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物理实验技术中的实验过程的灵敏度分析与优化方法详解物理实验是研究物质和能量之间相互作用的重要手段，而实验过程中的灵敏度分析与优化方法对于确保实验的准确性和可重复性至关重要。
本文将详解物理实验技术中实验过程的灵敏度分析与优化方法，以指导实验设计和实验操作的实施。
一、灵敏度分析的基本原理灵敏度分析是对实验中各个参数的变动对实验结果的影响程度进行评估的方法。
它主要基于物理定律和实验原理，通过对实验过程中各个变量的变化进行分析，得出对实验结果影响最大的因素。
在灵敏度分析中，常用的方法有参数扰动法和因素扰动法。
参数扰动法是指在实验过程中，通过人为改变某个参数的数值，观察其对实验结果的影响程度。
例如，在研究水的沸点时，通过改变环境压强，观察沸点的变化。
参数扰动法能够直观地反映出某个参数对实验结果的敏感程度，但需要在实验过程中不断改变参数，费时费力。
因素扰动法是在实验进行前，通过理论分析和模型计算，确定可能对实验结果产生较大影响的因素。
然后对这些因素进行变量扰动分析，得出各个因素对实验结果的敏感程度。
因素扰动法能够更加全面地考虑各个因素的影响，但需要在实验设计阶段进行较为复杂的计算和分析。
二、灵敏度分析的实际应用灵敏度分析在物理实验中具有广泛应用，能够指导实验设计和实验操作的实施，提高实验结果的准确性和可重复性。
1. 实验设计阶段在实验设计阶段，可以利用灵敏度分析方法评估不同参数对实验结果的影响程度，以选择合适的参数范围。
例如，在测量重力加速度时，可以通过灵敏度分析确定高度、时间和摆长等参数对实验结果的影响，优化实验设计。
2. 实验操作过程在实验操作过程中，可以通过灵敏度分析方法指导实验操作的实施。
例如，在测量电流的实验中，可以使用灵敏度分析方法确定电流计和电阻的灵敏度，从而选择适当的仪器和参数设置，减小测量误差。
3. 数据处理与分析在实验数据的处理与分析阶段，灵敏度分析方法可以帮助识别对实验结果影响较大的因素，并通过数据修正或模型优化的方式提高实验结果的准确性。
sensitive analysis【参数分析】敏感性分析敏感性分析简介一阶指标:仅通过单个输入来测量对输出方差的贡献。
二阶指标:测量两个输入相互作用对输出方差的贡献总阶指数:测量模型输入对输出方差的贡献，包括它的一阶效应(输入单独变化)和所有高阶交互作用。
敏感性分析方法选择影响敏感性分析方法的选择的因素通常有：计算开销：敏感性分析几乎是基于抽样的方法，当模型的一次运行需要大量的时间时，这可能是一个严重的问题。
当模型具有大量的不确定输入时，敏感性分析本质上是对多维输入空间的探索，其大小随输入的数量呈指数增长。
相关输入:大多数常见的敏感性分析方法假设模型输入之间是独立的，但有时输入可能是强相关的。
这仍然是一个不成熟的研究领域，权威的方法尚未建立。
非线性:一些敏感性分析方法，如基于线性回归的方法，在模型响应相对于其输入是非线性的情况下，不能准确地测量敏感性。
在这种情况下，基于方差的度量更合适。
敏感性分析过程量化输入的不确定性(例如范围、概率分布)确定要分析的模型输出(理想情况下，目标应该与模型处理的问题直接相关)用一些设计好的实验对模型进行多次运行，“设计好的实验”由选择的方法和输入的不确定性决定。
利用模型输出，计算敏感性度量。
在某些情况下，这个过程会重复，例如在高维问题中，用户必须在执行完整的敏感性分析之前筛选出不重要的变量。
敏感性分析的方法最简单和最常见的方法之一是每次更改一个因素(OAT)，以查看这会对输出产生什么影响。
OAT通常包括：移动一个输入变量，保持其他变量的基线值(nominal value)，然后将变量返回到其标称值，然后以相同的方式对每个其他输入进行重复。
之后，敏感性可以通过监测输出的变化来测量，例如通过偏导数或线性回归方法。
在输出中观察到的任何更改都将明确地由单个变量的更改引起。
此外，通过每次更改一个变量，可以将所有其他变量固定在它们的基线值，增加了结果的可比较性(与基线情况相比较），并将计算机程序崩溃（同时改变几个因素的情况）的几率降至最低，所以是一种不错的方法。
灵敏度分析与全局敏感度分析比较研究论文素材在数学建模、系统分析、风险评估等领域中，灵敏度分析和全局敏感度分析是两个常用的方法。
本文将对这两种分析方法进行比较研究，探讨其优缺点及适用场景，为相关领域的研究者提供参考。
一、灵敏度分析灵敏度分析是一种用来评估模型中参数对输出结果的影响程度的方法。
它通过改变模型中的一个或多个参数，并观察模型输出结果的变化，来衡量参数对结果的敏感程度。
灵敏度分析可分为局部敏感度分析和全局敏感度分析两种方法，下面将重点介绍局部敏感度分析。
1. 局部敏感度分析局部敏感度分析是在给定某一特定点上，对各个参数的灵敏度进行分析。
它的核心思想是通过改变参数的值，并观察输出结果的变化，来判断参数对结果的影响程度。
常用的方法包括参数敏感度指标、敏感度曲线等。
2. 局部敏感度分析的优点和适用场景局部敏感度分析的优点是计算简单、易于理解，并且适用于大多数情况下。
它可以帮助研究者了解模型中各个参数对结果的影响程度，进行参数的优化和调整。
适用场景包括模型初步建立阶段、局部问题分析以及参数敏感度分析等。
二、全局敏感度分析全局敏感度分析是在整个参数空间范围内，对各个参数的灵敏度进行分析。
与局部敏感度分析不同的是，全局敏感度分析考虑了参数之间的相互作用和不确定性，能够更全面地评估参数对模型输出结果的影响。
1. 全局敏感度分析方法全局敏感度分析方法包括元胞自动机方法、Monte Carlo方法、Sobol分析等。
其中，Sobol分析是一种较为常用的方法，可用于评估参数对输出的主效应和交互效应。
2. 全局敏感度分析的优点和适用场景全局敏感度分析的优点是能够综合考虑参数之间的相互作用，更全面地评估参数对输出结果的影响。
它可以帮助研究者了解参数之间的关联性，提高模型的可信度。
适用于参数空间较大、参数之间相互关联较强的情况下。
三、灵敏度分析与全局敏感度分析的比较灵敏度分析和全局敏感度分析都可以评估参数对输出结果的影响程度，但在方法、计算复杂度和适用场景上存在差异。
灵敏度分析1. 简介灵敏度分析（Sensitivity Analysis），又称为参数分析，是指在数学模型或系统模型中，通过改变各种输入参数，分析其对模型输出结果的影响程度的一种方法。
灵敏度分析可以帮助我们了解模型的稳定性、可靠性以及输入因素对输出的影响程度，从而帮助我们做出科学合理的决策。
在实际应用中，很多决策问题都涉及到多个不确定的参数，这些参数对于决策结果的影响程度可能不同。
灵敏度分析能够帮助我们确定哪些参数对决策结果更为敏感，哪些参数对决策结果影响较小，从而帮助我们确定关键参数，并为决策提供支持。
2. 灵敏度分析方法2.1 单参数灵敏度分析单参数灵敏度分析是指在数学模型中，依次改变一个输入参数，而其他参数保持恒定，观察模型输出结果的变化情况。
通过改变一个参数的值，我们可以分析该参数对模型输出结果的影响程度。
常用的单参数灵敏度分析方法有：•参数敏感度指标（Parameter Sensitivity Index，PSI）：PSI用于衡量输入参数的变化对输出结果的影响程度。
常见的PSI指标有：绝对敏感度、相对敏感度、弹性系数等。
•参数敏感度图（Parameter Sensitivity Plot）：通过绘制参数敏感度图，可以直观地看出输入参数对输出结果的影响程度。
常见的参数敏感度图有：Tornado图、散点图等。
•分析输出结果的极值情况：通过改变参数的值，观察模型输出结果的极值情况，可以分析参数对极值情况的敏感程度。
2.2 多参数灵敏度分析多参数灵敏度分析是指同时改变多个输入参数，观察模型输出结果的变化情况。
多参数灵敏度分析可以帮助我们分析多个参数之间的相互作用，以及各个参数对输出结果的综合影响。
常用的多参数灵敏度分析方法有：•流量排序法（Flow Sort）：通过将参数的取值按照大小进行排序，逐步改变参数取值的范围，观察输出结果的变化情况。
可以帮助我们确定哪些参数对输出结果的影响更大。
•剥离法（Perturbation）：通过逐个改变参数的取值，观察输出结果的变化情况。
自然科学模型的参数灵敏度分析与优化方法自然科学模型是描述自然现象和过程的数学模型，它们通过建立数学方程来模拟和解释现实世界中的各种现象。
在建立模型时，我们需要确定一系列参数，这些参数决定了模型的行为和性能。
然而，模型的参数通常是不确定的，因为它们可能受到测量误差、不完全信息和随机性的影响。
因此，我们需要进行参数灵敏度分析和优化方法来评估模型的可靠性和优化模型的性能。
参数灵敏度分析是评估模型输出对参数变化的敏感程度的方法。
通过分析参数的灵敏度，我们可以了解模型输出对参数变化的响应程度，从而确定哪些参数对模型输出的影响最大。
常用的参数灵敏度分析方法包括全局灵敏度分析和局部灵敏度分析。
全局灵敏度分析是通过对参数空间进行全面的探索来评估参数对模型输出的总体影响。
常用的全局灵敏度分析方法包括Sobol指数和Morris方法。
Sobol指数是一种基于方差分解的方法，它可以将总方差分解为各个参数和参数交互项的贡献。
通过计算Sobol指数，我们可以确定哪些参数对模型输出的方差贡献最大。
Morris 方法是一种基于元素敏感度的方法，它通过对参数进行随机扰动来评估参数对模型输出的敏感程度。
通过计算Morris指数，我们可以确定哪些参数对模型输出的敏感程度最高。
局部灵敏度分析是通过在参数空间中进行局部探索来评估参数对模型输出的局部影响。
常用的局部灵敏度分析方法包括一阶灵敏度和二阶灵敏度。
一阶灵敏度是指参数对模型输出的一阶导数，它可以告诉我们参数的微小变化对模型输出的影响程度。
二阶灵敏度是指参数对模型输出的二阶导数，它可以告诉我们参数的变化率对模型输出的影响程度。
通过计算一阶和二阶灵敏度，我们可以确定哪些参数对模型输出的影响最大。
优化方法是通过调整模型参数来最大化或最小化模型输出的方法。
常用的优化方法包括梯度下降法和遗传算法。
梯度下降法是一种基于梯度的迭代优化方法，它通过计算参数的梯度来调整参数的值，从而最小化模型输出的误差。
二阶段法及灵敏度分析
学院：计算机学院学号：20080353 姓名：宋勇利
单纯形法及其灵敏度分析程序演示
1. 二阶段法
基本原理：首先将原线性规划问题化为标准型，若标准型中含人工变量，则用二阶段法求解，第一阶段求解一个目标函数中只含人工变量的线性规划问题，当第一阶段求解结果表明问题有可行解时，第二阶段是在原问题中去除人工变量，并从第一阶段的最优解出发，继续寻找问题的最优解。
说明：字母A为约束矩阵，b为资源矩阵，c（或c1）为目标函数价值系数，CB为基变量系数矩阵，N为基变量下标值矩阵，t（或t1）为检验数矩阵
演示：（以教材P22例2-7为例）
（1）标准化后的初始单纯形表（没有含检验数t）
（2）第一阶段的最终单纯形表
（3）第一阶段最优解
（4）第二阶段最终单纯形表
（5）该问题的最优解及目标函数的最优值
2.单纯形法及其灵敏度分析（以教材P19例2-6为例）基本原理：用单纯形法求的最优解后，将参数的改变计算反映到最终单纯形表上，按照教材P40表2-18所列情况得出结论和决定继续计算的步骤。
（1）标准化后的单纯形表
（2）最终单纯形表
（3）最优解及目标函数的最优值
（4）灵敏度分析分析cj的变化
(5)分析bi的变化
（6）增加一个变量xj的分析
（7）分析参数aij的变化
（8）增加一个约束条件的分析
3.程序中存在的一些问题
（1）灵敏度分析中B的逆的值的选取只是简单的选取A 的后三列，没有理论依据，还需要进一步研究。
（2）灵敏度分析中，由于对matlab不是很精通，始终不能解决其连续计算的问题，只能算一个，退出后又重新计算另一个，此问题还在努力解决中。
机械设计中的灵敏度分析方法在机械设计领域，灵敏度分析是一种重要的方法，用于评估设计变量对系统性能的影响程度。
通过灵敏度分析，工程师可以更好地理解设计的脆弱性，并采取相应的措施来优化设计。
本文将探讨几种常用的机械设计灵敏度分析方法。
1. 参数变化法参数变化法是最常见且简单的灵敏度分析方法之一。
它通过在设计变量上进行小范围的变化，来观察系统响应的变化情况。
在该方法中，设计变量的变化可以是线性的，也可以是非线性的，根据实际情况选择合适的方式。
2. 常微分方程法常微分方程法是一种基于微积分原理的灵敏度分析方法。
通过求解系统的微分方程，可以得到系统响应关于设计变量的导数。
这些导数反映了设计变量对系统性能的敏感程度。
在实际应用中，常微分方程法常与数值计算方法结合使用，以求得准确的灵敏度分析结果。
3. 有限差分法有限差分法是一种离散化方法，常用于求解微分方程。
在灵敏度分析中，有限差分法可用于计算设计变量的导数。
它通过在设计变量的两个近邻点上进行微小的变化，然后计算系统响应的差异。
通过这种差异，可以得到设计变量的导数，并进而评估其与系统性能的相关性。
4. 响应面法响应面法是一种基于统计学原理的灵敏度分析方法。
它通过建立系统响应与设计变量之间的数学模型，来分析设计变量对系统性能的影响。
在建模过程中，常使用多项式回归、逐步回归等方法，以找到最佳的响应面函数。
通过对响应面函数的分析，可以获得设计变量的灵敏度信息。
5. 概率灵敏度分析概率灵敏度分析是一种用于分析随机变量对系统性能的影响程度的方法。
在实际工程中，由于实际参数的不确定性，系统响应会存在一定的随机性。
概率灵敏度分析通过引入概率分布函数，来评估设计变量与系统性能之间的概率关系。
通过该方法，可以更好地了解设计变量的风险和可行性。
在实际应用中，不同的灵敏度分析方法往往会结合使用，并根据具体情况进行选择。
灵敏度分析的结果可以为工程师提供有价值的信息，帮助他们优化设计方案、降低风险，并提升系统性能。
物理实验中的灵敏度分析和不确定度评估方法物理实验是科学研究中非常重要的一部分，通过实验可以验证理论，探究未知领域，提高科学认知水平。
然而，在进行物理实验时，我们必须考虑到实验设备的灵敏度和不确定度，以确保实验结果的可靠性和准确性。
本文将介绍物理实验中的灵敏度分析和不确定度评估方法。
一、灵敏度分析灵敏度分析是评估实验设备对实验结果影响的一种方法。
通过灵敏度分析，我们可以了解实验设备在不同条件下的响应情况，从而选择最适合的实验参数。
常见的灵敏度分析方法有两种：一是参数灵敏度分析，二是输入输出灵敏度分析。
1. 参数灵敏度分析参数灵敏度分析是通过改变实验参数，观察实验结果的变化情况，来评估参数对实验结果的影响程度。
我们可以根据实验设备的特点和实验目标选择适当的实验参数，如温度、压力、电压等，并逐一改变这些参数，记录实验结果的变化。
通过实验数据的比较，我们可以确定哪些参数对实验结果影响最大，这些参数就是我们需要关注的关键参数。
2. 输入输出灵敏度分析输入输出灵敏度分析是通过改变输入信号，观察输出信号的变化情况，来评估输入信号对输出信号的影响程度。
在进行输入输出灵敏度分析时，我们需要明确输入信号和输出信号之间的关系，并通过实验数据的对比，找出输入信号对输出信号的影响程度。
通过灵敏度分析，我们可以针对关键参数进行优化，提高实验的精确度和可靠性，确保实验结果的准确性。
二、不确定度评估方法不确定度评估是评估实验结果的准确性和可靠性的一种方法。
由于实验中存在各种误差和随机因素，所以实验结果无法完全准确，而是具有一定的不确定度。
因此，我们需要通过不确定度评估方法来确定实验结果的误差范围，以提供对实验结果的可靠解释。
在不确定度评估中，通常使用的方法有两种：一是直接法，二是间接法。
1. 直接法直接法是通过实验数据的重复测量来评估不确定度。
我们可以进行多次实验，并记录每次实验的结果，然后通过数据处理和统计分析，计算实验结果的平均值和标准差，从而确定实验结果的不确定度。
运筹学复习一、单纯形方法（表格、人工变量、基础知识）线性规划解的情况：唯一最优解、多重最优解、无界解、无解。
其中，可行域无界，并不意味着目标函数值无界。
无界可行域对应着解的情况有：唯一最优解、多重最优解、无界解。
有界可行域对应唯一最优解和多重最优解两种情况。
线性规划解得基本性质有：满足线性规划约束条件的可行解集（可行域）构成一个凸多边形；凸多边形的顶点（极点）与基本可行解一一对应（即一个基本可行解对应一个顶点）；线性规划问题若有最优解，则最优解一定在凸多边形的某个顶点上取得。
单纯形法解决线性规划问题时，在换基迭代过程中，进基的非基变量的选择要利用比值法，这个方法是保证进基后的单纯型依然在解上可行。
换基迭代要求除了进基的非基变量外，其余非基变量全为零。
检验最优性的一个方法是在目标函数中，用非基变量表示基变量。
要求检验数全部小于等于零。
“当x1由0变到45/2时，x3首先变为0，故x3为退出基变量。
”这句话是最小比值法的一种通俗的说法，但是很有意义。
这里，x1为进基变量，x3为出基变量。
将约束方程化为每个方程只含一个基变量，目标函数表示成非基变量的函数。
单纯型原理的矩阵描述。
在单纯型原理的表格解法中，有一个有趣的现象就是，单纯型表中的某一列的组成的列向量等于它所在的单纯型矩阵的最初的基矩阵的m*m矩阵与其最初的那一列向量的乘积。
最初基变量对应的基矩阵的逆矩阵。
这个样子：'1222 1 0 -32580 1 010 0 158P B P -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦５１＝５所有的检验数均小于或等于零，有最优解。
但是如果出现非基变量的检验数为0，则有无穷多的最优解，这时应该继续迭代。
解的结果应该是：X *= a X 1*+(1-a)X 2* （0<=a<=1）说明：最优解有时不唯一，但最优值唯一；在实际应用中，有多种方案可供选择；当问题有两个不同的最优解时，问题有无穷多个最优解。
物理实验技术中的灵敏度分析方法在物理实验中，灵敏度是一个十分重要的概念。
它定义了实验装置对于外部变化的响应程度，或者说，测量仪器对于被测量物理量变动的敏感程度。
因此，灵敏度分析方法是评估实验的可行性、精确度和可靠性的关键。
本文将介绍几种常用的物理实验技术中的灵敏度分析方法。
一、场景建模方法场景建模是一种基于计算机模拟的灵敏度分析方法。
它通过建立数学模型来模拟实验场景，然后通过在模型中引入微小的参数变化，计算模型输出结果的变化程度来评估灵敏度。
这种方法特别适用于复杂的物理实验，如天体物理学或原子物理学中的研究。
场景建模方法可以通过改变模型中的输入参数，如温度、压力或光强度等，来观察输出结果的变化情况。
通过这种方法，实验研究人员可以确定装置的灵敏度范围，以及如何使实验装置更加灵敏和精确。
二、敏感度分析方法敏感度分析是一种通过数值计算和统计方法来评估实验装置的灵敏度的方法。
这种方法通常将实验参数和输出结果联系起来，基于对参数变化的敏感度进行量化和评估。
敏感度分析方法能够帮助实验研究人员确定哪些参数对于实验结果的变化影响最大，进而为设计合理的实验条件提供指导。
常见的敏感度分析方法包括参数扫描法、一维敏感度分析和局部敏感度分析等。
这些方法通过计算参数的敏感度系数，来评估实验装置对参数变化的响应程度。
三、误差传递分析方法误差传递分析是一种用于评估测量仪器灵敏度的方法。
它考虑了各个部分误差对最终测量结果的贡献，并通过数学建模的方式来分析误差在测量过程中的传递。
在物理实验中，测量仪器往往由多个部件组成，每个部件都有自己的不确定性和误差来源。
误差传递分析方法可以通过将不确定度和误差因素考虑在内，来评估整个测量系统的灵敏度。
这种方法可以帮助实验研究人员确定哪些因素对于测量结果的影响最大，以及如何减小测量误差。
误差传递分析方法在实验装置的设计和优化中起到了至关重要的作用。
总结物理实验技术中的灵敏度分析方法对于提高实验装置的精确度和可靠性至关重要。
什么是“灵敏度分析”，它如何改进我们对不同现象的理解？灵敏度分析是指在一定范围内，改变某些参数的取值时，对于系统性能或者输出结果所引起的变化程度的分析。
这种方法可以在预先设计的过程中，识别出哪些参数在不同的处理条件下对输出结果的影响最大。
因此，它能为我们提供更加全面的数据信息，进而帮助我们对系统或事物的总体性能进行更深入的了解。
下面，我们将为您详细阐述灵敏度分析的作用，以及它对我们对不同现象的理解所做出的贡献。
一、灵敏度分析的主要作用1. 发现控制因素。
通过灵敏度分析，我们可以知道哪些变量或参数对于某个系统或者应用来说，是最重要的。
这些变量或参数被称为控制因素，因为我们可以通过调整它们的数值来改善系统/应用性能。
2. 预测性能。
灵敏度分析还可以用于预测系统或应用性能。
即使在没有实际数据的情况下，通过定量评估控制参数对结果的影响，我们可以大致估计系统或应用的性能，并为未来的问题提供预测性指南。
3. 优化系统。
灵敏度分析可以用于优化系统或应用程序，并改善绩效。
分析结果可以提供关于如何调整特定参数的建议，以达到更好的结果。
此外，这种方法也可以帮助我们发现系统的弱点，在设计更好的系统方案时提供启示。
二、灵敏度分析在不同领域的应用1. 财务领域。
在财务领域，灵敏度分析可以用于识别市场趋势，分析投资风险，以及测量资产投资组合的表现。
2. 制造业。
在制造业，灵敏度分析可以用于定量评估材料变化、产量、销售价格等因素对盈亏平衡点的影响，以及为实现质量、效率和利润的优化提供指导。
3. 气象领域。
在气象领域，灵敏度分析可用于预测天气变化，改善对天气和气象因素的干预力度，如农作物生长的影响，以及自然灾害的风险评估和应对。
4. 经济学。
在经济学中，灵敏度分析可分析某种政策、法规或市场变化对个人或整个企业的影响，从而帮助我们了解这些变化对于人们日常生活和企业运行的各个方面的影响。
三、结语总之，灵敏度分析不仅可以帮助我们了解事物中关键信息的来源和对它们的影响程度，而且也可以帮助我们评估不同方案或决策的影响，以及找到最佳解决方案。
学院：计算机学院学号：20080353 姓名：宋勇利
单纯形法及其灵敏度分析程序演示
1. 二阶段法
基本原理：首先将原线性规划问题化为标准型，若标准型中含人工变量，则用二阶段法求解，第一阶段求解一个目标函数中只含人工变量的线性规划问题，当第一阶段求解结果表明问题有可行解时，第二阶段是在原问题中去除人工变量，并从第一阶段的最优解出发，继续寻找问题的最优解。
说明：字母A为约束矩阵，b为资源矩阵，c（或c1）为目标函数价值系数，CB为基变量系数矩阵，N为基变量下标值矩阵，t（或t1）为检验数矩阵
演示：（以教材P22例2-7为例）
（1）标准化后的初始单纯形表（没有含检验数t）
（2）第一阶段的最终单纯形表
（3）第一阶段最优解
（4）第二阶段最终单纯形表
（5）该问题的最优解及目标函数的最优值
2.单纯形法及其灵敏度分析（以教材P19例2-6为例）
基本原理：用单纯形法求的最优解后，将参数的改变计算反映到最终单纯形表上，按照教材P40表2-18所列情况得出结论和决定继续计算的步骤。
（1）标准化后的单纯形表
（2）最终单纯形表
（3）最优解及目标函数的最优值
（4）灵敏度分析分析cj的变化
(5)分析bi的变化
（6）增加一个变量xj的分析
（7）分析参数aij的变化
（8）增加一个约束条件的分析
3.程序中存在的一些问题
（1）灵敏度分析中B的逆的值的选取只是简单的选取A的后三列，没有理论依据，还需要进一步研究。
（2）灵敏度分析中，由于对matlab不是很精通，始终不能解决其连续计算的问题，只能算一个，退出后又重新计算另一个，此问题还在努力解决中。
