11||||2AM x =,又因为直线l 过点(0,,且斜率为1, 所以11||2AM x =,||AF =,又2211143x y +=,可得11||22AF x =-, 所以||||2AF AM +=,同理可得||||2BF BM +=,所以||||||||AF AM BF BM +=+,即||||||||AF BF BM AM -=-.。
高二数学周测(理科)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。
1。
已知命题p :0x ∃<,20x >,那么p ⌝是( )A .0x ∀≥,20x ≤ B .0x ∃<,20x≤ C .0x ∀<,20x ≤D .0x ∃≥,20x≤2。
等差数列{}na 的前n 项和为nS ,且36S=,30a =,则公差d 等于( )A .1-B .1C .2D .2-3。
设a ,b R ∈,则“a b >”是“2()0a b b ->”的()A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件 4.已知抛物线2y mx =的焦点坐标为(2,0),则m 的值为()A .12B .2C .4D .8 5。
已知(2,4,)a x =,(2,,2)b y =,若||6a =,a b ⊥,则x y +的值是( ) A .3-或1B .3或1-C .3-D .16。
如图,为了测量某障碍物两侧A ,B 的距离,给定下列四组数据,不能确定A ,B 间距离的是( )A .α,a ,bB .α,β,aC .a ,b ,γD .α,β,b7.设变量x ,y 满足约束条件3,1,23,x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩则目标函数23z x y =+的最小值为( ) A .6B .7C .8D .238。
ABC ∆的三个内角A ,B ,C 满足6sin 4sin 3sin A B C ==,则ABC ∆( ) A .一定是直角三角形 B .一定是锐角三角形 C .一定是钝角三角形D .可能是锐角三角形也可能是钝角三角形9.已知点(2,1)和(1,3)-在直线320x y a -+=的两侧,则a 的取值范围是( ) A .49a -<<B .94a -<<C .4a <-或9a >D .9a <-或4a >10.在平面直角坐标系xOy 中,已知ABC ∆的顶点(5,0)A -和(5,0)C ,顶点B 在双曲线221169x y -=上,则sin |sin sin |B AC -为()A .32B .23C .54D .4511。
河南省漯河市高二下学期期末数学试卷(理科)姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题;共24分)1. (2分)设全集则图中阴影部分表示的集合为()A . (-1,0)B . (-3,-1)C . [-1,0)D .2. (2分)已知x、y取值如表:x01456y 1.3m3m 5.67.4画散点图分析可知:y与x线性相关,且求得回归方程为=x+1,则m的值(精确到0.1)为()A . 1.5B . 1.6C . 1.7D . 1.83. (2分) (2017高三上·唐山期末) 在展开式中,二项式系数的最大值为,含项的系数为,则()A .B .C .D .4. (2分) (2015高二下·九江期中) 已知函数f(x)在x=1处的导数为1,则 =()A . 3B . ﹣C .D . ﹣5. (2分)(2018·大新模拟) 在某校高三年级的高考全真模拟考试中,所有学生考试成绩的取值 (单位:分)是服从正态分布的随机变量,模拟“重点控制线”为490分(490分及490分以上都是重点),若随机抽取该校一名高三考生,则这位同学的成绩不低于“重点控制线”的概率为()(附:若随机变量服从正态分布,则,, )A . 0.6826B . 0.6587C . 0.8413D . 0.34136. (2分) (2018高三上·嘉兴期末) 函数的图象与直线相切,则实数()A .B . 1C . 2D . 47. (2分)设x∈R,若函数f(x)为单调递增函数,且对任意实数x,都有f[f(x)﹣2x]=3,则f(3)=()A . 1B . 3C . 6D . 98. (2分) (2017高二下·寿光期中) 高考来临之际,食堂的伙食进行了全面升级.某日5名同学去食堂就餐,有米饭,花卷,包子和面条四种主食,每种主食均至少有一名同学选择且每人只能选择其中一种.花卷数量不足仅够一人食用,则不同的食物搭配方案种数为()A . 132B . 180C . 240D . 6009. (2分) (2016高二下·重庆期末) 已知随机变量X服从正态分布N(3,1),且P(2≤x≤4)=0.6826,则P(x>4)=()A . 0.1588B . 0.1587C . 0.1586D . 0.158510. (2分) (2018高二上·陆川期末) 有下列说法:①在残差图中,残差点比较均匀地落在水平的带状区域内,说明选用的模型比较合适;②用相关指数R2来刻画回归的效果,R2值越大,说明模型的拟合效果越好;③比较两个模型的拟合效果,可以比较残差平方和的大小,残差平方和越小的模型,拟合效果越好.④在研究气温和热茶销售杯数的关系时,若求得相关指数R2≈0.85,则表明气温解释了15%的热茶销售杯数变化.其中正确命题的个数是()A . 1B . 2C . 3D . 411. (2分) (2016高一上·澄城期中) 下列说法中正确的有()①幂函数的图象一定不过第四象限;②已知常数a>0且a≠1,则函数f(x)=ax﹣1﹣1恒过定点(1,0);③若存在x1 ,x2∈I,当x1<x2时,f(x1)<f(x2),则y=f(x)在I上是增函数;④ 的单调减区间是(﹣∞,0)∪(0,+∞).A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个12. (2分)已知是R上的单调增函数,则b的取值范围是()A . 或B .C .D . 或二、填空题 (共4题;共4分)13. (1分) (2017高二下·中山月考) 已知复数满足,则 ________.14. (1分)某班2名同学准备报名参加浙江大学、复旦大学和上海交大的自主招生考试,要求每人最多选报两所学校,且至少报一所学校,则不同的报名结果有________种.15. (1分)(2017·云南模拟) 在平面内,Rt△ABC中,BA⊥CA,有结论BC2=AC2+AB2 ,空间中,在四面体V﹣BCD中,VB,VC,VD两两互相垂直,且侧面的3个三角形面积分别记为S1 , S2 , S3 ,底面△BCD的面积记为S,类比平面可得到空间四面体的一个结论是________.16. (1分)下列命题是全称命题并且是真命题的是________.①每个二次函数的图象都开口向上;②对任意非正数c,若a≤b+c,则a≤b;③存在一条直线与两个相交平面都垂直;④存在一个实数x0使不等式x02﹣3x0+6<0成立.三、解答题 (共5题;共40分)17. (5分)已知集合U={0,1,2,3},A={x∈U|x2+mx=0},(1)若∁UA={1,2},求实数m的值;(2)若集合A是单元素集(即集合内元素只有一个),求实数m的值.18. (10分)(2019·十堰模拟) 已知, .(1)若,证明函数在单调递增;(2)设,对任意,恒成立,求实数的取值范围.19. (10分) (2016高二下·高密期末) 某校高二八班选出甲、乙、丙三名同学参加级部组织的科学知识竞赛.在该次竞赛中只设成绩优秀和成绩良好两个等次,若某同学成绩优秀,则给予班级10分的班级积分,若成绩良好,则给予班级5分的班级积分.假设甲、乙、丙成绩为优秀的概率分别为,,,他们的竞赛成绩相互独立.(1)求在该次竞赛中甲、乙、丙三名同学中至少有一名成绩为优秀的概率;(2)记在该次竞赛中甲、乙、丙三名同学所得的班级积分之和为随机变量ξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ.20. (5分)某种商品每件进价9元,售价20元,每天可卖出69件.若售价降低,销售量可以增加,且售价降低x(0≤x≤11)元时,每天多卖出的件数与x2+x成正比.已知商品售价降低3元时,一天可多卖出36件.(Ⅰ)试将该商品一天的销售利润表示成x的函数;(Ⅱ)该商品售价为多少元时一天的销售利润最大?21. (10分)(2018·河北模拟) 已知函数,其中为自然对数的底数.(1)若有极值点,求证:必有一个极值点在区间内;(2)求证:对任意,有 .四、选考题 (共3题;共15分)22. (5分)如图,点B、C、D都在半径为6的⊙O上,过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A,连接CD,已知∠CDB=∠OBD=30°.(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)求图中阴影部分的面积.23. (5分)(2017·湖南模拟) 在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρsin(θ+ )= .圆O的参数方程为(θ为参数,r>0).(Ⅰ)求圆O的圆心的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π );(Ⅱ)当r为何值时,圆O上的点到直线l的最大距离为2+ .24. (5分) (2017高三下·重庆模拟) 函数,(Ⅰ)若求不等式的解集(Ⅱ)若不等式的解集非空,求的取值范围参考答案一、选择题 (共12题;共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题;共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题;共40分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、四、选考题 (共3题;共15分)22-1、23-1、24-1、。
漯河四高2015级高二下期期末考试地理试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分100分。
第Ⅰ卷(选择题共70分)下图为某日中国东部一条经线附近地区的天气状况示意图,读图回答第1题。
1.该日最可能出现在A.10月B.7月C.4月D.1月2.近几十年来,黄河的入海年输沙量不断减少,目前已远低于16亿吨的历史平均值。
其最主要的原因是A.中上游水库拦截泥沙量增多 B.黄土高原水土流失减轻C.黄河流域的暴雨次数减少 D.中下游河床泥沙淤积量加大气温、降水量和日照时数过高或过低都会给柑橘的生长发育带来风险,气候风险度越大,柑橘减产的可能性也越大。
下图示意我国大陆亚热带柑橘产地气候风险度分布,读图回答第3~5题。
3.图中E、F两地气候风险度分别可能为A.0.55 0.50B. 0.55 0.35C. 0.30 0.50D.0.30 0.354.导致E、F两地气候风险度差异的因素主要是A. 海陆位置、河网密度B.大气环流、海陆位置C.纬度位置、地形D. 大气环流、地形5.若图示地区气候变暖,以下四地中风险度降低最明显的是A.EB.FC. HD. G美洲王蝶有迁徙习性,寒潮会导致王蝶大量死亡,每年它们都会往返于加拿大东南部与墨西哥米却肯州之间,读图回答第6~8题。
6.图示迁徙线路经过的陆地自然带没有A. 常绿硬叶林带B. 热带荒漠带C. 落叶阔叶林带D. 常绿阔叶林带7.推测美洲王蝶停留于米却肯州的主要时段是A. 2月至6月B. 4月至8月C. 7月至11月D. 11月至次年3月8.当美洲王蝶到达加拿大东南部时,当地A. 房屋影子全年最长B. 昼长短于米却肯州C. 太阳东北升西北落D. 日出晚于米却肯州艾丁湖的存在对吐鲁番盆地绿洲的维持具有重要作用。
下图是1万多年来艾丁湖变迁示意图,读图回答第9~10题。
9.图中信息反映出艾丁湖①湖面低于海平面②古湖盆地势北陡南缓③环境调节作用减弱④含盐量降低A.③④B. ①③ C.①② D.②④10.艾丁湖1万多年来变迁的主要原因是A.气候变干 B.绿洲萎缩 C.湖区汇水面积减少 D. 围湖造田下图是2006-2011年各年5月中下旬长江中游洞庭湖和鄱阳湖水体面积变化对比图。
漯河四高2015级高二下期期末考试数学(理科)试卷2017年6月一.选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).1.已知集合2{230},{ln(2)}A x x x B x y x =--≤==-,则A B = ( ) A .(1,3) B .(1,3] C .[1,2)- D .(1,2)-2.复数2(2)i z i-=(i 为虚数单位),则z =( )A .5B .25 D 3.甲命题:若随机变量2~(3,)N ξσ,若(2)0.3P ξ≤=,则(4)0.7P ξ≤=.乙命题:随机变量~(,)B n p η,且300E η=,200D η=,则13p =,则正确的是( ) A .甲正确乙错误 B .甲错误乙正确 C .甲错误乙也错误 D .甲正确乙也正确 4.若函数f(x)=kx -ln x 在区间(1,+∞)内单调递增,则k 的取值范围是( ) A .(-∞,-2] B .(-∞,-1] C .[2,+∞)D .[1,+∞)5.已知命题:p []21,2,0x x a ∀∈-≥,命题:q 2,220x R x ax a ∃∈++-=,若命题“p q ∧” 是真命题,则实数a 的取值范围是( )A. (,2]{1}-∞-B. (,2][1,2]-∞-C. [1,)+∞D. [2,1]- 6.某机构对儿童记忆能力x 和识图能力y 进行统计分析,得到如下数据:由表中数据,求得线性回归方程为+=a x y 5,(ˆ5ay x =-),若某儿童记忆能力为12,则他识图能力为( )A .9.2B .9.8C .9.5D .10 7.如图,矩形ABCD 的四个顶点的坐标分别为(0,1)A -,(,1)B π-,(,1)C π,(0,1)D ,正弦曲线()sin f x x =和余弦曲线()cos g x x =在矩形ABCD 内交于点F ,向矩形ABCD 区域内随机投掷一点,则该点落在阴影区域内 的概率是( )A .1π+ B .12π.1π D .12π8.已知等差数列{}n a 前9项的和为27,810=a ,则=100a ( ) A .100 B .99C .98D .979.把一枚硬币连续抛掷两次,事件A=“第一次出现正面”,事件B=“第二次出现正面”,则P (B|A )等于( )A .B .C .D .10.有5名优秀毕业生到母校的3个班去作学习经验交流,则每个班至少去一名的不同分派方法种数为( ) A .150B .180C .200D .28011.已知函数()()y f x x R =∈的图象如图所示,则不等式'()0xf x <的解集为( )A .(-∞,12)∪(12,2) B .(-∞,0)∪(12,2) C .(-∞,12∪(12,+∞) D .(-∞,12)∪(2,+∞)12.已知函数()f x 在R 上可导,且(0)1f =,当1x ≠时,其导函数满()f x '满()()01f x f x x '->-,则下列结论错误的是( )A.()x f x y e =在(1,)+∞上是增函数 B.1x =是函数()xf x y e =的极小值点 C.函数()x f x y e=至多有两个零点 D.0x ≤时()x f x e ≤恒成立二.填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分).13. 若函数f(x)是定义在R 上的周期为2的奇函数,当10<<x 时,xx f 4)(=,则=+-)2()25(f f .14. 在91)x x的展开式中,x 的系数为 .(用数字填写答案)15.已知函数⎩⎨⎧>≤+-=1,a 1,1)23()(x x x a x f x,若f(x)在(-∞,+∞)上单调递减,则实数a的取值范围为 .16.已知函数),1ln()(,1)(+=-=x x g e x f x 直线l 与y=f(x)的图象相切,与y=g(x)的图象也相切,则直线的l 方程是三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程) 17.(12分)△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知sinA+3cosA=0,a=27,b=2. (1)求c ;(2)设D 为BC 边上一点,且AD ⊥AC,求△ABD 的面积.18.(12分)某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查,在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表,学习小组成员发现,学习成绩突出的学生,近视的比较多,为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系,对年级名次在1~50名和951~1000名的学生进行了调查,得到如下数据:(1)根据表中的数据,能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?(2)根据表中数据,在调查的100名学生中,按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人,进一步调查他们良好的护眼习惯,并且在这9人中任取3人,记名次在1~50名的学生人数为X ,求X 的分布列和数学期望.附:05.0)841.3(2=≥K P19.(12分)已知椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为63,且经过点(32,12).(1)求椭圆C 的方程; (2)过点P (0,2)且斜率是2-的直线交椭圆C 于A ,B 两点,求△AOB (O 为原点)的面积.20.(12分)如图,几何体是圆柱的一部分,它是由矩形ABCD (及其内部)以AB 边所在直线为旋转轴旋转120︒得到的,G 是 DF的中点.(1)设P 是 CE 上的一点,且AP BE ⊥,求CBP ∠的大小;(2)当3AB=,2AD =,求二面角E AG C --的大小.21.(12分)已知函数f (x)=alnx+22a x+x ,0≠a(1)讨论函数f (x)的单调性;(2)当a ∈(-∞,0)时,记函数f (x)的最小值为g (a),求证:g (a) 212e ≤.请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分.22.(10分)选修4-4:坐标系与参数方程平面直角坐标系xOy 中,曲线1)1(:22=+-y x C .直线l 经过点)0,(m P ,且倾斜角为6π.以O 为极点,以x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系. (1)写出曲线C 的极坐标方程与直线l 的参数方程;(2)若直线l 与曲线C 相交于B A ,两点,且1=⋅PB PA ,求实数m 的值.23.(10分)选修4-5:不等式选讲设函数已知函数a x x x f +-+=2)( (1)当3=a 时,解不等式21)(≤x f ; (2)若关于x 的不等式a x f ≤)(解集为R ,求a 的取值范围.高二数学期末测试答案(理)1—6 CADDAC 7—12 BCAABD 13. -2 14.-84 15.21a 0<≤ 16. y=x 17.全国卷2 18.解:(1)因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系. (2)依题意9人中年级名次在1~50名和951~1000名分别有3人和6人,可取0,1,2,3,,,的分布列为的数学期望19.解:(1)由e 2=a 2-b 2a 2=1-b 2a 2=23,得b a =13,①由椭圆C 经过点(32,12),得94a 2+14b2=1,②联立①②,解得b =1,a =3,所以椭圆C 的方程是x 23+y 2=1;(2)直线AB 的方程为y =2-x +2,将直线AB 的方程与椭圆C 的方程联立,消去y 得7x 2-122 x +9=0, 满足Δ>0设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则x 1+x 2=7212,x 1x 2=79所以S △AOB =|S △POB -S △POA |=12×2×|x 1-x 2|=|x 1-x 2|,因为(x 1-x 2)2=(x 1+x 2)2-4x 1x 2=(7212)2-794 =4936所以S △AOB =|x 1-x 2|=7620.山东卷21. 解:(I ) .(1)当时,因为,由得,解得;由得,解得.所以函数在上单调递增,在上单调递减.(2)当时,因为,由得 ,解得; 由得,解得.所以函数在上单调递减,在上单调递增.(II )由(I )知,当时,函数的最小值为,且,令,得.当变化时,,的变化情况如下表:↑是在上的唯一极值点,且是极大值点,从而也是的最大值点.所以所以,当时,成立.23.解:(1)C 曲线的普通方程为:2222(1)1,2,xy x y x -+=+=即即22cos ρρθ=,:2cos C ρθ=即曲线的极坐标方程为. ().12x m l t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩直线的参数方程为为参数(2)12,,,A B t t l 设两点对应的参数分别为将直线的参数方程代入222,x y x +=中2220,tt m m ++-=得2122t t m m =-所以, 2|2|1,1,11m m m -==由题意得得24.解:(1)当3=a 时,32)(+-+=x x x f ,21)(≤x f2132≤+-+x x ()()⎪⎩⎪⎨⎧≤+++--≤21323x x x 或()()⎪⎩⎪⎨⎧≤+-+--<<-213223x x x 或 ()()⎪⎩⎪⎨⎧≤+-+-≥21322x x x ⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤2113x 或 ⎪⎩⎪⎨⎧-≥-<<-41123x x 或⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥2112x φ或2411-<≤-x 或2-≥x不等式的解集为:}⎩⎨⎧-≥411x x(2)关于x 的不等式a x f ≤)(解集为R ,就是求函数)(x f 的最大值22)()2(2-=-=+-+≤+-+a a a x x a x x(当且仅当()()02≥++a x x 取""=)a a ≤-2⎩⎨⎧≤--≤a a a )2(2 或⎩⎨⎧≤->aa a 22解得}{1≥a a。